Spp$ave 1{1 poeng}

Regn ut og skriv svaret pii standardform

o, 0003,500000000o,o02

J . ' a

mAneden. {u. t /, ;,/8-- J -r,r

lz l l\/-l^\/

) ,/o

lz t /W

K+

*.1 4i-tkt{

.o t-/b-4F *

e

Opptlavc 4 {t poens}\----- a

Regn ur l, l g/ t-- Z Z./: zz28.2* A - 4 ] ' , *

= - -g .2 -z A ' / , 43 n 'Lz

f-L.AL

/ 2" / I: * ' -

/1L.--ry

::="2

42- -)| - L/-Z--LL - / - e l -

Oppgave 2 {1 poeng}

Prisen fsr en vare er satt opp med 25a/a. N& hoster varen Afo kroner.

Hvakostetvarenforprisen blesafiopp? X - /, Z 5 : 2 50

, / . : ?5r' ' : ? oal tZg

Opp$ave 3 {2 poens}

I en klasse er det 12 elever. 4 av elevene har vert p6 kino i lopet av den siste mdneden.

Vi trekker tilfeldig to elever fra klas$en.

Bestem sannsynligheten for at nnyaktig 6nav elevene har vart p8 kina i lopet av den siste

,7 5- /o7

vs;(/*(*/<: 2, 8.7 {'t

f,hsarn*n MAT1OSS rnalikk 2F{ Hausten/t{ssten ?0i4 Srds 13 av 3*

3'3 t^ 8- ' / ' ):7 ,/C

t-

Opp€nve 2 tr Poeng)prisen for en vare er satt opp med zso/* N8 hcster varen 250 kroner.

Hvakostetvsrenforprisen blesattopp? X' /, 2 5 : Z 50

' '? 10 n rl : ! " - :70al tLg 4

Oppgave 3 {2 psens}

I en klasse er det 1l elever. 4 av elevene har vert pi kino i lopet av den siste m6neden'

Vi trekker tilfeldig to elever fra klassen'

i (

Oppgave 1(1 poen$)

Regn ut og skriv svaret pa standardform

r r : r {

o, oo03 '500000 0000,002

r j r

- t / , 5./o I

) ,/oL7o^3

Bestemsannsyn|ighetenforatnoyaktig6nave|eveneharvartpekinoi|opetavdensiste;#;"'"'' Z"it4'

-k +,4/.rk ,5 i(L F* /(

1"+ *2 "L ,2,2-'/ 2.t,1.1.-L(r:t JX -'#i-\ . - r 1 n - - - ; W T r r J t )\ - J / | ' . t t X" l 'b ' / /

oppgpve4$poeng)\J* * t 'o,-" t / r {

Regn ut l , l B/ t : / '2 ' / : 23 i a 6| - r l

zu't-yr, A''t -43 ,'L ' -z 4-/_/A

2l

ft{sarn*n lt'4AT1**5 €ffifrtikk ry-iiausteilFCI$ie* ?* J"4 $id* i" av 24

OppgAve 5 t* psens)

I Z}l3er det BS0 elever ved en skole. Anta at det vif vare 275 elever ved skolen i 2029'

og at antall elever avtar linesrt.i denne perioden . t L 356^2!: " 7t . .7'9 -_ s

L [ l Q " h c.uEt' ln o ̂ f dP 21'/?. -,1-5 ,? S - ' r

a) Bestem en modell som vi#r livor mange elever A{x) det vil vtre ved skolen x aretterzoL4. Y=C,XtL , / : fxt35O

, r r l k - : -?b) Hvor mange etever vll det v*re ved'slioten i 2A24 ifrlge modellen i sppgave ap

Y ---5'/o r 3so --WVed en annen sltole antar ledelsen at funksJonen B $tt ved

B(x) * 2OO'1"O3'

kan bruke$ $om modell for antall elever ved skolen x Ar etter 2014.

c) Hva kan du si, uten 6 $are beregninger, om antall elever ved denne skolen rut fra)ffi;";r-i7;-,7;7;i;;'-ibo ; zo U ;t st,e-'^i ,rt 3% /o.n/ qh

Opp$ave 6 {3 poeng}

I september 2014 ble en mobifapplikasjon lastet ned 150O ganger. Antafl nedlastinger harskt rned g % per m6ned det siste iret, og vi anbr at denne utviklingen vil fortsette.

a) sett opp et uttrykk som du kan bruke til 6 bestemrne hvor mange ggngermobilapplikasjonen vil bli lastet ned i desember 2014.

b) sett opp et uttrykk sorn du kan bruke til i bestemme hvor mange gangermobilapplikasjonen til sammen ble fastet ned iJuli, august, september og oKober

;: l{rc ' /,ot\ h':/: o'r/'// -:^-/':i::r25r'

a, X*^ atv?l ' / / r t ryr / ' e f t f^ l

5 "f / ?o/Y)

l \b) y: /5oo,/,o8'z lt""-ly=/5m'/to8't

("'o5l)

Y-- / 5 fr ' t ' /r- ' ' io (t"/ ),

y=/|rc,/,o8' (oLL)

