Система уравнений:

Решения имеют вид:

В уравнении :

Решения можно записать если введём целочисленные параметры:

Одно решение можно записать если целое число.

Где:

Тогда формулы решения можно записать:

Если же другой корень целое число: Представим тогда:

Тогда решения имеют вид:

Уравнение рассматривали так, хотя можно

переписать в таком виде:

Если корень целый :

Тогда воспользуясь решениями уравнения Пелля:

Запишем решения:

Уравнение:

Имеет решения, задаются числами:

****************

*******************************

Уравнение:

Решение имеет вид:

Ещё:

Ещё:

Уравнение:

Решения можно записать разложив на множители число и

воспользовавшись решениями уравнения

Решения имеют вид:

И ещё:

Уравнение:

Решения можно записать воспользовавшись решениями

уравнения Пелля:

И ещё:

– любое целое число задаваемое нами.

Уравнение:

Решения имеют вид, где - какие нибудь целые числа любого знака.

Уравнение:

Решения можно записать воспользовавшись

уравнением Пелля:

Где:

Некоторые решения уравнения:

Можно записать воспользовавшись решениями

Уравнения Пелля:

И они имеют вид:

И ещё:

Уравнение:

Решения можно записать используя уравнение Пелля:

- соответствующий

знак у уравнения Пелля должен быть таким же как у первого.

Тогда решения имеют вид:

Ещё:

Уравнение:

Имеет решение:

Уравнение:

Имеет решения:

- какие нибудь целые числа.

Система уравнений:

Имеет решения:

Числа задаются нами.

Система уравнений:

Решения имеют вид:

Система уравнений:

Решения можно записать:

Или же ту же формулу можно так записать, где целые.

Уравнение

Решения можно записать:

Система уравнений:

Решения, частные, можно записать если корень целый:

Числа целые и задаются нами.

Ещё раз про систему уравнений:

Если корень целый: Тогда решения можно записать:

Уравнение:

Имеет решения:

Уравнение:

число – задаётся условием задачи.

Тогда решение имеет вид:

Числа - целые и задаются нами.

Уравнение:

Решения можно записать:

Ещё решение:

- целые числа задаваемые нами.

Решения уравнения :

Если можно представить:

И

Тогда решения уравнения Пелля

Определяют решения этого уравнения:

Некоторые решения уравнения:

Можно выразить через целые числа :

Тогда решения равны:

Решения уравнения

Можно выразить через число

Некоторые решения этого уравнения

Могут для облегчения расчёта представить так:

Ещё решения уравнения

Можно представить через:

Тогда решения имеют вид:

Если можно представить как:

Тогда решения имеют вид:

Для получения примитивных троек, необходимо, после

подстановки коэффициентов, разделить на , а

на . Где какое нибудь целое число. Естественно можно

и умножить на неё же.

Для уравнения можно записать решения:

Если: . Введём числа: через целые

Если же:

Тогда примитивные решения можно записать:

Если

Если

Тогда примитивные решения имеют вид:

Уравнение

Имеет решения и они задаются числами:

************************

****************************

Уравнение

Имеет решения и они задаются числами:

************************

****************************

Формулу решения уравнения:

Можно записать воспользовавшись уравнением Пелля:

И решения имеют вид, одно:

И другое решение:

Для уравнения:

Для случая:

Решения будут:

***************************************

Для случая:

Решения имеют вид:

************************************************

Ещё решения уравнения:

Когда:

;

*****************

Для случая:

;

Для случая:

;

********************

Ещё решения уравнения:

Можно получить, введём ;

; ; число должно быть рациональным.

Другие решения имеют вид:

Рассмотрим некоторые интересные решения уравнения.

Будем рассматривать тот случай когда:

целое.

Тогда воспользуемся для начала следующим уравнением Пелля.

