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Institución Educativa “Ignacia Velásquez”-Prof. Marco Antonio Guevara Farfán
1 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
Capítulo I
Situaciones Lógicas Temas de este capítulo
Objetivos e introducción
Problemas sobre parentesco
Problemas de ingenio
Problemas para la clase
Autoevaluación
OBJETIVOS
1. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática.
2. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.
3. Potenciar la habilidad analítica.
INTRODUCCIÓN
Parafraseando a un amigo, la lógica recreativa, como el ajedrez, tiene su propio
curioso encanto. El ajedrez combina la belleza de una estructura matemática
con las delicias recreativas de un juego competitivo, y la lógica recreativa
combina la belleza de una estructura matemática con el entretenimiento que
aporta la resolución de un problema dado, haciendo así que la matemática sea
fascinante.
Los problemas que se presentan en las situaciones lógicas recreativas aportan,
en ese sentido, diversión y desarrollo del pensamiento recreativo.
PROBLEMAS SOBRE PARENTESCOS
Debemos tener presente al momento de realizar la resolución que cada uno de
los integrantes de la familia puede desempeñar en un mismo problema papeles
diferentes; así por ejemplo, una persona puede ser al mismo tiempo, y según se
indique: padre, hijo, hermano, cuñado, esposo, abuelo, etc. En los problemas de
esta clase deberemos de asumir que básicamente la familia la componen padres
e hijos pero hay problemas en los cuales es necesario “extender” dicha
composición incluyendo a los hermanos de nuestros padres (tíos) y los hijos de
éstos (nuestros primos); abuelos; bisabuelos, etc.
Problemas resueltos
Problema 1: ¿Qué parentesco tiene conmigo Melanie, si se sabe que su madre
es la única hija de mi madre?
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Problema 2: ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único
vástago de mi madre?
Del diagrama deducimos que dicha mujer es mi hija
Problema 3: Juan es el padre de Carlos, Oscar es hijo de Pedro ya la vez
hermano de Juan. ¿Quién es el padre del tío del padre del hijo de Carlos?
Resolución
De la condición se deduce que Óscar estío de Carlos. Analizando la pregunta:
La respuesta es: Pedro
Problema 4: En una fábrica trabajan tres padres y tres hijos. ¿Cuál es el menor
número de personas que pueden trabajar en esa fábrica?
Resolución
En primer lugar, no nos olvidemos de atribuir las mayores características a las
personas para que su número sea mínimo. Veamos:
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Respuesta: Cuatro personas
SITUACIONES DE INGENIO
Problemas resueltos
Problema 1: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café, y aunque la taza
estaba llena, el pendiente no se mojó, ¿será posible?
Resolución
La presunción errónea, es que “café” significa “café líquido”. Pero si el
pendiente cayó en una taza con café en granos o en polvo, no es ningún milagro
que siguiera seco.
Problema 2: “Olvidó la licencia de conducir”
El profesor Jorge Medrano dejó olvidado en casa la licencia de conducir. No se
detuvo en un paso a nivel, despreció una señal de dirección prohibida y viajó
tres bloques en dirección contraria por una calle de sentido único. Todo esto
fue observado por una policía de tránsito (Escuadrón Fénix), quien sin embargo,
no hizo el menor intento para impedírselo. ¿Porqué?
Resolución
Problemas para la clase
1. Regalo de reyes
Carlos y Daniel comenzaron el año
con sólo 1 000 soles cada uno. No
pidieron prestado ni robado nada.
El día de reyes de ese mismo año
tenían más de mil millones de soles
entre los dos. ¿Cómo lo hicieron?
2. Dos latas con agua
Tenemos dos tatas llenas de agua y
un gran recipiente vacío. ¿Hay
alguna manera de poner toda el
agua dentro del recipiente grande
de manera que luego se pueda
distinguir qué agua salió de cada
lata?
3. Salvarse de la quema
Situémonos en una isla pequeña de
vegetación abundante, la cual está
rodeada de tiburones. Si un lado de
la isla comienza a arder, y el viento
está a favor del fuego, ¿cómo
haremos para salvarnos de ese
infierno?
4. El túnel y los trenes
En una línea de ferrocarril, el
tendido tiene doble vía excepto en
un túnel, que no es lo bastante
ancho para acomodar ambas. Por
ello, en el túnel la línea es de vía
simple. Una tarde, entró un tren en
el túnel marchando en un sentido, y
otro tren entró en el mismo túnel,
pero en sentido contrario. Ambos
iban a toda velocidad; y sin
embargo no llegaron a colisionar,
Explíquelo.
5. El Gorrión del bloque de hormigón
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Unos obreros están preparando
hormigón para los cimientos de un
edificio. Uno de los grandes
bloques de cemento tiene un
pequeño agujero de sección
rectangular y unos dos metros de
profundidad. En él ha caído un
polluelo de gorrión. El agujero es
demasiado estrecho para poder
meter el brazo; además, el pajaril
lo se ha hundido tanto que resulta
imposible alcanzarlo con la mano. Si
intentásemos sujetar al pajarillo
con dos palos largos podríamos
herirlo. ¿Se le ocurre a usted algún
método para sacar al pájaro del
agujero?
6. El esclavo y los diamantes
Cleopatra guarda sus diamantes en
un joyero de tapa corrediza. Para
disuadir a los ladrones, dentro de
la caja hay una áspid vivo cuya
mordedura es letal. Un día un
esclavo se quedó solo durante unos
pocos minutos en la estancia de las
joyas, y fue capaz de robar unas
cuantas gemas de enorme valor sin
sacar la áspid de la caja, y sin tocar
ni influir en la serpiente de ninguna
forma. Tampoco tuvo que hacer
nada para protegerse las manos.
Empleó tan sólo unos cuantos
segundos en el robo. Cuando el
esclavo salió de la habitación, el
joyero y la serpiente se
encontraban exactamente en el
mismo estado que antes, salvo por
las gemas robadas. ¿De qué
ingenioso método se valió el esclavo?
7. La cuerda misteriosa
Un preso intenta escapar de la
cárcel por una ventana de una torre
que está a 60 metros de altura.
Sólo dispone de una cuerda muy
resistente de aproximada mente
30 metros. Si ata la cuerda a los
barrotes de la ventana, se desliza
30 metros y después salta los
restantes 30 metros, se haría
papilla. Entonces, dividió la cuerda
en dos, hizo un nudo con ambas
mitades y consiguió su propósito.
¿Cómo cree usted que pudo ser?
8. Una memoria extraordinaria
Un amigo mío, después de escribir
en una hoja de papel una larga fila
de cifras (40 ó
50) dice -que puede repetirla, sin
equivocarse, cifra a cifra. Y, en
efecto lo hace, a pesar de que en la
sucesión de cifras no se nota
ninguna regularidad, ni tampoco
mira el papel. ¿Cómo puede hacer
esto?
9. El caracol sube por el palo
Un caracol sube por un palo de 20
metros de altura, ascendiendo 3
metros durante el día y resbalando
2 metros por la noche. ¿Cuánto
tarda en llegar a la punta del palo?
10. Los siete pescados
Hay siete personas sentadas a la
mesa. Entra la criada con una
fuente con siete pescados; cada
uno de los comensales se sirve una
y queda una en la fuente. ¿Cómo es
posible?
11. El naranjo
Subió a un árbol de naranjas, sin
naranjas, y bajó con naranjas.
¿Cómo explica esto?
12. Los caballos pasan a ser vacas
Un granjero tiene 20 cerdos, 40
vacas y 60 caballos. Pero si
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llamamos caballos a las vacas,
¿cuántos caballos tendrá?
13. Aviso a los navegantes
Un barco, fondeado en el puerto,
tiene desplegada una escala para
poder embarcar en los botes. La
escala desde cubierta al agua, tiene
22 escalones de 20cm de altura
cada uno. La marea sube a razón de
10cm por hora. ¿Cuántos escalones
cubrirá el agua al cabo de 10 horas?
(Atención a la periodicidad de las
mareas).
14. El sastre cortador
Un sastre corta cada minuto un
metro de una tela que mide diez
metros. ¿Cuánto tardará en tenerla
completamente cortada?
15. Persona caprichosa
Una persona un tanto caprichosa,
construyó una casa de planta
cuadrada, con una ventana en cada
pared, y de modo que las cuatro
daban al sur. ¿Cómo demonios se
puede hacer esto? Mejor dicho
¿dónde demonios se puede
construir una casa de este tipo?
PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO
1. El hijo de la hermana de mi padre
es mi:
a) sobrino b) tío c)
primo
d) nieto e) abuelo
2. la única hija del abuelo de mi padre
es mi:
a) prima b) abuela c) tía
d) madre e) tía abuela
3. Horacio es cuñado de Miguel,
Miguel es cuñado de Elena y Elena
es hermana de la esposa de Miguel.
¿Qué parentesco hay entre Horacio
y Elena?
a) cuñados b) hermanos
c) concuñados d) esposos
e) primos
4. ¿Qué parentesco tiene conmigo el
hijo de la esposa del único hijo de
mi abuela?
a) tío b) cuñado c) primo
d) papá e) N.A.
5. En una reunión se encuentran 2
padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas
personas como mínimo hay en la
reunión?
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5
e) 6
6. En una reunión hay 3 hermanos, 3
hermanas, 2 hijos, 2 hijas, 2 primos,
2 primas, 2 sobrinos y 2 sobrinas.
¿Cuántas personas como mínimo hay
en la reunión?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 16
e) 14
7. En una reunión hay 2 padres y 2
hijos. ¿Cuál es el menor número de
personas que cumplen esta
condición?
a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1
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PROBLEMAS SOBRE DIAS DE LA SEMANA
1. El ayer de mañana es jueves. ¿Qué
día será el ayer de pasado mañana?
a) viernes b) lunes c) sábado
d) miércoles e) jueves
2. Si ayer hubiera sido como mañana,
faltarían 2 días para domingo. ¿Qué
día es hoy?
a) viernes b) jueves c) miércoles
d) sábado e) martes
3. Si hoy es miércoles, ¿qué día será
el mañana de anteayer?
a) lunes b) martes c) miércoles
d) jueves e) viernes
Autoevaluación
1. DELICIOSOS PASTELES: Si
necesitas 23 minutos para hornear
un pastel, ¿cuánto tiempo
necesitamos para hornear cinco
pasteles?
2. EL CUADRO SIN MARCO: Este
cuadro se lo doy a usted con marco
por S/.12 -dijo el vendedor-, sin
embargo en otro marco que cuesta
la mitad de éste, se lo vendo a
S/.10. ¿Cuánto cuesta el cuadro sin
mamo?
3. LOS PAVOS INCÓGNITOS:
¿Cuántos pavos llevaste a casa? -
preguntaron a Angie Albinagorta-
Había dos pavos delante de un pavo
y un pavo en medio. ¿Cuál era el
menor número de pavos que podía
haber llevado Angie Aibinagorta?
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Capítulo II
Intervalos de tiempo Temas de este capítulo
Objetivos e introducción
Campanadas, pastillas y otros
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Autoevaluación
OBJETIVOS
Brindar al estudiante las pautas teóricas para reconocer y resolver
problemas de cronometría.
Dar a conocer al estudiante las diversas técnicas empleadas en la resolución
de problemas de cronometría.
Aplicar a situaciones propias de la vida diaria referente a la medición del
tiempo.
INTRODUCCIÓN
Los problemas de intervalos de tiempo relacionados a la vida diaria, involucra a
las campanadas y pastillas. Ambas serán motivo de estudio en el presente
capítulo.
Aplicaremos aquí, las técnicas estudiadas en los temas de razonamiento lógico
y el razonamiento deductivo, poniendo énfasis en la observación y el análisis de
la información dada.
CAMPANADAS, PASTILLAS Y OTROS
Problemas resueltos
1. El campanario de una iglesia da 9 campanadas en 12 segundos. ¿Cuántas
campanadas dará en 18 segundos? Resolución
En este tipo de problemas no se trabaja con las campanadas en sí, sino con
el número de espacios (o intervalos) que éstas determinan. Es decir:
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Por dato del problema: 9 campanadas determinarán 8 intervalos. Luego aplicando regla de
tres:
¡OJO!, esa no es la respuesta.
Como nos piden el número de campanadas, entonces: N° campanadas = 12 + 1 = 13
Respuesta: En 18 segundos dará 13 campanadas.
2. Una pistola automática dispara 7 balas en 2 segundos ¿Cuantas balas disparará en 5
segundos?
Resolución
7 balas determinan 6 intervalos.
Por dato del problema y aplicando regla de tres:
Por lo tanto: Número de balas: 15 + 1 = 16
Respuesta: En 5 segundos disparará 16 balas.
3. ¿cuántas pastillas tomará Arturo durante los dos días que estará en cama
por una enfermedad viral, si toma una cada 6 horas y empezó a tomarlos
apenas empezó su reposo hasta que culminó? Resolución: Gráficamente
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N° de pastillas = 9
Método práctico:
Para calcular el número de pastillas utilizar el siguiente criterio:
En el problema: 2 días 48 horas
Entonces: Nº de pastillas = 916
48
Respuesta: Tomará 9 pastillas.
Problemas para la clase
1. Un reloj da siete campanadas en 10
segundos. ¿Cuántas campanadas
dará en 15 segundos?
a) 9 b) 12 c) 10 d) 13
e) 11
2. El campanario de una iglesia da
nueve campanadas en 12 segundos.
¿En cuántos segundos dará 15
campanadas?
a) 20 b) 22 c) 19 d) 21 e) 18
3. Un reloj da 11 campanadas en cinco
segundos. ¿Cuántas campanadas
dará en ocho segundos?
a) 15 b) 18 c) 16 d) 19 e) 17
4. Todos los domingos a las ocho de la
noche el sacerdote de una catedral
da cuatro campanadas en cuatro
segundos. ¿En cuántos segundos
dará 13 campanadas?
a) 16 b) 13 c) 17 d) 14 e) 15
5. Si para que un reloj toque 16
campanadas se ha demorado 18
segundos. ¿Qué tiempo se
demorará para que toque seis
campanadas?
a) 5s b) 6 c) 4 d) 3 e) 7
6. Una ametralladora dispara 100
balas en dos minutos. ¿Cuántas
balas disparará en seis minutos?
a) 300 b) 297 c) 299
d) 298 e) 296
7. Ronaldo patea nueve penales en
tres minutos. ¿Cuántos penales
pateará en seis minutos?
a) 18 b) 15 c) 17 d) 14 e) 16
8. Hollyfield (campeón mundial de
boxeo) da a su contrincante 17
golpes en medio minuto. ¿Cuántos
golpes de box le dará en cuatro
minutos?
a) 128 b) 127 c) 129 d) 126 e) 130
9. Un galio al amanecer, canta cinco
veces en dos minutos. ¿Cuántas
veces cantará en siete minutos?
a) 15 b) 12 c) 14 d) 11 e) 13
10. Gilder para tocar una puerta
cuatro veces ha tardado cinco
segundos. ¿Cuánto se tardará para
tocar la misma puerta siete veces?
a) 11s b) 8 c) 9 d) 7 e) 10
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Autoevaluación
1. Una pistola dispara seis balas en tres segundos ¿Cuántas balas disparara en
nueve segundos
2. Un reloj da 11 campanadas en 16 segundos, ¿cuantas campanadas dará en 24
segundos?
3. ¿Cuantas pastillas tomara Carlos Enrique durante los tres días que estará
en cama por una fuerte indigestión si toma una cada ocho horas y empezó a
tomarlas apenas inicio su reposo hasta que culminó?
4. El gallo Claudio canta al amanecer s veces en tres minutos ¿Cuantas veces
cantera en 21 minutos?
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Capítulo III
Intervalos de longitud Temas de este capítulo
Preámbulo
Cortes, estacas y postes
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Autoevaluación
Algunas ideas para aprender mejor este capítulo:
1. Presta mucha atención a cada situación que se plantea en la guía y observa
en qué casos puedes aplicar el mismo método de solución.
2. Debes tener en cuenta que las fórmulas mencionadas sólo te permitirán
llegar más rápidamente a la respuesta, pero aun cuando no las recuerdes,
puedes resolver los problemas si haces el mismo análisis que al principio.
3. Plantéate problemas que tengan que ver con tu entorno y donde puedas
aplicar los métodos de resolución aprendidos.
Los problemas que vamos a desarrollar y aprender en el presente capítulo,
están relacionados con cortes, estacas y postes, pues son con estos casos con
los que comprenderemos mejor los criterios que se tienen al trabajar con
intervalos de longitud.
CORTES, ESTACAS Y POSTES
Este tipo de problemas de carácter recreativo, se refieren a los cortes que en
número suficiente se deben realizar a objetos de una longitud determinada,
para obtener pequeños trozos (pedazos) de igual longitud.
NÚMERO DE CORTES
Para determinar la fórmula que nos permita calcular el número de cortes,
consideremos previamente a una varilla de 12cm de longitud, para obtener
piezas de 6cm, 4cm, 3cm y 2cm en cada caso.
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Generalizando, para un objeto cuya longitud total es: Lt, el cual es trozado en
pequeñas piezas de longitud unitaria: Lu, se cumple:
Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de cortes es la siguiente:
NÚMERO DE ESTACAS
Consideramos una pista de 12 m de longitud (Lt), en la cual se deben colocar
estacas (), a las distancias de: 6 m, 4 m, 3 m y 2 m en cada caso.
Generalizando tenemos:
Por lo tanto, la fórmula para determinar el número de estacas es la siguiente:
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Caso especial. Cuando se trate de calcular el número de cortes y estacas en
objetos circulares (aros), la fórmula es única, o sea:
Problemas resueltos
1. ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 72 m de largo, para tener
pedazos de 4 m de largo cada uno?
a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21
Solución:
Ilustrando gráficamente el problema tenemos:
Para calcular le número de cortes que se deben realizar, aplicamos la
fórmula correspondiente (1)
2. En una ferretería se tiene un stock de 392 metros de alambre y cada hora cortan 14
metros. ¿En cuántas horas cortaron totalmente un alambre?
a) 27h b) 28 c) 29 d) 32 e) 36
Solución:
Analizando el problema, deducimos que el número de cortes es igual al número de horas;
entonces se debe hallar solamente la cantidad de cortes; sabiendo que:
Como el número de cortes es también 27, entonces el número de horas que se emplearon es
también 27
3. ¿Cuántos cortes debe darse a un arco de 40 metros de longitud, para tener pedazos de 5
metros de longitud?
a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 9
Solución:
Sea el siguiente diagrama:
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Como observarás, en total se realiza 8 cortes, valor que lo verificaremos
aplicando la fórmula (3) para este caso
Nº de cortes = 8m5
m40
Lu
Lt
4. ¿Cuántos árboles deben colocarse a lo largo de una avenida que tiene 15km
de longitud, si los árboles se colocan cada 15 metros?
a) 1500 b) 1100 c) 1010 d) 1000 e) 1001
Solución: Primero calculamos la longitud total (Lt) de la avenida, en metros:
Lt = 15km = 15(1000m) Lt = 15000m
Como los árboles se colocan cada 15 m, entonces la longitud unitaria es: Lu =
15m.
Aplicando la fórmula (2), obtenemos el número de árboles que se deben
colocar:
5. Un terreno rectangular mide 24 metros de largo por 6m de ancho. Cada 3m
se coloca una estaca de 1.20m ¿Cuántas estacas se debe colocar en todo su
perímetro?
a) 18 b) 20 c) 21 d) 24 e) 19
Solución:
Previamente calcularnos el perímetro del terreno, en base al siguiente
diagrama referencial:
Perímetro = 24m +6m +24m + 6m = 60m
Como se trata de una línea cerrada, entonces aplicamos la fórmula (3)
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Problemas para la clase
1. ¿Cuántos cortes debemos efectuar
en una varilla de fierro de 60 m
para obtener pedazos de 4 m de
longitud cada uno?
a) 12 b) 16 c) 14 d) 13 e) 15
2. Una larga soga debe ser dividida en
trozos de 27cm de largo cada uno.
Si la longitud de la soga
inicialmente es de 1 215cm,
¿cuántos cortes se debe realizar?
a) 90 b) 28 c) 45 d) 46 e) 44
3. En una circunferencia de 4cm de
radio, ¿cuántos cortes se deben
realizar, si se desea tener 10
partes iguales?
a) 8 b) 10 c) 9 d) 11 e) 4
4. ¿Cuántos cortes se debe hacer a un
triángulo equilátero cuyo perímetro
es 72cm, debiendo ser cada corte
de 6cm cada uno?
a) 10 b) 24 c) 12 d) 13 e) 18
5. ¿Cuántos cortes debemos dar a un
cable de 300 metros de longitud,
para obtener pedazos de 25 metros
cada uno?
a) 11 b) 25 c) 12 d) 13 e) 15
6. A una soga de 60 metros se hacen
11 cortes para tener pedazos de 5
metros de largo. ¿Cuántos cortes
deben hacerse si se tomara la
mitad del largo de la soga?
a) 5 b) 8 c) 6 d) 9 e) 7
7. ¿Cuántas estacas de 2 metros de
altura, se necesitan para plantarlas
a lo largo de un terreno, si el largo
del terreno es de 600 metros y las
estacas se plantan cada 5 metros?
a) 5 b) 15 c) 10 d) 12
e) 13
8. Un hojalatero tiene una plancha de
aluminio de 25 m de largo por 1,5 m
de ancho. Diario corta 5 m de largo
por 1,5 m de ancho. ¿En cuántos
días cortará íntegramente la
plancha?
a) 8 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5
9. En una ferretería tienen un stock
de alambre de 84 m y diario cortan
7 m. ¿En cuántos días cortará todo
el alambre?
a) 15 b) 14 c) 10 d) 11 e) 12
10. ¿Cuánto se tardará cortar una
pieza de tela de 70 metros de largo
en trozos de 1m, si se emplean 5
segundos en hacer cada corte?
a) 300s b) 345 c) 350
d) 355 e) 349
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Autoevaluación
1. ¿Cuantos cortes debe darse a una soga de 36 m de largo para tener pedazos
de 3 m de largo cada uno?
2. En una avenida de 2024 m de longitud, se quiere colocar postes de
alumbrado cada ocho metros de distancia entre cada uno de ellos, ¿cuántos
postes serán necesarios para cubrir toda la avenida?
3. ¿Cuantos cortes debe darse a una llanta de camión de 4 m de longitud, para
tener pedazos de medio metro de longitud cada uno?
4. Williams tiene un alambre de 32 m de longitud, que desea dividir en trozos
de 4 m de largo cada uno ¿Cuánto le cobrará un cortador si por cada corte
pagara S/.3?
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Capítulo IV
Fracciones I Temas de este capítulo
Objetivos e introducción
Número fraccionario
Problemas para la clase
“El ser humano es como una fracción: el numerador es lo que él realmente es, y el denominador lo que él cree que es. Mientras más grande el denominador, más
pequeña la fracción”.
OBJETIVOS
1. Desarrollar la capacidad de abstracción, en el uso de fracciones.
2. Familiarizar al estudiante en el manejo adecuado, vía operaciones
matemáticas de las fracciones y sus múltiples aplicaciones.
INTRODUCCIÓN
La noción acerca de la fracción es muy antigua y su remoto origen, se pierde en
la bruma de los tiempos.
Fracción deriva del latín “fractum” que significa “roto” o “quebrado”. En el
transcurso de la lucha por la supervivencia, constantemente surgía el problema
de repartir la presa capturada entre una determinada cantidad de individuos,
dividir los productos agrícolas recogidos de forma manconunada, etc. Así que,
he aquí el surgimiento de las fracciones, acto que nace por necesidad.
NÚMERO FRACCIONARIO
Se denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a
números enteros.
De acuerdo a la definición, si denotamos por “f” al número fraccionario,
tendremos:
Ejemplos: Son números fraccionarios: etc;;;;;;4
7
19
101
7
3
14
12
9
3
3
2
FRACCIÓN
Al número fraccionario que presente sus dos términos positivos vamos a
denominarlo fracción.
Ejemplo: Según la noción dada anteriormente, indicar cuál de los siguientes
números son fracciones y cuáles no lo son:
6
12...;000011010010001,1;
3
e;
4;
9
5;
3395
11111;
13
72;
5
4;
3
2;
6
8;
e
11;
3
7
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18 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
Resolución:
ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS
1. Fracciones homogéneas (igual denominador): 3
5
3
7
3
2;;
2. Fracciones heterogéneas (diferente denominador): 5
3
2
5
7
3;;
3. Fracción propia (numerador denominador): 22
11
8
3; (menores que 1)
4. Fracción impropia (numerador denominador): 4
5
2
7; (mayores que 1)
Observación: Fracción impropia número mixto 2
3
2
11
2
11
5. Fracción equivalente:
DK
NK
D
N donde K es natural
35
15
7
3
57
53
7
3
6. Fracción Irreductible: (Numerador y denominador son primos entre sí):
17
13;
9
4;
7
3 (las componentes no tienen divisores en común)
7. Fracción decimal. (denominador = 10n, donde “n” es natural): 1000
7;
10
3
8. Fracción ordinaria. (denominador 10n): 1237
11;
23
7
Problemas para la clase
I. SUMA Y RESTA
1. 3
1
2
1
2. 3
2
7
3
3. 5
2
4
1
4. 5
2
9
4
5. 8
34
6. 4
12
7. 311
3
8. 59
2
9. 2
13
2
12
10. 3
11
4
13
11. 4
15
2
19
12. 8
3
2
1
4
3
13. 13
2
9
5
14. 4
1
2
3
11
2
15. 13
2
9
5
II. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
1. 9
2
4
3
2. 2
14
7
5
5
1
3. 15
5
2
92
4. 16
22
11
4
13
83
4
3
3
2
5. 5
4
2
1
6. 5
92
7.
6
5
4
2
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19 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
EJERCICIOS
1. 6
14
2
1
3
7
2.
8
4
16
5
5
13
3. 73
13
3
12
3
11
3
11
1
4.
4
11
1
5. 6
14
2
1
3
7
6.
4
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1
7.
3
53
2
32
71
1
31
1
51
1
8.
41
11
1
9.
212
6
1
3
1
2
1
3
2
Si:
1c;2
1b;
4
1a
10. Hallar: dc
ab
11. Hallar: ba
cb
12. Hallar:
c.b.a
c
1
b
1
a
1
Si a = 3/2; b = 1/4
13. Hallar: ba
b.a
14. Hallar: a
ba 2
Si: a = 3/5; b = 2/5;
c = 7/5
15. Hallar:
cba
cba
16. Hallar:
c
b
b
a
17. Hallar:
)cacb
18. Calcular:
2
11
231
51
1
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20 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
Capítulo V
Fracciones II Temas de este capítulo
Definiciones y generalidades
Problemas resueltos
Problemas para la clase
REPRESENTACIÓN GRÁFICA; FRACCIÓN DE UNA CANTIDAD,
FRACCIÓN DE FRACCIÓN; PARTE – TODO
Recordemos…
Fracción: Relación entre una parte de un total y el respectivo total (todo),
donde:
Todo: Número de partes en que se divide la unidad (total)
Parte: Número de partes que se consideran.
Importante: En los problemas, reconocemos la “parte” porque va antecedido
por la palabra “es”, “son”, etc, y el “todo” porque va antecedido de la palabra
“de” , “del”, etc.
En general:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
Podemos usar gráficos para representar fracciones.
Ejemplo 1: Partimos una unidad cualquiera (podría ser una manzana, un
chocolate, un pan, etc) en cinco partes iguales y tomamos dos partes.
Empleando un rectángulo que represente a dicha unidad, tendremos:
En todo 5 partes iguales
Con respecto a! total, lo sombreado representará los dos quintos y escribimos:
5
2
Ejemplo 2: La cuadra de un establo tiene 7 cubículos y se ha limpiado cinco de
ellos. Podemos decir que están aseados los 7
5 de la cuadra, así:
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Ejemplo 3: Una pizza se ha partido en ocho partes y se ha echado salsa de
tomate sobre tres porciones Según los datos, la pizza quedará expresada así:
Problemas para la clase
Grupo I Hallar en cada gráfico, qué parte del total está sombreado
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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Grupo II
Completar el gráfico para que represente la fracción indicada.
Ejemplo:
Solución:
Se trazan las líneas necesarias (discontinuas) para que existan. En el ejemplo 8 partes iguales,
y luego se sombrean 3.
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SITUACIONES RAZONADAS ELEMENTALES
Analizar cada una de las cuatro situaciones planteadas y resolver las preguntas
contenidas en cada situación.
Situación 1
Hallarlo que le falta a una cantidad
respecto a otra.
1. ¿Cuánto le falta a 8 para ser igual a
15?
La idea es: ¿SUMAR o RESTAR?
El orden es: 8 – 15 ó 15 – 8
¿POR QUÉ?
………………………………………………………………
……………
………………………………………………………………
……………
………………………………………………………………
……………
2. ¿Cuánto le falta a 1/2 para ser
igual a 3?
3. ¿Cuánto le falta a 2/5 para ser
igual a 7/8?
4. ¿Cuánto le falta a 4
13 para ser
igual a 2
15 ?
5. ¿Cuánto le falta a la talla de Jhon
que es cm4
3120 para ser igual a la
de Rony que es cm3
1158 ?
Situación 2
Hallar lo que le sobra a una cantidad
respecto a otra.
1. ¿Cuánto le sobra a 11 respecto a 7?
Se tiene que: ¿SUMAR ó RESTAR?
El orden correcto es: 11 – 7 ó 7 – 11
¿POR QUÉ?
………………………………………………………………
……………
………………………………………………………………
……………
………………………………………………………………
……………
2. ¿Cuánto le sobra a 3 respecto a
1/3?
3. ¿Cuánto le sobra a 5/7 respecto a
3/7?
4. ¿Cuánto le sobra a 4/9 respecto a
1/3?
Situación 3
Hallar la fracción de una cantidad.
Hallar los:
1. 3/5 de 20
2. 8/9 de 18
3. 4/3 de 2/3 de 27
4. 5/3 de 1/2 de 60
Situación 4
¿Qué parte representa una cantidad
respecto a la otra?
1. ¿Qué parte de 20 es 10?
2. ¿Qué parte de 100 es 25?
3. ¿Qué parte de 60 es 36?
4. ¿Qué parte de “Tobi” es “Lulú”?
(Representación simbólica)
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Capítulo VI
Fracciones III Temas de este capítulo
Reducción a la unidad
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Autoevaluación
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
Estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de homogenizar lo
hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, un
minuto,... etc.
Por ejemplo, si nos dicen que: “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces
debemos considerar que en 1 día hará 1/5 de la obra.
Problemas resueltos
Problema 1: Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En
cuántos días harán dicho trabajo juntas?
a) 15 años b) 10 c) 2 d) 3 b) 4
Resolución:
Respuesta: b
Problema 3: Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en
8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque?
a) 12h b) 15 c) 24 d) 18 e) 30
Resolución:
Juntos en una hora llenarán: 24
1
8
1
6
1 tanque 1h 1 tanque 24h
Problema 4: “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60
días. Si “A” y “B” trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar?
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 9
Resolución:
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Problemas 4: Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 h y por otro en 3 h y
vacearse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con los tres tubos
abiertos en:
a) 7
12h b) 6 c)
7
11 d) 7 e) 2
Resolución:
Juntos en una hora llenarán: 12
7
12
346
4
1
3
1
2
1
DEPÓSITO 1H
1 DEPÓSITO h7
12
Problemas para la clase
1. José demora 10 segundos en
tomarse un vaso con agua. ¿Qué
parte tomó en un segundo?
a) 1/4 b) 1/2
c) 1/5
d) 1/10 e) 1/20
2. Una señora demora 20min en
lustrar el piso de su sala. ¿Qué
parte lustró en un minuto?
a) 1/5 b) 1/10 c) 1/20
d) 1/15 e) 1/2
3. un caño llena un depósito en 7min.
¿Qué parte del depósito llena en
1min?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/5
d) 1/6 e) 1/7
4. un obrero demora 8 días en abrir
una zanja. ¿Qué parte de la zanja
abrió en 2 días?
a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8
d) 1/16 e) 1/5
5. Antonio demora 4min en resolver
un problema. ¿Qué parte del
problema resolvió en 2min?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4
d) 1/5 e) 1/6
6. Mediante cierto mecanismo una
piscina puede ser vaciada en 20
horas. ¿Que parte de la piscina se
vacía en una hora?
a) 1/3 b) 1/6 c) 1/10
d) 1/20 e) 1/30
7. Una secretaria demora 24min en
escribir una página. ¿Qué parte de
la página escribió en 2min?
a) 1/4 b) 1/6 c) 1/12
d) 1/13 e) 1/24
8. Una cocinera demora 26min en
preparar cierta comida. ¿Qué
parte de dicha comida prepara en
2min
a) 1/2 b) 1/13 c) 1/26
d) 1/4 e) 1/5
9. En 1min un caño llenó 1/20 de un
depósito, ¿en qué tiempo llenará
todo el depósito?
a) 20min b) 15 c) 10
d) 12 e) 8
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26 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
10. Un obrero acaba una obra en 3
días, pero otro obrero lo acaba en
6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán
la obra si trabajan los dos obreros
al mismo tiempo?
a) 2 días b) 3 c) 4
d) 6 e) 1
Autoevaluación
1. Un caño llena un depósito en 5 minutos. ¿Qué parte del depósito llena en 2
minutos?
2. En un minuto un caño llenó 1/30 de un depósito. ¿En qué tiempo llenará la
mitad del depósito?
3. De los das caños que fluyen a un tanque, uno solo puede llenarlo en 6 horas y
el otro solo lo puede llenar en 2 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará el
tanque si los dos caños se abren a la vez?
4. Un caño llena un estanque en 4horas y el desagüe lo vacía en 12 horas. ¿En
que tiempo se llenará el estanque si se abren ambos conductos a la vez?
5. Un obrero construye una pared en 3 días, pero otro obrero construye una
pared similar en 6 días. ¿En cuánto tiempo acabarán la pared si trabajan los
dos obreros al mismo tiempo?
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27 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
Capítulo VII
Repaso Temas de este capítulo
Problemas para la clase
Problemas para la clase
1. El loro tartamudo.
Un vendedor de pájaros elogia a su
loro ante un cliente: “En un par de
días aprende todo lo que se le dice”.
El cliente compra el loro. Al cabo de
cinco días lo devuelve porque el loro
es tartamudo. ¿Qué cree usted que
le contestó el cliente cuando el
vendedor le preguntó por el motivo
de la devolución?
2. Cumpleaños especial
Un hombre dice: “anteayer yo tenía
33 años, y el año que viene cumpliré
36”. ¿Qué opina de esto? ¿Es
posible que sea cierto? ¿Porqué sí o
porqué no?
3. Edad del griego
Un griego nació el séptimo día del
año 40 a.C., y murió el séptimo día
del año 40 d.C. ¿Cuántos años vivió?
4. Parentesco napoleónico
¿Qué parentesco tenía el primer
esposo de la segunda mujer de
Napoleón, con el segundo esposo de
la primera mujer de Napoleón?
5. Ayer, hoy y mañana
Cuando mañana sea ayer, el día de
hoy estará tan próximo al domingo
como lo estaba cuando ayer era
mañana. ¿Qué día es hoy?
6. Las tapas cambiadas
Se tienen tres botes, de los cuales
uno contiene dos bolas blancas,
otro dos bolas negras y el tercero
una bola blanca y otra negra. Las
tapas están rotuladas acordemente
con las letras BB, NN y BN.
Cambiamos las tapas de modo que
ninguno de los botes tenga la que le
corresponde. ¿Cómo
determinaremos el color de las
bolas de cada bote, tomando sólo
una bola de uno de los botes?
7. Una barca para tres
Tres aficionados al deporte del
remo tienen una barca común y
quieren arreglárselas de tal modo
que cada uno pueda utilizar la barca
en cualquier instante, sin que ningún
extraño pueda llevársela. Para esto,
piensan atar la barca con una
cadena cerrada por tres candados.
Cada uno de los amigos tiene una
sola llave, pero con ella pueden
abrir el candado y coger la barca
sin esperar a que lleguen los otros
con sus llaves. ¿Qué hicieron para
que todo les saliera bien?
8. La caída del huevo sin romperse
Si estamos de pie sobre un piso de
mármol, ¿cómo nos las arreglaremos
para soltar un huevo de gallina y
hacer que éste recorra en su caída
un metro sin romperse? No vale
colocar ninguna almohada ni cosas
blandas para amortiguar el golpe
contra el mármol.
9. El baterista
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28 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
Un baterista de un grupo musical en
determinado momento hace un “solo”
de batería y golpea la tarola nueve
veces por segundo. Si el “solo” duró
15 segundos, cuántas veces golpeó
la tarola?
a) 120 b) 121 c) 60
d) 135 e) 130
10. Las campanas del reloj demoran
ocho segundos en indicar las cinco
horas. ¿Cuánto demoran en indicar
las diez horas?
a) 15s b) 20 c) 18
d) 14 e) 22
11. Un reloj da seis campanadas en
cinco segundos, ¿en cuántos
segundos dará doce campanadas?
a) 10 b) 9 c) 11
d) 12 e) 13
12. Cierto boxeador golpea sobre
una pera de entrenamiento,
tardando cinco segundos en dar
quince golpes. ¿En cuántos
segundos dará ocho golpes?
a) 10 b) 8 c) 1/5
d) 8/3 e) 5/2
13. Mariana me debía los 3/7 de
420 soles y me acaba de pagar los
7/11 de 220 soles. ¿Cuánto me debe
ahora?
a) S/.60 b) 40 c) 30 d) 20 e) 16
14. Calcular los 3/5 de los 7/3 de
los 11/4 de los 12/23 de 460.
a) 616 b) 836 c) 1212
d) 1232 e) 1032
15. Un tronco de árbol es
seccionado en trozos de 11cm de
largo cada uno para leña. Si para
esto se ha efectuado 20 cortes,
¿cuál es la longitud inicial del
tronco?
a) 231cm b) 217 c) 242
d) 253 e) 180
16. Un joyero nos cobra S/.25 por
partir una barra de oro en dos
pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar
si deseo partirla en seis pedazos?
a) S/.125 b) 75 c) 50
d) 150 e) 175
17. Un carpintero cobra S/.15 por
dividir un tronco de árbol en cuatro
partes dando cortes paralelos.
¿Cuánto tendremos que pagarle si
necesitamos que corte el árbol en
cinco partes?
a) S/.25 b) 22 c) 30
d) 150 e) 175
18. Se desea efectuar cortes de 5
metros de longitud de arco en un
aro de 45 metros de longitud de
circunferencia. ¿Cuántos cortes
podremos efectuar?
a) 6 b) 9 c) 8 d) 7 e) 10
19. Calcular el número de estacas
de 8 metros de altura que se
requieren para plantarlas en una
línea recta de 300 metros, si se
sabe que entre estaca y estaca la
longitud debe ser de 4m.
a) 74 b) 72 c) 68 d) 76 e) 75
20. A lo largo de un pasaje se desea
plantar árboles cada 6 metros, de
tal modo que aparezca un árbol en
cada extremo del pasaje que
además tiene 138 metros de
longitud. ¿Cuántos árboles se
requieren para tal fin?
a) 22 b) 23 c) 24 d) 25 e) 48
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29 “Todo en bien de la Humanidad, en Dios, por Dios y para Dios”
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MATEMÁTICA RECREATIVA
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Capitulo I
Matemática Recreativa I Temas de este capitulo Términos matemáticos (problemas resueltos) Problemas para la clase Auto evaluación
Términos matemáticos Problemas resueltos 1. División coreana Dividir la figura en dos partes iguales pero sin usar rectas. Solución: Como veraz se traza una línea curva. Como el emblema en la bandera coreana. 2.Quitar dos palitos de fósforo para que queden 4 cuadrados iguales. Solución: Al eliminar los indicados, luego nos quedara:
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3.Cambiar de lugar tres monedas para transformar el triángulo de la posición “A” a la “B”. B A 1 Solución: 3 2 Las monedas 1; 2 y 3 se ubican en la posición indicada por las flechas. 4.Giros: engranajes y poleas Giro horario Giro antihorario Se presentan las siguientes situaciones. a) b) c) d) ¿En que sentido gira “B”, “C” y “D”? Horario antihorario horario antihorario
A
B
Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas empotradas giraran en sentidos.....................................
A B
Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja giraran en sentidos.....................................
A B
Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas en contacto giraran en sentidos.....................................
A B
Si “A” gira en sentido................entonces “B” girara en sentido......................... Conclusión: Dos ruedas unidas por una faja cruzada giraran en sentidos.............................
A B C D
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5.Indicar si los puntos “A”, “B” y “C” están dentro o fuera del dibujo. Solución: Veamos lo siguiente: A. x Si yo trazo una línea uniendo un punto extremo “X” con “A” y con “B”, observamos que XA intersecta al grafico un número impar de puntos mientras que XB intersecta un numero par de puntos. Conclusión: Si uno un punto que esta fuera “X” con un punto que esta dentro “A” debe darme un numero impar de intersecciones. En cambio “X” que esta afuera uno con “B” que esta fuera me da un numero par de intersecciones. De acuerdo a esto en el problema dedo: “A” esta afuera, “B” esta adentro y “C” esta adentro.
Problemas para la clase Muy bien, a continuación te presentamos una variedad de juegos o ejercicios que con un poco de habilidad podrás resolverlos. Utiliza tu razonamiento para vencer estos retos, suerte. Bloque I 1.La silueta que observas es la de un microbio, que se va a dividir en dos exactamente iguales y de forma parecida al microbio original. Indicar cual es el único trazo que debes realizar para que esto suceda.
“A” esta adentro
“A” esta adentro.
“B” esta afuera A
B
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2. Un padre quiere repartir el siguiente huerto entre sus cuatro hijos, tal que a cada uno le toque la misma forma y tamaño de terreno. Cada uno debe tener la misma cantidad de robles. 3.¿Cuál será la menor cantidad de palitos a mover para que el perrito mire para el otro sentido? (ojo: el perrito debe estar siempre alegre) 4.Colocar doce palitos de fósforo de la siguiente manera: a) Formar tres cuadrados moviendo cuatro palitos. b) Formar cinco cuadros moviendo cuatro palitos c) Formar dos cuadrados moviendo seis palitos. 5. Esta balanza compuesta por nueve cerillos se halla en desequilibrio. Moviendo cinco cerillos debe, quedar equilibrada la balanza 6.Ubicar nueve monedas en tres filas de tres monedas cada una.¿Se podrán ubicar 6 monedas en tres filas de tres monedas cada una?¡Inténtalo!
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Bloque II 7.Otro desafío: ubica 6 monedas en 4 filas de tres monedas cada una. 8.En que sentido giran “B” y “C”. 9.Empleando 4 cifras “cuatro”, expresar los números desde el 1 hasta el 10, usando solo las cuatro operaciones fundamentales.
Ejemplo:
4
4
4
41 x
4
4443
10. Colocar los números del 1 al 9. En el primer caso en cada línea la suma debe ser igual a 15 y en el segundo caso, en todas las horizontales, verticales y diagonales principales debe sumar también 15.
11. Cruzar de la letra “A” hacia la “B” sumando exactamente 18, sin pasar por el mismo circulo. 12.De un solo trazo: Dibujar las siguientes figuras de un solo trazo ( si es posible y sin volver a pasar por una línea trazada, pueden haber cruces ). a) b) c) d) e) e) 13. Indicar si el punto “A” y el punto “B” y “C” están dentro o fuera del grafico.
x
x x A
B x
x x
x
5 3 6
4 2 7
8 9 1
A
B
A C
B
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14. ¿Cuál de los puntos están dentro de la figura? 15. Realcito dibujo en la pizarra una curva simple y cerrada, luego borro el contorno de la figura y quedo la parte central según el grafico. Si “A” estaba dentro de la figura, ¿”B” y “C” donde estaban? 16.Distribuir los ocho dígitos siguientes de manera que formen un numero en el cual “1” estén separados por un digito, “2” por dos dígitos, los “3” por tres dígitos y los “4” por cuatro dígitos. 11223344 17. Cuantas parejas de cifras (solo en forma horizontal) suman 11. (Un minuto) 3 5 6 7 3 9 2 3 8 5 4 7 6 1 1 9 2 7 4 7 6 4 3 8 2 9 3 5 1 2 3 7 4 6 9 2 5 6 7 8 3 3 5 6 5 3 7 1 2 9 1 3 6 1 5 7 8 3 1 9 2 3 5 6 7 4 1 5 9 6 5 2 6 7 3 2 9 2 1 5 6 7 4 1 18.Si en el engranaje “1” se mueve como indica la flecha, decir cuantos se mueven en sentido horario. a)2 b)3 c)4 d)5 e)6 19.¿Cuántos fósforos como mínimo debes agregar para formar ocho cuadrados? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
A
C
B
x
x
x
x x
x
x
x
1
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20.¿Qué figuras se pueden realizar con un trazo continuo y sin pasar dos veces por el mismo trazo, pudiendo cruzarse los trazos? a) Solo I b) I y II c) II y III d) I y III e) N.A. Bloque III 21.Contres líneas rectas dividir la figura en 7 partes, de tal manera que en cada parte haya un circulo. 22.¿Cuál es la menor cantidad de monedas que podemos colocar en un ordenamiento de 5 filas con 4 monedas cada una? a)20 b) 12 c) 10 d) 5 e) 15 23.¿Cuántos palitos de fósforos debo sacar para que quede uno? a)6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 4 24.¿En que sentido giran “B” y “C” respectivamente? a) Antihorario, antihorario b) Horario, antihorario c) Antihorario, horario d) Horario, horario e) N.A. 25.Cruzar la letra “A” hacia la “B”, sumando exactamente 26, sin pasar por el mismo circulo. (Dar como respuesta el menor sumando). a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 26.Si “A” es un punto de la costa, indicar si “B” y “C” en donde se encuentran respectivamente ( tierra o agua ).
B
A
C
x
x
x x
x
x
x
x x
3 5 6
1 7 2
9 4 8
B
A
x
B
C
A
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( Ojo: no hay islas y se trata de un lago ) 27.Resuelve lo siguiente: a)Usando cinco cifras “9”, formar el numero 12 b)Usando siete cifras “7”, formar el numero 17 c)Usando cinco cifras “5”, formar el numero 5 28.Indicar cuantos giran en sentido horario. a) 5 b) 6 c) 4 d) 7 e) N.A. 29.Colocar doce palitos de fósforos tal que formen 6 cuadrados iguales. 30.Ruperto deja en herencia a sus cinco hijos y su esposa el huerto y la casa según la figura.
