Тимошенко Виктор Юрьевич

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова, Физический факультет

Научно-Образовательный Центр по нанотехнологиям

Оптика наносистем

Содержание курса

Лекция 1. Основные понятия оптики конденсированных фаз вещества.

Лекция 2. Взаимодействие света с металлами и диэлектриками.

Лекция 3. Поглощение света в полупроводниках.

Лекция 4. Экситонное и примесное поглощение света.

Лекция 5. Эмиссия излучения из твердых тел.

Лекция 6. Оптические явления в неоднородных твердотельных системах.

Лекция 7. Оптические свойства твердотельных нанокомпозитов.

Лекция 8. Фотонные кристаллы и микрорезонаторы.

Лекция 9. Рассеяние света в твердых телах.

Лекции 10,11. Влияние размеров тел на их оптические свойства.

Лекции 12-14. Экситоны в полупроводниковых наноструктурах.

Лекция 15. Оптические свойства и применения полупроводниковых наноструктур.

Лекция 16. Элементы спиновой оптики и спинтроники.

Лекция 17. Нелинейные оптические явления в твердотельных системах.

Лекция 18. Элементы нелинейной оптики наноструктур и нанокомпозитов.

Лекция 3. Поглощение света в

полупроводниках.

Прямозонные и непрямозонные полупроводники. Прямые (вертикальные) и непрямые оптические переходы. Поглощение света при прямых переходах, комбинированная плотность состояний. Дипольно-разрешенные и запрещенные переходы. Поглощение света при непрямых переходах, виртуальные состояния. Температурная зависимость коэффициента поглощения. Особенности поглощения света в вырожденных полупроводниках. Эффект Бурштейна-Мосса.

Элементы квантовой теории твердых тел

Упрощенная зонная диаграмма полупроводника и функция заполнения состояний

Энерги

я э

лект

рона

Электроны имеют полуцелый спин, они подчиняются статистике Ферми-

Дирака.

EF

Eс

Eg

Ev

валентная зона

зона проводимости

EF – уровень Ферми

1exp

1)(

Tk

f

B

FСтатистика Ферми-Дирака:

Е

T=0

f(Е)

T > 0

1

*

22

*

2

22)(

hh

Vm

k

m

pp

*

2

2)(

e

xgxC

m

pp

kp

Зависимость энергии электрона от квазиимпульса вблизи краев зон в полупроводниковом кристалле

(законы дисперсии для прямозонного полупроводника)

Электроны в кристалле – квазичастицы-волны, которые иногда

называются блоховскими волнами, по имени ученого Ф.Блоха.

*

22

*

2

22)(

e

g

e

gCm

k

m

pp

0 –

0

Eg

Е

px – проекция квазиимпульса

Квазиволновой вектор: *

2

2)(

h

xxV

m

pp k

Квазиимпульс :

e

k

2

eee

hhp

2

2

2

DBe )()( ruer rki

Пример закона дисперсии для прямозонного полупроводника

<111> <000> <100>

L GaAs

Eg=1.52 эВ

Е

k

Поглощение света вблизи края зоны в прямозонном полупроводнике

0 –

0

Eg

Е ifh

i

f

h Eg

Закон сохранения

энергии:

ifphot kkk

Закон сохранения

квазиимпульса:

k

GaAs, InP, CdTe, …

r

g

he

gifm

k

m

k

m

kh

222

22

*

22

*

22

**

111

her mmm

ifphot kkk , kkk if

Приведенная масса:

Вертикальный

переход

18

0 10/, cмakk if

-16 cм 10 /2 photkВплоть до УФ-диапазона:

ghAh 1)(

Расчет коэффициента поглощения света в невырожденном прямозонном полупроводнике

0 –

0

Eg

Е

i

f

h Eg

k

30

20

20

2/32

1)(3

22

chhnm

pmeA

r

g

r hm

hN

32

2/3*

2

2)(

Комбинированная

плотность состояний:

)()()()( g

gh

fifi hdhNddnn

i f

22

212

2 sin

if

ififif

tHw

)(0

pAcm

eH

i f

fififi ddnnwAh )()(),()(

i

hiViiVi

mNfNn

32

2/3*

2

2)()()()(

Cf

efCffCf

mNfNn

32

2/3*

2

2)()(1)()(

Вероятность перехода:

2

200

22

)(3

)(2ifif p

cnm

IeH

Для дипольно-

разрешенного перехода:

)(I

Интенсивность потока

квантов света - . 2

0

22)0()( ppkp ifif

g

g

hhAh

1)(

Спектральная зависимость коэффициента поглощения света при прямых переходах

hv

30

20

20

2/32

1)(3

22

chhnm

pmeA

r

Для дипольно-разрешенного перехода

(CaAs, InP, InAs, CdTe,…..) имеем :

