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bdu) CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES
PR-REITORIA DE PESQUISA, EXTENSO E PS-GRADUAO - PROPEX
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS
PPGECE
MESTRADO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS
ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A UMA
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO
USO DO COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO
Rosane Ftima Postal
Lajeado, abril de 2009
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CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES
PR-REITORIA DE PESQUISA, EXTENSO E PS-GRADUAO - PROPEX
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS
PPGECE
MESTRADO EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS
ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A UMA
APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO
USO DO COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO
Rosane Ftima Postal
Dissertao de mestrado apresentada ao
Programa de Ps-Graduao de Ensino de
Cincias Exatas do Centro Universitrio
Univates, como requisito parcial para
obteno do ttulo de Mestre em Ensino de
Cincias Exatas.
Orientador: Claus Haetinger
Co-orientador(a): Maria Madalena Dullius
Lajeado, abril de 2009
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Centro Universitrio Univates
Pr-Reitoria de Pesquisa, Extenso e Ps-Graduao - PROPEX
Programa de Ps-Graduao em Ensino em Cincias Exatas - PPGECE
Declarao
Declaramos, para os devidos fins, que a dissertao da mestranda Rosane
Ftima Postal, de ttulo ATIVIDADES DE MODELAGEM MATEMTICA VISANDO A
UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE FUNES AFINS, FAZENDO USO DO
COMPUTADOR COMO FERRAMENTA DE ENSINO est de acordo com as
alteraes sugeridas pela banca.
Lajeado, ..........................................
-----------------------------------------------------
Prof. Dr. Claus Haetinger
Orientador
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DEDICATRIA
PARA O ORIENTADOR: Professor, Dr. Claus Haetinger e Pr-Reitor de
Pesquisa, Extenso e Ps-Graduao do Centro Universitrio Univates.
A voc, professor Claus, grande mestre, que com toda sua sabedoria soube
me ouvir desde as primeiras intenes deste trabalho, durante sua realizao e
finalizao, fazendo com que em minha simplicidade me sentisse grandiosa. Grande
incentivador, que em nossas conversas usou de todo seu conhecimento para mediar
meu aprendizado fazendo-me mais feliz. Durante o tempo que me acompanhou
mostrou-se sempre disponvel, auxiliando e indicando o caminho a ser percorrido
para alcanar os objetivos a que nos propomos. Agradeo toda sua dedicao e
sensibilidade ao enxergar o ser humano alm do conhecimento cientfico e
tecnolgico. A ateno, o carinho e a amizade solidificados nesta caminhada so
sentimentos verdadeiros que ficaro para sempre. Toda minha admirao e
profundo desejo de grande sucesso.
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AGRADECIMENTOS
Agradeo a todos que de alguma forma estiveram envolvidos com a
realizao deste trabalho:
A Deus que a luz interior que me d foras para buscar novos
conhecimentos e trilhar novos caminhos.
Ao meu marido Lus Carlos Postal por incentivar-me a prosseguir os estudos.
Aos meus filhos: Eduardo, Lus Amadeu e Lorenzo que permitiram minha
caminhada mesmo sentindo a falta da me.
Aos meus colegas que muito contriburam nesta caminhada e me apoiaram
em especial durante a gravidez.
A todos os mestres que mediaram a construo de nossos conhecimentos
deixando a saudade e a mais profunda admirao.
A todos os colegas de trabalho e aos alunos da turma 102 da Escola Estadual
de Educao Bsica rico Verssimo que permitiram a realizao desta proposta de
trabalho.
Em especial a Prof Dra. Maria Madalena Dullius pela dedicao e apoio
recebido.
Minha profunda gratido.
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RESUMO
O presente estudo descreve o resultado de um trabalho fundamentado nospressupostos tericos da Aprendizagem Significativa, com a utilizao dametodologia da Modelagem Matemtica, incluindo o computador como ferramentade ensino. Estabelecemos previamente um conjunto de aspectos que caracterizama ocorrncia da Aprendizagem Significativa quando as atividades de ensino eaprendizagem compem uma proposta que considera o ambiente de ModelagemMatemtica. O assunto proposto refere-se a funes afins, que desenvolvemos emuma turma de primeiro ano de trinta e dois estudantes do Ensino Mdio da EscolaEstadual de Educao Bsica rico Verssimo Lajeado/RS. O tema de estudo foi atelefonia celular. Aplicamos funes afins nos planos de telefonia celular oferecidospelas operadoras, trabalhamos com estas funes e chegamos a concluses sobrevantagens e desvantagens de optar por determinado plano. As informaesprovenientes das produes dos estudantes no decorrer das aulas provm deinstrumentos elaborados para este fim: como ficha de levantamento, diagramas,trabalhos em grupos e outros. As contribuies deste estudo mostram que h umgrande envolvimento dos estudantes quando o assunto do seu prprio interesse. Otrabalho privilegiou a colaborao e a cooperao entre os estudantes na realizaodas atividades. Como resultados, podemos destacar a utilizao da ModelagemMatemtica como uma alternativa vivel e eficiente estratgia de ensino eaprendizagem que atende aos anseios da Educao Matemtica para a formao docidado.
PALAVRAS-CHAVES: Modelagem Matemtica. Aprendizagem Significativa.Tecnologias. Funes.
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ABSTRACT
The present work describes the results of a study based on the theoreticalpresuppositions of the Meaningful Learning Theory through the MathematicalModeling methodology including the computer as teaching tool. Previously, wasestablished a set of aspects which characterize the occurrence of the MeaningfulLearning when the teaching and learning activities present a proposal that considersthe context of Mathematical Modeling. The proposed subject refers to lineagesfunctions, that were developed with a group of thirty two students in the public HighSchool rico Verssimo, in Lajeado, RS. The study was about the cellular telephonyoffered by the different operators. Linear functions were applied through the plansoffered by them. The results show that there are advantages and disadvantages inchoosing one or another plan. The productions of the students along the classescame out from instruments prepared for this purpose, such as schemes, group workand others. The study shows that there is a great engagement of the students whenit is of their own interest. The study favored the collaboration and cooperation of thestudents in the accomplishment of the activities. We might conclude that using theMathematical Modeling as a viable teaching learning alternative responds to thedesires of Mathematical Education in the formation of the citizen.
KEY WORDS: Mathematical Modeling. Meaningful Learning. Technologies.Functions.
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LISTA DE QUADROS
QUADRO 01 - Estatstica de aproveitamento final por srie da E.E.E.B. ricoVerssimo...............................................................................................................12
QUADRO 02 Trs planos de telefonia...............................................................47QUADRO 03 Preo do minuto das ligaes..................................................... 53QUADRO 04 Trs planos diferentes de telefonia ............................................55QUADRO 05 Planos de telefonia com respectivos preos de acordo com otempo e servios utilizados.................................................................................. 57QUADRO 06 Exerccio A.................................................................................... 57QUADRO 07 Exerccio B.................................................................................... 57QUADRO 08 Exerccio C.................................................................................... 58QUADRO 09 Exerccio D.................................................................................... 58QUADRO 10 Exerccio E.................................................................................... 58QUADRO 11 Exerccio F.................................................................................... 58QUADRO 12 Exerccio G.................................................................................... 58QUADRO 13 Planos da operadora Claro.......................................................... 61QUADRO 14 Valor das chamadas fora da rea de cobertura da OperadoraVivo......................................................................................................................... 63QUADRO 15 Preo do minuto das ligaes de uma operadora para ligaesfora da rea de cobertura..................................................................................... 71QUADRO 16 Uso dos conceitos........................................................................ 73
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LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 Software Graphmatica.......................................................................75FIGURA 02 Retas representando planos de telefonia celular...........................76FIGURA 03 - Retas representando planos de telefonia celular com taxa fixa deR$5,00........................................................................................................................77FIGURA 04 Comparao de grficos desenhados.............................................78FIGURA 05- Grfico para x>0..................................................................................75
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SUMRIO
1 INTRODUO......................................................................................................11
2 FUNDAMENTAO TERICA............................................................................172.1 Aprendizagem Significativa ................................................................................172.1.1 Aprendizagem Significativa e Aprendizagem Automtica ...............................202.1.2 Condies para uma Aprendizagem Significativa ...........................................212.1.3 Organizando Substantiva e Programaticamente o Ensino..............................232.1.4 A Aprendizagem Significativa na Viso de Novak...........................................242.1.5 Mapas Conceituais..........................................................................................262.2 A Incluso da Tecnologia na Educao .............................................................272.2.1 O professor no Contexto da Tecnologia..........................................................282.2.2 Concepes Construcionista...........................................................................302.2.3 A Tecnologia como Recurso para Aumentar o Interesse dos Estudantes ......312.2.4 Avaliao de Softwares Educativos ................................................................322.3 Modelagem Matemtica .....................................................................................352.3.1 Modelagem Matemtica em Vrios Olhares ...................................................352.3.2 A Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada........................................362.3.3 Definio de Modelo Matemtico ....................................................................362.3.4 Etapas do Processo de Modelagem................................................................372.3.5 Modelagem Matemtica como Estratgia de Ensino e Aprendizagem ...........372.3.6 Um Caminho para a Efetivao de uma Proposta em Sala de Aula ...............38
3 OBJETIVO ............................................................................................................413.1 Objetivo Geral ....................................................................................................413.2 Objetivos Especficos.........................................................................................41
4 METODOLOGIA ...................................................................................................424.1 Contextos da Escola........................................................................................... 424.2 O Contexto Investigado......................................................................................434.3 A Proposta de Ensino.........................................................................................434.4 Planejamento das Aulas e Elaborao do Material ............................................45
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5 A PROPOSTA DESENVOLVIDA .........................................................................495.1 Consideraes Iniciais .......................................................................................495 1 1 Estrutura da Proposta .......................................................................................50
6 RESULTADOS OBTIDOS ....................................................................................656.1 Consideraes Iniciais .......................................................................................65
7 CONCLUSES.......................................................................................................80
REFERNCIAS........................................................................................................83
ANEXOS..................................................................................................................89
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1 INTRODUO
Ao elaborar esta dissertao pensamos em contemplar um tema especfico
em Matemtica do primeiro ano do Ensino Mdio: o ensino de funes.
Como integrante do corpo docente da Escola Estadual de Educao Bsica
(E.E.E.B) rico Verssimo Lajeado/RS, convivi por dez anos numa engrenagem
escolar, de professores, estudantes, funcionrios e famlias, cada um com sua
bagagem cultural e sua histria de vida, onde todos trabalham na tentativa de
alcanar seus sonhos e desejos.
Vivemos numa sociedade em que a Cincia e a Tecnologia esto avanando
a passos galopantes, trazendo mudanas muito rpidas para a vida do cidado.
Questionar e refletir sobre estes avanos que envolvem o planeta quase uma
exigncia. Numa sociedade cada vez mais competitiva e avanada, a educao
constitui um instrumento indispensvel para que a humanidade possa progredir para
os ideais de paz, liberdade e justia social. Nesta realidade no h espao para
meros espectadores, que no questionam, no refletem sobre a interferncia dessas
mudanas. Neste contexto preciso, tambm, dar um enfoque diferenciado para as
prticas pedaggicas.
Cabe tambm educao escolar em todos os nveis de ensino, a funo de
preparar indivduos crticos, conscientes e integrados sociedade. O ensino deve,
portanto, dar-se em ambientes nos quais a aprendizagem acontea de forma
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significativa, em contato com a tecnologia, no perdendo a dimenso do
desenvolvimento cientfico e tecnolgico. O ensino da Matemtica, nestas
dimenses, significa oportunizar situaes para o estudante experimentar, modelar,
analisar, pesquisar e desenvolver um esprito crtico diante das respostas
encontradas.
Deste modo, inseridos neste contexto, como profissional que busca uma
educao crtica, no podemos nos conformar diante do fracasso, mas devemos sim
buscar algo novo no sentido de contribuir significativamente com o sistema
educacional.
Num ambiente escolar convivemos com muitas preocupaes e dvidas, em
especial, o que fazer em sala de aula e como trabalhar com os estudantes para
obter o sucesso. E no desenvolver das prticas educativas, ao longo dos anos
letivos, este sucesso muitas vezes no ocorre, provocando inquietudes. Diante disto
surgem as questes: possvel fazer algo para mudar a situao? O que fazer em
sala de aula e como trabalhar com os estudantes para que ao longo do ano no
desistam e abandonem a escola?
Quando trabalhamos e chegamos a um envolvimento percebemos muitas
dificuldades, especialmente em turmas de primeiros anos aonde os estudantes vem
de muitas escolas diferentes, com os quais h dificuldade de adaptao, carncia
afetiva, falta de integrao, falta de contedos bsicos, pouco espao para falarem e
serem ouvidos em suas habilidades e dificuldades. Esta realidade nos remete a
resultados preocupantes conforme constatamos no Quadro 01.
QUADRO 01 - Estatstica de aproveitamento final por srie da E.E.E.B. rico
Verssimo
Fonte: Secretaria da Escola, 2008.
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Estamos diante de uma realidade preocupante, com diversos estudantes
desmotivados, sem interesse, sem objetivo de estudo e sem perspectiva de um
futuro promissor. Nos anos de 2006, 2007 e 2008 tivemos 122 estudantes da
primeira srie do Ensino Mdio reprovados em Matemtica. As turmas so
numerosas no incio do ano letivo, mas no decorrer do tempo vo reduzindo
consideravelmente. Alguns estudantes evadem pelos mais diversos motivos, outros
tm nmero muito grande de faltas. Os que esto em sala de aula muitas vezes
apresentam comportamentos no desejveis, tais como: esquecem o material em
casa, ou nem o tiram da mochila, debruam-se sobre a mesa e no realizam
nenhuma atividade ou apresentam problemas de disciplina. A conversa sobre
assuntos fora da aula, nada voltado ao que esto fazendo. Alguns no copiam do
quadro e a maioria no realiza atividades de casa. Os trabalhos frequentemente no
so entregues e os estudantes faltam nas avaliaes e no justificam. Estudar para
avaliaes, refazer questes, complementar com leituras afins, fazer temas de casa,
so prticas pouco comuns. E a grande constatao dos professores que os
estudantes no possuem base, ou seja, conceitos bsicos para poder prosseguir
com contedos de Ensino Mdio. Dentre todos os fatores o que mais se evidencia
a desmotivao dos estudantes.
Como estamos vivendo hoje em plena era da comunicao eletrnica e da
informao, fundamental que os estudantes se familiarizem com o computador e
com programas especficos. A partir deste contexto elaboramos uma proposta de
ensino baseada nos pressupostos tericos da Aprendizagem Significativa, com a
utilizao da metodologia da Modelagem Matemtica, incluindo o computador como
ferramenta de ensino, na tentativa de auxiliar professores e estudantes do primeiro
ano do Ensino Mdio a sanarem dificuldades no contedo de funes afins.
Escolhemos uma turma de primeiro ano do Ensino Mdio Diurno para
desenvolver o presente trabalho, baseados nos aspectos seguintes:
- por ter trabalhado durante muitos anos, como professora de Matemtica, em
classes deste nvel de ensino.
- por acreditar que tanto estudantes como professores enfrentam dificuldades
no processo ensino-aprendizagem de Matemtica.
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- por encontrar diversos estudantes desmotivados, sem interesse, sem
objetivo de estudo e sem perspectiva de um futuro promissor.
Diante dessas razes, buscar e propor um estudo diferenciado do
habitualmente utilizado em sala de aula um grande desafio para todos. Isso
significa buscar novos significados para o contedo a ser desenvolvido com os
estudantes, a fim de propiciar-lhes oportunidades de Aprendizagem Significativa.
Para um fazer Matemtica com esse enfoque, adotamos neste estudo a
Modelagem Matemtica como estratgia de ensino e aprendizagem e suas
contribuies para uma Aprendizagem Significativa. Para conhecer melhor esta
metodologia estudamos autores como: DAmbrsio (1986 e 2002), Biembengut &
Hein (2002), Bassanezi (2002). Para que os estudantes compreendam os conceitos
relacionados a funes afins e deem significado a estes conceitos, estamos
relacionando duas importantes teorias: Modelagem Matemtica e Aprendizagem
Significativa, alm de incluirmos a tecnologia como recurso pedaggico.
Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2001), a atividade
matemtica escolar no olhar para coisas prontas e definitivas, mas a construo
e a apropriao de um conhecimento pelo estudante, que se servir dele para
compreender e transformar sua realidade. Seguimos em busca de uma metodologia
que pudesse oportunizar ao estudante uma aprendizagem mais significativa e
atraente. Com este propsito, o presente trabalho est sendo fundamentado na
Teoria da Aprendizagem Significativa, nos pressupostos tericos da Modelagem
Matemtica e na incluso de recursos tecnolgicos. Pensando em criar situaes de
ensino-aprendizagem que possibilitem ao educando construir a sua aprendizagem,
propomos um trabalho que leva em conta o que o estudante j sabe para ir
agregando novos conhecimentos. Este trabalho prope atividades de Modelagem
Matemtica construindo as Funes Afins. O tema escolhido foi O uso da telefonia
celular, visando a economia, o uso racional e a sustentabilidade. Ao trabalhar com
uma proposta de Modelagem Matemtica o estudante pode vir a desenvolver a
criatividade e apresentar uma motivao maior pelas aulas de Matemtica. Alm
disso, o professor consegue envolver aspectos sociais, culturais e econmicos,
ajudando a formar um cidado mais consciente dos problemas da sociedade.
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Em aulas tradicionais onde os estudantes realizam listas de exerccios,
simplesmente repetindo o exemplo apresentado pelo professor, recebendo tudo
pronto, criam dificuldade de formular problemas, lanar hipteses e aventurar-se na
investigao das mesmas. Ao fazer os exerccios de forma mecnica, o estudante,
segundo Piaget (1958), no assimila, apenas estoca conhecimento.