Autoevaluación 1. Indicar que figuras se pueden realizar con un trazo. A B C 2.¿Cuántas poleas giran en sentido horario?
x
x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x x x
x x
Para su esposa es la casa y el huerto debe repartirse a sus 5 hijos. ¿Cómo debe dividirse el terreno, tal que cada hijo recibe el mismo tamaño y forma de terreno?.
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3. Formar un cuadrado perfecto moviendo un palito. 4.Formar con cinco cifras “5” el numero 14. Indicar cuantas veces usaste la operación adición. 5.Divide la figura en tres figuras de igual tamaño y forma. Indicar cuantos segmentos has utilizado. Retos Crea dos problemas relacionados al capitulo que acabamos de realizar y reta a tus compañeros y a tu profesor. 1 2
2a
a
a
a a a
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Capitulo II
Matemática Recreativa II Temas de este capitulo Probemos tu habilidad Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación
Probemos tu habilidad En el pueblo joven
Problemas resueltos 1.Indicar cuantos movimientos como mínimo debemos dar para que los vasos llenos de vino queden alternados.
Casa
B
Casa
A
Casa
C
Baño
C
Baño
B
Baño
A
Cada persona debe salir de su casa y llegar a su respectivo baño, con la condición que los caminos recorridos por cada uno no se cruce con el de los demás. ¿Como seria el recorrido de cada uno?
Los tres servicios Las compañías de agua , luz y gas deben prestar sus servicios a las tres casas. Si los cables y tuberías no deben cruzarse, ¿cómo deberían ser los recorridos para que tal cosa no ocurra?
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Solución:
Solo la copa dos, echamos su contenido en la numero 5. 2.¿Cuál es la menor cantidad de aros que debemos abrir y cerrar para obtener una cadena? Solución: Solo los aros números 2 y 4, cada uno se enlaza con 1; 3 y 3; 5 respectivamente.
Problemas para la clase Bloque I 1. En una hilera de 10 vasos , los cinco primeros están llenos de vino y los siguientes vacíos.¿Cuántos vasos como mínimo se deben mover para que los llenos y los vacíos se encuentren alternados? 2.¡Mas palitos de fósforo! Mover solo dos palitos para que el recogedor quede sin la basura en su interior. 3.¿Cuántos palitos como mínimo debo mover para que el pescadito nade en el otro sentido?
4.Se llevaron al joyero 5 pedazos de cadena de oro, de 3 eslabones cada pedazo. Si por abrir y cerrar un eslabón se paga S/. 10. ¿Cómo hizo pedrito para pagar solamente S/. 30 para obtener una cadena?
1 2 3 4 5
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5.Dado el grafico de una piscina cuadrada con cuatro árboles en sus esquinas, se requiere aumentar al doble el tamaño de la piscina y que posea la misma forma sin derribar ningún árbol.¿Cómo se hizo? Bloque II 6. Se colocan nueve monedas tal como indica la figura, usando solamente dos cuadrados deberás ubicarlos en regiones que contengan solo una de ellas.
7. Se requiere medir exactamente 7 litros de leche, pero solo se disponen de dos depósitos de 3 y 5 litros. ¿ Como debemos hacer para medir exactamente los 7 litros ? 8. Julio quiere prepararle un rico postre a su suegra, pero el reloj del microondas se ha malogrado y debe controlar exactamente 7 minutos, pero solo se dispone de dos relojes de arena, uno dura 3 minutos y el otro 5 minutos. ¿Cómo haría para que no se queme el postre? 9. Unir los nueve puntos solo con las líneas rectas en forma continua. 10.Unir los puntos con tres líneas rectas solamente con la condición que donde se comienza se debe terminar. 11.Para dibujar un retrato, necesito un lienzo de 3 x 8 metros, pero solo dispongo de un de 4x6 metros. Si puedo realizar un único corte ¿ Como debo realizarlo ? 12.Seis hermanos deben obtener cada uno un terreno que sea igual en forma y tamaño al de los demás. Además, cada uno debe recibir un árbol. ¿Cómo se haría la repartición ?.Este es el terreno:
4 x 6
3 x 8
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13. El salto del caballo Colocando el numero uno en cualquier casillero, ir llenando los recuadros con los siguientes números consecutivos hasta el 12, siguiendo el movimiento del caballo de ajedrez.
14. Para cruzar un río, un hombre disponía solamente de una canoa y llevaba con el un zorro, una gallina y un saco de maíz. Si por un viaje solo podía llevar una de sus pertenencias, ¿Cómo hizo para cruzar si se sabe que el zorro se come a la gallina y la gallina se como el maíz de dejar solos a estas parejas? 15.Se coloca un microbio en un frasco, el cual se duplica en cada minuto. Si a las 4:00 pm se lleno el frasco, indique a que hora: a)estaba lleno hasta la mitad b)estaba lleno hasta la cuarta parte 16.Colocar los números del 1 al 7, de tal manera que los números de arriba sean el resultado de la suma de los dos de abajo. 17.Dos adultos y dos niños deben cruzar un río empleando para ello una canoa que soporta como máximo 80 Kg. ¿Cómo deben hacer para cruzar todos ? 18. Un terreno debe dividirse en 4 partes de igual forma y tamaño. ¿Cómo debe hacerse la división? 19.¿Cuántas líneas como mínimo debo trazar para que la figura quede dividida en 6 partes? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 20.Disponer en el siguiente cuadro los números consecutivos desde el 1 hasta el 8, uno en cada casillero, de tal manera que dos números consecutivos no queden juntos ( ni lado, ni la esquina )
200 m
100 m
100 m
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Calcular: ( e + f )(f + g ) – ( a + b )( c + d ) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N. A. 21.Distribuir en los círculos los números del 1 al 9, tal que en cada línea la suma sea 27. Hallar el numero central. a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 22. Hallar la menor cantidad de rectas a trazar para separar las once monedas. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) N. A. 23.Utilizando cinco cifras “5”, expresar los siguientes números: 10; 9; 8.
Bloque III
24. Colocar los números del 1 al 9, uno en cada casillero vacío sin repetir de manera que se cumpla las igualdades. - =
= + = Hallar la suma “A + B”
a b
e f g h
c d
A
B
=
x
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a)15 b)14 c)18 d)19 e)20 25.A Coquito se le cae su reloj, quedando este partido entres , y observa curiosamente que en cada región la suma de sus valores es la misma. Indicar como quedo dividido dicho reloj. 26.Indicar cuantos giran en sentido horario. a)3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1 27.¿Cuantos monedas deben cambiar de posición para pasar de la posición “A” a la posición “B”? a)3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 28.Colocar los números del 1 al 8, de tal forma que en cada ficha la suma sea la misma. Dar como respuesta la misma suma. a) 6 b) 10 c) 9 d) 8 e)7 29.Una llave esta formado por diez palitos de fósforo.¿Cuántos palitos como mínimo debo cambiar para que resulten tres cuadrados iguales? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 30.¿Qué resulta mas económico: invitar a una amiga al cine 2 veces o invitar a 2 amigas una sola vez?
12
6
3 9
11
10
8 7
1 2
4
5
x
x x
x
x
x
A B
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Auto evaluación
1. Dividir un reloj en 6 partes tal que en cada parte, la suma de los números en cada una sea igual a los de mas. Hallar la dicha suma.
2. Para alfombrar mi cuarto que es de 4 x 9 metros, solo tengo una alfombra de 6 x 6 metros. ¿Cómo debo realizar el corte para alfombrar mi cuarto ( solo uno ). Indicar cuantos segmentos debo utilizar.
3. Se coloca una planta en un lago, dicha planta se duplica en cada dia, si luego de 15 solo esta lleno hasta su mitad. ¿En cuantos días mas se llenaría todo el lago?
4. Indicar la menor cantidad de soldados que puedo ubicar en 6 filas de 2 soldados cada una.
5. Completar la tabla tal que, la suma en las horizontales, verticales y diagonales principales, de 30. ( Usar los números del 6 al 14 ).
9 B
10
A 11 www.Mate
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Capitulo III
Conteo Temas de este capitulo Problemas resueltos Problemas para la clase Auto evaluación Problemas resueltos 1. ¿Contar cuantos triángulos hay en total? Regiones de: Un triangulo: a, b, d, f, g, h = 6 Dos triangulo: ab, bd, de, gh, fh = 5 Tres triángulos: aef, bdc, chf, deg = 4 15 triángulos 2. ¿Contar cuantos triángulos hay en total? Regiones de: Un triangulo: a, b, c, d = 4 Dos triángulos: ab, bc, cd = 3 Tres triángulos: abc, bcd = 2 Cuatro triángulos: abcd = 1 10 triángulos 3. Cuantos triángulos tiene un asterisco?
a
b d c
f e
g
h
Se nombra a cada región con alguna letra o numero
a b c d
*
* *
*
b
a
e
*
d
*
f
Triángulos con un asterisco: b, ab, bc, be, cf total: 6
Le ponemos letras a cada región
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4. Falta una línea: En la figura falta trazar una línea para obtener así 8 triángulos en total. La línea que falta será: 5. ¿ De cuantas maneras se puede contar la palabra “DIOS”? Las formas serán: Y hay otras cuatro en forma simétrica a la derecha. 6. Diariamente Carlitos va por un camino diferente de su casa al colegio. ¿Cuántos
caminos hay? Caminos: A14B, A134B, A135B, A25B, A235B, A234B = 6 caminos
Problemas para la clase Bloque I
1. Se tiene tres pesas y una balanza de platillos. ¿Cuantos objetos de peso diferentes se pueden pesar con las pesas?
(Las pesas son de 1 Kg, 4 Kg y 6 Kg)
2. Se lanza 2 dados de distinto color. ¿De cuantas maneras se puede obtener una suma 8 en sus caras?
3. De cuantas maneras se puede leer la palabra AMOR.
D I I
O O O S S S S
D I
O S S
O
I D D
I O
S S O
D
I
casa
colegio
1 3
4
5
2 A
B
A
M M
O O O
R R R R
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4. Se debe pagar una cuenta de 27 soles usando monedas de 5 y 2 soles. ¿De cuántas maneras se puede efectuar el pago?
5. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
6. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura: a) 9 b) 12 c) 10 d) 11 e) 13
7. ¿Cuántos triángulos que contienen un asterisco hay? a) 3 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
8. Indicar cuántos triángulos hay en la siguiente figura: a) 18 b) 20 c) 19 d) 16 e) 23
9. ¿Cuántos triángulos tiene un asterisco?
10. ¿Y cuantos en el grafico anterior tienen dos asteriscos? a)9 b) 5 c) 7 d) 6 e) 8 Bloque II
11. De la figura, trazar dos rectas para minar el numero mayor de triángulos. Dar como respuesta este numero
* * *
*
* *
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a) 5 b) 6 c) 8 d) 7 e) 9
12. De cuantas formas hay que ir de “A” a “B”,
siempre avanzando. a)8 b) 7 c) 6 d) 5 e) N.A
13. Indicar cuantos caminos hay para ir de “A” a “B”, siempre avanzando.
a) 12 b)10 c)15 d)16 e)18
14. De cuantas maneras se puede formar la palabra MARCO. a)12 b)14 c)16 d)18 e)20
15. De cuantas maneras se puede ir de “A” a “B”. a) 8 b)16 c)10 d)12 e)15
16. ¿Cuántos cuadros hay? a) 7 b) 9 c) 9 d) 10 e) NA
17. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo número de triángulos posibles.
a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15
18. El chavo, Kiko y la Chilindrina se van a tomar una foto. ¿ De cuantas maneras se la podrán tomar?
a) 10 b) 4 c) 6 d)3 e) 5
19. ¿Cuántos triángulos tienen solo un asterisco?
A B
A
B
M A A
R R R
C C C C O O O O O
A B
* *
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a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
20. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”? a) 27 b) 21 c) 19 d) 17 e) 18
21. Si cuatro personas se toman una foto donde solo posan tres de ellas. ¿Cuántas fotos diferentes en total se podrán sacar?
a) 10 b) 24 c) 18 d) 12 e) 16
22. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra JAMONA? a) 24 b) 24 c) 16 d) 32 e) 36 Bloque III
23. ¿Cuántos triángulos con dos asteriscos existe en la figura?
a) 6 b) 7 c) 9 d) 8 e) N.A.
24. Un niño que encuentra en la cola para el cine se encuentra justo en el medio de ella y mira a 17 personas, ¿Cuántas personas están haciendo la cola?
a) 38 b) 24 c) 35 d) 40 e) 42
25. Se encarga a una costurera hacer banderas de tres colores:
rojo, azul y verde de acuerdo al siguiente modelo. ¿Cuántas banderas tendrá que confeccionar?
a) 8 b) 6 c) 9 d) 10 e) N.A.
26. Una señora lleva en su cartera tres monedas de S/. 1; dos monedas de S/. 2 y una moneda de S/. 5. ¿De cuantas maneras podrá pagar una cuenta de 7 soles?
a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 5
27. ¿Cuántos caminos hay para ir de “A” a “B”? a) 8 b) 10 c) 7 d) 15 e) N.A.
28. ¿Cuántos triángulos hay?
A B
J A A
M M M O O O O
N N N N N
A A A A A A
* *
* *
A B
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a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 23
29. De la figura, trazando una recta, determinar el máximo numero de triángulos posibles.
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 15
30. Si una persona tiene 3 polos distintos, 2 pantalones distintos y 2 pares de zapatos distintos, ¿de cuantas maneras se podrá vestir?
a) 9 b) 6 c) 8 d) 15 e) 3
Auto evaluación 1. ¿Cuántos triángulos hay en total? a) 12 b) 20 c) 15 d) 13 e) 8 2.¿Cuantos triángulos hay con un asterisco? a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) N.A. 3.Si tengo tres pesas de 1Kg, 3Kg y 5Kg, ¿cuántos objetos diferentes se pueden pesaren una balanza de platillos? a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) N.A. 4. ¿Cuántos caminos sin retroceder hay de “A” a “B”? a) 8 b) 7 c) 5 d) 6 e) 2 5. Trazar una línea para hallar la mayor cantidad de triángulos. Indicar cuantos son estos. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
* *
* *
A
B
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Capitulo IV
Multiplicación Temaza de este capitulo Multiplicación rápida Problemas para la clase Auto evaluación A continuación te enseñaremos métodos prácticos de rápida operación, que te ayudaran a la realización de diferentes problemas. Presta solamente atención y concentración, los procedimientos son fáciles de recordar: 1. Multiplicación por 5 Para multiplicar un número por 5, se le agrega un cero a la derecha y el resultado se divide entre 2.
Ejemplo: 480 x 5 = 480(2
10) = 2400
2
4800
1802
360)
2
10(36536 x
Práctica:(90 segundos) 25 x 5 96 x 5 38 x 5 26 x 5 37x5 74x5 132x5 302x5 244x5 2. Multiplicación por 11 Observa los ejemplos: a) 35x11 = 3 5 x 11 = 3 8 5 b) 2 3 1 4 x 11 = 2 545 4 ¿Qué hago si las sumas de dos en dos es mayor que nueve? c) 3 9 5 2 x 11 = 4 347 2
35x
11
35
35
385
+ 2do paso
3er paso
1er paso
+ + +
1er paso
2d0 paso
3er paso
4to paso 5to paso
1er paso
+ + + 2d0 paso
4to paso
5to paso
3er paso
= 7 = 14
= 12
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Si te das cuenta, cuando la suma es de dos cifras, dejas las ultimas unidades y llevas las decenas para la siguiente suma, y así sucesivamente hasta la ultima cifra. Practica:(120 segundos) 53x11 126x11 43x11 362x11 96x11 185x11 3947x11 2819x11 3. Multiplicación de dos números de dos cifras Ejemplos:
a) 2 3 x b) 2 1 2 3 4 6 4 8 3 c) 2 3 x 2 1 8 4 3 Si en alguna de las operaciones parciales resulta un numero mayor que 9, dejamos la cifra de las unidades y llevamos lo que sigue para la siguiente operación: c) 3 6 x 2 1 7 5 6 Practica: (120 segundos) 13x 22x 52x 82x 21 13 31 31 75x 23x 55x 93x 42 57 82 32 4. Cuadrado de números de dos cifras Ejemplo: a) 132 = b) ( 2 1 )2 = 1 4 4
Producto de las cifras de las unidades(3 x 1)
Suma de los productos en aspa(2x1) + (2x3) Producto de las cifras de las decenas(2x 2)
4 2 x
2 1
882
4 4
4+4
Regla:
x x
(final) (inicio)
3o 2o 1o
3º 2º 1o
1º 3 x 1 = 3
2º 2 x 3 + 2 x 1 = 8
3o 2 x 2 = 4
3º 2º 1o
1º 6 x 1 = 6
2º 3 x 1 + 2 x 6 = 1 5 (llevo 1)
3o 2 x 3 + 1 = 7
1 3 x
1 3
1 6 9 3º 2º 1o
1º 3 x 3 = 9 (cuadrado de unidades 32 = 9)
2º 1 x 3 + 1 x 3 = 6 (doble producto 2( 1x3) = 6) 3
o 1 x 1 = 1 (cuadrado de decenas1
2 = 1)
Al cuadrado
Doble producto Al cuadrado
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Si en caso en alguna operación el resultado es mayor a 9, se dejara las unidades y se llevara para la siguiente operación las decenas. c) 4 6 2 =2 1 1 6 Practica: (120 segundos) 212 312 322 522 632 742
5.Cuadrado de un numero que termina en 5 Ejemplos: 1 52 = 2 25 2 52 = 6 25 3 52 = 1 225 Practica:(120 minutos) 452 952 552
102 752 1452 852 2052
Problemas para la clase Bloque I 1.Resolver: A = 56 x 11 + 28 x 5 a)657 b)756 c) 850 d)650 e) 858 2.Hallar: B = 49x37 a)1831 b)1532 c)1013 d)1652 e)1813 3.Hallar: R = 282 + 752 a)6123 b)6409 c)7052 d)5609 e)6209
4.Resolver: U = 23x35+352
a)2305 b)2005 c)2030 d)3015 e)3005 5.Hallar: S = 23 x 11 +352 – 72 x 5 a)1231 b)1255 c)1118 d)1123 e)1116 6.Resolver: P = 852 – 17 x 22 a)7850 b)8561 c)7620 d)6851 e)6872 7.Hallar: P = 212 + 14 x 11 a)690 b)595 c)580 d)482 e)495 8.Hallar: M = 16x22 +232
62 = 3 6 (llevo 3) 2 (4 x 6) + = 5 1 (llevo5)
42 + 5 = 21
Siempre termina en 25 Y lo que falta se obtiene multiplicando dos numero consecutivos, como se indica a continuación:
(N5)2 = ........25
x ( N +1)
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a)880 b)860 c)881 d)781 e)635 9.Resolver: N = 652 + 57 x 11 a)3845 b)4830 c)4852 d)4856 e)3852 10.Resolver: R = 352 + 38 x 11 + 21 x 34 a)2350 b)2357 c)2380 d)4250 e)3251 11.Hallar: S = 83 x 32 - 352 a)561 b)1431 c)1432 d)1438 e)1435 12.Resolver: A = 52 x 63 + 26 x 5 - 752 a)2219 b)2350 c)3220 d)4251 e)3250 Bloque II 13.Hallar “A”.”B” 11xA = 231 11xB = 165 a)189 b)315 c) 400 d)185 e)320
14.Hallar “M”+”N” (MN)2 = 1225 a)6 b)7 c)6 d)8 e)9 15.Resolver y hallar “P+Q” P = 232 + 23 x 11 Q = 352 – 71 x 11 a)682 b)782 c)681 d)581 e)785 16.Hallar “R+S” ( R5 )2 = 3025 11 x S = 517 a)185 b)52 c)28 d)45 e)55 17.Calcular: A2 + 2B – C 11 x A = 187 ( B5 )2 = 2025 11 x C = 341 a)295 b)266 c)256 d)281 e)315 18.Hallar: “3ª + B2 + C” ( AB5 )2 = 15625 11 x C = 1078 a)127 b)138 c)181 d)150 e)132
Auto evaluación 1.Hallar: 28 x 5 135 x 11 262 952 2.Calcular: S = 352 + 163 x 11 3.Hallar: P = 21 x 32 - 162 4.Hallar “A + A” ( A5 )2 = 7225 11 x B = 286 5. Calcular “M + N” ( MN5 )2 = 42025
23 x
32
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Capitulo V
Sucesiones Temas de este capitulo Sucesiones numéricas y alfabéticas Problemas para la clase Auto evaluación Ahora veremos ejercicios sobre sucesiones de números y letras, los cuales siguen un orden o ley de formación. Sucesiones numéricas I. Sumando y retando a) 3; 6; 9; 12; 15; ; d) 20; 17; 14; 11; ; b) 6; 7; 9; 12; 16; ; e) 15; 14; 12; 9; ; c) 42; 47; 52; 57; ; II. Multiplicando y dividiendo a) 30; 90; 270; ; b) 68; 34; 17; ; c) 1; 3; 9; 27; ; d) 2; –6; 18; -54; ; III. Alternando a) 2; 10; 5; 8; 8; 6; 11; 4; ; b) 4; 81; 12; 27; 36; 9; ; A = 14 B = 2 C = 108 D = 3 IV. Combinado a) 5; 10; 13; 52; 57; b) 10; 30; 25; 75; 70; ;
S = 342 M = 210 N = 205
Sucesiones alfabéticas
1. A; C; E; G; 2). D; G; J; M;
A B C D
3 3 3
x3 x3 x3 +3 +3 +3 +3
S
x2 +3 x4 +5 x6 x3 –5 x3 -5 x3 -5
M N
I
EF HI KL NÑ
O
B D F H
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Problemas para la clase Bloque I 1. 7; 9; 13; 19; 27; ... a)31 b)33 c)35 d)37 e)N.A. 2. 3; 6; 8; 16; 18; ... a)20 b)32 c)36 d)33 e)N.A. 3. 5; 20; 15; 60; 55;... a)50 b)205 c)210 d)220 e)60 4. A, C, F, J, ... a) Ñ b) L c) O d) P e) Q 5. 1; 4; 9; 16; 25; ... a)12 b) 64 c) 36 d) 32 e) 28 6. 16; 4; 8; 2; 6; ... a) 2,5 b)1,5 c)2 d)3 e)5 7. 7; 11; 13; 17; 19; 23; .... a)25 b)24 c)27 d)29 e)31 8) C, E, G, I, K, M, ... a)N b) Ñ c) O d) P e) Q 9. A, B, D, G, K, ... a)M b)N c)P d)Q e)O 10. Z, X, V, T, ... a)S b)R c)P d)V e)Y 11. 2; 4; 12; 48; ... a)76 b) 210 d) 240 d) 62 e) N.A. 12. 5; 7; 10; 14; 19; ... a)24 b)25 c)26 d)27 e)N.A. 13. D, F, H, J, L, ... a)N b) Ñ c) O d) P e) M 14. 14; 16; 8; 10; 5;
7; ...
a)4 b)3,5 c)2,5 d)6 e)9 15. 2; 6; 10; 50; 56;
... a)400 b)392 c)150 d)112 e)250 Bloque II 16. 1; 1; 3; 6; 13; ... a)17 b)65 c)57 d)71 e)N.A. 17. 2; 7; 4; 14; 6; 28;
x; y hallar “x + y” a) 61 b) 64 c) 57 d) 52 e) N.A. 18. A; E; I; M; ...
a) O b) P c) Q d) R e) S 19. 12; 48; 9; 36; 6; 24; ...
a) 3 b) 60 c) 23 d) 6 e) 80 20. 2; 8; 5; 20; 17; 68; 65; ... a) –4 b) -6 c) -10 d) -8 e) -9
20. 4; 3; 1; –2; ... a) –4 b) –6 c) –10 d) –8 e) -9 21. MNO MNÑ MNN
MN... a)S b)O c)M d)L e)Ñ 22. c, p, e, r, g, t, i, ...
a) t b) s c) v d) u e) z 23. t, q, o, n, k, i, h,
…
a) f b) e c) g d) h e) m 24. 72; 36; 12; 6; 2;
... a)2 b) -1 c) 1 d) -2 e) 10
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Bloque III 25. 3M , 55M , 12L , 24D, ...
a) 48P b) 48S c) 36T d) 48Q e) N.A.
