工學博士學位論文

퍼지 논리 제어기 설계에 관한 알고리즘 연구

A Study on the Algorithm for Design of Fuzzy Logic Controller

2006年 2月

仁荷大學校 大學院電子工學科(情報工學專攻)

車 文 哲

工學博士學位論文

퍼지 논리 제어기 설계에 관한 알고리즘 연구

A Study on the Algorithm for Design of Fuzzy Logic Controller

2006年 2月

指導敎授 金 興 壽

이 論文을 工學博士學位 論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院電子工學科(情報工學專攻)

車 文 哲

이 論文을 車文哲의 工學博士 論文으로 認定함

2006年 2月

主 審 :

副 審 :

委 員 :

委 員 :

委 員 :

- i -

요 약

본 논문에서는 퍼지제어기의 구조설계방법, 규칙기반표 및 소속함

수 형태의 개선방법에 대하여 논의하였고 새로운 퍼지제어기의 설

계방법을 제안하였다.

제안한 퍼지화와 비퍼지화 알고리즘은 서로 역연산이 되게 하여

논리상의 일치를 유지할 수 있으며, 기존의 퍼지제어기 구조에서 제

산기와 Sasaki제어기의 한계곱연산 부분을 제거하였다. 퍼지제어기

입력변수가 n개로 증가하고 각 입력변수의 부분집합개수가 p개로

증가할 때, Sasaki의 방법을 이용할 경우엔 블록수가 2 × pn개로 증

가하지만 제안한 회로구성방법을 이용하면 블록수가 pn개로만 증가

하고 결과적으로 제어기구조가 간략화 되었다.

구조간략화된 제어기에 새로운 규칙기반표의 추이방법을 적용하

여 제어기의 일정한 제어성능을 향상시켰다. 기존의 제어규칙의 최

적화방법에 비해 규칙기반표의 추이방법은 규칙수정 과정이 오프라

인에서 실현되기 때문에 규칙의 자동학습 부분이 필요없게 된다. 따

라서 퍼지제어기 하드웨어 회로의 복잡도를 감소시켜 제어기의 설

계가 용이하다.

또한 구조간략화 방법과 규칙기반표의 추이방법을 사용한 제어기

에 등비간격 소속함수를 도입하여 유전자알고리즘을 통해 소속함수

를 개선하였다. 이용한 등비간격 소속함수는 하나의 파라미터에 의

해 함수의 위치와 형태가 결정되므로 최적화할 때 필요한 계산양이

줄어들고 수렴속도가 빨라진다. 모의실험결과에 의하면 개선된 등비

간격 소속함수를 유전자알고리즘을 이용하여 최적화하면 8번의 수

- ii -

정을 통해 최적의 값에 도달할 수 있고 일반적인 이등변삼각형 소

속함수를 최적화 할 때는 26번의 수정을 거쳐야 최적의 값에 도달

할 수 있다.

결론적으로, 본 논문에서 제안한 제어기의 구조설계방법, 규칙기

반표 및 소속함수의 개선방법을 병행하여 이용하는 것은 퍼지제어

기의 구조와 제어성능을 개선하는데 효과적인 방법이며 향후 퍼지

제어기의 설계에 유용하게 이용될 수 있을 것으로 사료된다.

- iii -

Abs tra ct

In this paper, the algorithms for improving the structure of the

fuzzy controller and determining both the rule-base table and the

shape of the membership function are discussed and a new

design method of the fuzzy controller is proposed.

The proposed fuzzification and defuzzification algorithm, which

are inverse operations each other, can keep the consistency of

logic and remove the divider and t-norm operator. By using this

algorithm, a more compacted circuit of the fuzzy controller can

be obtained. When the number of the input variables is increased

to n and the number of the membership function of the input

variables is increased to p, comparing with the existed controller,

the number of circuit blocks is decreased from 2 × pn to pn.

The performance of the fuzzy controller can be improved by

using the new rule-base table shifting method based on the

compacted controller. Since the rule-base table shifting method is

carried out off-line, the learning circuit of tuning the rule-base is

unnecessary. Therefore the hardware complexity of the fuzzy

controller is reduced, which makes the design of controller easier.

Based on the controller using the two algorithms proposed

above, the geometric proportion distance-membership function is

proposed to modify the position and shape of membership

function using the genetic algorithm. Because the position and

- iv -

the shape of the proposed geometric proportion

distance-membership function are determined by only one

parameter, the proposed algorithm needs less computation

overhead and provides faster convergence than previous

algorithms to optimize the membership function. From the

simulation results, the equilateral triangle membership function

needs 26 cycles to reach the optimized value by using genetic

algorithm, whereas the proposed membership function just needs

8 cycles.

In conclusion, the proposed optimization algorithms, which

improve the structure of the controller, rule-base table and

membership function, can effectively improve the performance of

the fuzzy controller and can be applied for the design of the

fuzzy controller.

- v -

목 차

요 약 ·········································································································· i

Abstract ········································································································ iii

목 차 ············································································································· v

그림 목차 ·································································································· viii

표 목차 ········································································································· x

제 1 장 서 론 ·························································································· 1

제 2 장 퍼 지 논 리 제 어 기 ····································································· 7

2.1 퍼지집합 ·························································································· 7

2.2 언어변수 ·························································································· 9

2.3 퍼지연산 ·························································································· 11

2.4 퍼지제어 ·························································································· 13

2.4.1 퍼지 데이터베이스 ································································· 14

2.4.2 퍼지제어규칙 ··········································································· 16

2.4.3 퍼지추론 ··················································································· 20

2.4.3.1 최 소 최 대 값 - 무 게 중 심 법 ··············································· 22

2.4.3.2 최 소 값 - 가 산 - 무 게 중 심 법 ············································ 25

2.4.3.3 대 수 곱 - 최 대 값 - 무 게 중 심 법 ········································ 26

2.4.4 비퍼지화 방법 ········································································· 28

2.4.4.1 최대평균법 ······································································ 29

2.4.4.2 무게중심법 ········································································ 30

- vi -

제 3 장 퍼 지 제 어 기 구 조 의 간 략 화 설 계 방 법 ································ 35

3.1 Sasaki의 퍼지제어기 설계방법과 구조 ·································· 37

3.2 제안된 퍼지제어기의 구성 원리 ·············································· 40

3.2.1 BP 연산회로를 제거하기 위한 퍼지화와 비퍼지화방법

의 원리 ··················································································· 41

3.2.2 제안된 퍼지제어기의 구조 ··················································· 44

제 4 장 규 칙 기 반 표 의 천이 방 법 을 이 용 한 퍼 지 제 어 기 의

성 능 개 선 ···················································································· 48

4.1 대 칭 형 퍼 지 규 칙 기 반 표 ····························································· 50

4.2 퍼지 규칙기반표의 천이방법의 원리 ······································ 53

4.3 퍼 지 규 칙 기 반 표 의 천이 방 법 및 알 고 리 즘 ··························· 62

제 5 장 등 비 간 격 소 속 함 수 의 수 정 방 법 을 이 용 한 퍼 지

제 어 기 의 성 능 개 선 ·································································· 66

5.1 유전자 알고리즘을 이용한 퍼지 소속함수의 수정 ·············· 67

5.1.1 유전자 알고리즘 ····································································· 68

5.1.1.1 유전자 알고리즘의 특징 및 기본원리 ························ 68

5.1.1.2 유전자 알고리즘의 구조 ················································ 69

5.1.1.3 유전자 연산자 ································································ 70

5.1.2 유전자 알고리즘을 이용한 소속함수의 수정 ··············· 72

5.2 등비간격의 소속함수의 설계 ···················································· 74

5.2.1 퍼지 영역과 소속함수간의 관계 ······································· 74

5.2.2 등비간격의 소속함수의 정의 ············································· 76

5.2.3 등비간격인자의 최적화 ························································· 78

- vii -

제 6 장 모 의 실 험 결 과 및 검토 ························································· 80

6.1 실험 대상 및 환경 ········································································ 80

6.2 실험 결과 및 검토 ········································································ 84

6.2.1 제시한 구조를 사용한 제어기의 모의실험결과 비교 ····· 84

6.2.2 규칙기반표의 천이알고리즘을 적용한 제어기의

모의실험결과 비교 ································································· 89

6.2.3 소속함수 수정방법을 적용한 후의 모의실험결과 비교 · 93

제 7 장 결 론 ······················································································ 105

참고 문 헌 ·································································································· 107

- viii -

그 림 목차

그림 2.1. 연속형 삼각형의 퍼지 변수값의 예 ··································· 10

그림 2.2. 연속형 범종형의 퍼지 변수값의 예 ··································· 10

그림 2.3. 퍼지제어기의 기본 구조 ······················································· 14

그림 2.4. 최소최대값-무게중심법에 의한 추론연산의 과정 ··············· 23그림 2.5. 최소최대값 추론과 최소값-가산 추론의 비교 결과 ········ 26그림 2.6. 대수곱-최대값-무게중심법에 의한 추론연산의 과정 ··········· 28그림 2.7. 최대평균법의 비퍼지화 ························································· 30

그림 2.8. 입력 x에 관한 소속함수 ······················································· 31

그림 2.9. 입력 y에 관한 소속함수 ······················································· 31

그림 2.10. 출력 u에 관한 소속함수 ····················································· 32

그림 2.11. 식(2.14)에 의한 출력의 정도값 ········································· 34

그림 3.1. 퍼지제어기의 개선 알고리즘 적용 흐름도 ······················· 35

그림 3.2. Sasaki의 퍼지제어기 블록도(7변수 2전건부) ·················· 40

그림 3.3. i=2일 때의 소속함수의 형태 ·············································· 43

그림 3.4. 제안된 퍼지제어기의 블록도 ··············································· 45

그림 4.1. 두 입력에 대해 활성화된 규칙 ··········································· 58

그림 5.1. 유전자 알고리즘의 흐름도 ··················································· 70

그림 5.2. 단순교배 ··················································································· 71

그림 5.3. 돌연변이 ··················································································· 71

그림 5.4. 소속함수의 형태와 위치에 관한 파라미터의 선택 ········· 73

그림 5.5. 소속함수의 분변률 비교 ······················································· 75

그림 5.6. 등비간격의 소속함수의 예 ··················································· 77

그림 6.1. 수위 제어를 위한 퍼지제어기 ············································· 82

- ix -

그림 6.2. 오차에 대한 소속함수 ··························································· 83