Para formar sujeitos crticos, autnomos e conscientes, a escola pode
desenvolver a educao pela pesquisa, onde a prtica da mesma seja uma atitude
cotidiana tanto do professor como do estudante. Segundo SACRISTN (2007):
A educao deveria ser reinventada sem fantasias futuristas nem olharessaudosistas, impulsionada com o que sabemos sobre como atingir comqualidade seus objetivos em experincias pontuais, com bons e dedicadosprofessores, apoio das administraes e das famlias, sem se deixar levarpelo caminho sem solidariedade do mercado (SACRISTN, 2007, p. 11).
Sendo a Educao um processo de formao da competncia humana,
cabem algumas perguntas:
- Diante da realidade vivenciada pelos estudantes, no contexto apresentado,
como a Modelagem Matemtica pode contribuir para uma Aprendizagem
Significativa?
- Como os recursos tecnolgicos utilizados podem dar maior significncia
aprendizagem de funes lineares realizadas pelos estudantes da turma 102, do
turno da manh, do primeiro ano do Ensino Mdio, da E. E. E. B. rico Verssimo?
- Como ensinar e aprender funes afins num ambiente de Modelagem
Matemtica?
- O tema escolhido pela turma: O uso da telefonia celular ir ser atrativo
durante todo o processo?
A organizao escrita desta dissertao compreende sete captulos. No
primeiro fazemos uma introduo do trabalho, com a problematizao e a
contextualizao. No segundo captulo apresentamos uma fundamentao terica,
dividida em trs partes: Teoria da Aprendizagem Significativa, Modelagem
Matemtica e a incluso da Tecnologia como ferramenta de ensino. No captulo 3
apresentamos os objetivos. A opo metodolgica est no captulo 4. No captulo 5
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apresentamos a proposta desenvolvida. O captulo 6 os resultados obtidos. No
captulo 7 temos as concluses e por ltimo encontramos as referncias
bibliogrficas.
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2 FUNDAMENTAO TERICA
2.1 Aprendizagem Significativa
Esta dissertao est fundamentalmente embasada na Teoria da
Aprendizagem Significativa. Esta teoria formulada por D. Ausubel, na dcada de
1960, uma proposta psicoeducativa, com um enfoque cognitivista e depois,
seguida por Joseph Novak na dcada de 1980, com um enfoque mais humanista.
Na sequncia desta fundamentao terica fizemos a leitura de vrios autores sobre
a definio de aprendizagem: Ausubel (1978), Machado (1995), Coll (1998), Masetto
(2000), Mauri (2001).
A Teoria da Assimilao, descrita por Ausubel (1978), uma profunda
reflexo sobre o que ensinar e aprender, particularmente em contextos escolares,
de sala de aula, em que a aprendizagem verbal dominante, mas no exclusiva.
Ausubel defende que o principal processo de aprendizagem se d por recepo,
num processo ativo, que exige ao e reflexo do aprendiz e que facilitada pela
organizao cuidadosa das matrias e das experincias de ensino.
Ausubel descreve as condies em que a Aprendizagem Significativa pode
ocorrer dando especial importncia ao papel da linguagem e da estrutura conceitual
das matrias, bem como os conhecimentos e competncias que o estudante j
possui. Este conhecimento prvio , para Ausubel, o fator determinante do processo
de aprendizagem. A construo do conhecimento complexa, apreendida em longo
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prazo de forma significativa e organizada. A aquisio de novos significados por
parte do aprendiz se d a partir da interao deste com os materiais potencialmente
significativos apresentados e relacionados na prpria estrutura cognitiva.
importante a estrutura cognitiva do estudante na aquisio, reteno e
transformao de novos significados. Este um processo de Aprendizagem
Significativa (no memorizada) de onde emergem novos significados, que so os
produtos substantivos da interao entre significados potenciais no material de
instruo e as ideias ancoradas relevantes existentes na estrutura cognitiva do
aprendiz e que, acabam por se tornar, de forma sequencial e hierrquica, parte de
um sistema organizado, relacionado com outras organizaes de ideias
(conhecimento), tpicos semelhantes da estrutura cognitiva. O prprio processo de
Aprendizagem Significativa necessariamente complexo.
Para tanto, a utilizao de organizadores prvios potencialmente eficaz visto
que os subsunores existentes na estrutura cognitiva so normalmente gerais e no
possuem particularidades de contedo necessrias para funcionarem como ideias
ancoradas eficientes para uma Aprendizagem Significativa. Subsunores: so ideias,
conceitos ou proposies existentes na estrutura cognitiva do indivduo, mas de
onde eles vm?
Segundo Moreira (1999) a origem dos conceitos subsunores pode ser
explicada sob dois aspectos: quando so apresentados ao indivduo proposies ou
conceitos em uma nova rea de conhecimento ocorre a aprendizagem mecnica,
at que alguns destes elementos tornem-se relevantes a novas informaes na
mesma rea e possam servir de subsunores, ainda que pouco elaborados.
medida que a aprendizagem torna-se significativa estes subsunores vo sendo
aperfeioados, tornando-se capazes de ancorar novas informaes.
O segundo aspecto relaciona-se ao processo de formao de conceitos - que
ocorre em crianas pequenas - que envolve generalizaes de reas especficas.
Para ocorrncia da aprendizagem significativa necessria a formao de um
conjunto adequado de conceitos, o qual est presente na maioria das crianas
quando estas atingem a idade escolar.
A Aprendizagem Significativa relaciona-se diretamente com dois processos:
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- Diferenciao progressiva: modificao de um subsunor atravs do
processo de interao e ancoragem, quando um novo conceito ou proposio
aprendido. Os conceitos e proposies mais gerais do contedo devem ser
apresentados no incio da instruo e diferenciados em termos de detalhe e
especificidade (MOREIRA, 1999).
- Reconciliao integrativa: novas informaes so adquiridas e as ideias
estabelecidas na estrutura cognitiva, no curso de novas aprendizagens, podem ser
reconhecidas como relacionveis e reorganizar-se, adquirindo novos significados. A
relao entre as ideias deve ser explorada durante a instruo, apontando aspectos
comuns e diferenas relevantes (MOREIRA, 1999).
Ausubel entende a aprendizagem como um processo de modificao do
conhecimento e para tanto reconhece a importncia dos processos cognitivos dos
estudantes, que ocorrem em uma interao entre as informaes novas e a
estrutura cognitiva de cada um. A estrutura cognitiva representa um dos principais
fatores que influenciam a Aprendizagem Significativa. Esta estrutura compreende
um complexo organizado de informaes presentes na mente de quem aprende, e
dependendo de como se encontra organizada, a aprendizagem pode ser mais, ou
menos facilitada.
A Aprendizagem Significativa pode ser definida como um processo por meio
do qual o sujeito que aprende relaciona, de maneira no-arbitrria e substantiva,
uma nova informao a um aspecto relevante de sua estrutura cognitiva (MOREIRA,
1999).
A no-arbitrariedade e a substantividade so conceitos bsicos que
caracterizam a Aprendizagem Significativa. A no-arbitrariedade indica que o
relacionamento de uma nova informao deve se dar com um conhecimento
especificamente relevante da estrutura cognitiva de quem aprende, no com um
aspecto qualquer, arbitrrio, da mesma. A substantividade significa que o que
essencial na nova informao que deve ser interiorizado pela estrutura cognitiva,
no as palavras ou smbolos especficos usados para express-la (MOREIRA,
1997).
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2.1.1 Aprendizagem significativa e aprendizagem automtica
No mbito escolar a Aprendizagem Significativa e a Aprendizagem
Automtica esto entre os principais tipos de aprendizagem. Numa aprendizagem
automtica no h nenhum esforo para integrar o novo conhecimento a conceitos
existentes na estrutura cognitiva do estudante. Nenhum compromisso afetivo de
relacionar novos conhecimentos a conhecimentos prvios. Existe a incorporao
no-substantiva, arbitrria, literal de um novo conhecimento estrutura cognitiva. Na
Aprendizagem Significativa h um esforo deliberado para ligar o novo
conhecimento a conceitos de ordem superior, mais inclusivos na estrutura cognitiva.
Existe o compromisso afetivo de relacionar novos conhecimentos a conhecimentos
prvios. H a incorporao substantiva, no arbitrria, no literal de novo
conhecimento estrutura cognitiva. Estudos de Ausubel et al. (1980), Moreira
(1999), Coll et al. (2000), para diferenci-las, propem que se faa distino entre
dois processos de aprendizagem, denominados aprendizagem receptiva e
aprendizagem por descoberta. Na aprendizagem receptiva o contedo do qual o
estudante deve tomar conhecimento e aprender lhe disponibilizado de forma
acabada. No processo de aprendizagem por descoberta, no se apresenta o
contedo a ser aprendido de forma sistematizada, mas este deve ser descoberto
pelo estudante antes e, s depois, incorporado significativamente por sua estrutura
cognitiva.
A via de acesso Aprendizagem Significativa no necessariamente o
processo de aprendizagem por descoberta, assim como uma aprendizagem
automtica no necessariamente resultado de um processo de aprendizagem
receptiva. A aprendizagem , em parte, consequncia da estratgia de ensino.
Assim, tanto a aprendizagem receptiva, como a aprendizagem por descoberta
podem ser significativa ou automtica, dependendo das condies em que ocorrem.
Essas condies no se referem apenas estratgia de ensino adotada pelo
professor, mas envolvem tambm aspectos especficos de cada sujeito e, dentre
esses, os aspectos motivacionais. Todavia, a maneira como os contedos so
disponibilizados aos estudantes em uma situao de ensino pode levar a uma
aprendizagem mais significativa ou mais automtica. Embora a aprendizagem por
descoberta e a aprendizagem receptiva sejam dois processos bastante distintos,
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tanto um quanto o outro podem levar a uma Aprendizagem Significativa ou
Automtica.
2.1.2 Condies para uma Aprendizagem Significativa
Pensar em uma educao que promova uma Aprendizagem Significativa
requer levar em conta o processo de construo de significados como elemento
central do processo de ensino e aprendizagem. Para que o ensino conduza a uma
Aprendizagem Significativa, Ausubel indica as condies bsicas, de grande
influncia para esse processo (MOREIRA, 1999; COLL et al. 2000):
a) O material organizado para o ensino deve ser potencialmente significativo;
b) A estrutura cognitiva do estudante deve dispor de conhecimentos prvios que
permitam o relacionamento do que o aluno j sabe com os conhecimentos novos;
c) O estudante deve apresentar uma predisposio positiva para aprender de
maneira significativa, ou seja, para relacionar o conhecimento que j tem com o que
deve aprender.
De acordo com Ausubel et al. (1980), Moreira (1999) e Coll et al. (2000), as
duas primeiras condies (a e b) esto associadas a dois fatores principais, sendo
eles, a natureza do material em si e a natureza da estrutura cognitiva do estudante.
A esses dizem respeito, respectivamente, o significado lgico e o significado
psicolgico. Para que o material seja potencialmente significativo ele deve ser
relacionvel estrutura cognitiva do estudante de maneira no-arbitrria e
substantiva. H diferena entre um material ser potencialmente significativo em si, e
ser potencialmente significativo para um determinado estudante. O significado
lgico, diz respeito estrutura interna do material, sua natureza. Um material
logicamente significativo requer que a estrutura do material, no seja arbitrria nem
confusa, a fim de que se estabeleam relaes substantivas com os conhecimentos
prvios, relacionveis s novas informaes. O significado psicolgico uma
experincia idiossincrtica, diz respeito ao relacionamento substantivo e no-
arbitrrio do material, que logicamente significativo, com a estrutura cognitiva de
cada estudante. Nas palavras de Moreira,
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[...] o significado real (significado psicolgico) emerge quando o significadopotencial (significado lgico) do material de aprendizagem converte-se emcontedo cognitivo e idiossincrtico por ter sido relacionado, de maneirasubstantiva e no-arbitrria, e por ter interagido com idias relevantesexistentes na estrutura cognitiva do indivduo (MOREIRA, 1999, p. 55).
A condio referente disposio do estudante em aprender
significativamente requer que ele manifeste uma disposio para relacionar, de
forma no arbitrria e substantiva, o novo material sua estrutura cognitiva. Para
Moreira (1999) a predisposio para aprender e a Aprendizagem Significativa tem
uma relao cclica: [...] a Aprendizagem Significativa requer predisposio para
aprender e, ao mesmo tempo, gera esse tipo de experincia afetiva (COLL et al.,
2000), ao enfatizar o que Ausubel j mencionava, sugerem que se volte a ateno
tambm a aspectos motivacionais do estudante. No basta que o material, ou as
atividades de aprendizagem sejam potencialmente significativos, se o estudante no
estiver motivado ou no dispuser de caractersticas cognitivas adequadas, ou ainda,
se ele se satisfaz adquirindo conhecimentos vagos ou difusos, sem a significncia
devida, ao adotar estratgias que o levam a internalizar o contedo de forma literal e
arbitrria.
Para Moreira (1997), importante que na avaliao da Aprendizagem
Significativa busquemos evidncias de que o estudante, cada vez mais, use os
significados compartilhados no contexto da matria de ensino. Pretendemos levar o
estudante a uma compreenso e utilizao conceitual atravs da Aprendizagem
Significativa e no por memorizao.
O ensino deve agir no sentido de que os estudantes aprofundem e ampliem
os significados que constroem ou adquirem por meio da participao nas atividades
de aprendizagem. Em uma pesquisa desenvolvida com estudantes a respeito de
fatores que influenciaram para a ocorrncia da Aprendizagem Significativa,
Buchweitz (2001) destaca a participao ativa dos estudantes nas atividades de
aprendizagem. De acordo com a pesquisa, os prprios estudantes consideram sua
Aprendizagem Significativa por representar aquisio de valores ou reflexos na
mudana de comportamentos e tambm citaram a aplicao dos conhecimentos em
novas situaes, a reteno do conhecimento e a satisfao em aprender, como
motivos para considerar significativa a aprendizagem descrita.
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2.1.3 Organizando Substantiva e Programaticamente o Ensino
O professor tem um importante papel no processo de ensino e aprendizagem,
pois cabe a ele organizar o material de ensino. Embasado em seu conhecimento,
deve demonstrar habilidade para identificar os conceitos fundamentais do contedo
e organiz-los hierarquicamente, partindo dos de maior generalizao de forma que
esses possam ser relacionveis e capazes de integrar o maior nmero de conceitos.
Para que a Aprendizagem Significativa acontea, necessrio pensar em
estratgias que facilitem aos estudantes a aquisio de uma estrutura cognitiva que
seja adequada, j que esta a varivel mais importante neste processo de
aprendizagem.
A estrutura cognitiva pode ser influenciada de duas formas para fins
pedaggicos:
Substantivamente, com propsitos organizacionais e integrativos, usando asproposies e conceitos unificadores do contedo, que tm maior poderexplanatrio, inclusividade, generalidade e relacionabilidade; eprogramaticamente, empregando princpios programticos para ordenarseqencialmente o contedo a ser disponibilizado ao estudante, respeitandosua organizao e lgica internas e planejando a realizao de atividadesadequadas (AUSUBEL et al., 1980, p. 138, MOREIRA, 1997, p. 36).
Neste sentido, segundo Moreira (1999), alguns procedimentos so
importantes para proporcionar a facilitao da Aprendizagem Significativa. A
primeira orientao de que se faa uma anlise conceitual do contedo a fim de
identificar conceitos e procedimentos bsicos, para neles concentrar o empenho na
organizao do material com as atividades de aprendizagem. Outra orientao de
no sobrecarregar o estudante de informaes desnecessrias que possam dificultar
a organizao cognitiva. Por fim, importante buscar a melhor maneira de
relacionar, explicitamente, os aspectos mais importantes do contedo a ser
desenvolvido, aos aspectos especificamente relevantes da estrutura cognitiva do
estudante.
Levando em conta os fatores expostos anteriormente o papel do professor,
atuando como facilitador da Aprendizagem Significativa envolve alguns aspectos
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fundamentais (MOREIRA, 1999) como identificar, em cada matria do ensino, as
estruturas conceitual e proposicional organizando-as de maneira sequencial de
modo que, a partir de conceitos e princpios unificadores, ocorra a adequao
necessria para o estabelecimento das particularidades especficas de cada
contedo. Determinar quais os subsunores mais adequados (ideias, proposies e
conceitos) so necessrios para a Aprendizagem Significativa dos contedos.
Verificar quais dos subsunores necessrios para o desenvolvimento de cada
contedo esto presentes na estrutura cognitiva dos estudantes.
2.1.4 A Aprendizagem Significativa na viso de Novak
Joseph Novak considerado um dos principais responsveis por divulgar e
refinar a teoria da Aprendizagem Significativa. Foi colaborador de Ausubel em
diversos trabalhos, dentre os quais a obra Psicologia Educacional de Ausubel,
Novak e Hanesian (1980). Elaborou uma teoria, que tem como elemento central a
Aprendizagem Significativa, incutida de uma conotao humanista, superando a
caracterstica cognitivista enfatizada por Ausubel.
Para Novak, a Aprendizagem Significativa compreende a integrao
construtiva entre pensamento, sentimento e ao que conduz ao engrandecimento
humano.
Levando em considerao que os seres humanos pensam, sentem e agem,
Novak prope que uma teoria de Educao deva compreender estes trs
componentes.
Deste modo, Novak & Gowin (1988), acreditam que em um evento
educacional, um ser humano (estudante) adquire um conhecimento em um
determinado contexto, interagindo com um professor (ou algo que o substitua); a
avaliao tambm se inclui no evento porque muito do que acontece no processo
ensino-aprendizagem-conhecimento-contexto, depende da avaliao, ou, como
coloca Novak, muito do que acontece na vida das pessoas depende tambm da
avaliao.
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Levando em considerao estes cinco elementos, Novak prope como
fundamental em sua teoria a ideia de que todo evento educativo implica em ao
para trocar significados entre professor e estudante cujo objetivo a Aprendizagem
Significativa de um novo conhecimento contextualmente aceito.
