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マネジメント・ストラテジ

最適化 / グラフと図解による分析

基本情報技術概論 II ( 第６回 )

埼玉大学 理工学研究科 堀山 貴史

中間試験 12/7 ( 月 ) 1,2限 工 -11

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中間試験

12/7 ( 月 ) 1, 2 限 工 -11 教室 ( 要確認 ) 試験範囲 : 11/30 の講義分まで

ソフトウェア ( 第 4 部 12 ～ 14) システム開発技術 ( 第 5 部 ) マネジメント・ストラテジ ( 第 9 部 )

持ち込み不可 荷物はイスの下に。 机の上 や 机の棚に 物がある場合は、 不正行為とみなします。

問題用紙や解答用紙の配布を始めたら、私語厳禁。（私語も不正行為とみなします。）

情報処理技術者試験の過去問 http://www.jtec.ipa.go.jp/

※ 配布資料のみで説明 した部分についても、 出題範囲である

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最適化

日程計画 ( アローダイアグラム ) (→ 第５回資料 )

線形計画法 ゲーム理論 / マキシミン戦略 組合せ問題 在庫管理　 (ABC 分析、定量発注、定期発注 ) …

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線形計画問題 (LP, Linear Programming) 制約条件を満たしつつ、

目的関数を最大　 ( または 最小 ) とする

例 )

線形計画法 線形計画問題で最適解を求める手法 図を描いて解く他に、

単体法 ( シンプレックス法 ) や 内点法 がある

線形計画問題 と 線形計画法

目的関数 最大化： x + y

制約条件： 3 x + 2 y ≦ 12 x + 2 y ≦ 6 x ≧ 0, y ≧ 0

目的関数や制約条件は線形 ( １次式 )

テキスト p.432 例題 4 のように、 x, y が整数のみを取る場合は、整数計画問題と呼ばれ、 ( 本当は ) 本質的な難しさが上がる

__________

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原料 A, B を使って、製品 X, Y を生産する。

製品 X, Y を販売した時の利益は、共に 1 トンあたり 1 億円。

製品 X, Y 各 1 トンの生産に必要な原料は、表の通り。

原料 A, B の在庫は、それぞれ 12 トン、 6 トン。

線形計画問題 と 線形計画法

製品 X, Y の生産量を、それぞれ x, y とする

最大化 ： x + y

制約条件： 3 x + 2 y ≦ 12 … 原料 A x + 2 y ≦ 6 … 原料 B x ≧ 0, y ≧ 0

製品 X 製品 Y

原料 A 3 2

原料 B 1 2

6

線形計画問題 と 線形計画法

最大化： x + y

制約条件： 3 x + 2 y ≦ 12 x + 2 y ≦ 6 x ≧ 0 y ≧ 0

4 6

3

6

0

3 x + 2 y = 12

x + 2 y = 6

x

y

( 3, 3/2 )

… x + y の最大値は 3 + 3/2 = 9/2

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マキシミン戦略

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マキシミン戦略 ゲーム理論

複数のプレイヤーが、それぞれ自分の利得が大きくなるように行動する

合理的な意思決定方法は ? 経済学、経営学、政治学、数学などの

様々な分野でに影響を与えている マキシミン戦略

複数の選択肢がある時に、最悪の場合の利得を最大にする選択肢を選ぶ戦略

例 ) 選択肢 1 ： 利益 100 ～ 5,000

選択肢 2 ： 利益 500 ～ 1,000

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在庫管理

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在庫管理

在庫 販売業では、仕入れてきた商品 製造業では、材料、仕掛品、製品

在庫の過不足 在庫不足 → 商品を売り逃す ( 販売機会の損失 )

在庫過多 → 在庫の維持費用がかさむ 会社の資金がモノに形を変えている → 商品を販売するまでは、利益を生まない

発注費用 ( 発注回数に比例、発注量に反比例 ) と在庫維持費用 ( 発注量に費用 ) のバランスを考える

もう少し広い視野から、サプライチェーン・マネジメント (SCM) をすることが多い

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パレート図による ABC 分析 在庫の重要度を分析し、適切な管理法を用いる パレート図

在庫金額の大きい順に商品を並べた棒グラフ+ 累積在庫金額の折れ線グラフ

Se-ries1

0

100

200

300

400

500

0

20

40

60

80

100

A クラス

在庫金額

累積在庫金額の割合

A クラス在庫の

約 80％

B クラス

C クラス

B クラス在庫の

約 15％

C クラス

________________

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パレート図による ABC 分析

A クラス 在庫の約 80％ を占める品目 少しの品目で、在庫に占める割合が大きい 定期発注方式 ( きめ細かな在庫管理 )

B クラス 在庫の約 15％ を占める品目 定量発注方式 (A クラスより緩やかな管理 )

C クラス 在庫の約 5％ を占める品目 品数が多いが、在庫に占める割合が小さい 定量発注方式 or ２ビン法 (ニ棚法 )

