1

*. החישוב הסטטי8

כללי 8.8אלמנטים מבטון בהפועלים פנימייםבחישוב הסטטי ניקבעים ערכי הכוחות ה

כתוצאה מפעולת העומסים מזוין )מומנטי כפיפה ופיתול, כוחות ציריים וגזירה(. לצורך התכן ערכי כוחות אלה יהיו דרושים לאורך החיצוניים הפועלים על המבנה

וימים ו/או בנקודות ריכוזי מאמצים.האלמנטים, בחתכים מסבכל מבנה יש להוכיח עמידה במצב גבולי של הרס ובמצב גבולי של שרות )יש מקרים בהם שני מצבים גבוליים אלה אינם מספיקים(. במצב גבולי של שרות המבנה

טחון החלקיים לעומסים הם יניים )עומסי תכן בהם מקדמי הבימועמס בעומסים אופי גבולי של הרס המבנה מועמס בעומסי תכן. ( ובמצב 0.1

בתחום העומסים הנמוכים, במצב שרות, התנהגות האלמנט מבטון מזוין ליניארית )בטרם היסדקו( אולם עם עליה בעומסים, לקראת מלוא עומסי השרות,

לא /טוי אי הליניאריות של תגובת האלמנט בגין: הבטון כחומר )ימתחילה לבוא לב

קת האלמנטים כתוצאה מחוזק בטון נמוך במתיחה, אי ליניאריות ליניארי(, סדיבתופעת מעבר כוחות מהבטון למוטות הזיון )ובחזרה(, וכן השתנות תגובת הבטון )השפעה מיזערית במוטות הזיון( עם הזמן, לפחות בתקופת החיים הראשונה של

סטטי. נובע המבנה. שנויים בקשיחות / בדפורמביליות יש להם השפעה על החישוב המכך כי החישוב הנכון אמור להתבצע תחת השפעת העומסים המצטברים כאשר ניתנה

יצבות במצב מעוות .ילקשיחות האפשרות להתאים את עצמה )כולל עם הזמן( עד להת

חישוב מסוג זה מקובל כחישוב לא ליניארי. הוא מבוצע לרוב תוך שימוש הלא ליניאריות של האלמנטים )הן בתכנות מחשב המביאות בחשבון מירב התגובות

אומטרית(. אלו לא זמינות בדרך כלל לשימוש יום יומי בידי המתכנן יכחומר והן גובדרך כלל השימוש בהן יקר וגוזל זמן. הן חשובות בתכן מבנים מונומנטליים, במחקר

יחד עם זאת, מכל סוגי אי או במבנים בעלי חשיבות מיוחדת )כורים גרעיניים?(.על החישוב הסטטי והיא זו תיאריות אשר צוינו לעיל יש רק לאחד השפעה ממשיהלינ

הנובעת משנויים בקשיחות עקב סדיקה. לכל היתר השפעה מינורית עד זניחה.

מספיק( מבוסס על –החישוב הסטטי המקובל )וברוב המכריע של המקרים

פלסטי . -אלסטושיטות מקורבות. הוא יהיה אלסטי, אלסטי עם התערבות מסוימת או אין מנוס מלהכיר בעובדה כי בכל צורת חישוב הוא יהיה מקורב, אולם הנסיון והמחקר מעידים כי כל השיטות המקורבות הללו מתארות באמינות מספקת ובהתאמה טובה למציאות )לרוב( את תגובת המבנים מבטון מזוין לעומסים הפועלים

עליהם.

2102 פברואר* פרק זה מעודכן לחודש

2

בהמשך נדונות במפורט השיטות העיקריות לחישוב הסטטי, ברם אי אפשר להימנע מהכללה חשובה אשר עוברת כחוט שני בכל החישוב הסטטי של אלמנטים

מבטון מזוין )גם דרוך( והיא: עקב הדפורמביליות המוגבלת של המבנים מבטון מזוין

להיזקק לחשוב לא ליניארי יהיה נדיר מאוד –סה"כ ההזזות הן קטנות, אי לכך

מהווה את הרקע והביסוס ,אומטרי. היות ההזזות קטנות עד למצב גבולי של הרסיגחתכים ו/או חלקי אלמנטים באמצעות את הכוחות הפנימיים בלכך כי מותר לחשב

מודלים המייצגים מצב גבולי של הרס, כאשר המבנה כולו בתחום ההזזות הקטנות.לי החלק החשוב ביותר בתכן המבנה. הוא מציב החישוב הסטטי הינו או

מסגרת לתפיסה של אבטחת יציבות המבנה לקבלת כוחות אנכיים ואופקיים וכן משפיע על המודלים על פיהם תובטח הבטיחות באיזורים שונים במבנה.