그림 6.3. 오차 변화에 대한 소속함수 ················································· 83

그림 6.4. Mamdani 방법을 사용할 때 출력에 관한 소속함수 ······ 84

그림 6.5. Sasaki 방법과 제안한 구조간략화방법을 사용할 때 출력

에 관한 소속함수 ··································································· 85

그림 6.6. Mamdani 방법, Sasaki방법, 제안한 구조간략화 방법을

사용할 때 제어기의 수위하강 응답곡선 ··························· 85

그림 6.7. Mamdani 방법, Sasaki 방법, 제안한 구조간략화 방법을

사용할 때 제어기의 수위하강 응답곡선 ··························· 86

그림 6.8. 제안한 구조간략화 방법에 천이알고리즘을 추가로 적용

한 제어기의 수위상승 응답곡선 ······································· 91

그림 6.9. 제안한 구조간략화 방법에 천이알고리즘을 추가로 적용

한 제어기의 수위하강 응답곡선 ······································· 91

그림 6.10. 오차에 대한 개선된 일반 소속함수 ································· 94

그림 6.11. 오차 변화에 대한 개선된 일반 소속함수 ······················· 94

그림 6.12. 오차에 관한 개선된 등비간격 소속함수 ························· 95

그림 6.13. 오차 변화에 관한 개선된 등비간격의 소속함수 ··········· 95

그림 6.14. 제안한 방법에 개선된 소속함수를 적용후의 제어기의

수위상승 응답곡선 ····························································· 96

그림 6.15. 제안한 방법에 개선된 소속함수를 적용후의 제어기의

수위하강 응답곡선 ······························································· 97

그림 6.16. 일반 소속함수의 최적화과정 중 각 세대에 대한

최적화 ··················································································· 100

그림 6.17. 제안한 방법에 개선된 소속함수를 적용후의 제어기의

수위하강 응답곡선 ····························································· 100

- x -

그림 6.18. 수위상승의 제어성능 비교그래프 ····································· 101

그림 6.19. 수위하강의 제어성능 비교그래프 ····································· 102

- xi -

표 목차

표 2.1. 2개의 입력과 7개의 언어변수에 대한 규칙기반표 ············· 32

표 3.1. 2입력, 7언어변수에 대한 Sasaki 퍼지제어기의

규칙기반표 ··················································································· 38

표 4.1. 2개 입력과 5개 언어변수의 규칙기반표 ······························· 53

표 4.2. 표 4.1의 큰 원안의 원소 시계방향으로 천이 방법 ············· 54표 4.3. 표 4.1의 큰 원안의 원소들을 시계방향으로 천이후의

규칙기반표 ··················································································· 55

표 4.4. 표 4.1의 작은 원안의 원소 시계방향으로 천이 방법 ········ 56

표 4.5. 표 4.1의 작은 원안의 원소들을 시계방향으로 천이후의

규칙기반표 ··················································································· 57

표 5.1. 유전자 알고기즘의 기본 진행순서 ········································· 69

표 6.1. 2개 입력과 5개 언어변수에 대한 물탱크 퍼지제어기의

규칙기반표 ··················································································· 82

표 6.2. Mamdani 방법, Sasaki 방법과 제안한 구조간략화 방법을

이용한 제어성능 비교표 ··························································· 88

표 6.3. 천이알고리즘을 적용후의 규칙기반표 ··································· 90

표 6.4. 구조간략화 방법에 천이알고리즘을 추가로 적용한

제어성능 비교표 ········································································· 92

표 6.5. 제안된 제어기와 기존의 제어기와의 제어성능 비교표 ····· 98

표 6.6. 블록수의 비교표 ······································································· 103

- 1 -

제 1 장 서 론

인간과 같이 기계에 지능을 부여하여 생각하는 기능을 가진 기계

를 만들고자 하는 인간의 꿈을 실현시키기 위한 컴퓨터의 한 분야

가 인공지능이다. 컴퓨터가 인간이 생각하는 기능을 가지기 위해서

는 인간이 일상적으로 사용하는 애매한 언어적 표현들, 예를 들어

“젊다”나 “크다”와 같은 용어를 수학적으로 표현하고 처리할 수 있

어야 한다. 이러한 인간의 애매한 표현을 처리할 수 있는 이론적 바

탕을 제공하는 것이 퍼지이론(fuzzy theory)이다. 퍼지이론은 인간의

논리 구조 위에 어학적인 용어를 다룰 수 있는 개념을 도입한 형태

이며, 이 이론이 다루는 불확실한 개념의 형태는 인간이 비정교하고

모호한 논리를 갖고도 이성적인 사고를 한다는 사실에 근거하고 있

다[1,2].

퍼지이론은 1965년 L. A. Zadeh[3]에 의해 처음 발표되었는데 그

가 제어에 대해 연구하던 중 컴퓨터가 제어행위를 결정하는데 들이

는 노력이 엄청날 뿐만 아니라 제어하려는 대상이 복잡할수록 이에

대한 컴퓨터의 지원은 더욱 어려워진다는 한계에 부딪히게 되었다.

따라서 수치적인 하나하나의 값보다는 “입력값이 매우 크면 출력값

은 약간 작게 하라”와 같이 인간처럼 감각적인 제어를 할 수 있다면

제어 대상의 복잡성이 증가하더라도 제어값을 결정하는 것은 어렵

지 않을 것으로 생각했고 이러한 도구의 필요성을 느낀 것이 퍼지

이론 개발의 동기가 되었다. 그러나 실제적으로 응용되기 시작한 것

은 1974년 Mamdani[4]에 의해 증기기관 제어에 성공한 후부터이며

그 이후 퍼지이론의 응용분야가 제어에 걸쳐 유용하게 응용될 수

- 2 -

있다는 것이 입증되어 그 연구가 활발히 진행되고 있다.

퍼지이론은 종래의 정량적 제어와는 달리 애매한 상황도 판단하

여 주는 정성적인 제어이다. 최근 컴퓨터의 발달에 따라 퍼지집합

이론을 응용하여 학습제어, 적응제어 또는 지능제어의 이름으로 연

구가 진행되고 있다. 특히 일본에서는 세계적인 전자 메이커들이 거

의 모든 전자제품에 퍼지 기술을 적용한 신제품을 생산하고 있으며,

이 밖에도 실내의 밝기와 거리에 따라 화면이 저절로 조절되는

Sanyo 회사의 퍼지 컬러TV, 음식물의 상태를 감지해 가열시간을

조절해주는 Sharp 회사의 퍼지 전자레인지, 바닥면의 종류와 먼지

상태에 따라 자동으로 전력이 조절되는 Hitachi 회사의 퍼지 진공청

소기 등이 상품화되어 많은 판매가 이루어지고 있다[5]. 국내에서는

1990년 이미 퍼지학회가 창립되어 이 분야에 관하여 관심이 고조되

고 있으며 연구가 활발히 진행되고 있다. 퍼지추론에 의한 제어방

법, 퍼지제어의 산업현장에 대한 적용문제 등에 관한 연구가 심도

있게 진행되고 있다. 또한 산업현장에서도 퍼지제어에 관한 관심과

그 응용이 각 분야에서 실제 시스템에 적용되기를 희망하고 있어,

앞으로 국내에서도 이 분야의 응용기술이 발달될 것으로 사료된다.

퍼지제어는 종래의 제어 기술과 완전히 분리된 별개의 것은 아니

고, 종래의 제어기술을 보강하고, 때로는 상호조합 형태로 이용함으

로써 종래의 제어기술에서 해결할 수 없었던 문제에 퍼지제어를 조

합하여 행하는 것이다. 또한 종래와 동일한 레벨의 문제를 취급한

경우에도 퍼지제어는 시스템의 단순화, 조작의 용이성, 적응의 유연

성 등과 같은 효과를 얻고 있다[6].

현재 실용화되어 있는 PID(Proportional Integral Derivative)제어

는 수식표현을 위한 파라미터 결정에서 사전에 제어대상에 대한 정

- 3 -

확한 수학적 모델이 필요하고, 수학적 모델을 아는 경우는 대단히

유효한 제어방법이다. 그러나 수학적 모델이 알려져 있지 않은 경

우, 혹은 알게 되어도 대단히 복잡할 경우에는 숙련된 전문가의 경

험에 의하여 반복된 조업을 행하여지고 이것이 중요한 제어방식이

된다. 정성적인 양을 취급할 때 이와 같이 어려움이 있는 PID제어

에 비하여 퍼지제어는 과거 제어에서 얻은 전문가의 경험적 제어지

식을 반영시킬 수 있으므로 복잡한 플랜트제어 등에 실용화 되어

있다[7-9]. 퍼지제어는 퍼지추론 연산을 소프트웨어적으로 처리하는

경우 연산시간이 소요되므로 처리속도, 전력소비 등에서 최적의 효

과를 얻을 수 없다. 따라서 퍼지 정보처리를 위한 고유의 하드웨어

시스템을 개발하려는 연구가 활발히 진행되어 왔다[10,11].

Yamakawa[10,12] 등은 표준 바이폴라 IC 기술을 이용하여 전류방

식 퍼지논리 회로를 구성하였다. 그는 한계차(Bounded Difference)

회로를 기본으로 하여 퍼지논리의 여러 연산중 일부인 9개의 퍼지

논리 기본회로를 구성하여 18개의 핀을 갖는 Semi-Custom IC 회로

를 제안하였다. Togai[13] 등은 측정값이 퍼지집합으로 입력되지 않

은 퍼지 추론기관의 구조를 제안하였다. Zhijian[14] 등은 전류방식

CMOS IC 기술을 이용하여 9개의 퍼지 연산회로를 CMOS를 이용

하여 구성하고, 모든 규칙은 병렬로 처리되지만 각각의 규칙은 직렬

로 처리되는 추론기관의 구조와 회로를 구현하였다. 또한,

Sasaki[15] 등은 퍼지추론에서 최소값(min), 최대값(max) 연산을 이

용할 때 유용한 다입력 min, max 회로를 제안하였다.