Segundo Novak & Gowin (1988, p. 136), o interesse na captao dos
significados, em sua reorganizao por meio da Aprendizagem Significativa e na
interpretao compartilhada dos significados nas interaes entre professores e
estudantes se resume na definio de governos: o controle dos significados controla
o esforo. Para eles, as boas experincias educativas deveriam ajudar a controlar o
significado de maneira a levar tanto a um esforo como a uma satisfao humana
apropriados.
Os princpios pertinentes teoria de Novak, segundo organizao de Moreira
(1999), permitem uma viso de seu trabalho terico.
1. Todo evento educativo envolve cinco elementos: aprendiz, professor,conhecimento, contexto e avaliao.2. Pensamentos, sentimentos e aes esto interligados, positiva ounegativamente.3. Aprendizagem significativa requer:a) disposio para aprender;b) materiais potencialmente significativos;c) algum conhecimento relevante.4. Atitudes e sentimentos positivos em relao experincia educativa tmsuas razes na aprendizagem significativa e, por sua vez, a facilitam.5. O conhecimento humano construdo; a aprendizagem significativasubjaz a essa construo.6. O conhecimento prvio do aprendiz tem grande influncia sobre aaprendizagem significativa de novos conhecimentos.7. Significados so contextuais; aprendizagem significativa no implicaaquisio de significados corretos.8. Conhecimentos adquiridos por aprendizagem significativa so muitoresistentes a mudanas.9. O ensino deve ser planejado de nodo a facilitar a aprendizagemsignificativa e a ensejar experincias afetivas positivas.10. A avaliao da aprendizagem deve procurar evidncias deaprendizagem significativa.11. O ensino, o currculo e o contexto tambm devem ser avaliados.12. Mapas conceituais podem ser representaes vlidas da estruturaconceitual/ proposicional de conhecimento de um indivduo; podem serinstrumentos de meta-aprendizagem (MOREIRA, 1999, p. 41, 42).
Os Mapas Conceituais so considerados um importante recurso pedaggico
para facilitar a Aprendizagem Significativa e segundo Novak (2003) ele serve como
um tipo de modelo para ajudar a organizar o conhecimento e a estrutur-lo. Segundo
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ele, muitos estudantes e professores so surpreendidos por ver que como essa
simples ferramenta facilita a Aprendizagem Significativa e a criao de uma
poderosa estrutura cognitiva que no apenas permite a utilizao do conhecimento
em novo contexto, mas tambm a reteno do conhecimento por longo perodo de
tempo.
2.1.5 Mapas Conceituais
Os Mapas Conceituais so definidos como um recurso didtico que enfatiza
conceitos e relaes entre conceitos, de acordo com os princpios da diferenciao
progressiva e da reconciliao integradora (MOREIRA & BUCHEWEITZ, 1987).
De acordo com Moreira & Bucheweitz (1987) os Mapas Conceituais no so
nicos, tendo em vista que existem diversas maneiras de dispor conceitos e suas
relaes em um diagrama e comumente pessoas distintas apresentam disposies
distintas e diversas dos conceitos e suas relaes. Dessa forma cada um deve ser
entendido como uma possvel representao de certa estrutura conceitual.
Os Mapas Conceituais podem ser obtidos de variadas formas. O professor
pode solicitar que os estudantes os construam, ou ainda, podem ser obtidos
indiretamente por meio das respostas destes em testes escritos ou entrevistas orais
(MOREIRA & BUCHWEITZ,1987). Quanto sua construo, no existem regras
fixas, mas usualmente o procedimento consta de identificar os conceitos, list-los em
uma ordem hierrquica, distribu-los em duas dimenses (vertical e horizontal),
traar linhas que indiquem as relaes entre eles e escrever a natureza de cada
relao. As linhas que ligam um conceito a outro podem ou no permitir uma seta
em um dos extremos, esta serve para indicar o sentido da leitura. A natureza da
relao a que nos referimos, compreende o uso de conectivos (uma ou duas
palavras) que unem dois conceitos, seu uso no indispensvel, porm, contribui
para uma melhor compreenso do mapa.
Conforme MOREIRA & BUCHWEITZ, (1987) e NOVAK & GOWIN (1988), os
Mapas Conceituais constituem uma representao explcita e ao menos aproximada
da estrutura conceitual que o estudante possui, permitindo ao professor avaliar o
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que o educando sabe em termos conceituais. Ou seja, o professor pode observar
como o estudante estrutura, hierarquiza, diferencia, relaciona, discrimina e integra
conceitos de um determinado assunto. Alm disso, os mapas so instrumentos
auxiliares para determinar o conhecimento prvio do educando e para investigar
mudanas em sua estrutura cognitiva durante as aulas.
Os mapas fornecem informaes qualitativas que permitem ao professor e
aos estudantes discutirem os seus pontos de vista sobre a validade de suas
representaes e avaliar o processo de aprendizagem. Porm, se houver
necessidade de atribuir valor aos mapas, sugerido estabelecer critrios para
quantific-los. Novak & Gowin (1988), sugerem que a pontuao seja atribuda
sobre: as relaes ou conexes vlidas entre conceitos; os nveis vlidos de
hierarquia estabelecidos; as conexes cruzadas vlidas entre segmentos distintos
da hierarquia conceitual, e, em alguns casos, os exemplos vlidos apresentados. Os
autores acreditam que sempre que esses critrios forem aplicados levando em conta
os princpios da Aprendizagem Significativa, os mapas podem servir para avaliar a
aprendizagem, pelo menos de uma maneira to eficiente quanto maioria das
outras formas de avaliao de determinado assunto. A partir de um conceito central,
o indivduo (ou grupo) coloca as palavras e as ideias que se relacionam com este
conceito.
2.2 A Incluso da Tecnologia na Educao
A principal questo relacionada insero da Informtica na Educao a
distino entre o uso do computador para ensinar ou para promover a aprendizagem
(VALENTE,1998).
A anlise desta questo nos possibilita entender que a utilizao do
computador como ferramenta auxiliar para o desenvolvimento de atividades
didticas no um atributo inerente ao mesmo, mas est relacionado forma como
concebida a tarefa na qual ele ser utilizado, ou seja, deve proporcionar uma
integrao conveniente ao enfoque educacional adotado: a tecnologia deve se
adequar educao e no o contrrio (VALENTE, 1997).
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Segundo Valente (1997), se o objetivo de sua utilizao for passar
informaes para o estudante, administrando e avaliando as atividades que o
mesmo desenvolve o computador exerce a mesma funo que o professor
tradicional, a de transmissor do conhecimento. Para possibilitar mudanas no
sistema atual de ensino, o computador dever ser usado como um recurso no qual o
estudante possa criar, pensar e manipular as informaes, aes estas que auxiliam
na construo do conhecimento.
[...] o uso inteligente do computador na educao justamente aquele quetenta provocar mudanas na abordagem pedaggica vigente ao invs decolaborar com o professor para tornar mais eficiente a transmisso doconhecimento (VALENTE, 1997, p. 2).
A linha construcionista de Papert (1986) nos mostra uma nova viso que
oferece aos estudantes uma postura de investigao, de compartilhamento, que o
leva a posicionar-se criticamente sobre a realidade em que est inserido. A
preparao de educadores para desempenhar essas novas funes outro grande
desafio a ser enfrentado.
O computador, em particular permite novas formas de trabalho,possibilitando a criao de ambientes de aprendizagem em que os alunospossam pesquisar fazer antecipaes e simulaes, confirmar idiasprvias, experimentar, criar solues e construir novas formas derepresentao mental (Brasil, 1999, p.141).
2.2.1 O professor no Contexto da Tecnologia
Segundo DAmbrsio (1998) a relao educacional passar de professor-
aluno para professor-aluno-computador. A implantao de recursos tecnolgicos nas
escolas deve associar a instalao de laboratrios com computadores com a
capacitao de professores, para que aqueles sejam utilizados adequadamente
como recurso pedaggico. Muitas escolas dispem de computadores, no entanto,
sua utilizao restringe-se ao navegar livremente na internet. Os professores
mostram-se resistentes insero da tecnologia, devido ao fato de estarem
acomodados em suas salas de aula, ministrando suas aulas de forma tradicional,
onde o estudante o sujeito receptor. Passando a utilizar o computador em suas
aulas, haver grande possibilidade do estudante ser sujeito ativo na busca do
conhecimento. O estudante poder ter uma grande interatividade com os softwares
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utilizados. O professor ser o orientador do processo. Essa desacomodao, ou
seja, esta nova situao levar escola, professores e estudantes a um novo
paradigma educacional.
Valente (1999) argumenta que preciso investir na formao efetiva do
professor para o uso pedaggico da informtica, no somente torn-lo apto a utilizar
a mquina. Assim, se faz necessrio distinguir entre capacitao atravs de cursos
de treinamento (resume-se a adio de conhecimentos e tcnicas de informtica s
atividades j realizadas pelo professor em sala de aula) e capacitao atravs de
cursos de formao (propiciam condies para que ocorra uma mudana na forma
com que o professor v a sua prtica assumindo uma nova postura, a partir da
compreenso de como ocorre o processo de ensino e aprendizagem atravs da
utilizao desta tecnologia).
