医学统计学（ Medical Statistics ）

第一章 绪论

“ 数字虽然枯燥，但却能说明问题”统计学是一门与数据有关或研究数据的学科。

第一节、统计学与医学统计学方法• 统计学的定义：• 统计学是运用概率论和数理统计的原理和方

法，研究数据资料的收集、整理、分析和推断，从而反映事物内在规律的一门学科。

• 医学统计学：• 用统计学的方法和原理对医学数据的研究的

学科。

医学研究以生物或人为对象

研究疾病的表现诊断、临床表现特征、规律

药物疗效、方法的比较

病因及预后因素

结论指导医疗工作统计学工具

特征：变异性和不确定性（随机性）

决策和评价？

例：为鉴别胃癌、胃炎、非胃病患者，测定了各 50 名铜兰蛋白（ X1 ）、兰色反应

（ X2 ）等指标，观察结果如下

• 胃癌 (X1) 228 235 143 187 250 …• 胃炎 (X1) 100 153 178 143 200 …• 非胃病 (X1) 98 123 170 100 120 ….

• 胃癌 (X2) 134 167 156 1 21 187 150 …• 胃炎 (X2) 125 135 148 170 200 …• 非胃病 (X2) 198 185 147 105 102 ….

• 问：三种人的 X1、 X2指标有无不同？

心肌梗塞患者各预后因素与发生心性意外的关系

• 对 116 名心梗患者发生或不发生心性意外的 22 个可能因素做观察和记录。

• 预后因素：年龄、高血压病、前壁心梗、Killip 分级、传导阻滞、溶栓治疗… .等。

• 研究目的：哪些预后因素与发生心性意外有关系？关系的强度？

统计学研究对象

（某事物的观察数据）

研究对象的特点：

（ 1 ）在同质的基础上（ 2 ）有一定的数量观察对象

结论： 在同质基础上，得出研究事物的统计规律性和特征。

（重复观测）

统计学在医学研究中的任务

• 用统计学的方法，通过对一定数量的个体值的观察，透过偶然现象，定量的揭示医学现象的规律性，为认识事物的本质提供科学的方法和依据。

• 医学科研工作必须借助统计学这个工具

统计学方法研究的内容1. 统计设计：如何科学、合理地安排实验和观察性研究，以正确的方式收集数据资料（对象的定义、获取、分组、偏差控制）。2. 统计描述：描述数据的基本特征和规律。

3. 假设检验：对不同组间实验和观察结果的差异作出统计推断。

4. 事物关系测定：研究疾病与影响因素的关系及数学模型，对疾病的预后做出预测。

第二节•

• 统计学的基本概念• （几个常用名词）

实验与观察研究

• 实验研究：研究者人为施加某种措施于研究对象（如一组用甲药，一组用乙药），比较措施的效果。

• 观察研究：研究者只是客观的记录研究对象的情况（如血压、年龄、病情等），了解现况。

一、随机变量（ random variable ）

• 随机现象是一种带有偶然性的现象，它使其事物具有某种不确定性状态；是由许多错综复杂、而且作用微小以致容易被忽视因素左右，使其必然性被掩盖。

• 随机现象的表现称为随机变量（用 X 表示）

• 医学中许多现象为随机现象。

随机变量（ X ）的特点• 1.X 的取值：• 不能事先确定；取值波动在一定范围内；各种取

值的出现服从一定概率分布。• 2. 变量的类型：• 1 ）连续型变量（ continuous variable ）• 在一定区间变量取值为无限个。• 2 ）离散型变量（ discrete variable ）• 在一定区间变量取值为有限个，可列举。

某地 151 例正常成人腋下体温值的分布

0 1 2 3

0.1-

0.2-

0.3-

0.4-

0.0 0 2 4 6 8

n=10,=0.3P(x)

n=3, =0.8

0.0

0.1-

0.2-

4 8 12 16

n=20, =0.5

4 8 12 16 20

n=30, =0.3

X X

P （ X ）（ ，n ）

二、误差与误差来源

误差（ error ）：观察结果值与真值之差

变量值或数据（ data ）有变异是统计数据的特征。个体间变量值变异的主要来源：

1. 随机误差（生物变异）

2. 系统误差（偏倚（ bias ）反映数据的质量

随机误差

非随机误差

（系统误差）

过失误差 ：如记录、操作等人为因素。病例选择、仪器、方法的不一致、对试验组结果的期望

原因 误 差（ Error ）

未知众多微小因素所引起数据的变异医学中主要是个体差异

避免否

不能

可控制而缩小

三、统计数据的类型• （一）观察数据的原始记录分类• 1. 分组因素数据（可能有关因素）：

如不同用药、方法、 不同病情、性别、疾病类型、年龄。

• 2. 结果反应变量（ outcome ）数据：如疗效、是否某病等。

表 100 例高血压患者治疗后临床记录

• 患者 年龄 性别 治疗组 舒张压 体温 疗效•编号 X1 X2 X3 X4 X5 X6• 1 37 男 A 11.27 37.5 显效• 2 45 女 B 12.53 37.0 有效• 3 43 男 A 10.93 36.5 有效• 4 59 女 B 14.67 37.8 无效• 。• 100 54 男 B 16.80 37.6 无效

（二）原始数据的类型统计上定义为：

1. 计量（ quantitative ）数据：研究对象的指标（变量值）表现为有数字大小和单位的数据 ,又称计量资料 .