한편, 실제 시스템에서는 하나의 수치로 표시되는 확정치(certain

value)를 필요로 하는 경우가 많기 때문에, 추론결과를 확정치로 변

환시켜 주는 과정이 필요하다. 이러한 변환과정을 비퍼지화 과정

- 4 -

(defuzzification)이라 하며 일반적으로 무게중심법(Center of Gravity

Method)이 이용된다. 확정출력 연산과정에서 제산기 (divider)가 필

요하게 되는데 이는 하드웨어의 크기를 증가시키고 처리속도를 저

하시키는 요인이 된다. 이러한 문제점 때문에 제산기를 제거하기 위

한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그 결과 Sasaki는 새로운 t-norm

연산자를 정의하고 이를 이용하여 제산기를 제거하는데 성공했다

[15,16]. 보편적인 퍼지화방법은 삼각형, 사다리꼴 등의 함수를 통해

소속 함수를 정의하고, 비퍼지화 과정에서는 통상 무게중심법, 최대

편균법 혹은 Sasaki가 설계한 제산기를 제거한 방법을 사용한다. 그

러나 일반적인 퍼지화 과정과 비퍼지화 과정은 논리적인 근거가 없

으며 이 두 과정의 연산도 역시 역연산은 아니다.

본 논문에서는 새로운 퍼지화와 비퍼지화방법으로 이 두 과정이

서로 역연산이 되게 하여 논리상의 일치를 유지하면서 퍼지 제어기

의 회로구성이 제산기를 제거한 기초에서 더욱 간략화 시켰다.

퍼지제어기는 퍼지화기, 지식베이스, 의사결정 논리부, 비퍼지화기

로 구성된다[17]. 퍼지제어기에서 가장 중요하고 어려운 측면중 하

나는 규칙베이스(rule-base)를 구축하는 것이다. 이는 퍼지제어기의

규칙 베이스를 구축하기 위한 체계적인 도구가 없기 때문이다.

일반적으로, 퍼지제어 규칙을 결정하는 방법에는 전문가의 경험

및 제어지식을 도입하는 방법, 제어되는 프로세서의 퍼지 모델을 이

용하는 방법, 제어기에 학습 능력을 부가하는 방법 등이 있다.

Mamdani[18]의 퍼지 모델의 퍼지제어규칙은 조건부와 결론부 변수

가 모두 퍼지집합으로 표현될 수 있기 때문에 전문가의 지식을 직

접 언어적 형태의 규칙으로 표현하기 매우 용이한 장점이 있다. 따

라서 이러한 장점 때문에 보편적으로 많이 사용하는 퍼지 모델은

- 5 -

Mamdani가 제안한 모델이다. Mamdani에 의해 생성된 제어 규칙들

은 제어기에 학습능력을 부가하는 방법을 통해 실험적으로 제어 규

칙을 향상시키는 시행착오적인 과정을 통해서 적합한 규칙을 생성

해 낸다. 그러나 이와 같은 방식으로 구성된 규칙 베이스는 전문가

의 제어지식을 구체적이고 정확하게 표현하는 것이 아니라 개략적

으로 표현하고 있기 때문에, 구축된 규칙 베이스가 전문가의 제어

지식과 일치하는 결과를 발생시키는 가에 관한 논의가 없을 뿐만

아니라, 실험을 통한 성능향상 방식도 비용과 시간이 많이 소요되는

문제점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는 새로운 오프라인 퍼지

제어규칙 최적화방법을 제시하였다. 즉, 퍼지제어기의 입력변수의

개수와 제어규칙의 개수를 증가시키지 않는 조건하에 효율적으로

퍼지제어기의 제어성능을 개선하는 것이다. 이 최적화 알고리즘은

실행이 용이하여 퍼지 제어기의 설계난이도를 감소시켰다. 이는 퍼

지 제어기의 하드웨어 설계에 있어서 아주 의미가 있는 것이다.

퍼지제어기의 성능은 여러 가지 요인에 의해 결정되며, 퍼지제어

성능에 가장 큰 영향을 미치는 소속함수의 형태와 구간의 수정을

통해 성능을 향상시킬 수 있다. 일반적인 퍼지제어기의 소속함수를

설계할 때 소속정도, 계산의 용이성 및 계산속도 등 측면에서 고려

할 때 보통 이등변 삼각형 형태의 소속함수를 많이 이용한다. 이등

변 삼각형 소속함수는 계산이 단순하고 위치와 폭으로 파라미터화

할 수 있다는 장점이 있지만, 각각의 언어레벨에 똑같은 크기와 형

태의 소속함수를 사용하므로 일정한 성능밖에 기대할 수 없다는 단

점이 있다[19].

본 논문에서는 퍼지제어기의 소속함수가 영역의 변화에 더 잘 적

응하게 하기 위하여 등비례 간격의 소속함수를 제시하였다. 동시에

- 6 -

유전자 알고리즘을 효과적으로 활용하는 과정을 추가하였다. 설계한

소속함수의 위치와 형태는 하나의 파라미터만 필요로 하기 때문에

이 방법은 소속함수의 설계가 쉬워지게 하였을 뿐만 아니라 최적화

가 필요한 파라미터를 감소시켜 유전자 알고리즘의 최적화속도를

향상시켰다.

본 논문의 구성과 서술과정은 다음과 같다. 2장에서는 퍼지제어의

원리와 특징에 대하여 설명하고 여러 가지 퍼지추론과 비퍼지화의

계산식을 유도하고 퍼지추론 방법 , 제어 규칙 및 비퍼지화 계산식

등에 대하여 검토하였다. 3장에서는 퍼지제어기의 기본 설계방법과

제산기를 제거하기 위한 t-norm 연산자, 그리고 t-norm을 이용한

기존의 방법에 대해 다룬 후 제안된 퍼지제어기 설계방법과 구조에

대해 논의하였다. 4장에서는 규칙기반표의 천이방법을 제시하였다.

이 규칙기반표의 최적화 알고리즘은 실행이 용이하여 퍼지 제어기

의 설계난이도를 감소하였다. 5장에서는 유전자 알고리즘을 소개하

고 등비간격의 소속함수를 제시하였다. 그리고 유전자 알고리즘을

통해 등비간격 소속함수의 최적화과정을 소개하였다. 6장에서는 물

탱크의 수위 제어모델을 예로 모의실험을 통해서 제안된 알고리즘

이 기존의 퍼지제어기에 비해 성능이 향상되었음을 보였다. 7장에서

는 본 논문의 결론을 맺었다.

- 7 -

제 2 장 퍼 지 논 리 제 어 기

본 장에서는 퍼지논리의 기본이론과 퍼지제어의 원리에 대하여 설명하고 여러 가지 퍼지추론과 비퍼지화의 계산식을 유도하고 퍼

지추론 방법, 제어규칙 및 비퍼지화 계산식 등에 대하여 비교 검토

한다.

2 . 1 퍼 지 집 합

인간이 어떤 사고를 함에 있어서 “오늘 온도는 섭씨 30.5도이다.”, 또는 “그는 키가 185cm이다.”와 같은 정확한 표현보다는 “오늘은 날

씨가 덥다.” 또는 “그는 키가 크다.”와 같은 애매모호한 표현을 사용

하는 경우가 훨씬 많다. 이러한 관점에서 1965년 Zadeh는 이전까지

사용해왔던 집합이론이 인간의 사고, 추론, 판단과 결정에 관한 모

든 사항을 처리하기에 부적합하며 이를 적절하게 처리하기 위한 새

로운 집합이론이 필요하다고 주장하였고 새로운 집합이론으로서 퍼

지집합이론(fuzzy set theory)[20]을 발표하였다.

퍼지집합은 특별한 경우에는 보통집합이 되지만 굳이 이를 구별

할 필요가 있을 경우 퍼지집합에 대한 보통집합을 비퍼지집합 또는

크리스프 집합(crisp set)이라 한다.

정 의 2 . 1 소속도와 소속함수

집합의 원소가 그 집합에 소속되는 정도를 단위 구간 [0,1] 내의 모

든 실수값으로 표현하는 것을 그 원소의 소속도(membership grade,

- 8 -

membership degree)라 한다. 전체집합 X의 퍼지 부분집합 A의 원

소가 그 집합에 속하는 정도를 μ A(x), ∀x∈U로 나타낸다.

퍼지집합의 각 원소들의 소속도를 수식으로 정의한 함수를 소속

함수(membership function)라 한다. 소속함수 μ A(x)가 1에 가까우

면 x가 A에 속하는 정도가 높다는 것을 나타내고, 반대로 0에 가

까우면 그 정도가 낮다는 것을 나타낸다.

예를 들면, X를 실수 전체집합이라 하고, A를 “0보다 훨씬 큰 실

수”의 퍼지집합이라 할 때, 원소 x가 A의 집합에 소속될 정도를 식

(2.1)로 나타낼 수 있다.

μ A(x) =

ꀊ

ꀖ

ꀈ

︳︳︳

︳︳︳

0 x≤0

1

1+100

x2

x>0 (2.1)

정 의 2 . 2 퍼지집합

크리스프 집합과 같이 원소가 집합에 속하거나 속하지 않는 두가

지 중의 하나로 결정되지 않고 단위 구간 [0,1] 사이의 모든 실수 값

을 소속도로 취하는 원소들로 구성되는 집합을 퍼지집합이라 한다.

크리스프 집합에서는 전체집합 X의 원소 x가 집합 A에 속하면

1, 속하지 않으면 0의 두 가지 값에만 대응(mapping)시키기 때문에

μ A(x):x → {0,1} 로 표시되는 반면 퍼지집합에서는 전체집합 X

- 9 -

의 원소 x가 퍼지집합 A에 소속될 가능성을 소속도 μA(x)로 표현

하기 때문에 μ A(x) : x → [0,1] 로 표시된다.

2 . 2 언 어 변 수

언어변수(linguistic variables)[20,21]란 자연언어의 단어를 변수값

으로 하는 것을 말한다. 예를 들어 김씨라는 사람이 있다고 할 때,

“김씨 나이가 젊다"이라는 문장에서 나이는 늙다, 젊다, 젊지 않다,

조금 젊다, 너무 젊다 등의 값을 취할 수 있으며, 이때 나이를 언어

변수 또는 퍼지변수라 하고, 늙다, 젊다, 젊지 않다, 조금 젊다, 너무

젊다 등을 언어변수값 또는 퍼지변수값이라고 부른다. 또한 너무,

조금은 수식 작용소 또는 언어헤지(linguistic hedge)라고 부른다.