חישוב אלסטי 8.8החישוב האלסטי מבוסס על תורת ההזזות הקטנות, כלומר ההזזות

יניים אלא גם עומסי יטנים בפעול עליו העומסים, לא רק האופוהעיבורים במבנה קהתכן, עד ולתוך מצב גבולי של הרס. גודל ההזזות אינו מחייב התחשבות בהן, כלומר

אין הבדל אם –החישוב נעשה על הנפח )או האורך( הבלתי עמוסים, או יותר נכון

סס על קשיחות קבועה ייעשה על הנפח המעוות או הבלתי מעוות. החישוב נערך בהתב

.8.8ראה סעיף ובלתי משתנה לגבי קשיחות האלמנטים בחישוב מותרת אחת ההנחות הבאות:

האלמנטים בלתי סדוקים. מותר להזניח את מוטות הזיון בהם. .אב. האלמנטים בלתי סדוקים אולם מתחשבים בתרומה היחסית של מוטות

מרכזי הכובד שלהם ומומנטי האינרציה לפי הזיון ומתאימים את שטחי החתכים,

- n = Es/Ecכאשר nההשפעה היחסית של מוטות הזיון ) שטחם הממשי מוכפל ב

היחס בין מודולי האלסטיות של הפלדה והבטון בהתאמה(. -ג. חתכי הבטון סדוקים ומתחשבים רק ביתרת החתך הפעילה, כלומר

אולם ראה גם סעיף ל מוטות הזיון כלעילהאיזור הלחוץ בחתך והשטח שווה הערך ש8.8 .

כל שלושת ההנחות לעיל הינן מקורבות. אף לא אחת מהן מתארת את קשיחותם האמיתית של האלמנטים תחת עומס לאורך כל תהליך ההעמסה. ההנחה של חתכים בלתי סדוקים, למשל, מייצגת קשיחות מוגזמת במצב סדיקה מפותחת.

זאת, אפילו בהנחה זו מושג קירוב טוב מאד בפריסת הכוחות הפנימיים על פני יחד עםשלו, דבר שהוכח במחקרים רבים, ביניהם ההמבנה לאורך מרבית היסטוריית ההעמס

[ , עבור מצבים גבוליים של הרס ושרות כאחד.9]Farhat של יש לציין לגבי החישוב האלסטי שתי נקודות חשובות:

לעיל( 7א.בשימוש בחישוב האלסטי גלומה רדיסטריבוציה מסוימת )ראה פרק אך היא לא מובאת בחשבון. היא נובעת מכך שלא הופחתה הקשיחות באותם איזורים

3

בהם כוחות פנימיים גרמו להגברת הסדיקה, כאשר בעקבותיה חלה התחלקות חדשה .י כל הגדרהלפ של הכוחות הפנימיים . זאת רדיסטריבוציה

ב. לכאורה קיימת סתירה: החישוב הסטטי מניח התנהגות אלסטית ליניארית

-הבטון ומוטות הזיון, הם עמוק בתחום האלסטו –אולם העיבורים בשני החומרים

פיפה אחת שתי הנחות אלו יכולות לדור בכיה לכניסה לתחום הפלסטי. יפלסטי, עם נט .רק כאשר ההזזות קטנות והחישוב הסטטי מבוסס על תורת ההזזות הקטנות

השיטה האלסטית מותרת לשימוש בכל החישובים הסטטיים עבור אלמנטים מבטון מזוין.

יש בשיטה האלסטית יתרון ונוחיות גדולים ביותר לעומת שיטות חישוב אחרות חסרון של הכוונה לא טובה לניצול החוזק המירבי של האלמנטים( והוא: )לעומת ה

בחלק גדול מהמבנים יש להוכיח עמידה במצב גבולי של שרות על ידי חישוב סטטי

המודל של הבטחת מצב –תמיד!(. כאשר החישוב הוא אלסטי –)במצב גבולי של הרס

בנת התנהגות המבנה ועל גבולי של הרס ושל שרות הינו אותו המודל. זה מקל על ה החישוב וזו נוחיות אשר אין לזלזל בה.

כמעט כל תוכנות המחשב לתכן צבני בטון מזוין ודרוך מבוססות על הנחת

חישוב אלסטי כמתואר לעיל וההנמקה וההצדקה ברורים.

שיטות חישוב להרס 8.8ב בשיטות חישוב להרס הערכים הסטטיים נקבעים לפי מודל על פיו מספר ר

מצויים במצב גבולי של הרס ושווי המשקל מנוסח על סף ,של איזורים / חתכיםהתפתחות מכניזם. זהו חישוב המבוסס על התורה הפלסטית. בהתאם לשיטת הפתרון

או (lower bound)בה משתמשים תוצאת הפתרון יכולה להיות חסומה "מלמטה"

שוב מבנים מבטון מזוין או . לא כל השיטות המוצעות לחי(upper bound)"מלמעלה"

דרוך הן אחת ממשפחות הפתרון הנ"ל אך יש חשיבות להכיר בצורה יותר יסודית כל שיטה טרם יישומה.

