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AULA 360

Estadística y probabilidad

1. Población y muestra. Caracteres estadísticos

2. Recuento de datos. Frecuencias

3. Tablas y gráficas estadísticas

4. Parámetros estadísticos

5. Experimentos aleatorios. Sucesos

6. Probabilidad

7. Regla de Laplace

UNIDAD 14

1º ESO | UNIDAD 14 | MATEMÁTICAS

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1. Población y muestra. Caracteres estadísticos

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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• La población, es el conjunto de elementos u objetos sobre los que se hace un estudio estadístico. Se designa con la letra N.

• Una muestra es un subconjunto de la población. El número de elementos es el tamaño de la muestra y se denota con la letra n.

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1. Población y muestra. Caracteres estadísticos

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• El carácter estadístico es la característica o cualidad de la población que se quiere estudiar. Pueden ser:

- Cualitativos: si no se pueden medir o expresar numéricamente. Por ejemplo, el color de un coche.

- Cuantitativos: si se pueden expresar numéricamente. Por ejemplo, la estatura.

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2. Recuento de datos. Frecuencias

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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• Frecuencia absoluta, ni, de un valor, xi, es el número de veces que se repite dicho valor.

• Frecuencia relativa, hi, de un valor, xi, es el cociente entre la frecuencia absoluta de ese valor y el número total de datos, N.

• Porcentaje, pi, de un valor es el producto de su frecuencia relativa por 100.

Nnh i

i

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3. Tablas y gráficas estadísticas

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Los datos de una prueba escrita son: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7 y 7.

Si organizamos los datos tendríamos:

Tabla de frecuencias

xi ni hi pi

2 4 0,2 20%

3 6 0,3 30%

5 8 0,4 40%

7 2 0,1 10%

TOTAL 20 1 100%

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3. Tablas y gráficas estadísticas

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• Las gráficas estadísticas son representaciones gráficas de los datos. Las más utilizadas son:

Diagrama de barras Diagrama de sectores

Es una representación gráfica de los datos mediante rectángulos.

Es una representación gráfica en la que se divide un círculo en sectores.

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4. Parámetros estadísticos

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• Media aritmética, , es el valor central alrededor del cual se reparten el resto de los valores. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de datos.

• Moda, Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia.

Mo = 5

420

2·78·56·34·2 x

x

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4. Parámetros estadísticos

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• Mediana, Me, es un valor central que verifica que, una vez ordenados los datos, hay el mismo número de valores menores que mayores que él. Ordenamos los datos de menor a mayor y tomamos como mediana el dato que ocupa la posición central.

Me = = 72

86

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5. Experimentos aleatorios. Sucesos

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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• Son experimentos deterministas aquellos en los que conocemos el resultado final antes de realizarlos.

• Son experimentos aleatorios aquellos en los que no podemos predecir el resultado. En estos experimentos, el espacio de sucesos o espacio muestral se define como el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener.

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5. Experimentos aleatorios. Sucesos

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Pueden darse diferentes tipos de sucesos:

• Suceso elemental: cada uno de los posibles resultados que pueden obtenerse al realizar el experimento.

• Suceso compuesto: el formado por dos o más sucesos elementales.

• Suceso imposible: aquel resultado que no se puede obtener.

• Suceso seguro: el que aparece siempre que se realice el experimento.

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5. Experimentos aleatorios. Sucesos

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• Sucesos incompatibles: aquellos resultados que no se pueden obtener simultáneamente.

• Sucesos compatibles son aquellos que se pueden obtener a la vez.

• Suceso contrario de A: está formado por aquellos resultados que aparecen cuando no se verifica A. Se simboliza por .

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5. Experimentos aleatorios. Sucesos

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En el lanzamiento de un dado:

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6. Probabilidad

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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La probabilidad de un suceso es el valor que mide el grado de posibilidad de que ocurra ese suceso.

Varía entre 0 y 1.

Se puede calcular aplicando la regla de Laplace:

Probabilidad de que ocurra un suceso = P (A)

P (A) = posibles casos de N.ºA suceso al favorables casos de N.º