256

UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

����������� �������������������������� �������! ��#"

�$�&%'����� ()���&����� ��)�*�+�,�-����+����.���/��������0*����

13246587:9<;=?>@7:A.BC587&DFEG5CH

4�IKJMLNLO;9NPRQSP<JTEG5VUWBC1XA�JTP<PN;Y7ZP<EZPN[X;]\8QG^ BC_TPO2ZEY`.PN[C;acbK4,I,d,4@ef>ZgOh,ef>@bKI,gNUCijgOk@Dlgmhc4,b�nokpb6qracbK4,s�gOh?4ckpk@DlgO>@I

s�4@eft,>@s�4@efgNifUgu5ok�QS9<PNJvQS_w\CBC_yx8_z_TA�;{5:P�EY`.PN[C;|b};�~�BCJz9N;A&;5:PRL

\CEG9�PN[C;|I6;H�9N;;*ES`I�qrije6q,b�qc\�k@t,gOD�qrUCqck@t6ngu5 PN[C; a69RQG7:B�QSPN;�i@EG_T_z;HG;

eft,>�d,hcg���>pb,U3gOe�n�qc\�4cb6gN�lqch,4

�r�)���

Page 2: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

����������� ���������� ��������������� ���! "���# $�%�&('*)�+-,/.�+10�& 24365"758&9-& :;�� "����=<>@?��!AB�� �-CD�� "�EBF��

Page 3: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���������� ���� �� �����������

e�[CJML@7:JvLNLO;9NPRQSPNJzEG5�[�QGLp18;;{5�LOBC1CA�JzPNPN;�7-JT5��8QS9<PNJMQY_C` BC_yx8_z_TA�;{5:PlEY`!9N;Y~WBCJT9<;A�;53P L` EG9cQS5�QG7���QY58^ ;Y7�7:;HG9<;;wQSPce�[C;wd65CJ��W;9 LOJTPO2�ES`j4K9NJ��{EG58Q�QY587$JvLf7:;��8EWLOJTPN;�7$JT5�P<[C;�d65XJ���W;9RLmJTPO2.DFJz1C9 QY9N2�PNE�18;-A QG7:;rQ���QSJz_MQY1C_T;,P<E)18E�9N9NEY=j;9 LfBC587:;{9f9NBC_z;YL�ES`+PN[C;r_zJT1C9RQS9N2!

" 9NJz; `@~WBCE�P QSP<JTE�58L6` 9NEGA PN[CJvL,7:JvLNLm;{9NP QYPNJzEG5*QS9<;.QS_z_TEY=fQY1C_T;w=fJTPN[XEGBCPrL#�8;Y^ JMQY_$�8;9%�A�JvLNLmJzEG5'&(�X9NE)�:Jv7:;Y7�PN[8QYP-Q�^^ BC9RQSP<;�QG^+*35CEY=f_T;Y7:H�A�;53PfES`�LmE�BC9 ^ ;-JMLKA�QG7:;! 6bf;Y~WBC;YLOP L}` E�9�8;9NA&JMLNLOJTE�56` EG9!;�,3PN;5873;Y7r~�BCE�P QYPNJTE�5�` 9<EGA?E�9�9<;��C9NE373B8^ PNJzEG5wES`8P<[CJMLFA�QY5:B�LN^ 9<J��CP JT5r=f[CEG_z;EG9@Jz5-�8QY9NPjA�Q2�18;KHG9RQS53PN;Y7)132-P<[C;K[C;YQG7�ES`!P<[C;KA�Q/.OEG9 7:;��8QY9NPNA&;5:P!EG9jPN[C;KIK;YQS5�EY`lP<[C;aK9 Q�7:B8QSP<;�i@EG_T_z;HG;r=f[C;{5�JT5�[XJML�EG9f[X;90.OB873HGA�;53P@PN[C;1�C9<E2�8EWLO;Y7$B�Lm;,EY`�P<[C;,A�QYPN;9<JMQS_8JvLJT5&PN[C;KJT53PN;9<;YLmPRL�ES` LN^ [CEG_vQS9 LO[CJ��3 �gu5�QS_z_8EGPN[X;9�Jz58LmPRQS58^ ;�L4&:[XES=j;��W;95&6�8;9<A�JML<LmJzEG5�A.B8LmP@18;EG1XP QSJz5C;Y7�` 9NEGA PN[C;wQSBXPN[CE�9�

U3gNa,hc>pI87

Page 4: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 2�� � ��� ��� ' � ��� $��

4 _zEG5CHrQY587-PO=fJMLOPN;Y71�8QSP<[�[8QGL�1X9NEGBXHG[3P�A�;�P<E,PN[CJvL �8E�JT53P�7�A.2 .OEGBC9<5C;2r[8QGL!1 ;{;5�� ` E�9PN[X;�A�E LmP �8QS9<P�� Q �C_T;�QGLNQY5:P!EG5X; &W7:BC; �C9NJzA�QS9<JT_z26P<E,LOEGA�;�L �8;Y^ JvQS_WPN9RQ��W;_T_zJT5CHK^ E�A �8QY5CJTE�58L4 guPfJMLfQ �C_T;�QGLmBX9N;,P<E)P<[8QS5(*�P<[C;A�

s�2ZA�E�PN[C;{9�QY587 ` QSP<[C;9 *W;��CP.PN[C;�=jEG_��W;YL ` 9<EGA PN[C;*7:EWE�9�PN[C9<EGBCH�[CEGBCP�HG9RQG7:B8QYPN;LN^ [CEWE�_��r1CBCP�&fA�E�9N;�JTA �8EG9<P QY5:P<_T2 &�P<[C;2#[8Q��W;*QS_z=fQ2XL)PN9<JT;Y7 &KQY587ZES` P<;5 A QS58QYHG;Y7 &fP<E*W;;���PN[C;�=jEG_��W;YL}` 9NE�A A.2�A�JT587 ,npE�B�[�Q �W;w18;;5*A)2�18;YLOPrPN;YQ�^ [C;{9 L4& B8LmJz5CH�PN[X;)18;YLOPPN;�^ [C5XJM~WBC; 7l;Y7:B8^{QSPNJzEG5�1:2.;�,XQSA �C_z; !e�[8QS5 *CL�` EG9KPN[C;wLOB(�(�8EG9<P�

s�2];YQY9 L.QS587�g�=fJT_z_�A�JvLNLrPN[C;�=f[CEG_z;����rijg�` QYA�JT_z2 7.s�JT_zE*QS587#�,JM^ PNEG95&�` EG9��NP<[C;" _TBX;HG9RQGLNL)U [CEY=����6ijQY9NEG_K4K587:;9RLmEG5��fk�;P<;9 " E�BC9 ~WBC;��j>�1Z>�18;9<_T;Jz5 � " ;{P Lm2|s�;JvLm5C;9!��,JM7C7�U3~WBCJM7X7"�3s�JM^ [8QS;_Xt623QYPNP#�%$GJzA \CEG_z;2"� 465C5CJz; " QS9%��Q%�Cs�J�*W;�DlQS5873=�;[C9�QS587�a6;{EG9NH�;� guP!& L,\�J��W;'�.\�;{9N9NJvL4&8A)2 �8QY_ML -elB8^LOEG5*JML,LOE$_zB8^+*:2 c\�JMLO[��rQS9NA Q�& b6QYJT5C;95&lDFEWLrDlQ�Lm;9RL47=fQ2�^ EWEG_�(@e�[�QS5(*XL}` EG9fP<;YQG^ [CJz5CH�A�; &3QS5�7 *W;;��XJT5CHwA)2.L#�CJT9<JTP L�B � (

DFEGJvL4& " EG1'&jQS587�rQSP<[C_T;{;5'7)2WE�B & �W;.18;;5#PN[X;$18E LNLm;�L4&fQY587]2WEGB#A�QG73;)JzP�[8Q/�(�8;53 �,;;���B(��PN[X;�H�EWE37�7:;;Y7XLfQS587�=�EG9 * @gjQ/�(�X9N;Y^ JvQSP<;-QY_T_l2WE�BC9f[C;_���QY587�LmB(� � E�9NP5

i@;9NPRQSJz5��C9NEY` ;YLNLOEG9 L,=j;5:P�QS18E)�W;.QS587�18;2WEG587�P<[C;.^QY_T_!ES`K73BCPO2 & ;{JTPN[X;96Jz5�PN;9<A�LfES`A�Q)*:Jz5CHfA�;�` ;;{_W^ E�A)` EG9<P QS1X_T;@[C;9<; &EG9�132,P<9N23JT5CHf[8QY9 7:;{9�P<E,^ E�A�A.BC5CJM^{QSPN;+7:J*)�^ BX_TPFJv7:;YQ�LPN[�QS5#QY5:2WE�5C;.^ EGBX_M7�9N;YQ�LmEG5�QS1C_z2�;�, �8;Y^ P5&FEG9w1:2�L �8;587:Jz5CH�P<JTA�;wEGBCPRLmJv7:;)EY`K^ _vQGL<L�LO[8QS9 �JT5XH$EY`jPN[C;A Lm;_��W;YL4 rgfPN[8QY5(*��8QY9NPNJv^ BC_vQS9N_z2 " 9NB8^ ; " Q23_T2 &+$GJTA i@B8Lm[XJT5CH &�bfJM^+*�s�JM^ [CE37 &t6;9<A�QS5X5�\�_MQ�LN^ [(*�Q�&XQS587�i@EGA�A�JzPNP<;;fA�;A.18;9@I695 �4 %,]QY9N9<JM^+*)Jz5$P<[CJML�9<;HWQY9 7

e�[8QS5 *CL &�465C5�Q�QS587*ef^ [8Q/�8E(&l` EG91�CBCP<PNJz5CH�B(��=fJTP<[�P<[C;-� aK9NBXA �:2�qK_M7*s�QS5.��&l;YL ��8;Y^ JvQS_T_z2.QSPfP<[C;r_MQGLOP�&3=f[C;5�g�=fQGL0.OBXHGHG_zJT5CH.Q .OE�1�Lm;YQY9 ^ ['&CQ�7:JvLNLO;9NPRQSPNJzEG5'&8QY587�Q�` QSA�Jz_T2 g�P<9N2#PNE*_TEWE *�^ EWEG_K1CBCP.2WEGB�LNQ= A�;�LO=�;YQYP� �g-9N;H�9N;P�;�L �8;Y^ JvQS_T_z2�P<[C;�P<JTA�;�L�=f[C;5�g` EWEG_zJMLO[C_T2�` ;_TP,P<[8QSPwgK^ EGBX_M7:5 & PrQ0/ E�9 7�;��W;{5�PNE�9<;YQG7�PNE�2WEGB3&lef^ [�Q/�8E( .gf=fQGLr=f9NE�5CH(7rg^ E�BC_M7:5�& PKQ0/ E�9 7$5XEGP PNE(&C1XB87C7:2 &8QY587�g1& _T_8PN9<2�PNE&7:E.1 ;{PNPN;{9�` 9NEGA 5CEY= E�5'

\C9NJT;{587CL�IcQS5'&2$GJTA�&3t6EY=fQY9 7 &3k�;{PN;95&:IcQ �3JM7 &C469<JM^2&CaK;EG9<HG; &X>�_TJ���QS18;PN[ QS5873,|QS9<9N;537QS_z_lES`+2WEGB�HGE�P6A&;6P<[C9NE�BCHG[�PN[C;rPN9RQS58LOJTP<JTEG5 �8;9<JTE37 ` 9<EGA�;5,�� k�;YQ�^ ;-i@EG9 �8Lf�pE�_TBC53PN;{;9�P<ELmP<B87:;53P4� QSHWQYJT5 (�aKEWE37#DFEG9R7 &l=fJT_T_+JTP,5C;5�W;96;{587657(�gfHGBC;YL<L,JTPr7:EW;�L4 � � 8� �e�[8QS5 *CL,HGBX2CL &QS5�7Z;YL �8;Y^ JvQS_z_T2|I,QS5'&f=f[CE|A�QG7:;&PN[C;�JT5CJzPNJMQY_f;�/ EG9<P)P<E]1C9NJz5CH*A�;�JT53PNE*PN[X; ` E�_M7 &�QS587[8Q�L �C9NE)�W;5�[XJTA�LO;_y` Q�LmP<;YQG7W` QGLmPf` 9NJz;587)BX587:;9�QS_T_ ^ JT9R^ BCA�LOP QY58^ ;YL9��$GJzA�&G=f[CE�[�QGLf18QS9<;Y7[CJvL6LOEGBC_@QY587�1 ;{;5�Q�LO;YQS9R^ [XJT5CH&QS587*^ [8QS_z_T;5CH�JT5CH-` 9<JT;5�7"�FQY587�A)2&LmP<;YQG7:2�_TJzPNPN_z;r1CB87C7:2t6EY=fQY9 7 7KQY_T_!PN[C9<;;�ES`j2WEGB�[8Q��W;-[C;{_��8;Y7�A�Q)*W;ref^ [�Q/�8E�Q)18;PNP<;96` ;_z_MQ�&8QY587�[C; & 465C58Q &QS5�7$g+LNQS_zBCPN;c2WEGB' @g1& �W;f[�QG7�Q-1C_vQGLOP�&CLOEGA�;{PNJTA&;L9�S` BC5'&3A�EWLOPpEY`!PN[C;cPNJTA&;��GQY587�2WEGB�=j;9N;PN[X;9N;r=f[C;5�g@=fQGLO5 & Pf[�Q �3JT5XH.QS532 ` BX5�QYPKQS_z_

I69� &s�2W;9 L 762WE�B & �W;�18;;5 �8QYPNJT;{5:P5&FJT53PN;9<;YLmP<;Y7 &lQY587�Jz5:P<;9N;YLOPNJz5CH( �gK;52.OEY2�=jEG9%*3JT5XH=fJTP<[-2WE�B'&WQS5�7�_TEWE *�` E�9N=fQY9 7-P<E6=jEG9%*3JT5XH,=fJTP<[-2WEGBwJT5wPN[C;@` BCPNBC9<; !e�[8QS5 *CL ` E�9�18;JT5XH6P<[C;_TBX9N;fPN[�QSP�1X9NEGBXHG[3P�A�;j[C;9N;!&:QY587)P<[C; �X9NE37)P<[8QSP �CB8Lm[X;Y7 A&;fPN[C9<EGBCH�[' �n@EGBC9@[8QY9 7)=jEG9%*JT5�P<[C;KJT53PN;9<;YLmPRL EY`l2WEGBX9�LOPNB873;5:PRL�7:EW;YL@5CEGP@H�E�BX5C5CEGP<JM^ ;�7 &WQS_zPN[CE�BCHG[&JTP�A�Q2wLmE�A�;P<JTA�;YLLm;{;A�P<E-H�E�BC5C9N;{=fQS9R7:;Y7 �n@E�B & _z_ �X9NEG1�QS1C_z2�LNQ2.PN[8QYPfPN[C;rLOB8^^ ;�LNLpEY`�2WE�BC9f^ [8QY9NHG;�LpJMLfQY_T_PN[X;�9<;=fQY9 7�2WEGB�5C;{;Y7"�8g�^ EG53PN9NJz1CBCP<;,A)2�[X;YQS9<Pm` ;_zPfPN[8QY5(*CL &C5CEG5X;PN[C;{_T;YL<L4

Page 5: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���� 2 � $�� � �

����� � �� ��������

e�[8QS5 *CL &8I,QG7 &C` EG9cLm[XES=fJz5CH�A�;,[XES=oA)B8^ [�` BC5�PN[CJvL�=�EGBX_M7�18;�(

Page 6: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�$ ��� �� ��� 2 � � $ ��� $ �

����� �������������������������������������������������������������������������� �

����� ���� ��!"�����#����������������������������������������������������������� $&%

��!'������'(� ����������������������������������������������������������������� $*)

(�+-,*.0/21435$6�879/3:<;-=?>@/AB:C7 ��������������������������������������������������� $&D

(�+-,*.0/2143�EF�+-1G�<AB7?HC=-IJ,K3MLN,*IJ=-1FOP1&>Q:CRS.�:CTUAV/AB:C7#,*7-;�,G 147-TU:C3W�M147-143UX,*IBAJYQ,&/AJ:C7 ����������������������������������������������������������������������� EKZ

� � e�[X; U JT5CH�BC_MQY96�jQS_zBC;rI6;�^ EGA �8E LmJTP<JTE�5$EY`@Q.s�QSP<9NJ�, ������������������� �:�� � � t6EW;Y^ [8LmA QS5C5 & L�k�9NEWEY` ������������������������������������� � �� � � e�[C;�q � ;{9 QSP<EG9ce�QYE)EY`fUW�rI ����������������������������� �S�� � � e�[C;w>�JTHG;{5�e!QSE.ES`�UW�rI ��������������������������������� �@[� � � e�[C;wgu5C5C;9Ke!QSE.ES`fU �rI ��������������������������������� �@\� � � e�[C;ws�;YQS5XJT5CH�EY`fUWJT5XHGBC_vQS9Ke�[CJz5CHWL ����������������������� �2�

� � e�[X; U �rIVQGLKQ)bKQ/�CJv7�g�53PN;{9%�8EG_vQSPNE�9fEG5�Q aK9NJv7 ����������������������� �S�� � � gu_T_TB�LmPN9RQSP<J��W;c> ,XQSA �C_T; 7+4618; ����������������������������� �^]

� � e�[X;-e�[X9N;;�� I6JzA�;58LOJTEG5�QS_�ijQ�Lm; ��������������������������������������� �Q\� � � gu587:;��8;5873;58^ ;,JvLfb6QY5(* �mqK5C; ����������������������������� �Q\� � � I6;Y^ E�A �8EWLOJT5CH.e�[C9<;;�� I6JTA&;58LmJzEG58QY_lq61(.O;�^ P L ������������� ���� � � 4Vh6EGPRQSPNJzEG5�` EG9cel;58LmE�9,gu5C5X;9%�@QY587�qKBCPN;9 �uk�9<E37:B8^ PRL ��� � �� � � >�A)18;Y7C73JT5CH s�QSPN9<JM^ ;�LpJT53PNE.el;58LOEG9RL ��������������������� � �� � � s�Q/,3JTA.BCA/bKQS5(*�EY`@Q.e�[C9<;;�� e ;5�LmEG9 ��������������������� �:�� � � e�[C;w>�JTHG;{5�e!QSE.ES`pe6UW�rI ������������������������������� � �

� � k�9<EWES`@EY`@PN[C;w>$,3JMLmP<;58^ ;cES`+PN[C;wel;58LmE�9�U �rI?JT5�e�[C9N;{;-IKJTA�;5�LmJTE�58L � �^]� � � U �8;Y^ JvQS_�ijQGLO; 7�PN[X; " J��mU 2:A�A&; P<9NJM^fe�[X9N;;�� el;58LmE�9 ������� �2�

� � e6U �rI 78bKQ/�CJv7$gu53PN;9 �8EG_MQYPNE�9fJT5�t6JTH�[C;9 �uI6JzA�;58LOJTE�58L ����������������� �S�� � 4 UWE�_TBCP<JTE�5�4K_THGE�9NJzPN[CA ����������������������������������������������� � �

(�+-,*.0/2143`_aL�,*3AB:CH93,*R ��7-,*IVb-TUAJTc������������������������������������������� DCd� � gu53PN9<E37:B8^ P<JTEG5 ��������������������������������������������������������� �@[

� � � k�9NJT5�^ J��8QY_�i@E�A �8EG5C;53P Lj4658QY_T2XLmJMLjQS587�UWJzA�JT_vQS9jel;Y^ [X5CJM~WBC;YL ]\� � � , [8QSPKJML�P<[C;r�jQS9NJzEGH�9 QSA &CQS5�7 , [32�d,LO;wg�P95 ������������� ])�

� � e�[X;��jQY9NJTE�HG9RQSA�7�U ��QSPNJvQS_!I6;�^ EGA �8E LmJTP<JTE�5�ES`@�jQY9NJMQY58^ ; ��������������� ] �� � �jQY9NJTE�HG9RQSA 465�QS_T2XLmJvLfQGLKQ�s�BC_TP<J���QS9<JMQYPN;w4658QY_T2XLmJMLje EWE�_ ������������� [@\� � s�E373;_T_zJT5CHwPN[C;r�jQS9<JTEGH�9 QYA�LfQS587�i@9NE LNL � �jQS9<JTEGH�9 QYA�L ����������������� [2�

� � � �jQS9NJzEGH�9 QSA L ����������������������������������������������� [S�� � � i@9NE LNL � �jQS9<JTEGH�9 QYA�L ��������������������������������������� [@[

� � e6U �rIVQS587�e6UW�rI � _TJ�*W;rs�;PN[XE37CL}Jz5���QY9NJzEGHG9RQSA 4K58QS_z2CLOJML ����������� �@\� � i@[XEWEWLmJz5CH��jQS9<JMQY1C_T;YL�` [email protected];Y7�4658QY_T2XLmJvL ����������������������� �8\@\

Page 7: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

$ � � � � � � 2 � � $ � � $ � � ������������ ��

]

(�+-,*.0/2143`%a�879/1&3.�:CIB,4/AB:C7��K� T /2AJRS,4/AV:C7��51Q/+-:<;?T ����������������������� $4Z )� � tKJMLmP<EG9<JM^QY_��'�,;9<5C;_ s�;P<[CE37CL��}U JTA �C_z; &W\8QGLOP�&FUWPRQS1C_z; ����������������� �8\ �� � �,9<JTHGJz5CH.QS5�7�i@E2*39NJzHGJz5CH �fi@EGA �C_z;�, &�U _TEY=1&8b}JvL *32 ������������������� �8\^]

� � � �,9NJTH�JT5CH ��������������������������������������������������� �8\^]� � � 4 " ;PNP<;9f46_zHGE�9NJTP<[CA ` EG9ri@E2*39NJTH�JT5CH ��������������������� �8�@\

� � � � e�[C; e�=�E��jQS9<JMQS1X_T;�ijQGLO; ��������������������������� �8�:�� � � � i@EGA �CBCP QYPNJzEG5�ES`j>@LOPNJTA QSPN;�L ������������������������� �8� �� � � � \�Jz9 LmP �mqK9R7:;9!4 �(�X9NE),:JzA�QSP<JTE�56EY`Fi@E *:9<JTHGJz5CHKguA �C9<E/�W;5�

A�;53P ������������������������������������������������� �8�@�� � � � e�[C; > _z;A�;53P QY_Fi@EG9<;HGJzEG58QY_TJ��YQSP<JTEG5 �uDFJ�*W; ijQ�Lm; ����� �8�G�� � � � aK;5C;9RQS_zJ��YQYPNJTE�5 ������������������������������������� �5� �� � � � I6JvLN^ B8L<LmJzEG5 ������������������������������������������� �5�@�� � � ] 4 ,�E�9 7�EG5-�,9<JTHGJz5CH.s�QSP<9NJ�,$i@E�587:JTP<JTE�5CJT5CH ��������� �5�^]

(�+-,*.0/2143�)��61&37?1&IBT�,*7-;�� 3AJHCAB7?H�� �87 ��14,*3>+c:�� ,a(�:CRS.-3 :CRSABTU1 ����� $4%<$� � gu53PN9<E37:B8^ P<JTEG5�QY587�s�E�PNJ���QYPNJTE�5 ��������������������������������������� � �C�� � U [8QG7:EY=V> / ;Y^ P95�, [8QSPrUW[8Q�7:EY=V> / ;Y^ P�5 ����������������������������� � �W�

� � � �jQS9NJzEGH�9 QSA s�E37:;_MLKe�[8QYP,469<;-i@EG5�^Q��W;-d � ������������� � �:�� � � �jQS9NJzEGH�9 QSA s�E37:;_MLKe�[8QYP,469<;-i@EG5�^Q��W;-IKES=f5 ��������� � �G�

� � e�=jE2� I6JTA&;58LmJzEG58QY_�ijQ�Lm; ��������������������������������������������� �8�:�� � IKJMLN^ B8LNLOJTEG5 ����������������������������������������������������������� �8�2�� � 4K58QS_z2:P<JM^QY_lQS5�7$>$, �8;9NJzA�;53P QS_ bf;YLmBX_TP L ������������������������������� �8� �� � \C9<EGA t6;{9N;,P<E�gu5:x85XJTPO2 ����������������������������������������������� �][� ] IKJMLN^ B8LNLOJTEG5 ����������������������������������������������������������� �8[ �

(�+-,*.0/2143`D (�,*TU1a� /=-;0b���� A /23 ,&/1! :CIJIB=0/2AJ:C7#AB7 /2+?1" �+-:<1&7?A$# ��314,F��� $4d )� � gu53PN9<E37:B8^ P<JTEG5 ��������������������������������������������������������� �8[ �� � i@9<EWL<L � ��QY_TJv7CQSP<JTEG5�b};�LmBC_zP L ��������������������������������������������� �8[G�� � q �W;9 �:Jz;=ZEY`js�Q/� �CJT5CH.bf;YLOBC_TPRL ��������������������������������������� �{�^]� � IKJMQSH�EG58QY_TJ��JT5CH�P<[C;wI,QSPRQ ��������������������������������������������� �{�G�� � DFJz5C;YQY9K4 �(�C9<E/,3JTA QSPNJzEG5�P<E�i@E2*39NJzHGJT5XH ������������������������������� � \@�� � e6U �rI?ES`fi@E�A�A�EG5�UWJzPN;YL ��������������������������������������������� � \@�

(�+-,*.0/2143&%G(�:C7?>QIB=-TUAJ:C7 ����������������������������������������������������� E $C$

�' � ��(�6O��*) �` � L�O (�,KIJ>Q=-IJ,&/AJ:C7-T ������������������������������������� E $&%4 � U 2:A�A&;PN9<JT^fk!ES=j;9Ks�;P<[CE37)` EG9c\�JT5873JT5CH�UWJz5CHGBX_MQS9Kel;58LOEG9RL ��������� �3� �

4 � � s�QSJz5�bfEGBXPNJT5X; ������������������������������������������� �3� �4 � � UWBC1(� bfEGBCP<JT5C;YL ��������������������������������������������� �3� ]

4 � k!ES=j;9Ks�;P<[CE37)` EG9cd658Lm23A�A.;PN9<JM^fel;58LOEG9 L ��������������������������� �3��

�' � ��(�6O��*) !+�5,4/IB,�,cO�14RS: :��-�61/. (�:10<3AJHCAB7?HF�(2<=-,4/AB:C7?T ������� E9EC)

Page 8: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

$ � � � � � � 2 � � $ � � $ � � ������������ ��

[

�' � ��(�6O��*) ( (�,*TU1G� /2=?;<bc�<=-.?. :C3U/�������������������������������������� E*_C_i � �jQY9NJTE�HG9RQSA s�E37:;{_ML ��������������������������������������������������� � �2�i � i@E�9N[CE�HG9RQSA�L ��������������������������������������������������������� �Y�C�i � �jQY9NJMQY58^ ;rs�Q)�8L ������������������������������������������������������� �Y�G�

��� � � ���(�W(����G��������������������������������������������������������������� E*% %

Page 9: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� � � $ � � � � ' ��� � �

\�JzHGBC9<; � � e�[C9<;;w7:J8/ ;9<;53PfE2�8;9 QYPNE�9,7:;�^ EGA �8E LmJTP<JTE�58L�ES` Q A QSPN9<J�,�� ������� �^]\�JzHGBC9<; � � 4 PO=jE2� 7:JTA�;{58LmJzEG58QY_F7XQSP Q.Lm;{PfES`+PN9 Q�^ *XLpJz5�Q�x8;_M7 @g�PjJML�5CE�Pf5C;Y^ ;�L �LNQY9N2wPN[8QYP�PN[C;fP<9 Q�^ *XL�LO[CEY=ZP<[C;KLm23A�A�;PO9<269<;��C9N;�Lm;53PN;Y7rJT5wPN[CJvL x8HGBX9N; +46_TP<[CEGBCH�[5CE�Pf2W;Pj7:JML<^ B8LNLO;Y7 &3PN[CJvL�JML�QY_MLOE�PN[C;6` E�9NA�EY`@QY5�JT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�5�A�QYPN9NJ�,-` EG9�Q-EG5C;��7:JzA�;58LOJTEG5�QS_ 7CQSPRQ)LO;P� ����������������������������������������������������������� � �\�JzHGBC9<; � � e�[X;�UW�rI�gu53PN;9 �8EG_MQYPNJzEG5ZU3^ [C;A&; 7rQ$H�9NJM7*JML,PNBC9<5C;Y7�Jz5:P<E�PO=�E�x �5CJzPN;KLm;{P LpEY`l` BC58^ P<JTE�58L4&W=f[CE Lm;,E�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ P Lp` EG9<A ` BX58^ PNJzEG58L�EY`!Pm=jE1�GQY9NJvQS1C_z;YL4 � bfEY=KL � � PN9RQG^+*CLl9NBC5X5CJT5CHc_T; ` P!PNE,9<JTH�[:P9�FEY`FP<[C;�Jz5:P<;9%�8E�_MQSP<JT5CHf` BC58^ PNJTE�5.QS9<;�HGE�PNP<;5132)PRQ/*3JT5CH LmBCA�L@ES`+PN[C;cJT53PN;9 � E�_MQYPN;Y7)9<EY=KL�ES`��4� � ^ EG_TBXA�58L �r1:2.P Q)*:Jz5CH.LmBXA�L�ES`JT53PN;{9%�8EG_vQSPN;�7�^ EG_zBCA�58L@ES`�� ����������������������������������������������������� �@�\�JzHGBC9<; � � 4618;.[CJTA Lm;_ ` &84618;�9N;��C9<;YLm;{5:P<;Y7�B8LmJz5CH�EG5C_z2�[8QS_ `jPN[C;.JT5:` E�9NA�QYPNJzEG5JT5�[CJvL6LOJT5CH�BC_MQY9 ��QY_TBC;YLfQY587�U3^ [CA�Jv7:P �8QSJz9 L � &FQY587�4K1 ; � 7:;{58LmJ x8;Y7 ��1:2 Q)L#�C_TJz5C;��x8P<PNJT5XH�[CJMLfLOJT5CH�BC_MQY9 �W;Y^ PNEG9RL4 ����������������������������������������������������� �G�\�JzHGBC9<; � � el;58LOEG9KJT5C5C;{9%�@QY587$E�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ P65CE�P QYPNJTE�5' ����������������������� �Q�\�JzHGBC9<; � � e�[C;rA�E LmPf58QYPNBC9RQS_!PN[C9<;;�� PN;5�LmEG9fP<E�^ 9N;YQYPN;6` 9<EGA Q�A�QSP<9NJ�,65 ������� �Q�\�JzHGBC9<; � ] el;58LOEG9rUW�rI?ES`� JvLfLmJzA �C_T;!&�H�J��W;5&1:2�^ EG58LOPN9NB�^ PNJzEG5 ( ������������� �4]\�JzHGBC9<; � [ e�[C;�Lm;wQS9<;-PN[X;�P<;58LOEG9��C9<E37:B8^ PRL}9<; ` ;9N9<;Y7�PNE�Jz5$P<[C;rPN;�,3P ����������� �@\\�JzHGBC9<; � � DF; ` P�7���� �����u^ E�A �8EG5C;{5:PRL�ES` �W;Y^ PNEG9� �QS9N;KJT5�7:JM^QYPN;Y7�132-PN[X;JT9LmJ��;rQ�L}18QY_T_vL �+ @bfJTH�[:P57�18EGPN[��VQS587�� QS9N;r9RQS5(* � P<[C9N;{;-JT5&PN[CJvL};�,XQSA �C_T; ������� �@\\�JzHGBC9<; � �U\ e�[X;�LO[CEG9<PN;5C;�7 � 5CE�5(� �;9NE �8EG9NP<JTE�5]ES`KP<[C; �KPN[C9<;;�� PN;5�LmEG9�� Q` PN;9A.BC_TP<J��C_zJT^{QSPNJzEG5�132�PN[X;�EG9NP<[CEGH�EG58QY_�A�QYPN9<J�,�ES`}LmJT5XHGBC_vQS91�W;Y^ P<EG9 LfJT5*PN[X;�_TEG5XH�73J��A�;5�LmJTE�5' ������������������������������������������������������������������������� �2�\�JzHGBC9<; � �G� \8QG^ ; 4 EY`�P<[C;-P<;58LOEG9r^ E�5:PRQSJz58L}A&EG9N;��<JT5:` E�9NA�QYPNJTE�5 �)E)�W;9RQS_T_ &:1CBXP` QG^ ; " [�QGLfPN[C;rA�E LmPf[C;YQ��3JT_z2�=�;JzHG[3PN;Y7�LmJz5CHG_z;,EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ P5 ������������������� � �\�JzHGBC9<; � � 4618;�DFJT5�^ EG_z5�[8QGL,[CJvL,LNQYA �C_T;1��QS9<JMQY58^ ;.7:;Y^ EGA �8EWLO;Y7$132�P<[C; ��QY9NJ��EGH�9 QYA� �e�[C;���QY9NJTE�HG9RQSA�&G=j;JTH�[:P<;Y7�132rPN[C;fA&;YQGLOBC9N;jES` PN[C;K73JMLmP<9NJz1CBCPNJzEG5wES`'��QSJT9RL4&HGJ��W;YLpP<[C; ��QS9<JMQY58^ ; @e�[C; �8QS5C;{_!QSPf18EGP<PNEGA � 9<JTHG[3P�9<;��C9<;YLm;53P L@PN[C;rJz5:P<;HG9RQS587 &3PN[C;�C9<E37:B8^ PKES`+PN[C;1��QS9<JTE�HG9 QYA QS587�PN[C;rA�;YQ�LmBC9<; ����������������������������������� ]Y�\�JzHGBC9<; � � I,QSPRQ�QS9N;�^ E�A �8QY9N;Y7*QSP.LOJTPN;�L�Lm;��8QY9 QYPN;Y7]132 � 9NEGBXHG[C_z26�cPN[C;�LNQYA�;QS5XHG_T;wQY587�7:JvLmPRQS58^ ;! ������������������������������������������������������������� [ �\�JzHGBC9<; � � s�E37:;_'��QY9NJTE�HG9RQSA�L�� ES` ��QS9<JMQS1X_T;YL�` 9NEGA/PN[X;rh6JTP<9 QYPN;-UWP<B87:2 �+&X^QS_v^ B(�_MQYPN;Y7�QY587�A�E37:;_z_T;Y7)B�LmJT5XH�PN[C;�aK;E2� >@4�U�QYBCPNE�A�QSP<;Y7�PN;Y^ [C5CJv~�BX; ��������������� [^]\�JzHGBC9<; � � 46BCP<EGA�QYPN;Y7]^ 9NEWL<L � ��QS9NJzEGH�9 QSA A�E37:;_z_TJz5CH�JT5�QG^ P<JTE�5' Ze�[XJML.^ 9NE LNL ���QS9<JTEGH�9 QYA =fQ�L�EG1XP QSJz5C;Y7-132wLmES` PO=�QS9N;KQYBCPNE�A�QSP<JM^QY_T_z2,A�E37:;_z_TJz5CHfPN[C;���QY9NJTE�HG9RQSA�LES`+PN[X;-PO=�E ��QS9<JMQY1C_T;YL &CPN[C;{JT9KLmBXA QS587�7:J8/ ;9<;58^ ;!&CQS5�7�^ [CEWEWLOJT5CH.PN[C;r18;YLOP6EY`@PN[C;PN[X9N;; �8E LNLmJz1CJT_zJTP<JT;YLfQ�^^ EG9R7:JT5XH�PNE&s�2W;9 L9& L�L<^ [X;A�; ������������������������������� �@\\�JzHGBC9<; � � \�J��W; ��� ��� � \ PN;58LOEG9RLfLm[CEY=f5�Jz5�^ E�_TBCA�5�L47!7:JMQYHGE�58QS_zJ��;Y7�P<;58LmE�9#�9 QY5(* � & � &lQY587 � 9<;Y^ E�58LmP<9NB8^ P<JTE�58L�� QS587�P<[C;-E�9NJzHGJT5�QS_!PN;58LOEG9rQYP,9NJzHG[3P� ,UWJz58^ ;rPN[C;��� � A�QSP<9NJM^ ;YL@QS9N;wLO2:A�A&;PN9<JM^)&GEG5C_z2 � ^ EGA �8E�5C;53P L�Q)�(�8;YQS95 ������������������� �^]

Page 10: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � � $ � � � � ' � � � � � ������������ ��

�U\

\�JzHGBC9<; � � i@EG9<[CEGH�9 QSA A&E37:;_S` 9<EGA ��Q]@] 7XQSP QK=fJT5C5C;{9lA�QSH�5C;YLmJzBCA�& ��@[ � 7CQSPRQ=fJT5X5C;9K^QY_M^ JzBCA�&WQY587 �{�@[@[ 7CQSPRQ =fJz5C5C;9fA�QYHG5C;�LmJTBXA� ��������������������������� �8\ �\�JzHGBC9<; � ] DF; ` P�7 QS_T_j^ E�9N[CE�HG9RQSA�L6` EG9 Q�^ E�9N;H�JTE�58QS_zJ��YQYPNJTE�5�EY`f5CJz5C;��GQY9NJvQS1C_z;YL4&B8LOJT5CH]E�5C_T2�5:BXHGHG;{P�QS587 L �X[C;9NJv^QS_cA�E37:;_vL �M` 9NEGA Q]LmP<B87:2 132,]Q�^ *W;9<58QSH�;_ � bfJTHG[3P�7lJz5���QS_zJM7r^ E�9N[CE�HG9 QYA ` EG9!=f[CJM^ [�^ E2*39NJTH�JT5CH�Lm;;A&;Y76PNEc_T;YQ�7�PNE�Q,LmBC1�LmP QY5:P<JMQY_JTA �C9NE)�W;A.; 53P�E)�W;9�*39NJzHGJT5XH�� ` 9NE�A Q�LmP<B87:2�132$ijQY9N9K;PKQS_ 8�+ ��������������������� �8\2�

\�JzHGBC9<; � � t6JMLOPNEGH�9 QYA�LpEY`@4618;�& L �CJ�,:;{_ ��QY_TBC;YL�� EG9<JTHGJz58QS_!7XQSP Q��jQS587�P<[C;rPN9 QY58L �` EG9<A�;Y7�7XQSP Q�ES`+PN[X;-73B8QS_ *:9<JTH�JT5CH�;Y~WB8QYPNJTE�58L4 ������������������������������������� �����\�JzHGBC9<; � � 4VLNQYA �C_z;,ES`j4K1 ;wDFJz58^ EG_z5 & L�` QG^ ;r=�QGLfB8Lm;Y7�PNE�;YLOPNJzA�QSP<;,PN[C;rA�JvLNL#�JT5XH��8EG9<PNJTE�5' *e�[C;�7:B8QY_p` EG9<A�9N;�~�BCJz9N;Y7�PN[X;�^ EGA �CBCP QYPNJzEG5]EY`KPN[C;�P<9 QY58L�` E�9NA�;Y77CQYP Q�&l=f[CJv^ [�JML6E�1��3JTE�B8Lm_z2�5CE�PwQGLrLmA�EWE�PN[*Q�L�4K1 ; (-e�[C; ��QY9NJTE�HG9RQSA QG^ P L,Q�L�QY5JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJz5CH�*W;{9N5C;_@E�5 P<[CJML-P<9 QY58L�` E�9NA�;Y7|7CQSPRQ�&@=f[CJT_z;�PN[C;�7CQYP Q�=j;JTH�[:PRL�QS9N;B8LO;Y7�=fJTPN[&PN[C;wQG^ PNB8QY_'�GQY_TBC;�L�ES` 4618;�& L�` QG^ ;rPNE�H�;PfPN[X;,;YLmP<JTA�QYPN; � [C;{9N;rP Q)*W;5�JT5PN[X;�B �(�8;9f_T; ` PK^ EG9N5X;9�&3JT5�[CJML�[�QSJT99�+ ��������������������������������������������� ��� �\�JzHGBC9<; � � elE2�(� _T; ` P57�4618;�& L,JMLmE�PN9<E2�CJv^$L<QSA �X_T; ��QS9<JTEGH�9 QYA-�pP<E2�(� 9NJzHG[3P�7.PN9 QY58L �` EG9<A�;Y7w7CQSPRQ�L<QSA �X_T; ��QY9NJTE�HG9RQSA� +h6EGP<JM^ ;jPN[8QYPpP<[C;fPN9RQS58Lu` EG9<A�;Y7�7CQYP Q ��QS9NJzEGH�9 QSAJML�18;PNP<;9&^ EG9<9N;_vQSPN;�7 QYP�A�Jv7�� 9RQS5CH�; &@=f[CJM^ [ZA�Q)*W;YL�JzP)9RQSP<[C;9�LOPN9 QY5CHG;*Q�L ��QY9NJ��EGH�9 QYA�L6HGE �4618;�& L6JML6A.B8^ [�A�EG9<;-PO2��XJM^QY_ re�[C;.^ E�9N[CE�HG9RQSA � EY`K4618;.QY587�4K1 ;PN9RQS58Lu` EG9<A�;Y76� � 18EGPNP<EGA � _T; ` P��fJvL�QY_MLOE�LmP<9NJ�*:Jz5CH(&!~WBCJTP<; �CJT_z;Y7�B �'&!QS587�A&EG9N;�E �8;5PNE�Jz5:P<;9%�X9N;PRQSPNJzEG5�PN[�QS5�PN[C;rJz_T_�� A�QY5C5C;9<;Y7)^ 9NEWL<L � ��QS9NJzEGH�9 QSA � 18EGP<PNE�A � 9<JTH�[:P9�+ ����� ���U�\�JzHGBC9<; � � e�[C;*7:B�QS_,=�Q�2XL)EY`�LO[CEY=fJT5CH|PN[C;�JT5:` E�9NA�QYPNJTE�5 ^ E�5:PRQSJz5C;Y7 Jz5 PN[C;^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�7rQYHWQSJz58LmPwPN[C; �X9NE37:B8^ P�EY`fP<[C;-��QY9NJTE�HG9RQSA�L &FEG9wLN^{QS_T;�7�Jz5:P<E�PN[C;^ E�9N[CE�HG9 QYA� ����������������������������������������������������������������������� �5�2�

\�JzHGBC9<; � � \CEGBC9 *:9<JTHGJz5CHr=�;JzHG[3P$�8QYPNPN;{[email protected][C;KEG5C;5�u7:JzA�;58LOJTE�58QS_8^{QGLm;!&�B�LmJT5XH� � L<^QSP<PN;9<;Y7�7XQSP Q�_TE3^QYPNJzEG58LrEG5*PN[C;.JT53PN;9 ��QS_ � \ & ��� .>@LmP<JTA�QYPNJTE�5*QSP1, � � =fJTPN[` EGBX9K7:J8/ ;9<;5:PKLO;P L�EY`@_TE3^{QSPNJzEG58L ������������������������������������������������� � ���\�JzHGBC9<; � � \CEGBC9 *:9<JTHGJz5CHr=�;JzHG[3P$�8QYPNPN;{[email protected][C;KEG5C;5�u7:JzA�;58LOJTE�58QS_8^{QGLm;!&�B�LmJT5XH� � LN^{QSPNP<;9N;�7$7XQSP Q�_TE3^{QSPNJzEG58LfEG5�PN[C;wJT53PN;9 ��QS_ � \ & ��� @>@LOPNJTA QSPNJzEG5�B8LOJT5CH�x ,3;Y7�Lm;PES` 7CQYP Q�_TE3^QYPNJTE�58L4& QSP�` E�BC9c7:J8/ ;9<;5:P �8EGJT53P LfEG5�PN[C;rBC5XJTPfJT53PN;{9%��QS_ ��������������� � � �\�JzHGBC9<; � � �,9NJzHGJz5CHr=�;JzHG[3P L ` E�9pPO=jE-73J8/ ;9N;{5:P�A&E37:;_MLlJT5.PN[X;fPm=jE2� 7:JTA&;58LmJzEG58QY_^Q�Lm; &l` EG9�L<^QSP<PN;9<;Y7]LOJTPN;�L4 �e�[C;)9<;YLm;{A)1C_vQS58^ ;�PN[C;YLO;�� PO2��CJv^QS_ �K=�;JzHG[3P-73JMLmP<9NJz1CB(�PNJzEG58L�18;YQY9fPNE�=j;JTH�[:PRLpHGJ��W;5�132-*W;{9N5C;_vL�LOBCHGH�;YLmP<;Y7�PN[8QYPfPN[C;9<;rA�JTH�[:P@18;r;Y~�BXJ�� �QS_z;53P *W;9<5C;_MLjQ/�(�X9NE2�X9NJMQYPN;r` EG9KQ �GQY9NJz;PO2)EY` ��QS9NJzEGH�9 QSA A�E373;_ML ����������������� � �G�\�JzHGBC9<; � � UWJz_��W;9<A�QY5 & L *W;{9N5C;_W` BC58^ PNJTE�5-` EG9@PN[X;KLmA�EWE�PN[CJz5CHwL �C_zJT5C; � _T; ` P��l_zEWE2*XL_TJ�*W;,QY5�QYPNPN;{5:B8QYPN;Y7�LOJT58^6` BC58^ PNJTE�5�� � � � �+&C9<JTH�[:P5 ��������������������������������� � � �\�JzHGBC9<; � � e�[C;�A�E373;_!QS587�*W;{9N5C;_+Lm;{;A�PNE&A�JTA�Jv^};�QG^ [�EGP<[C;9,Jz5�PN[CJvL};5,��8E2�5C;53PNJvQS_ �GQY9NJzEGHG9RQSA JT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�5 �8QSP<PN;9<5' fe�[C;wA�E37:;_ QS18E)�W; &8QS587�P<[C;1*:9<JTH�JT5CH=�;{JTHG[3P L@18;_TEY=1&8QS9<;r9N; ` ;9<;58^ ;�7)PNE&QS5�;YLOPNJTA QSPNJzEG5�LOJTP<;-QY9NE�BC587 �8\ ��������������� � �:�

Page 11: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � � $ � � � � ' � � � � � ������������ ��

�G�

\�JzHGBC9<; � � i@EWLmJz5C;f9N;�^ EG58LOPN9<B8^ PN;�7�` 9NEGA LN^QYPNP<;9N;Y7�L<QSA �X_T;YL 7F5CEGP<;fJT5 �8QY9NP<JM^ BC_vQS9PN[X;�[3BCA �.EG5�PN[C;r_z; ` PfLOJM7:; &3=f[CJM^ [�=fQ�L�=�;_z_F9N;�^ EG58LOPN9<B8^ PN;�7 Jz5�L �CJzPN;,EY`@PN[C;r_vQG^+*ES`+;_z;���QSPN;�7 5X;JTH�[:18EG9RL4 ����������������������������������������������������������� � �2�\�JzHGBC9<; � ] i@E LmJT5X;�7CQYP Q�=�;JzHG[3P L�QY587 ��QY9NJTE�HG9RQSA�7�E�5C;�QY587�PN[C;wLNQYA�; 5 ������� � �S�\�JzHGBC9<; � [ e�[C;r��QY9NJzEGHG9RQSA�EY`@7XQSP Q.Lm;{P�_TJz5C;YQY9� 7XQSP�A&E37:;_T_z;Y7�1:2&Q-_TE�5CH2� 9 QY5CHG;HWQYB8LNLOJMQY5 � _zEG5CH.=fJTP<[�9N;YL#� ;�^ PfPNE.PN[C;1�8QYJT9K7:JvLmPRQS58^ ;�L �+ ��������������������������� � � �\�JzHGBC9<; � � e�[C;.=�;JzHG[3P L}` E�9�P<[C;.HWQSB�LNLmJvQS5]A&E37:;_@LOBCHGH�;YLmP Q *W;9<5C;_l` BC58^ P<JTEG5=f[CJv^ [�9N;YLO;A)1X_T;YL@PN[C; LmJT5�^2 rDF; ` P�7f53BCHGH�;P ��QS9<JMQYPNJTE�5 �lPN[C;w[CJTH�[C;YLOP,=�;JzHG[3P,739NE2��LLmP<;YQG73JT_T2�QGL�PN[C;�5:BXHGHG;{P �8;9 ^ ;{5:PRQSHG;�JT58^ 9N;YQ�Lm;YL ?bfJTHG[3P�7�9 QS5XHG;���QS9<JMQSP<JTE�5 �,PN[C;=�;{JTHG[3P LjLmP<;YQG7:Jz_T2�L#�C9N;�QG7$E�BCPKQGLfPN[X;�9RQS5CH�;-Jz58^ 9N;�QGLm;�L4 ��������������������������� � �@�\�JzHGBC9<; � �8\ h6EGP<JM^ ;KPN[C;r18EGBX587CQS9<2�;�/ ;Y^ P�&3=f[CJM^ [�JvL �W;9<2.LmJTA&JT_MQY9@PNE�PN[�QSP�` EGBX587132$UWJz_��W;9<A�QS53&�=f[XJM^ [�[C;w^ EG9<9N;Y^ PN;Y7)B�LmJT5XH)9<;��8;Y^ P<JTE�5' ����������������������������� � �^]\�JzHGBC9<; � �G� e�[C; �8EG9<PNJTE�5#ES`KPN[X;�L �C_zJT5C; ^ EW;�) ^ JT;53P,A�QYPN9<J�,*^ E�9N9N;�L �8EG5873JT5CH�P<EPN[X; ��QY9NJTE�HG9RQSA �8EG9NP<JTE�5�ES`+PN[X; *39NJzHGJz5CH.Lm2XLmP<;A� ��������������������������������� � �@[\�JzHGBC9<; � � � e�[C;8*:9<JTHGJz5CH�=j;JTH�[:PRL}Jz5�PN[XJMLf;�,��8E�5C;53PNJMQY_�A&E37:;_l=fJTP<[CEGBXP,5:BXHGHG;{PQS9<;,;�/ ;Y^ P<J��W;_z2r5CEG5(� 5C;H QSP<J��W;,E�5�EG5C_z2)P<[C;KPm=jE�^ _zEWLO;YLmPj5C;JTH�[:18E�9 L4&XQSP �@\ QS5�7 �:� UW[CEY=f5�QS9N;rP<[C;-=j;JTH�[:PRLfQGLf;YLmP<JTA�QYPN;YL@E3^^ BC9cQSPcQ�LmB8^{^ ;YLNLOJTE�5�ES` �GQY_TBC;�Lp` 9NEGA � \PNE � \ � ��������������������������������������������������������������������������� � �G�\�JzHGBC9<; � ��� qK58^ ;cQ�53BCHGH�;P�JvL�Q�7C7:;Y7 &3PN[C;c;�,��8E�5C;53PNJMQY_8=�;JzHG[3P Lp18;H�JT58L@PNEw_TEWE2*9N;�Lm;A.1C_T;KQ �8EGJz5:PO2.1CBCPcLmA�EWE�PN[ *W;9N5X;_ ����������������������������������������� �8�@\\�JzHGBC9<; � � � �,9NJzHGJT5XH$=j;JTH�[:PRL�` E�9-PN[X;�_TJz5C;YQS9rA�E373;_�HGE*~WBCJv^ *3_T2�` 9NEGA Lm[�QG7:EY=;�/ ;Y^ P�P<E#LmA&EWEGPN[�*W;9N5X;_KQGL)P<[C;�53BCH�HG;P�JvL Jz58^ 9<;YQGLO;Y7 e�[C;�E�5C;�� 7:JTA&;58LmJzEG58QY_=�;{JTHG[3Pf73JMLmP<9NJz1CBCPNJzEG58LfQY9N;wLmPRQG^+*W;Y7�1:2&JT58^ 9<;YQGLOJT5CHw5:BXHGHG;{P� ����������������������� �8�@\\�JzHGBC9<; � � � �,9NJzHGJT5XH)=j;JTH�[:PRL6LOBCHGH�;YLmPrQ��N=fJTPR^ [�& Lf[8QSP �-*W;9N5X;_F` BC58^ P<JTE�5�JT5�PN[C;^Q�Lm;rES` Q�L �C[X;9NJv^QS_lA�E373;_ &W=fJTP<[�� 18;_TEY=��jQY587$=fJzPN[CE�BCP �uQY1 E)�W; �jQ-53BCH�HG;P5 �e�[C;Lm[�QG7:EY=?;�/ ;Y^ PKLm;;A L P<E�Q)�(�8;YQS9KJT5�P<[C;r=�;JzHG[3P��8QSP<PN;9<5�QY18E/�W;!&C=fJTPN[XEGBCPf53BCHGH�;P� �8� �\�JzHGBC9<; � �U� e�[CJvL6LOEG9<PfES`@;�,3PN9RQ/�8EG_vQSP<EG9N2�18;[8Q��3JTE�9fJML�PO2��XJM^QY_ ` EG9KQY_T_lA�E373;_ML ��� �8�2�\�JzHGBC9<; � � ] �,9NJzHGJT5XH)=j;JTH�[:PRL�` E�9rQ)HWQYB8LNLOJMQY5�A�E373;_ &C18EGP<[�=fJTP<[CEGBCP � PNE �"�KQY587=fJTP<[�� 18EGP<PNEGA �jQ-5:BCH�HG;P5 ��������������������������������������������������������� �8�S�\�JzHGBC9<; � �8[ e�[C;�E�9 7:Jz58QS9<2�*:9<JTHGJz5CH�A�QSP<9NJv^ ;YL � A�JT53B8LfPN[C;.9NEY=/QS5�7]^ EG_zBCA�5�ES`EG5X;YL �l` EG9@PO=�E�LmP QY587CQY9 7)A�E373;_ML ` E�9@EG5C;�� 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_XLN^QYPNPN;{9N;Y7�7CQYP QwLm;PRL4 �elE2�3&;�, �8EG5C;53PNJvQS_ =fJTPN[�53BCHGH�;P#�C18E�PNPNE�A�&CHWQYB8LNLOJMQY5'& =fJzPN[CE�BCPK5:BCH�HG;P5 ����������������� �8�^]\�JzHGBC9<; � �{� $GEGJz5:P �;9<EWL � E�9NJzHGJT5w;�,X^ ;��CP<;Y76�CEY`8PN[X;YLm;�` BC58^ PNJTE�58LlHGJ��W;@P<[C;@;JTH�;5���QY_��BC;YLp` E�96P<[C;w7:J8/ ;9<;53PNJMQY_F;Y~WB8QYPNJTE�5�^ EGJz58^ JM73JT5CH�=fJzPN[�PN[C;w^Q�Lm;wES`+PN[C;r;�, �8EG5C;53PNJvQS_��QS9<JTEGH�9 QYA� ��jQS_TBX;YL�QY9N;�^ EG5 �W;9NH�JT5CHwEG5�Jz5:P<;HG9RQS_ A)BC_zPNJ��C_T;YL�EY`�� �( ����������������� �]\\�JzHGBC9<; � �@\ e�[C;f18;YLOP@QS587�=�E�9 LOP�_TEWE *:Jz5CH,=�;{JTHG[3P+7:JMLOPN9NJz1CBCP<JTEG5�L ` 9NE�A Q,LO;P�ES` � \9 QY587:E�A � E�JT53P L & E�5]QY5]JT53PN;{9%��QS_!=fJTP<[ �8\@\ 73;YLmJzHG5��8EGJz5:PRL�9RQS5873EGA�_z2�7:JvL �8;9 LO;Y7 bKQSPNJzE-EY`l53BCHGH�;P�P<E�LmJz_T_ 7 � � @e�[C;cQG^ PNB8QY_F=�;{JTHG[3Pj7:JMLOPN9<JT1CBCP<JTE�58L�QY9N;cLmA�EWE�PN[�QY5877:;Y^ _TJT5X;fA�EG5CE�PNE�5CJM^QY_T_z2�Q=fQ2-` 9NE�A�P<[C; �8EGJz5:P�QSPj=f[CJM^ [)P<[C;K;YLmP<JTA�QYPN;fJMLj7:;YLOJT9N;�7 �ue�[X;9N;fJvL�[email protected]^ [-73J8/ ;9N;{58^ ; &Y1CBCP@PN[X;fEG5C;fE�5)P<[C;f9NJzHG[3P�=fQ�Lp^ EG58LOJM7:;9<;Y7-=�E�9 LOPES`+PN[X;�PO=j;5:PO2 *� ������������������������������������������������������������������� �])�

Page 12: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � � $ � � � � ' � � � � � ������������ ��

� �

\�JzHGBC9<; � �3�]�Q\ ;JTH�;5:` BC5�^ PNJzEG58L &S9RQSPN[X;9�PN[�QS5.PN[C; � \@\ LmJz5CHGBC_vQS9$�W;�^ PNE�9 LlEG1CPRQSJT5X;Y7` 9NE�A PN[C; *:9<JTHGJz5CHwLm2XLmP<;A�&GH�;5C;9RQSPN;cPN[C;K=�;JzHG[3P L�` EG9fQY5�Q/� �C9NE),3JTA�QYPNJTE�5)P<E *39NJzH2�JT5XH( @e�[C;8*W;9N5C;{_FJMLfLO_TJzHG[3PN_T2.[CJzHG[C;9KQYP6P<[C;1�8;YQ/* &8QS587�EWL<^ JT_z_MQSP<;YLfQS18E�BCP,PN[X;�P<9NBC;=�;{JTHG[3P L+Q�=�Q2-` 9NEGA'PN[C; �8;YQ/* @46_vLmEr7:;5�CJM^ P<;Y7�QS9<;6P<[C;K9 QS5 *�� �Q\ �8Lm;B�7:E2� LmE�_TBCP<JTEG53&QS5�7�P<[C; *W;9N5X;_�LOEG_zBCPNJzEG5�=fJTP<[CEGBXP�P<[C;.QG7X7:JTP<JTEG5*ES`jP<[C;�5:BX_T_�� L ��QG^ ;�P<;9NA�7fP<[C;YLm;_MQ�LmPfPO=�E.QY9N;r;YL<Lm;53PNJvQS_T_z2)Jv7:;53PNJv^QS_ ����������������������������������������������� �] �\�JzHGBC9<; � � � 4K1 E)�W; 7jQS_z_�=j;JTH�[:PRL4&CJz5�PN[X;-A�Jv7CLmPjES` �@\ \ 7:;YLOJTHG5 �8EGJT53P L9� P<[C; *W;{9%�5C;_ 7:J���L�1 ;{_TEY= P<[C;wQG^ P<B8QS_!=�;{JTHG[3P LjQSPK9NJzHG[3P�&CQY587$JvLfQS18E)�W; � ` EG9KQ=f[CJz_T; � QSPK_T; ` P5&18; ` EG9<;w7:9NE �(�CJT5XH)18;_zES=1 " ;_zES=17@Q.^ _zEWLm;5� B(� �:Jz;= ES` PN[8QYP6=j;JTH�[:PK7:JvLmP<9NJT1XBCPNJzEG58LJT5 Q-5C;JTH�[:18E�9N[CEWE37�ES`+PN[C;1�8EGJz5:P�QSPf=f[CJv^ [�P<[C;r;YLmP<JTA�QYPN;fJvLf^ EGA �XBCPN;Y7 �4K_MLmE�Jz5(�^ _zB87:;Y7.QS9<;,PN[C;c9 QS5 *�� � � \ Q)�(�C9NE),3JTA�QYPNJzEG5.B8LmJz5CH�PN[C; � �@\ � ��Lm;B873E2� JT5 �W;9 LO; &:=f[CJv^ [EWL<^ JT_z_MQYPN;YL &WQS587)` QY_T_ML@LO[CEG9<P�ES`!P<[C; �8;YQ)* @e�[C; *W;9N5C;{_8LmE�_TBCP<JTEG5&JML�5C;YQY9N_T2�Jz587:JvLmPNJz5(�HGBXJMLm[�QS1C_z;}` 9<EGA PN[�QSP@ES` PN[C;KPN9<BC;,73JMLmP<9NJz1CBCPNJzEG5'& Lm_TJzHG[3PN_z2�QS18E)�W;cQSP@_T; ` P QS587)18;_zEY=QSPf9<JTH�[:P5 �q61 �3JTEGB�Lm_T2!&CQ �C9<;PNPO2�H�EWE37$x8P#( ����������������������������������������� �]�\�JzHGBC9<; � � � ��9<JTH�JT5CH]=j;JTH�[:PRL �W;{9 LmB�L)PN[C;*^ EWLmJz5C;�*W;{9N5C;_K=�;{JTHG[3P L ?�jQS9NJvQSP<JTEG5JML.Lm2XLmP<;A�QYPNJM^ &�1CBCP&LmA�QY_T_ &@=f[C;5 ^ EG5�LmJM73;9NJz5CH]L<^QSP<PN;9<;Y7 9RQSP<[C;9.PN[8QY5 HG9NJv7C7:;Y7_TE3^{QSPNJzEG58L ������������������������������������������������������������������������� �8[:�

\�JzHGBC9<; � � e�[C;rPN[C9<;;w7CQSPRQ)LO;P LfHGJ��W;,9NJvLm;rPNE.PN[X9N;;wLm;{P LfES` h6JTP<9 QSP<;wQS587�s�QSH2�5C;YLOJTBCA A�E373;_ML &6^ 9NEWL<L � ��QS9NJzEGH�9 QSA L4&rQS5�7 ^ E�9N[CE�HG9RQSA�L h6E#^ E�9N[CE�HG9RQSA ` QSJz_T;Y7� � � ��� � ��� � �p` E�9,PN[C;wJT53PN;9 ��QS_ML�B�Lm;Y7�Jz5$P<[C;-A QSPN9<J�,�LO2CLOPN;A L4 �{�^]@] 7,LOEG_TJv7$_zJT5C;YL9��� [ � 7�7CQ�Lm[C;�7$_TJz5C;YL9� �� [@[ 7f7:EGP<PN;Y7�_zJT5C;YL ����������������������������������������� �{� �\�JzHGBC9<; � � 4 ^ EGA ��QS9NJvLmE�5-ES` PN[C;fJvLmE�PN9NE �CJM^fL<QSA �X_T; ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�EY` 5CJTP<9 QSP<; &WQY587^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L@ES`!5CJzPN9 QYPN;rQY587)E�PN[C;9 ��QS9NJvQS1C_z;YLpEY`!JT53PN;9<;YLmP�` E�9�PN[X;,PN[C9<;;c7CQSPRQLm;{P L4 @h8 " �7lP<[C;1�GQY9NJzEGHG9RQSA ��QS_zBC;YLfES` �;9NE.QYP �{;9NE.QY9N;r5CEGP 5C;Y^ ;�LNLNQY9NJz_T2�9<;YQS_zJMLmP<JM^2&1CBCPf=j;9N;�QG7C7:;�7 P<E ` E�9 ^ ; �C_TE�P L�PNE.JT5�^ _TB873;,PN[C;cEG9NJzHGJz5'&8QS587�P<E)Jz587:JM^{QSPN;cPN[C;rLOJ��;ES`+PN[X;�53BCH�HG;P5 ������������������������������������������������������������������� �{�@�\�JzHGBC9<; � � \CEGBC9!A�;P<[CE37CL &S` EGBC9!A�Q)�8L47!4 YJT5 �W;9 LO;@7:JvLmP QY58^ ;KL<~�B8QY9N;Y7+� " S9RQG7:JvQS_18Q�LmJML�` BC58^ PNJTE�5 � A)BC_zPNJv~�B8Q�7:9NJv^ �1�3i *39NJzHGJT5XH �8I ^ E2*39NJzHGJz5CH( fe�[X;9N;rJMLKLmJzHG5CJ x ^QY5:P��QS9<JMQSP<JTE�5 Jz5 PN[C;YLO;�A Q/�8L 7�[CEY= JvL�Q�A QS58QYHG;9�P<E�^ [CEWE Lm; 5 e�[C;�Lm;*A�Q/�8L &fES`5CJzPN9 QYPN;�^ EG58^ ;5:P<9 QYPNJTE�58L4&�=�;9<; �C9<E37:B8^ ;Y7�` E�9�PN[X;fLNQYA�;fQY9N;YQ &S` EG9+PN[C;KL<QSA�; �8;9NJzE37�uQY9NE�BC587 �{�@[ � �+ @e�[X;fLNQYA�;j^ EG53PNE�BC9l_T;5�W;_ML8=�;9<;pB�Lm;Y7rJT5wQS_z_WA�Q/�8L &GQY_TP<[CEGBCH�[-P<[C;2QS9<;,5CE�PfA�QS9 *W;Y7 &3QGL�P<[C;,HGE QS_!ES`!P<[CJMLpx8H�BC9N;rJvLpPNE.LOJTA �X_T2 �8E�JT53PfEGBCPfP<[C;,EG1 �3JTEGB�L7:J*/F;{9N;58^ ;YLpJz5$P<[C;rA�Q/��L4 ��������������������������������������������������������� �{�@[\�JzHGBC9<; � � " JM^QY9N18EG58QYPN;K^ E�5:P<EGBC9RL4&S` E�9@^ E *:9<JTHGJz5CHrQY587 *39NJzHGJz5CH6EY` PN[C;f9RQ�=�7CQYP Q &QS5�7 *39NJzHGJz5CH�ES`+PN[C;rP<9 QS5�L�` EG9<A�;Y7�7XQSP Q & 9<;PN9RQS58Lu` EG9<A�;Y7)P<E�PN[C;rEG9<JTH�JT58QY_ @bf;YLmBC_zP L=�;{9N;r^ E�5:P<EGBC9<;Y7�PNE.PN[C;wL<QSA�;,Jz5:P<;9%��QY_ML4 ����������������������������������������� � \:�\�JzHGBC9<; � � ijQS_v^ JTBXA�^ E�5:P<EGBC9RL4&�` E�9.^ E2*39NJzHGJT5XH�QS5�7 *39NJzHGJz5CH�EY`,P<[C;�9 Q=/7CQYP Q &QS5�7 *39NJzHGJz5CH�ES`+PN[C;rP<9 QS5�L�` EG9<A�;Y7�7XQSP Q & 9<;PN9RQS58Lu` EG9<A�;Y7)P<E�PN[C;rEG9<JTH�JT58QY_ @bf;YLmBC_zP L=�;{9N;r^ E�5:P<EGBC9<;Y7�PNE.PN[C;wL<QSA�;,Jz5:P<;9%��QY_ML4 ����������������������������������������� � \2�

Page 13: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � � $ � � � � ' � � � � � ������������ ��

���

\�JzHGBC9<; � � s�QYHG5C;YLOJTBCA ^ EG53PNE�BC9 L &�` E�9 *39NJzHGJz5CH,ES` PN[C;f9RQ= 7CQYP Q�&XQS587 *39NJTH�JT5CHcES`PN[X;�PN9RQS58Lu` EG9<A�;Y7�7CQYP Q�&W9<;PN9RQS58Lu` EG9NA&;Y7�P<E,PN[C;fE�9NJzHGJT5�QS_ +b};�LmBC_zP Ll=�;9<;K^ EG53PNE�BC9N;Y7PNE�PN[C;&LNQYA�;.JT53PN;9 �GQY_ML ���9<JTH�JT5CH�18;YQSP.^ E2*39NJTH�JT5CH &�QY587�9 Q=�*39NJzHGJT5XH�73JM7�18;P<PN;9PN[�QS5�7:JM7 *39NJzHGJT5XH�PN9 QY58L�` E�9NA�;�7$7XQSP Q ��������������������������������������������� � \S�\�JzHGBC9<; � ] s�Q/�8L,E�1CP QYJT5C;Y7�B8LOJT5CH�PN[X;)5C;{= ^ E *:9<JTHGJz5CH�A�;P<[CE37 �u7:;�LN^ 9<JT18;Y7�JT5PN[X;,i@[8Q/�CP<;9�E�5 *39NJTH�JT5CH%�+&2*39NJzHGJz5CH(&3QS5�7)PN[C;K_TJz5C;YQY9@Q/�(�X9NE),:JzA�QSP<JTE�5�PNEw^ E2*39NJzHGJz5CH( e�[C;K_TJz5C;YQS9 Q/�(�C9<E),:JzA�QSP<JTEG5-` QYJT_z;Y7-PNE Q/�(�C9<E),:JzA�QSP<;fPN[C;c^ E2*39NJzHGJz5CH,A�Q)�)=j;_T_ &S1CBXPPN[XJML69<;YLmBC_zP6A Q�2�LOJTA �C_z2�JT5�7:JM^QYPN;wPN[8QYP,PN[C;�P<[C;�5CE�9NA�L6EY`jPN[C;�A�QYPN9<JM^ ;YL�9<;_MQYPN;Y7PNE�P<[C;w^ 9NE LNL#� ��QS9<JTE�HG9 QYA =j;9N;,P<EWE�_MQY9NH�; ����������������������������������������� � \ �\�JzHGBC9<; � [ i@E�A �8QY9NJMLOEG5*ES`KP<[C;)P<EGPRQS_ �R7:JMQYHGE�58QS_ ��9N;��C9<;YLm;{5:PRQSPNJzEG58L,132*Q�Lm;��(�QS9RQSP<;�UW�rI &lQY587�1:2�PN[X;.e6UW�rI le�[X;.e6UW�rI 7:EW;YL,18;P<PN;9rQYPr9N;��C9<;YLm;{5:P<JT5CH.PN[C;JT53` EG9NA QSPNJzEG5'&CB ��PNE�9RQS5(* �:� & 1CBCPr7:EW;�L65CEGP�~�BCJzPN; ^Q/�CP<BC9N; QS_z_�P<[C;�JT5:` E�9NA�QYPNJzEG5JT5�P<[C;rEG9NJzHGJz58QS_lP<;58LmE�9 �uQ�^^ EGBX5:P<JT5CH-` E�96P<[C;w7:J���QSPKPN[X;�;{5876�+ ������������������� � \@[\�JzHGBC9<; � � e�[C;je6UW�rI#A�Q/,3JTA�J �;{7fPN[C;@9N;5�C9N;YLO;53P QSP<JTE�5�EY`8PN[X;pP<;58LOEG9 LF` EG9+LmE�A�;x ,3;Y7]9 QY5(*]JT5�;YQG^ [�^QGLO; &jQGL.Lm[CEY=f5ZJz5#PN[CJvL [CJvLmP<EGHG9RQSA ES`�PN[C;�JTA �C9NE)�W;A.;5WP Le6UW�rIVQ�^ [CJz;��W;Y7 ����������������������������������������������������������������� � \G�\�JzHGBC9<;)i � 46_z_�i@E�9N[CE�HG9 QYA�L�` EG9KPN[C; ��Q]@] 7CQSPRQ�Lm;{P ��������������������������� �Y�C�\�JzHGBC9<;)i � 46_z_�i@E�9N[CE�HG9 QYA�L�` EG9KPN[C; �� [ � 7CQSPRQ�Lm;{P ��������������������������� �Y���\�JzHGBC9<;)i � 46_z_�i@E�9N[CE�HG9 QYA�L�` EG9KPN[C; �� [@[ 7CQSPRQ�Lm;{P ��������������������������� �Y� �\�JzHGBC9<;)i � i@9<EWLNL#� �jQY9NJMQY58^ ; s�Q/�'&Fi@Jz9 ^Q �{�^]@] ��������������������������������� �Y�G�\�JzHGBC9<;)i � i@9<EWLNL#� �jQY9NJMQY58^ ; s�Q/�'&Fi@Jz9 ^Q �{�@[ � ��������������������������������� �Y� �\�JzHGBC9<;)i � i@9<EWLNL#� �jQY9NJMQY58^ ; s�Q/�'&Fi@Jz9 ^Q �{�@[@[ ��������������������������������� �Y�Q�

Page 14: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �� � � $ � � $ ��� �� �

e!QS1C_z; � � b6QY5(* �mqK5C;wel;58LmE�9 LKb};�LmBC_zP L ����������������������������������������� �G�

e!QS1C_z; � � q � ;{9 QSP<JTE�5�^ EGBC53P L�` EG9K7:J*/ ;9N;53Pf;Y~WB8QSP<JTE�5�LOEG_��W;9 L ������������������� �5�@[

e!QS1C_z; � � i@9NE LNL � �jQS_zJM7CQYPNJTE�5�9<;YLmBC_zP Lp` E�9f;YQG^ [�A�;PN[XE37 &C^ Jz9 ^Q ��Q]@] ������������� �{� �e!QS1C_z; � � i@9NE LNL � �jQS_zJM7CQYPNJTE�5�9<;YLmBC_zP Lp` E�9f;YQG^ [�A�;PN[XE37 &C^ Jz9 ^Q �� [ � ������������� �{�2�e!QS1C_z; � � i@9NE LNL � �jQS_zJM7CQYPNJTE�5�9<;YLmBC_zP Lp` E�9f;YQG^ [�A�;PN[XE37 &C^ Jz9 ^Q �� [@[ ������������� �{�2�e!QS1C_z; � � i@9NE LNL � �jQS_zJM7CQYPNJTE�5�LOP QSP<JMLOPNJM^{Lp` EG9fPN[X; �cJT;r7CQYP Q ����������������������� � \ �e!QS1C_z; � � b};�LmBC_zP LpEY` �U\ \ 9<BC58L &�` E�9f9 QS5�7:EGA ��� [ � �S� PN;58LOEG9RL ��������������� � \G�e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 ��Q]@] ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g ��������� � �S�e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 ��Q]@] ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g<g ��������� � � �e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 �� [ � ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g ��������� � �@�e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 �� [ � ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g<g ��������� � �^]e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 �� [ � ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g<gNg ������� � �@[e!QS1C_z;)i � �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 �� [@[ ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g ��������� � �G�e!QS1C_z;)i ] �jQS9NJzEGH�9 QSA L�QS5�7�^ 9<EWLNL#� ��QY9NJTE�HG9RQSA�L�` EG9 �� [@[ ^ E2*39NJzHGJT5XHWL4&8g<g ��������� �Y�Q\

Page 15: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

��� � $ � � 2 $

e�[C9N;{;6` EG9<A�L�ES`+A)BC_zPNJ��GQY9NJvQSPN;KQY58QS_z2CLOJML &:EG5X; �W;9N2.^ _MQGL<LmJv^QS_ QS587�PN[X;,EGP<[C;9�PO=jE-9N;{_MQ/�PNJ��W;_T2w5C;=oQS587�_zJTPNP<_T;�� *35CEY=f5'&WQS9<;wLm[CEY=f^{QGLm;�7�QS587�;5X[8QS58^ ;Y7 7�PN[X;6x89 LOPfJML@PN[C;-U JT5CH�BC_MQY9�jQS_zBC;�IK;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�5 �OUW�rI � &F=f[CJv^ [*JMLwQSPrPN[C;&[C;YQS9<PrES`KA�QY5:2�LmP QYPNJvLmPNJv^QS_ &�QY587�5CEY=HG;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^QY_ &CP<;Y^ [X5CJM~WBC;YL9�:PN[X;-LO;Y^ E�587$JvL�PN[C;rA�;P<[CE37�ES`@�jQY9NJTE�HG9RQSA 465�QS_T2XLmJvL4&C=f[CJv^ [JMLfEG5X;�=fQ2�ES`@Jz5��W;YLOPNJzHWQSP<JT5CH&L ��QSPNJvQS_+^ EG9<9N;_vQSP<JTEG5�JT5�EG5C;�E�9rLm;��W;{9 QS_'��QY9NJMQY1C_T;�L�� QS587�P<[C;PN[XJT9 7�JMLfPN[C;8�C9NE3^ ;YLNL,ES` JT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�5�*35CEY=f5*QGL,^ E2*39NJTH�JT5CH &FQ.A�;PN[XE37&` E�9,E2�XPNJTA&J��Jz5CHPN[X;�;YLOPNJTA QSPNJzEG5]EY`rA.BC_TP<J���QS9<JMQSP<;�7CQYP Q�18QGLO;Y7ZEG5�PN[C;�JT5:` E�9NA�QYPNJTE�5 �C9NE)�3JM7:;Y7]P<[C9NE�BCHG[��QS9<JTEGH�9 QYA QY58QS_z2CLOJML

e�[C;�UW�rI�JvL�73;YLN^ 9<JT18;Y7�Jz5]7:;{P QSJz_ &!QS5�7�JTP,JvLrLm[CEY=f5]P<[8QSPwPN[C;�UW�rI/^QS5|1 ;.HG;{5C;9%�QS_zJ��;�7�` 9NE�A�JTPRL�` QSA�Jz_TJMQY9rA�QSP<9NJ�, � PO=jE2� 7:JTA�;{58LmJzEG58QY_ �c^QGLO;�PNE*PN[C9<;; &@QS5�7 �8EWL<LmJT1X_T2

�&

7:JzA�;58LOJTEG5�L4 ]e�[XJML-HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG5#=j;�^QS_z_fPN[C;�Re ;5�LmEG9�UW�rI � � EG9&e6UW�rI �+&@QS5�7�=j;7:;A&EG58LOPN9 QYPN;wB8Lm; ` BX_�Q)�(�C_TJv^QSP<JTE�58L6JT5�PN[C;-x�;_M7�ES`jHG;E LmPRQSPNJvLmP<JM^L � QS587�Jz587:Jv^QSP<;-=fQ2XL}Jz5=f[CJv^ [�JTPj=fJT_z_F18;-B8LO; ` BC_lJz5$E�PN[C;{9KQS9N;�QGL �

4 �(�C_zJM^QYPNJzEG58L8ES`8P<[C;�UW�rI]P<E6P<[C;@PNEWEG_vLFES`8H�;EWLOP QYPNJMLOPNJv^LlQS9<;�73;YLN^ 9<JT18;Y7 7 JT51�8QS9<PNJv^ BC_MQY9�&Q/� �C_TJv^QSP<JTEG5�Lf7:;��8;587:;{5:PfE�5�PN[X;�e6UW�rI8&CJT58^ _zB87:Jz5CH ��QS9<JTE�HG9 QYA A�E373;_T_zJT5CHrJT5�^ EG9<;HGJzEG5(�QS_zJ��YQYPNJzEG5' !��QY9NJzEGHG9RQSA QS58QY_T2XLmJML�Jz5�HG;5C;{9 QS_XJML�;�, �C_zEG9N;�7 &WQS5�7 =j;��C9NE � E Lm;K1C9NE QG7:;{9pB�Lm;KES`QS5&EG_M7�PNEWE�_ � =f[CJM^ [)=j;,^{QS_T_XPN[C; � ^ E�9N[CE�HG9RQSA�� &:18Q�Lm;Y7)E�5�PN[X; ��QS9<JTE�HG9 QYA��!=f[CJM^ [��C9NE)�W;YLB8LO; ` BC_lJT5�[C;{_��CJz5CH-E�5C;�^ [CEWEWLO; ��QS9<JMQY1C_T;YLp` E�9fA)BX_TPNJ���QS9NJvQSP<;6Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<JTEG53

e�[C;�9<;YQGLOEG5CJz5CH*1 ;{[CJT587 *:9<JTH�JT5CH*QY587 ^ E2*39NJzHGJz5CH�JML.7:JML<^ B8L<Lm;Y7 &jQS5�7 Q�18;P<PN;9.QY_THGE �9NJzPN[CA ` EG9KLOEG_��:Jz5CH-P<[C;r^ E *:9<JTHGJz5CH-;�~�B8QYPNJzEG58L�JvL�7:;��W;{_TE2�8;Y7 &:=f[CJv^ [.9N;YLOBC_TPRL�JT5�LOJTA.BC_TPRQS5C;5�EGB�L *:9<JTHGJz5CH�;YLmP<JTA�QYPN;YLf` EG9�^ EGA �8QY9NJvLmEG5|=fJTPN[*PN[XEWLm;&EG1CPRQSJT5X;Y7�` 9NEGA ^ E2*39NJTH�JT5CH �DFJz5(*XL` 9NE�A�*:9<JTH�JT5CH Lm2XLmPN;{A�L�PNE8*W;9N5X;_8Lm2XLmP<;A�L�QY9N;,A QG7:;�� 7:JML<^ E)�W;9NJz5CH *W;9<5C;_ML�;Y~WBCJ��GQY_T;53P�P<E*39NJTH�JT5CH.LO2CLOPN;A Lp=fJT_z_F18;rB8Lm; ` BC_lJT5�PN[X;-^{QGLm;r=f[C;{9N;w7CQSPRQ)QY9N;8�C_T;53PNJ ` BC_

\�JT5�QS_T_z2 &�LmEGA&;�9N;�LmBC_zP L�EY`lPN[X;KQ/�(�C_zJM^QYPNJzEG5�ES` H�;EWLOP QSP<JMLOPNJM^{QS_CP<;Y^ [X5CJM~WBC;YLlPNErQr7CQYP QrLm;{P^ E�58^ ;9<5CJT5CHK5CJzPN9 QYPN; � E�_T_zBCPNJzEG5�JT5wPN[C; ,�;�LmP@U3QS_zP@b}J��W;9l�jQS_z_T;2,EY` 469<J��E�58Q,QS9<;f7:;�LN^ 9<JT18;Y7

Page 16: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�&���*������ ��#���*�������������!����� �������! ��#"

�$��%'���$� (.��������� ��)���+�,�w������&���.������������0��+��

46587:9<;=?>@7:A.BC587&DFEG5CH &Fk�[' @I

e�[C;�dK5CJ��W;9RLmJzPm2wES`j4K9NJ��{EG58Q & �w�)�-�

I6Jz9N;Y^ P<EG957@I69� @I6E�58QS_v7�>� 8s�2W;9RL

e�[C9N;{;6` EG9<A�L�ES`+A)BC_zPNJ��GQY9NJvQSPN;KQY58QS_z2CLOJML &:EG5X; �W;9N2.^ _MQGL<LmJv^QS_ QS587�PN[X;,EGP<[C;9�PO=jE-9N;{_MQ/�PNJ��W;_T2w5C;=oQS587�_zJTPNP<_T;�� *35CEY=f5'&WQS9<;wLm[CEY=f^{QGLm;�7�QS587�;5X[8QS58^ ;Y7 7�PN[X;6x89 LOPfJML@PN[C;-U JT5CH�BC_MQY9�jQS_zBC;�IK;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�5 �OUW�rI � &F=f[CJv^ [*JMLwQSPrPN[C;&[C;YQS9<PrES`KA�QY5:2�LmP QYPNJvLmPNJv^QS_ &�QY587�5CEY=HG;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^QY_ &CP<;Y^ [X5CJM~WBC;YL9�:PN[X;-LO;Y^ E�587$JvL�PN[C;rA�;P<[CE37�ES`@�jQY9NJTE�HG9RQSA 465�QS_T2XLmJvL4&C=f[CJv^ [JMLfEG5X;�=fQ2�ES`@Jz5��W;YLOPNJzHWQSP<JT5CH&L ��QSPNJvQS_+^ EG9<9N;_vQSP<JTEG5�JT5�EG5C;�E�9rLm;��W;{9 QS_'��QY9NJMQY1C_T;�L�� QS587�P<[C;PN[XJT9 7�JMLfPN[C;8�C9NE3^ ;YLNL,ES` JT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�5�*35CEY=f5*QGL,^ E2*39NJTH�JT5CH &FQ.A�;PN[XE37&` E�9,E2�XPNJTA&J��Jz5CHPN[X;�;YLOPNJTA QSPNJzEG5]EY`rA.BC_TP<J���QS9<JMQSP<;�7CQYP Q�18QGLO;Y7ZEG5�PN[C;�JT5:` E�9NA�QYPNJTE�5 �C9NE)�3JM7:;Y7]P<[C9NE�BCHG[��QS9<JTEGH�9 QYA QY58QS_z2CLOJML

e�[C;�UW�rI�JvL�73;YLN^ 9<JT18;Y7�Jz5]7:;{P QSJz_ &!QS5�7�JTP,JvLrLm[CEY=f5]P<[8QSPwPN[C;�UW�rI/^QS5|1 ;.HG;{5C;9%�QS_zJ��;�7�` 9NE�A�JTPRL�` QSA�Jz_TJMQY9rA�QSP<9NJ�, � PO=jE2� 7:JTA�;{58LmJzEG58QY_ �c^QGLO;�PNE*PN[C9<;; &@QS5�7 �8EWL<LmJT1X_T2

�&

7:JzA�;58LOJTEG5�L4 ]e�[XJML-HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG5#=j;�^QS_z_fPN[C;�Re ;5�LmEG9�UW�rI � � EG9&e6UW�rI �+&@QS5�7�=j;7:;A&EG58LOPN9 QYPN;wB8Lm; ` BX_�Q)�(�C_TJv^QSP<JTE�58L6JT5�PN[C;-x�;_M7�ES`jHG;E LmPRQSPNJvLmP<JM^L � QS587�Jz587:Jv^QSP<;-=fQ2XL}Jz5=f[CJv^ [�JTPj=fJT_z_F18;-B8LO; ` BC_lJz5$E�PN[C;{9KQS9N;�QGL �

4 �(�C_zJM^QYPNJzEG58L8ES`8P<[C;�UW�rI]P<E6P<[C;@PNEWEG_vLFES`8H�;EWLOP QYPNJMLOPNJv^LlQS9<;�73;YLN^ 9<JT18;Y7 7 JT51�8QS9<PNJv^ BC_MQY9�&Q/� �C_TJv^QSP<JTEG5�Lf7:;��8;587:;{5:PfE�5�PN[X;�e6UW�rI8&CJT58^ _zB87:Jz5CH ��QS9<JTE�HG9 QYA A�E373;_T_zJT5CHrJT5�^ EG9<;HGJzEG5(�QS_zJ��YQYPNJzEG5' !��QY9NJzEGHG9RQSA QS58QY_T2XLmJML�Jz5�HG;5C;{9 QS_XJML�;�, �C_zEG9N;�7 &WQS5�7 =j;��C9NE � E Lm;K1C9NE QG7:;{9pB�Lm;KES`QS5&EG_M7�PNEWE�_ � =f[CJM^ [)=j;,^{QS_T_XPN[C; � ^ E�9N[CE�HG9RQSA�� &:18Q�Lm;Y7)E�5�PN[X; ��QS9<JTE�HG9 QYA��!=f[CJM^ [��C9NE)�W;YLB8LO; ` BC_lJT5�[C;{_��CJz5CH-E�5C;�^ [CEWEWLO; ��QS9<JMQY1C_T;YLp` E�9fA)BX_TPNJ���QS9NJvQSP<;6Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<JTEG53

e�[C;�9<;YQGLOEG5CJz5CH*1 ;{[CJT587 *:9<JTH�JT5CH*QY587 ^ E2*39NJzHGJz5CH�JML.7:JML<^ B8L<Lm;Y7 &jQS5�7 Q�18;P<PN;9.QY_THGE �9NJzPN[CA ` EG9KLOEG_��:Jz5CH-P<[C;r^ E *:9<JTHGJz5CH-;�~�B8QYPNJzEG58L�JvL�7:;��W;{_TE2�8;Y7 &:=f[CJv^ [.9N;YLOBC_TPRL�JT5�LOJTA.BC_TPRQS5C;5�

Page 17: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

EGB�L *:9<JTHGJz5CH�;YLmP<JTA�QYPN;YLf` EG9�^ EGA �8QY9NJvLmEG5|=fJTPN[*PN[XEWLm;&EG1CPRQSJT5X;Y7�` 9NEGA ^ E2*39NJTH�JT5CH �DFJz5(*XL` 9NE�A�*:9<JTH�JT5CH Lm2XLmPN;{A�L�PNE8*W;9N5X;_8Lm2XLmP<;A�L�QY9N;,A QG7:;�� 7:JML<^ E)�W;9NJz5CH *W;9<5C;_ML�;Y~WBCJ��GQY_T;53P�P<E*39NJTH�JT5CH.LO2CLOPN;A Lp=fJT_z_F18;rB8Lm; ` BC_lJT5�PN[X;-^{QGLm;r=f[C;{9N;w7CQSPRQ)QY9N;8�C_T;53PNJ ` BC_

\�JT5�QS_T_z2 &�LmEGA&;�9N;�LmBC_zP L�EY`lPN[X;KQ/�(�C_zJM^QYPNJzEG5�ES` H�;EWLOP QSP<JMLOPNJM^{QS_CP<;Y^ [X5CJM~WBC;YLlPNErQr7CQYP QrLm;{P^ E�58^ ;9<5CJT5CHK5CJzPN9 QYPN; � E�_T_zBCPNJzEG5�JT5wPN[C; ,�;�LmP@U3QS_zP@b}J��W;9l�jQS_z_T;2,EY` 469<J��E�58Q,QS9<;f7:;�LN^ 9<JT18;Y7

Page 18: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�U�

2 %�+ � 0 &) � ��� 0�)@3 ,/.�� 0��83��

e�[C;�=jEG9 * =f[XJM^ [�` E�_T_zES=KL.L �X9NJT5XHWL ` 9<EGA�PO=�E|LmE�BC9 ^ ;YL4 e�[C;�x89 LOP)=�QGL.Q�9N;YLO;YQS9R^ [QGL<LmJvLmP QY5:PRLm[CJ��]=fJTP<[]IK9� .I6EG5�QS_M7|s�2W;9 L &FES`�PN[C;&I6;��8QY9NP<A�;53P6EY`cs�QSPN[X;A�QSP<JM^LKQSPrP<[C;d65CJ��W;9 LOJTPO2�ES`}469NJ��EG58Q &l=f[CJM^ [�;53P QSJz_T;Y7�P<[C;&7:;��W;_zE2�CA�;{5:PfEY`fHG;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^QY_jLmES` PO=�QS9N;! gu5�PN[C;c^ E�BC9 LO;6EY`!7:;��W;{_TE2�XJT5CHrQY587�PN;YLOPNJT5XH�5X;= �C9NE3^ ;�7:BC9N;�L4&WJM7:;�QGL�=�E�BC_M7.^ 9NE �)B �)=f[CJv^ [7:;A QS587:;�7 ;�, �8;9NJzA�;53P QYPNJTE�5'7lPN[CJvLpE3^^{QGLmJzEG58QY_T_z2�_T;Y7.PNE�B8LO; ` BC_F9<;YLmBX_TP L &:=f[CJv^ [&^ E�BC_M7�18;JT5�^ EG9 � E�9 QYPN;Y7�Jz5:P<E�EGBC9wPN[CJz5(*:Jz5CH�� B8LOB8QS_z_T2 &!ES`c^ E�BC9 LO; &�JzPwQSA�E�BC5:P<;Y7�PNE�5CEGP<[CJT5XH (8� �U EPN[X;fJTA �C_z;A.;5WP QYPNJTE�5rES` JM7:;�QGL�QY587�Qr^ EG53PNJz5:B8QY_:;5,CQYA�JT58QYPNJzEG5rES` PN[X;��C9NE�1C_T;A L EY`lL#�8QSP<JMQY_JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5�_T;�7 B�L�PNE.PN[C;w^ 9<;YQSP<JTEG5�EY`�5C;{=?PNEWE�_ML4&C=f[XJM^ [$=jEGBC_v7�QSJM7�B8LfJT5�E�BC96=jEG9 *

e�[C;rLO;Y^ EG5�7�LmE�BC9 ^ ;c=fQGLjQ-^ E�58LmBX_TPNJz5CH �8E LmJTP<JTE�5�=fJTP<[�PN[C;cd65CJzPN;Y7�UWPRQSPN;�L}aK;EG_zEGH�JM^QY_UWBC9 �W;2��ud�UXa�U2�+&F=f[CJv^ [�9<;Y~WBCJT9<;Y7$P<[C;.L �8QYPNJvQS_@QY58QS_z2CLOJML,ES`�Q�7CQSPRQ�Lm;Pw^ E�58^ ;9<5CJT5CH.=fQ)�PN;{9 �8EG_T_zBCPNJzEG5 �uL#� ;�^ Jyx ^{QS_T_z2�5CJTP<9 QSP<;-�8E�_T_TBXPNJTE�5"�fJz5]QY5]QY9N;YQ�QS9<EGBC5�7]k�[CEW;5CJ�, &!469<J��E�58Q� t6BC5�7:9N;Y7XL6ES`�=fQSP<;9rQY58QS_z2CLO;YL}` 9NE�A =�;_z_MLfJT5*QY5*QS9N;�Q ;{58^ EGA �8QGL<LmJT5XH�LmE�A�; � \ *3JT_zEGA�;5�PN;{9 L�L<~�B�QS9N;wLO;9%�W;Y7.QGL�P<[C;r7CQYP QY18QGLO; �e�[X; �X9NEG1X_T;A�L$�8EWLO;Y7�JT58^ _TB87:;�7 A�Q)*:Jz5CH-P<[C;,18;YLOPA�Q)�8L�EY`,P<[C;�5CJzPN9 QYPN;�^ EG58^ ;{5:P<9 QSP<JTE�58L�` EG9 Q�Lm;9<JT;YLrES` � ;{9NJTE37XL4&@JT5]E�9 7:;9�P<E��C9NE)�3JM7:; Q18Q�Lm;_zJT5C;fE�9�LOEGA�;��8E�JT53PpEY`l9<; ` ;9N;{58^ ;p` E�9�` BCPNBC9<;6=jEG9 * +g�5�E�9 7:;{9pP<Ew^QS9<9N2�EGBXPpE�BC9@=�E�9%* &Q-^ EG58LOJM7:;9RQSP<JTEG5&ES` �GQY9NJzEGB8LjL �8QYPNJMQY_lQY58QS_z2CLOJML�� Jz5-��QS9NP<JM^ BX_MQS95&:H�;EWLOP QSP<JMLOPNJM^{QS_ �+PN;Y^ [C5CJv~�BX;YL=fQ�L}18;H�BC5'&8QY587 ` 9<EGA�P<[8QSPc^ EG5�LmJM73;9 QYPNJTE�5�QS9NE Lm;wA�QS532)9<;YLmBX_TP L �X9N;YLO;5:P<;Y7)[C;{9N;Jz5'

\�JT9RLmP�EY`!QY_T_ &W_z;P�B�Lp73;Y^ JM73;4�N=f[8QYP�JML+L �8QYPNJMQY_ QS58QY_T2XLmJML15!��&3QS587-�N=f[32�JML�JzP�5C;Y^ ;�LNLNQY9N2 5!�U �8QYPNJvQS_cQS58QY_T2XLmJML.JML�;YLNLO;5:P<JMQY_6=f[C;{5 LmP<B87:23JT5CH �C[C;5CE�A�;58Q�=f[XJM^ [Z[8Q��W;�^ EWEG9 73JT58QYPN;YL &B8LOB8QS_z_T2|L �8QYPNJMQY_ � 1CBXP�JT58^ _zB87:Jz5CH�P<;A �8EG9RQS_fQY587]A�EG9<;�;�,3EGP<JM^.^ EWEG9R7:JT58QYPN;YL1�+&fQYPNPRQG^ [C;Y7 U �8QYPNJvQS_fQY58QS_z2CLOJML�7:;{PN;9<A�JT5C;�L6PN[C;&_T;��W;_+PNE�=f[CJv^ [ ��QS_TBX;YL-ES`KP<[C; ��QS9<JMQS1X_T;YL-EY`KJT53PN;9<;YLmPQS9<;�9N;_vQSPN;�7]QG^^ EG9 73JT5CH�P<E�� E LmJzPNJTE�5]` 9NEGA 5C;JTH�[:18E�9NJT5XH*LmJTP<;YL4 ]qK5C;�A&JTHG[3PwQS9<HGBC;�PN[8QYPJTP�JvL-BC5C5C;�^ ;YLNL<QS9<2 J `,P<[C;9<;$JvL-5CE|L �8QYPNJMQY_K^ EG9<9N;_vQSP<JTEG5�JT5#PN[X;�7XQSP Q &�=f[CJv^ [#_T;�QG7CL-Jz5:P<EPN[X; ` E�_T_zES=fJz5CH��X9NE2�8E LmJTP<JTE�5'7$BX5C_T;YL<L-EG5C; *35CEY=KL��� ����� ��lPN[8QYP)5CE*L#�8QSP<JMQY_ � PN;{A �8EG9 QY_ �7:;��8;5�7:;58^ ;w;�,3JMLmPRL}Jz5�Q-�X9NEG1X_T;A�&3PN[C;{5�EG5C; Lm[CE�BC_M7�Q���QSJz_�E�5C;YLm;{_y`@EY`fLOEGA�;wPN;Y^ [C5CJv~�BX;YL

Page 19: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ]

ES`pL �8QYPNJMQY_!QS58QY_T2XLmJvL�PNE.A�Q/*W;cQ P<;YLmP5 @e�[CJML�;5,��C_vQSJz58L�PN[C;r5C;�^ ;YLNLOJTPO2.ES` L �8QYPNJMQY_�QY58QS_z2CLOJML ,�; �C9<;YLm;53P@LOEGA�;f9<;YLmBC_zP L�QY18EGBCPKLO;��W;9 QY_CL#�8QSP<JMQY_FQY58QS_z2CLOJML�PN;�^ [C5XJM~WBC;YL ` E�BC587�JT5.PN[8QYP

1C9RQS58^ [#ES`cL ��QSPNJvQS_KQY58QS_z2CLOJML�^QY_T_T;�7 � a6;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^L ��&fQ�=�E�9 7#^ EGJz5C;Y7�132#s�QYPN[C;9<EG5]Jz5�� � � � �G� � $GEGBC9<5C;_ � � � � 5CEGP<;YL�PN[8QYP �<HG;E LmP QYPNJvLmPNJv^L�[8QGL�18;;5�7:; x85X;Y7Z^ E�A�A�E�5C_T2�QGLPN[X;-Q)�(�C_zJM^QYPNJTE�5�ES`@P<[C;�� e�[C;E�9N2�EY`jbf;HGJzEG58QY_TJ��{;Y7)�jQS9<JMQS1X_T;YL9&:PNE.PN[X;-LOPNB8732$EY`jL ��QSPNJvQS_z_T27:JvLmPN9<JT1CBXPN;Y7r7CQYP Q� ��e�[X;�PN[X;EG9<2�EY`89N;{HGJTE�58QS_zJ��;�7 ��QY9NJMQY1C_T;�L =�QGL�7:;5�W;_TE � ;�7�132ws�QSP<[C;9NE�5QGLK;YQS9<_T2�QGL �� � � & Jz5�=jEG9%*XL,LOB8^ [�QGL � �Q] � QS587 � �@[ � � [C;�JvL}9<;YL �8E�58LmJz1C_T; & A�EG9<;�P<[8QS5*QY5:2EGP<[C;9@LOJT5CH�_T; � ;{9 LmE�5'&S` E�9�PN[C;�7:;��W;_zE2�CA&;5:P8EY`FP<[CJMLFx8;_v73� QS587 &W=f[C;{PN[C;9![C;j=�EGBX_M7�QG^{^ ;��CPPN[X;pP<JTP<_T;@EG9l5CE�P�&G[X;pBX587:EGBX1CP QY1C_T2w7:;YLO;9%�W;�LFPNEK1 ;�^QS_z_T;Y7KPN[C; � \8QYPN[C;9!ES` a6;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^L � �

$GEGBC9<5C;_KHGEW;YL.EG5 PNE*9N;�7:; x85C;�HG;E LmPRQSPNJvLmP<JM^L.QGL �5 � � Q�1C9RQS58^ [ZEY`wLmPRQSPNJvLmP<JM^L.7:;YQY_TJT5XH=fJTP<[?L#�8QSP<JMQY_ �C[C;{5CEGA�;{58Q� � ,*;�PRQ/*W;�PN[XJML$1X9NEWQ�7:;9�LmP QYPN;A&;5:P&QGL�PN[C;*E2�8;9RQSP<JTEG5�QS_7:; x�5CJTP<JTEG53&�=fJTPN[#P<[C;�^Q��W;YQSPwPN[8QYP�=�;�JT58^ _TB87:;&PN;A �8E�9 QS_ �C9NE�1C_T;{A�L4&+QGL�=�;_z_�Q�L E�PN[C;{9LmE�9NPRL}EY`j^ EWEG9R7:JT5�QSPN;wLO2CLOPN;A�L

,�;�18;H�JT5�=fJTPN[ Q*PN[CE�9NEGBXHG[o7:JML<^ B8LNLOJTE�5 ES` Q��8EY=�;9O` BC_6A QSPN[X;A�QSP<JM^QY_�P<EWEG_ 7�P<[C;UWJz5CHGBC_vQS9f�jQS_zBC;wI6;Y^ E�A �8EWLOJTPNJzEG5-�OUW�rI � ,�;w7:;�LN^ 9<JT18;,PN[X;�JzA �8EG9<P QS5�^ ;,ES` PN[C;�UW�rI?P<EA�QY5:2�EY`KPN[C;�P<;Y^ [C5CJM~WBC;YL �C9<;YLm;{5:P<_T2�B�Lm;Y7]JT5*HG;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^L &@QS587]Jz5]JT53PN;9 �8EG_MQYPNJzEG5|QS587;YLOPNJTA QSPNJzEG51�C9<EG1C_z;A�L4 k 9<E3^ ;;Y73JT5CH6` 9<EGA'^ [8QS9RQG^ P<;9NJvLmPNJv^LFES` P<[C;6UW��I &S=j;f7:;5�W;_TE ��=f[�QSPJMLl^ BC9N9<;5:P<_T2cQS5w;YLNLO;5:P<JMQY_T_T2KBC5(*35CEY=f5rPN;Y^ [C5CJv~�BX; &PN[C;jel;58LOEG9@UW�rI �ue6UW��I �+&��C9<E)�:Jz5CHfJTPRL;�,3JMLOPN;58^ ;,JT5�P<[C;rPN[C9<;;�� 7:JTA&;58LmJzEG58QY_l^Q�Lm; &XQS587�7:;A�E�58LmP<9 QYPNJT5XH�JTP L�BXPNJT_zJTPO2�JT5 �C9<EG1C_z;A�LES`KH�;EWLOP QYPNJMLOPNJv^QS_@JTA � E�9NPRQS58^ ;! �465|QS_zHGEG9<JTP<[CA JML,HGJ��W;5�` EG9w^QS_v^ BC_vQSPNJz5CH�PN[C;&e6UW�rI/ES`QS5�QS9<1CJTP<9 QS9<2�PN;{58LmE�96Jz5$P<[C9N;{;��u73JTA�;5�LmJTE�58L4

e�=�E�ES`�P<[C;�A�E LmP�JzA �8EG9NPRQS53P�PN;�^ [C5XJM~WBC;YL)EY`�HG;{EWLmPRQSP<JMLmP<JM^L�QY9N;*PN[C;*A)BX_TPNJ���QS9NJvQSP<;PN;�^ [C5XJM~WBC;YL6EY`���QS9<JTEGH�9 QYA�A�QYPN9<J�,�QY58QS_z2CLOJMLrQS5�7�PN[C;.JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5*A�;P<[CE37 *35CEY=f5|QGL^ E *:9<JTHGJz5CH(&K=f[CJM^ [ JML�18QGLO;Y7 E�5 P<[C;�9<;YLmBX_TP L�EY`.PN[C; ��QS9NJzEGH�9 QSA QS5�7?^ 9NE LNL#� ��QS9<JTE�HG9 QYAA�E37:;{_T_TJz5CH( ,*;.[8Q��W;)A�Q�7:;&Lm;��W;9RQS_@JTA �C9NE)�W;A.;5WP LKJT5*1 E�PN[#PN[X;�BC587:;{9 LmPRQS5873JT5CH�QS587PN[X;�JzA �C_z;A);{5:PRQSPNJ E�5)EY`@PN[C;�Lm;

,�;&Lm[XES='PN[8QYPrPN[C;&LNQYA �C_T;8��QS9NJzEGH�9 QSA A�QYPN9NJ�,�JML,Q�L ��QSPNJvQS_j7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5�EY`fP<[C;

Page 20: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�U[

LNQYA �C_z;,^ E)��QS9<JMQY58^ ;,A�QYPN9<J�, &�=f[XJM^ [�QYJM7CL�18EGP<[�JT5�JT53PN;9 �C9N;{PNJT5XH-QY587�A�E37:;_z_TJz5CHrPN[C; ��QY9NJ��EGH�9 QYA�L �uL ��QSPNJvQS_873;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�58L�EY`'��QS9<JMQS5�^ ;YL �+QY587)^ 9NEWL<L � ��QS9NJzEGH�9 QSA L � L �8QYPNJvQS_ 7:;Y^ E�A ��8EWLOJTPNJzEG58L-EY`r^ E/��QY9NJMQY58^ ;YL1�+ �,*; �C9<EGA�E�PN;�P<[C;�LOPNB87:2|ES`cQ�L ��QSPNJvQS_KLOP QSP<JMLOPNJM^.=f[CJM^ [�=j;^QY_T_8PN[C; � ^ EG9N[XEGHG9RQSA�� &CQY_MLmE8*:5XES=f5&QGL@PN[C;c^ E37:JvL �8;9RLmJTE�5�^ EW;�) ^ Jz;5:P5&G=f[CJv^ [.JML@Q-L#�8QSP<JMQY_7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5rEY`FP<[C;f^ EG9N9<;_MQYPNJzEG5-18;PO=j;;5-PO=jE ��QS9<JMQY1C_T;YL �e�[C;�^ EG9<[CEGH�9 QYA JMLlB8LO; ` BC_XQGLQ�A�E37:;_z_TJT5XH�P<EWEG_ &FQY587�Q�L6Q-A�;�QS58Lp` E�9f[C;_��XJT5CH.7:;�^ JM7:;c=f[C;5�A.BC_zPNJ���QY9NJMQYPN;K;YLmP<JTA�QYPNJzEG5=fJT_z_FH�J��W;,9<;YLmBC_zP LfLOB(�8;9NJzEG9KPNE.BC5CJ���QY9NJMQYPN;r;YLOPNJTA QSPNJzEG5'

e�[C;,A�E LmPjJTA �8EG9<P QY5:Pj^ BC9<9N;53PjQ/�(�X_TJM^{QSPNJzEG5�EY`!PN[C;�e6UW�rI?JML@QGLfQ-P<EWEG_lJz5-��QS9<JTE�HG9 QYAA�E37:;{_T_TJz5CH�BX587:;9!PN[C;j_TJz5C;YQS9!^ EG9N;{HGJTE�58QS_zJ��YQYPNJzEG5-A&E37:;_ ,*;j7:;YLN^ 9NJT18;jPN[CJvL�Q)�(�C_TJv^QSP<JTE�5�Jz57:;PRQSJz_ &:Jz58^ _zB87:JT5XH�_TJT5 *CL@1 ;{Pm=j;;5�PN[X;-e6U �rI QY587$P<[C;rPN;Y^ [C5CJv~�BC;KES` 5C;YQS9 �uLOJTA.BC_TPRQS5C;{EGB8L7:JvQSHGE�58QS_zJ��YQYPNJzEG5�ES`@A QSPN9<JM^ ;�L4&G=f[CJv^ [�[8Q�LfQS_z9N;YQ�7:2�18;;5�B8LO;Y7�PNE�A�E37:;{_ ��QS9<JTEGH�9 QYA A Q/�PN9<JM^ ;�LpJT5�P<[C;wLNQSA&;,=fQ2

qK5�PN[C;.^ E *:9<JTH�JT5CH&LmJv7:; & Q 5X;=V=fQ2�ES`j=f9NJzPNJT5XH�PN[C; ^ E2*39NJzHGJz5CH�Lm2XLmP<;A _T;YQ�7CL6P<E�JT5(�LmJzHG[3P�JT53PNEc1 E�PN[.PN[C;�LmE�_TBCP<JTEG5.ES` P<[C;KLm2XLmP<;A�&�QS587-P<E�_zJT5(*XLl=fJTPN[�P<[C;�BX5CJ���QS9<JMQYPN;,ijQSB�^ [32��U3^ [:=�QS9<P%�r^ E�587:JzPNJTE�5�=f[CJM^ [�Lm[XES= =f[C;5�P<[C;w^ E2*39NJzHGJT5XH.^ EW;�) ^ JT;53P@A�QSP<9NJ�,�A�Q2�EG9KA�Q25CE�P�18;6Jz5��W;9<PNJz1C_T; e�[CJvL�5C;=]` EG9<A)BX_MQSP<JTE�5-JML!QS5.JTA �C9NE)�W;A.;5WPFE)�W;9!PN[X;fEG9NJzHGJz58QS_:` E�9NA.B(�_MQYPNJzEG5�^ EGA �CBCP QYPNJzEG58QY_T_T2.JT5&Pm=jE�=fQ2XL47@JTP LjLmE�_TBCP<JTEG5�9N;Y~WBCJz9N;YL@PN[8QYPKLmA�QY_T_T;{9�A�QYPN9NJv^ ;YL�18;JT5 �W;9<PN;Y7"��QS5�7-JT587:J��:Jv7:B8QY_�*39NJzHGJT5XH,9N;YLOBC_TPRL�QS9<;fEG1CPRQSJz5C;Y7-JT5�P<[C;��C9<E3^ ;YLNL!ES`lE�1CP QYJT5CJz5CH,P<[C;^ E *:9<JTHGJz5CH�9N;YLOBC_TPRL4 �UWJT58^ ; *:9<JTHGJz5CH�9N;YLOBC_TPRLrQS9N;.HG;{5C;9 QY_T_z2�^ E�A �CBCP<;Y7�QS532:=�Q2 &l=�;.Lm[XES=PN[�QSPfPN[X;r^ E2*39NJzHGJz5CH�9N;YLOBC_TPRLp9<;Y~�BXJT9N;KEG5X_T2.PN[C;wQG7X7:JTP<JTEG5�QS_FJz5��W;{9 LmJzEG5.ES` LmA�QY_T_z;9@A�QSP<9NJM^ ;YLES` _TEY=?^ EG587:JzPNJzEG5�5:BXA)18;9RL4

gu5.QG7C7:JzPNJzEG5'&GP<[C;�` EG9<A�QS_XLmE�_TBCP<JTE�5�ES` PN[C;f5X;=]` EG9NA.BC_vQSPNJzEG5r_T;�QG7CL�P<ErQ6x89 LOP%� EG9R7:;9@Q)�(��C9<E/,3JTA QSPNJzEG5.PNEwPN[C;r^ E2*39NJTH�JT5CH LmE�_TBCP<JTEG53&C=f[CJM^ [)JvLpB8LO; ` BC_ Jy`!PN[X;r^ 9NE LNL#� ��QS9<JTE�HG9 QYA PN;9<A�LQS9<;wLmA�QY_T_ +e�[C;6x89RLmP � E�9 7:;9cQ/� �C9NE),3JTA�QYPNJTE�5�JT5 �WEG_��W;YL�5CE.QG7X7:JTP<JTEG5�QS_lA�QYPN9NJ�,)Jz5��W;{9 LmJzEG58L

gu5Zi@[8Q/�XPN;9.\�J��W;)=j;�7:;YL<^ 9NJz18;�[CEY=�=j;�QS9<; �C9<E3^ ;;Y7:Jz5CH�PNEY=�QS9 7]P<[C;�7:JvLN^ E)�W;9<2�ES`PN;�^ [C5XJM~WBC;YL6=f[CJv^ [|Q/� �C9NE),3JTA�QYPN;�PN[X;)9<;YLmBC_zP LrES`c^ E *:9<JTHGJz5CH( �DlQY9NH�;�_TJz5C;YQS9wLO2CLOPN;A�LKE3^4�^Q�LmJTE�58QS_z_T2*QY9NJMLO;)Jz5]PN[X;-�C9<E3^ ;YL<L�ES`KE�1CP QYJT5CJz5CH�^ E2*39NJTH�JT5CH�;YLOPNJzA�QSP<;YL4&F;�L �8;Y^ JvQS_T_z2�Jz5�P<[C;

Page 21: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��

^Q�Lm;rES`+HG_zEG18QY_!^ E2*39NJzHGJT5XH( �UWJz58^ ;,P<[C;rLmJ��;,EY`�P<[C;rA�QSP<9NJM^ ;YL@7:;��8;587CL�E�5�PN[C;,53BCA.18;9 L@ES`7CQYP Q)_zE3^QSP<JTEG5�L�QY587���QS9<JMQS1X_T;YLfB8Lm;�7 &FPN[X;�QG7X7:JTP<JTEG5�EY`jA�EG9<;-7XQSP Q �8EGJz5:PRL6EG9�QG7C7:JzPNJzEG58QY_��QS9<JMQS1X_T;YL,A�Q2 �C9NE)�W; 7:;PN9<JTA�;{5:PRQS_lJT5*Q�^ E *:9<JTH�JT5CH�LN^ [C;A&; 7�PN[X;)_vQS9NH�;9,P<[C;�^ EW;�)�^ JT;53PA�QYPN9NJ�,�ES`�Q�^ E2*39NJTH�JT5CH Lm2XLmPN;{A�&CPN[C;�A&EG9N;r_zJ�*W;_z2�JTPKJML6P<E�18;Y^ E�A�;rJT_T_��u^ EG587:JzPNJzEG5C;Y7 &8QS587LmE�HGJ��W;�9N;YLOBC_TPRL6=f[CEWLO;�9N;{_TJMQY1CJT_zJTPO2�A�Q2�1 ;&~WBC;YLmP<JTE�58QS1C_z; .e�[CJML,JvL�~WBCJzPN;�EG1 �3JTEGB�Lm_T2*QY5BC5873;YLmJz9 QS1X_T;,` ;YQSP<BC9N;rEY`@QY5:2�Jz5:P<;9%�8E�_MQSP<JTE�5$E�96;�LmPNJzA�QSP<JTE�5 �C9NE3^ ;YLNL

,�; Lm;;5* *W;{9N5C;_F` BX58^ PNJzEG58L &l7:;P<;9NA&JT5C;Y7.JT5���QS9NPc1:2�PN[X; ��QS9<JTEGH�9 QYA A�E37:;{_�B8LO;Y7$Jz5PN[X;-*39NJzHGJT5XH�LO2CLOPN;A & =f[CJv^ [|7:;P<;9NA&JT5C;w7CQYP Q$=j;JTH�[:PRL,JT5�HGEWE37#QYHG9N;{;A�;53P,=fJTP<[�P<[CEWLO;=�;{JTHG[3P L,E�1CP QYJT5C;Y7*1:2*LOEG_��3JT5XH�PN[X; *:9<JTH�JT5CH�Lm2XLmP<;A� &e�[CJMLwLmBC18LOPNJzPNBCP<JTEG5|ES` *W;9<5C;_ML6` E�9*39NJTH�JT5CH Lm[CE�BC_M7�18;��8QS9<PNJM^ BC_MQY9N_T2�B8LO; ` BC_!JT5*^Q�Lm;YLK=f[C;9N;.7XQSP Q�_zE3^QSP<JTEG5�L�QY9N;�A�QY5:2 QS587=�;{_T_�� 7:JvL �8;9 LO;Y7

,�; Lm[CEY=VPN[�QSP,P<[C;-=j;JTH�[:PRL�EG1CPRQSJT5X;Y7$` 9NE�A *39NJzHGJz5CH)B�LmJT5XH�Q ��QY9NJT;{Pm2&ES`jA�E37:;_vL�9N;��Lm;{A)1C_z;�P<[C;f=�;JzHG[3P$�8QYPNPN;{9N58L@EG1CPRQSJT5X;Y7 ` 9<EGA�*W;9<5C;_vL4 ,�;KPN[X;5�LO[CEY=Z[CEY=�EG5C;,A Q�2rB8LO;JT53PN;{HG9 QY_l;Y~WB8QSP<JTEG5�L}P<E)E�1CP QYJT5�Q�*W;9N5C;{_F=f[CJv^ [�LmB�^^ ;YL<L�` BC_z_T2&Q/�(�C9<E),:JzA�QSP<;YL�PN[C;w=�;JzHG[3P LEG1XP QSJz5C;Y7rB8LmJz5CH,QY5-;�, �8EG5C;{5:P<JMQS_�A�E37:;_ !e�[C;@PN;Y^ [C5CJv~�BC;+ES` �8Q�LNLOJT5CHK18;PO=�;;5rP<[C;@JT5:x85XJTPN;QS5�7 x85CJzPN;r73JTA�;5�LmJTE�58QS_ �C9NE�1C_T;{A�LpJvL�;�,��X_TEG9<;Y7

\�JT5�QS_T_z2 &:=j;w7:;YLN^ 9NJT18;r^ ;9NPRQSJT5�Q)�(�C_TJv^QSP<JTE�58L�ES`@H�;EWLOP QYPNJMLOPNJv^QS_lP<;Y^ [X5CJM~WBC;YL &:JT5�^ _TB873JT5CHLmE�A�;fES` PN[CE Lm;r73;YLN^ 9<JT18;Y7-[C;{9N; &GP<E-P<[C;,hKJTPN9RQSP<;KLmPNB�7:2�A�;53PNJzEG5C;Y7wQS18E)�W; �gu5��8QS9<PNJv^ BC_MQY9�&=�;w^ E�A �8QY9N;,Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<JTEG5�P<;Y^ [X5CJM~WBC;YL@B8LmJz5CH.^ 9NE LNL#� ��QS_zJM7CQYPNJzEG5�LOP QYPNJMLOPNJv^L4