Ainda, segundo Valente (1999), a insero da Informtica na Educao
requer o conhecimento simultneo das partes tcnica e pedaggica, pois uma
fornece suporte outra. No momento em que o professor sentir segurana com as
questes tcnicas necessrias, poder avanar de forma expressiva na explorao
do desenvolvimento de atividades pedaggicas mais elaboradas.
[...] mesmo dispondo de uma gama imensa de possibilidades oferecidaspelos novos recursos de informtica, deparamos com os usos banais detecnologia, indicando uma falta de articulao entre o pedaggico e otcnico (VALENTE, 1999, p. 21).
Assim, o papel do professor redesenhado dentro do processo de ensino-
aprendizagem: ele deixa de ser um transmissor de conhecimento, transformando-se
no organizador de ambientes de aprendizagem e assumindo o papel de mediador no
processo de desenvolvimento da estrutura cognitiva do estudante. Pois o
professor, atravs de suas concepes sobre o que ensinar e aprender, quem
determina as possibilidades de uso dos softwares na Educao (SETTE, 1998,
apud VIEIRA, 2004).
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2.2.2 Concepes Construcionista
Segundo Papert (1986), a construo do conhecimento atravs do
computador tem sido denominada por construcionismo. Esta construo do
conhecimento acontece quando o estudante constri um objeto de seu interesse,
como uma obra de arte, um relato de experincia ou um programa de computador.
Existem duas ideias que contribuem para este tipo de construo do conhecimento:
o aprendiz constri alguma coisa atravs do fazer, do colocar a mo na massa e
para este fazer ele deve estar envolvido afetivamente. O envolvimento afetivo torna
a aprendizagem mais significativa.
Ainda, o estudante est inserido em um ambiente social e pode usar todos os
elementos provenientes deste como fonte de conhecimento, ampliando o campo de
ideias e estratgias a serem utilizadas na resoluo dos problemas, atravs do
computador (VALENTE, 1998). Desta forma, o processo de ensino-aprendizagem
tendo como ferramenta o computador subentende que o estudante, atravs de
aplicativos computacionais, possa adquirir ou aprimorar conceitos sobre os mais
variados domnios do conhecimento.
Quando o computador, atravs de softwares ensina o estudante, o processo
continua ocorrendo de forma tradicional. O computador nada mais do que uma
mquina de ensinar, ancorada por programas tutorias, onde os estudantes seguem
instrues programticas direcionadas que no exigem dele habilidade de raciocnio,
no propiciando assim o desenvolvido da sua estrutura cognitiva e muito menos do
senso crtico necessrio para a sua formao, isto , o computador simplesmente
substitui os livros didticos convencionais. No segundo polo, quando o estudante
ensina o computador atravs da utilizao de softwares, o computador passa a ser
utilizado como uma ferramenta que proporciona ao estudante a oportunidade de
resolver problemas, escrever, desenhar, simular situaes tericas, recriar projees
tridimensionais de objetos, ou seja, o aprendiz tem a oportunidade de manipular a
informao, analis-la e formular suas prprias concluses. As possibilidades de uso
do computador como ferramenta educacional est crescendo e os limites dessa
expanso so desconhecidos. Cada dia, surgem novas maneiras de usar o
computador como um recurso para enriquecer e favorecer o processo de
aprendizagem. Isso nos mostra que possvel alterar o paradigma educacional;
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hoje, centrado no ensino, para algo que seja centrado na aprendizagem (VALENTE,
1998, p.18). Sob este aspecto o computador no mais um instrumento utilizado
para ensinar o aprendiz, mas uma ferramenta com a qual o estudante desenvolve
algo, e, portanto, o aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por
intermdio do computador (VALENTE, 1998).
2.2.3 A Tecnologia como Recurso para Aumentar o Interesse dos Estudantes
A utilizao da tecnologia em sala de aula trouxe a esperana de ajudar a
resolver a questo de reter o interesse dos estudantes. Mas, o recurso por si s no
suficiente para atingir este grande objetivo. Para acompanhar todo o processo de
ensino e aprendizagem necessrio que o estudante esteja envolvido em uma
Aprendizagem Significativa.
(...) para que os estudantes aprendam significativamente, eles devem estarvoluntariamente engajados numa tarefa significativa (...) o objetivo ouinteno da tarefa deveria requerer atividades de aprendizagemcooperativas, autnticas, intencionais, construtivas e ativas (JONASSEN,2003, p.20).
O que conduzir os estudantes a novas aprendizagens a natureza da tarefa
ou da atividade na qual esto envolvidos. Sendo assim, a elaborao das propostas
metodolgicas nas escolas deve contemplar atividades que levem a uma
Aprendizagem Significativa. E uma dessas opes a Modelagem Matemtica que
muitas vezes associada a outras estratgias pedaggicas, como o uso da
Tecnologia da Informao e Comunicao (TIC). Para tentar expandir as
investigaes em sala de aula em direo a temas mais gerais, buscamos integrar a
experimentao com tecnologia ao trabalho de modelagem. Os recursos
tecnolgicos permitem, segundo Borba (1999), que os processos de experimentao
sejam explorados de maneira mais dinmica. Ele destaca que o papel do professor
de extrema importncia durante todo o processo. Tambm enfatizado que os
temas ou problemas sejam oriundos da realidade do estudante, e salienta que os
mesmos devem escolher o tema a ser estudado.
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2.2.4 Avaliao de Softwares Educativos
O computador pessoal uma ferramenta que veio para facilitar a vida das
pessoas. No contexto da Educao, veio para colaborar com o processo ensino-
aprendizagem, ajudar no processo de conceituao e no desenvolvimento de
habilidades para que estes participem da sociedade do conhecimento. No que se
refere aos computadores e sua utilizao para aprender Matemtica, cada vez h
mais softwares de domnio pblico ou de baixo custo disponveis (HAETINGER,
2002). Algumas das novas habilidades a serem desenvolvidas pelo professor
referem-se avaliao criteriosa de software e seu adequado uso em sala de aula.
Avaliar um software educativo, segundo Valente (1994, 1999) significa
analisar como ele pode ter um uso educacional, como pode ajudar o aprendiz a
produzir seu conhecimento e a modificar sua realidade. Tambm dever ser
avaliado dentro de uma proposta pedaggica. O software para ser educativo deve
ser pensado segundo uma teoria sobre como o sujeito aprende, como ele se
apropria e constri seu conhecimento. O software para ser autnomo, deve ter como
fundamento o ensino programtico, onde as informaes por si s promovem o
ensino de qualquer contedo, independente das condies especficas da realidade
educacional de uma escola. Qualquer software que se prope a ser educativo deve
permitir a interveno do professor.
Na sociedade da informao cresce a oferta de produtos, dentre eles os que
tiram partido das tecnologias online. Assim, so cada vez maiores os desafios com
que se defrontam os professores que desejam incorporar a TIC nas suas prticas
profissionais e de seus estudantes. Tomando em considerao o importante papel
que os computadores desempenham na sociedade, cresce a importncia dos
professores participarem da avaliao de softwares multimdia. Esta habilidade para
ser desenvolvida deveria ser considerada como eixo principal do seu processo de
formao, tendo em vista a preparao para o uso da TIC. Com o grande
desenvolvimento tecnolgico assistido nos ltimos anos e as novas exigncias
sociais que a nova TIC veio trazer, cabe a pergunta: em que medida a escola tira
partido do seu enorme potencial, e em que medida est preparando os jovens para
serem bem sucedidos num mundo tecnolgico?
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A realidade de nossas escolas mostra a escassez de estudos sistemticos
sobre a utilizao pedaggica de softwares educativos, associada a sua fraca
utilizao e tambm quase ausncia de padres de qualidade pedaggica.
A avaliao de qualidade do software educativo deve ser sobre o produto em
si mesmo, forando a anlise das caractersticas intrnsecas de forma a poder
concluir sobre o seu valor absoluto, a sua utilizao e explorao pedaggica, ou
seja, o seu valor enquanto meio, recurso ou ferramenta ao servio do processo de
ensino e de aprendizagem e as aquisies que proporciona, de forma a poder
concluir-se sobre o tipo e a qualidade da aprendizagem que permite. Os softwares
devem fornecer pistas aos professores sobre seu potencial de uso, sem prescrever,
mas proporcionando informaes sobre uma adequada integrao ao currculo. O
resultado da avaliao ter, pois, a funo central de ajudar o professor no
conhecimento e na utilizao dos programas, enfatizando o conhecimento sobre os
aspectos pedaggicos, metodolgicos e culturais que esses programas encerram.
Segundo Valente (1994 e 1999), um bom software deve desenvolver o
raciocnio e facilitar situaes de resoluo de problemas, favorecer a interao,
permitir ao estudante agir sobre os resultados fornecidos pelo computador. Deve
fazer uma abordagem construcionista (Papert, 1986), e no apenas instrucionista,
facilitando a interao do professor. Ter a capacidade de motivar e despertar a
curiosidade dos estudantes. Sua linguagem deve ser simples, precisa e formal. Deve
permitir ao aprendiz a execuo de procedimentos, a reflexo do que foi executado
e tambm a depurao dos procedimentos quando os resultados no so os
esperados.
