人工知能GPS と ハノイの塔 ,Logic

Theorist

Ｌ ecture 11

鳥取大学工学研究科情報エレクトロニクス専攻

田中美栄子

GPS(general problem solver)

および

計画

Newell, Shaw, Simon(1957) による LT の続き

ハノイの塔：箱を積む場所を変える

• ロボットアームが箱を積み替えるオペレータ

• 机の上から箱を持ち上げる： PICKUP（ x)

• 机の上の場所 α に箱を置く：　　　　　　　　 PUTDOWN(x,α)

• 箱 y の上に箱 x を置く： PUTON(x,y)• 箱 y の上の箱 x を持ち上げる：

TAKEOFF(x,y)

ハノイの塔問題• ３つの柱 A ， B ， C と中心に穴の空いた 2 枚

の円板とがあり，円板 1 は円板 2 より小さい．• 上から円板 1 ，円板 2 の順に柱 A に置かれたの

を柱 B に移す

条件：大きな円板を小さな円板の上に置くことは出来ず，また，一回の動作で一枚の円板しか動かすことが出来ない

A AB B

＜状態＞の記述

• ON(x,y) ：　円板 x が円板 y の上にある状態

• AT(x,Y) ：　円板 x が柱 Y の最下部にある状態

• CLEAR(x) ：円板 x の上に何もない状態• VAC (X) ：　柱 X に円板が無い状態

動作オペレータMV1(x,y,Z) ：円板 x を円板 y の上から柱 Z に移すP ： ON(x,y),CLEAR(x),VAC(Z);D ： VAC(Z);A ： AT(x,Z),CLR(y)

MV2(x,Y,z) ：円板 x を柱 Y から外し，円板 z の上に載せる　 P ： AT(x,Y),CLEAR(x),CLEAR(z);　 D ： AT(x,Y),CLEAR(z);　 A ： ON(x,z),VAC(Y)

MV3(x,Y,Z) ：円板 x を柱 Y から外し，空いている柱 Z に移す　 P:AT(x,Y),VAC(Z),CLEAR(x);　 D:AT(x,Y),VAC(Z);　 A::VAC(Y),AT(y,Z)

MV4(x,y,z) ：円板 x を円板 y の上から外し，円板 z の上に載せる　 P:ON(x,y),CLEAR(x),CLEAR(z);　 D:ON(x,y),CLEAR(z);　 A::ON(x,z),CLEAR(y)

動作オペレータMV1(x,y,Z) ：円板 x を円板 y の上から柱 Z に移すP ：　 ON(x,y),　　　 CLEAR(x), 　 VAC(Z);D ：　 VAC(Z);A ：　 AT(x,Z),CLR(y)

MV2(x,Y,z) ：円板 x を柱 Y から外し，円板 z の上に載せる　 P ： AT(x,Y),CLEAR(x), 　　　　　　 CLEAR(z);　 D ： AT(x,Y),CLEAR(z);　 A ： ON(x,z),VAC(Y)

MV3(x,Y,Z) ：円板 x を柱 Y から外し，空いている柱 Z に移す　 P:AT(x,Y),VAC(Z),CLEAR(x);　 D:AT(x,Y),VAC(Z);　 A::VAC(Y),AT(y,Z)

MV4(x,y,z) ：円板 x を円板 y の上から外し，円板 z の上に載せるP:ON(x,y),CLEAR(x),CLEAR(z);　 D:ON(x,y),CLEAR(z);　 A::ON(x,z),CLEAR(y ）

初期状態→（オペレータ）→目標状態

初期状態　 S ：　　　　　　　　　目標状態　 G:

ONTABLE(A) 　　　　　　　　　 ON(A,C)ONTABLE(C)ON(B,C)

A

B

C C

A

B

一般的な問題解決法• 目標状態の状態記述のうちで、初期状態によって達成さ

れていない命題を探し• それを一つ達成する

という操作を繰り返す。

　　命題 C を達成するには、

C を追加リストとする動作関数（オペレータ： O ）を求める。

そのオペレータ： O の前提条件が初期条件によって満たされているかを調べ、

満たされていれば O を適用満たされていなければそれを満たすのに必要な命題を達成

すること新たな目標にする

Local planningfunction LocalPlanning(S,G)

