Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования

центр повышения квалификации специалистов Санкт-Петербурга“Региональный центр оценки качества образования

и информационных технологий”

ИКТ В ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ

Часть III. Математика

Санкт-Петербург2008

УДК 004.9 И 41

ИКТ в предметной области. Часть III. Математика: Методическое по­собие / Сост. И.С.Топунова. - СПб: ГОУ ДПО ЦПКС СПб “Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий”, 2008. - 108 с.

В сборнике представлены материалы, связанные с возможностями исполь­зования информационно-коммуникационных технологий в процессе изучения важнейшей дисциплины школьного цикла - математики. Авторы статей - учи­теля и методисты - представляют эффективный и результативный опыт ис­пользования ИТ на всех ступенях обучения (начальная, основная и средняя школа), в рамках профильного обучения и внеурочной работы.

В статьях подняты проблемы работы с интерактивным оборудованием, при­кладными программными средствами, даны разработки уроков и описание про­ектов, представлены ресурсы Сети и электронные образовательные ресурсы, связанные с преподаванием математики, а также возможности повышения ква­лификации в области информационных технологий для учителей математики.

ISBN 978-5-91454-012-5 © ГОУ ДПО ЦПКС СПб «РЦОКОиИТ», 2008

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..............................................................................................................6

Р а з д е л 1. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ....................8Топунова И. С., методист РЦОКОиИТ. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЦИФРОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВУЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ......................................................................................... 8Ильин В. Е., методист РЦОКОиИТ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВС ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ GRAPHER..............................................27Солоневичева М. Н., методист РЦОКОиИТ. НЕКОТОРЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБОРУДОВАНИЯДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ................................................................ 31Королева Е. С., учитель математики Второй Санкт-Петербургской гимназии. О НЕКОТОРЫХ ПРИЕМАХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТНА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.....................................................................................36Зулина О.А.,учитель математики школы № 306. СПЕЦИФИКАЭЛЕКТРОННОГО ТЕСТИРОВАНИЯ.......................................................................38Чутченко Л. В., учитель математики школы № 51.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВНА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.....................................................................................42Давыдова И.П., методист РЦОКОиИТ. СОЗДАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОГОТЕСТА С ПОМОЩЬЮ ОБОЛОЧКИ «ЛОТО»........................................................ 48Мочкина А. И , учитель математики лицея № 64. ВОЗМОЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.....................................................................................52

Р а з д е л 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ НА УРОКАХ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ РАБОТЕ....................................................................................57Лукичева Е.Ю., канд. пед. наук, заведующая кабинетом математики СПб АППО. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ............................................................................. 57Огневая Т.А., методист кабинета начального образования СПбАППО.УРОК МАТЕМАТИКИ «ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ: ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ,ТУПОУГОЛЬНЫЕ, ОСТРОУГОЛЬНЫЕ»................................................................ 65Мальчикова Н.А., учитель математики школы № 355. СИСТЕМА РАБОТЫ НАД ТЕМОЙ «КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ»В 6 КЛАССЕ ..............................................................................................................71

3

Давыдова И.П., методист РЦОКОиИТ. УРОК РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ(Алгебра, 8 класс)........................................................................................................... 74

Пратусевич М.Я., учитель математики, зал{. директора Физико-математического лицея № 239. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ В УГЛУБЛЕННОМ ИЗУЧЕНИИМАТЕМАТИКИ .............................................................................................................. 77Ренев О. В., учитель математики Физико-математического лицея № 30. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ(Геометрия, 11 класс)......................................................................................................83Белозор Е.С., учитель математики школы № 242.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ И ГРАФИЧЕСКОМ РЕШЕНИИУРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВИ СИСТЕМ .............................................................. 87Ловкие Ж. В., учитель математики школы № 688. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ЦИЛИНДР» (Геометрия, 11 класс).......................... 91Духнякова В.Л., учитель математики, зам. директора по УВР лицея № 384. ВВЕДЕНИЕ В ЛОГИКУ (Учебный курс для учащихсяосновной школы)..............................................................................................................94Попович В. В., учитель математики школы № 548. ПРОЕКТНАЯДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В Ш КОЛЕ....................................................................................... 96Филатова Н. В., учитель математики гимназии № 52. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ.ЭСТЕТИКА ЧИСЕЛ В ГЕОМЕТРИИ ХРАМА........................................................99Топунова И. С., методист РЦОКОиИТ. ОСОБЕННОСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ОБЛАСТИ И КТ............................................................................................................. 101

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................... 108

4

Уважаемый читатель!

Авторами этой книги в основном являются учителя-практики Санкт-Пе- тербургских школ. Все они прежде всего специалисты в своей предметной области. Их объединяет успешное использование информационно-коммуни­кационных технологий в процессе изучения математики в школе. Авторы сбор­ника не претендуют на полноту собственных представлений о возможностях ИКТ в преподавании школьного курса математики, но каждая статья ценна тем, что отражает конкретный опыт педагогической деятельности и основана на реальной практике учителей и методистов - специалистов в области препо­давания математики. Безусловно, в рамках одного сборника невозможно пол­ностью представить имеющийся в городе опыт использования ИКТ на уроках математики и во внеурочной деятельности по предмету, но авторы надеются, что опубликованные материалы вызовут у читателей профессиональный инте­рес, дадут импульс к использованию современных информационных техноло­гий, обогатят методический арсенал педагогов. Этот сборник - начало диалога учителей математики, методистов и ученых Санкт-Петербурга о дидактичес­ких, методических, психологических возможностях использования информа­ционно-коммуникационных технологий в обучении математике.

Надеемся, что это пособие станет шагом к аккумуляции профессионально­го опыта учителей математики по использованию ИКТ, к созданию банка ме­тодических разработок и дидактических материалов, что обогатит профессио­нальный арсенал учителя, сделает уроки разнообразнее, насыщеннее, совре­меннее и в целом поможет повысить качество преподавания математики. Ав­торы полагают, что их работа окажется полезной для читателей, поскольку поможет наглядно увидеть, понять и оценить возможности и перспективы ис­пользования компьютерных ресурсов в преподавании математики, их роль в развитии ребенка, в повышении его мотивации к учению.

Автор-составитель выражает благодарность за сотрудничество кабинету математики Санкт-Петербургской академии постдипломного педагогического образования в лице заведующей кабинетом Лукичевой Елены Юрьевны за боль­шой вклад в подбор материалов для этого сборника.

5

ВВЕДЕНИЕ

Отличительной чертой современного этапа развития цивилизации яв­ляется смещение акцентов в общественном производстве со сферы мате­риальной в область получения, переработки, передачи, хранения и исполь­зования информации. Количество информации стремительно возрастает, и новое общество стали называть постиндустриальным, информационным, обществом знаний.

Кардинальные изменения происходят во всех областях человеческой жиз­ни. Эти изменения связаны с новыми моделями человеческой деятельности в быстро меняющемся мире, которые невозможны без использования инфор- мационно-коммуникационных технологий. Все это требует совершенно ино­го, нового уровня образования, соответствующего запросам информационно­го общества. Прежде всего речь должна вестись о способности человека к самостоятельной образовательной деятельности и о готовности обучаться в течение всей жизни, для чего необходимо использовать новые технологии приобретения знаний, формировать новые педагогические подходы к содер­жанию и методам образования, обращаться к новым ресурсам обучения. При этом надо понимать, что просто использование компьютера в образователь­ном процессе не повысит качества образования, не приведет к новым образо­вательным результатам, поэтому сегодня необходимо осваивать, развивать и активно использовать в педагогической практике именно технологии работы с информацией, технологии самостоятельной образовательной деятельности.

Всё это должно способствовать активизации интеллекта обучаемых, фор­мированию их творческих и умственных способностей, развитию целостно­го мировоззрения индивида - полноправного члена информационного обще­ства, готового постоянно учиться, чтобы успешно адаптироваться к быстро изменяющимся условиям жизни.

В настоящее время в нашей стране и конкретно в Санкт-Петербурге осуществляется модернизация системы образования на основе широкого использования информационных и коммуникационных технологий, кото­рые открывают новые перспективы и предлагают поразительные возмож­ности для обучения.

Во всех образовательных учреждениях города формируется новая инфра­структура информационно-коммуникационных технологий, которая базиру­ется на широком внедрении в процесс обучения новых современных техни­ческих средств и цифровых образовательных ресурсов. Создание комплекс­

6

ной информационной среды обусловлено реализацией государственного на­ционального проекта «Образование» и внедрением мероприятий Программы информатизации системы образования Санкт-Петербурга. В результате реа­лизации этой программы сформирована необходимая техническая основа для внедрения современных образовательных технологий. Разработан комплекс мер по повышению эффективности информационно-коммуникационных тех­нологий в учебном процессе. Ведется разработка электронных образователь­ных ресурсов нового поколения. Таким образом, в образовательных учрежде­ниях формируется инновационный цифровой учебно-методический комплекс XXI века.

В этой книге мы попытались рассмотреть основные компоненты иннова­ционного цифрового учебно-методического комплекса для учителя матема­тики и определить приоритетные цели использования различных компьютер­ных программ учебного назначения при обучении математике на уроке и во внеурочной деятельности.

Сборник состоит из двух разделов. В первом опубликованы материалы, в которых рассматриваются разные возможности использования ИКТ в препо­давании школьного курса математики. Второй раздел - это в основном разра­ботки уроков с использованием ИКТ и описание отдельных форм внеурочной (в частности - проектной) работы, которая строится на основе информацион­ных технологий.

7

Р а з д е л 1. ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ В ПРЕПОДАВАНИИ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Топунова И. С., методист РЦОКОиИТ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ЦИФРОВЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Для организации образовательного процесса в школе используются раз­нообразные электронные (цифровые) образовательные ресурсы и программ- но-педагогические средства. Программно-педагогические средства включа­ют в себя специализированные программные средства, позволяющие учите­лю подготовить учебно-методические материалы для урока и внеклассной работы. Совокупность технических и программно-педагогических средств, используемых при организации учебной работы, мы назовём инновационным электронным (цифровым) учебно-методическим комплексом школы, который является составной компонентой школьного учебно-методического комплекса.

Программно-педагогические средства

Остановимся на кратком описании программно-педагогических средств, которые могут использоваться непосредственно для организации учебной работы школьников по математике, а также на общей характеристике техни­ческих средств и их компонентов.

В состав школьного УМК входят общешкольный банк цифровых изданий учебного назначения и профессиональные комплекты электронных материа­лов учителей школы.

Школьный банк цифровых образовательных ресурсов содержит современ­ные лицензированные высокотехнологичные программно-педагогические средства, прошедшие отбор на педагогическую целесообразность примене­ния в школьном образовательном процессе. Он включает в себя программно­педагогические средства, предназначенные для установки на отдельном ком­пьютере или для работы в школьной локальной компьютерной сети (сетевая версия). В отличие от локальных версий сетевые версии программно-педаго­гических средств позволяют обобщать и анализировать результаты всех уча­щихся, предоставляют статистические данные по отдельным ученикам. В

8

школьном банке цифровых образовательных ресурсов должны быть представ­лены различные типы компьютерных программ учебного назначения для уча­щихся начальной, основной и старшей (профильной) школы. К ним относят­ся программно-педагогические средства следующих типов:

• демонстрационные средства;• информационные источники;• моделирующие средства;• инструментальные средства;• обучающие программы;• тренажёры;• контролирующие средства;• развивающие игры;• электронные учебники;• электронные учебные пособия;• учебно-игровые средства.Эта классификация цифровых образовательных средств была предложена

профессором СПбАППО И. Б. Мыловой.Демонстрационные средства - это тип программ, обеспечивающих на­

глядное представление учебного материала. Демонстрационный учебный материал сдержит текст, звук, звуковые фрагменты и видеофрагменты, ани­мационные и интерактивные сюжеты. К этому типу относятся электронные книги, фильмы, мультфильмы и др. В качестве примера такого рода ресурсов, возможных для использования в процессе изучения курса математики, мож­но привести «Компьютерные фильмы о занимательных и нерешенных про­блемах математики», созданные авторским коллективом Математического института РАН им. В. С. Стеклова.

Информационные источники - это тип программ, содержащих справоч­ный учебный материал, представленный в систематизированном и структу­рированном виде. К электронным информационным источникам относятся электронные энциклопедии, справочники, словари. В качестве примера мож­но привести Большую энциклопедию Кирилла и Мефодия («Кирилл и Мефо- дий», Москва).

Моделирующие средства - это тип программ, которые предоставляют возможность для создания моделей или взаимодействия с моделями реаль­ных объектов, явлений с целью их изучения. Они позволяют провести иссле­дования и анализ широкого круга задач при изучении математики. В качестве примера можно привести программный продукт «Живая математика. Вирту­альная математическая лаборатория» (Институт новых технологий, Москва).

Инструментальные средства - это тип программ, которые ученик мо­жет использовать для решения разного рода учебных задач. Такими програм­мами являются и стандартные программные средства (программные продук­

9

ты MS Office), и языки программирования (например, Турбо-Паскаль), и спе­циальные математические пакеты (например, Matcad).