Для дипольно-запрещенного перехода, которым, например,

является переход из s-состояния в d-состояние в Сu2O : 0)0( ifp

)()0( 21

22

gif hpkkp

2

0

2

22

1

k

if

k

pp

2/3

2)( ghAh

21

2p

A

Eg

2

Вблизи края зоны:

gh 2

Поглощение света при непрямых переходах в полупроводниках

Сохранение

энергии и

квазиимпульса:

Si, Ge, GaP, CdS, …

II

I f

i

Eg1

Е

h Eg

Eg2

Eg

f ′

i ′

phonifh

phonif kkk

222 1

ii

fiiiif HHw

Вероятность

перехода:

,2

phonfi BNH 1

2

phonfi NBH

1

1exp

TkN

B

phonphon

Статистика

Бозе-Эйнштейна:

Коэффициент поглощения света при

поглощении фонона

и

испускании фонона

phongh

):

phongh

1exp

)(

2

1

Tk

hBh

B

phon

phong

Tk

hBh

B

phon

phong

exp1

)(

2

1

k

Температурная зависимость коэффициента поглощения в непрямозонном полупроводнике

- процесс поглощения фононов доминирует: phongphong h

коэффициент поглощения есть сумма

вкладов процессов с поглощением и

испусканием фононов:

)()( hh

Вблизи непрямой запрещенной зоны спектральная зависимость коэффициента

поглощения при непрямых переходах спрямляется в координатах и .

phongh )()()( hhh

h

hv hv

T1 > T2

phong phong

1

1exp)(

Tkh

B

phon

Угол наклона зависимости уменьшается с понижением температуры. )( h

Особенности поглощения света в вырожденных полупроводниках. Эффект Бурштейна-Мосса.

k

Сдвиг края поглощения в вырожденных полупроводниках в высокочастотную

область спектра называется эффектом Бурштейна-Мосса.

Спектр поглощения вырожденного полупроводника подобен спектру поглощения в

невырожденном полупроводнике, но его край сдвинут в область больших энергий.

EF

Е

h1 h2 Eg

1,

22

12 r

Fg

m

kh

CF

eF

mk

2

*2 2

1

0

0

1exp)(

)(1)()(

Tk

hh

fhh

B

FCg

f

Для вырожденного полупроводника n-типа:

При непрямых переходах в вырожденных полупроводниках также имеет место эффект

Бурштейна-Мосса. Однако сдвиг края поглощения выражен не так явно и может быть

рассчитан по формуле:

)(

0

)()(1)(

phongh

iphongiiphongi dhhfh

k

Для вырожденного полупроводника р-типа наряду с эффектом Бурштейна-Мосса

возможны также внутризонные переходы между подзонами легких и тяжелых дырок.

Поэтому наблюдается несколько порогов в спектре коэффициента поглощения.

Наряду с эффектом Бурштейна-Мосса и внутризонными переходами коэффициент

поглощения сильно вырожденного полупроводника может изменяться за счет

уменьшения Eg, что вызвано, так называемой перенормировкой запрещенной зоны

вследствие экранировки периодического потенциала кристаллической решетки плазмой

носителей заряда. Данный эффект, как правило, наблюдается при очень больших

концентрациях носителей заряда, превышающих уровень ~1020 см-3.

CFh

F

mk

2

*2 2

Для вырожденного полупроводника р - типа:

EF

Е

h1 h2 Eg

ghhhh 1234 ,

2,1

22

2,12 r

Fg

m

kh

Особенности поглощения света в вырожденных полупроводниках p-типа

h3

h4

h

Наряду с эффектом Бурштейна-Мосса и внутризонными

переходами коэффициент поглощения сильно вырожденного

полупроводника может изменяться за счет уменьшения до

значения Eg* < Eg, что вызвано, так называемой

перенормировкой запрещенной зоны вследствие экранировки

периодического потенциала кристаллической решетки плазмой

носителей заряда. Данный эффект наблюдается при очень

больших концентрациях носителей заряда, превышающих

уровень ~1020 см-3.

Для полупроводника в условиях интенсивного

фотовозбуждения квазиуровни Ферми

располагаются в разрешенных зонах, что делает

невозможным оптические переходы с энергией

меньше h* , что означает появление оптического

просветления для энергий фотонов Еg<h<h* ,

что является проявлением динамического эффекта

Бурштейна-Мосса.

Е

h*

Eg

Особенности поглощения света при интенсивном фотовозбуждении и в сильно вырожденных

полупроводниках

Eg*

k

Контрольные вопросы к

Лекции 3: • Что такое вертикальные переходы?

• В чем состоит различие между дипольно-

разрешенными и запрещенными оптическими

переходами?

• Что такое виртуальные состояния при

рассмотрении поглощения света?

• Какова температурная зависимость

коэффициента поглощения для прямых и

непрямых оптических переходов?

• В чем состоит эффект Бурштейна-Мосса?