ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА - kmkk.mil.rukmkk.mil.ru/upload/site119/document_file/geometria10.pdf · Рабочая программа разработана в соответствии

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа разработана в соответствии с Примерной программой

основного среднего образования по математике, с учетом требований

федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Рабочая программа ориентирована на использование учебно-методического

комплекта:

Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных

учреждений/ Л.С. Атанасян [и др.] – М.: Просвещение, 2011.

Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 10-11 классах: книга для

учителя/Л.С.Атанасян[др.] – М.: Просвещение, 2011.

Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа

предполагает обучение в объеме 70 часов, 2 часа в неделю.

Рабочая программа обсуждена и рекомендована к утверждению на заседании

ПМК «Математика, информатика и ИКТ» 24 августа 2015г. протокол № 1,

утверждена начальником корпуса 31 августа 2015 года.

Основные цели и задачи курса:

Формирование представлений о математике как универсальном языке

науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах

математики;

Развитие логического мышления; пространственного воображения,

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей

профессиональной деятельности;

Овладение знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни,

для изучения школьных естественно – научных дисциплин;

Воспитание средствами математики культуры личности, отношения к

математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей; понимание значимости

математики для общественного прогресса.

2. Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,

необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически

значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира,

для развития пространственного воображения и интуиции, математической

культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии

вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия

доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой

специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому

творчеству.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса обучающиеся получают

возможность:

Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:

методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;

Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического

аппарата при решении геометрических задач;

Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и

доказательство.

3. Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится 70 ч из

расчета 2 ч в неделю.

Количество учебных часов:

В год – 70 часов

В том числе:

Контрольных работ-5

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация

проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных, работ и

математических диктантов. Итоговая аттестация предусмотрена в виде

административной контрольной работы.

Уровень обучения – базовый.

4. Результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь

следующих результатов развития:

Личностные результаты:

Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к

своей семье и другим людям, своему Отечеству, развитие морально-этических

качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.

Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об

истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.

Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся

мире на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения

и интерес к изучению математики.

Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки,

способность к рефлексивной самооценке собственных действий и волевая

саморегуляция.

Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков

сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из

спорных ситуаций.

Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой

деятельности.

Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как

рабочей ситуации, требующей коррекции, вера в себя.

Метапредметные результаты:

Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха

грамотно фиксировать своё затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и

конструктивно устранять причины затруднения.

Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и

сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее эффективных

способов и средств достижения результата, планирование, прогнозирование,

реализация построенного проекта.

Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе

выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями её

реализации.

Приобретение опыта использования методов решения проблем творческого

и поискового характера.

Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

Способность к использованию знаково-символических средств

математического языка и средств ИКТ для описания и исследования

окружающего мира (для представления информации, создания моделей

изучаемых объектов и процессов, решения, коммуникативных и познавательных

задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.

Овладение различными способами поиска ( в справочной литературе,

образовательных интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и

передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными

задачами, подготовки своего выступления и выступления с аудио-, видео- и

графическим сопровождением.

Формирование специфических для математики логических операций

(сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление

причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным

понятиям), необходимых человеку для полноценного функционирования в

современном обществе; развитие логического, эвристического и

алгоритмического мышления.

Овладение навыками смыслового чтения текстов.

Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор»,

«критик», «понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и

право каждого иметь своё мнение, способность аргументировать свою точку

зрения.

Умение работать в группах, договариваться о распределении функций в

совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать

собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать

конфликты, а при их возникновении готовность конструктивно их разрешать.

Начальные представления о сущности и особенностях математического

знания, истории его развития, его обобщённого характера и роли в системе

знаний.

Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм,

множество, классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения

между объектами и процессами различных предметных областей знания.

Умение работать в материальной и информационной среде начального

общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с

содержанием учебного предмета «Математика».

Предметные результаты:

Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по

получению нового знания, его преобразованию и применению для решения

учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Использование приобретённых математических знаний для описания и

объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их

количественных и пространственных отношений.

Овладение устной и письменной математической речью, основами

логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного

воображения, счёта и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления

данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики), исполнения и

построения алгоритмов.

Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами,

составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать

текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить

алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать,

изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами,

схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять,

анализировать и интерпретировать данные.

Приобретение начального опыта применения математических знаний для

решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Приобретение первоначальных представлений о компьютерной

грамотности. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.

5. Содержание учебного предмета, курса

Введение (5 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - сформировать представления обучающихся об основных

понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных

задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и

плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном

расположением в пространстве.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки

Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об

аксиоматическом методе построения геометрии.

Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при

решении задач.

Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости,

то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в

пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр

и параллелепипед.

Основная цель - дать обучающимся систематические сведения о параллельности

прямых и плоскостей в пространстве.

При изучении материала темы следует обратить внимание на часто

используемый метод доказательства от противного, знакомый обучающимся из

курса планиметрии. Здесь обучающиеся знакомятся с различными способами

изображения пространственных фигур на плоскости.



Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное

расположение в пространстве.

Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.

Уметь решать простые задачи по этой теме.

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС

соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в

точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А, А1А2=12 см, АВ1=5 см.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонные. Угол

между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель - дать обучающимся систематические сведения о

перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов

между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания обучающихся о

перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из

курса планиметрии. Постоянное обращение к знакомому материалу будет

способствовать более глубокому усвоению темы. Постоянное обращение к

теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по

изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать

стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей

пропедевтикой к изучению следующих тем курса.



Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.

Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.

Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями,

между плоскостями в пространстве.

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Уметь решать простые задачи по этой теме.

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD.

Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

Многогранники (12 часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать обучающимся систематические сведения об основных видах

многогранников.

Обучающиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и

параллелепипед. Теперь предстоит расширить представление о многогранниках и

их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения

многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое

определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для

его применения.

Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты

природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал

темы относится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и

правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто,

результаты могут быть записаны формулами, поэтому в теме много задач

вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения

обучающихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей,

решать задачи с использованием таких понятий, как угол между прямой и

плоскостью, двугранный угол и др.



Понимать, что такое многогранник.

Уметь определять вид многогранника.

Знать свойства многогранников.

Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на

определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников

плоскостью.

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое

ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего

основания и противолежащую вершину нижнего основания.

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна

из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее

проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Векторы в пространстве (8 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение

вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - обобщить изученный в основной школе материал о векторах на

плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в

пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом обучающиеся

овладевают векторным методом.



Знать определение вектора, свойства векторов.

Уметь производить действия с векторами.

Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k,

такое, что:

а)

CDkАВ ; б)

11 АОkАС ; в)

DВkОВ 11.

Повторение. Решение задач (6 часа)



Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя

стереометрический чертеж.

Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в


Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение

объектов в пространстве;

Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по

условию задач;

Уметь строить простейшие сечения куба , призмы, пирамиды;

Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи

на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

Уметь использовать при решении стереометрических задач

планиметрические факты и методы.

Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте

рисунок. Определите взаимное расположение прямых: а) АВ и ВС; б) АМ и ВС;

в) SM и АС; г) АВ и CD.

6. Тематическое планирование

№

п/п

Наименование разделов (тем) Всего

часов

Контрольные

работы

1 Введение 5

2 Параллельность прямых и плоскостей 19 2

3 Перпендикулярность прямых и плоскостей 20 1

4 Многогранники 12 1

5 Векторы в пространстве 8

6 Повторение. Решение задач 6

Итого 70 4

7. Описание учебно-методического и материально-технического

обеспечения образовательного процесса

Контрольная работа №1

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

А1. Основание AD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F

соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если 0АВС 150 ? Ответ

обоснуйте.

А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает

сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите

длину отрезка А1В1, если АВ = 15 см, АА1 : АС = 2 : 3.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСD и не пересекающая его плоскость. Через

вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие

данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 =

2 м, BB1 = 3 м, СС1 = 8 м.

Задания А1-А2 соответствуют уровню обязательной подготовки.

___________________________________________________________________



Вариант 2

А1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если

0 0АВС 40 и ВСА 80 ? Ответ обоснуйте.

А2. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает

сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найдите

длину отрезка А1В1, если В1С = 10 см, АВ : ВС = 4 : 5.

_______________________________________________

В1. Даны параллелограмм АВСВ и не пересекающая его плоскость. Через

вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие

данную плоскость в точках А1, В1, С1, D1. Найдите длину отрезка DD1, если АА1 =

4 м, BB1 = 3 м, СС1 = 1 м.




Вариант 1

1.Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях 𝛂 и 𝛃. Могут ли эти прямые

быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого

возможного случая.

2.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями 𝛂 и 𝛃, проведены

прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости 𝛂 и 𝛃 в точках А1и А2

соответственно, прямая m – в точках В1и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если

А1В1 = 12см,

В1О ∶ ОВ2 = 3: 4.

3.Изобразите параллелепипед ABCD𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 и постройте его сечение

плоскостью, проходящей через точки M, Nи K, являющиеся серединами ребер

AB, BC и D𝐷1.



Вариант 2

1.Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях 𝛂 и 𝛃. Могут ли эти прямые

быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого

возможного случая.

2.Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями 𝛂 и 𝛃,

проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости 𝛂 и 𝛃 в точках А1и А2

соответственно, прямая m – в точках В1и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если

А2В2 = 15см,

ОВ1 ∶ ОВ2 = 3: 5.

3.Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей

через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку К, такую, что

К∈DA, AK:KD=1:3.


Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

А1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

А2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см.

Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных

относятся как 2 : 3.

_______________________________________________

В1. В ромбе АВСD угол А равен 60о, сторона ромба равна 4 см. Прямая АЕ

перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки Е до прямой DC равно 4

см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ромба и от точки А до плоскости

ЕDC.


___________________________________________________________________


Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

А1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ

параллелепипеда равна 2 6 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его

основания.

А2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см.

Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции этих

наклонных.

_______________________________________________

В1. Через основание трапеции проведена плоскость, отстоящая от другого

основания на расстояние а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей

трапеции до этой плоскости, если основания трапеции относятся как m : n.



Многогранники

Вариант 1

А1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС,

сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а

плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30о. Найдите площадь боковой

поверхности пирамиды.

А2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

1АD 2, CD 4, A C 3 5 . Найдите площади боковой и полной поверхности

параллелепипеда.

_______________________________________________

В1. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 0 0АСВ 90 , ВАС 60 , АС а .

Прямая A1С составляет с плоскостью грани АA1B1В угол 45о. Найдите площадь

боковой поверхности призмы.



Многогранники

Вариант 2

А1. Основанием пирамиды МABCD является квадрат АВСD, ребро МD

перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = а. Найдите площадь

боковой поверхности пирамиды.

А2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 1АВ 3, ВС 2, AC 7 .

Найдите площади боковой и полной поверхности параллелепипеда.

_______________________________________________

В1. В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 0АСВ 90 , АС ВС а .

Прямая В1С составляет с плоскостью грани АA1B1В угол 30о. Найдите площадь

боковой поверхности призмы.


8.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса геометрии 11 класса обучающиеся должны:

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития понятия

числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить

трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,

аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в

пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по

условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические

факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе

изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при

решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

Список литературы

Литература для учителя

1. Геометрия 10-11/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др – М.:

Просвещение, 2011.

2. Геометрия: дидактические материалы: 10 класс/ Б.Г. Зив. –

М.: Просвещение, 2004-2011.

3. Изучение геометрии в 10, 11 классах; методические рекомендации к

учебнику: книга для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов – М.: Просвещение

2004-2011.

4. Математика: Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11

классы/ Е.М. Рабинович – М.: ИЛЕКСА 2014.

5. Тесты по геометрии 10 класс/ Ю.А.Глазков, Л.И.Боженков-М:

Экзамен,2012.

Литература для обучающихся

1. Геометрия 10-11/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др – М.:

Просвещение, 2011.

2. Геометрия: дидактические материалы: 10 класс/ Б.Г. Зив. –

М.: Просвещение, 2004-2011.

3. Математика: Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 10-11

классы/ Е.М. Рабинович – М.: ИЛЕКСА 2014.

4. Тесты по геометрии 10 класс/ Ю.А.Глазков, Л.И.Боженков-М:

Экзамен,2012.

Интернет-ресурсы

1) Я иду на урок математики(методические разработки).- Режим доступа:

www/festival. 1 september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа: www/pedsovet.ru

Технические средства обучения

1) Интерактивная доска

2) Персональные ноутбуки

Календарно-тематическое планирование по геометрии 2015-2016 учебного года для 10 класса

№

п/

п

Тема урока,

основное

содержание

Кол-во

учебны

х часов

Кален

дарны

е

сроки

(недел

и)

КЭС КПУ Планируемые результаты обучения

Освоение

предметных знаний

(базовые понятия)

Универсальные

учебные действия

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Введение (5 часов)

1 Предмет

стереометрии.

Аксиомы

стереометрии

1 1 5.1.1;

5.1.2;

5.1.3;

5.1.4;

5.2.6.

5.1

5.2

5.3.

Прямые и

плоскости в

пространстве

Знают простейшие

фигуры в


аксиомы


Умеют изображать

и обозначать

простейшие

фигуры в

пространстве,

применить знание

теории при

решении задач

2 Некоторые следствия

из аксиом

1 1 5.1.1;

5.1.2;

5.1.3;

5.1.4;

5.2.6.

5.1

5.2

5.3.

Прямые и




фигуры в


аксиомы


Умеют применить

знание теории при

решении

практических

задач, строят

чертежи,

оформляют

решение в тетради

3 Решение задач

(Существование

плоскости,

проходящей через

1 2 5.1.1;

5.1.2;

5.1.3;

5.1.4;

5.1

5.2

5.3.

Прямые и




фигуры в


аксиомы




данную прямую и

данную точку)

5.2.6. стереометрии


(Пересечение прямой

с плоскостью)

1 2 5.1.1;

5.1.2;

5.1.3;

5.1.4;

5.2.6.

5.1

5.2

5.3.

Прямые и




фигуры в


аксиомы





5 Решение задач с

применением аксиом

стереометрии и их

следствий.

Самостоятельная

работа №1 (20

минут)

1 3 5.1.1;

5.1.2;

5.1.3;

5.1.4;

5.2.6.

5.1

5.2

5.3.

Прямые и


пространстве Знают аксиомы

стереометрии и

следствия из аксиом .




ГлаваI. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

6 Параллельные

прямые в


Параллельность трёх

прямых

1 3 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



Знают параллельные

прямые в


скрещивающиеся

прямые; теорема о

существовании и

единственности

прямой, проходящей

через данную точку и

параллельную

данной прямой.




7 Параллельность

прямой и плоскости 1 4 5.2.1;

5.2.2;

4.1;

4.2;

Прямые и



прямые в



5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

5.3;

6.1.

пространстве пространстве,











(параллельность трех

прямых)

1 4 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




прямые в














(параллельность

прямой и плоскости)

1 5 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

5.2;

5.3;

Прямые и




прямые в









Зная координаты

начала и конца

вектора, находят

координаты

вектора


10 Решение задач.


работа № 2 (15

минут)

1 5 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

5.2;

5.3;

Прямые и




прямые в










Умеют решать

простейшие задачи

методом

координат

11 Скрещивающиеся

прямые 1 6 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




прямые в












методом

координат

12 Углы с

сонаправленными

сторонами. Угол

между прямыми

1 6 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




прямые в








методом

координат






(скрещивающиеся

прямые)

1 7 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




прямые в











задачи по теме

14 Решение задач 1 7 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




прямые в













Контрольная работа

№ 1 (20 минут)

1 8 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



Знают определения и

теоремы, алгоритмов

решения ключевых

задач



5.3.4.

16 Параллельные

плоскости. Свойства

параллельных

плоскостей.

1 8 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



Знают варианты

взаимного

расположения двух

плоскостей; понятие


плоскостей; признак

параллельности двух

плоскостей




5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



Знают определение





18 Тетраэдр 9 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.

Многогранни

ки


тетраэдра и его

свойства



19 Параллелепипед 10 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.


ки


параллелепипеда и

его свойства



20 Задачи на построение

сечений

10 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

4.1;

4.2;

5.3;

Прямые и



Знают алгоритм

построения сечений

Умеют строить

сечения тетраэдра

и параллелепипеда

5.2.6;

5.3.4.