A クラス、 B クラス、 C クラスの割合は目安なので、場合によって多少増減する

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定量発注方式 ( 発注点方式 )

在庫が発注点まで減ったら、発注 １回の発注量を決めておく ( 発注量は一定 )

消費量の変動が大きいと、在庫切れの可能性あり

発注点

時間発注量

ここで

発注

ここで届いた

発注間隔はバラバラ

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定期発注方式 ( きめ細かな在庫管理ができる )

一定の発注間隔ごとに、消費量を予測、発注量を決定

安全在庫を下回らないように、発注量を決める

時間発注間隔は一定

安全在庫

現在の在庫量 + 発注残 + 発注量 – ( 予測消費量 + 引当て済み在庫 )

≧ 安全在庫

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定期発注方式で、印刷用紙を毎月初めに購入している。納期は、３か月である。今月の発注量は、何千枚か。

練習： 定期発注方式

当月初在庫量

180

月間平均使用量 60

発注残 50

安全在庫量 30

( 単位 千円 )

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グラフと図解による分析と表現

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グラフの種類

折れ線グラフ 時系列にしたがった変化などを表す

棒グラフ データの大小関係を表す

ヒストグラム (度数分布図 ) 度数・頻度を表す

帯グラフ、円グラフ 割合、構成比を表す

レーダーチャート 複数項目の大きさやバランスを比較する

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グラフの種類： 散布図

２種類のデータの分布・相関関係を表す

相関係数

正の相関 弱い正の相関

無相関 弱い負の相関

負の相関

1 0 -1

回帰直線 ： データとの距離の２乗和が最小の直線

________________

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QC ( 品質管理 )

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QC ( 品質管理、 Quality Control)

QC ( 品質管理 ) あらかじめ決めた要求基準を満たした

製品 /サービスを提供するため、作業工程の問題点を洗い出し、改善する

PDCA サイクルで改善 (Plan, Do, Check, Action)

QC 七つ道具 品質管理のために収集したデータを分析し、改善のための情報を得るための図表

主に、数値による定量的な分析 新 QC 七つ道具 … 主に、言語による定性的な

分析 日本規格協会 / 品質管理検定 http://www.jsa.or.jp/kentei/qc/qc-top.asp

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QC 七つ道具

特性要因図 特性 (結果 ) とその要因 ( 原因 ) の関係を系統的に表す (魚の骨のような図 )

ブレーンストーミングにより、要因を出しつくす

問題点

要因 1

要因 2

要因 4

要因 3

要因 1-1 要因 1-

3

要因 1-2

要因 3-1要因 3-

3

要因 3-2要因 3-

4

要因 2-1

要因 2-3

要因 2-2

要因 4-1 要因 4-

2要因 4-3

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散布図 (→ p.18) ２種類のデータの分布・相関関係を表す

パレート図 (→ p.11) 度数順に並べた棒グラフ + 累積度数の折れ線

グラフ ヒストグラム … 度数・頻度を表す チェック表 … 正常稼働の確認 / 問題の原因調査 層別

母集団を (作業者ごと、日ごとなど ) いくつかの層に分け、各集団に偏りがないか分析する

管理図 時系列の測定値をプロットした折れ線グラフ 中心線、上側 / 下側管理限界線を引いて、管理す

る

QC 七つ道具

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連関図法 問題点に対する要因を列挙し、原因と結果の論理的

な関係を矢印で結ぶことで、全体構造を把握する 親和図法 (KJ 法も、この一種 )

ブレーンストーミングで得た言語データを、関連事項ごとにグループにまとめて整理・分析する

系統図法 目的達成のための手段を列挙し、各手段を実現する

ための手順を列挙しと系統的に順次展開する PDPC (Process Decision Program Chart)

目的達成へのあらゆる方策を挙げ、事態の進展や時間の推移に従った過程の変遷をまとめ、最適過程を決める

アローダイヤグラム (→ 第５回資料 p.3 ～ 7) マトリックス図法 マトリックスデータ解析 (多次元主成分分析 )

新 QC 七つ道具

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練習： 定期発注方式 定期発注方式で、印刷用紙を毎月初めに購入してい

る。納期は、３か月である。今月の発注量は、何千枚か。 当月初在庫量

180

月間平均使用量 60

発注残 50

安全在庫量 30

30

( 単位 千円 )

安全在庫

180

50180 + 50 + 発注量 – 60 x 4 ≧ 30

60 x 3

60

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この文面は、 TOKYO TECH OCW の利用条件を参考にしました

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配布場所 http://www.al.ics.saitama-u.ac.jp/horiyama/OCW/

この powerpoint ファイルの著作者 堀山 貴史　 2007-2009 horiyama@al.ics.saitama-

u.ac.jp 改変等を加えられた場合は、お名前等を追加してください

図の著作者 p. 6 ～ 21

堀山 貴史

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