（ 1 ）连续变量：

身高值 (cm) ： 1.65 ， 1.70 1.58 …..

体重值 (kg) ： 52 ， 55 ， 61…..

（ 2 ）比率变量

脑电图波形变化率（ % ）： 29% ， 37%….

2. 分类数据（ categorical ） ：

• 变量值表现为按某属性划分的定性类别。清点各类别个数后得到的资料称计数资料。

• 数据表现（名义变量和分类变量）：• 两分类数据：• 阳性或阴性；存活或死亡；有效或无效，• 性别：男性或女性（名义变量）• 多分类数据：如血型： O ， A ， B ， AB

• 计数资料（血型） 100 52 78 32

3. 等级数据（ ordinal data ）：• 变量值按变化程度大小划分得到的分类，清点各

分类的个数后得到的资料称为半计量或等级资料。• 例：病情分级（Ｘ 1 ）：Ⅰ ， Ⅱ，Ⅲ • 疗效（ X２）：痊愈、显效、有效、无效• 病人满意度（ X３）： 好、中、差• 人数 　 50 25 5

数据类型及赋值• 数据（变量）类型 变量的表现• 1. 计量变量： 血压值： 12.3kap• 2. 分类（定性）• 1 ）两分类： 疗效：有效 =1 ，无效 =0• 性别：男 =1 ，女 =2• 2 ）多分类（无序）：例：副作用（有重复选择）

• 3. 等级（有序）• 疗效：痊愈 =4 、显效 =3 、有效 =2 、无效 =1

例： 105 人心脏外科病人心理反应情况

• 心理反应 病例 百分比 反应发生率• 症状 数 （ % ） （ % ）• 焦虑 102 58.6 97.14• 抑郁 57 32.8 54.28• 自我认同紊乱 10 5.7 9.52• 恐惧 5 2.9 4.76• 合计 174 100.0 ——

变量值的测量与转换

原测量 转换结果

血压（ kPa ）

正常、可疑、异常

年龄（岁）

60岁， 60岁

优、良、中、差 9-10 分， 7-8 分， 5-6 分， 4-1 分

• 四、样本与总体（ Sample and Population ）• 总体：根据研究的目的，确定研究对象的某

指标（变量）值的全体。• 有限总体：总体中的研究对象为 N 个，是

可以全部获得的（可一一编号）。• 无限总体：总体中研究对象是不可能全部获

得，为一假设的总体。• （例：某药治疗高血压病的疗效）

• 样本：从总体中随机抽取有代表性的部分研究对象的观察值（数据）所组成，称为样本。观察对象的个数称为样本例数（ n ）。

• *抽样框架：对有限总体的每个观察对象编号（ 1-N ），可在总体内实现随机抽样。

• 抽样研究目的：用样本观察值的结论 • • 　　　　 推论总体的情况

例： HBsAg阳性与肝癌发生率的关系

• 组别　　　人数　 肝癌人数　　发生率％• HBsAg 组 +　 3454　 40　　 11.58

• HBsAg 组 -　 19252　 1　　 0.052

• 结论： HBsAg阳性更容易患肝癌，其发生肝癌的机会明显大于阴性人群。　　样本

3454 例 BsAg 阳性和 19252 例 HBsAg阴性的人群，随访观察

　　总体HBsAg阳性和HBsAg阴性的人群

结论

抽样

参数与统计量　• 参数（ Parameter ）：总体中全部变量值所得的特

征值（如疾病的发生率、平均水平），参数为一常数。

• 统计量（ Statistic ）：通过样本观察值计算的指标值（样本的平均数、发生率），统计量为有变异数。

• 样本指标 为总体参数的估计值• 抽样误差（ sampling error ）：样本数据的统计量

与总体参数的差异。

五、概率与频率（ probability and frequency ）

• 概率：某事件发生的可能性，统计中用 P 表示。随机事件发生概率在 0-1 间。

• 频率：独立重复 n次事件，结果 A 在 n次中出现的比例。

• 二者的关系：• 在 n ，频率（样本）概率（总体）。• 用途： 1 ）医学中常用频率作为概率的估计值。

2 ）统计结论是建立在概率的基础上。

六、科研工作的步骤

根据研究的目的

1. 研究设计

2. 收集资料

3. 整理资料

4. 分析资料

研究对象、指标、例数、如何准确得到数据。

来源：

1.日常工作记录、病历。2.专门的调查和实验。

目的：

使资料系统化，便于进一步统计分析

方法：用统计方法分析资料，阐述规律性，得出结论。

设计考虑：

第二章、统计描述• 统计方法简介• 数据的统计处理方法：• 统计描述方法• 1. 计量数据的统计描述• 2. 分类（有序、无序）的统计描述• 数据的组间比较方法• 1. 计量数据的比较： t 、方差分析• 2. 计数数据的组间比较：卡方检验