Обучающие программы — это тип программ, предназначенных для организа­ции и поддержки учебного диалога ученика с компьютерной программой, кото­рая обеспечивает управление учебно-познавательной деятельностью учащихся. Примером компьютерной программы такого типа является обучающая система «Фобус» (ООО «Центр диалоговых учебников Фобус», Санкт-Петербург).

Тренажёры - это тип программ, которые предназначены для становления и развития конкретных учебных умений и навыков. Тренажёр обеспечивает диагностику по результатам выполнения задания, что позволяет осуществить коррекцию знаний и умений после выполнения задания. В качестве примера можно привести программный комплекс для диагностики и коррекции зна­ний «Школьный наставник» (сетевая версия) и «Семейный наставник» (ло­кальная версия) (разработчик - «ИНИС-СОФТ», Беларусь).

Контролирующие средства - это тип программ, которые предназначены для оценки результатов усвоения учебного материала, контроля (самоконтро­ля) ошибок по результатам выполнения заданий. Примером программных продуктов этого типа являются электронные тесты различных видов, напри­мер комплект тестов по 8 школьным учебным предметам в тестовой програм­ме «Знак» («ИНИС-СОФТ», Беларусь).

Развивающие игры - это тип программ, предназначенных для развития у школьников мышления, памяти, внимания и других способностей. В отличие от компьютерных игр, предназначенных для досуга, учебно-развивающие игры учи­тывают психолош-педагогические требования к обучению школьников. Приме­ром может служить программа «Шахматы в сказках» («Новый диск», Москва).

Некоторые программные средства учебного назначения являются комп­лексными и состоят из связанных между собой компонентов, соответствую­щих вышеописанным программно-педагогическим средствам. К ним отно­сятся, например, электронные учебники.

Электронный учебник — это тип программ, предназначенных для реше­ния совокупности педагогических задач, определяемых прежде всего целями обучения. Электронные учебники обладают следующими характеристиками:

• системное представление учебного материала с использованием разно­го рода иллюстраций;

• обеспечение возможности переноса теоретических знаний в область практических действий;

• обеспечение возможности проверки усвоения учебного материала.Главный компонент электронного учебника - программно-педагогическое

средство, описанное выше как информационный источник. Структура элект­ронного учебника по содержанию определяется Государственным образова­

10

тельным стандартом и учебной программой изучаемой дисциплины. При рас­крытии учебного материала в электронном учебнике могут использоваться гипертекст, звуковое сопровождение, видеофрагменты и другие мультимедий­ные элементы. Другие компоненты электронного учебника могут быть вариа­тивны - в зависимости от выбора авторов и специфики материала: тренажёры, контролирующие средства или обучающие программы. Примером электронного учебника по математике могут служить, например, программные продукты «От­крытая математика», разработанные компанией «Физикон» (Москва).

Электронное учебное пособие - это тип программ, частично обеспечива­ющих решение педагогических задач, которые способен решать электронный учебник. Электронное учебное пособие, так же как и электронный учебник, содержит информационный блок, отвечающий требованиям Государственно­го образовательного стандарта и программы изучаемой дисциплины. В отли­чие от электронного учебника, в электронном учебном пособии учебный ма­териал может быть представлен линейной структурой с меньшей степенью детализации. Выполнение проверки знаний может осуществляться только по отдельным темам. Примером такого программного средства может служить серия «Уроки Кирилла и Мефодия» («Кирилл и Мефодий», Москва).

Учебно-игровые средства - это тип программ, ориентированных на обес­печение взаимодействия игровой и учебно-познавательной деятельности уча­щихся. Модули такого типа программных продуктов связаны между собой единым игровым сюжетом, могут содержать игровые задания учебного ха­рактера, справочный материал, который позволяет устранить пробелы в зна­ниях и справиться с заданиями, модули с заданиями для организации комму­никативного взаимодействия с другими учащимися, учителем или родителя­ми. В качестве примера такого программного средства может служить про­грамма «Математикус» (компания «МедиаХауз», Москва).

В табл. 1 приведем перечень электронных образовательных ресурсов для учителя математики.

Таблица 1Перечень электронных образовательных ресурсов по математике

№п\п

Название электронного образовательного ресурса

Ступеньшкольногообразования

Тип электронного образовательного

ресурса

Фирма-производитель

1 2 3 4 5

1. 1C: Образовательная коллекция. Математика. Счет

Начальная Учебно-игровоесредство

1С - П а б л и - шинг

2. 1C: Образовательная коллекция. Математика. Хитрые задачки

Начальная Учебно-игровоесредство

1С - П а б л и - шинг

11

1 2 3 4 53. Баба Яга учится считать Начальная Учебно-игровое

средствоМедиаХауз

4. Математика с Дядей Фёдором Начальная Учебно-игровоесредство

1C. Акелла

5. Я считаю лучше всех. Часть 1. Математика для дошколят

Начальная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

МедиаХауз

6. Я считаю лучше всех. Часть 2. Математика для первоклашек

Начальная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

МедиаХауз

7. Начальная школа. Уроки Кирил­ла и Мефодия. Математика. 1 класс. Часть 1

Начальная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

8. Начальная школа. Уроки Кирил­ла и Мефодия. Математика. 1 класс. Часть 2

Начальная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

9. Школьный наставник Начальная,основная

Тренажёр Инис-Софт

10. Энциклопедия «Кругосвет» Основная,старшая

Ин ф о р м а ц и о н ­ный источник

МедиаХауз

11. 1C: Школа. Математика. 5-11 классы. Практикум

Основная,старшая

М оделирую щ еесредство

1 С - П а б л и - шинг

12. АвтоГраф Основная,старшая

М оделирую щ еесредство

ИНТ

13. Живая математика. Виртуальная математическая лаборатория

Основная,старшая

М оделирую щ еесредство

ИНТ

14. Большая советская энциклопе­дия

Основная,старшая

Ин ф о р м а ц и о н ­ный источник

Кирилл и Ме- фодий

15. Витаминный курс. Математика. 5 класс

Основная Тренажёр Руссобит-М

16. Витаминный курс. Математика. 6 класс

Основная Тренажёр Руссобит-М

17. Учим дроби. 5 - 7 класс. Нескучная математика с мудрым вороном

Основная Учебно-игровоесредство

1 С - П а б л и - шинг

18. Курс математики XXI века. Бо- ревский

Основная,старшая

Э л е к т р о н н о е учебное пособие

МедиаХауз

19. 1C: Образовательная коллекция. Алгебра. 7 - 1 1 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

1 С - П а б л и - шинг

20. 1C: Образовательная коллекция. Планиметрия. 7 - 9 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

1 С - П а б л и -шинг

12

1 2 3 4 521. Уроки алгебры Кирилла и Мефо­

дия. 7-8 классОсновная Э л е к т р о н н о е

учебное пособиеКирилл и Ме- фодий

22. Уроки алгебры Кирилла и Мефо­дия. 9 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

23. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия . 7 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

24. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 8 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

25. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 9 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

26. Геометрия не для отличников Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Новый диск

27. Алгебра не для отличников Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Новый диск

28. Решаем задачи из учебника «Ал­гебра - 9» под ред. Теляковскош

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Новый диск

29. Тригонометрия не для отлич­ников

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Новый диск

30. TeachPro™ «Математика. 7 - 1 1 классы»

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Равновесие

31. Все задачи школьной математи­ки. Алгебра. 7 - 9 класс

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Просвещение - Медиа

32. Все задачи школьной математи­ки. Математика. 5 - 6 классы

Основная Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Просвещение - Медиа

33. Открытая математика 2.6 Ал­гебра

Основная Э л е к т р о н н ы йучебник

Физикон

34. Открытая математика 2.6 Плани­метрия

Основная Э л е к т р о н н ы йучебник

Физикон

35. Открытая математика 2.6 Функ­ции и графики

Основная,старшая

Э л е к т р о н н ы йучебник

Физикон

36. Весь курс школьной программы в таблицах и схемах

Старшая И н ф о р м а ц и о н ­ный источник

иддк

37. Банк шпаргалок. Математика и информатика

Старшая И н ф о р м а ц и о н ­ный источник

Новый диск

38. Живая статистика Старшая М оделирую щ еесредство

ИНТ

39. ЛогоМиры. Вероятности. Мате­матический практикум

Старшая М оделирую щ еесредство

ИНТ

13

1 2 3 4 540. Интерактивный курс подготовки

к ЕГЭ. МатематикаСтаршая Тренажёр МедиаХауз

41. Математикус Старшая Учебно-игровоесредство

МедиаХауз

42. Уроки алгебры Кирилла и Мефо­дия. 10-11 классы

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

43. Уроки геометрии Кирилла и Ме­фодия. 10 класс

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

44. Уроки геометрии Кирилла и Ме­фодия. 11 класс

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

45. Репетитор по математике Кирил­ла и Мефодия

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Кирилл и Ме- фодий

46. 1C: Образовательная коллекция. Стереометрия. 1 0 - 11 класс

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

1 С - П а б л и - шинг

47. Все задачи школьной математи­ки. Алгебра и начала анализа. 10 — 11 класс

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Просвещение - Медиа

48. Все задачи школьной математи­ки. Алгебра и начала анализа. Итоговая аттестация выпускни­ков. 11 класс

Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Просвещение - Медиа

49. Математика абитуриенту. 2.0 Старшая Э л е к т р о н н о е учебное пособие

Просвещение - Медиа

50. Открытая математика 2.6 Сте­реометрия

Старшая Э л е к т р о н н ы йучебник

Физикон

Персональные профессиональные комплекты электронных материалов учителей школы могут включать лицензионные компьютерные программы учебного назначения, которых нет в школьном банке, но применение которых в процессе обучения детей учитель считает целесообразным, а также элект­ронные материалы, созданные самим учителем, его учениками или другим учителем, которые педагог использует в своей работе.

В 2007 году по заданию Комитета по образованию Правительства Санкт- Петербурга сотрудники Академии постдипломного педагогического образо­вания и Регионального центра оценки качества образования и информацион­ных технологий разработали каталог образовательных информационных ре­сурсов. В каталоге представлены различные типы электронных образователь­ных ресурсов для всех ступеней школьного образования, что позволит учите­

14

лям быстро и оперативно ориентироваться в современных программно-педа- гогических средствах и эффективно их использовать при проектировании образовательной деятельности. Особый интерес для педагогов может пред­ставлять раздел, в котором содержится информация об электронных образо­вательных ресурсах, рекомендуемых методическими службами Санкт-Петер- бурга для использования в процессе обучения, в урочной и внеклассной рабо­те. Этот раздел содержит подробное описание программных продуктов и ре­комендации по их использованию в образовательном процессе.

Электронные материалы учителей - это учебные материалы, которые создают сами учителя, как правило, с использование стандартного программ­ного обеспечения персонального компьютера, в частности - с помощью средств интегрированного пакета MS Office. Учебные материалы, которые обычно создают учителя, можно отнести к электронным ресурсам учебного назначения следующих типов:

• демонстрационные средства;• информационные источники;• контролирующие средства (тесты).Эти материалы зачастую вносят существенный вклад в создание банка

качественных программно-педагогических средств, так как опираются на прак­тический опыт учителей, поэтому в системе образования следует целена­правленно формировать и использовать способы активизации творческой ини­циативы учителей. Основной задачей методистов является тщательная все­сторонняя экспертиза качества ресурсов учителей на предмет педагогической целесообразности их использования в учебно-воспитательном процессе. Очень важно, чтобы авторская разработка представляла собой завершённый инфор­мационный продукт и была снабжена специальной сопроводительной и мето­дической документацией, которая содержит сведения о способах его исполь­зования в образовательном процессе. Мощным стимулом, мотивирующим учителей к созданию собственных электронных материалов, являются раз­личные конкурсы педагогического мастерства. В Региональном центре оцен­ки качества образования и информационных технологий в 2008 году прово­дился четвертый городской фестиваль «Использование информационных тех­нологий в образовательной деятельности», целью которого является выявле­ние и обобщение эффективного опыта использования информационных тех­нологий как средства достижения нового качества образования. В городском туре фестиваля в номинации «Использование интерактивного оборудования в образовательном процессе» на секции «Математика и информатика» рас­сматривалось 10 работ учителей математики и информатики. Победителями фестиваля стали учителя математики: учитель школы № 252 Иванова Светла­на Владимировна, учитель школы № 433 Михайлова Наталия Павловна, учи­

15

тель школы № 336 Екимова Ирина Ивановна. Все работы победителей город­ского фестиваля входят в информационный банк новых педагогических раз­работок в области информационных технологий и являются основой для про­паганды оригинальных педагогических методик авторов и новых практичес­ких достижений по использованию информационных технологий в образова­тельной деятельности.

Математические пакетыПри обучении математике используют профессиональные программные

математические пакеты, направленные на решение целого круга математи­ческих задач. Наиболее распространенными в школьном обучении являются пакеты MATLAB и MATHCAD*.