O software a ser trabalhado, segundo Costa (2005), deve seguir as seguintes
recomendaes:
- ter uma perspectiva multidimensional, conjugando diferentes vertentes
normalmente associadas ao processo educativo;
- articular as dimenses psicolgica, curricular, didtica e tecnolgica;
- ser avaliado em trs planos: sobre o produto propriamente dito, sua
utilizao em contextos concretos e sobre os resultados por eles midiatizados.
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Desta forma, para um software ser educativo ele deve ser um ambiente
interativo que proporcione ao estudante a possibilidade de investigar, refletir sobre
as informaes apresentadas e resultados obtidos, levantar hipteses e test-las
com o objetivo de aprimorar as ideias iniciais referentes ao problema a ser resolvido.
Para tanto, Papert (1986) e Valente (1998) sugerem a realizao do ciclo descrio-
execuo-reflexo-depurao-descrio:
- Descrio do problema: representao (insero) dos dados referentes ao
problema usando os recursos disponveis no software.
- Execuo dessa descrio pelo software.
- Reflexo sobre os resultados apresentados: o processo de reflexo implica
na abstrao dos resultados obtidos, acarretando uma das seguintes aes
alternativas:
1. A resoluo corresponde s ideias iniciais, logo no so necessrias
modificaes no procedimento;
2. O resultado apresentado no corresponde s ideias iniciais, assim so
necessrias modificaes no procedimento.
- Depurao: necessria quando os resultados apresentados pelo computador
no correspondem s ideias iniciais e acontece atravs da busca de novas
informaes que sero utilizadas para modificar a descrio anteriormente definida.
- Descrio do problema: refeita atravs da depurao, reiniciando o ciclo
interativo.
Na concepo construcionista (Papert, 1986), o estudante constri, atravs do
computador, o seu prprio conhecimento (computador como ferramenta), isto ,
quando o aprendiz est interagindo com o computador ele est manipulando
conceitos e isso contribui para o seu desenvolvimento mental (VALENTE, 1998).
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2.3 Modelagem Matemtica
Nesta seo vamos descrever as diferentes formas de uso da Modelagem
Matemtica, mencionaremos a Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada,
definiremos o modelo matemtico e descreveremos as etapas da Modelagem
Matemtica, enfatizando-a como metodologia de ensino e aprendizagem,
caracterizando-a como tal.
2.3.1 Modelagem Matemtica em Vrios Olhares
Modelagem Matemtica pode ser assumida de maneiras distintas em
atividades profissionais.
Chevallard et al. (2001), entendem que grande parte da atividade matemtica
pode ser identificada como uma atividade de Modelagem. Em sua concepo, um
aspecto essencial da atividade matemtica consiste em construir um modelo
(Matemtico) da realidade que queremos estudar, trabalhar com tal modelo e
interpretar os resultados obtidos nesse trabalho, para responder as questes
inicialmente apresentadas (CHEVALLARD et al. 2001, p. 50). Para estes autores a
atividade matemtica contempla tanto questes no matemticas, como tambm
questes que surgem dentro do trabalho do matemtico, que denominamos
questes intramatemticas.
Ao discorrer sobre aplicaes da Matemtica, Bassanezi (2002) aborda dois
aspectos da atividade da Matemtica Aplicada, que esto em consonncia com o
Chevallard et al. (2001). Segundo ele, o primeiro aspecto consiste em adaptar
conceitos, configuraes ou estruturas matemticas aos fenmenos da realidade.
No segundo aspecto, as situaes da realidade aparecem como motivo para
formulao de novos conceitos e estruturas matemticas. Em trabalhos de
investigao em Matemtica no incomum estes dois aspectos serem
combinados, culminando em novos mtodos e tcnicas.
Bassanezi (2002) faz meno ao uso da Matemtica em uma colocao em
que substancialmente se refere Modelagem Matemtica:
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O objetivo fundamental do uso de Matemtica de fato extrair a parteessencial da situao-problema e formaliz-la em um contexto abstratoonde o pensamento possa ser absorvido com uma extraordinria economiade linguagem. Desta forma, a Matemtica pode ser vista como instrumentointelectual capaz de sintetizar idias concebidas em situaes empricasque esto quase sempre camufladas num emaranhado de variveis demenor importncia (BASSANEZI, 2002, p. 18).
Conforme a definio apresentada por Bassanezi, Modelagem Matemtica
um processo dinmico utilizado para a obteno e validao de modelos
matemticos. uma forma de abstrao e generalizao com a finalidade de
previso de tendncias. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de
transformar situaes da realidade em problemas matemticos cujas solues
devem ser interpretadas na linguagem usual (BASSANEZI, 2002, p. 24).
2.3.2 A Modelagem Matemtica na Matemtica Aplicada
De acordo com Bassanezi (2002), A Matemtica Aplicada essencialmente
interdisciplinar e sua atividade consiste em tornar aplicvel alguma estrutura
Matemtica fora do seu campo estrito; a modelagem, por sua vez, um instrumento
indispensvel da Matemtica Aplicada.
A rea de pesquisa denominada Matemtica Aplicada incumbe-se
normalmente de questes provenientes de problemas no matemticos. O papel do
profissional desta rea consiste em estudar a situao-problema e propor uma
soluo. A fim de lidar com a situao, um procedimento comum, se no necessrio,
selecionar fatores que so representativos no problema, abordando-o de maneira
a trabalhar com uma simplificao da realidade. Desta forma, apenas as variveis
mais relevantes so consideradas na elaborao do modelo matemtico. O
processo de obteno do modelo constitui a Modelagem Matemtica.
2.3.3 Definio de Modelo Matemtico
O modelo, por outra parte, pode ser entendido como um sistema artificial,
uma formalizao de uma poro da realidade, de um sistema do qual se seleciona
aspectos essenciais como argumentos ou parmetros.
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Bassanezi (2002) descreve de uma forma simplificada que um modelo
matemtico um conjunto de smbolos e relaes matemticas que representam de
alguma forma o objeto estudado cuja aceitao depende da necessidade de quem
est envolvido na construo do modelo e de seus fins.
Em meno Modelagem Matemtica, Davis & Hersh (1995) descrevem-na
como a arte de adotar a estratgia adequada face s dificuldades prprias da
Matemtica.
A constatao de que a obteno do modelo, ou dos modelos, depende dashipteses escolhidas, apresentamos a seguinte definio de modelomatemtico: modelo matemtico um conjunto completo e consistente deequaes matemticas que so concebidas de modo a corresponderem auma outra entidade, o seu prottipo. O prottipo poder ser uma entidadefsica, biolgica, social, psicolgica ou conceptual, porventura at mesmooutro modelo matemtico (DAVIS & HERSH, 1995, p. 84).
2.3.4 Etapas do Processo de Modelagem
O procedimento de um modelador envolve vrias etapas que invariavelmente
ocorrem na prtica. As etapas que apresentamos aqui so possveis de serem
encontradas na literatura. H muita similaridade entre elas, algumas so mais
sucintas, outras mais detalhadas, mas todas so representaes simplificadas e
explicativas do processo de Modelagem Matemtica. As etapas caractersticas de
um processo de Modelagem Matemtica, conforme (BIEMBENGUT, 2002, p. 44)
so, pois:
-Identificao do problema real.-Formulao do modelo matemtico.-Obteno da soluo matemtica do modelo.-Interpretao da soluo.-Comparao com a realidade.-Escrita do relatrio e apresentao dos resultados.
2.3.5 Modelagem Matemtica como Metodologia de Ensino e Aprendizagem
Uma caracterstica que, em geral, o processo de Modelagem Matemtica
adquire em um enfoque educacional de que algumas etapas do esquema de
modelagem podem ser menos enfatizadas, em relao ao trabalho de um
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profissional da Matemtica Aplicada. O grau de rigor com os modelos tambm no
o mesmo. Segundo Bassanezi (2002, p. 38), Mais importante do que os modelos
obtidos o processo utilizado, a anlise crtica e sua insero no contexto scio-
cultural.
desejvel que durante a modelagem, ocorra a aprendizagem de conceitos e
tcnicas do contedo que est sendo estudado. Assim o objeto de estudo pode
contribuir como agente motivador da aprendizagem e dar suporte para a ocorrncia
da mesma. Neste sentido, encontramos em DAmbrsio (1986) um forte argumento,
que vem corroborar esta expectativa:
[...] o ponto de vista que me parece de fundamental importncia e querepresenta o verdadeiro esprito da Matemtica a capacidade de modelarsituaes reais, codific-las adequadamente, de maneira a permitir autilizao das tcnicas e resultados conhecidos em outro contexto, novo,isto , a transferncia de aprendizado resultante de uma certa situao paraa situao nova um ponto crucial do que se poderia chamar aprendizadoda Matemtica, e talvez o objetivo maior do seu ensino (p.44).