Oppgave 7 VpoenS

FrekuercKl*sebredde

E t i r i i r t * tf $ { { t t t t r l

* * , f , . * * J * * J * * * $ * * * L * * l _ * * t * * * t * * * i * * * L * *t * { * t l t l l tc f { t r $ t 6 n |

* * & * * "$ * * -,1 *. * *l* * * i* * * a* * * "i * .* .J * * *j* * * ** * *

9 1 0 1 0 40 ru809030 {0m

l l

Histogrammet ovenior viser aldersfordelinpn blant de beokende pd en kinofor€stillang.

a) Forklatstdetvar30besskendemettonr30og5oir. 6 7O-5O o' '266, '{/ '5 -'

b) Hvormangeprosentavdebesokendevarnellom6ogl6dr? ?A- /' S = 4

c) Bestem gennomsnittsalderen blant de besskende.

\ ' , : f | -- ' ' ' '

{ lr" l ,kr/aD Ul {, * 1) *, ,i fr"/ . "l 'l P",ol'..{ i

: 2 /r,. "7," I (= lo ^u " //* ) c'tt )

t t ' ): /o /", -

Kn_.---

5um /m

520LlC

7o

/OLl ()

3oLC

5o800

ct o

Oo

3ts ov

J:! ?q : 7?,,s_;- fr'/,, % { *-/ t/o-evhL-, /

r.5+ * *

L

Oppgave I {3 poeng)

0 i t 0 1 g 3 s o0 a5 ?0 78

I

30 36 {Ot ;

rm t4i 110 1t5

Torbjorn og Tore padler fra Flekkefiord til Torsoy. Ser gir de i tand og tar en pause fsr depadler tilbake' Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av padleturen tit Torbjorn(bl6 graf) og padteturen til Tore (rsd gra$.

a) Hvem kornmer fsrst fit Torssf f,' U O'n .- / , )

Hvor fenge er hver av de to guttene pe Torsoy? / c - (l 0 ̂ ̂ 3 0-b / n

b) HvorfartpadrerTorep&vei uttir rorsoy? iol'' ' lo7o l'o,. )vt f ry,rf rvfrtcrurrir rsrepawtwIJ|tors4l/It 7:g =

qk,- = 6 k, ,/lr-,c) ftva kan pu sl om hjemturenrrt fra_ erilen7ftElr'ion ,5 / ,: t

oi t f i : ln-/ ,^V"!."y -go-{,ol ,E 6t" /r ,at e.V.ofor5

rj", p r"^, r--ilti ;J:i'ii'/'/,::2''Gr5:::joppgavegluoons 'n-4r;,i,

lc-_ nl ,!;'/;;;; 7 T"^/:^a(n"519/ ' t 7 / . - . ,2 * t r+ / t -naeo-/oor, - t

€-rq? frr"kenf l r

zt

t )/5

Antall m6l per kamp Frekvens n-{

o 2 oeI 6

2 3 (

3 4 /L4 L L/

. 7- / 2V lna <'t', !,] (,

oda spiller ishock6y. Tabellen ovenfor viser hvor mange mAl hun sk6r€t per kamp i l6pet avfon igesesong. ] ryL- , _ . . ' ) , )

- ' - - -

a) Bestem giennomsnittetogmedia n"n.@ t

%",//t"-F

b) Bestem den kumulative frokvonsen tor to m6l per kamp. t Ic) Bestsm den rerauve frekvensen for tre mar per kamp.

|- x I l, ?s 7cd) Fotklar hva svarene i b) og c) fortellerpm antall mal Oda sker€t denn€o/r,. s/i,.* ,'o1,2 ;rl_';"*ii";;'"tr;;;':-""Y:" ) ,nqI

- =. f 4/r"r^.f Ari- {- 1..-p- ' .

-

Kandidat 123456

1a)lengde i m

23,526,118,422,825,1

formel 20,3

"GJENNOMSNITT(B5:B10) 22,70"STDAV.P(B5:B10) 2,65

1b)

Kjell har større standardavvik, og det er da rimelig å anta at han har større spredning mellom gode og dårlige resultater Kjell har større standardavvik, og det er da rimelig å anta at han har større spredning mellom gode og dårlige resultater .

Det er avlikevel mulig at Kjell har 3 gode og 3 dårlige kast.

2)

a) F(x)=1,42 *0,87^x

0,87 er vekstfaktor for 100-87 prosent eller -13 prosent.

Det vil si at giftkonsentrasjonen avtar med 13 prosent pr dag.

