Под редакцией И. В. Ященко МАТЕМАТИКАgim.ucoz.com/Domashka/50_variantov_matematika_chast_1-8a-v.pdf · МАТЕМАТИКА 9 класс ... 81 83 83

501

К НОВОЙ ОФИЦИАЛЬНОЙДЕМОНСТРАЦИОННОЙ ВЕРСИИ ОГЭ

ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙПод редакцией И. В. Ященко

МАТЕМАТИКАТри модуля: « А л г е б р а » , «Геом етрия»,

«Реальная математика»

СОЗДАНО РАЗРАБОТЧИКАМИ ФИПИТИПОВЫЕТЕСТОВЫЕЗАДАНИЯ50 вариантов заданийИнструкцияпо выполнению работы

Ответы Шш

Под редакцией И. В. Ященко

МАТЕМАТИКА9 классосновной

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН

ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

50 типовых вариантов Инструкция по выполнению работы

Ответы

Издательство«ЭКЗАМЕН»

МОСКВА2016

УДК372.8:51 ББК 74.262.21

В93

Высоцкий И. Р.В93 ОГЭ 2016. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен. 50 вариантов типо

вых тестовых заданий / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, JI. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. Т. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко. — М. : Издательство «Экзамен», 2016.— 295, [1] с. (Серия «ОГЭ. 50 вариантов. Типовые тестовые задания»)

ISBN 978-5-377-10138-3

Пособие содержит 50 вариантов типовых контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена.

Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой форме) в 9 классе.

В сборнике даны ответы ко всем заданиям вариантов.Пособие адресовано учителям и методистам, использующим типовые тестовые задания для

подготовки учащихся к основному государственному экзамену 2016 года, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.

УДК 372.8:51 ББК 74.262.21

Формат 60x90/8.Гарнитура «Школьная». Бумага газетная. Уч.-изд. л. 8,27.

Уел. печ. л. 37. Тираж 30 000 экз. Заказ № 8788.

ISBN 978-5-377-10138-3 © Высоцкий И. Р., Рослова Л. О., Кузнецова Л. В.,Смирнов В. А., Хачатурян А. В., Шестаков С. А., Гордин Р. К., Трепалин А. Т., Семенов А. В., Захаров П. И. 2016

© Издательство «ЭКЗАМЕН», 2016

СОДЕРЖАНИЕ

Инструкция по выполнению работыБланк ответов № 1.................................Бланк ответов № 2.................................Вариант 1.................................................

Часть 1 ................................................Часть 2 ................................................

Вариант 2.................................................Часть 1 ................................................Часть 2 ............................................. .

Вариант 3 .................................................Часть 1 ................................................Часть 2 ................................................

Вариант 4 .................................................Часть 1 ................................................Часть 2 ...............................................






Вариант 10...............................................Часть 1 ................................................Часть 2 ................................................

Вариант 11...............................................Часть 1 ...............................................Часть 2 ................................................




Вариант 15................................................Часть 1 ................................................Часть 2 ........ "......................................

Вариант 16................................................Часть 1 ................................................Часть 2 ................................................

..6

..7

..8

..9. 9131515192020,242525,29313135363640414145464650515155565660616165666670717175777781838387888892

.. 94

..94

..98.99..99103105105109110110114115115119120120124126126130131131135136136140142142146148148152153153157158158162163163167169169173174174178179179183184184188

Вариант 35..........................................................................................................................................................................190Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 190Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 194

Вариант 36.......................................................................................................................................................................... 195Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 195Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 198


Вариант 38................................................................................................................................................................... ......206Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 206Часть 2 .......................................................................................................................... .................................................210

Вариант 39..........................................................................................................................................................................211Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 211Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 215

Вариант 40..........................................................................................................................................................................216Часть 1 .......................................................................................................................................... ................................216Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 220

Вариант 41......................................................................................................................................................................... 221Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 221Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 225


Вариант 43..........................................................................................................................................................................232Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 232Часть 2 ...................................................................................................................... .....................................................237

Вариант 44.............................................................................................. ........................................................................... 238Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 238Часть 2 ....................................................................................................... ....................................................................242



Вариант 47..........................................................................................................................................................................254Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 254Часть 2 ................... ....................................................................................................................................................... 258

Вариант 48.......................................................................................................................................................................... 260Часть 1 ............ .............................................................................................................................................................. 260Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 264

Вариант 49..............................................................................................................................!.......................................... 265Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 265Часть 2 ........................................................................................................................................................................... 269

Вариант 50.......................................................................................................................................................................... 271Часть 1 ........................................................................................................................................................................... 271Часть 2 ...................... ....................................................................................... ............................................................. 275

Разбор варианта 4 ............................................................................................................................................................ 277Разбор варианта 5.............................................................................................................................................................281Разбор варианта 6 ............................................................................................................................................................ 285Ответы......................................................................................................................................................... ....................... 289Справочные материалы по математике....................................................................................................................294

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена — 235 минут.Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня

(часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания — в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, сум

мируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Бланк ответов №1 Дтпро**а*и“”(ДД-ММ-ГГ)

РегионКод образовательного

учрежденияКласс

Номер БукваКод пункта

проведенияНомер

аудиторииНомер варианта

Кодпредмета Название предмета

Гмп е ПмПа Н т Н и ;Гк Подпись участи*»*» строго внутри окошка

Номер КИМ

Заполнять гелевом или капиллярной ручкой ЧЕРНЫМИ чернилами ЗАГЛАВНЫМИ ПЕЧАТНЬМИ БУКВАМИ последующим образцам:

Вов бланки и листы с контрольными измерительными материалами рассматриваются в комплекте.

Сведения об участнике государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов

Фамилия

Имя

Отчество(при наличии)

Д окум ент Серия : . ; Номер ; Пол □ Ж □ М

Ответы на задания__ г а ЗАПРЕЩЕНЫ исправления в области ответов.Образец написания метки Щ Будьте аккуратны. Случайный штрих внутри квадрата может быть воспринят как метка.

ш1 2 3 4

Ш □ □ □ □

Ш □ □ □ □

ш

ш

П71

ГТе!

Ш

гл

1 2 3 4т и п п и

ш

т ш

□и

Пз1

1 2 3 403 □ □ □ □

Замена ошибочных ответов на задания с ответом в краткой форме

Замена ошибочных ответов на задания с

выбором ответа

1 2 3 4

□ □ □ □

□ □ □ □

Номер КИМ

Номер варианта

Заполняется экспертомРезультаты проверки выполнения заданий с развернутым ответом

21 : ; 2 2 : :; 23 I ; 24 ! . 2 5 ; j ; 26 j

'im Бланк ответов Nfi2 ОСЮ...:: ::

...-I....:•....

Код предмета

; :i...Н... I

.....i;.. : ;...Н... II... Н... п... ii.

1 ij...; !!...: .....:• ......:

Перепишите значения полей “регион", “код предмета*, ‘название предмета*, "номер варианта* "номер КИМ" из Бланка ответов №1.Отвечая на задания, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страниф».Не забудьте указать номер задания, на которое Вы отвечаете, например, 1.Условия задания переписывать не нужно.

■вое бммм и листы с контрольными измерительными материалам» рассматриваются в хс

Номер КИМ

Н ii ii ii il _i:... ........... :j.... Эвлолня

Щ При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка. ■

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Ответ:

1. Найдите значение выражения |2^ + 2^|*16

17 16 .2. Какое из следующих чисел заключено между числами — и — i

15 13

1) 1,2 2)1,3 3)1,4 4)1,5

3. Найдите значение выражения (л/42-2) .

1) 46 - 4^42 3) 46 - 2\l~422)38-4л/42 4)38

4. Найдите корень уравнения — — = 10.х + 3

Ответ:

25. На рисунках изображены графики функций вида у = ах + Ьх + с .

Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.ГРАФИКИ

В)У11

\о/ х

КОЭФФИЦИЕНТЫ1) а > 0, с > 0 2) а > 0, с < 0 3) а < 0, с > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ: В

2

3

4

А Б В

I

6

11

7

8

9

10

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:

-9 ; -5 ; -1 ; ...

Найдите 91-й член этой прогрессии.

Ответ:

Найдите значение выражения ^ •а f ̂ при а = 30 , Ь = 1а-Ь 10Ъ

Ответ:

8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) * -7 0 < 02) л;2-7 0 > 0

3) * +70<04) х2+70>0

9.

Модуль «Геометрия»

Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

10. В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 12° . Ответ дайте в градусах.

В С

Ответ:

10

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

с

а ' 1в

Ответ: _________________________________________

13. Какое из следующих утверждений верно?

1) В параллелограмме есть два равных угла.2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:___________________________________________

Модуль «Реальная математика»

14. Студентка Цветкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

12

13

14

Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал05:55 07:1106:29 07:41

06:37 07:5907:02 08:06

Путь от вокзала до университета занимает 45 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления) электропоезда, который подходит студентке.

1)05:55 2)06:29 3)06:37 4)07:02

15. На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 30 °С до 40 °С.

о 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

16

17

18

16.

Ответ:

Стоимость проезда в электричке составляет 163 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для8 взрослых и 5 школьников?

Ответ:

17. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ:

18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов всего 2 1 % , мухоморов — 39%, лисичек — 6 % , сыроежек — 16% и других грибов — 18% ?

12

1) Грибы 3) Грибы

2) Грибы 4) Грибы

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Ответ:___________________________________________

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой f f = l,8£c+32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 90° по шкале Цельсия?

Ответ:

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.


-1421. Решите неравенство--------- =-----> 0.(х -5 ) -2

13

19

20

22. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 3 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

х _з23. Постройте график функции У ~—9------- и определите, при каких

х -Зхзначениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 15, DC = 30, АС = 39.

25. Сторона АВ параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка N — середина стороны АВ. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.

26. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании AD равна 90 °С. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CZ), если АВ = 13.

14

ВАРИАНТ 2

Часть 1


211. Наидите значение выражения .17 ,o -U ,o

Ответ:______________________ _____________________

2. На координатной прямой отмечено число а?