27. 2M , 5J , 20V , 25S, ... a)120D b) 150D c) 35P d) 150R e) N.A.
28. ;...;11
24;
8
12;
5
6;
2
3
y
x
hallar “x + y” a) 50 b) 46 c) 62 d) 53 e)
NA
29. ;....22;6;2;2
a) 10 b) 10 c) 12
d) 12 e) 13
31. 4; 5
14;
7
16; 2; ...
a) 11
21 b)
11
23 c)
9
20
d) 11
20 e)
10
21
Auto evaluación
1. 1; 2; 4; 12; 48; .... 2. G, F, E, D, C, .....
3. aaab, aaba, abaa, ... 4. C, E, J, O, ....... 5. 27; 9; 18; 6; 12; 4; ....
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Capitulo VI
Distribución numérica Remas de este capitulo Introducción Problemas para la clase Auto evaluación Las distribuciones numéricas son arreglos de números en formas de filas y columnas o en forma grafica. Los arreglos en filas y columnas sirven para deducir una ley o regla para encintrar un numero incógnita. Los arreglos en forma grafica, se deducen a partir de la forma de las figuras. Ejemplos: 1.28(16)12 28 = 16 + 12
34(X)14 34 = X + 14 X = 20 2.8(30)4 8 x 4-2 = 30 7(40)6 7 x 6 – 2 = 40
9(X)7 9 x 7 – 2 = X x= 61 3.2 3 6 2 x 3 = 6 4 5 20 4 x 5 = 20
3 6 X 3 x 6 = X X = 18
4.5 1 X 5 + 1 + X = 10 X = 4 1 6 3 1 + 6 + 3 = 10 4 3 3 4 + 3 + 3 = 10 5.
Problemas para la clase Bloque I En los siguientes problemas, hallar “X”: 1. 12 (30) 18 16 ( x ) 20
a) 36 b)32 c)42 d) 50 e) 52 2. 8 (32) 4 12 ( x ) 6
a) 48 b) 60 c) 72 d) 51 e) 25 3. 5 4 9 11 8 19
7 6 x a)13 b) 12 c) 15 d) 10 e) 22 4. 5 (65) 12 8 (45) 5 3 ( x ) 7 a) 35 b) 30 c) 26 d) 28 e) 32 5. 3 4 2 4 3 5 5 x 6 9 7 10
7 5 36
6 8 49
3 4 x
7 x 5 + 1 = 36 6 x 8 + 1 = 49 3 x 4 + 1 = x x = 13
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a) 6 b) 7 c) 8 d) 12 e) 9 6.
a) 12 b) 10 c) 13 d) 15 e) 18 7.
a) 20 b) 3 c) 9 d) 1 e) 2 8.
a) 2 b) 3 c) 9 d) 5 e) 12 9.
a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) N.A. 10.
a) 15 b) 16 c) 18 d) 14 e) 19 Bloque II 11. a) 10 b) 5 c) 6 d) 8 e) 7 12.
17 14 132
31 x 167
a) 15 b) 18 c) 21 d) 20 e) N.A.
13.
a) 30 b) 24 c) 12 d) 39 e) N.A. 14.
a) 74 b) 60 c) 21 d) 85 e) 86 15.
a) 13 b) 60 c) 24 d) 10 e) N.A. 16.
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 17. a)13 b) 10 c) 12 d) 16 e) 15 18. a)60 b) 65 c) 63 d) 58 e) 70 19.
a) 32 b)35 c)40 d)38 e)30 20.
a) 30 b) 32 c) 29 d) 35 e) 40 21.
a) 16 b) 17 c) 15 d) 23 e) 41 22.
142 11 211
5
2 1 9
3
2 12
6
3
x 5 1
6 5 x
5 3
9 1 3
4 2
1 5
7 3
4
5 3 8 0
7 2 5 4
2 6 x 5
1 5 x
6 2 3
7 3 1
12
3
36
5
4
20
2
7
x
2
5 5 8
11
2
7 3 x
3
9 5
6 24 12
4 2 2
22 40
13 18
x
41 37
2 0
2 (13) 5
3 (29) 2
4 ( x ) 10
213 (12) 24
152 (29) 37
201 ( x ) 18
2 4 2 1
5 2 0 1
3 3 x 0
2
5 6
4 8
3
3 9
10 3
x
12 4
5 12
2 3 7
8 1 65
7 9 x
3 (15) 9
8 (28) 12
14 ( x ) 2
4 (14) 5
3 ( 4 ) 1
5 ( x ) 2
5 6 1 12
7 3 7 3
13 10 9 x
2 4 8
8
6
1 8 3
5
7
9 7 x
10
5
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a) 15 b) 14 c) 13 d) 7 e) 9 23.
a) 6 b) 12 c) 8 d) 17 e) 5 24. a)12 b) 15 c) 20 d) 13 e) 10 25.
a) 30 b) 35 c) 28 d) 25 e)22
Bloque III 26.
a) 10 b) 12 c) 9 d) 3 e) 6 27. a)600 b) 550 c)500 d) 485 e) 355 28. a) 120 b)130 c)160 d)154 e)150 29. a)65 b) 63 c) 67 d) 80 e) 82 30. a)300 b) 220 c) 225 d) 215 e) 222
Auto evaluación Hallar “X” en: 1. 2. 3. 4. 5.
12
1 6
5
3
9
3
5 5
9 15
12 1
3
x
45 (11) 23
36 (12) 12
48 ( x ) 28
5 7 12 23
9 6 19 35
9 6 23 x
3 4
5 3
4
9 6
3 7
3 6 9 x
268 (422) 576
146 ( x ) 854
263 (110) 730
131 ( 45 ) 405
280 ( x ) 529
3
2
8
4
3 80
4
3 x
2 5 20 23
10 5 1 996
6 2 1 x
213 (18) 912
637 (24) 431
223 ( x ) 156
11
2 3
17
5 2
x
4 6
5 7 18 17
2 9 12 6
5 3 7 x
21 (5) 4
12 (4) 4
30 (x) 6
5 40
5
3 3
9
7 12
9
8 3
x
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Capitulo VII
Psicotécnico Temas de este capitulo Figuras discordantes, sucesión de figuras y matrices con figuras Problemas para la clase Auto evaluación Veremos expresiones de figuras con determinadas reglas de Solución. Ejemplos: 1.Figura discordante La alternativa es la “d”, pues al girar, todos miran a la izquierda, pero “d” mira a la derecha 2.Sucesión de figuras a) b) c) d) e) La respuesta es “b”, pues el giro de la parte sombreada es en sentido horario. 3.Métricas con figuras (Analogías)
a b c d e
?
?
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a) b) c) d) e) La respuesta es la “e”,. Pues en todas las filas hay cabezas: triángulos, circulo, cuadrado y en las patitas hay: izquierda, derecha y las dos.
Problemas para la clase Bloque I 1.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 2.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 3.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 4.¿Qué figuras no corresponde? a) b) c) d) e) 5.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e)
?
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6.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e) 7.¿Qué figura sigue? a) b) c) d) e) 8.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 9.¿Qué figura sigue? a) b) c) d) e) 10.Indicar la figura que falta: a) b) c) d) e) 11.Indicar la figura que no corresponde:
?
?
?
?
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a) b) c) d) e) 12.¿Qué figura falta? a) b) c) d) e) 13.¿Qué figura sigue? ; ; a) b) c) d) e) 14.Indicar que figura falta:
15.Indicar que figura no corresponde: a) b) c) d) e) 16.¿Qué figura falta?
?
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a) b) c) d) e) Bloque II 17.Indicar cual continua: a) b) c) d) e) 8. ¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e) 19.¿Qué figura no corresponde? 20¿Qué figura continua? a) b) c) d) e)
?
?
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21.¿Qué figura falta? a) b) c) d) e) 22.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 23.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 24.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 25. es a como es a a) b) c) d) e) 26.¿Qué figura no guarda relación con las otras? a) b) c) d) e) Bloque III 27.
?
?
?
?
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es a como es a a) b) c) d) e) N.A. 28.¿Qué figura continua? a) b) c) d) e) 30.Señalar la figura que falta:
Auto evaluación 1.Indicar que figura continua: a) b) c) d) e) 2.¿Qué figura no corresponde? a) b) c) d) e)
?
?
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3:Hallar la figura que falta:
Capitulo VIII
Problemas para la clase Bloque I
1. Usando seis cifras “5”, formar los números del 10 al 50.
2. ¿En que sentido giran “C” y “D” respectivamente? a) AH b) HA c) AA d) HH e) N.A.
3. Llegar de “A” a “B” sumando exactamente 40. Dar como respuesta el mayor sumando.
C
D
x
x x
x x
x x
x
x
x
9 5 3
2 8 4
7 6 1 B
A
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a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 5
4. ¿Cuántas figuras se pueden realizar de un solo trazo?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) N.A
5. Hallar cuantos triángulos tienen un asterisco a) 2 b) 6 c) 5 d) 7 e) N.A. 6. ¿De cuantas formas se puede leer “LIBRO”? a) 32 b) 16 c) 12 d) 20 e) 8 7. ¿De cuantas formas se puede acomodar 4 personas para tomarse una foto? a) 16 b) 30 c) 24 d) 25 e) 30 8. ¿De cuantas formas se puede leer la palabra “POLAR”?
P O L
O L A
L A R
a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 14 9. Hallar “x” en: 2; 5; 7; 12; 19; 31; x a) 47 b) 50 c) 54 d) 43 e) N.A. 10. Hallar “A.B” 11a = 275 ( B5 )2 = 2025 a) 150 b) 100 c) 130 d) 140 e) 180 11. Hallar “x” en:
*
*
L
I I
B B B R R R R
O O O O O
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a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 12. Hallar “x” en:
5 2 1 3 4 x 15 8 8 a) 3 b) 6 c) 8 d) 10 e) 15 13. Se confecciona una bandera de tres colores con los colores azul, rojo y verde.
¿Cuántas banderas se pueden realizar? a) 3 b) 12 c) 18 d) 15 e) N.A. 14. Colocar los números del 1 al 9, si en cada columna, fila y diagonal la suma debe ser la
misma. Hallar “A+B+C”.
2 C 4
B 3
A 1
a) 14 b) 15 c) 20 d) 18 e) 16 15. ¿Cuál continua en la serie? a) b) c) d) e) N.A. Bloque II 16.¿Qué letra continua? M, M, J, V, S, …. a) P b) Q c) D d) Z e) N.A.
4
3 2
20 35
5
4 3
27
3
7 x
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17.¿Cuántos caminos hay de “A” a “B”? A B a) 12 b) 15 c) 20 d) 16 e) N.A. 18.¿Qué figura falta?
19. ¿Cuántas se mueven en sentido horario?
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 20.
21.
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22.¿Cuántos triángulos con un asterisco hay en la siguiente figura?
a) 3 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 23.Hallar “x” en: 24.Hallar “A+B”: 2 ; 500; 4; 100; 8; 20; A; B a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 56 25.Hallar “x + y + z” 23, 44, 66, xy, 12z a) 40 b) 25 c) 41 d) 50 e) 55 Bloque III 26. Se tiene un terreno, en el cual en el centro, hay tres casas y en la esquina superior derecha una casa. Repartir el terreno equitativamente en forma y tamaño entre tres personas y con la condición que no se toque la casa de la esquina superior.
123 ( 36 ) 204
406 (100) 505
131 ( x ) 840
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(Cada punto es un árbol) 27. ¿Cuántos triángulos tienen por lo manos un asterisco? a) 9 b) 8 c) 10 d) 7 e) 12 28.¿Qué letra sigue? W; T, P, N, J, ... a) H b) F c) G d) I e) J 29.Hallar “x” en: a) 12 b) 256 c) 13 d) 20 e) 30 30.El cuadro esconde un refrán. Empezando por una de ella y saltando dejando una letra, dar dos vueltas para hallarlo. Indicar la última letra. a) A b) B c) R d) S e) T
*
*
*
2 ( 10 ) 6
7 ( 10 ) 3
5 ( 7 ) 2
4 ( x ) 4
M R I A L F P I A
G C
R L
N O
O A
U
P S E A L R A B V
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Capitulo I
Adición y sustracción
Temas de este capítulo
Problemas resueltos:
*Compra - venta
*Exceso
Problemas para la clase
Autoevaluaron
“Juego para dos personas”
Problemas resueltos
Compra – venta
1. Pepito compra un chocolate a S/. 12 y lo vende a 5/. 15. ¿Cuánto dinero
ganó?
Solución:
Precio de compra 5/. 12
Precio de venta: 5/. 15
Se sabe que:
Precio de venta = Precio de compra + Ganancia
Por lo tanto la ganancia será de S/. 3
2. Un miembro de los Rocket Power compra una skate a S/. 27 y luego de
jugar con él un par de horas, lo vende a 5/. 25. ¿Ganó dinero?
Solución:
Pues la respuesta es no. Todo lo contrario, perdió 5/. 2.
En este caso:
Precio de venta = Precio de compra - Pérdida
Exceso
20 excede a 12 en .........
El exceso de 40 sobre 12 es .............
La edad de Wilkins es excedida por la edad de Julio en .........año (Wilkins
tiene 24 años y Julio 34 años)
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La edad e Jorge Medrano (46 años) excede a la edad de
Fernando López (32 años) en ............ años
Resolver el siguiente problema:
Ricardo Parejas pesa 78 kg. Si su peso excede al peso de Wilkins
en 9 kg, ¿cuánto pesa Wilkins?
Solución
Si el peso de Ricardo excede al peso de Wilkins en 9 kg significa
que Ricardo pesa 9 kg más que Wilkins, o sea Wilkins pesa 9 kg
menos que Ricardo. Por lo tanto el peso de Wilkins será:
78 kg - 9 kg = 69 kg
Problemas para la clase
Bloque I
1. Sandra compró una „Kola Loca‟ a
5/. 5 y luego la vendió a Pocho en
S/. 7. ¿Cuánto dinero ganó
Sandra?
a) S/.1 b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
2. El profesor de RM compró un TV
“Caigua” a $ 500. Si cuando salía
de la tienda el TV se cae y se
rompe y la tienda sólo le devuelve
$ 320, ¿cuánto dinero perdió el
profesor?
a) $180 b) nada c) 320
d) 500 e) 140
3. El exceso de 47 sobre 23 es:
a) 70 b) 22 c) 24
d) 35 e)60
4. Un numero excede a 24 en 71. ¿Cuál
es dicho numero?
a) 95 b) 53 c) 47
d) 79 e) 85
5. Tulio pesa 7 kg más que Fulvio y
este último pesa 13 kg menos que
Manolo. Si Manolo pesa 72 kilos,
¿cuánto pesa Tulio?
a) 58kg b) 63 c) 66
d) 70 e) 68
6. Perlita tiene cinco muñecas más
que Margarita y Clotilde tiene 11
muñecas menos que Perlita. Si
Margarita tiene 8 muñecas.
¿Cuántas muñecas tiene Clotilde?
a) 24 b) 4 c) 3
d) 2 e) 12
7. La edad del profesor Wilkins (24
años) es excedida por la edad de
Ricardo Parejas (28 años) en la
misma cantidad en la que la edad
de Medrano (46 años) excede a la
edad de Timoteo. ¿Cuántos años
tiene Timoteo?
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a) 40 años b) 50 c) 42
d) 44 e) 38
8. ¿Cuál es el número que excede
a 53 en 43?
a) 93 b) 96 c) 10
d) 86 e) 20
9. Al vender una tarjeta de Harry
Potter en $100 estaría ganando $
77. ¿Cuánto me costó la tarjeta?
a) $177 b) 33 c) 23 d) 47
e) 17
10. ¿En cuánto excede 57 al menor
número de dos cifras impares
diferentes?
a) 34 b) 46 c)47
d) 26 e) 44
11. Si me prestas S/. 70, podré
comprarme una pelota “MIJATO”
que cuesta S/. 127, ¿cuánto dinero
tengo?
a) S/. 187 b) 197 c) 67
d) 57 e) 47
12. Pablito vende su álbum completo de
Digimón en S/. 20. Si perdió S/.
27, ¿cuánto le costó llenar dicho
álbum?
a) S/. 37 b) 27 c) 47 d) 7
e) 17
13. Se repartió cierta cantidad de
dinero entre 4 hermanos de tal
forma que cada uno recibió 170
soles más que el anterior. Si el
primero recibió S/. 230, ¿cuánto
recibió el último?
a) S/. 680 b) 570
c) 740
d) 700 e) 730
14. Según el problema anterior, ¿cuál
es la cantidad de dinero que se
repartió entre los cuatro
hermanos?
a) S/.1870 b) 1910 c) 1930
d) 1780 e) 1940
15. Ricardo cumplió siete años en 1982.
¿Qué edad cumplirá en el año
2007?
a) 30años b) 31 c) 32
d) 33 e) 34
Bloque II
1. Pedro tenía S/. 60 y compra un
libro y una revista. Si el libro costó
S/. 32 y al final le quedaron S/. 13.
¿Cuánto costó la revista?
a) S/. 12 b) 21 c) 15
d) 17 e) 18
2. Si me prestas $ 70 podría
comprarme un PLAYSTATION 2
que cuesta $350 y todavía me
quedaría $40. ¿Cuánto dinero
tengo?
a) $320 b) 440 c) 460
d) 240 e) 280
3. A las 6 p.m., ¿cuál es la diferencia
entre las horas transcurridas del
día y las que quedan por
transcurrir?
a) 10 b) 11 c) 12
d) 8 e) 6
4. Hallar la diferencia entre el mayor
número de dos cifras diferentes y
el número 71.
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a) 29 b) 25 c) 27
d) 26 e)28
5. Si decido vender mi auto en $ 6
000, perdería $ 1 500. ¿A cuánto
debo venderlo si quiero ganar $
600?
a) $ 6 900 b) 5 100 c) 7 900 d) 8100
e) 8300
6. Hallar el exceso de 1 742 sobre el
menor número de cuatro cifras
diferentes.
a) 721 b) 508 c) 632
d) 716 e) 719
7. El mayor de 5 hermanos tiene 32
años y cada uno de los otros tiene
3 años menos que el anterior.
¿Cuánto suma las edades de los
hermanos?
a) 120 años b) 130 c) 135
d) 140 e) 110
8. Si Petete me devuelve los 70 soles
que me debe, me comprarla una
pelota que cuesta S/. 137 y aun
me quedaría S/. 32 ¿Cuánto
dinero tengo?
a) S/. 100 b) 99 c) 109
d) 89 e) 79
9. En un bus viajaban 19 personas en
el primer paradero bajaron 3 y
subieron 5, en el segundo
paradero bajaron 13 y subieron
10; finalmente, ¿con cuántas
personas llegó el bus al tercer
paradero?
a) 17 b) 18 c) 24
d) 14 e) 20
10. Tadeo tiene 12 años menos que
Jorge. Si Jorge tiene actualmente
46 años, cuántos años tendrá
Tadeo dentro de 7 años?
a) 37 años b) 34 c) 41 d) 43 e)
39
Bloque III
1. Cinco niños son evaluados. Si se
sabe que Betty obtuvo 16 puntos y
además:
-Betty obtuvo un punto más que
Danny.
-Danny obtuvo un punto más que
Ceci.
-Elsa obtuvo dos puntos menos que
Danny.
-Betty obtuvo dos puntos menos que
Ana
¿Quiénes obtuvieron el mayor y
menor puntaje respectivamente?
a) Ana - Ceci b) Cesi – Betty
c)Betty - Elsa d) Ana - Elsa
e) Danny-Ana
2. Cuatro socios se reparten las
ganancias de su empresa. El
primero recibe 700 soles más que
el segundo; el segundo 1 300 menos
que el tercero y el cuarto 1 200
más que el tercero. Si el cuarto
recibió 7 300 soles, ¿cuál fue la
cantidad repartida entre los
cuatro socios?
a) S/. 23 700 b) 21 900 c)
22400 d) 23100 e) 22900
3. Juanito decide preparar un litro
de helado, para ello compra los
siguientes ingredientes:
-Medio litro de yogurt de vainilla: S/.
2,5
-Un tarro de leche Cremosita:
S/. 2
-Un sobrecito de cocoa: S/. 1
Si vende el litro de helado a
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S/. 7, ¿cuánto dinero gana?
a) S/. 2 b) 1,5 c) 3,5
d) 2,5 e) 1,0
4. Cuatro amigos participan en una
maratón de 20 km. Juan llegó a la
meta 7 minutos antes que Sandro
pero 9 minutos después que
Sergio, Martín llegó 3 minutos
después que Juan y 23 minutos
después del nigeriano “Ganga”, que
ganó la carrera con un tiempo de
52 minutos. ¿Cuántos minutos
demoró Sergio?
a) 6l min b) 63 c) 65 d)
67 e) 68
5. José nació en 1958, se casó a los 23
años luego de 4 años de casado tuvo
su primer hijo y 7 años después del
nacimiento de su primer hijo nació su
hija. ¿En qué año nació su hija?
a) 1988 b) 1981 c) 1992
d) 1994 e) 1997
*¡Ahora, inventa un problema del tema y desafía a tus compañeros!
______________________________________________________
______________________________________________________
Auto evaluación
1. El mayor número de dos cifras diferentes excede a 43 en:
a) 51 b) 53 c) 55 d) 57 e) 56
2. Tengo S/. 200y compro un lapicero que costó S/. 17 y un plumón. Si al
final me quedan S/. 173, ¿cuánto costó el plumón?
a) S/. 8 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13
3. Son las 2:00 p.m. ¿Cuál es la diferencia entre las horas transcurridas del
día y las que quedan por transcurrir?