6.1. .


ки

21 Построение сечений 11 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.


ки

Знают алгоритм

построения сечений

Умеют строить

сечения тетраэдра

и параллелепипеда

22 Решение задач по

теме: «

Параллельность

прямых и

плоскостей»

11 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.


ки


прямые в











(обобщение

материала)

12 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.


ки


прямые в










24 Контрольная работа

№ 2 12 5.2.1;

5.2.2;

5.2.3;

5.2.6;

5.3.4.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



.


ки

Знают определения и

теоремы, алгоритмов

решения ключевых

задач


задачи

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов)

25 Перпендикулярные

прямые в


Параллельные

прямые,

перпендикулярные

плоскости

1 13 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и



Многогранник

и

Знают понятия

перпендикулярных

прямых в

пространстве, лемму

о

перпендикулярности

двух параллельных

прямых к третьей

прямой


задачи

26 Признак


прямой и плоскости

1 13 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и



прямой и плоскости,

признак


прямой и плоскости.


задачи

27 Теорема о прямой,

перпендикулярной

плоскости

1 14 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и

Знают теорему о




задачи

28 Решение задач. 1 14 5.2.4; 4.1; Прямые и Знают понятия Применяют

Повторение вопросов

теории.

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.2;

5.3;

6.1.




и


прямых в


о




прямой, определение



признак



алгоритм

решения задач

29 Решение задач на

перпендикулярность


1 15 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и



прямых в


о







признак



Применяют

алгоритм





1 15 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

4.1;

4.2;

5.3;

Прямые и





прямых в

Применяют

алгоритм


Повторение вопросов

теории.


работа № 3

5.5.2.

6.1. Многогранник

и


о







признак



31 Расстояние от точки

до плоскости.

Теорема о трёх

перпендикулярах

1 16 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


расстояния от точки

до плоскости,

теорему о трёх

перпендикулярах.

Применяют

алгоритм


32 Угол между прямой и

плоскостью 1 16 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


угла между прямой и

плоскостью

Применяют

алгоритм



применение теоремы

о трёх

перпендикулярах

1 17 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и






Применяют

алгоритм


34 Решение задач на 1 17 5.2.4; 4.1; Прямые и Знают определение Применяют


о трёх

перпендикулярах, на

угол между прямой и


5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.2;

5.3;

6.1.




и





алгоритм




о трёх




1 18 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и






Применяют

алгоритм




о трёх



плоскостью.


работа № 4.

1 18 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и






Применяют

алгоритм


37 Двугранный угол 1 19 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


угла между прямой и

плоскостью,

двугранного угла и

его линейного угла

Применяют

алгоритм


38 Признак


двух плоскостей

1 19 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и




Применяют

алгоритм


39 Прямоугольный

параллелепипед

1 20 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и

Знают понятие

прямоугольного

параллелепипеда,

свойства его граней

Применяют

алгоритм



прямоугольный

параллелепипед

1 20 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


прямоугольного

параллелепипеда,

свойства его граней

Применяют

алгоритм




прямых и плоскостей

1 21 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и




признак



Применяют

алгоритм





1 21 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и




признак



Применяют

алгоритм





1 22 5.2.4;

5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и




признак



Применяют

алгоритм


44 Контрольная работа 1 22 5.2.4; 4.1; Прямые и Знают понятия Применяют

№ 3 5.2.5;

5.5.4;

5.5.2.

4.2;

5.3;

6.1.




и


прямых в




алгоритм


Глава III. Многогранники (12 часов)

45 Понятие

многогранника.

Призма.

1 23 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


многогранника, его

элементов, выпуклого

и невыпуклого

многогранника

Применяют

алгоритм


46 Площадь

поверхности призмы 1 23 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


призмы, теорему о

площади боковой

поверхности призмы

Применяют

алгоритм



вычисление площади

поверхности призмы.

1 24 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и





Применяют

алгоритм



вычисление площади

поверхности призмы.


работа №5

1 24 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и





Применяют

алгоритм


49 Пирамида.