а---- 1--------- 1--------- 1--------- 1--------- 1----- •—I--------- 1--------- 1--------- 1--------- 1—►

О 1

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?1) 4 -а > 0 3) а -4 < 02) 4 -а < 0 4) а -6 > 0

3. Значение какого из данных ниже выражений является числом рациональным?

* > М

2) (725 -7б )-(> /25+л /в ) 4) л/18-2ч/2

4. Решите уравнение х +3jc = 10.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:______ ____

5. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ

А) У = ~ х 2+ 6х -10 Б) у = - х 2- 6 х - 10 В) у = х 2-6 х + 10

ГРАФИКИ1) 2) 3)

101Г\\/ \\4 V-

1 - у |/ ;

i - - -0 1

I1i

1 i f - — t _ J __

15

2

3

4

А Б В


6

7

8

9

10

Ответ: А Б В

Z D C

6 . Последовательность (а ) задана формулой а = —■̂ . Сколько членовп + 1

этой последовательности больше 9?

Ответ:

7. Найдите значение выражения Ъ + 8а -Ъ при а = -4 9 у Ъ = - 80

Ответ:

8. Укажите решение неравенства- 3 - л:< 4 л: + 7.

1) (—°°; ~о,8)2) ( - 2 ; + оо)

3 ) ( —о о ; - 2 )

4) (-0 ,8 ; + оо)


9. Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.

Ответ: __________________________________________

10. В треугольнике ABC известно, что АС = 8, ВС = 15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

В

Ответ:__________________________________

11. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: __________________________________ _______ _

16

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Ответ: _ ___ _______________________________ _


1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих

окружностей.3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сто

рон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _________________________________


14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо массой 59,2 г.

12

13

14

Категория Масса одного яйца, не менее, гВысшая 75,0

Отборная 65,0Первая 55,0Вторая 45,0Третья 35,0

1) высшая 2) отборная 3) первая 4) вторая

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

17

Ответ:

1616. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 12% годовых.

Вкладчик положил на счёт 1200 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Ответ:

1717. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов

в 13:00?

Ответ:

1818. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите

по диаграмме, население какого возраста составляет более 40% от всего населения.

Россия

1) 0 -14 лет

Ответ:

0—14 лет

15-50 лет

51-64 года

65 лет и более

2) 15-50 лет 3) 51-64 года 4) 65 лет и более

18

19. На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:__________________________________________

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11(^-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: _____________________________________

19

20

Часть 2



21. Решите неравенство (л;-II)2 < 4ь( х - И ) .

22. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

(0,5jc2-0 ,5 л;)Ы23. Постройте график функции у = -—----------------— и определите, при каких

х -1значениях т прямая у = /пне имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 40, CD = 42, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 21.

25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что утлы DAC и DBC также равны.

26. Боковые стороны АВ и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание ВС равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

19

ВАРИАНТ3

4

5 А Б В

Часть 1


0,7Найдите значение выражения i .

! + •=-

Ответ:

2. Между какими числами заключено число л/бО ?

1)20 и 222) 7 и 8

3) 59 и 614) 3 и 4

3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно дроби

5 ? 125 ’

1) 5”~3 3) 25"п

2) 5 2о ( Й '

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители: л;2+2л:-35 = (л;-5)(л;-а). Найдите а.

Ответ: __________________________________________

5. На рисунках изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и Ъ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫA) k < 0, Ъ < 0 Б) k > 0, Ъ < 0

ГРАФИКИ

В) k > о, ъ > о

20


Ответ:А Б ВZ D C

6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

...; -6 ; х; -2 ; 0; ...

Найдите х.

Ответ:___________________________________________

ц 2_g j

7. Найдите значение выражения — --------- при а = 1,5.2а -18а

Ответ: ____ ________________ ____

8. Укажите решение неравенства

5х + 4 < х + 6.

1)(-оо;0,5] 3) [0,5;+ оо)2)(-оо;2,5] 4) [2,5; + со)


9. В треугольнике ЛВС известно, что АС = 32, ВМ — медиана, ВМ = 23. Найдите AM.

Ответ:

10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АС В. Ответ дайте в градусах.

Ответ: __________________________

11. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

------------------------------------------------------------------ ,Ответ:

6

7

8

9

10

21

14

15

13

12 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: _________________________________________

13. Какие из следующих утверждений верны?1) Все углы ромба равны.2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.3) Любые два равносторонних треугольника подобны.


Ответ: __________________________________________


14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся11 класса.

Мальчики ДевочкиОтметка «5» «4» «3 » «5» «4» «3»Время, секунды 4,4 4,7 5,1 5,0 5,3 5,7

Какую отметку получит мальчик, пробежавший 30 м за 4,5 секунды?1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) норматив не выполнен

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 9,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

I Ответ:

16. Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:___________________ ________________________

17. На рисунке изображено колесо с пятью спицами.Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 24° ?

Ответ:_________________________________________

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Xс.2л"ч:го3ос.1=

Какие из следующих утверждений верны?1) Япония входит в семёрку крупнейших по площади территории стран

мира.2) Площадь территории Канады составляет 10 млн км2.3) Площадь территории Канады больше площади территории Индии.4) Площадь территории России больше площади территории США при

мерно втрое.В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________________________

19. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

-------------------------------------------------------------------------------------- -— ,Ответ:

23

16

17

18

19

20 20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = l,8 f с +32 , где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 50° по шкале Цельсия?

Ответ:

Часть 2



1 221. Решите уравнение —г- ч------3 = 0 .X X

22. Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

23. Постройте график функции у - 2 — =------- и определите, при какихх -5 х

значениях тп прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Углы Б и С треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите БС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.

26. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если

cos г в л с = ̂ - .о

24

ВАРИАНТ 4

Часть 1


1. Найдите значение выражения 18 * | -^j -20*-^-.

Ответ:

2. На координатной прямой отмечены числа х, у, и zl

z х у

Какая из разностей х - у, у - z, z - х положительна?

1 ) х - у 3) z — х2) у - z 4) ни одна из них

3. Найдите значение выражения ^>/40 +4 J .

1) 56 + 4>/40 3) 56 + 8л/402)24 4) 24 + 8л/40

4 24. Решите уравнение - тг я +12 = 0 .О

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

5. На рисунках изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и Ь.

ГРАФИКИ

2

3

4

А Б В

25

6

7

8

9

10

8.

9.

КОЭФФИЦИЕНТЫl )k < 0 ,b < 0 2) &>0,ft<0 3) k<0,b>0


Ответ: В

6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

...; -6 ; х; -24 ; -48 ; ...

Найдите х.

Ответ:

7 77. Найдите значение выражения-------г----- при а = 36.а-а а

Ответ:

Укажите решение неравенства

8л:-3 (З л: + 8)> 9.

1)[15;+оо) 3) (-<»; 15]2) ( - с о ; -33] 4 )[-33 ; + оо)


Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: _____________ ____________

10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и zЛВС = 177°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

26

11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 12° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В

D

11

Ответ:


Ответ:

12

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.


Ответ:

13


14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Превышение скорости, км/ч 21-40 41-60 61-80 81 и болееРазмер штрафа, руб. 500 1000 2000 5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 103 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?

27

14

1) 500 рублей2) 1000 рублей

3) 2000 рублей4) 5000 рублей

15

16

17

18

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 30 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Ответ:__________________________________________

16. Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по сентябрь?

Ответ: __________________________________________.

17. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ: __________________________________________

18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле глицина, если масса азота составляет 19% всей массы, водорода — 6% , углерода — 32% и кислорода — 43% ?

28

1)

2)

Массы элементов 3) Массы элементов

Массы элементов 4) Массы элементов


Ответ:___________________________________________

19. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = 1,8£с +32, где tc — температура в градусах Цельсия, t F — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 23° по шкале Фаренгейта?

Ответ:

19

20

Часть 2



21. Решите систему уравнений ] 2 + У .[7л; - у = 1

29

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

(х2 +l)(x + 2)23. Постройте график функции у = ------------------- и определите, при каких

- 2 - хзначениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


24. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 8,4, аАБ = 4. *

25. Высоты ААг и ССХ остроугольного треугольника АБС пересекаются в точке Е. Докажите, что углы ССгАг и СААХ равны.

26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К , причём ZAKB = 60° . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

30

1. Найдите значение выражения

Ответ:

3.

1)

ВАРИАНТ 5

Часть 1


6 ,8 -4 ,71,4

2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) V7

2) s[83) л/424) л/бГ

Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно произведению 125-5"?

1) 52) 5

Зл

л+З3) 625"4) 625"

4. Найдите корень уравнения -1 - Зх = 2х + 1.

Ответ:________________________________________ _

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) у = -3 х + 9 х -4

ГРАФИКИ

Б) г/ = —х

2) 3)г

10 1

' 1 \0 /1 \

\



А Б В

31

12

6

7

8

9

10

11

6. Дана арифметическая прогрессия (ал), разность которой равна -5 ,3 , аг = -7 ,7 . Найдите а7.

Ответ:

7. Найдите значение выражения (6 -с )2-с (с + 3) при с = - ^ —10

Ответ:


1) х +64<02) * 2+64>0

3) # -6 4 >04) дс2-6 4 < 0


9. В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, ZABC —106° . Найдите ZBCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________

10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _________________________

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Ответ:

32

13. Какое из следующих утверждений верно?1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам

другого треугольника, то такие треугольники равны.3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту

подобия.


Ответ: ___________ ________


14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,63 с.

13

14

Мальчики Девочки

Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3»

Время, секунды 4,6 4,9 5,3 5,0 5,5 5,9

1) отметка « 5 » 3) отметка « 3 »2) отметка «4» 4) норматив не выполнен

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 660 миллиметров ртутного столба. Ответ Дайте в километрах.

15

Ответ:

33I

16

17

18

19

16. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5/Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?

Ответ:

17.

18.

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

На диаграммах показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 0-14 лет наибольшая.