따라서 일상적으로 쓰는 ‘나이가 젊다'라는 말의 퍼지변수의 표현

은 퍼지집합으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

‘젊다’ = {(10, 1), (20, 0.8), (30, 0.4), (40, 0.3)}

퍼지 제어에서 사용되는 퍼지변수값은 보통 다음과 같이 7가지

단계로 표현되는데 이들은 어느 퍼지변수에 대해서도 사용 가능하

며 필요에 따라 선택적으로 유연하게 사용할 수 있다.

NL : Negative Large PS : Positive Small

NM : Negative Medium PM : Positive Medium

NS : Negative Small PL : Positive Large

ZE : Zero

- 10 -

그림 2.1은 위에서 정의한 7개의 퍼지 변수값들의 자료구조로서 퍼지변수가 바뀌어도 사용될 수 있다. 퍼지제어에 사용되는 퍼지 변

수값들은 소속함수로서 표현되는데 이 소속함수의 형태는 일반적으

로 이등변 삼각형 형태나 범 종 형 형태를 많이 사용한다. 그림 2.1과

그림 2.2는 삼각형 소속함수와 범 종 형 소 속 함 수 로 표현된 퍼지 변

수값을 나타낸 것이다.

그림 2.1. 연속형 삼각형의 퍼지 변수값의 예

Fig. 2.1. The example of fuzzy variable of continuous

triangle-type.

그림 2.2. 연속형 범종형의 퍼지 변수값의 예

Fig. 2.2. The example of fuzzy variable of continuous bell-type.

- 11 -

2 . 3 퍼 지 연 산

크리스프 집합에서와 같이 퍼지집합에서도 부정, 곱, 합 등의 논

리연산을 정의할 수 있다.

( 1) 부 정 연 산 ( n e g a te o p e ra ti o n )

C : [0, 1] → [0, 1]이 다음 조건을 만족할 때, 이를 부정연

산이라 한다.

∀a,b ∈ [0, 1] 일 때, 부정연산의 성질은 다음과 같다.

1) C(0) = 1, C(1) = 0 : 경계 조건

2) if a < b , then C( a) ≥ C( b) : 단조 비증가

3) C( C( a)) = a : 이중 부정성립

( 2 ) 곱 연 산 ( t- n o rm o p e ra ti o n )

보통집합의 AND와 비교되는 것으로 T : [0, 1] × [0, 1] →

[0, 1]이 다음 조건을 만족할 때, 이 T를 곱연산이

라 부른다.

∀a,b ∈ [0, 1] 일 때, 곱연산의 성질은 다음과 같다.

1) T(0, 0) = 0, T( a, 1) = T(1, a) = a : 경계 조건

2) a ≤ c , b ≤ d → T( a, b) ≤ T( c , d) : 단조성

3) T( a, b) = T( b , a) : 교환 법칙

4) T(T( a, b), c) = T( a, T( b , c)) : 결합 법칙

곱연산은 위의 조건에 맞게 제안할 수 있으며 자주 사용

되는 곱연산은 다음과 같은 것이 있다.

- 12 -

⋅논리곱(Logical Product) : μ A∩B=μ A(x)∧μ B(y)

⋅대수곱(Algebraic Product) :

μ A⋅B=μ A(x)⋅μ B(y)

⋅한계곱(Bounded Product) : (2.2)

μ A⊙B=0∨(μA(x) +μ B(y) -1)

⋅격렬곱(Drastic Product) :

μA ‧∧B(x) = {μ A(x) μ B(x)=1

μ B(x) μ A(x)=1

0 otherwise

( 3 ) 합 연 산 ( s - n o rm o p e ra ti o n )

보통집합의 OR와 비교되는 것으로 S:[0,1] × [0,1] → [0,1]이

다음 조건을 만족할 때, 이 S를 합연산이라 부른다.

∀a,b ∈ [0,1]일 때, 합연산의 성질은 다음과 같다.

1) S(1, 1) = 1, S( a, 0) = S(0, a) = a : 경계 조건

2) a ≤ c , b ≤ d → T( a, b) ≤ T( c , d) : 단조성

3) T( a, b) = T( b , a) : 교환 법칙

4) T(T( a, b), c) = T( a, T( b , c)) : 결합 법칙

합연산은 위의 조건에 맞게 제안할 수 있으며 자주 사용되는

합연산은 다음과 같은 것이 있다.

- 13 -

⋅논리합(Logical Sum) : μ A∪B =μ A(x)∨μ B(y)

⋅대수합(Algebraic Sum) :

μ A+B = μ A(x) +μ B(y) -μA(x)⋅μ B(y)

⋅한계합(Bounded Sum) : (2.3)

μ A⊕B =1∧(μ A(x) +μ B(y))

⋅격렬합(Drastic Sum) :

μA ‧∨B( x) = {μ A(x) μ B(x)=0

μ B(x) μ A(x)=0

1 otherwise 2 . 4 퍼 지 제 어

현재 실용화되고 있는 퍼지시스템의 대부분은 고전적 제어이론에

기초하고 있다. 일반적인 제어이론은 제어 대상시스템의 상태와 출

력을 관측하고 목표값의 편차를 감소시키는 것과 같은 방법으로 제

어대상의 입력을 조정하는 피드백(feedback) 제어가 기본이다.

고전적 제어계의 조절요소는 비례, 적분, 미분 등 요소의 조합으

로 이루어져 있다. 이 조절요소의 파라미터 결정에는 사전에 제어대

상의 정확한 수학적 모델이 필요하고, 수학적 모델을 아는 경우는

대단히 유효한 제어방법이지만 수학적 모델이 알려져 있지 많은 경

우, 혹은 알게 되어도 대단히 복잡할 경우에는 전문가의 조작에 의

존한다.

일반적인 제어에 대하여 퍼지제어는 전문가가 갖는 제어지식을

- 14 -

Fuzzification Inference Mechanism Defuzzification

Rule-Base

Fuzzy- Controller

xe

de/dt-

+r(t)

Processu(t) z(t)

y

제어에 반영시킬 수 있으므로 복잡한 플랜트제어에 실용화되어 있

다. 퍼지제어에서 기본이 되는 것은 퍼지추론이고 그림 2.3은 퍼지

논리 제어기의 기본 구성을 나타낸다.

그림 2.3. 퍼지제어기의 기본 구조

Fig. 2.3. The basic structure of fuzzy logic controller.

2 . 4 . 1 퍼 지 데 이 터 베 이 스

지 식 베 이 스 에 는 제 어 대 상 부 에 대 한 지 식 과 제 어 목적 이 기 술 된

다 . 지 식 베 이 스 는 구 체 적 으 로 데 이 터 베 이 스 와 제 어 규 칙 부 로 구 성

된 다 . 데 이 터 베 이 스 는 퍼 지 제 어 에 서 퍼 지 데 이 터 를 조 작 하 고 , 언 어

적 제 어 규 칙 을 정 의 하 며 필 요한 사 항 들 을 정 의 하 고 있 다 . 제 어 규

칙 부 는 제 어 목적 과 전 문 가 의 제 어 방 침 을 언 어 적 제 어 규 칙 들 로 나

타 낸 다 .

퍼 지 데 이 터 베 이 스 에 서 는 퍼 지 제 어 기 의 제 어 규 칙 의 작 성 과 적

- 15 -

용 및 퍼 지 추 론 에 기 본 이 되 는 입 력 변 수 의 전 체 집 합 의 이 산 화

(discretiza tion ) 및 정 규 화 (no rm alizatio n) 방 식 , 퍼 지 집 합 의 소 속

함 수 형 태 와 입 출 력 공 간 의 분 할 방 식 을 정 의 한 다 .

퍼 지 제 어 기 의 입 력 변 수 의 값 은 이 산 적 일 수 도 있 고 , 연 속 적 일

수 도 있 다 . 컴 퓨 터 를 이 용 하 여 퍼 지 제 어 기 를 구 성 하 는 것 이 일 반

적 이 기 때 문 에 입 력 변 수 의 전 체 집 합 을 이 산 화 하 는 것 이 계 산 효

율 면 에 서 나 제 어 기 개 발 측 면 에 서 장점 이 있 으 므 로 연 속 적 인 입

력 값 도 구 간 별 로 이 산 화 시 켜 정 의 하 는 것 이 보 통 이 다 .

퍼 지 규 칙 에 서 조 건 부 와 결 론 부 의 언 어 적 변 수 는 퍼 지 집 합 에 대

응 된 다 . 이 집 합 은 각 각 하 나 의 전 체 집 합 내 에 서 정 의 된 퍼 지 집 합

을 나 타 낸 다 . 이 를 기 본 퍼 지 집 합 (prim ary fu zzy s ets )이 라 한 다 .

즉 , 퍼 지 변 수 에 어 떤 퍼 지 변 수 값 이 주 어 졌 다 면 이 는 퍼 지 변 수 가

갖 는 값 인 동 시 에 자 체 로 소 속 함 수 를 가 진 퍼 지 집 합 으 로 정 의 된

다 . 대 체 로 퍼 지 변 수 는 언 어 적 으 로 정 의 된 퍼 지 값 을 가 지 며 (N L

: N ega tive La rge, N M : N ega tive M edium ) 각 각 고 유 한 소 속 함

수 를 갖 는 다 .

기 본 퍼 지 집 합 은 전 체 집 합 의 형 태 에 따 라 이 산 형 과 연 속 형 소

속 함 수 를 가 질 수 있 다 . 연 속 형 퍼 지 변 수 는 함 수 로 나 타 내 고 , 범

종 형 과 삼 각 형 퍼 지 변 수 를 주 로 사 용 한 다 . 이 산 형 퍼 지 변 수 는 소

속 함 수 의 값 이 이 산 형 수 치 의 벡 터 로 주 어 진 경 우 이 며 , 벡 터 의 크

기 는 이 산 화 정 도 에 의 해 정 해 진 다 . 그 리 고 입 력 변 수 의 퍼 지 소 속

함 수 를 정 의 하 는 것 은 입 력 변 수 의 공 간 을 퍼 지 분 할 한 다 고 할 수

도 있 다 .

소 속 함 수 의 형 태 는 주 관 적 으 로 결 정 되 는 데 , 이 때 제 어 대 상 의 특

성 과 원 하 는 제 어 기 의 특 성 등 이 고 려 되 어 야 한 다 . 특 히 , 외 란 의

- 16 -

영 향 이 심 각 한 경 우 에 는 소 속 함 수 의 형 태 를 충 분 히 넓 게 잡 아 외

란 에 대 한 감 응 도 를 낮 게 해 주 어 야 한 다 .

