ЈАКОСТ НАМАТЕРИЈАЛИТЕ2013/14 - модел 3+2

Доц. д-р Коце Тодоровм-р Милица Јованоска, соработник - докторанд

УНИВЕРЗИТЕТ “Св. КИРИЛ и МЕТОДИЈ”ГРАДЕЖЕН ФАКУЛТЕТ – СКОПЈЕ

Катедра за техничка механика ијакост на материјалите

http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk

n Предмет: ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕn Код: З1-10

n Фонд на часови: 3 + 3n Кредити: 6n Наставник:

Доц. д-р Коце Тодоровtodorov@gf.ukim.edu.mk

n Асистент:м-р Милица Јованоскаm.jovanoska@hotmail.com

http://ktmjm.gf.ukim.edu.mk

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕ

n ПРИСУСТВО НА ПРЕДАВАЊА И ВЕЖБИ¨ статутарна обврска на секој студент,

n се оценува со 5%.n ДОМАШНИ ЗАДАЧИ¨ Вкупно 6 во тек на семестар¨ Задавање: на часовите по вежби¨ Предавање: пред почетокот на часовите попредавања во дефинираните термини

¨ Враќањето на прегледаните домашни: еднанедела после нивното предавање во училницапосле часовите вежби

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕ

n ДОМАШНИ ЗАДАЧИ – оценување

¨ носат ист број поени, 0 - 100n можност за преработка на една најслабо оценетадомашна задача на крајот од семестарот .

¨ Максималниот можен број на поени, 6 х 100 = 600учествуваат со 15% во формирањето на завршната оценкапо предметот.

n Задоцнетите домашни, заради оправдани или неоправданипричини, нема да бидат оценувани!!!

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕ

n КОЛОКВИУМИ

¨Вкупно 3 во тек на семестарот

n содржат задачи и прашања од теоретскиот дел

n сите со ист број на поени, од 0 – 100

¨Максималниот број на поени, 3 х 100 = 300,

учествува со 30% во формирањето назавршната оценка по предметот

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕ

n Услов за потпис и излегување на завршениспит

¨ најмалку 20 поени (од можни 50)

n редовност – 5 поени,

n домашни задачи – 15 поени

n колоквиуми – 30 поени

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕn ЗАВРШЕН ИСПИТ¨ Содржи: задачи и теоретски прашања¨ Се оценува со поени од 0 - 100

¨ Учество во завршна оценка по предметот: 50%¨позитивно оценет:

n минимален број на освоени поени 40/100.¨задолжителен за сите студенти¨Услов за излегување на завршен испит

n Положени СТАТИКА и МАТЕМАТИКА

ОБВРСКИ КОН НАСТАВАТА И НАЧИННА ОЦЕНУВАЊЕ:n Критериум за формирање на завршната

оценка по предметот:

n Нема да постои можност за дополнително извршувањена неизвршените обврски

ü ненавремено предавање на домашната задача

ü непојавување на колоквиум

6 КРЕДИТИ X 30часа == 180 РАБОТНИ ЧАСА:n КАКО ДА ГИ РЕАЛИЗИРАМЕ ???

ПОДЕЛБА НА МЕХАНИКАТА

ГРАДЕЖНОТО ИНЖЕНЕРСТВО ПРЕТСТАВУВА

УМЕТНОСТ НА ПРИМЕНА НА МАТЕРИЈАЛИ(Кои имаат карактеристики што можат да се определат)

ЗА ДА СЕ ИЗГРАДАТ РЕАЛНИ КОНСТРУКЦИИ(Кои можат приближно да се анализираат и пресметаат)

КОИ ТРЕБА ДА НЕ ЗАШТИТАТ ОД НАДВОРЕШНИТЕВЛИЈАНИЈА.

(Кои не се секогаш прецизно дефинирани)

ЗАТОА НАШАТА ОДГОВОРНОСТ ЗА ОБЕЗБЕДУВАЊЕНА ЈАВНА СИГУРНОСТ И КОМФОРТ НА ЖИВЕЕЊЕ Е

ГОЛЕМА

1.1 ВоведПотреба од инженерски конструкции

- објекти за комуникација - инфраструктура- објекти за живеење и делување

PoulnabroneDolmen во Ирскаод периодот нараниот неолит(4200 BC to 2900 BC). е најстаратазачуванаконструкција восветот.