Page 22: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@\

2 %�+ � 0�&) � $4%�& � � ��96./58+ )�� + 5 .�& & � 3�� � 3�� �"0 �83��+ �/, + $�& ����3-) '*& ��&)�+ 5 ����+�0 �83��

gu5$A QS532�QY9N;YQ�L6ES` �CBC9<;�QS5�7�Q/� �C_TJz;Y7�A�QSP<[C;A�QYPNJM^{L B�Lm;rJML�A�Q�7:;rES`jQ�` BX587CQSA&;5:PRQS_9N;�LmBC_zP *35CEY=f5ZQ�L-PN[C; ��AJ7-HC=?IB,*3aLN,*IJ=-1cO�14>Q:CRS. :CTUA /2AV:97 &lEG9 � L�O @e�[CJMLw7:;Y^ E�A ��8EWLOJTPNJzEG5�JvL}P<[C;r9N;YLOBC_TPKES`jQ.PN[C;E�9N;A &CLmE�A�;P<JTA�;YL@^QY_T_z;Y7�PN[C;.UWJT5CH�BC_MQY96�jQY_TBC;we�[C;E�9N;A� � \ � &�=f[XJM^ [�L<Q�2XLpP<[8QSP�Q�A�QYPN9<J�,�^{QS5�18; �R7:;Y^ E�A �8EWLm;�7 �,JT53PNE�QY5�E2�XPNJTA QS_8LOBCA�EY`!EGBCP<;9%��C9<E37:B8^ PRL}EY` �W;Y^ P<EG9 L 7�P<[8QSPKJML &CPN[8QYPKQ [CJzHG[�7:JzA�;58LOJTEG5�QS_FE�1(.O;Y^ P�^QS5�1 ;r9<;��C9N;�Lm;53PN;Y7&QGLQrLmBCA'ES`3�C9NE37:B�^ P L�ES` _zES=j;9@7:JzA�;58LOJTE�58QS_WE�5C;YL4 @e�[XJML�JML�B�Lm; ` BC_X1 ;�^QSB8LO;fJTP�JvL�LmE�A�;P<JTA�;YL;YQ�LmJT;{9�P<E�QS58QY_T2 �;)_zEY= 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_!EG1(.O;Y^ PRL,PN[8QY5][CJTH�[]73JTA�;5�LmJTE�58QS_!EG5X;YL4&+QS587]LOEGA�;A�QYPN[C;A QSPNJv^QS_'�X9NE3^ ;Y73BC9N;YLwQ/�(�X_T2�PNE �W;Y^ PNEG9RL4&l1CBCPr5CE�P-P<E�A�QYPN9NJv^ ;YL �\CBC9NP<[C;9NA&EG9N;!& JzPQS_z_TEY=KL ` E�9fJT5:` E�9NA�QYPNJzEG5&^ EG53P QYJT5C;Y7.JT5�Q-A�QYPN9<J�, &G=f[CJM^ [�JvL�LN^{QSPNP<;9N;�7�QS18EGBXPfPN[C;,A QSPN9<J�, &PNE�18; � �8QG^+*W;Y7 �rJT53PNEw1C_TE3^+*CL@=f[CJM^ [�QY9N;,A�E�9N;K;YQGLOJT_z2.QS58QY_T2 �;Y7�QY587�LmPNB�7:JT;Y7 @g `!P<[C;9<;6JvL9N;�7:BC587CQY5:PKJT53` EG9NA QSPNJzEG5�JT5�P<[C;rA�QSP<9NJ�, &:P<[C;�UW�rIVJT587:Jv^QSP<;YL�PN[XJMLKQS587�;��W;5 �C9<E)�:Jv7:;YLKQA�;YQ�LmBC9<;,ES`3.OB8LmPf[CEY=?A.B8^ [)Jz5:` EG9<A�QSP<JTE�5�JMLfQ�^ PNB8QY_T_z2�^ EG53P QYJT5C;�7

e�[C;�UW�rI JMLKA)B8^ [�E)�W;9<_TEWE *W;Y7$Jz5�A�QSP<[C;A�QYPNJM^{L4&CJT5|L �XJTPN;�EY`�LmP QYPN;A&;5:PRL}_zJ�*W;wPN[CJvL` 9NE�A Q =j;_T_�� *35CEY=f5�A�QSP<[C;A�QYPNJM^ JTQY5)EY`@EGBX96P<JTA�;4�OaKJT_T18;9<P,UWPN9RQS5CH & EY`js�gOe &8QSBCP<[CEG9cES`Qr7:; x85XJTPNJ��W;fBC587:;{9NHG9RQG7:B�QSPN;KPN;5,:P<1 EWE *)E�5�_TJz5C;YQY9@QS_zHG;1C9RQ � [^] � �+7 �� � � � PN[X;,UWJT5CH�BC_MQY9@��QY_TBC;I6;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5 � JML@5CEGPf5X;YQS9<_T2&QGL�` QSA�E�B8L�Q�L}JzPfLm[XEGBC_v7 18; �.t6EW;Y^ [8LOA�QS5C5 � �Q\ � Q�7C7CLPN[�QSP �NPN[X;)UWJz5CHGBC_vQS9K�jQS_TBX;-e�[X;EG9<;A� � � JvL 5XEGPKEG5C_z2$E�5C;-EY`@PN[X;�5XJM^ ;YLOPfA�QSP<9NJ�,)P<[C;EG9<;A�LPNE&LmPRQSP<;�QS5�7$PNE��3JMLmB�QS_TJ��;,1CBXP,QY_MLmE.EG5X;-ES` PN[C;r;YQ�LmJT;�LmPKPNE��C9NE)�W;rQY587�PNE&Q/�(�X_T2 jgu5�QY5:2JT53PN9<E37:B8^ P<EG9<2�^ EGBX9 Lm;rE�5�A�QYPN9NJv^ ;YL@JTPf73;YLm;9 �W;YLfQ �C_vQG^ ;r5C;YQY9fPN[C;w^ ;{5:P<;9� �

e�[C;�[CJvLmP<EG9N2*ES`KP<[C;�UW��I JvL-7:E3^ BXA�;53PN;Y7�Jz5#Q$9<;Y^ ;53PwQS9NP<JM^ _z;�1:2#UWP<;=fQY9NP � [ � � Jz5� ����������� ����� pUWP<;=fQY9NPl73;Y7:JM^{QSPN;�76JTPlP<E,a6;{5C;fa6E�_TBC13&=f[CE,73;��W;_TE �8;Y76PN[X;��N=jEG9%*3[CE�9 Lm;0�QS_zHGE�9NJTP<[CA � � � � A�E LmP�ES` P<;5ZB�Lm;Y7#JT5#JTPRL�^QS_v^ BC_MQYPNJzEG5' �4 �(�C_zJM^QYPNJzEG58L-EY`rPN[C;�UW��I QS9<;

����� � !#"%$'&)(*&'$,+.-0/21436587#9,:.;)<�=?>�9�@%;A:B:C7#DFE,GIHJ<)K�K2=L5NM,:OGP5NQC7010(*"�RTS�-#UV"WU*� &'� S�-X1*Y[Z�\*]0^

Page 23: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�:�

` EGBX587 Jz5ZA�QY5:2|QS9<;YQGL�ES`rA QSPN[X;A�QSP<JM^L 7)Jz5ZLOP QYPNJMLOPNJv^L4&�=f[X;9N;�JTP.JML-B�Lm;Y7#PNE*BC58^ E)�W;99N;{_MQSP<JTE�58Lm[CJ��8L�PN[8QYP�;�,3JMLmP.18;PO=�;;{5Z73J8/ ;9N;{5:P���QS9NJvQS1C_z;YL4&�QS587Z=f[C;{9N;�JzP)JvL ;�LNLm;{5:P<JMQS_fJz5_T;�QGLmP �uL<~�B�QS9N;�L �C9NE�1C_T;{A�L��(�C[32XLmJM^{L � =f[C;9N;!&�` E�96;�,XQSA �C_T; &3PN[C; k@I,> LOEG_zBCPNJzEG5��C9<E3^ ;Y7:BC9<;*35CEY=f5�Q�L � LO;��8QS9RQSP<JTEG5�EY`$��QS9<JMQY1C_T;YL ��JvL�QG^ PNB8QY_T_T2&QS5�;�,XQSA �C_T;fEY`�9RQS5(* � E�5C;wLmE�_TBCP<JTEG5�L�ES`JT53x85CJTP<;.7:JTA&;58LmJzEG58QY_$�C9<EG1C_z;A�L � �FJTA QSHG; �X9NE3^ ;YL<LmJz5CH � 7CQSPRQ�^ E�A �C9N;�LNLmJzEG5*QY587�LOPNE�9 QSH�; &5CE�JMLm;.9N;{A�E)�GQY_ &l9 Q)�CJM7�JTA QSHG;�P<9 QY58LmA�JvLNLOJTEG5+�1��Jz5#^ 9<2��CP<EG_zEGHG2 � �^] � �@QS5�7�JT5*A�QS532�E�PN[C;{9QS9<;YQGL &�JT58^ _TB87:Jz5CH�;YLmP<JTA�QYPNJzEG5'&FE�9�&@Q�L�EG5X;�^ EGBX_M7]^QY_T_@JTP5& �<A�Q/�(� A�Q)*:Jz5CH��-�K=f[C;9<;�JTPrJvLB8LO;Y7�QGL,Q�P<EWEG_�` E�9rLmP<9NB8^ P<BC9N;5� 9<;Y^ EGH�5CJTP<JTE�5�EG9rQ�L,Q)PNEWE�_�` EG9,A�Q)*:Jz5CH.~WBCJM^+*�mx89RLmP%� �8Q�LNL �A�Q)�8L�ES` 7CQSPRQ)73; x85C;Y7�E�5�Q�HG9NJv7 @e�[CJvL�_MQGLOP,Q)�(�C_zJM^QYPNJTE�5�=fJT_T_ 18;-73;YLN^ 9<JT18;Y7�JT5�7:;{P QSJz_

I,QSPRQ JvL}5XEGPf9N;�LmPN9<JM^ P<;Y7)P<E)P<[C;rPm=jE.7:JTA&;58LmJzEG58L@ES`jQ.Lm[X;;P�EY` �8Q)� ;{96E�9,Q�LOJM7:;=�QS_�* &[CEY=�;5�W;9�7rPN[C;{9N;&QS9N;&PNJTA&;YL6=f[C;5|JTP-A Q�2�18;�7:; x85X;Y7�EG5�Q$PN[X9N;;�� 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_�_vQSPNP<JM^ ;� ` E�9�;�,XQSA �C_T; &�PN[C;rLOPN;;{_�` 9RQSA�;KES`+QwL *32CL<^ 9 Q)�8;9�� �:EG9fE�5C;r^QY5�PN[XJT5(*.ES`!P<[C;,JTA QSHG;�L E�5�Qx8_zA LOPN9<J���Q�LrQ)PN[C9<;;�� 7:JTA&;58LmJzEG58QY_lLOP QG^+*�EY`jA�QSP<9NJM^ ;YL�JT5�PNJTA&; fh6E�9,JMLfPN[CJvL6_TJzA�JTP<;Y7)P<EPN[X9N;;�� 7:JzA�;58LOJTEG5�L47lPN[C;cL ��QG^ ;�� PNJzA�;�EY`!EGBC9j=�E�9N_M7�JML�` EGBC9 �u73JTA�;5�LmJTE�58QS_ &WQS5�7)PN[C;c7CQYP Q�Jz5Q�^QYPN;H�EG9NJv^QS_ LmPRQSPNJvLmP<JM^QY_lQS5�QS_T2XLmJvL�^QY5�P Q/*W;cQS5�QY9N1CJzPN9 QY9N2�53BCA.18;9�ES` 7:JzA�;58LOJTEG5�L4 �ijQS5EG5X;-^{QS9N9<2�EGBXP,Q.LmE�9NPKES` LmJT5XHGBC_vQS9 �GQY_TBC;w7:;�^ EGA �8E LmJTP<JTE�5�ES`@P<[CEWLO;wLmPN9<B8^ P<BC9N;YL &CPNEWE%5

guP,Q)�(�8;YQS9RL6PN[8QYP6E�5C;�^{QS5�Jz587:;;�7 �e�[X;9N;rJMLKQS5�;�,3PN;58LOJTE�5�ES` PN[C;�UW�rI8& P<E)P<;58LmE�9 L &=f[CJv^ [r=fJT_z_W18;K^QS_z_T;Y7,PN[X;fel;58LmE�9pU JT5CH�BC_MQY9��jQS_TBX;�IK;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�5 � e6UW�rI � Ye�[CJML�;5,:P<;5(�LmJzEG5�Lm[CE�BC_M7�1 ;wQ�18EWEG5*PNE�PN[XEWLm;wJT5�A�QY5:2&QS9<;YQGL6EY`�9<;YLm;�QS9 ^ ['&8QY587�Q�5:BXA)18;9jES`+B8Lm; ` BX_Q/� �C_TJv^QSP<JTEG5�L =fJz_T_f18;�7:;�LN^ 9<JT18;Y7 4K_TPN[XEGBCH�[Z=�;�7:;5�W;_TE � JzP ` BX_T_T2*EG5X_T2#JT5�PN[C;�PN[X9N;;��PN;{58LmE�9-^{QGLm;�� ES`jPN[X;.L *32CL<^ 9 Q)� ;{9,EG9,x8_zA�LmP<9NJ���QY1 E)�W; � &lQS5�7�7:E�5CE�P �C9<E/�W;�JzP L6;5,:JvLmPN;{58^ ;JT5�H�;5C;9RQS_ &3=�;w^ E�52.O;Y^ P<BC9N;rPN[�QSPfJTPf;5,:P<;587CLp` BC_z_T2.PNE.PN;5�LmEG9RL�ES`jQY_T_!7:JzA�;58LOJTE�58L4

����� ����������� ������������� ������������ �!�#"$�&%$����'�#()� �*%$�+�-,

,�;r18;H�JT5�=fJTP<[�Q-9<;��3JT;= EY`�P<[C;�UWJT5CH�BC_MQY9f�jQS_TBX;rI6;Y^ E�A �8EWLOJTPNJzEG5�EY`@A�QYPN9NJv^ ;YL &2�C9NE �^ ;;�7:JT5CHwJT5&LmB8^ [�Q�=�Q�2.PN[�QSPfEG5X;�=fJz_T_818;rQS1X_T;,P<E�BC587:;9RLmPRQS587�18EGP<[$P<[C;,A�E�PNJ��GQYPNJzEG5)` E�9

Page 24: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

PN[X;)H�;5C;9RQS_TJ��YQSP<JTE�5]QY587�P<[C;.9NEGBXPN;�PRQ/*W;5�P<E�JTP5 ��maKEWE37]9N; ` ;9<;58^ ;�L6JT5|Q�LOJTA�Jz_MQS9 �W;Jz5'&1CBCPf=fJzPN[CE�BCPKA�;53PNJTE�5)EY`@PN[X;�H�;5C;9RQS_zJ��YQYPNJTE�5'&:Jz58^ _zB87:; � � � QS5�7 � � � � 8�

e�[C; �X_MQG^ ;�P<E�LOP QY9NPKJML�=fJTP<[�Q.LmPRQSPN;{A�;53PpEY`@PN[X;)UWJz5CHGBC_vQS9f�jQS_zBC;we�[C;E�9N;A�&XQS587�JTPRL�C9<EWES`

�����#��� � � ��� ��" � �# � "����+���#(t6EW;Y^ [8LmA QS5C5 & L)LOJTA �X_T;�LOP QYPN;A�;{5:P&QS587 �C9<EWES`�EY`�P<[C;�` EG_z_TEY=fJT5CH�� UWJT5CH�BC_MQY9���QY_TBC;

e�[C;E�9N;A � � � \ � 1 ;�QS9 L�9N;5� ;�QSPNJz5CH( |t6JML1�C9N;�Lm;53P QYPNJTE�5#=fJT_T_@18;�;�, �8QS5873;Y7 &�[CEY=�;5�W;9�&�P<EA�Q)*W;�JTP-A&EG9N;&^ E�A �C_T;{PN; &e�[CJML1�C9NEWEY`wQS587*9N;YLOBC_TPRL�PNE�` E�_T_zES='9N;_z2�EG5#PO=�E�JTA �8EG9<P QY5:PPN[X;EG9<;A�L ` 9<EGA QS5�QS_T2XLmJvL47 � �@P<[C;�t6;{JT5C;�� " EG9<;_�� DF;YLO1 ;�LmHGBX;,PN[C;{EG9N;{A�&:=f[CJv^ [�LOP QSP<;YLfPN[8QYPQ.LmBC18LO;PfES`p> B�^ _TJv7:;YQS5&5(�uL#�8QG^ ;-JMLf^ EGA �8Q�^ P�J*/�JzPfJMLf^ _zEWLm;�7$QY587$18E�BC587:;Y7+�8QS587 � �jPN[8QYPQ�9N;YQY_�� �GQY_TBC;�7&` BX58^ PNJzEG5�P Q)*W;YLfQ-A�Q),:JzA)BCA'EG5�Q�^ EGA ��QG^ P�Lm;P � �@\ �

�+-1&:931&R E��J$��B$�� �� ��� \ � � ���� �� .� ���� �� ���������� ������� �� .�[� � ��!�� �� ��� �#" ��� ��� �� ���$ � !&% ��('��)!+*,$����� ��

%.- � � �0/.1 \\ \32 �4� �� C� 1 �65778:9 � � �

9�;<>==? � �@��� 9�ACBD9�AFE � \ � � � � � � � �

�3:<: � � DF;{P�G �IH �w1 ;�PN[C;�Lm;P�EY`wQS_z_JH � H|A�QSP<9NJv^ ;YL4&@QY587�K �IH �-18;�PN[C;�Lm;P�EY`�QY_T_H � H.EG9<PN[CE�HGEG5�QS_!A�QSP<9NJM^ ;YL4 !e�[8QYPfJML4&3PN[C;�LmBC18LO;PfES`LG �IH �jLNQYPNJMLu` 2:Jz5CH�PN[X;MH � QS_zHG;1X9 QSJv^;Y~WB8QSP<JTE�58L�HGJ��W;5�1:2�P<[C;wLmJz5CHG_z;,A�QSP<9NJ�,);Y~WB8QYPNJTE�5

N � � �PO � - � �RQDS�UTVK �WH � � � � � � � � �

\CEG9�%XTYK �Z����QS587 �[TYK ��� &�_T;P]\ �W%_^ �4�cLOP QS5�7|` E�9-P<[C;);{5:P<9N2�JT5*PN[X;�B(�(�8;9w_T; ` P

^ E�9N5C;9fEY``% - � � h6EY=aK �WH �rJvL�Q�^ E�A �8QG^ P�LmBX18Lm;PwES`cPN[C;&A�;PN9<JM^�L#�8QG^ ;bQdc:eWf5&�=fJTP<[ P<[C;�\C9NE�18;5CJTB�L

5CE�9NA �ZQdc?9N;��C9<;YLm;{5:PRL�PN[C;r9N;�QS_l53BCA)18;9RL � 7�JTPfJML�18E�BC587:;Y7 &FQ�L};��W;{9N2.;_T;A&;5:P@[8Q�L}5XEG9NA

Page 25: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�2�H &8QY587�JTPfJvLf^ _TE Lm;Y7 &C132�P<[C;�` E�_T_TEY=fJz5CH.QS9<HGBCA�;{5:P57�_T;P � A 1 ; Q)LO;Y~WBC;58^ ;cES`@E�9NPN[XEGHGE�58QS_A�QYPN9NJv^ ;YL �e�[X;6_zJTA�JzP0�8EGJz5:P5& � &WJML�JT5 G �IH �@LOJT58^ ;fJzP@JML�^ EGA �C_z;PN;! le�[C;c~�BC;�LmPNJzEG5.JML 7�JML�JzPJT5 K �WH2� 5�guPfJML &C1 ;�^QSB8LO;rPN[C;,` BC58^ PNJTE�5bN�EY`@;Y~WB8QSP<JTEG5�� � � � �@JMLfQ.^ EG53PNJz5:BCE�B8Lp` BC58^ PNJTE�5ES` JTP L�A QSPN9<J�,.QY9NHGBXA�;53P�&CLOE-��QGLNLfPN[X;�_zJTA�JzP�JT5�LmJM73; 7

_zJTAA ��� N � � A ��RN �S_zJTAA ��� � A ��RN � � ��RQ�uQ�L}P<[C;r_TJzA�JTP�EY`@PN[X;�9<JTH�[:P � [8QY587�LOJM7:;rEY`�;Y~WB8QYPNJTE�5�� � � � �jJMLfQS_z=fQ2XL`Q.�

i@_T;YQY9N_z2 \ JML,Q�^ EG53PNJz5:BCE�B8L6` BC58^ P<JTE�5�EY`fPN[X;-�8QYJT9 �W%_^ � �+&!QS5�7�PN[C;{9N; ` E�9N;.QSP<P QYJT58LwQA�Q),:JzA�QS_ ��QS_TBX; 9 � \ EG5]P<[C;�LO;P K � ��� � K �

�� � =f[CJv^ [*JMLw^ EGA ��QG^ PrQ�L�P<[C;�PN;{58LmE�9

�C9<E37:B8^ PKES`+PO=�E&^ EGA ��QG^ P�Lm;PRL �+ DF;P 9 �U% - � � �CP<[C;5 % - � � � / 9 �

� � 2 ^=f[C;9<; � JvL,QS5 �Z��� � � � �

�� � �6A QSPN9<J�, �h6EY= � QY587 � QY9N;&QG^ P<B8QS_z_T2��0� � 9<EY=KL

QS5�7�^ E�_TBCA&58L47fJy`�� =j;9N;w5CEG5 � P<9NJ��3JMQY_ &FP<[C;5�P<[C;-x89 LOP,9NEY= �u^QY_T_!JTP � &F5XEGP QYPNJzEG58QY_ �XBC5JT53PN;{587:;Y7"(*�KES`�% - � � =�E�BC_M7r[8Q��W;@_T;5CH�PN[ 9 � 9 +e�[C;5-E�5C;K^ E�BC_M7wLmJTA �C_T2KA)BX_TPNJ��C_T2fE�5PN[X;�9<JTH�[:PK1:2&PN[C;r9N; �8;Y^ P<JTEG5�A�QYPN9<J�,� =f[CJv^ [�PRQ/*W;YL � P<E � 9 ^ \ ^ �U�U� ^ \ � j\CEG9cQS58QY_TEGH�EGB8L9N;�QGLmE�58L4&8JT5 �WEG_��:Jz5CHw^ EG_zBCA�58LjQS587�_T; ` PfA.BC_zPNJ��X_TJz^QSP<JTE�5'&GJTP�` E�_T_zES=KL�P<[8QSP � � \ }U E

% - � � � / 9 \\ � 2 ^

h6E�9NEY=/EG9&^ EG_zBCA�5*ES`�� ^QS5#[8Q��W;�_z;5CHGP<[ 9 � 9 ;JzPN[C;95& ` E�9�LOJTA�Jz_MQS9c9N;YQ�LmEG5�L47Jy`�JTP 7:JM7 &!PN[C;{5]Q � ;{9NA.BCP QYPNJTE�5�A QSPN9<J�,�^ EGBC_v7�A�E)�W;-JzPrJT53PNE�P<[C;�� E LmJzPNJTE�5#ES` � E�9 � &QS5�7�PN[C;{5]Q�9N;��8;�^ PNJzEG5�A�QYPN9NJ�,�^ E�BC_M7��CJz_T;�JTPRL,=�;JzHG[3P�B �]EG53PNE�PN[X;�B(�(�8;9r_T; ` P-^ EG9N5X;9� 465�Jz587:B8^ PNJ��W;cQS9<HGBCA&;5:P@x85CJvLm[C;YL@PN[C;1�C9<EWES` fUWB(�(�8E Lm;rPN[8QYP6P<[C;,P<[C;EG9<;A/JMLpP<9NBC;rB(��P<EEG9R7:;9:H 7

% -e % -e� ����� % - � � ����� � e� � e � 577778 9 \ \ \\ \ \\ \ 9 e \\ \ \ � e

<>====? ^

Page 26: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�S�

=fJTP<[ 9 A B 9 ��� � � \ S ��� H � � �hKEGPN;�P<[8QSP5&lJT5�EG9R7:;9,P<E�_T;YQ��W;-P<[C; �C9<;��:JzEGB8L]H 9 ABC58^ [8QY5CHG;Y7�` 9NE�A �X9N;��3JTE�B8L6LOPN;���L4& LmB8^^ ;YLNLOJ��W;rA�QSP<9NJv^ ;YL % e E ^�% e E � &8;P ^2 j=fJT_T_l[�Q �W;rP<[C;H � H�JM73;5:P<JTPO2rJT5�P<[C;,B(� � ;{9�_T; ` P�^ EG9N5X;9�&3QS5�7 �{;9NE LpJT5.PN[X;,9N;YLOP�EY`!PN[C;6x�9 LmP.H�9NEY=KLjQS587^ E�_TBCA�5�L4 .e�[C;5'&!Jy` � e JvL �{;9NE &�PN[X;-�C9<EWES`KJvL�73EG5C; &g `f5CE�P�&�E�5C;�E�58^ ;&QSHWQYJT5�x�587CL-QY5�Z� � H � � � � � H �@A QSPN9<J�, %��e E QY587�QS5 �

�� H � � �

�� H �@A�QSP<9NJ�, ���e E LmB8^ [�PN[8QYP% ��e E � e � �e E � / 9 e E \

\ � e E 2 ^>�A)18;Y7�PN[X;YLm;rA�QYPN9NJv^ ;YL % �e E QY587 � �e E Jz5�PN[X;,A�QSP<9NJv^ ;YL % e E QS587 � e E LmB8^ [�P<[8QSPfP<[C;H � H�Jv7:;53PNJzPm2�JvL�JT5*PN[X;)B(� � ;{9-_T; ` Pr^ EG9<5C;9rES`K;�QG^ ['&�=fJzPN[ �;9NE L,JT5*PN[C;�E�PN[C;{9�x�9 LmP�H9NEY=KLKQS587�^ EG_zBCA�58L 7lPN[C;5

% -e E %.-e % -e � ��� %.- � � � ��� � e � e � e E �577777778 9 \ \ \ \\ \ \ \\ \ 9 e \ \\ \ \ 9 e E \\ \ \ \ � e E

< =======? ^=f[CJv^ [�^ E�58^ _TB�7:;YLpP<[C;1�C9NEWEY`j1:2.JT5873B8^ PNJzEG5'

�����#�-� ����� � � � �$� %$�#��� � � �#(�� ���

�ugu5�PN[XJML!LmBC18LO;Y^ P<JTEG53&:QY587-JT5 LmBC1�Lm;Y^ P<JTE�58L�PNE6` E�_T_TEY=1&G=j;�B8LO;fPN[C;j=�E�9 7-�NP QYE��,PNEcA�;YQS5Qr^ ;9<P QSJz5�� �8QSP<[ ��E�9��N=�Q�2wES` PN[CJz5(*:Jz5CH��K1:2r=f[CJv^ [�E�5C;KQS9<9NJ��W;�L�QSP�P<[C;,UW�rIZEY`!Q6A QSPN9<J�, ,*;�QY_MLmE�EY` PN;5*B8LO;�PN[C;&LmE�A�;=f[8QYP�LOPN9 QY5CHG; 7:JTA�;{58LmJzEG58L6EY`� ��� ` E�9-A�QYPN9NJv^ ;YL 7,PN[CJvL9N; �8;Y^ PRLpPN[X;�` Q�^ P�P<[8QSPK=�;cES` PN;{5$P<[CJT5 *)EY`�P<[C;,A�QYPN9NJv^ ;YL@QGLf9N;5�C9N;YLO;53PNJT5XH�LmJzPN;YL &:EY`�=f[CJv^ [PN[X;9N;wQS9<; �&8QS5�7 ��QS9<JMQS1X_T;YL &CES`+=f[CJM^ [�PN[C;9<;rQS9<; � ����?� !�� � � ����� �

4?A�QSP<9NJ�, � ^QY5�18;rPN[CE�BCHG[3P6EY`@Q�L6Q�18EGBC5�7:;Y7$_zJT5C;�QS9fE2�8;9RQSP<EG9KEG5�Q �W;Y^ P<EG9�L �8Q�^ ;� 7�JzP-P Q)*W;YL �W;�^ PNE�9 L,JT5]P<[C;�9<ES= L ��QG^ ;�EY` � � =f[CJv^ [�QS9N;&;_T;A&;5:PRL}EY` � �,P<E��W;Y^ PNE�9 LJT5*JTPRL,^ E�_TBCA�5*L#�8QG^ ; .e�[C;)JzA�QSH�; �W;Y^ P<EG9,JvL�Q�^ E�5:P<JT53BCEGB�Lc` BX58^ PNJzEG5*ES`�PN[C;&QS9<HGBCA�;{5:P�W;Y^ P<EG95&CQGLfJML�P<[C;r5CEG9<A�ES` PN[C;rJTA QSHG; �W;Y^ PNE�9� +e�[C;rE2�8;9 QYPNE�9,5CEG9<A�ES`�� JML�HGJ��W;5�1:2

� � � � A Q/, � �� �� �

^ b� \ ^

Page 27: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

EG95&C18;PNP<;9f2W;P��M` 9NE�A P<[C;rHG;E�A�;P<9NJM^{QS_ �8;9 L#� ;�^ PNJ��W; �+&

� � � � A Q/, � �� � ^ � � � � ^=f[C;9<;rPN[C;r5CE�9NA�EY`@PN[C;1�W;Y^ PNEG9 )JML�P<[C;rB8LmB�QS_ � � � 5XEG9NA @e�[CJML�A�QYPN9<J�,�5CE�9NA JML�BC5�7:;9%�LmP<EWE37 &8JT5�Q-HG;E�A�;P<9NJM^{QS_8=fQ2 &XQGL�PN[X; ��QY_TBC;,EY`�P<[C;rHG9<;YQSP<;YLmPKLOPN9N;{P ^ [�ES`+PN[C;rBC5XJTPfL#�C[C;9<;� P<[C;&Lm;Y^ E�587*7:; x85CJzPNJzEG5*QS18E)�W; �KBC5873;9wQ/�(�C_zJM^QYPNJzEG5�ES` � � Lm;; � �G� � ` E�9�P<[CJMLcQS587�E�PN[C;{9HG;{EGA�;P<9NJv^QS_8JM73;YQGL�9<;_MQYPN;Y7�PNE&^ E�58^ ;��CPRLp` 9NE�A�_TJz5C;YQS9�QS_zHG;1C9RQ �

guP)JvL�^ _T;YQY9�PN[8QYP�PN[X;$5XEG9NA EY` � A.B8LOP.QSPNPRQSJz5 Q�A�Q/,3JTA.BCA ��QY_TBC;�EG5ZP<[C;�LO;P.ES`�W;Y^ P<EG9RL�7:;YLN^ 9NJT18;Y7*1:2]P<[C;�^ _TE Lm;Y7#QY587 18EGBX587:;Y7#BC5CJTP.L#�C[C;9<; &jQGL�Q*^ EG53PNJz5:BCE�B8L-9N;�QS_����QS_zBC;Y7 ` BC58^ PNJTE�5ZE�5 QS532 ^ E�A �8QG^ P.Lm;P�[�QGL�Q]A�Q),:JzA�BCA� �4 �W;Y^ P<EG9&LmB8^ [ZP<[8QSP&PN[CJvLA�Q),:JzA)BCAoJMLpE�1CP QYJT5C;�7 =fJz_T_C18;w^QY_T_T;�7)Q �3AB7?>QAB.-,*I��<AB7?HC=-IJ,K3�L�14>@/2:93 ES` � � JzP�JvLp5CE�P5C;Y^ ;YLNL<QS9NJz_T2.BC5CJv~�BC;7�+ �e�[X;�5XEG9NA EY`�P<[C;rPN9 QY58L�` E�9NA�QYPNJzEG5�=fJT_z_F18;w^QS_z_T;Y7)P<[C; �3 AB7->QAJ.-,*I��AJ7-HC=?IB,*36L�,*IB=-1 EY` � � JzPrJML,BC5CJv~�BC;7�+ �e�[XJML�JvL � ;{9N[8Q)�8L�P<[C;�A�E LmP,Jz5:P<BCJTP<J��W;-=�Q2�P<E18;HGJz5�PNE.PN[CJz5(*�ES`+PN[X; U �rI��C9NE�1C_T;A &:JT_z_TB8LOPN9RQSPN;�7)1:2&PN[C;,` EG_z_TEY=fJT5XH.~�BC;�LmPNJzEG5'7

aKJ��W;5�Q�A�QYPN9NJ�,���EY`@73JTA�;5�LmJTE�58L � � &CJML�P<[C;9N;�Q BC5XJTP��W;Y^ P<EG9�� T � LmB8^ [�PN[8QYPPN[X;�5XEG9NA ES`@P<[C;1�C9NE37:B�^ P ��� JML�A�Q),:JzA�QS_ 7FPN[�QSPKJML4&XLmB8^ [�PN[8QYP

��� ����� ^=fJTP<[ � � � � � QS5�7��A�Q),:JzA�QS_ 5�qK9f9 QSP<[C;95&8^QS5�EG5C;rA�Q),:JzA�J�� ;.N �� ���� - � - ��� E)�W;9QS_z_lBC5CJzP��W;Y^ PNE�9 L�� T � 5

4,L NZJML�^ EG53PNJT53BCE�B8L�QS587#18EGBC5873;Y7 � 1:2*PN[C;�18EGBX587:;Y7:5X;YLNL�ES`rP<[C;�^ E�A �8EG5C;{5:PRL-ES`� �KE�5�PN[C;�� ^ _TE Lm;Y76��BC5CJTP�L �C[C;{9N; � & JTP,A.B8LmPcQSP<P QYJT5*Q�A�Q/,3JTA�BXA�E�5 � -e�[CJvL �C9NE)�W;YLPN[X;,;�,3JMLmP<;58^ ;fEY`@Qwk�UW�@;Y^ PNE�9fQY587)PN[X;rk�UW�jQS_TBX; &3QS587�;��W;9<2:P<[CJT5XH�;{_MLm;f` EG9jPN[8QYPfA�QSP<PN;957` EG9KQY_T_8PN[X;,9N;YLOP�` EG_z_TEY=KLp;YL<Lm;53PNJvQS_z_T2�` 9<EGA�P<[8QSP@x89 LOPKk�UW�@;Y^ PNE�9�&3QGL�E�5C;w^QS5 LmB8^^ ;YLNLOJ��W;_z29N;{A�E)�W;�PN[C;�EGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ P�EY`wPN[CE Lm;��W;Y^ P<EG9RL�` 9NEGA � &6QY587ZJTP<;9 QYPN;�EG5 PN[X;�9N;�7:B8^ ;Y7A�QYPN9NJv^ ;YL � �X9NE2.O;Y^ PNJTE�58L�9N;{A�E)�W;Y76�

�� e�� � � �e�

A�� � A � -A � A �

Page 28: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@�

e�[CJvL�JvL6PN[X;);YL<Lm;5�^ ;�ES`}t6EW;Y^ [8LmA�QY5C5 & L �C9<EWES` &b};A&E/�3JT5XH�Q �W;Y^ P<EG96` 9<EGA PN[C;&7:EGA QSJT59N;�7:B8^ ;YL@PN[C;w7:JzA�;58LOJTE�5)EY`�P<[C;wL �C[C;{9N; &31CBCPK_T;YQ��W;YL�PN[X;-LOB8^^ ;{;Y7:JT5XH�7:E�A�QSJz5�^ _TE Lm;Y7&QS58718EGBC5�7:;Y7 7@; H �& � � � � T ����� ��� ��

>@QG^ [�ES`+PN[C;�Lm;K9N;Y7:B�^ ;Y7)A�QYPN9<JM^ ;YL+QS_MLOE-[8Q�LfQ�k�UW�@;Y^ PNE�9�&3QS5�7$k�UW�jQY_TBC; &W=f[CJv^ [.A.B8LmP_TJ��W;rJT5�P<[C;�9N;{A�QSJz587:;9fEY`�P<[C;.L ��QG^ ; & QS587�P<[CJML,^ EG53PNJT53BC;rJT5�7:B8^ P<J��W;_z2�_TJ�*W;-LOE�BC53PNJz_�E�5C;QS9<9NJ��W;YL�QSP.PN[C; �;{9NE*A�QSP<9NJ�, &�QY587ZPN[X;�73;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�5#JML�QSP&QS5�;587 �u4,^^ EG9 73JT5CH�P<EUWP<;=fQY9NP � [ � � &�P<[CJML�� 7:; � QSP<JTEG5.��Q/�(�C9<EWQ�^ [#JMLr7:BX;�PNE $GEG9 7XQS5' *�?gu5�` QG^ P5&�PN[CJvL,JML-Q�LmE�9NPES`K9<;YLmPRQSP<;A�;53P,ES`KP<[C;&>p^+*�QS9<P%� npE�BC5CH�P<[C;EG9<;A�&F=f[XJM^ []L<Q�2XL�P<[8QSPwPN[C;&A�QSP<9NJ�, � ^QY518;�1 ;�LmP.Q/� �C9NE),3JTA�QYPN;Y7�1:2*PN[XJML�Lm;�~�BC;{58^ ;.ES`�LmBCA�LrES`cE2�8;9RQSPNE�9 L�ES`cJT58^ 9N;YQ�LmJT5XH�9 QY5(* e�[CJvL�Q/� �C9NE),3JTA�QYPNJTE�5-�X9NE2�8;9<PO2)=�QGLf7:BC;KPNE.>�9<[8QS9R7�U�^ [CA&JM7:P5&SEY`�aK9 QYA �OU3^ [XA�JM7:Pl` QSA&; &QS5�7�=�QGL-9<;Y7:JML<^ E)�W;9N;�7�1:2|>@^ *�QS9<P�QY587�n@EGBC5XH�JT5]P<[C;�^ E�5:P<;�,:PrEY`,A�QYPN9<JM^ ;YL �mU3^ [CA�Jv7:P=�E�9%*W;Y7*JT5]P<[C;�9N;�QS_TA EY`r^ EG53PNJT53BCE�B8L *W;9<5C;_vL4&�9RQSP<[C;9-P<[8QS5#A�QYPN9<JM^ ;YL &!QS587#7:;��W;{_TE2�8;Y7PN[X;-^ EG53PNJT53BCE�B8L �W;9 LOJTE�5$EY`�P<[C;�UW�rI �

e�[:B�L}P<[C;r_TJT5 *)18;PO=�;{;5�PN[X;-LOJT5CH�BC_MQY9 ��QY_TBC;YLfQY587$P<[C;r_TJz5C;YQS9fE �8;9 QYPNEG9KJML�_vQSJv7 1�QS9N;!&QS5�7 &�JT5���QS9NP<JM^ BX_MQS95&�PN[C;&5CEG9<A�ES`KP<[C;�E2�8;9RQSP<EG9 � EG9wPN[C;�5CE�9NA�L,EY`rQ�LO;9NJz;YL,ES`cE2�8;9 Q)�PNE�9 L &pE�1CP QYJT5C;Y7*1:2*JTP<;9 QYPNJTE�5#QS5�7 73;�� QSP<JTE�5"�+ *e�[C;YLO;�5CE�9NA�L &@QS587]PN[X;�^ EG9<9N;YL#�8EG587:Jz5CH�C9<EGHG9<;YLNLOJTE�5]ES`�LmJz5CHGBX_MQS91�W;Y^ PNEG9RL4&FH�J��W;�9<JMLm;wPNE�EG5X;)B8LO; ` BC_�9<;��C9<;YLm;53P QYPNJzEG5�ES`�PN[C;�U �rIQGLKQ�A�QSP<9NJ�,.LOBCA�EY`j7:23QG73JM^ � 9 QS5 *�� EG5C;wEGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ P9��P<;9NA�L 7

��� ��

A�� � A � -A � A � � � � � � � �

e�[CJvL6JTA �X_TJT;�L�PN[8QYP,PN[C;�E�9NJzHGJT5�QS_�E � ;{9 QSP<EG9wJML,^ E�A �8EWLO;Y7$EY`KQ�Lm;9<JT;YLfES` � 1CJ�� � EG9<PN[CE�HGEG5�QS_9 QY5(* � E�5C;�E2�8;9 QYPNE�9 L-ES`c73;Y^ 9N;�QGLmJz5CH�JzA �8EG9<P QS5�^ ;��uQ�L-A�;YQGLOBC9N;�7�132�PN[C; 7:;Y^ _zJT5C;�Jz5�P<[C;LmJz5CHGBX_MQS9 ��QS_zBC;YL4&3EG9K5CEG9<A�L � �e�[C;wE2�8;9RQSPNE�9 LKQS9<;��N1XJ�� EG9NP<[CEGH�EG58QY_ ��LOJT58^ ;

� A � � �cQS5�7 � A ��� �` EG9 � ��� �e�[C; �8QYJT9RL � A QY587 � A QS9<; *:5XES=f5�QGL�� U�^ [CA&JM7:Prk+QSJT9RL � � � � � &+Q�` PN;{9�>�9N[8QY9 7U3^ [CA�Jv7:P�

Page 29: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�^]

X Q

D

1

2Q

=

X D

2Q

= Q 1

X=

y

x

X = L1+ L +...+ Lp2

T

T

\�JTH�BC9N; � � &8e�[C9N;;w7:J*/ ;9N;53PfE2�8;9RQSP<EG9c7:;Y^ E�A �8EWLmJzPNJzEG58L�EY`@Q�A�QSP<9NJ�,��

4VLm;Y^ E�587�B8Lm; ` BC_ �NE � ;{9 QSP<EG9 � E�9NJT;{5:P<;Y7 �)9<;��C9N;�Lm;53P QYPNJTE�5�JMLKQGLfQ�A�QYPN9NJ�,-�X9NE37:B8^ P�&

��� � ���:- � ^=f[CJv^ [&LNQ2XLpPN[�QSP�P<[C;,A�QYPN9<J�, � ^QS5&1 ;�7:;Y^ E�B(�C_T;�7)Q�LfQ �C9<E37:B8^ PjES`!EG9<PN[CE�HGE�58QS_!A�QSP<9NJ�,� &l7:JvQSHGE�58QS_+A�QSP<9NJ�,�� & QS587�E�9NPN[XEGHGE�58QS_@A�QYPN9<J�,�� � � EG9,JzP LfPN9 QY58L �8E Lm; &F9<;YQS_z_T2 �+ Ke�[CJvLJMLwQ$H�EWE37�9<;��C9<;YLm;53P QYPNJzEG5�` 9NEGA PN[X; �8EGJT53PrES` �3JT;='ES`KP<[C;�HG;{EGA�;P<9NJv^QS_+QG^ P<JTE�5]ES`KP<[C;E2�8;9RQSP<EG9�7KPN[8QYP,JTPK9NE�P QYPN;YL6P<[C;-=f[XEG_T; � �,L#�8QG^ ;!&FPN[C;{5�;�, �8QS5�7CL � E�9r^ E�5:P<9 QG^ P L � � � L ��QG^ ;�uL<~�B�QGLm[XJT5CH|LmE�A�;�7:JzA�;58LOJTEG5�L4&�Jy`cQY5:2�LmJT5XHGBC_vQS9��GQY_TBC;�L�QS9N; �;{9NE�� &pP<[C;5#9NE�P QYPN;YL-18Q�^ *� Jz5:P<E ��cL �8Q�^ ; �+

guP�[8QGL�18;;5#EGBC9.;�, �8;9NJz;58^ ;.PN[8QYP�LOEGA�; �C9NE�1C_T;A L-QS9<;�A�EG9<; �C9NEYx8P QY1C_T2 �CBX9 LmBX;Y7=f[CJz_T;�P<[CJT5(*3JT5XH�JT5#PN;9<A�L�EY`rPN[X; ` E�9NA�;{9�` 9 QYA�;=jEG9%* � E�BCPN;{9%� �C9NE37:B�^ P L1�+&�=f[CJz_T;�EGP<[C;9RLQS9<;r1 ;{PNPN;{9f^ E�58LmJv7:;9N;�7)JT5�P<;9NA L EY`�P<[C;,_vQSPNP<;9�� �C9NE373B8^ P L�EY`�A QSPN9<JM^ ;�L �+ !e�[C; �8QS9<PNJM^ BC_MQY9HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG5�EY` PN[C;,UW��I &WQS_z_TB873;Y7-PNE,Jz5�PN[C;fP<JTP<_T;�EY`lP<[CJML�^ [8Q)�CPN;95&GJML!1 ;{PNPN;{9�JTA�QYHGJz5C;Y7

Page 30: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@[

JT5�P<[C;,` EG9NA&;9fLO;58Lm;1��P<[C;rEGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ PrLO;58LO;3� PN[C;r_vQGLmP�` E�9NA�Jz5�\�JTH�BC9N; � � � � �+ gu5�` QG^ P5& JzP,JMLK=�EG9<PN[*5CEGP<JT5CH�P<[8QSPrEG5X;.^QS5*9N;��X9N;YLO;5:P � QGLrQ �C9NE373B8^ PrES`�A�QSP<9NJM^ ;YL

JT5�PO=�E)` Q�Lm[CJzEG58L 7}J ` � � & PN[C;5 ��=fJT_z_l5CEGPc1 ;�EY`j9 QS5 *�� �&lQY587�=fJT_z_�5XEGP,18;�L<~�B�QS9N;! >$,:P<;587:Jz5CHrPN[C;cA�QSP<9NJ�, � ES`+\�JzHGBC9<; � � � ��P<E-18;rLN~WB8QY9N;,;53P QYJT_vL�QG7C73JT5CH � � 9NEY=KL@ES`�;9<EWLfPNE.PN[C; 1 A�QSP<9NJ�, � P<E)H�;PKPN[C; 7:JTA�;{58LmJzEG58L@9NJTH�[:P9�+ jguP6JvL�EG1 �:JzEGB8LO_T2 �<=fQGLOPN; ` BX_ �)P<E7:EwLmEr` 9NE�A/^ ;9NPRQSJz5.LmP QY587��8EGJz5:PRL4&31CBCP�` 9NE�A PN[C;cLmPRQS587��8E�JT53P�ES`3�C9NEWEY` L � �Q\ � &3LNQ2 &WEG9@;��W;5` 9NE�A PN[C;fE �8;9 QYPNEG9�LmPRQS587��8E�JT53P�ES` EG9<PN[CE�HGEG5�QS_FA QSPN9<JM^ ;�L�QY587 9<EGPRQSPNJzEG58L &:JzP�JML@LmE�A�;P<JTA�;YL18;PNP<;9fPNE.PN[XJT5(*�EY`� QGLfPN[C;1�C9<E37:B8^ PKES`jQ.LN~WB8QY9N; � A�QYPN9NJ�, &WP<[C; � � A�QSP<9NJ�,� &8QY587$P<[C; � � � A QSPN9<J�, � - � � P<[C;,A�Jv7C7:_z;}` E�9NA ES` \�JTH�BC9N; � � � � �

e�[:B�L�PN[C;9<;,QY9N;rQYPf_T;YQ�LmPjPN[C9<;;,73J8/ ;9N;{5:Pj=fQ2CL@ES`!9<;��C9N;�Lm;53PNJz5CHrPN[C;rL<QSA�;c7:;Y^ EGA �8E2�LmJzPNJzEG5'7�P<[C;w^ [CE�JM^ ;cJML�9N;{_MQSP<;Y7�PNE�P<[C;wQ/�(�C_zJM^QYPNJzEG58L�P<[8QSPKEG5C;w[8QGLfJT5&A�JT587

e�[C;�q � ;{9 QSP<EG9ce�QYE)P<;_T_vL�B8L�PN[�QSPKEG5C;w^QY5�9N;5�C9N;YLO;53P � ��� �QGL � � � - � 7p=f[�QSPKPN[8QYP

9N;�QS_T_z2�A�;YQY58L,JML�P<[8QSPwJy`KE�5C;�JMLr=fJT_z_TJT5XH$P<E�^ [8QS5XHG;�P<E�EGP<[C;9�18Q�Lm;YL &�` EG9w1 E�PN[#PN[X;�9NEY=QS5�7�^ E�_TBCA&5�L ��QG^ ;YL &lPN[C;5�E�5C;.=fJT_T_![8Q��W;.7:JvQSHGE�58QS_zJ��;�7�P<[C;�E2�8;9RQSPNE�9 � � JTP,=fJz_T_�[�Q �W;PN[X;�7:JMQYHGE�58QS_K9N;��X9N;YLO;5:PRQSP<JTEG5 � �1�@PN[X;5#PN[C;�;9/F;�^ P-EY`,PRQ/*3JT5CH*QY5 Jz5C5C;9 � �X9NE37:B8^ P�ES` �=fJTP<[�LmEGA&;,EGP<[C;9fA�QYPN9NJ�, &�EG9K_T;P<PNJT5XH � E2�8;9RQSP<;-EG5�;JzPN[C;{9 � �cL �8Q�^ ;rEG9���cL �8Q�^ ; &:=fJz_T_18;�;YQ�LmJT_z2�BC587:;{9 LmP<EWE37]JT5*PN[CJvL-^ EWE�9 7:Jz58QSP<;�Lm2XLmP<;A� �bf;A�;{A�1 ;{96P<[8QSP8�W;Y^ PNE�9 LrQS9<;�5CE�P7:;P<;9NA&JT5C;Y7�132*PN[C;Jz9�^ EWE�9 7:Jz58QSP<;YL4&@1CBCP�E�5C_T2|1:2*PN[C;{JT9�^ EWEG9 73JT58QYPN;YL-9<;_MQYPNJ��W;.PNE*LOEGA�;18Q�LmJML 7@^ [8QY5CHGJz5CH�PN[C;r18Q�LmJvL67:EW;�L}5CE�P,^ [8QY5CHG;rPN[X; �W;�^ PNE�9�&:E�5C_T2&JTP L�9<;��C9<;YLm;53P QYPNJzEG5'

�����#��� ����� � ���#�* � ��� �#( �#���

gu5)P<[C; �X9N;��3JTE�B8L�Lm;�^ PNJzEG5&Q�9<;_MQYPNJzEG58LO[CJ��.18;PO=�;;5�P<[C;rUW�rI QS587�PN[C;c~WB8QG7:9RQSP<JM^�` EG9NA� - � - ��� =fQ�Lr7:JML<^ _TE Lm;Y7 g�5*PN[XJMLrLm;Y^ PNJTE�5'&FP<[C;�LOP QYPN;A�;{5:PKES`�PN[C;&k�UW�jQS_TBX; �Yk�UW�@;Y^ P<EG9�C9<EG1C_z;A QS18E)�W;r=fJT_z_F18;r9N;��C[X9 QGLO;Y7$;�~�BCJ���QS_T;{5:P<_T2.QGLKQS5�;JzHG;5 ��QS_zBC; �C9<EG1C_z;A�

aKJ��W;5 Q6A�QSP<9NJ�, ��ES` 7:JzA�;58LOJTE�58L � � &�JMLlPN[C;9<;fQ6BX5CJTP$�W;�^ PNE�9 � =f[CJM^ [-A Q/,3JTA�J �;YLPN[X;-~WB8Q�7:9 QYPNJM^6` E�9NA

� - � - ��� � � � 5 � � � � � � �

Page 31: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�G�

e�[C;�9<;Y~�BXJT9N;{A�;53PfPN[8QYPr~ 18;.Q BX5CJTP �W;�^ PNE�9rQG7C7XL�Q�DlQYHG9 QY5CHG;&A)BC_zPNJ��C_TJz; 9fP<E$P<[C;�E2�XPNJ��A�J��YQSP<JTEG5 �C9NE�1C_T;A 7 J ; �&WA�Q/,3JTA�J�� ;

� � � ^ �6���� - � - ��� ��� � ��A � � �A � � � �I6J8/ ;9<;53PNJMQYPNJz5CH�=fJTP<[�9N;�L �8;Y^ PKPNE.PN[C; � A QS5�7���H�J��W;YLfQ�LO2CLOPN;A ES` � � � ;�~�B8QYPNJzEG58L 7

` EG9KPN[X; H����r^ E�A �8EG5C;{5:PjES`����

A � ����

� A e � A � � � ��� � e � \ ^ � � � � � � �

=fJTP<[�PN[C;w^ E�58LmP<9 QSJz5:PfP<[8QSP��e�

� �e � � � � � � � � � �

e�[C;)x89RLmP.LO;P-EY`K;Y~�B�QSPNJzEG58L & � � � � � &�=f9NJTP<PN;5|JT5]A�QYPN9<J�,$` E�9NA�&!JMLr9N;Y^ E�HG5CJ��YQS1X_T;&QGLPN[X;�;{JTHG;{5���QS_zBC; �C9<EG1C_z;A�` E�9fPN[C;rA�QYPN9NJ�,�� - ��7

��- ��� � � � � ^QS5�7 � LmJz58^ ;KJTP@JML@_TJT5X;YQS99��QY5:2 � 5XEG5(� �;9<E��@LOEG_zBCPNJzEG5�^QS5&1 ;�LN^QY_T;Y7�PNE�A�;{;P�PN[X;,^ E�587:JzPNJTE�5� � � � � &�=f[CJv^ [#P Q)*W;YL�^QY9N;�EY`rPN[X;�^ EG58LOPN9 QYJT53P� gu5#EGP<[C;9.=�E�9 7CL &�PN[C;*UWJT5XHGBC_vQS9.��QY_TBC;�C9<EG1C_z;AV_T;YQ�7CL�7:Jz9N;Y^ P<_T2,P<ErPN[C;j;JTH�;5���QY_TBC; �C9NE�1C_T;A?` E�9�PN[C;fA QSPN9<J�, � - �� @e�[CJvL�A�QSP<9NJ�,JMLlLO2:A&A�;PN9<JM^lQY587-5CEG5X5C;HWQYPNJ��W;�73; x85CJzPN; &=f[CJv^ [rJvL H�B8QS9RQS53PN;;Y7rPNEK[8Q��W;jQ�` BC_z_3Lm;PlEY`85CE�5(�5C;H QSP<J��W;r;JTH�;5 �GQY_TBC;�L � A =fJTP<[�E�9NPN[XEGHGE�58QS_+;JTH�;5��W;�^ PNE�9 L4 ��u\CE�9,7:;{P QSJz_ML�E�5�5CE�5C5C;H QSPNJ��W;7:; x�5CJTP<;-A�QYPN9NJv^ ;YL &8QS587�P<[C;JT9K;Y~WBCJ���QY_T;58^ ;�=fJzPN[�PN[C;.^ _vQGL<L}EY`f^ E/��QY9NJMQY58^ ;�A�QYPN9<JM^ ;YL &CLO;;� � � *��e�[C;�;JzHG;5 ��QS_TBX;YL,ES` � - � QS9N;&PN[3B8L,PN[C;�L<~�B�QS9N;�L�ES`KP<[C;&LmJT5XHGBC_vQS9 ��QY_TBC;YLrES`KP<[C;A�QYPN9NJ�, ��&3QS587.PN[C;f;JzHG;5 �W;Y^ P<EG9RL�QS9<;6P<[C;KLmJz5CHGBC_vQS9 �W;Y^ P<EG9RL EY` � @g�5.LOBCA�7lPN[X;,LOJT5CH�BC_MQY9��QS_zBC;1�C9NE�1C_T;A JML�;Y~WBCJ���QY_T;53P@PNE&QS5�;{JTHG;{5���QS_zBC; �C9<EG1C_z;A�

aKEG_TBX1]5CEGP<;YL4&![CEY=�;��W;{9�&FP<[8QSPwJTPrJML,5CE�P-5C;Y^ ;YLNL<QS9NJz_T2�=fJMLm;.PNE�^ EGA �CBCPN;wPN[C;�UW�rI/ES`Q�A�QSP<9NJ�,��3JMQ)P<[CJML,;JzHG;5 ��QS_TBX; �C9NE�1C_T;A &lQGLrJTP �R7:EW;YL �3JTE�_T;5�^ ;'�)P<E�PN[X;.LmA�QY_T_@LOJT5CH�BC_MQY9��QS_zBC;YL�JT5�P<[C;1�C9NE3^ ;�LNLfES` �RLN~WB8QS9<JT5CH � P<[C;rA�QSP<9NJ�, � �3� & � � �

Page 32: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@\

�����#��� �������+ ���� � � � �#(��#� �

e�[C;-E�BCPN;{9%� �C9NE37:B�^ Pr7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5&ES`���^{QS5�18;w^ E�58LmJv7:;9N;�7�QGLKQS5�JT5C5X;9��C9NE373B8^ P7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG53&:EG5�PN[C;1�W;Y^ PNEG9�L �8Q�^ ;rES` � � A�QYPN9NJv^ ;YL

e�[C;�JT5X5C;9%� �C9<E37:B8^ P�JvL)HGJ��W;5Z132�^ EGA � E�5C;53P%� =fJMLO;�A.BC_TP<J��C_zJM^ QSPNJzEG5#ES`wA�QYPN9<J�,];_z;��A�;53P L &3LmE.PN[8QYP6P<[C;r5CEG9<A�ES`� � PN[C;w\C9NE�18;5CJTB�L}5CE�9NA��+JML�H�J��W;5�132

� � � O�� � �b^ ����� ���

A�� ����

��

A ����� el9#� � - � � �h6E�PN;rPN[8QYP

� � � � � ��

A�� � �A ^QS5�7�PN[8QYP,PN[C;.LOP QY587CQS9R7�>�B8^ _TJv7:;YQY5�18Q�LmJMLKES`jBC5CJzP,A�QSP<9NJv^ ;YL � =fJTP<[�EG5C; LmJT5XHG_T;w5CEG5 � �;{9NE

;53PN9<2]=f[CEWLO;���QS_TBX;�JML�� � ���)JvL-PN[C;�Lm;P.ES`�EGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P L�EY`rPN[C;�LmPRQS587CQY9 7Z18Q�Lm;YL.ES`� � L ��QG^ ;.QY587 �uL#�8QG^ ; �FQY5:2�EGP<[C;9cLm;PfEY`jQS_z_lEGBCP<;9 �C9NE37:B�^ P,ES` 18QGLO;YL}EY`@PN[X;-9N;�L �8;Y^ P<J��W;L ��QG^ ;YLfJMLfQY_MLOE.Q 18Q�LmJvL � [S� �

e�[C;rEGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ Pf9<;��C9N;�Lm;53P QYPNJTE�5�ES` � ` 9NE�A�QY18E/�W; � � � � �@JMLjQS_vLmE.Q-9N;5�C9N;YLO;53P Q/�PNJzEG5�ES`�� JT5�PN[CJvL �W;Y^ P<EG9KL ��QG^ ;rES` A�QSP<9NJM^ ;YL47

��� ��

A�� � A � -A � A O ��

A � � A � A ^LmEwEG5C;c^QY5)P<[CJT5(*wES` PN[C;cLm;P+ES` � A QGLjQS5.E2�CP<JTA�QY_:9RQS5(* � E�5C;rLOBC18L ��QG^ ;�� 18Q�LmJML@=fJTP<[)=f[CJv^ [PNE.9N;5�C9N;YLO;53P � ���RLmBC18L#�8QG^ ;�� 1�QGLmJvL ��18;Y^QYB8Lm;wJTPKJMLf5CEGPcQ)18Q�LmJMLfES`jP<[C;-=f[CE�_T; L �8Q�^ ;-1CBXP

EG5X_T2.PN[C;cL �8QY5�ES`!PN[X; � A &3=f[CJM^ [�^ _T;YQY9N_T2 ^ EG53P QYJT58L@PN[C;KA�QYPN9NJ�, ���+ jg�P@JvL E �CPNJzA�QS_8Jz5)P<[C;Lm;{58Lm;rPN[�QSPKPN[C;1�C9<E2.O;Y^ P<JTEG5�EY`��E�5:P<E)P<[C;wLm;PfEY`@9 QY5(* � E�5C;-A�QYPN9<JM^ ;YL�JvL�A�Q/,3JTA�J��;{7 ` E�9� &CPN[X;5�` EG9 � � � � &C;PR^2

e�[CJML �CBCP LrQ)5X;=VPm=fJvLmP,E�5�PN[C;�U �rI ES`���&!^ _zEWLO;96Jz5*L �CJz9NJzP6P<E$P<[C;�HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG5ES`�PN[C;�U �rI P<E�PN;58LOEG9RL47rPN[C;-` BC5�7CQSA�;{5:PRQS_�Jv7:;YQ)JvL�P<[8QSPrE�5C;�^{QS5|^ EG58LOJM7:;{9,PN;5�LmEG9RLrQGLEG1(.O;�^ P LfJT5�Q)[CJTH�[C;9r73JTA�;5�LmJTE�58QS_'�W;�^ PNE�9KL �8Q�^ ; &lQY587�_TEWE *$` EG9c1 ;�LmP,9RQS5(* � E�5C;�18Q�Lm;YL6Jz5=f[CJv^ [�PNE�;5,��C9<;YLNL�P<[C;A�

Page 33: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�:�

e�[CJMLfJM73;YQ�&8ES`j9 QY5(* � E�5C;-18Q�Lm;YL &FA�Q2�18;�LOEGA�;{=f[8QSPf` EG9<;JTH�5'7�JT5�PN[C; �NB8LOB8QS_ �-�W;Y^ P<EG9L ��QG^ ; � PN[�QSP.JML4&jES`wQY9N9NEY=KL)EY`1��QS9<JMQS1X_T;�_z;5CH�PN[ Q�L Jz5��C[32XLmJM^{L �rEG5X;�^QY5C5CEGP&9N;��C9<;YLm;{5:P�W;Y^ P<EG9RL}Jz5�QY5:23PN[XJT5CH�1XBCP 9RQS5(* � EG5C;�18Q�LmJvL6;_T;{A�;53P L4&3Q�L,QS_z_ �W;Y^ PNEG9RLfQS9<;�9 QS5 *�� EG5C; ( " BXPJT5 �W;Y^ P<EG9wL ��QG^ ;YLrES`KA�QYPN9<JM^ ;YL &lEG9-P<;58LOEG9 LrA�EG9<;)H�;5C;9RQS_z_T2 &lEG5X;�^QS5�Lm;PrB(�]9RQS5(* � EG5C;18Q�Lm;YLKQS587�QY9NHGBX;-PN[�QSPfPN[XJML�EG5X;�E�96P<[8QSPfE�5C;rJML�A�E�9N;rQ)�(�C9<E2�C9<JMQSP<;,` EG9cQ-HGJ��W;{5 �CBC9 � E Lm;� E �8;9 QYPNEG95& ;{P ^2 *�+

e�[C;w~�BX;YLmP<JTEG5�EG5C;rA�JzHG[3PfQ�L *�JvL47�=f[32�9 QY5(*�� EG5X;-18Q�Lm;YL15�, [8QYP6JvLfLmE&L �8;Y^ JvQS_!QY1 E�BCPPN[X;YLm;rLOJTA �X_T;f18Q�Lm;YL15�46587�QYHWQSJz5'&CPN[X;rQS58LO=�;9fJvL47�P<[C;2.QS_z_TEY= B8L�P<E.Lm;��8QY9 QYPN;rPN[C;c_TJT5X;YQS9L ��QG^ ;�JT53PNE�5CJv^ ;�_TJzPNP<_T;�^ [:BX5(*CL &�;YQG^ [#ES`r=f[XJM^ [ �X9NEG18;YL�JT53PNE�E�5C_T2|EG5C; �8QS9<P)EY`rL#�8QG^ ;!&QS5�7�=f[CJM^ [*EG5C;.[CE2�8;YLr=fJT_z_p[�Q �W;.LOEGA�;.A�;YQY5CJT5XH(&FE�9-HGJ��W;.LmE�A�;)Jz58LmJzHG[3P�&lEG9 QS_z_TEY= ` E�97:JzA�;58LOJTEG5*9N;�7:B8^ P<JTEG53&�EG9 �C9<E/�3JM73;)` EG9 QS5 QY58QS_z2CLOJMLrPN[8QYP�EG5C;�^QY5C5CEGP.Q�^ [XJT;��W;&LmE�=j;_T_EGP<[C;9<=fJMLm;!

DF;P�B8L�5CEY= LO[CEY= ;�, �C_TJv^ JTP<_T2][XES= P<[C;�A QSPN9<J�,#JT5X5C;9%� �C9<E37:B8^ P�LO[CEY=KL$B(�oQGL�E�5C;^ [8QS5CH�;YL-18Q�Lm;YL-=f[CJz_T;��8;9m` E�9NA�Jz5CH�P<[C;�UW�rI8 �4fP-P<[CJML1�8EGJT53P�=�; ^ EG58LOJM7:;{9-JTPwB8Lm; ` BC_�P<EJT53PN9<E37:B8^ ;�Q-5CEGP<JTEG5�` EG9fE�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ Pf=f[CJM^ [�^QY5$18;rHG;{5C;9 QY_TJ��;Y7��uQGLf=�;c=fJT_T_ LmEWE�5�18;7:E�JT5CH�P<[C9N;;5�u7:JzA�;58LOJTE�58QS_@EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL � ,�;�B8LO;$P<[C;�Lm23A)18E�_ � � ��PNE*7:;{5CEGP<;�QY5EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ P5&FLOE)P<[8QSP�` E�96PO=jE.7:JTA�;{58LmJzEG58L &�E�5C;�^{QS5�=f9NJzPN;� � O � - �g `�E�5C;r=f9NJzPN;YL

��� ��

A��

����

� � A � �

���� � A �=f[C;9<; � -QS5�7 � � QY9N;.PN[C;&LmPRQS587XQS9 7|> B�^ _TJv7:;YQS5*BC5CJzP �W;Y^ P<EG9RL4&lPN[C;{5�E�5C;�^{QS5|^ EG58LOJM7:;{9QS5�QS9<1CJTP<9 QS9<2�^ [8QS5CH�;rES`@18Q�LmJvL6LOB8^ [�P<[8QSPQ

�� � � - QS5�7�Q � ����� - ^

=f[C;9<;,PN[X;,^ E�_TBCA&58L�ES` � QY587��VQS9<;,PN[X;,5C;= 18Q�LmJvL �W;Y^ P<EG9RL4 ,*9NJzPNJz5CH-P<[C;6BX5CJTP �W;Y^ PNE�9 LJT5�P<[C;YLm;r5C;{=?^ EWE�9 7:Jz58QSP<;YLf_T;YQ�7CL�PNE

��� ��

A��

����

��e�

� e A � e� �

�� ��

N � � N � � A �

Page 34: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

� ��e�

�� ��

� � e � N � � �� ��

A��

����

� e A � A � N

� ����� ��e�

�� ��

� � e � N � � � - e � N �

� ��e�

�� ��

� � e ��N � � � � e � N � ^ ���

e�[C;�U �rI�LmBXHGHG;�LmP L�PN[�QSP-E�5C;�^ [XEWEWLm;&PN[C;A JT5�LmB8^ [#Q$=�Q2�P<[8QSP�P<[C;)Jz5C5C;9 � �X9NE37:B8^ P L� � e � N � ^ � ��R\�ES`���=fJzPN[�9 QY5(*�� EG5X;-A�QYPN9NJv^ ;YL@QS9<;wLmB8^^ ;YLNLOJ��W;_z2�A�Q/,3JTA�J�� ;�7

t,Q��:Jz5CH�` E�BC587ZPN[X;�x89 LOP �W;Y^ P<EG9 L & � QS587 N &,QS5�7Z[C;58^ ;�PN[C;�x�9 LmP&A�QSP<9NJ�,|18QGLOJML;_z;A�;53P�&G5XEGPN;rP<[8QSP

� � � N � ^ � � � � � � � N ^ � � � \ ^` EG95&CJy`+5CEGP5&CPN[C;{5$=fJzPN[CE�BCPK_TEWL<L�ES`@H�;5C;9RQS_zJTPO2�� , D�qra ��� N T N � LmB8^ [�PN[8QYP

� � � N ^ ������P^=f[CJv^ [�LmBXHGHG;�LmP LfPN[�QSPKEG5C;rPN[X;5�^ EG58LOJM7:;{9

� � � \CN � �CN \ � � � � ^ � � ��� \ � � � � � \P^

=f[CJv^ [wJML�Qr^ E�5:P<9 QG73JM^ P<JTEG5wES` PN[C;�^ _MQYJTAVPN[8QYP_\$=fQ�L�A�Q/,3JTA�QY_ &{^ EG9<9N;YL#� E�587:Jz5CHrPNE � � N e�[:B�L4&C[8Q��3JT5CH.^ [CEWLO;5 � � N &

� � � � � N � � � � N ^ � � � ��e���� ���� � e � N � � � � e � N � ^ � � �

e�[C;rL#�8QG^ ;�JvL�7:; � QSP<;Y7�_TJ�*W;KLOE(&8QY587�PN[C;rLO;YQS9R^ [.` EG9f5C;= LOJT5CH�BC_MQY9��W;Y^ P<EG9 L@JML@9N;Y7:B�^ ;Y7)P<EPN[X;KL �8Q�^ ;YL$�8;9%�8;5873JM^ BC_vQS9@PNE � QS587�N &W=f[CJv^ [.QY9N;K;YQG^ [.LmA QS_T_z;9!JT5.7:JzA�;58LOJTEG5w1:2wEG5C;! e�[C;6x�9 LmP�^ [XEGJM^ ;6[8Q�Lp_z;Y7)PNEwPN[C;c_TEWL<LpEY` � � � � � 73;HG9<;;YL�ES`!` 9N;;�7:EGA Jz5)P<[C;rLm;�QS9 ^ [)` E�9LmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9RL4&�` 9<EGA�=f[XJM^ [�PN[C;rP<EGP QY_�53BCA.18;9@ES`j7:;{HG9N;{;YL�ES`!` 9N;;�7:EGA�9<;A�QYJT5CJz5CH-JvL

� � � � � � � � � � � ���� � � � �1� � � � � �

e�[CJvL�^ EG53PNJz5:BX;YLFJT5873B8^ PNJ��W;_T2KBC53PNJz_WPN[C;�L �8Q�^ ;fJMLl9N;Y73B8^ ;Y7rPNEKPN[C;j;A �CPO2rLO;P�7lPN[�QSP�JvL4&YBC5:P<JT_� EG9 �-JML�9<;YQG^ [C;Y7 &:=f[CJv^ [C;5�W;9@JMLfLmA QS_T_z;9�� PN[C;rB8LOB8QS_ �O` BC_T_�� 9RQS5(*2�.^QGLO;�` E�9,Q-A QSPN9<J�, �+

Page 35: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�2�

�����#��� ������ ���#����� � (������� ���� ������� ��#"

e�[C;rA�;YQY5CJT5CHwES`+PN[C;wLOJT5CH�BC_MQY9��GQY_TBC;�Lf^ [8QY5CHG;�L4&87:;��8;5�7:JT5CH�E�5�PN[C;wQ/� �C_TJv^QSP<JTEG5�E�5C;A�Q)*W;YLpEY`@PN[C;{A� �\CE�96;�,XQSA �C_T; &WJz5$P<[C;-E �8;9 QYPNEG9�Lm;58LO;-P<[C;2�9<;��C9N;�Lm;53PfPN[C;r5CE�9NA�LfES`pQLm;{PpEY`!9 QY5(*�� EG5X;,E2�8;9RQSPNE�9 L@=f[CJM^ [)18;YLOPjQ/�(�C9<E),:JzA�QSP<;fPN[C;KEG9<JTHGJz58QS_8E � ;{9 QSP<EG9f132�QY5CEGP<[C;9E2�8;9RQSP<EG9�EY`&Q]HGJ��W;{5 9 QS5 * g�5 P<[CJML�^Q�Lm; &,P<[C;*_T; ` P�LOJT5CH�BC_MQY9 �W;Y^ PNE�9 L)9<;��C9<;YLm;53P�P<[C;LmB�^^ ;YL<LmJ��W;{_T2-_z;YLNL�JzA �8EG9NPRQS53P �8QS9<P LpEY`�P<[C;K9 QS5XHG;rL#�8QG^ ;!&CQS5�7 P<[C;K9NJTH�[:P�LmJz5CHGBC_vQS9 �W;Y^ PNE�9 L9N;5�C9N;YLO;53PfLmB�^^ ;YL<LmJ��W;{_T2._T;YL<L�JTA �8EG9<P QY5:P �8QS9<P L6EY`�P<[C;w^ EGA �X_T;A�;{5:P�EY`@PN[X;�53BC_z_�� L �8Q�^ ;rES`PN[X;�A QSPN9<J�,.E2�8;9RQSPNE�9�

\C9NEGA P<[C;-�N;{JTHG;{5(�uLOP QY587��8EGJz5:P ��&�5XEGPN;.PN[�QSP�&!Q�L�P<[C;.;JTH�;5��W;�^ PNE�9 LfES`�� - � QY9N;�A.B(�PNB�QS_T_z2�E�9NPN[XEGHGE�58QS_ &@LmE�QS9<;)P<[C;.LmJz5CHGBX_MQS98�W;Y^ P<EG9 LKES`�� �UWP QYPNJMLOPNJv^ JMQY58L6_TJ�*W;-P<E$P<[CJT5 *�ES`PN[X; ��QS_TBX;YLpEY` � � QGL ��QY9NJMQY58^ ; &XQS587�B8LO;,PN[X;r7:;Y^ E�A �8EWLOJTPNJzEG5�E�5�PN[C;,A&;YQS5(� ^ ;53PN;{9N;Y7wQS587BC5CJzP%� LN^QY_T;Y7.A�QSP<9NJ�,�� P<E.7:;YL<^ 9NJz1 ;cJTP L ��QY9NJMQY58^ ;rLOPN9<B8^ PNBX9N;,Jz5$P<[C; �C9<E3^ ;Y7:BX9N;1*:5XES=f5 QGL� k�9<JT58^ J��8QS_li@E�A �8EG5C;53P L@465�QS_T2XLmJvL � &�E�9fk�ij4��uk�ij4 =fJT_z_C18;r7:;YL<^ 9NJz18;Y7-JT5�73;P QYJT_CJz5)P<[C;5C;�,3Pr^ [8Q/�XPN;99�+ wg�5�P<[CJMLc^QGLO; &lPN[C;�Jz5:P<BCJTP<J��W;rBC587:;{9 LmPRQS5873JT5CH�ES`jP<[C;)E�9NP<[CEGH�EG58QY_TJTPO2�QS587LmJz5CHGBX_MQS9 ��QS_zBC;YLfJMLfQGL�` EG_z_TEY=KL47@EG5X;�^QY5�PN[XJT5(*�EY`@PN[X;�9<EY=KL6ES` � QGLKQ.Lm;PfEY` �8EGJT53P L � Jz5� � L ��QG^ ; � ��PN[8QYP-JvL4&�Q�L-Q � E�JT53P%� ^ _TE�B87�JT5 � �uL#�8QG^ ;! �e�[CJML1� E�JT53P%� ^ _TE�B87*^ EGBC_v7�18;)18;YLOP%�Mx8P132*QS5];_z_TJ��8LmE�JM7 &e�[8QSPw;_T_zJ��8LOEGJM7�[�QGL-Q�7:JT9<;Y^ P<JTEG5|QS_zEG5CH�=f[CJM^ [*JTPrJML,A�E LmPr;_TE�5CHWQYPN;Y7 &=f[CJv^ ['&YJT5.LOP QYPNJMLOPNJv^QS_).<QS9<HGEG53&�A&;YQS58LlPN[�QSP�JzP�[8QGL!A�Q/,3JTA�QY_2��QS9<JMQY58^ ;��WQY587�PN[8QYP@7:JT9<;Y^ P<JTEG5�uQ �W;Y^ P<EG95&C9N; ` ;9<9N;Y7�P<E)P<[C;w^ ;53PN;9fEY`@A�QGL<L�ES`@P<[C; �8E�JT53P,^ _zEGB87 �@JMLfPN[C; k�U �p;�^ PNE�9� je�[C;;_z_TJ���LmEGJv7�JMLr7:;YL<^ 9NJz18;Y7�` BX9NPN[X;9r1:2�JzP Lr7:JTA&;58LmJzEG58LcQS_TE�5CH�JzP LrQ/,3;YLrEG9NP<[CEGH�EG58QY_fPNE�PN[8QYPk�UW�@;Y^ P<EG9�&3QY587�PN[C;YLO;,Q�7C7:JzPNJTE�58QS_ 7:JT9<;Y^ P<JTEG5�LpQY9N;rLOB8^^ ;�LNLmJ��W; � 1:2.LOJ��;7��LOJT5CH�BC_MQY9 �W;Y^ PNEG9RL4

gu5ZQY5#JTA�QYHG;�QY58QS_z2CLOJML �C9<EG1C_z;A�&�LOJT5CH�BC_MQY9 ��QS_TBX;YL�QS9<;$P<9N;YQYPN;Y7#Q�L�QSA�E�BC5:PwES`��<JT5(�` EG9<A�QSP<JTE�5 ��&fQY587 P<[C;�^ EG9N9<;YL �8E�587:JT5XHZU3^ [CA�JM73P ��QSJT9.EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL�QGL&7:;Y^ 9<;YQGLOJT5CH�_T2JTA � E�9NPRQS53P-18Q�LmJML�JTA QSHG;�L4&�EG9-�<;JTH�;5CJzA�QSH�;YL � � � � #gu5Z7XQSP Q*^ E�A �C9N;�LNLmJzEG5'&�P<[C;�LmBCA ES`PN[X;�9<;P QYJT5C;�7�LmJz5CHGBC_vQS9���QS_zBC;YL�� EG9fPN[X;JT9�LN~WB8QS9<;YL �@9<;��C9N;�Lm;53P�P<[C;1�C9NE � E�9NP<JTEG5�ES`+PN[C; �CJM^4�PNBX9N;K=f[CJM^ [)=fJz_T_818;69<;Y^ E�58LmP<JTPNBXPN;Y7�1:2�P<[C;r^ E�9N9<;YL �8EG5�7:JT5CH � LOJT5CH�BC_MQY9 �CJv^ PNBC9<;YL � � J ; �&SP<[C;

Page 36: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�S�

7:23Q�7:JM^ �8QSJz9 L 7)LO;;�\�JzHGBC9<;�� � � �+&�Jz5]=f[CJv^ [*JMLwLm[CEY=f5�QS5]JzA�QSH�;)EY`c461C9RQS[8QYA�DFJz58^ EG_z5=fJTP<[�EG5C_z2�[8QS_ `�EY`@PN[X;�P<EGPRQS_lJT53` EG9NA QSPNJzEG5�ES`+PN[X;�A QSPN9<J�, �+

���-� �������#� � � "���� � � � � �+ %+���+� �#���*%+� � � �����+� �

qK5C;.^QS5�B�Lm;�PN[X;�UW�rI EY`KQ)A QSPN9<J�,�EY`jHG9NJv7C7:;Y7�7XQSP Q-� JT5�PO=�E �u7:JzA�;58LOJTE�58QS_!L#�8QG^ ;7�PNE|HG;5C;{9 QSP<;�QY5 JT53PN;9 � E�_MQYPNEG9.ES`wP<[8QSP�7XQSP Q Ve�[CJML�A�;P<[CE37 [�QGL)18;;5�;_MQY18EG9 QYPN;Y7ZJz5k�9N;JvLm;5�7:EG9O` ;9 � ]� � &SJz5�[CJML�P<9N;YQYPNA�;{5:PlEY`lk�9<JT58^ J��8QS_8i@EGA � E�5C;53P@4658QY_T2XLmJvL � +k�9N;JvLm;5873EG9%�` ;9!HGJ��W;YL�QY5�;�,3PN;5873;Y7r7:;��W;_zE2�CA�;{5:P ES` k�ij4 ` 9NE�AVPN[C;�LmP QY587��8EGJz5:P@EY` L �8QYPNJvQS_��{PN;A � E�9 QY_JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5'&Y9N;{_MQSP<JT5CHfP<[C;fLOJT5CH�BC_MQY90�W;�^ PNE�9 LFPNEcLNQYA �C_z;YL ` 9NE�A ^ EG53PNJT53BCE�B8L �8E2�CBC_vQSP<JTEG5�L4&QS_zPN[CE�BCHG[�[C;w7:JM7�5CE�P �X9NE)�:Jv7:;rQ�L}A.B8^ [�7:;{P QSJz_!QGL�` EG_z_TEY=KL4

DF;P� 9N;5�C9N;YLO;53P�QY5�� � A�QYPN9NJ�,,ES` 7CQSPRQ,_TE3^QYPNJTE�58L4&WPRQ/*W;5r` 9NEGA Q,HG9NJv7 &GE�9pP<9 Q�^ *XL4&

JT5�Q x�;_M7 , JzPN[CE�BCP6_zEWL<L}EY`�H�;5C;9RQS_zJTPO2 &CQ�LNLOBCA�;-P<[8QSP� B �� fe�[XJT5(*�ES`jP<[C;-P<9 QG^+*XLfQGL

_T23JT5XH �8;9%�8;5�7:JM^ BX_MQS9jEG9��8QY9 QY_T_T;{_ P<E�;YQG^ [�E�PN[C;95&8QS_zPN[CE�BCHG[�JTPjJML@5CEGPf5C;�^ ;YLNL<QS9<2)P<[8QSPfP<[C;PN9RQG^+*CL�E3^{^ BC9f=fJTP<[�;Y~�B�QS_!L ��QG^ Jz5CH�� \�JTH�BC9N; � � � � � @e�[C;�UW�rI?ES`� JML

��� � ��� - � ^=f[C;9<; � QY587 � � QY9N;,E�9NPN[XEGHGE�58QS_lA QSPN9<JM^ ;�L EY`+7:JTA�;{58LmJzEG58L �

� � QS587�� � � &W9<;YL �8;Y^4�PNJ��W;_T2!&:=f[CE Lm;&^ EG_zBCA�58LfQY9N;-;{JTHG;{5��W;Y^ PNEG9RL�ES`�� � - QY587 � - � � JvL,QS_vLmE � � ��& QS5877:JvQSHGE�58QS_!=fJTP<[ � E LmJzPNJ��W;r;53PN9<JT;YL

g `CE�5C;@JT53PN;9 � E�_MQYPN;YLFP<[C;@;JTH�;5��W;�^ PNE�9 L � B8LOJT5CHcQS532,Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<JTEG5wL<^ [C;{A�;�=f[�QSP LOEW;��W;99�=f[CJv^ [�A�Q)*W;�B(� � QS587 � � � =f[XJT_T;f9<;YL �8;Y^ PNJT5XH,PN[C;K9N;�QS_87:JvLmPRQS58^ ;�L�=f[CJM^ [�;�,3JMLOP�18;PO=�;;5PN[X;JT9�;{5:P<9NJT;�L �+&fP<[C;5 EG5C;*=fJT_z_6[8Q��W;*LOB8^^ ;YL<L�` BC_z_T2 ^ 9N;YQYPN;Y7 Q]A�QYPN9<J�,]` BC58^ P<JTE�5 =f[CJv^ [JT53PN;{9%�8EG_vQSPN;�L ��7

� � � ^��.� � � � � � ��� � ���.� -��� +./ " ]B+.-#U��NS�� � S� )� -0/���+C&'"�$�� +.� 1�S -0��� � -V$'"�� "�$���"����0" U*"��,R,$'� !2"����0S� ��'� -0/�0� +.$���"�RT&'S�$�� R,S�-���"%$'/�"

&'S "�� /�"�- ��S0U*"���1*+��)U0+C&A+�S!�6+ R,S�-*&�� -��0S� � Y � "�-0S���"�-0S - +.$'" /�$�� U U*"�UB+.&#"#-0"%$ +C-#U$"#-0"�$�� "%���0"��W^'&(��� ��1�0" U "��AR,$�� !#"��$�0S� S -0" R�+.-)� �'"F&��0"$�'� -0/�� � +C$*� "�R,&�S�$���&�SB/��0"�����&��0"��IS�$�� S�� R,S -*&'� -��0S�� �)S !�+,"�R,&���^-, -0"R�+C- &��0$�- +C$'S�0-#U +C-#U +���. &��2+.&-��� -0/��0� +C$(��"�R,&�S�$����N$'S� +/" 00"�U /�$'� U�/���� "�� � +B/�0"���� +!�J&'S1 (�#+.& &��0"R,S -�&�� -2� S�� �)S !�+,"�R,&( S��0� U�!2"�10!��B� -*&'"�$�Y#S � +C&'� -0/FS�$)"���&'����+C&'� -0/ &��0"���� - /��0� +.$���"WR,&'S $���^

Page 37: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

A one-dimensional data set interpolation matrix has this form.

x

y\�JzHGBC9<; � � &�4�PO=�E �u7:JzA�;58LOJTE�58QS_�7CQSPRQ�LO;P)EY`,P<9 Q�^ *XL-JT5�Q�x8;_M7 #g�P�JvL-5CEGP.5C;Y^ ;YLNL<QS9N2PN[�QSP-P<[C;.PN9 Q�^ *XL,LO[CEY= PN[C;&Lm23A�A�;P<9N2�9<;��C9<;YLm;53PN;�7�JT5*PN[CJvLcx�HGBC9<; �46_zPN[CE�BCHG[*5CE�P-2W;P7:JvLN^ B8L<Lm;Y7 &�PN[XJML�JvL-QY_MLmE�PN[C;.` EG9NA ES`cQY5]JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5]A QSPN9<J�,�` EG9�Q�EG5C;5�u7:JzA�;58LOJTE�58QS_7CQYP Q.Lm;P5

Page 38: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@�

X=

=

=

y

x

uu

v v

=

Q

D V

X

\�JzHGBC9<; � � &8e�[C;-U �rIVg�53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5�U�^ [C;{A�; 7!Q-HG9<JM7)JvL�PNBC9<5C;Y7)Jz5:P<E-PO=�E-x85XJTPN;�Lm;PRL�ES`` BC58^ PNJTE�58L4& =f[CEWLO;)E�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ P L�` E�9NA ` BC58^ P<JTEG5�L�EY`jPm=jE ��QS9<JMQS1X_T;YL �� bfEY=KL �-� P<9 QG^+*XL9NBX5C5CJT5XH�_T; ` P�P<E�9NJTH�[:P9�,EY`KPN[C;.JT53PN;9 �8EG_MQYPNJz5CH�` BC58^ P<JTEG5|QS9<;�HGE�PNP<;5]132�P Q/*3JT5XH�LmBXA�L,ES`PN[X;-JT53PN;{9%�8EG_vQSPN;�7 9<EY=KL}EY`�� � � ^ E�_TBCA&58L �-132�P Q/*3JT5XH�LOBCA�L�ES` JT53PN;9 � E�_MQYPN;Y7�^ E�_TBCA�5�L�ES`�

�ug `rP<[C;��W;�^ PNE�9.^ EG58LOPNJzPNBC;53P L�ES` � QS587 � � [�QG7Z18;;5�A�;9N;{_T2*;YLmP<JTA�QYPN;Y7 &@PN[X;5ZE�5C;=�E�BC_M7�[8Q��W;r;YLOPNJTA QSPN;�7 &W9 QSP<[C;9fP<[8QS5�JT53PN;9 � E�_MQYPN;Y7 & �� *�

gu5�EG9 73;96P<E�HG;PcQS5*;YLmP<JTA�QYPN;rES`�Q)9<EY= E'/]EY` �NPN[X;�1 ;�QSPN;{5�PN9 Q�^ *XL � &lQSP � �LNQ2 &FB8LO;

PN[X;�` BX58^ PNJzEG5� � � �

^��.� � � � � �� ��� � ���.� -

L *W;{P ^ [C;Y7$Jz5]\!JTHGBX9N; � � � � )e�[X;);53PN9<JT;YLKES` � QYP � �QS9N;&^ E�A �CBCP<;Y7 &FP<[C;5*EG5C;.PN9<;YQSPRL

Page 39: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�^]

PN[X;�9<EY=KL EY` � - � QGL�` BC58^ PNJTE�58L4 �U JTA�Jz_MQS9<_T2 &Y` EG9KQ.^ EG_zBCA�5&QSP���&:B�Lm;

� � � ^�� ��� � � � � ��� � ��� �

� - � � � � � ] �

�u\!JTHGBX9N;�� � � � �+ wh6E�PN;�PN[�QSPrQ�A�QYPN9NJ�,�A.BC_TP<J��C_zJM^ QSPNJzEG5�JMLK5CEGP,9<;YQS_z_T2�5C;;�7:;Y7�;YQ�^ [�P<JTA�; &QGL �ZJMLf73JMQSH�EG58QY_ , [8QSPK9N;�QS_T_z2)9<;YLmBX_TP L�JvLfQ ` BX58^ PNJzEG5

� � � ^�� ���

��

A�� � �� A � � ��� A � � � A ��� �

����

A�� � A � �� A � � �

=f[CJv^ [�^{QS5�18;-^ EGA �CBXPN;Y7�QYPKQS532-�8E�JT53P � � Jz58LmJv7:; &3EG9f;��W;5.EGBXP LmJv7:; &CP<[C;r^ E�5��W;�,.[3BC_T_ ES`PN[X;-7XQSP Q��+ @g `+EG5C;r;YLOPNJTA QSPN;�L 18;2WE�587�PN[C;c1 E�BC587CLfES`+PN[X;�H�9NJv7 &:P<[C;5�PN[C;c;�,:P<9 Q)� E�_MQYPNEG9<2�C9<E2�8;9NP<JT;YLKES`fP<[C;-;�LmPNJzA�QSP<;�QY9N;.7:;P<;9NA&JT5C;Y7.1:2�PN[CE Lm;�ES`�PN[C;�Jz5:P<;9%�8E�_MQSP<EG9r^ [CE Lm;5�` E�9PN[X; �W;�^ PNE�9 L�ES` � QY587 � � 7@PN[8QYP,JML &CJy` Q)^ BX1CJM^rLN^ [C;A&;6=j;9N;rB8LO;Y7 &8PN[C;5�P<[C;9N;r=fJz_T_l18;^ BC1XJM^6H�9NEY=fPN['&89 QYPN[C;{9fPN[8QY5�Q�PN;5873;58^ 2.PNE.PN[C;rA�;�QS5'&W;PR^2

g `FP<[C;�` BC58^ PNJTE�5�5C;;Y7-5XEGP�Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<;fPN[C;fA�QYPN9<J�,4� PN[8QYPpJvL4&2��QGLNL�P<[C9NE�BCHG[�P<[C;��8EGJz5:PRLEG5�PN[C;wA�QSP<9NJ�,6� &:1CBCPKEG5X_T2�;YLmP<JTA�QYPN;,JzP �uLOA�EWEGP<[CJT5CH &�` E�96;5,CQYA �C_T;7�+&:P<[C;5�EG5X;�^QY5*^ EG5(�LmJv7:;9@PN[X;fB8LmB8QY_ �C9RQG^ P<JM^ ;fEY`l;_zJTA�Jz58QSP<JT5CHKPN[XEWLm;K9NEY=KLjQS587.^ EG_zBCA�58L!ES`� QY587 � � =f[CJv^ [^ E�9N9N;�L �8EG587XL}P<E�PN[C;rLOA�QS_z_ � �C9<;YLmBCA QS1C_z2�5C;HG_zJTH�JT1C_z; �+LmJT5XHGBC_vQS9���QS_zBC;YL4 @gu5)` Q�^ P�&CA QS532�ES`PN[X;YLm;fA�Q2rPN9<BC_T2w18;65C;{HG_TJzHGJz1C_T; &�QS5�7 =jEGBC_v7-[C;58^ ;��8;9<A�JTP!B8L�PNErA�Q)*W;�` QGLmP<;9@;YLmP<JTA�QYPN;YL

e�[C;�;JzHG;5 �W;Y^ P<EG9RL�^{QS5]18; �W;9<2*LmA�EWE�PN['&@Q�9N;YLOBC_TPwES`KE�9 7:;9<JT5CH�PN[C; 7CQSPRQ��C9NE � ;{9N_T2� E�9 7:;{9NJT5XH JvL�^ 9<B8^ JMQY_ &cQS587 QG^^ EGBC53P L)` EG9�P<[C;��X9NEG1X_T;A JT5 HG;{5C;9 QY_TJ��JT5CH|PN[CJvL A&;PN[CE3718;2WEG5�7�EG5C;�� 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_'�C9<EG1C_z;A�L � �i@[8QY5CHGJz5CH�PN[C;wEG9R7:;9,EY`�9<EY=KL�Jz5�Q)A QSPN9<J�,�E�5C_T2^ [8QS5CH�;YL-PN[X; ` E�9NA ES`cPN[X;�^ EG_TBXA�5#LmJz5CHGBX_MQS9 �W;�^ PNE�9 L47�JzP�[8QGL�5CE*;�/ ;Y^ PwEG5Z;{JTPN[X;9-P<[C;LmJz5CHGBX_MQS9 �GQY_TBC;�L6EG9,P<[C;�9NEY='LmJz5CHGBX_MQS91�W;Y^ PNEG9RL4 ce�[CJML,LOA�EWEGP<[C5C;YL<L6JTA �C_TJz;YL�PN[8QYP,JTPcA�Q218;f9N;_vQSP<J��W;_z2rLmJzA �C_T; QS587 �8QSJz5C_T;�LNL�P<E,JT53PN;9 �8EG_MQYPN;fP<[C;A � ; H( !EG5C;fA�JzHG[3PlHG;P Q�=�Q2-=fJTP<[_TJz5C;YQY9�JT53PN;{9%�8EG_vQS53P L�ES` PN[C;wLmJz5CHGBX_MQS9��W;�^ PNE�9 L �

���-����� � ���� �" %$�+�*%+���� � ,��#� � ����� �� �

i lDFEG5XH � �2� � EG1CPRQSJz5C;Y7�� E�JT53P L}` 9<EGA Q�LmPRQSPNBX;)EY`f4K1C9 QY[8QSA DFJT58^ E�_T5�E�5]Q � � � �@�HG9<JM7 &C=f[XJM^ [$[X;-PN[X;5�B8Lm;Y7�PNE&LmP<B87:2 �C9NE �8;9NP<JT;YL�EY`@PN[C;.UW�rI &CP<[C;1�8Lm;{B87:E2� JT5 �W;9RLm; &XQS587

Page 40: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@[

EGP<[C;9!JT53PN;9<;YLmP<JT5CHfP<E2�CJv^L4 ,�;jB8Lm;jPN[C;�LNQYA�;j7CQSPRQ,Lm;P!PNE�7:;A�E�58LmP<9 QSP<;@PN[C;jJT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�57:;YL<^ 9NJz18;Y7�QS18E)�W;

e�[C;KA�QSP<9NJ�,rEY`!7CQYP Q�& � � �8�@� &39N;��X9N;YLO;5:PRL�PN[X; �8� PN[��C9<;YLmJv7:;53P�ES` PN[C;Kd65XJTPN;�7)UWP QYPN;YL &QS5�7�JT53PN;9 �8EG_MQYPN;YLrQ�LmPRQSP<BC;�ES`}4618; �e�[X;$UW��I EY`KPN[C;.A�QSP<9NJ�,$=�QGLw^ EGA �XBCPN;Y7 &lQS587|Q�C_zEGPfES` 4618;r7:;{9NJ��W;�7)B8LmJz5CH�_TJz5C;YQY9�JT53PN;{9%�8EG_vQS53P LpEY`@PN[X;rLmJz5CHGBC_vQS9��W;Y^ PNEG9RL4&3P Q/*3JT5XH �GQY_TBC;�LEG5 Q �U\@\ ��]\ HG9<JM7�� 9NEGBXHG[C_z2)PO=fJM^ ;6P<[C;rLmJ��;KJT5�;YQ�^ [&7:Jz9N;Y^ P<JTE�5"�+&WJML@^ E�A �8QY9N;Y7�PNE.Q1�C_TE�PES`�PN[C;�E�9NJzHGJT5�QS_�A�QYPN9<J�,�JT5*\�JzHGBC9<;�� � � � �4,L,EG5X;.^QS5|Lm;;!&FPN[C;�P<;Y^ [C5CJM~WBC; 7:EW;YLrQ�5CJM^ ;.OEG1�EY`�x8_T_zJT5CHwJT5�4K1 ; & Lp` QG^ ; &CLOA�EWEGP<[CJT5CH�JzPfJT53PNE Q A�E�9N;K58QSP<BC9 QY_�JzA�QSH�;��3QS587�JTPjJMLf7:E�5C;~WBCJM^+*:_z2.QS587�;YQGLOJT_z2

e�[CJML@JML@Q �W;{9N2-H�;5C;9RQS_8A�;P<[CE37 &GJz5)P<[C;rLO;58Lm;KPN[�QSP�P<[C;9<;KQS9N;�QS5�Jz5:x85CJzPN;f53BCA)18;9+ES`JTA �C_T;A.;53P QYPNJ EG58LfES`�JTP4� ^ EG9<9N;YL#�8EG587:Jz5CH�P<E�PN[C;���QS9NJzEGB8L,Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<EG9 LwQS587�;YLOPNJTA QSPNE�9 LPN[�QSP-E�5C;.A�JTH�[:P,B�Lm; � &�QS5�7�;YQ�^ [*=fJT_z_�HGJ��W;�73J8/ ;9N;{5:P,9<;YLmBX_TP L �4 _TJz5C;YQS9rJz5:P<;9%�8EG_vQS53PrES`PN[X;.LmJT5XHGBC_vQS9 �W;Y^ PNEG9RL}JvL6PN[X;.LNQ�` ;�LmP�& JT5�PN[�QSP,;YLOPNJzA�QSP<;YLf^QS5X5CEGPwLmP<9 Q2$` 9<EGA PN[C; ^ EG5 �W;�,[3BC_T_ � Jz5*L �8Q�^ ; �fEY`�P<[C;.7CQYP Q�7,P<[8QSPcJML4& �GQY_TBC;�L6;YLmP<JTA�QYPN;Y7�E�5]Q)_zJT5C;w18;PO=�;;5*Q�7/.OEGJz5CJT5XHHG9<JM7 �8EGJz5:PRL}=fJz_T_F18;r18;PO=�;;{5$P<[C;1��QS_TBX;YLfQSPKPN[C;rH�9NJM7 � E�JT53P L

e�[C;w~�BX;YLmP<JTEG5&ES`+PN[C;rE2�XPNJTA QS_TJzPO2-ES`+PN[X;,A�;P<[CE37)=fJT_z_85CEGPK18;r7:JML<^ B8L<Lm;Y7 @e�[X; �8E�JT53PPNE*A�Q)*W;�JML�LOJTA �C_z2�P<[8QSP.PN[XJML-A�;P<[CE37];�,3JMLmPRL4&jQS587Z=jEG9 *CL�=�;_z_fQYP x8_z_TJz5CH�JT5#HG9<JM7C73;Y77CQYP Q� wguP �C9<E/�3JM73;YL}E�5C;.=fJTPN[�Q)` BC58^ P<JTEG5�QS_�Jz5:P<;9%�8EG_vQSP<EG9�& EG9,;YLOPNJzA�QSP<EG9 � Jy` EG5C;�=j;9N;�P<E7:JvLN^QY9 7�Lm;5�W;9 QY_CLOJT5CH�BC_MQY9$��QS_TBX;YL4&S` E�9@;�,CQYA �C_z; &EG9�J `8EG5X;6A�;{9N;_z26;YLOPNJzA�QSP<;Y7,PN[C;KLOJT5CH�BC_MQY9�W;Y^ P<EG9RL �+&8=f[CJv^ [�^QS5�;��W;{5�18;�B8Lm;�7�PNE�;�,3PN9RQ/�8EG_vQSP<;�PN[C;wHG9NJv7C7:;Y7�7XQSP Q%�l1CBCPrQYHWQSJz5'&FP<[C;�C9<E2�8;9NP<JT;YL@ES`+PN[C;c;�,:P<9 Q)� E�_MQYPNJTE�5�=fJT_z_81 ;rP<[CEWLO;,ES`+PN[C;cJT53PN;9 � E�_MQYPNEG9*�;YLOPNJzA�QSP<EG9@B8Lm;�7 E�5PN[X;-LOJT5CH�BC_MQY9 �W;�^ PNE�9 L4

4 ^ E�A �8QY9NJMLOEG5�ES`jPN[CJvL}A&;PN[CE37�PNE.EGP<[C;9,A�;{PN[CE37CL &8QS587�Q&^ EGA ��QS9NJvLmE�5�ES`�LOJT5CH�BC_MQY9�W;Y^ P<EG9KJT53PN;9 �8EG_MQYPNE�9 L6=fJzPN[CJz5�PN[XJML6A�;{PN[CE37�QS9N;�18;2WE�587�PN[X;.LN^ E � ;�EY`jPN[CJvL,7:JML<Lm;9<P QYPNJTE�5� 1XBCP,JT53PN;{9N;YLOPNJT5XH�PNE2�XJM^L & 5CE�5C;P<[C;_T;�LNL�(*�+ rq65X;-PN[XJT5CH.PNE�5XEGPN;!&F[CEY=�;��W;{9�&CJMLfPN[�QSP�& QGL6P<[C;UW�rI�9<;YQS_z_T2*EG5C_z2�A�Q)*W;YL-^ EGA �8QY9NJvLmEG5�L �W;9<PNJM^{QS_T_z2*QS587][CE�9NJ��EG53P QY_T_T2 � 1XBCP�5C;��W;9wEG5 Q7:JvQSHGE�58QS_ �+&fLOE�=fJz_T_jPN[C;�JT53PN;9 � E�_MQYPNEG9*�;YLOPNJzA�QSP<EG9�73;9NJ��W;Y7�` 9NE�A JTP� ZqK5C;�^QY5 LO;;�PN[8QYP

Page 41: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�G�

1020

30

40row

510

1520

2530

35

col

020

4060

8010

012

014

0ab

e

10

20

30

40 easting

510

1520

2530

35

northing

020

4060

8010

012

014

0ab

e

10

20

30

40row

510

1520

2530

35

column

020

4060

8010

012

014

0in

terp

\�JzHGBC9<; � � &@4618;�[CJTA Lm;_ ` &l4618;�9N;��C9<;YLm;{5:P<;Y7�B�LmJT5XH�EG5C_z2�[8QY_y`KP<[C;�JT5:` E�9NA�QYPNJTE�5�Jz5][CJvLLmJz5CHGBX_MQS9 �GQY_TBC;�L�QS587 U�^ [CA&JM7:P8�8QSJz9 L � &KQS587 4618; �R7:;58LOJyx8;Y72��1:2�Q]L#�C_TJz5C;��Mx8PNP<JT5CH*[CJvLLmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9RL4

Page 42: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�Q\

PN[X;�U �rI�[8QGL�PN[CJvL �C9NE �8;9NPO2#1:2�^ EG58LOJM7:;{9NJT5XH�PN[8QYP�JTP L �W;�^ PNE�9 L�QS9<;�7:;PN;{9NA�Jz5C;Y7�` 9NEGAA�QYPN9NJv^ ;YL.^ EGA � E Lm;Y7 ES`.Jz5C5C;9 � �X9NE37:B8^ P L$EY`�9<ES=KL�EG9�^ EG_zBCA�58L 7]PN[3B8L4&,E�5C_T2 ;_z;A�;53P L=f[CJv^ [ �R^ EG_z_TJM73;'�)JT5*LOB8^ [�Jz5C5C;9 � �C9<E37:B8^ PRLrQS9N;.^ EGA �8QY9N;Y7 � J ; �& � A � QS587 � e � LmB8^ [*PN[8QYP� �YH.EG9 � ��� � pqK5�PN[C;cEGPN[X;9f[8QS5�7 &C=f[C;5�JTP�^ EGA&;YL�PNJTA&;6P<E�;YLmP<JTA�QYPN;KEG9fJT53PN;{9%�8EG_vQSPN;PN[X;�LmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9RL4&8JTPKA�Q2)18;�PN[�QSPK;��W;9N2 � E�JT53P6E�5�PN[CE Lm;�PO=�E._TJz5C;YLf^ E�5:P<9NJz1CBCPN;�L}P<EQS5�;YLmP<JTA�QYPN;cQSPKPN[C;1�8EGJz5:PfEY`@JT53PN;{9N;YLOP�

����� �����������$� ��� ����� � �"$� ��� ��� � "+�

s�EGP<J���QSP<JTEG5�` E�9fPN[C;rLO;YQS9R^ [�` E�9KQ-HG;5C;{9 QS_zJ��YQYPNJzEG5�EY`�P<[C;-UW�rIV^QYA�;f` 9NEGA/PO=�E.^ E�A ��C_z;PN;_z2r7:J*/F;{9N;53P�QY9N;YQ�L@QSP�P<[C;fL<QSA�;jPNJTA&; 7lQ,^ E�BC9 LO;fJT5 ^QSP<;HGE�9NJM^{QS_87CQYP Q,QY58QS_z2CLOJML &�B�LmJT5XHQ6P<;�,:P<18EWE2*�132�46H�9N;YLOPNJ � ��� _T;�7-PNEr^ E�58LmJv7:;9RQSPNJzEG5�EY` �NP<[C9N;{;��u73JTA�;5�LmJTE�58QS_37XQSP QrLO;P L � � P<[C;x89RLmPrL#� ;�^ Jyx ^r9N; ` ;{9N;58^ ;�=�QGL6P<E� DFEGH�_TJz5C;YQS9�s�E37:;_MLf` EG9re�[C9<;;�IKJTA�;5�LmJTE�58L ����� �lQS587�Jz5QS5#BC5X9N;_vQSPN;�7]QS9<;YQ�&�=j;�=�;9<;�_TEWE *:Jz5CH*QSPwPN[C;�UW�rI QGL�QY5 Jz5:P<;9%�8E�_MQSP<EG9 �uLm;{;�PN[C; �C9N;���3JTEGB�L$LO;Y^ P<JTEG5+�+&KQS587oQGL *W;�7ZEGBC9RLm;_��W;YL)=f[8QYP$E�5C;*=�EGBX_M7 7:E#Jy`wEG5C;*=fQY5:P<;Y7ZPNE#P<9N;YQYPPN[X9N;;�� 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_@7CQYP Q�Lm;PRL3� ;! H( �&l9NEWEGA PN;{A �8;9 QYPNBC9<;YL4&lHGJ��W;5*EG5#Q � � 7�H�9NJv7 &�;PR^2 8� � aK;5X;9 QY_TJ��{;$P<[C;�U �rI ( ��=fQ�L)PN[X;�A�E LmP&Lm;58LOJT1C_z;�9N;��C_z2 gu5 LO;Y^ P<JTEG5�L)18;_TEY= QY9N;�PO=jE;�,XQSA �X_T;YL�=f[CJv^ [�A�E�PNJ���QYPN;Y7)E�BC9cLm;YQY9 ^ ['

��������� �+ � ���!�* � �*���� ��"�� �#��!� ��

46HG9<;YLmP<J@^ E�58LmJv7:;9N;�7�P<[C;-` EG_z_TEY=fJT5CH �C9<EG1C_z;A�7ra6J��W;5*Q�PN[C9<;;�� =fQ2�^ EG53PNJT5XHG;58^ 2�P Q)�1C_z; &G` EG9 ��QY9NJMQY1C_T;�L �b^ � ^KQY587�� EY`+7:JTA&;58LmJzEG58LPQ�^� ^fQS587�� � 9<;YL �8;Y^ P<J��W;_z26� &S_z;P � � A � e �7:;5XEGPN;wPN[C;r;�, �8;Y^ P<;Y7)` 9N;Y~WBC;58^ JT;YL }i@E�58LmJv7:;9KPN[C;r` EG_T_zEY=fJT5CH�A�E373;_F` EG9KPN[C;w_TE�HWLfES`@P<[C;` 9N;�~�BC;{58^ JT;�L47

_TEGH2�Z� A � e �� � � ���A � ���� � ���e ^�.(*"�RT&'� S�- 0^��$�0"�+ U*� -0/#1*Y#+C/�"BZ�\��

Page 43: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�C�

=f[C;9<;� � �Q � �

A� � � e _zEGH �Z� A � e �^KQS587

� �A �� �

� � � e _zEGH � � A � e � ��� ^f;PR^2 �&=f[CJv^ ['&3EG5C;w5CEGP<;YL4&CJzA �C_zJT;YL�P<[8QSP

A���A � \ ^f;PR^2 � � � � � [ �

h6EY=1&WQS_zPN[CE�BCHG[.4KHG9N;�LmPNJ373EW;YL�5CE�P@7:ErLOE(&GE�5C;f^ E�BC_M7r9N;�� =f9NJzPN;jPN[CJvL ;Y~WB8QYPNJTE�5-Jz5-PN;{58LmE�9` EG9<A QGL

_zEGH2�ZG �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ^=f[C;9<;�� � ��A�;YQY58LpP<[C;rEGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ PKES` �W;Y^ P<EG9 L�Jz5:P<E�PN[C;wQ)�(�C9NE �C9NJvQSP<; ��QS9NPKES`+PN[X9N;;��L ��QG^ ; � PN[X;9N;�QS9<;�PN[C9<;;�7:JTA�;{58LmJzEG58Lr[C;9N;7�+ �g�5#P<[CJML�=fQ2 &@_TE�H �ZG��-JvL-;�,��X9N;YL<Lm;Y7#QGL&QLmBXA ES`F` E�BC9@EG9<PN[CE�HGEG5�QS_FP<[C9N;{;�� P<;58LOEG9 L � EG9NP<[CEGH�EG58QY_l7:BX;6P<E�P<[C; �%�;9<E2� LmBCA �,^ EG5�7:JTP<JTEG5�L� � � [ � &C=fJTP<[$P<;9NA � 132�� PN;{9NA A.BC_TP<J��C_zJM^ QSPNJzEG5 � J ; �&�P<[C;w\C9NEG18;5XJTB8L�Jz5C5C;9 � �C9<E37:B8^ P9� �

guPl=fQGLl;��3JM7:;{5:P8PNEKB8LFP<[8QSP!PN[CJvLF=fQ�L P<[C;j^QGLO;pEY`CJz587:;��8;5�7:;58^ ;@EY`CP<[C;@PN[C9<;; �GQY9NJvQS1C_z;YL4&[CEY=�;5�W;9�&XQS587�=�E�BC_M7�18;�;5,��C9<;YLNLO;Y7�18;PNP<;9fJT5�PN;{9NA�L�ES` PN[C;rEG9<JTH�JT58QY_F` 9N;Y~WBC;58^ JT;YLjQGL

� A � e � ��� E ���� E ���� E �� � � � � ���� � ���� � �� ^EG9 G � � � A � � � �� e 7J ; �& PN[8QYP�P<[C;�` 9N;Y~WBC;58^ JT;YL,QY9N;.HGJ��W;5�132�Q�9 QY5(*�� EG5X;�EGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ PwES`KPN[X9N;; �W;Y^ PNEG9RL4&EG5X;)Jz5�;YQ�^ [|7:JzA�;58LOJTEG5� ��^ � ^KQS5�7���� 7�P<[CJML,JML�.OB8LmPwQY5CEGP<[C;9-=�Q2�ES`f;5,��C9<;YLNLOJT5CH�P<[C;` QG^ PpP<[8QSP@Jz587:;��8;5873;58^ ;f9<;Y~�BXJT9N;�L�PN[8QYP`� A � e � � � A � � e @46HG9<;YLmP<J87:JM7�5CE�Pp9<;��C9<;YLm;53P�P<[C;^Q�Lm;,Jz5)P<[CJML@PN;58LOEG9 � E�9NJT;{5:P<;Y7)=fQ2 &3QY_TPN[XEGBCH�[$[X;,^ E�A�A�;53P LlPN[�QSP�P<[CJML@A�E37:;_89<;��C9N;�Lm;53P LJT5�7:;��8;587:;{58^ ; qKBC9�A�;PN[XE37 Lm;;A&;Y7#Q�A&EG9N;�5�QSPNBX9 QS_r=�Q�2�ES` ^ EG58LOJM7:;{9NJT5XH#LmB8^ [oQ_TE�HG_zJT5C;YQY9fA�E37:;_ &W[CEY=�;��W;95

Page 44: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���

,�;�PN[C;{5 1 ;{HWQS5 P<E#Lm;�QS9 ^ [ ` E�9�=fQ2XL)ES`w;�, �C9<;YLNLOJT5CH*PN[C;�A�QS532]E�PN[C;9&A�E37:;_vL-[C;^ E�58LmJv7:;9 L�JT5�PN;9<A�L-ES`wE�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ P L4&cQS587ZP<[C;�5XEGPNJzEG5 EY`-P<[C;�e6U �rI �8E2�(�8;Y7ZB(�3 46_zPN[CE�BCHG[*=�;w[8Q��W;�5CEGP1�CBC9RLmBC;�7�PN[CJvL ��QS9NP<JM^ BX_MQS9�Q �W;{5:BC;!& JzP6_zEWE2*XL�_TJ�*W;rPN[CJvL6A�JTH�[:PK18;Q�HGEWE37��C_MQ�^ ;rPNE.1 ;{HGJT5�_TEWE *:Jz5CH�QSPcQ/� �C_TJv^QSP<JTEG5�EY`@PN[C;wPN;Y^ [C5CJv~�BX;,ES`je6U �rI E�BCP LOJM7:;wES`JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5�QS5�7$;YLOPNJTA QSPNJzEG5'

�������-� ��������� �!� "+���� � ���+��� � � � � �*�"+������ � � � � � � %$"

e�[C;�UW�rIVLm;{9%�W;YLjQG7:A�Jz9 QY1C_T2&QGLKQ-9 Q)�CJM7�JT53PN;{9%�8EG_vQSPNE�9fES`jQ-A QSPN9<J�, 7l1CBCPKJTP�A.B8LOP�18;HG;{5C;9 QY_TJ��;Y7-PNE�P<9N;YQYP@[CJTH�[C;9f73JTA�;5�LmJTE�58QS_XEG1(.O;Y^ PRL4 +4?Lm;YQY9 ^ [ ` E�9fLOB8^ [ Q�HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG523JT;_v7:;Y7)5CE�PN[CJz5CH(&C[XES=j;��W;957�QSPK_T;�QGLmPf5XEGPN[XJT5CH.ES`+PN[C;r9<JTHG[3PKLmE�9NP5

k�9N;JvLm;5873EG9m` ;{9 � ]� � HGJ��W;YL�QY5 ;5,:P<;58LmJzEG5VES` k�9NJz58^ J���QS_)i@E�A �8EG5C;{5:PRL�4658QS_z2CLOJML�P<E�W;Y^ P<EG9 � ��QS_zBC;Y7-x8;_v7CL � =f[CJM^ [)E�5C;r^ E�BC_M7&^ EG58LOJM7:;{9�Q�L�PN[C9<;;�� PN;5�LmEG9RL � QS587�A�QYPN9NJ�,�� ��QS_zBC;Y7x8;_v7CL � ` E�BC9%� PN;{58LmE�9 L � &f1CBCP.JTP�JML�5CE�P)P<[C;�;�,3PN;{58LmJzEG5#PN[8QYP)=j;�LmEGBXHG[3P� t6;�;YLNLO;53PNJMQY_T_z2JT5 � _zJT5C;Y7-A QSPN9<JM^ ;�L � ^ EG58LOJM7:;{9NJT5XH �W;�^ PNE�9 L@QGL@PN[C;cL �8;Y^ JvQS_8^{QGLm;7��Jz5:P<EwQ�_MQY9NH�;9@A�QSP<9NJ�, &�^ 9N;��QSP<JT5CH & ` 9NE�A QY5

�� � A�QYPN9<J�,�EY`fA�QYPN9NJ�,�^ E�A �8EG5C;53P LfES`�LOJ��; � � � & Q�_MQY9NHG;{9,A�QSP<9NJ�,

ES`pLmJ��{;�� � � � ftK;�P<[C;5�PN9N;�QSPN;�7 JzPfJT5�PN[C;r5CE�9NA�QY_!k�ij4?` QGLO[CJTE�5' fe�[CJvL}JvL}5CE�P6;5�W;5(�

[8QY587:;Y7-Jz5�JTP LlPN9<;YQSP<A�;53PlES` PN[X;p` EGBX9@7:JTA&;58LmJzEG58LlJT5 �WEG_��W;Y7 &{QS587.^ EGA �C_T;P<;_T2KLOB(�(�C9<;YLNLO;YLPO=�E,EY`lP<[C;K7:JTA&;58LmJzEG58L &GQ�L�PN[X;f9N;YLOBC_TP<JT5CH,E�1(.O;Y^ PRL�=fJT_z_:18;f9 QY5(* �Z� � JT5.QY5:2 ^QGLO; &WJT5�L#�CJTP<;ES` PN[C;1��QS_zBC;YL�ES`+18EGP<[ �lQY587

DFJT;��W;{5 � �3� � &�JT5�Q��8;9 LOEG58QY_,^ E�A�A.BC5CJz^QSP<JTE�5'&l9N;��8EG9<P L�PN[8QYP)[X;$[�QGL�BC587:;9<P Q)*W;5�QHG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG53&�QS_zPN[CE�BCHG[#[C;&[8QGL-5CE�P-2W;P8�CBC1C_zJMLO[C;Y7�JTP� �t6;�QY_MLOE*^ _MQYJTA�L6P<E�[8Q��W;�QY5QS_zHGE�9NJTP<[CA ` EG9j^ E�A �CBCP<JT5CHcJTP� @i@EGA ��QS9NJvLmE�5)EY`lEGBX9�73;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�58L�EG5.PN[C;cLNQYA�;fPN;{58LmE�9Lm[XES=KL�[CJvL�PNEr18;c~�BCJzPN;�7:J8/ ;9<;5:P5&G[CEY=�;5�W;9#�Y[C;K[8QGL@7:;��W;{_TE2�8;Y7wQr7:J8/ ;9<;5:P!PO2��8;fEY`lHG;{5C;9%�QS_zJ��YQYPNJzEG5' @e�[CJvLp1C9<JT5CH L�B(��PN[C; � E�JT53PfPN[8QYPfPN[C;{9N;,JvLpA�E�9N;,P<[8QS5�EG5X;�=�Q2)P<E.7:;Y^ E�A �8EWLm;Q$P<;58LOEG9�7�1CBXP-Jy`�EG5C;&=fQS53P L-P<E�H�;P�QYP�Q$P<9NBC;&HG;5C;{9 QS_zJ��YQYPNJzEG5*ES`KPN[X;�UW�rI &lP<[C;5]E�5C;5C;;�7CL�PNE1.OB8LmP<Jy` 2�^{QS_T_zJT5CH�JzP�132�PN[�QSPK58QSA�;! @4 H�;5C;9RQS_zJ��YQYPNJTE�5�ES`+PN[C;.UW�rIVLm[CE�BC_M7�;YQS9<5JTPRLp58QYA�;,132)H�;5C;9RQS_zJ��Jz5CHrJTA �8EG9<P QY5:P �C9NE � ;{9NPNJz;YLpEY`�P<[C;-UW��I &CQY587�Lm[CE�BC_M7�JT5�^ _TB873;6P<[C;

Page 45: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

UW�rI?EY`jQ-A�QSP<9NJ�,�Q�L6Q�L#� ;�^ JMQY_!^QGLO; e�[C;�` EG_z_TEY=fJT5CH �C9NE�1C_T;{A�JvL-^ E�58LmJv7:;9N;�7�JT5]P<[C;�x8;_v7�ES`KE�1(.O;Y^ P%� JTA QSHGJz5CH(7�H�J��W;5#QY5

EG1(.O;�^ P�&8EG9,9RQSP<[C;9 �8EGJz5:PRL}` 9NE�A QS5�EG1(.O;�^ P6Jz5�PN[C9<;;�� L �8Q�^ ; & QS587�QY5*QS9<9 Q2�EY`f73;PN;Y^ PNEG9RL4&7:;P<;9NA&JT5C;�Q�_zJT5C;�QS9@9N;_vQSP<JTEG5�Lm[CJ���1 ;{Pm=j;;5.PN[C;KEG1(.O;�^ P@QS5�7)PN[C;c7:;P<;Y^ P<EG9 L@L<QSPNJvL�` 23JT5CHrP<[C;;Y~WB8QSP<JTE�5

� � � � ��� � � ; N � � ;` EG9@` &:=f[C;{9N;6`!JvLpQY5�JTA�QYHG;K=f9NJTP<PN;5&QGLfQ1�W;Y^ P<EG9j^ EGA � E Lm;Y7.ES`+^ E�_TBCA�5�L+` 9<EGA/PN[C;KPN[X9N;;��PN;{58LmE�9�EY`K7:JzA�;58LOJTE�5 � � � � ��u^ E�_TBCA&58L}Jz5]QY5]QY9N1CJzPN9RQS9N2*73JTA�;5�LmJTE�5"�+ re�[XJMLr^QS5*18;9N;5� �C[X9 QGLO;Y7]Q�L-PN[C;�` EG_z_TEY=fJT5CH�JT5 �W;9 LO; �C9NE�1C_T;{A�7�H�J��W;5*PN[X;�7:;{PN;Y^ P<EG9r9N;�QG7:Jz5CHWL &�PN;_z_pB�L=f[8QYPfPN[C;KJTA�QYHG;KA)B�LmP@[8Q��W;618;;{5' @e�[CJML@PN;Y^ [C5CJv~�BX;fJT5 �WEG_��W;�L�9N;��X_MQG^ JT5CHrPN[X;6` EGBC9 � P<;58LOEG9� EY`+7:JTA&;58LmJzEG58L � � � � � ��132 ��&3=f[C;9N; � JML@PN[C; � ��� � � � 7:JzA�;58LOJTEG5�QS_8A�QSP<9NJ�,=fJTP<[�9NEY=KL�EY`�P<[C;rLNQYA �C_z;6JzA�QSH�;YL�QY587�^ EG_zBCA�58L�ES` 7:;P<;Y^ P<EG9�9<;YL �8E�58Lm;YL�P<E.Q�Lm;PjES`+BC5CJzPJTA �CBC_MLO;YL4 +e�[C;2�[XE2�8;-P<[8QSPfP<[CEWLO;-JTA �CBC_MLO;YL@QS587�PN[C;{JT9f9N;�L �8EG58LO;YLf=fJT_T_!LO;9%�W;�QGLKQ-18QGLOJMLJT5�=f[CJv^ [ Q PO2 �CJM^QY_FE�1(.O;Y^ PK^QY5$18;r9N;5�C9N;YLO;53PN;Y7

e�[CJMLK^ 9<;YQSP<;YL�Q.Lm;PfEY`jLmJz5CHGBX_MQS9��W;�^ PNE�9 L

� �R% � �]-=f[CJv^ ['&jJT5 PN[X;�9NEY= L �8Q�^ ;� J ; PN[X; � �W;Y^ P<EG9 L1�+&fQY9N;*LOJT5CH�BC_MQY9�BC5CJzP�JTA�QYHG;YL�� Jz5ZP<[C;\C9NE�1 ;{5CJTB8Lf5CE�9NA���QS587�Jz5�P<[C;�^ E�_TBCA&5�L �8Q�^ ;.QS9<;�LOJT5CH�BC_MQY96BC5XJTPK9N;YL#� E�58Lm;�L4 re�[C;w_T;YQ�LmP%�LN~WB8QY9N;rLOEG_TBXPNJTE�5�PNEwPN[C; �C9NE�1C_T;A JvLpP<[C;5�H�J��W;5.1:2�B�LmJT5XH�PN[C; �8Lm;{B87:E2� JT5 �W;9RLm;KPNE�EG1XP QSJz5