Пакет MATLAB был создан компанией Math Works более десяти лет назад. Работа сотен ученых и программистов была направлена на постоянное рас­ширение его возможностей и совершенствование заложенных алгоритмов. В настоящее время MATLAB является мощным и универсальным средством решения задач, возникающих в различных областях человеческой деятельно­сти. Спектр проблем, исследование которых может быть осуществлено при помощи MATLAB, охватывает матричный анализ, обработку и визуализацию данных, задачи оптимизации, задачи математической физики, аналитические вычисления, обработку сигналов и изображений, работу с картографически­ми изображениями и многое другое. MATLAB прекрасно интегрируется с Microsoft Word и Excel. Связь MATLAB и Word обеспечивает возможность написания в редакторе Word интерактивных документов - так называемых М-книг, основанных на специальном шаблоне. Пользователь, работающий с М-книгой, может запустить блоки команд MATLAB непосредственно из доку­мента Word, причем результат выполнения команд отображается в М-книге. Дан­ное свойство прекрасно подходит для создания отчетов и учебных пособий, по­скольку позволяет дополнить документ примерами и результатами расчетов.

Настройка Excel Link, поставляемая вместе с MATLAB, существенно рас­ширяет возможности Excel, обеспечивая доступ пользователя к функциям MATLAB через Excel.

Аналитические вычисления в MATLAB основаны на библиотеке, являю­щейся ядром пакета Maple. Решение уравнений и систем, интегрирование, дифференцирование, вычисление пределов, разложение в ряд и суммирова­ние рядов, поиск решения дифференциальных уравнений и систем, упроще­ние выражений - вот далеко не полный перечень возможностей MATLAB для проведения аналитических выкладок и расчетов. MATLAB обладает хорошо развитыми возможностями для визуализации двухмерной и трехмерной гра­

* 0 6 использовании пакета M ATHCAD см. статью Королевой Е.С. «О некоторых приемах использования ИКТ на уроках математики» - с. 36-37.

16

фики. Высокоуровневые графические функции призваны сократить усилия пользователя до минимума, обеспечивая, тем не менее, получение качествен­ных результатов. Редактор графиков помогает оформить результат требуемым образом: добавить стрелки, поясняющие надписи, задать цвета и стиль линий и поверхностей - словом, получить изображение, пригодное для помещения в отчет или статью. В MATLAB реализованы классические численные алго­ритмы решения уравнений, задач линейной алгебры, нахождения значений определенных интегралов, интерполяция, решение дифференциальных урав­нений и систем. Простой встроенный язык программирования позволяет лег­ко создавать собственные алгоритмы. Простота языка программирования ком­пенсируется огромным числом функций MATLAB. Данное сочетание позво­ляет достаточно быстро разрабатывать эффективные программы, направлен­ные на решение практически важных задач.

Компьютерные технические средства

Современные школьные образовательные учреждения интенсивно осна­щаются средствами компьютерной техники: компьютерами, компьютерными классами с доступом в Интернет, видеопроекторами, электронными досками, мобильными классами и другого вида цифровым оборудованием. Возможны различные варианты использования компьютерной техники в учебном про­цессе современного образовательного учреждения. Приведем примеры само­го распространённого использования цифровой техники:

• один компьютер и видеопроектор в классе;• электронная доска в учебном классе;• современный компьютерный класс стандартной конфигурации;• компьютерные учебные зоны;• личные компьютеры учащихся и учителей;• компьютерный класс с выходом в Интернет;• мобильные компьютерные классы;• образовательные ресурсы Интернет.Обратим внимание на педагогическую целесообразность использования

той или иной комплектации техники и на технические возможности, которые предоставляют компьютерные ресурсы для организации эффективного обра­зовательного процесса.

Один компьютер и видеопроектор в классеТакая комплектация компьютерной техники в учебном классе ориентирована

в основном на фронтальную работу учителя с классом и позволяет учителю пред­ставлять учебный материал, используя различные средства наглядности:

17

• иллюстрации (рисунки, чертежи, схемы);• демонстрационные материалы (видеофрагменты, анимации, динамичес­

кие модели явлений и процессов);• звуковое сопровождение.Использование описанных выше ресурсов делает изложение материала

более понятным и доступным, способствует более качественному его усвое­нию учащимися. Кроме возможностей, имеющихся у педагога в процессе объяснения учебного материала, такое техническое оснащение класса позво­ляет более ярко и полно проявиться учащемуся при выступлении перед клас­сом с представлением результатов собственной работы. Конкретные методи­ческие приемы организации учебной работы с использованием разнообраз­ной наглядности могут быть самыми разнообразными и зависят от типа уро­ка и возраста учащихся.

Электронная доска в учебном классеФункциональные возможности этого электронного средства дополняют

вышеперечисленные интерактивные возможности решения учебных задач, что позволяет стимулировать познавательную активность учащихся и предостав­ляет широкие возможности для их самореализации. С использованием инте­рактивной доски на уроке учащимися могут выполняться интерактивные учеб­ные задания развивающего характера на сравнение различных объектов, вы­деление признаков некоторого изучаемого предмета, демонстрацию и аргу­ментацию правильности выполненного задания, выдвижение собственных гипотез и их доказательств. Учитель может более динамично и конструктив­но построить урок контроля знаний. Более подробно о технических характе­ристиках компьютерных учебных средств этого вида и об их использовании при организации образовательного процесса можно прочитать в сборнике методических материалов «Использование интерактивного оборудования в образовательном процессе» (составитель Т. В. Лазыкина, Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий, Санкт-Петер­бург, 2007).

Современный компьютерный класс стандартной конфигурацииЗанятия в компьютерном классе приоритетно предназначены для изуче­

ния информатики и информационно-коммуникационных технологий. В рам­ках изучения отдельных тем этого предмета, а также на факультативных и кружковых занятиях учащимися могут самостоятельно под руководством пе­дагога выполняться учебные проекты по разным предметам. Об организации проектной деятельности учащихся в образовательном учреждении с исполь­зованием информационных технологий можно подробно познакомиться в методическом пособии «Проектная деятельность с использованием инфор­

18

мационных технологий в учебном процессе» (автор О. В. Брыкова, Региональ­ный центр оценки качества образования и информационных технологий, Санкт-Петербург, 2007).

Современные образовательные учреждения, как правило, имеют два и бо­лее компьютерных класса, которые широко используются в образовательном процессе при изучении разных школьных предметов. В этом случае занятия в компьютерных классах приоритетно ориентированы на организацию само­стоятельной работы учащихся с программными средствами, при которой учи­тываются индивидуальные особенности детей, а также уровень подготовки учащегося в области информационно-коммуникационных технологий. Про­граммно-педагогические средства учебного назначения, с которыми работа­ют учащиеся на занятиях в компьютерном классе, дают возможность каждо­му ребенку выбирать индивидуальный маршрут изучения учебного материа­ла, индивидуальный темп работы. При этом учитель выступает в роли орга­низатора учебного процесса и предусматривает работу учащихся с заданиями разного уровня сложности, учитывая степень подготовленности учащегося в предметной области. Локальная сеть компьютерного класса позволяет исполь­зовать сетевые версии программно-педагогических средств и оперативно со­бирать статистический материал по каждому учащемуся.

Компьютерные учебные зоныК ним мы будем относить расположение компьютеров (от трёх до двенад­

цати) в отдельном помещении, предназначенном для проведения учебных за­нятий. Как правило, эти классы имеют доступ к глобальной сети Интернет. Это могут быть библиотеки, медиатеки, медиацентры, ресурсные центры. Работа в таких учебных классах ориентирована на индивидуальную работу учащегося, направленную на развитие познавательной активности, творчес­ких способностей учащихся. В ресурсных центрах часто организуют работу исследовательских и творческих сообществ учащихся. Более подробно об организации медиатек можно прочитать в сборнике методических материа­лов «Медиатека в образовательном учреждении» (составитель Л. М. Андриа­нова, Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий, Санкт-Петербург, 2007).

Личные компьютеры учащихся и учителейСобственные домашние компьютеры учащихся и учителей можно исполь­

зовать в образовательной деятельности в рамках внеурочной и дополнитель­ной работы по учебным предметам. Этот вид организации учебной деятель­ности требует от учителя большой подготовки. Педагог очень хорошо должен знать структуру программно-педагогического средства, с которым будет ра­ботать ученик дома. А в ситуации организации поисковой работы учащихся в

19

Интернет - должен владеть информацией о ресурсах Интернет по изучаемой теме. При организации самостоятельной работы учащихся дома учителя ши­роко используют собственные сайты, на которых представлена структурирован­ная инф орм ация для учащихся. В такой работе активно используется взаимодей­ствие учителя с учащимися с помощью электронной почты и форумов.

Компьютерный класс с выходом в ИнтернетРабота в таких классах предназначена для организации обучения с исполь­

зованием образовательных ресурсов, представленных в Интернет. Более под­робно с методическими рекомендациями и справочными материалами по ис­пользованию образовательных ресурсов Интернет можно познакомиться в сборнике методических материалов: «Использование Интернет-технологий в современном образовательном процессе. Часть I. Организационно-техноло- гические вопросы использования Интернет в образовательных учреждени­ях» (составитель В. Е. Ильин. Региональный центр оценки качества образова­ния и информационных технологий, Санкт-Петербург, 2007).

Мобильные компьютерные классыМобильные классы позволяют развернуть компьютерный класс в любом

школьном кабинете с использованием беспроводной сети школы и могут быть использованы в учебном процессе при изучении любого школьного предме­та. Более подробно с методическими рекомендациями и справочными мате­риалами по использованию мобильных классов в образовательной деятель­ности можно познакомиться в сборнике методических материалов «Исполь­зование мобильных классов в школьном образовательном процессе» (соста­витель В. Е. Ильин, Региональный центр оценки качества образования и ин­формационных технологий, Санкт-Петербург, 2008).

Образовательные ресурсы ИнтернетВ результате реализации проекта, связанного с подключением всех обра­

зовательных учреждений Российской Федерации к сети Интернет, актуаль­ным становится вопрос педагогически целесообразного использования ресур­сов Интернет в процессе обучения школьников. Образовательные ресурсы Интернет становятся одним из компонентов цифрового учебно-методическо­го комплекса школы. В большом многообразии ресурсов Интернет мы оста­новимся на наиболее значимых для учителей математики и учащихся образо­вательных ресурсах глобальной информационной сети. К ним относятся элек­тронные библиотеки, справочно-информационные ресурсы, электронные пе­риодические издания, электронные коллекции, виртуальные музеи, интерак­тивные тесты, дистанционные учебные курсы, дистанционные олимпиады и конкурсы, дистанционные проекты.

20

В настоящее время в Интернете действует система федеральных образо­вательных порталов, на которых размещена информация об образовательных ресурсах для учителей и школьников, даны ссылки на эти ресурсы. Ниже - в табл. 2 - приводится список образовательных ресурсов Интернет, которые могут быть полезны в педагогической практике учителя математики. Безус­ловно, мы не претендуем на полноту этого списка: в Интернет он достаточно большой и разнообразный, и это - тема отдельного разговора. Через адреса, представленные в табл. 2 (это далеко не полный список), можно попасть в богатый мир интернет-ресурсов для учителя математики.