СЕ РАЗБИРА e ИЗГРАДЕНА ОДКАМЕН.

Големата пирамида во Гиза со висина од 145,75м. го имала приматот нанајвисок објект во светот од 2560 BC до 1300 AD.

Големиот Кинески ѕид со должина од околу 6700км се градел 20 века(од 5 век BC до 16 век AD)

Партенон во Атина е најсочувана градба во стара Грција.Изградена е од варовник пред отприлика 2500 години.

Zhaozhou Bridge претставува најстариот зачуван лачен мост.Се наоѓа во Кина и е изграден во 605AD

Ајфеловта кула во Париз еизградена за 2 години(1887 до1889)

Вклучувајќи ја 24 метарскатаантена висината на кулатаизнесува 325 метри што отприликаодговара на висина на 81 катназграда.

CN Tower во Торонто, Канадасо 553.33 метри изградена во1975 година е највисоката куласветот и втора највисокасамостоечка конструкција восветот.

Burj Dubai со 828 метри и 160 ката е највисока самостоечкаконструкција во светот.

Вијадуктот Мијо е највисок патнички мост на светот. Највисокиот од седумте столбови е висок 343 метри, што го прави за 23 метри повисок од Ајфеловата кула

Tatara Bridge од 2005 година, со среден распон од 890 метри енајдолг мост со коси кабли во светот

Akashi-Kaikyō Bridge исто така познат и како Бисерен мост воЈапонија е завршен во 1998 година, е најдолг висечки мост восветот со среден распон од 1991 метар.

Поим законструктивен елемент

Поим законструктивенелемент

Поим законструктивенелемент

Поделба на конструктивнитеелементи1. облик/форма, волуменот

геометриски карактеристики

2. видот на материјалотматеријални карактеристики

конструктивни материјали,градежни материјали

ê

n дефинирани со нивните својства / особиниê

поделени во три групи: 1. физички

2. хемиски

3. механички особини ü

МЕХАНИЧКИ ОСОБИНИn значајни за дефинирање на однесувањетона материјалите под дејство на зададенооптоварување

Ú

è јакост, еластичност, жилавост, кртост,тврдост

n Секое цврсто тело се состои од голем број, многу мали честички кои се густораспоредени една до друга и меѓусебеповрзани со внатрешни меѓумолекуларнисили, т.н. сили на кохезија.

Што се случува со цврстите тела поддејство на надворешните сили?

Ä димензиите, обликот/ волуменот насите природни цврсти тела се менуваат

î телото се деформираÚ

промената на димензиите и обликот сенарекува

деформација

За потсетување!!!!!!!Ø Во СТАТИКАÄ рамнотежа на апсолутно круто тело /

идеално круто телоê

не ги менува обликот и димензиитеÚ

оваа претпоставка е возможна иоправдана бидејќи се проучува самодејството на надворешни сили и нивнитемеѓусебни односи, не навлегувајќи вофеноменот како телото се однесува принивното дејство.

ØВо ЈАКОСТ НА МАТЕРИЈАЛИТЕÄ се анализира однесувањето нацврстите деформабилни тела

Ä

под дејство на надворешните сили гоменувааат обликот заради промена нарастојанијата помеѓу материјалните

честички

Како се манифестира овој феномен?????

ØНадворешни силиØВнатрешни силиØНапрегањаØДеформацииØПоместувања

ØВАЖНО!!!!Во дисциплината ЈАКОСТ НАМАТЕРИЈАЛИТЕ се изучуваат самодополнителните внатрешни сили меѓучестичките на телото, предизвикани одсоодветно оптоварување: ¨ сили, ¨ температурните промени,¨ други влијанија

Ê

ќе се викаат само внатрешни сили, беззборот дополнителни.