N� � ; � � � - � � � - � � � � � % � � �

e�[CJMLrJTA�QYHG;.QY58QS_z2CLOJML �C9NE3^ ;Y7:BC9<;�9N;��X9N;YLO;5:PRL,Q�73J8/ ;9N;{5:Pr=fQ2�EY`K7:;Y^ EGA �8EWLOJT5CH�P<[C;PN;{58LmE�9�&:=fJzPN[�Q1�C9N; ` ;9N;53PNJvQS_873JT9N;�^ PNJzEG5'7!PN[C;cLmJz5CHGBC_vQS9jJTA�QYHG;YL@QS9<;,5CE�P�9 QY5(* � E�5C;rEG1(.O;Y^ PRL4&QGL&QS9N;�PN[C;�LmJz5CHGBC_vQS9�JzA�QSH�;YL-=�;�Lm;;5* 7�P<[C;2�QS9<;��W;Y^ PNEG9RL P<BC9N5X;Y7 18Q�^ *#Jz5:P<E�P<;58LmE�9 L &=fJTP<[�Q �8EGP<;53PNJMQY_F` EG9c^ EG53P QYJT5CJz5CH � � � �CJT;�^ ;YLpEY`@JT53` EG9NA QSPNJzEG5-� =f[C;9<;YQGLKQ � � P<;58LOEG99 QY5(* � E�5C;-E�1(.O;Y^ Pf=�E�BC_M7�^ E�5:PRQSJz5�QYPfA�EWLOP � � � � � -�+

Page 46: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�G�

aK;_MQ�7:J@;PwQS_ � �@\ � [8Q��W;.7:JvLN^ B�LNLm;�7�Q)�(�C_T23JT5XH�k�ij4�P<E�NA.BC_TP<J���QS9<JMQSP<;-JzA�QSH�;YL � & 132=f[CJv^ [wPN[C;2wA�;YQY5-QcLmP Q�^ *wES` JTA QSHG;�L�LOEG9NP<;Y7-132�` 9N;�~�BC;{58^ 2 &YQY587 9<;��C9<;YLm;53PN;�7�Q�L�JT53PN;H�;9 LJT5#P<[C;�9 QS5XHG; � \ & � � � � Ze�[C;{2��C9<E3^ ;;Y7#JT5#Q�=fQ2]P<[8QSP.LO;;A�L1�W;9N2*58QYPNBC9RQS_ &@P Q)*:Jz5CH|QA�E37:J x8;Y7�UW�rI � 5CEGPfP<9NBC_z2.k�ij4 &CLOJT58^ ;KPN[X;2�73E-5CE�PfA�;YQS5 �u^ ;{5:P<;9�PN[X;JT9@JTA QSHG;�L �!ES`!P<[C;LmPRQG^+*�QS_TE�5CH�P<[C;-` 9N;Y~WBC;5�^ 2�7:JzA�;58LOJTEG53&:PN[3B8L6E�1CP QYJT5CJz5CH�;JzHG;5XJTA�QYHG;YL��OU3^ [XA�JM7:P �8QSJz9 L1�QGLKLN^ EG9N;�L�EG5$` 9<;Y~WBC;58^ 2�` QG^ PNEG9RL4

e�[CJML-JvL-;Y~WBCJ���QS_z;53P�P<E�=f9<JTP<JT5CH�PN[C;�PN;{58LmE�9.QGL.Q�A�QSP<9NJ�, 7-` 9NE�A � A � � � e P<[C;2�` EG9NAG A � � � e &87:;�^ EGA �8E LmJT5XH�PN[8QYP6P<E)H�;P6P<[C;wLmJz5CHGBC_vQS9 �W;Y^ P<EG9 L�Jz5�PN[C;rPO=�E&7:JT9<;Y^ P<JTEG5�L4 @e�[C;2PN[X;5�9N; ` E�9NA�JzA�QSH�;YL ` 9<EGA�P<[C; � �-�W;Y^ PNEG9RL4&31:2 �<BC5:` E�_M7:Jz5CH���PN[C;{A� e�[C;Jz9 �8Q/�8;9�9<;��C9N;�Lm;53P L�Q�LOPN9NBXHGHG_z;�=fJTPN[�LOEGA�;�EY`,P<[C;�LNQYA�; �C9<EG1C_z;A�L�P<[8QSP�=fJz_T_

Q/� � ;�QS9@JT5wPN[CJvL�7:JvLNLO;9NPRQSPNJzEG5'7!5CEGPRQSP<JTEG5.QY587-9N;5�C9N;YLO;53P QSP<JTE�5-ES` P<[C9N;;�7:JTA&;58LmJzEG58QY_3LmP<9NB8^4�PNBX9N;YL &�QY587�PN[C;�A�Q)�(�CJz5CHWL6P<[C;2�9N;��C9<;YLm;{5:P5 )qK5�PN[C;.EG5C;.[8QY587 &lPN[C;{2�7:Jv7�5CEGPr5C;;�7�P<E18EGP<[C;9�&@LOJT58^ ;�PN[C;2*^ EGBC_v7�9N;��X9N;YLO;5:PcPN[C;Jz9rPN;58LOEG9RL-QGL-A QSPN9<JM^ ;�L4 " BCPrPN[C;{2*^ EGA�A&;5:PPN[�QSP,P<[C;2�9N;YQY_TJ��;Y7�PN[8QYP,PN[X;2�=j;9N;r_TE LmJz5CH�JT53` EG9NA QSPNJzEG5�QS18EGBCPrP<[C;��R^ EG53PN;�,3PNB�QS_ �C9NE �(�;9<PNJT;�L ��ES`�PN[C;��CJ�,3;_vL � P<[8QSPwJML4&lP<[C; ` Q�^ PrPN[8QYP-5C;�QS9N132��XJ�,3;_ML,QY9N;�^ EG9N9<;_MQYPN;Y7 �+ .e�[CJML,JvLQ�^ E�58Lm;Y~WBC;5�^ ;�ES`cPN[X; ` Q�^ P-P<[8QSP5&pE�58^ ;�PN[X;�PN;5�LmEG9.JMLrPN9RQS58Lu` EG9NA&;Y7�PNE*Q�A�QYPN9NJ�, &lP<[C;EG9R7:;9<JT5CH�EY`jPN[C;w9NEY=KL6JMLc^ EGA �X_T;P<;_T2&QS9<1CJTP<9 QS9<2 7fP<[8QSP,JvL4& QS_z_�9<ES=KL4� J ;! �XJ�,3;_ML1�@=fJT_T_!18;^ E�A �8QS9<;Y7);Y~WB8QY_T_T2&QS5�7$JT5�JzHG5CE�9 QS5�^ ;rES`jQ�^ PNB8QY_'�C9NE),3JTA�JzPO2�PNE�EGP<[C;9��CJ�,:;{_ML4

4 ` ;=#^ E�A�A�;53P L8EG5.PN[8QYP$�8Q)� ;{9@QS9<;KQ/�(�C9<E2�C9<JMQYPN; 7�P<[C;px89RLmP�JvL�PN[�QSP�132�Q��WEGJv7:JT5XH6P<[C;A�;YQY5(� ^ ;53PN;9<JT5CH &SP<[C;JT9@P<JTPN_z;6JvL@Q-A�JML#� 5CE�A�;9!�SP<[C;,LO;Y^ E�587)JML@PN[8QYP�P<[C;6;{JTHG;{5CJTA�QYHG;YL�P<[C;2EG1XP QSJz5�^{QS5�18;}` BX_T_C9RQS5(*+�3QS587 &WE�5�Q6A&JT5CE�9�5CEGP<; &G1CBXPpE�5C;f=f[CJv^ [�JvL�JTA �8E�9NP QY5:P+5CEG5C;{PN[C;��_T;�LNL4&8PN[X;2�A�JvLmP Q)*W;5C_z2�Q�LNLm;{9NPKPN[8QYP,PN[C;rx89 LOP �X9NJT5�^ J��8QY_!^ EGA � E�5C;53P4�NB8LOB8QS_z_T22��^ E�5:PRQSJT5�LQS_z_�5CE�5(� 5C;HWQYPNJ��W; ��QY_TBC;YL ]e�[CJvL-JML-P<EWE�=j;YQ/*|Q�LOP QYPN;A�;{5:P5&�Q�L P<[C;�k�;9<9NEG5 �u\C9NE�18;5CJTB�Le�[C;E�9N;A � � & � � QGL<LmBC9<;YL}B�L}P<[8QSPKPN[C;1�C9<JT58^ J��8QY_�U3^ [CA�Jv7:P �8QYJT9fEY`@PN[C;�Lm;1�8EWLmJzPNJ��W;�� ��QY_TBC;Y7A�QYPN9NJv^ ;YLK^QS5*18;�^ [CE Lm;5|LmE�QGL�P<E�[8Q��W; � E LmJzPNJ��W; ��QY_TBC;YL �e�[CJvL,JML,JTA �8E�9NP QY5:Pc1 ;�^QSB8LO;PN[X;KQSBCP<[CEG9RLp=�;{9N;K^ E�58^ ;9<5C;Y7-PN[�QSP@PN[C;f;{JTHG;{5CJTA�QYHG;YLl18;��8EWLmJzPNJ��W; &WLmErP<[8QSP@PN[X;2.^ EGBX_M7-18;;YQ�LmJT_z2-9<;�� Jz5:P<;9%�X9N;P<;Y7-Q�LpJTA QSHG;�L � 9N;Y^QY_T_CP<[8QSP@P<[C;6A.BC_zPNJ���QY9NJMQYPN;@JTA QSHG;�L�=�;9<;K7:; x85X;Y7 E�5

Page 47: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

� \ & � � � � �+ �qf` ^ EGBC9RLm; &3PN[CJvL�EG5C_z2�Q)�(�C_zJT;YL@PNE�PN[X;�x�9 LmP �8QSJz9�7@QY_T_lEGP<[C;9RL�=fJT_T_8[8Q��W;,5X;HWQYPNJ��W;��QS_zBC;YL�� Jz5�HG;5C;{9 QS_ �+&8QY587�5C;;Y7�PNE.18;r9N;YL<^QS_z;Y7�PNE�PN[�QSPKJT53PN;9 �GQY_

,�;KPN[X;9N; ` E�9N;KLO;;�*-E�BC9@EY=f5)H�;5C;9RQS_TJ��YQSP<JTE�5�ES`lP<[C;rUW�rI ES`!Q,A�QYPN9<J�, &SA�E�PNJ��GQYPN;Y7-132PN[X; �W;{9N2KHG;E�A�;PN9<JM^QY_YJM7:;YQfPN[�QSP!QfA�QSP<9NJ�,c^QY5�18;�7:;Y^ E�A �8EWLm;�76JT53PNEKQY5-EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ P+ES`�W;Y^ P<EG9RL�QS587�PN[X;KQGLNLOBCA �CP<JTE�5�PN[8QYP�LOB8^ [.Lm[CE�BC_M7.QS_vLmEr18;fPN[C;K^Q�Lm;KJT5�[CJzHG[C;{9@7:JTA&;58LmJzEG58L ,*;�[�Q �W;c5CEGPc7:JML<^ E)�W;9N;�7)JT5�JTP�QS532�LmEGBX9 ^ ;rA�QYPN;9<JMQS_

��������� � � %+�*%$� � ( �#��� �*�"+� � �+ ���� � �# � � %+��� � ���+� � �� %$"\CEG9r_MQ�^ *�ES`KQ�18;P<PN;9,=�Q2�ES`�*W;{;��CJT5XH)P<9 QG^+*�EY`fP<;58LmE�9rJT5C5C;{9rQS587*EGBCP<;91�C9NE37:B�^ P L &

=�; � 7:;��W;{_TE2�8;Y72� � �8;9N[8Q)�8L-9N;{A�;A.1 ;{9NJ 5CH�JzP�` 9<EGA LmE�A�;)E�PN[C;{9-x8;_M7 �6P<[C;�5CE�P QYPNJTE�5#ES`\�JzHGBC9<;3� � � �+

e�[CJMLK5CEGPRQSPNJzEG5�JvL65CEGPcA�;YQS53PfPNE&JTA �C_z2)P<[8QSPcPN[C; � LmP<JM^+*�x8HGBC9<;'��PN;5�LmEG9RL,QS9<;-5C;�^ ;YL �LNQY9NJz_T2�9 QY5(*�� EG5X;-EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL,ES` �W;Y^ PNEG9RL4&8Q�L6EG5C;�A&JTHG[3P�5�QSPNBX9 QS_z_T2�JT53` ;9�7@PN[C; LmP<JM^+*CLA�;9<;_T2wJT5873JM^QYPN;,P<[8QSPfP<[C;9N;�QS9N;w^ E�A �8EG5C;{5:PRLpJT5�Q-H�J��W;5 �R7:JT9<;Y^ P<JTEG5.�-ES`+PN[C;,[XJTHG[X;9K7:J��A�;5�LmJTE�58QS_!L#�8QG^ ;-=f[CJv^ [�QS9<;-9<;��C9N;�Lm;53PN;Y7-� QGL6=j;_T_!Q�L �8EWL<LmJz1C_T; ��EG5�Q.Pm=jE2� 7:JTA&;58LmJzEG58QY_�8QYHG;

��������� � � �!� � � ���� �*%+�$� ����" �� %$� � � �"$�#�+"

gu5�E�9 7:;9cPNE�[C;_���P<[C;�9N;YQ�7:;9rHG;{PrQ�1 ;{PNPN;{9�` ;{;_ ` E�9rPN[C;.PN[C9<;;�� PN;5�LmEG9rJv7:;YQ�& Lm;��W;9RQS__TJzPNP<_T;��NPN;{58LmE�9)H QSA�;YL ��QY9N;�JT58^ _TB87:;�7"�pP<[C;YLO;�QS9<;$Jz5:P<;587:;�7�PNE*LO[CEY=�PN[C;&9N;_vQSPNJzEG58LO[CJ���LJT5 �WEG_��W;Y7 &+QS587]A�E�PNJ���QYPN;�LOEGA�;�EY`,P<[C;�` EG_z_TEY=fJT5CH�A QSPN;{9NJMQY_ -, [CJz_T;�P<[C;�PN[C9<;;�� PN;58LOEG9RL=fJT_z_l18;�P<9N;YQYPN;Y7�5CEGPcQGLfE2�8;9RQSP<EG9 L &F1CBCPcQGLf;_z;A�;53P L�ES`pQ �W;Y^ PNEG9KL#�8QG^ ; &CJTPfJvL6LOPNJT_z_FH�EWE37PNEc9N;Y^QY_T_3PN[8QYP@;YQG^ [-EY`lPN[X;4�NP QYEWL ��EY`lP<[C;fA�QSP<9NJ�,r^QGLO;KLm[CE�BC_M7�[8Q��W;fLOEGA�;�^ EG9<9N;YL#�8EG587:Jz5CH�NPRQSE � Jz5�P<[C;-P<;58LmE�9,^{QGLm;! 64cL}P<[C;-;�,3JMLOPN;5�^ ;rES`@P<[C;�e6UW��I [8Q�L65CEGPc2W;Pf18;;5��X9NE)�W;5'&PN[XJML,LO;Y^ PNJzEG5�A�Q2�Lm;{;A �C9N;A QSPNBX9N; 7f1CBCPcPN[C;�Jv7:;YQ)JvL6PNE�LmP<JTA.BC_MQYPN;wLmE�A�;-Jz5:P<;9N;�LmPcQS587JT53PNBXJTPNJzEG5�Jz5:P<E�PN[C;rP<;58LmE�96A QS5CJ��CBC_MQYPNJzEG58L@PNE�` EG_T_zEY=1

Page 48: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�Q�

A 3-tensor:

An outer-product:

An inner product (one dimension) ; here’s one with two dimensions:

\�JTH�BC9N; � � &8el;58LOEG9KJT5C5X;9%�@QY587$E�BCPN;{9%� �C9NE37:B�^ P65XEGP QYPNJzEG5'

=

q q

p

1 2

1

l l21

q

p p

3

2 3

l3

=

q q

p

1 2

1

A

l l21

q

p p

3

2 3

l3

+ +

X

\!JTHGBX9N; � � &8e�[C;rA�E LmPf58QYPNBC9RQS_lPN[X9N;;�� PN;{58LmE�96P<E.^ 9N;YQYPN;,` 9NE�A Q�A�QSP<9NJ�, 5

Page 49: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�4]

X

q

p

1

1

l1

01 0

0 1 0

0 0 1

p2

q2

l2

p

3

3

l3

=

+

+

\�JTH�BC9N; � ] &8el;58LOEG9,UW��I ES` � JMLfLmJzA �C_z; &GHGJ��W;5�1:2 ^ EG58LOPN9<B8^ PNJzEG5 (

� #-,KR .-IB16$

i@EG58LOJM7:;{9pA QSPN9<J�, � QGL�Q � ��� � � PN[CJz5 (8�cPN[C9<;;�� PN;58LOEG95&:QY587�^ E�58LmJv7:;9@;A.18;Y7C7:Jz5CHPN[X;]UW�rI ES` A�QSP<9NJ�, � �uQY587 [X;58^ ;*QY_T_KPN[C;*JT5:` E�9NA�QYPNJzEG5ZEY` � �+&KES`w9 QY5(*YH &fJT5 P<[C;PN[X9N;;�� PN;{58LmE�9 � e � � � � �u\�JzHGBC9<;�� � � � � �e�[C;.PN;5�LmEG9wLO[CEGBC_v7�P<[C;5|QS_vLmE�18;)9RQS5(* H & QS5877:;Y^ EGA �8EWLO;wQGL6;YQ�^ [*U3^ [CA�JM73P �8QYJT9KPNJTA&;YL�Q�>�B8^ _TJM73;YQS5�BC5CJzP �W;�^ PNE�9 �u\�JzHGBC9<; � � ] �+7�P<[C;7:J*/F;{9N;58^ ;,JML�P<[8QSPKPN[C;1�C_zB8LfLmJzHG58Lf[8Q��W;r7:JvLNQ)�(�8;YQS9<;Y7"(8�

e�[CJMLrJMLrQ$H�EWE37]PNJTA&;�PNE�;5,:P<;587�PN[X;�JT5C5X;9%� �C9NE373B8^ P-5XEGP QYPNJzEG5]P<E�Lm;{9%�W;�JT5|Q$A&EG9N;HG;{5C;9 QY_l^Q)�8QG^ JTPO2 &W18;HGJz5C5CJT5XH-=fJTP<[�PN[X;,A�QSP<9NJ�,�^Q�Lm; 7�` E�9fQ�A QSPN9<J�,1���W;Y^ PNEG9 �C9NE37:B�^ P�&:` E�9;�,XQSA �X_T; &WEG5X;-^ EGBC_v7 B�Lm;

� �M^ � �PO � �QGLf_TE�5CH&QGL�PN[X;-73JTA�;5�LmJTE�58L�QY9N; ^ _T;YQY9�&XQS587

� � A � ^ � � �PO � �

Page 50: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�Q[

PNE&A�;YQS5�Jz5C5C;9 � �C9<E37:B8^ PcEG5*PN[C; Lm;Y^ E�587�7:JzA�;58LOJTEG53&8LNQ2 &8Jy`@5CE�P� r\CEG9�Q)PN;5�LmEG9*�A�QYPN9<J�,�C9<E37:B8^ P5&C=f[CEWLO;-9N;�LmBC_zPfJMLfQ �W;Y^ PNE�9�&3EG5C;w7:EW;YLfPN[X;-L<QSA�;!7�J ; �&

� � ^ G �QGLf_TE�5CH&QGL�PN[X;-73JTA�;5�LmJTE�58L�QY9N; ^ _T;YQY9�&XQS587

� � A � e ^G A e �^` EG9!;�,XQSA �X_T; & EGP<[C;9<=fJMLm;! �h6E�PNJM^ ;�PN[8QYP�P<[C;jLm;Y^ EG5876` EG9<AVJML�.OB8LOPlPN[C;j>�JT58LOPN;Jz5�UWBCA�A�QYPNJzEG5i@EG5 �W;53PNJzEG5-� >�UXi �1�81CBCPfPN[X;�1X9 QG^+*W;PRLpA�Q)*W;,B8L�[8Q)�(�CJT;{9#(

h6EY=1&FJy`jE�5C;.^QS_v^ BC_vQSPN;�L6PN[C;�P<;58LOEG91�C9NE373B8^ P L,EY` � =fJzPN[�JTPRLm;_ ` &FLOB8^ [�PN[8QYP�PO=jE�7:J��A�;5�LmJTE�58LlQS9<;�A�E37X7:;Y7,EGBCP!132�Jz5C5C;9 � �X9NE37:B8^ P L4&YPN[X;5-P<[C9N;;j7:J*/ ;9N;53Pl9N;�LmBC_zP QS53P!A�QSP<9NJM^ ;YL9N;�LmBC_zP�7�JT5�P<[C;w^QGLO;�EY`�P<[C;,x8HGBX9N; &CP<[C;r9N;YLOBC_TPfJvL

� � A ; � ^ � � ; � � O � � � 578 � � \ \\ � �� \\ \ � ��

<>=?� � ;ZA � ^ � ; � � �� e�

��

� ��� � � -� � e�

��

� �� 578 � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � ��� � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� �

<>=?� � ; � A ^ � ; � � �� e�

��

� ��� � � -� � e�

��

� ��

57778 ��� � � � � � � � � � � � � � ���

� �� � � �

��� � �

� � � � � �� � ���

� � � � � � � � � �� �

�� � � � � � ���

� ��� � � � ��� � � � � ��� � � � �����

<>===? �g `!EG5C;r[8Q�7 ;{A)18;Y7C73;Y7��oQGL�� � � � � Jz58LmP<;YQG7 &:PN[X;5�EG5C_z2)P<[C;,x89 LOPfA�QSP<9NJ�, � �

��

=�E�BC_M7�[8Q��W;r18;;5�7:J*/F;{9N;53P�

� A ; � � � ; � O � � � 578 � e��

���

\ \\ \ \\ \ \

<>=? �g `fEG5X;)[8Q�7�;{A)18;Y7C73;Y7 �/QGL � � � � � � � � ^ � ^ � � &�PN[X;5�E�58^ ;.QYHWQSJz5]EG5X_T2�PN[X; � �

A�QYPN9NJ�,)=jEGBC_v7�[8Q��W;,18;;5�7:J8/ ;9<;53P�7

� A ; � � � ; � O � � � e���

� �� 578

��

��

��

<>=? � e���

� ��

5778 � �� �� �

<>==? � � � � � � ��� �

Page 51: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�W�

e�[C;rEGP<[C;9RL}9<;A�QSJz5)BX58^ [�QS5CH�;Y7 e�[:B�L-^ 9<EWLNLOJT5CH�P<[C;)A QSPN9<J�,�� =fJzPN[|7:J8/ ;9<;5:PcBC5CJTP1�W;Y^ PNEG9RL6EG5X_T2*^ [8QS5CH�;YL�P<[C;�x89 LOP

A�QYPN9NJ�, � � &8QY587$5CE�PfPN[C;rE�PN[C;9RL4 465CE�PN[C;9j=fQ2.ES`+PN[CJz5(*:Jz5CH�QY18EGBCPfP<[C;YLm;c;A)18;Y7X7:JT5CH L�ES`+A�QSP<9NJM^ ;YL�JT53PNEwPN;5�LmEG9RL�JMLjQGL

E2�8;9RQSP<EG9 LKES`+PN[C;wLmE�9NP� 7 Qdc � �

�Qdc � ^

=f[C;9<; � 9<;��C9N;�Lm;53P LjQ P<;58LmE�9KQG^ P<JT5CH�E�5�� Jz5�LmB8^ [�Q-=fQ2�PNE�9<;YLmBX_TP�Jz5�Q-PN[C9<;;�� PN;58LOEG95 \CEG9,;5,CQYA �C_T;!&CEG5C;&^ EGBX_M7�PN[XJT5(*�ES`�7:EGP<PNJz5CH�� P Q)*:Jz5CH�QY5�Jz5C5C;9 � �C9<E37:B8^ PrEY`��KP<[C;�A�QSP<9NJ�,�?=fJTP<[�7:J*/F;{9N;53PfBC5CJzP � � P<;58LmE�9 L � ;_TJzA�JT5�QSPNJz5CHrPO=�E&7:JTA�;{58LmJzEG58L1�+7�JT5�PN[C;,x89RLmPc^QGLO;-P<[C;PN[X9N;;wBC5CJTP � � PN;58LOEG9RL�B�Lm;Y7�=j;9N; � � � � � � � ��� & � � � � � � � � � � � ��� � & QS587� � � � � � � � � � � � � � fe�[C;�Lm;wQS9<;-BC5CJzP6P<;58LOEG9 LfB8LOJT5CH.PN[C; � � PN;5�LmEG9c\C9NE�1 ;{5CJTB8Lf5CE�9NA� s�EG9<;r;�,��X_TJM^ JTPN_z2 &

� �M^ ��A�� � A � � A � � A � � A � � A �� ��

A�� � A � A � � A � � A=f[CJv^ [�JvL,Q�LmBXA ES`�PN[C9<;;-P<[C9N;{;�� P<;58LOEG9 L &!QGL,JT_z_TB8LOPN9 QYPN;Y7�JT5*\�JzHGBC9<;�� � � � & ` EG9r;�,XQSA �C_T;

�ugu5�PN[X;�E�PN[C;{9fPm=jE.^QGLO;YLK7:;YLN^ 9NJT18;Y7�QY1 E)�W; &3PN[C;rBC5XJTPfPN;{58LmE�9 LfB8Lm;Y7�=�;9<; 7

� A � � A � � A � � A � � ^QS5�7� A � � A � � A � � �

� � � � ^ � ^ � � �h6E�PN;fPN[�QSP�P<[C;YLm;��X9NE37:B8^ P L@^ EGBX_M7-18;69<;��C9<;YLm;53PN;�7�B8LOJT5CH,P<[C;KL �8;Y^ JMQS_XE2�8;9 QYPNJzEG5.5CEGPRQSPNJzEG5QGLfJT5�\�JzHGBC9<; � � [ �

e�[C;rHG;5X;9 QY_TJ���QSPNJzEG5�BX_TPNJzA�QSP<;_T2w7:;{9NJ��W;�7 =fJz_T_l73;Y^ EGA � E Lm;KPN[C;�Lm;rLOJT5CH�BC_MQY9fPN;58LOEG9RLfQGL;�, �8;Y^ PN;�7

� #-,KR .-IB1PE

i@EG58LOJM7:;{9�PN[X;]LOJTA �C_z;�^Q�Lm;*ES` Q PN[X9N;;�� PN;{58LmE�9 � ^ 9N;�QSPN;�7 132ZPRQ/*3JT5CH�PN[C;*EGBCP<;9%��C9<E37:B8^ PKES` Q A QSPN9<J�, �?QS5�7�Q �W;Y^ PNE�9� �� \�JTH�BC9N; � � � � �

Page 52: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@\

A 5-tensor dotted with a matrix yields a 3-tensor.\�JTH�BC9N; � [ &8e�[C;�Lm;wQS9<;-PN[X;�P<;58LOEG9��C9<E37:B8^ PRL69N; ` ;{9N9N;�7)PNE�Jz5$P<[C;rPN;�,3P

A

A

A

vX =

A =

x =X=A v

A

v

v

v

v

implies that

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

q

q

p

p

p

q

q

q

p

p

p

q+

+

+

+

\�JzHGBC9<; � � &CDF; ` P�7 � � �� � � ^ EGA �8E�5C;53P L�ES` �W;Y^ P<EG9� �QS9<;,JT5873JM^QYPN;Y7�1:2.PN[X;JT9jLmJ��;cQGL18QY_T_ML1�+ @bfJTH�[:P57�1 E�PN[�� QY587 � QY9N;w9 QS5 *�� PN[C9<;;rJT5�PN[XJML�;�,XQSA �X_T;

Page 53: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�:�

g `��V[8QGL-UW��I � � � � � - � &FPN[X;5�JTPrLO;;A�LK^ _z;YQS9 �uQ�L�5XEGPN;�7�JT5*>$,CQYA �C_z; � �KPN[8QYPPN[X;-e6U �rI?ES`� Lm[CE�BC_M7�18;

� ��� � � - � � ^QS5�7 P<[8QSPfP<[C;r9 QY5(*�ES` � &(c � � � &CLm[XEGBC_v7 18;rPN[X;rLNQYA�;rQGL�P<[C;r9 QY5(*�ES`�� & c � � ��� \�JTH�BC9N;� � � � �+

O�ABTU>Q=?T8TUAJ:C7c:�� � #-,*RS.?IB1PE

h6EGP<;,PN[�QSP�J `lE�5C;,B8LO;YLpP<[C;,\C9<EG18;5CJzB8LpJz5C5C;9 � �C9<E37:B8^ P �u^ E�A �8EG5C;{5:P � =fJvLm;KA)BC_zPNJ��C_TJv^ Q)�PNJzEG5"�!P<E�A.BC_zPNJ��X_T2,A�QYPN9<JM^ ;YL &SP<[C;5�P<[C;,LOJT5CH�BC_MQY9@A�QSP<9NJM^ ;YL EY` � QY9N;KEG9NP<[CEGH�EG58QY_��C_zJ�*W;=fJvLm;` EG9KPN[X;-LOJT5CH�BC_MQY9fPN;5�LmEG9RL}EY`�

g `lQ,9RQS5(* � E�5C;fPN;{58LmE�9pJvL�QG7X7:;Y7�PNE � &�P<[C;5.LO;��W;9 QY_CL#�8;Y^ JMQY_8^Q�Lm;YL�^{QS5.1 ;K^ EG58LOJM7:;9<;Y7 7Jy` QS532�LmJz5CHGBC_vQS9KPN;5�LmEG9RL}EY`@PN[X;�7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5�Jz5�\!JTHGBX9N; � � � ��QS9<;�Q�7C7:;Y7 &8PN[X;5�P<[C;9N;=fJT_z_�18;�5CE ^ [8QY5CHG;�Jz5�PN[C;w9 QY5(* � BC5C_T;�LNL,Q�LOJT5CH�BC_MQY9rPN;58LOEG9,JvL,QG7X7:;Y7�=fJTP<[�;�,XQG^ P<_T2�P<[C;E2� � E LmJzPN;K=�;JzHG[3P@QGL@JTP�[8Q�L�JT5.PN[C;Ke6UW��I EY` � � �qK5C_T2wPN[C;KLOJT5CH�BC_MQY9 ��QY_TBC;YL�=fJz_T_X^ [8QY5CHG;!&EG9@P<[C;,73JT9N;�^ PNJzEG58L � QG7C73JT5CHwQrLmJz5CHGBC_vQS9@PN;{58LmE�9�=fJTP<[.Q,5C;HWQYPNJ��W;K^ EW;�) ^ JT;53P![8QGL@PN[C;K;�/ ;Y^ PES`}7:JTA&JT5CJvLm[CJz5CH)P<[C;.LmJz5CHGBX_MQS91��QS_zBC;YL 7,Jy`jPN[C;&^ EW;�) ^ Jz;5:Pc7:9<J��W;YL6P<[C;.LmJzHG5*5C;H QSPNJ��W; &FP<[C;LmJzHG5�ES`+EG5C;wES`+PN[C;wLmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9RLpJMLf^ [8QY5CHG;Y7 �+

g `cQS532]9 QY5(*�� EG5X;�PN;{58LmE�9�PN[8QYP�[8QGL� �Jz5]PN[X;$P<[CJT9R7]7:JzA�;58LOJTEG5*JML�Q�7C7:;Y7 &pP<[C;5]P<[C;9N;�LmBC_zP�JvL-LOPNJT_z_@Q$9RQS5(* � PN[C9<;;�EG1(.O;�^ P�&!=fJTPN[|Q �8E�PN;53PNJvQS_ �8;9<PNBC9<18QSP<JTE�5]JT5];�QG^ []LOJT5CH�BC_MQY9A�QYPN9NJ�,-� 9RQS5(* � EG5C; &lJz5�PN[C;rx89 LOP-QY587�Lm;�^ EG587*7:JzA�;58LOJTEG5�L�ES` � �+ 4�mU B8^ [�QS5|QG7C73JTPNJzEG5�JvL;Y~WBCJ���QY_T;53P�P<E.Q)^ [8QS5XHG;rJT5�PN[X; �?A�QYPN9<J�,.^ [CEWLO;5�QSPKPN[C;rEGBXP Lm;{P� 8�

g ` &�JT5*` QG^ P5&�QS532*PN[C9<;;�� PN;58LOEG9r=f[CJv^ []JvL,1CJ�� EG9<PN[CE�HGEG5�QS_KPNE�;�QG^ []LOJT5CH�BC_MQY9-PN;{58LmE�9�ES`PN[X;�e6U �rI�ES` � JML�QG7X7:;Y7 &@PN[C;{5#Q�9RQS5(* �M` EGBC9�P<;58LmE�9�9N;YLOBC_TPRL4 #q6P<[C;9<=fJMLm;&EG5C;�A.B8LmP9N;�^QS_v^ BC_MQYPN;wPN[C; e6UW�rI &F1�QGLm;�7�EG5*PN[C;w5C;=VJT5:` E�9NA�QYPNJzEG5�^ EG53P QSJz5C;Y7�Jz5�PN[X;.QG7C7:JzPNJzEG58QY_9 QY5(* � E�5C;-P<;58LmE�9�

��������� �*,���� � � � � � ()�������+��� � � �*�"+� �

Page 54: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

h6EY=#^ E�58LmJv7:;9lPN[X;f^Q�Lm;�EY` QfPN[C9<;;�� PN;58LOEG9 ��ES` 7:JTA�;{58LmJzEG5 ��� � � 6&�=fJTPN[ � � � � gu5�PN[CJvL6^Q�Lm; � ^QS5�1 ;r=f9<JTPNP<;5�JT5�PN[X;�` EG9<A�ES`pQ)LOBCA�ES` � � � � -EGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P LKES`�W;Y^ P<EG9RLfQGLp` EG_z_TEY=KL47

��� ��

A��

����

;�e�

� A � e � �A � � �� � � �e=f[C;9<;,PN[X;3� �-�-JT5�7:;�,.EG5�P<[C;,BC5CJzP �W;Y^ PNE�9 � �A JT5873JM^QYPN;YL�PN[�QSP�JzP�JvLpPN[X;,>�B8^ _zJM7:;�QS5.18QGLOJML

�W;Y^ P<EG9jJT5�P<[C; ��� 7:JzA�;58LOJTEG5&ES`+PN[C;rL#�8QG^ ;�=fJzPN[�P<[C; � � � ^ E�A �8EG5C;53P�;�~�B8QY_FP<E � &CQY587�QY_T_EGP<[C;9RL};Y~WB8QY_FPNE \

,�9<JTP<JT5CH�P<[CJML�Jz5�Q.Lm_zJTH�[:P<_T2&7:J8/ ;9<;5:Pj=fQ2�LO[CEY=KL}P<[C;wQG^ P<B8QS_lA�Q),:JzA)BXA 9 QY5(*�EY` � 7

� � ��

A�� � �A �

����

� �� � ;�e

�� A � e � �e �

1CBCP�P<[C;�PN[CJz9 7#LmBXA�JML�Q�LOJT5CH�_T; �W;Y^ P<EG9-Jz5]PN[X;$P<[CJT9R7#L �8Q�^ ; &jQS587][C;5�^ ;�ES`c9 QS5 *]EG5C;!7PN[X;9N; ` E�9N; &

��� ��

A �

����

� �A � � �� � �A � � � � � � � �

=f[C;9<;�PN[C;�Jz587:Jv^ ;YLfEG5 QS9<;�5CEGPw^ E�A �8EG5C;{5:PRL4&81CBCPr9 QYPN[C;9�7:J8/ ;9<;5:P �W;Y^ PNE�9 Lf_TJ��:Jz5CH)Jz5PN[X;-PN[XJT9 7�� ����7:JzA�;58LOJTEG53&8LmBC18L<^ 9NJ��CPN;�7$132 � � Ke�[:B8L & � JMLfPN[C; LmBCA ES` � � E�9NPN[XEGHGE�58QS_EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL6ES` �W;Y^ P<EG9RL4&CQY587$JvL�[C;58^ ;�EY`�9RQS5(*�QYPfA�EWLOP � �� @gu5�` QG^ P�&

� � � ��A�� � A A ��� A ��� A O � ��

A�� � A � A ^

=f[C;9<; � A B \ QS587)P<[C; �W;Y^ PNE�9 L ^�� ^KQS5�7�� QY9N;KBC5CJTP �W;Y^ PNE�9 L�JT5.PN[X;JT9�9<;YL �8;Y^ PNJ��W;�L �8Q�^ ;YL &QS5�7$PN[X; � A QY9N;rA.BCPNB8QY_T_z2�EG9NP<[CEGH�EG58QY_�9 QY5(* � E�5C;-P<;58LmE�9 L �e�[C;{2�QS9<;-A.BCPNB8QY_T_z2�EG9NP<[CEGH �EG5�QS_+QGLfPN[C;w\C9NE�1 ;{5CJTB8L�Jz5C5C;9 � �X9NE37:B8^ P6EY`�PO=�E�EY`@PN[X;A�JvL

� � �A � � �� � �A � ^ � �A � � � �� � � �A � � � ��� A A � � � � � � �A � ^ �A � � � �^QS5�7$PN[X;2�QS9<;w7:JMLOPNJT5�^ P�J*/� A A � � � � � � \h6EY=VQ�~WBC;YLOPNJTE�5��8EWLO;Y7�JT5�P<[C;-A�QYPN9<J�,�^Q�Lm;w58QSP<BC9 QY_T_T2 �8EWLO;YL6JzP Lm;{_y` QSHWQYJT5'7K^QY5�E�5C;x8587�Q��N18;YLOP1��LO;PfES` LmB8^ [�EGBCP<;9%� �C9<E37:B8^ PRL4& LmB8^ [�PN[8QYP

� P<[C;rEGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P LKQS9<;-A.BCPNB�QS_T_z2�EG9<PN[CE�HGEG5�QS_�� QS5�7

Page 55: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�2�

Planes corresponding to pq ordered singular values

(after transformation).

...1 2 3 pq

\�JzHGBC9<; � �8\ &!e�[C;.LO[CEG9<PN;5C;�7 � 5CEG5(� �;9<E � E�9NP<JTEG5*ES`�PN[C;7�fPN[C9<;;�� PN;5�LmEG9 � Q` PN;9cA)BC_zPNJ���C_zJM^QYPNJTE�5�1:2.PN[C;rE�9NPN[XEGHGE�58QS_+A�QSP<9NJ�,.ES` LmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9RLpJT5�P<[C;r_TEG5XH�7:JzA�;58LOJTE�5'

� ;YQ�^ [.LOB8^^ ;�LNLmJ��W;�E�BCPN;9 � �X9NE37:B8^ P � A ^ � � � ^ ��� � ^ � �623JT;_v7CLlPN[C;fA�Q),:JzA�QS_3^ EW;�)�^ JT;53P� A E/�W;{9fQS_z_lEGP<[C;9fEGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL6ES`+PN[X;�9<;Y7:B8^ ;Y7�PN;58LOEG9�� � � A e�

� e 5qK5C;r58QSP<BC9 QY_!Q/�(�C9<EWQ�^ [�=�E�BC_M7�18;rPNE.QYPNPN;{A �[email protected]<5�PN[XJML �C9<EG1C_z;A�Jz5:P<E.Q-A�QSP<9NJ�,

�C9<EG1C_z;A QS587��8;9m` E�9NA P<[C;)B�LmB8QY_6UW�rI EG5*PN[X;)A�QYPN9<J�, �e�[C;�` EG_T_zEY=fJT5CH�;�,XQSA �X_T;-=fJz_T_[C;_��.Lm[CEY= =f[32�JTP�JvL�5CEGP@;5CE�BCHG[&PNE-H�9NE�B(�)P<[C; �W;Y^ PNE�9 L�ES` QrLmJT5XHG_T;c7:JzA�;58LOJTEG53&/�8;9O` EG9NAA�QYPN9NJ�,$U �rI?EG5�PN[C;{A�&CQY587�PN[C;5�B8Lm;rP<[C;wLmJT5XHGBC_vQS9��W;Y^ P<EG9RL�ES`+PN[8QYP,7:JzA�;58LOJTE�5'

� #-,KR .-IB1�_

i@EG58LOJM7:;{9�Q#^Q�Lm;�=f[C;{9N;�� JML �R7:;Y^ E�A �8EWLO;Y7 �#QGL�JT5 ;�~�B8QYPNJzEG5 � � � � �1�,PRQ/*W;�P<[C;�W;Y^ P<EG9RL �A � &�` E�9NA Q-A�QSP<9NJ�, �u^{QS_T_ JTP_G ; � � � � &CQY587 � ;{9m` EG9<A�P<[C;-UW��I EG5�PN[�QSP�A QSPN9<J�,�P<EEG1XP QSJz5�P<[C;w7:;Y^ E�A �8EWLmJzPNJzEG5�EY`_G �U% ��� - &:=f[X;9N; %VJML � �e�[3B8L4&

��� ��

A��

����

� �A � � �� � �A � � ��

A �

����

� �A � � �� � � ��e

�\ A �e � e �

g `� JML�5CEY= A)BX_TPNJ��C_TJz;Y7�QS_zEG5CH.JTPRL ��� ^ EG_zBCA�58L@1:2�% - &C=f[CE Lm;�x�9 LmP � �-9NEY=KLKQS9N;rP<[C;�W;Y^ P<EG9RL � e &GPN[C;{5�PN[C;j9N;YLOBC_TP!JML�QKPN[C9<;;�� PN;58LOEG9!=f[CEWLO;}x�9 LmP � ��� � � �C_MQY5C;YL�QY9N;�x8_z_T;Y7,=fJTP<[

Page 56: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�S�

PN[X;-^ EGA �8EG5X;5:PRLpEY`�P<[C;rLmJz5CHGBX_MQS9���QY_TBC;w7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5 � PN[�QSPfJML &:=fJzPN[�PN[C;r;_z;A�;53P L!ES`PN[X;r^ EG_zBCA�58L�EY` \ � � � � ES`+_T;{5CHGP<[ � ���+&W1CBCPKQY9N9 QY5CHG;�7 Jz5:P<E�QrA�QSP<9NJ�, &WQY587�=f[CEWLO;�_vQGLOP � � � � � � �C_vQS5C;YLw^ EG53P QYJT5|QS_z_$�;9<EWL4 �g+ ; �&l^ EGA �CBXPNJT5XH�PN[C;.JT5X5C;9%� �C9<E37:B8^ PrEG5|PN[C; �7:JzA�;58LOJTEG5 � 9<;YLmBC_zPNJz5CH6Jz5.Q �C9NE37:B�^ P � ,QS5�7 � � � �6E�5)P<[C;KQG7).<QG^ ;53P ,73JTA�;5�LmJTE�58L � &

� �A � e � � %_^ � � A � e �R\ A �eQS5�7

� �A � e � \ ^`H � � � �

�uhKEGPNJv^ ;,P<[8QSPKPN[CJvLfLm[CEY=KL�P<[8QSPKPN[C;rH�;5C;9RQS_'�C9<EG1C_z;A�EY`@PN;{58LmE�9K7:;Y^ E�A �8EWLmJzPNJzEG5�9N;Y73B8^ ;YLPNErP<;58LmE�9 L�ES` 7:JTA&;58LmJzEG5 � � � ��� ��&�LmJT5�^ ;KQS5�E�9NP<[CEGH�EG58QY_FA�QYPN9NJ�,rA)BC_zPNJ��C_TJv^ QYPNJTE�5r_T;YQ��W;YLQ,PN;5�LmEG9+=fJTPN[.QY_T_(�{;9NE L�18;2WEG587-P<[C; � � � ��_MQ2W;9+QS_TE�5CHrPN[C; �#;�7:HG; +e�[CJML!JML�JzA �8EG9NPRQS53P�Jz5QG^ PNB8QY_�^ E�A �CBCPRQSP<JTEG5�L}B8LOJT5CH � EY=j;96A&;PN[CE37XL4& 7:;YLN^ 9NJT18;Y7�Jz5�PN[X;�QS_zHGE�9NJTP<[CA LO;Y^ P<JTEG53&8QGLJTP+A�Q2-_T;�QG7-PNE Q,HG9N;�QSPj7:;Y^ 9<;YQGLO;6Jz5�PN[C;cLmJ��;fES` PN[C;KPN;{58LmE�9pE�5)=f[XJM^ [�EG5C;,A.B8LOP0�8;9O` EG9NAA.BC_TP<J��C_zJM^ QSPNJzEG58L &W;P ^2 *�

e�[:B�L�P<[C;&QSA�E�BC5:PcES`fP<EGPRQS_@JT5:` E�9NA�QYPNJzEG5*^ E�5:PRQSJT5X;Y7�JT5�P<[C; x�9 LmP1�C_vQS5C;.=fJT_z_�18; � � &QS5�7$PN[X;-QYA�EGBX5:PjJT5�PN[C;wLO;Y^ EG5�7$=fJT_z_F18; � �� &C;P ^2

qK5C;�A�JzHG[3Pr;�,��8;Y^ P�PN[8QYP)P<[C;�k�9NJz58^ J��8QS_KUWJT5CH�BC_MQY9)�jQY_TBC;�ES`�PN[C;�PN;{58LmE�9)=jEGBC_v7 18;` EGBX587$Jz5�PN[X;�x�9 LmPK` QG^ ; &8Q�L}JzP6JvL�=�;JzHG[3PN;Y7�132 � jt6EY=�;5�W;9�&3PN[8QYP6JvL}5CE�P6H�;5C;9RQS_z_T2�P<[C;^Q�Lm; & ` E�9,PN[X;�` EG_z_TEY=fJT5XH)9<;YQGLOEG5'7cLmB(�(�8E Lm;.PN[8QYP,PN[C;�Jz5:` EG9<A�QSP<JTE�5 � QGL,A�;YQ�LmBC9<;Y7�1:2�P<[C;\C9NE�1 ;{5CJTB8LK5CEG9<A ES`�Q�A�QYPN9NJ�,6�@EY`jPN[C;rx89 LOP�` Q�^ ;-JvL,7:JvL �8;9 LO;Y7�QS18E�BCPrPN[C;wA�QSP<9NJ�,�� PN[8QYPJML &:P<[8QSPjJTP�JvL ` BC_z_89 QS5 * &XLNQ26� &:1CBXP�PN[�QSP�P<[C;,Jz5:` EG9<A�QSP<JTEG5.JT5&PN[C;rLO;Y^ E�587)JMLj^ EG5�^ ;53PN9 QYPN;Y7� EY`@9 QY5(* � E�5C; & LNQ26� Ke�[C;5�P<[C;r18;YLmP,E�BCPN;{9%� �C9NE37:B�^ P,A�Q2.5CEGPcQ/�(�8;YQY9,JT5�PN[C;rx89 LOP}` Q�^ ; &1CBCPf9RQSP<[C;9 � E LNLOJT1C_z2�JT5�PN[X;-LO;Y^ E�587 &8QGLfJMLfLO[CEY=f5�Jz5�\!JTHGBX9N; � � �G� �+

e�[C;.7:J*/F;{9N;58^ ;-18;PO=�;;{5�PN[X;�A�QSP<9NJ�,�QY587�PN;5�LmEG9w^Q�Lm;�E3^^ BC9 L618;Y^{QSB8LO;�Q-�W;�^ PNE�96JvL1C9<E2*W;5#JT53PNE*Q�A QSPN9<J�, &�=f[CJv^ [�Q�LNLmJzHG58L�JTP.Q�9RQS5(* � LmEGA&;PN[CJz5CH�=f[XJM^ []A�QG73;�5CE|Lm;58LO;�C9<;��:JzEGB8LO_T2 �+

Page 57: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

=B 6*

5* +=A +4* 3*

\�JzHGBC9<; � ��� &8\8QG^ ;w4?ES` PN[C;rPN;{58LmE�9K^ EG53P QYJT58LfA�EG9<; �NJz5:` EG9<A�QSP<JTE�5 �-E)�W;9 QY_T_ &W1CBXP}` Q�^ ; "[8Q�L}P<[C;rA�EWLOP�[C;YQ��3JT_z2)=j;JTH�[:P<;Y7�LmJz5CHG_z;rEGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P�

��������� ����� � ���#�* � ��� �#( ���#� �

" ;HGJz5�=fJzPN[*Q)P<[C9N;;5� P<;58LmE�9 �� � � � ; �9� QS5*Q#)�5X;�PN;58LOEG9,EY`j9 QS5 *�PN[X9N;;'� � �S� � &FP<E�18;

�C9<;Y^ JMLO;��l[CEY=�;��W;{9�&8PN[C;Jz9,B8LO;)EY`fPN[X;)P<;9NA �N9 QY5(*2��QS5�7�E�BC9 Lw7:E�5CEGP QSHG9<;; 7,EY` PN;5'&lP<[C;=�E�9 7 �N9RQS5(*2��JMLpB�Lm;Y7�PNE�Jz587:Jv^QSP<;,PN[C;c5:BCA.18;9@ES` 7:JTA&;58LmJzEG58L9�W=�;r[8Q��W; .OB8LOPK7:;YLN^ 9NJT18;Y7EGBX9fB8Lm;rES` PN[C;,P<;9NA/JT5�P<[C;1�C9N;Y^ ;Y7:JT5XH�Lm;�^ PNJzEG5"� �4fPfPN[C;,9<JML#*�ES` ^ EG53` B8LmJzEG5'&C=j;,B8Lm;rP<[C;_T;{PNPN;{9 � P<E)9<;��C9N;�Lm;53P��W;Y^ P<EG9 L�Jz5�PN[C; � � 7:JzA�;58LOJTEG53&C;P ^2 jt6;9<;rJML�PN[X;-HG;{5C;9 QY_TJ��YQSP<JTEG5�P<EPN[X;-PN[X9N;;�� PN;{58LmE�9r^QGLO;�� B8LOJT5CH&PN[C; > JzHG;5�e�QYE�Q/�(�C9<EWQ�^ ["� 76A�Q),:JzA�J �;KPN[C;�5CE�9NA ES`jP<[C;JT5X5C;9%� �C9<E37:B8^ PKES`+PN[C;r9RQS5(* � E�5C;-A QSPN9<J�, � � � &CES`@BC5XJTP��W;Y^ P<EG9RL � QS587 � &8QY587 � 7

� � �b^ � � � � � � � � � � � � � � ^=f[C;9<; � JML@Q�BC5XJTP �W;Y^ P<EG9� !46H QSJz5)5CE�PN;,P<[8QSP�� JML@QG^ P<JT5CH QGL@Q�18E�BC587:;Y7._TJT5X;YQS9@E2�8;9RQSP<EG9��7 Q c � � Qdc �

�Qdc ; VUWJT58^ ;�PN[X;�7:E�A�QSJz5ZJML.^ _zEWLm;�7 &fPN[C;�9 QS5XHG;�=fJT_z_f18;*^ _TE Lm;Y7 &�LmE

PN[X;)5CE�9NA E)�W;9rPN[C;.9 QY5CHG;�=fJT_z_�P Q)*W;�Q�A�Q/,3JTA.BCA �e�[CJvL�=fJT_z_@1 ;&Q�A�Q),:JzA�BCA J8/#P<[C;

Page 58: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@�

` EG_z_TEY=fJT5XH�JMLfQ�A�Q/,3JTA�BCA 7

� � �b^ � � � �^ � ��^ � � � � �� � � � � � � � �8\ �

4,7C73JT5CHfP<[C;@9N;Y~WBCJT9<;A�;53P<LCPN[8QYP � QS587 � 1 ;@BC5XJTP'�W;Y^ P<EG9RLlQG7C7CLlPO=�EKDlQYHG9 QY5CHG;jA)BX_TPNJ��C_TJz;9 LPNE.PN[X;�E �CPNJzA�J���QSPNJzEG5��C9NE�1C_T;{A�7�LOE x85�QS_T_z2 &:P<[C;rEG1(.O;Y^ PNJ��W;KJML�P<E)A Q/,3JTA�J �;

� � � ^ � ^ � ^ � � ���� � �b^ � � � �^ � �b^ � � � � � � � � � -�� � � � � � � � � - � � � � � � � � � � ��� �

e�[C;r_T; ` P � [�QS587�LmJM73;�EY`�;�~�B8QYPNJzEG5�� � � �U\ ��JvL

� � � � � � A � � � A � e ��� e � � � � �

I6J*/F;{9N;53PNJvQSPNJz5CHr;Y~WB8QSP<JTEG5�� � � ��� ��=fJzPN[�9<;YL �8;Y^ P�PNE�P<[C; � A & � � QS5�7 � H�J��W;YL@Q�Lm2XLmP<;A/ES`��� � � � ;�~�B8QYPNJzEG58L 7 ` E�9fPN[C; � � �r^ EGA � E�5C;53PfES` �

� � � � � � � A � e ��� e � � � � � � � � A � \ ^ � � � � � �8� �

QS5�7�LmJzA�JT_vQS9<_T2�` E�96P<[C; � � 7� � � � � A � A � e �

�� e � � � � � � � � � \ ^ � � � � � �5� �

=fJTP<[�PN[C;rPO=�E.^ E�58LmP<9 QYJT53P LfPN[8QYP

� ��

A � � � �� � � �\CEG9cLmEG_zBCPNJzEG5 �W;Y^ P<EG9RL � QS587 � �u7:E�PNPNJz5CH.PN[C9<EGBCH�[�132�PN[C;wQ)�(�C9NE �C9NJvQSP<; �W;�^ PNE�9��+&

� � � � � � � � A � � � A � e ��� e � � � � � � � ^

=f[CJv^ [�A�;�QS58L6P<[8QSPwPN[C;�PO=jE�DlQYHG9RQS5CH�;$A.BC_zPNJ��X_TJT; 9 LK^QY5�18;.9N;��C_vQG^ ;�7�1:2�Q�LmJz5CHG_z;�EG5C;!&^QY_T_FJzP � � � JzP�JML�E�1��3JTE�B8Lm_z2 �8EWLOJTPNJ��W;wQGL�PN[X;�5XEG9NA L<~�B8QY9N;rES` PN[C;1�W;Y^ P<EG9 � �b^ � � � � �

e�[C;)x89RLmPrPO=�E�Lm;PRL�EY`K;Y~WB8QSP<JTEG5�L4& � � � �5� ��QS587 � � � �8� � &�=f9NJzPNP<;5�Jz5�A QSPN9<J�,�` EG9NAQS9<;r;YLNLO;5:P<JMQY_T_T2.HG;{5C;9 QY_TJ��;Y7);JzHG;5 ��QS_zBC; �C9<EG1C_z;A�L ` E�9fPN[C; � QY587 � 7

� � � � � � � � �

Page 59: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�^]

QS5�7� � � � � � � � � ^

EG9 / �4� � � \\ � �� � 2 / �

� 2 � � � / �� 2 �

e�[C;YLO;fA�QSP<9NJ�,r;Y~WB8QYPNJTE�58L�^ E�A �C9<JMLm;�Q6HG;{5C;9 QY_TJ��;Y7�;{JTHG;{5���QS_zBC; �X9NEG1X_T;AV` EG9�P<[C;�` EGBC9 �PN;{58LmE�9 � - � 7

� � � A � e ^ ��� e �^ � � � � ��� � � � � � � � � � � � �

=fJTP<[�PN[X;,_MQ�LmPf;Y~WB8QSP<JTE�5�QSH QSJT5�9N;Y~WBCJz9NJT5XH�P<[8QSPfP<[C;rLOEG_TBXPNJTE�5�1 ;�Q��NBC5CJzPfEG1(.O;Y^ P1��7+Q-BC5CJzPA�QYPN9NJ�,�� PO=�E2� PN;{58LmE�9��@ES` 9 QS5 *�EG5C;!

h6EY= PN[C;�~�BC;�LmPNJzEG5.18;Y^ EGA&;YL47+7:EW;YLpJzPfQY_MLmEw[8Q��W;,Q�` BX_T_ Lm;PjES`!E�9NPN[XEGHGE�58QS_!LOEG_zBCPNJzEG58L15g `jLmE &lPN[C;5�=j;-=fJz_T_![8Q��W;�` EGBX587�Q&e ;5�LmEG9wUWJT5CH�BC_MQY9,�jQS_zBC;.I6;Y^ E�A �8EWLOJTPNJzEG5'& .OB8LOPrQGL6Jz5PN[X; U �rIV^QGLO;3� EG9 � ��$ � � �� ! �+ ����� � �$� � (��#( % ��� �),���" %+�*���� �#( % ��� � �*�"+� � � ��� �� �����+� �

����� �*�"+����"

e�[C; �X9NEWES` ES`@P<[C;r;�,:JvLmP<;58^ ;,EY`@PN[X;�x�9 LmPcLmJz5CHGBX_MQS9KPN;{58LmE�96JvLfLmJTA �C_T; &3QY587$JvL �GQY_TJv7 Jz5QS9<1CJTP<9 QY9N2�PN;5�LmEG9�7:JTA�;{58LmJzEG58L " ;HGJz5�=fJzPN[�QY5

��KPN;58LOEG9 � &8ES`p7:JTA�;{58LmJzEG58L 9 � 9 � ������

� 9 � ,�;*B8LO; � PNE 7:; x85X;*Q�5�QSPNBX9 QS_r_zJT5C;YQY9)` BC58^ PNJTE�58QS_ &69<;��C9N;�Lm;53P QY1C_T;*Q�L P<[C;�JT5X5C;9%��C9<E37:B8^ P,EY` � QY587�QS_z_�EGP<[C;9K;_T;{A�;53P LpEY`jPN[C;wPN;58LOEG9rL#�8QG^ ; re�[C;�JT5X5C;9 �C9NE37:B�^ P,B8LO;Y7JML@PN[C;�\�9<EG18;5CJzB8L�JT5X5C;9%� �C9<E37:B8^ PfE�5$P<[C;,_zJT5C;YQY9�P<;58LmE�9KL �8Q�^ ; &3=f[CJM^ [�JMLjQS_vLmE.LmE�A�;P<JTA�;YL^QY_T_T;�7)PN[C;w>�B8^ _zJM7:;�QS5�JT5C5X;9%� �C9NE373B8^ P�7

� � ^�� � � � A � e � A � e ^=f[C;9<;��]JMLfQY5�QY9N1CJzPN9 QY9N2�P<;58LOEG9KES`@P<[C;wLNQSA&;rLmJ��;rQGL � &8QS587�=f[C;9N;c=�;r[8Q��W;rB8Lm;Y7�P<[C;>�JT58LOPN;Jz5�UWBCA�A�QYPNJzEG5�i@EG5 �W;5:P<JTE�5'7�LOBCA�E)�W;9f9N;5� ;�QSPN;�7 Jz587:Jv^ ;YL4

Page 60: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@[

gO7:;53PNJy` 2 � =fJTP<[]PN[CJvL�` BC5�^ PNJzEG58QY_ &!LmJz58^ ;.PN[C; �W;�^ PNE�9-L#�8QG^ ;�QS587*PN[C;&L �8Q�^ ;�EY`cLmB8^ [_TJz5C;YQY9}` BC5�^ PNJzEG58QY_MLKQS9N;�JvLmE�A�EG9 �C[CJM^ &8QS587�^ E�58LmJv7:;9 � QGL,Q�^ PNJz5CH)E�5*Q�L �8;Y^ JMQS_+LmBX18Lm;PcES`PN[X; �W;�^ PNE�9fL ��QG^ ; &CP<[C;wLm;PfEY`@9 QY5(* � E�5C;-P<;58LmE�9 L 1 7

� 7 1 �QdcM^

=f[C;9<; 1 � � ��� � � � f � ����� � � ��� &8QY587 � � � JvL�PN[C;rBC5CJzPKL �C[X;9N;rJT5 9 A �uL#�8QG^ ;!&C=fJTPN[� � ^ � � ���� �� � �� � A ������� A � A � ����� �A � T Qdc � � � � � � � � �

e�[C;�7:E�A�QSJz5 1 JMLwQ�LmBC1�Lm;P�EY`KPN[C;�_TJz5C;YQY9�P<;58LOEG9.L ��QG^ ; &@1CBCP 7:EW;YL-5CE�P.^ EG5�LmPNJzPNBCP<;�QLmBX1(�uL#�8QG^ ; &!QGL6JzP6JvL65CEGP�^ _TE Lm;Y7�BC5�7:;9K_TJT5X;YQS9c^ EGA.1CJz58QSP<JTEG5�L4 �qK5C;.^{QS5'&F[XES=j;��W;95&:` EG9NAQ�18QGLOJML,` EG9rPN[C;&L ��QG^ ;�` 9NE�A ;_T;A&;5:PRL}EY` 1 �e�[CJML,A�;�QS58L6P<[8QSPwPN[C;.;�/ ;Y^ PcES` � � QGLwQ` BC58^ PNJTE�58QS_ ��E�5�QY5:2.;_z;A�;53P�EY`�P<[C;rL#�8QG^ ;w^QY5�18;w^QS_v^ BC_MQYPN;Y7�132-*35CEY=fJT5CH�JzP L@;�/ ;Y^ P�E�51 1 JML�^ _TEWLO;Y7]QY587]1 E�BC587:;�7 Q�L�Q�Lm;P�� QS587][C;{58^ ;&^ EGA ��QG^ P9�+&�QY587]PN[C;�E � ;{9 QSP<EG9�JvL^ E�5:P<JT53BCEGB8L&QS587 [X;58^ ;�1 E�BC587:;�7 &rLmE#JTP&A)B8LOP�QYPNPRQSJT5oQ]A�Q/,3JTA.BCA EG5 PN[C;*73EGA�QYJT5' i@EG9<9N;YL#�8EG587:Jz5CH�P<E)P<[CJML�A�Q),:JzA)BXA JMLfQY5�;_z;A�;53P�EY` 1 & Q�9 QS5 *�� EG5C;wPN;5�LmEG9f=f[XJM^ [$=fJz_T_18;�^{QS_T_z;Y7�Q .-3AJ7->QAJ.-,*I TUAB7?HC=-IJ,*3�/1&7?TU:C3 � O � � � ����� � � e�[C;)A Q/,3JTA�BCA��QS_zBC;rES`@P<[C;,` BC58^ P<JTEG5�QS_!JML�PN[X; .-3AJ7->QAB.?,*I TUAB7?HC=-IJ,*3��C,*IB=?1 � �h6E�PN;wPN[8QYP � B \ &8QGL� JvLfQ-_TJT5X;YQS9�` BC5�^ PNJzEG58QY_ &:J ;

� � ^ � � ������� � � � � �

������ � � �� � � � ^ � � �

������ � �

������ � � � �

t,Q��:Jz5CH.;YLmPRQS1C_zJMLm[X;Y7$P<[C;r;�,:JvLmP<;58^ ;rES` PN[C;rx89 LOP�&F=j;�5XES='LO[CEY= P<[8QSP � ^QS5�18;.LmB8^4�^ ;YL<LmJ��W;_T2�7:;Y^ EGA �8EWLO;Y7�BC5:P<JT_@QYPr_MQGLOP-P<[C;9N;.QY9N;�5XE�A�E�9N;�LOJT5CH�BC_MQY9-P<;58LmE�9 L �46_TP<[CEGBCH�[PN[X;}` E�_T_TEY=fJz5CH-P<[C;EG9<;A JML�E�5C_T2&LmPRQSPN;�7)JT5.PN[C;cPN[C9<;;�� PN;58LOEG9j^Q�Lm; &3JTP@JMLj^ EG52.O;�^ PNBC9<;Y7�PN[8QYPPN[X;-e6U �rIV^QS5�1 ;r;�,3PN;{587:;Y7�PNE.QY9N1CJzPN9RQS9N2&PN;58LOEG9c7:JTA&;58LmJzEG58L

�+-1&:931&R E�� %��B$ �&����� C�.��� �%����! �� �

� � � � ; � � � � $ �� � � � ��@� ����� ! �!+*,� ���

��`� � !�� � ��� *��Z* ��@�� � ��� �� #��� �"���� �� ������ ��� � ��� C�.���Z����� ! �� !:!+* $#�b� � ��� � � ��

A � � A � A O � ��

A � � A � A � � A � A ^ � � � � � �8� �

Page 61: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�G�

� �@��� $ � ��� $ �����,��! � A B \ ! �� ��! � ����"� � �

e�A�� � A � A � � � � � �

��

e�A�� � �A � � ��

A�� e E � �A � � � �

e�A�� �� A c A � � � � � � � �] �

S H � � � ^WS �� A � A ��� �� ����� � e�� Qdc ��(' � c A � A ��� � ����� � e�� T � � � � � � � ; � �@��� � � � � � * � �@�! �(� �� .� ��� 9 � ! � �$ � �

�3:<: � � i@EG58LOJM7:;9 Q�PN[C9<;;�� PN;5�LmEG95& � &!EG5�Q�L ��QG^ ;�EY`r73JTA�;5�LmJTE�58L � � � � &�=f[C;{9N; &, D�qra8& � � � � 6 je�[C;,;5,:JvLmPN;{58^ ;KES`!PN[X;�x�9 LmP�LmJz5CHGBC_vQS9fP<;58LmE�9 � O � � � � [�QGLQS_z9N;YQ�7:2�18;;5�;YLOP QY1C_TJvLm[C;Y7

,�;�18;H�JT5*1:2 �C9NE)�3JT5CH&1CJ�� EG9<PN[CE�HGEG5�QS_TJzPO2 �t,Q��3JT5CH)` E�BC587�PN[C; � QS587�� �W;Y^ P<EG9 LKES`� &CPN[C; �W;Y^ P<EG9fJvLf7:;PN;{9NA�Jz5C;Y7 &G132�P<[C;1�C9NE37:B�^ P � � ^ � � � ����� ,*;�5XES=oLm[XES=PN[�QSP�&CJz5�` QG^ P5&

� � � � � � � � �� � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � �8[ �

` EG95&:J `!5CEGP5&CPN[C;5 � ;�,XQSA�Jz5CJT5XH(& , D�qra8&CPN[C; -7:Jz9N;Y^ P<JTE�5"� � � T � �uQ-BC5CJzP �W;Y^ PNEG99�+LmB8^ [PN[�QSP

� � � � � � � ��� � \ �e�[C;9<; ` EG9<;fEG5C;c^ E�BC_M7-Jz58^ 9N;�QGLm;jPN[C;��X9NJT5�^ J��8QY_8LmJz5CHGBX_MQS9 �GQY_TBC;KES` � 132�^ [CEWE LmJT5XH(&WJT58LOPN;YQ�7ES` &CP<[C;rBC5CJTP��W;�^ PNE�9

� �� � � �� � � � � � 7

=f[C;5�E�5C;-PRQ/*W;,P<[C;rJT5C5C;{9%� �C9NE37:B�^ P6EY`@PN[�QSPfPN;{58LmE�96=fJzPN[ � &3PN[C;r9<;YLmBC_zPfJML

� � ^ � � � � � ��� � � � �� � � � � � � � �

� � � � � � ^

=f[CJv^ [#JML.Q*^ EG53PN9RQG7:Jv^ PNJzEG5'7 � � � � A Q/,3JTA�J�� ;Y7�PN[X;$` BC58^ PNJTE�58QS_ � e�[C;{9N; ` E�9N; &LmB�^^ ;;Y73JT5CH LmJT5XHGBC_vQS9KPN;58LOEG9RL6QY9N;wQSPK_T;YQ�LmPf1CJ�� E�9NP<[CEGH�EG58QY_�PNE�P<[C;,x89 LOP�

e�[:B�L�PN[X;�LO;YQS9R^ [�` EG9rPN[X;)5C;5,:PwLmJz5CHGBX_MQS9rP<;58LmE�9�^QY5�18;.9N;YLOPN9<JM^ P<;Y7�PNE�PN[C;&7:EGA QSJT51 &87:; x�5C;Y7�QGLfPN[C;wLO;PfES`@E�BCPN;{9%� �C9NE37:B�^ P Lf1CJ�� EG9<PN[CE�HGE�58QS_�P<E � 71 ��� � � � � � � � ; � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �

Page 62: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@\

��� � � � � � � � ; � � � � � � � � � ; � � � � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � �� � �

UWB8^{^ ;YLNLOJ��W;c7:EGA QSJT5�L � JT53PN;9RLm;Y^ PNJTE�58LpEY`+^ EGA �8QG^ PjLOBC18Lm;{P L �j^{QS5�18;,=f9NJzPNPN;{5�QGL�P<[C;rLm;{PfES`EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL �8;9%�8;5�7:JM^ BX_MQS9jPNE&QS_z_'�C9N;��3JTE�B8Lm_z2)E�1CP QYJT5C;�7�LmJz5CHGBX_MQS9fP<;58LOEG9 L & E�9

1 e � e�

A�� � � � �A � � �A � � ; � � � �A � � � � �A � � � � � � �A � �A � � O e�

A�� K A ^

=f[C;9<; K A 73;5CEGP<;YL�PN[X;-LOBC18LO;P6EY` 1 1CJ�� E�9NP<[CEGH�EG58QY_�PNE.PN[C; � � �rLmJz5CHGBX_MQS9fP<;58LOEG9 � A 4,L�;YQ�^ [�LOB8^^ ;�LNLmJ��W; 1 e JMLj^ EGA ��QG^ P5&CQ-5C;=oLmJz5CHGBX_MQS9fP<;58LOEG9KES` � JvL�EG1CPRQSJT5X;Y7�BC5:P<JT_QS_z_�73JTA�;5�LmJTE�58L�ES` PN[C; t6JT_z1 ;{9NPKL ��QG^ ;�[8Q��W;r18;;5�;�,3[8QYB8LmP<;Y7 Ke�[:B�L4&FJz5�PN[X;-;587 & P<[C;9N;JMLcQ�Lm;PcES`j1CJ�� EG9<PN[CE�HGE�58QS_@PN;{58LmE�9 L4 we�[C;9<;�^QY5�18;.QSP,A�E LmP � � 1XJ�� EG9NP<[CEGH�EG58QY_fLOJT5CH�BC_MQY9PN;{58LmE�9 L4&!Q�L�JvL,;YQGLOJT_T2�LO;;5'7rLOJT58^ ;wPN[C;{9N;.QS9<;�QYPrA�EWLOP � JT5�7:;��8;587:;{5:P �W;�^ PNE�9 L6Jz5�PN[C; �7:Jz9N;Y^ P<JTE�5'&!QS587*QSPwA�EWLOP �.JT587:;5� ;{587:;53P1�W;Y^ PNE�9 L,JT5�P<[C; ��7:JT9<;Y^ PNJzEG5'&lP<[C;9N;&^QY5�18;�QYPA�E LmP � ��LOB8^ [$1XJ�� EG9NP<[CEGH�EG58QY_�LOJT5CH�BC_MQY96P<;58LOEG9 L

h6EY=ZP<[C;K~�BX;YLmP<JTEG5�EY`!L<QSPNJvL�` 23JT5CHrP<[C;f;Y~WB8QS_zJTPO2rES`lP<[C;fPN[X;EG9<;A QY9NJMLO;YL47!JML�JzP�PN9<BC;KPN[8QYP

� � � ��A�� � A � A ^

QS5�7�7:EW;YLfPN[X;-73J8/ ;9N;{58^ ;rL<QSPNJvL�` 2�P<[C;rA�JT5XJTA�J �YQYPNJTE�5�^ EG58LOPN9 QYJT53PfES`+PN[C;rP<[C;EG9<;A�5e�[C;r;Y~WB8QS_zJTPO2)=fJz_T_ 1 ; Lm[CEY=f5�A�Q/*3JT5CHwB8Lm;rEY`�P<[C;,` EG_T_zEY=fJT5CH

��1&RSRS, E�� %��J$� �

e�A�� � A � A � 1 � 1 e �

�3:<: � � h6EGP<;�x�9 LmPKPN[�QSPfPN[X;-Q�^ PNJzEG58LfES` � QY587 � � � � EG5 1 QS9<;rPN[C;wLNQYA�; 7

� � � � � ^ 1 ����� � ^ 1 � � � � � ^ 1 ���� � ^ 1 � ^QGL 1 =fQ�L,7:; x85X;Y7$P<E�18;-EG9<PN[CE�HGE�58QS_�� 1XJ�� EG9NP<[CEGH�EG58QY_ �KPNE � K\CBC9<PN[C;9<A�EG9<; � � � � JML-E�9NP<[CEGH�EG58QY_6P<E 1 � 1 � PN[C;�LO;P�ES`c;_z;A�;53P L6EY` 1 5CE�P 1XJ�� EG9NP<[CEGH�EG58QY_6P<E � � &@QGL

Page 63: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�:�

� JvL�EG9NP<[CEGH�EG58QY_�PNE�QS_z_rPN[CJz5CHWL�=f[CJv^ [oQS9<;�A�;{9N;_z2]EG9<PN[CE�HGEG5�QS_�PNE � � � � �8[ � &rQS587� � � � � � 7

� � � � � ^ � ���� � ^ � � � � � � ^ � �� � � � � \ �

e�[C;9<; ` EG9<; &lQ�L,QS532�;_z;A�;53P�EY` 1 � 1 ^QY5�1 ;.=f9NJzPNP<;5�Q�L�Q&LmBCA ES`f;{_T;A�;{5:PRLpES`jP<[C;x89RLmPcQS587�Lm;�^ EG587�PO2��8;YL &:PN[X;-QY58^ [CEG9<JT5CH&^QGLO;rJML�;YLOP QS1X_TJMLO[C;Y7 7

� � � � � � 1 � 1 � �

e�[CJMLfA�;YQY58LpP<[8QSPKPN[X;�P<;58LOEG9 � [8Q�L}18;;{5�L#�C_TJzPfJT53PNEwPm=jE-��QS9NPRL47

� ��� � � � � � � � � ^=fJTP<[

� � � � � 1 � 1 QS587�� � � 1 ^QS5�7 P<[8QSPc7:;Y^ EGA �8EWLOJT5CH � E�5 1 =fJz_T_F18;rPN[X;rLNQYA�;rQGLf73;Y^ EGA � E LmJz5CH � � � � E�5 1

h6;�,3Pf^ E�A�;YL@JT587:B�^ PNJzEG5'7@LOB(�(�8EWLO;-PN[�QSP

� ���

A � � A � A � 1 � 1 � ^IS � � H �

i@EG5�LmJM73;96P<[C;wQG^ P<JTE�5�ES` � � � eA�� � A � A EG5 1 e � JzPK7:;PN;{9NA�Jz5C;YL@Q)LOJT5CH�BC_MQY96P<;58LOEG9 � e E i@EG5�LmPN9<B8^ P 1 e E &8QS5�7$^ EG58LOJM7:;9fP<[C;rPN[C9<;;�� PN;5�LmEG9 � � � e E A�� � A � A @h6EY=

� � �e�

A � � A � A � � � e E � e E � 1 e � 1 e E � � 1 � K e E � � 1 e ^

132�QY5]QY9NH�BCA�;53P6;�~�BCJ���QS_T;{5:PfP<E�PN[C;�E�5C;�HGJ��W;5�Jz5�PN[C;.QY58^ [CEG9r^{QGLm;!7 � � � eA�� � A � A �� 1 � K e E �+&8Q�L}JvL � e E &8QS587�PN[C;{JT9�;9/F;�^ PfEG5 1 e JML�;Y~WBCJ��GQY_T;53P� " BCPfPN[XJML�JTA �C_TJz;YL�PN[8QYP� �

e�A�� � A � A � � e E � e E � 1 � 1 e E ^

QGLfEG5X;-^{QS5�LO;;r1:2&^ E�58LmJv7:;9NJz5CH

� � �e�

A�� � A � A � � e E � e E ^ 1 � � 1 � 1 e � � 1 e E � �

Page 64: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

guPf[8QGLKQS_z9N;YQ�7:2�18;;5�LO;;5�PN[8QYP

� � �e�

A�� � A � A ^ 1 � 1 e � � \ ^

QS5�7 � e E JML�EG9<PN[CE�HGE�58QS_�P<E 1 � 1 e Q�L}JzPfJML�Jz5 1 e E @e�[C;9N; ` EG9N;!&

� � �e E �

A�� � A � A ^ 1 e � 1 e E � � � � �

e E �

A�� � A � A ^ 1 � 1 e E � � \ ^

=f[CJv^ [ �C9<E/�W;�LpPN[X;�_z;A�A�Q , [8QSP.PN[XJML�A&;YQS58L &�ES`�^ EGBX9 Lm;!&�JML-PN[�QSP�=f[C;5#E�5C;�HG;PRL-PNE�PN[X;$_vQGLOP-1CJ�� E�9NPN[XEGHGE�58QS_

PN;{58LmE�9�& �

� � & � � � � ��A�� � A � A ^ 1 � 1 � � ���� � � � ��

A�� � A � A ^ 1 ��� \ �QGL 1 � � O � @e�[XJMLfLNQ2XL �X9N;Y^ JvLm;_z2�PN[8QYP

� � � ��A�� � A � A � \ ^

QGL,=�QGL,^ _vQSJzA�;Y7 &C18;Y^QYB8Lm;�P<[C;�53BC_T_+L �8Q�^ ;�ES` � � � � �A � � A � A JMLKPN[C;�;53PNJz9N;wL ��QG^ ;�EY` 1 &` 9NE�A =f[CJv^ [�EG5C;.^{QS5�` EG9<A Q)1�QGLmJvL6ES`jP<[C;�PN;5�LmEG9�L �8Q�^ ;�� ; H( �& P<[C;�>�B8^ _zJM7:;�QS5�1�QGLmJvL,ES`EGBXPN;9 � �C9<E37:B8^ PRL � � A � � ��� � ; e � 4,Lp` EG9KPN[X;�A&JT5CJzA)J��QYPNJTE�5�^ EG58LOPN9 QYJT53P�&CA�Q),:JzA�J �JT5XH � � ^ � �jE/�W;{9fQS_z_ � T 1 JvL�;Y~WBCJ���Q/�_T;{5:PjPNE.A�JT5CJzA)J��J 5CH

� � � � ��^ � � � � ���� � ^ � � � � � � � ^ � � � � �` EG9 �-� 7:J8/ ;9<;53PNJMQYPNJz5CH�=fJTP<[$9<;YL �8;Y^ PfPNE ��HGJ��W;YL ��� � � ^ � � � @e�[C;9<; ` EG9<;

� � � � � ^ � � � � ���� � ^ � � � � �JMLKQ)A�Jz5CJTA.BCA ` E�9 � &lQGL � JMLKQ)A�Q),:JzA)BXA E/�W;{9,QY_T_!9 QS5 *�� EG5C;.PN;{58LmE�9 L47KLOE$P<[C;-A&JT5CJ��A�J��YQSP<JTEG5 ^ EG5873JTPNJzEG5�JMLfL<QSP<JML�x�;Y7)` EG9KPN[C;,x89RLmPKLmJz5CHGBX_MQS9KPN;{58LmE�9�

46HWQYJT5�B8LO;�JT5873B8^ PNJzEG5'7KLOB(�(�8EWLO;)P<[8QSP � � � � A�� � A � A A�Jz5CJTA.J�� ;YL@PN[C;�5CE�9NA S � � HE)�W;9 1 $i@E�58LmJv7:;9 � � � e E A�� � A � A &l=f[C;9<; � e E =�QGL-^ [CE Lm;5*PNE�A�Q),:JzA�J �; � � � � �

Page 65: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�2�

� eA � � A � A ^ � �@E)�W;9�QS_T_ �_T 1 e 7�P<[C;9<; ` EG9<; &:132�PN[X;�9<;YQGLOEG5CJz5CH&QS18E)�W; &� � �

e E �

A�� � A � A �

�� � � �

e�A�� � A � A �

�� � �e E � � � �

��

e E �

A � � �A ^

=f[CJv^ [�JMLfQ-A&JT5CJzA�BCA E)�W;9KQY_T_ 1 & QGL � � �beA�� � A � A � 1 � 1 e ,�;&[8Q��W;)P<[C;9N; ` EG9N; Lm[CEY=f5#PN[8QYP-P<[C;9N;&JML-QY5#E2�CP<JTA�QY_ &l1CJ�� EG9<PN[CE�HGE�58QS_c7:;Y^ E�A �8EWLOJ��

PNJzEG5�ES`jQ�PN[C9<;;�� PN;5�LmEG95&C=f[CJM^ ['&C132�QS5�QS_TE�HG2�=fJTPN[�PN[C;�UWJz5CHGBX_MQS9K�jQS_zBC;wI6;Y^ E�A �8EWLmJzPNJzEG5'&7:;YLO;9%�W;�LpPN[X;�5�QSA�; �Re ;{58LmE�9�UWJz5CHGBX_MQS9K�jQS_zBC;rI6;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5.��

����� ��� �� � ����� ��� � "+� � % ��� � � � � � � � %$�+���������+�����)� �*�"+� �

qK5C;�JzA �8EG9NPRQS53P�L#� ;�^ JMQY_,^Q�Lm;�JML�=f[C;5#P<[C;�P<[C9N;;5� P<;58LmE�9 � JML�LO2:A&A�;PN9<Jz^ Jz5 PO=jEES`�PN[C;�PN[C9<;;�7:JTA�;{58LmJzEG58L Ze�[CJvL-JML�PN[C;�^QGLO;�=f[CJv^ [#JvL-;YL �8;Y^ JvQS_z_T2]9<;_T;���QY5:P-` 9<EGA�P<[C;LmPRQS587 � E�JT53PfES`!H�;EWLOP QSP<JMLOPNJM^{L4&CQ�L�JTPj9N;��C9<;YLm;{5:PRL P<[C; �C9<EG1C_z;A ES` 7:;Y^ EGA �8EWLOJT5CH �uQY587)PN[X;5A�E37:;{_T_TJz5CH��+PN[C;1��QS9<JTE�HG9 QYA�A�QYPN9NJ�,

gu5�P<[CJMLw^QGLO; &�P<[C;�73;Y^ EGA � E LmJzPNJTE�5�EY` � P Q/*W;�L�Q�L �8;Y^ JvQS_�` EG9<A�&l18;Y^QSB�Lm;�EY`KPN[C;.1CJ��EG9<PN[CE�HGE�58QS_zJTPO2�QY587�Lm23A�A�;P<9O2�ES`jPN[C; 7:;Y^ E�A �8EWLOJTPNJzEG5�ES`jP<[C;�LO2:A�A&;PN9<JT^fPN;{58LmE�9 � Kgu5EG9R7:;9fP<E)[8Q��W;6` BX_T_l1CJ�� E�9NPN[XEGHGE�58QS_zJTPO2 &CP<[C;w7:;Y^ E�A �8EWLmJzPNJzEG5�A.B8LmPjP Q)*W;�P<[C;,` EG9<A

� � �

A� � � A ��� A � � � � A � �

elE�7:;{A�EG58LOPN9RQSPN;cPN[CJvL4&8^ E�58LmJv7:;9fPN[X;�` E�_T_zES=fJz5CH

��=-14T /AJ:C7 7�ijQS5wEG5C;�QGL<LmBCA�;+PN[8QYP�P<[C;@A�EWLOPF=�;{JTHG[3PlJMLFE�5rPN;9<A�L EY`8PN[C;�` E�9NA � A � � A � A A 5��7-T .�143 7ce�[C;9N; QS9<;�EG5C_z2$PO=jE)=�Q�2XL6Jz5�=f[CJv^ [�EG5C;.^QY5�[8Q��W; LmJT5XHGBC_vQS9,P<;58LmE�9 L6Jz5�P<[C;Lm23A�A�;{PN9NJz^f^Q�Lm; 7

� � A A � A � � A � A A �8QY587� � A � � � � � � � � � A � &,=f[C;9<;�BC5CJTP �W;Y^ PNEG9RL � QY587 QS9<;�5XEGP�5C;Y^ ;�LNLNQY9NJz_T2E�9NPN[XEGHGE�58QS_

Page 66: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�S�

h6E�PN;rPN[8QYP6P<[C;wLm;Y^ EG587�PO2��8;rJML�9<;YQS_z_T2&Q ��QSJT9fEY`�P<[C;,x89 LOP6PO2 �8; &CQ�L

� � � � � � � A � � A � � � � � � =f[C;{9N; � A O � � � � � �jQY587 � � O � � � � � �1�5CE�PN;�QY_MLOE)P<[8QSP � A QY587 � � QY9N;w5CEGPK5C;Y^ ;�LNLNQY9NJz_T2.BC5CJTP��W;�^ PNE�9 L4&31CBCPcQS9<;�A.BCP<B8QS_z_T2.EG9NP<[CEGH �EG5�QS_ je�[3B8L�JTPfA�JzHG[3P�18;r18;PNP<;9fPNE.=f9NJzPN;

� A � � � � � � � � � A � � � A � � � � A � � � A � � A � � � � � � � � � � � � � A �QS5�7�^ E�58LmJv7:;9rPN[X;)E�9NPN[XEGHGE�58QS_jBC5CJzP �W;�^ PNE�9 L � � �

� � �JT58LOPN;YQ�7 �UWE�Jy`jPN[C;.A�E LmP,=j;JTH�[:P

=�;{9N;�E�5)P<;9NA L EY`lPN[X;KLm;Y^ E�587-PO2��8; &�PN[C;5�E�5C;K^ E�BC_M7�LOJTA �C_z2r9N;=f9<JTPN;jPN[C;{A Q�L�Pm=jErPN;9<A�LES`+PN[X;6x89 LOPfPO2��8; @e�[3B8L�PN[X;rQS58LO=�;9fJvL �N2W;YL �-PNE�P<[C;r~WBC;YLmP<JTE�5' @gu5 ` Q�^ P�&3JTPjJMLf^ _z;YQS9jPN[8QYPEG5X;r^QS5.9N;�7:B8^ ;KPN[C;cLm;�QS9 ^ [�` EG9fLOB8^^ ;�LNLmJ��W;KLmJz5CHGBC_vQS9@PN;{58LmE�9 LpP<E-P<[CEWLO;,ES`!P<[C;,LO2:A&A�;PN9<Jz^` EG9<A � A � � A � A A ����� ���#� � �1� ��� � � �+ %$���+�!� � �*%$�#���� � ��������� � � � � �*�"+�����"

e�[C;�e6U �rI &8QGLcQ H�;5C;9RQS_TJ��YQSP<JTE�5$EY`@PN[X; U �rI &8JML�5CEY=VQ�9 Q)�CJM7�JT53PN;9 � E�_MQYPNEG9KJT5�P<[C;[CJzHG[C;9 �u73JTA�;5�LmJTE�58QS_ ^QGLO; &2.OB8LOP,Q�L6PN[C;�UW��I JML�E�5C;-Jz5�PO=�E �uL#�8QG^ ; fe�[C;rJM73;YQ JvL�;�,XQG^ P<_T2PN[X;�L<QSA�; & Jy`fE�5C; *W;;5�8L6EG5X;�& LrQSP<PN;53PNJzEG5|Lm;���QS9 QYPN;_z2�EG5]P<[C;&LmJT5XHGBC_vQS91�W;Y^ P<EG9 L,Jz5�;YQ�^ [7:Jz9N;Y^ P<JTE�5' �qK5C;wJT53PN;9 � E�_MQYPN;YLfPN[C;.LOJT5CH�BC_MQY9 �W;Y^ P<EG9RL4& QS587�9<;Y^ EG5�LmPN9<B8^ PRL6Q�L�A.B8^ [�ES`jP<[C;EG9<JTH�JT58QY_F7XQSP QwQGL@EG5C;c^ EG5�LmJM73;9 L@LmJzHG58QY_ &W_T;�Q �3JT5XH,EGBCPjPN[C;K5CE�JMLm;! pqK5C;K5CEY=Z[8Q�L�Q�A&;PN[CE37` EG9 ~�BCJv^ *3_T2 �C9<E37:B8^ Jz5CH#Q�` BC58^ P<JTEG5�QS_KJT53PN;9 � E�_MQYPNEG9*�;YLOPNJzA�QSP<EG9.ES` Q�[XJTHG[ �u7:JzA�;58LOJTE�58QS_7CQYP Q.Lm;PK7:; x85C;Y7�EG5�Q H�9NJv7

4 �(�C_zJM^QYPNJzEG58L�JT5�^ _TB873;f7CQYP Q�P<9 QY58LmA�JvLNLOJTEG53&�=f[X;9N;KEG5C;c^ E�BC_M7�9N;Y73B8^ ;fPN[X;618QY587:=fJv7:PN[ES`�JTA�QYHG;YLK1:2�Lm;5873JT5CH�x89RLmPrPN[C;.LOJT5CH�BC_MQY9rJTA�QYHG;YL &lQS587�PN[X;5�E�5C_T2�PN[C;&^ E�A �8EG5C;53P LKES`PN[X;-_MQY9NH�;YLmPcLmJz5CHGBC_vQS9,P<;58LOEG9 LK5C;;Y7:;�7 P<E�QG^ [CJz;��W;rQ�^ [CEWLO;5�_z;��W;_ ES`j9N;��X9NE37:B8^ PNJTE�5 � QS587JT5�P<[C;rA�;Y7:Jv^QS_8x8;_M7 & UWPO23P%�wQS587�k�QS9<9NE�PNP � [@[ � 5CEGP<;-P<[8QSP �NP<[C;rPN[C9<;;r;YLmP<JTA�QYPNJTE�5�A�;P<[(�E37CLrPm2 �CJv^QS_z_T2�B8Lm;�7�` E�9�Jz5:P<;9%�8E�_MQSP<JTE�5 � ES` � I A&;Y7:JM^{QS_!JTA�QYHG;YL � QY9N;.5C;YQS9<;YLmPr5C;{JTHG[318EG95&

Page 67: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

_TJz5C;YQY9�JT53PN;9 � E�_MQYPNJTE�5'&fQY587 P<9NJT_zJT5C;�QS9�JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5 � &fQS5�7ZPN[C;5�Q)�(�C_T2 *39NJzHGJT5XH�P<E�P<[C;JT53PN;{9%�8EG_vQSPNJzEG5 �C9<EG1C_z;A� �e�[X;-e6U �rI?E / ;9 LKQS5XEGPN[X;9,QY_TP<;9N58QYPNJ��W;

����� � ��#�� %$���� �����#�#�$�&% � �

qK5C;�ES`jPN[X;-A�E LmPKEG1 �:JzEGB8L6=�Q2CLfES`jEG1XP QSJz5CJT5XH$P<[C;�LOJT5CH�BC_MQY9,PN;{58LmE�9 L6JvL61:2�Q-�8EY=�;{9A�;P<[CE37 )qK5C;&^QY5�JzPN;9RQSPN;�P<[C;.5CEG5(� _TJz5C;YQY9�A QSPN9<J�,�;Y~WB8QSP<JTE�58L4� � � � � � &�LOP QS9<PNJz5CH�` 9NEGAQ�9 QS5�7:EGA 9 QY5(* � E�5C;rEGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P�& QS5�7$[CE � ;wPNE&^ EG5 �W;9<HG;,E�5$P<[C;1�C9NJz58^ J��8QS_!LOJT5CH�BC_MQY9PN;{58LmE�9� �e�[C;5'&�B�LmJT5XH]7:; � QSP<JTEG5 � 132]9N;{A�E)�:Jz5CH�PN[C;�^ E�A �8EG5C;53P�ES`�PN[CJvL-PN;58LOEG99�+&�E�5C;A�E)�W;YL�EG5�7:EY=f5�P<[C9NE�BCHG[�QS_T_lP<[C;wLmJz5CHGBC_vQS9fP<;58LmE�9 LfES`@P<[C;rPN;5�LmEG9��

e�[C;9<;,QY9N; �C9<EG1C_z;A�L�=fJzPN[.PN[CJvL$�C9NE3^ ;�7:BC9N;K;��W;5.JT5.PN[X;6A�QYPN9<J�,w^QGLO; &CLOE-JzP�JML@EG5C_z2�ES`_TJzA�JTP<;Y7fBCPNJz_TJTPO2 !UWPNJz_T_ &JzP�EY` PN;5w=�E�9%*XL4&WQY587�[8Q�L�QS_z_TEY=�;�7�B8LlPNE,18;H�JT5w;�,��8;9<JTA�;{5:P<JT5CH@=fJTP<[7:;Y^ EGA �8EWLOJTP<JTEG5�L4 !guP�JvL�QS_vLmE,P<[C;�E�5C_T2wQS_zHGE�9NJTP<[CA =j;f^ BX9N9N;{5:P<_T2,[8Q��W;�(!e�[C;jA�QSJz5 �C9<EG1C_z;A=fJTP<[�7:;�� QYPNJTE�5�JML�PN[�QSPc^ EGA �8E�5C;53P LpEY`�E�58^ ;�� 9N;{A�E)�W;Y7 P<;58LOEG9 LK^QY5$18;r9N;{JT53PN9NE373B8^ ;Y7)Jz5PN[X;�LOB8^^ ;;�7:JT5CH�LOPN;��8LrES`�PN[C; �X9NE3^ ;YL<L4&!PN[C9<EGBCH�[ 9<EGBC5�7�� E'/ ;9<9NE�9 L4 �e�[X;�_T;YL<Lr7:;�� QYPNJTE�5QS5�QS_zHGEG9<JTP<[CA�9N;�~�BCJz9N;YL &:P<[C;r1 ;{PNPN;{9�

t6;9<;�JML,PN[C;&QS_zHGE�9NJTP<[CA B8Lm;Y7�JT5*PN[X;�s�QYPN_MQY1��X9NEGH�9 QYA ! � � �4� �� � � &lH�J��W;5�Jz5�P<[C;Q/� � ;{587:J�, &:` EG9KLO2:A&A�;PN9<JM^�P<[C9N;;cPN;58LOEG9RL47

� 4 �jbf;YQ�7 Jz5�PN[C;wLm23A�A�;{PN9NJz^�P<[C9N;;rP<;58LmE�9 � � � � � � �

� " �KU3^QY_T;�PN[X;�PN;58LOEG9,P<E�BC5CJzPr\C9NE�1 ;{5CJTB8LK5CEG9<A�7 � � -� - �

� e�[CJML,73EW;YLm5 & Pr^ [8QS5CH�;P<[C;.LmJz5CHGBC_vQS9rPN;{58LmE�9 L4&lE�5C_T2�PN[C;.LOJT5CH�BC_MQY9 ��QY_TBC;YL9�!^ EG9<9N;Y^ Pf` EG9rP<[C;.LN^QY_TJz5CH�QSP,P<[C;;5�7 8�

� i ��` E�96J� � 7 A

� �@bKQS5873EGA�J��;6P<[C;fx89 LOP�BC5CJzP �W;Y^ PNEG9�� A � [CE2�XJT5CH�JzPp[�QGLfQ-^ EGA �8EG5X;5:P@Jz5)P<[C;73JT9N;�^ PNJzEG5�EY`@PN[C;1�C9<JT58^ J��8QY_lLmJz5CHGBX_MQS9 �W;Y^ P<EG9�� � �

Page 68: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@�

� �6i@E�A �CBCP<;,PN[X;�` E�BC9KPN;58LOEG9 � � � � � � � � � � - � �

� �p` E�9$. � � &CA�Q/,3JTA.BCA'JTPN;{9 QSP<JTE�58L

� Q �Ki@EGA �CBCPN;cPN[C;r5C;=o;YLmP<JTA�QYPN; 7

� �A ��� �M^ � A � � A � � A �� 1"��^ [X;Y^ *-` E�96JzA �C9<E/�W;{A); 5:P57

��� A �� �A� � �A �� 9 � N�N � � A � � �A� A ��� �AJy` � � 9 � N�N � ����� &:H�EGPNE � �+

� ^ �fi@[CEWE Lm;�E�5C;rES`@PO=�E�P<;Y^ [C5CJM~WBC;YL 7�;JzPN[C;{9

�EG9<PN[CE�HGEG5�QS_TJ��; � A QSH QSJT5�LmP,P<[C;1�C9N;��3JTE�B8Lm_z2)E�1CP QYJT5C;�7 � e ^ � � H � � &QS587�JTP<;9 QYPN; &3EG9

�k�9NE3^ ;;�7)=fJTP<[CEGBCPfE�9NP<[CEGH�EG58QY_TJ��{JT5CH @g�5&PN[CJvL�^Q�Lm; &XLm23A�A�;P<9NJz^ �8QYJT9RL=fJT_z_l1 ;,` E�BC587$Jz5 �8QSJz9 LfQG^{^ EG9R7:JT5CH.PNE�P<[C;r9NBC_z;

� A � -� � � � � -A � � A � -A � � � � -� ^=f[C;9<;

� A O � A � � � � QS587 � � O � A � � � � �

" EGP<[ A�;{PN[CE37CL.^ E�5��W;9<HG;�PNE#PN[C;��{;9NE]P<;58LOEG9� �,*;�[8Q��W;�` EGBC587 &[CEY=�;��W;{9�&�P<[8QSP�P<[C; ��� �W;Y^ P<EG9RL-QS9<;�Lm_TJzHG[3PN_z2*7:J8/ ;9<;5:PwJy`K=j;�_T;PrP<[C;Lm;Y^ EG587�A�;P<[CE37)9<BC5�JTP Lj^ EGBX9 Lm;!7�PN[C;9<; ` EG9<; &:JzP�JvLp=fJMLO;rPNE-Jz5:P<9NE37:B�^ ;Q 9<EGBCP<JT5C;rP<E ` E�9 ^ ;rPN[X;A�P<E)18;rPN[X;-L<QSA�;!

� �6i@E�A �CBCP<; A A ��� � ^ � A � � A �^ � A � � A A � ^XQS587 A A � ; � �� � ^8QY587�LO;P� � � � � A � A � � A � � �

Page 69: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�^]

� I ��i@E�A �CBCP<;�QS_z_f^ 9<EWL<L-EGBCP<;9%� �C9NE373B8^ P L &fQS5�7�P<[C;�PN[CJz9 7]73JTA�;5�LmJTE�5��W;�^ PNE�9 L � eQY587�LOJT5CH�BC_MQY9��GQY_TBC;�L � A � &8QS5�7$9N;�LN^QY_T;,P<[C; � �GQY_TBC;�L4 e�[C;&Lm23A�A�;P<9mJv^6PN;{58LmE�9 � =fJT_z_�P<[C;5�18;�73;Y^ EGA � E Lm;Y7�Jz5:P<E�Q�LOBCA ES` �uQSPcA�EWLOP�� � �

LmJz5CHGBX_MQS9KPN;{58LmE�9 L�ES` PN[C;,` EG9<A

� ���

A��

����

� A � � A � � � � A � ^

LmB�^ [�PN[�QSPKPN[C;1�C9<E37:B8^ PRL � A � � � � A � QS9<;�A.BCP<B8QS_z_T2�1CJ�� E�9NPN[XEGHGE�58QS_ 4 s�QSPN_vQS1 �C9<EGHG9RQSA�&&* � ! ��J! �� �W� � &�JvL-HGJ��W;5#JT5]P<[C;�Q/�(�8;5873J�, &p=fJzPN[�^ EGA&A�;53P L4&` EG9KPN[X;-BC58LO2:A&A�;PN9<Jz^6QY_THGE�9NJzPN[CA� jh6E�PN; &C[CEY=j;��W;9�&3PN[8QYP6Jz5�P<[C;rBC58Lm23A�A�;{PN9NJv^f^QGLO;-P<[C;^ E�A �C_T;{PN;K9 QS5 *�� EG5C; �8E�9NPNJzEG58LKES`@P<[C;rEG9NP<[CEGH�EG58QY_j^ EGA �X_T;A.;53P L�ES`@P<[C;1�W;Y^ P<EG9 LfQY_T9<;YQG7:2` EGBX587#QS9N;�LO;YQS9R^ [C;�7|x�9 LmP5&�PN[C;{5ZQ�^ EGA �8QY9NJvLmEG5|JML-A�Q�7:;�18;PO=�;;{5]PN[C; LmJT5XHGBC_vQS9 ��QS_zBC;EG1XP QSJz5C;Y7)E�5�PN[8QYPKL �8Q�^ ;rQS5�7 P<[CEWLO;,ES`+A�QYPN9NJ�,�LOBC18L ��QG^ ;YLf^ EG9N9<;YL �8E�587:JT5XH�PNE �C9<E2.O;Y^ P<JT5CHEGBXP�;YQ�^ [ �W;�^ PNE�9�QY_T9<;YQG7:2.JT5 Q-LmJz5CHGBX_MQS9jPN;5�LmEG95 @g `+Q-LmJz5CHGBX_MQS9���QY_TBC;KES`+PN[C;cLmBX18L �8Q�^ ;YL�JvL5C;YQY9N_z2�Q�L,_MQS9<HG; QGL,PN[8QYP,ES`jP<[C;�LOJT5CH�BC_MQY9,PN;5�LmEG9cJT5�PN[X;�^ E�A �C_T;{PN;_z2)E�9NPN[XEGHGE�58QS_jL#�8QG^ ;!&EG5X;6A�Q2,PRQ/*W;fJzP�JT58LOPN;YQ�7 �e�[XJML�A�Q2,[C;_��.Q��WEGJM7-P<[C;��C9<EG1C_z;A�LlES`!LOPN9RQ�23JT5XH,JT53PNErQY_T9<;YQG7:2;_zJTA�Jz58QSP<;Y7�^ EGA � E�5C;53P L�EY`@PN[C;wL#�8QG^ ;w7:BX;�P<E)9<EGBC5�7�� E'/

qf`@^ E�BC9 LO; &C* � ! ��J! �� �W� �?A�Q2�18;-B8LO;Y7)` EG9KPN[C;wLO2:A�A&;PN9<JT^f^{QGLm;wQ�L}=j;_T_

Page 70: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�@[

2 %�+ � 0�&) � � +;) �83-9-)�+ � � ��+ 5�� � �0�

����� �+ %+�$� � �� %+����

L�,*3AB:9HC3,*R ��7-,*I b-T8AJT JMLfQ�A)BC_zPNJ��GQY9NJvQSPN;KA�;P<[CE37�7:;YLOJTHG5X;Y7�PNE&7:;PN;{9NA�Jz5C;6P<[C;r9N;��_MQYPNJzEG58LO[CJ��]18;PO=j;;5]P<[C;�^ E)��QS9<JMQS5�^ ;�LmP<9NB8^ PNBC9<;�ES`cPN[C; ��QS9<JMQY1C_T;YLrJT5#Q�LOPNB8732 &@QS587]P<[C;L ��QSPNJvQS_ QGL �8;Y^ P LpEY`!PN[C; �C9<EG1C_z;A� �4cLpQrA)BX_TPNJ���QS9NJvQSP<;�A�;P<[CE37 & ��QS9<JTEGH�9 QYA�QY58QS_z2CLOJMLpP<[:B�L9N;�LmBC_zP LlJT5-P<[C;fLOPNB8732�EY` QSBCP<E2� ^ EG9<9N;_vQSPNJzEG58L+QS587�^ 9<EWL<L � ^ EG9<9N;_vQSPNJzEG58L �guP!JML!Q65CEG5 �uLOP QS5�7CQS9R7PO2��8;fEY`FA.BC_zPNJ���QY9NJMQYPN;@QY58QS_z2CLOJML &�Jz5-P<[C;KLm;5�Lm;fPN[�QSP@JTP!JML�5XEGP�2W;P+=�;_z_G` EG9NA QS_TJ��;Y7 &YQY587�PNEWE_TJzPNP<_T;�� B8Lm;�7 7l1CBCPp` E�9 �C[X;5CEGA&;58Q6;�,3[CJz1CJTP<JT5CHwL ��QSPNJvQS_ ^ E�9N9N;{_MQSP<JTE�5-� JzA�QSH�;YL4&S` E�9�;�,XQSA �C_T; &EG9KA�;P<;EG9<EG_zEGHGJv^QS_ �C9<EG1C_z;A�L1�+&:JzP�JvL�;�,:P<9N;A&;_T2wB8Lm; ` BX_!QS587�JTA �8EG9<P QY5:P5

�jQS9NJzEGH�9 QSA QY58QS_z2CLOJML�JML�;�LNLm;{5:P<JMQS_z_T2 Q HG;5X;9 QY_TJ���QSPNJzEG5?EY`�k�9NJz58^ J���QS_)i@E�A �8EG5C;{5:PRL4658QY_T2XLmJvL3�uk�ij4 � &�=f[CJv^ [*_TEWE *CL�QYP�PN[C; ^ EG9<9N;_vQSPNJzEG58L-P<[8QSPw;�,3JMLmPw18;PO=�;;5 ��QS9<JMQS1X_T;YL�QYPPN[X;�L<QSA�;&LmJzPN; &+QS587�18;PO=j;;5|LmJTP<;YL,EG5#PN[X;�L<QSA�;���QS9NJvQS1C_z; ��jQS9<JTEGH�9 QYA�QY58QS_z2CLOJML�H�EW;YL18;2WEG5�7Zk�ij4 &�[CEY=�;5�W;9�&!PNE|^ EG58LOJM7:;{9�PN[C;�^ EG9<9N;_vQSPNJzEG58L-P<[8QSP.;�,3JMLOP-18;PO=�;;{5Z73J8/ ;9N;{5:P��QS9<JMQS1X_T;YLfQYP,7:J*/ ;9N;53P LOJTP<;YL4 je�[CJML�PO2 �8;�EY`@QY58QS_z2CLOJMLKQS_z_TEY=KL�EG5C;wPNE.JM7:;{5:P<Jy` 2.7:Jz9N;Y^ P<JTE�58QS_PN9<;587CL@JT5�P<[C;r7CQYP Q &8QS587)P<[C;r^ E�[C;9<;58^ ;c7:JMLOP QY58^ ;4� 7:; x85C;�7�QGL�P<[C;r7:JvLmP QY58^ ;,E)�W;9@=f[CJv^ [PO=�E ��QS9<JMQY1C_T;YLjQS9<;-^ EG9N9<;_MQYPN;Y7 ��ES`+PN[X; ��QY9NJMQY1C_T;�L4 �qK5C;w^QS5 LmBCA�B � ��QY9NJTE�HG9RQSA QS58QY_T2XLmJvL132rLNQ23JT5CHKPN[8QYP�&YPN[C9<EGBCH�[�JTP5&SE�5C;jQSPNP<;A �CPRLFPNEK;YLmPRQS1C_zJMLO[�P<[C;�9<;_MQYPNJzEG58LO[CJ��rES`�5C;JTH�[:18E�9NJT5XHLmJzPN;YLjQGLjQ�` BC58^ P<JTEG5.ES` �8EWLOJTPNJzEG5)` E�9fQY_T_ ��QSJT9RLpEY` �GQY9NJvQS1C_z;YL4 �qf` PN;{5�PN[CJvL�JML�Q �X9N;Y^ BX9 LmE�9�P<EPN[X;�;�LmPNJzA�QSP<JTE�5�ES` ��QS_TBX;YL6QYPKQ H�J��W;5 LmJTP<;rB8LmJz5CH)Jz5:` EG9<A�QSP<JTE�5)` 9NE�A�EG5C_z2�JTPRL�5C;JzHG[31 E�9 L &=f[CJv^ [.QY9N;f=�;{JTHG[3PN;�7�QG^^ E�9 7:Jz5CH,P<E�P<[C;f9N;{_MQSP<JTE�58Lm[CJ��8L�BC58^ E)�W;9<;Y7�Jz5 ��QS9NJzEGH�9 QSA/QY58QS_z2CLOJML

aK;EWLOP QSP<JMLOPNJM^{QS_8A�;P<[CE37CL@QS9<;6H�9NEGBX587:;Y7�JT5.PN[X;618;_zJT; ` PN[�QSP�P<[C; �C[C;5CE�A�;58QKES`!JT53PN;{9%�;YLOP�QY9N;KLOP QSP<JTE�58QS9<2)P<E-LOEGA�;f;5,:P<;5:P5 �UWP QYPNJTE�58QS9<JTPO2-=fJz_T_C5XES=�18;6A�Q�7:; �X9N;Y^ JvLm; @i@EG58LOJM7:;{9Q�LOJT5CH�_T;���QS9NJvQS1C_z; &0�8;9<[8Q/��L-5CJTP<9 QSP<; &�L<QSA �X_T;Y7�Jz5]PN[C9<;;�� L �8Q�^ ; �i@E�58LmJv7:;9-P<[C;�7CQYP Q�P<E18;�Q�5CE�5(� 9 QS5�7:EGA L<QSA �X_T;�` 9<EGA E�5C;)9<;YQS_zJ��YQYPNJzEG5�ES`}Q$9RQS587:E�A ` BC58^ P<JTE�5' .e�[8QSPwJML4&!QYP;YQ�^ [ �8E�JT53P�JT5 L �8Q�^ ;�� PN[C;9<;6JvL�Q-9RQS587:E�A ��QS9<JMQS1X_T;4� ; H 0�8EGP<;5:P<JMQY_F5CJzPN9 QYPN;r^ EG58^ ;{5:P<9 Q/�

Page 71: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�G�

PNJzEG5 ��QS_zBC;YLfQSPfP<[8QSP��8E LmJTP<JTE�5"�+&8QY587$P<[C;r^ E�_T_T;�^ PNJzEG5�EY`�P<[C;YLm;c9 QS5�7:EGA ��QS9<JMQS1X_T;YLp` E�9NA�LjQ9 QY587:E�A ` BC58^ P<JTEG53 re�[C;9N;wJML,QYP,;YQ�^ [��8EGJz5:P�Q)9N;YQY_TJ��;Y7 ��QY_TBC; &8PN[X;.^ EG_z_T;Y^ P<JTE�5$EY`f=f[CJv^ [^ E�A �8EWLm;rP<[C;r9N;YQY_TJ���QSPNJzEG5' @4cLNLmBXA�;,PN[�QSPc7CQSPRQ ��QS_zBC;YLfQY9N; *35CEY=f5�` EG9� _zE3^QSP<JTE�58L4&CP<[C;9N;�QS_TJ��;Y7-��QY_TBC;YL�EY`@PN[X;�9RQS5873EGA ��QS9<JMQY1C_T;YLKQSPfP<[CEWLO;�LOJTPN;�L4

h6EY=V^ E�58LmJv7:;9KPN[C;8�GQY9NJzEGB8L}` E�9NA�L�EY`jLmPRQSP<JTEG5�QS9NJzPO2 Ke�[C;-9RQS587:E�A ` BC5�^ PNJzEG5 �o[8QGLcQA�QY9NHGJz58QS_ QYPf;YQG^ [-�8E�JT53P�JT5 L �8Q�^ ; �UWP<9NEG5XH.LmP QYPNJzEG58QY9NJTPO2.A�;YQY58L�PN[8QYPfPN[C;,A QS9NH�JT58QY_ML@QS9<;QS_z_lPN[C;wL<QSA�; &XQS587�A�E�9N;,H�;5C;9RQS_z_T2�P<[8QSP

O�1 � 7-A /AB:C7#_��B$ �B$���� ��� ��!���� ������������ � � � �� �� � ��(' � �� �� ��_� �@��� �(*,� � � ��� � �����,� ! � ^ �U�U� ^ � � ��� ��� ����� �`'���!�� �� � *�� ��������� � � � � ^ �U�U� ^ � � � � � ��!]��� �J! ���� ! � � �� �����,� '���!�� �� � *�� ��������� � � � � � �^ �U�U� ^�� � � � � �6�+� � �)�.������� � ����!#"%$ �&!#"('�� �

)+*-,/.0,21%.�, � 13.0465(798�:;,%1 * ,/.+<=5�.�>?8@53<A8CBD13B�4E5(F#1%.�4EBCG � 8C,/, � �@[ � �+& 1%>H5(FJIK:�*-4MLN*O13.�, 7

�QP ,RLS5(F#T � 5�.NT,/.�8CBD13B0465(F913.�4EB�G 7

O�1 � 7-A /2AJ:C7S_��J$��VEU��� ��� ��!V�XW%Y(�Z�\[�]^���_[`WX�a�X��` �����\�Z��� � � $ �4��� � � � � � �^�� � � �6�� � ��!�� ! ��(' ' � � ���(' ! ���,�� ��� �C�bc5�B�,dB�*#1%Be8CBD13B�4E5(F#1%.�4EBCGfT5�,%8VF-5�BV46> �Jg Gh8C,%LS5�F#T � 5(.DT,/.e8�BN13B0465�F#13.046B�G 7 B0*-4M8c4i8cF-5�B1%Fj46F-*-,_.�46B0,%T � .�5 � ,/.�B�G )+*-4i8�<=5(.0>k5%<l8CBN1%B�4E5(F#1%.�46B�G?46> �-g 4E,%8�B0*#13Bnm;13. � � � � � � 13F#To � � � � � � , , 4i8CBn1%F#T?T5pFJ5(B�T, � ,/F#TH5(F �

� )+*-,dq&FXB�.�4EF#8C4iLcrnG � 5(B0*-,%8�4M8 & :�*-4MLN*H>H,R13F#8@B�*#1%B�B�*-,dT4 / ,_.�,/F#L^,%8�5%< � 13.04M1%s g ,2tf13.0,8�,%LS5(F9T � 5�.NT,_.V8�BN13B0465�F#13.0G 7

O�1 � 7-A /2AJ:C7S_��J$�� _u��� ��� ! �� ��!M�B� ! ��� �d�C�@������v����YxwZ��y�� �w`Wz���&� � � � � � � � � � � �

� � � � � � \ S � ��(' �|{ ��('2} � � � � ��~ � � � � � � � � � � � � � � � � ��!�� ! ��(' ' � � ���(' !���,�� ��� �C�

� 1%F#T�5�B�*-,_.c<=5(.0>?8S�Z8C7#LN*�1(8V:;,%13�f8CBN1%B�4E5(F#1%.�46B�GO:�46B�*�TX.�4�<=B_��1%F#TjB�*-,K4EFB0.�46F98C4MLV*XG�

� 5(B0*-,%8�4M8\53<Z5(.DT,/.@� � 8C7#L_LS,/,%T4EF-I g GV:+,R13��,/.@8�BN1%B�465�F#13.046B�G��(7 � B�5e*-46I�*-,/.@TX4 / ,/.�,_F#LS,%8L g 1(808C,%8+B0*#13FO�(1%.�4E5(I(.D13>?8^�<=5(.�4EF#8CBD13F#LS, �N�

Page 72: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

]\

q&F > 13FXG 4EF#8CBD13F#L^,%8S� 46Be4i8 ,R8�8C,_FB04M1 g B�5O8 � ,%LS4 <=Ga, � 1(L^B g GO:�*-4MLN*a<=5(.0> 53<�8CBN1%B�4E5(F#1%.�46B�Gj4i8.�,�� 7-4E.�,%T �

�����#��� ���+�������� � � � �� � ����* %+"����� � � "$� " �# � � ��� � ��� � � � � � ����� ���"

P 46F9LS,e�(1%.�4E5(I(.D13> 1%F#1 g G-8�4M8�4M8�1KI(,/FJ,/.N1 g 4R13B�4E5(FH5%<��� ��2�-46B;4M8�1 �-� .�5 � .�4i13B0,2B�5 s#,/I(4EF:�46B0* 1jT,%80LS.�4 � B�4E5(F�53<�B�*#1%B2B0,%L *JF-4���7-, ��� ,/B � s#,a1OT-13BD1a>?13B0.�4 � � 53< 8013> � g , g 5(�L/1%B�465�F#8S� ,%1�L *j:�4EB�* � >H,%1(8�7-.�,_>H,/FXBN8�:�*J4MLN*j.�, � .0,%8C,_FBeTX4��Z,/.�,_FBV��1%.�4M1%s g ,R8 � �\.�4EF#LS4 � 1 g @5(> � 5�F-,/FXBN8��cF91 g GJ8C4i824M8K1aB0,%L *JF-4���7-,H7#8�,%TxB�5 8CB07#TGxB0*-,?�(1%.�4i13s g ,%8K13F#T L/1(8�,%8253< 1>?1%B�.�4 � sGf8CB�79TG4EF-IHB0*-,K>?13B0.�4 � TX,%LS5(> � 5z8C4EB�465�F�� 5�.VB�*-,hT,%L^5(> � 5�8�46B0465(FO53<�1 .0, g 1%B�,%T>?1%B�.�4 ��� sXG P m�� �

�+,/I(4EF :�4EB�* 1?B�.D13F#8&<=5(.�> 13B�4E5(F�53< � �@LS5(> � 7-B�4EF-IHB�*J,H>H,%1%F#8V13F9T 8�BN1%F#T-13.DT T,/�X46�13B0465�F#8p53<dB0*-,a��13.04M1%s g ,%8�� 798C7#1 g6g G B0*-,jLS5 g 7->hF#8253<dB�*J,a>?1%B�.�4 ��� ��B0*-,/F LS,/FXB�,/.046F-IjB0*-,>?1%B�.�4 � 8�5KB�*#1%Bc��1%.�4M1%s g ,R8+*#1/��, >h,%13F \ 1%F#T ��1%.�4M1%F#LS,�� ��� ,/B

� � T4M1%I ��! � �fs#,eB�*-,e>?1%B�.�4 � 5%<@8�BN1%F#T-13.DTjT,/�X4M1%B�465�F#8+53<�B�*J, ��1%.�4M1%s g ,R8#"-B�*J,/F g ,/B

�DO � Q � � � � �� � � -� � � � %$

�&)+*J,'&9.N8CBn> 7 g B04 � g 4ML^13B�4E5(FhLS,/FXB�,/.D8�B0*-,e>?13B0.�4 � � �-:�*J,/.�,%1�8�B0*-,d8C,%L^5(F#TO8�L/1 g ,%8+4EB � )+*-4i84M8;T5(FJ, B05K>?13��,�B0*-,eLS5�> � 5(F-,_FBD8�7-F-4(� 7J,*)v5�B�*-,/.0:�4M8�,��-1KLN*#13FJI(,V5%<\7-FJ46BN8@:+5�7 g T?1��Z,%L^BB�*J,VLS5�> � 5(F-,_FBD8v5(s-BD134EF-,%T �,+ FJ,VLS5�F#8C,�� 7-,_F#LS,�4M8�B�*#1%B�4EB@:+,/4EI(*XBN8vB0*-,c��1%.�4M1%s g ,R8v,-��7#1 gEg G46FjB0*-, T,%L^5(> � 5�8�46B0465(F � bc5(B04MLS,��#*-5%:+,_��,/./�-B0*#13BeB�*J4M8c4i8cF-5(B�B�.�7J,K53<�B0*-,K8�46B0,%8#)nB�*#1%B 4i8S�B�*913B�B�*J,VB�,%LN*-F-4(� 7J,c4i8�F-5�Bn8C5 ,/��,/F-�=*#13F9T,%Tp4EFHB�*-,�.�5%:n8�1(8+4EB+4M8+4EFHB�*J,eLS5 g 7->HF#8 � � )+*-,P m��UB0*-,/F � .�5%�X4MT,R8+B�*-,dT,%L^5(> � 5�8�46B0465(F

� � � � �&- � $

Page 73: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�*�

)+*-4M8hT,%LS5�> � 5�8C4EB�4E5(FQ> 1RG s|,j798C,S<=7 g <=5(.H, �X� g 5(.N1%B�5�.�G .�,%1�8C5�F#8#)x5�F-,j>?1/Gxs#,j46F-�B�,_.�,%8�B�,%Tj46F 8C,/,_46F-I?*-5%: ��13.04M13s g ,%8e13.0,?LS5�.�.�, g 13B0,%T���13F9T *-5 � ,HB05aI�,/Bd8C5(>h,p4EF#8C4EI(*XB sXG�X46,/:�4EF-IaB0*-,?8C4EF-I(7 g 13.K��,RLSB�5�.N821�82.�, � .�,%8�,/FBD13B046��, 8C4EB�,%8e5(.K��13.04M1%s g ,%8 ��� 7#8CB 1�8246>?1%I(,%8>?1/G?s#,HT,RLS5(> � 5z8C,%Ta�X4M1?1?8C,/.046,%8n53<n8�46F-I�7 g 1%.24E>?13I�,%8S� 8�5OL/13F 1?T-13BD1 >?1%B�.�4 � s|,hT,/�LS5�> � 5�8C,RT � + F-,p> 1RG�&#F#Tx8�5(>H, � .�5XLS,%808 B05j1(808C5XLS4i13B0, :�4EB�* LS,/.0BN134EF 5%<nB�*-, P LN*->H4iTB�\1%46.N8 �

+ F-,c>h46I(*XB\7#8�,��� �� 1�8+1e>H,%13F98A5%<��046> � .05%�4EF-I��VB�*J,c.0, � .�,R8C,/FXBN1%B�465�Fp5%<�B�*-,n46FX<=5(.��>?1%B�465�F LS5(FXBN1%46F-,RT 4EFpB0*-,c> 13B�.04 � � ) B0*-,n>?13B0.�4 � � ��:�46B0*p4EBN8 � ��1%.�4M1%s g ,R8S��4M8@, � LN*#1%F-I(,%T<=5(.eB0*-,p> 13B�.04 � � � :�46B�*�46BD8 � �=5(.V<=,/:;,/./��T, � ,/F9T46F-I?5�F B0*-,p.D13F-� � ��13.�4i13s g ,%8S� :�*-4iL *13.0,���7#8CB g 46F-,%1%.�LS5�>psJ46F#1%B�465�F#8�5%<\B0*-,e5(.046I(4EF#1 g � ��1%.�4M1%s g ,R8 � g 4EF-,%1%.�LS5�>ps-4EF#13B0465�F#8�:�*-4iL *8C,_.���,VB05p>?1%��,cB0*-,eF-,/: ��13.�4i13s g ,%8 � ,_. � ,/F#T4iLS7 g 13.+4EF � � 8 � 1�LS, � �

@5(> � 13.�4i8C5�F#8V13.0,K>?1(TX, *J5(.�4 /5(FXBN1 g6g Ga1%F#Ta��,/.0B�4ML_1 g6g Gp4EFjB�*-,d>?13B0.�4 � �-s-7JBVF-5?LS5�>H�� 1%.�4M8�5(F#8?1%.�,�>?1(T,O46F�5�B�*-,/. T46.0,%LSB�4E5(F#8��&TX4M13I�5(F#1 g6g G��V801RG � � o@1(LN* 8C4EB�,�� 8p��13.�4i13s g ,j74M8dLS5(> � 13.0,%T�:�4EB�* ,/��,/.0Ga5�B�*-,/. 8�46B0,�� 8e7 �@13F#Tx��13.04M1%s g ,%8e7 13F9T ��53< 1aI(4E��,/F 8C46B0,?13.0,LS5�> � 13.0,%T "�s-7-B�B0*-,eLS5�> � 1%.�4M8�5(FH,_F#T-8+B�*J,/.�, �,+ <=B�,/F � 13F#T � 1%.�B04MLS7 g 13. g G 5(7-BD8C4MTX,V53<�I(,/5��8CBD13B04M8CB04ML/8 � B0*-4M8 >?1%��,%8�8�,/F#8C,z�(1�8v,/FXB�.�4E,%8�46FdT4 �Z,/.�,/FXB .�5%:n8\1%F#T2L^5 g 7J>HF#8 � > G�L *-5 g ,%8�B�,/.05 gg ,_��, g 13F#THG�5(7J. � 7 g 8�, � 1%.�,e, �X� ,%LSB�,RTpB�5Ks#,e46F#TX, � ,/F#T,/FXB � �+7-B�8013> � g ,%8@>?1/GK.�, � .0,%8C,_FB:+, g6g 8^�<=5(.n, � 13> � g ,���46FO:�*-4MLN*OL/1(8�,K8 � 13B�4i1 g � .�5 � 4E>H46B�GK>?1/GhLS5(.0.�,%8 � 5(F#TaB05HLS5�.�.0, g 1%B�465�F� � 1�L �� 8�:+, g6g � 8+F-46B0.N1%B�, g ,/��, g 1%F#T � 4 gEg � 8�:+, g6g � 8�8C5XT4E7-> g ,/��, g � � q&F#LS5�. � 5(.D13B046F-I?B�*J4M8cB�G � ,53<�LS5(> � 13.04M8C5�Fj>H,%1%F#8cB�*913Be5(F-, > 7#8CB g 5�5(�js#,/G�5�F#T�B0*-,� _,/.�5�B�* g 13I�� )eB�*#1%Be4M8S��LS5�>H�� 1%.�4M8�5(F#8Vs#,/B�:+,_,/FjT4 �Z,/.�,/FXB�8C46B0,%8c7#8�46F-I T4M8�BN13F9LS, 13F#Tj1%F-I g , 1(8e1pI�7-4MT, 1%.�,K.0,-� 7J46.�,RT �)+*-4i8+4M8+B�*J, BD1(8�� 5%<@��13.0465(I�.N1%> 1%F#1 g G-8�4M8 �

�UB�,%LN*-F-4(� 7-,n.�, g 13B0,%THB�5 �� ��2�� @5�.�.�,R8 � 5(F#TX,/F#LS, �cF#1 g G-8�4M8 �� �� � � � � � � .�5XLS,/,RT-8�4EFO18C4E>H4 g 13.Z:�1/G ) B0*-,+<=5 gEg 5%:�46F-In>?1%B�.�4 � 5 � ,/.D13B0465(F98\13.0, � ,_.C<=5(.0>H,%T � .0465(.�B�5 T,%LS5�> � 5�8C4EB�4E5(F )I(4E��,/F?1K>?13B0.�4 � � :�46B0* � 5z8C46B046��,V,_FB0.�46,R8 �-5�F-, &9.N8CBn8�7->?8+7 � 1 gEg ,/FXB�.046,%8�1%F#TaT4E�4iT,VB05I(,_B�:�*#13B g 5�5��-8 g 4E��,e1 <=.�,-��7-,/F9LSGp> 13B�.04 � � � )@T,#&9F-46F-I

�� O ��

A � ����

� � � ^ � � ^

Page 74: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

� O ���� $

@5(> � 7-B�,e.�5%: 13F#TOLS5 g 7->HF?8�7-> ��,%L^B�5(.D8S� N�

13F9T N�

sXGN���� �

�^

13F9T N�� � - � � ^

13F9TjLS.�,%1%B�,d1 � 1%46.n53<lT4i13I(5�F#1 g >?13B0.�4ML^,%8 1 � 13F#T 1 � sXG?8C,_B�B�4EF-I 1 � � TX4M13I � N� � 13F#T1 � � T4i13I � N

�� � )+*J,/F?B�*-,e>?1%B�.�4 � � �#T,#&9F-,%THs#, g 5%:e�4i8�T,%LS5�> � 5�8�,%T��798C46FJIpB0*-, P m�� )

� � 1 � f� � � ��N�N -�� 1 �f� � � � �:- � $ ��� $ � $ � �

)+*-, � 13F#T � � >?1%B�.�4iLS,%8 1%.�,+FJ5(B,��7-46B0,+B0*-,+>?1%B�.04MLS,%8�:�*J4MLN*2.�, � .�,%8�,/FXBvB0*-,�LS5�5�.NT4EF#13B0,%8:�*-4iL * 13.0,H53<=B0,/F � g 5(B�B0,%Tj46F� �� 13F#1 g GJ8C4i8#)2B0*-,/G 13.�,z�v*-5%:+,_��,/./� 7 � B05j1 &#F#1 g >?13B0.�4 �> 7 g B04 � g 4ML^13B�4E5(F � )+*-,e>?1%B�.04 � I(,/F-,_.N1 gEg Gh8CB07#T46,RT 1%F#T � g 5(B0B�,%TH4i8

� � � �&- � 1 � f� ^s-7-B�B0*-4M8�4M8+,R8�8C,_FB04M1 gEg G 1 8C,/B�5%<@80L/1 g ,%T?8C4EF-I(7 g 13.n��,%LSB05(.N8 �

)+*-,jL^5(> � 5(FJ,/FBD8KL/13F s#,aB�.0,%13B0,%T 1(8H1j��13.04M13B0465�F <=.�5�> 46F#T, � ,_F#T,/F#L^, � :�*-4iL * 4i8.�,_>H5%��,%T 4EFpB0*-,V8�7-s-B0.N1(L^B�465�FH53<���� � � � � � � � �� 4i8A,_��,/F-�=*#13F#TX,%T 4EFp4EBN8\B�.0,%13B0>H,/FXB\53<�.05%:n813F9TKLS5 g 7->HF#8 s#,%L/13798C,+5%<ZB�*-,nLS5�> � g ,/B�,@8�G>h>H,/B�.0G�46FdB�*-, � .05XLS,%808S�(4EF LS5(FXB�.D1(8CB�B�5 � �� �

)+*-, 8CB0, � 8�53<;B�*J,%8C, �&13F9Ta5(B�*J,/. � >?13B0.�4 � 13F#1 g GJ8C4i8�B0,%L *JF-4���7-,%8�L/1%Fjs#,K8C7J>H>?13.04/,RT1(8+<=5 gEg 5%:n8#)

� >?1%��,cB0*-,e>?13B0.�4 � B0.N13F98 <=5(.0>?13B0465�F#8+53<@4EFB0,/.�,R8CB/�

� � ,/.�<=5(.�> B�*-, P m��U5�FaB�*J, .0,%8C7 g BN1%FB�> 13B�.04 � �X13F#T

� 4EFB0,/. � .0,/BeB�*-, 8C46FJI(7 g 13.K��,%LSB05(.D8 1%F#Tx��1 g 7J,%8 s#1�8C,%Tx5�F B0*-,H.0,%8C7 g BN8e, �� ,%L^B�,%T sXGB0*-,eB�.N1%F#8 <=5�.�>?1%B�4E5(F#8 � ,/.�<=5(.�>h,%T �

+ F#LS, 1%I�134EFxB�*J, P m'� � .05%��,%8c46BD8V�(1 g 7-, 46Fj4E> � 5(.0BN13FXBe8�BN13B04M8�B�4ML_1 g ��1%F#T I(,_5�8CBD13B04M8CB04ML/1 g �B�,RL *-FJ4���7-,%8 �

Page 75: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

�����#�-� � ����������� ���������������������������� � �! ���#"$�&%

'�*-,/F ,%8CB046>?1%B�4EF-IV1%B@13F 7-F#8013> � g ,%T g 5XL/13B0465(F 5(FJ,�7#8C,%8\4EF<=5(.0>?13B0465(Fd5(s-BD134EF-,%T2<=.�5(>F-,/4EI(*Xs#5(.�4EF-I g 5XL_13B�4E5(F#8 � F-,_46I(*Xs#5(.D8 � �d:�*-4MLN* > 7#8�B s#, :+,_46I(*XB�,RT 1�L/LS5(.DT46FJIQB�5 8�5(>H,8�LN*-,/>h, � q&F 1�B0.�7 g Gx.N1%F#T5�> &9, g T��@F-,/4EI(*Xs#5(.N8 13.0,a,-��7#1 g6g G�*-, g � <=7 g �=B�*-,/G ,%1(LN* LS5(F-�B�.046s-7JB�, B�5jB�*J,?8�1%> � g , >H,%1%Fx8�7-.C< 1�LS,���:�*-4MLN*x>H4EI(*XBV:+, gEg s|,h7#8C,%T 1�8 B�*J,H,%8CB046>?1%B�, � "46F 1a8 � 13B�4i1 gEg G�:+, gEg � LS5(.0.�, g 13B�,RT�5�F-,��\F-,%1%.2F-,_46I(*Xs#5(.D82>?1/G � .053��,hB�5as#,?>H5�.�, .�, g 4M13s g ,,%8�B�46> 13B�5�.N8 53< B�*-,���1 g 7-,%8\1%B;1 8�46B0,���13F9Tp8�5 B0*-,/Gd>?1/GVs#,c��1 g 7-,%T2>H5�.�, � :+,_46I(*XB�,RT >H5�.�, �B�*913Fx< 13.0B�*-,/.�8C4EB�,%8 � )+*-, ��5(s 53<n��13.0465�I(.N1%> 13F91 g GJ8C4i8 4i8 B�5fT,/B0,/.�>H4EF-,K:�*-,/.0,H1aI�46��,/FL/1�8C, g 46,R8�s#,/B�:+,_,/FjB�*-,R8C,KB�:+5?, � B�.0,/>H,%8^�#13F#TjB�*-,_F B05?8C7-I�I(,%8�B2>H5XTX, g 8�<=5�.VB�*J,p:;,/46I�*B<=7-F#L^B�465�F �

)+*-, � .�4EF#LS4 � 1 g I(,/5z8CBN1%B�4i8CB�4iL/1 g 1�8�8C7J> � B�4E5(Fj4EFj�(1%.�4E5(I(.D13> 1%F#1 g G-8�4M8V4M8cB0*#13BeB0*-,HL^5(.��.�, g 13B0465�F?8CB0.�7#LSB07-.�,e5%<\��13.04M1%s g ,%8^�-:�*-4MLN*H��13.0465�I(.N1%> 13F91 g GJ8C4i8+7-F#LS5%��,/.D8S�X4M8�1 <=7-F#L^B�465�F?53<T4i8CBN1%F#LS,e1%F#THT4E.�,%L^B�465�F � )+*J,c<=5(.0B�*#LS5�>H46FJI21%F#1 g G-8�4M8+:�4 g6g I�,/F-,/.D1 g6g Gps#,eL^5(F#LS,_.�F-,%TK:�46B0*46F9LS.�,/>h,/FBD8 � B0*-,?T4i8CBD13F#LS,O1%F#T 13F-I g ,?s#,/B�:+,/,/F � 5�46FXBN8 � )pB0*798S�@46B24i8 5%<=B�,/F � .0,S<=,/.N1%s g ,B�5KB0*-46FJ�p4EFHB�,/.0>?8\53< g 5�8�8 �=53<=� LS5�.�.�, g 13B0465�Fp<=7-F#LSB0465�F#8S�-:�*-4iL *h13.0,dL/1 gEg ,%T)(+*�,.-0/�1+,.*�23(�(4EFB�*J, L/1(8�,K53<n1?8�46F-I g ,K��13.04M13s g ,�� 1%F#T�4$,5/+363879(+*�,.-0/+1�,.*�23V:�*-,/F�B�*J,K,#�Z,%LSBn53<���1%.�4M1%s g ,R85(FO,%1(LN*H5�B�*-,/.n4M8�L^5(F#8�4MT,/.0,%T �

m;13.�4E5(I�.N13> 8 13.�,;LN*#13.D1(LSB0,/.�4 /,%T�sGn<=,%13B07-.�,%8�:�*J4MLN*V>?1/G�46F#L g 7#T,A1:,5*�;<1+=#�(1:;&><1+1+=@?z�13F9Tx1A36-CB0B��v1�8 :;, g6g 1�8VsGj,/�X4MTX,/F#LS,2<=5�. :�*913BK1%.�,hL/1 gEg ,%T�DE,5-GFH? 1%F#TI*�;E-C3J/K?L,5/+M+N � q&F1(TJT46B0465(F ��B0*-,/G�>?1/G , � *-4Es-46Bd46FPO#,RLSB�4E5(F � 5(4EFBD8S�@46F &9F-46B0,HI(.053:�B0* �;13F#T 5(B�*J,/.2<=,%13B07-.�,R8:�*-4iL *O13.0,e.�, g 13B�,RTpB�5Q2/RD<=SB<?TNEM�= �

� g6g 5%<nB�*-,%8�,HLN*#1%.N1(L^B�,/.04M8CB04ML/8V5%<nB�*-,H��1%.�465�I(.D13> *#1/��,H8�5(>H, .�, g 13B0465(F98C*-4 � :�46B0* B0*-,7-F#TX,/. g G4EF-I � *-,/FJ5(>H,/FJ5(F )aB0*-,a.D13F-I�, � 7913FXB�4�&9,%82B�*-,fT4M8�BN1%F#LS,a5%��,/. :�*-4iL * 8C4EB�,%8 13.0,LS5�.�.�, g 13B0,%T "�B�*-, F7JI(I(,_B2>?1/G?B�, gEg 46F9T4ML/1%B�, *-5%: >p79L *OF-5(4i8C, B�*-,/.0,p4i8V46F�B�*-,hT-13BD1�\5�.B�*J, , � B0,/FBeB05j:�*-4MLN* 8�1%> � g 46F-IO*#1(82F-5�Bps#,/,_F L/13.0.�4E,%T 5(7JBH1%BKB�*-,?8�>?1 gEg ,%8�BdT4M8�BN13F9LS,8�L_1 g ,R8#"�B0*-,K8�4 g6g .0, g 1%B�,%8�B�5hB�*-,d�(1%.�4i13F#LS,K5%<;B�*-,d�(1%.�4i13s g ,*"�TX.�4�<=B�13F9Tj13F-4i8C5(B0.�5 � GO:�4 g6g s#,

Page 76: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �T,%80LS.�4Es#,%Tp46F 1K8C,%LSB0465�F s#, g 5%:e�s-7-B�.05(7-I�* g GhT,%80LS.�4Es#,VB�*-,e.05 g ,��(1%.�GX46F-I TX46.�,RLSB�4E5(F � g 1/GJ846FOB�*-, � *-,/F-5�>H,/F-5�Fa53<;4EFB0,/.�,%8�B%"Z13F#Ta>h5XT, g BCG � ,2*#1�8V46Fj8�5(>H,�L/1(8�,%8cs#,/,/Fj4iT,/FXB�4 &#,%T:�46B0*jLS,_.�BN1%46FOBCG � ,%8c5%<�8 � 13B04M1 g 4EFB0,/.N1�LSB�4E5(F � 1(8V1h8 � *-,_.�4ML_1 g >H5XT, g *#1�8Vs|,_,/Fj8�*-5%:�F B05s#,eF#13B07-.N1 g <=5�.VLS,_.�BN1%46F���5(4M808C5�F � .05XLS,%8�8�,%8 � �

)+*-,n:+5(.DT ��B0.�,/F#T � 4i8\8C5�>H,/B046>H,%8�798C,%T24EF � g 1�LS,�53< �NT.04�<=B �X��s-7-B\B0*-4M8\4M8�7-F<=5(.0B�7-F913B�, )B�.0,/F#Tx4M8e7#8C791 g6g G�<=5�7-F#T �4i1a1 g ,R1(8CB0�&8 � 7913.�,R8 � .�5XLS,RT7-.�,?5�F B0*-,OT-13BD1 �\7#8C4EF-I�1j8C,_BK53<46F9T, � ,/F#T,_FBp<=7JF#LSB�4E5(F#8h13F#T�B�*-, � 5�8�46B�4E5(F LS5�5(.DT46F913B�,R8S�V:�*-,/.0,%1(8hT.�4 <=B 4i8pB�*J,�� F-5�F-�LS5�F#8CBD13FXB � >H,R13FO8C7-.�< 1(LS,�8CB0.�7#LSB07-.�,e5%<+B0*-,2.D13F#TX5(>k<=7JF#LSB�4E5(F�� � ��� � �n.�4�<=Bn4M8n8C5�>H,/B046>H,%8,%8�B�46> 13B�,RT :�4EB�*aB0*-,eB�.0,/F#T?8C7-.�< 1(LS,z�:�*-4iL *?5(F g G?LS5�FB0.�4Es-7-B�,R8+B�5KB�*J,2L^5(F<=7#8�465�F �

)+*-,eB�*-,_5(.�,_B�4ML_1 g ��13.0465(I�.N1%>k> 13B�.04 � 4i8�T,#&#F-,RT 1�8

� ��� �� ��� � ��� ��� ��� ��� � ��� � � ��� ��� ��� ��� � ��� � ����� ��� $ � $ � �

:�*-,/.0,� 4M8�1hLS,/FXB�,/.0,%THT-1%BN1K��,%LSB�5�.�� B0*#13Bn4M8^�|4EBN8+>H,%1%F?*#1(8�s#,/,/Fj8�7-s-B0.N1(L^B�,%T?5 � � �Z13F#T� 13F#T * 13.�,h��,%LSB�5�.N8e.�, g 13B�4EF-I � 5�8C4EB�4E5(F#824EF 8 � 1�LS, � m;13.�4E5(I�.N13> 8 g 4E,K5(F B�*J,?T4M1%I(5�F#1 g �13F9TxLS.�5z8�8�� ��13.0465�I(.N1%>?8 5-� B�*-,hT4M1%I(5�F#1 g �M<=5(.e��13.�4i13s g ,%8��c1%F#T��j46F�, g ,/>H,/FXB�� �"! � ��13F#T

4M8�B�*-,d, �� ,%L^BN13B0465�F <=7-F#L^B�465�F � + F-,d>?1/G?13B0B�,/> � B�B�5 >H5XT, g B0*-4M8���13.�4E5(I�.N13> >?13B0.�4 �<=7-F#L^B�465�FO1R<=B�,_.�46F#8 � ,RLSB�4EF-IKB�*-,d8013> � g ,V��13.0465(I�.N1%>k> 13B�.04MLS,R8A5�s-BN1%46F-,RT <=.�5�> B�*J,2TJ13BN1 �

+ F-,cB0*-46FJI B052F-5�B�,n4M8\B�*913B@B�*-,n��13.0465(I�.N1%> >?1%B�.04 � <=7-F#LSB0465�Fp4i8AFJ5(F-F-,_I�13B046��,�T,#&#FJ46B�,13B;,%1(LN* g 13I �=B�*#1%B�4M8^� <=5(.;,%1(LN*H��1 g 7-,n53<#� � �-1�8+46B@4M8@B�*-,V, �� ,%LSB0,%TK�(1 g 7-,�53<�F-5�F-F-,/Iz13B�4E��,T,#&9F-46B0,V>?13B0.�4iLS,%8��=.N13FJ��=5(F-,e5�7-B�,/.0� � .�5XT7#L^BN8 � � bn5(F-F-,_I�13B046��,eTX,#&#F-4EB�,V>?1%B�.04MLS,%8 <=5(.�> 1� 5�8�46B�4E��,eLS5�F-,24EFHB�*-,e��,%L^B�5(.n8 � 1(L^, 5%<@>?1%B�.�4iLS,%8\53<AB�*-,eI(4E��,/F?8�4/, �

+ FKB�*-,�5�B�*-,/.�*#1%F#T��%$j13B0*-,/.�5�F&�"')(*�-8�*-5%:+,%T2B0*#13B\B0*-,���13.0465(I�.N1%> } 53< 13FK4EF#T46�X4MTX7#1 g��13.04M13s g ,e4M8�1 LS5(F9T46B0465(F91 g6g GpFJ,/I�1%B�46��, T,#&#F-4EB�,V<=7-F#L^B�465�F � ;b � � �#8�1%B�4M8&<=G4EF-I

�,+�+.-0/ ��� � } ��� �,1 ��-32 � 1 �#4.5 4�< +.-0/ ��� ��6+.-32 � 1 ��65 ��� $ � $ � �<=5(. 13FXGaF-5�F-� _,/.�5?>H,%1�8C7-.0,%8 2 78/ :�4EB�* &#FJ46B�,�8C7 �J� 5�.�B � q&BV>p798CBn1 g 8C5O8�1%B�4i8 <=GaB0*-, g 4E>H46BLS5�F#T46B0465�F

g 4E>9 :�9 ;=<?>} ��� �@ � @BA �C5 $

Page 77: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� '� � I(5�5XTx5%��,/.0�4E,/:U53< � 5z8C46B046��, T, &#F-46B0, <=7JF#LSB�4E5(F#8eL/1%F s#,p<=5�7-F#Tj46F P B�,_:�13.0B �"( � � ��1 g �B�*J5(7-I�*Q*-,OT5�,%82FJ5(BKB�.0,%13BKB0*-,%8�,a1�T-T4EB�465�F#1 g <=5�.�>?8 � � P 1%B�4M8&<=G4EF-IjB�*J,%8C,HB�:;5 � 5z8C4EB�46��,T,#&9F-46B0,eLS5(F9T46B0465(F98�:�4 g6g L^5(F#8�B�46B07-B�,e5�7-.�s-46I�I(,%8�Bc>h5XT, g6g 46F-Id*-,%1�T-1(LN*-, �

�u��13.0465�I(.N1%> 4i8S� � 7-4EB�,d8C4E> � g G��-1 8 � 1%B�4i1 g T,%LS5�> � 5�8C4EB�4E5(Fa5%<@B�*J,2��13.04M13F9LS, � q&F#8 � ,%LS�B�4E5(FO53<�B�*-,d�(1%.�4E5(I(.D13> 1 gEg 5%:n8�5(F-,eB�5h8 � 5�BeT4M8�BN1%F#LS,%8�5(.�T46.0,%LSB0465(F98+13Bn:�*-4iL *?��13.04M13F9LS,4M8K8�>?1 gEg �=B�*#1%Bp4i82B�5 8�1/G��@�(1%.�4i13s g ,%8p1%.�,?:+, g6g � LS5�.�.�, g 13B0,%T � � q&Bp4i82F#13B07-.N1 g B05 � .�,%8�7->H,B�*913Bd8C4EB�,%8 g 5XL/13B0,%Tj13B � 5�8�46B0465(F98�<=5�.e:�*-4MLN*jB�*-,K��1%.�4M1%F#LS,K4i8 g 5%: :�4 g6g s#,K>H5(.0,K.�, g 4M13s g ,

� .0,%T4ML^B�5(.D8�5%<���1 g 7-,%8n13BeB�*J,K8C4EB�,K5%<+4EFB0,/.�,R8CB � P 46>h4 g 1%. g G��XLS.�5z8�8C�=��13.0465(I�.N1%>?8e13.�, 8 � 13B04M1 gT,%L^5(> � 5�8�46B0465(F98+53<�B�*-,dLS5%��13.04M13F9LS,e53<�BC:;5p��1%.�4M1%s g ,R8S�-1�8c8�*-5%:�Fas#, g 53: �

����� � � � ���������� ������� ��� � ������ �� R��� � � ���H����:� ��� ����������� R�

' , TX,/.�4E��,2B�*J4M8eT,%LS5�> � 5�8�46B�4E5(Ff1(8c<=5 gEg 5%:n8S��8CBD13.0B�46FJI :�4EB�*jB0*-,H8013> � g ,2��1%.�4M1%F#LS,��LS5�> � 7-B0,%TpsXGHB�*-,e7#8�7#1 g <=5�.�> 7 g 1 )

� � �� � �

������� ��� � � � � ��� � � � � ���, � g 1�LS46FJIKB�*-,e>H,%1%FH��,%LSB05(. � sXGHB�*J,28�7-> :�*-4iL *OT, &#F-,%8+4EB/�

� � �� A ��� � � �

���������!����

��� ���

��� � � � ! � ��� � � � � � � $�VT-TX46F-I 1%Fj1 �J� .�5 � .�4i13B�,e<=5(.0> 53< /,/.05-�

� � �� A ��� � � �

�� �������!����

��� ���

��� � � � ! � ��� � � � ! �,� ! � � � ��� 7:�*-4iL *?4M8

� � �� ��� � � �

���������!���� ��� � � � ! � ��� � � � ! � � � �

� A ��� � � ��������

��!������� ���

��� ! � � � � ��� ! � � � � � $bc5�B�4ML^,VB�*#1%BcB0*-,d8C,%L^5(F#T?8C7J> 1(8�, � 1(LSB g G��+�#8�5 &9F#1 gEg G

� � �� � ��� � � �

�� �������!���� ��� � � � ! � ��� � � � ! � � 7

Page 78: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

5(.� � �

� � � �� �������!��3����� ��� � � � ! � ��� � � � ! � � 7

:�*-,/.0, � � 4M8\B�*J,cB05(BN1 g FX7-> s|,_.\53<�T4i8CB046F#LSB � 1%46.D8�53<`T-13BD1 � 5�8C4EB�4E5(F#8^�53<�:�*J4MLN*pB0*-,/.�,�13.0,��� � ; ���A �

bc5%: ,%1(LN* � 134E.e53<nTJ13BN1 g 5XL/13B0465(F98 4i8 � g 1(LS,%Ta4EFB05O1 � g 13IjL g 1(808 �X�vTX,/B�,/.0>H46FJ,%THsGf1��,%LSB05(.V* �`:�*J4MLN*j>H,%13F98cB�*#1%BeB�*-,KB�:+5 � 5(4EFBD8e13.�,h8C, � 13.D13B�,RT�sXG �=.�5(7JI(* g G � * � �c,#&9F-,���;L g 1�8�8�,%8S�X,%1(LN*OT,%8�L^.�46s#,%THsXG?1K8C,_B : 5%< � 1%46.D8�5%<\4EF#T4ML^,%8S�J8C7#LN*?B�*#1%B

��� 7 � ��� : �� - ��� � 7 � ! ��� �:�*-,/.0, - ��� 7��#� I�46��,%8@B�*-,dT4 �Z,/.�,/F9LS,V��,%LSB05(.�s#,/B�:+,_,/F?T-1%BN1 g 5XL/1%B�465�F#8 �

)+*-,e>H5(>h,/FB@,%8�B�4E>?13B05(.+5%<\B0*-,e��13.�4E5(I�.N13> <=7-F9LSB�4E5(FH<=5(. g 1%I � 4M8

���-� � �� �� � :

����� ��� !������ � ��� � � � ! � ��� � � � ! � � 7 ��� $ � $ � �

:�*-,/.0, � : 4M8@B�*-,nFX7->ps#,/.�53<�TX4M8CB046F#L^B � 1346.D8�5%<�T-13BD1 ��1 g 7-,%8S� � g 1(LS,RTp46F B�*-,�8C,_B� : � � 1%46.D8T4i8 � g 1(LS,%THsXGpB0*-,e��,%LSB05(. � � � �

)+*798�B0*-,d8�13> � g ,V��1%.�4M1%F#LS,�� �;�#L/13F?s#,2:�.046B�B0,/F?1�8c1K:+,/4EI(*XB�,%Th8C7->

� � ����� ��� � :� � !" �� � :

�#��� �$� !%�$��� � ��� � � � ! � ��� � � � ! � �'&)(* 7

5(.� � �#��� ��� � ��� �,+ � :� �.- $ ��� $ � $ ' �

+ ./�-,/��,_FH>H5(.0,VI(,_F-,/.N1 g6g G��� � +0/ � � � � -0/ � � � 7

:�*-,/.0, / � � � 4M8�1�>h,%1(8�7-.�,\:�*J4MLN* .0, � .0,%8C,/FXBN8�B0*-, ��FX7-> s|,_. ��5%<ZT4i8CB�4EF#LSB � 1%46.D8`5%<Z1cL^,/.�BD1346Fg 1%IHL g 1(808 � q&F?B�*-,dL/1�8C,e53<AB�*-, &#F-4EB�,V>h,%1(8�7-.�,��

-0/ � � � � � :� � $1�2436587�9;:=<=>4?>8@0<=AB<=ABC�30:=?D9FE0E058CHGI<=JK9;>L7M:N?�>L58O07QPRCFS R�CQO058AL7QTUCQ3V7�WQ7�3V7�5X9F:N:=?KWQ58CQO0EVAY9;:=:'EZ9;<=5LAU>LC[WQ7�>\9] 30<=>87QP0587�:�9;>L<=^�7�:=?_ALJ`9F:=:03aO0J_bZ7M5�C;Sc:�9FW R�:�9FALAL7MA�d

Page 79: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

����������� ��������������������� �X��� ��� �!� �!" � � �� ���������#�$����� � � ��%���!�&'��()�*� �&+���,�-���- �.�/�% �����(0-� �1���!��2���#& ����3��4�$� ������!+-��&-5�.�!+�����0��� � �067�������'����98 �:���%�;��2�&� � 5%7 � � �R' � +=< � ��>���#� �X� �����,���+��� � ���%���!��?&�����A@ A � � � ���)���#&5����8 "@ A � � �� B � ;%:C ��� ��� ��� ��� � ��� � � A - �

� B � ; :C - � 7�&� @ A ��� �� �

� � � � � � +� ;%:C ��� ��� ��� ��� � ��� � � A - � $�>���D�����E � ��F��%�����% �1�G@ A ���

@ A � + �C ��� ��� � � + �C � ��� ��- � � A - � � + �C H + �C ��� ��� � � � ��� � ��- �+I A - � $�>������� (0�&���

@ A �6+ �C - �*J + �C ��� ��� � � � ��� � � A - � � + �C + �C ��� ��� ��� � � � � � ��� � � ��� � � 1 � ��- � -01LK�6+ �C + �C ��� ��� ��� � � � � � A - � - � � @ A $�>�+- � M @ A � �

�+ �C + �C ��� ��� ��� � � 1 � � A - � -01 7(0�����N67�����O�#�&��>�1�& � � - �����P��� �%�Q@ A ���P�����R����%S�%(5� �!� E5�%�!�/�P�%(T���%���)��� �P�U���� �1���P��VW- �������TXY.��6

+ �C + �C4Z ��� 7 1 ��- � -01 � � + �C + � ;%:C Z ��� ��� 7 � ��- � - �(0�&�S� " ���1�������[(0-�5� ���,�& �1M��\X]�LX Z ��� 7 1 � � Z � 1�7 � � X[^;�@ A � + �C + � ;%:C ��� ��� ��� ��� � ��� � � A - � - � 7

�6+ �C`_ �� � � � � � +

� ;%:C ��� ��� ��� ��� � ��� � � A - ��a � � � � � ��- � 7�6+ �C @ A ��� � � � � � � � ��- �%� 7

Page 80: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� (�&� @ A � + �C @ A � � � / � - � � $ ��� $ � $ � ��>����� ������� �������%���!��:������- � ��E�-�� ���#����� �R��� �����&#����������M;�����)����� �������!�&�� ����������������"(�� � M (0���������%�E � � � ��� ��� ��X!X,X]������� � �!� ���.��V;- � � ���$������F&�������% � �:�!'�����:�������$�����UX � �>��������#�&8+F��,�&- � �!" �! �1�&������� �#(0�&�G� �&������&������ �!�!" �, � �����&� �!�?*F&�����,�&?&�/�%� ��+��� � � M �&�G�����$��� �!�� �������� �%��(R� �!� F������!��?&�/�%� F�� � -���� � 6>�&- � �8 �=?������������7��� �%*� �!� �����#F��%���,�&?����%� F&� � -�� ��%(S�����$�����E � ��E ��E�- � �����,�&�� �D���#����-����� ���G�����$��� �!� �%(S� F��%���!�&?������ ���#��VW-5� � ��� �����E �&E�- � �%���!��9F��%������ � ���!*�����:� ��� �� ���0�&���+���#���/�%���!�&5�%� " �U�&���LM �&� �7������ � �"( �R������6)�1X� .�� � ���S������� - ������� ����� � �&5���!���!�&5��-�5����� 67�����O�D�&�� �$� " E����&E ��� �!" - � �>�����7���%�E � � F��%�����%5� ��!�� �����,�$�%���!�?)�����)��� �,� M&8�-��R��-�?&?&� �����R�����������R��� �%�R�&��7��!?���� � �&5�����+��� - � �!�?D�%:�&8+F+�!�&-5���� �!� ���:�������!�$�����)�����#E �&E�- � �%���!�� F��%�����%5� ���

(P�����7�����?&�S�%( �#��E ������� � E������������������ &5��!���;M&������ �����>( �%�RF��%������ � ��� ��� �%�R��� M&������ ��������!8�-����,�&$���:�����DF��%�����% �1�G�1�&��������E �� ���!�?���:E �%�,���>(0�&-�5� �%� � ����?�� � ��?;� � � ���.���:8 �?&�����%����� ��� �� �����S� F;�U���%?��7F��%�����% �1�;M;�!��&�/����� (0�&�R�,� ���D� ���E �� �������>(0���>�����)���������R�����?&�� � ��6 � F��������� � �;X�\�#����E �;�����,8 � �;MQ�%(S� ��-���� �;M�(0���G���������#�T��� �#��� 8 � 6 �&� �����9��-��%)����=����������?&�#���� ���>�����������:�1�&�E �����������:�����#��E ������� � ���+����+�>��(R� � ���/�%���,�& ��� " � E�������&�����& M�����G� � �,� 67� �,� ���� ����:�����#F��%������ � �;X

+ ��G�$� " ���6NE�-��)67� ����>��� �!� ����� � (0-� �������+��� � � VW- �����,�& ��(R?&�U�;���/�%������������� � � �U����������7�%(R� VW- �����,�& � �+X � X ' � ���.��V;- �����!�� � ��X � X � � � ����6 �&����!$����� (0� �!� �%67�,�?�67� " ) ?&�,F;��*�E����&8 � ���'M&(0�&�)67�������*� � �+��� � �5�&�78 �U��*�O���L���� M � �&�E5�%���#�����D� �&�E�-������ ���%� E � ��F���������%5� � 67�,���4����� ���%� E � ��F��%������ � �6 � ��8������!9(0���&� �������+��� � MP- � �!�?*����� �%E�E����&E����������(0-� ���%���+��� � ��V;- �����!�� X + ��M�(0���&� � ( �\M � @ A �� �

� A�� �����

��!������ ��� � 7 � ! � $Y.�����!�?.��� �%�Q�����R(0-� �������+��� � ��VW-5�%���,�& �Q�%��� � �!������ �!D����� ��� �!� ��( ����� F��%���,�&?����%� ��+��� � M�&�� � �!?&�+��M ������ MR��� � - ���:�����$��� �!� ��()�����$��+�+� � ���'���5�%������� � 6 � �$�������9-�E ">�&������� ��- � � � �%��������������+��� � ���%�E � �7F��%�����% �1����� ���&� �.��������� �������!�$�������[��(Q�����SE ��E�- � �%���,�&

Page 81: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

510

1520

2530

35

Y

1020 30

40X

020

4060

8010

0120

140

Abe

Honest Abe

2515 5 -5-15-25

-35 Y

10

2030

40X

Abe

’s V

ario

gram

Abe’s Experimental Variogram

25 15 5 -5 -15 -25 -35

Y

1020

3040

X

Pai

rs o

f loc

atio

ns

Distribution of Pairs

25 15 5 -5 -15 -25 -35

Y

1020

3040

X

0.0

5.1

.15

.2A

be’s

Var

ianc

e

Decomposed Sample Variance

� �,?&-���� ��X �&M��.8 � � �! �1� � � ���G���������%�E � �:F&�������% � � ����� ���E �;��� �98 " ����� F������!��?&�/�%�'X�>���*F&�����,�&?&�/�%�'M 6>���,?&�+�����98 " �����*�������-�����%(#�����'�+���������,8�-����,�& �%(#E ���!�/� M>?��!F;���G�����F��%�����%5� �;X)�>����E ���� � �%��8 �&������� � ���!?����)����E������ ����/�>�����D�!+����?����� �PM ������E����+��- � �S�%(R�����F��%���!�&?������ �� � �����#�������-����;XF��%�����%5� � �\���G����� ��+��� � ���=E������ -�����'F�� � ���3(0�&�D�����$67��� � �E ��E�- � �����,�& � X4�>�����=�����������%�E � �7�%( �#���������� �%8 � �D� �& � ���/�%�!+�>��� �%� �&�� � �&- � � �!+�����+��- � �)������� �," �!+��� �=��+��� � X

� �U��-�����!�?S���#�����7� �����,�$�%���&�Q�%( �����7F��%���!��?&����� �$�%����� �.(0-� � ���!������RVW-5�%���,�& � �+X � X � � �(0�&� ��������+��M������O��E ���!�R� ���[��E � �&� �7�,:������ � ��? ";�!�( �&� �UM&�����.67��� � �)E����+�1����-����)� �&- � �8 �)������� ���,8 � �G�&�Q������� ���?&�,�?.�����7E �&E�- � �%���!����%( ���%�/�.(0�&� ����� �0� - ��� � �%��?���� � E ��E�- � �%���,�&�%( � �,� �����T������ � � �[�%( E �%�,��� M�� �&���$�&�����+� ���%��� � 67�!���*�GE �;� �!���!�&*F;��� ���&� � X + ���������*�&� ������S67� �%�R���+����+�Q��� �����7F��%�����% �1�>�%( �����7E ��E�- � �����,�&:��� � �%��� �=���SE �L���,���!�� XR�>���7F��%���!��?&�����

Page 82: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( 5��� ���!� �%�����7����$8 �D67���,�����U �,�������)���� � �D�&����%� � �� �

� � : � � � � � � ��� � 7 ��� $ � $ � �67��������� ��� � ����E���������+���:� �,� �����2�����T������ � ���G( � �,� �,�?�� �%E�E���� ���,�$�%��� �!"�� �!+��� �����2� � �&���?&�,F;��:8 " � X �>�����[���UE������ ��+���%���!��67� �,� E�����F;�.�5�% � ":� �������R�� M�67����6 ���+�����1- ���R����� - � �/��%( �����D��� �%E������>�� �,�������E � � �%���!�& X�>����- � ���%(Q�����#���%�E � �7F��%���,�&?����%� � �&�>8 ���� V;-��������!�������� �� ���!����� ���U���PM&��� E ��� ��� �!�,"8 "�� ���������,��8��� ��M � � � � M[8�-���8 " �&���������:�&� 6 � �!� "[�����������G8 ���U�%- � � �%( �!����� �� � �!���,F��,� " �������-�� � �!���/� ��0��� �������1M � ���������� � F�� � -����$��������MT67������� �$� " 8 ������������� - � �)�%( �����������.67�����O��%��� ������ E�����E �%?L�%����� ������F+� �!" �������&-�?�� �����'�%5� �!" ����� � X �>����� ��� �+-��$���2��������V;- �%����� ����-������%(Q������F��%���!�&?������'X � ���������,���� ��&���������1M���-5�O�$��� � ��-����� � � � � � � � M+� ��F;�.E����&E �L�����- � �!�?)���+E �����+��� �&������� ��� �% � �!#�����7��E5�%����� � � �&����� � �%���!�&#(0-� � ���!���� �LX]?�X �����>���+���&?����%��M67�!������+E �&���+�#X '+M����7������� �&����?&�����`67�,���$���+E �&���+� � � X + 8+F��,�&- � �!" ������F������!��?&�/�%� ������U��F+�!�?$������������ �&���=��( ������������ �+M�8 " 67�����O�'���6>�U�!?&�+��E ���!�/���%�#�+���T�����U��#�+�����/�% �1��� M�%5� �����)�O���&���1�7�%(T�����)���������� 67� �!� E � � " �%:�!�E �&�������� ��� � �7�!������7�������!�$�����!��GE����&8 � ���$����:8 �D�������1���!8 ��� � �%���U�7�& X

\:��E��,���>��(T����� ��& �0����8�- � ��������[��(P�����>F������!��?&�/�%�'M&�,��� �!+��-��,���,F;�>�+�#& ��,���!�� M���� � �%���,�& ������!E����������F��������� � �;M+������X �$� �;�.�,�>�������&8+F��,�&- � �O���&���1� (0���7��;� �>E����&8 � ���$� M;��� E ��� ��� �!�,"67�������D���%�/� V;- � � �!� " ���>���,?&� X����� ���������������� � ��� � ���� ��� ��� ��H����� ������������ � �� ������ � �

� �&-����� � � � � ��� E X�� � � � ��&����� ��� ��� ���) " �������!�&-5� E������ ���,���,�&����Q�%( ?&���L���/�%������������� 6 �&- � ����+E ��� ����� � E �� �4�?&�;�+�4� � � ( �%(7�����.���G�����S���!� � � �;�����,�?*�%�D� �,� ( �&� ���)�%(S�$���%�/� � ����M��� � �%���!�?D�����U�`����F&�����,�&- �>?���� � �&?&����� � �!+������E����U���%���!�� � M;E����!�&�7�����+���,?&�!�? "������&�)� ���#�$� "��F;�� ����� ����������.���:����� " �����!?&�,�? � ��>�����R����� �%� �D� �,� - � ����������� �����.�,�E �&�����%5� �.��(QF��%���,�&?����%� �%5� �!" �����[8 � " �� � �!�/� ��� � �.�,����� �����!?��!�?#��V;- �%���!�� � X + ��)� -5���R�����%��,��>������F��%���!�&?������$�>�� �� ���;��� � F������!��?&�/�%�$�[(0���

Page 83: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �(0������-������>67�������$�&��D���� ������+��� ( " 67�,���$�����=E����&8 � ��� ���7� �%5� )

�67���U�������7�������� -���������&������E " ���������� �&�����&E " "

������D����?&�����#�%( � �������!�� �%���!� " �0�&�7���������U��M������G�+��?&�����#���:67�������$�����D�����������!8�-����!��$�%(F�� � -����>���>�! ���UE �U ����+�7�%( E �;���,���,�& � "

������ �����5�%E � � ��( �����D��E ������� � � �&����� � �%���!�& M��%5� 67�����������7�,�>���>�, �������%���!F;�)�%( �+���67E����+� ��������� " �% �

������#��� � �%���,�& � ���!E$8 ��� 6>�U��F��%�����%8 � ���1M��&��#��� �%��&��������X

�>���*�����E � �F��%���,�&?����%� � �� � � ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�$�:���� ��� � E4�&�� ��� �%5��6>�U��������� �*�% ��&������� �!�E �&�������� VW-�� �����,�& �1M+�% �?&-�����������#�! ����� �����!�?G67����������� �����+���,?&�;M+� �������!?��;M������� � � � F;�)� � �+���,?&�,�?:� �,� ���&?���������� �\��� � ��-����� � ��-�?�?&��� ���.����#�$� " � X'9� �����T���UMW�����&-�?&� M�67�,���:���!� � � ' � � E X � � 67���U���#����?&-����[��� �%� �UX!X!X ?&���L���/�%����������� ���% ����F;�U�)� �& � �����U�����+E �U���!� ����/� � F��%���!�&?������$�.8 � " �&5� �&����0� � � ( �%(R�������$� ���,��-��`� ��E ����������+��� � �!+�������\�������/�% � � � F���� � ��8 � � ��X ��� � - ���S�����U M������D���%� E � �)F��%���,�&?����%��M�6>���,?&�+����� 8 "E ���!�#�-�� 8 ���/� E ���D� � �&���1MQ������6)� ��67������� ������F��%�����% �1� ��� ��MQ�� �9�!'�������#�������:�!��6 �&- � �8 �.(0�;� � ��� ����D�!?&��&���S�����#�1�&+�����,8�-����!�&5� ��� �%� � �&� �>(0���&� ������8 �&� ��� � � (Q�%(Q�����S����� ���%5� �� � �&��� ��� X .�����1�&���U��#���8O ��� �/�G������� �� � ���� �%8 �&-�� ����F;���/� � E �&����+����� � E�����8 � �U�$�#)���������$����% � � �������,�?'� �T��� �D67�������4��� � � �;� �!" ���'�+��� -���� ()�&�� ?��;���G8 � " �&5� ������ � � (06 � " E �&�,��UX

� � ����M+�����#+-��:8 �U�[��( E5�%�!�/�>��� ���7�+��� -��)���7?&�����%�)�������/�% � �S�$� " ����� �����&� �G�+���%� �%������� �,�!" M�������!�?=��� �%�7�����#��� � ����8�� � �!� " ��(Q�����D�����E � �.F��%���!��?&����� F�� � -����7�&�7��$�������!�$�����&�R��( ���������-���F��%���!�&?������ ���=�����;� � � �%?L� � � " ����#8 �:?&�;�+�TX��5-�����������������;M � ( �����:����- � " ���U?&�!����� �����/�%�?�� �!" � � �%E ���TM.������ E5�%�!�/��%�$?�������� �+�����/�% �1�'�$� " � �!� �1�&��$(0���&� �����2���%�����,����� ���!�� M � ���&���,�?:���:�%F;�U�����E�� �&� ���[�� ��� �%�S���!����� ���!�&5�>� ( �&��D���7�! � E � � ���,�?���� �&�����&E����F��%���!�&?������$�#"P�������767� �,� ��&��8 ���:E�����8 � ��� � (R�&����, ��E ���1���.F��%���!��?&�����$�767��� � �G�!5� � - �+�!�?�%�? � �#�,�(0�&���$�%���!�& X

Page 84: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �

h

h

� �,?&-���� ��X � M��S�%���������#�1�&�E �������:�%�)� �!�����>� ��E �%�/�%����� 8 " �0���&-�?&� �," � �����#���%��S�%�? � � �% ����������� � �;X\ �1�&+���������7����� � �DM �������1���!8 ��� �%8 ��F;�;M�F��%������8 � ���7�����#���6 � �&�E5�%��� ��%�)� �!��� �7����E ��%�/�%����� 8 " ��F;��� �����7� M����UE������ ��+���!�?�8 ������� �������/�% � � �% �*�%��%�? � ��� � �!?�-���� ����X � � � X (�&�� & 5������� ���=�����:�%�? � �:���)����� �������� �!�!" �,����� � ��F��%+��M ������9����:�$� " �����;�L���:���*�&����-������ �&�����&E " X \ ����� & ?&-���� ��( �.8 �*�% � �����:�����1�&�E �;� ���9F��%������ � � � � �!?�-���������X � � � M[�����F��%���!�&?������ � �����$�G���9�5� F;�*�'F�� �!� � " � � ���?467�����O� �,�����:���$� �!� M �% � � 6 � � ( �%�,� �," � " � ����������� � ��� �,� � X �>�������G��� ��8�F+�!��- � �," ������D�%������&������E " ���������;M�67������� �U�% 8 �D-� �����/���/�% ��&�7(0� �!� ��6)�#) �.8 ��� �>( �&�1�G���7�:- �O�$������D���,�� � �%� � � ���?$�����DF;����������� � ���!����� ���!�&$��� �%'�,�.���� � �&�?�������������� ���&+��� � ���,����� ���!�� X � � �����&-�?��$�&���� � " �U � �&-������� ���O���, M;�&� �G��;� �;M��������;��� �]� �����)������� � �%��E �+���T�����U � ��� �, �����#���%��7+-��:8 �U� �%(QE�� ��� � � ��� �%� �&��#�+�;���[�, ��������������U�&+��� � ���,����� ���!�� M�67���U���G������U�% ?�� (0���&�A����;� �G��� �% � �%�)�!*� (0��6 E����+� � � X �>���� � �������!�?� �T��� �7��� ��F+���+����7�, �����G� 6>� ��� �,� �#)R8 ������- ���������GF��%���!��?&����� ���.���/��67'�����#(0- �!����������� � ����'����� � � (0�D�%5� ��� ��������,?&�+����( �&� �,�? �.8 � � M �����U���:���G�� �%E�E���� ���,�$�%��� �!" � 5E�� ��� � �����T������ � �#�, �����#F��%���,�&?����%�A�!�$��?&�;M�� �&� E �%����� ���:�& �!" � � E����+� � �>�%(��.8 �#�!$��������������U�&+��� � ���!����� ���!�& X �>�����>� �&� � ��� ���:�+- � � �+-��E � �, ������F��%���!��?&�����'X (Q����� ����� ���%5� �� � �&��� ���>� ��� 8 ���U ������������� �����:�����& �!" ��(�E����+� � �R��������� � �1(0�7�%5� ���,?&�+��M+������� ��?&���>6 �&- � �� ��F;�G8 ���U'� -��)�&-���M (0���&� 1�� � 5%7 ��( � �� � 1�� � ' � 7 � 5 �\X ��� " �����G67� " M 6>� � � (0�7��-��������

��(0���&+��� � � ( � �%( �����DF&�����,�&?&�/�%�'MT�&�)�!�7���)� " ���U������� ) �����D�%�? � � ����� ���� � �:� � �&��� ���>(0���&�

Page 85: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �� 5%7 ��( 5 � �\���U?&���U���.�����#������ �!" ����E ���%����� (0����� ��� ( 537 � � 5 �\X ������ � � � �� �9� � �+� � ���������� ����� � ��� ���I��� �����6�������� ������� �

� �%���,�&?����%� �% � �!" �����7���>8 �����'��*�%���S�%5� �:���1�!�� �1�;X \�����#���%� �!" ?��&�!�? ��(R��� ��- � " M�&�� �$� " ���!� E �!" 8 � � �;� �+�!�? �%�:F��%���!�&?������$���% � � ���L��� � F��%���!��?&�����$� �, �����$���&E ���:�%(������� ��F;�����!�?D-� �%+����� �!E5�%��� � � ����- � ��-����#�!$�����=E��������������8 ���!�? ����- ���,���PX$ - ���$�$� "8 � � ����������G(0����� ��F;�� �GF;��� " � -���� �&� " �! � E ��� ���,�& ) (0�&�7�����%� E � �;M�� (Q������F��%���,�&?����%� �%( �F��%�����%8 � �7���<OT���R�%F;�U� �������/�% � �LML(0���R� �,� ���!����� ���,�& �1M%������ ��E ������� � �% � �!" ����� 67� �,� E�����F+�����7��8 ����#&5�.��F;���)���/�&���,���!�� � � ���/�%�������������1X)�>�����7���7�&8+F��,�&- � �!" �%*�!�E ����������)�!5���!?����UM VW-���� � �,"�%5� ������� �," �+����������!���� 8 " � �!�E � �.�, ��E ���1���!�� X\4�����$�:- � ���!F��%��������� � ��& �0-���,F&�������%��� � ���&� � � ��� �%����� M +-�� 8 ���#��(�F��%������8 � ��� 4 � � M�&��=�, ��E ���1���>�����=� ��E �����!���+��� � F��%���!�&?������$�7�% �$� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�$�7�%( �����=F���������8 � � �>�%(�!+���U����� �:�������+�!�?2���!� � � ����(0���%��-������1X (�E �L�����,8 � �LM>�&��*6>��- � � � ���;� ��� ������- �1� E�� " ������� ���� � �%���!�� �����,E � �\��-5�O���&�������������� � E �����+67� " � M�(0�&�������%� E � � � (0����� �� " � �!�� � �%���!���!���R��� ����&��.��,?&�+� &5 �PX .��6>�UF;����M������7�,�������E������/�%���,�&���( ���������%�E � �>F��%���!��?&�����`� �%�������#��� ����� �!�������������!�?D�%( ��'������X� �%���,�&?����%�A�� � � ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%� ��+��� �!� �,�?��0�%(R�����D�����E � �SF&�����,�&?&�/�%� �$������� � � �������[� �&� " MW67������� �$� " �&�U� �&-�+� (0�&�R����� ( ��� �R��� ���[�����)�����������VW-�� � �%( �����!?&�,�?#�� �� �������!? ��!�? � ��F;�#����.8 ����*��&����67���+� �!" -5�����PX � � �+���!?��!�?:�!*E �%������� - � ���7���7��&���#� ���E � �����%�����

� ��� �% �����!?��!�? � 8 � ���%- � �#�!�7��� VW-��,����� � ���L��� � F��%���!��?&����� ��+�+� �!� �!�?�X� �%���,�&?����%� ��+��� �!� �,�?���=�& �!" ���� ��������� " � ()�������=?&���!�?*���'- � � ������,�(0�&���$�%���!�&� ����/�%�!���� �, ������� (0�&�S�������(0-����������S������E �0�;X]?�X>�!+������E � � �����,�& ����� �!�:- � �����,�& � X (R�������Q������ �!" - � �!�?#�����)�����E � �7F������!��?&�/�%� �&�R���:- � ���!F��%�����%��� �% � �!" ����� ���;� � M;������:������� ������E�$� " 8 �D� ���,E�E ���������!��� �!" X

Page 86: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( ������ ��� ���������� ����� �

'9�D67� �,� 8 ��?&�, 67�,���$F��%���,�&?����%� � M �&�)����� " �%���#��������+����� � (0���.8 �&��� �+���,?&�!�?�� � � ��������,?&�,�?�M7�� � ���U��F;�*�&��'?&�;�+� � -��E��!�?'� �NE �&�,�� ���2�����*������ �!���DE�����8 � �U� ��(D� ���;��� �F��%���!�&?������$� X�>���'�1�& � �������!+����� ��� ����� F������!��?&�/�%� 8 �'� �� ���!���!�� � �,�!" ��U?;�%���!F;�$�+�#& ��,����� � Y � ��&E ��5� �����4���;���'��� � ?�����-�EN�%(:� �+��� � �:67�������N����� � �&� ��& �," - ����� ����& �*�����E � �F��%���!�&?������$� X �. " (0-� � ���!�� 67�����O� ��� � Y � ���� 8 �$- ����� �&��'��+��� � ) ���%6 ��F;���UM[����� � -����D��� �����������+���!?��!�?:� " � ����� ��� �,�F;�������,8 � �;M;�,�.��� ��������+����� � ��� �%������� � Y � (0-� �1���!��8 �2���������1� �!" � Y �GX �>��� �����&������E����$��+��� � ��� E����%F+���+��� �, ����� E �&E�- � �%�$E�-�8 � ��� �\�+�&�$���!?&�U�;���/�%������������� � ����(0��6 �%���=E5�&� �&��?&� < �U� � � �#^ � � � � � �%��� )�

�����#�-�?�?&��� � �+��� � )���� � ��� 537 � �65��� 7 ��� 5 ���� � ( �

������ � �!����%� ��+��� � )

���� � �� 537 � �.5��� � 7 � � 5 ���� � � �

������#?;�%-5�������% ��+�+� � )

���� ��� 537 � �65��� � � ��� ;���� � A C � ���� � � 7 � � 5 ���� � � 5 �

������D��E����U�����U� � � �+��� � )

�� � �� �� � 537 � �65��� :A�� � � � � : � � A � 7,5�� � ������ 7 � � � ���� � � � �

������#����E �����+����� � ��+�+� � )

���� ��� 537 � �C5��� � � ��� ; ��� � A C � �� � 7 � � 5 ���� � � � �

Page 87: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

(*'�\�>��� ( ��� �����7�%( � �� � 5 � �,�����#?L�%- ��������'�� � ���+E �&��U������ � ��+��� � �>��E�E ���%�/� 8 ������- ���#����������?&� � ��( �����;� �G��+��� � �[���>��� & ����$�&�7������E �&�!+�S�%�767�����O������#��+��� � �%�����%�, � �*' � �%(�!�/�7��� �!� M � X �^;�!5� �)� �&5���!���!�&5� �!�," ���?;�����,F;�)���#& ��,���>(0-�5� ���,�& ��(0����� �.E �L���!���!F;�)� ����)�!������)��E ��� ��%(7(0-� � ���,�& � � 67�����O�2���#���2��� " ���5�%�GE �L���!���!F;� � �,����%�D� ��� 8��! �����!�� ���%(S� - �O�2(0-� � ���!�&5��%������?;���!*� �&5���!���!�&5� �!�," ��U?;�%���!F;�S���#& ��!��� � M&����#������������? " (0�&�>� �+��� �!� �!�?SF&�����,�&?&�/�%�$� ������ - ���DE �L���,���!F;�D� ��� 8��! �����!�� �>�%( �+���67 F�� � ���$��+��� � �>��� & �S�����E � �=F������!��?&�/�%�$�1X.Y)��&��=�5�&� " ���)����F;� � �&E ���PM+������-�� �+���6 � � ��?&�;M�� � �&���S?&����U��� � � �������+�TX� ���������,� ����( � ������� ���,8 ��� ��6>���,?&�+����� � � ���&� � ��VW- ������� ��U�����+�=(0���R������������,��!�?)� ������������+��� � ��( F��%���!�&?������$� ���5�%�R8 ������� & �/�R�=���%�E � �>F������!��?&�/�%�'X � � �����&-�?�� � ���������,��� � � �������+����S�������1���!8 ���$�!'����� � �!���U���%��-����LMP� 8����!�1( ������� ���,E����,�& ���.�!5� � - �+��� ���U���;XS�>������������+� �������� �!?���������#?&�,F;�.������ 6>���,?&�+�[���D� � �L���)E �%�,��� M+�� � ���D�������/�% � � �[����� �+� ���������67�!�����$�% "E ���!���1XR�>�����7E���� � �L���&E�� " ���>�! �1�&��E �����%����� �,����������#��,��!�:��� �%��� �� (0-�5� ���,�&

� ��� � � 2 � ��� ��!���� � : � !%� _ � � ��� � � � ��

��� � � � � 2 � � �Oa A 7 ���� � � � �67�������

���� � � � � 2 � ��� �����.F�� � -��)�%(Q�����.��+�+� � 67�,���:E �%�/�%��U�����/� 2 �%�>�����S�%�? � � ����� ���%5� �?&�,F;��8 " � � � � M��� � � � ��� � � � � ���[�����D�����E � �)F�� � -��#�%�7�����#���%�� � �%? � � : ���>������+-��:8 ����%([����� ���!5� �>E ���!�/�7�%� � �%? � � �% ��� ���>�����=+-��:8 ���R�%( � �%?:� � �&��� ��� X�>��� < ���;� ���%����� �����U� < ���&-�E �%�'�������.��!F;�U�����,� " �%( �.�������� � E �&������� < ��� � � �=^N���

��Y ��M��% �$�! �1�&��E �����%�����'����+����5���F;����� �!�&$��( � ���������,��� �7F��%���,�&?����%� �� �����,�? � �������+��!+���'����� �SY � F;����� �!�� M>� �!� �%67�,�?'�&�� ���2��� �;�*�&��F��%+����?&�'��(#�����$?������������:E �%6 ���:�%(����� 6 �&� �����/�%���!�& X'�>������Y �`F;�U�����,�&2����E�-�8 � ���:�����$�%�, MQ�% �4��� VW-�� �����.(0��������(0� 67�%����%5� �����������/�% � �7�5� F;�)�1�&�� (0����� �$�� " E � �&� � � M��! � � - ���,�?�-���,F;����� �!���!��� �� �G?&��F;��������+��%?��� � �,���>�������&-�?&����-����������)��!����� ^;�/�%��� �7�% � � -����&E �;X� 8����,� (T��� ��� ���!E����!�&D�%( ����� ��� � ��F��%+� (0���%��-���� ����( ��������Y � ���%(0� 6 �%���7��� �%E�E�����E������%���LM�&�G�,�:� �&+�����!8�-������9������F�� �!" ���'�������D�������������������!�� X4�>��� � �%(0� 67���������� (0���������� �&���+��M�% " 67� " � ������������� �����:����� 6>� ��E ������� � ���,��� � �!�&5� X\�.���>��&��E �L�����,8 � �D��� ���?�������/� � �%������&������E����#��+��� �,� �!�?G67�!��� ������� �%(0� 67�����;M ���.�����

Page 88: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �� � �&��� �PX �S6>�&- � �'8 �:����1�������%� " ���*�&���4����F;�U��� � ��+��- � ��� ��� ������E �&� ���%?�� �,9���������#���?&�U�[���#��� ���[E ���!+��X + :�����7�������U�[�5�% �PM < ��� � � �=^GE ������!�/������)���#�! � E ��� �R���%�E � �>F��%����!��?&�/�%�$� � � ���?:��� �P�U����+�7���,�����1���!�� � M�������� �%�7�,E����, � �,E � �;M��&��D� ��- � ���+��� � �+�!��� � ���,�& ����UE �%�/�%��� �!" �� ���%������� E�� � �� ������ �Q�%67 � ���#�+����- � � ?&��������������R������ �&�����&E " �,�(0�&���$�%���!�&� � �����U������ �,�!" �%$� �,� �!E5���&����� � ��� ��E �G�!$�����#F&�����,�&?&�/�%� �%( �����#E����U��&��U��& � X� �& � �����U��M���������� (0�����;M+�& �," �����=������������E����#������� ���NE ���!�7�%( �&E����!�� ���%���!�&:��������+���>���>- �����$������+�+� � �����D���%� E � ��F������!��?&�/�%�'M�8�-������� " ����V;-��,����� �&�� ���/�%����� -�E'�!�(0�����$�����!�� X �7�������G��� �%�/�&� �����������������7�%( F��%���,�&?����%� �� �&�=� ������!������ ��8 �%F;� � 6>�U����- � ���9���*�������!�$�����D8 ��-� ���=(0���G����� +-�?�?&���UM �����?&�LM�� � � � �!� X

�� $ �������� � ��� � � � �������+� ���:- ����� �/����M����������!�? ����F;���/� � ��(������9� �;��� E ��E�- � �%���+�+� � � �\� E������������ � MQ����E �����+����� � M �% �4?;��- ��� ���� � ���� �4� � �!�� �%���1�&�:8��! �����,�&��( ���������S��+��� � � � 67�,���$F��%�����%8 � ��E ������������U�[F�� � -����1M�67�!�����!����� � �!��,���R����� �&-��7�,����� ��� �)�����UE � 67���������!��!�� �����Q����� � ��� �����,��(0-� � ���!�&�����X � X � � � X

�^;������E ��� � ��� ��� ��+��� (0� �!� �%6)�1M&� � �������,�?7����� E �%�/�%��U�����/� ���S�&� �������O���,��F;�R�7��!��!��-����( ����X � X � � � X

��. �&�����!���!�&5� � ����� 5�� � E����+� ���+-����4����! � � - �����TM.67�����O� ���/�%���/� 67�!���N� ��+��� ��067������� �����)- �����R�$� " ��-�E�E �!"�� �� � - � ���[�� �!" �����S�����U��E ����� �������1���� � � ?��&���!�����`���?����7��� �G8 �U�����U�7��+��� � X �>�����>���R� �%5� " (0�&�7�����;� �#67����67����7���:����� �/�%���#�G��+��� � M8 ������- ���#��( ��������������������!+(0�&��� �%���,�& (0���7�����%�E � �;X

\ �����)���&� �.��( ��+�+� � � -5�����G(0�&� �����)Y.�,���/�%���)� ��- � " M+�&�����,���,�& � � � �%(0� 67�����;M;67�����O���5�&�����G8 ����2��� � ���&� ��� (0�&�#����� ?�������/� � E�-�8 � ����MP67���=- � ���3�,4� 5� � �%�������E������*�!�E�����F;������7��+��� � (0�&�R�����.F��%���!��?&����� � �#���&���R�%(Q�1��- ���7?����������� � � ?��&���!�����'M&�!�67�������:�&�����,���,�& � ���+��� � �76>�������&������� ��� � �&�E5�%���D��?;�%�, ���#�����;� �:� � �����&� " �!*������� ���TM����+��� ���!�? ��+�+� � �6>�U�����������F;�����\���>�����U�!�7� � �,� �R�%E�E����;���O� �������G��� � �%���!F;�7�����#�������������U�)��� �,� � � M+�% ���+�+� � �� �L� � � ��� ���$��� �������!� E �%�/�%��U�����/�[���U ��������:�����G���%��SF&� � -�� � X

Page 89: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �

0. 5. 10. 15. 20. 25. 30.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Variogram for bicarbonate

Distance

Variogram

P a r a m e t e r s:

File : test.pcf

Pairs : 12396

Direct.: 0.000

Tol. : 90.000

MaxBand: n/a

bicarbonat Limits

Minimum: 8.211

Maximum: 13.179

Mean : 9.989

Var. : 0.98

0. 5. 10. 15. 20. 25. 30.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Variogram for magnesium

Distance

Variogram

P a r a m e t e r s:

File : test.pcf

Pairs : 12396

Direct.: 0.000

Tol. : 90.000

MaxBand: n/a

magnesium Limits

Minimum: 7.094

Maximum: 12.012

Mean : 10.029

Var. : 0.99

� �,?&-���� ��X �+M0$ �+��� � F&�����,�&?&�/�%�$� �0�%(TF��%�����%8 � ����(0���&� �����)Y.�,����������^;��- � "�� M;�U� � �1- � �������D�% ���+��� �!� � � - � �!�?:����� < ������� �=^ �%-����&�$�������:�����������VW-��LX

Page 90: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

(*(� � ��- � ���[(0�&�)� ��F;���/� � F������!��?&�/�%�$� �%���#E��������U������ �! � �,?&-���� � �+X � � M�(0�&�7F���������8 � � �[(0���&������:Y.�!�����%���:����- � " ���%���$� ���D������� - ��� ��� �!2� � �%���U�#�O�5�%E�������XD�>����� ��F&�����,�&?&�/�%� ��+�+� � �6>�U��� �������,F;��� - � �!�?*�& �," �������-������$�%�����9F��%���!��?&����� 5�����,�? ��()����� ��Y � < ��� � � �=^����(0� 67�%���;X

���E*�2MEBC=�����*�,.-C/+1+,.*�2 /KF *�� =S-0;<=S,�,./R4$=S363

'9� ���+���,�&�������� �%�R� �&��R��+�+� � � � ��F;�>8 ���� ������67:���S� �&������� E �& �����#�1�����/�%�!DE������������ �+X ���&�#��'����E � ���1�!�>� �����E � �LM��1�& � �������)�����G��+��� � � �&������� E �� ���,�?$��� �>����67�����������!�� �\� ��� � � ' �\M�E5�%?&� �*( � �, ��� �!�? � �D���,��� � �!�& X���&�S� '9�U�!����7E����+� ����� M � ��� �.� ��� � ��� ��� �� 5%7� � M 67������� A � � A ��� � ����E���� ����+��������.F��%������ � �7(0�&�R�������:��� �T������5� ��� XQ�>���)���+E ��� ��� �GF&� � -��)�%( �����S��V;- �����)�%(Q������� �/�% �����F��%�����%8 � �#���>� � �����+����� "�� �!�7���>�����#F��%������ � �;M � �! � �S�����#�������� �U������XR�>��- �

�� � � � �

� ����� ��� ��� ��� � ��� � � A � � ��� A ��� � �>����8 ����-�� " �%( �������.��� ��- � �����.��� �%�S�����:���%�E � �GF��%���!��?&����� �%( � '9�U�!����SE����+� � ���.���=����� ���!� �%�����>��(R�����#F��%������ � �D������- � ��-����#��( �����#��&���!�& � �\X �;X!M � � � � � � ��� ���,�$�%����� � A � � � X

���&� �>����67����%D��&���!�& M�� ��� � � �=� � ��� ��� �� 537� A @ � @ � M�67������� A � � A � � � ����E���� ����+��������=F��������� � ��(0�&�)����� � �����T������ � � � X �>�+- ��� � �� �

� ����� ��� ��� ��� � ��� � � A � � �� A @ � @ 7

?&�,F;���>� � �!�� �%�RF��%���,�&?����%��XR�>�������1(0�&���LM�� (Q���� 5���>�!$�����#� �&-������S�%( �GF&�����,�&?&�/�%� �� � � �" �����7���5�%�������GF��%���!��?&����� ��E�E ���%�/� � �,����%�UM ������ ���&- � �'�&� � 67���U������� �>����67����%*��&���!�&���7��'��E�E�����E������%���G��+��� � (0�&�7�����#E�������&�����&$-� ���U�)����-5� " X����� ��� �I���������J��� ��� � ������� �

� ���L��� �0F��%���!�&?������ ��+��� �,� �!�?����7����� �!�!" �& �," ���� �������%� " (0�&�S� � �+���,?&�!�?�M �&�)� - � ���,F&����� ��%���$���,� - � �%���!�� � MP���G���������DE�-���E �L�����=(0���G67�����O� � � �+��� � ���G�% ����� �������� � � �&� E �����+��X

Page 91: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

( �� �����U��67��� �;M��! � E � � ���,�?������)� ���L��� �0F��%���!�&?������$��(0�&�R�,���������� ���,�?7�����U�����T��8 � �R(0���%��-������Q�$� "8 �.�U��&-�?�� X � ��S������- � ���;����E��, ��, �=67�5�%�>��� 8 �U�!�?#��+��� �!� � � � �&� 6 �&�>� ����67$�%8 ��F;�;M�����G�1���;��� �0F��%���,�&?����%�A���7��� E �%����� � �����1�&�E �;� �!���!�& �%(R�����D� ��F&�������% � �#��( � 6>��F���������8 � � � X

$ " ����� � � � � �+����� ���!8 ���'� � �������+� 67��������8 " ����� ���G(0-� �1���!�� ��� ��- � � 8 ����+�+� �!� ���$�&�� �,������7� ��� 8��, �%���!�� �[��(R��+��� � �[��(RF��%���,�&?����%� � � �\X �;X!M��"! � � �� �

���� ��� ��� �

� � � � ��� �! ! ��� � � 7 ���� � � � �67�����O� M��&�7��� � �������)� ����6>���PM �1�&- � � � � � � 8 �#����E������ �����������

��"! � � � � �

���� � ��� � � �

! ! ��� ��� �; ��� � � 7

�&�UM�E�-������!�? �����;� �=� 6 �����&?�����������M��"! � � �� �� � � � � � ��� �

; ��� � ����"! ���.������� ���;��� � F������!��?&�/�%� �%( F��%�����%8 � ��� �7�� � � M

�� ���)�����DF&�����,�&?&�/�%� ��(7�����:��-��A�%(F��%�����%8 � �����)�% ��� MQ�%5�

�; ���������:F��%���,�&?����%� �%()�����:��� �P�U���� �1���%()F��%�����%8 � �����)�% � � X�>�����>��������+� ���7�� �,�E �&�����%+� 5�����)� ����E M��%� � � �&��� � �,�7E �U����,����� � ���������� � �," � ���7����?&�U������78 � �,� ��� �!� �!�?�M;�&� ��U�����+���P(0�&�R��+�+� �!� �!�?7F��%���!��?&�����$� 6 ����� � � �����&� " �!�-5���)�%5��� �&- � �8 �$��� �!� � �3�,���� � ����F+���1� (0���G��� ���!� �%���,�?$� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�$�1X9^;���� � � � �\M ���%6 ��F;���UM��5� F;�� ���!����� ���U��� ����� ��������+�PMR�&�G�,�G�&E ���/�%�����G�! � E ���!��67����� ( �������,�& M �%5� �+�;���G��&���U ��-�������5�%�)����� � �%-5�O� " � ^+����6 �%��� �#� �� ���,���!�� M

@��"! ��� � @���� � � � ��� � � ! ! ��� �87 ���� � � ' �

���)��������� ���TX ��� $ " ���/�>��&�����PMP������ -5���7F;����� ( " ��� �%�#� ��E �����%��� �!" X��5-�����������������;M+����6 ���F;���UM < �;��F��%��������� � � ��?��!F;���Q�%:�����%�E � � �,������7��������� � F��%������8 � � ���&� �767������� �����7F���������8 � � ���������� ( " ����� � �%- ��� " � ^+����6 �%� � � �� ���!���!��9E ���!��� 67�����;MQ8�-��G����� ��� � F��%���!�&?������ �$�%����� �(0-� �1���!�� ( �%� � �����48 �'�������?L�%���,F;�2��� ��!���LXN�>�+- � MS�O��� � �+�!�?'����� � ��- ��� " ��^W�O�+67����� �� �� ���!���!�� �[(0�&�7F��%������8 � ���>E5�%�!��� 67�����#�+�;��� ��&�)��-��$� �S����?&-5�%����������G��� �%�7������F��%���!��?&������$������� � (0-� � ���,�&$��+��� � ���>��&���U?;�%���!F;�D��� 5��!���#�%�S�%*�%��8��!������� "$� ��?�X

Page 92: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5

• • •

••

• ••

• •

• •

• •

••

• •

••

••

••

••

• •

distance (km)

cros

s va

riogr

am

0 5 10 15 20 25 30

0.2

0.4

0.6

0.8

Sample Cross Variogram and Model for Nitrate and Magnesium, Circa 1977

� �,?&-���� �+X � M��.-������$�%������ ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�A��+��� �,� �!�?=�,*�&� ���!�& XR�>�����)� ���L��� � F��%���!��?&�����67���>�&8��/�%�,����8 " ���%(0� 6 �%���D��-������$�%������� �!�!" � �+��� �!� �!�?#�����#F&�����,�&?&�/�%�$�R�%( �����#� 6>��F���������%8 � ���1M[�������!�:� -�� �% � �����T������ � �LMR�% � �O���;�L���,�?4����� 8 ��� � ��(#����� �������U� E �L�����,8�� � �!���!����&�U� �&�/���!�?���� $ " �U��� � �>���O���U��;X� ����%( �����:�&��F��%+����?&������(?$ " �U��� � � � �������+�$���.��� �%�S�!��?��!F;���7�����������+���T�����U��)67� " ����D��+��� � �����#�1���;��� �0F��%���,�&?����%��M���� � �,� �������U������8 �.-5������� �� ���E �������PM;�������U�.67�����O����U���$�[8 ��� ��M�����6 � -5�O������ " F��%� " M������&X

����� ����� � ��� ������� � � ����� � �R�+� � � � � � ���������� ����� � ��� � ����

� ��D�%E�E����;���O�'��� �����#E�����8 � ��� �%(RF��%���!��?&����� �$�%�������:��+��� �!� �,�?G��� �����#��������+��%(� � ������?��!�� � � ���������!���� �\� ��� � � � � �% �.� � 5 � � M �!267�������2�&��$����� -�����#� � �%����������+�+� � �%(����� (0�����

��� � � �� ��� � �

� � � � ���� '� �� ��>���2F��%���,�&?����%� � �%�������4(0-� �1���!��� � � � ���?&�,F;�� ��� � ��-�� �%(:@2E����+��-5� ����%( F�� � ���F��%���!�&?������ � �+��� � � � ����� � � ��� � � �% ���������?L�%���!F;� ��� ��!��� �$�%�������1���� � �0����� ��-�E �U�����1���!E�����7�� �, �����TM�����)�%*����E �����+� � X�>���2- ���2�%( ������� ��+��� � ����V;-��!�����������2� " E �&����������� �%( �!+�����! � ���'���/�%���!�&5�%���,� " M)�% �

Page 93: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

�&����-�� ������� ���G�����O�� � ��� � � ���UE������ ��+��������� � ������� � �%���!��4� ����-5� ��-���� ��(S�%4-� ����� �!" �!�?��E5�%����� � �:- � ���!F��%��������� E����+� �����1M%67�,���#�����[�/�%�?����P�%(������>����� �+� ���������#F&�����,�&?&�/�%�$�P�, �������%���!�?�����=�/�%�?��G��( �,PO -���5� �#�%( ���&���$E �%�������1- � ���7E����+� � ��� � � � �\X

���.���������2�����LM ������� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�$�#�����G�, ���,����� � �!" � �+��� �!� ���������-�� �.�� �'��� ( �(0������ � ������(7F��%���!�&?������ ��+��� � � MQ�&�#�!�$ " ����� � ����������+�PM 8�-��D����� � �;� � � �,����/���%���$��������U����,���� �! �%��&���������$�%����� �\�� �PM �!2E ��������� - � �%��M � ��U�����+�967�������9��UF;���D�&� ��- � �,�!"��+��� � �[� �&���S��� �� F��%���!�&?������$� � �%�"! ��� � � �

� ��� �� � � � �� !

�>������� (0�&���;M�8 " - � �!�?������)� ������?��!�&5� � � ���%���!��G��+��� � M��&��7� �&� �� �!" ����E � �&�1���������7E����&8 � ����%( ����6 �����+��� � � ���;��� � F������!��?&�/�%�$�.67�,���*��� �����%( �����;�L���!�?�����D�-�� 8 ���7��( ������- � ��-���� �@;M[������������?L�%���!F;�*��� ��!��� �$�%�������1��� � M>�� �4������ ��+�+� �!� �!�?$����� F������!��?&�/�%�$�=(0��������O�*������- �1��-����;X^;�&� �7�%-���������� � ��F;�7E�����E �;��� � � ���E�-��/�%���!�&5� � ��U�����+��� � � � 5 ���% �&� ��� � M&67�!����������� �E � ��� � M 8�-��.� ��F;� ���&�� ���8 " �&����-���,�?:��� ���������D�-�� 8 ��� �% � � " E �D�%( ������- �1��-������ �0�\X �;XF��%���!�&?������$� � � ��F;��8 ����'������+����5���PMPE����+� �����+�!�? (0���&� �������������$�����:�������!�$�����,�& ��(7������ ������� ��E �& �+�!�? � X '2�����6 ������� ���,8 �.6 � " � �%(QE���� �+�!�?=��-��>�������$��������� ��� �/����M � �������!�?���:�����=� �+��� �!� �!�?#��(R�����#F��%���!��?&����� �$�%�������G(0-� � ���,�&*�%5� � ������?��!�&5� � � ���%���!�� X� � -�� " ��� �+�!G����� 8 �;� � � � �����& � ���!5� �!E � � � �&�E �����+��� �+M&E���������+��� �����[(0� �,� ��67�!�?E����&8 � ��� � ?&�!F;�U � �����)�%(�� ���'� �&����� � �%���!�&$�$��������� ���1M�67� �%�)���7�����G8 ����� ���!�? � �D�$�%����� ��%E�E���� �+�!�$�����!�� ��������U� � �!��� � ���-���'�������.V;-���� ���,�&'�!+��� � E����&8 � ��� ��( �.^ � � �0� " E �;M

� ' �5�%�)���[�����#8 �����7�/�% � ��*� " ���U�����,� �0�!� 6>����( ���������������D���,��� � �!�� � � �����������0���U ������%E�E���� �+�!�$�����!�� ���G�����.�������U��� ���� � �&�>?��!F;���8 " �����S���/�&� ���%(Q�$��������� ��� � � � � -�� " - � ���[������� 5��!���!�& �%( � 8 ��� � �+M�67��� � �.�����#�.^ � � - �����7����&������� � �%5� 67��� � �)������� 6>�������#�+���T�����U�������O�$���7��E�E � ������8 � ����� �����D������������ �TM� �%� � �!" F��%���!��?&�����A�% � �!" �����1X�>��� ��� �:VW-��������!�& ���2�&� �TMR������ M ��� � 8 ��� ���! 67� ���� �� ��� � �+X � � -�� " � �D�%E�E����;���O� M67�����O�$���/�% � � �������$�!+���:���� � �&�7(0�&���'M�- � ���7����� �5���&8 ����,- �7��&��� �%(R�����G�������U��� ���� � �&�)�%(

Page 94: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

� � � ������?&�� � � � � ����U��/� ��(������ � � � � M�67���U����[� � ������� � ��� � ����� � 7Q� ��� � � 7

�%5� 67��������� ���G�� ���������&?&�� � � �$�%�������TX'�>���*� ������� � �����!�� �$�%�������1����������� ��� � F;�����%����������?L�%���,F;�D��� ��,��� � Y � � M�67�������$���7� � ���:����� � ��F��%+�7� �� ���������/�%���,�& X�>�����)���7��VW-��!F�� � ���� ��������GE����&8 � ��� �%( ����%���\� �!�:- � �/�%��U�&- �7�����%?��& � � ��� �%���,�&'��(>� � �������� � � � � � -�� " � �������[����5 �$�%$�&��������?&�&5� � �$�%��������� � - ������ ���7�����D� ���&� �:�%( �$�%�������1���?&�,F;�� �, �=MT67����'�:- � ���!E � �!�U� ��'����� � � (0�)8 " � �� �'�&'���������!?����S8 " � � M � � �&���.���*����/�&� ��%( ������ �," � ������?&�� � � �$�%������� ��� � �\X �;X!M����� � � ��� ����� 7 ���"! � 7 ��� ! 7

67�������#�����#���U ����� � � ��� ��L��� �%(R�,���>6>�U�!?&�+�>�� �,��� � �+���%?��& � � �� � �&� E �����+��� - ��� � � X� � -�� " ��������� ����� �>�����#- � � (0- � ������>��(R�������>E �%������� - � ���)����� ���E �;� �!���,�&�,$�����>8 �;� �TMT���6>�)67� �,� ��&� ���:� �G�������;X )�%6 ��F;���UM%��� �%� ���[��&�>�����)�& �," - ���.(0���>����� ����%���\� �!�:- � �/�%��U�&- ������%?&�� � � ���������,�& ��( � �%������� � � X���!� � �*( �Q- � ��� � � -�� " � �>� �������+� (0���.F��%���!��?&����� �$���������:��+��� �,� �!�? � ���D���;� �*����� �����V;-��� � �)�%( ���%�E � �7F��%���!�&?������ �$�%������� ��� ���?' 5#� ��?;� M�67�������� �� �����!��-����S�G� E �%����� � ����� ��� �E �;� �!���,�&2�%( �����������E � ��� ��F��%�����%5� �G�$���������TM �% �2� �&� E�-���� � �����:���,�? � �G8 ��� �.(0- �!� � �/�% ��$������� �#�%E�E���� �+�!�$�����!��G���������)� ��V;-��� � �LX �>�5�%�R���1M&���>(0�&-� �G��� ���R�$�%��������� 67�����O��8 ��� ��%E�E���� �+�!�$������� �����)���/�&� �G��( �$��������� ��� �!:�����)� ��V;-��� � � �067�����������)� ��- � ��� ��F;�>6 ���!?��������PM8�-�� �����:��&� 6>���,?&�+��M;8 " � �&��S���������� � �S����������LM&���D���E�� ����� ���7�����L����� �%������� � � ���������� ���� � ��? �������*�% �9�����;� �� ��F+�!�?*�����:��;� �#����!?���8 ����� MR�� �9���U � �:E������ -��$��8 �!" ?&��� �%���U�F�� � �����,� "�� X �>���#�$�%����� ��� �5�&��^ � �

� � ����� � 7���:���D��� 5����$� ���6N���%�E � ��F��%���!��?&�����A����V;-��� �1�

� � � � � � � 7

Page 95: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

67�����O�$����(0�&-� ����:8 �#��������+����� �,�!" ������?&�&5� � �!$�����D� �� ���D��� ��� ���!8 ���$�%8 ��F;�;X\������7(0� �,� ��67�!�? ���!� � � � � � -����,�&:���#�����7F������!��?&�/�%� ��+��� �!� �,�?)E�����8 � ��� ��� �1�&�E ���������� �����:� � � -����!��'�%( � E �%������� - � ���#�.^ � � E����&8 � ���'MT�%5� 6>�:����� �& � ���������D��� ����������� 6 ���� � -����!�� �.�����#F;��� " � �!�� � �%�UX� �& � �����U� �����9�����&������E����2���&� � � ���������*67�!��� � �������U��� ���� � �&�$�%( ���%� E � �'F��%���!��?&������$��������� ��� � � � �067�������67� �!� � � ����8 �#�U� �!� ��� � M+67������� � � � � 7������ 7���� ���[����� � �%?�F�� � -��;M67�����O�*���U��F;��� �&�)�% �, �����:�!$�����#�����,����� ���!� �� ���,�& X ^;�, � �#�����O� ��� � ���7Y �GM

��� � � �� ����� / � � � �� � � � � � � � � � � ���,�;M ��� � � X!M � �����2���2�����%?��& � � ���U�����5���&� � ���:���&� �6>���,?&�+�����'F;���/���!��4�%()�,� � �!4��������U ���D������� ���,8 ���$�%8 ��F;�;M ���,�?:�%*�&��������?&�&5� � �$����������� ��- ���$��� ���

� � ����� � � � � ������?�� � �� � ��� A ���� '� �� ����7��,��!� � � � �, �����D���� � �G��(>����� �����&8 ����!- �.��&��� � X �>���G���� �����.E����+��- �1��� � �� � �%�������8 �#-� �+����� ���;�+� ����� �� ��� � �&� ���!�?��� � �&��� � � " ���R�%( :XRY.��������� �%�7� (Q���� � �&� ��������%?&�� � � ������8 � �LM�������$�����#V;- ������!� " �+X '+X �� D67� �,� 8 �����U����X (Q����D� �& � �����U��� � ��� M��������!��!����� �,�!"�� � �����%?�� ��� � ����� �5���&8 ����,- �7��&��� �%( �����#� � � �����%?&�� � � � � �����+���Q�%( X�P��� � ��� � ����� � � � � � M[67�,��� � � � -���- � �,�!" �&��������?&�&5� � �0�\X]�LX!M � ������ ���������&?&�� � ��$������� � � M+�% �*������� � 67�������$��!��,� � ���U� �����#� � � ������?&�&5� � ��+�����!���R�%(�� � � X Y.��6

� � � ��� � � � � � � � � � ������?�� � � ��� � � A 7���, � ������� �����&8 ����,- ����&��� �%(S�E����+�+- � �G��()��$������� �$�&�G���� � �&�#67�!���4��9���������&?&�� � ��$������� � ���>-� ��� �%�?&��� ���������������� 7 67������� � ���>�&��������?&�� � � X

.��5� ����������E�����8 � ��� ���% 8 �:���UE������������2�&� ���,�?$����� � � �%��?&��� � � �+���%?��& � � ���� �����G���� � � � ��!��,�� ��� � � ���� � � � � � � A � � : � � � ��� � � � � � � � � A � � : � � � ���

�� � ��� 2 � � � �H� � � �� � A 7

Page 96: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ���F;���7� �!� �M+67������� � ��� ����� � �����%?&�� � � � ���� � �&�S������? � � �� � � X

� � : " �� ����� / A� ��� ��� � � ������� / � ��� �� � � � �� � � � � � 7 ��!���� 2 ! � � �H� ! � �! � ��

� ���2 � � � � A &* 7

67�����O�$����� �[��� �%�� :

" �� � ��� / A� � � ��� �������� ��!���� / � � � � 2 ! ��� � � � � ��� �87�� ! A � ��

� ���2 � � � � A &*

��� ��!��,� � � �)�������>���+E���� �����,�&*67�!���$������E ��� �)���:�����GF�� � -����>�%( 2 ��� � � -�5� �& � ���/�%�!�����&E����!� ���������!�� � �+���T�����U������%����67�!���$����� E � � �7��� 2 ! ��� � M �%5� ���U�7�����#��� ��- � ���>��V;- � � ������������ ��� ��8������!*����!��,��-�� � �

� ��� ����� / � ��� � � � � � � �87�� ! A � � 2 ! ��� �� 5

�>�����>���7��� � F;���TM�����?&�,F;�2 ! ��� �� ������� / � � � � � � � � � � 7Q� ! A � � ��� � 7�� ! � � !

^;-�85�����,��-����!�?�������� �=F�� � -����78 ��� �:�!+����������(0-� � ���!�& M � � :

" �� � ��� / A� � � ��� ���!���� � ��� � 7�� ! � � ! ������� / � � � � � � � � � � 7Q� ! A � ��!���� � ��� � 7�� ! � � ! A &*

��� � A � : " � �

��!���� � � � � 7Q� ! � � ! A � ��!���� � ��� � 7�� ! � � ! A &*��� � A � � :

��!���� � ��� �87�� ! � � ! A� � � A � ��!���� � � 7Q� ! � � ! � A �>��-5� ���>��!��,� � ���U� 8 " � � �+�!�� ��� �?��!���� � � � ! � � ! ��� A

Page 97: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�*'�>���������GE���� � ��� � �!" �����$� �� ���!���!�� ��(�� � �+�!�� ��� �?$������!����� �0E����+�+- � ���%(S���U ����� 67�!���'����� E ��� ����� � �����#�%( �'�:-���- � �!�," 8����0�&��������?&�� � � � " ���������,�.���U ���������%( ���% ���0�&��LM�%5�=�����[8 ��� � Y � � �%�������S�%E�E���� ���,�$�%���!������ 67� �!� 8 � ?&�,F;���8 " �����L��� �=��-�������� E����+��- �1���

� � � � ��� � � �>���#���� � � ����G���� �������767� �,� 8 �#?&�!F;�U 8 "� � � � 7 � � � � � � � � � � � 767�����������6 F��%���!�&?������ ������- � ��-������

� � � ��F;�G8 ����2��� ����PX#�>��� ������A�%( �����:��E�E���� �+����$�����!�����>?��!F;��$8 " ������� � ��� � � �� ����� � � � � � � � � ������� ���� ��: ��� � A� � � � ����5�%�)��� M+8 " �����D��-�� �%( ��VW-5�%��� �>�%(R�����#F&� � -�� �>�%(R�����#���6 F&�����,�&?&�/�%�A������- �1��-�������� X�>�����E����+� ����-����2� �&�$��������� (0�&��� � ��� ��� ����� (0� �!� �%67�,�? � �&����?&�,�& � � � ���%���!�& � ��� �!� �!�?����� � �+��� � �#�%(S�����*�����%?��& � � � � �����;�/�

�� 7 � A 7������ 7 � � M[��������0- ���,�? � ��&���$���/�% �������������%���!�� �

��� � � �� ����� � � � � �H� � � �� � �� ����� � ����� � � � 767������� � �&��� � � ���#� �������?L�%���,F;�:��� ��!����� �%������� � �%( ���� ���0�&�� � X � ���U� �!� ��� ���=����������������G�+� ��,���!��$�%( � � ������?��!�� � � ���������!��$��+��� � � ��V;- �%���!������X '�X �� � � X\F;��� " � �!�� � ��� ( �&� ���!�� M������ �.^ � � ���% 8 �S- �����$���7�=����� �[����� ������?��!�� � � ���������!��� � ����X �>���'��� �P�U���� �1� ��� �, �����'V;- �%+���,� " �$� �+�!� � �U��� � �/�%�������:��� �� �����'V;- �%+���,� "

���+X '+X �� � ��(��S�!�;M��.^ � �N- ��� � �����DVW- ������!� "� � �$� � � � 7�� � � � 7

�+�!�? � � M ������ � A ���������&?&�� � � ��� � � M����/�&X!M+-�+��� � �G85�&�����.���>��8������!�� �� 67������� ?��!F;���7���&��������?&�� � � � �%��������� � X' ��� � �R����� ��6 �#�%E�E����L�&������� �����7� �!�� � ����M ����� " ������&�R���O���,��F;� �����7���%��R�����!�?�X ���,� � �E����+� ����-����.��� 8 ��������� � 8 � � �� � ��� ����� �%:�����S�.^ � � � �!� 67� �!� ���&� ����T�1�)���&� �>6>�U�!?&�+� �� �����

Page 98: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�/����� �!�?�- � ���G���� �����G�,4�&�/�����G��� ?������$8 �U�����U����� � �& � ���!�?&- � �%�G���� � �&��X*�>���$�.^ � ���������+�'����� - � �/�=�! �&�=�:- ���'6>���,?&�+�D�&�GE �;�����!8 � ��� ����� �/���UM �%5� ������ ���G� -5�O���&�E �;�����!8 � �:�&2�����:� ��� �&5�PM �&�������&?��& � � ��� ������ �/����M ���/�&X � ����� �.^ � � ��U�����+�'���;� �=������� VW-��,���7��� �%� ����� 5����� �� �!�?�- � ���>���U �������[8 �S� " �����������[�� � 8�� � ���������&?��& � � �, �����.� 6 �� " ���U�����,�D��E ��� ����� 8����0�&�������&?��& � � �,� " � �&- � �4� ������8 �&-���- � �!�?'����� � �&�?2���,��� � �!�� M�!5����� �&� � X�>��-5� M�� ( � �:- � ���!F������������ E����+� � ���[��� ���% ���0�&�� � � ���&�+�!�?#���D�D���!�? � �7F������!��?&�/�%� (0�&�7� �!�F��%�����%8 � ��� � M�������$�����D�.^ � �N6 �&- � � 8 �#8 � ��� � � (�M+�&*�����#�&�������7� �� �PM �����#E�������&� ����&���7�����&-�?����#��� ����V;-��!���D������S�%( �����T�����!�?:F��%���!�&?������ ��+��� � � � ����-��:� ������?��!�&5� � � ���%���!�� � M������9������,?&�+��E���� (0��� ���!� � �.��U�����+�PX� )�%6 ��F;���UM �&�D������6748 � � �%6 �0�! � �������:��� �;��(0����� ����� � ������� � M �,���$�&�+��F;��� "$� �,��� � ���+���T�����U � ��67�����O�'��()���UF;����� � ��������+���.6 ��- �����TM�!5� � - �+�!�? ���&� �G� E�-����!�&-5� � ������� �!�? �% �$-��������!F�������� ������ ���� /+2ME*�,.-C36/+; /KF�� =S36>EB ?.3

���!� � �*( � ��E�E � �,��� �����>��������+� ����������F��%���!��?&����� �$�%����������( �������U��F��%�����%8 � ��� �067������� M����>-� �1�&�!5� �����U��/� �!�," M�������>(0����� �����SY.�!����������^;��- � " 67�����O����� �����S��-�8�� ���1� �%( � � ��E����U�^;� � � X� .�G(0�&-� �3��� �%�#�����G(0� �,� ��67�!�? �$�%�������$�� �%� �," � �!�:- � �/�%�����- � �," ������?&�&5� � � ����� ����������E � ��F��%���,�&?����%� ���� ����� �� �

!" 5 � 5 � � � 5 � � � ' � 5 5 ' 5 �5 ��� � 5 � � � � � 5 � 5 5 � 5 �*')( � 5 �� � ' & (* ���� '� � ( ��>���#�$������� � � ?;��F;�#�:�����%?&�� � � ���������,�& � �$� �,�� � " M;��� ����$�&�� �$� �,�� � " � � � � : � � �� � � �H� � � A

� � A 7�%( 5 ��� �)( 5 X�����,�?7�����[E ��6>�U� ��������+���&� �!�E � ���:� +��� �>�!#����� �$�%� � �%8 � �+������� � � �������� � (0��-� ��! �����$��E�E �� ��� � � M �� �4����V;-��!���!�?*� - ��� �������,F;� ���������&?&�� � � �!� " �%(S�����$� �!�?�- � ���G���� �������1M�����G�.^ � �N?;��F;�#�����#�$������� �

� � !" 5 � 5 � � � 5 � � � 5 � 5 5 ' � (5 ��� � 5 � ��� � � 5 � 5)55 � � 5 �*' 5 �� � � &)(*

Page 99: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

-0.5

0.3

1.1

1.9

2.7

3.5

Diagonalized and Reconstructed Tensor

component values of a symmetric matrix

� �,?&-���� ��X '+M�� �,F;� � � � � ' 5 ���� �������R�����%67:�! � � � -�� � � ������?&�&5� � � �����G���� ����� � ���� ����M �+M�%5� ���� � �& � ����- � ���,�& � � �� �3�������&���!?��! � � ���� � �&�#���=���!?����UX ^;�!5� ������� � � ��$�%�������1����%���D� " ������������M&�� �!" :� ���E �&���+��� �%E�E ������X67�����O� � � ��� �5�&�4��4� � � �!��5� " �%( 5 � ���*( 5 X'�>���:����5���&�D����� - � �/�#�%��� � � � �;���S������+������� � ����5�%�R���1M&�����S�����%?&�� � � ����� �G���� � �&�/� 67������������� - � �R�����)����� ��+����� �!�," �! �+�������!�?�-���� � �%8 � �;X �>����.^ � � � �������+� 6 �&�� � � � �,�E � ��� �U�� ���9�, �9(0�&��������N� �+�+�;M7- ���,�? ���&-�8 � ���0E���� � ��� �!�&�%���!������������&M����#� �&� E �%���>�!�Q67�!��� ���!� � �P67�����O��6 �&� � ���;��67�����R�! ���&-�8 � ���0E���� � ��� �!�&G(0���������% ���� ��- � ���>6>�U���������D���%� �;X

.��6>��F;�U��M����UF;����� � �����&� �& ��8 � �)� � ���U�� �����!F;�R���� �����R�����1�&�E �;� �!���!�&D��������+��� ?;��F;�>�����������G������- � ��� � ���&�S�������E � �;M�� �� ������- �1���!�?$� 8 � �+� �*� �,��� - � �%+�.� �%�������-5���!�?����� � � �� � " ���/�[��(R����� �����E � �SF&�����,�&?&�/�%� ���U ������M �&�)��� �+�!�? �����#����% � � � � � " ���UM�� ���E�-����!�?�!�/�.^ � �GM �� � �+����- � �,�?������G�.^ � �GM�?L��F;�=�����#����� - � � �� �

!" 5 ��� � � 5 � �� � � 5 5 ' 5 �5 ��� � 5 � 5 ( � � 5 � � 55 5 5 �*')'*( 5 �� 5)5 &)(*67�!���'�� � � � �!�U � " �%( 5 � ��� ( �0����� ��+����� �!�," ������+�����U� � � X �����,�? < � � �&�+�\M����S� � X � �>� �������+�� � � 5 � � M��\X]�LX��/� �+�!�?#�����.^ � � ��( � � 7 � � �����7�!���U� �0E����+��-5� � ��� ��- � ���!�?��!:� � � �G�$������� � � M

Page 100: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�*(�%5� - � �!�?������D� " �����������>���� � �&���>(0�&������ ��( �����;� ��� �!�?�- � ���7F;��� �������1M

� � !" 5 � 5 �*( � 5 � ��� � � 5 5 ' 5 '5 ��� 5 5 � � � � 5 � 5 '5 � � 5 �*')( � 5 �� �� &)(*67�!����� � �$� �,�� � " �%( 5 � ���*( 5 X )�%6 ��F;���UM&��� � ������!������PM������ ���7���������S�&���+�!���,�& � � ������ ��+��� �\�1�!���1- � ����/� �$���������TM � F;�U���%?�� � � " �U��M < � � �&�+� � � ��F;�G����=8 ���U ���+E � ������� �, ���������+��� ����U���������,�& � ����� " 6>������ �!�E �," �����,��� �& �% � ��� ���8 �&� ���.(0�&� � �&�E5�%�������� � �� �9���=������ ���E �%����� �&*������6)�1M � �!� 5F;�=��( ������� �=� �������+���>?&�!F;�S����� �������� �!�!" �����G���%��S����� - � �/� �

�&- ��?��!�?(0����� ��� �%��� �����E � �LM��&�� ��,?&�+�7�����, �$��� ���#� �,� ��������+���)�%������VW-��!F�� � ���� �����6>�UF;����M+�&�������.E����&8 � ���$�7� ����6>���$��� ���.�,���+� ��,��� �," ���;� � �$�%������� 67������� � �������+�����- � ��� X7�>���G��� �&����'��� ���.������� �G��������+���>?L� F;�D� - �O�����,�� � �%�>������- � ���>���.�1�����/�%�! �!" �! ������� ����,F;�#�%(R������� ����-5� ��-����G��(R�����DF��%���,�&?����%�A����5���&�UX� �S� ��- � �PM�(0���������%�E � �;M;�!5�����������D��� ������������*���:����� (0���E�E ���%���!�?4�, �����'���%�E � �$F&�����,�&?&�/�%� �\� ���E�-������ ������-���!�? � �� ���/�%+������ � M+67������������� � �������>��� � � E�-����!�&-5� �:� �&����� � �%���,�&$8 ��� 6>���U�����#F;���1���&�/�>�%( �����#F��%����!��?&�/�%� ����5���&�)�!$����� � �%?;� � �,�7���7� � ��� ��-���� �!" �����D���&� �G��� �%�S�����E � �SF&�����,�&?&�/�%� ���U �������� � ������� " �5� F;� ��;� � ��( �������!�Q6>�U�!?&�+�QE�� � ���=������=�����>F������!��?&�/�%� �\�+���%?��& � � � ���U���$�1M%67�����O�������E �;� ��� ������� ��� ����%���\�����%?��& � � ��� �%���,�& MT�%5� �!+���:���������D� " ���U�����,�7� ���E �&��U��/�>�������67� " � (0-������������ �&���LM ������F��%���,�&?����%� � �%�������(0-� �1���!�� � � " ���/���%������&����?;�����!F;�:�+� ��,���;M67�����O�$���>��&�7����-��#�!$�����=?�������/� � � " �� ���������7�������;X^;� �����:����� �=6 �&�D�%E�E � �!��� ���'�$���������?&�� �����E � �LX � 9����� �������U�G� �� �PM ?����;� ��������� ������ ���� �)�������+�!�?:� �&����?&�,�& � � ��� �%���,�& �)67� �!� � � 6 � " �7� ��F;�G���%�E � �#F��%���,�&?����%�A����5���&�/�.67�!������������#E����&E �������!���1M�� ����� ���.�,�>�$� " 8 �#��� ���.����� " 67� �!� � ��F;���������!� �O������� �)�%( ��������+���[(0��������%?&�� � � ���������,�& �1X\'�&���+������� ������� �������%���G��� �%�������!�?;������������#� � 67� " �S���$� �!�E � �D�&�.�,'�����D������� �E � �:�%8 ��F;�;M � �� ���������D�$���&� � (0���G67�����O�'�����:��������+���.?&�,F;� F;�U� " �+���T�����U���������- � ���1X �.�%��8��!������� " � " �� ���������>���U �����767�&�>(0�&��������� �����D��-�� �%(R� 6>���/�% � �0�&��D���� � �&�/� M��\X �;X

� � A� ����� 2 � � � � � � � � � 7

Page 101: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

$ �������+� ' � ' � ' � ' � ' � � ' ��.^ � � � ��X ( � � � 5 X ')' ��( 5 X �� ( � 5 X �� ( � ��X �*( ���!� � � � ��X 5 5 X � � � 5 X � ���*' 5 X � ���*' ��X � ( 5^ � � � ��X �� � � 5 X ��� � � 5 X � ��� � 5 X � � �&X �*')(

�.F;���/�%?�� � � " ��� � 5 X ( 5 5 X ' ' 5 X ' � 5 X ' � �&X �*� �*'�Q�%8 � � ��X �&M � �����E � ������� - � �/� � 6 ���!?����/�[�&*���� ���0�&��G���U ������� M �� � 8 ��� �.E5�%�!�UX

67�������#�����#E ���!���>6 ������ � � � ��������� �

�� �������� �� �������� �� �������� �� �������� �� ! "�# $� �% ��������

�� ��$�&��� '��� (������� '��� (���) � �� ��������

'��� �������� '��� (�) *��� �� + ,�&��� '��� ������-

�� ��& ��� �� ����& �

'��� .�&����� '��� ������/�

'��� ! "�&�-� �� ��������

�� �������� �� ����0���

�� ����) � '��� ��������

��� � ����67��!��Q�%8 � � ���+X ' � M&�����7��;� � 6 ���!?����Q��E�E ���%�������&������7���,�?&- � �%� ���� � �&� (0��-� �8 " �����:E �%6 ���#��������+� � 8�-��D��������L���#6>�U�!?&�+�.(0��������� ���0� 6>���%E�E���� ���,�$�%���!�&'��(7�����(0�&��� ���!�R� �&-�?���� ���P?&�,F;��#8 " �����P��U�����+� � �+X � ( 5 F;�U����-5� ��X �)( >(0�&�Q����� E �%6 ��� ��������+�PX�>�����#����� " E������ � � �����:E ��6 ���G��U�����+� 5���=����� 8 ��� ��� �!�? � �����U �����G67�!���967�������9������ � �&�E �L���;M 67��� � � ���,� � �.� �������+� 5 ���=�����:8 � ���D�����#��( �4��-5�O�'���� �������1X ���#� ���U ����������1�&�E �;� �!���!�& M ���!� � � ��������+� � - �T����� ����������������F��%+���%?����[��( 8 ���,�?#F&� � ���G�& �," (0�&� � " � �����������=�$��������� ��� � � � -�� " � ����������+�PMQ�&�#�&���,?&�, � �,�!" ?&�,F;�� M 67���G�& �," F�� � ����(0��� � �L���,���!F;��.� 5��!���=� �%������� � � � XQ�>���D�.^ � � 6>��� ���>�&�������� ���>�%( ?&�U������ � �$�%������� ��� X< �!F;��*��� ���=�����:�.^ � � 6>��� ���.�&2���U ����������&���G?�������/� � ��� �%2�����L���:�%( ������E�����8 �� �U� �%( � �&����?&�,�& � � ��� �%���,�& MR��E�E � ���������!�� �=8 � " �� �4����� F&�����,�&?&�/�%� ��+��� �!� �,�?E����&8 � ���$�

Page 102: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5*5�%( ?����;� ���%����� �����U���%����8 �U�!�?$� �&-�?����UX �)��&�������)�+�����&� �!��3(0���#�%2��E�E � �����%���!�� MP�������%����� �,� � ��E�������^;� �PM �!+F;� � F;��� � �;�����,�?*�%�D�����E � ��� (0���&�A�����:���%��D6>� �,� �7�%F;�U�.���!��;X \2��- �����������;M �&���� �&���:�����������0���� � �&� � �\���%�E � ���1M]6>� � � � M ��� � � � M;67������� ������1�&- � �'����� ���E �;������ � �;���4(0�&�:���% ���0�&��*�&8�� ���1���G���UE������ ��+���!�?'�����$8 ����� ���,�? � �*���%� E � �E���� � � ��F;���:� �!�6>� �!� �#��F;���:� �,� ���,��;X �>���*������?&�&5� � � ���%���!�� �����U�%�����!���2�&-��:�! � � ��E������$^;� �PMR�� � ������!� E�����F;���:��;�R�!$�!+(0�&��� �%���,�&����E���������+�������,�&8 " ���� �*������� - �������PX

� �!5� �!�," M�� �& � �����U� �����)������ �&�����&E����>F��%���!�&?������ �$�%�������#��+�+� �!� �!�?7E����&8 � ���'M��% ������6�&�����!?����)?&�������� � ���U�G�������.��U�����+�$�%(7��8������!��,�?*� � �,������#� �&����?&�,�& � � � ���%���!�&'���$� ��F;����!�UX � ��D� �&- � �$�%E�E����;���O�*�����#E����&8 � ���`8 " - � �!�?:����� (0� �!� �%67�,�?�E����+� ����� ��

� ���&� ����&?&�U�������)� �!� ���%�E � ��F��%���!�&?������ � �%������� � � M;8 " ���,����� ���!�� ��( �,�������� ��� ��

� � � F;�)(0�&�)�����D�.^ � � � ������?��!�� � � ���������!��*� �&������� E �� ���,�?����� �&��� �+�!��� � ���,�& ��

- � � -���!F��%��������� �%������&������E�������+��� �,� �,�?��������+���.��4�������$�% " -���!F��%�����%��� F����������?&�����$�>�&*�����D�����%?��& � � � ��

������+��� ( " � �����& ������- � ��-������1M ������������,��)�����D� �!� �!E � �&���:�!'� E �&�1�G67�����O�$8 �����S�������� ���,8 � �>�����#?&�U�&����������.������ �&�����&E " � �� ��

��������� � �#� E �&�1�;M�����F;�U�����,�?G��� �����#��� �&�����&E����#���&� �;X����� � � � ����� ��� ���������� �<� �8��� �I�:��� �9� �E� � ��� � ����

'9� �+���6 ���5�%�#�&��:�%( ����� �%E�E � �����%���!�&5� ��(7F��%���!��?&����� �% � �!" �����=���S�&�G�E������ -��/����������+���,?&�!�? ���D� � �+���,?&�!�?�MP� X]�;XG� �����,�$�%���!�� �&�#�,�������E � � �%���!�& X )�%6 ���*6>���+���6 � (>� 6 �F��%�����%8 � ���#67� �!� 8 �8 ���������D��+��� �,� ��� ���&?&�U�������D��� �� ����E ��������� �," � .��6 ���'6>� �+���6`� (�:- � ���!F��%�����%������ � �," � ���.67� �!� 8 �:�� �,�E�����F;���:��;�R��F;���7-���,F��%�����%�����%5� �!" ��� � � \ E5�%������� �- � �%��M�67����*��� 6 �D� � �+���,?&��� 6>��F���������8 � � � M ��� " M��/�%�������7���5�% �+���,?&�#������� � ��E �����%��� �!" ����:������� � �����SVW-��������!�&$6 ��� " E �&��������� ���D�%��% � 6>��� � (0�&�)�$� �+�!��-�� 8 ���� �)�����G�1�&� ���� � �%���!��4�%(#������ 6>�'F���������8 � � �G�����&- � � 8 �*�������&�? � �+�U� �!�," M �� � ( � �!� � � X4�>� ��� ��� M �����

Page 103: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �� ������� � �%���!�� ��� � E ��� �;� �9-�E�� � �+��� �!�," MR�% �4����� E���� �&� � �,� �%����-� �PXI'2�*� � ���2E�����E �L������5�%��M;�,��&���+���R���D������������,��R������� M;�&���� �� ��������� 67�5�%�R��!?����Q8 ���U� �!� ����� � � ��������?&�/�%� �+M��� 5����$�&�� �"! ��� � � �

�"! ��� ���� � � � � � ! ! � � �

��� �&��#���% �����;M � �"! ��� � � �>(0�&� F&� � ��� ��+�+� � � �\�#����� ����������U��Q�%(Q����� � ��- ��� " ��^W�O�+67����� �� �� ���!���!�� � X�$'�%���������&,� ' � ��� �!� �>������� ����� � � �+����� E ����� �!�&2�1�;� �$�1�!��+� �+M �% � < �;��F��%�������� � ��M �*'*���% � ' �&� �;���� �%?�� � � � � �+� ��F;�[����� ��+� �," 8 ��?&-�����S����-5� " �,�Q�&� ��:�%���#�!D� - � ���,F&����� ��%���7�� � �," � ��� XR' �&� �;����5�%?&� � � � �=�+������6 ���=��� �%� (0�&� �����1�& ���0�&�/����� ���/�%���,�& ��� " E����U��&��U ��M

� �"! � � � ����5���>���:�����D� ������� � �����!��*� �;� � � �!��+� �&� ����� ���7�����, ��,� " X�>�����7� E �%����� � �����������������������%6)�7����6 � � �L������������� � � ��- ��� " ��^W�O�+67����� � � +F;� � �&E � �=� 6 �F��%�����%8 � ��� � ���� � ��� �%� ��� M�����6 � � �;���R����� " �����R���S� �&� E � ����� �+��E �� ����5� �;X (�� 6>�7F���������8 � � �E�- � �$�������U�F;� � �&E � � � ( � � ! � � ��� � � M������������ " �����D� � ��;� � � �&�E � ����� �!" � �&����� � �%��� �PM+�% ��%���G���U � �D��-�������?;�%����� � �% �'� �U�������! �," 6 � �!� �\�����%E������$��� ���!�:- � ���%����&- �>�,�������E � � �%���!�� �,�����G�U�&���D67�������=����G��(R�����=� 6 ��F&�������%8 � ��� ���>-� ���U�������E � ����\�+-��G��� ���+E �� � �=���.�������U�� �� �������%�,��/� M>(0�&� �������E � � ����� � ���&� -������ ����#��(G�/�%�,�( � �,� 8 " ?����&-� � ?;��-�?&���$�� � 8 "�������%� � =� � � X � :����������67 �������;M&- � �!�?#8 �&���$� ��- � � � �����G���D�#����?�������/�&� " �!:����� �+���,?&�!�?��V;- �%���!�� � � �&�.6 �#67� �!� � ��� � � (0���.�����%� E � �;M+8 " - ���,�?������������#F��%�����%8 � �#��67��� � � �!*��� ����������;M � ��� � � ��M 8�-��7�����U �����������!?��!�?���V;- �����!�� �>67� �,� 8 �G�+��?&������������;X� �!?�-���� ���+X � �����%6)� �����7� ��������?&�/�%� � �+��� � � (0��� �����>E5�%�!�/� �%(5F&�������%8 � ��� �����U����.��L�����-5��� ����� (0- � �,$� � �+���,?&�,�?��!$�����GY)�!���/�%���#����- � " �0���:8 �D������� -5����� � �, � � �%E�������^;� � � XR�>��������%�E � ���)������� ����������������� � E�� � ��-�E����()� ������� � �%���!��9��� �%�#�+��� -����#�%�D�����&��� � �%?;�1X � �!������E � ��� ��������?&�/�%�$�7�����#E � ��������� �! �����D�%E�E �U �����TM��� �$�&�7�&��D����$���U�=8 " �! � E � � ���,�& M�����G�1�&�����&?&�/�%�$�[(0���.������� ��8 �����S� � �+���,?&�,�?�F��%�����%8 � ���7�%���D�%� � �������7��� � E�� � ���-�E������ ������&�������/� X'9� � � � �:������6#M��,�� �!?�-���� ����X � M � �!� � �&�����&?������$�>�&8��/�%�,���� (0���&� ��� ��- � " 8 " ' �&� ������� �%?�� � � � 5 �\M�67���-5�����*� F;��� " � �!�E � �#� ������?��!�� � � ���������!�� ��+�+� � M�� �& � ��� ���!�? ��(R�& �," �+-�?&?����G��+�+� � �% � �'��E������������ � ��+�+� � X*Y.�&����� �:�����67����� F&�������%���,�&4��� �%���+�U� -����G8 ���

Page 104: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

0 4 8 12 16 20 24 0

.15

.30

.45

.60

.75

.90

Nitrate/Magnesium Corhogram, circa 1977

distance

0 4 8 12 16 20 24 0

.2

.4

.6

.8

Corhogram: circa 1985

distance

0 1 2 3 4 5 0

0.16

0.32

0.48

0.64

0.80

Corhograms: Nitrate and Magnesium, Circa 1988

distance

� �,?&-���� ��X �M � ��������?&�/�%� � �+��� � (0��������� S���%�/�.67�!����� � �%?&������,-��'M ���)(*'����%���)67�!���U���� � � �,-��'M;�� �� �*(*( ���%�/� 67�,�����7�$��?&�� ���!-��'X

Page 105: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Distance (spherical model of range 5)

Cor

hogr

am v

alue

s ([

-1,1

])

Corhograms of Variables from a Study by Hans Wackernagel

0 5 10 15 20 25 30-1.28

-1.26

-1.24

-1.22

-1.2

-1.18

-1.16

-1.14

-1.12

Distance (spherical model of range 30)

Cor

hogr

am v

alue

s ([

-1,1

])

Corhogram from Carr, Myers, and Glass

� �,?&-���� �+X LM �P� (0� � � �,� � �&�����&?������$� (0����2� ������?��!�&5� � � ���%���!�� ��(#��,��$F&�������%8 � ��� M>-5���!�?�& �!" �-�?&?&�U�#�% �2��E������������ � � �+��� � � � (0���&�A�� ��- � " 8 " ' �&� �;����5�%?&� � � X � �,?&�+� � �,�F�� � ���� ��������?&����� (0����67�������'�1� �+���!?��!�? ���U��������� � ����� ��� ���-�85������������ � �!�E�����F;���:��;�>��F;����+���!?��!�? ��(0����� � � ��- � " 8 " � �%���)���)� � X � X� 6>���U �����D� �&�����&?������$�.�%( �����#��,��GF��%������8 � ���1M �% �'� � � � ������D��� ���.�� �!" �G(0��6 �%E�E � �%����:8 � � E�� � ���-�E��+X� �&�����&?����%� � ( ��� � �,�?7���S��������� ( " �����R��- � �>��8 �%F;�R�$� " ?&�,F;�R�%D�!�E�����F;��� �1+��M1� � ������-�?&�������8 � ���D� � �+���,?&�,�?�!� E�����F;���:��+���[�,'�������$�7�%()�1���;��� �0F�� � �����%���!��4� ���%����� �����U�.�!'�����Y)������/�%����� ��- � " � ����� � �5�%E������7^;��� � 6>�U���)�&�����,��F;���=67�,��� � �&�����&?������$� � ��F+�!�?#������� E�����E ����� " X

���&� �������E � �;M � �%���>��� � � X���� � � ���U��& � ���/�%��� � ��� �%�7����� " �&�����,��F;�����!�E�����F;��� �1+� �,��� ����,�$�%���!��=67�,��� � � �+���,?&�!�?�M�������67�!�?���� ��� ��� ���!� �%��� �P�&G����7�%(5��6 ��F��%�����%8 � ��� 6>�����R8 �U�����U�� �,D� �� �% � ��V;- �%��� ���� � �;M���� " � ���5�%G�����;� �>��8������!����#8 " �����!?&�,�?�X �>����� 67��������-��R�,G� E��!����%( �����:- � � ��(S�%2�!+F&� � ���'� ���L��� �0F��%���!�&?������ ��+��� � M � � �&���,�?$���$�����:�!+F�� � ���'� ��������?&������%( � �!?�-��������+X � X�$'�%���1�&�����,� '*' �7E ���!+����� �&-��:��� ��� �����*� ���L��� � F��%���!��?&����� ��+�+� � 67����!+F�� � ���PX .��6>��F;���UM%�����S����� �� � F��%������8 � �)67��� � �&���)E �;�&� �!" ����� �� ������- �1����� �\��?;�%�, M�-5���!�?������� �\��VW-5�%���)�1���!�������,�& � M%67��������67�&� ����R��&����� �0����� �\��VW-5�%���)�+���T�����U � �>��( � �&X � (0���� �������!?&�,�?�M�F;�U����-5� � ��X � � (0�&� �+���,?&�!�? � X

'9�)67� �,� �����%6 �!:�����S��� �%E������ ���!+������E � � �����,�&:��������+��� ���5�%��M+� (T������� ��������?&�/�%� �%(� 6>�)F��%�����%8 � ��� ��� � �� ���/�%+��M;���� �%������� ����6 � ����?&�7�,��� F�� � -��;M%���������>�$� " 8 �)�%85��� � -���� �!" ��?;���!$�! - ���,�?�8 �&���$�,����� � � �+���,?&�!�?:� " �����U� � �%5� 6 �#��E ���1- � �����;M+8 �&� ����&$�����S����� - � �/�

Page 106: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 ��%( ������Y.�,���/�%��� ����- � " M ��� ����� ( �����:� ��������?&�/�%� ��� ��&� � E�� � ��� -�E � ������ ��������MT� � �+���,?&�!�?67� �,� � �P�U� � �!��� � �)�&�)��:?;�%�,$�%F;�U� �����!?&�,�?�X

Page 107: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 '������������ ����������������������������! "���$# �%���&��� ' (�����*)+

� ��� , � �S��� ���� R� .-/ �E��� �� � � �+� � � � � �:�9� � � �10 ���P� � � ����� �

.��� ���������U� �!�," M �;������ � � �������+��� 6 �����D���E � � " � � 67������UF;���7�������!�$�����,�&$�&���,�������E � � � ����,�& �%( �'�������2�����D67�&�G����������TX9�>�����G67��� ���� �������!�/�%�����98 " ����� � ��� �2�%( � ���E�-����!�?E ��6>���#���#���������!��;X#�>������;� �.E �&E�- � ���G��������+� ������ �\� ��� �,� -5����� ���+��� " � � 67���=� �&��(0�&��� �%( �!+F;����� ��� ����� ���%5� �#6>���,?&�+���!�? � �������������!�$��������( � ���������GE �&�,���� C M � �C MP��� ?��!F;��8 "� �C � �

��� �����

���� � � � C � � � �67������� � 465 ���U��������!�� � �����#�����������767�������$�����#6 ���!?����/� ( � �,� �>� �267�!��������� ���� � �;M��% �

� �

�� � ����

��� � � � C � � � � � � ������!+�����+��- � � � ���9� � �;������'���O���U��-�+8������������0�! �����'� �� � � ��� �%� �����$����� �%(#�������� ���!� �%��� �G��� �����2������'��� �����'� ���% �%(D���������%�/��M)E�����F+������� � �!� ���%�/� �%���'-5����� (0�����F;��� " ��� ���,�$�%��� � XQ�>����� �������%E � � �%���&� " ����-������%(Q����� �;������ � ���R� � ����� � ( �%�[(0���&� �����S�������� �+�U�%���,�& �1M;�����)6>���,?&�+��� �1�&+F;����?��7���D�G� ������=F�� � -��;M;67�����O��� ���% �Q��� ���[�����)�������!�$�����67� �,� 8 �G?��!F;�� 8 " �����D�%���!������������7��F;������?&�#�%(R�����D���%�/��X�>���GF�� � -��D�%( � 6 �&�.��&�#� E � � �� � � ��8 �%F;� � �!�S� �&- � � 8 �D�����D�-��:8 ���7�%([���%�/� � �+��� ����,�& �1M�8�-��7����� ���&������� �!�," � 67�&�7� �&��S��� � �!� +-��:8 �U� �0E ����� ��E �[(0�&-�� � 67�����O�$� �!� �%6 ��� (0������ � � - � �%���!�&5�=���*8 �$���%�����,���3��-����! �% ��?&�$67�!�����&-��D� -5�O�2� ���E�-����!�?$E ��6>���UX��S���!�?�& �!" E �����>��(Q�����S�������G� ���>67� �!� ��8�F+�!��- � �," � �T��� �R������-�+8����������+������R��� ��� ���!8 ���:�%8 ��F;�;M+�&��������E �&�,��/�>�$� " 8 �=-5����� � �&���S�!�������!+���U��E � � �%���,�&$���5�%$�&���������1M�67�������6 �&- � � � ��������$�������!�S�!PO -��� � �D8 �U�!�?$?&�����%��������F;���/� �!� X � ���6 � " ���$+- �!� � ( " �������.� �T���1�����.���(0�+� - ��& ����������!?���8 �&�����;�+�$��� ���;M;����������� ��� �������.�� �%��� ����� ����,?&�+8 ����� � ��� ���>���1M;���G�/� �;�#� �!�� �+�U�%���,�& ��67�,�����,2� �1�����/�%�!'����!?���8 �&�����;�+�PMQ���%�������#���5�% � �1�����/�%�!'+-��:8 ���7�%( � � �L����� �����,?&�+8 �&���1X

Page 108: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �>�������$�%���$����� �!� �����L���67���'- ���*���,�E � �:�% �4-��� �&���,F��%��� �3��U�����+���D��- ��� ���G��� ���������� ���,8 ���4�%8 ��F;�;X��#�%��$���D� � X,� � � � ����E � �&�����'��+��� � � ��(���������(0�&��� (0���G?&�U�+�O���U������ �E����&8 � ���$� M ����F;� � �&E��!�? �% � � ?&�����,����� �% � E����&?����%� (0�&���E����,����U�!�?'�����'�����&��� � ��( ��%5�3��U�!?&�+8 �&�����;�+� �����U� � 67�����O�2� �P� � ��������� F�� � -����%( � � (0�&�D��:- � ���!F��%�����%�����������$���U�� ��+���U���!�? �& -�������!-��'X4�>��� " (0��-� � ��� ���������$F�� � -������%( �4��8������!���� F��%���,���467����� �!"(0����� F��%�����%8 � �#���:F��%�����%8 � �;M��� � �UF;�� (0����� E � �&� �#���:E � �&� �.(0���.�����D�������F��%�����%8 � �;X�>���S� �&+���,�-�� �G- ������(��;������ � ��������+��� ��� ����>� ���������G-� �����/������ � � ���������)��������+����%��� � �&� " M�( �&� ��M �% �'6>� �,� � � �&5���!���!�&����PX �.�(0������-� �%��� �!" MT������� � �������U�� � �!� �!�?E ���!+���G�+�����.�� � �������%��� �!" �&��� -�E$���:?&�;�+� � �%E � �' � �%� ��� �#?&�;�+��$��E � � ?&�;�+��$�%E:� ���&- � � ��� O ��� �UM;�&�R����� -��/�%��� �!" �&� E �;�����,8 � �;M;������&�1��- � � F�� � -����[��( �����#V;- �%+���,� " 8 �U�!�?D�$�%E�E ���TX �>� ���7��� M+� (Q������������-������ ����� VW- ������!� "�%�7-� �����E � � � � �+�������,�& �1M������D� ������� ��E �& �+�� � �#8 ��� 6>���U�����S����&� -���� � F�� � -����7�% ������F�� � -����[����E���������+��� �G�&�����.� �%E ������- � � 8 �������)8 � ���>��8������! ��8 � �)(0���&� �����.�,�(0�&���$�%���!�&���5�%���&��� �&�4��� �$� �;��$�$�%E X � �������%�, �!" ��� �P�U���!�? �������-��������%( � � �&������� E �� ����5� � �67� �,�P� ���&���� �GF��%���!��� " �%( ���O���U���� M�8�-��S��� �&�� �&:����&� -����S���>�����G��VW-5�%��� � ���;�&����( �����������%([��V;- �%�����$�����T������ � ��� �

� ������� � ������ ������� ��� �� � � � � A 767������� � ���.�����:+-�� 8 ���)�%( � �+�������,�& �D�%�#67�������'�&�� � ���=����������� 67� �%�D�&��:��,?&�+����� �!������ � �$�%E$� " E ��������� ��� ��X

' �!���4����� �&��F;��+�#�%()�����$� ���E�-�������MQ�%5�PM �!2E �%������� - � ����M � �&�E�-������D����� ����� M � �&�������E��������������%����� � �������+���.8 �����%� �G��F��%� � ��8 � �;X �>���������)�� � ( �&�������S� � ?��&���!�����$� (0���������������� -����!�� ��( � �!������R� " �������$� � ���%+� ��� �%� ��������+��� 8 �������:�& ���&� �7E����, � �!E5� � ��(Q�&E����!�$� � �!� "8 ��������G�����&�1���%8 � �;X �S�.����- � - � � �!2�� " �%������%(7�+-��$��'�� ��� � F;����MP���%6 ��F;���UMP��E�E � ����� ����,�&*� �&� � ��?&?&� � ( �%�)8 �����, � �������&� " �\�&�)����� �& � �����������8 " �����;���D67��� � �&+���,�-��#��� - � ���������+���7� - �O�*��� �,�F;���/����� ���������� � �)6>���,?&�+���,�? � X� ��G��(R����� �������!��- � E����&8 � ���$�>67�,��� �;������ � ��������+���7���7��� ���.����� " ���:��&�S��� �;�#����������E � �!�?:E �%��������9�,����$�&�U� �&-�+��M 67�����O�'� ���% �7���5�%�#����� " ����98 � � ����%6 ��� �8 " �������

Page 109: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 67�����O�2�����:��-�������?;�������.(0�&�#����:�%��������U��X����&�S�������E � �;M�� ( �����G(0�&-�������!?���8 �&�/��- ����� �,� � " E ��������������� � �������G�5�%E�E ��2���*� �����(0���&� �� �����&$���! " �������+M �%5�3��� ���,�$�%���!�&$������ ���,�?'E � �&� � ( ���G(0����� ��� �%�:� �!���LM ������ �����L���(0�&-���F�� � -����G� � " � �P� � ���,F;� �!" ����E��������U���& �!" �:���$� �!� ����?��!�& � �, � - ���'�:���&� �=�,�7��!?���� 8 �G67��� �G�����F;���/�%?&�#�����;� �=(0�&-����� � - � ����������S�&���+�!���,�& � � � 8 ��������� ������E ����� ��� � ���!����� (0���7�� � �����,�$�%���)�%� ����� � �+���%���!���%( �!+�����������UX���%�/�G�����+-� ���� � " �%5� �&�������7� ���&����� ����!�?;�R�%��������� �����!� �=8 " �����������!?��!�?#��������+�PM�%5�=����� � - � ���,F��%�����%��� F;���/���,�&#��� �!� ����� �������!?&�,�?�X � ������� ��������+��� � � ���7�/� �;�R����� ��� ( ��� ��������!+���:����� ��-���UM�8�-��76 �=67� �!� � �& �1��������������� ���������#� 6>��X'4��������� �G��� � � X�� �)' � �$�&�+�)�G� ���E �%����� �&:�%(��+���,?&�,�?#67�!��� �&������� ������������1M%�, E5�%������� �- � �%�7�!+F;���/���)���������� � ��6 ���!?������!�?D67�!��� � � �+M��� 5F;�#����E5�%�������D�����������U��� XR�>��� " (0��-� ����5�%� �+���!?��!�?D67���[�! � �!� ���&� ���>���>?&�;�+� ���>8 ���������>��� �%$�������&������� ��������+��� X '2���&8����%�,���,�� � �%�R��� ��- � ���>�! � � ��E����U�=^;� �PM+67�������=6 �#�! � � - ���#�1� �+���!?��!�?:��� 6 � �!� X

� ��� /�������9� � ��� ���I� �:������9� � � � ��� � � � � ��������� � � �

� ������� /�������9� �

'9�D8 ��?&�,'8 " �����%��,��!�?������D�!+������E � � �����!�� E����+� ����-������+���672�&� �+���,?&�!�?�MT�&�.�,�.���� � �!��� � �#���,�E � �U�>���5�%'�1� �+���!?��!�?�M �% �'� ����F;� �7�&�)� ?��;�+�3�,������+��- �1���!�� X < �!F;�U �����#���,� � ��%(S�������G� ��� ���!�& M �!�D���D� 6>�� ��������� �%� �% " �&�� �����!?&� �G�%�:� �!� � .��6 ��F;����M ����� ( �&�1����� ����+���!?��!�?:���7�&E����!� � � �,'�� �� � �G���:8 ����� ��� ���!8 ���PMT�% �*� � ���� ���.�$�� " ?&�;�+�'E�����E �������!���1M� - � ����5���>�!�/�>- ���;X�>����- � - � � ��� �U �%���!� � �������!�?G-�E�����+���,?&�!�?=���[������� � �&������ �!+���U����� �����G�,$�GV;- �%+���,� " M�����������!8�-�������!*� E �&� �LM�(0�&�767�����O�*����& �0���� ����� �����E � � � �����D���%�/� � ���������/� X �R�����!�$��������%( �����#F�� � -����>�%( �����GV;- ������!� " ����� �!�����>67�������=���������G�����#�� ���%�/� �����D����� �!�����PX�����!?��!�?S��� 8 �������G��:��E�����8 �%8�� � ���������>������-��E����,�& � ��� �%� �����)�������������)����& � �/�% ����������E � �7�%(Q�&�������� � � ���%���!�&���( �=�/�% ����� (0-� � ���,�& M����������\( " �,�?D�G� ���%���!�� �%���!� " �1�& ���,���,�& X

' � ���=�������)����%5� MP�,'������F;��� " �������&�?������D�������;M ���.��� ��������� �/�% ����� F��%������8 � ����67�����O�

Page 110: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 (�+��� -��#�%�#�����O�'E �&�,��S�!2��E5�&� � � ?��!F+�!�?����� �G���*�������$���U��� M 67�����O���%��� ��������& � �/�% ����������E � ��� �%( �=����� � ���������,�& � �����#�+���������,8�-���� � ����� �&�/���!�?G���D����� ���%� � �� �+��� � �����������!8�-����!����F;��� " 67�������)�!*��E5�&� �;X�>����� -5����� T�������!�� (0��������� �%E�E � ���U�%���,�&*�%(R�����GE����&8 ��8�� � ��� �������������&� " ��(R����?��!�� � � �������F��%�����%8 � �����#�%(=�%�������E����!�?*���2�������!�$�����F�� � -����G��(D�2���!�? � �$����� � ���������!�� �%(D� �/�% �����F��%�����%8 � ���#� �&� 8 ���U �%������� �;���4-�E �� �+���������,�& �\� �����"( ���\M �% � ����E ��� ��� �,�!" � ��� � �!E �% �' �%��� �& � � � � XN�>��� ���2�%������� ��� �5� F;�*8 ���� ����D8 " ����� E �& � ��� (0����� ��$ " �����G�, � *( �\M�&�&-����� � �! � �)� �T�% � � � � � M+�%5� 8 " $'�%���������&���,�$��� � ( � � � X$'�%���������� � � � ��� (0�� � � � � �=�67���#�&� ��- � �,�!" 67���,�����U � �&�?8 � (0�&���������:� �,�����*�%�����&� ��� � ��� ( � M 8�-��� �������(0���#������ � � �%������!�7�,���� � �? � ��� �$8 � ���%- � �G��( � �����D�%E�E � �%���� � � X!X!XQ�%( �GF+�!��- � �U�� �%���/�&� � �� E����&8 ��8�� � ��� �������+��� � �[�, < �U�;���/�%��������������X,X!X 8 " � ��� � �!E$�� � ' �%�/���� X �� -��.�,�������� ���7�!*�������.�+����� �����/�%���!�&*���7��&�)E ��������� - � �%� �," �!��%��?&-��,�?$�%8 ��-��������=(0�&-� ��������!�� ���%( ?&���L������������������� M ����6 ��F;��� � 6 �:���$��&�D���U��� ��� �U�!�������.E����&E2-�E2�&�#��� �%�D����67�����)������- � ��-����;M � � ��� ��M&8�-��R�� �!" ���#� � �%8 �&�/�%���)���&� �>��������+����(0��� �!� E�����F+�!�?)�����������VW-����67�����O�$?&�U�;���/�%����������� ���% �>67� �!� - ���D�% " 67� " X� �!�/�����������&�/���!5�%� " �+���,?&�,�?��V;- �%���!�� ���%����+�����,F;���PM�- � �!�?$������6>��� �;�����#� �������!�� �%����!� " �&����-��E����!�� M �\X �;X'�!+�����! � ���&MQ67������� � �,� ��6)�=(0�&�������$�������!�$�����,�&2�%(S�����$�������&����������� �F��%���!�&?������ (0����� ����� ���%� E � �#F��%���!�&?������'X7�>�����+���,?&�!�?���VW-5�%���,�& �S�%���D�&8��/�%�,���� �, ������ ��-���� �>�%( ���,�?.�����>8 ��� � -��8����&� ��� � �!������ �!+������E � � ������� ��(T�.F��%�����%8 � �R67�������#��!��!�� ������!�/�>�������!�$�����,�&F��%������ � � � ��� �%�7��� M

� � ��� �� ������� � � ��� � � � ! � � � � 7 � � �� � ���-5�O�$���5�%�

� �%� ���R� ��� ��� � ��� � � ���7�G� �!��,��-�� �� ��� ����� � � ��� � � � ! � �� � �0-�+8����������������� �

� ��7E����+�1������� F+���S� �& � ���/�%�!���� ��E����,���� �%���,�& � ��� �+�!�?#�&��F�����/�%?&�)�%( ����� � �&5�����/�%�,��UM

Page 111: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 ������� ��� �.��(R� �!� ��� �%� �"� �

�� ����� � � � � � A � _ ������� � � ��� � � � � a A 767�������7����� ��� � ���� � �>��(T����� � �& �:�% � � ! � ��� 8 ����:� -�E�E�������� ���PX$ �!��!�� ��� �����>(0-� �1���!��

_ ������� � � ��� � � � � a A � � / � � � �� ����� � � �87 � � �� � �67������� � ��� � ���.����� ����-��:F�� � -�� ��()����������� � ���������!��4���#����� � �+�������,�&,� X � ��E �� ���,�? �������-��

_ �� ����� � � ��� � � � � a A � �� �������!���� � � � ! ����� � � � � ��� � � ! � � 7������#��� ���

����� � � � � ��� � � ! � � � ���� � � � � � �

��� ! � � � � ���� � � � ! �

�>�����[(0� �!� ��6)� (0���&� �����#����E5�% � �!�&���� � � � ! ��

�� � � ��� � ��� � ��� ! � � A � �

� � � ��� � � � � ��� � �,� ��� ��� � ��� ! � � A ��� �"� ��� � ��� � ��� � � A � � ��� ��� � ��� � ��� � � ��� ��� � � � ��� ! � � �3� �� �"� ��� ! ��� � ��� � � A �

���� � � � ��� ����� ��� � ��� � ��� � � ��� ��� ! ��� � ��� � � �3� �

��� ! � � � 767�����O�$���7� � � F;��� (0�&� � ��� ��� � ��� � ��� � � ��� ��� ! ��� � ��� � � �\X�>��-5� _ ������� � � ��� � � � � a A � �������

��!���� � � � ! � � ��� � � � � � ���� ! � � ��� �

��� � � � ! � � 767�����O�$��� ��- � ���R���

_ �� � ��� � � ��� � � � � a A � �������� � � � ��� � � � ��� �������

��!���� � � � ! � ��� � � � ! �

Page 112: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 5^;�:������(0-�5� ���,�&$������,��!� � �U�7������ ����� � � � ��� � � � ��� �������

��!���� � � � ! � ��� � � � ! � � � / � � � �� ����� � � � �.���T������+���������,�?�67�!��������� E ��� � ���=����� � � �% � /� ������� ���=�����>(0� �,� ��67�!�? � �,����%� � " �����U� �

�� ����� � ��� � � � � �H� � � /�� ���� � � � � �� � �� ����� � � � � � � �� � �

�>�����7� " �����U� ���%*8 �=67���!������$�!$�����#�$�%�������G(0�����_ � �� � 5 a _ �/ a � _ � �

� a 7 � � �� ' �67������� �'��� �������$������� �G��(QF&�����,�&?&�/�%�$� ��� �"! � �

��� � � � ! � � M � ���>�D� � � -���F;��� ���&�R�%(�� � �1M�%5�� � ��� � F;� � ����� ��( F��%���!�&?������ F&� � -�� � ��� � �%���!�?������7E �;� �!���,�& �%�R67�����O�D�&��)67��� ����� �������� ���!� �%��� ��� � ���D�����S������� � �+�U�%���,�& � ��� � � � � �� � �

��� � � � � X$ " �U����� � � �&�7� ����67$��� ���������� � " � ����� �����8 � ���+���� �+���=�,:�.F;��� " ���!� E � �R�$������� ���������7� �%������� � � � �+���,?&�,�? � ���&� �8 " ����E � �&�1�!�?DF&�����,�&?&�/�%�$�767������������� " �%E�E � �%�)�!$�������+���,?&�!�?���VW-5�%���,�& �78 " F��%���!��?&������$��������� ��� M �� � ����� � � �>8 " ������+���,� " � �%������� � �[�%( �����=E����&E ���S��� ���;X�>�������G�����#�$�� " (0�&���$�>�%( �����!?��!�? � �% �*� � �+���,?&�!�? � ��

� �!�E � � � �&��� -����� �+���67 � ���% ��

�������, �%� " �.� �����,�$�%�������������0�����$ �����1�&����.(0���&� ����� ( ��� �����5�%���������=���=�������L��� � �&�� �& �," - ����� (0����� � � �*� � ��

-���!F;���/��� � �R�������!�$������� ����� (0��M��&�)�����$��-���( �&�1�;M �&��� � �!�� �%�)� ��� 8��, �%���!���%( �:���U���( ?��!F;�� � �!�� �%� �," �, ����E ��5����+�[(0-� �1���!�� � � �������, �%� " ���R�����D� E � � ��� � ���&� ���%(R-5���!�?�� �!" �����(0-� � ���!�� M � �1�& � ���%+� � � � ��� �� � �+��� � �R- � ���7� � �%F+�!�?=����!?���8 �&�����;�+� (0���&� 67���������� �����;�;� � � �+�U�%���,�& � ��

? � �&85� � � - ��� � � �,� ���%�/� � �+���%���!�&5� �0�����)����F��%+����?&���R�%(T67�������:�%���.� ��E � �&�����=�, � � 5 � � �

Page 113: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

������ � -�5� ���,F;� � �7��� � � �!�� �%� ���/�% �\(0�&���$�%���!�&S�%( �����R�������7��� ���������,���.��-�� F���� .������!���E � �," ��&���� � ����� � ��&��� � � � ���:�!� �+M�(0� �!� ��6 ���38 " � ��+��� ���2� " ������� ��()��V;- �%���!�&5�� 5 M '+M � �

��, �����U�%������� �7������ � (0�����$�����,�&#�%(������ �������7F�� � -����P���7����� ����� � 5%7 � � M�67�������#��� - ��� (0- ���(0�&�G� �����E � � � 67���U9���������� �!" �!+��������������� �!267�����������D� V;- ������!� " ����� ��� ���#�� �U�������!$��������� ��� � � � � �+M ( �*� �

�( ��� ��������� � ���1� �+���!?��!�? �%E�E � �,��� ��� �����L���� � �!�������1�&�:8��! �����,�& �G��(������ �&���!?��! � �F��%������8 � ���1M�- ��-5� �!�," �&8����%�,���� (0����� E����! � �,E � � � �&� E �����+���7�� � �," � ����� ��M �*( � �

�E �&�,�� �GF�� � -���� �%�����&����-��� � ��� � �&��(0���&� E �&�!+�$� �&-��/� ��� M �% � E �&�,�� F&� � -�� �� � ����67�������#�����#��� ���!� �%��� � �

�8 � �+� � � �������!�$�����,�&��(R� E �%����� � ��F;������?&���1M��/�%�������.��� �%*E �&�!+�7F�� � -���� ��%5�3����� � ������?��;�����& X ^L�&��D�%( ����� ����� " E ���)�%( �+���,?&�,�?$�%����?&�������� �!�!" � �&�:8��,����PM��;X ?�X� �+�U� � �%5� �������, �%� " � �&���������>����E���������+�>������ � (0�����$�����!�� �>�%( �����#���%�/� 67�������$�%���G�U�%�����!����&-��78 �1(0�&���#����� �+���!?��!�?DE����+�1�����>8 ��?��! �1M �&��� �������,�?����������#� ���%5���%�/� �+���!?��!�?D��V;- �%���!�&5�

� �LX]?�X ( ��� ��������� � M+�! �+���������&� � X' ��� � � $'�%���������&4����� �����+�!��� �367�,��� ���UF;� � ��E��!�? �����!?��!�?�M -� �+��������� ��������� " �%(S�����?&�,�& � � � �����F��%�����%8 � ��� M �!�7���>�!+�������������!�?���� ��&���D��� ��� �+���,?&�,�?�����L����������8 �&-��#�����G���%�����,��)�!��U��������� � �&? " � �&��� �������,�?:��� � ��� �����,� ���� �\M < �� ���, �,$������^;��F+�!��� �.��!��$����F;� � ��&E ��� � �&��:�%()�����$������:� �� � ��E��/�G���G�����L��� (0��-� �4�!2?&���L���/�%�������������G-�5�����#����� �%���%( � � 8�� ��� ���,F;� �. � �!" ����� ��X \9E � �&� � �%()�����F��%���,�&?����%��M ����� " - ��� ����� � ���&� �&?&�U����&-5�������- �1��-����.(0-� � ���!���� � �,E � ��� �#�%( ���,�E � � �+���,?&�,�?�M � �&E����!�:-�� �,�������E � � �%���!�& � � �&�/���!5�%� "

�+���!?��!�?*��� � ��E����,� -�� �!+������E � � �����!��967�,���4��&��� � � � ���%���!��9��()6>���,?&�+���!�? ( ��� ������� � � �% ����,�E � ��� �������!?��!�?����7��� �,� ��� � �&E����!�:-�� �$�%�/�O���,�? 5� � ��� ��X$ " ����� � � E�����F;���G��� ���7� ������� � � �&5���!���!�&5� � ���?L�%���,F;�)��� ��!���U������ ��( �����.F��%���!��?&�������+��� � �!� E � �,�����!+F;�������!8�� � � � " �%(5����� � �;� � � �,���� �$���������)�%(������ �+���!?��!�?)� " � ������X �>���[E����;�%(

Page 114: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

���>6 �&����� �, � � - ���!�?�X � � �� ���,���!�� � �,�!" ���?L�%���,F;�#��� 5��!��� (0-� � ���,�& � ���>����D���������\( " �,�?� � 2 � 2 ! � ��� � � � ! � � 5%7�� � 2 � ��� � 2 � �65��

�:��������� � �!" � �&5���!���!�&5� �!�," ���?;�����!F;� ��� ��,����(0-� �1���!�� � ��������� ���� � 2 � 2 ! � ��� � � �3! � � 5

-� �+���7�����D���%��#�1�& ���,���,�& �1M�67�!���$��V;- � � �!� " �& �," � ( 2 � 5 X�>���D� " ������� � � X �+X ' � ���>��& �0�!+F;�������!8 � �.� (R�� � �� �!" � (����& � ������� F;���1���&� _ � a �_ � �� � 5 a _ � a � _ 55 a

�>�����>���>����-��#� ( �% �$�& �," � (��� ��� �.5 �%5�� � � �C5

�>����� �#��6 ����V;- �%���!�&5� �,�E �!" ��� �%�� � � �C5 �� �� � ��� �� � � � � � ��� � 5 � � � ��� �C5

�>-�� � � � �65 �� �% �R��� ���7������6 ���!?����/��� ���%�����\( " ����� � �& � ���/�%�!+�7�%( � �� ���!���!�� � � ���?;� ����,F;�#��� 5��!���������� M��� � � ������� �)� �� ���,���!�� � � ���?;�����!F;� ��� ��,����������>�� �% �R��� ���� � ��� � 5 � � � �65 �

�%5� � �� ����V;-���+� �," ��� �%�� � 5 7 � � �65 �>�+- � M �� �!" ����� �������'F;� � �����=���=�,4����� �- �,� � ��E ��� �;MQ67�������4����� ����� ��������� � " �����U� ����!+F;�������!8 � �;X Y)�&���LM>����6>��F;�U��MR��� ����!+F;�������!8�� � �,� " �+�;��� �����!�E �!" ��� �%������'� " � ����� ���6>� �!� � � �� ���!���!������ � \3( ��� ��M �,�=��� �����674��� �%��(0����� ���������!2���/�% ���%���4��+�+� � �1MP�;X]?�X �����?;��- ��� ���� 67�!�����&-��� +-�?&?�����MR����� �1�;� �$�1�!��+�G�$���������'�%(S����� �+���,?&�,�?2� " ������� � � " 8 �F;��� " E �;�&� �!" � �� ���!���!�������! �+����� � � M �=�\X

Page 115: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

0 20 40 60 80 100 120 1400

10

20

30

40

50

60

Abe pixel values

Num

ber

(653

tota

l)

Histogram of Abe data

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

transformed values

Num

ber

(653

tota

l)

Histogram of transformed data

� �,?&-���� � X ��M� .��������?&�/�%�$�.��( �.8 � � � E����+� � F�� � -���� �0�&���,?&�, � � ���%��� � �% �'������������ � (0�����������������%(R�����D��- � � �+���,?&�,�?���V;- �%���!�&5� X�>���#�������!�$�����#���7E �;���,���,�& �$���>������$?&�,F;��$8 "��

� � ��� �� � � � 5�� _ �/ a � � � � 5�� _ � �� � 5 a ; � _ � �

� a � � �� �\9E����&�1�����1� �,�=� � " 8 �8 �����D���*� �&� E�-����:67� ���G6>� ��� �!� ����� � ������ � (0��������2������� �+M[8 " �/���)� - � ���,E �!" �,�?

� � � 5 � _ � �� � 5 a ; � � � ��

� � �8 " ���&�,�? ����M������#�!+������E � � �����,�?G(0-� � ���!�� ���>���+E�������������, ������(0� �,� ��67�!�? ���,�E � �)(0�&��� �

� � ��� � � � �� 7 � � � � � 7 � � ������� �� ��� � � � ��� � � � � � � � � �� �

�>���7F��%���!�&?������ ���+- � ���U��F;��� ��� � �;������ � (0-� � ���!��G(0�&���- � �!�?#�����7������ � (0������ �G����������M��% �G��� �%�Q�����R�� �%#�%( �����>����� � ���������,�&#��� � � ���S�������!�$�������PX �>�����P(0�&���N�%(T�����[� �����,�$�%���&����)��� �!� � � �����)DE><*�B F/+,52 X �R�����!�$�����!�� ���.��������E - � �!�?�����:��- � � (0�&��� � ��� ���,�$�%���!�&*����'�+��� -��/���%�#������� �L���#�%( �%2�!����� �0E����+��- � ����( ��6 ��� �0F;��� ���&�/� MP������%( 67������� �:- ���)8 ���� � � - � �%�����3(0����� �����$F��%���,�&?����%� ��+��� � � E � - �=�����*�&���+�!���,�& �%(S�����$� �&� E�-���� �9����� X� �,?&-������ � � X � � �% � � � X � � ������6 ����� (0����� �����.������ � (0��������:�������=�/� �;��� (0���>�#6>� �,� � ����%67 ?�-����#�! �.� ���������%:����� ����� " X

Page 116: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

010

2030

4050 0

1020

30400

20

40

60

80

100

120

140

The data: a sampling of Abe Lincoln

010

2030

4050 0

1020

3040-0.5

0

0.5

The transformed data

010

2030

4050 0

1020

3040-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

The data weights for Abe

010

2030

4050 0

1020

3040700

800

900

1000

1100

1200

1300

The variogram (Gaussian model) kernel

� �,?&-���� � X �+M � ���%� E � ����(��.8 � �P�, � � � � �[( �&� �#67���.- � ��� ��� ��� ���,�$�%���������#������ �!�?�E �&������,�& XD�>���:��-5� � (0�&��� ��� VW-��,�����$�����:�1�&�E�-����%���!�� �%( ������������ � (0��������'���%���+M 67������� ����&8+F+�!�&-5� �!" ��&�7���7����;�����$��� �.8 ��� �>����F��%���!��?&����� ��� ��� �&�7���!+������E � � �����,�?��;������ � �������������/�% �\(0�&��� ���'���%�/��M 67��� � ��������������6>�U�!?&�+���S�%���:- � ���367�,���2�����:��� ��-5� � F�� � -������%(�.8 � � �[( �&� �#����?����)�����#��� ���!� �%��� � �������#��� �;���, �����#-�E�E ��� � � (0� � �&������UM��!$�����>�5�%�!� � X

Page 117: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ��'Y.�&����� � ��� ��� �����>F��%���!�&?������ ���Q�&� ��- � �,�!" 6>���,?&�+���,�? � �+���%���!�� � 67�������������>( �%�Q(0���&� �����E �&�,�� �%�767�����O���������� ���,�$�%���7���>�+�����,����� � �&��� ���5�%�� �%��8 ":� �+�������!�� � X �>�����[���R�����&� � �!"�������&E�E �;� �!��� ��(7�����:���%�/� 6 ���!?����/� MP67�������2�%��� � �%��?&���.(0���#����%��8 "*� �+�������,�& �1X���-���������� �������;M������>F��%���!��?&����� ��( ����� ���/�% �\(0�&��� ��� ���%�/�.� �&� � F;��� " �!+���U����� ���!�?7E�����E �U��� " � � �!?�-����

� � X � � � � �!�7��� ���!?&�������)���.�����G�����!?��!�� �>����� F;��� " E ���1- � ���%�78 ��� ��F+�!�&�)�!5�������������R��� ����� � �;� �����,?&�+8 �&���7�!$�����G�����%5� (0�&���������%��� �%���D��� ��- � �!�," � �&����� � �%����� � ����� ��� �� ����,?&�+8 �&���>( �%����������)�%E ����� � ���������#���7�% � ��E�E �;���,�����S�%��������� � ���!+�����/�&� ���!�� X�>���:��- � � (0�&���A�%( �������+���,?&�!�?��V;- �%���!�&5��� � ���$�$� " 8 ��E�-��#���?��;�+� -5�����!'�������U�67� " � ������M (+M '*� X ����� � �����E � �LM>�!�$� ����6)���� ��� �����'�!+���U��E � � �%���,�?9(0-�5� ���,�& ��� �&���� �P�U����+�����%8 � ���&�#�����:F��%���!�&?������ ��+�+� � X��>���������#�%2�!� E �����/�%+�#� �&5�����+���������!��9� (7����� ��� ������R�! � �!?&�+� �!+���)�����7��� �P�U����+�����%8�� � �!� " ��( ����� -� ���U� �!" �!�?7���%5���&� (0-� � ���!�& X �>�+- �1M67��� � �>���������7�$� " 8 � � �!��� � � �%E�E �%������ �����T������ � � �!�- � �!�?D��� E������������ � ��+�+� � �/�%������� ��� �%�% � ��E �&��������� � ��+�+� � � 8 �&��� � �&������&������ �!�!" �! � �����&� �!�?267�!�����&-���!PO5��� ���,�& E ���!+���1M����� � �!�?'� � V;-���� � �!" ���2�������,�:��� �!� � � MR�&��*��+��� � � �&� ������� (0��-������ �������!F��%���!F;�;MR�� � ������&�������D� �&�#��& � �������'���U���!F������!F;� �.�%( � �!� ���������/� X*�>������E�����F�����������&�����! � �!?����#�!+���$������!� E �����/�% � �S�%(R�����#F&�����,�&?&�/�%� ��+��� �!� �,�?D������E X�>���:�������!�$�����&�S�%()�$����� � � ���%���!�&'����-5�=� � � � ?&�,F;���.- ����� ���,�$�%�����.�%( ����� �������!F��%���!F;���1X���&� ?&����U��� � ��+��� � �>� - �O� �&�>������?;��- ��� ���% M�����E �����+����� � M;���/�&X!M;�&����&8��/�%�, �7�������!F��%���!F;����%( � �,� ���������/� M 67�����O� �$� " 8 �$�� � �������%� " (0����?&����-� ��6 �%��������+��� �,� �,�?�M ��� " MR�%5� ����-5��$� " ������ ��� 8 �#��� ���!� �%��� ��% " 6 � " X� ��)���%:� � � �#������6 ���5�%� ����� �����!?��!�?S���,��- �����!��������+- � ��� ���#������� �," -� �+����� ���;�+� (0�����$��!*� �U�������!$�U�&��� � X��.$�������E � � (0� �!� ��6)�1X

���E*�2M<B0= � ��� ;E=@7 D<-02=P;E36-0/+;<*�B BC-0;<=S*�, 2/RD<=SB�>��� � �,����%�7� �+��� � �5�&�7������(0�&������� �,1 � � � @ � �,1 @

�>���$�+- � � (0�&��� �%(��+���,?&�,�?$�! �������%��������� ����MR��(0����� ��� � F��,�? �����:? � ��8 � � �����!?��!�?�� " �����U�'M

Page 118: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

0 5 10 15 20 25 30 35 400

200

400

600

800

1000

1200

lag

Sample variogram for Abe

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.005

0.01

0.015

lag

Transformed data variogram

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

lag

Corhogram of Abe and his transformed data

0 5 10 15 20 25 30 35 400.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

lag

Cross-variogram of Abe and his transformed data

� �,?&-���� � X ��MS����E � � � (0� � �.8 � � ����� �&�����&E����'�����E � � F������!��?&�/�%� � ���&E �0���,?&�+� � ������ � (0��������������� �����E � �*F��%���,�&?����%��X Y.������� � ��� �%�$�����'������ � (0������ � ���%�/� F������!��?&�/�%� ���:8 �U�����U�� ������� � �%��������.������0���%�?&�;M;67�����O�� � �;���R�!�>�/�%�������)���������?&� �&�>F��%���!�&?������$�>?&��X �.8 � � �[����:- �O�#������7� " E������ � XQ�>���)� ��������?&�/�%� � �%( �.8 �)�% � �.8 �)������ � (0������ � � �08 �&�����&� � � �1(0� � ���� � ���#� �������+�!�?�M&V;-��!���>E�� � ����-�E M;�% �G� �&��� �&E ��������!+������E����U���%���!��=��� �%������>� �!� � �$������������ ���;��� � F������!��?&�/�%� �08 �&�����&� �0���,?&�+� � X

Page 119: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ��

�����=�,�������E � � �%���!�?G(0-� � ���,�&$67� �,� 8 ��R� ��� � � � � �� � @ � � � � @ �

���� �

�>-��7�������R�!+������E � � �����&�7��� � �,����%� �!&� M��� � �:- ���RE �����7�������&-�?�� �����D���%�/� E �&�,��/� M�67�����O������ �G���5�%����� ��U��� �� �!" E � � " � � �&����� �:���������&�/� ��M7�, �����U�%���,�?2��� ���� � � F+�!�?9������+���!?��!�?�� VW- �����,�& �>���>-������1�������%� " X� ��#� � ��� �������R��� ���>�������!+���U��E � � �%�����>67� �!� ����78 �#�����T������+������8 � � �0�!:?&�������� � � ���>������������ � �+�������!�� � � �!�/�7�������!F��%���!F;�)���

��� � � � ��� �� � � ���������� � � � � �>�+- � M+������������ � (0�������� ���%�/�GF&� � -�� ����P����E���� ����+���R������� �%?&��!��-5���.��(Q����� � -��E ������� �& ����,�-��!� " (0���7����� � �!������7��+��� � ��� � �\X

� �E*�2M<B0=�� � � ;<=$7TDE-C2=S;<3J-C/+;E*�B<2/RDE=PB�� -G?�� ;&><1+1+=$?' � �%�S���7�����#� �T��� �)�%([� �-�?&?&�U� � �>��� ��- � � (0����� �%( ����� �+���,?&�,�? � VW- �����,�& �>(0�&�#���%��8��!������� " F��%���!��?&����� ��+��� � � 67�!���*�G+-�?&?���� � ���

� � ��� �� � �� � � � ��� � � � � � ���� � � � � � � � 7 � � �� ( �

67������� � ��� � ��� � 7 ��65%75 � �65 �7��67���,���!�? � � X ��X ( � � ��� �!" �!�?G�&*������( ��� �7��� ��� � �� � � 5 � M

� � ��� � �� � � �� ����� � � � � � �

��� � � � �� � �� ����� � � � � � � � � �� � � � � �

� ��:�����$��� ��� ��� �%�UM � � �����&-�?�� �����!?��!�?$���#��9�����&�1�=�,�������E � � �%���&�UM�����������67� �!� 8 � � �+��� �� ������!+-��!� " �%�S���%�/� E �&�!+���)67�������F;�U�7� +-�?&?����)���7- ������� 67�����O�$��� (0����VW-����� �!" ����� ���&� ��!2��+��� � �.(0�&-�5�9�!2����� � �,�����/�%��-���� � X�>�+- � M ����� � �+���!?��!�?���-�� ( �&� � � �0�\X �;X!M ������ -���( ��� ��%()������(0-� � ���!�&2�&���&8��/�%�, �=8 " �������!�$�����,�?$�%�D� �!� E �&�!+��� � ��U���3��&�G8 �$�1�&+���!+-���- � M�%5� E �&���[��������-�?&������)������� � �+���,?&�,�?��!:�������R���&� �.85�&������� �,�!" ����;����� �1MW8�-��>�$� "#� � �%E:-�E

Page 120: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ��(������� ������!+-��&- � �!" (0���&� ����� ����;����� � -���( ��� ����D���%�/� � �+�������!�� �����*�������O� �$���%�/� F�� � -��� ' � X�>��� � -�� E4������� ������!+-��!���!���S�%�������$���%�/� � �+�������,�& �������?��!F;��28 " �����F�� � -���%()��������/�% �\(0�&������$���%��-�� ���!����R����� �0���?;�����,F;�=��( ����� � +-�?&?�����X �>����� E�����F��������7�%*�!+��-��,���,F;�-� �+����� ���%5���!�?:��� �����#F�� � -����7�%(R�����#������ � (0������ � ���%��� � �������%85��� � -����DF�� � -��=��(R���/�% � �(0�&������#�������.����E���� ����+��� ����� ����F+�������!��G��(P��� �%� � �+�U�%���,�&G(0���&� ����� � ��� ���,�$�%���!�& ��-�� ( �&� � �� � X]�;XQ����� � �!��,���!�?=F�� � -����+���!?��!�?�6 �&- � � ���������!8�-����#���:�:���%�/� � �+���%���!��'�%��8��!��������� �," � � �;� ����&� � � X��>�+- �1M�67�������������%5� (0�&������*���%�/� �����:���!?������UMP�����U������� � �����.�%( 67� ���=����:���� ������������! � ��( �&�7� ��;�&��� �,�������E � � �%���!����� ���,�?�E � ��� � �\� ����� �,?&-������ � � X � � � �% � � � X � � � �����+-�?&?���� �! �)8 � � �Q���&� �767�&� �%8 �&-�� ��X � ��M+����ML���!5� �>�����7���/�% �\(0�&��� ���=F�� � -���� 6 ����� 8 ��� 6>������X 'G�� � X '�M;���+E � � � � -��E5� ��( �%�R��L���)X )�!:�������$�%E���( �.8 � � ������� ���[�/�%������� ���$� �!� ?��!F;���.8 � � �>E����+� � F�� � -���� � X

� " F+�!����-��S�%(R�����#� �� ���!���!�� -5��������:�+�����,F;������� �����!?&�,�?���V;- �%���!�� � M������#��!��,� � � � ���� ���!� �%���,�&$F��%�����%5� �:�%��� ��� ��8������!�� �PMP67�����O�*������� �!� �������� � ,.-01�-0;E1 (+*�,.-0*�;<4$= X�\�.���?&�,F;��8 "�����!?��!�?�F��%������ � � ��� �� � � � � � � � � _ � �

� � 5 a ; � _ � �

� a � � �� � �� � � � � � � � � _ �

� a � ������� � � � ��� � � � � � / �>���)�-�� 8 ��� ��( ��E �U���%���!�� �[����VW-��!��� �G�����U� � �1- � �����7����� �+���,?&�!�?=F��������� � �)��� �:- �O� � ����?&�U����5�% �����'+-��:8 �U� ����VW-��!��� � (0�&������9� �����,�$�%����� M -��(0�&����-�5�%��� �!"�� �&��'�:- ��� �&� ��- � �,�!"�&8����%�,9������6>�U�!?&�+��� � ���������U�=��� �%2- � �!�?$������������ � (0������ �'���%�/� � (0���������O�2F�� � -����%(�� M67�����O�#����� �P� �������!�?.�����>�$���������7�!+F;���/��� �067�������#��� ��� � � � � ��� � � � � ML�% �#� - � ���,E �!" �!�?�����=�,�F;�U����� �% ������=6 ���!?����7F;� � �����[(0�&�)�����O�� �����,�$�%���;X�>���7 ���� � F&�������% � � � ��� ��������������T�%( ��������� � �!�Q�&8+F��,�&- � �!" ����E �� ���Q�&:����� ��+��� ������;� �� (0���.�������+���,?&�!�?�M�67�����O�*�$� �;���R�!� � ���%8 � �#����U���������7�!$��+��� �!� �,�?�X \�.��� �����#����-����� ���!� �%���,�&$F��%�����%5� �G�� �!" � (R�����G��+�+� � �O���;���U2�&� ��- � �,�!" � ����������E �&5������������G�/�% �����

Page 121: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ���

(0-� �1���!��67�����O�?L��F;�������������G����������� � � ���%���!�& X � �����&�����>� � � � � (0����� ��V;- �%���!�� � � X ��X � � ����5�%�)�������+���!?��!�?�F��������� � �#���7�1�&�E � ����� �!" �, ����E ��5����+�>�%( �����D��������F&� � -�� � X� �����9�������U�� �%5�PM������ �+���!?��!�? F&�������% � � ���� ?��!F;�'- �$������'�!5���!?���� �!+���4����������E � �!�?$E �������U�� � �,�#��� � ��6 67������� ��������� ���=�:- �O�����%�/��M � " E������ �!�," M �%5� ���!?&�267����������������)��� ����>�:- �O� ���%�/��M����G�,� ������6)�[-5�[E����&8 � ��� ��E �&�/�>�!:�����S�����E � �!�?�E5�%�������� XR�>���F��%�����%5� ����67� �,� � � ��� 8 �:- ��� �9�!2����� ��� � � - � �%���!�&'��()�����U�&���U�����U� � ��� �%�/�&� �����������������.��(7������ ���;��� � F�� � �����%���,�&*����� - � �/� M�67�����O�$�����D������� - ������� � �������UX

�J3636>E=P3)*�;<D �,./��<B0=P23 �

�Y.����� ��� ����M&(0�&�R� ��� �� ���0�&���+���R���/�%���!�&5�%� " E����������� �+M%����)���%�67���!��� � ��� � � � ! ��� � 5 �� �

��� � � � ! � MQ�� �4���*�&�� ���%2����67���!���������:��V;- �%���!�&5� � � X �+X � � �,9�������$�)�%(�����D� ��F&�������% � � � X�

�>���:�+- � � (0�&��� ���.��V;-��!F�� � ��+�.������������ � 8 �&� ���.(0-� �1���!��'�!+������E � � �����,�& MP67�,���'�����F��%���!��?&����� � ����F+�!�?S�&�Q����� �%��-���� � �;������ � (0-� � ���!��G�&������� � (0��������#�������+X�.������� �8 �������[(0-� � ���!�&$- � �����7- � - � �,�!" �$� �;�)�����U�!�)�����&��� � (0�������;�U���� � ����8��,��������� �!" �08 �&� ����� � F�����- � � E � � �&��-���� �G�, ����� �UM��&�7����� � ���;� � M&�/�%�������7��� �� �� ��� E �%����� � ������������������ ���;�>�����7F��%���!�&?������'X$ " �����#� 5 ��� ���>�����%67:�����.��V;-��,F&� � ��5� �;M��% ����� ��� � � �+���,?&�!�?���>�=5�%��-���� � ?&�������� � ��� �%���,�&:�%(Q�/�&����� � 85�&����� (0-�5� ���,�& �R�!�:- � ���!F��%���������>E����&8 � ���$�1X�

�>����F��������� � ��������&8��/�%�,9�,'�����:� ��-���� ���%( �����!?&�,�?:����� (0-� �1���!��'�%( ��������+��� ������&��� �;M �� � �!�)���7�! �+��E �� ����+�7�%( ���������%�E � �#F&� � -�� � X�\��� ���&- � � 8 ���!+������E����������67�,���$����� ����( �&� ���&�/� �, � �! �PX�

< � ��8 � � �����!?&�,�?:�$� " � ���&�$��� � �%��?�� � �,����%�)� " � ����� � � �����G�$������� �$� �� ���!���!�� +-�� �8 ���� � " 8 ��� ���� � �%��?&�;M7��F;�� �! 5��!���;M � �������!�? ��� � � � F;�U�E�����8 � �U�$� � 8�-��������,�������E � � �%���&�767�����O�$��� ��- � ���>���>� �&� " ���:- ����(0����� �:� �&�E�-��������!�� � � ���/�% ��E ���!+��X��P�+��� � �+���,?&�,�?�����V;-��,�����R��� ���7�&�� ���&���)���%�/� �,���������� � �+��� � ��U�!?&�+8 �&�����;�+��� M (0�&���� � �,����%�S� " ������� � �% �'� � � F;�#�,� � (0�&�)���&���$�������!�$�����#��� ���!�����PX \�S� � ���:�$� "� ����� ���������� ������!+-��!���!��� �, �����D� �&� E�-���� ������ (0�)��-�� ( �&� �LX

Page 122: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 5������,?&�,�?$������&�D����� ������� ����� ���$�!+���U��E � � �%���,�& � (0�&�#�����%� E � �;M��.( ������������D� � X ��� 5*5 �- � ���G�!�Q�!D����� E�����8 � �U� ��( ���%�/�=�1�&�E�������� �!�� � � �&� E �%���!�?)�!�Q67�!��������� � � � < E������� � ��-����LM�����&������� � �;��� " � � ?&�����,����� � X �>��� " (0�&-� �:��� ���>�������!� �+���!?��!�?D� ���E�������� �!�&� � ?&�����,����� ?;��F;������� � ?����&�1� (0- � �+��?&�/�&�������!����'��� �� ����� � � � < ���O���U�� � ����6 ���F;�U��M����!5� � �+���,?&�!�?.�,�F;� � F;��� � �&��RF��%���!�&?������ �% � �!" �����QE����,�&�Q���#� ���E�������� �!�& M%������+���,?&�!�?���������+� 67���.� � ��6>���UX

� �����/�%�, �!" ���������D���������)�&��������MT8 �U�����U�.��� (0�����U � ���>(0�&���������)����F;� � �&E����+��X7�>����E ���!+��%( ������� �,������+��- �1���!��$���7��&�)��� ������6N�������+�����,F&�����,�&$�%(R�������+���,?&�,�?���V;- �%���!�&5� M � � ��� �/M����6>�UF;����M 8�-����/�%����������� ?��!F;�D�����D�����������#� �&��D�%(7����� OT��F;�&�)�%( �����������������V;-��#8 � (0�&���6>�D��� � F;�)�!+�����!�7� �&��� ������E �," X'9� ���6 � �& � �����U�G�����$� � �+���,?&�,�? ��V;- �����!�� � MQ8�-�� ���2���'�,9�����$� ����������#��(#�$���6(0�&��� - � �%���!��67�������$� �� �����!��-������7�&��=��( ��-��S� �&+�����!8�-����!�� �>���:�������7��-�8�� � � ��X

� ������� � � �R�P���E��� � �����H�+� � �8��� � � �:���� � ���

$ " ����� � � ?;��F;�.(0����� ��� �����D� � �+���,?&�,�?G��V;- �����!�� � M�8�-���M ���>67� �!� 8 �G� ����67 MT�=(0�&���67�����O�:� - �T����� (0����� �����7-��(0�&����-� ������E����&E ����� " ���5�%�R�!� �U��/�%� � � ������� � � -����!����%(��=� " � ������%( ��VW-5�%���,�& �7�:- �O� � ����?����.��� �%*���� � ������� " X�'2�G���/�% �\(0�&��� $ " �U��� � �>� " � ����� �!+���:�:���U��%( ���$� �!� ����� " � ����� � MP67���L���$� � � -����,�&2E�����F+�������S���!�:- � ���%����&- � �!" 8 �&���4����� �+���!?��!�? �% �� �������!?&�,�?���� ��- � ��� X�>���)- � ���!�$�����7�1� �+���!?��!�?S��������+�G6>�&- � �:��� � F;�)� � � 6 � " �1� �+���!?��!�?D� " � ����� 8 " ?&�!F+�!�?�����.������- � ��� �%(�� �,� � � � 7 � � � 7������ 7 � � 6 � " � �+���!?��!�? � � " �����U�$� �&�R6>� �,� M��!:67������� ���&� �.����6>��- � �2���,�E �," � � �+���,?&� � �,� F��%�����%8 � ��� MQ�� �PM 85�&��� �3��4� ���;��� �0F&� � �����%���!�& ����� - � �/�.�%()�����O���-�8 �����R��( � � �+���,?&�!�?;� M+�����;�;� �����5�%� � �&�:8��, �%���!�&�67�������:�����������)8 �����UX ' ��� � �)����� �!� ����������%( ��� ����?&�L� � M �����G���6 (0�&���:- � �%���,�& � ���&��� ��� ����:�����7��( � � � 7 � � � 7�������7 � � 6 � " M �% �� �,� �����!?��!�?:� � � -����!�� �>�!$�����#E����+� � ���7�%( � �������!?��!�?:��� ���.��( �$F��%�����%8 � ���1X

Page 123: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

��� � � � � � � �E= � � / � *�,.-C* �EB0= � *�36=

�>���G-���!F;���/��� � � �������!?&�,�?���� ���!� �%�����[(0���.�����#�!+�����, �����.F;��� ���&��� F�� � -���� �/�% �+�&� (0-� � ����,�&&� ���>?&�,F;��$8 " �����#��V;- �%���!�� �� � ��� C � � �� ����� � �� � ��� � �8767�������#�����#6>�U�!?&�+�>� �%������� � � � � ���%�����\( " �����D� �� ���,���!�� �>���5�%�

�� ����� ��� ��� � � � � � ��� ��� C � 7� � � � 7 � ��� � � �� � 5 �67�������#����� �$�$�%�������1������P�����#?&�,F;��8 "

��� ��� �� Z � ��� ��� ��7�%5� ����� Z � ��� � �%���D�! �+��E �� ����+�>(0-� �1���!�� �>(0�&��� �!�?:� 85�&����� (0��������������� (0�)��-���( �&�1�&� �\X�>����6 ���!?����)�$�%������� ���7�%���:������������,����8 " ����� � � �'� �����)�%(7� VW- �����,�& �.?��!F;��*8 " ������ �� �������%�,��/� � � X ��X � 5 � MT�% �$�����D���U���>�%( � �!����%� ��VW-5�%���,�& ��� � ��� ��� � � � ! � � ! � ��� � � � ��

� ��� ��� ��� � � / � � ��� � � � � 7 � � � � 7������ 7 � � ���P�����[F������!��?&�/�%� �$�%����� � (0-�5� ���,�& M��� �=����� / �;�%���>�$��������� ������( � �%?����%�?&�7�:- � ���!E � �!�1��� XY.�����7���5�%�>�������Q��� E���� � ��� � �!" ����� (0����� ��( �����.-���!F;���/��� � �����!?��!�?�� VW- �����,�& �1MW67�������S����� � ���V;- �%+���,���!� �[� ��F;�#8 ����$����E � �&�1��� 8 " �$�%������� ��� X� �& � �����U� �/��� �%� �����R� 6>� �0F��%�����%8 � �7�U�&��� � ��� �%�Q���1M&� �������!?��!�?)� 6>�7F��%�����%8 � ��� � M��!G�������U����:�+����������!��767� �%�S�O�5�%�?������>�,�F;� � F;���PX�$ " ���/� � � (0�����:- � �����,�& M;�\X �;X �����D� " �������`��(R� �����

� ��� � � � � � ��� � � � M����>?��!F;��8 "_ �� � 5 a _ �/ a � _ C� C a 7 � � �� � � �

67������� ������� � �����+���>��( �����:������8 � �+� � F��%���!�&?������ �$��������� ��� � 67������� M �%�D����������� �'�%(� ���(0- ���,�& M;67� �!� � � ���D8 ����� �!� ��� � �$�����7-�E:�%( �����)F&�����,�&?&�/�%�$�R�� � �1���;��� �0F��%���,�&?����%� �%(

Page 124: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

������� 6>�GF���������8 � � � (0���7���&���:E �%�,�>�%( ������� � �+���%���!�� � M �� � � ��� ������� �%�������#(0-� � ���!�& �%( �� �,������ �!" �!5����E �� ���U�� ��� �$�%����� � (0-�5� ���,�& � � 67���L��� � �;� � � �!��+��� �%���G���:8 �����U��������!�� �8 " � � �+���,?&�,�? � X � D�����R���,?&�+� �0� �%5�G�������>���P����� � � � � -��#�$�%����� � �R�%( F��%���!��?&����� �$�%�������1������1(0������������ � C M������ � �+���%���!��2�%�)67�������$�����D�������!�$���������.��� ���!����� � �� �'���,�� � �%� �," (0�&� ��

X�>�����>���>���UE������ ��+������0�!*� �,� �!�/�>? � ��� "�� 8 " !!!!!"������������� �������� �������������������� ����� ������������������������������� �!����� ��������� �������������������"� ����� ����������������������������

######

# # ####

#### # #

###����� � � ����$�%��� � �&�����'�����(����� � � � � �)������� � �$�����*������ � ����������� ����������� ����� ���������+� , ����� ,

######

# # ####

#### # #

###��� ������ ���������� ����� ������� � � , ����� ,

&)(((((* !!!!!"

-.�-/�###- �0 �

###0 ���

&)(((((* 1

!!!!!"��������&��23����������&��23�

###����� � � ��2����������23�

###��������2��

&)(((((* 4

67�������.�����#� -�8 ���1���!E����[��� (0���R���D����� ���%�/�=E �&�,��/�>����������� �!��,�?������#����� ���� � �)- �����:8 " ������$������� � F������!��?&�/�%�`(0-�5� ���,�& X�>����������� ����S���!� E �!" ���E ����� -����#����6)���� �9�1� � -�� �>�%( ������� � �%��?&�G� �%�������$� �$��� ��������.F��%���!��?&�����$� � ������?&�&5� � � � ����U��/�P�%( �����)8 � �+� �G�$��������� ��� �%( � �%5�� ���L��� � F��%���!��?&������ � � �\�����%?��& � � � � �����+��� � ?&�U�#����E5�%���������TX����&�#� 6>� F&�������%8 � ��� �������!?&�,�?�M ��� ���������E ��� ��:-��������!���$������� �

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

� 5 5 5 5 5 ����� 5 55 5 � 5 5 5 ����� 5 55 5 5 5 � 5 ����� 5 5XXX XXX XXX XXX XXX XXX X X X XXX XXX5 5 5 5 5 5 ����� � 55 � 5 5 5 5 ����� 5 55 5 5 � 5 5 ����� 5 55 5 5 5 5 � ����� 5 5XXX XXX XXX XXX XXX XXX X X X XXX XXX5 5 5 5 5 5 ����� 5 �

&)((((((((((((((((((((*7

�&� � � � � � � � � ��� � A � � � � � A ����� � � � � � A � � � � � � 767������� � � ���>����� � -5� � �������% -���!�7F;� � �����>67�!�����=�,����� � ���$E � ��� �;M��� � �U�����L�>� � � ��67�������;X�>���#?&�U������ � � ���%���!�&$���>�&8+F��,�&- �>(0�&�7���������)+-�� 8 ���/�[��( F��%������8 � ���1M �% �$�����#������- � �7���>�����������;M �!2�����$����5���:��� ���G�����F��%�����%8 � ����?&��� ����E5�%��������� ���!� � � ��� �," X��>���$��������� ����()�������

Page 125: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

E �����:-��/�%���,�&'���=������!F�������� 8 " � �&5�����+�����,�?'�*� � �+���,?&�!�? � �%�������*67�������9�5�&�G� �!� � ���;��� �F��%���!�&?������ �������$� �U����� � �,�����)�&8+F��,�&- �.��� �%�#�,�#���%'8 �:� E � �,���!+���� 6 �$����E5�%���������+���,?&�!�?�$��������� ���1M��� � ���>�����#E �U���:-��������!���$������� � 67�������$�&���1�&�E � ��� �����[��� �%�UX�.� ��

� � _ �� � 5 a � � _ � � �

� � A a 767��������� � �% ��� A ���UE������ ��+������ � �;� � � �,����:�$��������� ���G��(������ �+���,?&�!�? � " �������$� (0�����������6 � F���������8 � � � M �� � � ���UE������ ��+���7�����:� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%� �,�(0�&���$�%���!�&*?&�,F;�� �,'� � ������%?&�� � � �%(S����� F������!��?&�/�%� �$�%����� �9��+�+� � X2�>���$�!+F;���/�����(������$�$�%��������� ���G?��!F;�����,�E �," �!�������$�R�%( �����#�$�����������!+F;���/�����R�%(�� � �% ��� A � 67�������$�%���G���� ����� ����?&���7������+���!?��!�?�������- � ��� � �% �$�����#�$�����������!+F;���/�����R�%(R� 6>���������U��� � � �$��������� ��� �

� � � � � � ; �� � � ; �A � � � �� � � ��%5�

� A � � � � ; �A � � ; �� � � � �� ��� ��>���#(0�&��� ��(>������� �G�$��������� ��� �% � �������!�)�1�& � ��VW-��� � ���>��( �������,�7�!+F;�������!8�� � �,� " ��-�?�?&��� �D�� �, �:���:����� � �%-5�O� " � ^+����6 �%��� �#� �� ���,���!�� M�67������� M�(0�&�)��E �%�,�7�%(RF���������8 � � � M���� A� A � A� AA 767������� � A ��� �����S� ��F��%�����%5� �7�%(T�����.� 6>��M;�%5� �������7���!?������ � �� �:�����+�)�%���)�����7F&�������% � � �

A� �%5� AA X�7��67���,������� �%�S�&��� � � � � A� � ; � � � A � � AA � ; � � � A �67�!���$�����D� �� ���!���!�� ��� �%�

�� 4.5

� �&� E �%���!�?�� �% � � � X ��X � � � � ����6)�.���5�%�)�������+���,?&�!�? �$��������� ��� �%���GE � � " �!�? �����G��� � � ��%( ������F��%�����% �1��� �\��E�E����&E������%��� �!" �����-�?&� MQ��� ������F��%���!�&?������ ���.��������� � �&�E �L���!���!��'�%(������F��%�����% �1� � �� ������#�1���;��� �0F��%���,�&?����%� �$���������G���>E � � " �!�?#��������� � ����( �����#� ��F��%������ � �;X

Page 126: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � ��>��� � �%- ��� " � ^+�O�+67�������R� �&5���!���!�& M&��� O5��� ��� �.�!D�����R�!���VW-5� � �,� " ��8 ��F;�;M�?&-5�%������������ � ������� �E �;� �!���,F;�D��� ��,����������>�,'� � � ���$�%����� �PM+67�������$?&- �����%+���U���.-����VW-��G� � � F&��8�� � �!� " �%(R������ " �������'X .��6 ���>�����#�!���VW-5� � �,� " ��� O � � �����:�!$�������>�$�%����� �������� �� � ���>��� � �,�F;�U�����,8 � �S��� � � �

� � � �65 7 �� � ; �� � � ; �A � � � � �>�����7���;���7��&�)� �%E�E �U � (

� � � � ; �� � � ; �A � � A 4.5%7�%5� ���,�� � �%� �!" (0���.�����D���&� �#�%( � � X �+X ��� � X\�F;�������,8�� � �!� " �%()����� � �;� � � �!��+���$��������� ������������� (0�&��� E �L�����,8 � � � E����%F+���+���3����� �����!? ��!�? � " �����U�$� ����� �,�F;�U�����,8 � � � �& �," � ( ����� � �%��?&��� �2���!�?&- � �%�2F&� � -�� � �%($����� �$�%�������1���

� ; �� � � ; �A � �% ��� ; �A � � ; �� � �%��� � �����>��� �� �&X� ����U�%:?;�%�,� �&��)��E�E������ �������,�&�(0�&�R������� 8 " � ���%�����,�?#67�!���:� 6>�#�!5����E �� ���U�� F���������%8 � ���1M&�!�67�����O�:�U�&��� � ��� ������� � ������������7��6 ���$��������� ��� � ; �� � � ; �A � �� � � ; �A � � ; �� ��%���$� � ��� ���U����X�Y.��6#M �&���1�&����� � �����,�&4��� � ��������� ��MRF���� �����$� ���L��� � F��%���!��?&�����'MR� �,� ��67�!�?�����'��&��� �%( �����'� �%������� � ��� �! �1���������;M>�����2���,�?&- � �%�$F�� � -���� ��( � ; �� � � ; �A � �% �

� ; �A � � ; �� � ���F;�R� ������!+-��&- � �!" �������� ����� �;� �,��;M��&-�� (0����� �U����� �0����� � ���,�?&- � �%� F&� � -�� ��%( �������������#�$�%������� � X �7�R������7E �&�,��UMW����� � �%��?&��� � ���!�?&- � �%�RF�� � -�� � �% � ���� � �7�����.��&����%(Q������� ���$�%������� ��� � �$� " �! � �����&� ��8 � " �&5��&M��%�767�����O�:���,��.�����S� " �����U�`67� �!� �� � ���?&�U�8 �#�!+F;�������!8 � � (0���)� �!� ���!?������ � �� � � ����� � X ( ����� �����!?��!�?#�$��������� ��� �� � � � �� � � A �������,�F;�U�����,8 � �LM������� �!+F;�������!�? �A��� ����� "��

_ � ; �� 55 � ; �A a _ � � �

� � A a � _ � � ; �� �

� ; �A � �a 7

�%5�_ � � � ; �� �� � ; �A � �

a _ � � ; �� �

� ; �A � �a � _ � � 55 � A a

�P���� � � � ; �� �

Page 127: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �*'�% � � � �� � � �

� A � � ; �A � �������� ; � � _ � ; �� 55 � ; �A a _ � � � �� � A �

a _ � ; �� 55 � ; �A a ��� � � � � � � /+2M<>R?.*P?.-0/+; /�F � 3 ?L-C2*P?.=S3

�>���������!?��!�?���� ���,�$�%�����>������ �� ��� C �� _ �� C 55 �A C a _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a 767���������&�7�����G�1� �+���!?��!�?�� �����,�$�%�����R�%���=?��!F;��$8 "

� �� ��� C � � _ �� C � �C� �C �A C a _ � ; �� 55 � ; �A a _ � � � �� � A �

a _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a \ �U�!�������7�������D�&��#�:- ��� � �&�E�-����

_ � �� A a � _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a

�>����$�����������!?&�,�?���� ��- � ���7�%���G?��!F;��8 " �����D���!� E � �S���&�7E����+��- �1���� �� ��� C �� _ �� C 55 �A C a _ � �

� A a � _ �� C � � �A C � A a 767��� � �������D� � �+���,?&�!�?��������!�$������� ���%$8 ��� �!�E � �� � � � ��� �,� (0-��������U� �

� �� ��� C � � _ �� C � �C� �C �A C a _ � ; �� 55 � ; �A a _ � � � �� � A �

a _ � �� A a

� _ �� C � �C� �C �A C a _ � � � � ��� �� � A � A � A a _ � �

� A a 767�������� � � � ; �� �� � � A � � ; �A

� �,� �������>�U�%$8 �G� ���������$�!�����D���%� �#��� �����$������� �:�&�7�&���!?&�, � �,�!" ?&�,F;�� M;�& �1�=�����#�$�%����� �E����+��- � �/� � ��F;�#8 ����*���������,��� ��-���X

Page 128: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

�>� �%�S���>(0� �!� ��6>���8 " �&�� � �&� �.�:- � ���!E � �,���%���!�& M�� ����5�%��M �!*�����D�� �PM �1� �+���!?��!�? �%� �E ��������� - � �%�)���,���#67� �,� �/� �;��� 67���1�������D� ���E�-��/�%���!�&$��� �%�������!?��!�?�����VW-��!��� � �� �� ��� C �� _ �� C � �C

� �C �A C a _ � �� A a 7�!*�G(0�&��� ��+���!��� �!" �� � � �&?��&- �.��� ��� �%�7��(R����� �+���,?&�,�?��������!�$�������1M;67�!���

_ � �� A a � _ � � � � � � �� � A � A � A a _ � �

� A a � ����%( �����:����F��%+���%?����=��(7�����������O������#���.��� �%�#����� �,�F;�U�����,�&*�%( ������� ��� � � � �

� ��� � � � � �%����������� ����E � �&� � �G8 " �����7�,�F;���/���,�&G��(P(0��-�� ��� � � � � ����� � � �$�%�������1��� � ������ � ��- ��� " ��^W�O�+67����� � �=�$��������� ��� � � �% � � A �!$�������!���!�����������.� 6 ����� � � � � ��� � � ��+���!?��!�?7� �%������� � � � X �>��� �+���,?&�!�?7�$�%�������1����67� �!� ����������)8 �7��� � � - � �%�������% " 67� " M�����6>��F;���UM���:�������>���>����� �,�!" VW-��!��� � ��� F+�!�?;� X

\ �������%E�E �U �����$���7�%'�����%�E � �;M;- � �!�?$� $'�%� � ��8'� �+���LMP���U��& � ���/�%���,�?:��� ����� ��������,?&�,�?$- ���,�? $ " ���/� � ���%E�E����;���O� �!+F;� � F;� � ����� �,�F;�U�����,�&'��(S� � ����?�� �$��������� 67�,���2���!?��� �� ���!���!�� +-��:8 ����M;67���������&�7�����=E����+� ���+-����D������� ���,8 ����������U�!�� �% �>�����#�!+F;����� �!�& �%(����� �����!?&�,�?D� " �������$� � 67�����O����� E���� ��-��$��8 �!" �� � �������%� " �% " 6 � "�� M�67���������$� " � ��F;�)� �& ����,���!��G+-��:8 �U��� �&������7������>�������U��M&8�-��R�������67� ���R���$� �!� ����M (0� �!� ��6 ���=8 " ����� �!+F;����� �!�&�%( ��6 ���$�%������� ��� 67�!��� � �$� �,� � � � � � �&5���!���!�&$+-��:8 �U��� X�>�����D� � ���'� -�?&?������/�=��� �%�D����E �����!��U����!�?:67�!���9F��%���!��- �G� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�$�#���#���&� �!������5�%48 � (0����� � ����� �+���!?��!�?*� " � �����$�S�%��� ��� � F;��� �&5� �$�%5��(0����� �,� M ������9�����:F&�����,��� " �%(� ���;��� � F������!��?&�/�%�$�7�%(R�,�������� ���7�U�%$8 �=�����,���67�!���$�:- ��� � �����7� ���E�-��/�%���!�& X��� � � � ��� � -0,538?67 � ,.DE=P, �QM<ME,./ �E-02*P?.-0/�; /�F � / � ,.-01+-C;E1 �J2M<,./$(&=P2=S;�?

( � � ��� A � � � �#�% � � � A � � � � � ��M������U� � � � ; �� � � ��� � � � A � ; � � � � � � � A ��%5� ���,�� � �%� �!" (0��� � A XR�>����

� �� ��� C ���

Page 129: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

_ �� C � �C� �C �A C a _ � � � � � A 55 � � � A � � a _ � � � �� � A �

a _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a� + _ �� C 55 �A C a � _ 5 � �C

� �C 5 a - + _ � 55 �a � _ � � � A 55 � A � � a - �+ _ � 55 �

a � _ 5 � �� A 5 a - _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a

� + _ �� C 55 �A C a�� _ 5 � �C� �C 5 a - �+ _ � 55 �

a � _ � � � A � � � � � � � A � � �� � A � � � � � � A � � A � � a - �_ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a

� � �� ��� C �� + _ �� C 55 �A C a � _ 5 � �C

� �C 5 a - _ � � � A � � � � � � � A � � �� � A � � � � � � A � � A � � a �_ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a�� _ 5 � �C

� �C 5 a _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a� � �� ��� C � �

_ �� C � �C� �C �A C a _ � ; �� 55 � ; �A a _ � � ; �A � � � � � � � ; �A � � ; �� � �� � � � � � ; �� � � ; �A � � � � ; �� �

a �_ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a�� _ 5 � �C

� �C 5 a _ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a� � �� ��� C � � _ � �C � ; �A - A

� �C � ; �� - � a �_ �� C � �C� �C �A C a _ � ; �� 55 � ; �A a _ � � ; �A � � � � � � � ; �A � � ; �� � �� � � � � � ; �� � � ; �A � � � � ; �� �

a �

Page 130: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �*(

_ � ; �� 55 � ; �A a _ - �- A a ������E��,�?��& �," �����=������� � � �,������>�! � �0�&� � C � M

� �� ��� C ��� � �� ��� C ��� _ - � A � ; �A � � � ; �� � C � � C �- � � � ; �� � � � ; �A A C � � C � a 7�&�UM������U� �!� �!�?D��� ���.�����������!?��!�?�6 ���!?����/�7�%��� � � � � ; �� %� C M

� �� ��� C ��� � �� ��� C ��� _ - � A � ; �A � � � � � � C �- � � � ; �� � � � A � � C � a $'� �+�!�?�- ���#�%( �����#���/�% �\(0�&������$���%�/� � - � � �� �6- �� � ; �� M� �� ��� C ��� � �� ��� C ��� _ � - � A � � � � � ; �� � C � � C �� - � � � � � � � ; �A A C � � C � a � � �� ��� C ��� _ � - � �A � � � C � � - � A � � � C� - � �� � � A C � � - � � � � � C a �>�+- � M �$��� � � - � �%���!�� �%( �����:� � �+���,?&�,�?��E�E���� �+�!� �%���,�&*����V;-��!�����)���������,�?*�%����������)(0�&����%( ������ � (0������ ����%�/��M 8�-��7�� �!" � 6 ��F;��� �����7�!����� �0E����+�+- � ���[(0������'��� ��- � � �������!�$�����;X�>��������E�E���� �+�!� �%���,�&4�,�E � �!���.��� �%������ ��� ���&�/�������!�D���G��������+����+�G���'67������� � � ���� �P�U�>(0���&� � C ��� �%�S������������,���� 67�����������7�,�>���>6 �&�����+67��� � �=���:� � �+���,?&�;X (

� � � � � C �� � � � A � � C 7���5�%�)��� M+� (� � ; �� � C � � C �� � � � ; �A A C � � C 7������2� � �+���,?&�,�? � � " E�����F+�����D��$�!�E�����F;��� �1+��X�' ��� � �D�!�)67� �!� 8 ���!+�������������!�?����*� �& ����������7-�5�����767� ����� �� ���,���!�� �>���������#��� � �PM�6 �=�5� F;�S��&� " ���7�+�&�� ����X

� �� F;��� " �!+���U����� ���!�? ���+���3��� �%�:���6A�%������� � ��� ���4� ��� 8��!�������$����� - � �/� ��( ���,� � ���������+�.��( � ������?��!�� � � ���������!��#67�!���S������� � �!����%� �%E�E���� ���,�$�%���!�& � ����� E ���!+� �%(������P� �������+����>��� � � �;�)����� � ���L��� �0F��%���!�&?������ ������� �>��� � �!� M�67�����O� �$� " E�-��.�����D������?&�&5� � � �����$���������V;- ����� �," �! � �,��.(0���7�������7�%E�E���� ���,�$�%���!�& X �>������� (0�&���;M�6>�#E����&E �;� �G��� �%�)�&���

�����%5� (0�&��� ���:�����%?&�� � � ����� � F���������8 � � � ��

��+�+� � �����#���6 F&�������%8 � ��� �

Page 131: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

�� �������!?��=67�,��� � �,������7�%E�E���� �+�!�$�����!�� � �� �

������%5� (0�&��� 8 �&� ����������#�&���!?&�, � � F���������8 � � � X�>�����7�%E�E����;���O�*���>�����%��,���� �,�&��GE �����)�%( �����DY.�,���������#� ��- � " ��( � �5�%E������=^L���TX

��� � � � � � � �E= � BC=S2=P;+?.*�B�� /+,.=P1+-0/+;<*�B0- � *P?.-0/�;R7�� - � = � *�36=

� ���������+�!�? ������- � ���%( �������.E����+� ���+-��������.��� ���D� � �+���,?&�!�? F��%������8 � ���)��+��� �,� ���*�&�.������ � �����+��� � � �� �����!��-����� �%( �����)� ������?��!�&5� � � ���%���!��:���&� �.?��!F;��� �����)���%��7������- � �R��� �+���,?&�,�?�X^;�/�%���S67�!���$�����=(0����� �%( �����GF��%���!�&?������ � �%��������, �����D���&� ���%( ���&�� �\� ����-5� ��-���� � � �������?&�,�& � � � ���%���!�& � � ��������� �%���)VW-�������� �%����-� �:� �&����?&�,�& � � � ���%���!�&�8 ���U�%- � �7������� ��� � �����!F+��� �!�," �� ������?��!�&5� � � ����� � �����U���#���>�� �!" �:���,�? � �#������- �1��-���� � � � � �� �

� � � _ � �� � a � ���� � 7

67�������.�����)�$�%������� �&�����.���!?����R� �� ��������)��� ��&����?;�����,F;����� ��!���;M+�% �����R�G� ���� ��������4F��%���,�&?����%� ��+��� � �\�1�& ���,���,�& � �!�!" ���?;�����!F;� ��� ��,����(0-� � ���!�� � X � ��������8 � � �=67�!����������[� " E ���%(Q��+�+� � �%��� ���%������G8 � � �!+�����! � ����� �!�!" � �&����?&�,�& � � � ����� � � �*( �\X$'�����������& � ' ���� �!� � � �������.�:�������#�%( � �!+�����! � ����� ������� � �����!�����M �� � � � � �� ����6>���$�!�� �� � ���5�%�S� � �+���,?&�!�?��� ��- � ���>���������!?��!�?�XY.�&��� 67� ��� �������G(0�&��� �%(#����� F��%���!��?&����� �$�%�������2�!� E � �,���G��8 ��-�������'� ��������?&�/�%�'M�!+�����+��- � � � �,$�����#E�����F��,�&- �7��� ��E������ � �!� � �&�)� �1�& � ���%+�)F&� � -��LM��!5����E �� ���U��7��( � �

� � � �� �� � �

�.��� �& � ���������,�?����5�%� � � �+���,?&�,�?#��� ��V;-��,F&� � ��+�Q���������!?��!�?��, ������� ���&� �.�� �% � ��� ���7� OT���� ��������?&����� �$� " �, �����U�%���S��� ���.���������S���>�� ����5���#�!$��� ���!� �%���,�?G�����#F��%�����%8 � ��� � �&�,�� �!" X

Page 132: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� 5�>����(0�&��� ��($ " �U��� � �[��V;- �����!�� �7�!�������)��E ��� ��� � ���&� �G��� !!!!!!!"5 �

��� � � � A � ���� � � �

� � ����� ���� � � � � � � �

���� A � � � � 5 �

��� A � �� � ����� �

��� A � � � � � AXXX XXX XXX X X X XXX XXX���� � � � � � �

��� � � � A � ���� � � �

� � ����� 5 � �� � � A �

� ����� � � 5

&)(((((((* 767�����O�$�&��G�U�%$E �����:-����S��� !!!!" � _ � �

� � 5 a � _ � 55 5 a� _ � 55 5 a � _ � �

� � 5 a &)((((* 767��� � �������D��67��E�E ��� (0����� �%( �����=� VW- �����,�& �7��� !!!" � � � � � � 5� � � � 5 � �� � � 5 5 55 � � � 5 5

&)(((* � � �� � ' ��P���

� � � � � � A� � �,�F;����� � � X ��X ��' � MP��E�E �," ������(0� �!� ��67�,�?��&E ���/�%���,�& �7�&*����� � � (0� � !!!" �; � 5 5 55 � ; � 5 55 5 � 55 5 5 �

& (((* !!!"�

�� ; �

�� 5 5; �

�� �

�� 5 55 5 � 55 5 5 �

& (((* !!!" � 5 5 55 � 5 5� � � � 5 � 55 � � � � 5 �

&)(((*

Page 133: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� � !!!" � 5 5 55 � 5 55 5 ; �

��� � � � ; � � � ; � 55 5 5 ; �

��� � � � ; � � � ; �

& (((* !!!" � 5 5 55 � 5 55 5 �

��

���5 5 �

�� �

��

& (((* !!!" � 5 ;�

�� ; � � �

�� ; � �5 �

��

�� ; � � ;

��

�� ; � �

5 5 � 55 5 5 �

& (((*67�����O�$?&�,F;���[�����#�����U����!� " �$�%����� � � ������$�����#�!+F;���/������� !!!"�

�� � ; � � � � ; �

�� � ; � � � � �

� ; � � � 5; ��� � ; � � � � �

�� � ; � � � � 5 �

�� ; � � ��

� � ; � � � � � 5 ; ��

� ; ��

��5 �

�� � ; � � � � � ; �

��� ; �

�� 7

&)(((*67�������� � � ��� � � � � ; � � � ; ��%5�� � � � � � ; � � � � � � ; �

� 8 �����'�����#�������?L�%���,F;�D��� ��,���;M��%� � ������� � XY.��6 � �& � �����U� �����7� �����,�$�%����� M�67����������� 67���U���7������� �������7?������ �,�������� �����,�? � �&� ���%�������UM-���,�������� �����,�? � � � !!!" ��� � � A�� ��� �/ � � / � A/ A � / A�A

&)(((* � !!!"

�� � ; � � � � ; �

�� � ; � � � � �

� ; � � � 5; ��� � ; � � � � �

�� � ; � � � � 5 �

�� ; � � ��

� � ; � � � � � 5 ; ��

� ; ��

��5 �

�� � ; � � � � � ; �

��� ; �

��

&)(((* !!!" � � C � � C� � C � � C� � C 55 � � C &)(((*�>�����>������-5� ���>���:�����&� � �!" �������+���,?&�!�?�6>���,?&�+��� � �;X]?�X!M� ��� � � A � � � �

� ; � ��� � ; � � � � � C � � ; � � � � C ; �

��� � ; � � � � � � C � � C � �

Page 134: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

8 ��� ������� ��� � � A � � � � � ; � � � � � C � � ; � � � � C 5��� � � ; � � � � � � � � � � ; � � � C � � � � C � 5��

� � � ; � � C � � ; � � � � � � ; � � C � � ; � � � � C 5 � � � �� �� �Y.�����$��� ��������� �/���:������� �, �����$F;��� ���&�D���!?������ �5�% � �����+� � �!�D���G����� �+���,?&�,�?'6>���,?&�+��M67�����O�$���7� ����$8 " � � � F+�!�? � - ���)�&��#8 � �+� � �%(R�����D� � �+���,?&�!�?:� " �����U� �

��� � � � ; � � C � � ; � � /�767�������/ � � � � � C � � � ; � � C � 767�����O�$?&�,F;���>����� ��- � �>���+���������� � ��� ����� ��� �7� � ��� ���� �%( � � X �+X �� � X^;� � �����U��������%8 � � � -���� �," ��2��� ���?&��, ������ �����,�$�%������8 " � �������!?&�,�? �,4�������G�U�&���LM�&�������6>���,?&�+�������'��&�:��� �%�?��;X �>� �������G��� E � � ��� �!�!" �,�������� �����,�?'�� � �,�E �&�����%+�G8 �������- �������$��������+�3E����&E �L�����4(0�&� 5 ���!�?2� F&� � ���3��+�+� � (0�&�������$� ���L��� � F��%���!��?&����� �%(� 6>�*F&�������%8 � ���G���#���'- � � � � �+��� � 67�������4���G� ���� ����� � ��� 8��! �����!��9��(�� �+��� � ����(������F��%���!�&?������$� � � (R�����GF��%���!�&?������$� �5� F;�#���������%��#��+��� � � � � " E ���%5�'��� �,� � M�����6>��F;���UM���������,��- �����,�& �����+- � ���#���,����� � �!" ���'�������G�������;MR�� �4�&��$� �����#�!��� ��������� � " � � �+���,?&�,�? ��U�������.8 �#- ��� � ����� �!� X

� �� ���%#��� �&���=�����R���%��R�1�& � � - ���,�& � 67�,���D� � ��� � ����� ��� � � - � �%���,�&�� � F����7�%D�%��?&-���U���%8 ��-��.�����.(0����� �%( ������F������!��?&�/�%� �$���������G(0-� �1���!�� X �7����� �!� � ��V;- �%���!�� ��X ��X � ��� �%�7�����F��%���!�&?������ � �����,�$�%���&� ���%$8 �G67���!������*�&� � ��� �� �

� � : � � ��� � � � � �8767������� � ���>�����D�������:�����7��(RE ���!��� � �+���T�����U � ���1X \$�������7���!� E � �S���&� �G��� �%�7�� �% �>��� �%��

� � : � � ��� � � ��� � � ���� � _ � �� � a � �

� � � � � � �

Page 135: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

The Cauchy-Schwartz Envelope

The Cauchy-Schwartz Envelope

Cross-variograms for rho = 1, .75, .5, .25, and 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1The Cauchy-Schwartz Envelope

The Cauchy-Schwartz Envelope

Corhograms for Simple Coregionalization-Like Case

� �,?&-���� � X � M#�>���4��-5� � 67� " � ��(:� ����67�!�? �����2�!�(0�����$�����,�& � ����/�%�!���� �, ����� � ���;��� �F��%���!�&?������ � �%?L�%�!5���)�����#E����+��- � �)�%(R�����#F��%���,�&?����%� � M���������� � ����!+���������D� �&�����&?����%��X

Page 136: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� ��>�����7��� " �7���5�%�)8 " ������ �!" �����%5� (0�&����!�?������#E ���!�)��� �P�U���� �1�#���%�/� F+���

� � � � �

� 67�������4���G��V;-��,F&� � ��+�G���'�����*���%�������� � (0�����$�����!�� �& �����$�&���!?&�, � � ���%���+M7�&�G����� ��%��� � - � � � �!����%�D� ��� 8��, �%���!�� ���%(S����������,?&�!5� � ���%��� F;� � ������� � M �����$�����E � � F��%���!��?&������$������� �67� �,� � ��F;�G8 ����2�+���%?��& � � � ����� � ���5�%����� M �����:���%�E � �#F&�����,�&?&�/�%�A�$�%�������:(0�&����������/�% �\(0�&������$���%�/� 67� �!� � ��F;��������(0����� � � � � �� �

� � � � �>���D� �&�����&?������ (0�&�7�����D���,�E � �S� ������?��!�&5� � � ���%���!�� � � ���;�S���&� �G���7��� �& � ������ � � ��� ����

�X � �!?�-���� � � X � � �����%6)�>8 ����������#� ���;��� � F������!��?&�/�%�$� �% ��� �� ��������?&�/�%�$�R�!:�������[�U�&���LM67�������#�����#F��%���!�&?������ ���7�� ���+E �&���+����� � 67�!���$+-�?&?�����X \�7���>�&8+F��,�&- � �!" ���&� �!���7���G(0�+� - ��&*�����D� ��������?&�/�%�$�1M �&�7����� " �%����� �!�E �," � �&5��������UX�>��� E � �&�/� ��(#����� ���%�E � �*� ���L��� � F��%���!��?&�����$� �\�%5� �����$��+��� � ���&��6>� �!� � �:- � �G8 �67�!�����! ����� � ��- ��� " ��^W�O�+67����� �$��+F;� � �&E �$��� �� � -����*�!+F;�������!8�� � �!� " MR�% � � �4�!� ���� �%��- ���� � ��� ���UE������ ��+�=�,��MQ���;��M �� � E���� ��-���� ��()����� � ���;��� � F������!��?&�/�%� ��+��� � X�>�����G� E � � ��� ��������>��������� (0�&���[E������ ����/� �)� � �&��� �%( � �%- ��� " � ^+�O�+67�������[�U�F;� � �&E ��� �!� �!�? � ���L��� � F��%���!��?&�����$�67�����O� � �����G���#��8 ��� � -���� �!" ����!� E�����F;���:��+� ��F;��� ���UE �%�/�%�����+���!?��!�?�XQ�>����� � �&���,F��%��� �������V;-��������!�� � ' � �%� �+�! ��� ��(Q� ���;��� � F������!��?&�/�%�$� ��� ��-�?�?&��� �>���5�%� � � �+���,?&�,�?#67� �!��� �����G�������!� E�����F;���:��;�R��F;��� �+���,?&�!�?������ - � �/� � �9�>�����>���U�$�%�, �>������E����.(0�&�>(0-����������7����� ���%�/�O� X'9�:�+� ��&� " ���S��F;�� �+���6 � ( ���������D������ " �!�E�����F;��� �U�� �!'�����:���&� ��67������� � ��� ����)�:� �& � ������UM 8�-��.�����GF��%���!��?&����� ���7��&�)����� �������(0�&�S� �!� F���������8 � � � MT�&�7�!�767���.�!$������ � �����+��� � � �&����?&�,�& � � � ���%���!�& � � ���;�S���&� �;X \$�������7�������;M

��� � � " �� � � � � � � � � � � � A ��� �� � � � ��� � � A � � � � A ��� � &* � � �� �� ��>�����+���T�����U � � � �,��� �,$�����#( �&� �)��� ���������GF��%���!�&?������ �$������� � (0-� � ���,�&*���7�� � ���?&�U���� ���,�E �," ������?&�&5� � � ���%8 � �;X � F;��*����M��!�7�$� " � ��� �,� 8 �=67���!������$�!$�����D���!� E � � ���=(0�&���

� � �� " � � � � � � 55 �

� A ��� � &* _ � �� � a " � � � � � � 55 �

� A ��� � &*

Page 137: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���*'�>����� ��-�?�?&��� ��� �)E �L��� �!8 � �7������ � (0�����$�����,�&G��(T����� E �%�,��������� �T������5� � ���%�/�.F����.�����>�!+F;���/�����V;- �������0���;���=��( �����D����� E � � ���,F;�=F������!��?&�/�%� �,�F;�U����� � � �%?L�%�, M 6>�G�5� F;�#�����E�-��/��-�� � ����������/�% �\(0�&���$�%���!�& X

'4��� �;�U�� ��?&� � � -�?&?������/� M �!�� � � �\M���� �%�)�����G�1�&�����&?&�/�%� ���7����.�����D��������������������� ���.���������&- � � �!5��E ��� �UM�8�-��)���������U�767� �%�)���D��� �,� ���:����� � ��-����������!?����%8�� � �,� " � �;� � � �,����/� �� � �"! � ��"!���%5� � � !�� � ��"!�! �>����� ���8 �&� ���PM�����6>�UF;����M7�& �����$�%������� E�� ��� ���U��& � ���/�%���'�,������, ����� � ������?��!�&5� � � ��� ����,�& M � �! �1�=�������7�!� E � �,��� ��� ����� �������!?��!�?�������- � � �>��� �����!?&�,�?�X \�.���>-� �+���67 M ����6>��F;���UM67�������������,������, �����=�1�&���U?&�!�� � � ���������,�& ����� �� � �������%� " � �� ���!���!�� (0�&� � �%-���� �+���!?����%8�� � �,� " ��&�)�����X

� ��� �!" ����&-�?&� MP^;����#��-���������� � �*( � ����E �&���)�����T������ � � �[�!$��� ���,�$�%�����[�, �����D���&� �#�%(�%$�,������!5�����U� �!�," � ������?��!�� � � ������� � � �+���,?&�!�?�M��1�!���,�?D���,�� � �%� � � ���!�$�Q�!$�����D^;-����U� � � � �������-��#��( � � ��� ��� � ��� � � ����������� ��� � � � � � �� ��� ��� � � ��� ��� � ��� � � ��� � �� ����� ���OX��� � � � ��� � =S;E=P,.*�B0- � *S?.-C/+;

�>���G���6 (0�����:- � �����,�&��(R�����D� �������!?��!�?:��V;- �%���!�&5�>?&����U��� � ����� � M�8�-��.��&�)� � ��?L�%+� �," X���&��� �����E � �LM��!*�����D���������GF���������8 � � ���&� �;M �&��D�$� " E �����:-����D���.8 � (0�&�����%5� � - � ���,E �!"�������&-�?&� 8 " �����������!?&�,�?:� " ������� �$�����������!+F;���/�����R���:?&��� !" � � � A � �

�� A � � � A ���� �

� A �& (*

$ - � ���!E �!" �!�?D�������&-�?�� 8 " �����#�,�F;���/���)�!$����� 5�����7� 6 � F��%������8 � ���1M���� ?��!F;��*�%8 ��F;�;M !" � � � � � � � A 5� � A � A � � A 55 5 �&)(* !" � � � A � �

�� A � � � A ���� �

� A �&)(* �

!" � 5 � �5 � � A�

�� �

� A �&)(*

Page 138: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���

(0� �,� ��6>� � 8 " !" � 5 55 � 5� � �� � � � A �

& (* !" � 5 � �5 � � A�

�� �

� A �& (* �

!" � 5 � �5 � � A5 5 � � � �� � � � � � A � A & (*

��� ��� �����&����:- � �7�!+F;�����7�����G�$��������� � � � �� � � � � � A � A M 67������� ���.��?;���! ��� � � � �

��� � � � X\ ��- � ���!��'�&4�������.E����+� �������!�E � �!���>��� �%�#�,9�����O�2�U�&���:�&���?&���/� ����� ��� � -����,�&2�%( ����,�? � ����� �%�, � � 7������ 7 � � � 7 � � 6 � " � ��( � � �+���,?&�!�?��V;- �%���!�&5� M�(0���&�A����� �����!?��!�?$�U�&���:� �!������=6 � " -�E$���:����� � � 6 � " �������;M+���&���$�%(R67�������67� �,� - � - � �,�!" 8 �G��( �,�������� ����X

��� � � � ��� � -C3J4$><363J-C/+;

�>� � ��6 6 � � ��� �7�����#E �;� �!���,F;�.(0������-������>�%(R�������>���6 (0�����:- � �����,�& ��

� �!�:- � �/�%�����- � �+���,?&�,�?��������!�$�������1M�

�:�O�5�%�! �%( � ��-�8 � � �1� �+���!?��!�?�� �����,�$�%����� M�

�������#�%([� �&�E5�%���������%( �+���T�����U�� � ���L��� �0F��%���!�&?������ ��+��� � � M�

� �$� �,� ��� � " �������$�R�%(R��V;- �����!�� � M �� ��

8 ���������)� �� ���,���!�������$��������� ���1X'9���5� F;����&� " ��������� � �������$������?��;� � �+����� ���!8 ��� �,'�����:�!+�����+��- � ���!�& MP�%( � � �������+�(0�&� ��������� � -����,�& ��(�� ���067� " � �������!?��!�? � " � ����� 67�����O� ?&�,F;��� ����� ������- � �����%( � �!� � �

� 7 � � � 7������ 7 � �067� " � � �+���,?&�,�?D��-�8 � � " �������$� � ���%6 ��F;���UM;�#���!�? � �)��� ���!:�%(Q� - ���:� � �+���,?&�!�?��� � -����!�� � ��� ��8������!�� �PX ( �����D?&�L� � 6>�����;M���� " M �����#�������!�$�����!���%( �����D� �� � ��+���/�%���,�&*�%(��,�����������1M+�% � ���������.6 ����� ���������U�[F���������8 � � �[67�����O������#��-5��E ��� ����� � �!?&�+� ��� � E:�!�E�����F;������G��� ���!� �%��� �>�%( ��!����������F+���:� � �+���,?&�!�?�M �&��:� ��- � �$�&�/�������������A�&� � � 7 � A 7 7 � � �% �� �������!?&�#67�,���$�������>��������+���� �&�7���:?&�U�7�����#��� ��- � ���>�%(

Page 139: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���

��+���,?&�!�?G(0�&�7��,��������� �\��� 6 � �!� �&� �����!?��!�?G(0���7���&��� � � � �

�� �������!?��!�?G(0���7��!�����%���#67�!��� � � �

�� �������!?��!�?G(0���7��!�����%���#67�!��� � � M �% � � A �

XXX�

�� � � �������!?��!�?G(0���7��!�����%���#67�!��� � � 7 � A 7 7 �� � � � X� �������E����>(0�&� �����)������[(0-���-����)67� �,� 8 �S���G����6>��� �������.������- � ���R�%( �.-�8���- � � � � � �\M;67���������� ��F;������� �F;��� " � � ��F;���76 � " �%( � ���L��� � F�� � ���������,�? ����������� - � �/�.�%( -���,F;������� � � � �+���,?&�!�?- � �!�?2� ���E �&��U��/�=�%(S������!+F;����� �;X ���=�����$�!+F;����� ���%( $ " ����� � �G� " � ����� ���#�� � ���?&�U�� ���E�-������PM��)-�8���- � � � �>����� - � �/�>� - � �>8 �#����67���!������$�!$�������$�R�%(R�����D� �&� E �����+���>��( ������$��������� ��� - � ��� �, �������[(0�����:- � �����,�& X

��� � � � � � � � /+,.D /+;�� ,.-01�-0;E1�� *S?.,.- � � /+;<DE-G?.-C/+;E-C;E1

'9�#67�����$�����$� �;���&�� (0-����������>E �&�,��UM � �&5� ������!�?������#��� � -����!�� �%( � �������!?&�,�?���V;- � ����,�& �7�!*?&�������� � � ��� �%�)�!�)���7F;��� " �!�E �&��������7������ �;�=�����G� �%������� ��� � F;���)�!+��� �&���1�&-�+��M�&�)�!�7���7E �����5�%E �.�����G� �;���7�,�E �&�����%+�)���,�? � �G� � �����+�R�!*�����D� �������!?&�,�?:E����+� � ��� X � ������%5� $ " ���/�?��� �*� ������� - �������:��� �P�U����+� ��V;- �%���!��� � � F;�U����(0���>�1� �+���!?��!�?#E����&?����%� � M+�% �:������ ������� �\���.��� �%�)E �&�!+� � �& < �%- ��������'� � �,��!5�%���,�& X \ �������,� ��� ��� �������!?��!�?:� �+�+�;M � �����UM$ " ���/� M;�� � < � �&��� ����� � - ��� � �#� � ��6>���UM&�!�����������!F;�LM&� � ?&�����,����� 67�����O�:��,��!�:���1����������� "- � �;X#�>����E����&?&�/�%� � � � �+���,?&� �+MP67������� 6 �&���+��F;� � ��E ��� 8 " ����� < ���L������������������� < ����-�E2�%(������$'�%�������$�������U� �.��E ���������+��M �.��!F;���/���!� " �%( �.�������� ��M&(0�&�)�����%E����%���!�� �,����G����� < ������ �=^E5�%+�������� ��(RE�����?&�/�%�$� � 8�-��.��UF;���>(0�&���$� �,�!" �%E�E�����F;��� � �!5� �&��E ����������� < �%-5�������%� � �!��, �%���!�& X

�R�%� �," �,�����#Y.�!���������#� ��- � " 6>�S�� � ��-��������� � �����&-�8 � �#67���� ?&����U���%���!�?D�$�%E5�[67�!���� �1� �+���!?�� � � �!�D�����U�$�.���5�%�G6 � 6 �����:- � �!�? � ���;�'� �% " F��%�����%8 � ��� � �%5� ���� � ���;�'�$�% "

Page 140: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���*(< ��- ��� ���% � � �!� �! �����!�� � � �.��� ���E �;���,���,�& ^ � �.��� ���E �;���,���,�&�&E � � A � �

� �

�� �&E � � A � �

���E � � � �

�Q�%8 � � � X �&M � E ���������!��$� ��-���/�[(0�&� �����T�������� ��V;- �%���!�& ��� � F;����� � (0���&� $'� � �%�� �� � � ������ � � ����,����� ��M�67������� � �������.��� ���,�$�%����� 67�����O�S6>�����[��8�F+�!��- � �," F;��� " E �;�&� �0�;X]?�X!M���� ���!� �%��� � �&�/�����/��%( �$��?&��,��- �+���>���!?������)�&� � ��6>���7��� �%2�� " �������F�� � -���� � � " ���7���������G67���.���, �������%���!�&(0����� �����SE�����?&�����`��( �% " E�����8 � �U�'X < �%-5�������%� � �!� �! �����!��G6 �&�[�,�E����&E ��� �," �����;� �� �&������G� � � -����,�&*� � ?&�&���!�����'M���� � ���&� �7�!��� �%�S�������;M�8 ������- ���#��(R�����D�����?&�U�7E �L�����$8 " 8 ����������)�����U�7�%5� �����7� �� ���,���!����!�?��%(T�����7�$�%�������1���P���#8 �7�!+F;���������PX �>���7��+��� �,� �!�?7E����+� � ������ ����� �!� E �;�&� �," -� �+����� ���;�+�PMT�% ������#����� � ��(R�1���������!�? � ����?���� �,� � � �& �+�!���,�&�� � �$�%������� ��� �����-��$� �,��+� �!" ���!?��'��� ����6>�D6>�����G�!5��E��,�����$���67���!��� ����6NE����&?����%��M �O���;�;���,�?$����&�������� � ?&�����!�����'MR�� � �9��� (0���:� � ?&�����,�����'M (0���������$�$���������'�!+F;���/���!�� � �����'^ � �GM �, �+�&-�8 � �E������ ��� �!�� X

$'� � �%��'�� � � �%��� � � � � �&�E5�%���#?L�%- ��������'� � �,��!5�%���,�& M � � ��� � �&�E �L���!���!�� M �% �TM��� � � ����� ���7���+����+��M������ ^ � �GM �,$����� � �&�E�-��������!�� ��( �����!?��!�?:6>���,?&�+���1M �&�.6 � �!� ��� ������ �T��� ����(�+-���U�����U� � E���� � ��� �!�& - � ��� �% � �����*����F��%+���%?���� ��(#�!�����������!F;�:�!� E�����F;���:��;��X�>��� " ?&�,F;�.������+-��:8 �U� �%(Q��E �U���%���!�� �[(0�&�7�����.�������U����������+��� �\�Q�%8 � � � � X �+X ��X � � XR�>��� "� � ���S������� - ���������RF&� � -�� �%( -5���!�?.�� �!" �)��� � �!� �-�� 8 ���T�%( ��U�!?&�+8 �&�/� M����)������-5� �R���&-� ���0� ��������&�UM ��-�?�?&��� ���,�?� 5 � � 5 ����!?���8 �&�/� (0��� � �+��� � ����!?���8 �&�����;�+���1X�>��� " ������)��� ���>������^ � � ?&�,F;��� ����� - � �/� �����U�������� � ���#�����;���)- � �!�?D?;�%-5�������%� � �!� �! � ����,�&���� � � �+��� �&� E �L���,���!����!������)���&� �7�%( �&���+�! ��� " �+���,?&�,�?�M&8�-�� ���������)� � " E������U� �!�," ��� ���� (0���G-���!F;���/��� � �����!?&�,�?�X,X!X ���������G���=� � �%��?���+���T�����U � ���!2������ � � -����!�� " �!� � ����� 8 " ^ � �(0����� ��� ��� " �!� � �����#8 " ���,�����U� < �%- ���[� � �!��, �%���!�&D�&� � � ����� ���E �;���,���,�& X � �>��� " �+�G����?&�$��'���$���+E � ���! 67� " �����G� �������+���.?;��F;���+���T�����U���������- � ���1M ���#��� �,� 67�����O� � � � � -����!�������>8 ���������UX� ��E �;�����!8�� � �,� " ���#��� ���G����� (0-� �1���!�� �=-5�����9��� ��+�+� � �����$����� (0�#6>����� ���������� � ���

Page 141: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

E����&E ��� �," XRY.�����#��� ���.�����#� 6>��E �������7�%( �����G�1� �+���!?��!�?�� �%�������:�!�� � X �+X � � � M_ �� � 5 a 7�%���$�! ���UE �U ����+� � ����� � �!�?'�����$F��%�����%8 � ���G��� � �������9��� A�+�;��� ��&�:� �T���1� � M �% � � � � �

� ��� � �&X (T����6)�R�% �:� � � -�� �Q� ������� ��E �& �+�!�?D��� � M;��� " M+�%���)� �!� �%6 ���G���#?����R� - ��� � ����?&�U����5�%4����� E �&�����,�&4��(7����� �$���������TMP����� � �� ���!���!��9+-��:8 �U�.67� �!� �, � ��� �&��� �%����� T� ��� �!�,"� �, �����)���U ���)��� ���7����� � �!�?#6>��- � ��� ��F;�7E�����F;��+�����D�% " E�����8 � ��� � � XQ�>�����R� �&- � � �5�%E�E ��� ( ����� (0-� � ���,�& �7- � ���6>�����G� �!�E � �)��&������� � � � � � �;� � 1 � M �� � �����#?&����?&����E�������� � � �;�&������, �%����� 6>�����.���������/� �%(Q�$��?&��,��- ��� � �%��?&���R���5�%�����7F��%���,�&?����%� F�� � -����>�1�&+���%�,����G�, X� ����?&���������/�[�:- ��� �O����� ����� �%�)����� �+���,?&�,�?:� " ������� ���>85� � �� � ���TM�8 �1(0�&���D�:��� � -����!�&$����%������� E������TX ^L�%(0� 67������- � �����!:�������>���������U���������,�& ����� � ���R�����)F��%�����%8 � ��� M+� �G���5�%�>�����#����� (0�(0-� �1���!�� �7�%5� �����=F������!��?&�/�%� �$�%����� � F�� � -����7�����#�&*�����D����������������UX�>�����#����� � �!�?$E����&8 � ��� ���.����� ����������=��� �%��(0�&-� �38 " � � �.��6)��� � � M 67����2���������E �&������� ��� �%�������:� �� ���!���!�� +-�� 8 ���7��( �������������, �%� " �+���!?��!�? � " ������� 6>��+�)-�E'67�!���2�� �,������ �! � �����&� �>�,G�����7��� �!� �P�%(T����� F��%���,�&?����%� ��+��� � � XQ�>��������� � �!�E �," �)����� - � �Q�%( �5� F+�!�?�� � � -�� �\�� � ����6 � �%( �+���$F&� � -�� � � ������ � �, ����� �`E �&�����!��'�%( � � X ��X � � � MP67��� � �G����� E �&�����!��9���=����� � ��� � �,������ �!" X � �;����� �� ���,���!����!�?�!2���������������:���.����D� (0-� ���%� ����/� ���� �%�/�&� ���������������.�%( ����� �+���,?&�,�?:� " �������'M����>�!�)���� 8 �#����� �%F;� � 8 " ����� � �!�?�X� ��)�&��F�����/�%?&�S�%(T- ���,�?#������^ � � �&�R�#��� � F;��� ��� ���5�%�R�����)�1�& ���,���,�&�+-�� 8 ���Q�%(T������ �;� � � �,����S�$�%��������������6)�G-�E �!���U�����%��� � " ���=������������!�*�%()����� � �%��?&��� ���%5� � �$� �,� ��� ����,�?&- � �%�)F�� � -���� � � ( �N����� ���9M ������� �� ���!���!���� � �� � ���

��� 7 2 � �65��� 7 2 � �65�>����� +-��:8 ���� ���&- � � 8 �2���UE ���������PM.� ��E ��� ��� �!�," 67���� �!���� ���!?�� M�� �! �1�'�!�*������F;���:�&�� � �� � " �����%?���;� ��������'�! �������%���67�����������D�����$��� ��- � ���=67� �!� 8 �$- � � (0- � �&�������X ()������ �;� � � �,����Q�$������� �G��� ��& � �,�F;�������,8 � � ���G� �&�����!��RE������ �����!�� M;�����U������)�&E����!��� ���&- � � 8 �?&�,F;��'���*E����+�1�����'67�!��� �����:E ���U- ��� �0�!+F;���/��� � 67�������9��� ��8������!�� ��(0���&� �����$^ � �GM �% �� � �&���>���� � ���������\��VW- �������)��� � -����!�� (0���.�����#E������ ��� ���,�&$�%( �����G���,?&�+� �0� �%5� � �����#������ �������� �����+- � � � � � -�� $��E ��� �#�%( �����#�$��������� � X

Page 142: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 5\ ( ���!��������P���.����� ����F;� � �&E ���/� �%(������>� � ?��&���,����� 67�������.( �%� � ���TM��% ��( �%� � ���.���.6 �%��#�����- � ����M;���R�����7���!��R���5�%�R�����7E����&?������ 67�&�R���UF;� � ��E � �G�����&�/�%?&�S�%5� � E �U��� �1�& � �������/�%���!�&5�6>�U���7�:- �O�D��&���7�!�E ���������� ��� �� ����� " �%���.�,����+��� " � � 6>��� �����/�%���,�&�U�F+�!���&���U�� � �% ������ < �%- �������%'��������+� ����V;-��!����� � ����� � ����&� " M+�% � ��� ( ����������X �>-��)�& �1���%?L�%�, MP6>�D� ������5�%�#67�!���2� ��� ���?&���,2� �&�E�-��������!�� � � E ��6 �����!�S�$� " 8 �:���� � ������� " ���$���������! � � �&���%( �����#����� �!" E����+� ����-������ X

Page 143: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � ������������ � � �� ��%� � �+) � � �����$����� ��� � ����� � �� �

� ��# �+����# �

����� "�� ����� � � �������������� � � ���������������

� �& �1���� �7��8 �&-��7����� � �%��?&� � �!������7� " � �����$�Q�!+F;� � F;� �G�!-����V;-����0����!?���8 �������;�+� � � X]�;X,M? � �&8 � � � �+���!?��!�?*�� �9����� �, ���/�%8�� � �!���!���7�!2�������!�#� � � -����,�& �#� �&�#��&���!F��%����� �*�����������3(0���8 �����������U�����+���1X \�$���� �U�������! �," �%N-��� �%E�E " ( �&�1���� ���$�����2��&���'������� � F���� � ��8 � �(0�&���,�������E � � �%���!�� M �����$������$���%�?�������- � �������U�����+�9� � " 8 ��� ����� �&��67� �,� 8 �*���U�������&��� �!"�� � ������� ��� (0-� �������+��� �,�!" �1�&+������� " ���G67� ���[��������+E ��� �/��(0����� �%:�!+������E � � �����!����������� �;X\������)� ��-���� �7�%(�����-5� " �,�?������)��� � -����!�&5� ��(T����� �+���,?&�!�?#� " ������� ��( ��V;- �%���!�� � � ?��!F;��8 " � � X ��X � � � � M>6 �'������� ��F;�������4��� ��� �����'�������96 ���!?����/� ��8������!�� � �&�:��������� � -����,�& � �&����������?'� E �%����� � E����&E �������!� � � ����� " � �������%�, �!" ���%����� � �3����� �,���-��!���!F;�D���U ���:��� ���#?&��� �%���U�6>�U�!?&�+� ������- � �:8 �)?&�,F;��:����� � �;� �.����!?���8 �&�/� M;67�!���6>�U�!?&�+� ( � �!� �,�?#� �3�&�>�+�����/�% �1��� (0���&�������������!�$�����,�&2���,���8 ���1�&�� � �%��?��;X'�>���:(0�&��� �%()����� �+���,?&�!�? 6>�U�!?&�+����6 �&��������� ���,�?�M����6>�UF;��� � �Q�!?&-������ ��'+X � � �%5���'+X � � (0�&�R�&����\�+�!���5���!�� � � �����!?&�,�?#6>���,?&�+���1M��� ���'�X � � (0���� 6>���\���,��� � �!�� � � 6>�U�!?&�+��� � � �����R����� ���:8 � �� � � ���5�%� ��������� � � " E����U� � � 6 ���!?���� ����� �����,8�-����!�&5�8 ���%�R����6>���,?&�+��� ?��!F;��D8 " �;������ � � � ���G-5� ���#8 ��?&�,:����� �G��V;-��!F�� � ��+� �;�U���� � � �%E�E����&E����������(0�&�S�GF��%���!��� " �%(RF��%���!��?&����� ��+��� � � X������&����� �! ����� � �&� ���� ��E������UM �;������ � ��������+���������'?&�U������ �!�," ( �&� ����� �% � � �&������/�%8 � ����5�% �����!?��!�?�X �>�+- � M ������+��� ( " �,�? �;������ � ����� �%�D?&�!F;�:?&�;�+� �%E�E���� ���,�$�%���!�� �=��������������!?&�,�?$6>���,?&�+���.6 �&- � �'� �,� ��6 ��E�E���� �+�!�$�����,�& �.��(7����������� - � �/�.�%( �����!?��!�?$�!2� �&�����������1M � �������!�?����:�%*�! � �����&� ���!*� E �U���$�% �*������8�� � �!� " �%�7�����G�1�;���)�%( � � �;���>�%( � �&��S�%(

�+���!?��!�? � �7�&E����!�$� � �,� " XR�>���G��L���S�������!��- � ��8�� ��� ���!�&*��� �;������ � �������!�$���������>���7���5�%������� "�%���G-����&���!F��%����� � 67� " � ( ��� �������%( � � � � (0���.� �����E � � � �!*�!+F;����� �D����� ���%5� �G6 ���!?������!�?��������� ��� � �>��� - � �'�%( � �;������ � �&�����+� ���%����� 67�!��� �9F��%���,�&?����%� ��+��� � M[6 �&- � � 8 �2�

Page 144: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Estimation at x = .4 for different sets of 25 sites

Krig

ing

wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 2: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Estimation at x = .4 for different sets of 25 sites

Krig

ing

wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 2: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Estimation at x = .4 for different sets of 25 sites

Krig

ing

wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 2: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Estimation at x = .4 for different sets of 25 sites

Krig

ing

wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 2: nugget/sill = 1/10

� �,?&-���� '�X �&M �5��-�� �+���,?&�!�?46>���,?&�+� E5�%��������5� �! ����� ������ ���!��U ���,�& � � �������;M7- � �!�? �*'���U�%��������� �=���%��� � �+�U�%���,�& �Q�&G�����R�!+������F�� � � 5 M � �\X �R�����!�$�����,�&D�%� � � X � 67�!����(0��-�� �+���T�����U�����U���>�%( � �+�������!�� � X���,?&�� T������7�,�E�����F;���:��;�R�!$�����#- ���#�%( ���������#��� �O�����V;-���� X�����!?��!�? �% � �;������ � � � ��F;�*8 �U�� � ���� �&�:�������!�$�����!�� �&E�E �&�����/� �! ������$6>��� � �

� � �;��67�!���:�% �4^��������%����F�� ��� " � ���*�R� �&� E �%����� �����!?��!�?�� 67�,��� � �&�������1�#�% �2�������E ��� � ���F��%���!�&?������ � �+��� � � � 67�,���*� ?L�%- �������%2��� �;�&�����!�?��;������ � 67�!���$8 �� ��67��������� �&������� ���!�� � X��� �!�? ����F;�U��� � ������� �������4� �����1M ����� " � �� � � -5�����4��� ��� �+���!?��!�?2?;��F;�*8 �U�����U� ��� ���,�$�%�����67����:�����.F��%���!��?&�����`� �+��� � 6 �&�R� �&�������1� �!" ��E ��� � ���PM;8�-��[��� �%� ����� �;�U���� � �����:��8 �U�����U�� �&8*67����$�����=F������!��?&�/�%� ��+��� � 67��� �, �%E�E����&E����������;X

$ �&������F;����M��&�>��������$�! � �%���)�% �&$ " ����� ��� �=�\M �+���,?&�!�?��&$?&��������� � ���%����67�!��� � �+��� �����,?&�+8 �&�����;�+�������7�&�1��- � �!�!" ��VW-��!F�� � ���� ���� �����,�$�%���!�?D67�!��� ���;������ � -� �����S������D� �& �

Page 145: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Estimation at x = .202449

Krig

ing

Wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 10: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Estimation at x = .422552

Krig

ing

Wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 10: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Estimation at x = .566183

Krig

ing

Wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 10: nugget/sill = 1/10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Estimation at x = .831524

Krig

ing

Wei

ght a

t 25

scat

tere

d lo

catio

ns

Weights for spherical, range 10: nugget/sill = 1/10

� �,?&-���� '�X ��M �5��-�� �+���,?&�!�?46>���,?&�+� E5�%��������5� �! ����� ������ ���!��U ���,�& � � �������;M7- � �!�? �*'���U�%��������� �9������� � �+�������!�� �=��9�����:�!+������F&� � � 5 M �=�\X �R�����,�$�%���!��'- ���,�? �+���2�����#��()�������� �+�U�%���,�& �1M �%�7(0�&-��S��� �P�U����+�>E �&�,��/� ��$�����#-���,�7�!+������F�� � X

Page 146: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �*�

-20

0

20-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18Spherical kriging weights for scattered two-dimensional sites

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20020

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14Gaussian kriging weights for scattered two-dimensional sites

� �,?&-���� '�X ��M �����,?&�!�? 6 ���!?����/� (0�&��� 6 �$�����T������+�.��+�+� � �7�!*������� 6>���\�+�!���5���!�� � � �U�&���LM(0�&� �����������������2���,�����1X$�>������������:8 � �% � �D����� ��� � � " E������ � � 6 ���!?����D�����������!8�-����!�� �=8 �����G���6>�U�!?&�+���7?&�,F;��'8 " �;�U���� � �.� -�?&?���������� ���5�%�#�����U���G� �!?&�+�)8 ��� VW-��,F�� � �U�� �;������ � �.��E�E������E������%����(0�&�)��F&�����,��� " ��(RF��%���,�&?����%� ��+�+� � �1X���,���!�� � � �����)6>�U�!?&�+��� �%���S� ���E�-������G�& �1� ��(0�&�R�����L����E ���!+���R��67� " (0����� �����)8 �&-� ���%� "���%5�3������6>���,?&�+���.��8������!�� �'�%����-5�����2�&�#� �;������ � (0�&�D� �,� E ���!+�����!'�������!+�������!����X#�>�������� � �!� �>�& ���������%��� � �+�U�%���,�& �S� � 6 � " �78 ���!�?:�!$���������%��#E �������U�� M �� � �����D�������!�$�����,�&� �+�U�%���,�&*8 �U�!�?:���.�����D���%� ��E �;���,���,�& 67�,���$��� ��E ��� �7������� ���.E ����������$��F;��� " ���!��LX\�[��� �����67:��� ���7� E � �,��7�!+������E � � �����,�&:���R�#��E ��� ��� � ���&� �.��(��+���,?&�!�? � � *� X �>���S��E � �!����,��!�:�����U� ������(0-�5� ���,�& � �

��

�� ����� � 1 � ��� ��� � � � A � 2 + �C � � � ��� � A - � 767������� � � � " E������ �!�," ������ " � ��8 ������F��%���,�& � 1 � �+��� -��:�& �����$�!+������F&� � � 5%7 � � X ��-���������� �������;M ���+����5���!F;��6 �&���'8 " � +-��:8 �U���%()�,�F;��� ���,?;�%���&�/� �5�&�������%67 ��� ����M (0�&�D����� �&�������,��� � �!�&5� � � ��;�&�����!�? ��E � �!��LM[���������*���:�36 � �!� �\�+� ���� �;������ � 67�����O� ���� 8 � - � ����!2E � �&� ����(7������ -�8������ E � �,���� X^;� � F;�����$�% �"(�� � ������6 ���3��� �%�#����� (0����� ��(7����� 6 ���!?����(0-� �1���!��$�!*����;�������,�?:��E � �!��=� �����,�$�%���!�����

� �\@ 7 � �\� �Z ��� � �� ��� ��� �@ � �� ��� � � 7 ��'� � � �

67������� Z ��� � ��� �����:����� �!?�9E �&�,��D���U ���,� " (0-� � ���!�� M � ��� � � 2 �� Z ��� � ; �� M 2 ���)����� ��E � �!��

Page 147: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � '

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Kernel Function (kappa) for One-Dimensional Cubic Splines

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Sinc function

� �,?&-���� '+X � M�^;� � F;�����$�% � ���;������ � (0-�5� ���,�&�(0�&�R�����S��� �;�&�����!�? ��E � �!�� � � � (0� � � �;����� � ���;�)���%������+- �������$���, �.(0-� � ���!����'�X �&X � � M����!?&�+��X��� �;�&�����!�?�E ������������U��M��� � �������;������ �

����7��� 5����8 "