תהיה השיטה אשר תהיה יש הבדל מהותי בין ביסוס החישוב לפי שיטת חישוב בשיטת חישוב להרס תתאים הלהרס או שיטה אלסטית: המודל )או השיטה( שנבחר

. לאבטחת (ת מצב גבולי של הרס )כלומר לאבטחת חוזק כל חלקי המבנהרק לאבטח

ניתן בשיטת –מצב גבולי של שרות יהיה צורך לאמץ שיטת חישוב אחרת. לעומת זאת

חישוב להרס לנצל טוב יותר את פוטנציאל החוזק הגלום באלמנטים. להבהרת הענין ערכים הסטטיים המופקת יאמר רק: כמעט אף פעם איננו מספקים חוזק לפי תמונת ה

בחישוב אלסטי. מטעמי ביצוע תמיד נספק חוזק יתר. בשיטת חישוב להרס יש יכולת מעלתה. כאןלהתקרב למצוי חוזק יתר זה ו

בין השיטות המוצעות כשיטות חישוב להרס לגבי מבנים מבטון מזוין ודרוך, ויים( ואלמנטים יש להבחין בין: שיטות לאלמנטים מתוחים בכיוון אחד )אלמנטים קו

מתוחים בשני כיוונים. מבחינת יישומם בתכן מבני בטון יש הבדל מהותי:

4

השיטה הידועה והמקובלת לאלמנטים :אלמנטים מתוחים בכיוון אחד, קוויים למעשה, היא שיטת הפרקים הפלסטיים )ראה דוגמה אחד מתוחים בכיוון

כמו קורה וטבלה מתוחה בהמשך(. השיטה מאפשרת לא רק חישוב אלמנטים קוויים בכיוון אחד אלא גם מסגרת מישורית )ואולי בנסיבות מסוימות גם מסגרת מרחבית(.

קווי השבר של תהשיטות הידועות הן שיט –אלמנטים מתוחים בשני כיוונים

. הן (Strip Method)ושיטת הרצועות של הילרבורג (Yield Line Method)יוהנסן בלות אך לא מעבר לזה. בשתי שיטות אלה אפשר לטפל ית טימיועדות לפתרון בע

. בשיטת בלבד בבעיות אלמנטים מישוריים בפעול עליהם עומס בניצב למישורם

בבעיות מבנה עליו פועלים גם כוחות אופקיים. טפלהפרקים הפלסטיים אפשר ל

דוגמה

, עמוסה L –סמכים בעלת שני מיפתחים שווים כל אחד 3נתונה קורה על

הינו Bהמומנט בסמך (8.1b). בחישוב אלסטי 8.1a)באמצע כל שדה ) Pבודד עומס

3/16 PL הכוח תוהמומנט בשדה במקום פעולP 5/32הינו PL לפי שיטת הפרקים .

ולהניח שם מומנט רצוני, Bהפלסטיים מותר להניח היווצרות פרק פלסטי מעל סמך

. PL (8.1c) 3/16. המומנט בשדה יהיה אז PL 2/16למשל המומנט מעל הסמך ניבחר לכאורה באופן רצוני )בעקבות שיקול מנומק(.

המומנט בשדה הינו תוצאה של הצורך לקיים שווי משקל. במערכת מסוימת סטטית

. מעל PL 1/4)כל שדה בניפרד( המומנט מתחת לנק' הפעלת הכוח היה צפוי להיות

תכי הקורה משני הצדדים אם לא היתה בין שני ח נותר הפרש שנוי זווית Bהסמך

עור מומנט ייש להפעיל מומנט בש ית ו. לצורך ביטול מוחלט של הזו(8.1d)המשכיות

פרוש הדבר הוא PL 2/16 –. אם הסתפקנו בהפעלת מומנט קטן יותר PL 3/16ריתום כי הבטחנו יכולת סיבוב מסוימת בסמך זה. היתר )המומנט בשדה( הינו תוצאה של

עמידה בתנאי שיווי משקל.

החישוב של הערכים הסטטיים לפי שיטת חישוב להרס )שיטת הפרקים

הפלסטיים בדוגמה זו( בנוי על הנחת מודל להרס באלמנט, כפוף לעמידה בשני תנאים: המודל מקיים שווי משקל. .א

ב. החתכים בהם מניחים התפתחות פרקים פלסטיים הם בעלי משיכות

(Ductility) מובטח כושר הסיבוב בחתך בו צפוי להתפתח פרק –ה, כלומר מתאימ פלסטי כמחושב.

עמידה במצב גבולי של שרות מובטחת בדרך אחרת, ללא קשר עם החישוב

שנעשה כאן.

5

8.8ציור קביעת הערכים הסטטיים לפי שיטת חישוב להרס נועדה לאפשר לכאורה את

פריסתם תוך ניצול רציונלי את תכונות החוזק של האלמנט, ברם, יש להקפיד לקיים שני התנאים לעיל. הקושי הממשי הינו אומדן תוספת הסיבוב הנדרשת לצורך הבטחת

2/16ובין PL 3/16הפער בין -וגמה שלנו קיום פריסת מומנטים שונה מהאלסטית )בד

PL בסמך המרכזיB (8.1d) ב . )CEB M.C.90 [4 יש המלצה כל שהיא לאומדן ]

יכולת סיבוב חתך, אך אין הדבר מספיק על מנת לנסח סעיף אופרטיבי בתקן כל שהוא לבטון מזוין.

חישוב אלסטי עם רדיסטריבוציה 8.8מומנטים הינו כעין דרך ביניים בין חישוב אלסטי עם רדיסטריבוציה של

החישוב האלסטי ובין שיטת חישוב להרס. טכניקת עריכת החישוב היא : עורכים יה יה ממנו, תוך הקפדה על שני כללים, כאשר הסטיחישוב אלסטי, מתירים סטי

של הבטון המזוין או חלקיתמבוססת על ניצול פוטנציאל הכניסה לפלסטיפיקציה

6

יה מבוקרת. על אפשרות ביצוע רדיסטריבוציה של יזאת הסט הדרוך, ויחד עם . 7ה מבוקרת מהפתרון האלסטי דובר בפרק ימומנטים בסטי

מבחינה טכנית התהליך מתבצע כדלקמן:ה סמלא המביא בחשבון, לפי הענין, מצבי עמיאלסטי א. מבוצע חישוב סטטי

המירבית )למשל מומנט( מסוכנים. בדרך כלל כל מצב עמיסה יכוון אל מיצוי ההטרחה באיזור או חתך )גם כמה חתכים( לאורך האלמנט.

ב. בחתכים שנבחרו מבוצע שנוי במומנט )המגמה הכללית היא הקטנת ערכי המומנטים לאורך המעטפת בשני כיוונים עיקריים: הפחתה במומנטים המירביים מעל

גדלת המומנטים מעל הסמכים . הסמכים; הפחתה במומנטים המירביים בשדות אגב המאחר ולצורך הפחתת המומנטים בשדות פועלים על מצבי עמיסה שאינם מניבים את המומנטים המירביים מעל הסמכים, המגמה הכללית של הפחתה כוללת של המומנטים

לאורך המעטפת יכולה להישמר.ווי ג. יש להבטיח כי בכל מצב עמיסה בו בוצעה רדיסטריבוציה יקויים ש

המשקל מחדש על ידי התאמת המומנטים משני צידי הסמך בו בוצע שנוי במומנט

תנאי ראשון להתיר רדיסטריבוציה של מומנטים. –בסמך

ד. שעור הרדיסטריבוציה מוגבל. מטרת ההגבלה היא לתת בידי המתכנן כלי ת ללא מאמץ חישובי ממשי. לעומת שיטמוגבלת פשוט לכניסה לתחום פלסטיפיקציה

חישוב להרס בה יש לחשב את מידת הסיבוב ולאמת לפי הצורך כי אינו עולה על

התנאי –המותר, כאן השמירה על ההגבלה נעשית באופן עקיף, על ידי מלוי אחר תנאי השני ההכרחי לביצוע רדיסטריבוציה.

קבעים על סמך מחקרים. בתקנים של רוב בוציה נכללים להגבלת הרדיסטרי

ם כללים כאלה. אף כי בעבר היו פערים בין הכללים כפי שהוצעו המדינות נתוניבתקנים של מדינות שונות, היום חלק גדול ממדינות אירופה וצפון אמריקה עוקב אחר

[.41[ ]8[ ואחר המלצות התקן האירופי ]4]ההמלצות של הועדה האירופית לבטון רות, מפורטים כללים ביחס לרדיסטריבוציה מותרת מכמה מקו 7.4בסעיף

[.0] 0חלק 444ביניהם מהתקן הישראלי ת"י מקובל להניח )וכך אמנם עדיין ניתן למצוא במקורות רבים וחשובים( כי

הרדיסטריבוציה אינה נכנסת לתוקף אלא עם כניסת חלק האלמנט לפחות לפרקים

נכונה. אינהפלסטיים, שהיא למעשה אחת הצורות של מצב גבולי של הרס. תפיסה זו טוי העובדה כי הוא י[ הוכיחו כי כבר עם היסדקות האלמנט באה לב00[ ]01ם ]מחקרי

תוכנן עם כמויות זיון שאינן אלו אשר היו חזויות אילו תוכנן לפי השיטה האלסטית.

בהביא –תגובתו תהיה בהתאם לכמויות הזיון אשר ניתנו בפועל, כלומר –אי לכך בחשבון רדיסטריבוציה . יחד עם זאת, לא כל חלקי האלמנט נסדקים בו זמנית. יש

חלקים ממנו סדוקים ואחרים עדיין לא. בקטע מעבר זה אין עליה וקטע מעבר במונוטונית של המאמצים בבטון ובפלדה עם העליה בעומסים. מיד עם הגיע האלמנט

מתייצב וכל מה שקורה בהמשך זו למצב סדיקה מפותח )מספר הסדקים ומיקומם

7

רק עליה ברוחבם( תגובתו לעליה בעומס היא מונוטונית, כאשר כמויות הזיון שסופקו בעליל באזורים השונים הם אלה המשפיעים על תגובתו.

חישוב סטטי של אלמנטים מתוחים בכיוון אחד 8.8(, 04אלמנטים מתוחים בכיוון אחד הנידונים בספר זה הם: קורות )פרק

(.04( ותקרות צלעות )פרק 02טבלות מיקשיות מתוחות בכיוון אחד )פרק חישוב סטטי של אלמנטים מתוחים בכיוון אחד ניתן לבצע לפי אחת השיטות

להלן: לעיל(. 8.2חישוב אלסטי ) .א לעיל(. 8.4חישוב אלסטי עם רדיסטריבוציה ) .ב

לעיל(. 8.3שיטת חישוב להרס ) .גמקורבת )כאשר מתקיימים תנאים מגבילים מסוימים(. שיטה זו ד. שיטה

.9תידון בהרחבה בפרק מרבית התקנים בעולם מתירים חישוב סטטי לפי השיטות הנ"ל, לרבות

EC2[8 ][ וכמובן באופן לא מפורט ב 7[, הגרמני ]4[, אנגלי ]5[, אמריקאי ]2הישראלי ]

CEB M.C.90 [4 .]וב [ 41]

שוב סטטי של מסגרותחי 8.8החישוב הסטטי של מסגרות כפוף לכל כללי החישוב הסטטי כמקובל, אולם יש בכמה נושאים ייחוד מסוים ועל כן יש לפרט במיוחד. אחת האבחנות החשובות היא

בין מסגרת מוחזקת או בלתי מוחזקת, ענין שיש לו השפעה על נושא היציבות.

מסגרת מוחזקת ומסגרת בלתי מוחזקת 8.8.8

( הינה מסגרת אשר לא נועדה לקבל כוחות braced frameמסגרת מוחזקת )

היא חלק ממבנה בו –[( , כלומר 5[ והאמריקאי ]4אופקיים כלל )ראה התקן האנגלי ]

יש אלמנטים אחרים אשר מקבלים את הכוחות האופקיים. כל מסגרת אחרת הינה

סגרת מוחזקת או בלתי ( . מה אופן ההשפעה של היות המunbracedבלתי מוחזקת ) .08מוחזקת על אורכי הקריסה של האלמנטים הלחוצים במסגרת יובהר בפרק

דוגמה:

קיימות חמש מסגרות a8.2במבנה בן קומה אחת אשר תוכניתו נתונה בציור

B/1-2. בקטעים 3ו 2, 0לאורך הקווים – xושלוש מסגרת בכיוון Cו y – A ,Bבכיוון יח אשר מסוגל לקבל כוחות )אופקיים( גדולים במישורו. כתוצאה קיים קיר בטון קש

8

( הן מוחזקות. לעומתן כל C/1-2-3, B/2-3, A/1-2-3) yמכך כל המסגרות בכיוון

שום אלמנט )קיר או xן והן בלתי מוחזקות מאחר ואין בכיו xשלושת המסגרות בכיוון

מוטל על שלושת המסגרות.כדומה( אשר מסוגל לקבל כוחות אופקיים והתפקיד כולו

נתונה אחת התקרות של b8.2מבחן הקשיחויות לבדו אינו מספיק. בציור מבנה קומות הנשענת על עמודים, אך בחלקה השמאלי גרעין קשיח אשר מסוגל לקבל

. אף על פי כן, תגובת המבנה לכוחות אופקיים yוגם בכיוון xכוחות אופקיים בכיוון

בפיתול עקב מיקומו הבלתי סימטרי של הגרעין הקשיח. כתוצאה תהיה מלווה yבכיוון

מכך המסגרות אשר בחלק הימני של התקרה תוכלנה )ואפילו תצטרכנה( לבצע תזוזה

על המבנה, אי לכך הן אינן יכולות yופקית בעת פעולת כוחות אופקיים בכיוון א להיחשב מוחזקות.

8.8ציור

9

אלמנט במבנה יכול להיות חלק ממסגרת בלתי מוחזקת בכיוון אחד וחלק

הם חלק a8.2בציור A/3ו A/1ממסגרת מוחזקת בכיוון אחר. העמודים בפינות

. xבלתי מוחזקת בכיוון תוחלק ממסגר yממסגרת מוחזקת בכיוון

לפי כללי התכן של מבנים לכוחות אופקיים עקב רעידת אדמה אסור להניח כי בעקבות פריסה סימטרית של האלמנטים המסוגלים לקבל כוחות אופקיים גם תגובת

חובה להניח כי הכוח האופקי נימסר באקסצנטריות –המבנה תהיה סימטרית. להיפך במבנה, אם ישנן, לבלתי מוחזקות. מינימלית. ברם, אין הדבר עושה את כל המסגרות

באיזו מידה ובאיזה מצב מסגרת הופכת לבלתי מוחזקת רק כתוצאה מאקסצנטריות

מינימלית זו, המחוייבת לפי תקן, הוא ענין של מינון נכון. על כך התקנים עדיין לא נתנו את הדעת, אך ברור כי לא כל מצב של אקסצנטריות מינימלית יגרום לסיווג מסגרת

זקת, עם השלכות רציניות ביחס לתכן האלמנטים הלחוצים שלה.חבלתי מוכ

מסגרת מוחזקת 8.8.8( אשר אין לה 08מסגרת מוחזקת היא לא רק מסגרת )ראה גם פרק

תפקיד בקבלת הכוחות האופקיים על המבנה, אלא מעצם הגדרתה נובע כי יש יו לה אלמנטים אחרים אשר קשיחים ממנה בצורה משמעותית )שאם לא כן ה

על אף הכל אחוזי השתתפות אחדים בקבלת הכוחות האופקיים( והם מקבלי

הכוחות האופקיים.קשיחות לקבלת כוחות אופקיים תיבחן במידת התזוזה האופקית תחת פעולת כוח יחידה. מובן כי מי שקשיח יותר יזוז תזוזה קטנה יותר. אי לכך משמעות נוכחות

זו של המסגרת פרושו כי אלמלי היה אלמנט כזה אלמנט בעל קשיחות גדולה יותר מהמסגרת היתה מבצעת תזוזה אופקית גדולה יותר מאשר כאשר הוא ישנו ופעיל. אבל

עצם היות מי שהוא אחר המקבל כוחות אופקיים אינו מונע מהמסגרת לזוז. היא –תיאלץ לבצע תזוזה מסוימת, באותו השיעור בו יזוז תחת פעולת כוחות אופקיים

בו מסגרת לא לא קיים מצבהאלמנט אשר מקבל אותם. מסקנה בלתי נמנעת היא כי

תחושב ללא תזוזה ממש.

מסגרת מוחזקת, במבנה בו תחת פעולת כוחות אופקיים קיימת תזוזה לא

וגםשימושיים וכו'( זניחה, יש לחשב לפעולת הכוחות האנכיים עליה )עומסים עצמיים,)היא התזוזה האופקית של המבנה תחת פעולת כוחות אופקיים אשר לתזוזה מאולצת

אלמנטים אחרים מקבלים(.גם ענין זה הוא למינון. אין זאת אומרת שלא יהיו מקרים רבים אשר

בהם מספיק לתכנן את המסגרת המוחזקת תחת פעולת כוחות אנכיים בלבד.דוע לא לתכנן מסגרת מוחזקת בשיטת חישוב להרס, אין סיבה פורמלית מ

כלומר לפי שיטת הפרקים הפלסטיים. התזוזה האופקית של המסגרת מוגבלת או לא קיימת ובנסיבות אלה הוכחת מלוי דרישות מצב גבולי של שרות אינה דרושה או

11

דרושה בגין תזוזות מבוקרות, אי לכך יכול להיות מעשי בהחלט לקבל את פריסת וחות הפנימיים באלמנטי המסגרת בשיטת הפרקים הפלסטיים.הכ

חישוב מקורב של מסגרת מוחזקת 8.8.8

קומות ויותר( 4עבור מסגרת מוחזקת שהיא מסגרת קומות )בדרך כלל דלקמן:כניתן למצוא בספרות המלצות לחישוב סטטי מקורב

המסגרת מופרדת לתת מסגרות כאשר בכל תת מסגרת יהיה משקוף

(, ואם זהו משקוף b8.3סמוכים לו בקומה מעליו ומתחתיו )ציור והעמודים ה

(, העמודים הסמוכים מתחתיו בלבד. כל תת מסגרת a 8.3)ציור –עליון מחשבים בנפרד, כולל תחת מצבי עמיסה מסוכנים, עבור עומסים אנכיים. אוסף הערכים המקסימליים ישמש מעטפת מומנטים לחישוב אלמנטי

ט עבור עמיסות מסוכנות במקרה של קורה חלים גם כאן. המסגרת. כללי השחמ

על כל המשקוף Fd,maxבחלק מהתקנים מסתפקים בשנים האחרונות בעמיסת יני אינו גדול מהקבוע(.י)כאשר העומס השימושי האופ

8.8ציור

יני לאלמנטים מבטון מזוין בלבד. ישוב הנ"ל אינו אופיש לציין כי החי

מה מידת החריגה בינו –ההצדקה למתן תוקף ל"כשרותו" היא סטטיסטית לבין חישוב מדויק יותר ובאיזו תכיפות.

הבעיה הממשית בחישוב הנ"ל היא שהוא נוח למשקופים בלבד. הוא ת עומסים אנכית, אינו מספיק לעמודי המסגרת משתי סיבות: א. אין בו צביר

מטה. את הסיכום הזה יכלומר הוא אינו מביא לסיכום העומסים הזורמים כלפ

אין בו תשובה לבעיה החמורה של –יש להוסיף בדרך אחרת; ב. חמור מכך

הצורך להוסיף לחישוב המסגרת )אם דרוש כמובן( את ההזזות הכפויות )של כל

11

המוחזקת אותה אנו המבנה כתוצאה מכוחות אופקיים, גם אם המסגרתמחשבים כעת אינה מקבלת באופן ישיר(. לגבי המשקופים מצב עמיסה זה

משפיע מעט או כלל לא.

דרך חישוב זו לגבי מסגרת מוחזקת יוצרת נוחות רבה לגבי –לסיכום

המשקופים )כלול בזה התקרות, גם תקרות ללא קורות( אך אין זה פתרון מספיק לגבי עמודי המסגרת.

בלתי מוחזקת מסגרת 8.8.8

מסגרת בלתי מוחזקת משתתפת במערכת המייצבת של המבנה )הבטחת המבנה בפני כוחות אופקיים( ומטבעה תהיה מסוגלת לעבור תזוזות אופקיות

(sway frame. )

החישוב הסטטי של מסגרת בלתי מוחזקת ייעשה לפי חישוב אלסטי יא בחשבון את השפעת ליניארי . כאשר התזוזה האופקית גדולה יש צורך להב

אומטרי. ברוב יהתזוזות על הכוחות הפנימיים, כלומר חישוב לא ליניארי ג

– Pשיטת –אומטרי מצומצם יהגדול של המקרים יספיק חישוב לא ליניארי ג

Delta חישוב לפי שיטה זו מצוי כחלק אינטגרלי בספרית מרבית תכנות .

אופקית גדולה המצדיקה המחשב לחישוב מבני מוטות. לשאלה מהי תזוזה

, אין תשובה אחידה. בתקנים לתכן לרעידת P – Deltaהפעלת פרוצדורת ה ( יש בדרך כלל קריטריון כל שהוא הממליץ מתי להפעיל 403אדמה )כגון ת"'

מגובה העמוד כבר תביא 2%את הפרוצדורה. במסגרות מבטון מזוין תזוזה של שבו עם וללא הפעלת הפרוצדורה. בין המומנטים אשר חוכל שהם להבדלים

בכל מקרה הדפורמביליות במסגרות מבטון מזוין, מטבע החומר, היא נמוכה

הוא נמוך יחסית. P–Deltaועל כן גם הסף אשר מעבר לו יש להשתמש ב

הערות אחדות ביחס למיפתחים וסמכים 8.8

המיפתח 8.8.8כים ושל מסגרות יהיה המיפתח לצרכי חישוב סטטי של אלמנטים קוויים נימש

( וזה תקף בין אם יש קשר מונוליטי בין האלמנט a 8.4בין צירי הסמכים ) ציור

( והוא מסוים b8.4לסמכים שלו או אם לאו. כאשר האלמנט נישען על שני סמכים )ציור

( מכל צד 0.5hסטטית המיפתח שלו יהיה המיפתח נטו ועוד חצי גובהו של האלמנט )רוחב הסמך מכל צד. המיפתח של זיז מסוים סטטית היוצא מגוש אך לא יותר מחצי

(c 8.4גדול הינו המיפתח נטו )ציור

12

8.8ציור

סמכים 8.8.8

או כאשר אלמנט מסוים סטטית או נימשך, מבטון מזוין, נישען על קיר בנויעל סמך אחר )למשל ניאופרן( ההשענה עליו תיחשב פרקית )ללא המשכיות בין הסמך

. a8.5ציור –לאלמנט( כאשר אלמנט נישען על סמכים ויש קשר מונוליטי בינו לבין הסמכים )ציור

b8.5 יש לשקול אפשרות של התהוות מסגרת. הדבר תלוי בסמכים של הסמכים של )ת, נרה יצוקה מונוליטית עם העמודים עליהם היא נישעאותו אלמנט. לדוגמה: קו

)וקיים קשר זיון בחיבורים המעביר מומנט( והעמודים הם באורכים מסדר גודל המיפתחים של הקורה, ולעמודים יסודות המסוגלים לקבל מומנטים, אין ספק כי תיווצר מסגרת ולעמודים יועברו מומנטי כפיפה וכוחות גזירה. לעתים קרובות מחשבים קורה כזאת כאילו אינה חלק ממסגרת אלא אלמנט קווי נימשך נישען על סמכים באופן חופשי. אפשר כי באופן זה תתווסף לעמודים הקיצוניים הטרחה לא

13

מבוטלת אשר לא הובאה בחשבון. בעמודים הפנימיים, בתנאי מיפתחים דומים של הקורה ההשפעה מיזערית.

כמעט ואין פרקים של ממש. בדרך כלל הקשר בין במבנה מבטון מזוין או דרוך האלמנטים הינו מונוליטי וכתוצאה מכך לעתים קרובות אין להימנע מבדיקת פעולת מסגרת גם אם מדובר בעמיסה אנכית בלבד. המפתח להבנת הבעיה ולהחלטה נכונה

ת הקורה אשר אנחנו מחשבים.נהינו בזהוי נכון של הסמכים של העמודים עליהם נשע

8.8ציור

14

( . רוחב הסמך אינו מאפשר c8.5בעיה מיוחדת מהווה סמך רחב מאוד )ציור חלוקה ואיזון של מומנטים בין הקורות אשר קצותיהם נשענים עליו. למעשה קורות

הסמך אלו רתומות בו . הפרש המומנטים צריך להתקבל על ידי הגוש המהווה אתהרחב בתנאי שיש לו סמך מתאים. אם אין לו סמך כזה הפרש מומנטים זה יגרום לסמך להסתובב כגוש קשיח. במקרה זה, בהיות הקורות המגיעות אל סמך זה רתומות

בו, מיפתחן יהיה, בצד הריתום, נטו עד קצה הסמך.

קשיחות לצורך החישוב הסטטיהערות אחדות ביחס ל 8.8בה חד משמעית לשאלה זו והכול תלוי בנסיבות. מס' ההמלצות אין תשו

לתת המלצות כל שהן אשר –והרמיזות בנושא זה רב. שתי מגמות מסתמנות: האחת הן חוק אצבע אבל משפרות במידת מה את תוצאות החישוב הסטטי לו נערך ללא

לצות לעסוק בהמ –חות בלתי סדוקה(. המגמה השניה יהתערבות בקשיחות )הנחת קש בלבד. אשר ישפרו את ההבחנה לגבי התמירות כאשר עוסקים ברכיבים לחוצים

רמיזה יש הקשיחות לצורך חישוב סטטי רגיל. ן[ המלצות בעני41] 2ENאין ב

על אפשרות הנחת קשיחות של פרק פלסטי במקרה של הפעלת שיטות לא ליניאריות של הנחה מסוג זה לא ברורה ואף מוטלת הלגיטימיות לחישוב אלמנטים מבטון מזוין.

ילא יהיה צורך להתאים את הקשיחות לכל בספק, שכן אם נערך חישוב לא ליניארי במ בחישוב.מצב ושלב

קיימת המלצה להפחית את EN 8האירופי לתכן מבנים לרעידות אדמה בתקן שאם המלצה זו ברור הקשיחות באלמנטים מבטון מזוין לחצי הקשיחות האלסטית.

גורפת לכלל הרכיבים במבנה היא לא תתרום דבר לשנוי בפריסת הכוחות הפנימיים

מבנה.במבנה אלא תגרום לגידול בתזוזות האופקיות של ה

[ ותמצית 43] 308ACI בענין זה הוא המלצותהמקור היחידי המספק מעט )כמובן , ונאמר שם בפרוש כי הן לצורך חישוב תזוזות אופקיותא כדלקמןימלצותיו הה

ות(:מחייבישראלי שמידע זה מסופק כאן כמידע ולא כהוראות תקן

( עבור העמודים EcIלהניח את מלוא הקשיחות ) –עבור מסגרות מוחזקות

ומחצית הקשיחות כנ"ל עבור המשקופים )קורות(.עבור מסגרות בלתי מוחזקות )כאשר המטרה היא להגיע לאומדן שמרני של

ובקירות Ig 0.70 (קירות לא סדוקים ועמודים)ברכיבים לחוצים :התזוזות האופקיות(

הינו מומנט האינרציה הבלתי סדוק(. בקורות ובמשקופים Ig)כאשר Ig 0.35 סדוקים

– 0.35 Ig 0.25 –ובטבלות שטוחות Ig.

החישוב כאשר !ל מדובר בחישוב אלסטי ליניארי בפעולת עומסי תכן"הנכל ת יש וישוב אלסטי ליניארי אולם את הקשיחו נערך תחת עומסים אופיניים הוא יהיה

מן הנקובות לעיל. 0.4להגדיל פי

15

התוצאות נתונים אלו מהווים הפחתה דרסטית בקשיחות ובהתאם לכך 01.01יחסית לצד הגבוה(. הנחיות אלו לקוחות מסעיף –הצפויות הן שמרניות )כלומר

.וסק בתמירות רכיבים לחוצים והחישובים הנלווים הכרוכיםהע ACI[43] 308בתקן

מתוך קומץ שם העוסק בחישוב תזוזות אופקיות. 8.8לקוחות גם מסעיף ההנחיות [ מציע פרוט כנ"ל.43התקנים הידועים בארץ כתקנים הגדולים והחשובים בעולם רק ]