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
4. El menor de tres hermanos tiene 19 años y cada uno de los siguientes
tienen 3 años más que el anterior. ¿Cuánto suman las edades de los
hermanos?
a) 63 años b) 66 c) 60 d) 57 e) 69
5. Si vendo un celular NOKIA a $ 30, perdería $ 50. ¿A cuánto debo
venderlo para sólo perder $10?
a) $ 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 50
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Capitulo II
Multiplicación y división
Temas de este capitulo
Preámbulo
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Auto evaluación
“Colocando fichas”
En el presente capítulo, resolveremos problemas que involucran las operaciones
de multiplicación y división, por ello es fundamental que no tengas problemas
con las tablas de estas operaciones.
Como breve introducción deberás resolver las siguientes multiplicaciones y
divisiones:
a) Multiplicar:
b) Dividir:
Ahora sí analicemos algunos problemas:
Problemas resueltos
1. Cada sticker de Pokemón cuesta 3 soles y los de Dígimon cuestan 5 soles. Si
Pelusa quiere comprar 7 stickers de Pokemón y 5 de Dígimon, ¿cuánto
dinero necesita?
Solución: 7 stickers de Pokemón: 3 x 7 = 21 soles
5 stickers de Dígimon: 5 x 5 = 25 soles
Total: 46 soles
27 x 43 x 67 x 12 22 41 72 x 132 x 243 x 64 26 37
365 5 154 7 13641 3 3417 17 1964 4 2488 8
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Pelusa necesita 46 soles.
2. Pocho compra una botella de “Don Realcito Kola”. ¿Cuál es la capacidad de
dicha botella si sólo pudo servir 12 vasos de 250 ml cada vaso?
Solución: Se tiene 12 vasos, cada uno de los cuales contiene 250 ml.
Por lo tanto, la capacidad del recipiente será de 250 x 12 = 3 000 ml ó 3 litros.
3. En una reunión por cada mujer hay 4 hombres. A las 2 a.m. se retiran 20
parejas y sólo quedan hombres. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?
Solución
Si se retiran 20 parejas, significa que se van 20 mujeres y 20 hombres, y
como sólo quedan hombres, significa que a la reunión asistieron 20 mujeres.
Además, por dato se sabe que por cada mujer hay 4 hombres. O sea, que si hay
20 mujeres entonces acudieron: 20 x 4 = 80 hombres.
Luego en total acudieron a la reunión: 20 + 80 = 100 personas.
Problemas para la clase
Bloque I
1. Un chicle cuesta SI. 2. ¿Cuánto
debo pagar por 7 chicles?
a) S/. 9 b) 12 c)14
d) 16 e) 18
2. Por 13 chocolates “Pentágono”
pago S/. 52. ¿Cuánto debe pagar
por 7 chocolates “Pentágono”?
a) S/. 21 b) 14 c)24
d) 28 e) 35
3. Una gaseosa “Don Timoteo Kola”
cuesta S/. 2 y una botella de
“Gatorade” cuesta S/. 4 ¿Cuánto
dinero necesito para comprar 3
gaseosas y 4“Gatorades”?
a) S/. 18 b) 26 c)
24 d) 22 e) 20
4. Multiplicar el menor número de
dos cifras con el mayor número
de dos cifras diferentes.
a) 1 089 b) 1176 c)
980 d) 1188 e) 1078
5. Martha vende 7 caramelos a 14
soles y compra 12 caramelos a 12
soles. ¿Cuánto gana en venta de
un caramelo?
a) S/. 1 b) 2 c)3
d) 0,5 e) 1,5
6. Si 40 pelotas cuestan $ 240,
¿cuántas pelotas puedo comprar
con $ 720?
a) 80 b) 100
c) 120 d) 140 e) 160
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7. Una docena de gaseosas cuesta
SI. 36 ¿Cuánto debo pagar por 3
decenas de gaseosas?
a) S/. 60 b) 108 c)90
d) 100 e) 64
8. 5 stickers de “Dragon BalI”
cuestan $ 20 y 3 stickers de
“Harry Potter” cuestan $ 21.
¿Cuánto costará 4 stickers de
“Dragon BalI‟ y 11 stickers de
“Harry Potter”?
a) $ 67 b) 78
c) 93 d) 85 e)
90
9. Al dividir el mayor número de
tres cifras diferentes, entre el
número 21, se obtiene:
a) 7 b) 46
c) 48 d) 45 e)
49
10. Sandrita tiene 16 lapiceros de
“Barbie ejecutiva”, que cuestan 8
soles cada uno y desea
cambiarlos por lapiceros de
“Barbie secretaria” que cuesta 2
soles cada uno. ¿Cuántos
lapiceros de “Barbie secretaria”
puede obtener?
a) 32 b)48 c)60
d) 64 e) 70
11. Un reloj “K-cio” cuesta S/. 60 y
otro de marca “Gress” cuesta S/.
75, cuanto dinero se necesita
para comprar 7 relojes “K-cio” y
11 relojes “Gress”?
a) S/. 1 125 b) 1 225 c)1 175
d) 1 275 e) 1 245
12. Pablito compró 17 televisores
“El-yi” a $ 7 344. ¿Cuánto costó
cada televisor?
a) $ 418 b) 432 c) 422
d) 436 e) 428
13. Un reloj se adelanta 5 minutos
cada hora. ¿cuántos minutos se
adelantará en 7 horas?
a)12 b) 18
c) 24 d) 35 e)
40
14. Un mono come 3 plátanos en un
minuto. ¿Cuántos plátanos
comerán 7 monos en 2 minutos?
a) 21 b)42 c)
31
d) 35 e) 84
15. La empresa de transportes “Sivoy‟
tiene la siguiente tarifa para un
viaje Lima -Tacna: Niños: S/. 30,
Adultos:.S/. 50, Mayores de 60
años: S/. 40
Si en un viaje habían 11 niños, 27
adultos y 12 personas mayores de 60
años, ¿cuál fue la recaudación total?
a) S/. 1980 b) 2060 c) 2080
d) 2160 e) 2120
Bloque II
1. Para fabricar 360 bicicletas se
trabajan 6 horas al día y se
pueden fabricar 2 bicicletas por
hora. ¿Cuántos días se
necesitarán para fabricar las
360 bicicletas?
a) 24 días b) 26 c) 28
d)30 e) 40
2. Pantuflo compra 18 chocolates a
S 36 y vende siete chocolates a
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SI. 28. ¿Cuántos chocolates
debe vender para ganar S/. 90?
a) 45 b) 35
c) 90 d) 60 e)
30
3. Si 30 amigos comprar un DVD en
$ 600, pero 5 de ellos no tienen
dinero, por lo cual cada uno de
los restantes debe añadir una
cantidad “x” a su cuota. Hallar
“x”.
a) $2 b) 3
c) 4 d) 5 e) 6
4. Compré cierto número de
chocolates a 396 soles y los
vendí a 1 599 soles, ganando 3
soles por chocolate. ¿Cuántos
chocolates compré?
a) 41 b) 401
c) 403 d)407 e) 411
5. En una reunión, por cada mujer
hay 2 hombres. Luego que se
retiraran 25 parejas sólo
quedaron hombres. ¿Cuántas
personas asistieron a la reunión?
a) 50 b) 75
c) 100 d) 125 e)
90
6. Si:
R = Mayor número impar de dos
cifras iguales
M = Menor número par de tres
cifras diferentes
calcular “3R + 5M”
a) 769 b) 772 c) 807
d) 801 e) 792
7. 400 melones me costaron S/. 1
200. ¿Cuánto ganaré silos vendo
al triple de lo que me costaron?
a) S/. 1 200 b) 2 400 c) 3
500 d) 2800 e) 2100
8. Al mayor número par de tres
cifras que comienza con 5
multiplicado por el menor
número impar de dos cifras es:
a) 6 678 b) 6 578 c) 7
176
d) 5 942 e) 8 642
9. Compré 100 helados “Supercono
a S/. 2 c/u. Si los cambio por 40
helados “McFlurry”, ¿cuánto
cuesta cada helado „McFlurry?
a) S /. 5 b) 4 c) 6
d) 8 e) 3
10. El alcalde de Surco decide
arreglar las pistas de toda la Av.
Tomás Marsano (7 000
metros). Para ello se programa
trabajar 5 horas diarias,
logrando arreglar 40 metros por
hora. ¿Cuántos días se
necesitarán para terminar el
trabajo?
a) 25 días b) 30
c) 35 d) 45 e)
70
Bloque III
1. Se necesita 250 ladrillos para
construir una pared. Si cada
ladrillo cuesta 5/. 6, cuánto se
necesitará para construir una casa
de 2 pisos, si hay un ambiente por
piso? (Sólo considera el gasto de
las paredes).
a) S/.9000 b) 12000 c)
15000
d) 10500 e) 6000
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2. Saga ofrece un TV „Sanson” a $
720, monto que será pagado en
24 cuotas sin intereses. ¿A
cuánto asciende el monto de una
cuota?
a) $24 b) 25 c)
28 d)20 e)30
3. Se reparten 480 polos a 8
equipos de fulbito (6 integrantes
por equipo). ¿Cuántos polos
recibirá cada jugador?
a) 12 b) 10 c)
15 d) 8 e) 16
4. Timoteo acude a “Mc Donalds” a
comer los productos del “Super
banquete”. Su pedido fue:
- 3 Mc pollo - 2 papas fritas
- 5Mcduo - 1 pyede
manzana
- 2 helados - 3 Mc
nuggets
Si cada producto cuesta S/. 2,50,
¿cuánto tuvo que pagar por su
pedido?
a) S/. 30 b) 25 c)
35 d) 37,5 e) 40
5. A = El exceso de 43 sobre 27
B = Cantidad en la cual es
excedido 73 por 95 Hallar “(3A +
5B)A”
a) 2618 b) 2718 c)2512
d) 2528 e) 2642
*¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!
Auto evaluación
1. Una caja de cartón cuesta S/. 7. ¿Cuánto debo pagar por 17 cajas?
a) S/. 119 b)109 c) 99 d) 89 e) 129
2. Vendí en $ 280 un televisor que me costó $ 170. ¿Cuánto podría ganar en la
venta de televisores?
a) $700 b) 680 c) 770 d) 630 e) 840
3. Si: A = Menor número de tres cifras , B = Mayor número de dos cifras,
calcular “7A + 2B”
a) 60 b) 918 c) 900 d) 630 e) 898
4. Si 20 libros cuestan S/. 480, ¿cuántos libros iguales podré comprar con S/.
1 800?
a) 60 b) 70 c) 75 d) 90 e) 85
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5. Compré cierto número de gaseosas a 720 soles y las vendí a 1 396 gaseosa
gané 2 soles, ¿cuántas gaseosas compré?
a) 320 b) 332 c) 335 d) 338 e) 348
Capitulo III
Operaciones combinadas 1
Temas de este capítulo
Definiciones
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Auto evaluación
“Los dados”
OPERACIONES COMBINADAS I
Luego de haber logrado superar con éxito los dos primeros capítulos del
presente bimestre, ya estamos en condiciones de plantear y resolver
problemas utilizando las cuatro operaciones fundamentales. Durante el
presente capítulo nos centramos en problemas que involucran compra - venta
de artículos y para ello debemos recordar que:
I. Precio de venta = Precio de costo + Ganancia
II. Precio de venta = Precio de costo – Pérdida
Problemas resueltos
1. Compro 24 vasos a S/. 5 cada uno. Si 8 de ellos se rompen, ¿a cuánto debo
vender cada uno de los restantes para recuperar mi dinero?
Solución:
Costo total: 24 x 5 = 120 soles
Si se rompen 8 vasos sólo me quedan 24 - 8 = 16 vasos
O sea, debo recuperar 120 soles al vender 16 vasos. Por lo tanto el precio de
cada
vaso debería ser: = S/. 7,5
2. Segismundo compra 32 cd‟s a $ 15 cada uno y lo vende a $ 17 cada uno
¿Cuanto ha ganado en el negocio?
Solución:
Ganancia por cd es de $2 (17- 15 = 2)
Como vende 32 cds, la ganancia total será de: 32 x 2 = $ 64.
120
16
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3. Por la filmadora “SOÑY” cuyo costo es de $ 790, se entrega $142 de
inicial y por el saldo se firma 24 letras. ¿Qué valor tiene cada una de las
letras?
Solución:
Si cuesta $ 790 y ya pagué $142, entonces faltará cancelar: 790 - 142 = $ 648
Los $ 648 se va a pagar en 24 cuotas, entonces el valor de cada cuota será de:
= $ 27
El valor en dólares de cada letra será de $ 27.
Problemas para la clase
Bloque I
1. Compré 500 cajas de S/. 3 cada
una. Si 200 de ellas están
inservibles, ¿a cuánto debo vender
cada una de las restantes para no
perder dinero?
a) $4 b) 5 c) 4,5
d) 5,5 e) 6
2. Marco compró 300 caramelos
a S/. 12 y luego vende cada uno a
diez céntimos. ¿Cuánto dinero
ganó?
a) S/. 12 b) 15 c)
18
d) 24 e) 30
3. Pochito vende gaseosas
“Cuadruple Kola”. Si un día compró
tres docenas a S/. 1 y gana 50
céntimos en la venta de cada
gaseosa,
¿cuánto dinero obtuvo por la venta
de las gaseosas?
a) S/. 18 b) 48 c)
51 d) 54 e) 57
4. Un comerciante compró
varias camisas a 20 por 480 soles
y las vende a 12 por 372 soles.
¿Cuántas debe vender para ganar
301 soles?
a) 39 b) 41
c) 43 d) 47 e)
53
5. Pepita quiere ir al concierto
de Shakira (S/. 420 la entrada
VIP) para ello decide vender
alfajores durante el recreo. Si
compra la caja con una docena de
alfajores y vende cada alfajor en
S/. 1,5¿cuántas cajas deberá
vender para poder juntar el dinero
para su entrada al concierto de
Shakira?
a) 20 b) 25
c)28 d) 24 e)
30
6. “Viajes Palabella” ofrece un
tour al Caribe y el precio de dicho
tour es $650 al contado o 24
cuotas de $ 32 c/u sin inicial.
¿Cuál es la diferencia que tendría
que pagar si accede a la segunda
opción (en cuotas)?
a) $118 b) 148
c)108 d) 98 e) 112
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7. Un lorito cuesta Si. 12. Si
gané S/. 7 en la venta de uno.
¿Cuánto dinero podría obtener por
la venta de 13 loritos?
a) S/. 195 b) 217 c)226
d) 231 e) 247
8. Matías decide importar
juegos para PLAYSTATION 2. Si
el costo de cada juego es de $ 42
y los vende a $ 53 cada uno,
¿cuánto podrá ganar en la venta de
17 juegos?
a) $ 164 b) 170 c)120
d) 187 e) 153
9. Marco gana S/. 1 200
mensualmente. La mitad de su
dinero es entregado a su mamá, de
lo que le queda, gasta la tercera
parte en ropa. ¿Cuánto dinero e
sobra?
a) S/. 350 b) 400
c)500 d)450 e)
300
10. Un taxista cada día puede
obtener S/. 70 de los cuales SI.
20 son para comprar gasolina y S/.
35 para pagarle al dueño del auto.
En un mes de 30 dias, ¿cuánto
dinero gana el taxista?
a) S/. 600 b) 700
c) 680 d) 500 e)
450
11. Otro taxista (dueño de su
vehículo) puede obtener cada día
S/. 90 de los cuales S/.30 son
para comprar gasolina y S/. 15 son
para el mantenimiento del auto. En
un mes de 30 días, ¿cuánto dinero
gana el taxista?
a) S/. 1 200 b) 1 050 c) 1 350
d) 1250 e) 1450
12. Si gano S/. 23 diarios y gasto
S/. 11 en comida y pasajes,
¿cuánto dinero podrí a ahorrar
en un mes (30 días)?
a)S/. 280 b) 300
c) 360 d) 420 e)
480
13. Un profesor gana S/. 1 800
mensualmente Si cada día gasta
S/. 10 en comida y pasajes, S/. 15
en materiales y además debe
pagar cada mes S/. 500 por un
departamento alquilado, ¿cuánto
dinero le sobra para ahorrar?
(Considere un mes de 30 días).
a) S/. 800 b) 900
c) 750
d) 550 e) 1 000
14. Si compro cierto número de
sacos de azúcar por 600 soles y
los vendo por 840, ganando 2 soles
por cada saco, ¿cuánto pagué por
cada saco?
a) S/.3 b) 4
c) 5 d)6 e)7
15. Según el problema anterior,
¿cuántos sacos compró?
a)100 b) 120 c) 130
d) 150 e) 180
Bloque II
1. Un librero compró 15 libros a 12
soles cada uno. Habiéndose
deteriorado algo nueve de ellos,
tuvo que vender a S/. 8 cada uno,
¿a cuánto tiene que vender los
restantes para no perder?
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a) S/. 15 b) 17
c) 18 d)20 e)25
2. Un comerciante compró 11
trajes por 3 300 soles. Vendió
cinco a S/. 240 cada uno. ¿A
cuánto tiene que vender los
restantes para ganar S/. 900?
a) S/. 400 b) 500
c) 600 d) 550 e)
450
3. Matilde compró 600 sacos de
azúcar a $ 8 cada uno. Por la venta
de 300 sacos obtiene $ 2 700. ¿A
cuánto debe vender cada uno de
los sacos restantes si desea ganar
$1200?
a) $11 b) 12
c) 13 d)10 e)15
4. Madrano se dedica a la venta
de libros de R.A. Si cada libro le
costó S/. 25 y decide venderlos a
S/. 40. ¿Cuántos libros deberá
comprar si desea ganar S/. 625 y
por cada 10 ventas regalará uno?
a) 40 b) 50
c) 55 d) 60 e)
75
5. Luciana se dedica a la venta
de cd´s originales en su stand en
el JOCKEY PLAZA. Si cada disco
le cuesta $12 y además:
- Tiene 200 discos en stock.
- Vende 70 de ellos a $ 15c/u.
- Vende 20 de ellos a $ 9 debido a
que pasaron de moda.
¿A cuánto deberá vender cada uno
de los restantes si desea ganar $
260?
a) $12 b)13 c)14
d)15 e)16
6. Juan se dedica a la compra y
venta de huevos. La docena de
huevos le cuesta S/. 6,5 y de
regalo recibe un huevo más. El
precio de venta de cada huevo es
de 70 céntimos. ¿Cuántas docenas
debió comprar para ganar 130
soles?
a) 40 b) 50
c) 60 d) 30 e)
45
7. Tengo 12 vacas cuyo costo de
manutención ha sido de $ 250. Si
justo antes de la venta, cuatro de
ellas se enferman y mueren, ¿a
cuánto debo vender cada una de
las restantes si aún deseo ganar
$1 200?
a) $ 475 b) 485
c) 500 d) 525 e)
550
8. Durante el viaje en micro al
colegio, Juancito observa que sube
un vendedor de lapiceros. Este
ofrece un paquete de cinco
lapiceros por S/. 1. Juancíto
decide comprar 10 paquetes con el
dinero que le han dado de propina
y llegando al colegio, decide
vender cada lapicero a 40
céntimos. Si siete de ellos estaban
malogrados, ¿cuánto dinero ganó
Juancito?
a) S/. 6,4 b) 6,8
c) 7 d) 7,2 e)
7,5
9. La ganancia en la venta de un
reloj es de S/. 30. Si el precio de
venta se duplica, la ganancia será
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de SI. 70. ¿Cuál es el costo del
reloj?
a) S/. 10 b) 20
c) 12 d) 15 e) 25
10. Juanito compra 12 pollos a
SI. 1 cada uno. El primer mes
gastó S/. 20 en la compra de
alimento para pollos y, al final de
ese mes mueren tres pollos.
Durante el segundo mes, gastó S/.
10 en alimento y mueren dos pollos
más. Cuando finalice el segundo
mes, ¿a cuánto deberá vender
cada pollo si desea ganar S/. 28?
a) S/.8 b) 9
c) 10 d) 11 e)
12
Bloque III
1. Perico compra una perrita a $ 120,
los gastos en alimentación durante
su primer año ascienden a $ 70 y
el cruce con un perro de raza,
origina un costo adicional de $ 50.
Si da a luz siete hermosos
cachorritos, ¿a cuánto deberá
vender cada perrito si desea ganar
$ 355?
a) $70 b) 75
c) 80 d) 85 e)
90
2. Marianita decide preparar
galletas para vender en el colegio.
A continuación, se muestra el
listado de gastos al producir 50
galletas:
Harina 2Kg
S/. 7
Leche 1/2litro S/.
1
Mantequilla 1/2Kg S/.
2,5
Escencia de vainilla
1bot. S/. 1,5
Huevos 1Kg S/.
3
Si durante un día produce
400 galletas, ¿a cuánto debe vender
cada galleta si desea ganar SI. 80?
a) 35 céntimos b) 45 c)
50 d) 60 e) 75
3. Según el problema anterior,
si durante la preparación se le
queman 100 galletas, ¿a cuánto
debe vender cada galleta si desea
recuperar su dinero?
a) 40 céntimos b) 45 c)
50 d) 55 e) 8
4. La cabina de Internet “VERY
FAST‟ cobra dos soles por hora. Si
Juan decide bajar un juego de
Internet de 840 Mb, ¿cuánto
deberá pagar a la cabina si la
velocidad de transferencia es de 4
Mb por minuto?
a) S/.4 b) 5
c) 6 d)7 e)8
5. Pluto compra 162 vasos a S/.
2 cada uno. Si además: Vende 37
de ellos a S/. 3 cada uno. Vende 4
docenas a S/. 4 cada uno. Se
rompen 32 vasos. Quiere ganar
por la venta de todos los vasos la
cantidad de S/. 69 ¿A cuánto debe
vender cada uno de los vasos
restantes?
a) S/.2 b) 3
c) 4 d) 5 e)6
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* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!
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Auto evaluación
1. Fernando compra 70 llaveros a S/. 2 cada uno y los vende a S/. 4 cada
uno. ¿Cuánto dinero gano?
a) S/. 80 b) 100 c) 120 d) 140 e) 280
2. Se compran 200 huevos a 30 céntimos cada uno. Si 40 de ellos están
malogrados, ¿a cuánto debe vender cada uno de los restantes si desea
ganar SI. 20?
a) 40 céntimos b) 45 c) 50 d) 55 e) 60
3. Una persona se dedica al negocio de traer autos de Tacna y venderlos en
Lima. El precio de un TOYOTA CORONA es de $4000 más $ 200 de
impuestos. Además, el costo de traslado a Lima es de $ 1 y los costos de
placa, inscripción y seguro, originan un gasto adicional de $ 300. Si
durante el año esta persona ha traído 15 vehículos, ¿cuánto dinero ha
gastado? (El precio de venta es de $ 5 500).
a) $11500 b) 12000 c) 12500 d) 12 250 e) 12 750
4. Pablo se dedica al negocio de estampar polos. Cada polo cuesta S/. 5 y
los gastos por estampado de un polo ascienden a S/. 2. Si decide
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estampar 150 polos de los cuales 50 quedan inservibles por fallas al
momento del estampado, ¿a cuánto deberá vender cada uno de los polos
restantes si desea ganar S/. 200?
a) S/. 11 b) 11,5 c) 12 d) 12,5 e) 13
5. Vendo lapiceros a 7 por S/. 15 y los compro a 3 por S/. 5 ¿Cuánto gano
en la venta de 21 lapiceros?
a) S/. 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
Capitulo IV
Operaciones combinadas II
Temas de este capítulo
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Auto evaluación
“Juego para dos personas”
OPERACIONES COMBINADAS II
En este capítulo, continuaremos viendo problemas que involucran las cuatro
operaciones fundamentales. El razonamiento apropiado ayudará a resolver el
problema de la manera más eficiente posible. En esta parte debe evitar el uso
de ecuaciones, únicamente use las operaciones básicas.