Решения будут задаваться решениями уравнения Пелля и каким

то любым заданным нами числом

Запишем коротко:

Числа эти являются решениями следующих уравнений:

Причём . То есть из решений уравнения Пелля мы

можем получить решения последнего уравнения с заданной

разностью в данном случае 1. И наоборот из решений этого

уравнения можем найти решения уравнения Пелля. Если мы

захотим найти при другой разности пользуемся решениями

следующего уравнения:

Пользуясь этими решениями подставив числа в формулу

получим решения следующих уравнений Пелля:

И решения уравнения

С заданной разностью

То есть пользуясь решениями уравнения Пелля можно найти

решения последнего уравнения. Или же зная их решения,

формула которых довольно элементарна, можно найти

решения уравнений Пелля. Их довольно сложно искать, а

тут такая элементарная связь.

Уравнение :

Решения можно представить через уравнение Пелля.

Тогда:

Если же представим числа через

Тогда решения можно записать:

Более общее уравнение:

Решение можно записать если число рационально:

Если воспользуемся уравнением Пелля: Решения имеют вид:

Уравнение :

Решения можно представить через уравнение Пелля.

Тогда:

Если же представим числа через

Тогда решения можно записать:

Решения уравнения:

Можно найти выразив решения через решения следующих

уравнений Пелля : , тогда

Если воспользоваться уравнением:

Можно записать:

Если же записать:

Тогда:

Ещё решения уравнения:

Если числа можно выразить так:

Решения имеют вид:

И ещё:

Рассмотрим уравнение: число:

называют Александрийским числом.

Фактически необходимо решить уравнение:

Решения записываются элементарно всегда можно разложить

Где любое число, надо учесть, что могут быть и отрицат.

По выбранным множителям запишем решения:

Следующее довольно знаменитое уравнение, решить можно

зная решения уравнения Пелля:

Тогда запишем решения:

У системы уравнений :

Решения можно записать представив:

Где любые заданные нами целые числа, тогда решения выглядят так:

Решение системы уравнения:

Решения определяются 2-мя переменными, то чётно.

; ; ; ;

Хотя при 4-х переменных может быть нечётным. Или ещё:

; ; ; ;

************************

Хотя если взять 4 переменные таких проблем не появляються.

Система уравнений:

Имеет решения которые задаются любыми целыми

числами

Если же мы захотим, чтоб было равно какому то числу

необходимо решить диофантово уравнение

Это не так сложно формулы решения бинарных квадратичных

форм я уже написал.

В уравнении:

Решение можно представить следующей формулой, но я запишу

её двояко, чтоб легче было посмотреть как коэффициенты

переставляются. Для облегчения расчётов представим:

Тогда:

Следующая имеет такой вид:

Решить уравнение можно:

Если представим: .

Тогда решения уравнения :

Определяют формулу решения, где любое заданное нами

целое число. Тогда:

Некоторые решения уравнения:

Можно представить задав любые целые числа

Причём число характеризует степень примитивности,

набора решений. Для получения примитивных решений

нужно будет после подстановок сократить на

Уравнение:

Ещё имеет следующие решения:

Числа являются целыми и любого знака.

Формулы решения уравнения:

Можно выразить через следующие уравнения Пелля:

Если , тогда решения имеют вид:

Если же представить числа через тогда:

Если же воспользоваться другим уравнением

Если представим:

Тогда воспользовавшись решениями:

Передставив

Тогда решения выглядят так:

Число может быть любым целым и любого знака.

Уравнение Маркова:

Дробные решения можно записать

через числа:

…………………………………………………………………………………………………………..

Если же представим число тогда

воспользовавщись уравнением Пелля:

Тогда к этому числу можно выписать решения

Решения уравнения:

В комплексных числах можно записать элементарно:

Числа задаются нами, а мнимая единица.

Тогда если:

Решения можно записать в таком виде:

Уравнение:

Имеет решение, числа задаются нами:

Некоторые решения уравнения:

Можно записать через , разложив на множители:

Тогда:

Числа задаются нами и они целые.

У другого:

Решения можно выразить через решения уравнения Пелля:

Где выражается через задаваемые нами переменные t,k

Естественно число должно быть положительным.

Решения тогда записываем:

Другое решение: