โครงงานเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย

โดย

นางสาวพาฝน โชตรตน นางสาววรยา จารสขถาวร นางสาวณฐกานต อนทรช

บทคดยอ

โครงงานเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย จดท าขนโดยมวตถประสงคคอใชโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากสมการทางคณตศาสตร เพอบรณาการภมปญญาไทยกบ

เทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร และเพออนรกษศลปกรรมไทย เนองจากลายไทยถอเปนจตรกรรมอน

เปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย กลมขาพเจาไดศกษาการใชโปรแกรม GSP และขอมลเกยวกบลาย

ไทย ไดแก ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบว

บาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ โดยน ากราฟของ

สมการทางคณตศาสตรจากการใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาสรางลายไทยทง 10 ลาย และ

อธบายสวนประกอบของลายไทยเปรยบเทยบกบสมการทางคณตศาสตร จากการศกษาดงกลาวท าใหกลม

ขาพเจาทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

ในโปรแกรม GSP และยงสามารถน าลายไทยทสรางจากสมการทางคณตศาสตรทไดไปประยกตใชกบการปก

ผาครอสตส ซงสามารถอภปรายผลการศกษาครงนไดวาในการใชโปรแกรมคอมพวเตอรสรางกราฟของสมการ

คณตศาสตรของลายไทยยงมลายทสามารถสรางไดอกมากมายซงรายละเอยดของลายไทยมากเทาไรการสราง

กราฟของสมการทางคณตศาสตรในโปรแกรม GSP กยงซบซอนและใชเวลานานขน นอกจากนยงน าลายไทย

ไปประยกตใชในการสรางผลตภณฑ เชน ลายกระเปา ลายลายผาปโตะ ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปน

อาชพเสรมได

กตตกรรมประกาศ

โครงงานวทยาศาสตร เรอง การใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ส าเรจลลวงไดดวยความกรณา

และความชวยเหลออยางสงยงจาก อาจารยชยเรศน ฉลาดธญญกจ อาจารยทปรกษา และอาจารยจงรก เทศนา อาจารยทปรกษาพเศษโครงงาน ทไดกรณาใหค าปรกษาแนะน า และตรวจสอบ แกไข ขอพกพรองทกขนตอนของการจดท าโครงงาน คณะผจดท าโครงงานขอขอบพระคณเปนอยางสง

ขอขอบพระคณ บดา มารดา เพอนนกเรยน ตลอดจนผทเกยวของทกทานทไมไดกลาวนามไว ณ ทน ทไดใหก าลงใจและมสวนชวยเหลอใหโครงงานฉบบนส าเรจลลวงไดดวยด ทายทสด คณะผจดท าโครงงานหวงวาโครงงานฉบบนจะเปนประโยชนกบผสนใจไมมากกนอย

นางสาวพาฝน โชตรตน นางสาววรยา จารสขถาวร นางสาวณฐกานต อนทรช

สารบญ

หนา บทคดยอ กตตกรรมประกาศ สารบญ สารบญกราฟ บทท 1 บทน า 1 ทมาและความส าคญ 1 แนวคดในการท าโครงงาน 1 จดมงหมายในการท าโครงงาน 1 สมมตฐานของการศกษา 1 ขอบเขตการศกษาคนควา 1 ขอตกลงเบองตน 2 ศพทเทคนค 2 บทท 2 เอกสารทเกยวของ 3 บทท 3 อปกรณและวธการทดลอง 22 บทท 4 ผลการทดลอง 23 บทท 5 สรปและอภปรายผลการทดลอง 30 ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 30 อปสรรคในการท าโครงงาน 30 ขอเสนอแนะ 30 บรรณานกรม 31 ภาคผนวก 32

สารบญกราฟ

หนา รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง 11

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ 12

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม 12

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน 13

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และ 14

เสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา (น าเงน)

บทท 1

บทน ำ

ทมำและควำมส ำคญ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) เปนโปรแกรมทมความสามารถทางคณตศาสตรในหลายๆดาน กลมผจดท าเลงเหนวาในคณสมบตในการเขยนกราฟทางคณตศาสตรนนมความสะดวก ประหยดเวลาในการเขยนกราฟ จงน าคณสมบตในขอนมาบรณาการควบคไปกบลายไทย ซงเปนภมปญญาไทยอนเปนเอกลกษณส าคญอยางหนงของชาต ไทย เพราะความรในการวาดลายไทยนน เปนความรทอยในตวของแตละบคคลซงตองอาศยความช านาญในการวาด และความสามารถทางจตรกรรม จากการสงเกตของกลมผจดท าพบวาการเขยนกราฟดวยโปรแกรม GSP นนใหเสนลายทออนชอย มความชดเจนในเสนลาย สามารถตกแตงใหเสนลายนนสวยงามได และประกอบกบในสมยกอนการออกแบบลายไทย ตองใชการออกแบบโดยการวาด ซงอาจท าใหเกดความผดพลาดได เชน เสนบดเบยวบาง ขนาดไมเทากนบาง ลายไทยลายเดยวกนแตมลกษณะแตกตางกน ยงคนวาดหลายคน ลายไทยกจะเรมแตกตางกนไปทกท กลมผจดท าจงใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) มาชวยสรางและวาดลายไทยแบบตางๆโดยเปนการบรณาการภมปญญาไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร จดมงหมำยของกำรศกษำคนควำ

1. เพอใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สรางลายไทยจากกราฟของสมการทางคณตศาสตร

2. เพอออกแบบลายไทยในการปกผาครอสตส 3. เพออนรกษศลปกรรมไทยอนเปนเอกลกษณประจ าชาตไทย

สมมตฐำนของกำรศกษำคนควำ

โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) สามารถออกแบบลายไทยไปประยกตใชกบการปกผาครอสตสได

ขอบเขตของกำรศกษำคนควำ

1. ใชโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) ออกแบบลายไทย 2. ท าการออกแบบลายไทยเฉพาะลายไทยตามทก าหนดจ านวน 10 ลาย ดงน ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

ขอตกลงเบองตน

1. ศกษาเกยวกบโปรแกรม GSP และลายไทยโดยเลอกลายไทยทจะน ามาใชออกแบบ 2. น าลายไทยทออกแบบโดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) มาเปรยบ เทยบกบลายไทยจากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง ศพทเทคนค

1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) หมายถง โปรแกรมทใชสรางลายไทยขนมาโดยใชสมการทางคณตศาสตร

2. ลายไทย หมายถง ลายทเกดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรซงกลมขาพเจาไดเลอกมา 10 ลาย ดงน คอ ลายกระจงฟนปลา ลายตาออย ลายประจ ายาม ลายประจ ายามกลบซอน ลายดอกบวตม ลายดอกบวบาน ลายดอกล าดวน ลายดอกบวแปดกลบ ลายพมขาวบณฑ และลายพมขาวบณฑใบเทศ

-2-

บทท 2

เอกสำรทเกยวของ

เอกสารทเกยวของกบงานวจย ในการจดท าโครงงานฉบบน กลมขาพเจาไดรวบรวมเนอหาทเกยวของกบโครงงานแบงออก เปน 3 เรองดงน 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 2. สมการทางคณตศาสตร 3. ลายไทย 4. การปกผาครอสตส 1. โปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

1.1 เมนแฟม

แบบรางใหม : เปนค าสงเปดหนาใหมทยงวางอยเพอสรางงานชนใหม เปด : เปนค าสงเพอเปดไฟลทมอยในเครองคอมพวเตอรแลว บนทก : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟทก าลงใชงานอย บนทกเปน : เปนค าสงทใชเมอตองการบนทกงานในไดรฟอะไรกไดและสามารถบนทกใน JavaSketchpad ปด : เปนค าสงทใชเมอตองการปดหนาทก าลงใชงานอย หากมการเปลยนแปลงงานควรบนทกงานกอนทกครง

ตวเลอกเอกสาร : เปนเครองมอทใชสรางสารบญเกยวกบหนาตางๆของงาน ตงคาหนากระดาษ : เปนค าสงทใชจดขนาดของกระดาษทตองการใช ตวอยางกอนพมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการดงานทงหมดกอนทจะพมพ ทาน สามารถทจะเปลยนขนาดของกระดาษ เปลยนจ านวนหนา และสามารถเปรยบเทยบ

กระดาษกอนทจะตดสนใจพมพได พมพ : เปนค าสงทใชเมอตองการพมพงาน จบการท างาน : เปนค าสงทใชเมอตองการออกจากโปรแกรม กอนทจะออกจากโปรแกรมควรบนทกงานกอนทกครง

1.2 เมนแกไข

ท ายอนกลบ เปนค าสงทใชเมอตองการกลบไปยงงานทแกไขครงหลาสดกอนหนา ทก าลงท างานอย ทานสามารถกลบไปยงหนาทเปนจดเรมตนไดโดยการ กด Shift แลวเลอก ค าสงท ายอนกลบทงหมด ท าซ า เปนค าสงทใชเมอตองการท างานครงหลาสดซ าอกครงหนง แตถาตองการท างานทงหมดซ าอกครงใหกด Shift แลวเลอก ค าสงท าซ าทงหมด ตด เปนค าสงทใชเมอตองการยายงานทสรางขนไปไวทอน คดลอก เปนค าสงทใชเมอตองการท าส าเนางานทมอยแลว วางรป เปนค าสงทใชเมอตองการวางรปทท าส าเนา หรอ ตด มาใสในต าแหนงทเลอกไว ลบลาง เปนค าสงทใชเมอตองการลบงานนน ปมแสดงการท างาน เปนปมทมค าสงตอไปนซอนอย

-4-

ซอน / แสดง เปนค าสงทใชเมอตองการซอนหรอแสดงออบเจกตทเลอกไว โดยดการก าหนด คณสมบตของซอน/แสดง ภาพเคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหภาพทก าหนดไวเคลอนไหว โดยดการก าหนด คณสมบตของการเคลอนไหว การเคลอนยาย เปนค าสงทใชเมอตองการเคลอนยายจด กอนทจะใชค าสงนตองเลอกจดอยางนอยสองจดเสยกอน จดแรกทถกเลอกจะยายไปจด ทสอง จดทสองจะยายไปจดทสาม จดทสามจะยายไปจดทส เปนเชนนไปเรอยๆ จนถงจดสดทาย โดยดการก าหนดคณสมบตการเคลอนท น าเสนอ การใชค าสงนตองก าหนดปมทจะแสดงการท างานอยางนอย 1 ปม แลวท าการเลอกวาจะใหน าเสนองานตรงสวนไหนกอน โดยดการก าหนดคณสมบตการน าเสนอ เชอมโยง ปมแสดงการท างานนจะเชอมโยงกบเอกสารหนาอนในแบบรางปจจบนหรอเชอมโยงกบ World Wide Web โดยดการก าหนดคณสมบตการเชอมโยง เลอน ใชค าสงนเมอตองการเลอนหนากระดาษไปยงต าแหนงทตองการ โดยดการก าหนดคณสมบตการเลอน

เลอกทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการจะเลอกงานทงหมด เลอกตวแม ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทเปนตนก าเนดของออบเจกตอน เลอกตวลก ค าสงนใชส าหรบเลอกออบเจกตทถกสรางมาจากออบเจกตตนก าเนด แยก/รวม ค าสงแยกเปนค าสงทใชเมอตองการแยกจดออกจากจดทเปนตนก าเนด ค าสงรวม เปนค าสงทใชเมอตองการรวมจดทตองการกบจดอนๆ หรออาจเปนการรวมเนอหา เขาดวยกนกได แกไขบทนยาม เปนค าสงทใชเมอตองการแกไขหรอเปลยนแปลงสงตอไปนผลการ ค านวณโดยใช เครองคดเลข ฟงกชน คาพารามเตอร การลงจดในระบบพกด คณสมบต ใชเมอตองการเปลยนคณสมบตของออบเจกตทเลอก ก าหนดคาพงใจ เปนการเปลยนการตงคาของเอกสารนหรอทงหมดของ Sketchpad และสามารถ ก าหนดคาพงใจขนสงไดโดย กดแปน Shift คางไวกอนการเลอกค าสงนเพอ ก าหนดคาพงใจขนสง

1.3 เมนแสดงผล

-5-

ขนาดของเสน เปนค าสงส าหรบการตงคาความกวางของเสนตามความตองการทจะใช จะมเสนหนา เสนบาง และเสนประ

ส เปนค าสงทใชเลอกสใหกบออบเจกต ซงคณสามารถเลอกจากแถบสหรอเลอก “อน ๆ” เพอเรยก

ค าสง “เลอกส” ส าหรบการเลอกสแบบพาราเมตรก ใหเลอกออบเจกตนน ๆ แลวเลอกคาสหนงจด (ดวยสเปคตรมของส) หรอ เลอกสามจด (โดยใช RGB หรอ HSV)

ขอความ เปนค าสงทใชเมอตองการก าหนดแบบอกษร และขนาดตวอกษร ซอนออบเจกต เปนการใชเมอตองการซอนออบเจกตทเลอกเพอไมใหมองเหน แต

จรงๆ แลวออบเจกตนนยงอย แสดงสงทซอนไวทงหมด เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงออบเจกตทงหมดท

ซอนไว แตถาตองการเลอก ใหแสดงเฉพาะออบเจกตทตองการ ใหเลอกค าสง แสดงสงทซอนไวทงหมด แลวคลก เฉพาะออบเจกตทตองการจะแสดง แลวเลอกซอนออบเจกต

แสดง / ซอนปาย เปนค าสงทใชส าหรบแสดงหรอซอนตวปายของออบเจกต ทเลอกไว

ก าหนดชอ เปนค าสงทใชเมอตองการเปลยนชอของออบเจกต ถาเปนออบเจกตเดยวใหใช ค าสง Label Properties ถาเปนหลายออบเจกตใหใชค าสง Label Multiple Properties

รองรอย เปนค าสงทใชเมอตองการใหเกดรองรอยของการเคลอนทของออบเจกต ลบรอย เปนค าสงทใชเมอตองการลบรอยทเกดขนจากการเคลอนทของออบเจกต เคลอนไหว เปนค าสงทใชเมอตองการใหรปเรขาคณตทสรางขนเคลอนไหวอตโนมต เมอมการ

เรยกใชค าสงเคลอนไหวจะปรากฏค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกต เพมอตราเรว เปนค าสงทใชเพมความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท

-6-

ลดอตราเรว เปนค าสงทใชลดความเรวของออบเจกตในขณะทก าลงเคลอนท หยดการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอตองการใหออบเจกตหยดเคลอนท ถาไมเลอก

ออบเจกตใดเลย ออบเจกตจะหยดการเคลอนททงหมด แสดง / ซอนแถบรปแบบอกษร เปนค าสงทใชเมอตองการแสดงหรอซอน

แถบรปแบบอกษรซงก าหนดตวอกษร ขนาด รปแบบ และสของตวอกษร แสดง / ซอนค าสงทควบคมการเคลอนไหว เปนค าสงทใชเพอแสดง

หรอซอน ค าสงควบคมการเคลอนทของออบเจกตใหเรมเคลอนท และหยด และควบ คมความเรวและทศทาง

แสดง / ซอนกลองเครองมอเปนค าสงทใชแสดงหรอซอนกลองเครองมอ 1.4 เมนสรำง

จดบนออบเจกต :ใชเมอตองการสรางจดบนวตถทเปนทางเดนอยางนอยหนงทางเดน

จดกงกลาง : ใชเมอตองการสรางจดทอยกงกลางของสวนของเสนตรงอยางนอยหนงเสน

จดตด : ใชเมอตองการสรางจดทเกดจากการตดกนของเสนอยางนอยสองเสน

สวนของเสนตรง, รงส และเสนตรง : ใชเมอตองการสรางสวนของเสนตรงทเกดจากจดตงแตสองจดขนไป

เสนขนาน : ใชเมอตองการสรางเสนขนานโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

เสนตงฉาก : ใชเมอตองการสรางเสนตงฉากโดยการก าหนดจด 1 จด และเสนอยางนอย 1 เสน

ตวแบงครงมม : ใชเมอตองการแบงครงมมโดยการก าหนดจดสามจดใหจดทสองเปนจดยอด ซงจดทงสามตอง

ไมอยบนเสนตรงเดยวกน

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจดแรกผานจดทสอง

(สงจ าเปนคอจดสองจด)

-7-

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม : เปนการสรางวงกลมจดศนยกลางอยทจด

เลอกซงรศมถกก าหนดโดยออบเจกตทเลอก(สงจ าเปนคอจดหนงจดและสวนของเสนตรง หนงเสน หรอระยะทางทไดจาก

การวดหรอการค านวณ)

สวนโคงบนวงกลม : เปนการสรางสวนโคงบนวงกลมหรอจดศนยกลางทก าหนดให สวนโคงจะถกสรางตามเขม

นาฬกา จากจดทหนงไปยงจดทสองบนเสนรอบวง (สงจ าเปนคอวงกลมหนงวงและจดสองจดบนวงกลม หรอจดศนยกลาง

และจดสองจดซงมระยะหางจากจดศนยกลางเทากน)

สวนโคงผานจดสามจด : เปนการสรางสวนโคงดวยจดทเลอกสามจด โดยทจดทงสามนไมอยบนเสนตรงเดยวกน

ภายใน : สรางภายในโดยค านวณจากออบเจกตทเลอก สงก าหนดเบองแรกอาจเปลยนไปตามชนดของภายใน

ตองการสราง ค าสงจะเปลยนเปน Polygon Interior ถาคณเลอกจดตงแตสามจดขนไป หรออาจจะเปน Circle

Interior ถาคณเลอกวงกลมตงแตหนงวงขนไป คณจะสามารถเลอกใชค าสง ภายในอารกเซกเตอร หรอ ภายในอารกเซก

เมนต ถาคณเลอกเสนโคงตงแตหนงเสนขนไป

โลคส : เปนค าสงทใชสรางโลคสของออบเจกตทเลอกเปนจดทเลอกบนเสนทางการเคลอนทบนเสนทาง (สง

ก าหนดเบองแรก: จดบนเสนทางและออบเจกตทขนกบจดนน หรอจดอสระ เสนทางทมนสามารถเคลอนทได และออบ

เจกตทขนกบจดนน

1.5 เมนกำรแปลง

ระบจดศนยกลาง(Mark Center) คอ การระบจดทเลอก เปนจดศนยกลางส าหรบการหมน และการเปลยนขนาด ถามการเลอกมากกวาหนงจด จดสดทายทเลอกคอจดทระบ

ระบกระจก(Mark Mirror) คอ การเลอกออบเจกตเสนตรงเปนกระจกส าหรบการสะทอน ถามการเลอกออบเจกตเสนตรงมากกวาหนง ออบเจกตเสนตรงสดทายทเลอกคอออบเจกตทระบ

ระบมม(Mark Angle) คอการระบมมทเลอกเปนมมส าหรบการหมนและการเลอนขนานเชงขว มมทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดสามจด หรอการวดมม พารามเตอร หรอ การค านวณ

-8-

ระบอตราสวน(Mark Ratio) คอการระบอตราสวนเปนอตราสวนส าหรบการหมน อตราสวนทเลอกสามารถอยในรปแบบของจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน สวนของเสนตรงสองเสน หรอการวดหนวยเลกๆ พารามเตอร หรอการค านวณ

ระบเวกเตอร(Mark Vector) คอ การระบเวกเกตอรระหวางจดสองจดทเลอกเปนเวกเตอรส าหรบการเลอนขนาน จดเรมตนคอจดถดจากจดสดทายทเลอก และจดสนสดคอจดสดทายทเลอก

ระบระยะทาง(Mark Distance) คอ การระบหนงหรอสองในการวดระยะทาง พารามเตอร หรอการค านวณ เปนระยะทางส าหรบรปสเหลยมมมฉาก และการเลอนขนานเชงขว

Translate : การเลอนขนานออบเจกตทเลอกดวยเวกเตอรเชงขว(ระบระยะทางและมม) เวกเตอรสเหลยมมมฉาก(ระบระยะทางในแนวตงและแนวนอน) หรอระบเวกเตอร(หลงการใชค าสงระบเวกเตอร)

Rotate การหมนออบเจกตทเลอกจดศนยกลางทระบ ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Dilate การเปลยนขนาดออบเจกตทเลอกไปทางจดศนยกลางทเลอก หรอออกหางจากจดศนยกลางทเลอก ถาไมไดระบจดศนยกลาง Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Reflect การสะทอนออบเจกตทเลอกขามกระจกทระบ ถาไมไดระบกระจก Sketchpad จะระบใหเองเมอมการเลอกค าสงน

Iterate การสรางการแปลงรปตนแบบหนงหรอหลายขนตอน การท าซ าสามารถใชสรางรปตนแบบ

ทซบซอน เชน เทสเซลเลชน และแฟรกทล 1.6 เมนวด

การใชค าสงน: เลอก

ควำมยำว สวนของเสนตรง

ระยะทำง สองจด หรอหนงจด และออบเจกตเสนตรงหนงเสน

เสนรอบรป รปหลายเหลยมหนงรปหรอมากกวา สวนโคงของเซกเตอร หรอ ภายในสวนโคงของสวนของ

-9-

เสนตรง

เสนรอบวง วงกลมหนงวงหรอมากกวา หรอภายในวงกลม

มม จดสามจด(เลอกจดยอดเปนจดทสอง)

พนท รปภายในหรอวงกลม หนงหรอมากกวา

มมของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

ความยาวของสวนโคง สวนโคงหนงหรอมากกวา หรอวงกลมหนงวงและสองหรอสามจดบนวงกลม

รศม วงกลมหนงวงหรอมากกวา พนทภายในวงกลม สวนโคงหรอหรอ ภายในสวนโคง

อตรำสวน สวนของเสนตรงสองเสนหรอจดสามจดซงอยบนเสนตรงเดยวกน

ค ำนวณ สามารถท าไดตลอดเวลา

พกด หนงจดหรอมากกวา

พกดทหนง(x) หนงจดหรอมากกวา

พกดทสอง(y) หนงจดหรอมากกวา

ระยะทำงระหวำงพกด จดสองจด

ควำมชน ออบเจกตเสนตรงหนงหรอมากกวา

กำรเทำกน เสนหนงเสนหรอมากกวา วงกลมหนงวงหรอมากกวา

1.7 เมนกราฟ แสดง / ซอนกรด : เปนการแสดงหรอซอนกรดของระบบพกดทระบ กด Shift คางไวเพอแสดงหรอ

ซอนระบบพกดทงหมด สแนพจด : เปนการลงจดใหตรงกบต าแหนงทตองการ เลอกค าสงนเมอตองการใช การเลอกครงท

สองจะเปนการยกเลก สงเกตวาเมอเลอกการสแนพ จะมเครองหมายถกหนาค าสงน

-10-

พารามเตอรใหม : เปนการใชพารามเตอรโตตอบเพอสรางพารามเตอรใหม ฟงกชนใหม : เปนการใชเครองคดเลขฟงกชนเพอก าหนดฟงกชนใหม วาดกราฟของฟงกชน / วาดกราฟของฟงกชนใหม เปนการสรางฟงกชนทเลอก หรอถาไมม

ฟงกชนทเลอก อนพนธ เปนการสรางฟงกชนใหมซงเปนอนพนธของฟงกชนทเลอก สรางตาราง เปนการสรางตารางคาของการวด พารามเตอร การค านวณ พกดของคอนดบ สมการ

หรอการรวมขอความ เพมขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบ ทานสามารถเพมตารางลงในตารางทเลอก หรอ

เพมจ านวนเขาไปในชวงเวลาปกต ลบขอมลในตาราง เปนการแสดงผลกลองโตตอบซงยอมใหยายขอมลทงหมดจากตารางทเลอก

หรอยายขอมลเพยงบางแถวของตาราง 1.8 เมนหนาตาง ใหทานจดหนาในแบบราง บนจอคอมพวเตอร 1.9 เมนวธใช แสดงวธใชของโปรแกรม 1.10 สวนประกอบของเครองค านวณ

ฟงกชน : เมนนจะชวยใหคณสามารถใชนพจนของคณกบฟงกชนท

เลอกบนแบบรางได หรออาจจะใชฟงกชนมาตรฐานท Sketchpad ใหมา ซงประกอบ

ไปดวย ฟงกชนตรโกณมต และฟงกชนดงน:

abs คาสมบรณ

sqrt กรณฑทสอง

ln ลอกการทมธรรมชาต (ฐาน e)

log ลอกการทมปกต (ฐาน 10)

sgn ซกนม (ใหคา +1, 0, หรอ –1, ขนอยกบคาของมนวาเปน บวก ลบ หรอศนย.) ฟงกชนซกนมจะมประโยชน

ในการสรางการค านวณชวยตดสนใจโดยอางองจากคาของตวแปร การวด หรอ พารามเตอร.

round ปดคา (คอการปดคาใหเปนจ านวนเตมทใกลเคยงมากทสด)

trunc ตดเศษ (การตดเศษคอการตดคาสวนทเปนทศนยมออกใหเหลอเพยงจ านวนเตม เชน, trunc (2.6) = 2,

และ trunc (–7.8) = –7.)

2. สมการทางคณตศาสตร

2.1 สมการก าลงสอง

รปท 2-1 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสอง

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสอง (สมการควอดราตก) คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 2 รปแบบทวไปของสมการก าลงสองคอ

ax2 + bx + c = 0

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการเชงเสน) ซง a, b อาจเรยกวาเปนสมประสทธของ x2, x ตามล าดบ สวน c คอสมประสทธคงตว บางครงเรยกวาพจนอสระหรอพจนคงตว ฟงกชนของสมการก าลงสองสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงพาราโบลา

สมการก าลงสองใดๆ ทมสมประสทธเปนจ านวนจรง (หรอจ านวนเชงซอน) จะมรากของสมการ 2 ค าตอบเสมอ ซงอาจจะเทากนกได โดยทรากของสมการสามารถเปนไดทงจ านวนจรงหรอจ านวนเชงซอน สามารถค านวณไดจากสตร

ซงเครองหมายบวกและลบเปนการแทนความหมายของทงสองค าตอบ ไดแก

-11-

ดงนนคาของสมการจะเทากบฟวชนของสมการ

ดสครมแนนต

รปท 2-2 แสดงตวอยางดสครมแนนตของกราฟ

ดสครมแนนตในกรณตางๆ จดทตดแกน x คอรากของสมการในจ านวนจรง (ไมเกยวกบการหงายหรอคว าของกราฟ)

จากสตรดานบน นพจนทอยภายใตเครองหมายรากทสอง

2.2 สมการก าลงสาม

รปท 2-3 แสดงตวอยางกราฟของสมการก าลงสาม

-12-

ในทางคณตศาสตร สมการก าลงสาม คอสมการของพหนามตวแปรเดยวทมดกรเทากบ 3 รปแบบทวไปของสมการก าลงสามคอ

ax3 + bx2 + cx + d

เมอ a ≠ 0 (ถา a = 0 สมการนจะกลายเปนสมการก าลงสอง) โดยปกตแลว a, b, c, d คอสมประสทธทเปนจ านวนจรง ฟงกชนของสมการก าลงสามสามารถวาดกราฟบนระบบพกดคารทเซยนไดรปเสนโคงคลายตว S หรอ N

ดสครมแนนต

สมการก าลงสามทกสมการทมสมประสทธเปนจ านวนจรง จะมรากของสมการ 3 ค าตอบเสมอ ซงจะตองมจ านวนจรงอยางนอยหนงจ านวนทเปนค าตอบ ตามทฤษฎบทคาระหวางกลาง (intermediate value theorem) และค าตอบเหลานนอาจจะเทากนบางคากได สวนอกสองจ านวนทเหลอสามารถแยกแยะไดจากการพจารณาดสครมแนนต ซงค านวณจาก

ค าตอบของสมการจะเปนประเภทใดประเภทหนง ดงตอไปน

สตรก าลงสาม ถาหาก x1, x2, x3 เปนค าตอบของสมการก าลงสามแลว เราจะสามารถแยกตวประกอบของพหนามก าลง

สามไดดงน

2.3 สมการเชงเสน

-13-

รปท 2-4 แสดงตวอยางกราฟของสมการเชงเสน

สมการเชงเสน คอสมการทแตละพจนมเพยงคาคงตว หรอเปนผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปรยกก าลงหนง ซงจะมดกรของพหนามเทากบ 0 หรอ 1 สมการเหลานเรยกวา "เชงเสน" เนองจากสามารถวาดกราฟ

ของฟงกชนบนระบบพกดคารทเซยนไดเปนเสนตรง รปแบบทวไปของสมการเชงเสนในตวแปร x และ y คอ

y = mx + b

โดยท m คอคาคงตวทแสดงความชนหรอเกรเดยนตของเสนตรง และพจน b แสดงจดทเสนตรงนตดแกน y ส าหรบสมการทมพจน x2, y1/3, xy ฯลฯ ทมดกรมากกวาหนงไมเรยกวาเปนสมการเชงเสน

รปแบบทวไป

Ax + By + C = 0

เมอ A กบ B ไมเปนศนยพรอมกน สมการในรปแบบนมกเขยนให A ≥ 0 เพอความสะดวกในการค านวณ กราฟของสมการจะเปนเสนตรง และทกๆ เสนตรงสามารถน าเสนอใหอยในรปแบบขางตนนได เมอ A ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน x จะอยทระยะ C/A และเมอ B ไมเทากบ 0 ระยะตดแกน y จะอยทระยะ C/B สวนความชนของเสนตรงนมคาเทากบ A/B

2.4 สมการวงกลมทมจดศนยกลาง (0,0)

-14-

จากทเคยเรยนมาแลวในวชา ค 011 ระยะหางระหวางจด P และ Oคอ ซงจะน ามาพสจนหาสมการวงกลมทมจดศนยกลางอยท(0,0)ไดดงน คอ

ให P(x,y) เปนจดใดๆบนวงกลม CP คอ ระยะหางระหวางจดสองจด CP = r

= r

= r ยกก าลงสองทง 2 ขางจะไดสมการวงกลมดงน

x2 + y2 = r2

2.5 พาราโบลา

รปท 2-5 แสดงกราฟทแสดงการสะทอน เสนไดเรกตรกซ (เขยว) และเสนทเชอมตอจดโฟกสและเสนไดเรกตรกซกบพาราโบลา

(น าเงน)

พาราโบลา เปนภาคตดกรวยทเกดจากการตดกนระหวางพนผวกรวยดวยระนาบทขนานกบเสนก าเนดกรวย (generating line) ของพนผวนน พาราโบลาสามารถก าหนดเปนดวยจดตาง ๆ ทมระยะหางจากจดทก าหนด คอ จดโฟกส (focus) และเสนทก าหนด คอ เสนไดเรกตรกซ (directrix)พาราโบลาเปนแนวคดทส าคญในทฤษฎคณตศาสตร อยางไรกด พาราโบลาสามารถพบไดบอยมากในโลกภายนอก และสามารถน าในใชเปนประโยชนในวศวกรรม ฟสกส และศาสตรอน ๆ

พาราโบลามหลายรปชนด เชนกรวยคว ากรวยหงาย บางทตดผาน 2 ชอง บางทตดผาน 4 ชอง แลวแตสมการทมการก าหนดมา ซงจะเปนชนดใหกไดแตไมสามารถเปนเสนตรงๆไดเพราะจะไมเรยกวา พาราโบลา

-15-

3. ลายไทยและลายไทยประยกต

กลมขาพเจาไดคดสรรลายไทยและลายไทยประยกตมาทงหมด 10 ลาย จากหนงสอสมดต าราลายไทย เขยนโดยพระเทวาภนมมต และหนงสอลายไทยภาคปฏบต เขยนโดยวรรณะ เกดสนอง เพอใชในการตรวจสอบขอสมมตฐานมดงน 3.1 ลายกระจงฟนปลา

3.2 ลายตาออย

3.3 ลายประจ ายาม

3.4 ลายประจ ายามกลบซอน

-16-

3.5 ลายดอกบวตม

3.6 ลายดอกบวบาน

3.7 ลายดอกล าดวน

3.8ลายดอกบวแปดกลบ

3.9 ลายพมขาวบณฑ

3.10 ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-17-

-18-

4. กำรปกผำครอสตส

ในการปกครอสตสนน จะมวธและขนตอนในการปกมากมาย ฉะนน เวลาทเราจะปกกควรจะศกษาขนตอนการปกใหละเอยด เพอความสวยงามของผนปกนนๆ

เขมปก

การปกครอสตสบนผาททอเรยบธรรมดา ควรใชเขมปลายมน สวนแบบลายทพมพบนผนผาตาถไวกอนแลว

ควรใชเขมปลายแหลม เขมปลายแหลมยงเหมาะส าหรบใชกบผาใบ หรอ ผาตาถอนๆทนบชองล าบาก เขมปกครอสตสม

ปลายแบบ และ หลายขนาด ขนอยกบการใชขนาดของเขม และรเขมตองพอเหมาะกบไหมปกและผาทใช

ผงลำย

ผงลายเปนแบบส าหรบปก สแตละสจะแสดงดวยสญลกษณพเศษ ตารางทไมมสญลกษณจะถกปลอย

วางใหเหนพนของผาทใช วธการดผงลายนนจะแบงออกเปน 3 สวนทตองดควบคกนไป ดงน

1. สญลกษณผงลาย 2. แบบผงลาย 3. ไหมพรอมแผงใสไหม

-19-

ตวอยางการดผงลาย มดงน

ใหดสญลกษณทอยในแบบผงลายกอน แลวมาดวาสญลกษณนนตรงกบสญลกษณใน

แบบสญลกษณผงลายอนไหน อยางเชนในรป สญลกษณในแบบผงลาย

จะตรงกบสญลกษณ เบอร 1 และ ตรงกบชองใสไหม เบอร1 ดวยเชนกน เปนตน

ตวอยางการดผงลายแบบ ไหมผสม มดงน

ตวอยางนหมายถง สญลกษณน ใชไหม เบอร 1 และ เบอร 9

อยางละ 1 เสนเลกมารวมกนเปน 2 เสนเลก ในการปก

ผำปก

ผาทใชในการปกครอสตสนน มใชกนอยหลายขนาด ขนอยกบแบบและขนาดของภาพทตองการปก

-20-

กำรหำจดกงกลำงผำ

กอนจะมการปกลายตางๆบนผนผา ควรจะมการเยบรมผาทง 4 ดาน ใหเรยบรอยกอน เพอทจะไม ใหเสนดาย

หลดลย เมอเยบรมทง 4 ดานเรยบรอยแลว พบมมทง 4 ดาน เพอหาจด

กงกลางผา และ จดกงกลางภาพ ดงรป

กำรตตำรำง

การตตารางกอนปก เปนเคลดลบหนงทชวยใหการปกงายขน โดยการตตาราง ดงน

ตำรำงอยกงกลำงผงลำยพอด

1. สงเกตวาจดกงกลางแนวนอนอยตรงกบเสนประ

พอด

2. ใหใชสเมจกขดไปตามเสนปะไดเลย

-21-

กำรดงเสนไหม

การดงเสนไหมในกรณทใชดาย D.M.C. เบอร 25 ควรตดเสนดายยาวไมเกน 15 นว แลวดงเสนดายออกตาม

จ านวนทตองการใช (1 เสนใหญจะม 6 เสนเลกรวมอยดวยกน) ปกตแลวเวลาปกจะใชไหม 2 เสนเลก โดยใชมอซายจบ

ดาย แลวใชมอขวาดงออก

กำรรอยไหมปก

หลงจากทดงไหมเสนเลกออกจาก ไหมเสนใหญเรยบรอยแลว กรอยเสนไหม 2 เสนเขาในรเขม ดงภาพ

หามมดปมเดดขาด เมอรอยไหมเขาในเขมเรยบรอยแลว " หามมดปมเดดขาด" ดงรป เพราะถามดปมแลว ดานหลง

ของภาพปกจะตง เมอใสกรอบแลวจะท าใหไมสวย

บทท 3

อปกรณและวธด ำเนนกำรทดลอง

วสด-อปกรณและสำรเคม

วสดอปกรณทใชในกำรออกแบบ

1. เครองคอมพวเตอร

2. โปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP)

3. โปรแกรม Paint

4. โปรแกรม Adobe Photoshop

5. เครองสแกนเนอร

6. เครองพมพ

7. กระดาษ

8. ดนสอ

9. ยางลบ

วธด ำเนนกำรทดลอง

ขนตอนในกำรท ำ

1. ศกษาโปรแกรม GSP และลายไทยทมในปจจบน โดยไดเลอกสรรมาทงหมด 10 ลายตามทระบไวขางตน

2. สบคนและหาขอมลลายเสนของลายไทยทง 10 ลาย วาสามารถหาไดจากกราฟของสมการทางคณตศาสตรอะไร

ไดบาง

3. น าลายไทยไปสรางสมการทางคณตศาสตรดวยโปรแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP)

4. ลบสวนของเสนกราฟสมการคณตศาสตรทไมใชสวนประกอบของเสนลายไทย

5. รวบรวมลายไทยทเสรจสมบรณมาจบคกบสมการทางคณตศาสตร เพอตรวจสอบความถกตองขององคประกอบ

เสนลายไทย

6. น าลายไทยไปปกผาครอสตสตามทออกแบบจากโปรแกรม GSP

7. น ามาสรปและจดท ารปเลมโครงงาน

บทท 4

ผลกำรทดลอง

จากการศกษาและออกแบบลายไทยดวยโปรแกรมThe Geometer's Sketchpad (GSP) ไดผลการทดลองเปนดงน 1.ลายกระจงฟนปลา

2.ลายตาออย

3.ลายประจ ายาม

4.ลายประจ ายามกลบซอน

-24-

5.ลายดอกบวตม

-25-

6.ลายดอกบวบาน

7. ลายดอกล าดวน

8.ลายดอกบวแปดกลบ

-26-

9.ลายพมขาวบณฑ

10. ลายพมขาวบณฑใบเทศ

-27-

ตวอยำงลำยไทยทปกบนผำครอสตส

ลำยประจ ำยำม

ลำยดอกล ำดวน

-28-

ตวอยำงกำรตอลำย

-29-

บทท 5

สรปและอภปรำยผลกำรทดลอง

จากการศกษาเรองการใชโปรแกรม GSP ออกแบบลายไทย ท าใหกลมขาพเจาสามารถสรางลายไทยไปปกผาครอส

ตสได ทงยงเปนการบรณาการจตรกรรมไทยกบเทคโนโลยสมยใหม และวชาคณตศาสตร เพอเปนการอนรกษศลปกรรมไทยอน

เปนเอกลกษณประจ าชาตไทย นอกจากนกลมขาพเจาไดทราบวาโปรแกรม GSP สามารถสรางลายไทยทมความสวยงามได

จากกราฟของสมการทางคณตศาสตร โดยสมการทางคณตศาสตรสวนใหญจะเปนสมการตรโกณมต ฟงกชนไซน สมการก าลง

สอง สมการก าลงสาม สมการวงกลม สมการเสนตรง และสมการอนๆ

ประโยชนทไดรบจากการทดลอง 1.ไดเรยนรการท างานรวมกนเปนทม ความรบผดชอบและการแบงบทบาทหนาทรวมทงการคดอยางมขนตอน 2.ใชประโยชนจากความสามารถของโปรมแกรม The Geometer's Sketchpad (GSP) 3.ไดฝกความอดทน เพราะในการปกลายไทยบนผาครอสตส ตองใชสมาธและระยะเวลานานกวาจะส าเรจ ขอเสนอแนะ

1.ลายไทยทนอกเหนอจาก 10 ลายกลมขาพเจาทดลองสามารถออกแบบไดดวยโปรแกรม The Geometer's

Sketchpad แตยงรายละเอยดของลายมาก เรากตองใชเวลาและความอดทนมากเชนกน

2.การปกลายไทยบนผาครอสตสไมควรใสลายเดยวๆ อาจมการตอลายเพอใหเกดความสวยงามมากขน

3.ควรน าลายไทยทออกแบบใชการสรางผลตภณฑเพอใชในชวตประจ าวน เชน น าไปทอเปนลายผาลายกระเปา ลาย

ผาปโตะ กลองกระดาษทชช ซองใสโทรศพท กรอบรป เพอเปนอาชพเสรมได

บรรณำนกรม

ดนย ยงคง. “การสรางเครองมอส าหรบเขยนเสนสมผสของกราฟของฟงกชนโดยใชโปรแกรม

Sketchpad” นตยสาร สสวท , ฉบบท 155 (กรกฎาคม – สงหาคม 2551) 66-67

ดนย ยงคง. “การสอนคณตศาสตรในโรงเรยนโดยใช The Geometer’s Sketchpad สรางสอ”

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 18-20

ดนย ยงคง. “สรางไฮเพอรโบลา ตามวธการทางเรขาคณตดวยโปรแกรม

The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 9-10

บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.(2541).คมองานวจยสายวทยาศาสตร.

กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลยจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.(2543).คมอการเขยนเรยบเรยงงานวจย.

กรงเทพฯ:บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร.

พระเทวาภนมมต. (2540). สมดต าราลายไทย. พมพครงท 2. กรงเทพมหานคร

ไพศาล นาคมหาชลาสนธ. “การใช The Geometer’s Sketchpad ในมหาวทยาลย

นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 7-8

วรรณะ เกดสนอง.(2537).ลายไทยภาคปฏบต.กรงเทพมหานคร

สมนก บญพาไสว. “แนวคดการสรางสอพลวตดวย The Geometer’s Sketchpad”นตยสาร สสวท ,

ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 23-26

สรชย บญเรอง. “การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad(GSP)”นตยสาร สสวท , ฉบบท 157 (พฤศจกายน – ธนวาคม 2551) 11-14

เสนห หลวงสนทร.ศลปไทย (ศป.๔๕๑,๔๕๒). กรงเทพฯ : โรงพมพมตรสมพนธกราฟค. 2542

http://micle555.exteen.com/20080720/entry-1 (วนทคนขอมล : 29 พฤษภาคม 2554).

http:// www.baanjomyut.com, www.dhammajak.net http://www.jitdrathanee.com (วนทคนขอมล : 2

มถนายน 2554).

http://www.krudung.com/webst/2552/501/12/11.html (วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

http://www.nicecrosstitch.com/CrossBasic.html (วนทคนขอมล : 20 สงหาคม 2554)

http://www.panyathai.or.th/wiki/index.php/%E0%B8%A5%E0%B8%B2%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B

8%99%E0%B8%81"(วนทคนขอมล : 6 มถนายน 2554).

http://www.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/285/22/measurement/hyperbola.html (วนทคนขอมล 6

มถนายน 2554).

http://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/geom_alg.html

(วนทคนขอมล : 8 มถนายน 2554).

ภำคผนวก

การออกแบบลายไทยในโปรแกรม GSP

ลำยกระจงฟนปลำ

ลำย ตำออย

-32-

ลำยประจ ำยำม

ลำย ประจ ำยำม

กลบ ซอน

-33-

ลำยดอกบวตม

ลำย ดอกบวบำน

-34-

ลำยดอกล ำดวน

ลำยดอกบวแปดกลบ

-35-

ลำยพมขำวบณฑ

ลำยพมขำวบณฑใบเทศ

-36-

กระบวนกำรท ำงำน

-37-

โครงงำน เรอง กำรใชโปรแกรม GSP ออกแบบลำยไทย

GSP program design Thai pattern

โรงเรยนอทยวทยำคม จงหวดอทยธำน

คณะผจดท ำโครงงำน

คณะผจดท ำโครงงำน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน

2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน

คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

รายงานนเปนสวนหนงของโครงงานวชาคอมพวเตอร เปนโครงงานประเภท

ในการน าเสนอโครงงาน วชา ง 43201 คอมพวเตอร 5 ชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนอทยวทยาคม อ าเภอเมองอทยธาน จงหวดอทยธาน

โครงงำน เรอง กำรใชโปรแกรม GSP ออกแบบลำยไทย

GSP program design Thai pattern

คณะผจดท ำโครงงำน

1.นางสาวพาฝน โชตรตน

2.นางสาววรยา จารสขถาวร 3.นางสาวณฐกานต อนทรช

อาจารยทปรกษาโครงงาน

คณครชยเรศน ฉลาดธญญกจ

อาจารยทปรกษาพเศษ

คณครจงรก เทศนา