Problemas resueltos
1. Juan tiene S/. 20 más que Roberto. Sí juntos tienen S/. 260, ¿cuánto
dinero tiene Juan?
Solución: S/. 20
S/. 260
Si a los S/. 260 le quito S/. 20 obtengo S/. 240. 0 sea, ahora es como si ambos
tuviesen la misma cantidad de dinero. Por lo tanto la cantidad que tiene
Roberto sería:
Como Juan tiene S/. 20 más, entonces: S/. 120 + S/. 20 = S/. 140
Respuesta: Juan tiene S/. 140.
Roberto
S/. 240
2 =S/. 120
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2. Alberto regala cinco caramelos por día y Arturo regala siete caramelos por
día. Luego de haber regalado entre los dos S/. 204 caramelos, ¿cuántos días
han transcurrido?
Solución:
Por día regalan: 5 + 7 = 12 caramelos, y el total de caramelos regalados es de
204; entonces, el número de días que han transcurrido es:
Respuesta: Han transcurrido 17 días.
3. Ricardo tiene 800 figuritas, decide regalar la cuarta parte a Raúl y de lo
que queda le regala la tercera parte a Raquel. ¿Cuántas figuritas regaló en
total?
Solución:
A Raúl: Queda: 800 – 200 = 600
A Raquel: figuritas2003
600
Respuesta: En total regalo 200 + 200 = 400 figuritas.
Problemas para la clase
Bloque I
1. Julio tiene S/. 30 más que
Ricardo. Si juntos tienen S/. 90.
¿Cuánto dinero tiene Ricardo?
a) S/. 30 b) 40 c)
50 d) 60 e)45
2. Martín tiene el doble del dinero
que tiene Samuel. Si juntos tienen
S/. 180, ¿cuánto dinero tiene
Martín?
a) S/. 80 b) 120
c) 90 d)110 e)
100
3. Si Marco le entrega la mitad de
su dinero a Patricia, esta tendría
S/. 90 y Marco se quedaría con 5/.
70. ¿Cuánto dinero tiene Patricia?
a) S/. 10 b) 15
c)20 d)25 e)30
4. Según el problema anterior,
¿cuánto dinero debe prestarle
Marco a Patricia para que ambos
tengan la misma cantidad de
dinero?
a) S/. 60 b) 50
c) 80 d)40
e)70
5. Mónica come 3 panes al día y
Wilkins come 12 panes. Si en total
han comido 255 panes, ¿cuántos
días han transcurrido?
a) 13 b) 15
c) 17 d) 19 e)
21
6. Manuel y Sandra tienen 60 y 90
sticker respectivamente. Si cada
día Manuel le regala tres stickers
204
2 = 17
800
4 = 200 figuritas
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a Sandra y ella en agradecimiento
le regala cinco stickers a Manuel.
¿Luego de cuántos días Sandra no
tendrá stickers?
a)35 b) 40
c) 45 d)50 e)55
7. Aldo y Beto tienen 50 y 40
plátanos respectivamente. Si llega
Carlos y deciden comer los
plátanos en cantidades iguales,
¿cuántos plátanos invitó Aldo a
Carlos?
a) 12 b) 15
c) 18 d) 20 e)
25
8. Manolo tiene S/. 600. Le regala
la mitad a su tío Cucho y la tercera
parte del resto a su abuelito
Cochito. ¿Cuánto dinero le sobra?
a)S/. 400 b) 250
c) 350 d) 300 e)
200
9. Yola tiene 400 burbujitas, decide
enviar a la cuarta parte a la fiesta
del hijo de Timoteo y a la mitad
del resto a la fiesta de la hija de
Chibolín. Si el resto de las
burbujitas van al cumpleaños de
Toledo. ¿Cuántas burbujitas
fueron al cumpleaños de Toledo?
a) 200 b) 150
c) 100 d)170 e) 125
10.Si te regalo S/. 50 ambos
tendríamos misma cantidad de
dinero. ¿Cuánto más que tú tengo?
a) S/. 50 b) 25
c) 75 d) 100 e)
125
11. Pedro tiene el cuádruplo del
dinero que tiene Sebastián. Si
entre los dos tienen S/. 1200, ¿en
cuánto excede la cantidad que
tiene Pedro a la cantidad que tiene
Sebastián?
a) S/. 240 b) 480 c) 720
d) 960 e) 1020
12. La edad de un padre y la de
su hija 80 años. Si cuando nació el
hijo, tenía 36 años, ¿cuál es la
edad del padre?
a) 22 años b) 38 c) 46
d) 58 e) 54
13.Dos personas juntas pesan 180kg
de ellas pesa 30 kg más que la otra
¿Cuál es el peso de una de ellas?
a) 95kg b) 85 c)
70 d) 105 e) 90
14.Julio y Javier tienen juntos 360
julio tiene 80 soles más que Javier,
¿Cuánto dinero tiene Julio?
a) S/. 140 b) 220
c) 180 d)190 e)
210
15.“A” es el triple de “B” y “C” es el
doble de “B”. Si “A”+”B”+”C” = 90,
hallar “A”.
a) 30 b) 40
c) 45 d) 60 e)
50
Bloque II
1. Se tienen dos cajas con 70 y 130
bolas respectivamente. ¿Cuántas
bolas se deben pasar de la segunda
caja a la primera para que ambas
cajas queden con la misma
cantidad de bolas?
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a)20 b) 24
c) 27 d) 35 e)
30
2. Según el problema anterior,
¿cuántas bolas se deben pasar de
la primera caja a la segunda para
que esta última tenga el triple de
las bolas que quedan en la primera
caja?
a) 20 b)12
c)10 d) 16 e)
15
3. Dos depósitos tienen 80 y 140
litros de agua respectivamente.
¿Cuántos litros se deben pasar del
segundo al primer depósito para
lograr que ambos depósitos tengan
la misma cantidad de agua?
a) 30litros b) 25
c) 60 d)10 e)45
4. Según el problema anterior,
¿cuántos litros se deben pasar del
primer depósito al segundo para
que éste último tenga el décuplo de
lo que queda en el primero?
a) 40 litros b) 45
c) 50 d) 55 e) 60
5. Mañuco tiene 200 figuritas,
regala la quinta parte a su
primo Cacho, luego la mitad
del resto a su primo Cucho y
finalmente la octava parte del
resto a su primo Chito.
¿Cuántas figuras le sobraron a
Mañuco?
a) 50 b) 60
c) 70
d) 80 e) 75
6. Tadeo le dice a Huertas: „Si
me prestas S/. 40, tendremos la
misma cantidad de dinero”. Si
Huertas tiene S/. 140, ¿cuánto
dinero tiene Tadeo?
a) S/. 120 b) 100 c) 80
d)60 e)50
7. López le dice a Medrano:
“Peso 30 kg más que tú y la suma
de nuestros pesos es 160 Kg”.
Medrano dice: “Yo peso 15 kg
menos que Ricardo”. ¿Cuánto pesa
Ricardo?
a) 65kg b) 60
c) 75 d)80 e)90
8. Wilkins tiene 13 monedas en
la mano derecha y 9 en la mano
izquierda. ¿Cuántas monedas debe
pasar de una mano a la otra para
lograr tener la misma cantidad de
monedas en cada una de las
manos?
a) 1 b) 2
c) 3 d) 4 e) 5
9. Donald tiene S/. 600 y decide
regalar todo el dinero a sus tres
sobrinos. A Hugo le corresponde la
quinta parte del dinero, a Paco le
toca la sexta parte del resto y a
Luis el dinero sobrante. ¿Cuánto
del dinero le tocó a Luis?
a) S/. 360 b) 400
c)380 d) 420 e) 480
10. Si te diera el doble de lo que
tienes, me quedaría con S/. 70.
¿Cuánto tienes si yo tengo S/.
130?
a) S/. 20 b) 25 c)30
d)60 e)50
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Bloque III
1. Se tienen tres depósitos A, B y C
cuyos contenidos son 280; 230 y
150 litros. Si de A y B se pasan
algunos litros a C hasta lograr que
los tres depósitos tengan la misma
cantidad de agua. ¿Cuántos litros
se pasaron de A a C?
a) 40litros b) 50 c) 60
d) 70 e) 30
2. La edad de Jorge, en 1992,
excedía a la edad de Gilder en 23
años, si en el 2003 la suma de sus
edades es de 73 años ¿Qué edad
tendrá Gilder en el año 2009?
a) 25 años b) 31
c) 28 d)30 e)29
3. Un lapicero cuesta S/. 2 más
que un plumón y el plumón cuesta
S/. 1 más que un lápiz. Si un
lapicero, un plumón y un lápiz
cuestan S/. 16, ¿cuánto cuesta el
plumón?
a) S/.4 b) 3 c)5
d) 6 e) 7
4. Si Ricardo decidiera
regalarme el cuádruplo de lo que
tengo, él se quedaría con S/. 60 y
yo con S/. 150. ¿Cuánto dinero
tiene Ricardo?
a) S/. 150 b) 180 c)
170 d) 120 e) 160
5. Ricardo tiene el doble del
dinero que tiene Roberto, y Ramiro
decide pagarle a Ricardo los S/.
50 que le debe, con lo cual ahora
Ricardo tiene el cuádruplo del
dinero que tiene Roberto. ¿Cuánto
dinero tiene Roberto?
a)S/. 40 b) 25 c)
50
d) 60 e) Falta información
Auto evaluación
1. Pedro tiene S/. 30 más que Sergio y juntos tienen S/. 390. ¿Cuánto
dinero tiene Pedro?
a) S/. 200 b) 190 c) 210 d) 240 e) 220
2. Paco y Facú tienen S/. 130 y S/. 220 respectivamente. ¿Cuánto dinero
debe darle Facú a Paco para que ambos tengan la misma cantidad de
dinero?
a) S/. 90 b) 80 c) 70 d) 55 e) 45
3. Silvia tiene S/ 600. Primero regala la cuarta parte de su dinero a
Sandro; luego presta la tercera parte del resto a Mónica y finalmente
compra con la mitad del dinero sobrante una entrada para el concierto
de La Ley. ¿Cuánto dinero le sobra al final?
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a) S/. 120 b) 150 c) 175 d) 125 e) 100
4. Setene regala tres caramelos por día y Marlene regala 10 caramelos por
día. Si luego de algunos días entre las dos han regalado 247 caramelos.
¿Cuántos días han transcurrido?
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 e) 21
5. Si Martín le presta S/. 120 a Manuel, ambos tendrían la misma cantidad
de dinero. ¿Cuál es el exceso de la cantidad de dinero que tiene Martín
respecto a la cantidad de dinero que tiene Manuel?
a) S/. 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 90
Capitulo V
Operaciones combinadas III
Temas de este capítulo
Problemas resueltos
Problemas para la clase
Auto evaluación
“División del rectángulo”
OPERACIONES COMBINADAS III
En el presente capitulo, resolveremos una miscelánea de problemas de
operaciones combinadas. Es fundamental que leas bien el problema, lo
entiendas y luego plantees una posible solución.
Problemas resueltos
1. Machin gana S/. 60 diarios de los cuales puede ahorrar S/. 35. ¿Cuánto
dinero ganó si lleva ahorrados S/. 245?
Solución:
Por día ahorra 5/. 35 y en total ya lleva ahorrados S/. 245
Por lo tanto han transcurrido: 35
245 = 7 días
Cada día gana S/. 60, entonces en 7 días ganó 7 x 60 = S/. 420
Respuesta: Ganó S/. 420.
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2. A cada uno de los 70 soldados le corresponden 200 g de alimentos. Si llegan
30 soldados más, ¿cuántos gramos de alimentos le toca a cada soldado?
Solución:
Total alimento = 70 x 200 = 14 000 g
Como llegan 30 soldados, ahora hay: 70 + 30 = 100 soldados
Todo el alimento (14 000 g) debe ser distribuido entre los 100 soldados
Por lo tanto a cada uno le corresponde: 100
1400 = 140 g
Respuesta: A cada soldado le toca recibir 140 g de alimentos.
3. Un hombre da $6210 y 103 caballos que valen $54 cada uno a cambio de un
terreno que cuesta $654 el m2 .¿Cuántos m tiene el terreno?
Solución:
Monto total entregado por el hombre:
Efectivo: $ 6210
Caballos: 54 x 103 = $ 5 562
$ 11 772
Ahora, por un m2 paga $ 654
Entonces el número de metros cuadrados es: 654
11772 = 18 m
Respuesta: El terreno tiene 18 m2
Problemas para la clase
Bloque I
1. En reunión hay cinco personas.
Todas se saludaron dándose la
mano. ¿Cuántos apretones de
mano hubieron?
a)15 b)20
c)10
d)12 e) 18
2. En una caja verde hay cinco
cajas rojas, en cada caja roja hay
tres cajas amarillas y en cada caja
amarilla hay dos blancas. ¿Cuántas
cajas hay en total?
a) 15 b) 51 c)
50
d) 24 e) 45
3. En una caja verde hay cinco
cajas rojas, en cada caja roja hay
tres cajas amarillear y en cada
caja amarilla hay dos cajas
blancas.¿Cuántas cajas hay en
total?
a) 41 b) 51 c)
50 d) 48 e) 45
4. Repartí $ 87 entre A y B de
modo que B recibió $ 11 menos que
A. ¿Cuánto recibió A?
a) $51 b) 38 c)
47
d)43 e)49
5. Luego de comprar tres
camisas, me sobran 12 soles y me
faltan 24 soles para comprar 2
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camisas más. ¿Cuánto cuesta cada
camisa?
a) S/.15 b)6
c) 18
d)12 e)24
6. Según el problema anterior,
¿cuánto dinero tenía antes de
comprar las camisas?
a) S/. 57 b) 66 c)
30
d)48 e)64
7. Se tienen dos depósitos de
aceite, uno de 150 litros y otro del
triple de capacidad que al primero.
Si se decide embotellar todo el
aceite en bidones de 5 litros,
¿cuántos bidones se necesitarán?
a) 200 b) 100
c) 120
d)150 e) 50
8. A una reunión asisten 60
parejas y una cantidad de hombres
solos igual al doble del número de
mujeres. ¿Cuántos hombres
asistieron a la reunión?
a)60 b) 90
c) 120
d) 150 e) 180
9. Las horas transcurridas del
día son el quíntuplo de las que aún
no han transcurrido. ¿Qué hora
es?
a) 2p.m. b) 4
c) 32 d) 8 e) 9
10. En un frasco hay 2 microbios,
si se duplica la cantidad en cada
minuto. ¿Cuántos microbios habrá
al final del cuarto minuto?
a) 8 b)16
c)32 d) 64 e) 12
11. Según el problema anterior,
¿luego de cuántos minutos (como
mínimo) podré encontrar más de 1
000 microbios?
a) 5min b)6 c)7
d)8 e)9
12. Si López le da 25 dulces a
Julio ambos tendrán la misma
cantidad. Entre los dos tienen 82
dulces. ¿Cuántos dulces tenía
inicialmente López?
a) 66 b) 58 c)
60
d) 63 e) 52
13. Se sabe que 100 peras
cuestan lo mismo que 20 naranjas
y 40 manzanas. Si cada naranja
cuesta S/. 3 y cada manzana S/. 2,
¿cuánto cuesta una pera?
a) S/.1,2 b) 1,3
c) 1,4
d) 1,5 e) 1,6
14. Alberto gana por día S/. 7
más que Alejandro. Si luego de
algunos días Alberto ha ganado S/.
234 y Alejandro S/. 143, ¿cuántos
días han transcurrido?
15. Según el problema anterior,
¿cuánto gana Alberto si trabaja 17
días?
a) S/. 286 b) 306
c) 294
d) 316 e) 332
Bloque II
1. A cada uno de los 300 perritos de
un albergue le corresponden 20
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galletas. Si llegan 200 perros más,
¿cuántas galletas corresponden a
cada uno ahora?
a)10 b)12
c)14
d)15 e)16
2. Juan puede embolsar 60
panetones por hora y Ricardo 75.
Luego de cuántas horas Ricardo
habrá embolsado 75 panetones
más que Juan?
a)3h b)4
c)5
d)6 e)8
3. Una botella de leche alcanza
para cuatro gatitos o dos gatos. Si
tenía 13 botellas y he alimentado
16 gatitos, ¿cuántos gatos podré
alimentar con la leche que sobró?
a)12 b)14
c)16 d)18 e)20
4. El profesor Medrano promete
a un alumno 20 soles y un
chocolate si resuelve 10
problemas. El alumno puede
resolver sólo 7 problemas y recibe
11 soles y el chocolate. ¿Cuánto
cuesta el chocolate?
a) S/. 6 b) 7 c) 8 d) 9
e) 10
5. Dos operadores deben
producir 600 botellas de plástico
cada uno. El primero usa una
máquina que produce 20 botellas
por minuto y el segundo usa otra
que produce 50 botellas por
minuto. Cuando el segundo haya
terminado su trabajo, ¿cuántas
botellas le faltará producir al
primer operario?
a)120 b) 200 c)
240 d)300 e) 360
6. El costo de un pasaje en
micro es de S/. 1, además por cada
pasajero que baja suben tres. Si al
final de un viaje se ha recaudado
S/. 70, ¿con cuántos pasajeros
partió el micro si al final llegó con
50 pasajeros?
a) 5 b) 10
c) 15 d) 20 e)25
7. En una reunión hay 90
mujeres; por cada tres mujeres
blancas hay cinco morenas y una
rubia. ¿Cuántas rubias hay en la
reunión?
a) 9 b) 8
c) 10
d) 6 e) 12
8. Dos depósitos contienen 164
y 28 litros de agua. En una bomba
se traslada del primero al segundo
4 litros de agua por minuto.
¿Después de cuánto tiempo los dos
depósitos contendrán la misma
cantidad de agua?
a) 15 min b) 16 c)
17
d) 18 e) 136
9. Julio le dice a Mónica: “Si me
prestas S/. 100 me podré comprar
siete pantalones que cuestan S/.
32 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene
Julio?
a) S/. 124 b) 64
c) 84 d) 104 e) 136
10. El profesor Gilder juega a los
naipes con el profesor Ricardo,
acuerdan que el que pierde dará al
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otro S/. 5. Si luego de cinco
juegos consecutivos Gilder ganó
S/. 15, ¿cuántos juegos ganó
Ricardo?
a) 0 b) 1
c) 2
d) 3 e) 4
Bloque III
1. Se contrata un operario por 10
meses y se le pagará S/. 5 600 y
un reloj “ROLEX” de oro, al final
del octavo mes el trabajador
decide renunciar por lo que se le
entrega S/. 4 000 y el reloj. ¿Cuál
es el precio del reloj?
a) S/.1800 b) 2100 c) 2200
d) 2400 e) 2800
2. Se tiene dos cajas, la primera
contiene 40 naranjas de 300 g
cada una y a segunda contiene 30
manzanas de 200 g cada una.
¿Cuántas frutas deben
intercambiarse para que las dos
cajas tengan el mismo peso?
a) l5min b) 16
c) 17 d) 18 e) 19
3. En un asentamiento humano, a
cada familia le corresponden 60
litros de agua por día. Si llegan 40
nuevas familias producto de una
invasión, ¿en qué cantidad se verá
reducida la ración de agua de las
60 familias que vivían inicialmente
en el asentamiento humano?
a) 12 litros b) 18 c)
24 d) 30 e)36
4. Con los S/. 300 que tengo
puedo comprar 25 kg de carne o
60 kg de pollo. Si cada semana
consumo 2 kg de carne y 3 kg de
pollo, ¿cuánto gasto por dicho
consumo?
a) S/. 32 b) 34
c) 35 d) 39 e)
42
5. Juanito crea un programa en
computadora cuya función consiste
en equilibrar dos directorios, o sea
lograr que ambos terminen con la
misma cantidad de archivos. Pepito
le dice a Juanito que aplique su
programa a los directorios “Mis
documentos” y “Mis favoritos”, los
cuales tienen 71 y 133 archivos
respectivamente. Si la tasa de
transferencia es de un archivo por
segundo, ¿en cuántos segundos
logrará equilibrar los directorios?
a) 21 b) 28
c) 31
d)32 e)35
* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!
Auto evaluación
1. A una fiesta acuden 30 parejas y una cantidad de mujeres solas, igual al
triple del número de hombres. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta?
a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 75
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2. Matías le dice a Jacob: “Si me prestas S/. 41 me podré comprar 11
calzoncillos que cuestan S/. 13 cada uno”. ¿Cuánto dinero tiene Matías?
a) S/. 92 b) 102 c) 78 d) 96 e) 106
3. Si A le da $ 70 a B, ambos tendrán la misma cantidad. Si entre Ay B
tienen $ 270, ¿cuánto tiene A?
a) $ 195 b) 175 c) 185 d) 205 e) 215
4. Las horas transcurridas del día son el triple de las horas que faltan
transcurrir. ¿Qué hora es?
a) 9p.m. b) 7 c) 6 d) 4 e) 2
5. En un campeonato de ajedrez hay siete participantes. Si juegan todos
contra todos, ¿cuántos partidos se juegan en el campeonato?
a) 16 b) 21 c) 28 d) 24 e) 18
Capitulo VI
Criptaritmos I
Temas de este capitulo
Definición y principios
Problemas para la clase
Auto evaluación
“Cambiando monedas”
CRIPTARITMOS I
La palabra “Criptaritmos” hace referencia a una operación matemática en la
cual una o mas cifras han sido ocultas por medio de una letra, un asterisco u
otro símbolo. El objetivo es hallar el valor numérico de las letras, para ello
deberá tener muy claro los conceptos aprendidos en las anteriores semanas.
Principios fundamentales:
- Letras diferentes ocultan números diferentes.
- La suma de dos cifras no puede ser mayor que 18
- Si: A + B + C = ....B; entonces: A + C = 10
Ejemplo :
4 2 +
3 7
2 3
1 0 2
4 2 +
7 B
1 7
1 3 7
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7 + 3 = 10 entonces: B + 2 = 10
o sea: B = 8
Problemas resueltos
1. Hallar “A+B+C”, si
Solución:
5 + A = 7 A = 2
B + 3 = 8 B = 5
A + C = 3 pero sabemos que A = 2 C = 1
Respuesta: A + B + C es igual a 8.
2. Hallar la suma de todos los asteriscos:
Solución:
Por lo tanto quedan:
O sea:
Y reconstruyendo obtenemos:
Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26.
3. Si:
AB5 +
C3A
387
* * 3 +
5 *
8 * *
1 0 6 *
* * * 0 2
* * 3 +
5 *
8 * 2
1 0 6 *
* * * 0 2
Luego debemos buscar un numero que multiplicado por 3 termine en cifra 2.
¡ Muy bien! Es el numero 4
5 x 3 = 15
Por lo tanto el asterisco señalado es 5.