Китай

Россия

Индонезия

0-14 лет

15-50 лет

51-64 года


Япония

1) Китай 3) Япония2) Индонезия 4) РоссияВ ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ: ______________

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.Ответ:

34

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF =1,8£с +32 , где tc — температура в градусах Цельсия, t F — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 25° по шкале Цельсия?

Ответ:___________________________________________

20

Часть 2



21. Решите неравенство (л: - 9)2 < л/2 (х - 9).

22. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

х +123. Постройте график функции у - - 4 ---- =----- и определите, при какихX +х

значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN , если MN = 11 , АС = 44, NC = 18.

25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

26. Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

35I

2

3

4

А Б В


Ответ:

ВАРИАНТ 6

Часть 1


О,3-7,50,5

2. На координатной прямой отмечены числа jc и у.

х 0 у

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

1) лч/<0 3) х + у< 02) х у > 0 4) х ~ у >О

9 3 -9 63. Найдите значение выражения-------=—9 7

1)81

2) -81

3) — } 81

4) - 81

4. Решите уравнение х +28 = 0 .


Ответ: _________________________ ________________

5. На рисунках изображены графики функций вида у = ах +Ьх + с . Установите соответствие между знаками коэффициентов а и с и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫБ) а > 0, с>0А) а < 0, с>0

ГРАФИКИ

В) а > 0, с<0

36


Ответ:А Б В

6. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии:

...; -10 ; х; -14 ; -16 ; ...Найдите х.

Ответ:

7. и u 7а 49а2+ 9 с 2 З с -4 9 а „ Q ОЛНаидите значение выражения ------— —— + — — — при а = 78, с = 20.

Ответ:


6л; -3 (4 л: + 1)>6 .

1) (-1,5;+оо) 3) (—оо;-0 ,5 )2) (-оо;-1,5) 4) (-0 ,5 ; + оо)


Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 80. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ:

10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АСБ, если угол АОВ равен 73° .

9.

Ответ:

11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

6

7

8

9

10

11

37

15

13

14

1212. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллело

грамм. Найдите его площадь.

Ответ: __________________________________________

13. Какое из следующих утверждений верно?1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.2) Всегда один из двух смежных углов — острый, а другой тупой.3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две

касательные к этой окружности.В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:______________________________________ .


14. Расстояние от Венеры до Солнца равно 108,2 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) 1,082-10® км 3) 1,082*ДО7 км2) 1,082-10® км 4) 1,082 Ю 6 км

15. На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель со второй по пятую минуту разогрева.

Ответ:

38

16. Принтер печатает одну страницу за 5 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 6,5 минуты?

О т в е т : ___________________________

17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры. Ответ дайте в метрах.

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 25%.

шоколад

белки

жиры

углеводы

прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) жиры 3) углеводы2)белки 4) прочее

В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:


16

17

18

19

Ответ:

39I

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле sina

* = ------g------’ где “ i и “ г — длины диагоналей четырёхугольника, a —

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину

диагонали d2, если dx = 10, sina = , а S = 5.

Ответ:

Часть 2



50”21. Сократите дробь 2n_t .

5 -2

22. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23. Постройте график функции у = х2 - \2х + 1\ и определите, при каких значениях т прямая у — гп имеет с графиком ровно три общие точки.


24. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.

25. Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.

26. В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 60, АС = 80, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

40

ВАРИАНТ 7

l .

2.

3.

Часть 1


TI - , 9 1П 17Наидите значение выражения |

Ответ:

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?

1) -J7 3) -/482) V8 4) V56

Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

3) ( ^ ) 2

%/зо

1) л/22

2) 2л/5 4)

4. Найдите корень уравнения х + 3 = - 9 х .

Ответ:


А) у = 3х Б) у = 2х


Ответ: В

6. Геометрическая прогрессия (бга) задана условиями: Ьх = 4, Ъп + х = 2Ъп. Найдите Ь7.

Ответ:

А Б В

6

41

11

12

7

8

9

10

7. 1 f i AНайдите значение выражения----------— при а = -12.

4 а -а а

Ответ:


1) х +х + 36<02) х 2+ х -3 6 > 0

3) х +л; + 36>04) jc2+ jc-3 6 < 0

9.


Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

10. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 4.

Ответ:


Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Ответ:

42


1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.2) Все углы прямоугольника равны.3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:__________________________________________


14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

13

14

Планета Уран Сатурн Юпитер Нептун

Расстояние (в км) 2,871-Ю* 1,427-10* 7,781-Ю8 4,497 109

1) Уран 3) Юпитер2) Сатурн 4) Нептун

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте8 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Ответ:___________________________________________

16. Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Ответ:

43I

17

18

19

20

17 . На рисунке изображено колесо с пятью спицами.Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 20° ?

19.

20.

Ответ:

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальнойсети 12 млн пользователей.

Бразилия

Аргентина

Парагвай

Другие страны

Какие из следующих утверждений неверны?1) Пользователей из Аргентины больше, чем пользователей из Литвы.2) Пользователей из Парагвая больше 3 миллионов.3) Пользователей из Аргентины больше трети общего числа пользова

телей.4) Пользователей из Бразилии больше, чем из всех остальных стран,

вместе взятых.В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

О т в е т : __________________

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ___ _____________

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11(2-5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: ____

44

Часть 2

При выполнении заданий 21-26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. __________________


21. Решите уравнение (х -1 )[х 2 +8л; + 16) = 6(л; + 4) .

22. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

23. Постройте график функции

# -0 ,5 , если х < - 2 , у = ̂ -2 х -6 ,5 , если - 2 < х <-1 ,

# -3 ,5 , если х > - 1 ,

и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.


24. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 7, АС = 28.

25. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD =16 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К , причём ZAKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

45

ВАРИАНТ 8

3

4

5 А Б В

Часть 1


Найдите значение выражения - ?q

Ответ:

2. На координатной прямой отмечено число а.

4.

аН----9-

0 1

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 4 -а > 02) 6 - а < 0

3) а - 6 < 04) а - 7 >0

3. Найдите значение выражения л/8-75 • >/90

1) зооТз2) 60л/15

3) 60^304) 180>/5

2Решите уравнение л: +10 = 7 х .


Ответ: ______________ _

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

46

ФОРМУЛЫ

1 ) у = - - х 2) у = - х 2- 2 3) у = у[х2


Ответ:А Б Вz o c

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1; 3; 5; ... . Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Ответ:

7. „ „ 6а 36а2+49с2 7с-36аНаидите значение выражения —---------- —--------+ — --------7с 42 ас 6 а

с = 69.

Ответ:

8. Укажите множество решений системы неравенств.

-35 + 5#<0,6 -3 # < -3 .

при а = 77,

1) ^/////////////////////./////////////////#3 7

2) система не имеет решений

3) //////////////////////////#

4) 4/п //// ////////////////// ,


9. В треугольнике ABC известно, что АС = 58, ВМ Найдите AM.

Ответ:

медиана, ВМ = 37.

10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 92°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

6

7

8

9

10

47

13

14

12

15

1111. Сумма двух углов равнобедренной трапеции

равна 102°. Найдите больший угол трапеции.Ответ дайте в градусах.

Ответ: _________________________________________

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ: __________________________________________

13. Какое из следующих утверждений верно?1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _______ _______________________________


14. Расстояние от Урана до Солнца равно 2871,2 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) 2,8712109 км 3) 2,8712107 км2) 2,8712 108 км 4) 2,8712-Ю6 км

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:

48

16. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?

17.

Ответ:

Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ:

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Определите по диаграмме, какая из возрастных категорий самая малочисленная.

Япония

0-14 лет

15-50 лет

51-64 года


1) 0-14 лет 3) 51-64 года2) 15-50 лет 4) 65 лет и более


Ответ:___________________________________________

19. В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:___________________________________________

49I

16

17

18

19

2020. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м /с2)

можно вычислить по формуле а — со2R, где со — угловая скорость (в с-1), а R Радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 9,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м /с2.

Ответ:

Часть 2



21. Решите уравнение х 2-S x + \fS-x = у [3 -х +10.

22. Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

23. Постройте график функции у = \х\(х-1)-5х и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.


24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 32.

25. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке Е стороны ВС. Докажите, что Е — середина ВС.

26. В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 18, АС = 36, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BDy перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

50

Часть 1


ВАРИАНТ 9

тт - .1 1 ,1 1 ^ 1 5Наидите значение выражения | — + — I' “g" •

Ответ:

На координатной прямой отмечены числа х и у.

У О х

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?

1) х у <О2) х у г >0

3) х + у >04) у - х <О

3. Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) -Лю з) 62) 2л/8 4) Л - Л

4. Решите уравнение 8х 2- 1 2х + 4 = 0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:________________________________________

5. На рисунках изображены графики функций вида у = а х 2+Ьх + с . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А) Б) В)

А Б В

51

6

7

8

9

10

11

12

КОЭФФИЦИЕНТЫ1) а<0, с> 0 2) а>0, с<0 3 )а > 0 ,с > 0


Ответ: В

Дана арифметическая прогрессия (аЛ), для которой а10 = -10, а1в = -19. Найдите разность прогрессии.

Ответ:

7. 6 3Найдите значение выражения---- -- при х =х 2х

Ответ:

= - 1,8.

8. Укажите решение неравенства-9 -бл : <9л: + 9

1) ( - о о ; - 1 , 2 )

2 ) . ( - 1 , 2 ; + о о )

3 ) ( 0 ; + о о )

4 ) ( —о о ; 0 )


9. Медиана равностороннего треугольника равна 12>/з . Найдите его сторону.

Ответ: ____________

10. На окружности с центром О отмечены точки А и Б так, что ZAOB = 80° . Длина меньшей дуги АВ равна 58. Найдите длину большей дуги АВ.

Ответ: ___________

11. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ZBDA = 30° и ZBDC = 110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_____________________________________ __

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Ответ: _______

ВА

С

52

13. Какие из следующих утверждений верны?1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную

прямую.2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются

в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.


Ответ:_________________________________________



13

14


Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?1) 500 рублей 3) 2000 рублей2) 1000 рублей 4) 5000 рублей

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 480 миллиметров ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

800

700

600

500

400

300

200

100

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ответ:___53

18

17

19

1616. Плата за телефон составляет 350 рублей в месяц. В следующем году она

увеличится на 12%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?Ответ: ________________________________

17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 23 минуты?

Ответ:

18.

1)

2)

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 9 классе, если пятёрок в классе примерно 27% всех оценок, четвёрок — примерно 33%, троек — примерно 23% и двоек — примерно 17% ?

3)Оценки

Оценки

Оценки

4) Оценки


Ответ: ___

19. В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки, из них 34 красные, 39 зелёные, 5 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная ручка.

Ответ: __________________________

54

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11(2 -5 ) , где t — длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ:_________________________________________

Часть 2



21. Решите неравенство------- 4̂---- >0.(# -2 ) -3

22. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

23. Постройте график функции у = х 2- 14# + 5| и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.


24. Углы Б и С треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите БС, если радиус окружности, описанной около треугольника АБС, равен 11.

25. На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку Е . Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС vlAED равна половине площади трапеции.

26. В треугольнике АБС биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника АБС.

55I

ВАРИАНТ 10

4

5 А Б В

з.

i)

Часть 1



Ответ:

1

35 60

2. На координатной прямой отмечено число а.

ан-#-

0 1


1) 8 - а < 02) а -5 < 0

3) 8 - а > 04) а -6 > 0

Какое из данных чисел >/25 ; V250000; V2,5 является иррациональным?

1) n/25 3) -/2̂ 5

2) V 250000 4) все эти числа рациональны

4. Найдите корень уравнения х + 7 8Ответ:


2А) у = - х

ГРАФИКИ

Б) у =

2)

В) у =

3)

JL_2х

jу0 / И ——

[ 1

56



Z D IZ6. Дана арифметическая прогрессия (а„), разность которой равна 1,1, а1 — 7.

Найдите сумму первых 14 её членов.

Ответ: ________ _

х^ —хи 4 и7. Найдите значение выражения —; ■ — — при х = 7,8; у = 17.12 у х - у

Ответ:

8. Укажите множество решений неравенства81#2<16.

ф / iii!i!!!/'i!/i! 1: / //7ii/////''ii////////^

2) -4 4 4)-^ 4 49 9 i I


9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 12 и 20. Найдите другой катет этого треугольника.

Ответ:

10. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, Б и С. Известно, что ZABC = 50° и ZOAB = 35° . Найдите угол БСО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ■■I ■ ■ ■■■■ ■ ■

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

12 8

Ответ:

6

7

8

9

10

57

12

13

14

15

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

13.

14.

15.

Ответ:

Какое из следующих утверждений верно?1) Диагонали параллелограмма равны.2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, прове

дённую к этой стороне.3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно

двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.


Ответ:


Расстояние от Нептуна до его спутника Тритона равно 0,3548 млн км. В каком случае записана эта же величина?

1) 3,548 10 км2) 3,548 107 км

3) 3,548 10 км4) 3,548 105 км

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры в первой половине суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:

58

16. В начале учебного года в школе было 700 учащихся, а к концу учебного года их стало 903. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

Ответ:________________________________________ _

17. Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

шоколадбелки

жиры

углеводы

прочее’

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1)5-15% 3)45-55%2)15-25% 4)60-70%В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.Ответ:

19. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.Ответ:

20. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м /с2) можно вычислить по формуле а = со2НУ где со — угловая скорость (в с-1), a R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 8,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 289 м /с2.Ответ:______________________________________ _

59

20

16

19

17

18

Часть 2



21. Решите неравенство (лс-5)2 <

22. Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

„ 3,5Ы-123. Построите график функции у = т—\— — т и определите, при каких зна-

р: -3 ,5*чениях k прямая у = k х н е имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 21, BF = 20.

25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке М . Докажите, что треугольники МВС и MDA подобны.

26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 5 и CD = 17 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К , причём ZAKВ = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

60


Ответ:

2.

3.

Часть 1


8,41 ,3

ВАРИАНТ 11

0,7

8 12Какое из следующих чисел заключено между числами — и — ?15 191)0,62)0,7

3)0,84)0,9

Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 73_fc?

1 ) (73)

732) ~т

-к 3) 73_7*

734)f4. Найдите корень уравнения -2 х - 7 = - 4 х .

Ответ:


А) у = -2 х 2- 4 х + 2

ГРАФИКИ

1

Б) у = 2х 2+4х - 2 В) у - 2 х - 4 х -2

3)



4

А Б В 5

61

8

7

66. Геометрическая прогрессия (&„), задана условиями: Ьх = -4 , Ьп+1 = 2Ьп.

Найдите сумму первых семи её членов.

Ответ: ________________________________________

V т] - а - Я Ь г f i l l „1 . ,27. Наидите значение выражения — ;— : —------при а = 3—, 0 = 5—.Sab V 3 b а ) 7 7

Ответ: ________________________________________

8. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.////// ц____________________ф'/i/i i ̂

- 6 6

1) х 2-3 6 < 0 3) # 2-3 6 > 02 ) # 2+36>0 4) # 2+36<0

9

10

11

12


9. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АС равна 44. Найдите MN.

Ответ: ________________________________________


Ответ:_________

11. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 94°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________________________________


Ответ:

62


1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой па

раллелограмм является ромбом.3) Все диаметры окружности равны между собой.


Ответ: ________


14. Площадь территории Испании составляет 506 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 5,06-10 км22) 5,06 Ю 3 км2

3) 5,06 104 kmj

4) 5,06 Ю 5 кмг

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 260 миллиметров ртутного столба?

Ответ:

16. После уценки телевизора его новая цена составила 0,98 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:

13

14

15

16

63

18

19

20


Ответ:

18. На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории занимают более 50% площади округа.

Южный ФО

*Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.1) Земли лесного фонда2) Земли сельскохозяйственного назначения3) Земли запаса4) Прочие земли


Ответ: _____________

19. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ: ________________________________________

20. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I 2R , где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 28 Вт, а сила тока равна 2 А.

Ответ: ___________

Часть 2



-1 821. Решите неравенство--------- ;------>0.(л: + 4) -10

22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

23. Постройте график функции у = |л:|д:-|д:|-Зл: и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.


24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

25. Высоты ВВг и CCj остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы BBtCx и ВСС1 равны.


65

А Б В

2.

3.

4.

Часть 1


ВАРИАНТ 12

Найдите значение выражения ( ^ + -5- |. 9V15 10

Ответ:

На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?

х

1) ху <0

0 У

3) х + у >04) х - у <02) х у> О

Найдите значение выражения |л/32-3| .

1) 41-Зл/322)23

3) 41-6л/324) 23-6л/32

Решите уравнение ( -# -4 ) (3 # + 3) = 0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней

Ответ:


ФУНКЦИИ

А) у = ----х

ГРАФИКИ

кл 3 Б) У = -X В)

1) 2)

66


Ответ:

6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -6 ; -21; -73,5; ... . Найдите её четвёртый член.

Ответ: ____

CL ̂ 817. Найдите значение выражения — -̂------ при а — -0 ,1 .2а -18а

Ответ:

8. Укажите решение неравенствал:2-4 9 > 0 .

1 ) ( —7 ; 7 ) 3 ) ( - о о ; + о))

2 ) нет решений 4 ) ( - о о ; - 7 ) и ( 7 ; + а о )


9. В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, ZABC = 122°. Найдите ZBCA . Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________________________

10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 14,5. Найдите АС, если ВС = 21.

Ответ:______________________________________ _

11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCDy если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 9°.Ответ дайте в градусах.

Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Ответ:

67

9

10

11


1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отноше

нию гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружно

сти равно радиусу.В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ:


1414. В таблице даны результаты забега девочек 8 класса на дистанцию 60 м.

Зачет выставляется при условии, что показан результат не хуже 10,8 с.

Номер дорожки I II III IVВремя (в с) 12,3 9,9 11,7 10,4

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачет.1) И, IV2) только II

3) только III4) I, III

1515. Мощнодть отопителя в автомобиле регулируется дополнительным

сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока (в амперах). Сколько ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1,5 Ом?

Ответ:

68

16. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ:

17. Проектор полностью освещает экран А высотой 50 см, расположенный на расстоянии 100 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 150 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ:

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

Китай

0-14 лет

15-50 лет

51-64 года


1)0—14 лет 3)51—64 года2) 15-50 лет 4) 65 лет и более

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.Ответ:_____ ___________________________________

19. Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 12 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Миша. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

16

17

18

Ответ:

69I

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t p = 1,8£с + 3 2 , где tc — температурав градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -85° по шкалеЦельсия?

Ответ:

Часть 2



\2х +4i/ = 2421. Решите систему уравнений < 2 * .[4х +8 у = 2Ах

22. Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

(0,75х2+1,5х )|*|23. Постройте график функции у = ------------------- -— и определите, при ка-

х + 2 ■ких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М . Найдите МС, если АВ = 13, DC = 65, АС = 42.

25. В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены высоты ААх и ВВХ. Докажите, что треугольники А 1СВ1 и АСВ подобны.

26. В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 14, АС = 98, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая £2), перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

I70

Часть 1


1. Найдите значение выражения 7 ,6 -8 ( -5 ,2 ) .

Ответ:

ВАРИАНТ 13

2. Какое из следующих чисел заключено между числами и ^ ?

1)0,22)0,3


i ) i

2)1

3)0,44)0,5

6

(2^3)’

3)1

4. Найдите корень уравнения (x + 10)2= (x -9 )2.

Ответ:_________________________________________

5. На рисунках изображены графики функций вида у = кх + Ъ. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k vs. Ъ. ГРАФИКИ

В)У1L

0 X

КОЭФФИЦИЕНТЫ1) /г> 0 , & > 0 2) k<0, b>0 3) /г<0, Ь < 0


Ответ: В

4

А Б В 5

71

11

6

7

8

9

10

6. Последовательность (а„) задана формулой ап= — — . Сколько членов


Ответ:

99

Найдите значение выражения ПРИ х = ®’ 5» У = -5,2.

Ответ:

8. Укажите множество решений неравенства3 -x > 3 x + 5.

1)

2)

wwwwwx^- 2

t f S S S S S S S S S S S -

- 2

3)

4)

- 0 ,5

- 0 ,5



Ответ: ________________________________________


В

Ответ:

11. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.

Ответ:

72

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, £ и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС. 12

В С

А

Ответ:_________________________________________

13. Какое из следующих утверждений верно?1) У любой трапеции боковые стороны равны.2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две

касательные к этой окружности.3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.В ответ запишите номер выбранного утверждения.

О т в е т : _______________________________


14. Площадь территории Франции составляет 547 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде? ✓

1) 5,47 Ю 2 км2 3) 5,47 Ю 4 км22) 5,47103 км2 4) 5,47 Ю 5 км2

15. На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с первой по третью минуту разогрева.

13

15

14

Ответ:

73I

1616. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 17% годовых.

Вкладчик положил на счёт 1100 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Ответ:

1717. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 29 минут?

Ответ:

1818. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных

сухарях, твороге, сливочном мороженом и сгущённом молоке. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов наибольшее.

белки

жиры

углеводы

прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1) сухари 3) мороженое2) творог 4) сгущённое молокоВ ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

О т в е т : __________________ ________

74

19. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ:_________________________________________

20. Перевести значение температуры цо шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула t F = l ,8 fc +32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 140° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ:____ _____________ __________________

Часть 2



21. Решите уравнение (дс+З)4 +2(дс + 3)2 -8 = 0.



jc2+4jc + 4, если jc>-3,3 Q— , если ж - З , х

и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком одну или две общие точки.


24. Точка Н является основанием высоты ВН , проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК , если ВН =13.

75

19

20

25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках L и G соответственно. Докажите, что CL=AG.

26. Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй. При этом АС и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

76

ВАРИАНТ 14

Часть 1



Ответ:

4 ,80 ,40,6

На координатной прямой отмечены точки А, В , С, D. Одна из них соответствует числу л/б2 . Какая это точка?

А В С D

1 )точкаА2 )точка В

Найдите значение выражения

83) точка С4 )точка D

1)64

2> - м

8~5 - 8~5 8~8

4) -64

4. Решите уравнение х -Ь х = 14 .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:_________________________________________

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.ФУНКЦИИ

1)

А) у = - 2х 2+2х + 3

ГРАФИКИ

Б) У = ~ — х

2)

; = ; : 1■ ^ л

0 1 ^ ------

! 1 .! .j :

У ‘

у

■ - : 1 Щ : - .

0 / 1 **

/ .

В) У = \ х ~ 1

3).У'

л\

/о 1 \ *Х

i-i1 _

2

3

4

А Б В

77I


11

6

7

8

9

10


6. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 7; -35; 175; ... . Найдите сумму первых четырёх её членов.

Ответ:

7. Найдите значение выражения (а -3 )2-а (6 + а) приа= — ̂

Ответ:

12

8. Укажите решение неравенства2*-4<7лг-1.

1) (1;+<ю)2) (-0 ,6 ;+°°)

3) (-*>;1)4) (-со ;-0 ,6 )


9. Сторона равностороннего треугольника равна 10>/з . Найдите его биссектрису.

Ответ: ________________________________________

10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74° . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

11. Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь ромба.

Ответ:

78

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. 12

АВ

С

Ответ:


1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.

2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.


Ответ: _________________________________

13


14. Студентка Фиалкова выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 8:30. В таблице дано расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Отправление от ст. Нара Прибытие на Киевский вокзал05:55 07:1106:29 07:4106:37 07:5907:02 08:06

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего (по времени отправления) электропоезда, который подходит студентке.

1)05:552)06:29

3) 06:374)07:02

14

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, повертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часовв первой половине суток температура не превышала 9Х! ?

15

79

18

16

17

Ответ:

16. Стоимость проезда в электричке составляет 231 рубль. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 студентов?

Ответ:

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ:1 , 5 м

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сгущённом молоке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

сгущённое молоко

белки

жиры

углеводы

прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1) жиры 3) углеводы2 )белки 4) прочееВ ответе запишите номер выбранного вариайта ответа.

Ответ: _ _ _ ____________________________________

19. В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, пятнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:_________________________________________

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = l ,8 tc +32 , где tc — температурав градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует 35° по шкале Цельсия?

Ответ:

Часть 2


19

20


1 421. Решите уравнение---------j +---- - -1 2 = 0 .(х - 1 )

22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на б км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобй л иста.

(х 2 +6,25)(л; + 1)23. Постройте график функции у = ------------- --------- и определите, при каких

—1 — хзначениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


24. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC в точках К и Р соответственно и проходит через вершины Б и С. Найдите длину отрезка КР, если АР = 21, а сторона ВС в 1,5 раза меньше стороны АВ.

81

25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.


82

ВАРИАНТ 15


Ответ:

2.

4.

Часть 1


0,8

1 + Y

На координатной прямой A, J3, С и D соответствуют числам 0,098; —0,02;0,09; 0,11.

А-9-

В С D -•—•—

Какой точке соответствует число 0,09?

1 )А 2) В

3 )С 4) D

3. Найдите значение выражения (4 9 1 +2J .

1) 93+W 972) 101 + 4>/97

3) 101 + 2ч/974) 93

и „ * 2 4Наидите корень уравнения х +— = —

Ответ:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.ГРАФИКИ

Б)А) В)

1 )У = ~ 2) у = А - х ‘ 3) у = 2х + 4

А Б В

83

6

7

8

9

10

11

12

6.

7.

В таблице под каждой буквой укажете соответствующий номер.

Ответ: А Б ВzotzАрифметическая прогрессия {ап) задана условиями: ах = 23,а п + 1 = ап- 15. Найдите сумму первых 8 её членов.

Ответ:

Найдите значение выражения —̂— 6* + У п„ и х _ ^/32 и = —6 л : оху 8

Ответ:


1) ( —оо; + со)

2) (-сю;-б]и[б; + оо)

л; -3 6 < 0 .

3) [ -6; 6]4) нет решений



Ответ:

10. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите угол АС В, если угол АОВ равен 113°.

Ответ: ____


Ответ: ___________

В

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Ответ:

84


1) Диагонали прямоугольной трапеции равны.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпенди

кулярны.3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.


Ответ:_________________________________________



13

14



1) 500 рублей 3) 2000 рублей2) 1000 рублей 4) 5000 рублей

15. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. На сколько Нм увеличился крутящий момент, если число оборотов двигателя возросло с 1500 до 2500 оборотов в минуту?

Ответ: I--------------------------------------------------------------- I

85

18

19

16

17

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Боря, равен 60 кг. Вес Бори составляет 75% среднего веса. Сколько килограммов весит Боря?Ответ: _______________________________________

17. На рисунке изображено колесо с пятью спицами.Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 45°?

Ответ:

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Бразилия

Аргентина

Парагвай

Другие страны

Какие из следующих утверждений неверны?1) Пользователей из Аргентины меньше, чем пользователей из Казах

стана.2) Пользователей из Бразилии примерно вдвое больше, чем пользовате

лей из Аргентины.3) Примерно треть пользователей — не из Бразилии.4) Пользователей из Аргентины и Белоруссии более 2 миллионов чело

век.В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________________________

19. На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдитевероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:

86

20. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р I R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 211,25 Вт, а сила тока равна 6,5 А.

Ответ:_______________________________________

Часть 2



21. Найдите значение выражения 41а- l i b + 15 , если 4^—^ + *? = 5 .9а -4о+ 3

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 26 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 90 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

х + 523. Постройте график функции у = 3— -z------ и определите, при какихх + 5х

значениях тп прямая у = тп не имеет с графиком ни одной общей точки.


24. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 1, АС = 5.

25. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 4,5 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

26. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и Б и касающейся прямой CD, если АВ = 14.

87I

3

4

5А Б В

1.

Часть 1


ВАРИАНТ 16

Найдите значение выражения -^г + —25 4Ответ:

2. На координатной прямой отмечены числа х и у.

х 0 у

Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?1) у - х < 0 3) х у < О2) х у > О 4) х + у > О

Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно произведению 8-2п ?

1) 16"2) 2 3п

3) 2

4) 8'

п + 3

4. Решите уравнение (5л: + 2 ) ( - л; -4 ) = 0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ________________________________________

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.ФУНКЦИИА) у = 0 ,5 х -2 Б) г/ = — 0,5jc —2 В) у - - 0,5л; + 2

ГРАФИКИ



□ □ С88

6. Геометрическая прогрессия (Ъп) задана условиями: Ьх — 6, Ьп + х — 4Ъп. Найдите Ь4.

О т в е т : ___________________

7. ОС “4“ ОС 9Найдите значение выражения (дс + З): — -—-— при х = 12.х - 3

Ответ:

8. При каких значениях а выражение 5а + 2 принимает положительные значения?

1) а > —5

2) а > - —

3 ) а < - -

4) а < - —


9. Медиана равностороннего треугольника равна 13л/3 . Найдите его сторону.Ответ:________________________________________


Ответ:

11. Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

6

7

8

9

10

11

Ответ:

89I

12 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

13

14

Ответ:________________________________________


1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Все диаметры окружности равны между собой.3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диаго

налей.


Ответ:



Категория Масса одного яйца, не менее, гВысшая 75,0Отборная 65,0Первая 55,0Вторая 45,0Третья 35,0

15

1) отборная 3) вторая2) первая 4 )третья


90

Ответ:

16. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22 : 3. Сколько процентов фарша составляет говядина?Ответ:

16

17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 21 минуту?17

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сушёных белых грибах. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.

18

какао шоколад

91I

фасоль грибы

19

20

19.

1) какао 3) фасоль2) шоколад 4) грибыВ ответе запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.Ответ: ________________________________________

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Ответ:

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула t F =1,8*с +32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 113° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ:

Часть 2



4 221. Решите уравнение х = (2* -1 5 ) .