입 력 퍼 지 변 수 가 결 정 되 고 , 그 변 수 의 개 수 에 따 라 설 계 할 수

있 는 제 어 규 칙 의 최 대 개 수 가 결 정 되 면 , 입 력 공 간 이 정 의 된 다 .

이 중 에 서 시 스 템 의 특 성 을 고 려 하 여 입 력 변 수 의 영 역 을 분 할 하

고 그 에 따 라 제 어 규 칙 을 결 정 하 여 야 하 는 데 , 이 를 입 력 공 간 의

분 할 이 라 한 다 [22].

예 를 들 면 , 입 력 변 수 x 1 , x 2에 대 해 서 퍼 지 변 수 를 7개 씩 정 해

주 면 최 대 49개 의 소 영 역 들 로 이 루 어 진 입 력 공 간 이 형 성 된 다 . 따

라 서 제 어 규 칙 의 수 도 49개 가 생 길 수 있 다 . 이 모 든 경 우 에 규 칙

을 만 들 필 요는 없 으 며 , 몇 개 의 영 역 을 합 쳐 서 하 나 의 규 칙 을 만

들 거 나 규 칙 이 없 는 영 역 도 있 을 수 있 다 .

일 반 적 으 로 퍼 지 입 출 력 공 간 의 영 역 분 할 은 일 정 한 규 칙 이 있

는 것 이 아 니 며 또 한 최 적 의 선 택 규 칙 도 없 다 . 다 만 시 스 템 의 특

성 에 대 한 지 식 을 응 용 하 고 시 행 착 오 를 통 해 서 가 장 좋 은 퍼 지

영 역 분 할 을 하 면 된 다 .

2 . 4 . 2 퍼 지 제 어 규 칙

퍼 지 제 어 는 인 간 행 동 의 노 하 우 를 "만 약 상 태 가 A로 되 면 , 조 작

량 을 B 로 한 다 ."라 고 하 는 "If-then " 형 식 의 언 어 적 제 어 규 칙 으 로

표 현 된 다 . 또 한 복 수 개 의 규 칙 들 이 모 여 제 어 규 칙 집 합 을 만 들 고

이 를 기 초 로 추 론 을 행 하 여 조 작 량 을 출 력 한 다 .

퍼 지 제 어 규 칙 을 구 성 하 는 데 있 어 서 선 행 되 는 작 업 은 제 어 기 의

- 17 -

If (특 정 조 건 들 이 만 족 된 다 면 )

then (특 정 결 과 들 이 유 추 될 것 이 다 .)

입 력 으 로 사 용 되 는 상 태 변 수 와 출 력 인 제 어 입 력 변 수 를 선 정 하 는

것 이 다 . 이 는 퍼 지 제 어 기 의 구 성 에 있 어 서 도 가 장 먼 저 결 정 할 사

항 이 며 적 절 하 게 입 력 변 수 를 선 정 하 는 것 이 퍼 지 제 어 기 의 동 작

특 성 을 결 정 하 는 데 아 주 중 요한 관 건 이 된 다 . 일 반 적 으 로 퍼 지 제

어 기 에 서 사 용 되 는 언 어 적 입 력 변 수 로 는 상 태 , 상 태 오 차, 상 태 오

차의 변 화 및 상 태 오 차의 누 적 치 등 이 있 다 .

퍼 지 제 어 기 의 동 작 특 성 은 전 문 가 의 제 어 지 식 을 언 어 적 인 형 식

으 로 나 타 낸 제 어 규 칙 에 의 해 결 정 되 는 데 이 는 다 음 과 같 은 형 식

의 퍼 지 조 건 문 들 로 이 루 어 진 다 .

괄 호 속 의 내 용 들 을 각 각 조 건 부 (a n teceden t)와 결 론 부

(con sequ en t)라 하 고 각 각 정 성 적 인 언 어 로 표 현 된 다 . 조 건 부 와

결 론 부 에 는 각 각 복 수 개 의 퍼 지 변 수 들 이 도 입 될 수 가 있 으 며 , 전

체 제 어 규 칙 은 여 러 개 의 복 수 입 출 력 퍼 지 조 건 문 들 로 구 성 되 는

것 이 보 통 이 다 . 복 수 입 력 과 단 일 출 력 형 식 을 가 진 퍼 지 제 어 규 칙 의

전 형 적 인 한 예 를 보 면 다 음 과 같 다 .

R 1 : If x is A 1 a n d y is B 1 then z is C 1 ,

R 2 : If x is A 2 a n d y is B 2 then z is C 2 ,

⦙ Ri : If x is Ai a n d y is Bi th en z is Ci ,

⦙ Rn : If x is An an d y is Bn then z is Cn

- 18 -

여 기 서 , x ∈ U, y ∈ V, z ∈ W

위 의 퍼 지 규 칙 에 서 , x, y와 z는 제 어 기 입 력 정 보 로 사 용 된 시

스 템 의 상 태 변 수 들 과 제 어 입 력 변 수 를 나 타 내 고 , Ai, Bi, Ci들 은

전 체 집 합 U, V, W 에 서 정 의 된 제 어 입 력 변 수 x, y , z의 퍼 지

값 (퍼 지 집 합 )을 나 타 낸 다 . 또 한 개 별 적 인 퍼 지 조 건 문 들 은 Ri라 는

퍼 지 관 계 (fuzzy rela tion )로 대 변 될 수 있 으 며 , 이 들 은 모 여 서 제

어 규 칙 집 합 을 이 룬 다 . 각 제 어 규 칙 을 퍼 지 관 계 를 이 용 하 여 나 타

내 면 식 (2.4)과 같 다 .

μ Ri=μ (Ai and Bi → Ci)(U,V,W )

= [ μAi(U) a n d μBi(V)

] → μCi (W ) (2.4)

식 (2.4)에 서 Ai와 Bi는 전 체 집 합 U ×V에 서 정 의 된 퍼 지 집 합

Ai×Bi이 고 , →는 함 축 관 계 (im plica tion )를 나 타 낸 다 .

퍼 지 제 어 규 칙 의 종 류 에 는 특 성 상 두 가 지 , 상 태 평 가 형 (s ta te

eva lu atio n)과 목적 평 가 형 (o bject ev alu a tion ) 형 식 이 있 다 .

퍼 지 제 어 에 가 장 널 리 도 입 되 는 것 으 로 다 입 력 단 일 출 력 시 스

템 의 경 우 다 음 과 같 은 여 러 개 의 규 칙 들 의 집 합 으 로 구 성 된 다 .

R1 : If x is A 1 a nd y is B 1 th en z is C 1 ,

⦙ Ri : If x is Ai a nd y is Bi then z is Ci ,

⦙ Rn : If x is An a n d y is Bn then z is Cn

- 19 -

여 기 서 , x ∈ U, y ∈ V, z ∈ W

x , y : 공 정 상 태 를 나 타 내 는 언 어 변 수

z : 제 어 변 수

A1, … , An과 B1, … , Bn : 상 태 변 수 의 퍼 지 값

C1, … Cn : 제 어 값

이 것 을 일 반 적 으 로 다 음 과 같 이 결 론 부 를 조 건 부 변 수 의 함 수 로

나 타 낼 수 도 있 다 .

Ri : If x is Ai a nd y is Bi , then z = f i( x , y)

이 런 형 태 의 제 어 규 칙 을 "상 태 평 가 형 퍼 지 제 어 규 칙 "이 라 하 며

매 샘 플 링 시 간 t에 서 프 로 세 서 의 상 태 를 감 지 , 평 가 하 여 서 그 에

따 른 출 력 을 상 태 변 수 값 의 함 수 로 얻 는 다 .

목적 평 가 형 퍼 지 제 어 규 칙 은 예 측 형 퍼 지 제 어 (predictive fuzzy

con trol)규 칙 이 라 고 하 는 데 일 반 적 인 형 식 은 다 음 과 같 다 .

Ri : If { u is Ci → ( x is Ai a n d y is Bi)}, then u is Ci

규 칙 의 조 건 부 는 그 자 체 로 조 건 명 제 또 는 함 축 (im plica tion ) 형

태 를 취 하 고 있 으 며 , Ci는 퍼 지 값 이 아 닌 명 확 한 값 을 가 진 다 . 조

건 부 의 x is Ai a n d y is Bi는 Ci라 는 입 력 이 주 어 졌 을 때 예

측 되 는 미 래 의 상 태 를 나 타 내 고 있 다 .

입 력 변 수 가 선 정 되 면 제 어 규 칙 을 결 정 하 게 되 는 데 , 결 정 방 식 은

- 20 -

다 음 과 같 은 몇 가 지 방 식 이 있 다 . 전 문 가 의 경 험 및 제 어 지 식 을

도 입 하 는 방 법 , 인 간 조 작 자 의 기 능 을 추 출 하 는 방 법 , 그 리 고 제

어 기 에 학 습 능 력 을 부 여 하 는 방 법 등 이 다 . 이 들 각 각 의 방 법 에 따

라 도 입 되 는 제 어 규 칙 의 형 태 와 퍼 지 변 수 의 형 태 , 그 리 고 추 론 에

사 용 되 는 논 리 가 달 라 진 다 . 또 한 , 이 방 법 들 은 서 로 독 립 적 일 필

요는 없 으 며 , 경 우 에 따 라 몇 가 지 방 법 이 혼 용 되 어 도 입 됨 으 로 써

보 다 성 능 이 좋 은 제 어 기 를 구 성 할 수 있 다 .

2 . 4 . 3 퍼 지 추 론

퍼지추론은 퍼지 응용 실용화에서 가장 중요한 기법이다. 퍼지추

론이란 주어진 규칙과 사실의 모임으로부터 논리적으로 타당한 새

로운 사실을 얻어내는 과정이다. 즉, "If x is Ai a n d y is Bi

T hen z is Ci"가 되는 규칙을 준 ‘ x is Ai a n d y is Bi'의 입

력에 대해서, 출력 z를 어떻게 추론하면 좋은가를 다루는 것이다.

가장 기본적인 추론방법은 전방향 추론(Generalized Modus

Ponens: forward inference)과 후방향 추론(Generalized Modus

Tollens: backward inference)이 있다[23,24].

- 21 -

(1) 전방향 추론 : (Generalized Modus Ponens)

(규칙) : If x is Ai an d y is Bi then z is Ci.