Таблица 2Федеральные и региональные интернет-ресурсы образования

Образовательные порталы

Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru

Российский общеобразовательный портал: основная и полная средняя школа

http://www.school.edu.ru/

Информационно-коммуникационные технологии в об­разовании

http://ict.edu.ru

Интернет-поддержка профессионального развития пе­дагогов

http://edu.of.ru

Портал информационной поддержки единого государ­ственного экзамена

http://ege.edu.ru/

Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru/

Образовательные каталоги

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов

http://fcior.edu.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресур­сов для учреждений общего и начального профессио­нального образования.

http://school-collection.edu.ru/

Электронный каталог образовательных ресурсов http ://katalog. iot.ru

Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная библиотека

http:// window, edu.ru/window

Все образование: каталог ссылок http://catalog.alledu.ru/

Образовательные проекты

Приоритетные национальные проекты: «Образование» http ://www.rost. ru/proj ects/ education/

Профильное обучение в старшей школе http://www.profile-edu.ru/

Всероссийский конкурс «Лучшие школы России» http://bestschool.org.ru/

21

Проект «Образование» на сайте “Кирилл и Мефодий” http://edu.km.ru/

Проект «Педагогическая библиотека» http://pedlib.ru/

Проект «Создание учебного ресурса» http://uchresours.narod.ru/

Проект «Дистанционное образование» “Обучающие се­тевые олимпиады. ОСО”

http://oso.rcsz.ru/

«Сетевое взаимодействие школ» http://www.school-net.ru/

Сетевые объединения учителей, методистов, преподавателей

Всероссийский Интернет-педсовет http://pedsovet.org/

Сетевое объединение методистов Московского Цент­ра Интернет-образования

http://som.fio.ru

Сетевое сообщество. Интергуру. Интернет - государ­ство учителей

http://www.intergu.ru/

Сеть творческих учителей http ://www. it-n. ru /

Сайты учреждений, занимающихся проблемой образования

Министерство образования и науки Российской Феде­рации

http://www.mon.gov.ru/

Комитет по образованию Правительства Санкт-Петер- бурга

http://www.kobr.spb.ru/

Российская академия образования http://rao.edu.ru/

Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций

http://www.informika.ru/

Институт новых технологий (ИНТ) http://www. int-edu.ru/

Центр модернизации общего образования http://apkro.ru/

Санкт-Петербургская академия постдипломного педа­гогического образования

http//www.spbappo.ru/

Московский центр непрерывного математического об­разования

http://www.mccme.ru

Сайты дистанционного образования

Сайт ФИЗИКОН - системы дистанционного обучения, образовательные программы:

http://www.physicon.ru/

1С:Образование 3.0 - система программ учебного на­значения

http://edu.lc.ru/

Центр дистанционного образования Эйдос http://www.eidos.ru

Средняя математическая Интернет-школа http://www.bymath.net

Заочный физико-математический лицей «Авангард» http://avangard-school.nm.ru/

Физико-математическая школа МИЭМ http://fmsh.miem.edu.ru/

22

Математика для школьников http://kengyry.com/

Сайты образовательных изданий

Журнал «Вестник образования». Официальное издание Министерства образования и науки Российской Феде­рации

http://vestnik.edu.ru/

Газета “Первое сентября”.Объединение педагогичес­ких изданий

http ://www. lseptember.ru/ru/

«Учительская газета» http://www.ug.ru/

Журнал «Компьютерные инструменты в образовании» http://www.ipo.spb.ru/journal/“Просвещение-МЕДИА” - Образование через всю жизнь! http://www.pmedia.ru/

Научно-методический журнал «Математика в школе» http://w w w.sehoolpress.ru/ j ornal/Issues/matem/

Сайты учителей математики

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru/

Сайт Михатовой Марины Николаевны http://mikhatova.edurm.ruСайт учителя математики Шевкина Александра http ://www. shevkin.ru/

Сайты о математике

Математика. Сайт для всех, кто увлекается этой наукой http://www.math.ru/

Математические этюды и миниатюры http://www.etudes.ru/

Мир геометрии http://geometr.info

В Интернете широко представлены методические материалы для проведе­ния уроков. Использование интернет-ресурсов при проектировании современ­ных уроков позволяет повысить мотивацию учащихся при изучении матема­тики, активизировать их познавательную деятельность, формировать общее мировоззрение на научном уровне. Готовясь к очередному занятию, планируя последовательность уроков по той или иной теме, преподавателю важно об­ращать внимание на дидактические свойства и функции каждого из отбирае­мых средств обучения, чётко себе представлять, для решения какой педагоги­ческой задачи то или иное средство обучения может оказаться наиболее эф­фективным. Использование информационно-коммуникационных технологий и интернет-ресурсов на уроке открывает учителю большие возможности, обес­печивая более наглядное представление материала, улучшая восприятие за счёт более интегрированного подхода к представлению фактов. При изуче­нии нового материала с использованием Интернет можно проводить вирту­альные экскурсии на сайты научных центров и лабораторий. Благодаря ре­сурсам Интернет на уроках математики можно применять программы-реша­

23

тели, программы-генераторы тестовых заданий, программы-тренажёры и дру­гие математические пакеты. При этом реализуется одно из важных условий обучения математике - дифференциация и индивидуализация обучения. До­машние задания также могут быть выполнены в виде электронной домашней работы, что даёт возможность более активного вовлечения учащихся в изуче­ние предмета, темы, повышает их мотивацию к обучению и стимулирует по­знавательную активность. Возможности интернет-уроков сочетают в себе традиционный методический опыт и преимущества Интернета в области об­работки различной информации.

Одним из наиболее успешных опытов сочетания традиций и инноваций являются Санкт-Петербургские интернет-олимпиады для школьников. Санкт- Петербург стал родоначальником новых современных форм олимпиадного движения - интернет-олимпиад. По инициативе Совета ректоров вузов Санкт- Петербурга и при поддержке Комитета по образованию Правительства Санкт- Петербурга в 2006 году были проведены первые интернет-олимпиады по ма­тематике и информатике для школьников 10-11-х классов. Вопросами орга­низации мероприятия занимались представители Санкт-Петербургского го­сударственного университета информационных технологий, механики и оп­тики и Санкт-Петербургской академии постдипломного педагогического об­разования. В настоящее время интернет-олимпиады для школьников прово­дятся ежегодно. Программное, технологическое и организационное обеспе­чение интернет-олимпиад осуществляется Санкт-Петербургским государ­ственным университетом информационных технологий, механики и оптики. В качестве информационных ресурсов можно использовать порталы http:// ipo.spb.ru и http://olimp.ifmo.ru, на которых предлагается полная информация о статусе, времени проведения, целевой аудитории, тренировках и типовых задачах интернет-олимпиад. В основной массе участники олимпиад осуще­ствляют выход на портал с компьютеров учебных классов школ. Для школ, не имеющих надёжный выход в Интернет, предоставляются рабочие места в ком­пьютерных классах СПбГУИТМО. Интернет-олимпиады Санкт-Петербурга являются интересным примером действительно широкого использования ин­формационных технологий, в том числе интернет-технологий, в образовании. Открытые, доступные, проводимые в реальном времени соревнования при­влекают значительное количество учащихся благодаря своей оперативности, технологичности и компьютерно-сетевому «антуражу». Интернет-олимпиа­ды и конкурсы - это наиболее перспективная форма массового и оперативно­го мониторинга уровня предметной подготовки учащихся. Они позволяют максимально объективно оценить групповые и индивидуальные достижения учащихся при условии их равного доступа к глобальным компьютерным се­тям. Поэтому весьма актуально дальнейшее развитие сетевой образователь­

24

ной инфраструктуры. Интерес к интернет-олимпиадам возрастает и со сторо­ны учащихся, и со стороны образовательного сообщества, в которое медлен­но, но верно проникают идеи востребованности современных качественных общедоступных образовательных интернет-ресурсов.

Подводя итоги краткого обзора инновационных образовательных ресур­сов, можно сделать выводы о том, что наполнение образовательного простран­ства современными образовательными ресурсами (мультимедийными курса­ми, интерактивными демонстрациями и виртуальными лабораториями) дол­жно находиться в числе основных задач построения единого образовательно­го пространства России. Использование информационно-коммуникационных технологий и мультимедиа-технологий в образовании может радикально из­менить существующую систему обучения. Организация учебного процесса может стать более индивидуализированной, поскольку применение новых практических принципов обучения, основанных на использовании индиви­дуального маршрута обучения с элементами электронного контроля и само­контроля, позволит ориентировать обучение на каждого конкретного обучае­мого. Использование цифровых образовательных ресурсов позволяет предо­ставить учащимся больше возможностей для самостоятельной и независи­мой работы, а также гибко варьировать программу учебной деятельности.

Роль учителя при этом меняется: он перестает быть единственным источ­ником знания, становясь руководителем и помощником обучаемых в образо­вательном процессе. Обучаемым предоставляется возможность самостоятель­ного поиска нужных им знаний, выбор индивидуальных стратегий обучения. Учащийся становится активным участником учебного процесса, может сам оценивать учебную информацию и самостоятельно контролировать уровень усвоенных знаний и умений. При индивидуализации обучения ответствен­ность за результаты обучения распределяется между учителем и учащимся. При этом для учителя особенно важными становятся умения, связанные с руководством учебным процессом. Учитель должен уметь оказать техничес­кую помощь, правильно построить индивидуальную траекторию обучения, создать структуру учебного занятия и помочь учащемуся выработать правиль­ные стратегии обработки учебной информации. В целом задачи учителя как руководителя учебного процесса таковы:

• общее руководство учебным процессом;• распределение ролей учащихся в деловых играх, учебных проектах уча­

щихся;• стимулирование работы учащихся в поиске необходимой информации

при самостоятельной работе за компьютером.Учитель на таких учебных занятиях выступает в роли наставника ученика

и выполняет функции советника, эксперта, инициатора, модератора или вдох­

25

новителя. Роль учителя как организатора очень значима, так как, наряду с достоинствами, компьютерное высокотехнологичное обучение имеет ряд не­достатков, которые были выявлены при проведении практических занятий с учащимися.

Некоторые учащиеся не могут воспользоваться той свободой, которую предоставляет самостоятельное обучение при использовании электронных учебных пособий, не могут сосредоточиться на учебных задачах. Большие разветвленные учебные электронные пособия с множеством гиперссылок рас­сеивают внимание учащихся, в результате чего теряется целостность усвое­ния учебного материала. Нелинейная структура учебника соблазняет учаще­гося заглянуть во все разделы и отвлекает его от основной задачи урока. Уро­вень интерактивности современных цифровых образовательных ресурсов оставляет желать лучшего. Как правило, обратная связь ученика с програм­мой ограничивается контролем правильности ответа и не дает никаких ком­ментариев по поводу допущенных ошибок. Компьютерные обучающие про­граммы не поддерживают возможности динамического выбора различных стратегий, не дают развернутого ответа с комментариями к правильному и ошибочному ответам учащегося. Компьютеры и инновационные учебные ком­плексы изменяют, улучшают, оптимизируют учебный процесс, но не могут за­менить личного общения с учителем, так как они не могут реагировать, подобно учителю, на индивидуальные потребности и особенности учащегося.

Итак, цифровые образовательные ресурсы могут и должны быть исполь­зованы в учебном процессе. Они развивают мотивационную сферу учащихся, познавательную активность, поощряют обучаемых к самостоятельному фор­мированию знаний, умений и навыков, формируют информационно-комму­никационную компетентность и этику общения в деловом информационном мире. Однако внедрение в учебный процесс информационно-коммуникаци­онных технологий предъявляет новые высокие требования к нормативным, организационным, содержательным, процессуальным и психолого-педагоги- ческим аспектам образовательного процесса. Безусловно, для реализации педагогических целей при организации учебного процесса с использованием информационно-коммуникационных технологий современный педагог дол­жен обладать большими знаниями, умениями и навыками в области возраст­ной психологии и педагогики, в предметной области (в частности - в области математики), в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Далее предлагаем ознакомиться с опытом методистов и учителейматематики Санкт-Петербурга в сфере использования в учебном

процессе различных технических и программных средств.

26

И с п о л ь з о в а н и е м о б и л ь н о г о к л а с с а

Ильин В. Е., методист РЦОКОиИТ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ GRAPHER

Для удобного и быстрого построения графиков функ­ций и вычисления их значений можно воспользоваться программой Grapher (рис. 1), которая входит в состав стандартной поставки операционной системы Mac OS X. Запуск программы можно осуществить двумя способами: используя программу Finder или из панели DOC. Путь к программе Программы Утилиты ^ Grapher (рис. 2).

Finder Файл Редактор Вид Переход Окно Спрмка доою ср 19:27 т_' Apple I J

1ЛУАГг DVD Mtyfapp ■C E.*SOK Scan.app

E»SOK Sci. .onw.app '• Font Юок.арр

-j£ -Calapp О ’Chat.app О 'DVO.apo m lir-ae* Capture, app 6 iVovi* HD.app U IWTО lr.ttrn«t Cocr-ta.app ■tb -Pfcoto.app ■fj -SyrtC.a»} } -тилм.арр '* -Aeb-appV Mail.appv Microsoft ...рваи.арр i t Micros of: Oflk« X

NeoO^ct.asp 0!ИПЮоЙ1П*Г.»Эр

If- Phc<o Bootn.app *«. fttview.app

fcf Quieten 2006 О Quic4Ti3i« PUytr.app >J) Wari.app ^ Shtilock.ipp l т«мии.арэ

V . Агр«сна* Киига.азрЗаи«ткл.арр

j I Кая»чул»тор.арр - Скт«*<-1Ы...рс*ки.арр

Ш Activity Monitor арр :> AirPcrtAtf...UMity.app

О Aif1*Ort £tt...ilia.".tлрр v 8lustocC’ ...Паг;з« арр ■ж *oo; Camp.. !Kinl.aj:p V, ColoiSync Utitity.app Ml Contofe.app

DiQiutCoW Meitr.app (} DtrtciOiY Acc«?$.app

Graixapp

V. MmiaUor- Assislant.app ц> Nf.lnfo Vanager.ipp «0 Nttwofk lit-l.ty.app

; OD6C Admsnistwof.app Ж Prisur S«tup Ui ity.ipp Ш T«rriin*lapp A voic«Os>tr Шлуар?

fi><KO»»;t У'1**я1-*.арр Настройка.. Ауаио.арр Са»1«л Юноччй.ар?

J. Слст*чьы...чн*'к.аср

■Лил Oartwr.aap Гнп ПрОгр*шм

2*. 2*.$* r i i j ' axrywo

Рис.2. Путь к программе Запуск программы Grapher

Чтобы воспользоваться панелью DOC, в нее предварительно следует ско­пировать пиктограмму программы Grapher.