ØЗАКЛУЧОК!!!!Ä деформациите и внатрешните сили се

взаемно врзани и условени, ê

на предизвикана деформација на телотоодговараат и соодветни внатрешни сили.

êРезултантата на внатрешните сили се вика

напрегањеê

Интензитетот на внатрешните сили е водиректна зависност од интензитетот на

надворешните сили.

1.2 Предмет и задача најакоста на материјалите

Ä Основен проблем при проектирањетоèправилен избор на:

материјалоблик и димензии на секој елементод конструкцијата

Ä Конструкцијата треба да ги задоволиследните услови:

Ø носивост, јакостØ употребливостØ стабилностØ економичност

Издржливоста на еден конструктивен елементзависи од:

n димензиите и формата,

n интензитетот, времетраењето и начинот наделувањето на надворешните сили,

nфизичко-механичките својства наматеријалот,

n температурните промени,

n начинот на изведување или обработката,

n хемиските влијанија, најчесто од околнатасредина, т.н. корозија.

Економичноста на конструкцијата сепостигнува кога :

n се применуваат соодветни и евтиниматеријали,

n материјалите се користат рационално,избирајќи најповолен облик на напречниотпресек и димензии;

n изведувањето да се врши на најрационален инајевтин начин.

Ä ЈАКОСТА НА МАТЕРИЈАЛИТЕсе занимава со следните основни

проблемиn Анализа на состојбата на напрегања на

конструктивните елементи, определување нараспределбата на внатрешните сили

n Анализа на деформациитеn Експериментално истражување на однесувањето

на материјалите, анализа и резиме на добиенитерезултати

n Да утврдува методи за димензионирањеn Да дефинира методи за решавање на статички

неопределени задачи

При анализата и решавањето на овие проблемисе воведуваат и некои претпоставки заоднесувањето на материјалите и наконструктивните елементи:

n добиените решенија може да се сметаат заприближни,

n треба да се утврди границата до која тиеможе да се применат.

n јакост на материјалите како научна дисциплинасе нарекува уште и техничка теорија наеластичност.

Ø ЗАКЛУЧОК!!!!è Со примена на принципите на јакоста наматеријалите, треба да се решат три основнизадачи:¨Димензионирање на сите елементи одконструкцијатаèза избран материјал и облик нанапречниот пресек да се пресметаатдимензиите,

¨Контрола на напрегањата во материјалот иопределување деформациите кои се јавуваатво елементите на конструкцијата,

¨Определување на оптоварувањето за да несе надмине дозволената вредност на напрегањатаи деформациите на некој елемент.

Ø ЗАКЛУЧОК!!!!n јакоста на материјалите е основна техничка дисциплинакоја има важна улога во едукацијата на инженерите и вообликувањето на инженерскиот начин на размислување.

n врска помеѓу теориските дисциплиниØ математика, физика, теориска механика

и конкретните практични дисциплиниØ проектирање на бетонски, метални, дрвени и другиконструкции

n служи како основа за проучување на ситегранки на механиката на деформабилнитетелаØ теорија на еластичност, теорија на пластичност

1.3 Историски развој

Leonardo da Vinci (1452-1519) Galileo Galilei (1564-1642)

Историски развој Robert Hook(1635-1705)

Историски развој

n Jakob Bernoulli (1654-1705)n Leonhard Euler (1707-1783)n C.A. Coulomb (1736-1806)n Thomas Joung (1773-1829)n Louis Navier (1785-1836)n Barre de Saint-Venant (1797-1886)n S. D. Poisson (1781-1840)n Augustin-Louis Caushy (1789-1857)n G. Lame (1795-1870)n Ранкин, Максвел, Кастилјано, Кулман, Ритер, Галеркин, Прандл, Дишингер, Тимошенко и др.