Kontrollregning for p = 13

VF= "1-D11/100 0,87

b) x= 7 for antall dager i en ukeminket med:

F(7)=0,42 *0,87^7 0,15844701 mg/L første uke

x 1,42 *0,87^xc) dager mg/L 0,4 linje

0 1,42 0,41 1,2354 0,42 1,074798 0,43 0,93507426 0,44 0,81351461 0,45 0,70775771 0,46 0,61574921 0,47 0,53570181 0,48 0,46606057 0,49 0,4054727 0,4

10 0,35276125 0,411 0,30690229 0,412 0,26700499 0,413 0,23229434 0,414 0,20209608 0,415 0,17582359 0,416 0,15296652 0,417 0,13308087 0,418 0,11578036 0,419 0,10072891 0,420 0,08763415 0,4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 5 10 15 20 25

mg/L

0,4 linje

3a)

Mads pengene har økt med 24,9203426 prosent100*(1,0225^10-1)

31230,0857

3b) FormelMalin innskudd 25000

etter 5 år 27941,9423 C11*1,0225^5innskudd 25000Etter 5 til 59172,028 (C13+C12)*1,0225^5

4a)

Figuren ser ut til å vokse med en horisontal rad lik den i midten, den har også vokst med en kolonne lik kolonne nr 2 fra venstre.

Det kan også betraktes som 4(enkle hjørner) + (2+x)x

0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0

b) x f(x) 4+(2+x)*x1 72 123 194 28

c)for x=50 blir f(x) 4+(2+50)*50

50 2604

5

a Burets overflate er kan skrives

2 sider a x*h 2*h*xtopp x*4*x 4*x^2front 4*x*h 4*h*xBakside veggBunn bakken

Første leddet er da isolert.sidene og fronten har felles h*x2+4 =6Vi får da utrykket som i oppgaven:

O(x)=4*x^2+6*h*x

b)Vi snur på formelen slik at h kommer for seg, og setter inn 40 for O(x) til slutt

Bytt og flytt 4*x^2

O(x)-(4*x^2)=6*h*x deler på 6*x på begge sider

O(x)-(4*x^2)=h setter inn 40 for O(x)6*x

h= 40-(4*x^2)6*x

c)

Vi må bestemme en formel for volumetts forhold til overflaten vi skal lage med netting. V=4x*x*h V=4hx^2

Vi må da finne h utrykkt ved x og sammenligne grafisk for å finne skjæringspunkt

Setter inn h fra b i volumformelen og uttrykker volum m h p x

(4*B43^2)*((40-4*B43^2)/(6*B43)) B43 er sellereferanse for første x verdix Volum Høyde når arealet av nettingen er gitt lik 40 m2

1 24 61,1 25,784 5,327272731,2 27,392 4,755555561,3 28,808 4,261538461,4 30,016 3,828571431,5 31 3,444444441,6 31,744 3,11,7 32,232 2,788235291,8 32,448 2,50370371,9 32,376 2,24210526

2 32 22,1 31,304 1,774603172,2 30,272 1,563636362,3 28,888 1,365217392,4 27,136 1,17777778

((40-4*B57^2)/(6*B57))

Grafisk avlesning viser mks volum når xer ca 1,8 da er h lik ca 2,5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Volum

Høyde

6

år (+2007) l/år0 98,68 123,65451 98,32 119,7962 97,3 115,93753 95,78 112,0794 93,55 108,22055 91,6 104,3626 91 100,5035

y = -1,4368x + 99,486

y = -0,0865x2 - 0,9175x + 99,053y = -3,8585x + 123,65

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

l/år

Lineær

annengrads

tangent

c)

x y17 58,457 l/år

y = -1,4368x + 99,486y

75,0604 l/år

d) Stigningstallet for den rette linja (tangenten)når x er 17 gir endringen pr år for 2024

stigningstallet for den liniære funksjonen er konstant lik -1,4368 l/år

Stigninstallet for annengradslinja kan finnes ved å tegne en tangent, anslå stigningstallet, eller ved å finne den stigningstallet for den deriverte når x=17(derivasjon er ikke læringsmål i 2PY)

deriverte: -3,85852*17*(-0,0865)-0,9175

y = -0,0865x2 - 0,9175x + 99,053

7

angitt fart rpm reell fart forholdstallkm/h km/h

2,5 18 3,51 0,1955 35 6,825 0,195

10 65 12,675 0,19515 95 18,525 0,19520 124 24,18 0,195

Letteste måte å finne formel er ved regresjon. tar vedier fra a)

km/h km/hangitt fart reell fartx y

2,5 3,515 6,825

10 12,67515 18,52520 24,18

Trendlinje lineær: y = 1,1762x + 0,7931

Trendlnje potens: y = 1,5177x0,9243

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

Avlest fart- reell fart i km/hreell fartGeometrisk…

b) Trendlinjene er ganske sammenfallende, og du kan velge den du mener er nærmest men forklare hvorfor.Jeg ville valgt den lineære modellen. I det viste området, er dette tilnærmet en rett linje. Vi vet at en eksponentialfunkjson alltid vil bøye av mer og mer.

c)Vi snur lineær formel m.h.p.x

x=(y-0,7931)/1,1762for y=15 12,0786431

Han bør stille inn på 12 km/h

d)

Oppslaget lages som den grafiske fremstillingens lineære trendlinje.y = 1,1762x + 0,7931

x f(x)0 0,79315 6,6741

10 12,555130 36,0791

05

10152025303540

0 5 10 15 20 25 30 35

Innstillt fart (under)Virkelig fart (til venstre)