При первом запуске программы Grapher предлагается выбрать тип вирту­ального графика: двухмерный (стандартный, в полярных координатах, лога-

27

Рис.1. Пиктограмма программы Grapher

рифмический и ряд других) — рис. 3 или трехмерный (стандартный, в сферичес­кой или цилиндрической системах координат или другие варианты) - рис. 4.

Графи< ■ 20 График ■ 30 График « 2 0 Графи* * 3D

Стандартный С полями

2.3

КлассическийУ У .3 полярных координатах

Un-LogLog-Log i 0Pofar Log &«лый фон

X ...............

-2.S

■ 0**|*нит* ) ( Открыть ^

Стандартный:Хадр| Градиентный фон Белый фонЦилиндрическая система

'Сферическая система Черно-5елый

! Пустой

Рис. 3. Варианты построения двухмерного графика (график в 2D)

у Отменить ' ( Открыть )

Рис. 4. Варианты построения трехмерного графика (график в 3D)

Для предварительного просмотра необходимо щелкнуть по названию, и если выбор удовлетворяет — щелкнуть по кнопке Открыть. После этого, в зависимости от выбранного варианта двух- или трехмерного графика, появ­ляется основное окно Grapher. На рис.5 отображен вариант основного окна про­граммы Grapher при выборе трехмерного графика, вариант - Стандартный.

Н i 4$ ЗГ: (’.«А ) Ср 19:10 ш Apple * 0<о’G rapher Оайл Редактор Оормат Обьехт Ура»мение Вид Примеры Окно Спраякл " Л А Т ) ><сим«но«*нни*

. . > \ \

L±j Ufcj Аi. © В ' ,

Рис. 5. Основное окно программы Grapher

Выбирая готовые уравнения в меню Примеры, можно наблюдать, как Grapher выстраивает красивые цветные, иногда анимированные графики (рис. 6 и 7).

28

Рис. 6. Улитка Рис.7. Фигуры

Анализ построения формул позволит либо использовать примеры как опор­ные материалы для построения необходимых уравнений и их графиков, либо использовать метод аналогий при решении практических задач. Справка по программе Grapher доступна только на английском языке и весьма скупа на пояснения.

В программе Grapher уравнения обычно вводят так же, как их пишут на бумаге (например, z = 2ху или z=ax2+by2). При составлении собственного уравнения нужно ввести его в текстовое поле вверху основного окна про­граммы. Если не хватает знаний в математике, можно опереться на готовые уравнения и конструктивные элементы, появляющиеся при выборе команд Уравнение -> Новое уравнение по шаблону (рис. 8) и Окно —> Показать палитру уравнений - плавающее окно с огромным выбором математичес­ких символов и констант (рис. 9).

С .г .„ ‘ ^ ' Лиг», О "

0-wcaii*«в в я п н н я

1оь Госческие

АД екартам Поверхность D П 2 Q 4 Ц О о

12

Z, ...Ц*,-икдр*ч*ечд* поверхность

П)

ф { { \ У [ о _ О и и

Сферическая поверхность фо.

г = О ...Ю . и = 0 . . . 10 IJ п

• Отменить 1 Продолжить \ ,,»----------------— - 5? Исгсльэоаатк клааиагур.ше сокращении

Рис. 8. Окно шаблонов уравнений Рис. 9. Окно палитры уравнений

Если при вводе формулы неизвестно, какая комбинация клавиш вводит математический символ - «пи - я» или «тета - 0», просто нужно напечатать слово p i или theta. Grapher автоматически заменит его нужным символом.

С появившимся на экране графиком можно выполнять ряд действий:

29

• Передвинуть график в окне. Чтобы передвинуть двухмерный график, нужно выбрать Вид —> Инструмент «Перемещение» и перетаскивать гра­фик. Чтобы передвинуть трехмерный график, его перетаскивают при нажа­той клавише Option Зё.

• Повернуть трехмерный график. Удерживая нажатой клавишу мыши (левую), поворачивают график в нужном направлении.

• Изменить цвета, толщину линий и прочие элементы графики. Нуж­но щелкнуть по кнопке Q ; (или выбирать Окно —> Показать инспектор) — и откроется палитра форматирования. Элементы управления, которые на ней появятся, зависят от типа графика. Можно не сомневаться, что Grapher удов­летворит все визуальные запросы.

• Изменить шрифты или размеры. Нужно выбирать Grapher —> Пара­метры. В разделе Уравнения есть четыре ползунка, позволяющие задать отно­сительные размеры элементов текста. Если щелкнуть по образцу уравнения, появится панель Font (Шрифт), на которой можно ознакомиться с атрибута­ми шрифтов.

• Добавить к графику собственные комментарии, стрелки, овалы или прямоугольники с помощью меню Объект.

Сохранить изображение можно одним из следующих способов:• Экспортировать графику с помощью команды Файл —> Экспорт.• Скопировать уравнение в буфер обмена, щелкнув по нему при нажа­

той клавише Control и выбрав команду Copy As —> TIFF (или EPS, или дру­гой формат) в меню быстрого доступа. После этого можно вставить его в дру­гую программу.

• Экспортировать анимацию с помощью команды Уравнение —> Создать Ролик. Появляется диалоговое окно, в котором можно задать продолжительность клипа и множество других параметров. Перетаскивая начальные или конечные изображения внизу при нажатой клавише Shift, можно изменить их размер.

Построим трехмерные графики для функций z=x2+y2 и z=y. Для этого от­кроем программу Grapher, затем в окне Новый график на вкладке График в 3D выберем вариант Стандартный. В текстовом поле окна программы вве­дем уравнение z=x2+y2. Для ввода степени перед нажатием клавиши 2 выпол­ним нажатие комбинации клавиш Shift + 6. Чтобы продолжить набор уравне­ния и ввести знак сложения, следует нажать клавишу page т . Чтобы ввести второе уравнение z=y, надо щелкнуть по кнопке | + | (рис. 10). Для редактирова­ния вида отображаемых графиков их надо предварительно выделить в окне уравнений программы и открыть окно Инспектор, щелкнув по кнопке О - Изменяя значения параметров линий, поверхности и тени графика, добиваем­ся наиболее приемлемого вида.

30

'it- G rapher оайл Редактор оормат О вмкт Уравнение Вид Примеры Окно Слракка Л Щ ао о о Ср 20:39 13 Apple t ф_Г|ДА(Л (ккмекоымкмй О;

Рис. 10. Пример отображения графиков функций

И с п о л ь з о в а н и е э л е к т р о н н о й д о с к и

Солоневичева М. Н., методист РЦОКОиИТ

НЕКОТОРЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИНТЕРАКТИВНОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

В ходе реализации одного из важнейших направлений приоритетного на­ционального проекта «Образование», связанного с информатизацией, в учеб­ные заведения в последние годы активно поставляется дорогостоящая техни­ка, в частности - интерактивные доски. Фирмы-поставщики готовы в процес­се сопровождения оборудования только лишь познакомить учителей с техни­ческими основами использования своей продукции. За пределами их компе­тенции находятся общепедагогические, методические, дидактические возмож­ности интерактивного оборудования. В связи с этим учитель либо вынужден

31

самостоятельно, методом поисков, проб и ошибок, осваивать новое оборудо­вание, либо работать с ним, практически не используя всех его многообраз­ных возможностей, что резко снижает эффективность дорогостоящих и мно­гофункциональных средств обучения.

Так сложилось, что именно учителя математики одними из первых стали использовать интерактивное оборудование в образовательном процессе. И это неудивительно: ведь интерактивное оборудование, в частности интерактив­ная доска, предоставляет учителю отличные возможности для демонстрации сложного дидактического материала. Некоторые разделы предмета вообще сложно объяснить «на пальцах». По признаниям участников серии семина­ров для учителей математики «Использование интерактивного оборудования в образовательном процессе», организованных РЦОКОиИТ, интерактивная доска значительно облегчила объяснение таких разделов, как «Стереометрия», «Планиметрия», позволила наглядно продемонстрировать решение задач на построение.

Рассмотрим общие подходы при освоении работы с интерактивным оборудованием. Учитель, перед которым поставлена задача использовать в своей работе интерактивное оборудование, должен прежде всего владеть ос­новами работы на персональном компьютере. Вторым немаловажным факто­ром успешного освоения сложных технических устройств является поддерж­ка со стороны опытного пользователя, уже овладевшего данной технологией. Интерактивное оборудование должно быть доступно педагогу и расположено в рабочем кабинете. Желательно иметь возможность работать со специаль­ным программным обеспечением за стенами образовательного учреждения.

Освоение интерактивного оборудования можно условно разбить на не­сколько этапов:

1. Ознакомление. На этом этапе интерактивная доска используется прежде всего для демонстрации разработок, выполненных в приложениях, работу с которыми освоил педагог. Доска на этом этапе служит экраном.

2. Адаптация. Пользователь использует некоторые простейшие функции интерактивного оборудования: наносит аннотации поверх слайдов, изобра­жений.

3. Уверенное использование. Уверенный пользователь, как правило, может использовать основные функции интерактивной доски:

• использование разработок, выполненных в стандартных приложениях;• использование прикладных программных средств;• адаптация собственных разработок к программному обеспечению интерактив­

ного оборудования и конструирование уроков в специальном приложении;• использование библиотеки изображений и шаблонов;• формирование библиотеки демонстрационных материалов, шаблонов.

32

4. Профессиональное использование. Пользователь-профессионал спосо­бен использовать весь инструментарий интерактивной доски. Например, со­здавать сложные презентации со ссылками на другие документы, использо­вать телеконференции, работать с видео.

К сожалению, далеко не все учителя могут назвать себя уверенными пользо­вателями и зачастую используют минимальный набор функций интерактив­ной доски. Ведь создание собственных разработок - достаточно трудоемкая работа. Учитель должен составить план, подобрать материал и воплотить свои замыслы с помощью компьютерных программ в виде презентации (пока речь идет именно о таком виде разработок). Одному учителю вряд ли удастся весь курс преподаваемого предмета перевести в качественный дидактический ма­териал. Именно поэтому целесообразно использовать те разработки, которые созданы разными педагогами, адаптируя их под свои конкретные обучающие задачи и возможности оборудования.

Варианты взаимодействия электронных дидактических материалов и интерактивной доски

Работа осуществляется на базе презен­таций, представленных на сайте «Сеть твор­ческих учителей», доступ к которому мож­но осуществить через ИС «Единое окно доступа к образовательным ресурсам», http://window.edu.ru. В качестве примера исполь­зуется разработка Ивковой JI.B. “Треуголь­ники” (рис. 1). Все уроки Ивковой J1.B. представлены по адресу http://www.it-n.ru/.

1. Демонстрация презентации на инте­рактивной доске. Первый способ исполь­зования очень простой. Он аналогичен представлению материалов разработ­ки с использованием проектора и экрана. В этом случае функции доски прак­тически не реализуются. Можно сменять слайды презентации с помощью ком­пьютерной мышки или стилуса, поставляемого в комплекте с интерактивной доской. Рассматривая тему «Равенство треугольников», учитель в своей пре­зентации наглядно демонстрирует доказательство равенства, используя при­ем наложения одной фигуры на другую средствами анимации (эффект пере­мещения). При этом осуществлять манипуляции предполагается по щелчку мыши, что должен делать сам учитель по ходу объяснения. Интерактивная доска может значительно обогатить возможности этой демонстрации, сделав ее доступной для учеников.

2. Аннотирование слайдов средствами программного обеспечения интер­активной доски (используемый инструмент — Перо). Используя инструмен­

7 класс

Геометрия. Треугольники и его элементы

Рис. 1. Рабочая презентация

33

ты программного обеспечения ин­терактивной доски, предлагается на некоторых слайдах загружен­ной презентации сделать пометки (аннотации). Автоматически эти слайды попадают в листы заметки StarBoard. Каждый лист содержит скриншот слайда презентации с нанесенными на слайд аннотаци­ями. Таким образом, мы имеем возможность сохранить в виде за­меток слайды, на которых необхо­димо сделать акцент (рис. 2).

Учитель может использовать такой прием для выделения наиболее важ­ной информации во время демонстрации презентации и для подведения ито­гов урока, обобщения материала, представляя в конце урока выборочно — как наиболее важные - слайды с аннотациями. Если в школе есть сетевые папки учеников, то материал может быть сохранен в каждой из папок как электрон­ный конспект урока.

3. Работа с отдельными объектами слайдов (функция - Копирование, ин­струмент — Выбор). Поочередно, копируя изображения со слайдов презента­ции, вставляем их в заметки. В результате получаем страницы заметок, ана­логичные слайдам презентации, с возможностью перемещения содержимого заметок в пределах рабочего пространства интерактивной доски. При этом каждый из объектов, изображенных на слайде, становится самостоятельным и способен функционировать вне целостной композиции слайда. С объектом в данном случае можно выполнять определенные действия, причем много­кратно. В рассматриваемом примере мы можем скопировать оба треугольни­ка - синий и желтый, разместить на доске и перемещать их, накладывая один на другой, в пределах рабочего пространства.

Таким способом удается обеспечить наглядность, перевести абстрактные понятия и категории на язык конкретных динамических образов. Например, давая основное определение равенства треугольников (треугольники равны, если при наложении они совпадают), мы используем инструменты, которые наглядно демонстрируют это определение посредством перемещения разно­цветных фигур (желтый треугольник на рис. 3,а и 3,6 перемещается и посте­пенно закрывает синий).

Разумеется, могут возникнуть вопросы: в чем тут уникальность интерак­тивной доски, почему нельзя использовать «изначальную» динамическую пре­зентацию с анимационными эффектами (возникновения, перемещения и пр.)?

Рис. 2. Заметки на слайдах презентации

34

Равенство треугольников JEV*»

У

U -■*

г=ш

А г*

/

/

Ф

и,

:Яя

а)Равенство треугольников

Рис. 3. Отображение презентации на доске Hitachi

Разница есть, и она состоит в том, что презентация, заготовленная учителем, действительно реализует возможности демонстрации, делает материал нагляд­ным, однако не дает возможности ребенку «попробовать» самостоятельно осуществить процесс перемещения и наложения треугольников. Эту опера­цию при помощи доски Hitachi можно повторить несколько раз, тем самым осуществив процесс закрепления материала прямо на уроке, активно вклю­чив разные виды памяти у детей.

4. Создание собственной коллекции изображений (функция - Преобразо­вание скопированного изображения в картинку или шаблон). Работая с интер­активной доской, можно создавать собственную «библиотеку изображений». Это актуально практически для любого учителя-предметника (карты, портре­ты, схемы, символы, фотографии, сложные фигуры и пр.). В частности, слай­ды 1 и 2 презентации, с которой ведется работа, содержат изображения (сим­волическое изображение, связанное с изучаемым предметом - геометрией, и разноцветные фигуры). Эти изображения могут многократно использоваться учителем для других презентаций, для чего они должны быть размещены в автоматически создаваемой папке при преобразовании скопированного изоб­ражения в картинки. Разумеется, может возникнуть вопрос: зачем нужна эта функция, если доступен Интернет с изобилием изобразительного материала, к тому же можно в собственном компьютере в папке «Мои рисунки» сформи­ровать такую же коллекцию нужных изображений на все случаи жизни? И все-таки функция эта очень важна. Во-первых, можно использовать библио­теку изображений без посредства компьютера, не выходя из программы, не обращаясь к другому устройству (переносному носителю информации), не­посредственно в тот момент, когда изображение понадобилось по ходу урока (возможны даже ситуации импровизации, чтобы сформировать незапланиро­ванное задание, упражнение и пр.). Во-вторых, используя коллекцию, можно быстро переместить в пространство доски любое количество изображений - например, чтобы организовать операцию сравнения, сопоставления.

35

И с п о л ь з о в а н и е м а т е м а т и ч е с к и х п а к е т о в

Королева Е. С.,учитель математики Второй Санкт-Петербургской гимназии

О НЕКОТОРЫХ ПРИЕМАХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В настоящее время наши ученики очень хорошо умеют пользоваться ком­пьютером для различных целей. С раннего школьного возраста дети приобре­тают навык общения со сложной техникой, которая в домашних условиях ис­пользуется ими, как правило, для игр, поиска информации в Интернете и рас­печатывания текстов. Старшие школьники владеют более широким спектром умений: создают свои фотоальбомы, музыкальные файлы, просматривают фильмы, общаются на различных форумах, готовят презентации для выступ­лений на уроках, семинарах, конференциях. Представляется совершенно не­обходимым использовать эти знания и умения при подготовке к урокам, рабо­те на уроках, в том числе на уроках математики. Традиционное использова­ние компьютера на уроке состоит в просматривании готовых демонстрацион­ных материалов, выполнении тестовых заданий. Хочется остановиться на тех видах работ, которые не являются широко распространенными.

1. Использование программной среды МА THCAD для решения задач эле­ментарной математики.

Нами был выбран математический пакет MathCad, обладающий простым интерфейсом и наиболее часто используемый в среде студентов - вчерашних наших учеников. Одна из важных причин выбора среды MathCad —то, что это не специально изобретенная программа для решения узкого круга школьных задач (не имело бы смысла тратить на ее изучение драгоценное школьное вре­мя), а математический пакет, предназначенный для решения серьезных науч­ных и технических проблем, которым пользуются научные работники и ин­женеры в повседневной деятельности. Мы не учим играть в игрушки (пусть и полезные), а делаем маленький шажок (который сделать ученики уже способ­ны!) во взрослую научную и практическую деятельность. Мы разработали программу спецкурса «Введение в MathCad для школьников», создали мето­дическое пособие по использованию программной среды MathCad для реше­ния задач элементарной математики. Овладев в результате обучения на упо­мянутом спецкурсе навыками работы в среде MathCad, ученики способны выполнять на компьютере многие виды заданий, предлагаемых в том числе и в учебниках алгебры 7-11 классов. Например, используя элементарные функ­ции, вычислять значения алгебраических выражений:

36

g-2,5 (in 11 з )0 3 _ | sin(2,45^-) + cos(3,78^)

Для этого в командном окне необходимо ввести следующую строку и на­жать <Enter>:

»exp(-2 ,5)*log(ll,3)A0,3-sqrt((sin(2,45*pi)+cos(3,78*pi))/tan(3,3))В командное окно выведется ans = -3,2105.Такая работа способствует экономии времени на уроке, позволяет прокон­

тролировать правильность вычислений и демонстрирует ученикам практи­ческие возможности компьютерных программ, используемых не только в учеб­ных, но и в исследовательских целях.

2. Использование возможностей самостоятельной работы учеников при подготовке к урокам.

В старших классах очень важно при организации обучения правильно ус­тановить взаимоотношения с учащимися. Здесь на выручку приходят прин­ципы педагогики сотрудничества. Учителя нашей гимназии активно исполь­зуют умения и навыки старшеклассников в области информационно-комму­никационных технологий и предлагают им создавать презентации для уроков по самостоятельно подобранному материалу или по материалу, предложен­ному учителем. Демонстрация таких презентаций - в зависимости от ситуа­ции - может занимать несколько минут урока или большую его часть. Цен­ность работы состоит в том, что ученик активно участвует не только в подго­товке, но и в проведении урока. Информация, преподнесенная одноклассни­ком (если она еще и интересно оформлена - например с использованием ани­мации), вызывает у учеников больший интерес, чем информация, подобран­ная и подготовленная учителем. В течение урока или после него можно еще и обсудить с детьми сильные и слабые стороны представленной работы, выра­ботать некоторые стандарты и приемы для конкретного класса, темы или уче­ника. Хорошо использовать музыкальное сопровождение, подобранное авто­ром на свой вкус. Очень полезно для лучшего запоминания материала урока закончить его несколькими слайдами, которые мы называем rjp (Не забыть!). Они содержат важные моменты прошедшего урока, формулы, алгоритмы, схе­мы в очень краткой форме. Готовится rjp учащимися и представляется одно­классникам. Очевидно, что хорошо усваивается детьми то, что им интересно. Компьютер в данном случае - очень мощный инструмент повышения твор­ческой активности учащихся, а созданная на уроке атмосфера сотворчества с учителем позволяет и не очень успешным в математике ученикам реализо­вать себя и предстать перед одноклассниками, может быть, в новом качестве. Мы представили несколько видов нетрадиционных работ, но это только нача­ло. Фантазия учителя и его желание активизировать процесс обучения под­скажут еще очень и очень многое.

37

И с п о л ь з о в а н и е к о н т р о л и р у ю щ и х с р е д с т в

Зулина О.А., учитель математики школы № 306

СПЕЦИФИКА ЭЛЕКТРОННОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

Электронное тестирование в нашей школе практикуется уже лет 10. Какие только системы тестирования не пробовали! Но все они имели существенные недостатки. Разработанная нами тестовая оболочка позволяла собирать ре­зультаты по сети, но не могла содержать графические изображения, в том числе и формулы. Готовые тестовые системы, как правило, были не сетевыми, или достаточно сложными в эксплуатации, учителя-предметники категорически отказывались работать с ними. Все изменилось с появлением ПМК «Школь­ный наставник», а главное — тестовой системы «Знак».

Одним из направлений мониторинга образовательной деятельности ОУ с применением ИКТ является диагностика образовательной деятельности уча­щегося, которая включает в себя следующие элементы:

• контроль (предварительный, текущий, повторный, периодический, ито­говый);

• оценивание;• накопление данных о диагностике учащихся;• анализ данных;• выявление динамики и тенденций образовательного процесса.С помощью программного комплекса (ПК) «Знак» возможно проведение

всех видов контроля, при этом важнейшим элементом тестирования является анализ выполнения тестовых заданий в электронном журнале. Важными ас­пектами при контроле знаний являются следующие:

• возможность тестирования на время;• ротация тестовых вопросов и ответов;• формирование заданий по группам;• проверка усвоения конкретных знаний и умений по отдельным видам

деятельности (воспроизведение знаний, применение знаний и умений в зна­комой ситуации, применение знаний и умений в новой ситуации).

Для учителя-предметника важными моментами являются простота подго­товки тестовых заданий и возможность их корректировки. Учитель сам фор­мирует задания, непосредственно связанные с программным материалом, в зависимости от поставленных целей и контингента класса. Есть возможность вставлять рисунки, диаграммы, схемы, формулы, графики, что обеспечивает хорошую наглядность. Все созданные контрольные задания можно либо рас­печатать, либо использовать в электронном виде. При этом на составителе

38

тестов лежит большая ответственность. Задания должны быть адекватными, корректно сформулированными, вопросы — предполагать однозначный ответ. Кроме того, необходимо потратить время не только на составление заданий для теста, но и на их электронную верстку. Все временные затраты в будущем окупятся. Все заготовленные задания могут быть включены полностью или фрагментарно в любые тесты, как обучающие, так и контролирующие.

Можно также говорить и о значительных преимуществах использования ПК «Знак» для ученика:

• индивидуальная работа и полная занятость учащихся;• возможность в процессе тестирования вернуться к предыдущим зада­

ниям и откорректировать ответ;• возможность после завершения теста, если тест обучающий, видеть все

задания и верное решение, т.е. самостоятельно проанализировать ошибки;• получение объективной оценки, на которую никак не влияет отношение

учителя.В настоящее время мы активно используем ПК «Знак» в математике. Тес­

тирование по математике в 5-6 классах проводится не чаще 2-х раз в месяц. Исходя из нашего опыта, более частое использование тестов приводит к тому, что ученики воспринимают такие уроки как игру, и результативность сразу снижается.

Тестирование в кабинете информатики организовано следующим образом. 12 учащихся проходят тестирование на компьютере, а остальные в это время выполняют индивидуальные задания (самостоятельная работа в тетради, не дублирующая тест, тестовые задания на бумажных бланках или др. виды ра­боты). Затем, через 15-20 минут, группы меняются местами. Целесообразно в первую очередь допускать до электронного тестирования более подготовлен­ных учеников: они быстрее справляются с заданиями, тем самым для отстаю­щих учащихся остается больше времени для работы с тестом. Но это возмож­но только в том случае, если не установлено ограничение на время тестирова­ния. К тестированию учащихся надо не только приучать, но важно и обучать их, готовить к этой деятельности. Основной проблемой любого тестирования является понимание поставленного вопроса. Ученики, как правило, просмат­ривают вопросы, но не акцентируют внимание на том, что именно нужно сде­лать, например найти верный или неверный ответ; в заданиях «на выбор» они не выполняют грубую прикидку для отбрасывания посторонних решений; теоретические вопросы для них самые сложные. Вот поэтому к работе с тес­тами важно приучать, учить концентрировать внимание на сути вопроса. После проведения теста ученики более заинтересованно воспринимают разбор за­даний, которые вызвали сложность.

Программный комплекс «Знак» предлагает комплект заданий и тестов по различным предметам. Вот только по математике нет ничего. В процесс под­

39

готовки тестовых заданий уже вовлечены несколько учителей математики нашей школы. Приведём примеры нескольких заданий из теста по теме «Не­равенства», подготовленного по материалам вступительных экзаменов тех­нических университетов Санкт-Петербурга для использовании их в обучении старшеклассников.