1.4 Klasifikacija na materijalite

Materijalite se razlikuvaat spored

fizi~ko-mehani~kite svojstva,najva`en parametar koj{to se opredeluva

eksperimentalno

Ê

jakost / otpornost na materijalotÚ

Maksimalnoto optovaruvawe {to mo`e da go izdr`i a pri toa da ne dojde do ru{ewe /

lom na istiot

îî Spored na~inot na dejstvuvawe na Spored na~inot na dejstvuvawe na nadvore{nite sili koi te`at materijalot da nadvore{nite sili koi te`at materijalot da go go deformiraatdeformiraat se se javuvajavuva i i soodvetnatasoodvetnatajakostjakost

êê

raskinat raskinat èè jakost na zategnuvawejakost na zategnuvawezdrobat zdrobat èè jakost na pritisokjakost na pritisoksmolknat smolknat èè jakost na smolknuvawejakost na smolknuvawesvitkaat svitkaat èè jakost na svitkuvawejakost na svitkuvaweusukaatusukaat èè jakost na torzija / jakost na torzija /

usukuvaweusukuvaweizvitkaat izvitkaat èè jakost na izvivawejakost na izvivawe

Klasifikacija na materijalite

- Останати поважни карактеристики

n Крти и дуктилни (жилави) материјали

n Еластичност V.S пластичност

n Различни јакости на притисок изатегнување

n Тврдост

1.5 Osnovni formi na konstruktivnite elementi

Ä Vo zavisnost od odnosot na dimenzii vo

razli~ni pravci se delat na tri grupi :

(1) liniski elementi,

(2) povr{inski elementi,

(3) masivni tela-konstrukcii.

Ø dol`inata e zna~itelno pogolema od ostanatite dve dimenzii

Kako se formira liniskiot element?????

Geometriska oska

Konstantennapre~enpresek

Promenlivnapre~enpresek

Zakrivena oska

l

se formiraat so dvi`ewe na eden ramen presek po prava ili po kriva linija

Ä Vo zavisnost od toa kako se tovareni se delat na:

stapovi gredi stolbovi

Kako se delat liniskiot element so pravaoska?????

Vo {to e razlikata me|u niv?????èStap e prizmati~en ili cilindri~en liniski

element optovaren so sili koi dejstvuvaat vo pravecot na geometriskata oska ili se paraleleni so nea,

.

Vo {to e razlikata me|u niv?????

è Stolbovi - vertikalno postaveni stapovi koi nosat zna~itelni tovari na pritisok,

stolbovi na mostovski konstrukciistolbovi na ramovski konstrukcii

Aksijalni sili napritisok-reakcii

Vo {to e razlikata me|u niv?????è Gredite pretstavuvaat liniski elementi so

prava oska, soodvetno potpreni za osnovata, koi se tovareni so sili ~ii {to pravci zafa}aat nekoj proizvolen agol so geometriskata oska.

Naj~esto tovarite deluvaat pod agol od 90°, odnosno normalno na oskata na elementot

napre~no optovaruvawe

Potpori

Koi elementi se analiziraat vo jakost namaterijalite?????

ÄOdnesuvawe na stapovi i gredi,

ZO[TO???????n presmetuvaweto i dimenzioniraweto na pove}eto konstrukcii

vo in`enersko-tehni~kata praktika, se sveduva na analiza na ,

stapovi gredi kombinirani sistemi

Re{etkastakonstrukcija

Otvoreni i zatvoreniramki

Kombinacija na gredii stapovi

(2) Povr{inski elementiè Povr{inskite elementi imaat edna dimenzija,

debelinata d, mnogu pomala od ostanatite dve, dol`inata i {irinata.ÄAko povr{inite se ramnini se formiraat ramni

povr{inski nosa~i: èvisoki nosa~i /{ajbièplo~i

Tovari voramninana nosa~ot

Tovarinormalni naramninatana nosa~ot

(2) Povr{inski elementi

ÄKoga ograni~uva~kite povr{ini se krivi, toga{ se

formiraat prostorni povr{inski elementi ,

Ø vo forma na cilindri~na povr{ina zakriveni vo

dva pravci, ð kupoli, rotacioni lu{pi, i dr.

Ø Tipi~en primer za takvi nosa~i: cilindri~nite parni kotli, cevki i rezervoari za voda i

gasovi, kako i pokrivnite konstrukcii so golemi rasponi.

lu{pa

(3) Masivni nosa~i-tela

è imaat pribli`no isti dimenzii vo site

pravci ({irina, dol`ina debelina),ünasipni i betonski brani,

ükrajbre`nite stolbovi kaj mostovite,

üpotpornite yidovi,

üfundamentite na zgradite .....

1.6 Klasifikacija na sili - Definicija

Ä Vo STATIKA: Sila e meren broj navzaemnoto dejstvo na dve tela edno na drugo

êNadvore{ni sili

Ä Vo JAKOST NA MATERIJALITESila e meren broj na me|usebnotodejstvuvawe na dve ~esti~ki odmaterijalot na edno optovareno telo

ê

Vnatre{ni sili

1.6 Klasifikacija na sili - podelba

1.6 Klasifikacija na siliNadvore{ni sili

n Site aktivni (optovaruvawe) i pasivni sili(reakcii vo potporite) {to dejstuvaat naelementot/nosa~ot

Vramnote`en sistem od sili - nosa~ot e vo miruvawe, ne se dvi`i

Se deformira - napregnata stojtoba, se javuvaat vnatre{ni sili

1.6 Klasifikacija na siliVnatrе{ni sili

n Sili na me|usebno dejstvuvawe na ~esti~kite odmaterijalot vo edno napregnato telo

Vramnote`en sistemod sili

ΣF=0; Fa= Fp

Vntre{na sila odnadvore{nooptovaruvawe

1.6 Klasifikacija na siliVnatrе{ni sili

è Od neramnomernite temperaturni promeni,

Ävlijanieto na temperaturata se tretira kako nadvore{na sila za koja treba da se vodi smetka pri analizata na ostanatite nadvore{ni tovari

è Od procesot na proizvodstvo na elementi izraboteni od razli~ni materijali,

Ä neramnomerno ladewe na toplovalanite ~eli~ni profili ,

Ä neramnomerno sobirawe vo procesot na vrzuvawe na betonot

ê

se opredeluvaat po eksperimentalen pat i ne se од интересvo jakosta na materijalite.

1.6 Klasifikacija na sili

Поделба според vremetraeweto na dejstvuvawe

nPostojani tovari, t.n. mrtov tovar (dead load)

nKorisni-promenlivi tovari (live load)

Поделба според начинот na dejstvuvawe

nСтатички tovari

nДинамички товари

1.7 Метода на пресеци- поим за напрегање -

∑X=0, ∑Y=0, ∑Z=0,

∑Mx=0, ∑ My=0, ∑ Mz=0.

Услови за рамнотежа:

1.8 Vidovi napregawa

Ä napregaweto e vektorska goleminaØintenzitet

Øpravec i nasoka

ê

kriteriumi za podelba

(1) Spored polo`bata vo odnos na napre~niot presek

è tangencijalni (τ-tau)

è normalni (σ-sigma)

(2) Spored vidot i polo`bata na tovarotи deformaciite {to gi predizviduvaat

î Osnovni î Slo`eni

î Osnovni napregawa - predizvikani od nadvore{ni sili koi se reduciraat vo te`i{teto na

napre~niot presek samo so edna prese~na sila:

nadol`na, aksiajlna sila -Nz;

napre~na, transverzalna sila -Tz;

napaden moment - Mzî Slo`eni napregawa - koga vo karakteristi~en

napre~en presek se javuva kombinacija od dve i pove}e prese~ni sili,

Ø Osnovni napregawaüaksijalno napregawe,

ü~isto smolknuvawe,

ü~isto svitkuvawe,

ütorzija.

Aksijalno napregawe - elementi koi seizlo`eni na dejstvo na sili ~ija napadnalinija se poklopuva so geometriskataoska

ØVo sekoj presek vdol` oskata se javuvakonstantna aksijalna sila NzNz ≠ 0 → σz, T=0; M=0 .

Osnovni napregawa - Аksijalno napregawe

n Napregawe na zategnuvawe, σz ;(+)∆ℓn Напрегање на притисок

Izdol`uvawe

Normalno napregawena zategnuvawe

Osnovni napregawa - Аksijalno napregawe

n Napregawe na zategnuvawe,

n Напрегање на притисок σp ;(-)∆ℓ

Osnovni napregawa - Чисто смолкнувањеn тангенцијални напрегања τ ,

n деформации на лизгање

Osnovni napregawa - Чисто svitkuvawe

n normalni напрегања Mz =const. → σ

Osnovni napregawa - Torzija

n moment na torzija Mtn napregawe na torzija ili usukuvawe τt

Ä Според zakonot za superpozicija мо`е дасе analiziraat како kombinacija од~etirite osnovni napregawa,

Ø Сlo`eni napregawa

Ø Сlo`eni napregawa

Метод на пресеци: Vlijanieto na silite koideluvaat na desniot otse~en del se zamenuva sorezultantata R, koja se reducira vo te`i{teto S nanapre~niot presek z, vo Cxyz prostoren sistem

glaven vektor R, i glaven moment Mz, nkoi mo`at da se prika`at so svoite ortogonalnikomponenti.

n { X, Y, Z }; {Mcx, Mcy; Mcz} Y=Tzy, X=Tzx MCx = Mzx

Z=Nz. MCy = Mzy MCz = Mt,Polo`ba napresekot

Nasoka na deluvawe

1.9 Deformacii i pomestuvawa

Ä Pod vlijanie na nadvore{nite sili cvrstitetela go menuvaat svojot oblik

è se deformiraat - deformacii

Ø intenzitetot i tipot na nadvore{niot tovar,

Ø vidot na materijalot,

Ø geometriskite karakteristiki

Zavisnost

optovaruvawe/napregawa - deformaciitese dobiva po eksperimentalen pat, se ispituvawe na probni tela - epruveti vo specijalni ma{ini.

1.9 Deformacii i pomestuvawa

vidovi na deformacii vo zavisnost od

napregawata koi gi predizvikuvaat:

(1) od normalnite napregawa,

promena na dol`inata:

izdol`uvawe ili skratuvawe

± Δℓ - liniska deformacija

(2) od tangencijalnite napregawa

deformacija na promena na oblikot-

deformacija na smolknuvawe

1.9 Deformacii i pomestuvawa

Ä Poim za dilatacija ε= Δℓ / ℓ ; Δℓ = ℓ1 -ℓ

1.9 Deformacii i pomestuvawa

Ä Deformacii na smolknuvawe

lizgawe definirano so agolot γpromena na pravite agli

tg γγ= = γγ==DDDD´́/h=a/h/h=a/h

Aglova deformacija

1.9 Deformacii i pomestuvawaÄ Kakvi deformacii se javuvaat koga po konturata na

edno telo vo ramninata Oxy deluva eden proizvolen sistem na sili????

1.9 Deformacii i pomestuvawa

Äzaradi normalnoto napregawe σx i σy, stranata dx }e se izdol`i za Δdx, a stranata dy }e se skusi za Δdy,

Dilataciite εx i εy, vo pravecot x i y se:

εεxx= = ΔΔdxdx / / dxdx εεyy= = ΔΔdydy / / dydy γγ =α+βromboid

Promena na praviot agol π/2 - (α+β)

1.10 Osnovni hipotezi

(1) Hipoteza za neprekinatost i homogenost (osobina na kontinuirana sredina)

(2) Hipoteza za izotropnost i ortotropnost

(ednakvi fizi~ko-mehani~ki svojstva vo site vozmo`ni pravci)

1.10 Osnovni hipotezi

(3) Hipoteza za mali поместувања - deformacii

геометриска линеарност(4) Hipoteza za рамни пресеци

Бернулиева хипотеза(5) Хипотеза за суперпозиција(6) Принцип на Сен Венан

1.10 Osnovni hipotezi

(7) Идеална еластичностДеформациите на телото потполно исчезнуваат порастоварувањето и затоа тие се еластични илиповратни деформации

(8) Хуков законзависноста меѓу внатрешните сили и деформациите елинеарна(материјална линеарност)