Embed Size (px)
Citation preview
Решение уравнения
Cos x=a
Тема урока:
Решить уравнения:
2
1cos =x
2
1cos −=x
x
y
znnx += ,23
3
3
−
2
1cos =x
0
2
1
1х
2х
31
=х
32
−=х
M 1
M 2
2
1=x
x
y
znnx += ,23
2
3
2
3
2−
2
1cos −=x
0
2
1−
3
22
−=x
1x
2x
3
2
31
=−=x 1x
2
2
3
2
0
M 2
M 1
ВЫВОД
Каждое из уравнений и Имеет бесконечное
множество корней. На отрезке имеет только
один корень: - корень уравнения
и - корень уравнения
Число называют арккосинусом числа и записывают
Число называют арккосинусом числа и записывают
2
1cos =x
2
1cos −=x
x0
31
=x
2
1cos =x
3
22
=x
2
1cos −=x
3
2
1
32
1arccos
=
3
22
1−
3
2
2
1arccos
=
−
Арккосинусом числа называют
такое число , косинус которого
равен а:
Определение
;0x
== xиaCosxеслиx 0,arccos
1;1−a
Пример 1
;2
1arccos ;
2
1
3cos.. =
кт
Пример 2
4
3
4)
2
2arccos(
=−=−
Пример 3
;0arccos
Пример 4
;10cos..,01arccos == кт
Пример 5
1cos..,)1arccos( −==− кт
32
1arccos
=
20arccos
=;0
2cos.. =
кт
Все корни уравнения , где
Можно находить по формуле:
Определение
1;1−aaCosx =
)1(,2arccos Znгдеnax +=
Пример 1
;2
3cos =x znnх += ,2
2
3arccos2,1
Вычислим ;2
3arccos
;2
3
6cos.. =
кт
62
3arccos
=
znnхОтвет += ,26
: 2,1
)1(,2arccos Znгдеnax +=
Пример 2
;2
3cos −=x znnх +−= ,2)
2
3arccos(2,1
;6
5
62
3arccos)
2
3arccos(
=−=−=−
znnхОтвет += ,26
5: 2,1
Решить уравнение:
5
2=Cosx
;,25
2arccos: 12 ZnnхОтвет +=
5
2−=Cosx
;,25
2arccos: 12 ZnnхОтвет +
−=
Частные случаи решения
уравнения
aCosx =
x
y
х
Х=1
znnx = ,2
0
0
1cos =x
x
y
Х=0
znnx += ,2
0
0cos =x
Х=0
2
x
yХ= -1
znnx += ,2
0
0
1cos −=x
1−
Частные случаи уравнения cosх = a
znnxтоx == ;2,1cos.1
znnxx +== ;2
,0cos.2
znnxx +=−= ;2,1cos.3
Пример 3
7
2cos =x znnх += ,2
7
2arccos2,1
Пример 4
Ответ: уравнение решения не имеет.
2,1cos −=x 12,1 −−
aCosx =
Решений нет
znnx = ,2
znnx += ,2
znnx += ,2
)1(,2arccos Znгдеnax +=
аrcсos (-а) = π - аrcсos а
Cos
6
4
3
2
3
2
2
2
1
1a 1a
0=a 1−=a
1=a