Задание А1. Укажите наименьшее по абсолютной величине целочислен­ное решение неравенства

+ 2 хВарианты:

< 0 .х - х

1) 2

2) -2

3) 2 и -2

4) 0

5) 3

Задание А2. Укажите среднее арифметическое целых решений неравенства

Варианты:logo 2 (4 * 2 + 3 )

— х — 6< 0 . 1

1) 22) 03) 0,24) 3

Задание АЗ. Укажите наибольшее целое решение неравенства

Варианты:(х - 2 ) ■ л / 5 х - х 2 - 6 < 0 . 1) 2

2) 3

3) 4

4) 0

Задание А4. При каких значения х будет верным неравенство

Варианты:

> о ? г'З х 2 + 5 х + 8

л!х2 - 2 x - 3 + V l 5 - 2 x - .1) [-5,-1]

2) (-5;3)

3) (-1;3)4) [-5;-1];{3>

40

Задание А5. Укажите все целые значения из области определения функции

У = V1_1°g*(3jc_1) ■Варианты:

1) 12) нет

13)

34) 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Задание В1. Найдите произведения целых чисел, являющихся решениями этого неравенства:

2 1 Ответ: 2.-------- > -------- .2х - 1 х - 3

Задание В2. Найдите сумму положительных решений неравенства

-J6 — 5х , Ответ: 1.------------> - 1 ■

XЗадание ВЗ. Укажите наименьшее положительное целое решение неравенства

( х 2 - З х - 4 ) - | х - 2 | > 0 . Ответ: 2.

Задание В4. Груз вначале погрузили в вагоны вместимостью по 80 т. но один вагон остался загружен не полностью. Тогда весь груз переложили в вагоны вмес­тимостью по 60 т, однако понадобилось на 8 вагонов больше, и при этом все равно один вагон остался не полностью загруженным. Наконец, груз переложили в вагоны вместимостью по 50 т, однако понадобилось еще на 5 вагонов больше, при этом все такие вагоны были загружены полностью. Сколько тонн груза было?

Ответ: 1650 (Ответ записать без наименования) Синоним: 1650 т.

Задание S1. Установите соответствие между функцией и ее областью определения.

Варианты: Соответствие:

О У = log2 (16 — X2 ) • Vх 2 - 2 х - 3

2) ^ = log2( 1 6 - x 2) - ^ х 2 - 2 х —3

3) у = 4 1 6 - х 2 -log2 x 2 - 2 x - 3

4) >> = log2(x2 - 2 х - 3 ; •л/ 1 6 - х 2

1) (-4;-1], [3;4)2) (-4; 4)3) [-4;-1), (-1 ;3), (3;4]4) И ;-1), (3;4]

Опыт работы учителей математики с ПК «Знак» был учтен при составле­нии тестов по другим предметам. Сейчас у нас готова большая база тестовых заданий, апробированных на уроках.

41

И с п о л ь з о в а н и е п е д а г о г и ч е с к и х п р о г р а м м н ы х с р е д с т в

Чутченко JI. В., учитель математики школы № 51

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Основой для применения программно-педагогических средств на уро­ках математики стала большая поставка этих средств в образовательное учреждение. Перед использованием программно-педагогических средств на уроках была проделана самостоятельная работа, в результате которой я хотела выяснить для себя вопрос целесообразности использования этих программно-педагогических средств на уроке математики. При отборе дисков для урока учитывалось прежде всего их соответствие программе курса математики, целям обучения, имеющимся у обучаемых знаниям. Кроме этого, необходимо было тщательно продумать организацию учеб­ного процесса на уроке, чтобы разумно соотнести вербальные и визуаль­ные средства обучения. Ниже приводится краткая характеристика про­граммно-педагогические средств, которые применялись мной на уроках математики.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии (7 -1 1 )

«Виртуальная школа Кирилла и Мефодия» представляет собой электрон­ное учебное пособие по общеобразовательным программам основного и сред­него (полного) общего образования. Уроки от «Кирилла и Мефодия» содер­жат следующие элементы:

• теоретический материал с комментариями;• материалы практических занятий;• упражнения различных типов и уровней сложности;• тесты тематические и итоговые;• виртуальный экзамен;• биографический справочник;• терминологический справочник; энциклопедические статьи.С помощью уроков «Кирилла и Мефодия» учащимся можно самостоя­

тельно готовиться к проверочным и контрольным работам, к экзамену, ис­пользовать биографический справочник и энциклопедические материалы

42

для написания докладов, подготовки к олимпиадам . Уроки разбиты на 4 темы, каждая тема содержит от 4 до 7 уроков, каждый урок - от 16 до 25 слайдов. Слайды включают следующий информационный материал: вве­дение в тему, геометрические определения, обозначения, рисунки, черте­жи с пояснениями, которые можно увеличивать до оригинального разме­ра, теоремы, выводы формул, дополнительную информацию к использо­ванию формул, примеры решения задач различного уровня сложности, рекомендации по использованию математического аппарата, справочную энциклопедическую информацию о великих математиках и их вкладе в развитие геометрии (фотографии, биография, научные труды), а в конце - олимпиадные задачи, задачи вступительных экзаменов, задачи повышен­ного уровня сложности с решениями и ответами.

Тесты по геометрии содержат два режима: режим тематического тестиро­вания и режим экзамена. Тематическое тестирование содержит четыре темы:

• параллельность в пространстве;• перпендикулярность в пространстве;• многогранники;• объемы многогранников.Каждая тема содержит несколько разделов, к которым составлены тесты.

Всего за курс 10 класса предлагается 19 тематических тестов. Тест представ­ляет собой несколько слайдов, каждый слайд содержит вопрос, иллюстрацию (чертеж), которую можно увеличить до оригинального размера, калькулятор, варианты ответов или ввод единственного ответа. В конце теста ученик полу­чает результаты тестирования в виде таблицы, в которой отражено общее ко­личество вопросов, задаваемых в этом тесте, количество правильных отве­тов, оценка. Результаты тестирования автоматически заносятся в индивиду­альный портфель, который представляет собой дневник успеваемости, где указан временной промежуток работы, тема и количество правильных отве­тов по этой теме, анализ допущенных ошибок. Фрагменты виртуальной шко­лы «Кирилла и Мефодия» можно использовать на уроках объяснения нового материала, повторения пройденного материала, а также для быстрой провер­ки домашнего задания. Задания повышенной трудности можно разбирать на дополнительных занятиях.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры (7-8)

Диск по алгебре имеет аналогичную логическую структуру, что и диск по геометрии. Поэтому ниже представляю описание организации учебного заня­тия с помощью этого программно-педагогического средства.

43

1. Тема урока: «Координатная плоскость» Содержание урока:

№ п\п План урока Основные понятия и виды деятельности

1. Вводная информация 1.Историческая справка:а) Место Пьера Ферма и Рене Декарта в совре­менной математике;б) Лаплас.2.Использование координат и координатной плоскости на примере игры в морской бой.3.Координатная (декартова) плоскость.Ввод осей сяиоу. Координата абсцисс и ординат

2. Сводная информация Составляющие координатной плоскости

3. Исследование координатной плоскости с помощью анимации

Изучаем координатную плоскость, перемещая курсор по полю предложенной анимации

4. Выводы и запись в тетрадь ответов на вопросы что та­кое:

1) координатная плоскость?2) начало координат?3) координата абсцисс и ординат?4) координатные четверти?5) координатные углы?

2. Тема урока: «Линейная функция» Содержание урока:

№ п\п План урока Основные понятия и виды деятельности

1. Вводная информация Понятие линейной функции:1) на примере равномерного и прямолинейного движения автомобиля;2) на примере соответствия шкалы Цельсия и Фаренгейта

2. Пошаговое построение ли­нейной функции (анимация)

1 шаг: составление таблицы;2 шаг: нанесение точек на координатную плоскость;3 шаг: соединение точек и получение «портре­та» функции-графика

3. Вывод и запись в тетрадь 1. Графиком линейной функции является пря­мая линия.2. График строится по двум точкам

4. Примеры построения графи­ков линейной функции

Выполняется самостоятельная работа, в конце которой сверяем графический результат, анали­зируем, исправляем ошибки

5. График прямо пропорцио­нальной зависимости^ = кх

у = кх+ вв =0 , к = 1; 2; 1/2 ; 0,25 ; -1/3; -3; -1. Построение этих графиков на одной координат­ной плоскости

44

№ п\п План урока Основные понятия и виды деятельности

6. Вывод записываем в тетрадь График прямой пропорциональности проходит через начало координат

7. Тренажер Вычислительные навыки для заполнения таблицы8. Частный случай Функции, графики которых параллельны оси абсцисс:

у — кх + в, к = 0, в = - 3 ; 0 ; 2 ; 5 .Вопрос: каким общим свойством обладают прямые?

9. Исследование графика ли­нейной функции в зависимо­сти от к

1. Зависимость угла наклона графика от углово­го коэффициента. Активный тренажер построе­ния графиков в зависимости от величины и зна­ка коэффициента к.2. Взаимное расположение графиков линейных функций. Активный тренажер построения гра­фиков видау = кх+а и у =кх+в.Вывод и построение записываем в тетрадь

10. Итоговое повторение Активный тренажер

В конце темы «Функции и графики» можно использовать тренажер-тест или тренажер-экзамен. Тренажер-тест содержит 5 вопросов. К каждому воп­росу дано 4 варианта ответов. Результатом опроса является таблица, где ука­зано общее количество вопросов, количество правильных ответов и оценка, которая заносится в индивидуальный портфель. За урок можно протестиро­вать от 10 до 12 учеников. Уроки алгебры «Координатная плоскость», «Ли­нейная функция и ее график» «Кирилла и Мефодия» можно использовать в следующих учебных ситуациях: при объяснении нового материала в 7 классе, при повторении перед изучением графиков квадратичной функции в 8 классе и при повторении перед занятиями контрольно-проверочного типа.

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике

Диск мною часто используется для подготовки к проверочным работам, тема­тическим зачетам, к контрольным работам, к тестированию, к экзамену. В режи­ме тестирования разработчики нам предлагают следующие возможности: сво­бодный тренинг; свободный экзамен; ЕГЭ по всем темам школьного курса мате­матики - выражения и преобразования, уравнения и неравенства, функции и гра­фики, числа и вычисления, геометрические фигуры и их свойства.

«Живая математика»

Этот учебно-методический комплекс, созданный Институтом новых тех­нологий, содержит компьютерный альбом к учебнику Ананасяна, компьютер­

45

ный альбом к учебнику Погорелова, компьютерный альбом к разделу «Сте­реометрия», демонстрационные модели, дополнительный материал с разде­лом «Задания и проекты» и инструментарий. Учащиеся нашей школы изуча­ют геометрию по учебнику Атанасяна «Геометрия. 7-9 класс». Компьютер­ный альбом «Живой математики» содержит все разделы геометрии, которые изучаются в этом учебнике. Приведём пример изучения темы «Теорема Пи­фагора». На первой странице программы есть рисунок прямоугольного тре­угольника, теорема и пустое поле, которое можно заполнить текстом, допол­нительными рисунками и задачами (рис. 1). Вторая страница посвящена тео­реме, обратной теореме Пифагора. На ней можно посмотреть доказательство обратной теоремы. Следующая страница дает возможность создать любые задачи и рисунки к ним.

§ а ТЕОРЕМА ПИФАГОРА56, Теоремя, обратная теореме Пиф агора

Теорема: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Дано: A ABCАВ 1 = АС :

Доказательство:

Рис. 1. Фрагмент темы по геометрии «Теорема Пифагора»

«Живая математика» дает возможность учителю, в зависимости от уровня подготовки класса, самостоятельно конструировать урок, по готовым черте­жам повторять пройденный материал, а ученикам - быстро проверить домаш­нее задание по учительской заготовке.

Вторая часть программного комплекса представляет собой введение в ком­пьютерный курс планиметрии. Она содержит четыре темы: треугольники, четырехугольники, площади и подобия. Каждая тема включает несколько уро­ков. В урок входят расчетные и графические задачи и подсказки.

Дополнительные материалы программного комплекса «Живая матема­тика» можно предложить учащимися, которые проявляют интерес к геомет­рии, имеют достаточную информационную базу о геометрических фигурах, так как в этом разделе рассматриваются материалы, выходящие за рамки про­граммы общеобразовательной школы. Например, теорема Чевы, теорема Пон- селе, плоскость Лобачевского, «экспериментальная установка» для решения вариационной задачи «Где построить мост?» (рис. 2).

46

16,56 см

§М онять ширину реки |

^Ф иксировать ширину реки]

Где построить мост?= Длина пути по зеленому берегу

= Длина моста

= Длина пути по красному берегу

= Длина всего пути

н : к йЬ ДПод сказка}

|д в и га т ь мост] [С пр ята ть подсказку |

^Ф иксировать мост|

{^Постановка задачй~| ^Задача понятна |

Рис. 2. Рисунок к вариационной задаче «Где построить мост?»

Динамические модели этого раздела программы позволяют рассматривать геометрические фигуры в движении, в плоскости и в пространстве.

В заключение хочу сказать, что это далеко не полный перечень про- граммно-педагогических средств, которые можно успешно использовать на уроках. Кроме готовых программных продуктов, мною создаются муль­тимедийные презентации - демонстрационные материалы, позволяющие реализовать принцип наглядности при объяснении нового материала. Час­то урок поддерживается комбинацией программно-педагогических средств. Умелое, целесообразное использование информационно-коммуникацион­ных технологий на уроках - это задача учителя-практика, а новые методы и приёмы взаимодействия учителя с учащимися при использовании про- граммно-педагогических средств прежде всего должны быть направлены на повышение качества образования.