* * 3 +
5 4
8 * 2
1 0 6 *
* * * 0 2
* * 3 +
5 4
8 * 2
1 0 6 5
* * * 0 2
Ahora debes buscar un numero que multiplicado por 5 nos de 1065
Fácil, verdad: 1065
5 = 213
2 1 3 +
5 4
8 5 2
1 0 6 5
1 1 5 0 2
4 * * 1 *
* 9 3 *
- 6 *
* *
1 0
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Hallar la suma de todos los asteriscos.
Solución:
O sea:
Luego:
Entonces:
Respuesta:
Rpta: La suma de todos los asteriscos es 26.
Problemas para la clase
Bloque I
En cada caso, determine “A + B”.
1.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
2.
a) 4 b) 13 c) 14
d) 15 e) 9
3.
a) 10 b) 11 c) 9
d) 8 e) 7
4 * * 1 *
* 9 3 *
- 6 *
* *
1 0
¿ 3 multiplicando por cuanto nos da un resultado que termina en 9?
¡Muy bien! Multiplicado por 3
Debe ser 45, ya que 45 – 39 = 6 4 * * 1 3
3 9 3 *
- 6 *
* *
1 0
13 multiplicado por cuanto nos da un numero de dos cifras que comienza con 5.
¡Muy bien! Multiplicado por 4
4 5 * 1 3
3 9 3 *
- 6 *
5 *
1 0
Tiene que
Ser 5
4 5 2 1 3
3 9 3 4
- 6 2
5 2
1 0
4 B +
A 3
9 7
A B +
B A
1 5 4
7 B +
A 9
1 5 3
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4.
a) 7 b) 8 c) 10
d) 11 e) 12
5.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
6.
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
7.
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
8.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e)7
9.
a) 6 b) 8 c) 9
d) 11 e) 12
10.
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
11.
a) 3 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
12.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
13.
a) 7 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3
14.
a) 11 b) 12 c) 9
d) 10 e) 7
15.
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
Bloque II
En cada casillero hallar “A + B + C”
1.
A 7 -
1 B
8 4
A 5 +
3 B
B 1
B 7 +
A A
A O C
4 A +
B
2 2 0
4 A 2 +
7
2 8 8 B
3 A x
2 B
1 0 5
C 0
8 0 5
A B 5 1 5
* * 6 3
- * *
* *
1 0
A B C x
3
B 2 9
A B C x
7
9 B 8
A A -
B B
1 1
Además: A = 2B
A A +
B B
1 2 1
A 5 +
B B
C 2 3
9 3 6 +
A B C
1 4 4 9
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a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
2
a) 7 b) 8 c) 6
d) 9 e) 10
3.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
4.
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
5.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 20 e) 13
6.
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17
7.
a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17
8.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
9.
a) 15 b) 17 c) 18
d) 20 e) 21
10.
a) 22 b) 16 c) 18
d) 14 e) 19
Bloque III
1. Si: a + b + c + d = 15, hallar:
abad + bcda + cdab + dabc
a) 16 666 b) 15 555
c) 16 665 d) 17 777
e) Falta información
2. Hallar “A + B + C” si:
C 0
a) 9 b) 10 c) 11
d) 12 e) 13
9 1 5 +
A B C
3 1 4
A B C *
* 0 2 *
- 3 *
3 0
- 4
1 A B C +
7
C 3 8 6
A A +
B B
C C
A A 0
3 A 6 B x
8
C D 5 5 2
C C C C
C C C
C C
C
A B 0 4
3 7 A +
8 B 4
2 6 9
C 4 A 9
2 4 A 7 +
B 6 D
C 3 2 9
C B 9 D +
B A D 9
1 A B 3
A 5 B +
8
2 8 C 8
A A +
B B
C C
A B C
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3. Si:
Hallar “A + B + C”
a) 15 b) 18 c) 13
d) 16 e) 20
4. Si:
Hallar “A + B”
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
5. Hallar “A + B”, si:
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
* ¡Ahora te toca inventar un problema del tema y desafía a tus compañeros!
Auto evaluación
1. Si: a + b + c = 11, hallar “abc + bca + cab”
a) 1 111 b) 1 222 c) 1 221 d) 1 332 e) Falta información
2. Si: a + b + c = 28, hallar “abc + bca + cab”
a) 3 008 b) 2 888 c) 3 108 d) Absurdo e) Falta información
3. Hallar “A + B + C”, si:
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
4. Calcular “a + b”, si:
7 A 3 B x
6
4 A B 8 6
6 3 A x
2 7 A
B B
9 3 B
3 B A x
A
C 8 2 5
a 6 4 x
2 b a
1 2 2 3
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a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e)14
5. Hallar “A. B”, si:
a) 0 b) 15 c) 45 d) 30 e) 35
Capitulo VII
Criptaritmos II
Temas de este capitulo
Problemas para la clase
Auto evaluación
“La pirámide”
Durante la presente semana vamos a reforzar los conceptos adquiridos la
semana pasada y en alguno casos veremos problemas un poco mas complejos. No
olvides usar los principios fundamentales y todos los conceptos adquiridos las
anteriores semanas.
No olvides que este tema nos permite revisar las operaciones básicas ( suma,
resta, multiplicación y división ) las cuales ya tratamos con mucha profundidad
las semanas anteriores.
Problemas para la clase
Bloque I
1. Hallar “a + b + c”, si:
7 A A x
A 2 B
1 7 2 4
1 c 8 0 a +
b 1 c 5 b
8 a 8 3 7
1 5 5 5 9 5
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a) 13 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
2. Hallar “C + I + L + A”, si: además: A = 3
a) 27 b) 31 c) 29
d) 30 e) 32
3. Si:
Hallar “M + I + L”
a) 18 b) 21 c) 16
d) 19 e) 15
4. Si:
hallar “A + B”
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 10
5. Si: 1a + 2a + 3a + ....+ 9a =
xy7, hallar “a + x + y”
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
6. Reconstruir la siguiente
división y dar como respuesta la
suma de las cifras del dividendo:
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 21
7. Reconstruir la siguiente
multiplicación y dar como respuesta
la suma de las cifras del resultado.
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
8. Reconstruir la siguiente división
y dar como respuesta la suma de
cifras del dividendo.
a) 26 b) 24 c) 25
d) 23 e) 27
9. Si:
Hallar “b + a +c +
a”
a) 18 b) 21 c) 15
d) 17 e) 19
10. Calcular : + , si:
V I +
L L A
R E A L
MM +
I I
L L
M I L
A 3 B B x
8
4 B A 7 6
* * * * 3 *
* 4 2 2 *
- 7 *
* *
- 1 *
* *
* 2
3 * x
* 6
1 * 2
* 4
* 3 *
7 * * * * * *
* * 5 3 * *
- 4 *
* 2
- 1 *
1 *
- 3 *
* 8
- 7
a b c +
5 a 7
2 7 4
1 b c 7
2 +
7
1 4
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a) 13 b) 15 c) 17
d) 16 e) 14
11. Si:
hallar “B + y”
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
12. Si:
7 + 77 + 777 + ... + 77777777 = ...xy
hallar “x + y”
a) 6 b) 8 c) 9
d) 10 e)11
13. Si:
15xyzmmmmmmmmmmmmmmm
hallar “x + y + z”
a) 18 b) 16 c) 12
d) 19 e) 21
14. Si: ab + ba = 132 y ab - ba =
18
hallar “a + 2b”.
a) 13 b) 15 c) 17
d) 18 e) 21
15. Si:
4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 +
444444 = ...abc
hallar “(a + c)/b”
a) 4 b) 6 c) 5
d) 7 e) 8
Bloque II
1. Si: 11 + 22 + 33 + ... + 99 = abc,
hallar “a + b + c”
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
2. Hallar la suma de todos los
asteriscos:
* * 8 1
a) 26 b) 27 c) 28
d) 29 e) 30
3. Hallar la suma de todos los
asteriscos:
a) 24 b) 27 c) 28
d) 30 e) 32
4. Hallar “A”, si:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Según el problema anterior, si: C
= 3, ¿cuánto vale A + B + C?
a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15
6. Si: hallar “R + M”
a) 4 b) 6 c) 7
d) 8 e) 10
B B B +
B B
B
B y 2
* * +
* 3
* 4 *
* *
2 * +
4 *
* 4
* 6
9 * *
4 B C –
3 A B
1 C 5
6M6R +
R6M6
9 3 2 8
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7. Si: a1a + a2a + ... + a9a = mnp4 ,
hallar “m + n + p”.
a) 12 b) 14 c) 16
d) 18 e) 20
8. Si: ALI x 9 = ...843, hallar
“A + L + I”.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
9. Si MAR x 3 = ...367 , hallar
“A + M + A + R”
a) 28 b) 30 c) 32
d) 34 e) 26
10. Si: m1m + m2m + ... + m7m = pan1
, hallar “p + a + n”.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
Bloque III
1. Si:
hallar “ P + R + O + F + E”
a) 21 b) 24 c) 26
d) 28 e) 31
2. si: LUNA x 9 = ...9313, hallar
“ L + A + N +U”.
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) 19
3. Si: MAR x 99 = ...779, hallar
“M + A + R”.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
4. Si:
y
Hallar “I”.
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
5. Si TERNO tiene cifras impares y
c = 4, hallar “T + E + R + N + O”, en:
SACO + PANT + ALON = TERNO
a) 22 b) 23 c)
24 d) 25 e) 26
* ¡ Ahora te toca inventar un problema del tema y desafiar tus compañeros!
__________________________________________________________
__________________________________________________________
Auto evaluación
1. Si: COL x 9 = ... 076, hallar “C + O + L”.
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
2. Si: AMOR x 3 = ...5639, hallar “A + M + O + R”.
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
1PROFE x
3
PROFE1
DOS x
4
OCHO
S E I S +
S E I S
DOCE
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3. Si: a1a + a2a + a3a + ... + a6a = mnp6, hallar “m + n + p”.
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
4. Si: 2 + 22 + 222 + 2222 + 22222 + 222222 = ...abc, hallar
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
5.
Si: O = 2, hallar “ U + N”
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) mas de una es correcta
Capítulo VIII
Repaso
La presente semana nos dedicaremos a repasar todos los temas estudiados
durante el bimestre, así que es el momento de demostrar todo lo que has
aprendido.
Problemas para la clase
Bloque I
1. Cesar compro un celular a $ 75 y
luego de un mes lo vendió a $ 57.
¿Cuánto dinero perdió?
a) $ 8 b) 13 c)
15
d) 18 e) 21
2. El exceso de 175 sobre 93 es:
a) 71 b) 72 c) 75
d) 62 e) 82
3. Por cinco caramelos pago un sol.
¿ cuanto debo pagar por 45
caramelos?
a) S/. 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
4. Multiplicar el mayor numero
de dos cifras por el menor numero
de tres cifras diferentes. Dar por
respuesta la suma de las cifras
del producto.
a) 15 b) 16 c) 17
a + b
c
UNO +
UNO
DOS
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d) 18 e) 20
5. Compre 45 chocolates a S/.
2 cada uno. Si regalo 15
chocolates a mis sobrinos, ¿a
cuanto debo vender cada uno de
los chocolates restantes para no
perder dinero?
a) S/. 2,5 b) 3
c) 3,5 d) 4 e) 5
6. Juan tiene 6 dulces y pedro
12. ¿Cuántos dulces debe darle
Juan a Pedro para que ambos
tengan la misma cantidad de
dulces?
a) 16 b) 20 c)
24 d) 36 e) 48
7. Tito tiene S/. 700 y entrega
la mitad de su dinero a Cesar y la
séptima parte del resto a Gustavo.
¿Cuánto dinero le sobra?.
a) S/. 300 b) 250
c)200 d) 350 e)
275
8. Sergio tiene S/. 60 mas que
Fernando. Si juntos tienen S/.
240, ¿Cuánto dinero tiene Sergio?
a) S/. 180 b) 150
c)120
d) 140 e) 160
9. En un campeonato de fútbol,
participan ocho equipos. Si
deciden jugar todos contra todos.
¿ Cuantos partidos se jugaran en
dicho campeonato?
a) 21 b) 24 c)
36 d) 28 e) 35
10. Las horas transcurridas del
día son la mitad de las horas que
faltan transcurrir. ¿Qué hora es?
a) 8 a.m. b) 6 a.m. c) 10 a.m.
d) 2 p.m. e) 4 p.m.
11. Hallar “A – B”, si:
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
12. Hallar “A + 2B”, si:
a) 13 b) 15 c)
17 d) 19 e) 21
13. Hallar “C + A + L + O + R”, si:
a) 14 b) 15 c)
16 d) 17 e) 18
14. Hallar “A + M + A + R”, si:
a) 12 b) 14 c)
16 d) 18 e) 20
AB +
5B
67
A3 +
5B
1B7
A3 x
RM
3OR
A3
M3R
CALOR * 3
* * 1 8 * *
1 8 *
* * *
- - 3 *
* *
- 9 *
* *
- 1
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15. Dos depósitos tienen 600 y
1320 litros de agua
respectivamente. ¿Cuántos litros
deben pasar del segundo al primer
deposito para que al final, ambos
tengan la misma cantidad de agua?
a) 240L b) 360 c) 280
d) 320 e) 640
Bloque II
1. Si: SUR x 9 = ...885, hallar
“S + U + R”.
a) 17 b) 15 c) 16 d) 18 e)
13
2. Si : LOPEZ x 3 ...62963,
hallar “L + O + P + E + Z”.
a) 15 b) 12 c)
17 d) 19 e) 20
3. El menor de cuatro hermanos
tiene 13 años y cada uno de los
restantes tiene cuatro años mas
que el anterior. ¿Cuál es la suma
de las edades de los cuatro
hermanos?
a) 78 b) 80 c)
82
d) 72 e) 76
4. Compre 120 camisas a S/. 15
cada una. Si decido cambiarlas por
40 chompas, ¿cuánto cuesta cada
chompa?
a) S/. 35 b) 38
c) 42 d) 45 e) 50
5. Compre cierto número de
gaseosas a S/. 279 y las vendí a
S/. 465, ganando S/. 1 por
gaseosa. ¿Cuánto me costo cada
gaseosa?
a) S/.1 b) 1,2
c) 1,5 d) 1,8 e) 2
6. Tribilin compro 60 polos a S/.
20 cada uno. Si vende 20 de ellos
a S/. 30, ¿a cuanto debe vender
cada uno de los polos restantes si
desea ganar S/. 800?
a) S/. 25 b) 28
c) 35 d) 30 e) 40
7. Julio y Tulio corren alrededor
de un parque. Si por cada cinco
vueltas que da julio, Tulio de siete
vueltas y además, luego de 70
minutos, Tulio ha dado 20 vueltas
mas que julio, ¿Cuántas vueltas ha
dado Julio?
a) 50 b) 55 c)
60 d) 65 e) 70
8. Según el problema anterior,
¿Cuánto demora Tulio ( en
promedio ) para dar una vuelta?
a) 2 min b) 1 c) 1,5
d) 2,5 e)falta información
9. Sergio le dice a Martha: “ SI
me pagas los 10 soles que me
debes, ambos tendremos la misma
cantidad de dinero”. Martha
replica: “Mejor no te pago y tengo
el doble de tu dinero. ¿Cuánto
dinero tiene Martha?
a) 30 soles b) 20 c)
25
d) 35 e) 40
10. Si te diera el triple de lo que
tienes, me quedaría con S/. 60.
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¿Cuánto tienes si yo tengo S/.
120?
a) S/. 180 b) 60
c) 20 d) 40 e) 50
Bloque III
1. Si: GAS x 99 = …065, Hallar
“S + A + G + A”
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e)
18
2. Por arreglar 15 veces un
jardín el dueño se compromete a
pagarme S/. 400 y una cortadora
de césped, pero solo arregle su
cortadora de césped nueve veces y
me pago S/. 40 y la cortadora de
césped. ¿ Cuanto valía la cortadora
de césped?
a) S/. 300 b) 400
c) 450 d) 500 e) 600
3. Se tienen dos grupos de
monedas, uno de ellos que tiene 50
monedas de 10 céntimos y el otro
que tiene 22 monedas de 20
céntimos.¿Cuántas monedas se
deben intercambiar para que al
final haya la misma cantidad de
dinero en cada uno de los grupos?
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
4. Si: a+aa+aaa+aaaa+aaaaa+aaaaaa= ...xy24
Hallar “a + x + y”.
a) 10 b) 12 c)
13 d) 14 e) 15
5. La empresa “SUPER FONO”
se dedica a la comercialización de
celulares “MOTOR HOLA”. Si
adquiere un lote de 320 celulares
iguales a $ 25600 y el registro de
ventas señala que:
- 60 celulares vendidos en MITRO a
$ 100 cada uno.
- 90 celulares vendidos en PLAZA
MIRE a $ 90 cada uno.
- 70 celulares vendidos en GUON a
$ 120 cada uno.
¿A cuanto debe vender cada uno
de los celulares restantes si desea
ganar $ 5000?
a) $ 79 b) 80
c) 81 d) 82 e) 85
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Temas de este capítulo
Objetivos e introducción
Ecuaciones
Problemas para la clase
¡Da rienda suelta a tu creatividad!
Objetivos
1. Revisar los principios básicos para la resolución, principalmente de ecuaciones de primer
grado con una incógnita.
2. Ejercitar la capacidad de comprensión de textos (enunciados de los problemas) de diversa
índole para su posterior simbolización.
Introducción
En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la matemática
y la realidad… ¿Cómo “traducir” una situación real que involucre el aspecto matemático al
lenguaje propio de la matemática? Esto no es sencillo, requiere de una gran capacidad de
observación y abstracción.
Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión
numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidades son desconocidas. Para encontrar
dichas cantidades deberemos ejercitamos previamente en diferentes cuestiones básicas, y una
de ellas es desarrollar la capacidad de abstracción cuantitativa, es decir la capacidad para
representar simbólicamente a las cantidades y las relaciones existentes entre ellas.
ECUACIÓN
Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que
solo se verifica o es verdadera para determinados valores. Las incógnitas se representan por
las letras del alfabeto: A, B, C,..., X, Y, Z. Así: X + 7 = 10
Se observa que la igualdad se verifica solo para x = 3; en efecto si sustituimos la “x” por tres
tenemos: 3 + 7 = 10, o sea: 10 = 10
Ahora veremos algunos ejemplos de ecuaciones:
En el presente capítulo vamos a resolver ecuaciones que presenten una sola variable.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Hallar “x” en cada una de las ecuaciones mostradas:
1. x + 3 = 7
2. 2x + 9 = 17
3. 4x - 16 = 48
4. 2x – 6 = x + 10
5. 3x + 18 = x + 42
6. 4x – 9 + x = 2x + 8 – x + 3
7. x + 13 - 2x -20 - 3x = 40 + 2x – 80 – x – 7
8. 10x + 10 – x + 20 - 2x + 30 + 2x + 50 + 3x
+ 60 - 3x + 4x = 210
9. 2(x + 5) = 14
10. 3(x – 6) = 27
11. 5(x + 8) = 50
1
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12. 2(x - 6) + 4 = 30
13. 4(x + 1) – 20 = 28
14. 2(x – 5) + 3(x + 5) = 20
15. 4(2x + 3) + 5(3x – 6) = 5
16. 3(4x – 7) – 2(x – 9) = 37
17. 4(5x + 2) – 7(3x + 5) = x – 31
18. 5(x + 4) - 6(x – 7) + 3(2x + 9) = 4(x + 20)
+ 10
19. 5=2
x
20. 18=3
x2
21. ( )
21=5
8+x3
22. 7=6
2+x4
23. 20=3
x+
2
x
24. 9=4
x-
5
x2
25. 77=3
x2+x3
26. 3
5+x=
2
1+x
27. 4
10-x3=
3
8-x2
28. 8+10
x=
5
2x-
2
x3
1
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Temas de este capítulo:
Objetivos y observación
Problemas para la clase
Números consecutivos
Problemas para la clase
Objetivos
1. Desarrollar la capacidad de abstracción para representar y relacionar simbólicamente los
datos de un problema con las variables elegidas para las incógnitas.
2. Comprender y asimilar de manera adecuada la solución de los problemas planteados.
3. Relacionar e interpretar matemáticamente hechos cotidianos.
Observación
Para el correcto planteo de una ecuación es necesario tomar en cuenta los siguientes pasos:
1. Lectura detallada del enunciado.
2. Identificación de la(s) incógnita(s) y datos proporcionados.
3. Relacionar las incógnitas y los datos, este paso sería el planteo de la ecuación.
4. Verificar los resultados.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático ó simbólico:
Forma Verbal Forma Matemática
Un número desconocido
Un número aumentado en 10
Un número disminuido en 20
50 disminuido en un número
La edad de Gilder hace 8 años
La edad de José dentro de 13 años
El doble de un número aumentado en 16
El cuádruple de un número disminuido en 32
El doble de la suma de un número con 8
El triple de la diferencia de un número con 7
Un número excede a 19 en 26
El exceso de un número sobre 12 es 18
La suma de dos números consecutivos
II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:
Lenguaje simbólico Enunciado verbal
x – 5
3x + 14
4(n – 6)
P – 7 = 29
5b – 80
2(m + 8)
2
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A(A + 1) = 42
III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos el enunciado
paso a paso y luego, resolveremos la ecuación planteada.
1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número disminuido en 18
Un número
que aumentado en 36
resulta
el doble del número
disminuido en 18
Ahora resolvamos la ecuación:
2. Hallar la edad de Giovanna, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.
La edad de Giovanna
si al duplicarla
y agregarle 24
nos da 56
Ahora resolvamos la ecuación:
3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos disminuidos en 20
resulta 80 más su triple?
Un número de cuadernos del aula
el quíntuple de ellos
disminuido en 20
resulta 80
más su triple
Ahora resolvamos la ecuación:
4. ¿Cuál es el número que al aumentarle el doble de “m - n” se obtendría el triple de “m +
2n”?
Sea el número
que al aumentarle
el doble de “m – n”
se obtendría
el triple de “m + 2n”
Ahora resolvamos la ecuación:
5. Hallar la edad de Sandra, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.
La edad de Sandra
si al cuadruplicarla y restarle 12
obtendremos
36
Ahora resolvamos la ecuación:
6. Hallar la estatura de Silvia, si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60cm para luego
dividirla por 5 obtendremos 40cm menos que su talla.
La estatura de Silvia
Si sabemos que al triplicarla
Y aumentarle 60cm
Para luego dividirla por 5
Obtendremos
40cm menos que su talla
Ahora resolvamos la ecuación:
2
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7. ¿Cuántos amigos tiene Verónica, tal que si al doble de ellos le quitamos 80 y al
resultado lo triplicamos para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que
tiene?
El número de amigos de Verónica
si al doble de ellos
le quitamos 80
y al resultado lo triplicamos
para luego quitarlo 20
obtenemos
50 amigos menos de los que tiene
Ahora resolvamos la ecuación:
8. Hallar la edad de Patty, si sabemos que al restarle 12 años obtenemos el triple de dicha
edad disminuida en 62 años.
Hallar la edad de Patty
si al restarle 12 años
obtendremos
el triple de dicha edad
disminuida en 62 años
Ahora resolvamos la ecuación:
9. ¿Cuál es el número, cuyo triple disminuido en 100 nos da el mismo número aumentado
en 200?
¿Cuál es el número
cuyo triple
disminuido en 100
nos da
el mismo número
aumentado en 200?