1． LOOP1: if satisfy G exit (S);2 ． S によって満たされない G の命題を goal-list に入3 ． LOOP2: if empty(goal-list) return(fail);4 ． C=first(goal-list); remove(C,goal-list); C を達成するオペレータを全て求め oplist に入5 ． LOOP3 ： if empty (oplist) goto LOOP26 ． operator=first(oplist); remove(operator,oplist); if not applicable(operator), goto LOOP37 ． G から operator の追加リストを除き、前提条件を加え

た状態を G1 とする8 ． G2= LocalPlanning(S,G1)9 ． if G2=fail, goto LOOP310. S=operator(S)11. Goto LOOP1

各 LOOP の役割

LOOP1 ： function local-planning(S,G)

LOOP2: goallist に含まれる「状態」を実現する

　　　　動作オペレータを捜し、 oplist に入れる

LOOP3 ：　 oplist に含まれる動作オペレータが適用できる前提条件が満たされているかをチェック

必要な operators を定義する

• PUTON(x,y) ： x を y の上に置く• TAKEOFF （ x,y) ： y の上にある x を掴

む• PUTDOWN(x):x をテーブルの上に置く• PICKUP(x) ：テーブルの上にある x を掴

む

各 operator に対する P,D,A で定義

• P: 　 Prerequisite condition 　（前提条件）

　　　　その operator を適用できる状態

• D: 　 Delete condition 　（削除状態リスト）

　　　　その operator を適用後に削除される状態

• A ：　 Add condition 　（追加状態リスト）

　　　　その operator を適用後に追加される状態

各動作関数（ operator ）の P,D,A• PUTON(x,y) 　　　　　： x を y の上に載せる動作P ：　 HOLD(x),CLEAR(y) 　　　　　 y の上が空き

x を保持D: 　 HOLD(x),CLEAR(y)A ：　 ON(x,y),CLEAR(x),EMPTY　　　　　　　　　　　　　　 y の上にｘが載り ,

上は空、手は空

• TAKEOFF （ x,y) 　　　 :y の上から x を除去する動作

P ： 　 ON(x,y),CLEAR(x),EMPTY　　　　　　　　 ｘがｙに載り , その上は

空き , 手は空D: 　 ON(x,y),CLEAR(x),EMPTYA ：　 HOLD(x),CLEAR(y) 　　　　ｘを持ち , ｙの

上は空

各 operator の前提条件 , 削除 / 追加リスト

• PUTDOWN(x): 　ｘをテーブルに置く動作P ：　　 HOLD(x)D: 　　 HOLD(x)A ：　　 ONTABLE(x),CLEAR(x),EMPTY

• PICKUP(x) ： x をテーブルから持ち上げる動作

P ： ONTABLE(x),CLEAR(x),EMPTYD: 　 ONTABLE(x),CLEAR(x),EMPTYA ：　 HOLD(x)

最初のタスク：１．【 LOOP1 】　 S は G を満たさないので次に行く

2. ON(A,C) を goal-list に入れる

3. 【 LOOP2 】　 goal-list は empty でないので次に行く4.T=ON(A,C) 　として goal-list から外す　 T を達成するオペレータを全て求め、 oplist に入れる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>PUTON(A,C) を oplist へ

5. 【 LOOP3 】　 oplist は empty ではないので次に行く6. operator= PUTON(A,C) 、これを適用するには

HOLD(A),CLEAR(C) 　が前提条件として必要だが、満たされないので 5 へ

5 　ここで oplist が空なら LOOP ３を抜けて 3 に戻る3. ここで goallist が空なら LOOP ２を抜けて 7 に行く

7. G から PUTON(A,C ）の追加リストを除き、前提条件HOLD(A);CLEAR(C) を加えた状態を G1 として、 LocalPlanning(S,G1 ）を解く

G*

S

次のタスク：2 ． HOLD(A);CLEAR(C) を goal-list へ4. 　 goal-list を達成するのに必要なオペレータを oplist へ；　　これらは HOLD(A);CLEAR(C) を追加条件とする TAKEOFF(A,C)　　または PICKUP(A) である（ pickup （ A) を選んだ場合）6. 　 operator= PICKUP(A); (oplist から外しておく );　　　これを適用するには　 ONTABLE(A) と CLEAR(A) が必要

（ CLEAR(C) 　も必要）、満たされないので５へ

5. 　 oplist は empty なので LOOP3 を抜けて 3 に行く3. 　 goallist は empty なので LOOP ２を抜けて 7 に行く