(사실) : x is x 0 , y is y 0

(결론) : z is C '

(2) 후방향 추론 : (Generalized Modus Tollens)

(규칙) : If x is Ai an d y is Bi then z is Ci.

(사실) : z is C '

(결론) : x is x 0 , y is y 0

전방향 추론에서 보는 바와 같이 전건부에 " x is x 0 , y is y 0"이

라 는 입 력 이 주 어 질 때 "If x is Ai a n d y is Bi th en z is Ci"

가 되 는 규 칙 을 사 용 하 여 " z is C '"라는 논리적 결론을 후건부에

서 도출하여 출력하게 된다. 이처럼 사실에 해당하는 어떤 입력을

받아서 미리 구성된 규칙들을 사 용 하 여 그 결 과 를 출 력 으 로 도 출

하 는 것 이 추 론 을 수 행 하 는 퍼 지 제 어 기 의 기 본 적 인 방 법 이 다 . 전

방향 추론은 주로 제어에 많이 이용되고, 후방향 추론은 주로 의학

진단 등의 전문가 시스템에 많이 이용된다[20,21].

퍼 지 제 어 기 에 서 추 론 이 수 행 되 는 과 정 은 다 음 과 같 다 . 먼 저

규 칙 의 A, B, C 를 적 당 한 퍼 지 변 수 로 구 성 한 다 . 그 다 음 전

건 부 A, B와 입 력 되 는 x 0 , y 0값 으 로 퍼 지 연 산 을 수 행 하 고

- 22 -

그 결 과 를 후 건 부 인 z에 적 용 하 여 출 력 값 C'을 구 한 다 .

2 . 4 . 3 . 1 최 소 최 대 값 - 무 게 중 심 법

퍼 지 제 어 는 상 태 에 관 한 정 보 x0, y0을 입 력 으 로 하 고 제 어 규

칙 Ri( i=1, 2 , ⋅⋅⋅ , n) 에 대 하 여 전 방 향 추론을 취하여 조작량

z를 출력한다.

여기서, Ai, Bi, Ci는 그림 2.1과 같이 소속함수의 정도 μ로 나타

낸 범용의 퍼지집합이고, If 절에 주어진 x, y 부분을 전건부 then

절에 주어진 부분 z을 후건부라 한다.

그림 2.4는 기본이 되는 최 소 최 대 값 - 중 심 법 에 의한 추론연산의

과정을 나타낸 것이다. 두개의 입력을 비퍼지한 사실 [ x0, y0]이 있

다고 하면 소속함수로 표현한 전건부의 적합도 wi는 식(2.5)이 된다.

wi = μAi(x0)∧μBi(y0) (2.5)

μAi(x0), μBi(y0)

는 입력 x0, y0 일 때 μAi, μBi

는 소속함수 정도이고

∧는 최소값 연산이다.

각 제어규칙에서 얻은 추론결과 Ci는 최소값 연산하여 식(2.6)이

된다.

μCi' (z) = wi∧μCi

(2.6)

- 23 -

또한 최종적인 결론 C'는 각 추론결과 Ci'를 합집합으로 연산하

여 식(2.7)이 된다. 여기서 ∨는 최대값 연산이다.

μC' (z) = μC1' (z)∨μC2

' (z)∨⋅⋅⋅∨μCn' (z) (2.7)

Rule 1

Rule 2

Rule 3

x0

x0

x0

y0

y0

y0

a1b1

C1'

a2

a3

b2

b3

C2'

C3'

'''' 321 CCCC ∨∨=

µA1 µ

µ

µ

µ

µ µ µ

µ

B1 C1

C2B2A2

A3 B3 C3

A

A

A

B C

C

CB

B

µC

C

그 림 2 .4 . 최 소 최 대 값 - 무 게 중 심 법 에 의한 추론연산의 과정

F ig . 2 .4 . F u z z y in f e re n ce by th e m in - m a x - ce n te r o f

g ra v ity m e th o d .

- 24 -

최 종 적 인 퍼 지 집 합 C'의 대 표 값 c를 구 하 는 과 정 을 비 퍼 지

화 라 하 며 , 비 퍼 지 화 는 확 정 값 을 얻 는 일 반 적 인 방 법 으 로 무 게

중 심 법 ( C e n te r o f G ra v ity M e th o d ) 이 사 용 되 며 이 를 식 ( 2 .8 ) 에

나 타 내 었 다 .

c = ∑c i⋅μ c'(z)

∑μ c'(z)

( 2 .8 )

여 기 서 , c는 출 력 의 확 정 치 를 말 하 며 , ci는 i번 째 규 칙 에 대 한

출 력 의 정 도 값 을 나 타 낸 소 속 함 수 의 중 심 값 이 다 .

식 ( 2 .8 ) 는 적 분 으 로 나 타 내 면 식 ( 2 .9 ) 과 같 다 .

c = ⌠⌡μ c'(z)zdz

⌠⌡μ c'(z)dz

( 2 .9 )

비 퍼 지 화 에 서 중 심 의 계 산 에 식 ( 2 .10 ) 로 정 의 되 는 면 적 법 이

있 다 .

c = ∑S i⋅c i

∑S i

( 2 .10 )

여 기 서 Si = ⌠⌡μ c'(z)dz 는 출 력 의 정 도 값 의 면 적 을 나 타 낸 다 .

- 25 -

2 . 4 . 3 . 2 최 소 값 - 가 산 - 무 게 중 심 법

먼저 최 소 최 대 값 중 심 법 에 의해 퍼지추론을 수행하는 방법을 검

토한다. 그림 2.5는 퍼지추론의 통합 합성결과를 비교한 것이고 (a)

최소최대값 연산은 추론결과가 우측에 치우쳐 있는 경우이다. 이 경

우 우측에 아주 많은 추론결과가 존재하고 있으므로 중심값 z0는 중

간 값 z1 보다 조금 더 우측에 있게 된다. 그러나 최대값으로서 통

합하면 통합결과는 좌측의 추론결과 C'에 일치하고 그 중심값 z1는

중간에 위치하게 되어 이것은 실제 중심과 어긋나고 있다. 이 때 문

에 우 측 에 있 는 추 론 결 과 의 영 향 을 고 려 하 기 위 해 서 는 가 산 을

사 용 하 여 추 론 결 과 를 위 에 합 산 하 여 야 하 고 이 에 대 한 결 과 는

그 림 2 .5 ( b) 처 럼 된 다 . 따 라 서 중 심 점 은 우 측 에 치 우 친 점 z0으

로 되 는 것 을 알 수 있 다 .

- 26 -

C’

C’

⇑ ⇑ ⇑z 1 z 0 z 0

C C

( a ) ( b)

그 림 2 .5 . 최 소 최 대 값 추 론 과 최 소 값 - 가 산 추 론 의 비 교 결 과

( a ) 최 소 최 대 값 추 론 결 과 ( b) 최 소 값 - 가 산 추 론 결 과

F ig . 2 .5 . C o m p o s i tio n re s u lts o f m in - m a x a n d m in - s u m

f u z z y in f e re n ce ( a ) T h e m i n - m a x f u z z y i n f e re n ce

( b) T h e m i n - s u m f u z z y in f e re n ce

이 상 의 이 유 로 최 소 최 대 값 - 중 심 법 에 서 최 대 값 대 신 에 가 산 을

사 용 한 최 소 값 - 가 산 - 중 심 법 이 제 안 되 고 있 다 [ 2 5 ] .

2 . 4 . 3 . 3 대 수 곱 - 최 대 값 - 무 게 중 심 법

그림 2.4의 첫 번째 규칙은 a1와 b1중에서 최소값쪽의 값 b1 이상

에서 결론 C1의 정점부분이 잘려나가는 형태 취하고 있기 때문에

이 경우 a1의 값이 변하여도 ( b1 이상의 범위에서) 항상 b1이상의 높

- 27 -

이에서 잘려나가 버린다. 즉, 높이 a1의 변동은 무시되는 것이다. 따

라서 a1 값의 변화도 고려하려면 최소값 연산 대신에 대수곱을 이용

하면 좋다는 것을 알 수 있다.

그 림 2 .6 은 대 수 곱 - 최 대 값 - 중 심 법 에 의 해 결 론 C'를 구하는

추론과정을 나타낸 것이다. 실제 입력 x0, y0에 대해여 제어규칙 Ai

and Bi → Ci'에 의한 각각의 추론결과 Ci'는 식(2.2)에서 대수곱

( ⋅)을 이용하여 나타내면 식(2.11)과 같이 구할 수 있다.

μCi'(z) = μAi(x0)⋅μBi(y0)⋅μCi(u)

(2.11)

그리고 통합결론 C'는 식(2.3)에서 가산( +)을 이용하여 식(2.12)를

구할 수 있다.

μC'(z) = μC1'(z)∨ ⋅⋅⋅∨μCn'(z)

(2.12)

이 통합결과를 이용하여 식(2.9)의 중심법에서 퍼지집합 C '의 중

심값 c가 구해진다.

- 28 -

Rule 1

Rule 2

x0

x0

y0

y0

a1b1

C1'

a2b2

C2'

µ

µ

µ

µ

µ

µ

A1 B1 C1

A2 B2 C2

Cµ

A

A

B C

CB

C

그 림 2 .6 . 대 수 곱 -최대값-무게중심법에 의한 추론연산의 과정

F ig . 2 .6 . F u z z y in f e re n ce by th e p ro d u ct- m a x - ce n te r

o f g ra v i ty m e th o d .

2 . 4 . 4 비 퍼 지 화 방 법

퍼 지 제 어 의 퍼 지 추 론 결 과 는 제 어 입 력 전 체 집 합 에 정 의 된 퍼 지

집 합 으 로 출 력 된 다 . 제 어 에 서 는 퍼 지 집 합 을 제 어 대 상 의 조 작 량 으

로 출 력 하 면 제 어 대 상 을 움 직 이 게 할 수 없 다 . 만 약 퍼 지 제 어 기 와

제 어 대 상 사 이 에 인 간 이 개 입 한 다 면 , 예 를 들 어 "조 작 량 을 크 게

하 시 오 "라 는 것 과 같 이 애 매 한 지 시 를 내 리 면 인 간 은 그 의 미 를

이 해 하 고 , 어 떤 수 치 로 변 환 하 여 조 작 량 을 결 정 할 것 이 다 . 이 와

같 이 출 력 부 전 체 집 합 에 서 정 의 된 퍼 지 제 어 조 작 량 을 명 확 한 비

- 29 -

퍼 지 제 어 조 작 량 으 로 변 환 시 켜 주 는 작 업 을 비 퍼 지 화 라 고 한 다 . 이

과 정 을 식 으 로 표 현 하 면 U0 = defu zzifier( U)이 고 , 여 기 서 U는 퍼

지 추 론 의 퍼 지 결 과 이 고 U0는 제 어 입 력 이 되 는 비 퍼 지 값 이 다 .