Ahora resolvamos la ecuación:
10. ¿Cuál es la edad de Rodolfo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá
dentro de 20 años, resultaría el cuádruple de su edad actual disminuido en 12?
La edad de Rodolfo
si sumamos los años que tiene
con los que tendrá dentro de 20 años
resultaría
el cuádruple de su edad actual
disminuido en 12
Ahora resolvamos la ecuación:
NÚMEROS CONSECUTIVOS
Son aquellos números enteros cuya razón aritmética es 1, es decir, que son aquellos números
que “avanzan” de 1 en 1.
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Ahora vamos a entender lo que quiere decir la palabra exceso y sus variantes como: excede y
excedido.
¿Cuál es el exceso de la estatura de José Manuel respecto a la estatura de Rubén?
¿En cuánto excede la altura del hotel “Los Delfines” a la del hotel “Sheraton”?
El manzano ha sido excedido por el pino en………………………
PROBLEMAS PARA LA CLASE
2
2
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1. Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.
Hallar dos números consecutivos
tal que al sumarlos
obtenemos 47
Ahora resolvamos la ecuación:
2. Hallar tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.
Hallar tres números consecutivos
cuya suma
es igual a 105
Ahora resolvamos la ecuación:
3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Dar como respuesta el menor de ellos.
Cinco números consecutivos
la suma de ellos
es 145
Ahora resolvamos la ecuación:
4. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.
Tres números consecutivos
la suma de ellos
es 261
Ahora resolvamos la ecuación:
5. Hallar cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.
Cuatro números consecutivos
sabiendo que su suma
nos da 174
Ahora resolvamos la ecuación:
6. Hallar dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del
mayor, obtendremos 58.
Halla dos números consecutivos
tal que si al doble del menor
le agregamos
el triple del mayor
obtendremos 58
Ahora resolvamos la ecuación:
7. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del
menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.
Dos números consecutivos
si al cuádruple del mayor
le sumamos
el triple del menor
daría como resultado 59
Ahora resolvamos la ecuación:
8. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor
obtendríamos 59. Hallar el número mayor.
Dos números consecutivos
si al triple del mayor
le disminuimos
el doble del menor
2
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obtendríamos 59
Ahora resolvamos la ecuación:
9. Hallar tres números consecutivos, tal que si al doble del intermedio le agregamos el
quíntuple del mayor para luego disminuirlo en el triple del menor, entonces se obtendría
como resultado 76.
Dos números consecutivos
si al triple del mayor
le disminuimos
el doble del menor
obtendríamos 59
Ahora resolvamos la ecuación:
10. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40?
Dos números consecutivos
si al triple del mayor
le disminuimos
el doble del menor
obtendríamos 59
Ahora resolvamos la ecuación:
11. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?
¿Cuál es el número
que excede a 72
en la misma medida
en que 136 excede al número?
Ahora resolvamos la ecuación:
12. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?
¿Cuál es el número
que excede a 49
tanto como
es excedido por 87
Ahora resolvamos la ecuación:
13. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.
Hallar un número
Tal que su doble exceda a 60
tanto como
Su triple excede a 96
Ahora resolvamos la ecuación:
14. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?
¿Cuál es el número
cuyo cuádruple excede a 46
tanto como
su doble excede a 18
Ahora resolvamos la ecuación:
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Temas de este capítulo
Objetivos
Introducción
Nociones previas
Problemas para la clase
OBJETIVOS
1. Ejercitar las capacidades para resolver los diferentes tipos de problemas sobre edades.
2. Utilizar de manera adecuada, las tablas de doble entrada para la resolución de problemas
sobre edades que involucren a dos o más sujetos.
3. Aplicar métodos prácticos para el planteo y resolución de los problemas de manera rápida y
sencilla.
4. Consolidar lo aprendido en el tema “Planteo de ecuaciones”, mediante la resolución de
problemas que constituyen una continuación de dicho tema ya estudiado.
INTRODUCCIÓN
Debido a que estos problemas sobre edades tienen un texto que debemos interpretar y
traducir, cabe plantear la siguiente interrogante: ¿Por qué no se estudiaron este tipo de
problemas en el capítulo anterior sobre planteo de ecuaciones? Lo que sucede es que esta clase
de ejercicios pueden ser resueltos empleando formas particulares y prácticas muy
interesantes y efectivas (incluso sin ecuaciones), y es por ello que ameritan ser tratados en un
capítulo aparte en el cual se propondrán otras técnicas de planteo y resolución de problemas.
La importancia del tema aquí desarrollado queda en evidencia por cuanto contribuye a
enriquecer nuestro conocimiento de otras técnicas de planteo y resolución de ecuaciones y
consolida las ya estudiadas en el capítulo anterior.
OBSERVACIÓN
En todo problema sobre edades se pueden distinguir principalmente tres elementos: sujetos,
tiempos y edades. Sobre ellos trataremos a continuación.
NOCIONES PREVIAS
Sujetos: Son los protagonistas del problema, a quienes corresponden las edades y que
intervienen en el problema.
Ejemplo: Paola es 5 años menor que Junior, pero 3 años mayor que Kelly.
Tiempos: Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema
ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente o futuro) y todo depende de su correcta
interpretación. Como hemos mencionado, los tiempos pueden ser: pasado, presente y futuro. Es
decir:
3
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Edad: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen
determinadas relaciones, llamadas condiciones, las cuales se cumplen en un mismo tiempo o
entre tiempos diferentes.
Ejemplo: Hoy tengo 26 años, pero dentro de 4 años tendré el doble de la edad que tenía hace
11 años.
Para facilitar su resolución, clasificaremos los problemas en dos tipos.
Con un solo sujeto. (Cuando interviene la edad de un solo sujeto)
Problema 1: Dentro de 20 años tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad
tuve hace tres años?
Resolución: Asumiendo la edad actual “x” años:
Por condición del problema:
Problema 2: Cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que
tenía hace cinco años, resulta el doble de mi edad actual. ¿Cuánto me falta para cumplir 60
años?
Resolución:
Por condición del problema:
Por lo tanto: Para cumplir 60 años me faltan: 60 – 55 = 5 años
Con varios sujetos:
Problema 3: La edad de Sara es el triple de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán
46 años. En la actualidad Ángel tiene:
Resolución: Desarrollemos el cuadro:
Por condición del problema:
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Problema 4: Hoy tengo 20 años, ¿podrías decir qué edad tenía hace 6 años y cuántos años
cumpliré dentro de 8 años?
Solución:
Problema 5: Si actualmente tengo 16 años, ¿podrás completar el siguiente esquema que se da a
continuación?
Solución:
Problema 6: Ítalo le dice a Vivian: “Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la suma de
nuestras edades era 10 años”. ¿Qué edad tiene Vivian?
Problema 7: Natalie le dice a Gabriel: “Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años
ambas edades sumarán 46”. ¿Cuál es la edad de Gabriel?
Problema 8: En el siguiente cuadro de edades, hallar la edad de Roberto.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
Marcar lo correcto:
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Temas de este capítulo
Objetivos
Problemas resueltos
Problemas para la clase
OBJETIVOS
1. Conocer en todas sus variantes, el concepto de operación matemática.
2. Conocer las diferentes formas de definición de una operación matemática.
3. Potenciar la aptitud de reconocimiento y manejo adecuado de nuevas estructuras
simbólicas relacionadas con las operaciones matemáticas.
¿QUE ES UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA?
Es un proceso que consiste en la transformación de una o más cantidades en una cantidad
llamada resultado, bajo ciertas reglas o condiciones en la cual se define la operación. Toda
operación matemática presenta una regla de definición y un símbolo que la identifica llamado
operador matemático. Como ejemplos de operaciones matemáticas tenemos: la adición, la
sustracción, la multiplicación, etc.
¿QUÉ ES UN OPERADOR MATEMÁTICO?
Es aquel símbolo que representa a una operación matemática. Nos permite reconocer la
operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición. Como ejemplos de
operadores matemáticos tenemos:
Aquí mostramos otros operadores:
Con estos operadores podemos establecer cualquier operación matemática, teniendo como
REGLA DE FORMACION alguna combinación de operaciones básicas conocidas que podemos
crear.
PROBLEMAS RESUELTOS
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Solución:
Lo que tenemos que hacer, es hallar el valor numérico de tal regla para: m = 5 y n = 3, ya que:
Luego de identificar los valores de “m y n”, procedemos a reemplazarlos en la regla de
formación:
Efectuando operaciones combinadas:
Solución:
Recurriendo a la misma operación: a * b, podemos hallar (2 * 3) haciendo: a = 2 y b = 3.
Finalmente en la expresión “E se hace necesario aplicar otra vez: a * b, donde “a” y “b” son los
dos resultados anteriores.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
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Temas de este capítulo
Objetivos
Introducción
Ordenamiento lineal
Ordenamiento circular
Problemas para la clase
OBJETIVOS
1. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.
2. Potenciar la habilidad analítica.
INTRODUCCIÓN
Los ejercicios dados a continuación muestran situaciones, a veces familiares, a veces
imaginarias, pero relacionadas con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas
resolviendo, mejorará notoriamente tu capacidad para presuponer, hacer preguntas, deducir y
emplear tu imaginación adecuadamente, haciendo que las piezas del rompecabezas mental
encajen correctamente para darnos una visión de la respuesta.
De este modo podrías aplicar las técnicas mencionadas para resolver los ejercicios dados en la
resolución de situaciones reales de la vida cotidiana.
ORDENAMIENTO UNEAL
En este caso, el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical u
horizontal según sea el caso.
Ejemplo 1: Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:
Ordena de manera creciente, e indica quién obtuvo el mayor puntaje.
Resolución: Tengamos presente dos sugerencias importantes, que nos permitan afrontar con
éxito esta parte:
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En el diagrama final podemos observar que quien obtuvo más puntaje fue “A”.
Ejemplo 2: María está al Noreste de Juana. Esther está al Sureste de María y al Este de
Juana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Resolución: Consideremos las orientaciones cardinales siguientes:
Entonces, del texto tendremos:
“María al “NE” de Juana”
“Esther al “SE” de María”
“Esther al “E” de Juana”
Conjugando los tres casos tenemos:
La afirmación “c” es la correcta.
ORDENAMIENTO CIRCULAR
En algunos problemas se presenta la información indicándose que se ubican los datos dados
alrededor de un objeto formando así una línea cerrada (circunferencia). Veamos:
Ejemplo: Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; éste
último, por razones de fuerza mayor, no pudo asistir.
Se sientan alrededor de una misma mesa circular con seis asientos distribuidos
simétricamente.
¿Entre quiénes se sienta Eduardo?
Resolución:
“Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel”
“Frente a Eduardo se sienta Betty”
“Junto a un hombre no se encuentra el
asiento vacío”. Entonces, dicho asiento debe
de estar entre las dos mujeres, luego:
Eduardo se sienta entre Aníbal y Celinda.
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NOTA: Podemos observar que el ordenamiento se realiza alrededor de un objeto, los
elementos están formando una línea cerrada, por ello a esta forma de disponerlos se le
denomina ordenamiento circular. Los problemas de esta sección son un tanto engorrosos,
complicados y requieren de mayor concentración y minucioso análisis.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Juan es más alto que Raúl y Pedro es más
alto que Juan. ¿Quién es el de menor
estatura?
2. Julio es más veloz que Arturo y Tony es
tan rápido como Julio. ¿Quién es el más
lento?
3. Gina nació antes que Lina; Maricielo es
mayor que Lina pero no que Gina. Por lo
tanto:
4. En una mesa circular se encuentran
distribuidos simétricamente tres niños:
Gabriel, César y Freddy. Si Freddy está
junto y a la izquierda de César, ¿cuál es el
orden en que se sientan los niños
empezando por Gabriel y siguiendo el
sentido antihorario?
5. En una mesa cuadrada se sientan cuatro
personas: Pedro, Pablo, Wilma y Belty, una
en cada esquina. Se sabe que:
Frente a Pedro está Betty.
Pablo no está a la izquierda de Betty.
¿Quién está a la izquierda de Wilma?
6. Cuatro amigos se sientan alrededor de una
mesa redonda en la que hay cuatro sillas
distribuidas simétricamente. Sabemos
que:
Juan se sienta junto y a la derecha de
Luis.
Pedro no se sienta junto a Luis.
José está entretenido viendo cómo
los otros tres discuten.
Según esto podemos afirmar:
7. Se sabe que Juan es mayor que José, Julio
es menor que Jesús, y José no es menor
que Jesús. ¿Quién es el mejor de todos?
8. En un edificio de cuatro pisos viven cuatro
hermanos. Arturo vive en el ler piso,
Mario vive más abajo que Jorge y Willy un
piso más arriba que Mario. ¿En qué
piso vive Willy?
9. Cuatro personas “A”, “B”, “C”, “D” viven en
un edificio de cuatro pisos, cada una en un
piso diferente. Si se sabe que “C” vive más
arriba que “A”, “B” vive más arriba que”D”
y ”C” vive más abajo que”D” ¿En qué piso
vive “C”?
10. En un examen de admisión “A” obtuvo
menos puntos que “B”, “D”menos puntos
que “A” y “C” más que “E”. Si “E” obtuvo
más puntos que “B”, ¿quién obtuvo el
puntaje más alto?
11. Si Leono tiene másftierza que Pantro, pero
no tanto como Yaga, a su vez Tigro tiene
igual fuerza que Yaga pero menos que
Munra que se da igual con Reptilio. Indicar
los que tienen mayor y menor fuerza.
a) Munra, Reptilio - Pantro
b) Munra - Pantro
c) Yaga -Tigro
d) Tigro – Leono
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e) Tigro – Reptilio
12. Si se sabe que:
Alfonso es mayor que Luis.
Ricardo es menor que José.
María es menor que Ricardo.
Luis es mayor que José.
Entonces es cierto que:
a) Luis es el menor.
b) José es el mayor.
c) María es la menor.
d) María es mayor que José.
e) Ricardo es mayor que Alfonso.
13. Pancho es mayor que Lucho, Anacleto es
menor que Antonio, Zoila es menor que
Anacleto y Lucho es más viejo que Antonio.
Entonces es cierto que:
a) Lucho es el menor
b) Antonio es el menor
c) Zoila es la menor
d) Pancho es menor que Anacleto
e) Lucho no es mayor que Zoila
14. En una mesa circular seis super héroes
(Batman, Robin, Superman, Acuaman, Flash
y la Mujer Maravilla) se ubican
simétricamente. Si se sabe que:
Superman está a la izquierda de la
Mujer Maravilla y frente a Acuaman.
Robin está frente a Batman y no está al
lado de Acuaman.
¿Quién está a la izquierda de Flash?
15. En una mesa circular, cuatro peleadores
(Bruce, Riu, Ken, Chun-Lee) se ubican
simétricamente. Se sabe que:
Ken se sienta frente a Riu
Bruce se sienta frente a Chun-Lee
¿Quién está a la derecha de Ken?
a) Chun-Lee
b) Riu
c) Bruce
d) Chun - Lee o Riu
e) Bruce o Chun –Lee
16. Si:
Pedro es 3cm más alto que Jorge.
María es 2cm más baja que Jorge.
Javier es 5cm más bajo que Pedro.
Rosa es 3cm más baja que Jorge.
Afirmamos:
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Objetivos
Introducción
Cuadro de decisiones
Problemas para la clase
OBJETIVOS
1. Potenciar la habilidad analítica.
2. Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.
3. Ejercitar la capacidad recreativa de la realidad con la matemática.
INTRODUCCIÓN
Los problemas que se presentan a continuación (situaciones lógicas recreativas) aportan en ese
sentido, diversión y desarrollo del pensamiento creativo. Para dar con las respuestas, debemos
previamente plantearnos preguntas como: ¿he comprendido bien el enunciado del problema?,
¿he identificado claramente lo que me están pidiendo encontrar, discernir o resolver?,
entonces, ¿qué estrategias debo aplicar?, ¿qué pasos me conducirán hasta la respuesta?
Pues primero debemos precisar lo que realmente está pasando en la situación dada, para luego
situarnos frente a ella y proponer un abanico de posibilidades que nos conduzcan a la respuesta
requerida.
En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la
construcción de una tabla, en la cual se relacionen y ubiquen dichos datos generalmente en la
primera entrada se escriben los nombres de las personas; animales y cosas y en la segunda
entrada las características de los sujetos, aunque a decir verdad la ubicación depende de la
persona que construye y emplea el cuadro.
A continuación se procede a marcar una X o un NO en cada casilla correspondiente a una
imposibilidad definida ya colocar (es un visto bueno) o un SI en la casilla que corresponda a
un dato confirmado. Además se debe verificar tanto en cada fila horizontal y vertical la
existencia de un solo SI a menos que las condiciones del problema afirmen lo contrario o
señalen características especiales de los datos.
Ejemplo 1: A una reunión asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar,
Nora y Sara. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo
salió con la amiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora, salió antes que Marcos. ¿Quién
acompañó a Sara y con quién salió Marcos?
Resolución: ¡Atención! ... Vamos a resolver, de
una manera sencilla, un problema de ingenio
muy especial. Analizando las premisas:
“Hugo salió con la amiga de Nora”
Se deduce que Hugo no salió con Nora, pudo
haber salido con Pilar o Sara.
“Pilar no simpatiza con Nora”
Se deduce entonces que Pilar no es amiga de
Nora, entonces Hugo no salió con Pilar (por el
caso anterior). Luego, Hugo salió con Sara, lo
cual señala que Sara no salió ni con Marcos ni
con Carlos.
“Pilar salió antes que Marcos”
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Se deduce que Pilar no salió con Marcos,
tampoco con Hugo, pues éste salió con Sara;
entonces, ella salió con Carlos.
Finalmente, Nora salió con Marcos.
Luego: Hugo acompaña a Sara y Marcos salió
con Nora.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. Tres amigos: Gilder, José y Beto comentan
acerca del equipo del cual son hinchas: “U”,
Cristal y Cienciano.
Gilder dice: “No soy hincha de Cienciano
ni de Cristal”.
José dice: “Me gustaría que mi equipo
tuviera una camiseta como la del
Cienciano”
Beto dice: “Me encanta el uniforme rojo
de mi equipo”.
Si el más inteligente es hincha de la “U”,
¿quién es este?
Solución:
2. Cuatro amigos: Ángel, Ian, Mauro y
Roberto viven en cuatro distritos
diferentes. Además se sabe que:
Ian no vive en Jesús María, pero
Roberto vive en Pueblo Libre.
Ángel va a Jesús María a visitar a
Mauro.
A Ian le gustaría vivir en San Isidro.
¿Dónde vive Ángel? ¿Quién vive en San
Borja?
Solución:
3. Tres personas: Antonio, Fernando y Jorge
tienen diferentes aficiones: fútbol, básket
y tenis, y gustan de colores diferentes:
azul, rojo y blanco. Si se sabe que:
Fernando no practica tenis.
El basketbolista no gusta del rojo.
Antonio no practica básket.
Quien practica tenis gusta del blanco.
Fernando no gusta del azul.
¿Qué afición tiene Antonio? ¿Cuál es el color
favorito de Jorge?
Solución:
4. Tres amigos: Ana, Beto y Carlos, tienen
distintas profesiones: profesor, médico y
electricista, no necesariamente en ese
orden. Si:
Ana es el médico.
Beto no es el electricista.
¿Cuál es la profesión de Carlos?
5. “A” una mascota cada uno: perro, gato y
mono. Si “B” le dice a la que tiene el gato,
que la otra tiene un perro, y “C” le dice a la
que tiene el perro, que debería vacunarlo
contra la rabia; entonces:
a) “A” tiene el mono.
b) “C” tiene el gato.
c) “B”tieneelperro.
d) Faltan datos.
e) N. A.
6. Patty, Claudia y Rosemary son tres tutoras
de primer, segundo y tercer año, aunque no
necesariamente en ese orden. Si:
Claudia es tutora de primer año.
Rosemary no es tutora de segundo
año.
¿Quién es la tutora del salón de tercer año?
7. Víctor, Daniel y Beto son militares con
tres rangos distintos: soldado, cabo y
mayor, aunque no necesariamente en ese
orden. Si:
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Beto es el soldado.
Daniel no es el cabo.
¿Cómo se llama el mayor?
8. Tres niños tienen como mascotas a un
sapo, un pez y a un hámster y les han
puesto como nombres Boris, Alex y Cuty.
Se sabe que Alex no croa y que a Boris le
cambian periódicamente el agua. Entonces,
el pez, el hámster y el sapo se llaman
respectivamente:
a) Alex, Boris, Cuty
b) Cuty, Alex, Boris
c) Boris, Cuty, Alex
d) Alex, Cuty, Boris
e) Boris, Alex, Cuty
9. Por mi casa vive un gordo, un flaco y un
enano que tienen diferentes
temperamentos. Uno para alegre, otro
colérico y el otro triste. Se sabe que:
Al gordo nunca se le ve reír.
El enano para molesto porque siempre
lo fastidian por su tamaño.
Entonces, es cierto que:
a) El gordo para alegre.
b) El flaco para triste.
c) El enano para triste.
d) El flaco para alegre.
e) El gordo para colérico.
10. Tatán, Tetén y Titín son tres ladronzuelos
que robaron un reloj, una billetera y una
chompa (no necesariamente en ese orden).
Se sabe que Tetén utilizó el artículo que
robó para abrigarse, en cambio el artículo
que robó Tatán se malogró con un golpe.
Entonces; el reloj, la billetera y la chompa
fueron robados respectivamente por:
a) Titín, Tetén, Tatán
b) Tatán, Titín, Tetén
c) Tetén, Tatán, Titín
d) Tatán, Tetén, Titín
e) Titin, Tatan, Teten
11. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y
Carlos, gustan ver T.V. los sábados por la
tarde; uno gusta de programas deportivos,
otro policiales y el otro culturales. Se
sabe que Willy disfruta cuando ve
encuentros reñidos por T.V. Carlos le ha
dicho a Coco que alquile una película con
mucha acción, Entonces, es cierto que:
a) Willy gusta de programas deportivos,
b) Coco ve programas culturales.
c) Carlos ve películas policiales.
d) Willy no ve programas culturales.
e) Todas son ciertas,
12. En una familia hay tres hijos
profesionales: un ingeniero, un medico y un
abogado. Sus nombres son Hugo, Paco y
Luis. Hugo es el mayor de todos y no es
médico; a Paco nunca le gustó la
matemática; y, el menor de todos es el
ingeniero. Entonces es cierto que:
13. Luis y Carlos tienen diferentes
ocupaciones y viven en distritos
diferentes. Se sabe que el vendedor visita
a su amigo en Lince. Carlos vive en Breña.
Uno de ellos es doctor. Luego es cierto
que:
a) El doctor vive en Breña.
b) Carlos no es vendedor,
c) El que vive en Lince es vendedor.
d) Luis es doctor.
e) Ninguna es cierta.
14. Hugo, Paco y Luis están enfermos, uno
tiene tos, el otro fiebre y el otro dolor de
barriga. Hugo le dice al que tiene fiebre
que el otro amigo tiene dolor de barriga,
Luis tiene miedo a los termómetros y su
mamá no sabe como medirle la
temperatura. La relación correcta es:
a) Hugo - fiebre
b) Luis - dolor de barriga
c) Luis - Tos
d) Paco - tos
e) Paco - dolor de barriga
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