7. HOLD(A) は G1 から除かれ、代わりに G1 にONTABLE(A),CLEAR(A),EMPTY を入れて

LocalPlanning(S,G1) を解くこれを繰り返す

1G*

S

初期状態→（オペレータ）→目標状態

初期状態 S 　　　　　　　目標状態 G 　　　　　　

ONTABLE(C,α) を消して ONTABLE(C,β) を作る　　　　

EMPTY^CLEAR(A)^ON(B,C) )^ON(A,B)の４条件は S と G で共通に存在する 　　

AB

C C

AB

α ββα

Local-planning(S,G) の動作Local-planning(S,G) の手順：

S から G へは直接行けない　　　　　　　（ step1)

ON(A,C) を生成する operator として　 PUTON(A,C) が必要　　　　　　　　　(step2,3,4)

PUTON(A,C) の前提条件として　　　　(step5,6,7) 　　 HOLD(A)&CLEAR （ C) が必要

これらを subgoal=G1 として　　　　　　(step8)

　　 local-planning(S,G1) を使う

Local-planning(S,G1) の動作Local-planning(S,G1) の手順： S から G1 へは直接行けない。HOLD(A) の生成には　　　 PICKUP(A) 　　　　または　　 TAKEOFF(A,x) 　　等の operator が必要

CLEAR(C) の生成には　 TAKEOFF(B,C) が必要

PICKUP(A) を動作させる前提条件としてONTABLE(A)&CLEAR(A)&EMPTY

が必要

TAKEOFF(B,C) を動作させる前提条件として　　 ON(B,C ） &EMPTY&CLEAR(B) が必要

これらは初期条件 S により満たされているので実行可能

S 　→　 ON(A,C) 　goallist に

S 　→　 HOLD(A) ＆CLEAR （ C ）

S 　→　 CLEAR(A) ＆　　　　 ONTABLE(A) ＆EMPTY&CLEAR(C ）

CLEAR(C ）が実現されないので

C の上に載っている物を下ろす

S 　→　 HOLD(B) ＆CLEAR （ A) 　　＆ONTABLE(A) ＆CLEAR(C ）

S 　→　 EMPTY & CLEAR(A) 　

&ONTABLE(A)&ON(B,C)

ON(A,C)

HOLD(A) ＆CLEAR （ C ）

PUTON(A,C)

CLEAR(A)ONTABLE(A)EMPTYCLEAR （ C)

PICKUP(A) TAKEOFF(A,x)

PUTDOWN(y) ： y=B PUTON(y,z)

TAKEOFF(B,C)

CLEAR(A)ON (A,x)EMPTYCLEAR（ C)

HOLD(B)CLEAR(A)ONTABLE(A)CLEAR(C ）

HOLD(y)CLEAR(A)ONTABLE(A)CLEAR （ C)CLEAR(A)

EMPTY, CLEAR(A), 　 ONTABLE(A), 　ON(B,C)

ONTABLE （ C ）は最初からあるので、そのままいじらない

演習：ハノイの塔• 大きさが順に大きくなる３つの円盤、 A,B,C と

３つの柱 1,2,3. 　最初円盤は全て柱１の上に、一番小さい A を一番上に、 C を一番下にして積み重ねられている。これを柱３に A が一番上になるように移す、但し一度に１個だけ円盤を動かせる、どの円盤もそれより小さい円盤の上に置けない

• 最初に出来るのは A を柱 2 か柱 3 に移すことだが、そのあと A の上には B も C も置けないので、つまりは A を移さなかった柱に B を移して置いて、その上に A を移し、空いた柱 3 に C を移すことができれば成功である．次にその C の上に B を載せ、その上に A を載せる

S は G ではない、ならサブタスク G1• LOOP1 では

• S は　 ON （ A,B) & ON(B,C ） & ONPOLE1 （ C)• G は　 ON （ A,B) & ON(B,C ） & ONPOLE2 （ C)• S で満たされていない G の条件は ONPOLE2 （ C)• ONPOLE2 （ C) を goallist にいれる（ LOOP2