�� � ���

�����+E�� � @ � @

� � � � �!�� @ � @� ���� � � ��'� � � �

�>����� �;������ �P� � �&���>����� ��� ���!� �%���S�%�S���,���#@#�%(� � � @ � � �� �

� ����� � � @ 7 � � ��1 � .�D�����%6 ��� ���5�%�)����� �;������ � E �U��(0�&������ E �;��� �!" ������������D8 �&-� ���%� " M �% �*����F;� � �&E ���*�� ������� � ���,�& -5���!�? E �&�,��/�.���8O ��� ������&-���8 � " �� � ������8 �&-�5���%� " X $ ��������� � )' �Q�����%��,����8 �&-�5��� �& �����������T������ � � �=�%( �����*��6 ��M �% � � �&5� � - �+���4��� ��� �����'��E�E���� �+�!�$�����,�&4�������� � �,� ��+�R�!$?&�������� � � ?&�;�+�'�����-�?&�*��� ���.����D� �&- � � -5���#�!�7�, E � �&�1�=��(R�����G� E � �,��;X '2���� " ��� �%�)����� �;�U���� �

���'�X ��X � � ���7�&�����+� ���%����� 67�!��� �����D����;�������,�?:��E � �!��=� �+��� � XY.�&���'��� ��������'6>���,?&�+� (0-�5� ���,�& ���:����� �������� �!�!" ����� �;������ �

�� - � ���,E � �,���98 " � ��� ������!*� ������� � ���,�& �R��� � �%��� � ����8 �� ��67������� M �� � 2 �067���������� � � ������� � �%����� ���:����;�������,�? � X^;� � F;�����$�% � �

�� �;�����)������������!�? � � �;���:���, �.(0-� � ���!�&�� � �!?�-���� ��'+X � � � � ��� �%�7��� M

� ��� ��� @ � � ��� �� ��'� � � ��>���D���, �.(0-� � ���!�� ���7� E ��E�- � ������������� �#���.�:��� �;�&�����!�?��;������ � (0�&�)�!� �%?&� �% � �!" �����1X

Page 148: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � Y.�&���#� � ������� �%� �����#� -�� ��(Q������6 ���!?����/�[���[����7���,F�������� ��-��7���>�!�>6 �&�>�, �������!��!����� �������� ���,E����,�&:�%( �;������ � ��������+��� � � VW- �����,�& � � X ��X � � � X � �+-$�� � $'�%�����& � � � �T������� - ���[������ ���E �%�/�%���!F;��F�� � -���%()-5���!�? � F;���/��- �D���&� � �,�����?&�/� � ��F;���D� �����$�%�,4� -������&-� �+�!�?2@

�\��� ^L� � F;�U���$��� �&� � X7�>��� " � �& � � - ���#��� �%�7(0����� ��'�� � �," � ���)������ ��E �&�,��UM �����G�,�����?&�/� ����#���&� �!��� � 8�-��G���5�%�G������- � ���#����� " ?&���D- ���,�? ����� � 6 �'��� �P�U����+�#��������+���#��-�?�?&��� ����� ���- � �!�? � ���>8 �����UX�>��� ����;�������,�?)��E � �!��R���;��� ��&�Q�1�&�!5� �����Q67�!���������!?&�,�?)�&�PE������ ��������.�,=����� E�����F+�!�&-5���� �%E�������M+8�-��)�����������767�,���*����+����5��� F;���/���!��$�%( �����!?&�,�?���V;- �%���!�� � �_ .� A � �

� � 5 a _ �/ a � _ C� C a �>��� �����T������ � � � �!� �>�! �����:�&�����!���!�&*�%( A � ��������DF��%���,�&?����%�A�$�%����� � � �������7����� - � �/��!2��� ���!� �%���,�& MT���%�������#���5�%4�,�������E � � �%���!�& M �� �2� �&������� E �� ���G��� �� �&����-�� E����,�&2��� ��������=��&��� �#�!$�����D�����������>-�5� �&����� � �%��� � 67���!���#������ �=��(RF��%�����%5� � A X�>���2�! � E��!�/�%���,�& E�����F�������� 8 " ����� (0�&��� ��(������'6>���,?&�+�F;��� ���&� ��� � -����!�&5� ��(�������+���!?��!�? ��VW-5�%���,�& �1M 8 " ^;� � F;�����$�� � �>������- � ���,'�����:�������:�%( �����:� ��;�&�����!�?*� E � �,��;MT�% �� � ��� 8 " �&8+F+�!�&-5����&� ���67�������'����� �+���,?&�!�? � " ������� (0�&�*� �������%�, ��+��� � � ?��!F;�*����� - � �/���V;-��!F�� � ��+�R���G�����;� �#�%( �;������ � � M�E�����F;� �;� � �����#��� �%����� (0���)�G67� " ��( �%E�E���� ���,�$�%���!�?#�������� ��- � ��� �%( �+���,?&�!�?=8 " �;������ � �1XQ�>���#��- � � (0�&��� �%( ����� �����!?&�,�?#��V;- �%���!�&5�[� ����6 ��� ���>�����F��%���!�&?������`��+�+� � �+� ����R���;������ � ��� ���,�$�%���&��M��& �," - ���,�?#�����S�����R��( ���/�% �\(0�&��������������� 67������� �:- ���)8 ���&8��/�%�!���� (0����� ����� � �%��?&� � �!�������� " � ����� �,2� ? � �&8 � � �+���,?&�,�?���O������� � VW- �����,�&�� � X ��X � � � � ��� �%�)���1M

1 � � @ � � �� ����� � �\@ 7 � � � �1 � � /

� �67� �%�)���+����+�)����2� F��%���!��?&����� ��+�+� � 8 ���������$���?�������/�%��� � �;�U���� � � �����,�$�%���&�>(0��������>���%���+M&���������U� ��� �%D����� ������ � (0������ �=���%��� � �>� ��� ��� M������ ���+����+�P���.67�����O�#F��%���!��?&������

�U�% 8 �D�&�����+� ���%����� 67�,�����;������ �� �

� - ��� ��� �%�1 � � @ �� �

������ � �

� @ 7 � � ��1 ��

Page 149: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � Y.�&���>��� �%�Q����� 6>������� � �;������ � �7�� � � 6 ���!?����P(0-�5� ���,�&��)�%���>8 ���!�?�- ��� �=�!+���U����� �%�?�����%8 �!" ��%6 � ���, � �D�����:8 �%5��67�������4�1�&������� ���!�&5� � � �;�G�����;���:67�����O�4^;� � F;�����$�%$�$�����G67� �!�����>8 �#������� - �������TM���D� �T�&��� ���:���������!�?�-���� � 8 ��� 6>�U�� ������� 6>�#67� �!� 8 ���$�&�+�;X ��� ��� �������+��� ���)����� �;������ � �T������� - ��� �������������!D����F;� � �&E#�,=�����[(0-���-����;M�����6>��F;�U��M������7���������, � ���!�&67� �,� � ��F;�#����8 �D�$�&���LX� F��%���,�&?����%� � �+��� � �������U����,����P�����)� �;� � � �!��+� �$������� �#�%(Q�������!?&�,�?#� " � ����� � ��V;- � ����,�& � � X ��X � � � M>(0�&�:�������E � � � X�� �����$(0� �,� ��67�!�?�M>����� �&�/���!5�%� " �+���,?&�!�?4� " � ����� 67� �!�?&�U������ �!�," 8 �G-5����� (0�&� ?�-������)�%5� ��� � � �;�S�������,F��%���,�& �1X � � ��#�!+F;�����/�[�����G�1�;� �$�1�!��+��$������� ��������8������!'�G6 ���!?���� F;��� ���&� � �% � � ��?&�����?&�#�:- � ���!E � �!��� � � �����#6 ���!?����/�>�%���#� - � ��� �E � �!���$67�!���2�����:���%�/� ���$E����+��-5� ���9� �����,�$�%����� � X �+X � X� ( � (0-� � ���!�&

����������/� MP67�����O�� � 67� " � ����E����+�+- � ���7����� �����!?��!�?:6>���,?&�+��� " ���767�����O�$���7�& �!" � (0-� �1���!�� ��(R�����D��� � �%���!F;�E �;� �!���,�& �)�%(R�����G��� ���,�$�%���!�& ���!��� � C �% � �����D���%�/� � �+�������,�& �1MP�����U �����G� VW-��,F�� � �U � ����������&� � X \4?�������/� � MR����6>�UF;����MQ�&��*���;�������������E ���1��������� �G� VW-��,F�� � �U � �;MQ8�-����& �!" ����%E�E���� �+�!�$�����G������6>�U�!?&�+���)��-��$� �,��+� �!" 6>� �,� - � �!�? �������;������ � ��� �����&��:���%2�$� �;�#- � ��%( �!�#67����2���,��#������������!� E �����/�%+����� ��9��E����,�$� � �&�U� -������ " X^;- ��� � �;�U���� � 67� �,� 8 ���� �!� � ��% � �%E�E �%������ � ���7� �T��� ���!F;� � �;������ � (0-� � ���,�&��+M �% �$���>��8�F+�!��- � �," ��&�)-����VW-��;X

\�>� �����$�Q��� ���[�����S���%�/�=6>�U�!?&�+�RF;��� ���&���Q�&8��/�%�!���� (0����� �������+���!?��!�?#��V;- �����!�� � (0�&� �F��%���!��� " �%(Q� �+��� � � � 67���U����E������ ����������!:�����#�1�;�&���+�! �����D��E ��� � � � ��F;�.�����#�%E�E � �%���� � ��%( � �;�U���� � � ���5�%�����1M � ��F;�� (0����� ��-�?�?&��� ���,F;��%(S����� ������������ � �:�%(S� �&��-� ����� �!" �!�?�;������ � (0-� � ���!�� ��(#�����$�������$^;� � F;�����$��2������� ��F;����� �3(0�&�������*����;�������,�?2��E � �!��LX \�G����!*�������.� �� � ����� ���#� �;�U���� � ��� �0�&��� � " 8 � � �&�����+� ���%��� � 67�!���*�����DF��%���,�&?����%��X �������� � ��%E�E�����E������%���#(0�&�7�����O�$F��%���!��?&�����A� �& � �����U�����$�%���#������*��� ��� ���!8 ���PX�>�������G��������&�S�O� ������� ���������������,�& � �&�>���� �#�&� ��'�X �&X � � (0�&�7F��%���!��?&����� ��+��� � �[�,$?&�� ����/� � � ��� ���#��� MT���������:�%��� ����#���� � �% � �!" ������� � � ��E�������� �!�� � (0�&�D�� " ��+��� � �.�&����������� �%�����=� �;���7�����,F���� � ������1X .��6 ��F;����M;6 �=�5� F;�#8 ����*��8 � �#���:���+E �����,���+��� �,�!" ��������!��.�����(0�&���$�.��(>�����:�%E�E �%��������;������ � � (0���=�����:���/�% ���%���2��+��� � � MT�% �2� �&� � -�����1�%���#�������������- � ���)�! �������)��� �%E�������X:'2��� � ��� ������� �������%���G����:�%�����&� �$�&'�������;������ � E����&8 � ���'M+F����

Page 150: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � (�����������#� �28 ��� 6>�U�������=� �%�������:��V;- �%���!�&5�7�% �$�!+����?���� � � VW- �����,�& �1X� ��� �!" ����&-�?&� M��&-��Q� ���%�/�O��(0�����;������ � ��E�E���� �+�!� �%���,�& �P��� �����!?��!�?78 ��?L�%#�!#�����[�:- � ����,F��%�����%����������� � ��� �%� ���1MW�, �����#�������)�%( � �������!?��!�?�X ��!����� � �;�U���� � � � ��+���U��������VW- ����� �," ��F��%���!�&?������ �$�%�������S��+��� � X � ��7� ��E �����!���+�P�U��/�%� � ���=-5���!�?=�����>(0� �,� ��67�!�?�� - � ���,F��%�����%���

�;������ � � �����,�$�%���&� �� � ��� C �� � �� ����� � ; � ��� � � � C � � ; � �� ����� � ; � ��� � � � C � � � � ��'� � � ��%5�PM �!'F+�!��6N��(7������F��%���,�&?����%� � �%�������$��� ��- � ��� (0���&� �1�&���U?&�!�� � � ���������,�& MP� X]�;X���� �%��(0���F��%�����%8 � ���>67�,���*� �&5��������S� ��������?&�����$�>�����=F������!��?&�/�%� �$�%����� � �/� �;���>������(0�&���

� � � �� ������?���� ��� � � ; �� � ������? ��� ��� � � ; � �67�!��� � �.� �� ���/�%+� E �L���!���!F;�R�+� ��,���R�$�%����� � � � X �+X �� � M������>��VW-5�%��� ���;��� ��( �����RF��%���!��?&������$������� � 6 �&�G� � � � - � ���9���G���;������ � X � � ��- � ����67�!���9��������� �;������ � �.6 ������-���!�E�������� �!F;�;M����6>�UF;��� � � ���;��� �0F&� � �����%���!�& � ����6>��� ��� ��� ����� " ����� ��&���F;�U � ���� � -�E 6>� �,� �%?L�%�!5����!+F;���/���#��VW- �����D���������� � �#6>�U�!?&�+���,�?�XR�>�������#���7� � � � �����#E ������+����� � (0�&�7��� �0�!+F;�������!8�� � �!� "�%( �����#��+��� � �$��������� ��� �% �$�������,�7� -��$�>�!���'�X ��X � � M �%5� ���������#��������+���7������� � ��L��� �&�� � � ��7�&�7�����#�,�F;���/���#�+�����/�% �1�=6 ���!?������!�?D��������+��� X�������� � ��� � ���$�,?&������:�����:���%�E � �!�? E �%�������� M 67������� ��� ����:�%(7������������!F������!�� � (0���- � �!�?2����� �����!?��!�?'��U�����+��� � ��? "�� �+���,?&�!�?'- �����������'�����E � �E �%�������� �,�(0�&���$�%���!�& ��������+- � �$67���� 6>�U�!?&�+����� ���&- � � 8 ������67 �#�&�:-�E �0?&��������� 8 ������- ���$��(#�����+-� ���� � " � ���� ��� � �����������%( � X �����!?��!�?��/� �;���)�&�U� �&-�+�7�%( ����� ���%� E � �,�?�8 " � �&�E5�%���,�?������O�*�������� �!���67�!��� ��F;��� " �&������� ���%�/�9� �!��� �, � � �%��?&�*�$�%�������TM 67������� �:- � �G8 �$�!+F;���������9���2�&8����%�,�������������!�$�������1X ���.67� �,� 8 � ������67 M � �%��?���� �,� � � �& �+�!���,�&�� � �$��������� ���7�$� "$� ����� ���E �;�&���� ��- � ��� X�>���G(0�+� - �)�!'�����=(0� �,� ��67�!�?������� -5�����,�&'67� �!� 8 ����'�����D-���,F&�������%���:�U�&���LM � X]�;X,M �����!? ��!�?�M �� �9��L��� �!" �,9������ ���!� �� ���,�& X)'2� 67� �!� �����%6 ��� �%�D����� �+���!?��!�?$��V;- �����!�� �#� � �������������� �!�� 6 ���!?����/��67���������%E�E � �%�R����8 �;ML�%� � ���&� � ���#�7( �%�!� �!" ?��;�+��%E�E���� �+�!�$�����!�� M�����E ���� ����+�������!F;�)�%([���&� �#�%E�E5�%���U�� �;������ � (0-� � ���!�& M�67���L����� � �%E �D���>����7���� ����������� �," 67�5�%�

Page 151: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � ��&�� 6 �&- � �3E���������� �.(0����� ������F������!��?&�/�%� ��+��� � MP�&�#�!�/���!+F;����� �;XG�>��� �;������ � � ���+���,8��!���� �%�/�&� ����������������� � �� ������������ 67�!���:����� �;������ � ��� �%�7^;� � F;�����$�%#(0�&-�5� (0�&�R������� E � �,���� ML�% ��&�������76 � �!� � �+���67*�% �$�!+��-��,���!F;�>(0-� � ���,�& �1X

'9�$� ��F;���&� " ���G������-���������0�! � ������$� �����,�&- �G6 � "�� ���'�����$��V;- � �,�!" �!�E �&��������E����&8 � ��� �%( �:- � ���!F��%�����%��� �;�U���� � � M+�%5� �;������ � ��E�E���� �+�!� �%���,�& �R��� � � �+���,?&�,�?�X����� � � ��� ��� ������ ��&%�� � ��� � � ��� ��� ����� ��&%

�>���*� � ���!� 6 �&�G�&5� ��$�����;M �, � ����U���!�?�%( �>��� < ���L�������������������G?&���&-�E M �.��!F;��������,� " ��( �.�������� ��M ���5�%�#������������ ���!� �� ���,�& � � �����!?��!�?E����&8 � ���AE �L��� ����� ����������E����&E ����� "���5�%�>E ���!+���[8 � " �� � �����.F;�U� " ���������� � �%���S� �T��� ���,F;� �!" � ��� ������6>��� �+M��&� � ���1���������� � �\� ����&�&-����� � �� � )-�� � 8�����?&�/� � � � (*� � 8 " � � �L�����:�������2���,�����1M>�� � ���U � �$���2����� ��������,8�-�����:- �O�*���*�����:�������!�$�����,�& ��(S� ?��!F;��'E �&�,��UX�>��� �!�E � ���������,�&$67���=���5�%�G67��� � �����������������-��7�!������� �PM��,� ��� VW- � � �,���%���!F;� �," ��� �P�U����+� (0����� 67� ���>���� ��� �, ���,?&���U�R���!� �� ���,�& �1X�������`��8 ������F��%���,�& �7�%( �&�1��- � � �&���� �% �� 6>���\���,��� � �!�� � � �+���!?��!�?�6 ���!?����/� M;6>�#E��������U�����UF;����� � ���������U����!�?:� �� � � - ���,�& �7�� � ������� ��F;�����!���1X�>��� ��� �>���[���5�%�7��������&���!�� ��(R��� � �&�+�%6 � �T��� � ���R��&���#����� ���/�&� ���!�?D��� �� �U � �,?&�+� �����,�? � 67��� � � ���������R�$� " 8 �)���&� � � ��� ������67�!�? ��M+E �%�������1- � ��� �!" 67����G���������>��� ���+-�?�?&���UM�������>���>� ����� �," � �������/�%�������+�R�%(R�����#�&8+F��,�&- �7�!+��-��,���,F;�7��&���!�&*��� ���.����%�����7E �&�!+���7?&�U�������:6>���,?&�+�=��� �%4( ���GE �&�,��/� MR�%5� � ������ � �! �����$� � �&�+�%67�,�?2���������G��� � F;�U� " ������ �+M67��� � � � � - �����$��� � F;�U� " � - �����+X9�>��� � � �&�+�%6 � �T���1�G���G��&� �% �!�E ����������:� ��E �����%���E����U��&��U��& M+8�-��7�/�%����������� �!�E � � � �!� �!���,�?D���&� �;X�>����� ��� �� �$������� ��F;��� " M+��&�������E��!������� � ��� �%*������������������� � M+���>���5�%�)�������+���!?��!�? � " � ����U� ��E�E ���%�/�.����?��!F;���������S���:67� �%�)� �����$�R����8 �D� �+��� �;�U���� � (0-� � ���!�� � ��� ���7���1M���� ��������=F������!��?&�/�%�A������������,����R���;������ � � �����,�$�%���&� ����( �%�!� �!" ?&�;�+�'��E�E���� �+�!�$�����,�& X�>���:���,�E � �����)�����������.�����D�-�?&?&�U�=� �+��� � � �!�����;������ � ���.��8�F+�!��- � �," � -5���#�$� �� ���/�%+�1���@V7� %:NC�AL7��09F>X9Kd=d=d A� �5L7�7M3 >8@07\<N3��ZO07�3� %7�C;S >L@07�J[CQ587��a<=AL>�9;3a>��09F>X90d=d=d=d �ZP;E d������

Page 152: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' 5� (0��� � �!��� �+�������!�� �R��67� " (0���&� �����S���%�/�=� �!����� � � �%� �����S���,�����1M&����� �;�U���� � 8 ��� ������Q�=�+� � �/�(0-� �1���!�� X � ��S���� F;����� ( " ���5�%�>�����������!?&�,�?���V;- �����!�� � �!:�����S�������)67������� � C � � � " �,� � �� �� ���/�%+�.6 ���!?����/� � � �

� � M �% � /�� �� � � X]�;X,M���� �%�

_ � � � � � � � � �� � 5 a _ �

� ���

a � _ � �� a �>���S���&� � � C � � � ��� � VW- � �!�," �&8+F+�!�&-5� X \G( �&� �UM+�&�[�����7�������,�=��(Q�-�?&?&�U�[���#���&�/� � ��� �!� ?��;������ �&M �������;������ � ��( ��F&�����,�&?&�/�%�A��+��� � 8 � � �&�� �7� � �� ���/�%+� (0-� � ���,�&*�!��������E ���1���!F;�S�%(��+��� � � " E �;X�.���������� ���,�E � � ���&� �;M��� � �����67�����O�:�$� " � ��F;�.��� � E �����! � E��!���.�����#� � �&����6 � �T��� �������!�� M � �&������� E �� �������'����� � �,������G��+��� � �! �&��*���,��� � �!�& X ���G�����$��- � � (0�&��� �%(�������+���!?��!�? ��VW-5�%���,�& �7(0�&���������7��+��� � �����%6)�1MP��� ���!� �%��� �>�&8��/�%�!���� (0����� �+���!?��!�?:67�!���� � �!����%�7��+�+� � �����#�&8��/�%�,���� 8 " � �!�E �," � � �������1���!�? �0������� ������� �:8 �U��6 ����*��������F&� � -�� ��%�)���%��� � �+���%���!�� � XR�>��� � �!������RF&�����,�&?&�/�%� ��������� (0�����)?&�,F;���[�������S���G������(0� �,� ��67�!�? �;������ �

� �,$�����D�%85���� �1�=��( �G+-�?&?���� � ����� �� ��� � � � � � � � ��� ����� � � � � ������ ����� � � � 7

67������� � � �% � � ����� �%����������� 6>�*� � �;��� ������U�!?&�+8 �&�/� M � � � �&����67�,�? �$�&-��D� �,� �������&���������1X�>����� ��� �����$����� �� � �*�%(#�����'� � �&����6 � �T��� � � ��� �%�:�& �!" �����$F;��� " ���������� � F�� � -����:�%������� �����PM��&�7�&���������)�%���G��� ���U������ ��-���X�>���)�����,����� �� � � -5���!�� ��� ���5�%�R�����)8 ��� ��F+�!�&� �%( �������;������ � (0-�5� ���,�&:�&�����+� ���%����� 67�!���� � �+��� � �,9���������,?&�+8 �&�����;�+� ��()����� � �+�U�%���,�&4��()�����:��� ���!� �%���,�&2� �!���:������� � �������'����M�%5�3E ����� �%E �#���U��������!�� � 8 " MP�����:� �� ����F��,� " ��(7������F��%���,�&?����%� � �����L������+��� � �.67�����O��%�����1�& ����F;�)����67 �%�R�����.��-���� ���R� ��F;�76>���,?&�+��� 67�����O�:���U �G���#( � �!� � �*����E���� �," M&67���U������������;���#67�����O� �%���#� �� ����F;�.-�E ���� � ����� E��������������6 ���!?���� �%���&-� � � �������Q�!?&-���� ��'�X ' � (0����%'� �����E � � � XR�>�����.�$� �;� �>���U ���#(0���&� ������� ���%5��E �&�!+����(>�����D�����T������+������8�� � �!� " �%(R�������� ���!� �%����� � ����� �+���,?&�,�?��������!�$�������[���>���.��� �T������+�����%8 � �����>�����#F��%���!��?&����� ��+��� ��� � (Q���������-��#F��%���,�&?����%� ��+��� � ���>�! ��!��� �!" �+���T�����U������%8 � �;M;������$�����#-� �+��� �," �,�?GE�������&� ����&

Page 153: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' �

-5 0 5 10 15 20 25 30

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Position

Exponential model (top) and weights (scaled)

� �,?&-���� '�X '�M �>��� � �+��� � �� � �;������ � �����U� ��� ��,����������O�4�������U�G�! �������=���+E �&���+����� �F��%���!�&?������`�,�������E � � �%���!�&�E5�%�������� XR�>���.� �+��� � ��8 ��F;�;M+�� � ����� �����!?&�,�?#6>���,?&�+��� 8 � � ��6#M�%���#��� (0������ � � � ��� �%$��� ���!� �%���,�&$� �!���G������-� �� 5 X�:- ���R8 �D����;����� M+�!67�����O� ���&� ���!� �$� �;���R� �� ���S����?&�,F;�.���!?&�$6 ���!?���� ���G� �% " ����%��8 "�%5� ��F;��:( �%�!� �!" ����� ������)����,?&�+8 �����>67���U ��� ���!� �%���,�?�X'9�DE���� ����+�7�-��������- �>�����%�E � ���R���:� �!� - �����������#����� ���GE ���!+��� M 8 ��?&�,���,�? 67�,���*�&�������,��� � �!�&5� � E����&8 � ���$�1M;������*� �� �����������!�?������#��6 � � ���!� �� ���,�& � � �������;X

��������� � � ������� ����� � � � ������ � ��� � � � � ���� ��� � �

���E*�2M<B0= � � � �E= � /+36-0;<= � /RDE=SB� ��.F������!��?&�/�%� ��+��� � 67�������:���/�%����� �&-�� � �&5����F;�7-�E ��� �����.E �����!�+�����7� �;� �!��)��+��� � X�>���D� �L���!��=� �+��� � ���[������ ������� � �!" � �& �+�!���,�& � �!�," ��U?;�%���!F;�#�+� ��,���;M��% �$���:���>��&�S� �& �������������� ����'�%(D�����'���/�% ���%��� ��+��� � � X \� ���% 8 �'- � ��� �! � �& � -� � ���,�& 67�!��� �������U���+��� � � M+����6>��F;�U��M;�!$���� �������+�+� � �1M��%5� ���>��F;��� � �;���;����&�)����+��� � MW� ��E ��� ��� �!�," 67����E �����,�+�����7E����U��&��U ���%����� ��- �+�!�����0�\X]�LX����!�� �������!���Q�%(Q��+F��,��������+��� � F&�������%8 � ��� � X �������

Page 154: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' ������E � ��� (0����� ����� � �;� �!���(0-� �1���!��4��� � � � ���%���!��'?&�!F;� � ����� � ��� �*� �;� �!��:F��%���!�&?������'MQ�&����U��$8 " �/� �+�!�?������ �\� E �%����� � �R� �,��!�

�� � �� � �,�: < C �

� ��� � � � +� ;%:C � ��� @ ��� ��� � � ��� @ ��� � � A - � � � � ��� @ � � �

���.6 �&�.E �&�,������ �&-���E����UF��,�&- � �!" � ��V;- �����!�� � � X �+X � � MT�������+���,?&�!�? ��� ���,�$�%���G�U�%'8 �67���,������*�&�� � ��� � � � � � 5�� � ; ��� ��� � � � � � ��� � 767������� � ����E���� ����+���>�����������!?&�,�?:� �;� � � �,���� �$�%����� �PM � ��� � ����E���� ����+���>����� � =^:��( �����

�+���!?��!�?:� " � ������M��� � � ����E���� ����+���R�����D��� � -����!�� � 6 ���!?���� � F;���1���&�� � � ; � � _ �5 a 7�!*67�������'�U�&���������G�U�E�� �������>���.�&'�����GF������!��?&�/�%� (0-� � ���,�& �0����� � �& � �������6 ���!?����/� ��:- � ���!E �," �����=F������!��?&�/�%� F�� � -���� � �����#F&�����,�&?&�/�%�A���U��F;��� �&�)� �;������ � � M;�&�S�&�

� � ��� � � � � � 5�� � ; ��� ��� �� � � � 5�� � ��� � � � � ��� � _ �5 a 767�������� ��� � � � ; ��� ��� � 7 ��'� �� ' ��!#67�����O� ���&� �R����� 6>���,?&�+��� � �%���[(0-� �1���!�� � �%(�� M�8�-��Q6>���,?&�+� ����� �������.F�� � -������.�+�!��� � � �," X

�����&� �����#� ���� ��E �&�,��)�%( � �&� E�-��������,�& � � � � � �!�U � " M;����� ��� �)���&� �D�%8 ��F;�=���>8 ��������� ������'�������!�$�����&�:���:�9(0-� � ���!�� � �����'F��%���!�&?������ ��+��� � � 67�����O� �&��'� ����� �," �1�&�E�-��������� � �%���!F;�'��� � ���%�/� � �!��� � M.(0�&����!�? � F;���1���&�UM��� � �:- � ���!E �," � �?267�!��� ����� � �� ���/�%+�6>�U�!?&�+��� � � 8�-��(0�&�$E�-���E �;� ����%(��,���-��!���!�� M7�����2� ��� �&5� ��,?&�+� 8 �2E����1(0���������PX �>����$��?&��,��- ���#��( �����=(0-�5� ���,�&$F�� � -�� � ��� � � ��� �!� � � ��� ����������+���U��UM��% " 67� " � ����������&-����%( � �� T���U � �7��E ��������� - � �%� ���,���?� � � �����,��� M�67��� � � ����� ���,?&���� �!� � 67����������� � � ��� �1�&����� � �������E �;� �!���,F;� �!" ���G���?L�%���!F;� �," 67�,����� M������ � �+�U�%���,�&4��(7�,���������� ��X�\����������� �����1�& � (0�&��� �%(�����=6 ���!?����/� M+6>���,?&�+���>�%( ������� F�� � -����1M����5�%�)6>�D����� � ��� ��� � �����#�����;������ � �������!�$�����&�/� X�>6>�*���U�����%( �&���� ���,��� � �!�&5� � � ����� �!?�9E �&�,��/� � � � � � 6>������?&����U���%�����PMP�,9� 6 �$��� ( �(0��������R6 � " � � �!����;M+����� � � 6>�U���)?&����U���%����� �/�% ����� �!" �� � -��� (0�&��� �!" � �,�����S��� � �& �TM

Page 155: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' �

•••••

••

•••

••••

•••

•••

••

••

•••

••

••

••

•••

••••••

••

••

••

•••

•• ••

••••

••

•••

•••••

••••••••

••

••

••

••

•••

••••••

•••

••

••••••

••••

••

••

••

••••

••

•• •••

••

•••

•••••

••

•••

••••••••

Position

Sca

led

Val

ue

0 5 10 15 20 25 30

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Data (*) and Estimates (.) for Cosine Data

� �,?&-���� '�X �M � �;���,��$�����1�& � ����-5� �����'(0���&� �����������U�����4���%�E � ��� � ��&���$�,4E �%������� - � ���G������+-��E��&$����� � � (0� �������;M;67�������:67�&�R6>� �,� ����� �� ������- �1�������! ��E��,������(Q����� � ��� ����(Q� � �UF&�����������,?&�+8 �&���1X����� " 6 �����'?�������/�%��� � ��� � � ����%( ����� (0����� ?&�������1X �>��� ���%�/�4F&� � -�� � 6 �����'?��!F;�� 8 "1 � � ��� @ ��� � � M �����#������������������� � F��%���!��?&����� �&8��/�%�!���� ��8 ��F;�D67�&�7- � ���$�&�7�����#�!�E�-��)��� ��+���!?��!�? E�����?&�����'M �� � ������� �����,�$�%�����)�% � 6 ���!?����/�.6>������� ���E�-������ (0���#�?&����� � -5���!�?�&�/���!5�%� " �����!?&�,�? � X

� �!?�-���� ��'+X � �����%6)������ ��� ���,�$�%�����=��(G�����'�1�;���,�� (0-� � ���,�& �%� �4��E �&�:(0�&�67�����O����������7��� � �!��� � �)���%��� � �����7?��;� � 67���[���=� �����,�$�%���>����� (0-� � ���,�& �%� �=E ��� �PM+��(0�����R���U���F��,�?�������8 " ���%�/�=E �&�,��/� X ( ���������.6 �����S�G� � �&����6 � �T���1��M;�����U�#��������!�?�E ��� � � �&- � �����F;���8 �#����� �� ������- �1�����8 " �!�/�>����!?���8 ����� X���.�����U�% �����;MT����6>��F;���UM ����� � ��������,�?:��-�� E�� �!'�����:�������67���=������V;- �%��� �!" ������ ���E�-������PMP(0����� 67�����O�2�&��$���% � �& � � - ���:���5�%�������� �L���,����+��� � ���;���G����G���+���,8��!������:��� ������6 � �T��� ���,'?&����U��� � X �Q�!?&-���� ��'+X � � ����6)����� ���=�����:������� 6 ���!?����/���%���:� � ���E �����,�+������M&�� ���%���>�!+F;���/��� �," �� �=6 � �!� �\� ������� � ������� � � 5 X � � �*( � 67�!���D����� F��%���,�&?����%��X �>�5�%����1M�67���U�����SF&�����,�&?&�/�%� ��� � �%6#M+�����S6>���,?&�+���>���������!?&� � 67��� � ��� ( ������F��%���,�&?����%� ���[���!?&� M

Page 156: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' �

0 5 10 15 20 25 30 35-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Position

Weights and Variogram, Scaled

� �!?�-���� '�X ;M � �L���!��G���%����6>�U�!?&�+���7�� � F������!��?&�/�%� � ����D�% �$�����D������ ������=6 ���!?����/�7�%��� � ��6#X�>���S� �;� �!��7F��%���!��?&����� ��� -�+- ��-5� � M;�,���� ���[�,� ��� ���� ��������� � �!" � �� ���!���!�� � �,�!" ���?;�����!F;���� 5��!���;X �>-��S�����:���%��#E����U��&��U��&'��� � �!� -5�����/�%������ � � 8 ���,������#���*���/�%�$�������U� �!�," � 8 "�&�������7F��%���!��?&����� ��+��� � � X�>���S� �;� �!��7��+�+� � � ���[����&������� � -����!��- � E�����E �U��� " � �����!?��!�?�6 ���!?����/� �&8��/�%�!���� -5���!�?�����#� �;� �!��#��+�+� � E�����F;��� ����8 �=�����$��� ���%8 �," ���/�%8 � �;M��, � E��!�����%( �%$�, � ��� �&���,�?G+-�?�?&���UX�>���#6>�U�!?&�+���>85�%��� �!" ��� �%�?&�D�&�7�����#+-�?&?����)?&�;���>(0����� ������������� 5*5 � �%( �����D��� �!� ��( ������ �L���!��;X���E*�2 MEB0=�� � � �<= � *�>E3636-0*�;���/RD<=SB�>���2?;�%-5�������% ��+��� � ���$�%��&�������$67������� ( ��� � � ��� ������6 � ��� ������6 � �P� � ��X ������������E � ��� (0���&� � � �,����%�>(0-� � ���,�&*?&�!F;� �>����� �#���$V;- �&�+���%������?&����67��� MP67������� �U�% 8 �D6>� �,� ���+��� �!� � �38 " � ?;��- ��� ���� F&�����,�&?&�/�%�'MR��� � ����67 �, �Q�!?&-���� ��'�X ( � X � � �,������=(0-� �1���!��67���R���%� E � ���TM&�!�/� F������!��?&�/�%� ��+��� �!� � �=67�!�����?L�%- �������� M �%5� ���������%��7E����+� ���+-����)67������������,����&-��7�� �����D���%�/� � ��� � �,����%�UX ������X

\ �������U�����'���+E � �����$����6 �O� ���?&� �G�! ��+��� � E �%�/�%��U�����/�G��� �%�?����4�����*��E�E �%����+��;������ � (0-�5� ���,�&-�5����� �," �,�?��#?;��- ��� ���%*��+��� � M&�������-�?&?&�U�>67���>F��%���,��� ��� � �����!F;�7���G�����

Page 157: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� '*'

� �,?&-����?'�X (�M+�>��� � �%���!��?&����� ��( ���%���S����� � �!�� �%��X ���%�Q��+��� �!� � � 8 " � � �&�? �0���%�?&�)?;�%-5�������%� � �&�?:67�!���$����� E � � �7���������#E �%�,���������/�% � � � � X��� �!� MW�������/�%�?���67���>F&�����,���PM+�% ���������� ���!� �%���76 �&�>�$�����S�%�7�+���T�����U�� � �+�U�%���,�& �7����&�?�����$���%�/�9� �!����� �0������� �!� ��� ���^;� � F;�����$�� � � � ��'+X ��X � � �1�&+���%�, �G�!+(0�&��� �%���,�& �%8 �&-�� ���������5���!� " ��( �������,?&*E ���!+���1M �&�.�������7���)� � ����,�E �&�����%+�767���������� �����!�? ����6N���6>�U�!?&�+�S����U?&�!�� - � �!�? � �;������ � � X � � �%�?&�����!*�����#(0�&��� ��( ����� �%E�E ������+� �;������ � (0-�5� ���,�& 6 ����������%��,����:�&�7����� ���#E �%�/�%��U�����/�[F��%���!���PX�>��� �����!?&�,�?$6>���,?&�+�����&8����%�,����'- ���,�? �����:?;�%-5�������%4� �+��� � M ��F;�U2�%��������� +-�?�?&���UM�����%6 �� ���� �+�� � " ��� ��� ������6 � �&��� �&����������-�� � � �!?�-���� ��'�X � � � X��>����� �T��� �)�%( F��%� " �!�?������-�?&?&�U�G���#�������%�E �� ������L��� � �!� �%���,�& ����� �%���+���1-���MR�� �9���2� E���� �&�9��-�������� ��� �E ��� �*� �:�&�7���:?&�!F;� � �%��?&���76 ���!?����/�>���:��&��������,?&�+8 �&���1XY.�&�����������;��� � �,� �%���!���������U�- �����,�&$��� ���>�+���1-����>67���U$�G�-�?&?&�U�>��� �&���+��������G?L�%- � ������% � � �,?&-���� ��'+X � � � X �>���#�-�?&?&�U�������E �>�����;� �;M �% �*��E������&��� ��-��.�����D� ��+���/� � E ��� �$�%(������?;�%-5�������% XD�>�����.���)���,�� � �%�7��� ������� �T���1��� ����'�!*�����:� ��� �� � E � ����M�(0�&�������:��� �%�?���!:�����?&�LXRY.�&���#� � ���G��� �%� �����S�%E�E �%������ �;������ � (0-� �1���!�� ���[������!������1��;� ��( �G� �! �>(0-� � ����,�& XE' ��� � �7������� �������R�%( (0-�5� ���,�&:���;��� ( � �!� �Q� � M��,� ����( �%� (0����� ��U? � �,?&�,8 � � �%�R�����)� ��� �� �

Page 158: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� '

-5 0 5 10 15 20 25 30 35-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Position

Wei

ght

Gaussian kriging weights, varying nugget

-5 0 5 10 15 20 25 30 35-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Position

Wei

ght

Gaussian kriging weights, varying range

� �,?&-���� '�X ��MR�>���$6>�U�!?&�+����(0�&�D�����?L�%- �������% � �+��� � ��-�?�?&��� �� �;�U���� � (0-� � ���!�& 67�����O���� �����:8 � � �P�����S���, �&X �P�1(0� � +-�?�?&���RF��%�����%���!�� � �����7���!?������ �[6 ���!?���� ������E �>� ��������� �," �&� �����+-�?&?����#E �U��� ��+����?&�:�! �1�����������1X �7�!?���� � �����?&�:F��%�����%���!�& � ����� 6 ���!?����/���������&��� �!" � E���������&-������ �����#���%�?&�#�! �1�����������1X�+-��E X���P�����[E �L���!���!��:�%� 67�����O�#�����[� �����,�$�%��� ���P�/� �;��#F��%���!��� � �% �#���� � � ����� �����������!8�-����!���%(5E ���!+��� �,G�����R����!?���8 �������;�+� � �Q�!?&-���� ��'�X � 5 � � M&��&����� � 5�����Q����64F;��� " ���,�� � �%�T�����R(0�&����%( ������6>���,?&�+���.��� MT�% �'������ MP�,'E �%�������1- � ����M ����6 ������6>���,?&�+���)�%���:�+�������&������� �� �%�������8 �&-�5���%� " XR�>��� � �������U� ���P�:- �O� � � �;� �����[8 ��-� ����� " �+�������&�����!��#��� ���[^;� � F;�����$�%S� ������� � ������!$�����D��E � �!�� �;�U���� � ���&� �;X� �����&�����8 �&-��D�����:� ��;�&�����!�?*� E � �,�����+��� � � ����� ��� ��E � ��(�^;� � F;�����$�% � � �;������ �(0-� �1���!��

���-�?&?&� ��������� �%�#�!�/� � � VW-��,F�� � �U���F������!��?&�/�%� � 6 �&- � �38 �:� �� ����F;�G-�E X��>����������>���F&�����,�&?&�/�%� ���:E � �&�7�! �������7���&� � � �����D� -�8������7�����#?&�U������ � � ������ ��F��%������ � ���1M����������U����5�%�F��%���!�&?������$� X �>���>��� ���,�$�%���&� �!D����� � E � �,��7������� ��� �%( �����7���%��R(0�&��� ��������� �+���,?&�!�?��� ���!� �%������M � - ����� ( " �!�? ��� �,� �!�?��!�)�%$�����%� E � �)�%( �+���,?&�,�? �\��?;�%�, M�(0����� '4��������,� � � � �

Z ��� ��6- � � ; � � ��� �8767�������#�����#�$������� � � ���>?��!F;��*� ���E �&���+� �067��� ��8 " � -�8�������E � �!����������$�[��(R����� (0�����

� ��� � � � �� � ���� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � A � � � �)� � � � �

�� A � � � � � � A � � 7

Page 159: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� '

05

1015

2025

0

20

40

60

80

100-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

successive estimatesPosition of estimate

A Gaussian weighting kernel sweeps over the 1-d data set

Note boundary effect

� �,?&-���� '�X � 5 M Y.�&����� �:�����$8 �&-� ���%� " � �T��� ��M 67�������4���#F;��� " ���,�� � �%�#���'��� �%�G(0��-� � 8 "^;� � F;�����$�% M�67�������$���D� �&������� ����� - � �!�?:���8O ��� ���!�& X

Page 160: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� '*(

00.2

0.40.6

0.81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10

1

2

3

4

5

6

x 10-3

Design points random

Kriging system for spline interpolation

� �,?&-�����'�X � �&M �>���=E �������,�&*�%( �����#� E � �,��#� �;� �$� �,��+�[� �%�������:� ����������E �&5���!�?:����������F��%����!��?&�/�%� E �&�����!�� �%( ����� �+���,?&�,�?:� " �������'X

Page 161: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ' �

48 48.5 49 49.5 50 50.5 51 51.5 52 52.5 530

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Position

Position variation with no nugget

� �,?&-���� '�X � �+M.�>��� �+���!?��!�?26>�U�!?&�+�����! ������� � ��E �&��������� � ��+�+� � 67�!�����&-��:+-�?&?����$�%���� �T��� ���!F;� �," ��& �0���?L�%���!F;�:�&4�� �!" ����� � 6 � � � �;� �����#��U�!?&�+8 �&�/� M ��� ' 5 �%5� ' �&X ^;����67�%���#�����#6>�U�!?&�+���7��� � �����,�$�%����� �+��� -��S�%�S����-5��� �������!��$�%(RF�� � -����[(0���&� ' 5 ��� ' 5 X '+X�%5� � ����������������F+���������G(0-� �1���!�� X�\�#���.�,�������� �����,�?��� � ����67� ���G�����������!?&�,�?$�$�%����� �� �;����� � ���;��(0���������:� E � �,���(0-� � ���!�� � � �Q�!?&-�������'�X � � � MP67�!��� � 5 �+�����,?&'E �&�,��/�.���� ���&� �!"�����������!8�-�������&$�����#�!+������F&� � � 5 M �=� � X��������� � � ������� ����� � � � ������ � ��� � � � � ���� ��� � � ��� �

�>���D���%�/�G6>���,?&�+���>��8������!����- � �!�?:��$����E �����+����� � ��+�+� � 67�!�����&-��)�G+-�?&?����)�����%6���������5�&����6 � �P� � ��X $( �&� �UMP����� " �%E�E ���������8 ���5� F;�D�����:���%��D��� �����G6 ���!?����/� �, ������ �,������G��+��� � �U�&���LM>���������� �! � �!?�-���� ��'�X � � � X �Q�!?&-���� ��'�X ��� � � ����6)� �����$���/�%�$���������� �%�?��$��� ���������$6>�U�!?&�+���#-� ���U��?&�267�!��� �����$�������,���!�� �%(#��F;�U4�2���$� �!� +-�?&?���� � ����� �/���S�O� ���?&�#����E���� ����+��� � +-�?&?���� ��� �!� �������,���%()X � � X

� �!?�-���� ��'+X ' � � �&�E5�%��� �P����� ��+��� � ��������� 6>���,?&�+���1X � �������%�, �!" ����� F&�����,�&?&�/�%� ��+��� ���� �����:8 � � �[�����=(0�&��� �%(R�����G6 ���!?����/� M 67�������*��-�?�?&��� ���������D������������!�? 8 �U���! �$� �T�&�����.���

Page 162: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� 5

7 8 9 10 11 12 13

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Position

Exponential with increasing nugget

� �,?&-���� '+X � �+M � � � � �-�?�?&���D���#�&�������PM ����� � ��E �&��������� � 6 ���!?����/�=8 ��?��! �#��� � �;� �2��������U� 8 � ���GE ���!+� " 8�-��S����;�������;������ � X

0

10

20

30

0510152025

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Increasing nugget Position

A Linear weighting kernel as the nugget changes

� �,?&-�����'�X � � M �����!?&�,�?G6 ���!?����/� (0���>����� � �,����%� ��+��� � ?��:VW-���� � �!" (0����� � � �&����6N� �P� � �>������ �;�&��� �;������ � ��� ����� �-�?&?&�U� �����, � ��� �&��� �PXQ�>���>������ ���!��U ���,�& � � 6>���,?&�+�Q����� �����,8�-����!�&5��%���D������� �;� � 8 " �! � �����&� �!�?�+-�?�?&���UX

Page 163: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

��� � �%���������=� 6 �� �&�>�!&'+X �&X � � X�>����������- � ��� (0�&�7�����#���&� ���%(Q�����#� E������������ � ��+��� � �����#� �!�� � ��� �����-�?&�$���5�%�7����� " �+�����G8 ���%������E ���%���!�?�X .��6>�UF;����MP�����$� E������������ � � �+��� �R� �������=���'��&�������!?��9(0��� VW-��U � "�;��� � �,� �����!�� � �!�����)6>���,?&�+��� M;E ����� �%E �>8 ���U�%- � ���%(Q����� � ��������T� ��� � � �/�%�?��D� �& �+�!���,�& � �������E������������ � ���>�& �," �&5� �D�����T�������������8 � �S�%�)�!�/�>���%�?&� � X����� � � � � � � � � � ����� � � � � � �

�>���:��6 � � ���!� �� ���,�& � � �U�&����6 �&�������%��,����PM��,9�������U�����$�����%��,��#�����:V;-���� ���,�&2�%(67�����������R������� 6>� � �:���&� �����RV;- � � �!�������,F;� �!" ��� �P�U����+� (0���&� ������������ ����&� �;X �>���.(0�&���$� �%(�����>��E�E ������+� �;�U���� � (0-� � ���!�� � ����?�-��>��� �%�Q�����U��� �����U�$� ���.8 �>���V;- � � �!�/�%���,F;�R��� �P�U���� �1�;X�.?L�%�! M � F��%���!��� " ��(7���%�E � �!�?���O���U����[(0�&�)����� � ������� �6 �����D- �����TX#�>���G������- � ���.6 ���������>���U�$�%���&��8 �!" ��� �T������+� (0�&�R�����.� 6>�D���������1M;����6>��F;���UM;���D�����)E � �&���R� ����67$� �&������� E �& ����:�����=?������������$������� � 67�����O�� � �;�.(0���7���� �U�>E � �&��� � X�>���'� E������������ � ��+��� � � ����6>��� �����*� � �&����6 � �T��� ��67���� - � ��� 67�,������-�� �9�-�?&?&�U�� �Q�!?&-���� ��'�X ��' � � X �>����� � ?�-������R6>�����7?&�������������� (0���R?&����������� ���%�/�=�!:������E � ���� ' �!�������� +-�?&?�����M �����:6>���,?&�+������� �;� ����� (0����� �%( �����$� � � ��� �,� ��� � 67�,����� � ��� ��� �+MR�&�=����$�������U�;M���(R������(0�����

���� � � ���+E � � @ � � � C @ � � �L� � @ � � � C @ �

� F;��:�!�� 6>� ���!��U ���,�& �1M%������� E������������ � 67�!�����&-�� �=+-�?�?&���R?&�,F;��� � ����?&�)6>�U�!?&�+��� �� �!" ������,����� F;��� " �� �%�>�����)�������!�$�����!��:���,���;X �>�������%��)��� ����-��7(0�&� ����� � �,����%� �� � ���+E �&���+����� ���+��� � �[67�,������-��)�-�?�?&���/� X� �!?�-���� ��'�X � � ������6)�>�����=8������������)8 ��� ��F+�!�&�7��( ������6 ���!?����/�[67���� - ������,$��E������������ ����+���/�%E � � �%���,�& XN�>����� ��� � " E������ � ��( � �!� ��+��� � ��67���� - � ��� (0�&�� �������%E � � �%���!�� M78 ������ �� ����F;��-�E �� �9�+�%67 X$�>� �%� � �G��9�, � �������!8 � ��E �������U�� M 67�����O�2�& �," ����� � ���F;� � -����!�&�%( �:����;�����(0-� � ���!�� 67�,���$�����=�,�F;�U�����S�%( � � ��;�&��� � �%�������:� ��- � �$� �� � �+� � � �,�)�����U�$�� � �;� �!" ��� �%�7�������;������ � (0-�5� ���,�&$67� �,� 8 ����� �$�1- � �R��� ������� ���,8 �=�,$�������7���&� ���

Page 164: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

05

1015

2025

0

5

10

15

20

25-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Spherical without a nugget

05

1015

2025

0

5

10

15

20

25-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Spherical with a nugget

� �,?&-�����'�X ��'�M �����!?&�,�?G6 ���!?����/�>� -�?&?������S� � 67�,����� � � � ��� ���;������ � (0-� � ���,�&�,�����#���&� �#�%(����E������������ � ��+��� � M;67�!�����08 � � ��6 � �� � 67�,������-�� �\��8 ��F;� � � +-�?�?&���UXR�>���D��� ������6N� �T��� ����U���$�[���:�%E�E �������! �����#6>�U�!?&�+�7E �������U��*�%8 ��F;�;M�67�!�����&-��.+-�?&?�����X

Page 165: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

05

1015

2025

0

5

10

15

20

251.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

x 10-3

Spherical extrapolation: estimating outside the data

�Q�!?&-���� '�X � �M �>�����)���&���.��( � �������%E � � �%���&� " 8 ���5� F+�!���7���>� " E������ � (0����� �!� � �+��� � �1X�>���?L�%- �������� ��+��� � �%� ������� +-�?�?&��� �%?;���! �����%6)�#��2���5�&����6 � �T��� � � �% � �%?;���!�!�:��� �����:8 � � �G�4� �! �(0-� � ���!�& M 67���;���'67������� ����'(0-� � ���!�& �%(D8 �&��� �����2� �����$�%(D�����+-�?&?����D�% �'�����:�����?&�:�%( ������?L�%- �������% X �&- � �G�����!2������������ ���!��U ���,�& � � �������;M ������ 6>���\���,��� � �!�� � � �U�&���*���U��& � ���/�%��� � �����6 � F " 8 ��� ��F+�!�&�D�%(S����� ��& �0+-�?&?�������+��� � M�%5� �+����&5�����/�%�����>��� 6 � �!� �����G���������-5�%���,�&$�%( �������;��� � �,� �%���!�� �[�� � �D�G�-�?&?&�U�7�������`����&�������PX����� � ���� � � ��� � �

'9�:� E ��� - � �%������� �%�#�����:��� ������6 � �T���1���$� " � ��F;� � �;������ � �%��?&���,2���&� �GE ���&E � ��� ���, ���G8 ������- ���*�!� ���;��� �+���1-�� �, � �&��$��+��� � � MRE ��������� - � �%� �," ����� � �,������ ��+�+� � X \�V;-���� � �," ���������,E �%����� M;�����&-�?�� M+�&�R���;��$�&� ��F;�UG�����)���$� �!� � ���Q�%� �&-�+� �%(T+-�?&?����R��� ���������TX�>�����.���7�!�E ����������UM�8 �����%-5�����$�� " � �+��� � �7�+����� ���!8 ���$�! ����� � �,�����/�%��-����#�!5� � - �+�G� �&��+-�?&?����R���������08 �����%-5���)F&�����,�&?&�/�%�$�Q�%( ����� � ���%�/�=� � � �+�&� � ����� ���#��E�E����L�&��� �����)�&���,?&�, � X

Page 166: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

05

1015

2025

0

5

10

15

20

25-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Two-dimensional Gaussian without a Nugget

05

1015

2025

0

5

10

15

20

25-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Two-Dimensional Gaussian with Lots of Nugget

� �,?&-���� '+X �� LM �����,?&�,�? 6 ���!?����/�S(0���D� ?;��- ��� ���� � �+��� � MT8 ����� 67�!�����&-�� �0����E � �� �967�!���� 8 ��������� � ���-�?�?&���UX

Page 167: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� *'�>���:�-�?&?&�U�=E � � " ��������1��- � ��� � ��� � �;M �%���&-�5� �!�?*���*�����:���O���U��G��� �%�D������F��%���!��?&�������+��� � � -�?&?������/� -����� � ����8�� � �!� " �%( ����!?���8 ����� M�����-5�[E�- � ���!�?:� �!� �&�������>6 ���!?����/�[-�E �!�����F+��� �,��!� " 67��� � ��������- � �,�?������=����%�������UX�>�����G� �P� � �G�����&�GE����&���-� � ���4�, ������ 6>���\�+�!���5���!�� � � �������*�&�G�,�G���G�!4�����$�&�������,��� � �!�&5� � ������� � � �!?�-���� ��'�X � � � M ����-5�=8 � �!" �!�? �����8 � � �,� ( ��� ������������� ���G� �&�� VW-5� � ��!�/�%���!F;�$��� �T������5� �8 ��� 6>���U �����$�&�� �\���,��� � �!�� � � �% � ��6 � � ���!� �� ���,�& � � ���������1X \���������=��8�F+�!��- � MQ����6>��F;�U��MP����6 �����L��� �����!?&�,�?*� " �������$��� ����������E �&5���!�?*���$��+��� � �.67�����O������%6 �G� 6>���\���,��� � �!�� � � ���5�&����6N� �T���1� � �LX]?�XQ�����D� E������������ � M � �,����%�UM��� �����E �����+����� � ������������ �!��)�����D�-�� 8 ��� �%(R��U�!?&�+8 �&�/�.�� � 67�������$�%(R�����#����,?&�+8 �����.67������� 67� �!� ����� �U�!F;�� ����?���6>���,?&�+��� � ������������ � �U�&���S��� � -5�O�:� �!�E � ����ML�&�[���������#�%���#��� ��!���,F;� �!" � 6>�D���������� �����,?&�+8 �&���1M�67�������*���!F+���+�#� �,� �����#6>�U�!?&�+� � � �!?�-���� ��'�X � � � � � X� � �����&-�?&�'������ -5�O�*�%������+���,�&*� �&��8 ����'E �����$���$�����D�����?&���,'������� � ?�-���� � MP������ �T��� � ��� �&�>���+E ��� ��� � � �������!5� ���������,�?G�/�%�?�������5���>��� ��E������&��&-��7�����#��E�E ������+� �;������ �(0-� �1���!�� � �0E�����F+����� � ��� �%� ���� � �&����6 � �T��� �R���R������E � � " ��� � �������U��67��� �;M+�&�R�!�������U�&���S�%(����� � �!�� �%��M+�����U���#���>��:��� ���?&� � X� ��#��-���E��������,�?G� �P� � �>��( �, � ��� �&���,�?#�����S�-�?�?&��� �� � �!� �������!�D���R������67������� �%-�?����+��� ����,�& M 67�����O�$���7� �!�� � ���>���:�����G� �T��� �)���O���!��F;���:8 " �!5� ���������,�?������D�����?&�;X)�>����� � � " 8 ���-��#��� ������&���$� � ���������,�& M;67�����O� �;�U��E �>�����G� -�� ��(R�����#6 ���!?����/�>�%� �&X\ ��-�� � �����$���5�&����6 � �T��� �#���D���!� E �!" �%��&��������67� " �%(S��� " �,�? ��� �%������� � 67����������%( �����D�%E�E �%������ �;�U���� � (0-� � ���!�� �+����������!����G8 " �����#F��%���!�&?������ � �+��� � ���>F;��� " ��� � �!� �������& �," � ���� ���%�/�4��+��� � � 67������� ������6 ���9�!� �%���$� �&5����F;�����67 MR�� �4�����U � �L�����������5�&����67�!�? E����&E ����� " ���7���;�&2���.��+-�?&?����7���7���������PX

����� � � � � ���� � ��� � � � � � ��� � � � ��� � � � �� � �

�>��� � �&+���,�-���- �.F;���/���,�&'�%( �������������, �%� " �����!?��!�?� VW- �����,�& �#����98 ��67���,������2�&�D�

Page 168: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��

� " ������� ��( �,�����?&�/� � �>��(R����� (0�����+ �; � ��� �,1 � � � 1 ��-0/ � 1 � � ��� C �� � ��� � � C �87 ��'� '� ��&�+ �; � ��� �,1 � � � 1 ��-0/ � 1 � � � ��� � � C ��� ��� C � 767�������������:E �&�,��#�������-���� -0/ � 1 � �/�%�?�������F;���������� -�E�E �&��� � M �&����-�� ��� ��� � �,���!'������!+���U��F�� � � � � 7 � � M�67�,��� �����D�������#� �� ���!���!�� ��� �%�

+ �; � � � 1 � -0/ � 1 � � � ��'� '� �^;-�E�E �L������� �%�)�����#E �&�,��S�%�)67�����O�$�����G��� ���!� �%���)���)����� �!�����PM � C M���� ����.�,$����� ��-�E�E ������ � (R�!�76 �����LM�������*�����D�������!�$������6 �&- � � 8 �������=F�� � -�� � ��� C � � � � ������ �%���!F;� �," M � � 1 � 6 �&- � �8 �#�����D��� � ���=(0-�5� ���,�& � � 1 � � C � � X�>��� �� =^��( �����#�$�%����� �� " � ����� ��'+X '�X � ���7��������� ������� ���%� E � �,�?��%( �����D� ������!+-��&-5�� " ���U�����,� .� � 8 ����� � ^+�O�������� �;������ � � ( � � �%( �����D������7(0�&��� �\�����%67*�!��Q�!?&-���� ��'+X ��( � � X\� ���G8 ���������E���������+��� � �, �4����� ��������� � (0������;M 67�,��� ��� ��-5� � ����� ���%5� ����8 �U��6 ���� �������E �&�,��/�=E�����������F;���'�!4�,������ � � � � -�����E ��� �!�? � � �!?�-���� � �+X � � � X ���=�����+-�� 8 ���S�%(S�������E �&�,��/� �, � ��� �&��� � M������#�$�%����� � ���� ���7��� � �;� �$��&��� � � �;�������G�1�&+���!+-���- �>F;����� �!�� X �S�� ����������5���&� (0���)������� - �������>�, � *� M��������7�$� " �,�E �!" ��� �%�7������� �!�?�- � ���7F;��� ���&���>��( �&�)��$������� �$67� �!� �%E�E����L�&���4�����:� �!�?�- � ���#F;��� �������.��(7�����:� �&+���,�-��&- �� � ^ �;�U���� � XG^;- ���4���&85������F&�����,�&?L� F;�7����� �7���G�����)����- � " ��(Q���E��,�����U� � �&��������?&�� � � (0-� � ���!�&5� M;67��������E � � " ���!� E �����/�%+�>��� � �#�!$��U��������� � �&? " �� � ���������)�+�����1�!E � �!����1XY.�&����� �7��� �%�R���������S�%���.��%6 � 6>���;������ � � �,������S������� - �����,�& � �!�R��� ��������+����� � ���G�+�������! �?&-������28 ��� 6>���U �������'X��>����������� ��� �#�%( � �,� �����:��E�E ������+� �;������ � (0-� � ���!�&2����� �+� ���������67�!��� �9F������!��?&�/�%� � �+��� � MR67�����O� 67� �!� ���U��F;�*�&��� �%E�E���� ���,�$�%���!�? (0-� � ���,�& ���4�����6>�U�!?&�+��� ��� � -����!�& � F;��� ���&� � ��(������ �+���!?��!�?�� " ������� � �%5� ������������D����� �� � �," ������ � ^�;������ � ����E���������+��� ��\������� ������� �!"�� 8 " �����#�$�%������� ��� �,1 � X�>���7?&�L� � ���Q�&� (0� �!� ��6)� � �����&8����%�, �����7��E�E���� �+�!� �%���,�?)6>���,?&�+� �;������ � 8 " ��� � F��,�?�������!+���U?&��� � ��V;- �%���!�&$(0���%��-����,�?:����� � ^ �;������ � :M��& �," -5���!�?� ������!+-��&-5�.������� � ��� �%����� M

Page 169: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.5

10

0.5

1

1.5

2

2.5

Exponential with nugget, and relatively long range

00.2

0.40.6

0.81

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10

0.5

1

1.5

2

Gaussian with relatively short range

� �,?&-���� '+X ��(+MR�>����������, �%� " �+���,?&�!�? � �%������� � � � ��,�-5�.�����:����6 �� �4� � � -��2�%()������ �(0�&�R� 6>� ���/�% ������� � �+��� � � (0�&�>������ ���!� �� ���,�& � � �����%�����������:���%�/�G���U��� XR� �&E M����+E �&���+����� �67�!���$�-�?�?&��� � 8 �&�����&�'M�?L�%- �������% M 67�!�����&-��)+-�?&?�����X

Page 170: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� *(� �,�F;�U���Q�����S� �&+���,�-��&- � � �%������� ��M��% �:- ���7������� � � -����,�& �R�&�R� �;������ � XQ�>���76 � �!� �\�+� ����(0-� �1���!�� ��8������!���� 8 " �����'� ������!+-��&-5� �,�F;���/���,�&4��� ������ �1�&�E �������4���4�����*6>���,?&�+���(0�&-� � �, 5��!��� �����!?��!�?:� " � �����$�1X

\4����� �������E � ����� (0� �!� �%6#M �����:����E5�% � �!�& ��()������,�F;�U���������=?��!F;��4�,4�� �! ��!���8 �������7�%( ���,?&���(0-� � ���,�& �1M�8�-��7������(0-� �1���!��$67�������*� �&������� E �� ���7������� �%�)���+E �% � �!�� �5�&����� 8 ���� ��� � � �������TX � � ���!�$����� �," M ��� �%�:���G����� ?��;� � � ���4?&��� �'���� �(0����� (0��������$������ E5����- �+� � ��� � -����,�&��+M �����:�%E�E5�%���U����;������ � (0-� �1���!�� MP67�����O�*6>�:����9-5������� ?&���#�?��;�+��%E�E���� �+�!�$�����!�� ���4����� �+���,?&�!�?'6>���,?&�+��� M �&� ^;� � F;�����$�% �����PX �����*���������!�:�;M �������� � -����!�� �&8����%�,����6>��� ��� ( ���!� �!" 6>� �,� M�67���������� �!" � ��!���#E �����)�%( �����#�, ��,��� ���&-����!������U���!� �>�&8��/�%�!���� (0���&� �����#�&E ���/�%���&�����>- �����TX�>���#���U���%� � �R�%�����U�%�����!�����&-��>67�!��������.���+E �&��U������ � ��+�+� � � 67�,���:�-�?&?&�U� � M+?&�,F;�� 8 "

� ��� �,1 � � @ � � � � ��E�� � @ � �,1 @ � � � � ��� � � ��� �,1 � � 67�������*@'������������G�����'� � �!� �% � � �����$F�� � -�� ��(#����� +-�?�?&���UX ^;�&� ��! � �!?������,����'���������+��� � ���.E�����F+����� � 8 "� ��� �����,�;M �!����� � MP67�����������:������6)�����5�%���������;������ � �!'�����:���&� ��%( ���+������E � � �����,�&'�&2?&�������+���'���%�/� ���.?&�,F;�� 8 " � ���E � �����D���5�&����67�!�?�M - ���,�?$�& �," ��������������� ������,?&�+8 �&��X#�>�������%�?&�:� �&�.8 ���U � � (0�)�&-���(0���#���,�E � ��� �!� " �,'�����#(0� �!� ��67�!�?$�+��� �� - �����,�& M+� � ������-�?&�:�!� ��� ������� �!" �����!+�����+��- � � �G�%�R�����7�� �PX �>���)�!+����?���� � ��VW-5�%���,�& ��'�X '+X �67�!���$�������>��+��� � ���

+ �; � � @ � � � ����E � � @ � � 1 @ � � � � � � � � ��� �,1 � � � � � 1 � -01 � � ��� � � C ��� ��� C �8767�����O� M+��� ���,�?:�&��F�����/�%?&����( �����D� �&5�����/�%�,�� ��'+X '�X � M " �,� � ���+ �; � ���+E � � @ � � 1 @ � � � 1 � -01 � � @ � ��� � � ���+E�� � @ � � � C @ � � ��� C �@ ��'� '� ( �

� �&5�����+�����,�?������� ������!+-��&- �S���&� �;M 67�,���2����8��,������� " �� =^ M �������.���)� �������+��� � � �,�����?&�/� ���V;- �%���!��9��()�����:� ��� �&5�9�&� �/�����+�!5� � ����E �� ���,�?$�&267�����������#�����U���:��� M ���G���������M �+-�?&?���� � XRY.�&����� �#���5�%�7�!�7���>�����#E��������U ���#�%( �����#+-�?&?����7������� 67�����O�$�+�������!�?�-���� �����>������ 6>�:���������1X

Page 171: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

^;��� ��?�� � �3�����������.E ��������( �������.�����%�E � �#�!,� ( � ��� E�E X � *' ��� � � ��� ������6)�����5�%����������+E �&���+����� � �;������ � ��� � < ���U�� � �P(0-� �1���!�� M;� �=��� �%� �����7���,?&��+F�� � -����Q�% �����!?����(0-�5� ���,�& ��%( �����:�!+���U?&��� � �&E ���/�%���&�G67�,��� �;������ � � ��E�� � @ � �.1 @ � �& �������.�!+������F�� � �����:��� � �%��� �3��������;���D�%( �����D��� �T������+����� � ��VW-5�%���,�&� � � � � � 767�!���$8 ��-� ����� " � �& �+�!���,�& �

� � � � � � � � � �� � � � � � ��� � � � � ��653767������� � � � � A�M>�� � 2 ���D�% ���!?���+F&� � -�� �%(S�����$�!+���U?&��� � ��V;- �����!�� X2�>���$?&�������� ���� � -����!�� �.�����

�.���+E � � � � � �G���+E � � � � � 78�-��UM �&�7�&�� ���%$F;����� ( " M;���������D�����G���E �L���,���!F;�#���,?&��+F�� � -����[��� �%�S��������� ( " �����#8 �&-� ���%� "� �� ���!���!�� �� � X]�;X �����U���'�����'�� ����� � ���+E �����+����� � ��� � -����,�& � � X �>�������'��� M7����6 ��F;����M �� ��-���/�%8 �," �! ��!���������:�%(D��U?;�%���!F;�$���,?&��+F�� � -���� �� � � ������� ��E �& �+�!�?4�U�!?&�U�(0-� � ���!�� � X^;�������,�? � � � � � M������#���������&������$� � ���!?����(0-� �1���!�� �7�%���� ����� � � �1�;� � � ��� � �

� �?� � �! A � � ��� ��% � ��'� '� � �@ � ��� �� ���! � � A � � �� � � � �L� A � � A � � 767������� � � � � � �&� � � ��� � M&�� � � A � � � �/�%�� � A � � M�67�!��� � A � �65 X �>���UG�����[�U�!?&�U�F�� � -���� �%( �������� �P�U����+����� � � VW- �����,�&*�%��� � � � �

A M�67���;� �GF�� � -����7���� �� �!" 8 � �%E�E���� ���,�$�%����� +-����������U� �!�," �\�&�)���;�&�/�=��(>���������/�% ��� �� �+����/� � � VW- �����,�& � (0��� � ?��!F;����%8 ��F;� � X � �,?&-�������'+X � � ������%6)������� � �+�������,�& ���%( � �!� �0E �L���,���!F;� � � �%( �����:�+���T�����U������ � ��V;- �%���!��2���!�:- � ���%����&- � �!" M�&�7���;�����7�%( �:���,�? � �.(0-� �1���!��� � � � � ���% � � � � � � � � �

A � � �� � � A � ���

Page 172: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� 5

0 1 2 3 4 5 6 7-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

rho > 0

Intersections at zero are eigenvalues of exponential variogram

� �,?&-���� '+X ���+M �&���!+� �U�����L� �0�&���!?&�,4����� ��E������ � ��(7����������(0-� �1���!�� �=?��!F;������� �U�!?&�U�F�� � -����(0�&� �����S��� �P�U����+����� � ��V;- �%���!�& � ���! � �����!�?=67�,���:����� ���&� �.��(Q������� ��E �&��������� � F������!��?&�/�%�'X� � � -����7�%���D� �&+F;����?��!�?���$�!+����?���� � �:- � ���!E � ��� ��(�� A X�>��� �/���)���!?����F�� � -���8 � � �&�?L� 67�,���$�����G�1�;���,��;M+67�!����� � ������ �%���!�&*��(0������67�%�/��� X�>���#�!+����?���� � ��VW-5�%���,�&$� ���.� ����������E �&5���!�? ���,�E � �.���,?&��+F�� � -����

2�

� � �� � �

A�

� � � �����, A � � ��� ���� �;� A � � A � � 767�����O�:�����)� �,� E �;� �!���,F;�7�� � �5� F;� �������#�&�R� � �,��!�TE ���!+� � 8�-�� �������S��� ���� �%:���!?����F�� � -�� � X

���7�&��D�$� " ���,�E �," ������� �PM+�����D���!?���+F&� � -�� �>�%( ����� �����T������+����� � ��V;- �%���!�&��%���G���U ���!�?���:�!+���U?&��� � �:- � ���!E � ��� ��(�� A X�>���S����� ��( ���,?&��+(0-� � ���!�&5� ��'�X '+X � � (0�����$�Q��8 �&� ��� (0�&� � A � � � 7 � � 67�!��� 67�������G�&���������� � F;�D�����D�!�������&?��������- ���5��������� � � ��V;- �%���!�� ��'�X '�X ( � MT�&�)�������;������ � ���.�� " � ��������,�� ���E �&�1� �&E ���/�%����� �"( � �\X � ��E �� ���,�? � �% �:�����)���+E �����+����� � �!:�����)���,?&�+� �0� �%5��������.�,�����=85�&����� ��( �����#���!?����(0-�5� ���,�& �>��(R�������;������ � � �����0�-��:8 �����,�?�M+�� � ��� �!� �!�?D������� � � � M� ��� �� >� � ��� � � � � ��� � 7�%5� ����E � � @ � � � C @ �� >������ 2 � � � ��� C �� � ��� �

Page 173: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

Y.�������1�[��� �%� �����7���,?&��+(0-� � ���!�&5��� ��F;� 8 �U��G- � ���G���S����E������������+E�� � @ � � � C @ � M;� � � � � -��� � �����+� ���%( ����� �;�U���� � M+�&�)�% ��-����U� �0E����+��-5� �.��(R���,?&���(0-� � ���,�& �1X�P���

� � � + �; � � � � 1 � -01 � � � �!�� � � � � �/�%�� � � � �5%7 � A � �>����� ��&�������,�&2�! �������%�����.��� �%�#���������:�����:����� � �;�&�/���!5�%��� � ��(7���������+E �% � �!��9��( �&M ������ �U�%��������� � � �& � ������ ��M �!2����� 8 ������� � ��V;-��!F�� � ��+� �," M � � ��� �����:�!���U��E����+�+- � �G��( �:�% ����,?&���(0-� � ���,�& � � X

'9� ���6 �������D� �� ���,���!�� � �&������7� �;� � � �,����/�P�%( � ��- ���G��� �%� ��VW-5� � �,� " ��� �$�%�,��/�%�,�����!2��V;- �%���!�����'�X '+X ( � X��7��67���!���,�?$�����:�!����&���?&������&- ����V;- �����!��4�� �4� � � F+�!�? ������� 8 "���U��� ?��!F;���2 � � � � � @ � � � 2 � � � ��� C � � ��� C �@ � � �>�����>�!�E � �!��� ��� �%�� � � 2 � � � ��� C � � �a�

� ,�

� �2 � � / 7 ��'� '� � 5 �67�!��� / � �

M �� � � �� ��� � � C �� >� � ��� 2

� � � ��� C � � �a�� ,�

� �2 � � / � ����� �

�>�������[��� �)� �� ���!���!��=��G�����>F�� � -��R�%( ��� C � � �!� 67��� �����L����#���)�� � -���� ����� � �� ���������!+���'+X '+X � M�67�������$����� �>��� ���.� ( � ���7� � � � -����!�� ��(R�����#�,�����?&�/� � ��V;- �%���!��'��������� ( " �!�?������� �� �������%�,��UM������U

��� C �@ � + >� � � A�2 � � / - ; � + � � >�

�� � ��� C � 2 � � �2 � � / - ��'� '� � � �

�>�����[���+E���� �����,�&:���R�&8��/�%�!���� 8 " ��-��� �!�?������)6>���,?&�+��� �&8��/�%�,���� �, ��'+X '�X � 5 � ��� �&M��% ���� � F+�!�?G(0��� ��� C � X�.E�E���� ���,�$�%���!�?$����� �, ��,���$� -�� ��'�X '+X � � � 67�!��� � ��!���$��-�� " �,� � ���G�% ��E�E���� � ��!� �%���,�& ���2�����'����� �!����� �;������ � X .��6>��F;���UMR���&�,�? � �9�,������+��- �1��� �2�- �,� � ��E ��� �$-�E �&� � �!��, �%���!�?$� �!� � �&�E �����+�����%()(0����V;-���5� " ���!?������D��� �� �'�1�����/�%�! � X'�>���U��� (0����������

Page 174: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

��� � -����!��'�����&- � � ��� O ���1�7������� M�8 " �������!�? �, �G������� Z C ��- ���$��� ���Z C ��� ��� ���+E � � @ � � � C @ ��� �

� � ��� 2 � � � ��� C �� � ��� � �>�����>� � ���D� �&�R������� �P� � �R�%( � � �������!�?#�����.(0�&��� �%( � ��� ���>?&�,F;�� �%8 ��F;� ��'�X '+X � � � 67��� (0��������=�, ��,���#� �����,��� X � �% � ��� �>�����#���6N?&�,F;��8 "� ��� � � C � � �

/ _ ���+E�� � @ � � � C @ ��� �� ����� 2

A� � � ��� C �2 � � / � � ��� � � ��� C �@ + � � �

� � ��� 2 � � �2 � � / � � ��� � - a�% � ��'� '� � � � ��� C �@ � +�� � �

��

2 � � A�2 � � / - ; � +0/ � � ����E � � @ � � � C @ �87 � � ���� � ��� C � 2 A� � �2 � � / - 767�������'�����'� ��E�������� �!�� �%( � �5�&�8 ���� ���U67���!������ ��� ?&��� ( ���������*� �&+F;����?��� � � � � ( � � � X

.��6>�UF;����M;��E�E � ���������!��$�%(Q����� �;�U���� � ������6>� � ��� �%�)�������,�?������S�- �,� � ��E ��� ��������� E�����F;�������� � " M&�,������S����5���7�%( � �������!�?=���#E �;���7��E�E���� �+�!�$�����,�&G��( �����.6 ���!?����/� � �&�����!�?#��������,�?� � �3��� �$?&�;�+� �%E�E���� ���,�$�%���!�&'��� ����� �/�% � � � E � ��- �����\� � � -����!�� �% " 67� " � ��� �%�D��� M �������� � -����!��G�&8����%�,�����(0���&� �����>�$���������)��VW-5�%���,�& � - � �!�?)�& �," ����� ��� � � ���,�?&- � �%�QF;��� ���&��� � M�%5� �!�R�$� " 8 �#�#8 ���������>�����������D?&�G��� �%�7���&-����.�,�����.?�������/� � ���&� � � 67�,�����& �0-��� (0�&�������� �!?� E ���!+��� � MW(0���)��� (0�U� " � �7��� �;� � �!� � �&������� E �� ���7���:� � � ���&� � � ��V;- �%����� �:��� � -����!�& M�67�!��������=���!?������ � �� �$�����������UE � ��� ��� 8 " �!�/�[E���� � ��� ���!�� ������������D� E �%$�%( �����=�U�!?&�U�(0-� � ���!�� � X��� �!� ��67�!�?D�%���7�����)��� ��- � ��� �%(��%E�E �," �,�?#������� ��������+�G���D�����)�U�&���)�%( �����)���+E �&���+����� ���+��� � � �Q�!?&-������ ��'�X � 5 � �% ����'+X � � � � X>�>���#E����+� ����-����#67���.��� (0� �!� ��6)� �

�� �!?���+F&� � -�� � � ����������E �&5���!�?#���=����� 5����� � � 5 ���!?����(0-�5� ���,�& � 6>�����[(0��-� � � +-������������ �,�!"�� M&- � �!�?D�����S� " �:8 � � ���[�$����!E�- � �%���&�#$'�%E � �;X Y.�G������7���,?&��+(0-� � ���!�&5� 6 �����- � ������ ��$�������/�% � �%( ������� �%�������:� " � �����'M�����6>��F;��� � � X]�;XQ�G�$� ���,� -�� ��(� (0����� � � � � " ������� � X

��.� ���!?� E ���!+��� 6>�����7?&��������������PX \ ������U�&���LM � 5*5 E ���!+��� 6>�U���)�����;� �� �/�% �+�&� �," M����� �&�/���!�?=���G�����.-��� (0����� �����������!8�-����!�� M;��� � �!�7�� �����)�!+������F&� � � � � 7 � � X �.E�E���� �+����$�������:�%5� ����-����+���!?��!�?D6>���,?&�+�7�����������!8�-����,�& �R6>�����.E����+��- � � � (0��� � 5 �&�����,���,�& � �

Page 175: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

kernel and actual weights

Kernel of 20 eigenfunctions

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

kernel and actual weights

Kernel of 20 eigenfunctions

� �,?&-���� '�X � 5 MS�>���'8 �����*�%5� 6>�&�/��� � �;�����,�? 6>���,?&�+��+���������,8�-����,�& ��(0���&� � �������( � 5���� ����� E ���!+���1MP�& �%2�!+������F�� � 67�!��� � 5*5 ����� �!?�'E ���!+�������� ����� �!" ������E ����� ���PX �.�����,��%(D+-�?&?����:��� � � �!� � X � '�X �>���'��� ��- � � 6>�U�!?&�+�:�����������!8�-����!�� ������'� ��;�&��� �% � �+��� � �,�������&���&������ �,�!" ��6 � " (0�����`������E �&�,�� �%� 67������� ��������� ���,�$�%���7���>�+�����,�����PX��\�>���U�������[�����:- �O� ��� �P�U���� �1�;M�8�-��7�����#�&��G�&$�����#���!?����76 �&�)� �&5�����+�������6 �&��� �7�%(R�����#� 6>��+� " X �E �;� �!���!�&5�S(0���D� �&�E5�%�������� X�\'�����:�����1�& �'�������;M�' 5*5 E �&�!+����6 ����� �O���L����2��� � �!�-��� (0�&��� �!" �� �����#�!+������F&� � � � � 7 � �\X

��>��� � ������!+-��&-5�����,?&��+(0-� � ���!�&5� 6>�U���R�&��������?&�&5� � � �����#67�!���#������E ��� � ���.� �&���=�������U�� �&�7F;��� ������� � �%?L�%�, ���������#���� ���&� �������,?&*E �%�������� M��\X �;X

� ! � � ! � �! ; ������� � ! � � �� � 767���U���7�����.F;���1���&�/� �%���>(0�&������G8 " ��F�� � - �%���!�?S�����)���!?����(0-�5� ���,�& � ���R�����)������� � � ��������,�& � � � � � � ��� � � ML�% �:� (0������6 �%����� ������&��� � � � �����PX �>����� 67���[�+�&��)� - ��� �������,F;� �!" M� ���%�����,�?#67�!���:�����.���,?&��+(0-� � ���!�&:�1�&��������E �� ���!�?G���#����� � �%��?&��� �[�U�!?&�U�F�� � -��;XQ�>������ �������� � �&?������ � M �� � ��� ��!��� �!" �,�E����%F;� � E �U��(0�&���$�%5� �;X'^;�! �1� ��������,?&���(0-� � ����!�&5��6 ����� � � ������� �S(0���&� �������!� �����!?��! � � (0�����'M��%D�&E����!���67�&�Q?&�!F;�U=���.-5���7� � �!����%�� E � �,�� �,�������E � � �%+�G��� � � ��� C � X'�>��� 5?&-������G6>����� ?�������/�%�����967�!�����&-���- ���,�? ������ E � �,����!+���U��E � � �%+��M����%6 ��F;���UM�� � �����&-�?��$- ���,�?������D� E � �,����!� E�����F;������E�E ���%�/�% � �LX�>���#���,?&��+(0-� � ���!�&5�>6>�����������U �����0�&�������&?��& � � � �����PX

Page 176: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� ��

�>���D�����0�&��������?&�� � � ������� �U�!?&�U�(0-� � ���!�� � 6 �����#�:- � ���!E � �!����8 " �����GF������!��?&�/�%� � � ��������TM���� ?��!F;�������#���!?���+F&� � -�� �>�%E�E�����E������%���#(0�&�7�����D����� �����,8�-����!�&$��(RE �&�!+���1X �X]�;X,M� � ������?�� � � � � �>�����G����� - � �����'�! � � �!?���� �O�5�%�?����=(0����� �����*�% � �!" �����:���!?����F�� � -����1M ��-��E ����� ��E ���� �����$� � �����/�%���,�&4��()����� ���!?����(0-� �1���!�� �#��-����!�?*�����0��&���$� � ���������,�& MQ�%5� ��� ������������������:���U�%���������,�? ��()����� E ���!+���1X \��� ������ � ���'�5� F;�:����� � �T���1�G�%(S� ��;�&�����!�?��-��.� ����������7F�� � -����>( �%�>(0���&� �����#E ��� �TX

�� ��)�!�E ����������R������ � �!�����������,�?#������� �%�������#E����&8 � ��� �&�7���!+����?���� � � VW- �����,�& M��� F+��� �$F;���/���+M>�����U��� �����4���U� � �*E�����8 � �U� � �����*���!?����(0-�5� ���,�& �G��(G����� �,�����?&�/� ���V;- �����!��9�/� �;�:F�� � -�����67�������2�%������,?&�+�G������-� ����M 67���������&��������1�&�E �&�����/���%(�����#���,�?&- � �%� F;��� ���&���R�%(Q�������$������� ��E�����8 � �U� ����� �����&� ���!F�� � -��#��� �

� � � ���,� - � ��� ���U�&- � �!" M+�����D���,�?&- � �%�)F�� � -����>�%( �����#�$������� ���! �1��������� �&���9X�� �, � �,�!" M ���������'67��� � � �&���67�5�%�*�%��8��!�����%� " �����&��� �;M767�����O� ����� ��������� ����6 6 � �!�������6>���,?&�+���.6 �����D����E����+��- �1��� � �,��67�������� ��������� " ���$�����;�;� ��+-�� 8 ���7��( 8 �&� ���(0-�5� ���,�& �1X � �����!?���� 67�%+�>�������:� �G�� ������8 �������[�%( ������� E �&� �,�?��%(Q�����#��� ���!?�E �&�,��/� X \$E �%������� - � ����M+�&���6 �%+���>���:� F;����� �����# �%��-���� � � � ���&� �!�?D��� ���767� �,� �+��� -��� (7���;�'� �% " �%���:- � ���9�& ���;�2� �;������� � ����� �!?�4E �%���������� ���!?&�2(0����V;-��� �1�!���.67� �!�� � �����G��� � �;��� � ���;� � ��6>���#(0����V;-��� �1�!��� � X4�>��� ��������� ���=(0��������� ���$�����%�E � ���=6 ������$�����7���E��!������� �,�!" X �>� �%� 6>�&- � � ��8�F+�!��- � �," ��&� 8 �SE �L��� �!8 � ���!:����� � �%E�E � ���������,�& �1M����6 ��F;����M+���>�&��#67� �,� ����)� �&� E�-����)����� �+���,?&�,�?G6 ���!?����/� �/���7�! �&���+���7���:��� � �����67���U�������)�&�S��&�#�&��G6>��- � � �/�%�������#��E�E���� �+�!�$�����#������� � � '�����D�&��������� �� �PMP�,��$� " 8 � ��� ���G���+E �����,���+���%���!�� 67�!���4� ���� ���%�/�4��+��� � �=�� �9E ���������� �#67� �,� � �������� ��� E��!������� � ��- � ��� X

.��6 ?&�;�+�$�% �%E�E���� ���,�$�%���!�& MW���>��� ���,�$�%���;M&�U�%8 ����8������!����:67�!���:������� �;�U���� ��� \( �&�1��M��!�P���P�& �," �����[6 ���!?����/� ��� �%�Q�&�� ����D�% � �!" ���;M�67������� �&�P�&��[���P- � ���!�$����� �," �,���������� �����

Page 177: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� '

0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

kernel and actual weights

Kernel of 40 eigenfunctions

� �,?&-�����'�X � �&M � 5 ���!?����(0-�5� ���,�& �1MW�/�%�������>��� �%$������' 5)5 ���,�?&- � �%�7F;���1���&�/�[��8������!�����(0���&������ �+���,?&�,�?4� " � ������M ?&�U����������*�����$6>�U�!?&�+���=(0����� ��E�E���� �+�!�$�����,�&4��� �+���,?&�!�?�X �>����;������ � ���G� � �!?���� �!" ���!?&���������G����� E ��� �PMR�� �9�;��� � �,� �������#�%8 ��-�������� ����-�� 6 ���!?����/�=��6 � "(0����� �����'E ��� �TX � � ��� ����E���� ����� �����2�����*���% ��� � 5 E ����-5��� � ��� � -����!�& M��%5� ����� �;������ ���� � -����!��67�!�����&-��7�����#�������!���!���%( �����S�- �,� � ��E ��� �)������� � ������� � � ����� ��6 �������#����� ��+����� �!�,"���+���������� � X

Page 178: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

kernel and actual weights

Kernel of 120 eigenfunctions

0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

kernel and actual weights: closeup

Kernel of 120 eigenfunctions

� �,?&-���� '+X ����M��.8 ��F;� � � �,� 6 ���!?����/� M��! �����#�������� �%(#' 5*5 �������,?&$E �&�,��/� � ����� �;�U���� � ���!E5�8 � � ��6 �����)��� ��- � � 6>���,?&�+���R�%�R���,?&�+��M;�� � ��� �%8 ��F;� ��(0�&� ��67��� � � � ��� � � (0��M�8 �1(0�&���S�����&E�E��,�?8 � � ��6#X �>� � ��6 � �4� � �;��� � -�E F+�!�U6 �%(D���5�%�6 ���!?���� ����� �����!8�-����!�� � �! �9����,?&�+8 �&�����;�+��%()�����:E ���!+�D�%�G67�������'�����:�������!�$���������=�1�&�E�-������PX � � ���$�!5� � - �+���'�%��� ����� �/�% � � � � 5�%E�E���� �+�!�$�����!�� - ���,�?9����� � � 5 � E � ��- ����� �,�F;�U�����LM 67������� �L��� � �!� �%��� � M7�� � ( � �!� �:�����&��� �%(����� E ��� �PX �>�����;������ � ��� � -����!�� ���G����%� �!" �, ����� ���,�?&-������ ��8 � �(0���&� ��� �%�:�%(#�����$����-�������������!8�-����!�� M+� � �!?&�+� �," �%8 ��F;����� � � (0�R�� � 8 � � ��6 �%�R���,?&�+��X � 8+F��,�&- � �!" ML� E�������� " ?&�;�+� � �

Page 179: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��

�!2����6 �:- �O�'� �P� � �#����� �%E�E���� ���,�$�%���!��967� �!� � ��F;�:�&4�����:�������!�$�������%()����� VW- ������!� "�%( �!+����������� � ��������%�?&�����%��� ����� �����,8�-����!�&*���� ?��!F;�D�%��%��8��!���/�%��� �!" � �%��?&� �����T������ � �;M����$�������U�G����6 ���$� �!� �% �&�1��- � � �����T������ � ������*�%E�E���� ���,�$�%���!��4�$� �;� � �,4����� 6 ���!?����/� X�7����- � ��� �!5�����������������5�%� (0�&� ���%��� (0- �!�," �����;� ��:F&� � -�� � ��(Q�����)+-�� 8 ��� �%(Q8 ������� (0-�5� ���,�& �1M�����76>���,?&�+�R����� �����!8�-����!�� � � �;���;���=( �%�,� �," ���,�� � �%�Q�� � F������!� �G8 " �& �," �#���$� �!� E ���/� ��+���%?���!$�����D�%��� � ��( ��L���7�,�E �&���/�% �1� �\�����&-� � �����#E � � � � XY.�&����� �S��� ��� (0���.�����D���&� �=��(R�����=-����V;- � �,�!" ��E ��� ��� �+�����,?&$E �&�!+��� � �Q�!?&-���� ��'+X � 5 � � M���������)67���[����>�:- �O� �����T������ � �)8 ��� 6>���U�������8 ��� � �% � ������6 �&��� �7��E�E���� �+�!�$�����76 ���!?���������������!8�-����!�� �=��(7������ 6>��+� " ���%�E � ��� X ���.?L�%�, M ?��;�+� 6>�U�!?&�+�D����� �����!8�-����!�� ��6>����� ��8 ������!�� �3�� �!" 8 " ��U? � � � ���,�?�����&���'�!2����� +- �!� �\� E �&�1��������� � X��>��� �������&����������� � F&� � -�� �� � � ��� C � � M����%�������Q��� ��������)� E � �,����#���,�?&- � �%� F;��� �������P(0�&�Q�����7���!?������ � �� ���������>6 �����R- � ��� � X

\ �����D�����1�& �$�������E � ���������;M+�%(#' 5*5 ����� �!?&*E �&�!+���>�����#�- �!� � ��E5�&� �#���U��� 67�&�7- � ���� ��� �%�)���1M���V;- �����!�� � ��'�X '�X � � � � M �� � � �,?&-���� ��'�X � � � � ����6)� �����#����� - � �7��(R- ���,�? � 5 ���,?&�� �(0-� �1���!�� � X \ � � - �����2�!4��� �%�� ?�-����*�����$����� ���% ��� � 5 E ���U- ��� � ��� � -����!�� � ��8������!�� � 8 "- � �!�?2�& �," ����� 5����� � 5 ���,�?&- � �%�:F�� � -������%(S�����*�!+F;����� � � M �% � �������;������ � � �����,�$�%���&����? � ���1���!�?=������+- �!� �\� E �&�1���������'XQ�>��� �;������ � �%E�E���� �+�!�$�����!�� ���[�:- ����8 �U�����U�>���5�%��������� � � � 5 �$�%�������:� � � -����,�& �067���������� � � ��;� �[������+������� � ���D����� �;������ � � �����,�$�%���&�R67�!�����&-�������=+- �,� � ��E ��� �����U��� � X ' �,������-��7�����G�������,���!��$�%(R������+- �!� �\� E �&� �#�������'ML�%'��E�E���� �+�!� � ����,�&����=�����76>�U�!?&�+���Q67��������� ���E ������� F;�U� " ( ��F;�&����8 �!" 67�,���:�����7�/�% � � � 5 �%E�E���� ���,�$�%���!�&�����#�&� ��- � � �����!?��!�?#�$������� �G6 �&�>�&8����%�,����PXR�>��� � ��6 �0���% � 6 ���!?����/�[� -���� �G� � ��;� �R������&�1� �!" ����� � ���+- � M;������$� � ��� �%���,�&�E����&8 � ���$�R���D��&� �&��� ��-�+� (0���>����� � ��6 ��� E ��� ���>���>������$� ���,� -��$X� � � �L�����0-�E � �;� � �%�:����� 6 ���!?����/�G67���� - ���,�?�� � 5 E5����- �+� �0���!?����(0-� �1���!�� ����'+X ��� �?&�,F;��� �.(0��� � �!�?)(0�&�R����6 6 � �!� ����� �;������ � ���%:E ����(0�����'X �>��� � ���� ��� � � 5 E ���U- ��� �0�!+F;���/��� ��%E�E���� �+�!�$�����!������D�����)6>���,?&�+��� � ���>8 �U�� �, � � - ���������[6>� �!� � �,�[�5�&�>����� � �%6 �����R�+-��E:����!�/�>�$� �+�!�:-��$M;�� � �L��� � �!� �%��� � X\ ����� ' 5*5 E ���!+� ���&� �;M%$'�%� � �%8:����V;-��,����� � ;X �G� E�- �\� ��� �� ���[����^;-� � ���D� �&� E�-����

Page 180: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� (�%5� �&��������?&�� � � ����� � � 5 � E5����- �+�4���!?����(0-�5� ���,�& � ��M �% � �����$E � ��- �����\� �!�?�- � ��� F�� � -����1X�>���*�$�%�������2�!+F;���/���!�� �%(D� ' 5*5 � � ����U��#�$������� �9����V;-��!����� ;X (9�1E�- � ����� �� ���1M 67��� � ��!+F;���/���!��F+���G����� ^ � �N����V;-��!����� � � 5 X �1E�- � ����� �� ���1X�>������� ��� ����� �!� �:- ���46>��� � ��� ���48 � (0������� �;������ � (0�&��� - � �%���!�& � -�8 �����!��-������ �&�����V;- �%��� �!" (0�����+���!?��!�?�X �>�������+�D�����UE467� �,� 8 ����'���U��������!��D�����:(0-� � ���!�& 67�������4�1�&� ���� ��E �& ��� ���$�����:� �����,���.�%( ���������&?&�� � � (0-� � ���!�� �.�%( ������� ��E �&��������� � � � �;������ � 67�����O��!+F;� � F;���>� - ��� � � ����?��G+-�� 8 ��� �%(R������� �>���>E �����5�%E �.���;�$� ���E�-��/�%���,�& � �!�," ���U�$�% �+�!�?���:8 �#F;��� " - ���1(0- � X^;� � F;����� �%#������� -5����� � �����R(0���%��-���� � � �;������ � ��� ���!� �%�����Q������- � ��E �;��������� M;�!DE �%�������1- � ��������'����E ��5���� � �$��(G����� �;�U���� � �� �����'�����������!8�-����,�& ��(D�������������,?& E ���!+����0�\X �;X!M �����8 �� ��67���+��� � M��%5� ����� �%���-��� �%( ��� �;�&�����!�? � �!:����� �����!?��!�?D�������;M;����6 �:- �O��+-�?�?&��� ����5�%� ����>��� �����!�?S67�!�����,��X \=(0-���-���� 6>��� �TM&����� ���[( ��� ������� � ���&- � �G8 �>�/� �;��D�!+���S�&��� ��-�+��&�76>� �!� X����� 0 ����� , � � � ��� " � � � � �

\4�������G� ��� ���,�& M �����$���UF;� � ��E����+�.E����+� ��� ���=�,4����� �&E�E �;� �!��� �+�!��� � ���,�& � � ���������,�?67�!���$�������+���!?��!�?�� VW- �����,�& �1M 6 � � �! �:8 ��� �-�E ��� �����#�! 5��!�����\�+�!���5���!�� � � �������;X �>������ � ���*E�����F+�������D�%��������U�G�&E�E ������-���!� " ���2� ����6 �����-5���:�%(S����� �;������ � ���+��� �,4����&�������� �� � ���U���������%� E � �;X�>���#�&�/���! ��� " �+���!?��!�?�� VW- �����,�& �7���� 8 �#67���,�����U ���_ �� � 5 a _ � / a � _ � � � � �

� � 5 a _ � / a � _ � ��� C �� a

�7����� �,� ����6 ����� � ( �&� �>�,�������E � � �%���!�& � E����+� ����� �%( �����#^ � � �$� " 8 �)- ��� � ���G���+E���� ��� �����F��%���!�&?������ �� =^ � ��� � � C � �!$�������$�R�%(R�����#8 �&� ���>��(R������^ � � ��( �� ��� C �� � ��� ; � � � � ��� C �� � � � ��� C � 7

Page 181: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

�� �

67������� � ��� C � ���>���6N���+E���� ����� � �,$�������$�[��(R�����D8 �&� ���7�%( � �!�?�- � ���.F;� � �������>�%( �X � ��� C �� ��- � �G8 �)� �� ����������� �G�&� �, � �!+���U��E � � �%��� �G��� � ���,�&��.��( �����7�$�%����� � � �0��V;- �%���!�& � ��X ��X � � X\( �&� �UM � �������!�? � C �����?&����F;��� � �,� E �U����������,8 � �SF&� � -�� �>6>�&- � � ����� �� �����!��-����#�������+���,?&�!�?��������+� � � �,�������E � � �%���!�?#(0-� � ���!�� (0���7�����S���,�?&- � �%�7F;���1���&�/� � ��� ��� �,� ��� �%� �% " �,�������E � � � ������.��( �����D���,�?&- � �%�)F;��� ���&���>����E����+��- � ���7�� �,�������E � � �%���&�7(0�&�7�����=� �%������� � X �>�����)�����U�$���� � �!�," 8 ��� �+67������� � - � �!�?:����� �+���,?&�,�?:� " ������� ���:�!+���U��E � � �%���LM��&�)�! ��-5� �D�% �,�������E � � � ����,�& MT�%( ����� ���,�?&- � �%�#F;��� ���&�/� �, �����������!?&�,�? � " �����U� � 8�-����!�)���)����� �!�!" � - � ����V;-��!F�� � ��+���� ��� " �!�?���� �%�)�&��G�U�%$�������%� � C �&�)� F��%������8 � �D�%5� ��� � F;�.(0������ " F&� � -��#�,�7��� �;� � X� ��4�1�&- � � �����! � ��(:�����'( �&� � �,�������E � � �%���!�& E����+� �����*�&�*� �&+F;�������!�? �����2�$�%����� �E����&8 � ��� �!+��� �% �,�����?&�/� � ��V;- �����!�� E����&8 � ��� � �2� �&� E �&� � ���^�;������ � ��� ��- � ���G(0���&�- � �!�?:�����#�,�������E � � �%����� �&-�������� E����+��- � �/�.�%( ����� ^ � � ��( �����#�$�%�������TM;�\X �;X

����� 781 � � �� ����� 2 � � � ��� � � � � 1 � ���G^;�/� �+?&� � �3��&��� �=�! �"( � � M�������������� � ���%5���%�/�967� " (0�&�D� �����%���!�?$�����%� E � �D�&E �������������67�!���*�������,����8 � �#E����&E �������!���1X� ��#���6 ��� � F;���R�����D� " ������� - � �!�?:����� ^L�!�?�- � ��� �>� � -�� �.� � �&�E �L���!���!�� �

_ � � � ; � � � �� � 5 a _ � / a � _ � � ��� C �� a_ � �5 � � � � � a _ � / a � _ �

� � � � �a 767������� � � � � ; � � � � �%5� � � � � ��� C � X � ��D����'� � � F;� ���!����� � �," M;��� " �,� � �

/ � � � � � �

� � � � � � � � � � � ��� C �� � � � � ; � � � ��%5�� � � �,/ � � � � � ��� C ���,/ � ; � � � � �

� ���+� ��� ���!�? ��� �����9�, ��,���2���,��� � �!�&5� � ���&� �;M��&��2���UE � ��� ��� �����9� �%������� �!����� �E����+��- � �/� 8 " �,�����?&�/� � � MR�%5� ��8������! ������� �;������ � (0-� � ���!�& � ����������E �&5���!�?2���2� ?��!F;��

Page 182: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( 5F��%���!�&?������ � �+��� � �/�� � � � >C B � � ��� �� � ��� C � - ���� >C B)B � � ��� � 2 ; �� � � � 1 � - � -01 � � � � >C � � ��� C � B � � ��� ��- ���� >C 2 ; �� � B � � ��� ��- � � A

� � � � >C � � ��� C � � ���� >C 2 ; �� � A� ��'� � ��� ��%5�� � 1 �� >� C � � � 1 �� � ��� C ���,/ >� C � � � 1 � 2 ; �� + � � ��� � - �

� >� C � � � ��� C ��� / 2 ; �� � � � � � � 1 � ��'� � � � �Y.�������� �%���������G���=�����&� � �!" �����:(0�&��� �&8��/�%�!����3(0����� ������!+����?���� � ��V;- �%���!�� ��'�X '�X � 5 � M67���� �����+-�?&?�����������������X2�>������(0�&��� ���=� �&���:?&�U������ � MR���G�!����E�E � �!���#���2� �,� ��+�+� � ���V;- � �,�!" MQ8�-�������VW-��!��� �G��� � � - � �%���!�?*�����$� �!�?�- � ����F;��� ���&���#�%(S����� F&�����,�&?&�/�%� �!5� � - �+�!�?+-�?&?�����M��/�%�������7��� ��'� �!� ��67�,�?��!�/�7����E ���������!�� F+���G����� �5��������� � �`(0�����'M+���.��8 ��F;�;X� �E*�2M<B0= � � �<= � /+36-0;<= ��/RD<=SB

�>�����7��� �&�����&E�����F��%���,�&?����%� ��+�+� � � ��� ������(0�&����� � �� � � � �L� � � �87

�&�)���U��$E�����F+�!��- � �," M+���:�!�)����$8 �#���+E�������� ���$�&�7�%*�&-������ �0E����+��- � �)�%(Q(0-� � ���!�� � � ���;�S��� ����� �,1 � � � � �1�;� ��� � � �L� � 1 ��� ���, ��� � ���,�� 1 � ��'� � � ' �

� �&5�����+���)� �+�&�$���!$��� ����$�&�7�� �,�����?&�/� � �:- � ���!E � � � � M ��� "�� �%( �����=�,�������F�� � � � � 7 � �\M�%5� ������$� � ���U�.�����#���!?����(0-� �1���!�� � ����� �,1 � � �

� ��

� �� �

�� �� �

� � � � �;� ��� ��� �

� �L� � 1 ��� �

� � � � �!���� ��� �

� �!�� 1 ��� �

������

� � C ��� � � �� A� ��

� � ��� � � ��

��� �

�� A ��� � �

� � ��

��� �

Page 183: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( �

� �,?&-���� '+X � �+M �����,?&�,�?G6 ���!?����/� F;�U����-5� �����#� �L���,�� �;�U���� � 6>���,?&�+��� X � �%�����%���!�& ���R� " ������� ��%�����&M+8�-��S���$� �!� MW67����*� �& � �����U���!�?:�����������U��������������U�.��� �%$?&�������+��� � �+���%���!�&5� X�� � 2 C � �

� � �2 � � � � � �2 A � � � � � ��E5�% ���,�?:�����#6>�U�!?&�+� �;�U���� � �!$�������>8 �������1M � ������� � (0����� ��'+X +X � � � �% ����'+X �X � � � � ���

/�� � � � AC � � ��� C � B � � ��� � - ���� AC 2 ; �� � B � � ��� � - � � A 7 �% �� � 1 �� A� C J � � ��� C ����/ 2 ; �� + � � ��� � - � K � � � 1 �

���>�����#�!+������F&� � ��( �,���������� �>���7�%$�!+����?���� � +-�� 8 ��� �%( E �����,�+��� M��������>���>���&� � �!" ��� � F;������?&�,F;�������=6 ���!?���� �;�U���� � �/��65%7�%5�

� � 1 �� A� C � � ��� C � � � � 1 � � ��� �

� � �L� � 1 � � C ��>����� ���[F�� � ����67���� ���%�/�=F�� � -���� �%���S�%� � �,� E ���!+��� �&�����)�!+������F&� � � ��� � 7 � � �\M&�, 67�����O��������#�&��#�������� ���[��� �%�)�����#��-�� � �&�7�/�%�������7�����=�,�����?&�/� � � �%( ������6>���,?&�+���>67� �!� 8 �=-���!� " XY.��6N6 ��� ���E �%���G�������+���,?&�!�? 6 ���!?����/� 67�,���'�������;������ � 6>�U�!?&�+���>(0�&� ������)�%( ������� �������������� � �+�������!�� � M ���,������� ?&��������� � ���)�����������������TX

Page 184: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( ��>������E�E���� �+�!� �%��� � �;������ � (0-�5� ���,�& ?L��F;�=� ��� � �!� �U��R��� ��- � ��� M��,$����� ���� � �#��� ���.�����6>�U�!?&�+���>6 �����#��������+����� �,�!" ������+������� � � � �,?&-���� ��'�X � � � � (0�&�)?&�����������$�������� � 5)5 E �&�!+��� � ��� 5������ ��� ��$�1�&�E �������'67�!���4����� E �����!�+�4�%()�����$� �L���!����+��� � � MQ�%5� � � � � 67�!������U�%��������� � � �+���%���!�� � ?�������/�%�����$�&��� �������,�?���� ��-��� (0����� �+���������,8�-����,�& X\ ����� � �����������U�&���D����� ������#����E �����!��U�� 67�&�7�����!���$67�!���'��������� ���S� �&�E �L�����$�%(

� 5)5 E �&�,��/� M��&G�����R�!+������F�� � � � � 7 � � � X �Q�!?&-���� ��'+X � � � � ����6)����� �%�Q���������R��� ������ F��%���������!���! �����#6>�U�!?&�+���1M��� �PM�(0-�������������&���;M;��� ���7�����SF&�������%���,�&$���7� " � ����� �%�����&XQ�>�������#�����U�$�[���� ��F;��8 ���� �GE�� �&� �D����� (0�767�������67���>-� ����� �&-������� (0�&�UX � F;�� ����M�������F��%���������!��$���[�� �!"�=(0��6 E ���/� ��+�>�%(Q�����#��� ��- � � 6>���,?&�+���1M�67�����O�:����� �[��� �%�UM��! ?&����U��� � M���������� ������- � �8 �� �,��� � �#��� �%�?&�#�!$�����=� �����,�$�%����� X\ �����$���U���!F������!�� �%(S�������;������ � (0-� � ���!�� M[�,�G6 �&�:�&��� -�����2��� ���������$�!+���U��F�� � �%(�!+���U����� �67��� ��N�!+���U?&��� � �:- � ���!E � ��%(:E �����!�+���1X ( ������� ����� -��E����!�& �5�&� ����$8 �U���$�����;M �&�� 6 �&- � �4��&�:� ��F;�� ��� �&��������?&�� � � �!� " 8 �U��6 ����4�����(0-� � ���!�� �G�%( ��'�X �X � ' � M67�����O� �$���������� �� � �," � ���:���,�E � �U��X � F;�� � ��M>�, �����$��F;��+�G��� �%�:�����$���+���U��D�%(#������������ ��� � �%��?&�$�1�&�E ������� ��� ����� E �����!�+�PMQ������(0-� �1���!�� ���%( ��'�X +X � ' � 67� �!� � ��� �!� 8 � ?��;�+��%E�E���� �+�!�$�����!�� �����'������ �!�?�- � ����F;��� ���&���1M / 67� �!� ���� �9��� �������'��� �

�M �� �4���� �1� �����6>�U�!?&�+���>67� �!� �%E�E����;���O�*�����D������ �;������ � (0-� �1���!��*�&� �

�� XR�>����( �%�7?������������ � ����E$67�&�>�,- � �!�?�������6>�U�!?&�+���R�&8��/�%�,���� (0�&�)� ������!+-��&-5�7���%�/�G�&*�������7��(R�+�����1��������������� � �+�������,�& �1X

��� � � ���� � � ��� � �

' ���� � ���&- � �9����$� �� ���������#- ���,�? ����� �;������ � ��������� - �������9�,9�������D�O�5�%E������#�!2����� ��!+���U��E � � �%���,�&:�� �G�������!�$�����,�&#E�����8 � �U�$� � �>���)�% � 6>��� ��� E����&8 ��8 �!" ��� ����M+�%� ������� E �&�,��UM�&��������&- � � �����8 �G- � �!�?:�����U� �%�#� �!� X>�>���U���������D�$�% " ����� -����)����� �!� -�5�&����������� ���PM �! �� � - ���!�?����,?&�&���&- �R���U��& � ���/�%���,�& � ��� �%� E5�&�����%?������#����� � �!� �!���P�,:���&� ���R��- ���:�&� ��'�X +X ��� ����7E ����� ����� �!8 � �;M;8 �%5��67�������'� ��������� ���,�& �1M�8 �&���+����� �T��� �/� M����/�&X .��6>��F;���UM�� �&��#E���� � �,���� ��� " �,�(0�&���$�%���!�� ���.��F��%� � ��8 � �;M�85�&��� � �&'�������)����-5� " � ���!?&������- ������� �& � ���������,�& �������M

Page 185: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( �?&�;�+� ��E�E���� �+�!�$�����,�& �����*����� �+���!?��!�?$6 ���!?����/� -5���!�? �;������ � �)� ��F;� 8 ���� �&8��/�%�!����3�,���UF;����� � �U�&��� � M�67�����O�:�! �+�����������R��� ��� �;������ � � �$� " �&�� ��� " � ��F;���G8����;�������)�� �8 �U�����U�������!F��������9E � �&�1��!4?����;� ��������� ������� � �� � �," � ����� � ��E ��� ��� �!�," 67������� �����$�������2�����D��� � �%��?���%5� 6>� �!� � �����������!8�-��������!*��E5�&� � � X� �� ������-�� ��� �����*����?������$���267�����O� �����'���U���%(#���,?&��+(0-� � ���!�&5� MR�&�������&?��& � � (0�&� �� ������!+-��&- �D�����D�%(S�������+M[���G����� �,� ���������&?��& � � � �&� � ����� ��+����� �!�," ��� � � �% �4��F;�U � �!����%� �!"�!5����E �� ���U��.(0���#�$������� ���U����� ������()�������E �&�!+���1X��>���:�!+��-��,���,F;�=��&���,�&'��� ��� �%�UMP� ( ������������ � �+�������!�� � �%���R����� �������� �!�!" ���� ����� �!" ����� E ����� �����%F;�U�P����� � �!��LM 67�!���D�[( �%�!� �!" -��� (0�&��������������!8�-����!�� M������� �;�U���� � ����E � �&� �U���+� 67� �!� E�����8 �%8 �!" 8 �����&� " � � (�M��&$�����.�������U�7� �% �TM�������.��� � � -��E ������ �GE �;�&� �!" �+���������,8�-���� �PM%������ �����!?&�,�?S������- � �G8 �7�1�& � �����������PX �����,?&�!�?� ��� �����:�%8�� � �,� " ���$�+��� � -5�����U���������+M ��F;���/�%?��!�?$� � - � �����/� MP67�����O� �;������ � �7� � ���%� �!" ���$����� ��F;� � � � �����&-�?&� �����*����� �!?& E �&�,�� �&� � - �������+���G� ���&- � � �&���+������� ��� �%�:������-��$���2� �&�����+����+� � X\������S�������!F��%���!�&:��8 �%F;�LM&�����)�&��������?&�� � � �!� " �%( �����7�$��������� � �!� E � �,������� ��� � � � �

� X (Q�����#���!?����(0-�5� ���,�& �>��( �������;������ � ����� �+� ��������� 67�,��������#E �%�������1- � ���7F&�����,�&?&�/�%�A�%���- � ���PMP�, �������&� ��(>�����G�U�!?&�U�F;���1���&�/�>�%( �����:^ � �GM �����U'�&���6 �& � ��?&�������� �!�!" � ��F;�D��� ������+������!� " M7�� � 67� �!� 8 �3(0����� � � ��� ������&��� � � � ���$�����'�U�!?&�U�(0-� � ���!�� � M7�$���!+���%�,��!�?9������������ � E����&E �������,�&4��(7�����O�2���,?&���(0-� � ���,�&'8 " ��� � - �����!�?$����� �U�!?&�U�F�� � -��:�%E�E�����E������%��� �!" X�>�+- � MQ�%��&�������G���U-��������������%��?&-���U������.���5�%�G����� �;������ � � ���&- � �38 � �%E�E����&E����������67����� � � ��� (0���������:�&� � - � ����� �U�!?&�U�(0-� � ���!�� � �0�\X �;X7� (R���������!?���+F;��� �������7� ��&8��/�%�,����'�%�������� �,� ��������+����� �!�," ���������&?��& � � ���������O�$��������� � X

\�G�$� " � � � �'8 � ��� �%�������$�$�%����� � � 67� �,� �����8 � �,�F;�U�����,8 � � � �������G���=����� �U�&���(0�������� �1�;���,�� � �+��� � M (0��� �, ���/�% �1�;X \ ��-5�O� ���&� ��� MR�&��*�$� " -5��� �����$E ���U- ��� �0�!+F;���/���;X�>���S� �&5����V;-��� �1��� �%( -5���!�?G�����7E ����-5��� �0�!+F;����� �.� � " 8 �#� �!�� � �%�Q���#�����;� �.(0�&-�5� �, ��������+E �&���+����� � � �+��� � M ����6>�UF;��� � ���5�%��MT67����2�������$���������$� ���&- � �38 �G(0- �,� ���� � 8�-��#�$� "8 �*���2E �;��� �," �1�& ���,���,�&����2��� ��� �����E � ��- ����� �,�F;���/���$���D�3���� �������!� " MQ�����U ����� � ��6>�U� ����� � �%E�E���� ���,�$�%���!�&:���D�����)6>�U�!?&�+� ����� �����!8�-����!���0�;X]?�X ?&-���� ��'�X � � � � 67� �,� ?&�,F;���#� - ���

Page 186: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( ���� �;�&�������7�������!�$�����,�?��;������ � X

Page 187: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� (*'� ��� ���� � � � �1 � ���+)�� ��� � ������� � ���$��� ������� � � ����

� ��� ��+� ������

����� " � ����� � � ��������

'9�RE��������U�� ���U�����,#������R����� - � �/� (0���&� � ����� ��+� � ��- � " �"' �*�;��(���!���/�%���[E � �!� -����!��G�,G���%�����G������-� � � ���;���� �PM �.�������� ��XR�>���S����- � " 67��� (0-� �+��� 8 " ����� �.��� ���&5� �.��E5�%�������+��%( � +F+�!��������+��� � � - � � �!� " �� ������ �.��,����� ^;�/�%����� < ��� � �&?&����� � ^L-���F;� " X�>���:�������%85�&��� � �& � ��� ����� ��()� � �%��?��� ������(>6 � �!� 67������� ���%� E � � �% � �!" ����� �\��E�E���� �+����$����� �," 5*5 � (0���D� E �����!�+�'���+���� �+�!�?��F;��� ��' " � �%���)�!'���,��;MT�% �2�E �%�,�#�%( � �% � � - � ��$��E �R� �����������:�%�R� 6>�D���,���� �!:��� ���>E �����,�+�PXR�>��� 5)5 E � - � 6 � �!� ���%�E � ���R���D��&�R���UE���������U�� 5)5 6>� �,� �1MP� �! � �D� �&��#6>� �!� �76>�U���D�����E � � � � �&���#��� �%'�� � �;MT�%�#�+���T�����U��7���!����1X� � 6 � �!� �.6>�U��� ���%� E � ���'�!2���������$� ��E �����%������,���E �����,�+��� M 67�������96 �����:?&�,F;��9���&-�?�� �!"�&� � � ' � ��� ;M � �*( 5 � ���*()'�M �%5����)( � ����� 5 X)�>����?��;� � �>�%( ������?&���L���/�%������������� � E �&�����!��$�%(�����G� ��- � " �! � � - ��� �

��������,F��,�?#���>�����78 � ���>� �������+�=(0���R-��8����&� �����������!�$�����!��G��( ��,���������S� �&5� ��+���������,�& M�� �

��$��E�E��,�?G��,���/�%��� � M �%5� ��� �%�?����>�!$��,���/�%��� � M���F;���>�����#���,���� E �%*�%(R�����D���%�/��X

�>���S���%�/�����%��R(0�����`�$�� " � �&-��/� ��� � � ��L���R�%( �����S�������G6>�U���7� �� ���0���������� �PM&(0���&�� �� ���067���!������ E �%E ���G(0�����$�1MR�% � �$�% " ��-�� �%4������������� 8 ����� �� �����$�&���,?&�, � � (0�����$��%5� �, �����2��+��� " E����+�1����� � 6 �����2�+�����1�%F;�U����� 8 " �! � E � � ���,�?4�����2���%�/� F+����-5� �!�," �% ����/�%������������� �!�," X ' ��� � � � - ���'� �T�&����6>��+�G�,����'������� ���,�?$�� �4����E ���!���!�?*�����$���%���+M[�,�G��������� ���������!4��� �%� � �!� � - �O� �������&���#6>����� � � �!� �! �������PX ��-������������ �&���LM��,9� �;���D���������G���!+(0�&��� �%���,�& ��8 �&-��:�����$��� � ���%8�� � �!� " �%(#����� � �%8 6 �&� � E �U��(0�&������96 �&����F��%� � �%8 � �;X �>���V;- � � �!� " ��( 6 � �!� ���%�/� ��� � �����U������ �,�!" -� �����67 M�8�-���V;-��,����E �;�����,8 �!" E �;�&�UX1���@07��09;:=>�� <N^�7�5�� 58C���7� %>��#>L@07��#<=>L<=7�A�C;S�� @0Ca7�3V<)G P��\:=7�3 �09;:=7QP 9;3����IO03��#<=>4?�� >L@07���CaCQA87�^Q7M:N>�245��5L<=Wa9;>L<=C�3 �U<=AL>85L< �>�P�! O� #"Q7M?Q7K245L58<NWa9;>8<NC�3$�#CQJ[EZ9;3a?aP&%D7�>L58CQE CQ:=<=>X9;3�' 9F>L7�5(�U<=AL>L58< �>�P��aOV303a? b C;?)' 9;>L7M5 �C�JEZ9F3 ?aPQ9F3��[CQ>L@V7�5BA8J`9;:=:=7�5 %CQJE 9;30<=7�AHd

Page 188: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( Y.�!����������67���=������F��%�����%8 � � ��(7E����! �1�!E � � �!+�����������UM � � ������-�?&�2�$�� " �&�����,���,�& � � F���������%8 � ���.�5�&� 8 ��������%� E � ���$���������:� �!����� XS�>�������D�! � � - ���D� E � � ��T�D� �&5��- � ���!F+�!� " M�E�� M 67� ����U�.�����E ��������-����;M�8������%��8 �� �%���;M ������8 �&5�%���LMP� �%�/�������� M �U� � �1�!-��'M+�$�%?����� �!-��'M����+���,-��'ME �&�/�&��� �!-���M���- � ( �%���;M���� � �������+�;M O5-��&�������;M ��� � �����+MG�+����� � � F;��� ��� � �����1MGE����L��E����&��-5� M� � - ���,�-���M������ �������M 8 �����,-��'M�8 �&���& MQ��������!-��'M+�O�����&��,-��'M+� ��E�E ����MP�,���� M � ���&�TM � �!�����!-��'M�$���?;��������LM ���� �;� � M�� � � F;����M � � � ����!-��'M � �����&+���!-��'M �% � �U�! �&X $'�% " �%( ����� ���GF���������8 � � �6>�U���*�&� ��- � �,�!" �%5� �!" ����� ��� �� �!" �3(0��6 ���,����� � ���&� � F���������8 � � � 6 �����*���,�E �," ������ �!�?(0����� �%*�� � �," � ��� X �>� ���%- � �#����� �% " �%?&�U � �!� �>E�����F+������� ���%�/�=(0�&�7�����#����- � " M������#�������� � �!� � � ������6>�U���#��&�7-��� (0����� ����� �!��� � � � �&��D��?&�� �1�!���R����� ����� (0�&�)�$�� " �������F���������8 � � ����5�% �������U����?&�� �1�!���1M�67�����O� � � � ����� -����F;��$�����������!8�-����,�&$�%(R+-��:8 �����R�%( � �!��� �[(0�&�S�?&�,F;��F��%������8 � �;X^;�&� � F��%�����%8 � ���P6>�U��� ����E �&�������#�&� � ��& � ��������� �/� �7�!D�����E � � � M 67������������� � ��� �%� ������ �� � ��+���/�%���,�&�6 �&� ��&� ���U����� �/�%8 � �78 " �����7�, ������-�� ����/��-5���������#�������-����>�������'XQ�>����� �6>�U��� ����E � ��� ���.8 " ����� ��������������� � ������� � � � ��F;� � � �\X]�LX!M � (+����� (0����� � ���%����� � � � 5 ��M�������

� � 5 G67���>- �����TXR�>��- �1M�67��� � ��F;��� " ���$� �!� �% " 6 � " M����������SF&� � -�� �>6>�����������%?&?������������TX� �����( �����D� �& � ��V;-��� � � �[�%( � �;�����,�?:�%�)���%�����1� �!� ��� ����� ��F;��� � � ���?����,���� E �%$���>��� ��������'��������� ���!�& � ��F;� � ����� ���?&���&� ��V;-��,E����+�#�!�E�����F;��� � ������� � ��� ���9����� -��(0�&����-� ������ �� ����V;-���5� �G��� �%�D���& �\���U����� �S67�&������E � ��� ���$8 " �&���F�� � -����!'����:������� � ���#�� �38 "�%��&�������.F�� � -��#�!*����&�������S���%�/� � ����X� ������� �&E����!�&5� (0�&�$�+��� � �!�?467�,��� ��� � ������� � ��� �, � � - ���$����E � �&�1�!�?2�����U� 8 " � �&��(0����� ���,�&'��(7�����:������� � ���,�& � �UF;� � �!'���+��� ����5� �����=���������,�� � ��� � �%8 � M �&�#�������U�E����,�?���8 �;�&�/�����/�%E2�:����� �����!8�-����!�� (0���7�����#��� � ������� � ��� � � ;M ( 5 � X�>��������6>�����=����!�������)��������������-���� � � ����������:�%-������&���!� " ���$� � �!� ��� �)���6 �������+X ^+��� �E � �!�??�����-� ��6 �%���U�G���D� � �!����67�!�����&-��#��9� ���������,�?6 � �!� ������9� ��E �� � �!F;� �% � � ���?&��� "E����+� ����-����;X[^L�&�� 6 � �!� ��67��U��� 6>�����[��&�Q����� �UE����,F;� ���)� ��F��,�?)�������,� 67�������Q����� �����TM%67�����O��$�����7���� ���&� ���%� E � �,�?��!� E �L��� �!8 � �;X �������,���!�� � � ���������&�����!���%(Q�����.����-��SE���� ��-����7��(Q�������/�%���$� �&5� ��+���������,�& �#�!4�����$�%����� 67����� � ���'�!+�����+��- � � �38 " �����E��/�&� ����� �:�%( ���+-������!�?