Assumimos a Modelagem Matemtica como metodologia de ensino e
aprendizagem por reconhecermos que o uso da mesma em um ambiente escolar
traz a possibilidade de desenvolver nos sujeitos, participantes do processo,
inmeros aspectos importantes e requeridos pela Educao Matemtica, como
colocam os trabalhos de Clements (1989), Blum & Niss (1991), Moscardini &
Ersoy(1994), Bassanezi (2002), Dambrsio (2002), Almeida (2003a, 2003b), entre
outros.
Neste contexto, consideramos a Modelagem Matemtica como uma
abordagem, por meio da Matemtica, de uma situao ou problema da realidade,
configurando uma atividade que se desenvolve segundo um esquema um ciclo de
modelagem no qual a escolha do assunto tem a participao direta dos sujeitos
envolvidos.
2.3.6 Um Caminho para a Efetivao de uma Proposta em Sala de Aula
De forma geral o ambiente a que nossos estudantes esto habituados
caracterstico das aulas discursivas e expositivas, com pouco espao para interao
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(ALMEIDA, 2002a; FERRUZZI, 2003). Deste modo, adequado que a integrao
das atividades de Modelagem Matemtica em sala de aula seja um processo
gradativo, permitindo ao estudante a familiarizao com o ambiente nesta
perspectiva. Com a expresso processo gradativo, queremos dizer que a
participao dos estudantes em termos de grau de envolvimento na atividade deve
aumentar no decorrer do desenvolvimento da mesma.
Os estudantes devem perceber desde o princpio a importncia e a utilidade
do processo de modelagem. Ento sugerido que as atividades de ensino
ponderem trs diferentes momentos (ALMEIDA, 2002a, 2002b).
Em um primeiro momento sugere-se desenvolver com os estudantes um
trabalho de modelagem j estruturado. Este deve contemplar todas as etapas do
processo e no ser muito complexo para que os estudantes tenham uma
compreenso significativa do mesmo.
No segundo momento o professor sugere aos estudantes uma situao
problema j estabelecida, juntamente com um conjunto de informaes, e os
estudantes participem da formulao das hipteses, da deduo do modelo e de sua
posterior validao.
No terceiro momento os estudantes so incentivados a conduzirem um
processo de modelagem a partir de um problema escolhido por eles e devidamente
assessorados pelo professor.
Como j nos referimos, h indcios de que a aquisio do conhecimento se d
a partir de fatos da realidade. Entendemos que a Modelagem Matemtica em sala
de aula viabiliza a interao da Matemtica escolar com a Matemtica fora do
ambiente da sala de aula. No entanto, segundo Niss (1992), no suficiente que o
contato com o processo se d apenas quanto aos aspectos puramente matemticos
do trabalho. Para que o estudante saia da posio passiva, onde apenas recebe
informaes, e se torne um sujeito ativo e participante, necessrio que ele
participe do desenvolvimento de todo o processo de modelagem.
Neste sentido, ressaltamos ainda, que, no que diz respeito ao fator motivao
dos estudantes, melhores resultados podem ser esperados se as atividades de
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modelagem eleitas pelo professor para serem trabalhadas nos primeiros momentos
tiverem relao com a rea de interesse dos estudantes, ou seja, que a realidade
no seja qualquer, mas sim a realidade na qual eles estejam inseridos.
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3 OBJETIVO
3.1 Objetivo Geral
Desenvolver uma proposta de Modelagem Matemtica, utilizando como
ferramenta auxiliar o software de domnio pblico Graphmatica1, e atravs dela
verificar se os materiais didticos propostos foram potencialmente significativos e se
contriburam para uma Aprendizagem Significativa de funes afins.
3.2 Objetivos Especficos
- Identificar, nas produes dos estudantes, evidncias de uma Aprendizagem
Significativa do contedo de funes afins.
- Oportunizar aos estudantes materiais com potencial para que possam
construir conceitos cientificamente aceitos como corretos.
- Utilizar a Modelagem Matemtica como metodologia de ensino e
aprendizagem para facilitar a Aprendizagem Significativa.
- Analisar de que modo os estudantes percebem a importncia do uso do
software Graphmatica para a realizao de atividades didticas.
1 ftp://ftp.ufv.br/dma/graphmatica/grmat16w.zip
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4 METODOLOGIA
Nesta seo descrevemos as opes metodolgicas adotadas para o
desenvolvimento do trabalho, que esto fundamentadas nos pressupostos tericos
da Aprendizagem Significativa, com a utilizao da metodologia da Modelagem
Matemtica, incluindo o computador como ferramenta de ensino.
4.1 Contexto da Escola
A Escola Estadual de Educao Bsica rico Verssimo Lajeado/RS - h 30
anos desenvolve atividades educacionais. A mesma est localizada no bairro So
Cristvo, o qual se encontra prximo ao centro do municpio de Lajeado, na Regio
Central do Estado do Rio Grande do Sul. Quanto ao aspecto fsico, a escola possui
1720 m de rea construda, situada num terreno de dois hectares na principal rua
do bairro. A mesma possui 14 salas de aula, uma sala de professores, auditrio,
biblioteca, sala de coordenao pedaggica, sala de orientao, sala de direo,
sala de vice-direo, secretaria, Laboratrio de Informtica, cozinha, cantina e
banheiros. Quanto aos recursos humanos possui um diretor, 3 vice-diretores, 62
professores, 3 coordenadores pedaggicos, 4 serventes e 2 monitores. Atende
estudantes do Ensino Fundamental, Ensino Mdio e Educao de Jovens e Adultos,
com funcionamento em trs turnos. O nmero de estudantes matriculados em 2008
foi de 847. A escola possui 8 turmas de primeiro ano, sendo 5 diurnas e 3 noturnas;
5 turmas de segundo ano, sendo 3 diurnas e 2 noturnas e 4 turmas de terceiro ano,
sendo 2 diurnas e 2 noturnas (Secretaria da Escola, novembro de 2008)
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4.2 O Contexto Investigado
O trabalho proposto envolveu a turma 102, do primeiro ano, do Ensino Mdio
diurno da Escola Estadual de Educao Bsica rico Verssimo- Lajeado, RS, no
ano de 2008.
A turma investigada composta de 16 meninos e 16 meninas. A faixa etria
dos estudantes de 15 a 18 anos. Temos dois estudantes repetentes. A maioria das
mes exerce a funo do lar e os pais so funcionrios de empresas. Temos 12
estudantes que concluram o Ensino Fundamental na nossa escola, sendo que os
demais so estudantes novos vindos de oito escolas diferentes. Quanto
organizao do trabalho do professor, no que refere parte didtico-pedaggica, a
turma trabalha em duplas, recebendo folhas fotocopiadas ou utilizando o quadro-
verde. As aulas, em grande parte das vezes so expositivo-dialogadas. A
metodologia de trabalho usualmente composta de: a) explicaes do contedo ao
quadro; b) exemplos que servem para mostrar aos estudantes o que e como devem
executar as tarefas; c) correo dos exerccios ao quadro-verde, tanto pelo professor
quanto pelo estudante. O professor, em certos casos, caminha pela sala de aula e
atende s solicitaes dos estudantes, mas, geralmente, est em frente classe e
dificilmente percebe quem realmente fez os exerccios ou problemas propostos, ou
se simplesmente copiou do quadro-verde ou do colega ao lado.
A escola no adota livro-texto, todos os materiais de aprendizagem so
elaborados pelos professores.
4.2 A Proposta de Ensino
Este estudo foi elaborado considerando pressupostos tericos da
Aprendizagem Significativa, aspectos que caracterizam a Modelagem Matemtica e
o uso da tecnologia como recurso pedaggico.
Aps escolhida a turma, mantivemos o primeiro contato atravs de uma
conversa informal. Nesta conversa colocamos nossa inteno de trabalho,
conversamos sobre as aulas de Matemtica e foram propostos alguns temas de
interesse dos adolescentes. O tema escolhido pela maioria foi O uso da telefonia
celular. Este tema, a partir deste momento, passou a fazer parte de nossas
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pesquisas. Logo aps, foi elaborada a entrevista com o objetivo de coletar dados
sobre como o uso da telefonia celular pelos integrantes desta turma. Estes dados
coletados serviram para elaborar exerccios, detectar conceitos subsunores
existentes na estrutura cognitiva dos estudantes, referentes ao assunto de funes.
Estes conhecimentos prvios, ou seja, aquilo que o estudante j sabe sobre funes
afins, teve papel de destaque na elaborao de materiais. Em seguida, elaboramos
o problema a ser estudado: possvel utilizar o telefone celular de maneira mais
econmica, pensando na sustentabilidade do planeta?
O prximo passo foi elaborar um esquema sobre todos os assuntos
diretamente envolvidos com o tema escolhido. A partir deste esquema passamos a
pesquisar os assuntos para a coleta de dados. Com estes dados construmos os
modelos matemticos, atravs de atividades com potencial de serem significativas
para que os estudantes possam chegar a conceitos relevantes de funes afins.
Para resolver as atividades propostas, os estuda