第一节、计量资料的统计描述

• 统计描述：• 1. 数据分布特征的描述• （频数表，讲义第 11页）• 2. 统计指标（均数、变异指标）的

描述

表 100 例高血压患者治疗后临床记录

• 编号 年龄 性别 治疗 舒张压 体温 疗效• （岁） 分组 （ kPa ）（度）• 1 37 男 A 11.27 37.5 显效• 2 45 女 B 12.53 37.0 有效• 3 43 男 A 10.93 36.5 有效• 4 59 女 B 14.67 37.8 无效• 。• 100 54 男 B 16.80 37.6 无效

例 1 ：计量资料的整理 频数表• 方法将变量值分为不同的组段，清点各组段的例数，

了解变量值在各组段中例数的分布，变量值在不同组段意义是不同的。

• • 某门课的考试成绩• 组段（分） 例数（ f ）• 60- 1• 70- 5• 80- 30• 90- 6• 合计 42

计量资料编制频数表的步骤（第 11页）

• 例：表 2-1 ， 160 名正常女子的血清甘油三酯数据• 编制频数表的步骤：• 1. 确定全距（ R ） =最大值— 最小值• 2. 定组段数（ 8-15 组）和组距：

• 3.写出组段：第 1 组段值小于或等于最小值，并以整数（ 0 ， 5 或 2 ， 4 ， 6 ， 8 ）较好。

• 4.划计并计数（见表 2-2 ，图 2-1 ）

组距（ i ） =全距（ R ） / 组段数

• 表 2-2 、 160 名正常成年女性血清甘油三酯分布• 组段 频数（ f ） %• 0.5- 3 1.87• 0.6- 9 5.62• 0.7- 12 7.50• 0.8- 13 8.12• 0.9- 17 10.6• 1.0- 18 11.2• 1.1- 20 12.5• 1.2- 18 11.2• 1.3- 17 10.6• 1.4- 13 8.12• 1.5- 9 5.62• 1.6- 8 5.00• 1.7- 3 1.87• 合计 160 100.0

计量资料分布的统计描述 :

• 通过频数表描述数据的分布特征。• 内容：• X 值分布情况：偏态或正态分布• 取值情况：变量值取值范围• 集中趋势：变量值集中位置

正常成年女子血清甘油三酯频数分布

0

5

10

15

20

25频

数

近似正态分布

101例正常人的血清肌红蛋白含量

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

频数

负偏态分布

表 1-6 资料出院患者住院天数的频数表• 组段（天） 频数（ f ）

• 0- 6• 5- 21• 10- 14• 15- 13• 20- 6• 25- 2• 30- 3• 35- 1• 40 及以上 13• 合计 79

• SHIFT 第二功能键• MODE 计算模式选择键• LR 计算相关回归选择键• SD 统计功能选择键• Min 单独数据储存键• MR 取出储存数据键• Kin （ 1-6 ）单独数据储存键• Kout （ 1-6 ）取出储存数据键• X2 数据平方键• 1/X 倒数键• Log 以 Log 10 的对数键• 10x 反对数键• +/- 数据的正负符号键

本节的作业和思考题• 练习一 • 第１题（ 31页）• 指出该数据的总体、样本• 该数据的资料类型是什么？• 该数据间的的误差（差异）可能是什么原

因？• ①编制该数据的频数分布表并做简单描述。

CASIO FX-100W 计算器FX100 计算器统计功能计算

• 步骤 说明• 1. MODE MODE 1 进入统计功能模式• 2.SHIFT AC = 清除数据• 3. 55 M+ 数据输入• 54 M+• 58 M+• 4 SHIFT 1 = 显示均数• 5. SHIFT 3 = 显示标准差（ S ）• 6. RCL C 显示例数• 7. RCL B 显示

•

x

二、频数表统计功能计算• 例数较多时计算均数• 方法 1 ：• 例： X （年龄） 20 23 25• f ： 10 5 3• 步骤同前：• 数据输入： 20 SHIFT ， 10 M+• 23 SHIFT ， 5 M+• 25 SHIFT ， 3 M+• 步骤同前：