Page 189: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( � � �+���! ���,�?G6 �%���U�>6>� �!� �R67������������ ��� � �����D� �!� ��67�%8 � � � �!��,��� ��( ��,���/�%��� � �& �1������������!��� �������F+�!�?#�������`(0�����`(0-���-����D�����E � �!�? � X^;�&� ��F&�������%8 � ����6>����������E �&�������2�!2F&�����,�&- �.(0�&���$� � (0���G�����%� E � �D��!�����%������6>�����������E �&������������2M������ � �

M+�% ������ � A � � � ���������� � F;���PX � �&+F;���/���!�� ( ��� �������R6>�����7- �����TM�!5� ���������,�?������#E �&����+����� � (0�&�7����������� X

�. � �!" ���������� 8 �'������� �;���3(0��� � �!������8 � � �%5� � � � � ( �����$E����&E �&�����!�� �%(D����!�� � ����������!�� �>67���7������� ���G����8 ���, �U��������M+������ ������������- � ���R�%( ����� �% � �!" �����>6 ����� ���������%�/�����PX$'�% " �� � �," � ���>6>��������������67 ��-��7�&*�������>8 �&� ��� M � -�?&?��������!�? �G���,?&�*����?������#�%( �������&�7�,�����G�� � �," � ���7�!?�������/� � X�>��� VW- � � �,� " ��(7����� � �% ���0- � � �$��E �.6 �&�G� � � � V;-���� ���,�& ��8 � � � ����������� � �,�����$��E'67����&8����%�,���� 8 " ��� ��-5� � ?�����-� �� -���F;� " M��� � ��� E����&85�%8 �," ( �%�!� �!" ����� -��/�%��� � �����)��&���7����� �U���$��E 6 �&�)���!?��!���������TM�- � �!�?:����� ��� �.� �%E*�% �*�%����� � E��������;�S�&�)� ?�-������LX.^;�&� �=? � �����!�?�������&�/� 6>���������U����� �����=�, �����S����� �� ���$�%E M�8 �&� ��� �& �+���67 (0���%��-���� � ��( ����� � �% ��������E �LX' ��� � �#����� ���G�U���������76>�����D������� � �����$�� �'� �&�������1�����PM+�����D���+����+�7�%(R-� ��������� ��� � �U�������.�,�����=� �%E �>���7����� �!� ����� �������� �!�!" -� ����%67 X^;��F;���/� � E����+� ���+-�������6 ������- � ��� (0�&�������;�L���!�? �*�����#��(7F��%�����%8 � �������$- � � (0���#� - � ��� �F��%�����%���:�% � �!" �����=�� �'�!+������E � � �����!�� XD�>��� � �;���)�&8+F+�!�&-5�=��������� �D- ����� �����;� � F���������8 � � �67�����O�:6>���������%�E � ���=(0����VW-����� �!" �&� ���;���7� �!� ���,����1X �>�5�%�>� � �!� �! �������#������������F " ��U��� � �E ��������� - � �%� �," MT�% �2��������&��������F��%������8 � ���1X �.��������U�������%�E � �G��������E���� �0��� �0E ����(0���������!�� ��!�R6 �&�[� � �!� �! ��������8 ������- �������������.6 �&�[����&����-��/�% �1����� ���R������6 � �!� � 6>�U���7E ����(0����������� �,�& �!" �$� �!�? � � � � " ���UXG�>���:� �& �+�!���,�&2�%( ����� 6 � �!� � 6 �&� MP(0���=��������L����E �����UM�-� ����%67 M�%5� �����=6 �%�����7�$� " 8 ��(0����� �:- � ���!E � � � � " �����1X�>��-5� M����������#6>�U���#���-�� 8 ��� �%( �!+�������������!�?#(0���%��-������>��(R�����G� ��- � " �

������7����� E ����� � �&� E � � �R�%( �����S���%�/�=� ����M;67�����O��E ������!�������#�#����- � " ��( ����6 �����S�%��� ���� �%�?&���$�&'����� � �%���!F;� �," � �&�?:���,��S����� � �;M�8�-���� � ��� �$�&���)(0�&�)E�����8 � ��� �7��- ���*�&���� �%�?&���>�, � �%8*6>�&�����F;���>���!�� �

������2���%�/� V;- � � �!� " ������-����1M.8 ������- ���2�����2���%�/� �U�%��$(0���&� � �% " � �&-��/� ���1M.67�!���

Page 190: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� (*(F��%� " �,�?:����?������ �>�%( � �� ���������� � " �� �����E �������,�? ������ ��������� �

������- � � ��()F��%� " �!�?2������� � ���,�& � �!� �!���)�%F;�U�G���,��;M ���G��������+���=��(#�+�������1���!��4�!� �E�����F;��� � �� �

�����������:� �&-��/� ��� ��( ���%�/�=� ���R���������&�����!�� M;��-5�O�:��� �����>( ��� � ��� �%� 6 � �!� ��67�������G����� �����E � �,� -����!�� � �!��,��� 6>�U���#� ��-��)� � M �� � � � � � �!��, �%�����G(0���&� (0-����������)����- � " M��U���&X

\9�������� �PMQ� �!� �����L��� � �,���������� ���,�? (0������-������ ��!� E � ����� �����:��;� ���!�E ����������SE �%����%( �����2� ��- � " M���� �,�67����!�E �;�����,8 � �*��� ��� �%�/�&� ������� ��� �����'-� �1�����/�%�!+� " �! �����4�������+M���+- �#E������ � - ���,�?*��- �U� �����\(0- � ��� �����&�1���������������!��9��(������-�5� �����/�%�,�� " �,4������$�%E5� X*�>���� ���E �%����� �&$8 ��� 6>����$�,�������E � � �%���!�&$��U�����+���767��� -� � �T��� ����� 8 " �������7-� � �U�������!+� " M+�&�������� ���E ������� �&�6 �&�R���%�����,���G�&-��R67�,������-��R�����)�!�E �L���!���!����%(Q����� -��E����!�&5� �&�����)�������V;- � � �!� " �0�&�������7���5�% �����D�&����-��E����!��$�!�E � �!���G8 " - � �!�? �%*�����&� � �!+������E � � �����&� � X$ - � ���!E � �$�!+������E � � �����!�� ��������+����6>�����'� ���E �%�����PMR�! � � - ���,�? �;������ � �������!�$�����&�/� M��-5�O� �&�:�!+F;����� �$��V;- �%��� 6 ���!?������!�? � ��������� � 8 ������� (0-�5� ���,�& � �\�'�����������VW-������� ��+����� �!�,"� � �;� �+���,?&�!�? � 5 � M.8�-��*67�!�����&-��$E��������U ���2�%( � ���%����� �����U� � �&����-��E����!�� � � � �+���,?&�,�? �% �� �������!?&�,�? � �% � � F&�����,��� " �%(S8 � ��� � �08 � �4���&-����!�� � M (0���&� �����$E�-�8 � ��� ���&�$���! E ��� ���%?��< � �#^�^ � < ����?&�/�%E�������� � � � ���&-���� �����. � �!" �����7^;-�E�E ������^ " ������� � M�(0���&� � � � �Y � � M�^��

� � - �1MP�� � �&�������S� �&� ������1��� � � �%(0� 67�����GE5�&� �&��?&���1X ' �,��� �����G� ��� �UE����,�&$�%( �����G�!+F;���/�����V;- �����G� �������+��� �0- �����$�!����&� �G�1�&���U������� � � �%(0� 67����� � � �&� E �%�/�%���,F;�#� ���;��� � F�� � �����%���,�&��� ��- � ���[(0�&�)�����=8 � �&� � � 8 � � ���&-����!�� �.�����#��&�)�!5� � - �+���PX�>�����:- � ����V;- �&�+�����R��������� � 8 ������� (0-� � ���!�� 6 �&�>- � ���PM��#E �&E�- � �%�)�����&��� �7�! �����)��������� �8 �������.(0-�5� ���,�& � �!����������-����;XD�>�����.(0-� �1���!��'���#�����;� �� (0�&�#- � � �,'����� ��- � � (0�&��� - � �%���!�&� � X �+X � M�8�-��7- ��- � �!�," 67�,������-��>��� (0�����U � �)����������F��%���,�&?����%��X �>���#�:- � ����V;- �&�������R���[?��!F;��8 "

� � @ � @ �� � @ � @ A � / A 767������� / ���>�U�!�������>?�-������ ����&�)�����;� ��8 " ��E����,����U�!�?D� ���;��� � F�� � �����%���,�&�������������������� X Y.�&������5�%�S�&� @ � @ ?&���/� � ����?&�LM��������7�%E�E���� ���,�$�%�����>� � �,����%� F��%���,�&?����%� ��+�+� � X

Page 191: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ( ������ � ��� � ��� � ��� � ������� � � � � �� � �

\'�&���+�������*� ���E �����G�,�������E � � �%���!��'��������+��� M � ��������()� ���!��������� ���.������+���PX#�>����� �6>�U���$8 �&� ��� �& � � � ����F;���0�&����0�&-�� �9E����+� ����-����'�U� �!� ���4$,./�3J3 79(+*�BC-0D<*S?.-C/+; � ��� �%� ��� M �������-�� � ��� � � ��� �������F;��� (0���&� �����D�������� ����MT�%'� �����,�$�%����� � ��� � � ���7������*�$�&�+�G����� � M�%5��� ��� � � �% �.� � ��� � � �%��� �1�&�E �������TX �>���������:���&�� (0���� �!� ��M ���2?&�!F;� ����&� -���� �G�%(� ?��;�+�������� �0�%( � T� ��X��>��- �D� ���L��� � F�� � ���������,�& ��������� ����� �=�����V;-���� ���!�� � .��6 6>� �,� ���������E ��������� - � �%����������+�4�������!�$�����,�? �����'��� ��- � � ���%�/�9F�� � -����G(0���&� �����*�����$���! �+���#�%(#������������ � �4�>�����>E����%F+���+���>� �&����������G��( ����6N�:- ����-� � �U�������!+� " ���������S67� �!� 8 �G��6 � " (0���&������G���%��� � �+�U�%���,�& �1X�>����(0� �,� ��67�!�?:�1���;��� �0F�� � �����%���!��'���/�%�������������>6 �����#- � ��� �\� ��� � � � � �

�� � � � � �

� � ������ ��� � ��� � ��� � ��� � � � � ���&- � � 8 �D� � �;���#����������� ����� � � � � A ������- � �$8 �D� �$� �,���

� � ��� � 7 � � M+�����D�����E � �#� �&����� � �%���!�&*� �;� �$� �,��+��M+������- � �$8 �G� � �;� �#��� � ��

67���UG�1�&�E �����,�? �+���,?&�!�?)�% �#� �������!?&�,�?�M������R��&���$� � ����� � ��� ���,�$�%���!�&)�������&�UM%?��!F;��8 "� ��� � � � � ��� ��� � ��� �

��� � �� � �� � ����=� �&���4� �!��� � M 67������� ��� � ���.����� �\� � � �+���!?��!�?*� ���%5���%�/�4����F+�������!�� M � ���&- � �98 �� ��F;�#������� � ��V;- �%���#� � �L���#��� �&M�� X]�;XQ����� � �!�,"��

�� � ����"� � ��� � ��� � ��� � � � A

A ��� � � � � ��

�����'�������!�$������� � � ��� � � ������- � � � ��F;���������������������� �!�� � �%������� 8�-���������� � ��������� �!"�����$������$��� � �����;��� �%(S���������-��$F�� � -����1M� ��� � � � ��� �%����� MQ�����$����� � M ���/�% ����������UF����%���,�& �1M����+����������1M+� �;��67�� ��� M+������XR� �&������� E �� � � ��� � �����&� �& ��8 � � ����?������ �+X

Page 192: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 5� ��8 � � � �� �X � � M��� +X � � MQ�% ���� �X � � � �&+�����!2�����:��� ��- � ���.��()�����:� ���E ������� �&2�%( ����F;���/� ���� �O�����V;-���� M)�� �N� F������!�U� " �%( � �������!?��!�?L� X �>� ���%- � �'�%(:�����4�1�& ���,���,�&��,�? �% � � � �������� ��+��� �!� �,�? E����&8 � ���$�1M[�� �!" � 6>��� F���������8 � ��� � �+���,?&�,�?96 �&��1�& � �����������PX �R�&��� ��������,���!�� � � F��%������8 � ��- � � (0- � (0�&�#��,���/�%��� � 6 �&�#��+��� �,� ���*�% �4�1� �+���!?���� 67�!���9��!���/�%���;MQ�% �� ���;��� � F�� � �����%���,�& � ��������� �������.6>�U���:� ���E �%�����PX���$ �+��� � �S(0���#������F��%���!��?&�����$�#�% �2� ���;��� �F��%���!�&?������$� ��(#����� F��%�����%8 � ����- ��� � �! � �������!?��!�? �%��� (0�&-� � �, �����'�%E�E �U �����TX � �>���� �������!?&�,�?:����� - � �/� 6 �����D�&8��/�%�!���� 67�,���2�G(0�&��������'E�����?&����� 8 ������� ��'����� �����!?��!�?:E������?&�/�%� �%(T����� E�-�8 � ��� ���&�$���!DE �&� ���%?&� < ������� �=^5X�>���U�%- � �>��� ���!� �%���,�&#F��%�����%5� ��� �����7������F��%� � �%8 � �.(0�&�7�����������V;-���� ��������� ��� ��������!?&�,�?:�%5� �1� �+���!?��!�?�M������#���/�%�������������R��� � �%���!�?���������=��&��� � � � �������������!�$�����,�&F��%������8 � �D������� ���,8 ����!��� +X ��X � � � ��F;����&�)8 �U��$�! � � - �����TX� � �����&-�?&�2����� ���#������6 ��� ��� ���#-���!F;�U����� � � �������!?&�,�??L� F;��8 ���������S����� - � �/� ��� �%2�&�/����� ��� " � � �+���,?&�,�?�M �&�/���! ��� " � �������!?&�,�? � ���L��� �0F�� � ���������!��2���/�%�������������7�����G�, � � - ����� (0�&�S��� ���F��%�����%8 � ��?&�,F��,�?:������8 ��� ��-���,F;������� � � � �+���,?&�!�? ������- � ���1X � �/���!5�%� " � � �+���,?&�,�? 6 �&�#������� 67��� � (0��� ��� ��� F���������8 � �LM (0��� � 5 �� � � 5 ����!?���8 �����!�?�� �!��� � � � �!� �!���T��-�?�?&��� �����G8 " $'� � �%���%5� � �%��� � � � � X� ��'�!+�������������!�? ����E �����!��U��/� � ������� �!+F;� � F;� � �1� �+���!?��!�? ��,���/�%��� � 67�!��� � � ��� �� �F��%�����%8 � �)?&����U���%��������7� � �,������>�1�&�:8��! �����,�&��%( � �&��)�%(Q�����)�&�������>F��%������8 � ���1XR�>�������.����&��=��8�F+�!��- �>67� " �%( ���&�,�?�������� � -5��� � �!������>����?&������� �!�&$���G(0�&��� ������8 ��� �)��-�������?;�%���=(0�����,����������(0����� �����=�������U�7F&�������%8 � ��� M�8 " ��� � F+�!�?������ � ���������\��VW- �������7���U?&��� �����,�&$E����&8 � ���

� � �C1 767������� 1 67�&�)������F;���1���&�7��(7��,���/�%��� � �&5� ��+���������,�& �1MP�� � � 67�&�)�������$�����������(>�������U�F��%�����%8 � ���>- � ���PX�>���#� ��� �&5� 67� " �!:67������� ���:���G�������R67���[8 " - � �!�?DE����, � �,E � � � ���E �&���+� �% � �!" ������&�7�#����?����������,�&$�����������VW-��;X � � � 67�&� ���%�����,��� �&-��>�&$�������$������� � � � @ 1 �\M;67�,�����,���/�%��� �� 1 � �!$����� � �&� � �� � : � � � � -�� X �P���

� ��� � � � ��� �� � � � � � � @ 1 �������%? ��� � ; ��

Page 193: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

8 ������� ��� (0�����9�� �4����� � ���9���%���+X �>���� � � � � � � � � � � 8 " �����$^ � �DM �� �9�����8 �����)���� � � ����D�%E�E���� ���,�$�%���!�&$���������D������������ � � � � � �� � �� � �

�.���&E�E��,�?:�����D��-�8 ��� ���!E��7��$�����#E����! � �,E � � ���,�?&- � �%�7F;���1���&�/� M+����� � � � �%E�E���� ���,�$�%���!�&��� �\����� � ��� � ��!�����%�����7���@ � � � �

� � �X� � � � ; ��!���� @ �"! � ! � 7 � � �65 �>�����G67�&����� ����� � 8 ���U�%- � � �%(S�!�/� �UF;�� �0� �% �+���4����� �%��� ����#��(#�����$F��%������8 � ��� � ��� ��� ��� M� � � ?&�,F;��� � - � � �&��)� �!�? � �78 ��� � � �,����%� ����?����������!�����V;- �%���!�& �� �X ��X � � (0�&� ����� ��F&�������%8 � ��� M67���������&� � �!����%�7����?&������� �!�&'?��!F;��� �*�����T��������)���U?&��� �����,�&'��V;- �����!�� � X����&�S�������E � �;M������$� " ����7������ �!" �!+F;�����R����� � �,������>���U?&��� �����,�&� VW- �����,�& (0��� 1 ���� M 1 � �%� � � M+����?&�U�����������?����������,�&��V;- �����!�� (0���?��& 1 � ' �M � � � �,�R67� �!� ����>�� � �������%��� �!" 8 ��� � � 1 � � � � � X�P�!����%������?&������� �!��'���;���)��&��?��!F;�#�����G8 ��������5� � �,��G��� �����GE �&�,�� � � ��- ���� 781 � �!*�������$��%( �&��������?&�� � � E������ ��� ���,�& (0���&� ������E �&�,��/�>��������� � �!��;M;8�-��7���������U�>�����=8 ��� � � � � �,���������,������� ��� 7 �%� � � � �&� ��� 1 � � 7 1 � X � � �GM - � �!�?$����� ^ � �GMPE����%F+���+���������:�&E����!�$� � � �!���!*�����#(0�&������)���U ��� � � � � ?��!F;���7�����G8 ������ �����!�? � �,��G��� ����� �\� �U���������� � �������$� � ��- �PM67�����O�*���� ������$8 �#�!+F;��������� (0�&�)�� " ���&� �;X^;-������&?L�%����F��%�����%8 � ��� M��&��)�&8��/�%�,�����8 "D� �!����%�Q����?����������,�& �% �������7�������U� (0���&� � � �DM6>�U�����+�+� �!� ���'�% � � �������!?����4�%?L�%�, ���:��!���������$���G6>� �,� X*�>���$����� - � �/�=6>�U������ E ��� ��� �!�,"?&�;�+�- � �!�?D����� � �,������[����?&������� �!�� F��%������8 � � � �!�R� ��� �����)8 ����� � ���L��� � F�� � ���������,�&$� ���%����� �����U�(0�&� ����� ��� D��������� ����X .��6>��F;���UM;�&�R�������[6 �&�>�1�& � �����������:�%���+E �����,���+��� � E����+� � ��-����LM����� � �,����%� ����?����������,�&$F��%�����%8 � �#67�&�>��&�7- � �������?&�U���������������� � � �$�%E � �$�%?����� �!-��'M?&�,F��,�?������7����+� �08 ����� ������- � ���1M&67��� - �����G�, �������&�TX � �;�&� � ���;��� � F�� � �����%���,�& ���/�%������������� 6 ������&8����%�,����- � �!�?������ � �,������>���U?&��� �����,�&$F��%�����%8 � ��(0�&� ����� ���)(*(:���%�/��X �>��� � � � F��%�����%8 � �?;��F;������&� �& ��8 � �$������- � ���=(0���:� �!� ���������$�������'� �����1M[8�-������F;���#����� 8 ��� � � �& ����� �������U�� �� �PM��!�7���F;���>?L��F;�=85�&� �1���;��� �0F�� � �����%���!��'���/�%�������������1X

Page 194: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

��U�����+� � � � � ��� � � � � A � ��� � 7 � � ��� � � � � � �� � � � ��� �����-��#��,��������� 5 5 � 5 X �)( �� � 5 X 5 � ;X � � ( � �&X ( � � � 5 X 5 � � 5 X �*()( 5 X � 5 5 X � ( � � 5 X 5 � ;X � � � � ��X 5 ' U�? 5 X 5*5 � � 5 X � � ��( 5 X � � � 5 X ��' � 5 X 5 � ;X ( � � � �&X ���

�0 ��?�M]��M � 5 � 5 X 5 � '*( 5 X 5 � 5 X 5 ( � 5 X )' � � � 5 X 5 � (�X � � � � �&X �)(�0 ��?�M]��M � 5 � � 5 X 5)5 � ( 5 X � � 5 5 X ' � � � 5 X ' 5 ' � 5 X 5 � (�X �)( � �&X � 5 � � 5 X 5*5 � 5 X �*� � � 5 X � � ( 5 X 5 ' 5 � 5 X 5 � (�X ��(�� � �&X � UET��� 5 X 5*5 5 X ' � 5 5 X *' 5 5 X 5 � � � 5 X 5 � (�X ( ��� � �&X ���+���,?&� 5 X 5 � � 5 5 X � � ( 5 X ' � 5*5 5 X '�� ��( � 5 X 5 � (�X 5 ' � �&X � �����!?&�LM]��M � 5 � 5 X 5 � ( � 5 X 5 � 5 X 5 ' � 5 X � � � � 5 X 5 � (�X � ()' � �&X � � �����!?&�LM]��M � 5 � � 5 X 5)5 � 5 X � �*( 5 X ' � 5 ( 5 X ' � 5 X 5 � (�X � � � �&X ���� �

� � 7 � 5 � 5 X 5 � � � 5 X *' � 5 5 X '*(�� 5 X � � � �+X ��� � (�X 5 � � �&X �����8�( 5 X 5 � � � 5 X 5 � 5 X ' � 5 � 5 X ( � �*' �+X ���*( ;X �)' � �&X � � �

� � 7 � � 5 X 5 ' 5 X ( � � � 5 X ' � ��( 5 X ()( � � �+X �)' ;X �*� � �&X � ��� � 5 X ��� �)( � � X ' 5 X � ��( '+X 5 � ( � 5 X � � 5 X 5 � 5 ( ����X (�Q�%8 � � �X �&M � ���L��� ��� � � ���������!��G������- � ���P(0�&�Q���&���#��������+�PM�� �,����� � � LX� ��64��&�������,�& � � ������ �7��!�����%���G-���!F;���/��� �,�!" � � �+���,?&���$67�!���'����� � �!����%�)����?����������,�&'F��%�����%8 � �;M �!�� ? � �&8 � �����,?&�+8 �&�����;�+� � �� ?�M;67�!��� �$��?&�� ���!-�� � �� � M&67�!������ � ��������� � UET����M+67�!���:�����.E����! �1���E � � � ���E �&���+�>F���������8 � � � � ��?�M]��M � 5 � ����� �[�������, �%� " �1� �+���!?��!�?D67�!���� 5 ����,?&�+8 ����� � ����M>67�,��� ��� � � �!-�� � � �����!?&� �3�� �% �G-���!F;���/��� �,�!" �����!?����4��!�����%��� �, �2? � ��8 � � ����,?&� �8 �&�����;�+� � � �����!?&�LM]��M � 5 � � ���% ���������, �%� " �+���,?&�!�?�M 67�!����� 5 ����!?���8 ����� � (0�&�#������!+F;���/�����V;- �����$�������/�% � � ���&� ��� M �����$��� � �& �2�-��:8 �����,4����� E �%�,���%?L�%�, ����E���������+���������+-�� �8 ���)�%(R��U�!?&�+8 �&�/� - � ��� � ��8�( ����%5�>���&�+��� � 85�&����� (0-� �1���!�� M�67�����O�$67���.���:- � ����V;- �&�������&X� �����U�>���R����-�?&� �," 8 ��� � �0����� 6 �&��� ��M 67�!��������S�&���+�! ��� " � � �+���,?&�!�?G��� ��- � ��� (0� �!� �%67�,�?G�����;� �(0�&�)�����=8 ��� �7-���,F;������� � F���������8 � �LX�>��� � ��+������G��U�����+��� �.�+���=( �%�,� �," 6>� �,� �!D?&����U��� � X � � �+���!?��!�?S?;��F;�7� �$� �,� ���TF&� � -�� �(0�&�#����� �+���,?&�,�?$F&�������% � �:���5�% ����� �+���,?&�,�?�MQ�%5�3���� �����'�������*VW-��!���:�$8��!�#8 �����������,���U���$�G��(������ ��� � � � � A �����������������&X \�� �&��U���!� ���=� ��E�E ������TM.����6>�UF;����M>��� �%� ����F;���/� ���������+��� � �&�G?��;�+����/�%�������������1M%� �&���G8 ����� �&��&��;X ���&�Q�������E � �;M��!D����� ���*()(����%8 � � �� +X � �ET���7����?����������!��G� ���=�����7� �$� �,� ��� �P�������������&�UM%67��� � � � �!������ ����?����������,�&G����� � ��6>� ��� ����� ���V;- �����G�U��������X7�>�����7���%�������)�����DV;-��������!�� � � ' ���� �����G� 6>�:F��%�����%8 � ���>?��!F;�#F;��� " ���!� � � ���� ���;��� � F�� � �����%���,�&�������������������� M�8�-��)�����T������+�>�$��E � M�67�����O� �$�%E*�����&- � � ����������;�L��� � �� �� E �L�����,8�� � �!� " �,'����� �������:�%()����!��6>��- � �'8 � ���$��������!��G����� � � ���L��� �0F��%�����%5� � �

Page 195: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

��������+� � � � � ��� � � � � A � ��� � 7 � � ��� � � � � � �� � � � ��� �����-��=��!���/�%��� 5 5 � �&X 5*5)5 � 5 X 5)5*5 '�X � � � �&X � ���� 5 X 5)5 � � 5 X � � � 5 X ( � � 5 X ( � � 5 ��X � � �X ��( � � �&X � �

� ����M ��M � 5 � � 5 X 5 � ��� 5 X ' �)� 5 X *'�� � 5 X ��' � 5 X 5 � ;X � �&X � �� ����M ��M � 5 � � 5 X 5 ��� 5 X ' � � � 5 X ( � 5 X �)(*( � 5 X 5 � ;X � � � �&X 5 �� � 5 X 5)5 � 5 X � ' � 5 X � 5 � 5 X ( � � ��X � � � �X 5 � � � �&X ��� �ET��� 5 X 5)5 � � 5 X � �� ' 5 X )' � 5 X � � ��X � �)( '�X ( � � �&X � '�����!?&� 5 X 5)5 � � 5 X ' ��� � 5 X ��� � 5 X *( *( ��X � � '�X �� � 5 X ���� �+���!?��;M]��M � 5 � � 5 X 5 ��� 5 5 X '*'*( 5 5 X � 5 5 X � � 5 X 5 � ;X � �� � �&X ���� �+���!?��;M]��M � 5 � � 5 X 5 � *' 5 X ' � � 5 X *( � � 5 X � � � 5 X 5 � ;X � )( � �&X 5 (��8�( 5 X 5)5 ' 5 X '*( � 5 X � � 5 X ( � � � ��X � � � �X � � � �&X ' �� �

� � 7 � 5 � � 5 X 5 � � 5 X ' �� 5 X *'�� � 5 X ��� � � 5 X 5 � ;X � � � � �&X � � �

� � 7 � � � 5 X 5 � � � 5 X � 5 5 X �)' 5 5 X ( 5 � � 5 X 5 � ;X �*( � � �&X �)�� �

� � 7 � � � � � 5 X 5 ' � 5 X *' �)' 5 X 5 ' � 5 X � �� 5 � 5 X 5 (�X '�� � �&X 5 � � � 5 X 5)5 �� �&X 5 ��' 5 X ' 5 � �&X 5 � � ��X � � � '�X �*'�� � ��X ' � ��? 5 X � � �)� � � X ' � 5 X � � 5 � X � 5 ( ��X ' � � �X � �)(�X (�Q�%8 � � +X �+M � ���;��� ��� � � �����%���!�� ��� ��- � ���[(0�&�)�����O�$��������+�PM�� �!�/��� � �*(*'

��������+� � � � � ��� � � � � A � ��� � 7 � � ��� � � � � � �� � � � ��� �����-�� 5 5 � ��X 5)5 � �+X ��� � ;X � � � � �&X ( � �� ? 5 X 5)5 � 5 X � � � 5 X ' *( 5 X ( ��( � �+X ��� 5 ;X 5 ' � � �&X �

� U�?�M ��M � 5 � � 5 X 5 �� 5 5 X ' � � ( 5 X ���*' 5 X � � 5 � 5 X 5 � (�X 5 �)' � �&X � �� U�?�M ��M � 5 � � 5 X 5 �� ( 5 X ' �� � 5 X � 5 5 X ��' � 5 X 5 � ;X � � 5 � �&X � � � � � 5 X 5*5 � 5 X � � � 5 X ')( � 5 X ( � �+X ��� ;X � ��� � �&X � � ��U� � 5 X 5*5 � � 5 X � �� 5 5 X � � 5 X � � ' �+X ��� (�X 5 '�� � �&X �*' �ET��� � 5 X 5*5)5 � 5 X � � � 5 X � � 5 X � � 5 �+X ��� � (�X � 5 � � �&X � ������!?�� � 5 X 5*5 ��' 5 X ' � � 5 X � �*� 5 X � 5 �+X ��� � ;X � � � �&X 5 �� �+���,?&�;M ��M � 5 � � 5 X 5 � ( � 5 X ' � 5*5 5 X �)' 5 X � � 5 X 5 � (�X 5 � �&X � � �+���,?&�;M ��M � 5 � � 5 X 5 � � � 5 X ' � ' 5 X � � 5 X � ��� � 5 X 5 � (�X 5 �)( � �&X � 5��8�( 5 X 5)5 �)( 5 X ' � ' 5 X � � 5 X ( � � �+X �)( � ;X '*')' � �&X ' �� �

� � 7 � 5 � 5 X 5)5 � 5 X '*')' 5 5 X � 5 X � �+X ��� 5 (�X 5 (�� � �&X �*(� �

� � 7 � � � 5 X 5*5 � 5 X 5)5 � 5 X *'��*' 5 X ( � ( 5 �+X ��� � ;X '*( � �&X ' � �� � � 5 X ' � � � � 5 X � 5 X 5 �� � ��X �� 5 � 5 X 5 � �&X �*' ����X � (�Q�%8 � � +X �+M � ���;��� ��� � � �����%���!�� ��� ��- � ���[(0�&�)�����O�$��������+�PM�� �!�/��� � �*(*(

Page 196: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � ��$��E � (0�&� ����� � � �+���,?&�!�?)���&� ��� � ���5�%� ���1M%E � �&�/�P�%( �����R� �������!?��!�?7F��%������ � ���P��( �����R� 6>�7F���������%8 � ���1X � � �����&-�?�� �� ��� 5��!���!F;�)��- � �G��8 �&-���������� ���+�����/� M���������� ������� �[���:8 �D���&� �G�1�&� ���� � �%���!���8 �U��6 ����D�����L���7E ���!��� ��(PF���������8 � � � 67���������+�=6 � �!� �! � � �+���,?&�,�?#� ���;��� � F�� � �����%���,�&�%5�3��������E�E ���%�/�% � �:�%( ����������E � �&�/� X ���&�������%� E � �;M+�&��������&� �&2��� ���#�����D�$�%?�������,-��F��%�����%8 � �>6 �&�R�����;� ��G��F;���Q����� � �,����%�Q���U?&��� �����,�&�F��%������8 � � �!������ ��� S�������#�����Q67��� ��� ����!�/��� ���;��� � F��������� � ���$��E'����� ��&�S� ��F;�������D����������� �=F�� � -����)��� ��������� � �!�� �%�)����?����������!���$��E �+���PX � �U�������! �," M�� ( ���������#���)�����?;�����,F;� �+���,?&�,�? F��������� � �;M�������*������� 67� �!� � ����6 -�E�!5�������� �!" M+�! �+���������!�?��:�������!�&-5�>E�����8 � ��� � E����&8 ��8 �!" ����+��� �!� �,�?GE����&8 � ���'M;?��!F+�!�?�����������2�� � �!� � � �� ���!���!������9�����!+F&� � ���4� � �+���,?&�,�?'�$�%����� � � � �% � � (S������ �+���,?&�!�?'F&�������% � � ��%����!��&���+�! ����� �," ��� �T������+�G��� � �%��?��;M �������G���;�2� ���&- � �48 � ��8�F+�!��- � X2�>�����=���G���,�E �," �V;- � � �!�������,F;�G����� ����� ���+��M 8�-����,��� �����$�>����#���� ��F;�D8 �U��'��� ��� ���!8 ��� �!*����� � �!����������-����;X�>���:� ���;��� �0F&�������% � �:�$��E �.�������, � � -5����� �,'����� �%E�E ��5����� � � �,?&-������ � � X � � M � � X ' � M �% �� � X � � X �7���� " �������;MRF+����-5� � �, ��E ���1���!��4�%(S����� F��������� � �� �%E �G���G���,�E � �;MQ�% � �$� "" �!� � ���������!5���!?����7�,����������#������- � ���1X�>���D� ���L��� � F�� � ���������,�& ������- � ���1M��,E �%������� - � ���7�����S����% �\��VW- �������U��������M��, �����U�%���S��� ����+���!?��!�?7?�������/� �,�!" ���;� � ��8 ��-��R����6 � �!� �&�Q�% " ��( �����[E5�%�!�����#� � �+���,?&�,�?7����� - � �/� M��% �#�!�Q�����6>� �!� � �� ���������U�� �!" X �>�����7���7E �����5�%E �.�����#��;� �7�!�E ����������)�1�& � � - ���,�&*�%(R�����G�$��E�E��,�? ����5�%� �+���,?&�!�?�M767��� � �$��&�$�&E����!� � � �! �����2� �� � � �%(D?��!F+�!�?4����� 8 ��� �$� ���;��� � F�� � �����%���,�&���/�%�������������1M;��� E ����� ��E � �����S�������%E ��� ��M&( �&� ����� �R67� " ���#�&8����%�,������ �0�&E����!�$� � ��� ��- � ��� � ����� "�$� " ��&�78 �G�����#8 �����7������- � ���>��8������! ��8 � �;M�8�-��.����� " � � " 8 �D?&�;�+� �����-�?&� � X

\�>���R�!+�������������!�?#���G������#��� ���>�,���&���E �����!�+�PM+�&���E5�%�!� �%( � � �+���,?&����F��%�����%8 � ���>?L� F;����U�����,8 � � � ���L��� � F�� � ���������,�& ������������������� � ��!����������� �O� � �&�������D�! � �*(*( � ��,���/�%��� � �$��?&�� ���!-�� �,���)(*' � �� �3��!���/�%�����\�U� � �1�!-��A�! ��� ;X $'��?&���� �!-�� 6 �&�#�����;� ��4���=����� 8 ��� �D� � �+���,?&�!�?F��%�����%8 � � 67�,��� ��!�����%����� � �! � � �� � ���)(*( � �% � ��� � � �,-�� �, ���)(*'+XN�>����� �'����� � 6 �F��%�����%8 � ���767�������$?;��F;�GE �;��������� - � �/� �, ����G��������� �\� ������,�? �," F;�U� " � �!�� � �%� � ���&� �;X)�>���( �%� � -������ 6>�����>���,�������Q�����>��� ��- � � ��( 8 ����� ���L��� �0F��%���!�&?������ ��+��� �,� �!�?7�&� �$���������#� �� ���,���!��E����&8 � ���$� MT�&�#���?L�%���,F;��� �������!?��!�?$F��%�����%5� ���.�+���1-��������PX ����� �,?&-���� �� +X � � � ����6)� M ����6 �

Page 197: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �*'

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lag

77 s

olid

, 85

dash

ed, 8

8 do

tted

Variograms for Nitrate

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

lag

77 s

olid

, 85

dash

ed, 8

8 do

tted

Variograms for Magnesium

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

lag

77 s

olid

, 85

dash

ed, 8

8 do

tted

Variograms for Calcium

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

lag

77 s

olid

, 85

dash

ed, 8

8 do

tted

Corhograms for Nitrate and Magnesium

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

lag

77 s

olid

, 85

dash

ed, 8

8 do

tted

Corhograms for Nitrate and Calcium

� �,?&-���� �X ��MQ�>�������������:�������$�����/��?&�!F;�D�����������$���������:� �����)�%()Y)�!���/�%�����%5� $'��?&���� �!-����+��� � � M � ���L��� �0F��%���!�&?������$� M �% �2� �&�����&?������$� X:Y.�*� ��������?&����� ( ��� � ���� @ � � � � @ � � � (0���������!+������F�� � �#- ��� � �, ������ �%�������2� " � �����$�1X ��� � � � � ��� � �!���� � � �*(*' � ���&������� � �!���� ����)(*( � ���&������� � �!����1X

Page 198: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

••

•• •

•• • •

• • ••

••

• ••

•• •

• • • ••

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

nitr

ate

vario

gram

s

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

+

++

++ + +

+ +

++

++ +

+

++

++

++

++

+

+

++

++

+

x

x

x

xx

xx x

x x x xx x x

x x x x

x x

x x x

x

x

x

xx

x

Comparison of Nitrate Variograms

••

•• •

•• •

••

•• •

• •

••

•• •

• •

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

num

bers

0 10 20 30 40

050

010

0015

00

+

+

++ + +

+ + + ++ + + + + + + + +

+ + ++ + +

+ + + + +

x

x

x

xx

x

xx x x x x x

x xx x

x x x xx x

x xx

xx

xx

Numbers of Data Pairs by Class

• •• • •

• • •• •

• •

••

• • •

••

• •

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

bic

arbo

nate

0 10 20 30 40

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

+

++ + +

++

+ ++

+ +

+

++

++

+

+

+

++

++ +

+

+ + + +

x

x

xx x

x xx

xx

x x

x

x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

x x

x

xx

Nitrate/bicarbonate Cross-Variograms

••

• •

• ••

•• •

• • •

•• •

•• • •

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

cal

cium

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

+

++

+

+ + + ++ +

+

++ +

++

+ +

+ + ++

+ ++

+ +

++

+

x

x

xx x

xx

x x x x xx

xx

x

xx

x

xx

x x

x

x

x

x

x

xx

Nitrate/Calcium Cross-Variograms

•• •

• •

• •

••

•• •

• • •

•• • •

••

••

••

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

mag

nesi

um

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

+

++

+

++ + +

+ ++

+ + +

+

++

+

++

++

++

+ ++

+ ++

x

x

x

x x xx

x x x x x x

xx

xx

x

x

xx

x x

x

x

x

x

x

x

x

Nitrate/Magnesium Cross-Variograms

• • • ••

• • • • ••

• ••

••

• •

••

• •

••

• •

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

sod

ium

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

+++ +

++

+ + + ++

++ +

++ +

++ +

+

++

+

+ + + ++ +

x x xx x x

x x x xx

xx

x x

x x

x

x

x

x

x x x

x

x x

x

x x

Nitrate/Sodium Cross-Variograms

• ••

• •

• ••

• ••

••

•• •

••

•• •

• •

••

••

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

sul

fate

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

+

+++

++ +

++

++

+

++

+ + +

+

++

++ + +

+ ++

+ +

+

xx

xx x x x x x x x

x x

x x

x x

x

x

xx

xx x

xx

x

x

xx

Nitrate/Sulfate Cross-Variograms

••

•• •

• ••

••

• ••

• • •

••

••

••

••

••

••

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

chl

orid

e

0 10 20 30 40

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

+

++

++ + + + + + +

++ +

+

+ ++

+

++

+

+ ++

+ + + + +

x

xx

x xx

x x x x xx

x

xx

x

x

x

x

xx

x xx

x

x

x

x

xx

Nitrate/Chloride Cross-Variograms

••

••

• • ••

••

• • •

• •

• •

••

distance (km): 1977 +, 1985 *, 1988 x

with

dep

th

0 10 20 30 40

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0 +

+

+ +

+

++ +

++

+

+

+

+ +

+

+

+ +

+

++

++

++

++

+

+

x

x

xx

xx x

xx x

xx

x x

x

xx

xx

xx

xx

x

xx x

x

xx

Nitrate/Depth Cross-Variograms

� �,?&-���� �X ��M��N� ���E ������� �&��(Q�����#�����&������E��������%�E � �)F&�����,�&?&�/�%�$�>��(Q��!���������;M��% �$� ���;��� �F��%���!�&?������$�>�%(R��!���/�%���G�� � �������U�7F&�������%8 � ���>�%(R�,�������� ���[(0���.�����#���������D���%�/� � �����1XRYGX ��X �������F&�����,�&?&�/�%� F�� � -����.��( ������� �%���������$�%������&� ���� �������%��� �," ����� � ��� ������M 8�-���6>�����:�&���+�������(0�&�/� ��E � �&�/� ��� �, � � -5���������=�����,?&�! M��%5� ���:�!5�����������������D��� �����%( �����#+-�?&?�����X��F;���UM;����� � �%- ��� " � ^+����6 �%�������1�& ���,���,�&6 �&�>����>F+�!� � �%�����PM�67���������E�E ���%�/�>�����!� E � �����%�������� � �%������� � �&5���!���!�& ���:���%� E � �,�?'E �%�������� E�����8 � ��� � X Y.�&��� ��� �%�UM>��� � ������!�������! � �5�%E��������>�������;MP����� � �&�����&?����%� � ��(7������67�!�������#�%��� E�� � � � -�E4������-� �9�������&���!?&�,� � �%?&������,-��`�,���� :�%5����)(*(+MP�� � ��� � � �,-�� �! � �*(*' � X� ��2���% � � � � ��E ��� - � �%���2�%8 �&-�� 67���������U� ������� 6 �&��+-��'��� ��� ���?&���:�! �����2�%��� ��������������� " M �&�$67���U������� �!�:67�&�$� �!�E �," �4�$�����������%( E �;���$��+��� �,� �!�?�X �Q�!?&-���� �� +X � ������%6)�Q�����)� ���E ������� �&D�%( �����)�����E � �RF��%���!��?&�����$�P(0�&� ��,���/�%��� �% �G�,���Q� ���L��� � F��%���!��?&�����$�67�!��� �����2�������,���!�� � � F��%������8 � ���1X � �&5�����+�����,�?4�����2� ���L��� �0F��%���!�&?������$� ��(G��!���/�%���2�% ��$��?&���� �!-���M%(0�&�)�����%�E � �;M&�,�)������� �[���5�%�7����� � �*()'���&� �#���>�����67� " 8 ��� 6>���U ����� � �

Page 199: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

�%5� ���*()( ���������1X#�>���:��������U�%'8 �:������� �%( ��� � � �,-��'X7�>����������?&-����#�%?;���! � �#�����D8 � � �!�1(���5�%�>�����)��� �P�U���� �1�7���R�=������- � � �%( �+���T�����U�� ?�����-� ��6 �%���U�7�������������� " M�� � ������-�?&� �!�R��� ����� �� � � -5���!F;�S8 " �% " ����� � X\���-�� � E �;�&�R��� ��- � ���P6>�U���>��8������!�� �=�!D�&�� ���&� �[(0���&� F��%�����%8 � ��� ��� ��� ?;��F;�R?&�;�+���������- � ���7�!*����&�������S���&� �;X>�>�+- �1M�� ( �&��D� �&�$8 � �, � �!" �&����-�� ������ ���.�$��?&�� ���!-�� � � �+���,?&���8 �����*��?;�%�, ���*��!�����������1M.8 ������- ���2�!��5�&� ���&�� 6>� �,� �, ��� ;MD�% � � ��� - ��� � �����'�������/�%�����$��?&�� ���!-�� �$�%E*��?;�%�, (0�&������� ���)(*'$���%�/����U��M ������$�����6>��- � �$� ��F;�=8 ���U'������ ���,F;���PXQ�>�����>����� �& � ����������� �������!� E �����/�% � �)�%( �1���;��� �0F�� � �����%���!�� ���G�������$��E �\� � � � � ���,�&E����+� �����1X

����� � � � � � � � � ���� � � � � � � � � � � � �

���&-��)��� �T������+� � �&+����-��7�$��E � M;?&�U������������:67�!���:(0�&-��)��� �T������+�R��������+��� M��%���#������67�! �Q�!?&-���� �� +X � � X � �!� 6>�����'� �����%����� - � �!�?4�����2������'�1�&+���&-�� � �!��*F�� � -���� M)��� � (�� �!���������+���.?L��F;�������:���%��D����� - � �/� M � �!� �������$�%E5�.6>��- � � � �;� �'�����&� � �!" �����:���%� � � ����������%����&8+F+�!�&-5�G��� �P�U���� �1�����!2�������,����E�E ���%�/�% � �LX �R� ����� �," � ���,����������������U�������PM ��- ��� �&������G�1���;��� �0F�� � �����%���!�� E����+� ����-������ � - ���)��� ��� ���!8 ���PM+���:��� � E*� � � ���1�>�����=8 ��� �7�&��LX�>�����1���;��� �0F�� � �����%���!��'���/�%�������������7�!5�������������:��� ���.-���!F;���/��� � �1� �+���!?��!�?�E����+��- �1��� �����8 �����D�$�%E5� XA'9�:- ��� �4�'�����1�& ���0�&�/�����DE � �!" ��&� ��� � ����� (0�UM �& � �&?�� ������ � (0��������2F&� � -�� ��\������� -��E����!�&���( � �&?�� ��&��� � � �,� " ��(T?&����-� ��6 �%����� �O���U������ � ���%�/����� � ������ � � � � M��% �E����+��- � ��� � �%E �7�!'�����G8 ��� � �0������ � (0������ � ��,��������� � �& �1������������!�� � (0���������������+���T�����U���\� �&��U67� �%�76 � �!� �\��� �%�/�&� ������� ����� � E �����!�+���1X>�>���D� - ��� ����� ��(R�1� �+���!?��!�?���� �,*�&��� �����67�!��������=������- � ���>����E �&�������8 " �&���������1M�(0�&�)�����%�E � � � �%$���)� � X � � �\X� -�� � � ��� � �&�� �� �������!��$� �� � ������!�? �$�%E�E��!�?:�����������VW-����>67���=� �&��U67� �%�S��� ( �(0��������UM�����6>��F;�U� � ����� ��� �$� - � ���,��� �,���������+�P�!D� �������!?��!�?�M��! � � - ���,�?7�����R��+�+� �!� �!�? ������E �1M�%5� ����� �����U���#�% � � �� ���!���!��4�-�� 8 ���/�.�%()������$��������� ���.�,�F;� � F;���TM � ���'- �G���'��-�?&?&� ������5�%� �+���,?&�!�?.��� ����� E����1(0���������=��U�����+�#�!G� �% " �U�&��� � X �>����� ������� E ��� ��� �!�," ����-��>(0�&� �����;� �

Page 200: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �*(

� �,?&-���� +X �+M �5��-��)��������+��� M�(0��-��.� �%E � � �GX��,�F;���/���#�+�����/�% �1�G��VW-5�%��� � � ��X���������� � 8 �&� ���(0-� �1���!���� �:- � ����V;- �&������� � � � X �����!?&�,�? � �DX � � �+���,?&�!�?�X �>�������D���7� �!?&���T������7F������������,�& �,���������D�$�%E � � ����6 ���)� �$�� �%?����.��������;�L��� � �>�������D�$�%E5� M �%( ��!�����������1�& � �U������%���!�� � M6>�U����E����+��- � ��� (0�&�D�����:���%��:�������+M�(0���=�����:�������E �����,�+���\������-� ��� �*(*' � X �>������%��� ������&-�� � ��F;� � �Q6>������- ��� � �!*� �,� �$��E � M+� � �����&-�?�� ����� " �%���=��&�7�$��� �;���PML�&�>�����=?��;� � �%(������� ?�-����D���>���:� �!�E �!" E �&�,��)�&-��7�����#�&8+F��,�&- �)��� �P�U���� �1���[�, �����#�$�%E5� X

Page 201: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

-� � ��� �!� ��� �!$�����D�%��� ���� �!��5� ���%([� ���L��� �0F��%���!�&?������ ��+��� �!� �,�?�X�>����� ����� �&� ��� �������,�&D� �&- � ����� �%�?��.�,������>(0-���-����;M+�&� �!�E�����F;���:� +���P�,:� � �+���,?&�!�?��������+��� � �&? " ��� ��- � �$�����'��� �����(#������� �;� � � �!�U��D�$�%�������1���=���9�,�F;�������0�;X]?�X �����$���6� �������!?&�,�?)� � ?&�����!�����'M���� ��� ���!8 �������������! � M&�� �G����� �+��� �!� �!�? 8 ��� �&� ��� �������,��� �0�;X]?�X � �!����%�� ������?��!�&5� � � ���%���!�� � � ����� � �!������R�%E�E���� �+�!�$�����!�� � ��� ��� ���!8 �����! � � �%E������ ���&-�� �$� " � ����F;��&�$� �����������!�? E �&�,��(0�&�$�����4�+��� ��� �!�� �&���� 67�����O� F��%�����%8 � ��� ��� -5���2�! �����2� ��- � " X�7�=E������ ����UM ����6 ��F;����M � � �+���,?&�,�?$���=��&� " ���#����� " ����&-�?&� �% � � ���%8 � �����&-�?�� ��� - � �-� �1�& ���,���,�& � �!�!" X����� � ��� ���� � ��

�� � � � � � � � ���

���!��� �*( �S����� ������� ��- � �!�," � �+��� � ����� F��%���!�&?������$� ��(#�����'�����%?&�� � � � � ��� ����/������&8����%�,����PX '9� ���*���$�!'�������S����� ���!�� M - ���,�?����� ��+�+� � �7�!'����� �+���,?&�,�? � �/�%����������� �%� �������!?&�,�? � E����+� ����� � �����,?&�!5� � F��%�����%8 � �G� �����,�$�%�����>�����#������ ����� �&5�����,��-������ (0����� �����D��� ����,�$�%����� ��(Q�����)���/�% �\(0�&��� ��� F���������8 � � � M;- ���,�?G�����)�!+F;����� � � �!����%� ������ � (0�����$�����!�� XR�>��������7�� � � �&?��&- ������( �&�1���&����� � �����!?&�,�? � �+M �*(*� M �% �PM � � �;�.( �&�1���&����� � �����!?&�,�?�M����7�%E�E����&E����������E����%F+���+������ ���)� �!� F���������8 � � �7�%���#��(R��V;- � � �,�E �&���/�% �1�;X� �&� ���&����� � �����!?&�,�? ���#�'� � ��F;�U�#����������LMP��� � �%�����9���*����� ��&���!�& �%( � � ������?��!�&5� � � ��� ����,�& � ����$�����O� ���?&� �G�����$�&���!?��! � � F&�������%8 � ���G�! �2����- � " (0��� � �!�� �%���1�&�:8��! �����,�& �#�%(F��%�����%8 � ���1M�67������� ��(0����*� �����(0���&� �%2�%E�E � �����%���!�&$��( � � � ���:������������� �$���������TXR�>������6 F��%�����%8 � ��� � � �!����%�)� ��� 8��! �����!�� �[��( �����#�&���!?&�, � � F���������8 � � � � ��� �������!F;��� �%���#��� E��!������U� �!�," -� � �&����� � �%����� �

� ��� �� � � � � �'�����%? ��� ; � � �� � � � �

�+���!?��!�?#���[�U�%�����!�����&-��>�&:�����.F��%������8 � ���R�! �DMW������:�������!�$������� (0�&� � M � � M������)?&�,F;�� 8 "� � � �`� � � ������? � � �� � � � � �

� � � ?&�,F;��� ���E��!������� �,� " -�5� �&����� � �%��� � F&�������%8 � ��� M)8�-���� �!" ��� � �%?����U��� X����S�������67

Page 202: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5*5����� � �,����M ���,� � �>��U�����+�*�% �'�����:�.^ � � ��������+� ������- � �D�����:�1�&����� � �����,�& ��F;���S� �,� � ��?;�1M8 " ��,��!�:���U� �?������ � ���L��� �0F��%���!�&?������$� � X>�>��� � �!����%� � �&�:8��!5�%���,�& �R�����������!?����PM+�% ��������� ��- � ���>���/�% �\(0�&������8 �&� �:���:�����#�&���!?��! � � F&�������%8 � ��� X�>���:������� �S�!�G-5����� �,'�������+����� �����/�%���!�& ������=(0���&� �����:Y.�,��������� ����-5� " � �� �:�������� �+�U�%���,�& ��(0�&�#����� ����������F���������8 � � � 8���������8 �& �����;M ��� � � �!-��'M �% �2�$�%?�������,-��'M�(0�&�D� E ������,�+�G�����&-� � � � ;X>^+���E � � F&�����,�&?&�/�%�$�Q�%5��� ���L��� �0F��%���!�&?������$��(0�&�Q��������� F&�������%8 � ����6 ������ ���E�-�������- ���,�?#����� �%-����&�$�������#E����+� � ��-���� �[�+����� ���!8 ���#� � � ��67�������[�,�������� �+����� �����/�%���!�& XY.�,���F��%���!�&?������$�[6 �����#�1�&�E�-������ (0���7�����S����6N���%��� � � ���������)(0�&�7�����=F���������8 � � �[������� ���� � F;���1M��� �� ����(0�&�>�������,�>� -��$� �% ��+���T�����U � ��� � � $ " ����� � � ��������+��0��VW-5�%���,�& ���+X � X � � � �67����-5�����G���.��8������!G�����>�������U�>�1���;��� �0F��%���,�&?����%� � X '2�>E����+� ������� �=� �!�� � ��� �!" (0��� �����>�+���%?���&5� � � �����:���%�/� �$M�67��������67���[��8������!�����(0���&� �����.�����!?��! � � ���%�/�G8 " �����.������ � (0�����$�����!���$������� � � ��( ���,� ���+X '�X ��( � �� � � �

� � �#�����G�+���%?��& � � � �����$���%�/� 6 ����� �����!?&� �PM������#?������6 �&�7�����0���/�% �\(0�&��� ���PM�F+���� � � � � � �

\ � 6>�'��(#�����*���!?��������� �U�&��� � M>F��%���!��?&����� ��+�+� � �#6>����� � � ���������4�$���-5� �!�," M ��������� � �&�E�-������)- ���,�?7����� � ���&� � � ��V;- �%������� �������+�TX \ � E ��� ���,�&D�����%6 ������� ��� ����� ��-������$�%�������� �O�����V;-���� �&�'( �%� � ��� ���*��+��� � �$�����&����� �/�%�?��$� �T��� ��X � ?&-������#67�&�#�$�&�+�:�&�=��� �������������,�?���+��� � MT� E �&�����!��9��(>�����G+-�?�?&����6 �&�.����E � �&� ���$8 " �����:��� �!� �%( �����D?&-�� ��� M �% ��������-������$�%�����3�����������V;-���6 �&��- ��� �4�%?L�%�! M ���*?&���D�$?&�;�+�4F�����- � � ��X$�>��� � �%-5�O� " �^+����6 �%��� �#� �� ���,���!��$67�&�)��������� ���$�!*� �,� E ���!��� 67�����D���&� ��� X� �����, �%� " � �������!?��!�?D����� - � �/�[6>�U���)�&8��/�%�!���� - � �!�?:�D���&-�8 � ���0E���� � ��� �!�&:(0�&�������� �1�+������ ����� �'�%?;���! � �GE�-�8 � ��������� ������- � ���S�% �'����-����,���� � � '*'�M ��� � � X�� �,?&-������ �� +X � � M �� +X ' � MQ�% �

�� +X � �����%6 �����#� ������&-�� �$�%E5� (0��� �+���,?&���PM;�����%5� (0�&������ �����!?����PM+�% ������.67�,���,�?�� ��������,?&�,�? � � ( �� "�� X \:�����)�������)�%(Q8������%��8 �& �����;M;�!� ��E�E ���%�/�[���5�%�>�����)������ � (0������ �PM �+���!?����PM�%5� ���������%5� (0�&������$�$�%E*���)� � �L�����)����������1� �+���!?���� � �%E M 67���������&�.�, �����:���&� �G��(7�U� � �� �,-�� ����� �����!?���� �$�%E � �;�����$� � �!?���� �!" � �&�������,�� � �%��X �����8 �&��� �%(D����� ���2F&�������%8 � ��� M

Page 203: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Cokriged Bicarbonate (with Calcium)

10

10.5

10.5 11

11.5

10

10.5

9.5

10 9.5

9.5

9 9.5 10 10.5

10

10.5 10.5

9.5 9.5

11 11.5

12

10

10.5

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Kriged Bicarbonate

9.5

9.5 9.5

9.5

9.5

10

10

10

10

10.5

10.5

10.5 10.5

11

11

11.5

12

12.5

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Bicarbonate reconstructed from diagonalized components

9 9.5

9.5

10 10

10

10.5

10.5

10.5

10.5

11

11

11

11.5

12

� �,?&-���� �X � M �>��������8 �& ����� � �&+����-����1MP(0�&�D� � �+���,?&�,�?$�%5� �+���,?&�!�? ��(7����������6 ���%���+MQ�% ��+���!?��!�?:�%( �����G�����%5� (0�&������$��������MT���������%5� (0�&��������� �����D�&���,?&�, � � X �7��� - � �/� 6 ����� � �& �����-���� � ��� �����D��������!+���U��F�� � � X

Page 204: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

��������+� � � � � ��� � � � � A ���� � : � ; � � : �� � : � � A � ��� � 7 � � � ��� � 7 � ��� : � ; � � : �� � : � � � � � A����� � � � 5 5 � � 5 5

���UM�8�� 5 X 5 � � � 5 X ' ���*' 5 X � � �*( 5 X 5 5 X 5 '�� � 5 X ')( � ���UM]�����%5� 5 X 5*5 ( 5 X ' ���*' Y � 5 X ' 5 Y � Y �� � � � � � � 5 X 5*5 '*( 5 X ' ��� � �&X 5*5 5 5 X *(�� � 5 X 5*5 *' 5 X '�� 5)5� � � � � � 5 X 5*5 5 5 X '*')(*' �&X � 5)5 � 5 X *' � � 5 X 5 � 5 5 X ' 5 � �� � �\� �,� � 5 X 5*5 ' 5 5 X ��� � �&X � � ��' 5 X '*'��*' � 5 X �)( 5 X � � � (���UM ��� 5 X 5 � 5 � 5 X � � �*( 5 X � 5 X 5 � 5 X 5 ')(*' 5 X ')' �)����UM]�����%5� 5 X 5*5 5 X � � ' � Y � 5 X ')( � Y � Y �� � � � � � � 5 X 5*5 � � 5 X � � � 5 X ( � � 5 X '�� � 5 X 5 � � � 5 X � �*( � � � � � � 5 X 5 ')(*' �+X 5 �� � '�X 5*5 ' � 5 X � ��� � � 5 X ( � 5 X �� � �� � �\� �,� � �!+F�� � ��� �,�F�� � ��� �!+F�� � ��� �!+F�� � ��� �!+F�� � ��� �!+F&� � ������UM��? � 5 X 5*5 ��( 5 X �*� 5 X �� 5 X � � � 5 X 5 � 5 5 X 5 � ���UM]�����%5� 5 X 5*5 ( 5 5 X � � 5 Y � 5 X � 5 � Y � Y �� � � � � � � 5 X 5)5 � � 5 X ' 5 � 5 X � ���*' 5 X 5)5 � � 5 X 5 ' � 5 X '��*' �� � � � � � � 5 X 5 � � � 5 X � � ( ��X ( � ��( 5 X (��*( � 5 X ' � � 5 X � ' �)(� � �\� �,� � 5 X 5*5 ��( 5 X ' ��� � ��X 5 ' � � 5 X (��*( � 5 X � � 5 5 X � ' � 5

�Q�%8 � � �X � M � ���;��� ���>� � �����%���!�&*� ���%����� �����U� (0�&� ����� ���%�/�����!�)- ��� � �!:����� �������������������!���� �*( �\M- � �!�? �����!?&�,�?�M � � �+���,?&�,�?�M �% �4� �!� ��-�8 �\�1� �+���!?��!�?L� X9^L���%�������2����� - � �/� 6 ����� � - ��?����9�����8 �����S�%( �����U�!�)?&����-�E X � �+��M ������ � �������- � ���.6 �����#(0����� �+���,?&�,�?�����������%?&�� � � ����� � � ���/�% � �(0�&������ � F��%������8 � ���1M �����U � �!�� �%� �," ���������� � (0������,�? � F��%������ � ���0��� � �%�����4� ���;��� � F�� � �����%���,�&� ��- � �����.8 �#���������� � (0�������� ���:���&� � �!" X

Page 205: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Cokriged Calcium (with Bicarbonate)

12

11.5

11.5

11 11.5

11 10.5

10 10.5

10

9.5

10

10

10

9 9 9.5

9.5

10 10.5

11 9

9

10 10

9.5

10.5

10.5 9.5

10 10

11

9

9.5

11

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Kriged Calcium

9 9

9

9 9

9.5

9.5

9.5

9.5

9.5 9.5

9.5

10 10

10

10

10

10

10

10

10.5

10.5

10.5

11

11

11

11.5

11.5

11.5

12

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Calcium reconstructed from diagonalized components

9 9

9

9

9.5

9.5

9.5 9.5

9.5

10

10

10 10

10

10.5

10.5

10.5

11

11

11.5

11.5

� �,?&-���� �X '�M � � � � �!-�� � ������&-��/� M�(0�&�R�1� �+���!?��!�?S�%5� �+���!?��!�?)�%(5����� ����6 ��������M+�� � �+���,?&�!�?�%( �����=������ � (0�������� ���%�/��M ���������%5� (0�&������ ���������#�����!?��! � � X�7����- � ���R6>�����D� �&+����-��������������G���%��S�!+������F&� � �1X

Page 206: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 �

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Kriged Magnesium

10.5

10.5

10

10.5 10

9.5 9 9

9 9.5 10

10.5

8.5

9 9

11.5 11

11

10.5

10.5

10

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Magnesium reconstructed from diagonalized components

10.5

11

10

9.5

10

10.5 10.5

10

9.5 9

9

9

8.5

10 10.5

10

10.5

10.5

11.5

� �,?&-���� +X �M$'��?&�� ���!-�� � �&+����-����1M�(0�&� �����!?��!�?*�%()����� �/� 6 ���%���+MR�% � �����!?&�,�?$�%()��������/�% �\(0�&������4�������+M[�������/�% �\(0�&��� ���3���'�����$�����!?��! � � X �7����- � ���#6>�����$� �&+����-���� �9���'�����������>�,�������F�� � � X �����!?��!�?S8 � �%� � � �+���,?&�,�?�M;�� ������6 �����!?&�,�?#�����G8 ��������� ���5�% �������+���,?&�!�?���/�% �\(0�&������$���%�/��X������ ���;��� �0F&� � �����%���!�& � ���%����� �����U� ��()����� �����!?&� �3������- � ����6>�U���:����� �������� �!�!" �����U�������� � � �����F��%�����%5� ���>�%( �����D�����%?&�� � � ����� � ���%���:� ��- � �����.8 �#���������� � (0�������� � X� � �+���,?&�!�?'67�!��� � �!� ���������F��%������8 � ���#E����+�+- � ���4���?L�%���!F;�:F&�������% � � � M 67�����O�4� ���%+�� � �����,�&- ��E����&8 � ���'M �� �2� ���L��� �0F�� � ���������!�� ���/�%�������������#�����:�!+F&� � ��� � � ��8 � � �� +X � � � X � � �&�/������%6 ���G���5�%�R�����)�1� �+���!?����G�$��EG� ��� ���/�%�$�������[���,?&� �R�%5� � �%6)�Q�&-��/�����+�7�%( ����� �;������ � �%(�����)���%�/��XR�>����� �$� " 8 �)�� �, �������%���&� ��� �%� �����)��� ���7�%(T�����7�$�%����� � � ��� � �� � � � ��� � �� � � �67����� ( �&� ���&���,4?&�,F��,�? -�5������8 � � ����� - � �/� X � 4�����$���������D� �%5�PM[�,�G�$� " 8 ���� �%���������+��� � � �,�F;� � F+�!�?�� �%?&������,-�� � ��� ���D���!�?&- � �%�>F������!��?&�/�%� ��+��� � � �%������� � � � ������� �,� ��� ����:� �&�����&?����%� ��( �#�!�E � �!� � ��& �0�!+F;�������!8�� � �,� " �%( �����#F��%���!��?&����� �$�%�������TM+�&�

� " � � � � � � 55 �

� A ��� � &* _ � � ��� �� � � � � a " � � � ��� � 5

5 �� A � � � &* 767�����O�*����%5� ��� �%�#� ( � � � � � �������G�$��������� ���)���% ���0�&��LXG�>���:�1�&�����&?&�/�%� ��(>� �%? ����� �!-�� �% �*��� � � �!-�� 67�&�7���,?&� � � � � ���.�����#�&���,?&�, MP�� �PMT�&�)�����U �,'�Q�%8 � ���� �X � � M������� �������!?&�,�?��%( �����L���#� 6>�:� � ���:?;��F;�#E �;�&�#� ���;��� �0F&� � �����%���!�&����/�%�������������1X

Page 207: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 '

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Diagonal Factor 1: cokriging

15

16

16

16 16

17

17

17

17

18

18

18

18

18 18 18

19

19

19

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Diagonal Factor 1: kriging

15

16

16

16

16 16

17

17

17

18

18

18

18

18

18 18

19

19 19

19

5 10 15 20 25 30 35 40

5

10

15

20

25

30

35

40

easting

nort

hing

Diagonal Factor 1: linear approximation to cokriging

15.5

15.5

15.5

16

16

16 16

16

16

16.5

16.5

16.5

16.5

17

17

17 17.5

17.5

17.5

17.5

17.5

18

18

18

18.5

18.5

19

19

19

19.5

19.5

19.5

19.5

� �,?&-���� �X ;M0$'��E � ��8������!����G-5���!�?������7���6 � �������!?&�,�?)��������+� �\�+����� ���!8 ���#�!������ � � ��E ����U���& �+���!?��!�? � M �����!?��!�?�M7�% � ����� � �!������:�%E�E���� ���,�$�%���!�� ���4�1� �+���!?��!�?�X �>��� � �!����%��%E�E���� �+�!�$�����!�� ( ��� � � � ��� �%E�E���� ���,�$�%���=�����:� �������!?&�,�?:�$�%E*6>� �,� M 8�-����������7����� - � �S�$� "���,�E �," �, �����U�%���S��� ���.�����G�����#��&���$� ��(R�����=� �%������� � �[��� � �%��������:����� � ���L��� � F��%���!��?&�����6>�U�������;� � ����?&�LX

Page 208: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 ����� ��� � � � � � � � ��� � � � � ������� ��� � � � ��� � � � �

�>���>������- � ���P��8������!�� �S(0���&� ����� � �!�� �%�Q�%E�E���� �+�!�$�����!������S� �������!?&�,�?7�%(5����� �����%?&�� � � ����U��� F���������8 � � � �#�%5� �G6>�������+������E�E �&�,����!�?�X \:�������>�������;M+��������&��� � (0�&� �����S�$�%�������1���� � � A �� � � A � � �%( � � X ��X � � � 6 �����#���������U�7���!?�� M 5 X � � 5 �%5� 5 X � ' � ���������#F�� � -����7�$� "��������� (0����� ������F;�G������ ���%�����,�?E �&�,��7(0�&���������+�����1- ��� �!�&*�%( � ���%6 ���,?&�*���7���;�$���!?���� ����$� �;������� � �,����%�D��E�E���� �+�!�$�����,�& X �>��� F������������,�&9(0���&� �����!?&�,�?$67���=���������U� �!�," ���,?&���U�(0�&�S����� � �!���������E�E���� �+�!� �%���,�&*��� ��3(0���#� � �+���,?&�,�?�M �� �PM �����&��:����2�����LMP�����:�1�&+���&-���$��E (0�&�7�����#�%E�E���� �+�!�$������� F���������8 � �S���>��E �;�&�S�%E�E���� ���,�$�%���!�� ���������D� �������!?&�,�?G� �%E X�>���#� �� ���,���!��+-�� 8 ���/� �%(Q����� �����!?��!�?D�$�%�������1��� 6>�U��� ' �+X ���� � �*' +X +M�67��� � �.������ 6>� �&���+�!���,�& � � �$�%������� ���[��� �,�F;�U��� � � � �� � � A � � ��� � �� ���!���!�� +-��:8 �����R�%( ��X ':�% ��&X �XD�>���:� �� ���!���!��'�-��:8 ���7�%( ����� � ����?&� $ " �U���)� " �����U� � �%�������$67��� ' )'�X �MQ��������� � �!"���,?&�����:���5�% ����� �+���!?��!�?2�$������� �9��(DF&�������%8 � � �&X �>��� �����!?��!�?2�$�%������� ���G���� � ���48 ��!+F;���������D�% " 6 � " M&����6>��F;�U��M��% � ��������� (0�&���;M&�!�E � �&�1�7�%( �,�F;�U�����,�?)����� � �*� � � �)� �$�%����� ��%( � �&5���!���!�&2+-�� 8 ��� ' )'�X �M �,�����)�& �," ���� ��������� " ���$�!+F;�����)� 6>�*�&���+�!���,�& � � �$�%�������1����%([�����U� �� � ���� ��M 67�!���*� �& �+�!���,�&$+-�� 8 ���/�[��( � �!��� � ��� �&���S��� �� �&X����� ����� � � � � ��� � � � � � � � �

����������� ���,8 ���9����� � �,���#�! �����$�O�5�%E������G�� � �����!��?&�/�%� �.5� �!" ����� M ����*���% � � ���'- � ������G�.^ � � �&�)�G� - � ���,F&�������%���S���������%5� �!" ����� �����������V;-��;XQ�>���D�������:�����>(0���7�����DY.�,���/�%���E���� � ��� �)67���.8������;�� �,���� � E �����!�+��� � (0�&�������;� ��E �����,�+��� M ���������D6>����� � � ���!�����)� �&�� �&��� � �,� �������U�#�����/� M&(0�&� 67������� (G��& �0?&�U�&?&�/�%E�������� � F&�������%8 � ���R�%���S����E �&������� � 8���������8 �&5�%���LM��� � � �,-��'M&�$��?&�� ���!-��'M;���+�+�!-��'M���- � ( �%���;M���� � ���������;M;��!�����������1M��%5� �+��E���� � ��� �067�%������X �>������ �� �����!��-������7� � �&( � � � �����������0����5���&�UX�>��� $'�%� � �%8'E����+� ����-�������� ��� � �� � ��� � (0��-� �'�!'�����:�%E�E �� �+��� � 6 �&��- � ��� ���*������ ���E �;��� �������P-� � " ���U������� ���� ������X �5���Q� �&� E �%��������#E�-���E �L�����1M&�)����� ���E �;� �!���,�&�-5���!�?

Page 209: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 ����� ^ � �467�&�Q� � ���)?&�������������� � ��G�����R��6 �)���$� �!� ����� ���!��U ���,�& � ���UE �%�/�%��� �!"�� �% �#����� - � �/�6>�U���D� �&� E �%�����PX $���������)6>�������1M � 6 ���$�%�������1���[6 �����D� �����%����� (0���&� �����#�����������0���� � �&� ��&��=6 �&� � � ��MT�% ������#�&������� ( �&( �� � � � � � � � � 7 � ! � � 7�%5�

� � � � � � � � � � 7 � � ! � ������� ����������6 ��������8������!����'� 6>�$� ��������(7� �!�?�- � ���#F;��� �������1MP67�������'����?&���������#� ����F;�:���#�8 �������[(0���7�����#� 6>� ��E ��� �#�%( � � (G�$��������� ���1XQ�>�������#8 �������>�$�%�������1��� M&E5�%�!�/� � � � � ! M��������:- � ���!E � �!�U�G���������� � �&��M+?&������������!�?������U�>�%(QF;� � ������� � �"! �!������� � ���!� �� ���,�& M+�� �$�G���U�2 �"! �%( � � �;�������, �%����� �G(0�&�)�����D��� � �&�E �L���!���!�� �

� � � � � ! 7 � � 2 �"! � � ! �>���#��� ��- � ���7�%����� ���E ������� �, � �!?�-���� �� �X ( � X�>���D��- �U� ����� �!F;�#^ � �N��������+� ���[( �&��������M����������! �7� �!� �����#�!+(0�&��� �%���,�& M+�� � ���>���&� �!������ �O� ������� �����������LM��&� �����)����� ���E �;� �!���,�&#�!+(0�&��� �%���,�&D���Q� �&+�����!����G�,G�����7� ����� ��(TF;��� ��������%5� ���U� � ������ � � � �������H�

� � �

� ��� 7 � � ! � !������H�� � �

� �� 7 � � � ! �07 �% � � 2 � ! �0767���������&�R����� �.^ � � �$� " ����VW-��!���S�&�����!���!�&5� � � �% � � �!+(0�&��� �%���,�& � �!�/�>�����1�&�E �;� �!���!�&�!+(0�&��� �%���,�&� � " ��� VW-��,���#� �������%?��G�, � ������ � �"! � ���� �H�

� � �

� ���H� !������H�� � �

� ��� 7 � � �"! � �������H�� � �

� ���H� !��� �H�� � �

� �� 7 � � � ! �07 �% � � 2 � ! � .��6>�UF;����M������ � �%6 �0���� �'��E�E���� �+�!� �%���,�&*� �T����� � 8 " �������.^ � � 6 �&�.8 ���������)���5�%2��� ����%( ������^ � �N��U�����+�PM � - ��?��!�?:8 " �����=E ���/� ��+����?&�#�%(R����E���������+�������,�&

� � �

� ������ � 2 A� � / A� �� � �

� ������ / A� �� � � � �67�������7����� 2 � �%���)������� �!�?�- � ���[F�� � -����1M+�% ������� / � � ����������E �&5� ���=�����)���% ���0�&��)���U �������?&�,F;��8 " ����� ^ � �N��������+�PX

Page 210: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 (

0 5 10 15 20 25-5

0

5

10

15

20x 10

-3

Rank: percent improvement in the TSVD

perc

ent (

tent

hs)

of in

form

atio

n

TSVD beats "separate SVD" decomposition

� �,?&-���� �X (+M � �&�E ���������&���( �����7������� � � ������?&�&5� � �#����E������ ����/�%���!�&5� 8 " �#����E ���������#^ � �GM�%5� 8 " �������.^ � �GX �>��� �.^ � � �+�;���.8 ���������S�%�)����E��������U����!�?������G�,�(0�&���$�%���!�& M�-�E'������� � � ��M�8�-��*���;���$��&�*V;-��!���2���%E���-����2� �!� �����'�!�(0�����$�����,�& �! �����2�&���,?&�, � � ���U ������\����� ��-�����!�?G(0���.�����D���!E*���7�����#�� � � X���:� � ?��&���!�����$� �����*�!�E�����F;���PMR��E ��� � ������- � � � � ��� � �� � �!�:�$� " 8 � ��� �%�UM �, �����?&�U������ � ���&� �;M ������.^ � �`67� �,� 8 �$�%8 � �:���'���O���!��F;�D� - ��� � �&���:���5�%4����� � ���%?���� � ��&�+F&����/�%?��G�!� � �&�*�%�7�/�% ��U�!?&�+��XR�>���G�.^ � � ������6>� � 8 ��������� ����� - � �/�7�%�)� �U�������!$���� ����! �������/� 67�,��� ���� ���&� ��-�������� E����+��- �1� ���� ������� � �;X ?�X ����5���&�/� (0������ �4�&�������*� -�� �%((0�&-��.�/�% ����� ��-�������� E����+��- �1��� � � ?&�U������ �!�," �:- ��� 8 ���������)���5�% � � MT�% �$�!�S� � � ����U � ���?&�U��8 �U�����U� � ��� � ��F;��� " ��0��&� ���2� -5�O� � �L���:�%������� � �&� � �/�% ��� � X � �����5�%E �������*� �������?� ������� � �%���!�� � ����- � ��-����G��( ������Y)�!���/�%���G� ��- � " ���%�/� � ���.�� ��� E � � ��� �!�!" �&�+F;����� �=� �P� � �.�������=E ��6>�U�7��������+�PX� � ��- � ���>- � �!�?:�����D���%���E����+� ���+-����#�&�� � ���7�%( ��-5�O�$�&-�������� E����+��- � �S���� � �&�/� M�67�!��������'������*��� ���*�&� �����'Y.�,���/�%���$���� ������0�\X �;X!M � � ( � � � � M.�����*���6 �+����� ���!8 ���PX �>������U ������� ?�������/�%����� 6 �����2� -��$� ��(G(0��-�� ��-�������� E����+��- �1����067�!��� (0��-��$6>���,?&�+��� (0����� �-��� (0�&��� ����� �����!8�-����!�� ���� 5 M � � �

� � ������� � � � � � � � � � � 7

Page 211: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 5 ��>������\�E�����F;��� �U;� ����� �$� � ��! � � +X 5 � �+X 5 5*5 X � � ��'+X ( �'9���������P�;��� ����� �$� � ��! � � 5*5 X 5 � � � ��5)5 X ��� � � ��5)5 X 5)5 5*5 X 5

�Q�%8 � � �X '+M � � ��- � ���>�%( � 5*5 ��-� � M�(0�&�7�/�% ����� � �&( � � � ���� � �&�/� �0�!$E ����� �U�� � X

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

010

2030

40

percentage/100

100

runs

Histogram of Maximum TSVD Improvement (all ranks)

� �,?&-���� �X ��M��>���G�.^ � � �$� ���,����1���G����������E������ ����/�%���!�& �%(Q����������5���&�/�[(0�&�)� �&�� �+������� �G�,����&�����U�&���LM���� �����%67:�!��������Q����� ���&?������ �%( ����� �!�E�����F;���:����/�P�.^ � � �&�����!��F;� �PX67������� � � 7 � � 7 �� � � � ������/�% �+�&� -���!�GF;� � ������� � X �Q�!?&-���� �� �X � � � ����6)�G�����:����� ����?&������%( �����D�!�E�����F;��� �1+���R�.^ � � �&�����!��F;� � ��F;���7�����:^ � � ��������+� (0���.����� � 5)5 ��-�5� � �% ��! �Q�%8 � ���� �X � M)����� ��-�� �$�%� " � ��������� �������$�%���2?;�������U�����PX �>6>� �!�����$������ ����E���� ��� � ������ �$� ���,� -�� �!�E�����F;���:� +�7� �T�������98 " ����� �.^ � � � (0�����% " ���� �TM�(0�&� �E �%�������1- � ������U ����� � ML�% �#����� ��!��,��-�� �067�������G6 ����� � �!� ���?L�%���!F;�;M��!�E �!" �!�?R���5�%�Q�����)^ � � � �������+��&-���E ����(0������ � ����� �.^ � � ��U�����+����7� �&���E ���!+��M��,�F���������8 �!" ���7�����S���%� � �� �PM��&�7���U���! � �!?�-���� �� �X ( � � XN�>���2�.^ � � ?;���! ����?&�,F;�� 8 " �� +X �X � � X ��� �����'�.^ � � ( ��� � ��� ������ � �& � ���,��-����=�����#����5���&�UM������U�������7� � � �!?����)�+�!E*�%�7�����#�� ��! � �,?&-���� �� �X � � X� F;����� �!� �����'�.^ � � �&-���E �U��(0�&������4�����'���UE �%�/�%���2^ � � ��������+�4�& ������� �/�&� �TM7������,����R�&�����,��F��,�?�-�E$��� �%8 ��-�� 5 � ��&�����!�(0�����$�����,�&��F;��� �!���)���,�� � �%� �!" � �/�% �;��� ^ � �

Page 212: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 5� ��- ���, XR�>���D�.^ � � ( �%� � ���:��� �&��� ��-�+�>(0�&�)�%�7� �;���7�5� � ( �GE �����1���� �%( �����#�,�(0�&���$�%���!�&�!$�����#���� � �&�/� M �&�7�������-������ 8 " �����������&8 ����,- �>��&���'X

Page 213: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

����������� � � ��� � ���+ ������

�>��� ^;�,�?&- � �%� � � � -�� �.� � �&�E �L���!���!��9���G� E ��6>�U��(0- � ���;� � M -���� � ������� �,9� �% " ������� ����VW-�� �G�%(#��+�+���� �$��������� �%������� X\�����%E�E � �����%���!�&5� ����� � ���������� �!" �+�!F;���/���;M 8�-�� �����E�����F�� � �U � �$�� � �,�E �&���/�% �1��%( � �!�� �%��E����&8 � ���$�G�����$����� E����!� �%� " ��� �&���� ����� ��� �����^ � �N��-��� �7-�E*���:�%(0���� X��� 6 �7� ��F;�7�����%67 MW������^ � � ��� ��������+����� � �!���� �O�����V;-����Q��- ���:�&� � ���! � �,E � � � �&�E � ����+��� �) � �," � ���>�� � � �&������� E �� ����5� � �.5� �!" ����� � �����D��� � -����!�� ��( � �%��?&�;M�� �!� � � �� ���!���!������� �,������G� " � ����� � � �!�$��?&��E����+� �������!�?�MR� ���E���� �����,�& MQ�� �4�%5� �!" ����� � F��%���!��?&����� �� � �," � ��� �����E����:�!+������E � � �����!�� � �% �:�!:�$�% " ��������� ��������� X �/� - ��� (0- � ������ ?&�!F;� � �,� �G��E ���1��� � E � �&� ��!*� ���%����� �����U�7�% �$?&���L������������������� M �� � �:- ��� ��( � �%�������$�%������� �, ?�������/� � X'9�*� ��F;�*������67 ���5�%������9^ � � ���� 8 �'?&�������� � ���U���PM (0���&� ����� ( ���� � ���%�D�$�%����� �������� ���9�����$��&���?&�U������ � �������U��� ���� � �&� ���&� ��0�������.^ � � � X � ���&E �������,��� ��(#�����3^ � �� � � - � ���G�������.^ � � � 6>�7������ �!" (0� �!� ��6 ���GE �%�/� �,� � � � 8 ��� 6 ����������.� 6>�D��� � �&�E �L���!���!�� � M?&�U������ � � ���!�?7-5��� (0- � E����&E �������!��� �%(T�����.^ � � �\� - �����&�Q�!��� ����E����G�,�������E � � �%���!��GE����&E ����� "�� X

'2��� ��F;��� ����67����6 ���:�+� ��)����� ����5���&�)^ � �GM+��� ���>�,�[� ���������1M+�%� � � �&���R�,�����)��������������,��� � �!�&5� � ���&� �;M+�% ����� ���R�����S���,�?&- � �%�R���U ������� �%(�� �������U��� ���� � �&� �%���.8�� � ���������&?��& � � X��-������������ �&���LMW6 �#� ��F;�#������67$����� � �! �:67�����O�� ���������>8 ��� 6 ���������D�.^ � � �% ��������� � -����!��4�%(S�����:������ � ���,� - � ��������&-5�=�+���%?��& � � � ���%���!�& E����&8 � ��� �%( � � -�� " X \�#� ���G8 �U�������%67:���5�%� �����)�.^ � � �$� " ����� ���E � �����#��������+����� �!�," �����)���%� �7�����1�&�E �;� �!���!�&D�!DE�����8 �� �U�$����(Q?&���L���/�%������������� � �,�E �&�����%5� �;M&��� E ��� ��� �!�," F��%���!�&?������`��+�+� �!� �!�?��, �����)�!�E �&�����������������%( ����� � �!�� �%�#� ������?��!�� � � ���������!��'��+��� � X�\��?��;����8 � " �& �'����������%���\� �!�:- � �/�%��U�&- ������%?&�� � � ���������,�&:E�����8 � ����M&����6>��F;�U��M��&�[�����)�.^ � � �����1�&�E �;� ��� ����8��,������� " ���� �������1M�����

� - � �7���� � �&�/� 67���L��� � � " ����� �%����� " ���U��� ���>���.��F;�UE �;���,���,F;�#��� ��!���#�$��������� ���1X� ������� �%E�E � ���������,�& � �%( �����)�.^ � � �,������)�������&� " �%(��%E�E���� ���,�$�%���!����%5� �������!�$�����,�&� ��F;�8 ���� �������1���!8 ���TMR�&�G6>� �!� �&��� �&����(������$��E�E � �����%���!�� �G67�������2��&���!F��%�����9- �G���

Page 214: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

E�-��/��-��2�'���U �����?&�������� � ��� �%���,�& �%(#�����9^ � � � ����'E����&8 � ��� ������(0���&� ��������?��&������� ����/�%�������������1M �% �$����&�������7(0���&� ���%�/� �������!�$�����,�& X' ��� � ��� E ��6>�U�#� � ?&�&���!����� � ���.8 ����'E��������U������ (0��������� ��� � � - � �%���,�&*�%( �����:�.^ � �

� �,������)�����������0���U �����R���&� � � M;�,� ��� � � ����� ��� ���R6>�)67� �!� ���� �G8 �U�����U�>� � ?��&���,����� ��8 � (0�����)������������1�&�E �;� �!���!�& ���%*8 �#E�-��.���:�������!�&-5� - � �;X�>������������ � ���� �����G��()��;� �G�!+���U����� �=��� ?����;� ���%����� �����1���%5�=���#����� ���%� E � ��F��%���!��?&��������U ������MR67������� �����&�1��- � �!�!" �'������� � �%(#E �;� �!���!F;��� ��� ��!��� �$�%�������1��� MQ���&��� ����E��������U����!�?� ���%�E � �:F&�����,�&?&�/�%� F�� � -�� (0�&� � ?&�,F;�� ����� ���%5� �;XA'9�:� ��F;�� ����67 ����6 ����� �����E � �F��%���!�&?������ ���� � �&�:����E������1����� �!" �9� E �%����� � �����1�&�E �;� �!���!�& �067���� E����&E ��� �!" 6 ���!?�������� ��%( ����� �����E � �:� ��F&�������% � ��� �%�������TX '2� � ��F;� ������672����6 �&�� ����98 ��?��!4��� -5���:��������+���6 � ����?��#67����*�O���;�;���,�?:F&�������%8 � ���[(0�&�S��� � �+���,?&�,�?:� " �������'X

���!� � �Q� � ?��&���!����� �% �������S�.^ � � �����1�&�E �;� �!���!�&D�%( �����)F��%���,�&?����%� ���� � �&� � ����� ���D����6 � ��� �%( F��%�����%8 � ��� M � �!����%� � �&�:8��, �%���!�&5����( �����7�&���,?&�, � � � ��� ��(PF���������8 � � � M&67�����O���5� F;������E�����E ����� " ��� ���G�������!� � ���L��� �0F��%���!�&?������$�G�����*���$� �!� X � ������ ������ ���&E ���� �����!?&���������� �0��� � �%���,F;� �!"�� -� � �&����� � �%�����GF��%�����%8 � ��� M���������������/�% �\(0�&��� ���#�����7�&���!?&�, � � F&�������%8 � ��� M�! � �!��-*�%( � � �+���,?&�!�?�XD�>�����.������� �����%2���+����5���!��'�%( �����G( ��� ��������� � �+���!?��!�? ��+��� � M 8�-�����R��&���#�%E�E�����E������%���D���>�!�[(0�+�1- �����>��$������-5� �!�?D�����D� ���;��� �0F&�����,�&?&�/�%�'M+�����������7��� �%$������ ������� � �%���!�� ��� � ��? ���U����X^;�$� �!� � ���L��� � F��%���!��?&�����$�>�$� " � �,� ��6 ������- ���#��( � ��� � �0�&���+���)�%E�E���� ���,�$�%���!���%(Q������ �������!?&�,�?������- � ��� � �������S�%E�E���� ���,�$�%���!�&��%���;���:�&-����%( �����G(0�����$� � � � � -����!��'�%( ���������6(0�&��� - � �%���!���%( �����D� �������!?��!�?���V;- �����!�� � M�E������ �����������������! X�>����� ��U6 (0�&��� - � �%���!������ M;�,��&��S����5���;M;������ �!" ��E �����:-��/�%���,�&���(�$ " ���/� � � � " �����U� ��&�76>�#� ��F;�#� ����67 M �����#� 6>��� F��%������8 � �D� " ������� ���7?&�!F;�U�!$�����=� 6 �G(0�&���:- � �%���,�& �R8 "_ �� � 5 a _ � / a � _ �

� �

a �� _ � � � � � A� � A � A A a _ � ��� � � A� A � � A�A a � _ � �� � �� A

� �� A � �A a �>���S�&��F�����/�%?&�S�%( 67���!���!�?#�����)� " �����U� �%( � VW- �����,�& � �!�������� � �%( �����7E ����� -������G� " � ������������5�%� � �����/�%�, � ����E5� ���%6 �%�/� �!+F;����� �!�& �%����� � ������� " ���%�����!� � ��-���M)�� � �����'� � � -����!��F;��� ���&�/� M>���6>���,?&�+���1M ��8������!�� � ��� ����-�8 � ����-�� " 8 " � � ���4E�����F������!�?2�����2��� � -����,�& ���

Page 215: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

����� �+���,?&�,�?:� " �������$� � � � �%5� � A A X � �������%�,*��-�8 � � " �������A� � �+���,?&�,�?:��� � -����!�&5�.�����D� � ����&8����%�,����PX ��-��������U��������;M;�����=�,�F;�U�����,�&E����+� �����.�+����E � � " �7�1�&��� � ���,�& �>��������� � �%-5�O� " �^+����6 �%��� �#� �� ���,���!��$�!$�����#�$���������:���U�����,�?�M �� ������#�$��������� ��� 67�����O�$����#� - � �>�,�F;������%���D���$� �!� �U��M+�% �$8 ���������)� �&5���!���!�&����PX�����&� �&-����,�F;��� ���,?;�%���!�� �=��( �+���,?&�!�?'6>�� ��F;�$�+�����1�%F;�U�����9��� �%����������������'� �������?��� � �%���!�� �����,E8 ��� 6>���U �+���,?&�!�?:�% � �;������ � ��� ���,�$�%���!�& X �>���#� E � �,��;M;67�����O�6 � �+���6 ���8 �)�#��E ��� ��� � �������7��(��+���!?��!�?�M&� ��� 8 ���U����������&-�?&� �," ����E � �&�����G�!������ � �,�����/�%��-����;M��%5� �����

�;������ � �%( �����:� ��;�&�����!�?$��E � �!���������+��� ���PX '�����:���������%( F��%���,�&?����%� � �+��� � �1M �������U����5�%2������+-�?&?����D�% �'����� � �!���������+��� � 67�,������-��#�-�?�?&���UM ��*��- ���'�����U�����T�������,�& �5�&�" ��� 8 �U��$�$�&���LX� F;��2����M��,����E�E ���%�/�=��� �%������ ���%2��� � �������#��E�E���� �+�!� �%���D�����:��� ���,�&'��()� �+���,?&�!�?� " ������� ��2� 6 � �!� �\�����������!8�-������ �����)�%( ���%����8 " ���;������ � M�� � �������+�67�����O�$� ���.�&8+F+�!�&-5��&�+F&����/�%?���� ��F;��� ����� � �%��?�� � �!����%� � " �����U�$�[��(R����� �����!?&�,�?���V;- �%���!�� � X '2�#� ��F;�#������67�����%�E � ���;������ � �[67������� ��E�E ���%�S���:8 �D�� � � �&?&-����.�%( �����D���/�% ���%��� F������!��?&�/�%� � �+��� � �1M�%5� �����%��,����:VW-5� � �,�������!F;�7(0������-������ ��( �������U��� X� �!5� �!�," M+����F;�U��� � ��������+���>�+����� ���!8 ��� ���������, 6 ����� �%E�E � �!���:���:�������������U�)� �& � ��� ���!�?�%( 6>� �,� �����E � ��� (0����� �% �%����� �����&-� � � ���;���� �PM �)�����U�& �+X �)����&5�����/�%���!�&5� 6 �����?&�,F;��2�%( �%-����&�$�������9F������!��?&�/�%� �% � � ���;��� � F������!��?&�/�%� ��+��� �,� �,�?�M F��%���!�&?������ �$�%����� ���+��� �!� �,�?�F+���#�����S�.^ � � �,����������������( � �&����?&�,�& � � � ���%���!�& MW����� � �!������ �%E�E���� ���,�$�%���!�&��� � �������!?��!�?�M#�.^ � � ������?&�&5� � � ���%���!��N�%( � �&�� �& � �!������������&-�?��N���,��;M)�% � � ���;��� �F�� � ���������!���%( �$��E � X �>�������S6>������?&�,F;�� �,$��-5�O�$�G6 � " ��� �%� �!+��������������� �����&�+�����7� ���&- � �8 �7��8 � �R��� ���%��� " ��-�� �����>E����+� ���+-������ �&D�����U�!� ��67 M;�� �PM;��� ��:�%�������������L��� ���)�! � � �!�� �PM�������$ �R� ��� � ���&-����!����)�%���#�! � � - �����:�!$�����D��E�E �� ��� �PX'9� ���&E ���� �%�D�����:����� - � �/�=E��������U������ ���������!2����E������ ����D� �&��:� �$� �,� �1�&+�����,8�-����!�&����6 �%���$�����#8 �������������+�[��( ?����;� ��������� ������� � �� � �," � ��� X

Page 216: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �� � � � � � ��� � � ����� � �1� � �+���%�������+

��� � � � � � ��������� � � � � � � � � � �� 0 � � � � ��� � � ��� ����� � � � � ���� � �

��� � � � � � � � � � � ��� � ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!����#"%$& ��'��('�)�(���*+�-,�!%*�/.0��12""&.�*��&��'%�/�-,�!)�(��3*�.�,�� ���% #$4��*�/�..5��*�.2,�� �768��.�,��� ��9"&�210:�.���.��;<�-,��������.�*= �$4 �)*�.��5���� �;�)2'2*��?>@ ��������$A��(.��' 2,*��/�-,��-,!B*��.�*�.2,�� ���#,�����*�'��/.�7>C��D�EF>� �$�G�+��'���*��.��.0���.0�H6I���.�.��;+�J"&.�,��/�� �,��B���� �)/(�;%:�.���*�*���.�*� ��� #$�*��.K$L��(.7>M�-,�*��.3$A������*=(&�-,�.76�� ��.�*�)��� #"+.0 #$�*���.�,�.'.������1B;�.�'(���2*+�� #,��7NO .'2*� �BPRQFS;�.#"+��,;�T ���*��� �! �,���(/�-*�1BPVU?S"&��D��-*�.��2*+�- �,��9P�W�QQFS,� ��"&.����BP<U�.5�XFS.�����P<U�.5�YQFS$A��(�.�,��#"&.2PFZ�66\[#*;+�-��76];��#*FZ�S� ��.��;<�-,�*��.�*�.2,�� ����,;�;+�^"&.2,��/�� �,/�7N�^$ O .�'�*� �BP�P<U*�.�,/� ��P*/.�,�T#*+��(�.A_`)/Ua>])+U?>b)�YF>c(�#":;��?>`UdAS.(��.�V�#*����������)�"&.2;0*�/��*0*���.%�/��*�'���.��%��.��.���;��#,�����D��(�21�.����#,�$A��(.�,/�#"&.7N�V�#,0*�/.�*� ���� �G� #$�*�/.K$A��(.���.3$& �)���,�)�"�:�.���7Ne�F>I�F>��7>���,�;���,1� �*��.��V�#,*�.�!�.��76f\*�.2,�� �7>g�F>cE7>\��h�P*�.#,��� ��T����T#����*'���.��A_g$A��(�.�,/�^"+.+d+S.�,;"&��D�*��/�-���3P���i���i��jS;+�^$�$&��Pk�.�� ��A_l"���D*�/�-��7>m"&�2D��#*�.����*/�� �,�+d+S�n�.�.��Pk�.�� ��A_`�7>]"&�#D*����-��+dLS(�#"/:;����P�k�.�� �+_#Ua>m"&��D�*����-�/��dLS��n�.�.��Pk�.�� ��A_^�?>]"&�#D*����-��+dLS� O .�'�Pk�.�� �+_^�7>lU�dAS� ��'�(.K*��.�*�.2,�� �7N*�.�,/� ��,� ��#"P,� ��#"o_l*�.�,� ��7>�Zp$+� ?Z^dAS*�.�,/� ��P*/.�,� ��[�*�.#,�� ���, ��"HS,*��&�-���BPRQFS�� q2*����*�*��.��� 2G�.�r�-*�.��2*+�� �,�7N�$& �R�%P<U?N]"&��D*/�/�-����� s/�.��*�.K*��.3$& �)/��*�.�,�� ��7N� *�.�,/� �W�P�����*'���T#*�.�,T#"���*?_\*/.�,� �?>c�Ad+S$& ��(�P<U?Nc�(�(�Pa_^(5&U�d-i#�FS

Page 217: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

$+ �B"�P UaNc�"�"�Pa_l"&5&U�d-i��7S*/�/�-;P*/.�,�� ��WA_/N>^_^(�5U/d-i#����"AdAS$+ ���2P+UaNc�$+ ��nP+UaNg�$+ �)���*�.2,�� �A_`((����H>]"�"��n+d^P*�/�^;FZ\i#*�.2,2�� ��WA_+N�>-_��5/Ud-i����nLd&S.2,;.2,;.2,;.�,;�� /��,;� #"L�-k�.B*�/.��-,��-*+���(3!)�.��HN� � O .�'�P����,�;,a_l�F>`UdAS� O .�'�P,� ��"&�A_l� O .�'7Z^d+ZS�:���'�nP� O .'7S�� #*�.���*/.% �,�*��.K$+ �)��K*�.�,�� ��7N� $& ����P<U?N]"&��D+�#*�.���*/�� 2,2� 2)*�.��P�� O .�'i���:��'#nFZ��%��:��'�n�i2� O .'?ZS� O .'�P��:��'#nFS$+ �%n�P UaNc�n�n�P _`n�5/U�d#i����+UaS$+ �0(rP�nFNc�(�(�P _^(5/U�d#i����+UaS�/� �;a_`nj>\(+d^P��#)�"a_^�2)-"7_^ #)*�.��76\iJ$& #)���*.�,/�� ��A_lnnFN]nn����5�Ua>\(�(7Nl(�(���5/Uddd+S�/� �;a_^(H>cnAd^P�� #;a_ no>l(+d+S.2,;.2,;��:��'�nP���� #;�i�� O .'?S��:��'�nP�,� �J"&�A_l�:���'�n7Z^dLZ�S�J$=;�.�"&��,;�T� ��*�� #!� #,���(�#*1BPP<U$+ �%n�P+UaNc,*/�/�-�����:��'�n�P��:��'2n�5��n�.�.��A_+N>]nAdAZci���:��'#n�i2��n/..#�a_+N�>cn+dAS��:��'�nP�,� �#"&�+_`��:���'-njZ^d+ZS.2,;.2,;;��^$$�P+U�5��:�A_`� O .'?Z\i#�:/��'2nAd+S;��^$$&�A_ �7>`�d^P;/�^$$FS�J$=;+�J$$���.����:/�.��nFSg:��.�#nFS.2,;

.�,;$����&�-,*�$o_�Z��+�`$$ Ne��$ S���,FZ>c;��^$�$adAS�� s/ #"��)*/.B*��.�� O .�'�*� �7> ��,;� �*�/.�%*��+�-,!��HN� �-*�.����*�.�2P��7S� O .�'�P�:���'�nFS�� �/.#$&(��*/.B*��.�*�.2,�� �7N� �^$�;�.�"&��,;�T� ��*� �!� #,���(/�#*�1KPP<U$+ �%n�P+UaNc,*/�/�-���� O .'KP�� O .'52�n�..��?_�N�>cn+dAZ\i#� O .�'i#�n�.�.��?_�N�>cn+dAS

Page 218: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �

� O .'�P,/ �#"&�+_`� O .'?Z^dLZ�S.2,;.�,; �)*/.��P� O .'i#� O .�'7ZS$& ����P<U?N\�(�(�P��iA_ �5/UdAS*/.#"��P*/.�,��� �A_`((��/UaNc((����j>`UANc�Ad+S� O .'A_ ��d^P� O .'?Z\i�*.#"��i2� O .'?S*/.#"���P�*�.#"���5�� O .'A_ �+d#i #)*�.��7S�J$=;�.�"&��,;�T� ��*�� #!� #,���(�#*1BPP<U 2)*�.���/� �;PA_`*�.J"��i�� O .�'+d^i�� O .'7Z�S*/.#"��P*/.#"��%5 _^ 2)*�.���/� #; �� �)*�.������ �;jZ dLS.2,;*/.�,�� �L_^(( �+UaNc((����F>lUaNg�&dJP*.#"��7S.�,;�� q2*� �.� �)�� O ��(�)�.�7N� �n�.�.��a_+N> ��d^P�� O .�'7S(�#"/:;���A_���d^P�,� �J"o_^� O .�'+dLS��n�.�.��a_+N> ��d^P� O .�'[(��#":;/���L_#�dAS�� #,�$& �#"�)��.��7> �2,;='2��.'�nK$& �K$A�#,+�����FN� ,*��&�-���KP�,*��/�-�/� �<UaS,�.�G�,� �#"�P�,� �J"o_`*.�,��� �?>Z $��� 7Z`dAS$����&�-,*�$o_�Zc�����-�B�;F>I,�.2G,� �#"���$ SI�;R�-*�.����*+�� �,/�76 �#,FZ�>`�a>],�.�G�,� ��^" >`�^*�.����*.�+d+S�^$�,�.2G,� �#"���,� ��"&.����:/�.��n.�,;�^$�;�.�"&��,;�T� ��*� �!� #,���(/�#*�1KPP<U�J$=,*/�/�-���KPP��:/�.��nFS.2,;.�,;.�,;�� J$�G�.7Z\�.K;�.#"+��,;+�-,�!0 ��*�/ �!� �,���(/�#*�1j> *���.�,�' #"��)�*�.� *���.� �*��.��%���� �;)�'�*/�7N� �^$�;�.�"&��,;�T� ��*��� �! �,���(/�^*1BPP<U� � ..�;�*� ��.�.���;0 �/�#!+�-,��(3*�.�,�� ��7> ��R�-*<����' #"���(�.�*�.(�1B;�.�$&(��*�.2;FN�^$ O .�'�*� �KPP<U*/.�,�� �2P*�.#,�T�*/��(.+_`)/Ua>g)�U?>c)�YF>\(��#"�:�;��?>`U�d+S.(��.fl*�.�,�� ��7>c�7>cEF>c��hP�*�.#,��� ���T���T����*�'#��.��A_l$+��(�.-,/�#"�.+dAS.�,;*�.�,/� ��P*/.�,��� �[#*�.�,� ���,/ ���" S��%P�,*/�/�-���7SEn�.�.��P�n/..��7S$& �R��( ���P<UaNc,*/�/�-���5&U$+ ����( ���P<��( 2���+UaNc,�*����-������-P+�� ��UaS��n�..��a_�N>`��d^P��n�.�.��?_�N�>`�-( #�AdASE�n�..��a_�N>`��d^P��n�.�.��?_�N�> ��( #�AdAS 2)*�.��P��n�..#�a_+N�>`����d#i-E�n�.�.��a_/N>`����d+ZS$+ ���rP<UaN\�(�(�P��iA_ �5/U�dAS� O .'A_ ��d^P���)�"a_^�#)�"7_ 2)*.�76ci�*�.#,��� �A_`((���U?N\(�(���7>`UANc�Ad�ddAS*/.�,�� �L_^((��+UAN\(�(����o> UaN]�Ad^P�*�.�,� ��A_^(�(���U�Nl(( ��F>lUaN]�Ad�5�� O .'A_ �+d#i #)*�.��7S

Page 219: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ��

.2,;(��#"�:;����A_#��d^P, �J"o_J� O .'/dAS�2n�..��a_�N>`��d^P�� O .�'[�(���"�:�;���+_#��dAS���-P+�� ��UaS��n�..��a_�N>`��d^P��n�.�.��?_�N�> ��( #�AdASE�n�..��a_�N>`��d^P��n�.�.��?_�N�>`�-( #�AdAS(��#"�:;����A_#��d^P�(��#":;/���L_#����5/UdAS�2n�..��a_�N>`��d^P��#n�.�.��?_�N�>`����5/UdAS.2,;.�,;En�.�.��PEn/..��A_+N>lUaN`����d.�,;�n�.�.��P�n/..#�a_+N�>`UaNl���d��n�.�.��P���n/..#�a_+N�>`UaNl���d(�#"/:;����P/(�J"�:;��A_JUaN`����d^i�*/.-,/� ���,� ��#";+�^$�$&��P;+�J$$��A_+N�>`UaN],*����-��+dLS�� � ( �*� �)*�� #"+.0�.���)�(�*��HN�� ��+���0���/ �G��K�� �G�G�.�;+�#;= �,�'� �, O .�2!�.�,�'.?N���( 2*a_`;+�^$�$&�/dASc;���G�,� �G7Sc���)/��.�� ���.��.0���.�*��.K,�.�G�' � ��;+�-,/��*�.���_^��R�-,�*�/.�*�.�D*AdLN���( 2*a_`�n�.�.��+dASc;���G�,� �G7Sc���)/��.�� ���.��.0���.�*��.K,�.�G O ���/�� �!����#"&�?N���( 2*a_^��n�.�.��i�;+�-��!a_`(�#":;���d�dLSc;���G�,� �G7Sc���)���.���������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� � ��� � � � � � � � ��� � � �������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�.�,/T�*+��(.H6]" Nes� �, O .��*��% 2)*�.�52��� �;�)�'#*��B�.��/�.�.�,�*+�-,�!%*��.K*�.�,/� �r�-,*� ���*+��(.2;� "&��*��&�-DF6�� $�),/'�*+�� �, fc"&��*h�P*�.�,T�*+�-(.L_\)�Ua>])�W7>])Y7>\(�J"�:;�7>l'� �(�/d�$�),/'�*+�� �, fc"&��*h�P*�.�,�T#*+�-(.L_\)�Ua>])�W7>])YF>c(�J"�:;�7>l'� �(�/d�P��&�-k�.A_`)�U�d+SEP��&�-k�.A_`)/W+d+S��P��&�-k�.A_`)�YAd+S�P�?_#U�dASEPE?_#U�dAS��P��L_#U�dAS,)�"/P��/�-k�.L_^(��#"�:�;��+d+S,)�"/P,)�"o_�U�d+S�^$�,�����!+�-,��#P��' (���P��7S.�,;GYP�)Ya_+N> UaN],)�"Ad-i(��#"�:�;��?S"&��*�Pk�.� ��A_`�i��7>\' �(�i#EAd+S���$A��(�(%*�/.K$A�����*�' (2)�"�,FNC*���.�,���1�""&.2*��/�-k�.K�-*jN�

Page 220: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

(�PQjS$& �K"�P<U?Nc,)�"$& ��n�P<U?N\�(2Pa_`n�5/U/d-i��7S�/ (�;+U-P�GYa_lnF>]"AdAS$+ ���%P UaNc��/ (�;P)�U&_#�a>m"ad-i#�� �(�;�U�S$+ ���rP<UaNcE"+��*a_^(����a> �+dIP�"&��*?_^(��+�a>��+d ���� (2;�i�)�WA_ �7>m"adAS.2,;.2,;.�,;.�,;�� � �G�;/ �*��.��.��*� #$�*��.�'� (�)�"�,/�7N�$& ��n�P<U?N\�(�Pa_ n�5/U�d-i2�FS((�P/(7S$& ��,�P<U?N\' (��5/U,�,0PR,�i�EFS(�(%P<((�5��FS�J$r((��rQ(�(�P _^�5/U�d#i��FS.2,;$+ ���%P UaNc�$+ ���rP<UaNcE"+��*a_^((��+�a>c,,����/d�P�"+��*a_^(����a> �+d+S.2,;.2,;.�,;.�,;

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������*/'���T�*�.2,�T#"���*F6m" Nes� �, O .��*��3����*�'���*�.�,/� ���-,�*� ��K"&��*��&�-D0�.��/�.�.�,�*+�-,�!%*��.K*�.�,/� �76�� $�),/'�*+�� �, fc"&��*h�P����*'���T#*�.2,2T�"&�#*a_l"���*7>c�Ad�$�),/'�*+�� �, fc"&��*�W2hP����*'��T�*/.-,/T#"���*a_g"&��*7>c�+d"&��*/�/�-k�.�P/�/�^k�.A_g"&��*+dASEP�"+��*��/�-k/.A_`W+dAS��P�"+��*��/�-k/.A_JU�d-[#�FS"&��*/W�Pk�.�� �+_^�7>]��i�E+dAS$& ��n�P<U?N\�(�PQjS"�Pa_ n�5/U�d-i2�FS$& �R�%P<U?Nc�$+ ����P UaNcE(2P�(��+UaS"+��*�WA_`nj>\(+dIP�"&�2*a_l"��+�?> �/dAS.2,;.�,;.�,;������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�.�,/� �T���T����*�'#��.�?6]"FN ��.��;��r�-,���*�.�,/� �%����/��*�'���.��76��)/��*0�/� O .3$& �)��� �-,*�.2!�.��%�2*�*��.�*� ��j>��-,�;+��'��*��-,!B��D�E�D���D<��,1*���-,!��

Page 221: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� ���

�� $�),�'�*��� �,Vf\*/.�,�� �H>c�7>cEF>c��hBP�*�.�,��� �T���T����#*�'#��.�+_l$A�-(.2,2��"&./d�$�),/'�*+�� �, f\*�.�,��� �7>c�F>]EF>c��hBPR*�.�,�� ��T���T����#*�'2�2.��A_g$A��(�.�,�#"&./d$A�-;�P�$& ���.2,a_g$A��(�.�,��J"&.7>�Z\�?Z^dLSO �(���P�$&�'���,#$o_l$+�-;F>�Zc�;B�;���;��;FZ> � dAS�P O �(�A_#U/dASEP O �(�A_^W�dAS��P O �(�A_`YLdASO �(��*�.�,/� ��Pk/.�� �A_lEF>\��i��Ad+S*�.�,/� �A_+NJd^P#$&�'���,�$a_l$A�^;F>�Zc�2$ ZJdAS*�.�,/� ��P*/.�,� �?ZS

��� � ��� � � ��� � � � � � ���� � � � � � ����� � � � ���� �

����������������������������������������������������������������������������������������������������������� � � q�� ��q����F6 ��� ��,/��1�"&� ���*������K"& 2;+�^$A��.2;0�(�!� ��/�-*��"F>CG��+��'����..�n/�B*� �' #"/����.B*���.�q������� #$�*�/.� O ��&�� �)��%�2):���1��2*�.#"&�9G+�-*���*��.��.��)�(2*= �:�*��/�-,�.2;%:1��.��*��&��'�*+�-,�! */ �*��.�' #"/��(.�*�.�(-1�� ��*��� �!� �,/�(B�����'.H6 -,�*���.0. O .�,*�*����*�*��.��2):�������'.%���� 2G��0��:��-!!�.�R_^ ����*��(.����*=��(#"& ��*�:+�-!�!�.�+d �2):�������'.7>e*��.�,�G�.�)���.R�-*<�-,���*/.��;F6�� q��� � q�� �� �������� � s�/qq����� ���s��������� �� � q7N�� O .�'�*� �K;�.'/�#;�.�BG�/.�*��.�3G�.�)��.<_^�(��.��;1%;/.#$A�-,�.2;Ad O .'2*� ��7> ' �,*��&�-,�.�;��-,��"&��*/�/��'.� )+Ua> )�W7>���,�;0)Yj>� #$�;+�^"&.2,��/�� �,/� �j>IEF>��V_`G�+��'��=��(� 3"�)���*�:�.��;�.#$L�-,�.�;%:/.#$& �.���*�����*+�-,!LdASC ��G��.�*���.�BG�.�)/�.��K$A��(.�' �,�*��/�-,+�#,!��-����*�'2��.��� �$��*��.�*/.�,�� �H6 O .'�*/ �BPVU%P���)��/�-,! O .'2*� ��7S .(�.K)��/�-,�!=�K$A��(.0 �$�����*�'��/.�76�O .'2*� �BPRQFS�� "&�2D+�-*�.����*+�� #,��K����*�/.�,)�"�:�.��% #$�������.�K*��.K��� �!����#"0G+��(�(K"&��n�.7> :�.#$& ��.��E)+�#**+�-,!3$&� #"�$&��*+�#!)�.76�"&��D��-*�.��2*+�- �,��9P�W�QQFS�� ,� ��#"&.����3G+��((�*�.���*0*���.0��.#"&�/�-,��-,!%,� ��#"4�#,�*��.3"&��*��/�#DFN��J$4�#"&�((H>CG�.��' �,/�/�-;�.�=�-*�;+����!/ �,��(/�#k2.2;F6�,� ��"&.����BP<U�.5�XFS�� .��/�R������*�.��*K$& ��*���.%;��^$$&.��.�,�'.K�-,�.��'��������� #$�*�/.B"&�2D+�-*�.����*+�� #,����������.�7> ������*�.�2*%$& ��0' 2, O .��!/.�,�'.?6� .�����P<U�.5�YQFS�� G�.R�#,*�� �;�)�'.%�K$�)�;!�.3$&�'�*� ��B*� ��((� �G0*���.���� �!/��#"0*� �*/��n�.������. O �� �)��(�1�� �:*/�/�-,�.�;�' #"�:+�#,���*+�� #,0 �$ O .'�*� ���% O .��0��,�.2G�(�1K$& �),;� �,�.H>��-,�'���.K*��.��;+�^$�$&.�.�,/'.K�����#"&�(�(7N *��+���r����*� �� O &�-;%"+ O �-,!K:��'�nR�-,*� ���(�.��;�10.(/�^"L�-,���*�.2;��������'.4_J����� �:�(�.#"0G+�-*��0�� 2G�.�3"&.�*�� 2;��+dA6�$�);�!�.%P 6����FS$A��(�.�,��#"&.2PFZ�66\[#*;+�-��76];��#*FZ�S��R*�+���r����*�/.%*�.2,�� �r�-,��+��.HZ\�%;�����.�2*���*/�� �,76�� ����� � ������� � q����� � � � �� � q �� � q7N�

Page 222: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

�^$ O .�'�*� �BP�P<U�� �!/�/�-,F>M�^$�G�.7Zl�.B)��/�#,!0*��+���� ��*��� �,F> 2,�.B"/)���*�;�.#$A�-,/.%*�/. O .'�*� ���%��,;����;+���2!� �,��( "&��*��/�#D=(��"�:;��7> G�+��'���' �,�*��/�-,��9*�/.�G�./�-!��*��% #$�*�/./���� �)*�.������ 2;)�'�*��H> ����.�2;= #$�*+�^"+.76 �F>IEF>���,;���"/)���*��(� K:�.��.�*j6� *�.�,/� ��P*/.�,�T#*+��(�.A_`)/Ua>])�WH>b)�YF>c(�#":;��?>`UdAS.(��.�� -*<��������)�"+.�;%*���2*0*�/.�����*�'��/.�%��.���.��;R�-,�����D��(��1/.��r�-,�$A��(.2,��#"&.7N�<�-,�*�/.�*� ���� �G� #$�*�/.B$A��(.���.3$& �)��K,)�"/:�.��7N �F>I�F>��7>���,�;���,1� �*��.�r�-,*/.�!�.�76� f\*�.2,�� �7>g�F>cE7>\��h�P*�.#,��� ��T����T#����*'���.��A_g$A��(�.�,/�^"+.+d+S.�,;�� "&�2D*��/�-�/�%���� �)/(�;%��� 2:���:�(�1K:�.�*��.�n,/ �G,K"&��D+�^"/)�"=���,�nF> ��(�*�� �)�!�BG+�-*��*�/.� �-;��&�^$�* � n�,� �G,�*� � ''2)��%G��-*���� �G�.�3"&.�*��� �;��7> *�+����'��,�:�.�.2D�'..�;/.�;F6�"&��D�*��/�-���3P���i�EFS�� �� ��� ���������� ������q��� � ���jN�;+�^$�$&��Pk�.�� ��A_l"���D*�/�-��7>m"&�2D��#*�.����*/�� �,�+d+S(�#"+��Pk�.�� �+_l"&�#D*����-���?>cY+dAS��� 2;Pk�.�� �+_`�F>]EAdAS(�#"/:;����P�k�.�� �+_#Ua>m"&��D�*����-�/��dLS�n�.�.��Pk�.�� ��A_`�7>]"&�#D*����-��+dLSEn�.�.��Pk�.�� ��A_`E7>]"&�#D*����-��+dLS��n�.�.��Pk�.�� ��A_^�?>]"&�#D*����-��+dLS� O .�'�Pk�.�� �+_`�F>lU�dASE O .�'�Pk�.�� �+_`EF>lU�dAS� O .�'�Pk�.�� �+_^�7>lU�dAS$& �)/��*�.�,��� �#Pk�.�� �+_`��i#�F>]E�i2E&dLS�� q� O .%*���.�*�.�,��� ��_^����K"+��*��/�-DLdI$& ��(�2*�.�7> *� K:�.����� �G�,��-,�����'�*)���.�7N�!���2P����*�'2��T#*�.�,T#"&�#*a_`*.�,� ��a>g�Ad+S�� q2s������������� � q���FN�*�.�,/� ��,� ��#"P,� ��#"o_l*�.�,� ��7>�Zp$+� ?Z^dAS*�.�,/� ��P*/.�,� ��[�*�.#,�� ���, ��"HS�� q2���������� � ����� -������� �� � q7N�,*��&�-���BPRQFS$& �R�%P<U?N]"&��D*/�/�-����� s ������������ � � ��� � q���FN� *�.�,/� �W�P�����*'���T#*�.�,T#"���*?_\*/.�,� �?>c�Ad+Snn�P�5/U?S$& ��(�P�QjNcEFN-_`�/5/U�d-i�En�nPnn���UaS$+ �B"�P UaNcE"�"�Pa_l"&5&U�d-i�E7S*/�/�-;P*/.�,�� ��WA_/N>c(��2"�dLS$+ ���2P+UaNc�(�(�P�nn�i���� �7S� ��P _ �5/U�d#i�EFS$+ ��nP+UaNgE$+ �)���*�.2,�� �A_`((H>p"�"���nAd^P�*��/�^;FZci�*�.#,��� ���WA_/N> ������nAdAS