비 퍼 지 화 방 법 에 는 여 러 가 지 가 있 으 나 , 위 에 서 소 개 한 최 소 최

대 값 -중 심 법 , 최 소 값 -가 산 -중 심 법 , 대 수 곱 -가 산 -중 심 법 외 에 최

대 평 균 법 도 하 나 의 대 표 적 인 비 퍼 지 화 방 법 이 다 .

2 . 4 . 4 . 1 최 대 평 균 법

최 대 평 균 법 은 출 력 부 퍼 지 집 합 에 서 소 속 함 수 가 최 대 값 을 가 지

는 곳 의 값 들 의 평 균 을 취 하 는 방 식 이 다 . 즉 , 식 으 로 표 현 하 면 식

(2.13)과 같 고 , 그 림 2.7과 같 이 표 시 된 다 .

u0 = ∑k

i=1

uik

(2.13)

여 기 서

ui : 소 속 도 값 이 최 대 가 되 는 제 어 값

k : 최 대 값 이 되 는 제 어 값 의 개 수

- 30 -

µC

Cu0

그림 2.7. 최대평균법의 비퍼지화 Fig. 2.7. D efu zzifica tion of m a xim um m ethod.

2 . 4 . 4 . 2 무 게 중 심 법

무 게 중 심 법 은 합 성 된 출 력 퍼 지 집 합 의 무 게 중 심 을 구 하 여 , 그 에

해 당 하 는 제 어 값 을 제 어 입 력 으 로 사 용 하 는 방 법 이 다 . 2.5.3절 에 서

소 개 한 것 과 같 이 퍼 지 추 론 방 법 에 대 하 여 무 게 중 심 법 을 최 소 최 대

값 - 중 심 법 , 최 소 값 -가 산 -중 심 법 , 대 수 곱 -가 산 -중 심 법 등 으 로 세 부

적 으 로 재 분 류 할 수 있 다 .

일 반 적 으 로 무 게 중 심 법 이 다 른 방 법 들 에 비 해 서 우 월 한 성 능 을

갖 으 며 최 대 평 균 법 은 과 도 기 간 의 응 답 이 좋 다 고 보 고 된 바 있 다 .

무 게 중 심 법 방 식 은 일 반 적 인 P I 제 어 기 와 비 슷 한 특 성 을 나 타 낸

다 [26].

- 31 -

하 나 의 구 체 적 인 예 제 로 추 리 - 비 퍼 지 화 방 법 의 동 작 원 리 에 대

해 설 명 한 다 .

[ 예 제 1] 다음과 같이 퍼지제어기의 퍼지규칙과 소속함수에 대해서

논의 한다.

1 2 3-1-2-3

NSNMNL ZE

0

PS PM PL)(xµ

1

x1.3

0.7

0.3

그림 2.8. 입력 x에 관한 소속함수

Fig. 2.8. The membership function of input x.

1 2 3-1-2-3

NSNMNL ZE

0

PS PM PL1

)(yµ

y0.8

0.8

0.2

그림 2.9. 입력 y에 관한 소속함수

Fig. 2.9. The membership function of input y.

- 32 -

ux

NL NM NS ZE PS PM PL

y

NL PL PL PL PM PS PS ZE

NM PL PL PM PS PS ZE NS

NS PL PM PS PS ZE NS NS

ZE PM PS PS ZE NS NS NM

PS PS PS ZE NS NS NM NL

PM PS ZE NS NS NM NL NL

PL ZE NS NS NM NL NL NL

1 2 3-1-2-3

NSNMNL ZE

0

PS PM PL)(uµ

1

u

그림 2.10. 출력 u에 관한 소속함수

Fig. 2.10. The membership function of output u.

표 2.1. 2개의 입력과 7개의 언어변수에 대한 규칙기반표

Table 2.1. Rule base table for 2 inputs and 7 linguistic values

입력 x = 1.3와 y = 0.8를 가정하여 그림 2.8, 2.9, 2.10과 표 2.1

을 통해 다음과 같은 규칙기반을 고려할 수 있다.

- 33 -

R1 : If x is PM and y is PS then u is NM.

R2 : If x is PM and y is ZE then u is NS.

R3 : If x is PS and y is PS then u is NS. (2.14)

R4 : If x is PS and y is ZE then u is NS.

그 림 2 .8 , 2 .9 에 최 소 최 대 값 - 중 심 법 을 적 용 하 여 R1～R4의 전

건부의 확정치를 식(2.15)과 같이 구할 수 있다.

R1 : min{ μPS(x=1.3) =0.7, μPS(y=0.8) =0.8} =0.7

R2 : min{ μPS(x=1.3) =0.7, μZE(y=0.8) =0.2} =0.2

R3 : min{ μPM(x=1.3) =0.3, μPS(y=0.8) =0.8} =0.3 (2.15)

R4 : min{ μPM(x=1.3) =0.3, μZE(y=0.8) =0.2} =0.2

식(2.14)의 R1에서 전건부의 x가 PM이고 y가 PS이면 출력 u는

NM가 되는 규칙기반을 설정하였다. 이때 전건부의 x가 PM인 정도

(certainty)가 0.7이고 y가 PS인 정도가 0.8에 대하여 추론의 과정에

서 최소값 연산을 통해 전건부의 퍼지값을 0.7로 연산하였다. 이는

출력 u를 NM의 출력의 정도 역시 0.7로 설정해야 한다. 따라서 전

건부의 퍼지값에 따라 이를 다시 후건부에서 min{0.7, μ NM(z)}를 통

해 출력의 정도를 나타낼 수 있으며, 식(2.15)의 R1～R4에 대한 후

건부의 최소값 연산의 결과를 그림 2.11에 나타내었다.

- 34 -

-1-2-3

NSNM

0

uR 1

0.7

-1-2

0.2

R 2, 4

NS

0-1-2

0.3

R 3

그림 2.11. 식(2.14)에 의한 출력의 정도값 Fig. 2.11. The certainties of output from Eq. (2.14).

그림 2.11와 같이 출력의 정도(퍼지값)에 대하여 확정값을 얻는

방법으로 무게중심법이 사용되며 이를 식(2.16)에 나타내었다.

ucrisp

= ∑

i

b i⋅⌠⌡ μ (i)

∑i

⌠⌡μ (i)

(2.16)

식(2.16)에서 ucrisp

은 출력의 확정치를 말하며, bi는 규칙 i에 대한

출력의 정도값을 나타낸 소속함수의 중심이며 μ(i)는 출력의 정도값

의 면적을 나타낸다. 그림 2.11에 대하여 식(2.16)을 통해 출력의 확

정치(crisp value)를 구하면 식(2.17)과 같다.

ucrisp

= -2×0.91-(0.36+0.51+0.36)

0.91+0.36+0.51+0.36 ≒ -1.4 (2.17)

- 35 -

Mamdani 퍼지제어기

Sasaki제어기

일반적인소속함수에

유전자알고리즘 적용

구조간략화된

퍼지제어기

규칙기반표의

천이방법이용

등비간격소속함수에

유전자알고리즘 적용

퍼지제어기의

중간개선

퍼지제어기의

최중개선

일반적인

대칭규칙기반표

알고리즘을 적용

알고리즘을 적용

개선 개선 개선

제 3 장 퍼 지 제 어 기 구 조 의 간 략 화 설 계 방 법

본 논문에서 제안한 3가지 개선된 알고리즘을 퍼지제어기에 적용

한 흐름도는 그림 3.1과 같다.

그림 3.1. 퍼지제어기의 개선 알고리즘 적용 흐름도

Fig. 3.1. Application flow chart of improved algorithm

for fuzzy logic controller.

- 36 -

3장에서는 제안한 구조간략화 제어기의 설계방법에 대하여 논의

하고 4장에서는 규칙기반표 천이방법에 대하여 논의하고 그리고 5

장에서 유전자 알고리즘을 통해 등비간격 소속함수의 최적화과정을

논의하였다.

퍼지제어 시스템은 주로 두 가지 방식을 통하여 실현되고 있는데

하나는 컴퓨터 소프트웨어를 이용하는 방법이 있고, 다른 하나는 퍼

지제어 하드웨어 회로를 설계하여 실현하는 방법이 있다. 현재 컴퓨

터 소프트웨어를 이용하여 퍼지추론 연산을 처리하는 것이 퍼지제

어를 실현하는 주된 방식인데, 이 방법은 처리속도에 대한 요구가

높지 않은 대상에 대해서는 요구를 만족시킬 수 있지만 처리속도에

대한 요구가 높은 대상에 대해서는 요구를 만족시킬 수 없으므로

퍼지 정보처리를 위한 고유의 하드웨어 시스템을 개발하려는 연구

가 활발히 진행되어 왔다[10,11].

빠른 속도로 대량의 퍼지규칙을 처리할 수 있는 퍼지칩을 연구하

기 위하여 각종 퍼지추리기와 퍼지제어기 회로 실현에 대한 연구가

많은 연구자들의 관심사가 되었다[10,15,26]. 하드웨어를 통한 퍼지추

론의 실현은 처리속도가 빠르기 때문에 퍼지제어기술에 있어서 응

용비중도 커지고 있다. 하지만 퍼지 하드웨어회로는 구조가 복잡하

며 또한 집적회로는 칩면적의 제한을 받기 때문에 광범위한 사용이

제약되고 있다[28].

한편, 실제 시스템에서는 하나의 수치로 표시되는 확정치를 필요

로 하는 경우가 많기 때문에, 추론결과를 확정치로 변환시켜 주는

과정이 필요하다. 이러한 변환과정을 비퍼지화 연산이라 하며 일반

적으로 무게중심법이 이용된다. 식(2.16)과 같이 비퍼지화 연산과정

에서 제산기가 필요하게 되는데 이는 하드웨어의 크기를 증가시키

- 37 -

고 처리속도를 저하시키는 요인이 된다. 이러한 문제점 때문에 제산

기를 없애기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그 결과 Sasaki는

새로운 곱연산 연산자를 정의하고 이를 이용하여 제산기를 제거하

는데 성공했다[15,16].

보편적인 퍼지화 방법은 삼각형, 사다리꼴 등의 함수를 통해 소속

함수를 정의하고, 비퍼지화 과정에서는 통상 무게중심법, 최 대 평 균

법 혹은 Sasaki가 설계한 제산기를 제거한 방법을 사용한다. 그러나

일반적인 퍼지화 과정과 비퍼지화 과정은 논리적인 근거가 없으며

이 두 과정의 연산도 역시 역연산은 아니다. 본 논문에서는 새로운

퍼지화와 비퍼지화 방법으로 이 두 과정이 서로 역연산이 되게 하

여 논리상의 일치를 유지하면서 퍼지제어기의 회로구성이 제산기를

제거한 기초에서 더욱 간략화 시켰다.

본 장에서는 싱글톤 퍼지제어기의 기본 설계방법과 제산기를 제

거하기 위한 곱연산 연산자, 그리고 곱연산을 이용한 기존의 방법에

대해 다룬 후 제안된 퍼지제어기 설계방법과 구조에 대해 논의하였

다.

3 . 1 S a s a k i 의 퍼 지 제 어 기 설 계 방 법 과 구 조

표 3.1은 2입력, 7언어변수의 경우에 만들어지는 Sasaki의 퍼지제

어기의 규칙베이스의 예이다. x, y는 입력값, z는 출력값, Ci는 확

정치 계수값 (대응한 각 언어변수의 소속함수의 중심값), NL, NM,

⋅⋅⋅, PM, PL는 소속함수값을 발생시켜주는 언어적 표현의 퍼지

변수값에 해당한다.

- 38 -

규칙1 If x is NL and y is NL, then z is C1

규칙2 If x is NL and y is NM, then z is C2

:

:

규칙48 If x is PL and y is PM, then z is C48

규칙49 If x is PL and y is PL, then z is C49

제 산 기 제 거 를 위 한 곱 연 산 연 산 자

“임의의 한 입력값에 대한 전건부 소속함수들의 총합은 1

(orthogonal condition)이고 서로 중복되는 소속함수들의 수가 두개

이하” 라는 두 조건을 만족하도록 하고, 곱연산 연산자를 최소값 연

산과 한계곱 연산의 합을 사용하면 비퍼지화 과정에서 확정치 출력

시 제산기를 제거 할 수 있게 된다[15].

표 3.1. 2입력, 7언어변수에 대한 Sasaki 퍼지제어기의 규칙기반표

Table 3.1. Sasaki's fuzzy controller's rule base table for 2

inputs and 7 linguistic values

여기서 곱연산 (∩)을 식으로 나타내면 식(3.1)과 같다.

- 39 -

μ(x)∩μ(y) = (μ(x)∧μ(y))+(μ(x)⊙μ(y))

2

μ(x)∩μ(y) = min{ μ(x), μ(y)} (3.1)

μ(x)⊙μ(y) = {( x + y ) - 1 i f( x + y )≥1

0 o t h e r w i s e

여기서, 임의의 입력 x', y'에 대한 퍼지함수 값은 Ai(x')와 Bi(y')

가되고 이 곱연산을 사용하면 추론의 결과인 싱글톤 퍼지제어기의

출력 z'은 나눗셈 연산이 필요없는 다음과 같이 식(3.2)와 (3.3)으로

표현 할 수 있다.

z' = ∑ig i⋅C i

(3.2)

g i=Ai(x')∩Bi(y') (3.3)

그림 3.2은 기존에 있는 퍼지제어기의 한 예로 Sasaki에 의해 제

안되었으며 49개의 추론 블록으로 구성되어 있다[16].

- 40 -

MFC (R1)

MFC (R2)

MFC (R2)

MFC (R1)

B P

B P

M I N

M I NC 1

C 2

x

y

u

MFC (R49) B PC 49

MFC (R49) M I N

그림 3.2. Sasaki의 퍼지제어기 블록도 (7변수 2전건부)Fig. 3.2. The block diagram of Sasaki's fuzzy controller

(7 variables, 2 antecedents).

예제 1에서 다루어진 입력조건에 대하여 Sasaki의 퍼지제어기를

통한 결과는 식(3.4)와 같다.

ucrisp

=

(-2×0.6)+(-1×0.1)+(-1×0.2)+(-1×0.1) = -1.6 (3.4)

3 . 2 제 안 된 퍼 지 제 어 기 의 구 성 원 리

제산기를 제거하기 위한 곱연산 연산자는 3.1절에서 언급한 두 조

건이 필요하다. 그런데 그 조건들로부터 추론식과 설계 방법을 개선

할 수 있다[29,30].

- 41 -

3 . 2 . 1 B P 연 산 회 로 를 제 거 하 기 위 한 퍼 지 화 와 비 퍼 지 화 방 법

의 원 리

자연수 0, n사이의 임의의 실수에 대해 식(3.5)과 같이 정의 할 수

있다[12].

x=μ 1+⋅⋅⋅+μ i+⋅⋅⋅+μ n

μ x = {1 i fx≥i0 i fx≤i - 1

x - ( i - 1 ) i fi - 1 < x < i (3.5)

식(3.5)에서 설명할 수 있는 것은 0보다 큰 한 실수는 항상 여러

개의 1과 0, 1 사이의 소수로 구성된다고 볼 수 있다. 이러한 실수

가 정수인 경우 그 소수부분이 0 이고 만약 i을 고정시키면 μi는 x

의 함수로 볼 수 있으며 μi( x)로 표기할 수 있다. μi의 의미는 x가

i보다 클 때 μi( x)는 1로 취하고 x가 i보다 작고 동시에 그 차가 1

을 넘지 않을 때의 μi( x)는 x와 i-1의 차를 취한다. 이 차의 값이

클수록 즉, μi( x)가 1에 가까울수록 x가 i와 가까우며 x가 i-1 보다

작을 때 즉 x와 i사이가 1을 넘을 때에는 μi( x)가 0을 취한다. 만약

μi(x)로 1- μi( x)를 표시한다면 μi(x)의 의미는 μi( x)와 상반된다. 즉

x가 i보다 클 때 μi(x)는 0을 취하고 x가 i-1보다 큰 방향에서 i-1

로 접근할 때 x와 i-1의 거리가 짧아지면서 μi(x)는 1에 더욱 가까

워진다. 따라서 새로운 함수를 정의한다면 식(3.6)과 같다.

- 42 -

Fi(x) =μ i(x)∧ μ i+1(x) (3.6)

i가 하나의 고정치를 가질 때 Fi(x)는 “ x는 약 i와 같다”라는 이

러한 퍼지집합의 소속함수이다. 그의 함수곡선은 중점이 i에 있고

밑변의 길이가 2인 이등변 삼각형이다. 이는 x가 i보다 크거나 작은

두 가지 경우에서 i로 접근하는 정도를 나타낸다. 따라서 한 실수 x

는 식(3.7)로 나타낼 수 있다.

x= ∑iF i(x)⋅i

(3.7)

식(3.6)은 x의 퍼지화 과정이고 식(3.7)는 비퍼지화 과정이다. 이

두 과정은 서로 역연산이다. 그림 3.3는 i=2일 때의 퍼지집합의 곡

선형태이다.

- 43 -

그림 3.3. i=2일 때의 소속함수의 형태

Fig. 3.3. The membership function when i=2.

앞에서 언급한 내용은 연속인 자연수를 퍼지집합의 중심으로 취

하는 경우에서 새로운 퍼지화 과정과 비퍼지화 과정을 논의하였다.

이러한 방법으로 임의의 등비간격인 실수를 퍼지집합의 중심치로

취하는 경우로 확장하여 응용할 수 있다. 예를 들면 { ⋅⋅⋅, -10, 0,

10, ⋅⋅⋅}를 중심치로 취할 때 x가 이러한 중심치에 대한 소속도들

을 구하기만 하면, 이 소속도들과 대응한 중심치들을 곱하고 다시

곱하여 나온 수치들을 가하면 x를 얻을 수 있다. 간격이 상수 d인

퍼지집합의 중심치에 대해서는 x와 i사이의 거리를 간격 d로 나누기

만 하면 소속도를 얻을 수 있다. 이 과정은 식(3.8)과 같다.

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F i ( x ) = {

| x - i |d

i f|x - i|≤d

0 o t h e r w i s e (3.8)

비퍼지화 과정은 식(3.9)와 같다.

x= ∑iF i(x)⋅i=∑

i|x-i|⋅

id

(3.9)

식(3.9)에서 알 수 있는바와 같이 만약 |x-i|를 소속도로 취하면

d가 고정치 이기 때문에 퍼지화 과정에서 나누기 연산을 제거할 수

있다.

3 . 2 . 2 제 안 된 퍼 지 제 어 기 의 구 조

그림 3.4은 본문에서 제안한 방법으로 구성된 2변수 7전건부의 퍼

지제어기의 구조이다.

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MFC (R1)

MFC (R2)

MFC (R2)

MFC (R1)

M I N

M I N C 1

C 2

x

y

u

MFC (R42)

MFC (R42)M I N C 42

그림 3.4. 제안된 퍼지제어기의 블록도

Fig. 3.4. The block diagram of proposed fuzzy controller.

따라서 이제까지 살펴본 퍼지의 추론원리대로 그 과정과 수식들

을 수행하는 하드웨어를 구성하여 제안된 구조간략화 퍼지제어기를

설계한다.

위에서 추론원리를 설명하기 위해 예로 들었던 7변수 2전건부의

퍼지제어기 설계 방법을 이용하여 제안된 구조간략화의 퍼지제어기

설계 방법을 설명하고자 한다.

우선, 편의상 전건부의 x, y에 대한 소속함수 값 Ai(x)와 B i(y)

을 간단히 Ai와 Bi로 표시하기로 하고 이 Ai와 Bi가 그림 2.10의

퍼지변수 NL, NM, NS, ZE, PS, PM, PL의 소속도 값을 나타내는

경우를 i=1, 2, ⋅⋅⋅, 7로 각각 대응하여 나타내기로 한다.

위의 조건하에 규칙베이스를 참조하여 위에서 설명한 추론결과인

z'을 나타내면 식(3.10)와 같다.

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z' = (A1∧B1)C1+(A1∧B2)C2+(A1∧B3)C3+