22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист

92

сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.


У = \*2+6* + 9, если х> -5 ,

20------, если х < - о уX

и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком одну или две общие точки.


24. Точка Н является основанием высоты ВН , проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН =11.

25. Биссектрисы углов А к В трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.


93

4

5А Б В

2.

Часть 1


ВАРИАНТ 17


Ответ:

JL__L 18 21

Одно из чисел уу отмечено на прямой точкой.

н------ h н-------н*-----н0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Какое это число?

1) 411 3) 9

112) 8

11 4) 1311

3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равнол k ~ 3 лстепени 2 ?

2!)ПГ2

2

3) 2* - 23

4 ) ( 2 ‘ )

4. Найдите корень уравнения---- — = 5 .X + о

Ответ:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Б)А) В)

7.

ФОРМУЛЫ

!)</ = - х2) У = - ~ х

g3)У = ~9х


Ответ: В

6. Последовательность (сп) задана условиями: = 6, сп+1 = сп - 2. Найдите с9.

Ответ: _______


Ответ:

а2-36Ь 2 I 1 1 ̂ к 5 , к 2: —----- при а = 5— b = 5—6 аЪ 1б Ь а ) и 17 17


1) *2+ 6* + 12>0 3) *2+ 6* - 12<02) * 2+6* + 12<0 4) * 2+ 6 * -1 2 > 0



Ответ: ________________________________________

10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС = 8.

Ответ: __ ______________________________________

11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

6

7

8

9

10

Ответ:

95I

12 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

14

13

Ответ:________________________________________

13. Какие из следующих утверждений верны?1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам

другого треугольника, то такие треугольники равны.2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести пря

мую, параллельную этой прямой.3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружно

сти равно радиусу.


Ответ:




15



15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 6,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

96

Ответ:

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 66 кг. Вес Вани составляет 60% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?

Ответ:


Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

фасоль

белки

жиры

углеводы

прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1) жиры2) белки3) углеводы4) прочее

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.Ответ:

16

17

18

97

20

1919. На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность

того, что ему попадётся выученный билет.Ответ: _______ ' ____________________________

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = 1,82 с +32 , где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -70° по шкалеЦельсия?

Ответ:

Часть 2



_jg21. Решите неравенство--------- -̂--- >0.

(*+2)г-5

22. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Папта и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

23. Постройте график функции у = х 2 -|4лс + 7| и определите, при каких значениях тп прямая у = тп имеет с графиком ровно три общие точки.


24. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и СН = 3. Найдите высоту ромба.

25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Т соответственно. Докажите, что BP = DT.

26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

I98

2.

3.

4.

Часть 1


ВАРИАНТ 18

1. Найдите значение выражения 114,4 2,5

Ответ:

На координатной прямой точки А , В, С и D соответствуют числам -0,205; -0,052; 0,02; 0,008.

А В CD♦ •Какой точке соответствует число 0,02?1) А 3 )С2) В 4) D

Значение какого из данных ниже выражений является наименьшим?1) /21 3) 52) 2л/7 4) V7-V5

Найдите корень уравнения ( х + 6 )2= ( 1 5 - * ) 2.

Ответ:

5. На рисунках изображены графики функций вида у - а х +Ъх + с . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов аиЬ.ГРАФИКИ

А)

КОЭФФИЦИЕНТЫ1) а > 0, с<0 3) а > 0, с>02) а <0, с>0


Ответ: В

А Б В

I

6

7

8

9

10

11

12

6 . Арифметическая прогрессия (а„) задана условиями: ах = - 9 , ап + 1 = ап- 16. Найдите сумму первых 17 её членов.

Ответ:

7. Найдите значение выражения2 ла - 9

6а -18апри а = -0 ,3 .

Ответ:

8 . Укажите множество решений системы неравенств

лг-7,4 > 0, х + 2 > 3.

1)

2) 7,4

3)

4)

7,4

7,4


9. Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 4. Найдите его площадь.

Ответ: ____________

10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________

11. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рис.). Найдите большее основание.

Ответ: ______________ _

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ: ___________________ _ _

/5 Nv

/Л45° п \

100


1) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

2) Любой квадрат является прямоугольником.3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его

высотой.


Ответ:


14. В таблице приведены нормативы по бегу на 60 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 9,35 с. 14


Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3»

Время, секунды 8,5 9,2 10,0 9,4 10,0 10,5

1) отметка « 5 » 3) отметка * 3 »2) отметка «4» 4) норматив не выполнен


Ответ:

101I

18

16

17

16.

17.

Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50% . Сколько рублей будет стоить проезд для2 взрослых и 16 школьников?

Ответ:

Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ:

18. На диаграмме показано распределение земель по категориям Уральского, Приволжского, Южного и Сибирского федеральных округов. Определите по диаграмме, в каком округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

Уральский ФО Приволжский ФО Южный ФО

Земли лесного фонда

Земли сельскохозяйственного назначения

Щ Земли запаса

Ш Прочие земли*

* Прочие земли — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

102

1) Уральский ФО 3) Южный ФО2) Приволжский ФО 4) Сибирский ФО


Ответ:_________________________________________

19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Ответ:_________________________________________

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалуФаренгейта позволяет формула tF = 1,8£с + 3 2 , где tc — температура вградусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует -112° по шкалеФаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ:

Часть 2



21. Найдите значение выражения 2 5 а -5 6 + 2 2 , если ^ ^ = 4 .7а -З Ь + 6

22. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

23. Постройте график функции у = —2

и определите, при* 1,51,5 х

каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку.

103

19

20


24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN , если MN = 17, АС = 51, ЛГС = 32.

25. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8 . Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.


104

1.

2.

3.

Часть 1


ВАРИАНТ 19

Найдите значение выражения | ^ “ 2^ ] - 26

Ответ:

Какому из данных промежутков принадлежит число — ?1/

1) [ОД; 0,2]2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]4) [0,4; 0,5]

3 5 *3 7Найдите значение выражения------^—3

D-3

2 )3

3)1« - §

4. Найдите корень уравнения = 2 .

Ответ:


ФУНКЦИИ

Б) у = - х 2+ 4 х -3А) у = - х 2- 4 х - 3

ГРАФИКИ

1) 2)

В) у = х + 4 * + 3

3)


Ответ:А Б В

4

А Б В 5

105

7

8

9

10

6 . Геометрическая прогрессия (Ьл) задана условиями: Ъх = - 2 ^ , Ъп + 1 = 3Ьп.О

Найдите Ь6.

Ответ:

„ „ и а -8 х а х -8 х 2 ОГ7 лк7. Наидите значение выражения -------- : -------5---- при а = 27, х = 45.а а

Ответ:

8 . Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

////U !q_____________________ / /7// ̂

1) х 2- 2 5 > 0 3) х 2+ 2 5 < 0

2) х 2- 2 5 < 0 4) х 2+ 2 5 > 0



Ответ: ________________________________________

10. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что /ЛОВ = 45° . Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги АВ.

В

Ответ: ________________________________________


106

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ:_________________________________________

13. Какие из следующих утверждений верны?1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему централь

ному углу, опирающемуся на ту же дугу.3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ:_________________________________________


14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета Юпитер Марс Сатурн НептунРасстояние (в км) 7,781 Ю 8 2,28 Ю 8 1,427 Ю 9 4,497 Ю 9

1) Юпитер 3) Сатурн2) Марс 4) Нептун

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ:_____________________________________

107

15

14

13

12

16

17

18

19

20

16. Принтер печатает одну страницу за 10 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 14,5 минуты?

Ответ:

17. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает,

творог

белки

жиры

углеводы

прочее*

* к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1) жиры 3) углеводы2 ) белки 4) прочееВ ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:


Ответ: ____________________

20. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А.Ответ: ________________________________________

108

Часть 2



21. Решите уравнение х 2- 2 х +у1 4 - х = V4 - х +15 .

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.


(х2 -6 х + 11, если х > 2 уУ = \[ х+1, если х < 2 ,



24. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 25, ВС = 15, CF : DF = 3 :2 .

25. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении т : п. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как т : п.

26. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

109

3

4

5А Б В

Часть 1


1. Найдите значение выражения 0,7 ( - 1 0 )3-2 0 .

Ответ: ________________________________________

2. На координатной прямой точки А, В, С и D соответствуют числам 0,508;0,85; -0 ,0 5 ; 0,058.

ВАРИАНТ 20

А В-т—*-

С D


1 )А 2) В

3 )С 4) D

Найдите значение выражения V 2 0 1 8 • >/30 .

1) 60^6 3) 1802) 60л/Т5 4) 60V3

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители: jc2+13jc + 42 = ( * + 6 ) ( jc -a ) . Найдите а.

Ответ: ________________________________________


А) Б)

ФОРМУЛЫ

1) у = х 2- 7 х + 9 2) у = - х 2- 1 х - 9 3) у = - х 2+ 1 х - 9


А Б В~Ответ: р j | 11~ —|

110

6 . Дана арифметическая прогрессия (ап) для которой: а10 = -2 ,4 , а25 = -0 ,9 . Найдите разность прогрессии.

Ответ: _____ _____

7. Найдите значение выражения 5Ь + — -— при а = 8 , Ъ = 40.о

Ответ:


far > 8 ,( 9 -я < 0 .

1 ) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ^ _____________________ ^ Q \ _____________________ ^ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / у9 ' 8

/̂////// ///////////// ///// ̂ 4\ /̂/////////////////////////////////////#___ ►9 ' 8 9


9. В треугольнике ABC известно, что ZBAC = 24°, AD — биссектриса. Найдите ZBAD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________________________

10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC у лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС = 24.

Ответ:_________________________________________


Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, Б и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

6

7

8

10

9

11

12

ВА

С

Ответ:


1) Все равнобедренные треугольники подобны.2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпенди

кулярны.3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.


Ответ:

14

15


14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для учащихся 10 класса.


Отметка «3» «4» «5» «3» «4» «5»Время, секунды 5:30 5:00 4:40 7:10 6:30 6:00

Какую отметку получит мальчик, пробежавший на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?1) норматив не выполнен 3) «4»2)«3» 4)«5»

15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1 вольта до 0,8 вольта.

