언어와 문법 (languages, grammar)

과거의 문법 : 법률처럼 조직되어 해서 안될일들의 망라 Syntactic structure, grammar

언어의 역사 , 진화연구 ( 과학적 접근 )Saussure, Boas, Bloomfield

Chomsky 의 생성문법 http://www.personal.kent.edu/~pbohanbr/Webpage/New/newintro.html

정규 문법 <-> finite state automaton (computer 의 일종 )

Context free grammar <-> pushdown automaton

생성 ( 영 ) 문법 <sentence> -> <subject><predicate> <subject> -> <noun phrase> <noun phrase> -> <noun> <noun phrase> ->

<noun><conjunction><noun> <conjunction> -> and <noun>-> Jack <noun> -> Jill

<predicate> -> <verb><prepositional phrase>

<propositional phrase> -> <proposition><article><noun>

<preposition> -> up <article> -> the <noun> -> hill Jack and Jill ran up the hill

S(sentence) -> DNP(noun phrase) VP (verb phrase)

VP -> V(verb) DNP VP-> V PP PP (prepositional phrase) ->

P(preposition) DNP DNP -> DET NP DNP -> DNP PP NP -> A(adjective) NP NP -> N The woman runs to the big car

(II pp. 151-154 많은 예를 만들수 있음 )

Formal grammar G=(N,T,P,S) N finite set of nonterminal symbols T terminal symbols (N, T disjoint) P productions 생성자 S sentence symbol 문장기호 P 의 원소

aAb -> awb (A = S or nonterminal symbol, w ∊ (N∪T)*

언어 (language)L(G) = {w∈T*: S =>* w}

G N={A}, T={a,b} S -> A, A -> aAb, A-> abS => A => aAb => aaAbb => aaabbbL(G) = {akbk: 모든 k ≧1}

G1 N={A, B, C}, T={a, b,c} P: S -> A, A -> aABC, A-> abC,CB -> BC, bB-> bb, bC -> bc, cC->cc

L(G1) = {akbkck: 모든 k ≧1}

Finite State Automata 만약 여러분이 암산을 하고 있다면 다음 과정을 반복하고 있다 . 5 + 1 + 6 – 7 = ? 5 를 읽는다 . + 를 읽는다 . 더할 준비를

한다 . ( 변화 ) 1 을 읽는다 . 5+1 을 계산하여 기역한다 . ( 변화 ) -> + 을 읽는다… ..

문장을 읽는 것도 마찬가지이다 .

예 ( 자동문 )

앞발판 뒷발판

닫힌상태 열린상태

무

앞 앞뒤

양

inputstate 무 앞 뒤 양쪽닫힌 닫 열 닫 닫열린 닫 열 열 열

뒤

양

무

State diagram States {q1, q2, ..,q n}, transitions,

accept, reject states M1

Input {1101} q1 -> q2 -> q2 -> q3 ->q2, accept

q1 q2q3

0

1

1

0

0,1

Finite Automaton (Q, S, d, q0, F)

Q states, S alphabet, d: QxS -> Q transition function q0 start state F ⊂ Q accept states

지난예 Q={q1, q2,q3}, S={0,1}, q1 start, F={q2}

d 0 1

q1 q1 q2

q2 q3 q2

q3 q2 q2

언어 M: FSA, A: 알파벹으로 이루어진 문자열 언어

L(M) ={ A : M 이 받아들이는 문자열 A} 지난예

L(M1)= {w: w 는 최소한 한 개의 1 을 가지고 짝수개의 0 이 최후의 1 이후 부터 있다 . }

정규언어 정규언어란 어떤 FSA 가 받아들이는 언어이다 . (0 ∪ 1)0* 컴퓨터 search 정규언어를 만드는 방법

1.a∊ S, 2. , 3. {}, 4. (R1∪R2), 5. (R1R2), 6. (R1)*

0*10*, (SS)*, 0S*0∪1S*1∪0∪1 정규언어 <-> FSA {0n1n}, {akbkck} 는 정규아니다 .

Context free grammar 인간의 언어의 모델 ,

컴퓨터 프로그램 언어 예 : A-> 0A1, A->B, B-> # 정의 : (V, T, R, S)

1. V variables, 2. T terminals, 3. R rules, 4. S start variables

예 G3={{S}, {a,b}, R, S} S -> aSb | SS | abab, aaabbb, aababb,…. a=(, b=) 라 두면 재대로된 괄호의 모음

Pushdown Automata Stack FSA

Pushdown A

state

a a b a ..

state a a b a

x

y

stack

Pushdown Automaton 의 정의 (Q, S, G, d, q0, F)

1. Q set of states2. S input alphabets3. G stack alphabets4. D: QxSxG -> P(QxG)

Context free 언어 <-> 받아들이는 PA가 있다 .

예 : 여러분 계산기 ( 최대한 활용하면 )