へ）• goallist の先頭要素を取出し（ goallist から消す）• これを実現するオペレータを oplist に入れる

(LOOP3 へ )• これは適用可能か？できなければ LOOP3 へ• 可能ならこのオペレータを適用、 goallist からこの

オペレータの追加リストを除き（用済み） PC を加えた状態を G1 とする（ G1 を goal とした問題を解く）

８段階を右の３段階と見る

１ .ABC 　 2. ＿　　 3. ＿１ . 　 BC 　 2. ＿　　 3. 　 A１ . 　　 C 　 2. 　 B 　　 3. 　 A１ . 　 C 　 2. 　 AB 　 3. ＿＿

１ . ＿＿　 2. 　 AB 　 3. 　 C１ . A 　　 2. 　 B 　　 3. 　 C１ . A 　　 2. 　＿　 3. 　 BC１ . ＿＿　 2. ＿＿　 3. ABC

高さ２の山を 1. から 2. へ移す

高さ１を 1. から 3.へ

高さ２の山を2. から 3. へ移す

目標：高さ３の山を柱１から柱３へ移す

小目標：高さ 2 の山を柱 2 から柱 3 へ移す

小目標：高さ 2 の山を柱 1 から柱 2 へ避難させる

高さ 1の山を柱 1 から柱 3へ移動

高さ 1の山を柱 1 から柱 2へ移動

高さ 1の山を柱 3 から柱 2へ移動 高さ 1 の

山を柱 2から柱 1へ移動

高さ 1 の山を柱 2 から柱 3 へ移動

高さ 1の山を柱 1 から柱 3へ移動

原始問題：高さ 1 の山を柱 1 から柱 3 へ移動

人工知能は要素技術では足りない

• 問題を要素に分解して緻密な仕事を行う、という状況よりは、人間の行うグローバルな意思決定が実用上は重要

• 人が近づきにくい災害現場、宇宙空間等へ行って救助活動を行うロボット：複雑なタスク

• ロボットは、①移動する（直進する、回転する）②荷物を運ぶ③障害物をどける（戸を開ける）④通信する⑤サブ・タスクを変更する

等様々な意思決定と行動を組み合わせる

別の例： Logic theorist• 数学者の代わりをする人工知能プログラ

ム• Russel-Whitehead の「数学原理」：公理

から構成する数学→コンピュータ向き• 公理（ AXIOM) ：証明無しで使える命

題：仮定や定義に近い（例えばユークリッドの公理）

• 命題 (proposition) ： statement 、｛ Yes,No｝の値をとる変数

• 定理 (theorem ）：証明の必要な命題

Logic Theorist (Newell,Shaw,Simon) の例• 公理をいくつか仮定して　　例えば S から G を導く。• S と G の距離を縮める為、公理 1 を適用して S を S1

　　とする。これで最後の部分が G と同じ形になった

• S1 と G の距離を縮めるには（）の中の演算子を同じにしたい。公理 6 を用いてS1 を S2 にし、公理３でS3 にする

• 更に（）の中身を G に近づける為、公理 1 を用いてS4 に変換。これで G との差が消失

1. 　　　　　　　　　　　積は可換

2. 　　　　　　　　　　　和は可換

3. 　　　　　　　　　　　２重否定

4. 　　　　　　　　　　　5.6.

ABBA

)BA(BA

)BA(BA

)B∨A(B∧A

A∨B→B∨A

R)PQ(:G R)QP(:1S

R)QP(:3S

)QP(R:S

AA

!!!GR)PQ(:4S

R)QP(:2S

論理演算• 最初の目標：公理を用いて S→G を導出：

• S→S1 で大まかな形の差異を縮めた• 次の目標： S １→ G を導出：• Ｓ１ → S2 ではＳ１に公理 6 を適用して　　　　結合子の差異を縮める（→が和演算に）• Ｓ 2 に公理 3 を適用して２重否定を消しＳ 3 を得る• 次の目標： S3→G を導出：• Ｓ 3 とＧの距離を縮めるため、Ｓ 3 に公理１を適用してＳ 4 を作る

• 次の目標：Ｓ 4→Ｇを導出：• Ｓ 4 とＧの間に差異無し（解決して問題終了）

)QP(R:S R)PQ(:G

)BA(BA

R)QP(:3S R)PQ(:4S

R)QP(:1S

R)QP(:2S

ＧＰＳの問題

• Ｇｅｎｅｒａｌ Problem Solver という名前ほどには一般的な問題解決はできない

• 単純な問題しか解けない→改良の工夫• いくつかの距離を重要性の程度の順に並

べて重要なものから順に距離を減らす• 前提条件の重要度を最初から決めておく