Ответ:

1616. После уценки телевизора его новая цена составила 0,51 старой. На

сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:

112

17. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 16 минут?

Ответ:

17

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях, твороге, сливочном мороженом и сгущённом молоке. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание белков наименьшее.

творог

18

мороженое

белки

жиры

углеводы

прочее*

* к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1) сухари 3) мороженое2) творог 4) сгущённое молоко


Ответ:

19. В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 3 чёрных, 9 жёлтых и 18 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

19

Ответ:

113I

2 020. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу

Фаренгейта позволяет формула tр = l , 8f c + 3 2 , где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 50° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ: ____________

Часть 2



21. Решите уравнение х 4 = (2 х -3 )2.

22 . Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22% . Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?


У =Здг-3,5, если х<2>

-Здг + 8,5, если 2 < * < 3 , 3 ,5 * -11 , если * > 3 ,



24. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, a CD = 25.

25. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD _L EF .


114

1.

2.

3.

1)

6.

Часть 1


ВАРИАНТ 21

Найдите значение выражения [ ^ -3 -^ - I-9.V 9 15

Ответ:

Какому из данных промежутков принадлежит число — ?

1) [0,2; 0,3]2) [0,3; 0,4]

3) [0,4; 0,5]4) [0,5; 0,6]

Какое из данных ниже выражений при любых значениях п равно произведению 64-4"?1) 16 2) 16"

3) 44) 4

п + 3

3 п

4. Найдите корень уравнения 1 -1 0 * = 5*+ 10 .

Ответ:________________________________________


А) у = —*

ГРАФИКИ

2) 3)

10 1

/(


Ответ:В

Геометрическая прогрессия (&л) задана условиями: Ьх = - 6 , Ьп + / = 3Ъп. Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ:

А Б В

6

115

11

12

7

8

9

10

7. Найдите значение выражения - 1 6ab + 8(a + b)2 при а = V l4 , b = V5

О твет:________________________________________

8 . Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке./̂/////////////////////////////////////̂___ ^

О

1) х 2-1 < 02) х 2- х > 0

3) jc —1 > О4) х 2- х < 0


9. В треугольнике два угла равны 48° и 65°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _ _ ____________________________________

10. Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите /С , если ZA = 75° . Ответ дайте в градусах.

Ответ:


Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Ответ:

116

13. Какие из следующих утверждений верны?1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы

длин его катетов.2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон

этого угла.3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.


Ответ:_________________________________________



13

14

Превышение скорости, км/ч 2 1-40 4 1 -6 0 6 1 -8 0 81 и более

Размер штрафа, руб. 500 1000 2000 5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 146 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 60 км/ч?1) 500 рублей 3) 2000 рублей2) 1000 рублей 4) 5000 рублей

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от цысоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, цо вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

Ответ:

117

18

19

16

17

16. Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9% . Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ:

17. Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

сухари

белки

жиры

углеводы

прочее*

* к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) 45-55% 3) 65-75%2) 55-65% 4) 75-80%


Ответ: ________________________________________

19. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 3 с мясом, 3 с капустой и4 с вишней. Саша наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ:

118

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле0 ± d 2 sina „S = ■ ■ - --------, где cL\ и (Х2 — длины диагоналеи четырехугольника, a —

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину5

диагонали du если d2 — 12, sina = — , а S = 22,5.A z

Ответ:_________________________________________

20

Часть 2



O i „1л Г + 4у =25,21. Решите систему уравнении s 2 2[3 * +12у = 2 5 *


23. Постройте график функции у = х 2 -11*-2| *-5| + 30 и определите, прикаких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно три общие точки.


24. Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите ВС у если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен16.

25. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке М стороны AD. Докажите, что М — середина AD.

26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (А В ^ А С ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М , AD = 49, MD = 42, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.

119

ВАРИАНТ 22

4

5 А Б В

l .

Часть 1


Найдите значение выражения q *

Ответ: _____________________ __________________

На координатной прямой точки А, Б , С и D соответствуют числам 0,271; -0 ,1 1 2 ; 0 ,0 4 1 ;-0 ,2 6 7 .

А-Ф-

В С D


1) А 3 )С2) В 4 )D

степени 5 ?Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степеш

к*2) ^ з 4) 5 * -5 3

4. Решите уравнение ( # - 6 ) ( - 5 # - 9 ) = 0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: __________________._____________________


Б) В)А)У1

о 1


Ответ:В

6 . Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:

20; 17; 14; ...


Ответ:

7. Найдите значение выражения • - л~ при а = -1 3 , & = 1,7.а-Ъ 146

Ответ:


-3 5 + 5 * < 0, 6 -З х > -1 8 .

///////////////////////////̂8

2 ) /шт/п/ппп/пт/п/^

3)

4)

, /̂//////////////////////////////////////̂ 7 8

^ • / / / / / / У / / / / / / / / / / / / / / / / / /

9.


Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

10.

11.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол CAD равен 70°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1 . Найдите площадь ромба.

Ответ:

7

8

9

10

11

121

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ: ________________________________________

Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

2) Основания равнобедренной трапеции равны.3) Все высоты равностороннего треугольника равны.


Ответ: ___



1313.

Категория Масса одного яйца, не менее, гВысшая 75,0Отборная 65,0Первая 55,0Вторая 45,0

Третья 35,0

1) высшая 3) вторая2) первая 4) третья

15. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока (в амперах). На сколько ампер уменьшится сила тока, если увеличить сопротивление с 1,5 Ом до 2,5 Ом?

122

Ответ:

16. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 15% годовых. Вкладчик положил на счёт 700 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?

Ответ:

17. Колесо имеет 36 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ:

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

16

17

18

123

19

20

Какие из следующих утверждений неверны?1) Канада — крупнейшая по площади территории страна мира.2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км2.3) Площадь территории Китая больше площади территории Австра

лии.4) Площадь территории Канады больше площади территории США

на 1,5 млн км2.В ответе запишите номера выбранных вариантов ответов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ________________________________________

19. У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ:

20. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = со2/?, где со — угловая скорость (в с 1), a R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 7,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 393,75 м/с2.

Ответ:

Часть 2



21. Найдите значение выражения 33a-23fr + 7 1 , если 4^— + о = 9»4 а -3 6 + 8

22. Первые 330 км автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 150 км — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

4Ы — 123. Постройте график функции у = , , 'л 2 и определите, при каких

\x\-4x

значениях k прямая у — kx не имеет с графиком ни одной общей точки.124


24. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ = 3, АС = 9.

25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны.

26. В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 15, АС = 25, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BDy перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

125

ВАРИАНТ23

А Б В

l .

Часть 1


(1 7 11 ̂ 17Найдите значение выражения ——+ —- • —V 26 13 у 6

Ответ:

Какое из следующих чисел заключено между числами и — ?8 7

1)2 ,42 )2 ,5

3 )2 ,64 )2 ,7

3. Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?

1) b 4 i з )1 з2) бТб 4) Зл/19

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители: * 2+ 17* + 72 = ( * + 9 ) ( * - a )

Найдите а.

Ответ: ________________________________________


ФУНКЦИИ

А) У = ~ х ~2 5

ГРАФИКИ

Б) у = - ^ х + 2

1) 2)

В )у = - ± х - 2

3)


Ответ:А Б В

126

6 . Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -0 ,4 ; 2; -1 0 ; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

Ответ: ______________________________


Ответ:

а + 9х ах + 9 х ‘а

при а = -9 9 , х = - 66 .а

8 . Укажите решение неравенства

2 * - 4 ( 3 * + 9 )> -3 .

1) (-« > ;-3 ,3 ] 3) [3 ,9 ;+оо)

2) [ - 3 ,3 ;+ оо) 4) (-оо;3,9]


9. В треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, ZABC = 146° . Найдите ZBCA. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и /ЛВС = 79° . Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

В

Ответ:

11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

6

7

8

9

10

11

Ответ:

127I

14

13

1212. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

О твет:_____________ _______ __________________


1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 граду

сам.3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести пря

мую, параллельную этой прямой.


Ответ: _____



Превышение скорости, км/ч 2 1 -40 4 1 -60 6 1 -8 0 81 и более

Размер штрафа, руб. 500 1000 2000 5000



15. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя — чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат — сила тока (в амперах). Сколько ампер составляет сила тока в цепи при сопротивлении 0,5 Ом?

128

16.

17.

Ответ:

Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 40% . Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

Ответ:

На рисунке изображено колесо с пятью спицами.Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 30° ?

Ответ:

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

сухари

белки

ж иры

углеводы

прочее*

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества1)жиры 3) углеводы2 ) белки 4) прочееВ ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ:

-16

17

18

129

19

20

19. На экзамене 50 билетов, Серёжа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

О твет:____________ ________________ _________

20. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6500 + 4000л , где п — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 13 колец. Ответ укажите в рублях.

Ответ:

Часть 2



21. Решите уравнение (х 2- l j +^*2- 6 * - 7 j = 0 .

22. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

(23. Постройте график функции у = —

2х 2,5Н-------1-----

2,5 л;и определите, при

24.

25.

26.

* 2,5 2,5 л;

каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точку.


Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68 . Найдите углы ромба.

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и ВС выбрали произвольную точку К. Докажите, что сумма площадей треугольников ВКС k AKD равна половине площади трапеции.

Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если ВС = 19, а углы В и С четырёхугольника равны соответственно 95° и 115° .

130

1)

Часть 1


ВАРИАНТ 24


Ответ:

- L + J - '30 42

На координатной прямой отмечены числа х, у и г .-------- 9---------•-------------------------- •---------

z у X

Какая из разностей z - х, у - z, х - у отрицательна?

1) z - х 2 ) y - z

3 ) х - у4) ни одна из них

Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?