Правильная пирамида 1 25 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

4.1;

4.2;

5.3;

Прямые и




пирамиды,

правильной

Применяют

алгоритм


5.3.5; 6.1. Многогранник

и

пирамиды, теорему о

площади боковой и

полной поверхности

пирамиды


правильную

пирамиду

1 25 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


пирамиды,





пирамиды

Применяют

алгоритм


51 Усечённая пирамида 1 26 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


усечённой пирамиды,

теорему о площади

боковой и полной

поверхности

пирамиды

Применяют

алгоритм



теме: «Пирамида» 1 26 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


пирамиды,





пирамиды

Применяют

алгоритм



теме: «Пирамида».


работа №6.

1 27 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


пирамиды,





Применяют

алгоритм


пирамиды

54 Симметрия в


Понятие правильного

многогранника.

Элементы симметрии

правильных

многогранников

1 27 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


правильного

многогранника, пять

видов правильных

многогранников.

Применяют

алгоритм



5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


пирамиды,





пирамиды

Применяют

алгоритм


56 Контрольная работа

№ 4

по теме

«Многогранники»

1 28 5.3.1;

5.3.2;

5.3.3;

5.3.5;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Прямые и




и


пирамиды,





пирамиды

Применяют

алгоритм


Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)

57 Понятие вектора.

Равенство векторов. 1 29 5.6.1;

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.3;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

Координаты и

векторы Знают определение

вектора в


равенство векторов

Применяют

алгоритм


58 Сложение вычитание

векторов. Сумма

нескольких векторов

1 5.6.1;

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.3;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.


векторы

Знают правило

треугольника и

параллелограмма

сложения векторов в

пространстве, законы

сложения векторов,

как строить разность

векторов

Применяют

алгоритм


59 Умножение вектора

на число 1 29 5.6.1;

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.3;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.


векторы Знают как умножить

вектор на число.

Применяют

алгоритм


60 Компланарные

векторы. Правило

параллелепипеда.

1 30 5.6.1;

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.3;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.


векторы


компланарных

векторов, признак

компланарности трёх

векторов, правило

параллелепипеда

сложения трёх

некомпланарных

векторов

Применяют

алгоритм


61 Разложение вектора

по трём

некомпланарным

векторам.

1 30 5.6.1;

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.3;

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.


векторы

Знают теорему о

разложении вектора

по трём


векторам.

Применяют

алгоритм


62 Решение задач. 1 31 5.6.1; 4.3; Координаты и Знают правило Применяют


работа № 7

5.6.3;

5.6.4;

5.6.5;

5.6.6.

4.1;

4.2;

5.3;

6.1.

векторы треугольника и




Знают признак






векторов, теорему о


по трём


векторам

алгоритм


Заключительное повторение курса геометрии (8 часов)

63 Аксиомы


следствия.



1 31 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3

Прямые и



Знают такие

фундаментальные

вопросы, как лемма о

пересечении

плоскости двумя

параллельными

прямыми, признаки

параллельности




Применяют

алгоритм


64 Аксиомы


следствия.

1 32 4.1;

4.2;

4.3;

Прямые и





вопросы, как лемма о

Применяют

алгоритм




5.2;

5.3

пересечении

плоскости двумя

параллельными

прямыми, признаки





65 Перпендикулярность

прямых и плоскостей 1 32 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3

Прямые и





вопросы, как



Применяют

алгоритм


66 Многогранники 1 33 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3


и Знают формулы для

вычисления

площадей


и пирамиды.

Применяют

алгоритм


67 Векторы в

пространстве и их

применение к

решению задач

1 33 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3


векторы

Знают правило

треугольника и




Знают признак



Применяют

алгоритм





векторов, теорему о


по трём


векторам


Подготовка к ЕГЭ 1 34 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3

Измерение

геометрически

х величин

Применяют теорию

при решении

практических задач

Применяют

алгоритм



Подготовка к ЕГЭ 1 34 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3

Измерение


х величин




Применяют

алгоритм


70 Заключительный урок 1 35 4.1;

4.2;

4.3;

5.2;

5.3

Измерение


х величин




Применяют

алгоритм


Documents

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА - kmkk.mil.rukmkk.mil.ru/upload/site119/document_file/geometria10.pdf · Рабочая программа разработана в соответствии