Page 223: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

.2,;.2,;.2,;.�,;�� �� � � � � ��%���� � -� ��� � � �qqHN� � O .�'�P����,�;,a_l�F>`UdAS� O .�'�P,� ��"&�A_l� O .�'7Z^d+ZSE O .�'�P����,�;,a_lEF>`UdASE O .�'�P,� ��"&�A_lE O .�'7Z^d+ZS�� #������� � � �������� ����� � q���FN� $& ����P<U?N]"&��D+�#*�.���*/�� 2,2� 2)*�.��P�� O .�'i�E O .'?ZS$+ �%n�P UaNc�n�n�P _`n�5/U�d#i��FS$+ �0(rP<UaNcE(�(�P _^(5/U�d#i�EFS*/.#"���P�$& �)/��*�.�,��� ��L_`n�n��+UANcnn���7>\(( �+U?N (�(���EAdAS�/� �;a_`nj>\(+d^P� O .�'7Zli-*/.#"��i�E O .'?S.2,;.2,;E�:��'�nP�� O .�'7Z\i#��� #;FSE�:��'�nP�,� �J"&�A_lE:���'�n+dAZ�S;��^$$�P+U�5��:�A_`E O .'?Z\i#E:/��'2nAd+S� O .'�P�/� �;i�E O .'7S� O .'�P,/ �#"��A_`� O .'?Z^d+ZSE O .'�PE�:��'#nFS;��^$$&�A_ �7>`�d^P;/�^$$FS�J$=;+�J$$���.����:/�.��nFSg:��.�#nFS.2,;

.�,;�-*�.����*�.�2P��7S$����&�-,*�$o_�Z��+�`$$ Ne��$ S���,FZ>c;��^$�$adAS�� s�� � � ����%���������s� ��F> � � � �������0��� ��� qHN� $& ����P<U?N\�� ��P��iA_ �5/UdAS*/.#"��P*/.�,��� �A_������/UaN��������j>`UANcEAd+S� O .'A_ ��d^P� O .'?Z\i�*.#"��i2E O .'?S.�,;(�#"/:;���A_���d^P�,� �J"o_^� O .�'+dLS��n�.�.��a_+N> ��d^P� O .�'[(��#":;/���L_#�dASEn�.�.��a_+N> ��d^P�E O .�'7S�n�.�.��a_+N> ��d^P�� O .�'7S�� s�� � � ����0q�����q����� ����� � ��� �� �&q���� ������ � ��%�� � q����q7N� �-n�.�.��PQFS

��n�.�.��PQFS$& ��n�P,*��/�#���7N\5�UaN`U� O .'�P��n�..#�a_+N�>cnAd+S

Page 224: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

"+��*Pk�.�� �+_^�7>]EAdAS$+ ����P UaN\�� ��P��iA_ �5/U�d+S"+��*a_ �7> UaNcEAd`P� O .'?Z\i2*2.2,��� �A_������/UaN��������F> U�NgEAd+S.2,;fl)F>\�7> O hP�� O ;a_g"&��*7>cQ+dAS(��#"&�A_`nj>`U�d`P��A_JUa>`UdAS

E O .'�PE�n�..#�a_+N�>cnAd+S"+��*Pk�.�� �+_^�7>]�AdAS$+ ����P UaN\�� ��P��iA_ �5/U�d+S"+��*a_ �7> UaNc�Ad`Pa_`*.�,� ��&_ ��� �+UaN��������F>lUaNcE+d-i2E O .'/dAZS.2,;fl)F>\�7> O hP�� O ;a_g"&��*7>cQ+dAS(��#"&�A_`nj>\W+d`P��A_JUa>`UdAS

� O .'�P��2n�..#�a_+N�>cnAd+S"+��*Pk�.�� �+_`�F>]EAdAS� ��P��iA_J�5/UdAS$+ ����P UaNc�"+��*a_ �7> UaNcEAd`P�� O .'?Z\i2*2.2,��� �A_��7Nc�7N �������?>`U?NbELdAS.2,;fl)F>\�7> O hP�� O ;a_g"&��*7>cQ+dAS(��#"&�A_`nj>cYAd`P��A_JUa>`UdAS

.�,;�^$�,*/�/�-������Q�� *�/.�,0G/.�� ��*�*�/.0(��"�:;���H>e$&� #"�*��.�q�����7>I( �n��-,!B$& ��%*�/.K"&��DFN� f`(�#"&� ���*F>l�-,;.�Dh�P��� �2*�_J(�J"&�+d+S�� ��.�*���.�,�� ��*�*�/.%*�/�..3"&��D+�^"+�7>e$A�-,�;+�-,!0 2)*�G�+��'2�=' �(�)�"�,%�/��;�*��.3"&��D+�J"�)�"� O �(2)�.7N� f`(�#"&�#"+��DF>c' (#)�"�,�hP� ��-*?_^(��#"&�� ��*A_l"���D*�/�#�2�HN]"���D*�/�^���7>�N^dd+S$/���/�-,*2$o_+Zc(�#":;����7Ne,�.2GFN �2$ SI)��.�;jN ��$��2$���$ ��,FZ�>\(�#":;����A_��2dL>\(��#"��#"&�#DAd�J$r(��"&�#"&��D?_`YAd �K$�)�;!�.i(��#"�:�;���+_#�d�� ��.���.' #"���)*�.B*�/.0q�� ��$& �K*��.K"&��D��^"&�(B*/�/�-�F>I��,;�' (�)2"�,F>I��,;�)��.R�-*<�-,/��*�.��;jN� �J$4' (�)�"/,a_`YAdIPP�Y� O .'�P��2n�..��a_/N>l�-,�;2.2Da_g"&��D�*��/�^���?>cYAd�dAS"+��*Pk�.�� �A_`�7>cE+dAS

� ��P��iA_J�5/U�dAS$+ ����P<UaNc�"+��*a_ �7> UaNcEAd^P� O .�'HZ\i#*�.�,� �+_ �?Nc�FN��������H>`UANcEAd+S.2,;fl)F>\�7> O hP�� O ;A_l"���*j>bQLdAS��n�..��a_�N>`��d^P�)a_/N> U2dLSE�n�..��a_�N>`��d^P O _/N> U2dLS�2n�..��a_�N>`��d^P� O .'HS.�(�./�^$�' (�)�"/,a_`YAd�P�P<U� O .'�P��n�..��a_/N>l�-,�;2.2Da_g"&��D�*��/�^���?>`U�d�dAS"+��*Pk�.�� �A_^�?>cE+dAS$+ ����P<UaN\�

� ��P��iA_ �5/U�dAS"+��*a_ �7> UaNcEAd^P�� O .�'HZ\i#*�.�,� �+_ �����+UAN � � ���F>lUaNcE+dAS.2,;

Page 225: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

fl)F>\�7> O hP�� O ;A_l"���*j>bQLdAS��n�..��a_�N>`��d^P�� O .'HSE�n�..��a_�N>`��d^P O _/N> U2dLS�2n�..��a_�N>`��d^P�)a_/N> U2dLS.�(�.E O .'�PE�n�..��a_/N>l�-,�;2.2Da_g"&��D�*��/�^���?>\W+d�dAS"+��*Pk�.�� �A_^�?>c�+dAS$+ ����P<UaN\�

� ��P��iA_ �5/U�dAS"+��*a_ �7> UaNc�Ad^PA_`*/.-,/� ��A_ �����+UAN ������7>`U?NbELd-i#E O .�'+d+ZS.2,;fl)F>\�7> O hP�� O ;A_l"���*j>bQLdAS��n�..��a_�N>`��d^P O _/N> U2dLSE�n�..��a_�N>`��d^P�E O .'HS�2n�..��a_�N>`��d^P�)a_/N> U2dLS.2,;$/���/�-,*2$o_+Z �/�-,,.�?NC��;��;���,FZ�>`�-,;.�Da_g"&�2D�*/�/�^���7>c' �(�)�",a_`Y+ddL> '� (#)�",a_`Y+dd.�(�.$/���/�-,*2$o_+Z �/�-,,.�?NC,/.�G0*/.�,�� �H6 ��,FZ^d.2,;.(��.$/���/�-,*2$o_+Z �+�-,�,�.�?Ne,�.�G�*/.�,�� �H6 ��,FZ`d.�,;�� ����������%������� � q����� � ��q�� ���0���� � � � FN� � O .�'�P�n�.�.��a_/N>`�dE O .�'�PEn�.�.��a_/N>`�d �)*/.��P� O .'i#E O .�'7ZS$& ����P<U?N\�� ��P��iA_ �5/UdAS*/.#"��P*/.�,��� �A_������/UaN��������j>`UANcEAd+S� O .'A_ ��d^P� O .'?Z\i�*.#"��i2E O .'?S*/.�,�� �L_ ��� �+UaN��������F>lUaNgE&dJP*.#"��%5�� O .'L_ �+d-i 2)*.�7S.�,;(�#"/:;���A_���d^P�,� �J"o_^� O .�'+dLS��n�.�.��a_+N> ��d^P� O .�'[(��#":;/���L_#�dAS�� � � �� � �&q� F> � � �0s���s � � ���� � �q��FN� ,*��&�-���KP�,*��/�-�/� �<UaS,�.�G�,� �#"�P�,� �J"o_`*.�,��� �?>Z $��� 7Z`dAS$����&�-,*�$o_�Zc�����-�B�;F>I,�.2G,� �#"���$ SI�;R�-*�.����*+�� �,/�76 �#,FZ�>`�a>],�.�G�,� ��^" >`�^*�.����*.�+d+S�^$�,�.2G,� �#"���,� ��"&.����:/�.��n.�,;.�,;�� �.���*��/��'2*%*��.��.%!)�1��%*/ �*��.�,)�"/:�.�%�'2*)��((21%)��.�;jN��n�.�.��P�n/..#�a_+N�>`UaNl��dEn�.�.��PEn/..#�a_+N�>`UaNl��d��n�.�.��P���n/..#�a_+N�>`UaNl��d;+�^$�$&��P;+�J$$��A_+N�>`UaN],*����-��+dLS�� �.��'�(.3*��.�(�#"/:;���7> ���G�.��'��(.�;%*�/.�*�.�,�� ��% �/�-!��-,��((21FN� (�#"/:;����P/(�J"�:;��A_JUaN`�d-i#*�.2,2�� �#,� �J"�� � � ��� � ����q�� ����/q � ���qHN�

Page 226: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

� ��� �q0q���� ��q � � � ���� � � � s�� � ��� � � s�7> � -������� ��� N�$A�-!�)��.�_#U/d��( 2*a_`;+�^$�$&�/dASc;���G�,� �G7Sc���)/��.�� ����/q� � ������ � ��s ������ � ���q�_ ��q � ����������AdLN���( 2*a_`�n�.�.��+dASc;���G�,� �G7Sc���)/��.�� ����/q� � ������ � ����� �� � �� ��q?> � -�FZ\q��������q�������� � ������ �FN���n�.�.��P���n/..#��i�;/����!A_^(�J"�:�;�����dLS��( 2*a_^��n�.�.��+dASc;���G�,� �G7Sc���)/��.��n�.�.��P���n/..#��i/�^, O _l;+���#!a_`(��"2:�;����+dd+S$& �R�#P+UaN\(.2,!*��a_^(��#"�:�;����+d:���!/.�P*�.�,/T#"&�#*a_`��n�..#�F>]En/.�.2�F>c��n�.�.��F>];+�-��!a_`(��"2:�;����A_#UAN`�ddd+S��( 2*a_`!���H>ZcG7Z^d�� (2;= �,��( 2*a_`:���!/.7>Z]1FZ^d�� (2;= #$�$;���2G,� �G����)/�..�,;;�.(�.�*�.A_#U/d���)�:��.'�*��� #,�����;;+�^*+�� #,���(%q2):�5�� 2)*+�-,.�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������*�.�,/T#"&��*F6 " Nes� �, O .���*��% �)�*�.�5��/� �;)'�*���-,�*� 0�K"+��*��/�-D��.��/�.�.�,�*+�^,!B*��.�*�.�,/� �76�� $�),/'�*+�� �, fc"&��*h�P*�.�,T#"&�#*a_ )�U?>c)W7>c)�YF>c(�#":;��/d�$�),/'�*+�� �, fc"&��*h�P*�.�,�TJ"&�#*a_ )�U?>c)W7>c)�YF>\(��#":;��/d(.�,�!*��T�)�U-P�/�-k.A_`)/U�dAS(.�,�!*��T�)/W�P�/�-k.A_`)W+dAS(.�,�!*��T�)�YP�/�-k.A_`)�YAdAS,)�"/P��/�-k�.L_^(��#"�:�;��+d+S,)�"/P,)�"o_JW+d+S(.�,�!*��T�)�U-P(.�,�!*�T�)+U�_#UdAS(.�,�!*��T�)/W�P(.�,�!*�T�)�W+_#UdAS(.�,�!*��T�)�YP(.�,�!*�T�)YA_#UdASGYP�)Ya_+N> UaN],)�"Ad-i(��#"�:�;��?S"&��*�Pk�.� ��A_`(.�,�!*�T�)Y7>\(�.�,�!�*���T#)+U�i�(.�,�!*���T�)W+dLS$& ��n�P<U?Nc,)�"(�PQjS$& �R�%P<U?N\(.�,!�*��T�)+U$+ ����P UaN\(.2,!*��T#)�W(2P�(��+UaS"+��*a_+N>l(+d�P�"&��*?_+N>\(+d �)/U&_#�A>cnAd^i�)WA_ �?>cnLd i2GYA_+N>]nAd+S.2,;.�,;.�,;

Page 227: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

� � � � � � ��� � ' �%������� � �# � �� � �� � ��� � � ��� ������ ���%���&���+

� ����������������� �����������! �"#�%$� '&( *)+�, *- �/. " � 0��� � &( *)+�, *-1�������2�+3 �1��)�����45�6 �$�78�+��� )��9���)��%$����1)����:;�����<78)�����='���1�� �,7!1&( �)��, �->�%$���3 � ����� ��? �@�A)� �B30$C�D��)C=E�0��$ �

F;FHG;I�J 0K*LMK I�J

NO�P�0 ���)+�,783 �% *�B� ��)��' ���Q78���5$R�')���S����� �� ��B *��� ����T;��"1 �)������(���D)U$�)��1)� �')��+3 �'V� ���3 �<$�*�A)����7W���5$+$RX����D����;)!$Y���+��"Z)+ �[78��4;������������$�7! �D"\�]���^)+ �B$+ *"_� ������3�� . � �B���� �:E�D�`7D ���� �)!7!1)� �%$�:E�D)��/�������! �)��[ �$�)+ �BV� ���3 �<$a���b)+ �[78�5� �c78���D�;)!$ . �;d ��0: . � ���*�e)� �B����� �

G�fhg Kji+kml � ����En�o,� g Kji+k lqp (����n�o$� g KriCkmlrs

-0�D�����t *�+�����u78���� �$R��:M?D����$C3 ��)+��� �����B a�% *�+���D�v� ����"w�*��)����7W���5$+$RX�)��D�+"1$2"1 �)����%78��$ � ����" x6y *�u:^� ����" y�x .555�55555�55�555�555�555�55�55�5�5�55�555�555�55�555�55�5�5�55�555�55�555�555�55�5�5�55�5

-,��)*%*� �/��*�(��:jN ' �,;��-*+�� �,j6]"555�55555�55�555�555�555�55�55�5�5�55�555�555�55�555�55�5�5�55�555�55�555�555�55�5�5�55�5�� �/.����.�.2,*0��,�.�D/�#"���(.K'��.7>I #$4 �2;+�-,���210' �n��&�-!+�-,!j> G��-*��*���..���/�-*/.�0�2,;���' �)�/(.% #$4��*/��,;���2;B"& �;�.�(�76�$����&�-,*�$o_�Z �#,��.�.B��.K*��.��&�-*�.�KG�.�G+��(�(%:�.�)/�/�-,!FN���,FZ^d�/�-*/.��P���2,;A_#Ua>]YAdDQPj6\W���,�!�./U-PYjS���,�!�.W�PYjS�/��(�(/U-P+UaS�/��(�(W�P+UaS$& �R�%P<U?NcY$& ����P<U?NcY;�����*���,/'.�P��:��+_^�/�^*�.��A_��2d#5���-*�.��A_ �/dd+Sn�U&_#�a> ��d�P��/��((&U�iA_#U�5�.-D��a_`5A_`;/����*��,'.i�( 2!�_JW�Q+d-[����,�!�./UdOz�W/ddLSn/WA_#�a> ��d�P��/��((�WiA_#U�5�.-D��a_`5�;+�-��*��#,�'�.i(� �!?_ W2QAd^[��#,!.W+d�dAS' O _#�a> ��d�P 6cQ�Wi2n+U&_#�a>���d � 6cQ+U�i�n/WA_#�a> �/dAS.�,;.�,;O U-Q�P� �,�.�L_ � >`U�d+SO W�Q�P� �,�.�L_ � >`U�d+S

Page 228: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���

' O Q�Pk�.� ��A_ � >`UdAS$& �R�%P<U?NcY;+���2*���,�'.2P���:�A_^���-*�.��A_J��d#5-D�QAd+SO U-Q?_#��d9P��/��((/U�iA_#U�5.#D�?_ 5L_`;/����*��,�'�.i�( �!A_^W2Q&d#[����,!./UdOz�W/ddASO W�Q?_#��d9P��/��((W�iA_#U�5.#D�?_ 52;+�-��*��#,�'.�i(� �!a_`W�QLd [���#,!�.�W+d�dAS' O Q?_#��d9P 6cQ�Wi O U-Qa_#��d � 6cQ�U�i O W�Q?_#��dAS.�,;

$����&�-,*�$o_�Z �#,��/���K����*��. ��1�.�����1���*/.#"=' �n/�/�-!+�-,�!B"&��*��&�-DFN ��,7Z^d-P�.21�.A_^W7>lW+d+S��Pk/.� �A_JW7>cW+dASO "&�2*+U�W�PVfln+U&_#Ua>lW+d ' O _�Ua>\W+dASl' O _#Ua>cW+dIn�WA_#U?>\W+d^hFSO "&�2*+U-YPVfln+U&_#Ua>gYAd ' O _�Ua>cYAdASl' O _#Ua>]YAdIn�WA_#U?>cYAd^hFSO "&�2*�W�YPVfln+U&_^W7>gYAd ' O _JW7>cYAdASl' O _^W7>]YAdIn�WA_^WH>cYAd^hFS��P f

� O "+��*+U�W O "&��*�U-Y O "&�2*+U�W � O "&��*/W�Y

O "&�2*+U-Y O "+��*�W�Y � �h

$����&�-,*�$o_�Z\�#,;B*��.���.��"�)*���*��� #,B"&��*��&�-D � N �2,FZ^d� P fU%Q�Q�Q�Q�QRQ�QFSQ�QVU%Q�Q�QRQ�QFSQ�Q�Q�Q<U%QRQ�QFSQ�Q�Q�Q�Q�Q U%QFSQ<U0Q�Q�Q�QRQ�QFSQ�Q�Q<U%Q�QRQ�QFSQ�Q�Q�Q�Q<U�Q�QFSQ�Q�Q�Q�Q�QRQ<UaSh����)/�.$����&�-,*�$o_�Zcs�����*��.���.��#"�)*�.2; "+��*��/�-DjNCsP � i��i � *��2,FZ^dsP � i���i � Z$����&�-,*�$o_�Z �.�.B��.R�-*/�0��)�:�' #"��/ �,�.�,�*9"&��*��&��'.�7N���,FZ`d

� U%P f�sa_�UaN � >`U/d�sa_#UaN � >\W+d�s?_#UaN � >gYAd�sa_#U?N � > � dMhs��P f�sa_ �7N � >`U/d�sa_ �7N � >\W+d�s?_ �7N � >gYAd�sa_ �HN � > � dMh� W�P f�sa_ �7N � > ��d�sa_ �7N � >cXAd�s?_ �7N � >��Ad�sa_ �HN � > � dMh����)/�.$����&�-,*�$o_�Z �.�.B��.�� �"&.%)/�.#$�)�( "&��*��/��'.�7N _��-, O .���.B #$ � U0��,; � W7> .2*�'76^d �2,FZ^d� U�#, O P+�-, O _ � U�d� W/�#, O P+�-, O _ � W+d�P � U�-, O i2s��P � W/�-, O i2s�����)/�.$����&�-,*�$o_�Z �� O .B��( �n���*�*�/.�' �,;+�#*+�� �,B,)�"/:�.��� #$�*��.��.(�. O ��,*3"&��*��/��'.�7N �#,FZJd$����&�-,*�$o_�ZcG.%���� �)/(�;0�..�*�����*�*��.�' �,�;+�-*+�� 2,2�K #$ � U%��,; � W����.�(.��K*����,�sF6 �2,FZ^d

Page 229: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

���

' �,�;sP�' 2,;A_`sAd' �,�; � U-P�'� �,�;a_ � U�d' �,�; � W�P�'� �,�;a_ � W+d' �,�;�T ^"A�#,)������P�' #,;a_`.�1.A_ � d#5��i �Ad,� ��"&T����P�,� ��#"o_ ��i �+d' �,�;�T#"A�-,�)�� ���P' �,�;a_^.#1�.+_ � d 5���i �Ad,� ��"&T ���P�,� ��#"o_ ��i��+d����)/�.$����&�-,*�$o_�Z\q� BG�.R�-, O .��*��5���=�2,; �5 �������*���.�K*����,�sFN ��,jZ^d�+U�#, O P+�-, O _`.�1�.+_ � d^5���i �Ad��W/�#, O P+�-, O _`.�1�.+_ � d^5 ��i �Ads+�-, O P+�-, O _`s+d����)/�.$����&�-,*�$o_�Z��.#$A�^,�.9*��. ��/q4_l"+��;�.K)� O ��/�� �!���#"+� �2,;�'� ���5 O ��&�J 2!����#"��%��*�DQAdLN ��,FZ^d���q2P7fO U#Q ' O Q' O Q O W�Qh����)/�.$����&�-,*�$o_�Z �#, � �G�G�.�' �"�����.��.�2)�(�*��7N $A�����*�)��/�-,!�*��.���"&�((%�21���*�.#"+�7N ��,FZJdn��/�#!+U-P � U��-, O i O U-QFSn��/�#!�W�P � W&�-, O i O W�QFS� U-P �+U�-, O iA_ � U�^, O i O U-Q5��i � W�#, O i' O QAdAS!+U-P � W/�-, O i' O Q�5 ��i � UaS� W�P ��W/�-, O iA_ � W/�^, O i O W�Q5 �i � U��#, O i' O QAdAS!�W�P � U�-, O i' O Q�5 ��i � W7S' �n/�/�-!+�-,�!�T#G�./�^!�*��P7f

� U !�W!�U � Wh$����&�-,*�$o_�Z ��,;B*��.�,�)��&�-,!%*�/.�(���!�. �1�.���0q21���*�.#" N ��,7Z^d' �n/�/�-!+�-,�!�T#G�./�^!�*��Ps/�-, O i���/q$����&�-,*�$o_�Z�^;�.�,�*+��'��( ����,7Z^d$����&�-,*�$o_�Z �#, �1�*�/.%G��21F>IG�1�,� �*���� O .0��(� �n���*�*��.�n��&�-!+�-,!KG�./�-!��*��7N ��,jZ dn��/�#!+�-,!�T2G�.��-!��*���P?fn/�/�-!+U k/.� �A_ � >`U�dk/.� �A_ � >`Ud�n��/�#!�Wh

$����&�-,*�$o_�Z �#, �,;���.��.R����*��.�(/�-,�.���0�2���� �D��^"&�#*+�� #,%*� �*���.0'� �n��/�-!��-,!%G�.&�-!�*��HN �#,FZ^d'���.�����T' ����.'�*/�� �,�P7fn/�/�-!+U 5 � U�-, O iA_`s��i#n��&� !/W 5R' O QAd5 � W/�-, O iA_`s��i�n�/�-!/U 5�' O QAd9n��/�-!�Wh

Page 230: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

555�55555�55�555�555�555�55�55�5�5�55�555�555�55�555�55�5�5�55�555�55�555�555�55�5�5�55�5��)�*�)*B$+� #"�����),jN555�55555�55�555�555�555�55�55�5�5�55�555�555�55�555�55�5�5�55�555�55�555�555�55�5�5�55�5

���.��.0���.%*���.��/�-*�.��%G�.�G���((K:�.�)��/�-,�!FN�/�-*/.�%P

Qj6cQQ���� QF6cY � Y � QF6gQXX �

DQ�PQj6\W�QQQ

��+��������*���. �1�.���0��1/��*�.#"='� �n��/�-!��-,!9"&��*��&�-DFN��Ps� (2)�"�,���U�*��� 2)!� �

Q Q QF6 U-Y+U-Y QF6cQ�Q � � Qj6cQQY � QF6gQQQX Ua6cQQQ�QQ Q QF6gQQ � � QF6cY�U�W � Qj6cQQQX QF6gQ ���Y QQj6`U-Y+U-Y QF6cQQ � � Q Q Qj6cQ�� �/U QF6gQQ � X Ua6cQQQ�QQj6cQQ � � QF6cY+U�W � Q Q Qj6cQQ � X QF6lW��+U-Q QQj6cQQY � QF6cQQ�QX QF6gQ�� �/U QF6cQ�Q � X Q Q Ua6cQQQ�QQj6cQQQX QF6cQ ��Y QF6gQQ � X QF6\W�+U-Q Q Q QU?6cQQQQ Q Ua6gQQQQ Q U?6cQQQQ Q QQ Ua6cQQ�QQ Q Ua6cQ�QQQ Q Ua6gQQQQ Qs� (2)�"�, �

QU?6cQQQQQU?6cQQQQQU?6cQQQQQQ��,;�*���.%�/.�#"�)*/��*+�� �,9"&�2*��/�-D � N� P

U Q Q Q Q Q Q QQ Q U Q Q Q Q QQ Q Q Q U Q Q QQ Q Q Q Q Q U QQ U Q Q Q Q Q QQ Q Q U Q Q Q QQ Q Q Q Q U Q QQ Q Q Q Q Q Q Us<����*�/.���.�#"�)�*�.�;B"&�2*��/�-DFN sP � i��/i � *s�Ps� (2)�"�,���U�*��� 2)!� �

Page 231: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

��� �

Q QF6`U-Y�U-Y QF6gQQY � Ua6cQ�QQQ Q QF6gQQ � � QF6cQQQ�XQj6`U-Y+U-Y Q QF6gQ�� �/U Ua6cQ�QQQ Qj6cQQ � � Q QF6cQQ � XQj6cQQY � QF6cQ�� �/U Q Ua6cQ�QQQ Qj6cQQQX QF6gQQ � X QU?6cQQQQ Ua6cQQ�QQ Ua6gQQQQ Q Q Q QQ QF6cQQ � � QF6gQQQX Q Q QF6gY+U�W � QF6cQ ����YQj6cQQ � � Q QF6gQQ � X Q Qj6cY+U�W � Q QF6\W��+U#QQj6cQQQX QF6cQQ � X Q Q Qj6cQ ���Y QF6lW��+U-Q QQ Q Q Q U?6cQQQQ Ua6gQQQQ Ua6cQQQ�Qs� (2)�"�, �

QQQQU?6cQQQQU?6cQQQQU?6cQQQQQ��.��.0���.R�-*�����):�' �"��� �,�.2,�*3"&��*��/��'.�7N� U%P

Q QF6`U-Y�U-Y QF6gQQY � Ua6cQ�QQQQj6`U-Y+U-Y Q QF6gQ�� �/U Ua6cQ�QQQQj6cQQY � QF6cQ�� �/U Q Ua6cQ�QQQU?6cQQQQ Ua6cQQ�QQ Ua6gQQQQ Q

s��PQ QF6cQQ � � QF6gQQQX QQj6cQQ � � Q QF6gQQ � X QQj6cQQQX QF6cQQ � X Q QQ Q Q Q

� W�PQ QF6cY+U�W � QF6gQ ���Y Ua6cQ�QQQQj6cY+U�W � Q QF6lW��+U-Q Ua6cQ�QQQQj6cQ ���Y QF6\W���U-Q Q Ua6cQ�QQQU?6cQQQQ Ua6cQQ�QQ Ua6gQQQQ Q

��.��.0���.�� #"&.K)��.#$/)�(9"&��*/�/��'.�HN _#�-, O .��.% �$ � U0��,; � W7>�.�*/'76^d� U�#, O P

Ua6gQ�.��QY�i5�Qj6 � � � � 5�QF6`U�W � � QF6 � ���X QF6cQ�U � �5�Qj6`U�W � � 5�QF6cQ�W� � QF6 U ��X�W QF6cQ�QY+UQj6 � ���X QF6`U �2X�W 5&Ua6cQYY � 5�QF6cQ�U-X��Qj6cQ+U � � QF6cQQ�Y+U 52QF6cQ+U-X�� 5�QF6cQ�QQY

� W/�#, O P5 � 6 � �W � QF6\W �&U-Q � 6 ��Q+U � QF6 � YY��Qj6\W �/U-Q 5/Ua6 � ��W�Q Ua6gXQ+U-Q QF6 � � �X

� 6 ��Q+U � Ua6cXQ�U-Q 5/U#QF6`U-Q�W � QF6cQ�� � �

Page 232: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

Qj6 � YY�� QF6 � � �X QF6gQ�� � � 5�QF6`U����Q

��P5�Qj6`U �X � 5�QF6\W�X�UU 5&Ua6cQ�� �� Q5�Qj6cQ ���Y 5�QF6cQ�W2Q�� 52QF6\W�Q���Y QQj6\W�Y � U QF6\W � U � Ua6lW � ��Q QQj6cQQX�� QF6cQQ�� � QF6gQ�W�YX Q

��PQj6cQQX�� 5�QF6cQ+U�U�W 52QF6cQQ � � Q5�Qj6cQQ��X QF6cQQ � � 52QF6cQQ ��� QQj6cQQ�W�� QF6cQQ/W�Y QF6gQ+U�W�� QQj6cQQ�W�� QF6cQQ/W�� QF6gQQ�W � Q

��� O .0��( � �n���*�*��.�' �,�;+�-*+�� 2,%,)�"�:/.��% #$�*���.0��.(. O �2,*B"&��*/�/��'.�HNG�.����/ �)�(�;0��..�*����*�*��.�'� �,;+�-*��� �,��B #$ � U0�2,; � W���.�(.���%*�/��,0sj6' �,�;s0PYF6 ����� �.��QY

' �,�; � U PYF6lW�XX � .��QY

' �,�; � WBPY �H6cY �����

' �,�;�T ^"A�#,)�����BPU?6cQ+U � U

,� ��"&T����%PQj6cQ+U ���

' �,�;�T#"A�-,�)�� ���BPU?6cQ+U � U

,� ��"&T ���%PQj6cQ+U ���

q �G�.R�#, O .��* �5�������,�; �5����=����*��.�K*���2,0sFN�+U�#, O P

Qj6 ��� � Y 5�QF6cQQ/W�� 52QF6cQ+UU#Q Q5�Qj6cQQQ � Ua6cQQ�QQ 52QF6cQQ�W2Y QQj6cQQ�W � QF6cQQ/W�� Ua6gQ+U-Y�W Q

Page 233: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � d

Qj6cQQQQ QF6cQQ�QQ QF6gQQQ�W Ua6cQ�QQQ

��W/�#, O PQj6 ��� � Y 5�QF6cQQ/W�� 52QF6cQ+UU#Q Q5�Qj6cQQQ � Ua6cQQ�QQ 52QF6cQQ�W2Y QQj6cQQ�W � QF6cQQ/W�� Ua6gQ+U-Y�W Q5�Qj6cQQQ+U 5�QF6cQQ�Q+U 52QF6cQQQ � Ua6cQ�QQQ

s+�-, O PUa6gQ�.��QY�is� (2)�"�,���U�*��� 2)!� �5�Qj6 � ��X � 5�QF6`U-Y�Q�W QF6 � � �Q QF6cQ�U ��Q Qj6cQQ���� QF6gQQ+U-Y 52QF6cQQ���Q5�Qj6`U-YQ�W 5�QF6cQ�W��� QF6 U ����� QF6cQ�QY+U Qj6cQQ+U-Y QF6gQQQY 52QF6cQQ+U#XQj6 � � �Q QF6`U ���� 5&Ua6cQ ��� � 5�QF6cQ�U �+U 5�QF6cQQ��Q 5�QF6gQQ+U-X QF6cQ+U-Q��Qj6cQ+U ��Q QF6cQQ�Y+U 52QF6cQ+U ��U 5�QF6cQ�QQY 5�QF6cQQ�Q+U 5�QF6gQQQQ QF6cQQQ/WQj6cQQ���� QF6cQQ�U-Y 52QF6cQQ���Q 5�QF6cQ�QQ+U 5�QF6cQQ � � QF6gQQQ�W QF6cQQ � XQj6cQQ+U-Y QF6cQQ�QY 52QF6cQQ+U#X 5�QF6cQ�QQQ Qj6cQQQ�W 5�QF6gQQ+U � QF6cQQ+U#X5�Qj6cQQ��Q 5�QF6cQQ�U-X QF6gQ+U-Q�� QF6cQ�QQ�W Qj6cQQ � X QF6gQQ+U-X 52QF6cQ+U-Q/WQj6cQQQY QF6cQQ�Q+U 52QF6cQQQ�Y 5�QF6cQ�QQQ Qj6cQQQ � QF6gQQQ � QF6cQQQ�Us� (2)�"�, �

Qj6cQQQYQj6cQQQ+U5�Qj6cQQQY5�Qj6cQQQQQj6cQQQ �Qj6cQQQ �Qj6cQQQ+U5�Qj6cQQQ�W��.#$L�-,�.B*�/. ���qV_l"&�2;�.B)� O ���/�� �!����#"&�B��,;�'�� ��5 O ��/�- �!����#"&�B��*�D�QAdAN���q�P

Qj6cQYX�W QF6cQQ/W �Qj6cQYYQ QF6cQQ/W�YQj6cQ+U � � QF6cQQ�U-XU?6cQQQQ QQj6cQQ�W � QF6`U � � �Qj6cQQ�W�Y QF6`U-X�� �Qj6cQQ+U-X QF6`U�W � �Q Ua6cQQ�QQ

� �G0G/.�' #"������.%�.�2)�(�*��7N@$A�����*�)��/�#,!0*���.��#"&�(�(%��1���*/.#"&�7N' �n/�/�-!+�-,�!�T#G�./�^!�*�BP5/U?6`U-Y�W�Y 5�QF6cQ�W�W �Qj6\WW�Y � 5�QF6cQQ�Y��U?6 �Q � � QF6cQ�W2X��Qj6cQQQ�W QF6cQQ�Q+UQj6cQ+UU � QF6cQQ � �Qj6cQQ�W�Q QF6 � W2Q �5�Qj6cQ+U-YY QF6 ����Y��

Page 234: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

Qj6cQQQ+U QF6cQ+U#Q�W�,;�*���.�,�)��/�-,!�*��.�(��2!�. ��1�.���q�1���*/.#" N' �n/�/�-!+�-,�!�T#G�./�^!�*�BP5/U?6`U-Y�W�Y 5�QF6cQ�W�W �Qj6\WW�Y � 5�QF6cQQ�Y��U?6 �Q � � QF6cQ�W2X��Qj6cQQQ�W QF6cQQ�Q+UQj6cQ+UU � QF6cQQ � �Qj6cQQ�W�Q QF6 � W2Q �5�Qj6cQ+U-YY QF6 ����Y��Qj6cQQQ+U QF6cQ+U#Q�W

-;�.2,*+��'��( ���1�*��.KG���1F>IG��10,� 2*���� O .���( �n���*�*�/.�n��/�-!+�#,!%G�./�#!�*��7N

n��/�#!+�-,!�T2G�.��-!��*��9P5/U?6`U�W�Q � QQj6\WW ��� QU?6 � � � X Q5�Qj6cQQQ+U QQ QF6cQQ �WQ QF6 � W2Q �Q QF6 ��� � QQ QF6cQ+U#Q�W

��,;0�/.�.R����*�/.0(/�#,�.���������� �D+�^"&�#*+�� -,K*� �*��.�' �n��&�-!+�-,!KG�./�-!��*��7N'���.�����T' ����.'�*/�� �,BP5/U?6`U�W�Q � 5�QF6cQ�W�W �Qj6\WW ��� 5�QF6cQQ�Y��U?6 � � � X QF6cQ�W2X �5�Qj6cQQQ+U QF6cQQ�Q+UQj6cQ+UU-Y QF6cQQ �WQj6cQQ+U � QF6 � W2Q �5�Qj6cQ+U-Y�W QF6 ��� � QQj6cQQQ+U QF6cQ+U#Q�W

Page 235: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

� � � � � � ��� � � � � ���+)�� � ���+���1���

� ��� � � ���������� � � � � � � �

� �()� �[� �DT;)a���D� �0 *����$� *�+�'j �- ���<$a����)+ ��"\�;:E�D�,$�30$C��:^���>)�����]��)+�! *)+�[$R)�3u:E=^�����)���>4;��������� �t *�u: 78��4;�����������P���B� ��)+�! �)��(7W���078�/�E)+�! *)+�����0$ . � � "_�;:E�D�%$����D�+��� "\�5$R)+��=

)���_����$C3 ��)[�*�630$R��� �()���1 *3 )+��"1 �)���:��0)+)���� �>�+��3 )+��� ��$�:;��$�78�+��-0��:P��� )���,$�:;�,$�$C�D��)U *)+����� ? *��)� ��3 �� $R��"_�B �:� C30$R)+"_�D�;)!$����/����"1 �:E�]��������������� ��VE�%$R30 ��v���0$C�0��78)������0$���� *���2"_�;:;�D�,$ .

� ��"_�;:;�D�,$h *���v$+ *)��%$��0�<:S)� ��� *307!E=;X��;7 ;�� ����678���u:E��)+������� �0 �����X����,$C��b��V5�D� ����0�, ��5$�����6�� �,7!>)+ �D=>� �D���[30$R�<: . � ��$C��78�+�5$�$CX V� ����������U *" "_�;:E�D�%$� *���' �78)�3u *����=1)� ��"_�;:;�D�,$�*� )+ ��$C3 " *�0:(:E���M�D���D�u78�BV� ����% *- ����$8?0)� �[�, �)�)��/��$C3 - )��U �78)+��:^������" )� �B������"\�D��� �� �%7 �DT;� �, ����0$r)� �`� �D� *)���V5�`$R�����,$� . �;30$b���`"S30$C)j"'3 ��)�������=�-;= .�� � )��B���/)� [78��� $�$CX V� *�+�������! �""_�;:E�/�O? �$�&>=5�D�!$�$C ������:_����� ����!#"

$&%('*),+ � � � $.-%('0/ $21%(' +

x�$v� ��)+��: ��� )+ ��)+�DT;)D?D)����78���� �����! �"1$r *�0:[78��� $�$RX�V� *�+�, *�u78��"1 *�u$v *���3�O �)j)+ �,$v$C)! *����

"_� $R)���=B30$R�8��3��0 �$h B:E�, ���� � $R)+�,7�)��5��� . � �/=� *�+�]���078��30:E��:������ 78��"\�0 *�+�,$R����� 3����0�5$C��$4"b)+ �78���� �����! �"1$ ������78��"_�0 ����,$C���q��$R�0��7W�, *����=(����)� )+ �_7W����������U *" "\�;:E�D�,$B$C ����� ���65r����X3 �+�7�#8 . �9U?0 *�0:_)+ �[78��� $�$RX�V� *�+�, *�u78�B"1 *�0$b�����`78��"_�0 ����,$C���1 ��5 ����0$C)])+ �B78�+�5$�$CX V� ����,:� *)���������<$R3 ��)!$�$R��*��� ��� r *- ����$:�#� .;� U?2�#� .;� U?0 *�0:<�#� .;� .

Page 236: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8 �

V� *�+�, �- ����$ "_�;:E�D�M)C=E�0� $R����� "1 � C�����U *� ��� "_��� ��� �! *������ ��)��U *)��<$ �E3������/) � . � � � � �

$R� ��D���%7D *� � . � � � ��� � d � . � � � � d � . � � � �$R� ��D���%7D *� � . d � ��� � � � . � � � � 8 � � . � � � � 8 �

7D ��,78��3 " �E3������/) � . ��� � � 8 ��DT;�m��� �D�;)��% *� � . � ��� � � � d � � . � �;d d � � . � �Ed�5 �30$�$C�, *� � . � � � 8 � � ��� . � � � � � � . � � � �

� ��)��U *)��<$���7/ �E3������/) � . � � � 8 � ��DT;�m��� �D�;)��% *� � . d � � �Ed � � . ����� � 8 d � . ����� � 8 d�5 �30$�$C�, *� � . � � 8 � � � � �E. � � � � ���;. � � ���$R� ��D���%7D *� � . � � 8 � � � � . d 8 d�d � � . d 8 d�d ������ �� *� X � . 8 � � � � � 8 � . � � � � 8 � . � � � �$R� ��D���%7D *� X � . d ����� ��� X � � d � . � 8�� � 8 d � . � 8�� � 8$R� ��D���%7D *� X � .;� � � 8 � � �;. � � d � 8 �E. � � d � 8

7! �������%:E� �E3������/) � .���� � 8�� ��5 �30$�$C�, *� � . � � � � � � � �E. � � � � ���;. � � � �$R� ��D���%7D *� � . d 8 ��� � � � . 8 � � � � � . 8 � � �

�5 �30$�$C�, *� � .�� � ��� ��� X � � � . � �;d � � � . � �;d � �� ��)��U *)��<$���7! �E3������/) � . � � � ��� �

�5 �30$�$C�, *� d . ��� d � � d � . 8 � � � d � . 8 � � �$R� ��D���%7D *� � . 8 � � � � 8 � . 8 � � � � � . 8 � � � ��5 �30$�$C�, *� 8 . 8 � � � � � X � � 8 . � � � � � 8 . � � � � �

����� �� *� X � .;� � � � 8 d 8 � . � � � � 8 � . � � � �$R� ��D���%7D *� X � .;� � � �;d � d � . ��� ��� d � . ��� � �

$R� ��D���%7D *� X � .;� d � 8 � � 8 .;� ��� 8 d 8 .�� ��� 8 d"1 ���� �<$R��3�" �E3������/) � . 8 � d ��8 �

����� �� *� � .�� d � � � � 8 � . � � � � 8 � . � � � �$R� ��D���%7D *� � . � � � � � � � . � � � � � � . � � � � �

� ��)��U *)��<$��D"\� �E3������/) d . d � 8 �$R� ��D���%7D *� d .�� ��� � � � � . 8 � � 8 � � . 8 � � 8$R� ��D���%7D *� � . ����8 � � � � . � � � � � � . � � � � �

$R� ��D���%7D *� X � .;� d ��� � � � . � � � � d � . � � � � d$R� ��D���%7D *� X � .;� � � d � � 8 . d � � � � 8 . d � � � ��5 �30$�$C�, *� X#� . � � � � ��� X � � �;. � ��� � � �E. � ��� �

r *- ��� � . d ?� *���������! *"c$] ��0:>78�+�5$+$RX�V� ����������U *"1$������ d � ���'78��4E�+������� �5$W?0N . �5�����,$Y�����678�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$_$R���3 �%: -m�("'3 ��)��������9��:P-;= .;� � � )����$R� *���q �78)�3u *����= $R3 "_X :E���2�/���D�07W�^V� �����X�����! �"1$��*�h)+ �BV� *���% *- ����$8?0$C��)� �[78�+�5$+$RX�V� ����������U *" �,$�����V5�D�1-E= $ %(' ) .�� � �O$R3�"_XO:;� � � .

Page 237: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8 �

V� *�+�, �- ����$ "_�;:;�D�2)C=;�m� $C����� "1 � C�����U *� ��� "_��� ��� �! *������M7D ����D� . �;3 �����D) � . 8 � � � ��8

�DT;�0��� �/�E)+�, *� d . 8 � � � � d �Ed . � 8 � � d �;d . � 8 � �

� *30$+$R�, �� � . � � � � � � d�d � . � � � d�d � . � � �� ��)��U *)��<$��D�M7D �;3 �����D) � . � � 8 d � 8

� *30$+$R�, �� d . � � � d 8 � �E. � � � � ���;. � � � �� *30$+$R�, �� � .;� � 8 � � � � . � � � �;d � . � � � �Ed$C� �D�+�,7D �� � . � d � � � � � . d � 8 �;d � . d � 8 �Ed� *30$+$R�, �� � .;� � � � � � � . � � �Ed � � � . � � �Ed � ������ �� �� X � .�� � d � � � 8 � . � � � � 8 � . � � � �$C� �D�+�,7D �� X � .�� � � 8�8 � d � . � ����� d � . � �����$C� �D�+�,7D �� X � .�� d � ��� 8 8 . � � � � � 8 . � � � � �� *30$+$R�, �� X � . 8�8 � � � � X � � �;. � � � � � �E. � � � �

����� . �+�D� . �;3 �����D) � . � � � d � ��DT;�0��� �/�E)+�, *� � .;� � ��8 � � � � . d � � � � � . d � � �$C� �D�+�,7D �� � .;� d�d � � � � . ������8 � � . ������8��� *30$+$R�, �� � . � � � � � � X � � � .;� � �Ed � � .�� � �Ed �

� ��)��U *)��<$��D��� �;3 �����D) d . � � � �;d� *30$+$R�, �� d . d � � d � d � .;� � � � d � .;� � �

� *30$+$R�, �� � . � � ��� � � � . � � � � � � . � � � � �$C� �D�+�,7D �� � . � � � 8 �Ed � . � � � � 8 � � . � � � � 8 �$C� �D�+�,7D �� � . d � � � d � � . �Ed � � � � . �Ed � � ��DT;�0��� �/�E)+�, *� X � . � � � �Ed � X � � 8 d . � � � � 8 d . � � � �

� *30$+$R�, �� X � . d 8�� � � � � . d � � d � � . d � � d �� *30$+$R�, �� X � . d 8 d ��� � d . � � � � � d . � � � � �$C� �D�+�,7D �� X � . � � � � � � X � � �;. � � � � � �E. � � � �

r *- ��� � .;� ? � *�+�������! �"1$h *�0:178�+�5$�$CX V� ����������U *"1$Y����� d � ��� 78��4;��������� �5$W? N�N . �5�����,$j������78�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 238: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8��

V� ����% *- ����$ "\�;:E�D�2)C=;�0� $C����� "1 C�����! �� ��� "_��� ���h�U *� ���� ��)+�! *)+��$ �;3 �����D) � .;� � � � � �

����� �< *� � . � � � d � � � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�% *� d . � � � � � � X �Ed d�d . � � � � d�d . � � � �$C� �D�+�,7D �� � . d � � d 8 � �E. � � � 8 � �;. � � ��8 �� *30$+$R�% *� � . � � � � 8 � X � � �E. � 8 � � � �;. � 8 � � �

7D *�%78��3 " �;3 �����D) � . d � � � � �

� *30$+$R�% *� d . � � � � � � � . �Ed � � � � . �;d � �$C� �D�+�,7D �� � . d 8 � � 8 � �E. � 8 d � � �;. � 8 d �� *30$+$R�% *� d . � 8 � 8 ��� X �Ed � . d 8 � � � � . d 8 � �

� ��)+�! *)+��$��<7D �;3 �����D) � . � � � � � 8� *30$+$R�% *� 8 . 8 � � 8 � �Ed .;� d ��8 �;d .;� d � 8$C� �D�+�,7D �� � . � ��8 ��� � �E. � � � � � �;. � � � � �$C� �D�+�,7D �� � . � 8������ � d � . � � � 8 � d � . � � � 8� *30$+$R�% *� �;.;� � ��� � � X � � d . � 8 � � � d . � 8 � � ��/TE�0�����D�E)+�, �� 8 .;� ��� � � � X � � 8 . d � � ��� 8 . d � � � ������ �< *� X � . 8 ��� � � � � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�% *� X � . 8 � � � � � ��� . � � � � � � . � � � �

$C� �D�+�,7D �� X � . d�d ��8 � � �E. � � � � � �;. � � � � �

� *30$+$R�% *� X � . d � 8�� � � �E. � � � � � �;. � � � �7 �����+�,:E� �;3 �����D) � . d 8 d � 8 �

����� �< *� � . � � � � �Ed � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�% *� d . � � � � � � � . d � d � � � . d � d �� *30$+$R�% *� � . ��� � � ��� X � � � . � � � d � � . � � � d �

� ��)+�! *)+��$��<7 �;3 �����D) � . � �Ed � � ��/TE�0�����D�E)+�, �� � . � � � � ��8 ���;.;� � � 8 � �E.;� � � 8� *30$+$R�% *� � . � � � d � � � . � � ��� � � . � ��� �$C� �D�+�,7D �� �;. ��� � � 8 d�d � . � � � d�d � . � �������� �< *� X � . � � � � ��� � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�% *� X � . d ��� � � � � � . � � � � � � . � � � �$C� �D�+�,7D �� X 8 . d � d � � � X � � ��8 . � � � � � 8 . � � � �$C� �D�+�,7D �� X �E. � � 8 � ��� X � � 8 . � � � 8 � 8 . � � � 8 �� *30$+$R�% *� X � . d ��� � � � 8 . � � � d � 8 . � � � d �

r *- ��� � . 8;?� *���������! *"c$] ��0:>78�+�5$+$RX�V� ����������U *"1$������ d � � � 78��4E�+������� �5$W?0N . �5�����,$Y�����678�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 239: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8��

V� *�+�, �- ����$ "_�;:E�D�M)C=E�0� $R����� "1 � C�����U *� ��� "_��� ��� �! *�����"1 ���� �<$R��3�" �E3������/) � .�� � �;d 8 �

�5 �30$�$C�, *� � . � �Ed � � � � � . � � � � � � . � � �$R� ��D���%7D *� � . 8 � ��� � 8 8�� . � � d 8 8�� . � � d 8�5 �30$�$C�, *� � .�� � � � � � X � � � . � �;d � � � . � �;d �$R� ��D���%7D *� 8 . �Ed � � � � X � � �;. � � � � � �E. � � � � ��DT;�m��� �D�;)��% *� � . � �Ed � � � X � � � . 8 � � � � � . 8 � � � �

� ��)��U *)��<$��D"\� �E3������/) � . � � 8 � �������� �� *� � . � ��� � � � � � . � � � � � � . � � � �

$R� ��D���%7D *� d . � � � � � 8�� .;� � �;d 8�� .;� � �Ed$R� ��D���%7D *� � . 8 d � 8 � � �;. � ��d�d 8 �E. � ��d�d 8�5 �30$�$C�, *� � . d 8�� � d � �;. ��8 8 � � �E. ��8 8 � ��5 �30$�$C�, *� � . � � � � � � � � . � � � � � � . � � � ������ �� *� X � . 8 d ��� �Ed � � . � � � � � � . � � � �

�5 �30$�$C�, *� X � .;� � � � � � � � . � 8 d � � � . � 8 d �$R� ��D���%7D *� X#� . d � � � 8 � X � � �;. � � � � � �E. � � � � �

�5 �30$�$C�, *� X � . d 8 d � 8 � �;. � � ��� � �E. � � ��� �

r *- ��� � . � ? � *�+�������! �"1$h *�0:178�+�5$�$CX V� ����������U *"1$Y����� d ��� � 78��4;��������� �5$W? N�N . �5�����,$j������78�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 240: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8 �

V� *�+�, �- ����$ "_�;:;�D�2)C=;�m� $C����� "1 C��� �! �� ��� "_��� ��� �! *������M7D ����D� . �;3 �����D) � . d � � � � �

� *30$+$R�, �� d . � � 8 � � � d . � � � � � d . � ��� �

$C� �D�+�,7D �� � .;� 8 ��� � � � � . ��� � � � � . � � � �

� *30$+$R�, �� � .;� �;d � ��� X � � � . 8 � � � � � . 8 � � � �$C� �D�+�,7D �� � . � ��� 8�� � X � � �E. d � � � � �E. d � � � �$C� �D�+�,7D �� d . 8�� � � ��� X � � � . � d � � � � � . � d � � � �

� ��)��U *)��<$��D�M7D �;3 �����D) X � .�� 8 � � � ������ �� �� �;. � ��� � � � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�, �� �;. d 8 � � � ��8 . ��� � d ��8 . ����� d�DT;�0��� �/�E)+�, *� � . 8 � � � �Ed � . � ��8 d � 8 � . ��� 8 d � 8�DT;�0��� �/�E)+�, *� � . d � � � � � � .;� d � � � � .�� d � � �� *30$+$R�, �� � . 8 ��� � 8 � d . � � � � � d . � � � � ��DT;�0��� �/�E)+�, *� X � . � � � � � � d � � . 8 � � d � � . 8 � �� *30$+$R�, �� X � .�� � ��d � � d � d . � � � d ��d . � � �$C� �D�+�,7D �� X � . d � 8 � � � � � . � � � d � � . � � � d

����� . �+�D� . �;3 �����D) � . d 8 � � � �� *30$+$R�, �� � . �Ed � ��d � � �E. � � � � � �;. � � � �$C� �D�+�,7D �� � . � d � � � � � �E.�� � �Ed � �;.;� � �Ed�DT;�0��� �/�E)+�, *� �;. � � � � ��� X � � � . d � � � � � X � � � . d � � � � � X � �� *30$+$R�, �� � . d � � � � 8 � . � � � � � � . � � � �$C� �D�+�,7D �� � .;� ��d � ��� X � � �E. � � ��� � �E. � � � � �

� ��)��U *)��<$��D��� �;3 �����D) � . � � 8�8 8����� �� �� �;. �Ed � ��� � � . � � � � � � . � � � �

$C� �D�+�,7D �� � . � d � � d�d d � . �Ed�d 8 d � . �;d�d 8� *30$+$R�, �� � . 8�8 � � � d � � . �Ed � � � � . �;d � �$C� �D�+�,7D �� � . 8 � � � � � �E. � � �;d � �E. � � �Ed �� *30$+$R�, �� d .;� d 8 � ��� X � � � . � � � d�d � . � � � d�d����� �� �� X � .�� � � � 8 � � � . � � � � � � . � � � �

� *30$+$R�, �� X � .���� � � � � � � . � �;d � � � . � �Ed �$C� �D�+�,7D �� X � . d�d � � � � �E. � � � � � �E. � � � � �

� *30$+$R�, �� X � . d � � 8 � � �E. � � ���Ed �E. � � � �Ed�DT;�0��� �/�E)+�, *� X � . d ��8 � 8 � X � � � . 8 � � � � � . 8 � � � �

r *- ���:� . � ?�� *�+�������! �"1$r *�0:'78��� $�$CX V� *�+�������! �"1$j����� d ��� � 78��4;�����������5$8? N�N�N . �5�����,$ �����h78�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 241: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� 8 �

V� ����, �- ���<$ "_�;:E�D�M)R=;�0� $R����� "1 C�����U *� ��� "\��� �����! �� �������)��U *)+� �E3 �����D) � .;� � 8 �Ed �

�5 *3u$�$R�% *� � . 8 ��� � d 8 8�8 . 8 � � � 8 8 . 8 � � �$R� �/���,7/ *� � .;� ��8 � � � 8 d . d � 8 � 8 d . d � 8�5 *3u$�$R�% *� � . 8 8�� � � � 8 . � � �Ed � 8 . � � �Ed �

7/ *�,7W��3 " �E3 �����D) � . d � 8 � � ��5 *3u$�$R�% *� d . 8 � � � � � �;. d � � � � �E. d � � �$R� �/���,7/ *� � .;� ��� � � � � � . � � � � � � . � � � ��5 *3u$�$R�% *� d .;� � � � ��� X � � d . � � � � � d . � � � ���

����)��U *)+����7D �E3 �����D) � .;� 8�� ����8�5 *3u$�$R�% *� 8 . �;d � � � 8 � . �;d � � 8 � . �Ed � �$R� �/���,7/ *� � . � � � � � � 8 . � 8 8 d � 8 . � 8�8 d�������� *� X � . � � ��8�� � 8�� . � � � � 8�� . � � �

$R� �/���,7/ *� X � .;� � � � � � d�d . 8 d � � d�d . 8 d �$R� �/���,7/ *� X � . d � � � � � � . � � � � � � . � � � � �

7! �������%:E� �E3 �����D) � . d � � 8�8 d�5 *3u$�$R�% *� � . � � �;d � � � . 8 8 � 8 � � . 8�8 � 8

����)��U *)+����7! �E3 �����D) X � . d � 8�8 � �

�5 *3u$�$R�% *� � . � � � 8 � � 8 . � �Ed � � 8 . � �Ed$R� �/���,7/ *� � . � � �;d � � 8 . � 8 d � � 8 . � 8 d � ��5 *3u$�$R�% *� � . 8 8���� � d � . � � � � � � � . � ��� � � ��DTE�0��� �D�;)��, �� � . � 8 � � ��� X � � � . 8 ��� � � � � . 8 � � � � ��������� *� X � . � � � � � � 8�� . � � � � 8�� . � � �

$R� �/���,7/ *� X � .;� d � � �Ed d�d . � � � � d�d . � � �$R� �/���,7/ *� X d . �Ed � � � � X �;d � . � � � � 8 � . � � � � 8

"c *������$R��3 " �E3 �����D) � . � � � � � � X � 8�5 *3u$�$R�% *� d . � � � ��� � � . � � � � � � . � � � �$R� �/���,7/ *� � . d � � ��� � � .�� � � � � � .;� � � ���

�DTE�0��� �D�;)��, �� d . � � � � ��� X � � � . 8 � � � � � � . 8 � � � �

�5 *3u$�$R�% *� � . ��� � � ��� X � � � . � � d � � � � . � � d � � �

r *- ��� � . �;?� *���������! *"c$] ��0:>78�+�5$+$RX�V� ����������U *"1$������ d � ��� 78��4E�+������� �5$W?0N . �5�����,$Y�����678�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 242: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

V� *�+�, �- ����$ "_�;:E�D�M)C=E�0� $R����� "1 � C�����U *� ��� "_��� ���h�! *������ ��)��U *)����D"_� �E3������/) � .�� 8 � � � 8

����� �� *� � . � � �;d � � 8�� . � � � � 8�� . � � �

$R� ��D���%7D *� � . d � � � � d � . ��8 d � � � . � 8 d � ��DT;�m��� �D�;)��% *� �E. d � � � 8 � X � � d � . � � � 8 d � . � � ��8�DT;�m��� �D�;)��% *� d . � d � ��� � X � � � . ��� � ��� � . � � � ����5 �30$�$C�, *� � .�� 8 d ��� � X � � � . � � ��8 � � . � � � 8 �

�M7D ����D� . �E3������/) � . � � �;d ��� X � ������ �� *� � .�� � � � 8 � � � . � � � � � � . � � �

�5 �30$�$C�, *� �E. � � � � � � � . d � � � � � . d � �$R� ��D���%7D *� � . d ��8 � � � � � . ��� � 8 � � . � � � 8

� ��)��U *)����D�M7D �E3������/) � .�� � � � ��� X � ��5 �30$�$C�, *� � . � � � � � � �E. 8 d�d � � �E. 8 d�d$R� ��D���%7D *� � . ��� � � 8 � � . � � � � 8 � . � � � � 8����� �� *� X d . 8 � 8 ��� � � . � � � � � � . � � �

$R� ��D���%7D *� X � . 8 � � ��� � d 8 . ��� � � d 8 . � ���

$R� ��D���%7D *� X � . d�d � �;d � � . � ��d 8 � � . � � d 8 �

�����1���D� . �E3������/) � . d�d � d � ��5 �30$�$C�, *� d .�� � � � � 8 � . � � � � 8 � . � � � �

$R� ��D���%7D *� � . d�d � � 8 � X � � 8 d . � 8 � � 8 d . � 8 � ��5 �30$�$C�, *� � . d � 8 � � � X � � � . � � � �;d � . � � � �Ed$R� ��D���%7D *� � . d 8�� 8 � � � . 8 � � � 8 � . 8 � � � 8�DT;�m��� �D�;)��% *� 8 . d � 8 � � � X � � � .;� � � d � � � .;� � � d � �

� ��)��U *)����D��� �E3������/) X � .;� ����� d ��5 �30$�$C�, *� 8 . ��8�� � � 8 � . � � � 8 8 � . � � ��8$R� ��D���%7D *� � . � 8�� � �;d � . 8 � �Ed 8 � . 8 � �;d 8�5 �30$�$C�, *� � . � � � � � � � . � � � � ��8 � . � ��� � ��8�5 �30$�$C�, *� � . d�d�d � � � � . �Ed �Ed 8 � . �;d �;d 8$R� ��D���%7D *� � . d � � � � � � . � d 8 � ��� � . � d 8 � �������� �� *� X � . d 8 � � � d 8�� . � � � � 8�� . � � �

$R� ��D���%7D *� X � . d � � � � � d � . d � � 8 d � . d � � 8�DT;�m��� �D�;)��% *� X � . d � � � ��� � . � � � � � � . � � � � �

�DT;�m��� �D�;)��% *� X#� . 8 � 8�8 ��� X � � � . �Ed � � � � . �;d � ���

r *- ��� � . � ? � *�+�������! �"1$h *�0:178�+�5$�$CX V� ����������U *"1$Y����� d ��� � 78��4;��������� �5$W? N�N . �5�����,$j������78�+�5$�$CXV� *�+�������! �"1$�$R ��3 �,:1-0� "'3 ��)����������<:�-E= .�� � .

Page 243: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � d

• ••

••

• • • •• • •

••

••

• •• •

• • •• • • •

•• •

••

• ••

••

• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: bicarb

•• • •

••

• ••

• •

• ••

• ••

• • • • ••

• •• • • • • •

•• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: calcium

•• • •

••

• ••

• ••

••

••

••

• •• •

•• •

• • • • • • ••

• • • • ••

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: magnesium

•• •

••

• • •

• •• •

• •• •

••

••

• • • •• • • •

• • • • ••

• • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: sodium

• •• •

• ••

• •• •

••

••

• •• • • • • • • •

••

• • •• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: sulfate

•• • •

• •• •

•• •

• ••

• ••

•• • • • • •

• • ••

• • • ••

• • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: chloride

••

• •

• ••

•• • •

••

• •• • •

•• • •

• ••

• •

•• •

• •• •

• • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: depth

••

• ••

••

• ••

• •• •

•• •

•• • • • • •

• • • • • • • ••

• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: linear

• • •

••

• ••

• •• •

••

••

••

• • • • • • • ••

• • • ••

• •• • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1977: Corhogram with nitrate: pca

5j����3 ���7� . d ?0x]��� �h���+ �����! �"1$ ������)� � d � ��� : *)U S$C�D)

� ��� � � � � ��� ����� �

Page 244: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

••

•• • • • •

••

••

•• •

• ••

• • ••

• • ••

• • • • • • •• •

•• • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: bicarb

• •• •

• • • • ••

• • • • • • • • • ••

• •• • • • •

• • • ••

• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: calcium

• ••

••

•• • •

•• •

• • • • • • • •• • • • • • • • • • • • •

• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: magnesium

• ••

••

•• •

• •

••

• • ••

• • • • • •• • • •

• • • • • • • •• • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: sodium

••

• ••

• • ••

••

• • • •• • • •

•• •

• •• • • • • • • • • •

•• • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: sulfate

••

• •• • • •

•• • • • • • • • • • •

•• • • • •

• • • • • • •• • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: chloride

••

• ••

• • • •• • • •

•• •

• •• •

••

• • • • • ••

••

•• • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: depth

• •

••

• • • • ••

•• • • • • • • • • •

••

• • • • •• • • • •

• • • • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: linear

• •• •

••

• • •

• •• • • •

•• • • • • •

• • • • • • • • • •• •

• • • • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: pca

5j����3 ���7� .�� ?0x]��� �h���+ �����! �"1$ ������)� � d � � � : *)U S$C�D)

Page 245: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 8

••

•• • •

•• •

•• •

••

• • • •• •

• •• • • •

• •

• ••

••

•• • •

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: bicarb

••

••

• •• • •

• •• • • • • • •

••

• • •• • • • • • • •

••

• •• •

• • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: calcium

••

••

••

• ••

•• • • • • • • • •

•• • • • •

• • • • • ••

•• • • •

• • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: magnesium

•• • •

•• • • • •

••

• ••

• • •• •

• • • • • •• •

• ••

••

• •• •

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: sodium

••

• • • ••

••

• •• • • • • • •

• •• • •

••

• • • • • •

••

• •• •

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: sulfate

•• •

• • • • •• •

••

• • •• • • •

••

•• •

• • • • • • ••

••

• •• •

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: chloride

••

••

• •• • •

••

• •• •

•• •

• ••

• • ••

• •• • •

••

• •• •

••

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: depth

• • • • •• • •

•• • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • •• • •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: linear

••

•• • •

• • •• • • • •

• • • ••

•• • • •

• •• •

• ••

••

• •• •

•• •

distance

valu

es

0 5 10 15 20

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Corhogram with nitrate: pca

5j����3 ���7� . 8E?0x]��� �h���+ �����! �"1$ ������)� � d � � � : *)U S$C�D)

Page 246: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

••••• •• •• • •••• ••• ••• •

•• ••••••

••••

••

••

••

•• •••

••••

•• • •

•••

••

• •

••

• ••• ••

••• ••

•••

• • • •

•••

••

• • •• •••

••••• • •• •

••••

• •• • •

••

•••

••

•• ••

••

••

•• ••

•• ••

••

•••

• •••••• •••••

••••

nitrate variance

calc

ium

var

ianc

e

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

01

23

45

6calcium

••

••

••

••

••

• •

•••

••

••

••

••••

••

•••

••

•••

••

••

••

••

••

••

•••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••••

••

••

nitrate variance

chlo

ride

varia

nce

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.

20.

30.

40.

50.

6

chloride

••

••

••

••

• ••

••

••

••

••••

••

••

•••

•••

••

••

• •

••

•••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

nitrate variance

mag

nesi

um v

aria

nce

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

magnesium

••

••

•••

••

••

••

••

••

•• ••

••

•• ••

••

•••

••

••••

••

•• •••

••

••••

••

•••

••

•••••

•• •

•••

••

••

••

• •

••

••

••

•••

••••

••

••

•• •

••

••••

••

nitrate variance

pca

varia

nce

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

0.3

0.4

0.5

0.6

pca

••• ••••

••

••

•••

••

••

•••

••••

••••

•• •

•••

••

••

••

••

••

••

••

• ••

••

•••

••••

••

• ••

••

••

••••••

••

••

• ••

•••

••

••

••

•••

••

••

••••

•••

••

••••

nitrate variance

regr

essi

on v

aria

nce

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

regression

5j����3 ���7� . � ? �h��� $�$CX � *�+�, ��078�[&( *�v? �h���!7D d � ���

� � � � � ����� �r � � ��� �

Page 247: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

••••

••

••••••••

••

•• •

•• ••

••••

••• • •

••

••••

• •••••

••

••

•••

••

•• •

•••• ••

••

•••

••

••

• ••

••

• • •• ••

•• •

••

••

•••

••

••

••

• •

•••

••

••

••

••

••••

• •••••

••

••••

•••

••

•• ••

•••• • •

•• •

• • •

•• ••

••

• •

••• •••

•••

••• •

••••

••

••

••

••

•• •

••

••

••

••

••

••

••

• ••• •• ••••

••

•• •

••

••

nitrate variance

calc

ium

var

ianc

e

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

calcium

••••

••

••

••••••

••

•• •

••

•••••

•••••• • ••

• ••• ••

•••••••

••

•• ••

••

•• ••

•••

•• •• •••

••• •

••

•••

• ••

••

• • •• ••• •• •

••

• •••• •

•••

••

••

•••

•• ••

•• ••

••• •

••••• • •••

• •••••

••

•••

••

••• •• ••••• •

••

••

•• •• • ••

•• ••••

• ••

••• • •••••

••• •••••

• ••

••

• ••• ••

••

•••• •

••

••

••

• ••• •• ••••

••

•••

••

••

•••

nitrate variance

chor

ide

varia

nce

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

choride

•••

••• •• •• ••••••••••••• •••••••• ••• ••• •••••••• • ••••

•• •••• • • •• •

•••• •• ••••••••••• • •

•••

••• •••• •••••••••••••• ••••••••• ••• ••••• •••• ••

••••• ••••• •••••••••••••••• ••• ••• •• •••• •• •••• •• • •• ••••••• ••••• •••• •

••••••••• •••••• ••••

• •• •• ••••••• •• •

••• ••••• • ••• •••••• • •••••

••••••••

•• •

nitrate variance

mag

nesi

um v

aria

nce

-1 0 1 2

12

34

magnesium

••••

••

••

••••••• •• • •

••

•••••

•••• •• •••• ••• ••••••••••

••

••• • •

• •

•• ••

••••••• •••

•• • •

• •

•••

••• •••• •

••• • •• ••• • •••• • ••

••

•••••

•• ••• • ••

•• ••

•••• • • •••

• • ••• ••••••

••••••

•••• •••

••••

••

•• ••••• • • ••• ••

••• ••

••••• •••• • •••• • ••••

••

• ••

••• •••• •••

••• •• •••

• •••

••

•••••• ••••

••

•••

••

••

••

nitrate variance

pca

varia

nce

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

pca

••

••

•••

••••

••

•• •

• •

••••

••••

••

•••

•••

•••

••

•••

••

• ••• •

••

••

••

••

••

••

•• •••

••

••••

••

•••

••

••

•••

••

•••

•••

•••

••

••••

•• ••

••••• ••

••

••

• • ••

•••• ••

•• •

• • •

•• ••

••

••

••• •••

•••

••• •

••

••

••

••

••

•• •

••

••

••

••

••

••

• ••• ••••••

•••

••

••

nitrate variance

regr

essi

on v

aria

nce

0.4 0.6 0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

regression

5j����3 ���7� . � ? �h��� $�$CX � *�+�, ��078�[&( *�v? �h���!7D d ��� �

Page 248: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

••

•••••

•• •

••

•••

••

•• •

• • ••

••

•••••

•••

••

• • •• • • ••

• •

• •• •• •••

••

••• • ••

• •

•• •• •• ••

••••• •• • •

••

•••• •• ••• • ••

••

••

••

• ••••

•••••

• •• •

• •

•••

• • •

••••

•••

•• •

• •

• •••

•••

• ••••

•• •••• •••

•• •• •

•• •

•••• •• ••• •• ••

•• • •• •••

• •••

•••

•• •

•••

•• •• ••

••

nitrate variance

calc

ium

var

ianc

e

0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

calcium

•••••

••••

••

••••

••

••••••••••

••

••

•••••

••

•••

••••

•••

••

••••••••••••••••••••••

••

•••••

••

•••

••

••

••

••

••••

••••••••

•••

•••

•••

•••••••

•••••••••••••••••

•••••••

••••

•••••••••

••••

•••

•••

•••••••

••

• •

••

••

••

••

••

••

••••••

•••••

nitrate variance

chor

ide

varia

nce

0 2 4 6 8 10

-0.4

-0.2

0.0

0.2

choride

•••

•••

••

•••

••

••

• •

••

••

••

•••

• ••

•• •

•••

••

•••

••

••

• •••

••

••

•• •

••

•••

••

••

••

••

•• •

••

• ••••

••

•••

•••

••

• •

••

••

•••

••

•••

• •

•••

••

••

••

• ••

•• •

••

••

••

••

••

•••

••

••

•• •

• • •• •

••

••

• •

••

••

••

•••••

••

••

nitrate variance

mag

nesi

um v

aria

nce

0.4 0.6 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

magnesium

••

•••••

• • •

••

•••

••

•• •

• • ••

••

•••

••••

••

•• •

•• • • ••

• •

• •• •• •••

••

••• • ••

• •

•• •• •• ••

••

••• •••

••

•••• •• ••• • ••

••

••

••

• ••••

••••

••

• •• •

•• •

••

•• • •

•• ••

•••

•• •

• •

• •••

•••

• ••••

•• •••• ••• •• •• •

•• •

•••• •• ••• •• ••

•• ••• •

••

• •••

•••

•• •

•••

•••• ••

••

nitrate variance

pca

varia

nce

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

pca

••

••

••

••

••

••

• •

••

••

••

••

••

••

••••

••

• •••

••

• ••

••

••

•• •

•••

••

••

••

•• •

••

••

•••

••

•••••

•••

••

••

••

• •

••

••

•• ••

•••

••

••

••

• •

•••

••

••

••

••

••

•••

••

••

•• •

• ••

••

••

••

••

••• ••

nitrate variance

regr

essi

on v

aria

nce

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

regression

5j����3 ���7� . �E? �h��� $�$CX � *�+�, ��078�[&( *�v? �h���!7D d ��� �

Page 249: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

������������� ���

� d ![x . x`�����<$R)�� .��� ��������������� ���� ��! #"%$& ��('*)+�,)W. x]� �������<:.-b����-0 *- ������)R= *�0:6�5)! �)��,$C)��%7D$ ./�����.0 �����D=' *�u: �5���0$8? d � � � .

� � !7� . x] "_��: . 12 )3�!��45 ��6����$879�:);�6�: �$<)+45�,)�)+��=>�?� 1�:)@79�:)@ �A>B9� CED�F�F�:)HG& ���4 1����I&�J79�:)� 1�3�K)3�6 ��6�,)3�!��A>BL�:)M45B��N�!��=+ ����� �O��P�:)Q���R� 1�:)+���SB<�6����$T��$L7������U�����V7�BWGX�:��O��3D�34Y�Z��$L=K�3�:)J�!.-b\[ )� �<$R�,$W? �!]_^� 7W����� �� *)+�����u *���7�53�� ^�D�����D3 �+�B:E��$�&>��� ��$�:E� -b ����,$W? � 78)+��-0�D� d � � � .

� 8 ![x . x]��-0�D�+) .a`b���c�F�:)�)+����$R �$L7d�eI\�bfg�K������hjik�3$L�U�K)J�mlF$L=K�3�:)J� ?0V5����3�"_� � � �*� fn ���I\��h45 ��6���F) ��$#oX�>�j�F$L���5 �$&7 2 $��c��$p���3�3��$���. x�7/ �:E�D"\�,7k-e�+��$�$W?�]�D�rqh���+42? d � � �E.

� � ! s . � . x]�0:;���D�`$[ *�0: � .�tb. -A *)�)+�D�!$C��� .6� 3 )��D�[� ���;:;3078)��DT;�0 *�u$R�����0$' *�0: )���D���30$C��$a��� :E������)! ��j��"1 *����� �+�;78��$�$C��� � .b"%4Y�3������ �$#fg ��eI\�F45 ��!���� ��ufn��$9��Iv�(' ? � � � d �" dFwd 8;?\/5 *�;30 *�+= d � � � .

� � ![& . x]�+"1$R)+��� �[ ��0:yx . &( *)���D����� . []�%$ C3 �u78)���V5��4E�+������� �B���DV;�,$C��)+��: "u-b ���) N .�fn ���Ivh�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � � " � d�dFw � � � ? d � � � .

� � !�5 . x]V;���, � ��0:5[ . � . &>=5�D�U$ . �h���+����$C�0���0:E�/�078�` *�u *��=�$R�%$b *��� ������: )+���D�;VE��������"_�D�;)! *�: �)! '$R�D)U$4" S$C)�30:E=1���*�h0 *)U *3\{530 S�% *45�[$R�<:E��"_�/�E)U$ .b�|I\�F45��4Y���!�3���F)} �$L7Yl3$v�~���P�(�?h�9�3$v�a�� �O����: ��6���3'%op'*)3���34�) ? d�d " ��� �*w � � � ? d � �;d .

� � !7� . x . y� *�! ��078��3 ��) .�12 �6Bv79�k79���:� ��$9���3�345�?�j���3$L��������79���( 5=+ ����� �O>�?�S�?� 1�%79�:)��FI& �4mGL)%79�GX� 1�3�>��GX�?�6 ��!����$5GL ��%B9$p�� �G�GX�:�J ��FI\��)3�6�K��I& K)3�!��A>BL�!. -b\[ )����$R�%$8?L�`� ��V5�D�U$R��) ^�k/��5$C�D� 5 ��3 �+���D� X�x]�+�D� ��- ���[N!? d � � � .

� � ! � . / . y� *�+� ��$ . � �1V� *�+�������! �" $R������ ��0: )+ �($+ *"_� ���_V� *�+�, *�u78� .Wfn ���I\�345 ��6���� ��zb�U���(����' ? � 8 � � ";����8 w ��� � ?�/�3 ��= d � �;d .

� � ! � . y��D����"1 �� .�l3$9�6�:�J7�Bv���!����$��!�Yfg ��!�3�,��"%$L ��S'*)+�,)W. &(7Kx`�! D��X6s]�����O? d � � � .� d � !Yx . y���3 �+�5 �3 ��)` ��0:.[ . &( ��!78��)�)+� . &>3 ��)���V� ����% *- ����V� *���������! *" ��0:_��)!$� �� � ���,7D �)������

)��1)+ ������� �� *�6"_�;:E�D�r�*�a78���+�D�������0 ���� �< *)������ .dfg ��eI\�345 ��6���� ���z��U���S�F�c' ? � 8 � �� " � � �*w� � � ? � 78)���-m�/� d � �;d .

� d�d !5/ . � . � ����B ��0:�[ . � . &>=5�D�U$ . x]��� ���%7D *)+�����1����)+ ��)+ �D����=1�*� ���/�������0 *��� �D�<:cV� �����X *-�����$h)���)���B$R�0 �)��% *�r *�u *��=�$R�%$��*� t x:�b[ � xY :� *)! . NO� i��U�K�����U7���$_�K)%�~C���I\�m����$9�eIik�U�����: �op'�4mG&�K)+��B94���$�`b�345������ou�3$�)+��$��K����h��.���3�!��O��3�!. N � � � �h��"_� 3�)��D� �5�;7W���D)C=-b����$+$8? d � � � .

� d � !5/ . � . � *�+�B *�0:�[ . � . &>=5�D�U$ . �|� 7W���D�07W=_�*� :E���2�/���D�;)]�*{ 30 �)������q$R����V5�D�U$a���(78��4EX��������� � .�����4mGXB��~�F��) �$&7gzb�U�K)+�>�j�F$L���:) ? d � � � �" � � �>w � d � ? d � � � .

� d 8�!5/ . � . � *�+�D?X[ . � . &>=5�D�!$W?; *�0: � . � . x`�% �$�$ . �h��4E�+������� �'Xh '78��"_��3 )��D� � �������U *" .����4mGXB��~�3�:) �$L7Rz��U�K)+�+�j�3$L���:) ? d�d � � " d�d�dFwud � �;? d ��� � .

� d � ! � .���. �h;3 *�0:V/ . � . &( *���+��� . �h��"_�0 ����%$R���t�*�`45�D�+� �D�b�+�D���+��$�$C�����t��$R)+��"1 �)����U$ .v��7 �� �,7D ��0���D�0���+)D?X�]� ��V5�D�!$C��)C=���� �]���+)� � *�+�������0 ;? d � ��� .

Page 250: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

� d � !5[ . � . �h��T> ��0:.s . [ . &>�������D� . � I\� � I\�U����' �~Cbo\�6�J�FI& K)3�!����i��:�J���:)�)J�:)W. &>�D)+E3 �/�v?t ���u:E���v? d � � � .

� d ��!7� . �h�+��$�$C��� . �5�0 *)+�, ��j� �+��:E�%78)������( ��0:>���U:E���u *��= 4E�+������� � .�fg ��eI\�F45 ��!���� ���zb�U���(����' ?� � � � �" � � �>w � � d ?r&( D= d ��� � .

� d � !7� . �h����$+$R��� . � �1�����������0$��*�64;��������� � . fg ��eI\�F45 ��!���� ��%z��U���S�F�c' ? ��� � 89 " � 8 �*w � � � ?d � � � .

� d � !7� . x . � . �h�+��$�$C��� . 5j��)�)+��� ��V� ����������U *"Q"_�;:E�/�,$v-E=[���D����;)���:B���� �$R)h$U{ 30 �����$ .afn ���Ivh�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d �&� � " � � 8 w � � �;?�/�3 ��= d � � � .

� d � !7� . x . � . �h����$+$R���' *�0:�[ . & . s� D��4E���0$ . ����-�30$R)B��$C)���"c *)������1�*� )� ��V� ����������U *" "N . fg ��eI\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � " d�d �*wud � � ? d � � � .

� � � !�& . 0 . [� DVE�%$� *�0: � . x]�+��V5�D) .�� ��������� �����1 �������-0 *�r� �D����;-m��3 ����5�;: .mfn ���I\�345 ���h���� ���zb�U���(����' ? d � �#89 " � � �*w � � �E? d ��� � .

� � d !5- . []�/� �0� �/� . t ������ *� ��$R)+��"1 �)������ �*�'� ��� X $R)! �)������0 ���= $R�0 �)��% *���� �D� ��"_�D�0 . NO�& . x`30 *�U �$+78����?�& . [� DVE�%:2?� ��0: � . s]3 � C- ���D��)!$W?Y��:;��)����!$W? "�7�=> �$L���U7rzb�U�K)3�! ��6�,)3h�6���F)���$d��I\��fn��$L��$��5l3$L7�B�)3�6��' ? �u *���<$ � �>w � � ?X[]���U:E����7!;)D?�s]�����% *�0:2? � 78)+��-0�D� d � � � .��xh � x�:EV� *�u78��: �5)�3u:E=1NO�0$R)+��)+3 )��5?&[ . ���D�,:E�/� .

� ��� !75 . []�/�����,:;�� *�u: � . 5 . []�/� ���D)+)��D�+� . �5������3 �% *�rV� ���3 � :E��78��"_�0�5$C��)������2" *�����;)��+�;:E3078X)������ . NO� � . 5 . []�/� ���D)+)��D�+�5?0��:E��)+���/? o�� � �$L7yoX�N�c$L ��|i��:�J���:)�)+��$����b"k� �������?��I&4�)��"�G�G\�(���� ��!����$�)��� �$L7�"%�:��I&�?�~�U���6Bv�F� ?5x`"1$R)+�D�!: �"(? d � ��� . N �u$R)���)�3 )+���*� � ����78)+���,7/ *�� *�0:� ����7W)������ �,7/$ � � ����� �D�D�U$ . ���D������� � ? � �%$R�DV;���D� �;78���D�078��-b3 - . �h� .

� � 8�! �[. []3 -���3 ��� . �h�+�5$+$ V� ����,:� *)������q�*� 4;��������� �\���t S3 � � { 3 �����D����E-0���+ �5�;: .dfn ���I\��h45 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � �9�"�� � � w � � � ? d � � 8 .

� � � ! � . / . � � ����3 �0:� ��0:�x . � . �5�u *��4�$ . x`�D��X � x �7��x]�/�5$R)U *)+�,$R)+�,7D �� � �EV;���+��� "_�/�E)U *��x�$RX$R�<$�$R"\�D�E):� �*��)C�� ����� . �![`�DV5�D�����0��:^-;=1)� � � �;V;������� "_�D�;)! ��r&>��� ��)���������� �5=�$R)+�D"1$t *-0���! *)+���+= X t �$ �Y�/�5 �$ �����d[ � ���b *��� ����V5��: -;=P)+ � � �EV;���+��� "\�D�E)U *��-b����)���78X)������ x`���D�07W=6� � -2x � � � � � � X ��� � � 8�8 ����DT;)��/�0:E��:()�� �:��N� -;=()���.x`�D�5$C)! *)+�,$C)��,7/$x`����3 �v?L�`� ��V5�D�U$R��)R=[�*�Ax]�+� �D���0 E? d � � 8;?m����)�_)+ �6 �: :E��)������1�*�A$C�DV5�D�! ��0� �������! �"1$ . !?d ��� � .

� � � !�0 . 5 �D�����D� .a"%$#lF$9�6�:�J7�B9�3�!����$��!�Yi��:��O� �O>�?�S�?�!' � I\�U���3'5 �$L7Yl���)�"aG�G\�S���� ��!����$<)���L���NhBv4Y�bl:l!. /��� �R0 �����D=_ ��0: � ���0$W?0N �u7 . ? d � � � .

� � ��!�y . 5r��3 �+= .�����4545��$#i�����$L�+��GL �������4mG&��$p�F$9�e)} �$L7Y`%���( ����U7 fnB��N�6��=> ����� �����fn�J79����)W.0 �����D=5? �]�D�Qqh���+42? d � ��� .

� � � !Yx . � . 5 ���!$R=;)���1 *�0: & . x . &( *�,7W����" .V����4mGXB<���3� fZ���eI&�J7K)kC+��� fn ���I\�345 ��6���� ������4mGXB��! ��6����$<)W. -b���D�;)��%78�DX6s� *���O? d � ��� .

� � � !�x . x6 *����� ? 5 . x`�D�!:;����X �]�D3��������D)D?A *�0: � . [6 �:E��3 . 50 �7W)����+�, ��]4;����������� ��0 *��= $C�,$4" $R3�-0$R)+��)�3�)��>)+� $R�0��7W)��! ��B *�u *��=�$R�%$S�*�["1 ���� �/)��,71: �)! . N �Qx . �h�D����=5?�& . [� DV;�,:2?

Page 251: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

x . x . /���3 �+� �D�O?� *�0:\x . &( *���<7 0 ��O?5��:E��)����!$8? zb�U�K)3�6 ��!�,)3�6���F)�C+���a�� ��6Bv�: ��L`b�:)+��Bv�:���U)�|I& ��: ��3�~�3�3� � ��6����$ ��i� ����al ?2�u *���<$ � � 8 w � ��� ?�[]���U:E���<7 ;)D?us`�����% *�0:M? d ��� � . ��xh �x�:EV� ��078��: �5)�3u:E='NO�0$R)+��)�3�)������Rx]�/�5$R)U *)+�,$R)+�,7D$j�����*�� �)�3 �U *�X�a�<$R��3��!78��$ �h0 ��! �78)��D�+X� �< *)������v?&[ . ������:E�/�u-b3 - ���,$R���� � �h��"_�0 *�;= .

� � � !�x . x6 *����� ? � . &>3 ����������?� ��0:r/ . � ��"1 �� � . []30 ��]4;��������� �PXB��)!$�� �����m�/��)�����$' *�0:��)U$�30$R�<$ ��� :E������78)'7W���;)���3�������� . NO��x . �h�D�+��=5?h& . [� DVE�%:2? x . x . /���3 ��� �/�O? *�0:x . &( �����7!0 ��O?2��:;��)����!$W? zb�U�K)3�6 ��!�,)3�6���F)�C+������ ��!Bv�: ���`b�:)+��Bv�:���:)y�|I& ��: ������3�3� � ��!����$ �i� ��F�kl:l ?r�0 *����$�� � d�w � 8 � ?k[]���!:E�+��7!E)/?�s]�����, *�u:2? d ��� � . ��xh � x�:EV� *�u78��: �530:E=NO�0$R)+��)+3 )��`����x`�D�5$C)! �)��,$C)��%7D$Y����� �� *)+3 �! ����a��$C��3 �U78��$*�h0 *�U �78)+�D��� �� *)+����� ?L[ . ������:;�D�-b3 - ���,$R���� � �h��"_�0 *�;= .

� 8 � !5- . x]�/�, �:;�O?�s . NC$� �4 $+$R���v? tb.�t ���u:L{ V;�,$C)D? � . 0q���%:2?r *�0: � . � $C-0�D�0$R�/� . -b�����078���0 *�78��"_�0��� �D�;)� ��0 *��= $C�,$` *�0:>"'3 ��)���V� ����, �)��`��"1 �����$ .��|I\�345��4Y���6������)5 �$&7 lF$9�����?�(�N�v�3$L��� �O����U ��!���3'moX'*)3���34�) ? � " � � �*w ��� � ? d � � � .

� 8 d !Yx . s . x`����3 - *�0: 0 .�� *0 �� . � *�%783 �, �)���� �()� �c$R������3 �% *��V� ���3 ��$[ *�0: �0$C�D30:E��X���;V5�D�U$R�`�*� �"1 �)��+��T .���� oLl:"kf ��Bv4Y�3��� fg ��eI�� ? � � � �" � � �*w � � 8;? d � � � .

� 8 � !Yx . s . x`����3�-_ ��0: � . �a�D���0$�7! . �5��� ��3 �% *�bV� ���3 �`:E�<78��"_�0� $R��)+�����' *�0:����� �$R)h$U{ 3u *���<$$R����3 )+����� .a��Bv4Y�3���ufn ���I�� ? d � " � � 8 w � � � ? d � � � .

� 8�8�!5- . x`�5��V� ��D��)U$ .afgB<�N�6��=> ��3�� ��~�%zb�U�K)3�! ��6�,)3�6���� �� � �J����) C+����o\�!Bv7�'���$_��oX�� ��?��h��5�!G\�3$L79�3$v������3�F���( ��6����$.o\�!�3Bv���!Bv�F�U) �$L7#�5�:)+�>�3��O>��$���o�G& �����h � ��4Y� �L ��3�� ��6����$<)W. -e [ )+ ��$R�%$8?�]� ��V5�D�!$C��) ^� � �)� ������{53 �[:E� t ��3�V� ����v? d � � �E.

� 8 � !5- . x]�5��V� *�/��)!$ . � �t ^7W���;)�����V5�D�U$R�% *�r"_�D)���;:^�����B"_�;:E�D����� �c ^7W�����/�������0 *��� �� �)������ .fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? � � � � " d � � w � � � ? 5u�/- ��30 ���= d � � � .

� 8 � !5- . x`�5�*V� ��D��)U$ . � )�30:E=q�*� $R�u *)��% *���+�D�, �)������0$R����0$B-m�/)R� �D�D�q)C���q$R�/)!$ ����V� ����, �- ���<$30$C��� ��"'3 ��)+��V� *�+�, �)��`���D� $R)! �)��%$R)��%7D$ .�zb�U�J79�3�345 ? � � " � 8 wud � � ? d � � � .

� 8���!5/ . & . s� �"_���D)+)D?v� . s]���+)���� ?2 ��0: � . x . � . �h����$+$R��� . ����$R�%$R)U *�;)` *�0:1�DTE�������U *)+����=)��<7 ����{53 ��$j�����`30$R�B���1$R�D"\��V� *�+�������! �"Z ��0 *��= $C�,$ .�oX���?� oX�+��� oX�J���u"%4����� ? � � " � � �*w� � � ? d ��� � .

� 8�� !5[ . � . s`�D�,$C�D� .rt �<$�$�)�0 �� ��-;VE����30$ "P$C)! �)��,$C)��%7D *��)+���� �)�"_�D�;)���� : *)U P-0�D�����Z)+ �:E�D)+��78)+�����\����"\��) . 2 $&=>���:��$�uoX�+��� � �U�FI&$L����� ? � � � d � " d � ��� w0d ��� � ? d � � � .

� 8 � !5/ . [ . s]�D��)��D�+- �! ��0:> ��0: � . �h����$+$R��� . �]� ��V5�D�!$+ *�r78��4E�+������� �_3 �u:E�D�����E)+�����u$R�,7B78�����DX�������0 ���� �� *)+����� .afn ���I\�345 ��!���� ���zb�U���(����' ? � � � � �" d � � w � � � ? 5 �D- �+30 *�+= d � � � .

� 8 � !� . s]�D�+�( ��0: � . x .\t ����� . �6���D����� �_$C��"_�[78���078�D��)!$� *�u:( *� � ���,7D �)������0$���� �������� *� *�����D-��! .afR"m" �������:)�ou�3�3�j�:) ? d � " d ��8 w0d � � ?r&( D= d � �Ed .

� � � ! ��. s]�5��7!0$C"1 *� � . �5��� ��3��, *�6V� ���3 �<$ ��0:()� �'$C�m�<78)��U *�h)� �/�����/" . � I\��"%4Y�3�3���� �$fn ���I\�345 ��6���� ��pfg��$9�eIv�S' ? � � � � �" ��d 8 w � d � ?r&( <= d � � � .

Page 252: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

� � d ! � . s]3��( C- �+�D��)U$� *�0: x . &( *)+ �D�+��� . �`� ��V5�D�U$� ��v4E�+������� � � *�q��� )+��"1 ��j"_�/)� �;:^�������$C)���"c *)���� �� ��0:(78���E)+��3 �+��� �_���>)+���D�0: $R3 �C� �78� *�0 ���=�$R�%$ . NO� �5�U�>�,)+����$vhjfn ��_��$_����$��I\�bfn��$p�3�U �� l3$L7�B�)3�6��' ? �0 *����$ d � �>w0d � � ?r&>���;)��+�� *� ? d � � � . � *�0 �:E�, ��qN �u$R)���)�3 )+�B�*�&>������� � *�0: &>�D)! �����3�����= ? � *�u �:E�% *�(NO�0$C)���)�3 )+� ���h&>��� �����' *�0: &>�D)! �����3�����= .

� � � !�x . x . /���3 ��� �/� . � �+������� � ��� )+�D��"1$_���'� ���� C�<78)������0$ . fg ��eI\�345 ��6���� �� zb�U���(����' ?� � �9 " � � 8 w � � �;? d � ��� .

� � 8�!�x . x . /���3 ��� �/� . �]��� �0 ��! *"\�D)��+�,7���$R)+��"1 �)������P���6$R�0 �)��% *�`:E�%$R)��+��- 3�)������0$ .�fn ���I\��h45 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � 89�" � � �*w � � � ? d � � 8 .

� � � !�x . x . /���3 �+� �D� . x]�u$R���/�!$S)+� &( *�+�5 *�+�D) x]��"c$R)��+��� � *�0:r����-0�D�+) 5 . �5;3 ��)���] $78��"_"_�D�5)U$m����� � ��:;�D)��D�+"_�����,$R)+�,7r$R�%:E�����0���D� $R)U *)��%$R)+�,7D$3] . fg ��eI\�F45 ��!���� ��Xzb�U���(����' ?d � � � �" � � � ? �]��V5�D"'-0�D� d ��� � .

� � � !�x . x . /���3 �+� �D� . � � :E�D)+�D��"_��� �,$C)��%7j$C�,:E� �*�0���D�5$C)! *)+�,$C)��,7/$ . fg ��eI\�F45 ��!���� ��Xzb�U���(����' ?d � � d �" d�w0d � ?u/5 ��E30 ���= d � � � .

� � ��!�x . x . /���3 �+� �D� . x`�D�5$C)! *)+�,$C)��,7/$4"h&>�;:E�D�%$� ��0:S)��5���,$b������)+ ���� ���)+_$+78���D�u78��$ .�fn ���Ivh�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � d " d�d �*wud � � ?�/5 *�;30 *�+= d � � � .

� � � !�x . x . /���3 ��� �/� . �]�D� :;�,$R)U *�07W��"_�� �$R3 �+��$4"v)��������3 )��B)���� *�!:')���3���='� ��� X��5 �30$�$C�, �����/�5$R)U *)+�,$R)+�,7D$ .afn ���I\�345 ��6���� ���z��U���S�F�c' ? � � � � �" � � �*w � � � ?j&( D= d � ��� .

� � � !�x . x . /���3 �+� �D�A *�0:�� . / . s`3 �( C- �+�D��)U$ .mfg��$L��$��nzb�U�K)3�! ��6�,)3�!����)W. x�7D �:E�D"_�%7m-b�+��$�$W?t ���u:E���v? d � � � .

� � � ! � . � .�� *� � ? � .�tb. y��D����VE�%7 v? . � . y�3 )�� ?j ��0: [ . � . &>=5�D�!$ . NO�;)��D�+� ���D)U *)+������*� ���D�������0 *� ���D�;7! �D"_�%$R)��+=B30$R��� �B��� )+��"1 �� ���;)��D�+�0���, �)��������0 ��! *"\�D)��D�U$ .k����4mGXB��~�3�:) �$L7.zb�U�K)+�>�j�F$L���:) ? � � � �" d�d � w0d 8��E? d � � �;.

� � � !5/ .Ltb.&� �D�����D= .kzb�3$p�3�U �� � ��GL���S�F�c'*. [ . �� �� �]� $R)��U *�0: �h��"_�0 *�;=5?&-e�+���07W�D)����v? �]�/�/��D�U$R�D=5? d � � � .

� �Ed ! tb. [ .|t �)�0 �3E� �D� . -j�D�!$C���0 ���78��"_"'3 � �,7W *)+����� . � . � . []�D�u *��)+"_�D�;)D? � *)+ . �]����XV5�D�U$R��)+�D��) t �D3�V5�D�v? t �/3 V5�D�v?�y��D������3 " . /5 ��E30 ���= � � ? d � � � .

� � � !�x . � .at ��� � ?�[ . x`�D�����D�;-m�<7 4M?� ��0:r/ . x . y�������� . x`�D�5$C)! �)��,$C)��%7D *�Bx`�0 *��= $C�,$��*��]��)��! �)���$2���B)� ��0 ��$C)��D�+�5-h *�+)j���0)� �*�; ���)��a��V5�D� � *�����D=6x]���� ;?�&( ����%78���0 :�h��3��E)C=5?x]�+� �D���0 . v��7 �� �,7D ��E�+�D�0���+)D?v�]� ��)���:7�5)! �)���$ x`�D���������,7/ *� �53���V5�D=5? d � � � . NO�����/VE���D� .

� � 8�! � . x .Et ��� � . ���,$C30 *��� �� �)������>���`"1 *)+����T $C��� ��3 �, �� V� ���3 �':E�<78��"_�0� $R��)+����� .Yfn ���I\��h45 ��6���F)bfn >�c � ��$p� ? � � � 89 " d � dFwud ��� ?r&( <= d � � 8 .

� � � !5[ .�t ��V5�D���;7 4 ��0:�s . ��3 �0: . � �3$�)+����)��5� � ���F�F�3$9�6�� ����E���34�)�� �$L7 �L ����� ��6����$L ��i�����$&�>��G& ���)W. []��V5�D�D? d ��� � .

� � � !5[ . &( ��!78��)�)+� . �h��4;��������� � ����)� &( *)+�, �- . ����4mGXB<���3�:)� �$&7 zb�U�K)+�>�j�3$L���U) ?d � � � �" d � � �*w0d � � � ? d � �;d .

Page 253: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� �Ed

� � ��!5[ . & . &( *�+41 *�u:^& . �hE3��!7! . � �^)+ ��"_�%$R30$C�]���h���/�����<$�$R�����1�J{530 *)+�����0$Y���^�< *��)+$�7W���D�07W��$ .�fn ���I\�345 ��!���� ���zb�U���(����' ? � � d ";� 8 w � � ? d � ��� .

� � � !Yx . &( �)� �D�+��� .n���:) �L ��3�� �O��?�U)d` 1� ������$L ��(�,) 1�>�U)����b���3Bv� 2 )3�6��45 ��6����$E. &( �$+$R��� �/)�h��� ?L-b ����,$W? d � � � .

� � � !Yx . &( *)+ �D����� . � I\� � I\�U���3'��~Cd`b��������$& ��(� � �U7 �L ��3�� �O��?�:) �$L7V�?��)d"�G�G\�(���� ��!����$�)W.�h�D�;)��+�B:E�5x`�D�5$C)! *)+�,$C)���{53 �5?5 ���E)U *�����D- ���< *3v? 5u�U *�07W�5? d � � d .

� � � !Yx . &( *)+ �D����� .�t �<$j78���078�D��)!$v:E� -0 �$C���D)v�6] ^�DV5����3 )+����� :E�h�, �� ^�D� $R)! �)��%$R)�� { 3��Y"\��� ���D��� .NO�1& . x`30 ��! �$�78��� ?0& . [6 <V;�,:M? *�u:�� . s]3 � C- ���D��)!$W?E��:E��)����!$8? "k7�=> �$&���U7.zb�U�K)3�! ��6�,)3h�6���F)}��$g��I\��fg��$L��$��YlF$L7�Bc)3�6�3' ?0�0 *����$:8 wud � ?u[]���U:E���<7 ;)D?\s]�����% *�0:2? � 78)���-0�D� d � � � .��xh � x�:EV� *�u78��: �5)�3u:E=1NO�0$R)+��)+3 )��5?&[ . ���D�,:E�/� .

� � � !Yx . &( *)���D����� . x $R��"\� ���q$C3 -0$R)+��)+3 )��(�����q78���0:E��)������0 *�B�DT;�0��78)U *)������2" )� � :;�,$RX C3 �07W)���V5�\4E�+������� � . NO� & . x]3u *�! �$�78��� ?`& . [� DV;�,:2? *�0: � . s`3 �( C- �+�D��)U$8?h��:E��)����U$8?"k7�=+ �$L���U7 zb�U�K)3�6 ��!�,)3�6���F)R��$V�eI\� fn��$L��$_� l3$L7�B�)3�!�3' ?b�u *���<$ � � dFw � 8 �E?k[]���U:E���<7 ;)D?s]�����, ��0:2? � 7W)���-0�D� d � � � . ��xh � x�:EV� ��078��: �5)+30:E=1NO�0$C)���)+3 )�� ?L[ . ���D�,:;�D� .

� � d !Yx . &( *)+ �D����� . 2 )3�6��4Y�3�W���n�|I&���,)+��� � �E K)+��� � . �h�D�E)+��� :E�Qx]�/�5$R)U *)+�,$R)+��{53 �5?5 ���;)! ���� �D-����� �3v? 5 �! ��078�5? d � � � .

� � � !Yx . &( �)� �/����� . ����7 ��D�!7! �B:E� $R��"_� �����M7D �)������1: ��0$]3 �(� �+��- ���D"_�B:;�'78��4;�������� ���� .i�B9O3�(���� ��!����$#�%h��J���K�%�a�3$9�6�F� 79�U)dz 1�3�K)3�6 ��6�,)3�!��A>BL�:� 2 �����?� 79�:)�fn��$\�:) ? d � � � .

� ��8�!Yx . &( �)� �D�+��� . 2 )3�6��45 ��!��$��; �$L7��|I&�K�K)+��$_��. �5� ����� ���/��X �Y�/���, �� ?[y��D�������v? d � � � .v�! *�u$R�, �)���:_-;=1x . & . s� �$C�*���D� .

� � � !5[ . 0 . &(7 � *�+� ��0: / . � . � ���� . NO���u3 �D�078�[�*� �E3 "\�D���%7D *�v� �+��78�%$R�����q *�0:(�J{530 *X)������q$C����3�)������q *�������+��)+ " ��� 78��"_� 3 )U *)+����� �*� 4;��������� �\���D����;)!$ .�����4mGXB����3��) �$L7zb�U�K)+�>�j�3$L���U) ? d � � � " d�d � � w0d�d ���5? d � � �;.

� � � ! ��. &>��$+$R�D� . xQ78��"\�0 *�+�,$R���(�*�a ^$C� ����� ����$C)���"c *)��[)��1��)U$]�J{53 ��V� ����D�;)]45�/��� �D�r��$C)���X"1 �)�� . � I\�b"%$L$L �� ) �~Cbo\�6 ��6�,)3�!���F) ? d � � � �" �;d � w � � � ? d � �Ed .

� ����!5[ . � . &>=5�/�!$ . &( �)�����T ������"'3 �, �)������ ���178��X 4;��������� � . fn ���I\�345 ��!���� �� zb�U���(����' ?d � �#8&�" � � �>w � � �5? d ��� �;.

� ��� !5[ . � . &>=5�D�U$ . NO�;)��D�+�m���, �)������P����)�(�0�5$C��)+��V5�\:E�4�0� ��)�����3 �u78)������0$ .yop�>�j�3$L���:)y79� �( � �3����� ? � � " � �Ed�w � � � ? d � � � .

� � � !5[ . � . &>=5�D�U$ . v�_-0������� ��)])+�_-0� .�.�. $R)U *)+�����u *��=."��0 �)��,$�)���5{53 ��$R)+����� .mfn ���I\��h45 ��6���� ���zb�U���(����' ? � d � 89�"�8 � � w 8 � � ?jx`� ����� d ��� � .

� � � !5[ . � . &>=5�D�!$ . � ��V� ����������U *"��<$R)���"1 *)+����� . N � � I\� �E�:��$9�6�j�3�:)k�~C�o\�! ��6�,)3�6���� ��9oX�>�j�3$vh�6� ��� � I\�U���3'Y �$L7dl3$L7�B�)3�6���� ��|"�G�G\�(���� ��6����$<) ?2�0 �����$ � � dFw � �;d . x`"_�D���%7D *� �;78���/�078��$-b����$+$8?0NO�07 . ? d � �;d .

� � � !5[ . � . &>=5�D�U$ .u� ��������� � ?�78��4;��������� � ?��! �:E�, ��5-0 �$C�,$2��3 �078)+�����u$v *�0:B)� �h�������h�*�u�m� $R��)���V5�:E�4�u� ��)+�D� ��$+$ .b����4mGXB����3��fg ��eI�� "�G�G\�(����� ? � � � d � " d 8 �*wud � � ? d � � �E.

Page 254: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

� � d !5� . / . � ] []���`: . �h���u:E��)+��������� � ���178�5� � 78���D�;)^"c *)��+�,78�<$S�*�\���U:E���0 ���= 4;��������� � .fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? � 8 � � " � � dFw � � � ?�/�3 ��= d � �;d .

� � � !Yx . -b ��v?v[ . x� � *�U:2? � . &>� $�$8?; ��0:S . s]�D�����D� . x 78��"_�0 *�+�,$C���'-m�/)R� �D�D� 78��4;����������� *�u:>���!:;���0 ���=14E�+������� � "]7/ �$R� $R)+30:E=>����)� S�0����=;"_�D)U *���,7�:E�/�m� $R��) .�fn ���I\�345 ��6���� ��zb�U���(����' ? � � �#89 ";8���� w 8 ��� ?rx]� �+��� d � � 8 .

� ��8�!Yx . & . -b ������� *�u: [ . 5 . 0t *)U$R��� . &( *)+ �D�+��� �% *� ���D�5$C)! *)+�,$C)��,7/$4" � 3�� V� �:E�,$ .fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � d " � 8 w0d�d �5?E/5 *�;30 *�+= d � � � .

� � � !5[ . -j� $� . �h���u:E��)+��������� �`�*�0)+ � $R)U *)������0 ���=[4E�+������� ��"1 �)����%78��$ �����r$R��"_�h���D����X�4E���*���78��V� *�+�, *�u78��"_�;:E�/�,$ .afg ��eI\�F45 ��!���� ���z��U���S�F�c' ? � d � � �" � � �>w ��� �E? d ��� � .

� � � !5[ . -j� $� . t ��"_��)+��� �t$R)+�;7 u �$R)+�,7P���0�D�! �)������0$c����� $R)! �)������0 ���= $R�0 �)��, ���� �+�;78��$+$R��$ .fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? � 8 � � ";� � �*w � � � ?rx]� ����� d � �Ed .

� ����!5� . 0 . -b�+�D�,$C�D�0:E���R���D� *�0: � . [ . &>��- ���D= . i��3��$L�>��G& ��k����4mGL��$\�3$9�b"%$L ��('>)+�,)R��$f ���~�U���U���(����'Y �$&7 �����U��$L�����U �GLI&' ?;V5����3�"_� d � �*� �5�3=K���(��GX4Y�3$9��) ��$ "k�645�K)�GLI\�3�3���oX�>�j�F$L���!. � �,$C�DV;���D� �;78���/�078�%-e3�- ���%$R �D�U$8?0x]"c$R)��/�!: �"(? d ��� � .

� ��� ! � . � . -b3 �D�;)��\ *�0: � .utb. y��! �$ . []�,$ C3 �078)+��V5��4;��������� ��?v3 � ��V5�/�!$� ��b4;��������� ��?v�������4;��������� � "B$R"1 ����h$+ *"_�������+��$R3���)!$�����)�t$R��"'3 �% *)��<: �0�D�%: $ .�fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ?d � �#8&�" � � � w 8 � � ? d ��� � .

� � � !5/ . / . ����=5�D� *�0: - . � . �����D���! . []30 *�B�����+"1 *���,$R" �*�\4E�+������� � . NO��x . �h�D����=5?& . [� DVE�%:2?2x . x . /���3 ��� �/�O?M *�0:qx . &( *�+��7!0 *� ?m��:;��)����!$W? zb�U�K)3�! ��6�,)3�!����)aC+������ ��6B<h�: ��v`b�:)+��Bv�:���:)}�|I& ��: ��3�~�3�3� � ��6����$ � i� ����|l:l ?5�0 *����$*� �;dFw � � � ?u[]���U:E���<7 ;)D?vs]�����, ��0:2?d ��� � . ��xh � x�:;V� ��078��: �53u:E=[N �u$R)���)�3 )+�����Yx`�D�5$C)! �)��,$C)��%7D$ ����� �6 *)�3��! *�&����$R��3 �!78�<$�h0 ��! �7W)��D�+� �� �)������v?L[ . �a����:E�D�E-e3�- ���%$R ��� � �h��"_�u *�;= .

� � � ! tb. �; ��0: C��V;= . � � � �78)������% *�r4E�+������� �' *�u *��=�$R�%$a���h���/�������0 *��� �D�<:^:� *)! "�NO)U$] �� � ���%7D *X)������1)��'���/�;7 �/"_�,7D ��2� �+�5$C�m�<78)���� � . NO�gx . �h�D����=5?;& . [� DVE�%:2?0x . x . /���3 �+� �D� ?0 *�0:x . &( �����7!0 ��O?2��:;��)����!$W? zb�U�K)3�6 ��!�,)3�6���F)�C+������ ��!Bv�: ���`b�:)+��Bv�:���:)y�|I& ��: ������3�3� � ��!����$ �i� ��F�kl ?j�u *���<$ � � �*w � � d ?k[]���U:E���<7 ;)D?�s]�����% *�0:2? d � � � . ��xh � x6:EV� *�078�<: � )�30:E=NO�0$R)+��)+3 )��`����x`�D�5$C)! �)��,$C)��%7D$Y����� �� *)+3 �! ����a��$C��3 �U78��$*�h0 *�U �78)+�D��� �� *)+����� ?L[ . ������:;�D�-b3 - ���,$R���� � �h��"_�0 *�;= .

� � � !5� . 5 . �; *�;�����!:M? � . . -b���D�U$R��� ?2 ��0:.� . x . �h����V5�D����� . x]�1��- C��78)+��V5���+�D� �% �78�D"\�D�E)"_�D)+ �;:S�����678�D�0$C���+��:^���D�;7 ��D"_�,7/ *�v:� *)! .�fg ��eI\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? � � � d �" � �*w � � ?/5 *�;30 ���= d � � 8 .

� �Ed !5� . 5 . �5E3���)�� . x 78�+��)+��{53 �]���hx . /���3���� �D�6] $ �9� �B:;�D)��D�+"_�����,$R)+�,7�$C�,:E�����b���D�5$C)! �)��,$CX)��%7D$�] . fg ��eI\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � � " � � dFw � � � ? �]��V5�D"'-m�/� d ��� � .

� � � !�y . 0 . �5����V5�D�+"1 *� . �5����������$C"_�5��)+ ����� "h)� �[�J{ 3���V� *���D�E) V� *���% *- ���B45�D��� �/�2"_�D)+ �;: .� I\�m"%$&$L ���) �~C%o\�! ��6�,)3�6���F) ? d � � 89�" � ���*w �;d �;? d � � � .

� � 8�!�x . � . �5������� . &( *� ����� �1-;=($R��"_� ��� ���0:E�%7D *)+���B4E�+������� � .Yfn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ?d � �#8&�";8 8 �>w 8 � � ? d ��� � .

Page 255: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � 8

� � � !�N . �5)U *4;�����,: . zk�F���3$p� ) �uBv$L���6����$<)} �$L7 � ��Bv$L7� ��3' �& ��(B ��i��:��O��P�34�)W. 0 �����D=5? d � � � .� � � !Yx . 0 . �5)+�D�� ���) .<� �t)� �_�< *����=( �,$C)�����=q�*�`)���1$R��� ��3 �% *��V� *��3 �\:E��78��"_�0�5$R��)������ .

oX�� �4`%�3=>�j��� ? 8 � � � �" � �Ed�w � ���E?�[]�<78�D"'-m�/� d � � 8 .� � ��!5/ . � )��D� *��) . -j�5$C��)+��V5�6:E�4�0� ��)�����3 �078)+�����0$� *�0:_���D� �D�U *��� �� *)+�����0$8?� *�1 �,$C)������,7/ *�M$R3 �+X

V5�D= .�`k�J� �_'�fg��B9$v�! ���$ �&��B9�3$L ��E�~C�fg ��eI\�F45 ��!���F) ?� �#8&�" � � �>w � 8 � ? d � ��� .� � � !Yx . �5)��U *� � .b����$p�U ��m"k� �v�3O>�: � �$L7Yl��e)�"�G�G\�(���� ��!����$;. x�7D �:E�D"_�%7m-b���<$�$8?.�]�D�Qqh���+42?

$R�<78���0:_��:;��)������v? d ��� � .� � � !�& . � . � )R=;)��q ��0:Q� . 0 . -b *�+����)+) . ��$C��� � 4;��������� �P����� 8_[ "_�<:E�,7D �����"1 ������ � .

����4mGXB��~�3�3� � �U7�f �U7����� ���lF45 >����$�� �$L7 zk�: �GLI&����) ? d �&� �9�" � � dFw � � � ?<�]��V5�D"'-0�D��X[]��7W�D"S-0�D� d � � 8 .

� � � !75 . V� �� :E�D��&>�/�D� . � 30 *�;)����M7D �)������ �*�6���U *��� $C0 *�0� *�0: )��/TE)+3 ���_3u$R�����("1 *)+ �DX"1 �)��,7/ *�0"_���+� ��������= *�0:1���D� $R)! �)��%$R)��%7D *�r)��<7 ����{53 ��$ . NO� i��:�J�����U7���$��K)��~C�i��: >��BL�����$FCJ�3���3$L��� ? d � � 8 .

� � � !5s . 0 �7 45�/���0 ����D� . � �S���E���D�+�D�078�B�*� )� ������� �< *��"_�;:;�D�j��� )� �'78�����D�������0 *��� �� �)���������1)+ �[7D �$C� ���h ����/�;7 �/"_�,7D ��M: *)U S$C�D) .aoX�+�j�3$L���:) 79���( � �3�3�F� ? � � " �;dFw � 8E? d � � � .

� �Ed !5s . 0 �7 45�D�+�0 *���D� . x`�D�5$C)! *)+�,$C)��,7/ *�v)��<7 ����{53 ��$j�����`���;)��D�+� ���/)������ "'3 ��)���V� ����, �)��6$R�0 �X)��% *�����E�����+"1 *)+����� . NO� � . 5 . �hE3 ��� �/)> �� . ?]��:E��)����D?�� B9 �$9�6�?�6 ��!��=K� �$L ��('>)+�,)n�~C45��$p�3�U ��u �$L7 2 $p�3����'�`b�:)+��Bv�:���:) ?;�0 *����$ 8 � 8 w � � � ?E[]���U:E����7!;)D? d ��� � . ���D�,:;�D� .

� � � !5s . 0 �7 45�/���0 ����D� . [`��$�78�+��� )+�����S���v B78��"_� 3 )+�D�b� �+�����! *"������ *�0 ���= �D��� �6"S3 ��)���V� �����X *)+�_$C�0 *)+�, �����= :E�,$C)��+��- 3 )+��:q: *)U . ����4mGXB����3��) �$&7 z��U�K)+�+�j�3$L���:) ? d � � � " � � 8 w � � � ?d ��� � .

� � 8�!5s . 0 �7 45�/���0 ����D� . �h��4;��������� �\V5�D�!$C30$]4;��������� �\���>�+�D�������0 ���� �D��:>"'3 ��)+��V� *�+�, *)+�B: �)! *�u *��=�$R�%$ .�zb�U�J79�3�345 ? � � " � 8 w � � ? d � � � .

� � � !5s . 0t �7!45�D�+�0 *���D�O?%- . -j�D)+��)�� �$W?B *�0:rq . ��3 � *��) . � V5�D��V;���/�Z�*�'"_�/)� �;: $S�����78�����D�������u *��� �� *)+����� *�0 ���=�$R�%$ . NO� & . x`��"1$C)������ � ?b�<:E��)+���D? zb�U�K)3�6 ��!�,)3�6���F)�� �L��� ��� ?�0 �����$ � � �*w � � � .u� ��3;���D� x�7D �:;�D"_�,7k-b3 - ���,$R��D�!$W? d ��� � .

� � � !�x . 0 . 0 ����+�,7!42?�� .�� u *� ��?h& .|��. � ��X6s� *�+�,$W?b *�u: [ . � . &>=5�D�!$ . []������78)[78��"_X�0 ����,$C���(-0�D)C���/�D�14E�+������� �\ *�0:>��)� �D�6���;)��D�+�m���, �)����U$ . N � �L ��(��7� ��6����$ �~C ���(��Q �$L7� �: �$<)�G&�����mfn�J79����)#��$W�eI\���$�)+ ��!Bv�: ����U7 ����$p� ?��0 �����$ � � �*w �Ed � ?��a3��,:E� $R� ? �]�/�&>�DT;�,78��? d � ��� . &( D= � 8*X � �;? d � � � .

� � ��!Yx . � . 0t *)U$R��� . �5"_�5��)� ��� �t *�0: ���E)+�D���0���% *)+����� -E= 4;����������� ��0: ����)+ $R����������$ .fn ���I\�345 ��6���� ���zb�U���(����' ? d � � �9 ";� �;dFw � d � ? d � � � .

� � � !Yx . - . 0 �������% *"1$ . NO"_� �+���0�D� 30$R�[�*�A���D������$+$R�����>�J{530 �)������0$����1�� *�+)� $�78���D�078��$ .bzb��h���(����' ? d�d " d � �*wud � �5?rx]� �+��� d � � 8 .

� � � !� . ����� .�i��K)+�?�6��=K�a�5� � $L�?�~��fg ��!�3�,�Jh�L ��SB �U7 �EB9$L�3�!����$<)% �$&7 �L ����������U �4�fn�J79���?�S��$���.-b\[ )� �<$R�,$W?\�]� ��V5�D�!$C��)C=��*�ex]��� �D���u E? d � � � .

Page 256: UNAMmmc2.geofisica.unam.mx/cursos/geoest/Articulos... · e [CJML@7:JvLNLO; 9NPRQSPNJzEG5[ QGLp18;;{5LOBC1CAJzPNPN; 7-JT5 8QS9

� � �

� � � ! � . / . q *45������)��B ��0: 5 . �&�D�%: *�+�*V�$ �/4E= . xw78��"_�0 ����,$C���_���h4;��������� ������)�1� ��� �0 *�U *X"_�D)+���%7j���D������$+$R������"_�D)+ �;: $ . �&��Bv��$L ��&�~CafgB<� �!��=> ��3�� ����a"%$L ��('>)+�,) ? d � " � d�w � 8E? d � � � .

� d � � ! � . x . q]� *�;)��%$8?0& . x]3v?M *�0: 5 . � . &( �4E�+� . NO"1 ����[78��"\� ����$+$R�����( ��0:^4;��������� � . NO�� . []��"\��)��U *45���m��3 ��� $8?2�<:E��)+���D? z��U�K)3�6 ��6�,)3�!���F)�C+�����eI\� ���:�*�5�a�3$9�6B9�3' ?v�0 �����$ d � � wd � d .X� ��3;���D� x�7D �:;�D"_�,7�-b3 -����,$C �D�U$8? d � � � .