л/441) yfis-yfs 3)лЯТ

2) ( л/ 2 2 - л/7)-(л/22+л/7 ) 4) >/8-4л/2

4. Решите уравнение (х - 2 ) ( - 2 х - 3 ) = 0.Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: _________

5. На рисунках изображены графики функций вида у = kx + Ъ. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и Ъ и графиками функций.КОЭФФИЦИЕНТЫ

Б) k < 0, b > 0A) k < О, b < О

ГРАФИКИ

2)

В) k >0, fr >0

3)

4

А Б В5

131

8

7

9

10

6

11


Ответ: В

6 . Последовательность (&„) задана условиями Ьх = - 6 , Ьп + х

Найдите 65.

О твет:________________________________________

2 27. Найдите значение выражения + 8 с -8 1 а и д = ^ . с = 54

8с 72 ас 9а

Ответ: _______________________________________


- 3 - 5 л:< л: + 3.

1 ) ( - ° о ; 0 ] 3 ) [ 0 ; + оо)2 ) [ - 1 ; + оо) 4) ( —00; — 1]


9. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 18° . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________________________________

10. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 19° . Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ:


Ответ:

132

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

13.

I г

Ответ:

Какое из следующих утверждений верно?1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 граду

сам.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.


Ответ:


14. Площадь территории Италии составляет 301 тыс. км2. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 3,01 Ю 4 км52) 3,01 Ю 5 км2

3) 3,01-Ю 6 км24) 3 ,0 1 Ю 7 км2

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине суток температура не превышала 30 °С ?

Ответ:

16. После уценки телевизора его новая цена составила 0,5 старой. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Ответ:

12

13

14

15

16

133

17

18

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

18.

Ответ:

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

19

Какие из следующих утверждений неверны?1) По площади территории Китай занимает второе место в мире.2) Площадь территории США составляет 9,5 млн км2.3) Площадь территории США меньше площади территории Китая

на 7,6 млн км2.4) Площадь территории Австралии меньше площади территории России.В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: _____________________

19. В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек, из них 15 красные, 27 зелёные, 13 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана фиолетовая или синяя ручка.Ответ: _____________

134

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

S = , где dx и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, а2

угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину3диагонали d2, если dx = 6 , sina = — , а S = 18.

Ответ: ______ _______________________

20

Часть 2



21. Решите систему уравненийr 17х - Ьх = у,1 х -Ь -у

22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.


У =jc2+8 jc + 16, если х > -5 ,

5 _---- , если jc< -5 ,х

и определите, при каких значениях т прямая у = тп имеет с графиком одну или две общие точки.


24. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12 .

25. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е — середина стороны ВС. Докажите, что АЕ — биссектриса угла BAD.

26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.

135

3

4

5А Б В

Часть 1


1. Найдите значение выражения ^16 -10 2 j 2 ^13 104 j .

Ответ:

2. На координатной прямой отмечены точки А, В , С, D. Одна из них со ветствует числу >/бЗ . Какая это точка?

ВАРИАНТ 25

А)

В D

1) точкаА2) точка В

8

3) точка С4 ) точка D

3. Найдите значение выражения ^V86 + 4 j .

3) 102 + 4>/864) 70 + 8>/8б

1)702) 102 + 8л/86

4. Найдите корень уравнения 5(jt + 4) = - 9

Ответ:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, i торые их задают.ГРАФИКИ

Б)

3) у = \Гх2) у = 2 - х ‘


Ответ:В

136

6 . Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: -1 5 8 ; -7 9 ; -3 9 ,5 ; . . . . Найдите её четвёртый член.

Ответ:


6 = V8 - 4 .

Ответ:

9ab ( л_ 96 а + 96 I 96 а

I при а = 9л/8+4,

8 . Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) * - 4 9 < 02) jc2-7 jc < 0

^inimii/ii/ii/iuii/ii/ii/ii/iu.u/,%О 7

3) jc2-4 9 > 04) х 2- 7 х > 0


9. Два катета прямоугольного треугольника равны 3 и 22. Найдите его площадь.

Ответ:_____ ___________________________________

10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором АВ = ВС и ZABC = 25° . Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

В

Ответ:

11. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

6

7

8

9

10

Ответ:

137I

12

13

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Ответ:


1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в

точку касания.3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, прове

дённую к этой стороне.


Ответ:

14



Категория Масса одного яйца, не менее, г

Высшая 75,0

Отборная 65,0

Первая 55,0

Вторая 45,0

Третья 35,0

1) высшая 3 ) вторая2) отборная 4 ) третья

1515. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение

в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,2 вольта до 1 вольта.

138

Ответ:_________

16. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 900 тыс. человек, а в конце года их стало 945 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ:_________________________________________

17. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ:_________________________________________

18. На диаграммах показаны возрастные составы населения Китая, Индонезии, Японии и России. Определите по диаграмме, в какой из стран доля населения 15-50 лет наименьшая.

Китай Индонезия

18

17

16

139

19

20

Япония Россия

1) Китай2) Индонезия

0 -1 4 лет

15 -50 лет

51 -64 года


3) Япония4) Россия


Ответ:

19. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 2 с капустой и3 с вишней. Андрей наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ: ___________________________________ _

20. Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула tF = l,8 tc + 3 2 , где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 149° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Ответ:

Часть 2



3 221. Решите уравнение х +4х - 4 х -1 6 = 0 .

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 21 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

23. Постройте график функции у = |jc|(jc + 2)-5 :c и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

140


24. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 4, АС = 16.

25. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении тп : п. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как тп: п.

26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В , в отношении 13 : 12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС — 20.

141

А Б В

Часть 1


ВАРИАНТ 26

1. Найдите значение выражения (2 — - 1 — | • 19\ 4 19/

Ответ:

3.

2 42. Какое из следующих чисел заключено между числами — и — ?

1) -од 2 )0 3)0 ,1 4 )0 ,2

Найдите значение выражения (>/46 + 1) .

1) 47 + 2л/46 3)45

2 )4 7 + лДб 4 )4 5 + 2>Дб

114. Найдите корень уравнения-------= -1 0х - 9

Ответ:

25. На рисунках изображены графики функций вида у = ах +Ьх + с .

Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ1) а < 0 , с > 0 2) а > 0 , с < 0 3) а > 0 , с > 0

Ответ:А Б В

142

6 . Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:

10; 6 ; 2 ; ...


Ответ:

7. Найдите значение выражения — —•а ~ при а = - 8 3 , 6 = 5 ,4а-Ъ 45 Ъ

Ответ:

8 . Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) * - 5 6 > 0

2 ) #2+ 56> 0

3) х -5 6 < 0

4) #2+ 56< 0



Ответ:

10. В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В , где О — центр окружности. Найдите угол АО В. Ответ дайте в А градусах.

Ответ:

11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCDy если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 8° . Ответ дайте в градусах.

Ответ:

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ:

7

8

9

10

11

12

143

14


1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.3) В параллелограмме есть два равных угла.В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ________________________________________


14. Бизнесмен Петров выезжает из Москвы в Санкт-Петербург на деловую встречу, которая назначена на 9:30. В таблице дано расписание ночных поездов Москва-Санкт-Петербург.

Номер поезда Отправление из Москвы Прибытие в Санкт-Петербург038А 22:42 06:40020У 00:56 08:53016А 00:43 09:12116С 00:35 09:01

15

Путь от вокзала до места встречи занимает полчаса. Укажите номер самого позднего (по времени отправления) поезда, который подходит бизнесмену Петрову.

1) 038А 2) 020У 3) 016А 4) 116С

15. На графике показана зависимость температуры двигателя от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, за сколько минут двигатель нагреется с 40 °С до 80 °С .

Ответ:

144

16. Стоимость проезда в электричке составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50% . Сколько рублей будет стоить проезд для4 взрослых и 12 школьников?

Ответ:_________________________________________

17. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Ответ:________________ ________________________

18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле сернистой кислоты, если масса водорода составляет 2,4% всей массы, серы — 39% и кислорода — 58,6% ?

1) Массы элементов 3) Массы элементов v

2) Массы элементов 4) Массы элементов


Ответ:

16

17

145

20

1919. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи

с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 11 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

О твет:________________________________________

20. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = l ,8 f c +32, где tc — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует -9 5 ° по шкале Цельсия?

Ответ:

Часть 2



21. Решите неравенство-------Ц?---- > 0.( * - 3 ) 2- 5

22. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 6 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

23. Постройте график, функции У = — 2----- и определите, при каких9л:+ 1

9х2 +хзначениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.


24. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 42, АС = 52.

146

25. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка F — середина стороны CD. Докажите, что BF — биссектриса угла ABC.

26. В трапеции ABCD основания AD и ВС равны соответственно 48 и 24, а сумма углов при основании AD равна 90 °С. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой CD, если АВ = 13.

147

4

5 А Б В


Ответ:

3.

4.

Часть 1


36

ВАРИАНТ 27

2. На координатной прямой отмечено число а?

ан—•-

О 1


1) а - 6 < 0 3) 6 - а >02) а - 7 >0 4) 8 - а < 0

Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?

1) 3) JLл/18

2) (Vl7-Vi8)-(>/l7+VT8) 4)J Ib - Jb

Решите уравнение х -1 8 = 7х .Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:


А) у = - 3 х 2+ 21х-32 Б) у = 3 * 2+21х + 32 В) у = 3х2-21х + 32

ГРАФИКИ

1) 2)

148


Ответ:

6 . Последовательность (ап) задана формулой ап = - - - . Сколько членов


Ответ:_________________________________________

7. Найдите значение выражения 8а --------------при а = 15, с = 12.а

Ответ:_____________________________ ____________


3 - 2х > 8 х -1 .

1) [~0 ,2 ; + со) 3)[0,4;+со)

2) (-«о; 0,4] 4) (—оо; —0,2]


9. В треугольнике два угла равны 27° и 79° . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ:_________________________________________В


Ответ:А С


Ответ:


Ответ:____

6

7

8

9

10

11

12

149I

Documents

Под редакцией И. В. Ященко МАТЕМАТИКАgim.ucoz.com/Domashka/50_variantov_matematika_chast_1-8a-v.pdf · МАТЕМАТИКА 9 класс ... 81 83 83