47

И с п о л ь з о в а н и е э л е к т р о н н ы х м а т е р и а л е в у ч и т е л е й

Давыдова И.П., методист РЦОКОиИТ

СОЗДАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОГО ТЕСТА С ПОМОЩЬЮ ОБОЛОЧКИ «ЛОТО»

Тестовая проверка имеет ряд преимуществ перед традиционными форма­ми и методами контроля знаний. Она позволяет более рационально использо­вать время урока, охватить больший объем содержания, быстро установить обратную связь с учащимися и определить результаты усвоения материала, сосредоточить внимание на пробелах в знаниях и умениях и внести необхо­димые коррективы в учебную работу в соответствии с выявленными пробле­мами и затруднениями учеников. Чем больше учащихся удается опросить на уроке, тем лучше. Частый опрос помогает не только более объективно выста­вить итоговые оценки, но и позволяет учителю своевременно реагировать на пробелы в знаниях учащихся. Методика быстрой проверки знаний учащихся позволяет сделать так, чтобы каждый ученик был опрошен на уроке и тут же узнал свою оценку, для учителя же проверка работ не является утомительным послеурочным занятием. Тестовый контроль позволяет индивидуализировать работу с учениками. Правильно оформленный тест развивает у детей добро­совестность и аккуратность. Использование тестов на уроках повышает ин­терес к предмету.

Тестовая оболочка «Лото» предназначена для проверки знаний учащихся в игровой форме. Полезно ее использование и при подготовке к контрольным работам, изучении и повторении тех или иных тем курса. Тест составлен в игровой форме, что помогает ученикам быстро усвоить теоретические осно­вы, которые довольно сложны для запоминания.

Вариантов использования теста на уроках несколько: при разделении класса на группы по знанию материала урока; в процессе опроса учеников после пройденного материала по предмету; при подготовке к контрольным меро­приятиям на уроке — возможность ученику самостоятельно протестировать себя дома.

Программа выполнена в пакете Macromedia Flash MX. На базе этой обо­лочки можно составить тест по любому предмету. Пример готового теста по информатике - папка Приложение, файл «Лото.ехе». Пример готового теста по геометрии (7 класс) — папка Приложение, файл «Лото геометрия 7.swf>>. Тест использовался и хорошо себя зарекомендовал на уроках информатики и математики. Он состоит из 36 вопросов (3 карточки по 12 вопросов в каж­дой). Необходимо разработать вопросы-ответы для карточек по изучаемой

48

теме. Это вопросы и ответы должны однозначно соответствовать друг другу. Например:

Вопросы Ответы

Поколение программного продукта Версия

Характеристика процессора Разрядность

Кроме такой таблицы, нужно придумать еще 5 лишних ответов для каждой карточки, что позволит «запутать» ученика при выборе правильного ответа. Итого у нас получается 12 х 3 = 36 вопросов и (12+5) х 3 = 51 ответ.

При запуске «Лото» программа сама «перемешает» ответы и распределит их произвольным образом.

Как заполнить карточки вопросами и ответами

Откройте файл «Лото» с расширением .fla в папке «Исходный текст» (рис. 1). В главном меню найдите панель «Окно» и выберите пункт «Библиотека». В правой части появится панель «Библиотека» (рис.2), где находятся папки с карточками. Название папок - «Вопросы К», «Ответы К» и т.д. соответствен­но названиям карточек. Откройте папку «Вопросы »(2 щелчка правой клави­шей мыши»). На сцене (поле по центру окна) появится карточка (рис 3).

Макромедиа Flash MX 2004 Профессиональная Русская Версия - [лето*]Окно :

i Сцена 1

Файл Правка Вид Вставить Изменить Текст Команды Контроль

И н струм енты ] о й В i : ® Ю О .

■ \ k */ Рй АО □^ ✓И *5I?? ф£ оПросмотр

Q,Цвета

✓ ,

G? поле

G? действие

|0 150lt,u,u.uu,L,u

ж а о £ ЕШГ • □• □

ш

Новое Окно Ctrl+Alt+K

к Панели Инструментов ►Проект Shift+F8

I </ Параметры Ctrl+F3

; «✓ Линия Времени Ctrl+Alt+T! %/ Инструменты Ctri+F21 Библиотека C tf fc i §

Выбиать кантонк\

Дизайн Панелей Конструирование Панелей Другие Панели

Скрыть Панели J Установки Панелей

Сохранить Макет Панели...

КаскадомПлиткой

<✓ 1 лото*

J5

Рис. 1. Лото в пакете Макромедиа Flash MX

49

II ▼ Библиотека - лото i=

65 70 75 80 ! 112 items

>350 1700 1750 1800.1 . I . I . I . I .1 . I . I .1.1 ..I l

f i eXit

2 j logotip

5 P

Рис. 2. Библиотека-лото

I Иге *Kt-13

ВиП•Л '

KhSВ p2 Ви

£ res Ki-

@ k o l Ви

m ko2 Ви

m ko3 Ви

© ko4 Ви

m ko5 Ви

ш ko6 Ви

m ko7 Ви

m ko8 Ви

m ko9 Ви

m kolO Ви

в k o l l Ви

в k o l2 Ви

О 1 йшнц

* а □ П 5 10 15 20 25 30 3S 409 п

ш $ а а Ь Ы 1 .2.о»с«к ол! <(300 t х 1|250 {200̂ (1 (Ц50,....[100,.... [50., ., ̂ [О...... 1^9.1

Саи«кл»шч'tiv чс!к»тръмзтнш «фк»п <I (Xi рСНКПЦЯ HUMi* м*рс.»мс«*юг ku im’iix mo iiim-uh

Рис. 3. Карточка вопросов

М акро Включите на панели инструментов инстру­мент Текст - А.

Файл Пр

Инструмент

Т 4 и -/ Р

Удалите текст карточки с помощью выделения и клави­ши DEL.

Выберите инструмент - Текст (в левой панели А), введите в текстовом поле свой вопрос; проверьте, чтобы в свойствах текста был включен «Стати­ческий Текст» (рис. 4).

д < . ..........................: ► Действия - Кадр

; ► Помощь

; ▼ Свойства

; стати че ски й Тек v : А \ Times New Roman v i 11 2 1 v щ в I \ m ш m m

Инструмент Текст А V [ 0 j. v А* Нормально v . j 0 Auto kern A [ Form at... j

а AS 1 1 Use device fonts

Рис. 4. Свойства Текста

Написав вопрос, выйдите из режима редактирования карточки на Сцену 1 (рис. 5) и откройте в библиотеке следующую карточку для заполнения (2 щел­чка по карточке левой кнопкой мыши).

✓iew in se rt Modiry I e x t com m ands control window Help

1 D 0 # Ш *< О

Рис. 5. Сцена 1

5 1

Заполните таким образом все карточки «Вопросы». Откройте папки с от­ветами и в правильном порядке заполните карточки своими ответами. Остав­шиеся карточки заполните ошибочными ответами. В главной панели выбери­те «Файл» и сохраните («Сохранить как...») на диске в нужную вам папку. Затем опубликуйте файл в формате .ехе (для того, чтобы не зависеть от вер­сии проигрывателя). Файл -> Настройки публикации -> Поставить галочки в форматах .swf, .ехе, нажать кнопку «Опубликовать», готовый тест будет опуб­ликован по умолчанию в папку, где находится исходный файл «Лото.Па».

Тест готов. Можно проводить опрос.

И с п о л ь з о в а н и е р а з л и ч н ы х т е х н и ч е с к и х и п р о г р а м м н ы х с р е д с т в

Мочкина А. И., учитель математики лицея № 64

ВОЗМОЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Стаж моей работы в качестве учителя математики 21 год. Еще до недавне­го времени у меня не было потребности в применении компьютера на уроке. Но в течение последних двух лет в кабинете постепенно появились компью­тер, принтер, сканер, затем мультимедийный проектор, стационарно закреп­ленный на потолке, и, наконец, мультимедийная (интерактивная) доска Smart Board. Замечу, что когда техника не стояла стационарно, а ноутбук и проектор нужно было приносить в кабинет, это очень ограничивало возможности ее применения, особенно тогда, когда это не было запланировано заранее, а по­требность применения возникала в ходе урока. В настоящее время это обору­дование используется практически на каждом уроке, и стало очевидным, что применение ИКТ в современной школе является совершенно необходимым.

Постараюсь систематизировать свой опыт и показать целесообразность применения ИКТ в учебном процессе. Вот некоторые примеры из моей практики.

1. Использование компьютера для хранения информации.У каждого учителя с годами работы накапливается большое количество

материала, который используется по мере необходимости. Теперь вся подоб­ная информация хранится в компьютере в систематизированном и структури­

52

рованном виде, что позволяет извлекать ее в любое время, даже в ситуации, когда это не было запланировано.

2. Использование проектора и интерактивной доски для демонстра­ции изображений, подготовленных заранее.

2.1. Д ля показа презент аций (выполненных в Pow erPoint и других средах ,ХПрезентацию можно сделать к любому уроку, и не одну. Однако создание

презентаций требует большого количества времени, поэтому я стараюсь ис­пользовать не только свои презентации, но и моих коллег, учеников, и конеч­но же презентации из электронных интернет-ресурсов (например: http://school- collection.edu.га). Но работать с чужой презентацией иногда довольно слож­но. Вместе с тем презентация позволяет разнообразить деятельность учащих­ся и способствует более прочному усвоению знаний. Часто предлагаю учени­кам создавать презентации: это позволяет вовлекать учащихся в учебный про­цесс, развивать самостоятельность и ответственность за выполненную рабо­ту, у них появляется чувство причастности и гордости за полученный резуль­тат. И несмотря на затраты времени при создании презентаций, в конечном счете образуется банк по каждой теме, что, несомненно, облегчает труд учи­теля. В качестве примера в приложении на диске приведены презентации по нескольким темам: «Теорема Пифагора и ее доказательства», выполненная учеником моей коллеги Черниковой Е.В.; “Тригонометрические функции” - Антипова Г.В.; “Построение графиков методом инверсии” - Мочкина А.И.

2.2. Д ля дем онст рации ра н ее разработ анны х поурочных дидактических мат ериалов.

Это могут быть любые уроки или их фрагменты, но заготовленные зара­нее с использованием различных программ и готовых электронных ресурсов. Так, в среде “Живая математика” была создана тригонометрическая окруж­ность, которая использовалась для объяснения нового материала (см. прило­жение на диске).

2.3. Д ля дем онст рации таблиц, /пест ов, текстовых документов, рисун­ков и т. п.

Использование интерактивной доски в качестве экрана позволяет сделать информацию доступной для всего класса, не требуя при этом размножения на бумажном носителе. Высокое качество изображения по сравнению с мело­вым рисунком от руки делает материал более наглядным. Все это экономит силы и время учителя.

Однако главное - это использование возможностей интерактивной доски для работы с изображениями в режиме реального времени. Это осуществля­ется с помощью электронного маркера. Например, при подготовке к уроку создана таблица на соотнесение: графики функций - графики их производ­ных (рис. 1).

53

графики функций1

1 / .

2

\

\ .

3

А 7

4 5

ь

6

\ /V *

А1 А

А /А

графики производных

\ 1А

4 5 6

\

\1 \ /

Рис. 1. Таблицы для задания

Ученики в процессе выполнения задания на интерактивной доске с помо­щью электронного маркера расставили стрелочки, соотнеся график функции с графиком ее производной (рис. 2).

Другой пример. К уроку в 6-м классе заготовлены примеры для устного счета с ответами. Примеры размещаются на доске слева, а ответы - справа. Ответы можно закрыть, используя “шторку” - функцию интерактивной дос­ки. Ученики написали ответы на доске, и затем мы их проверили, открыв “шторку”. А на дом можно предложить ученикам задание: придумать для уст­ного счета 10 примеров без решений, а ответы разместить отдельно от текста

54

примеров. Задание предлагается подготовить в электронном виде. Таким об­разом, у меня образовалась папка «Устный счет», и мне теперь не приходится перед каждым уроком писать на доске примеры для устного счета. При этом дети с удовольствием наблюдают за результатом своей работы. В настоящее время я работаю над программой для устного счета в Visual Basic, которая использует генератор случайных чисел и позволит заниматься арифметичес­кими вычислениями на уроке по мере необходимости.

2.4. Для демонстрации отсканированных изображений.Речь идет о применении сканера. Поясню это на примерах.2.4.1. Как известно, есть масса печатных изданий: задачников, дидакти­

ческих пособий и т.п., но для их использования на уроке надо либо иметь комплект на всех учеников, либо ксерокопировать, либо писать на доске. Ска­нер позволяет проектировать необходимое изображение на экран и работать с ним в интерактивном режиме.

Естественно, сканировать можно не только материалы из печатных изда­ний, но и то, что выполнено вручную учеником или учителем. Например, пе­ред началом урока я отсканировала и спроектировала на доску выполненное каким-либо учеником домашнее задание (или прямо на уроке любую работу ученика), для того чтобы оперативно обсудить это с учениками, найти все ошибки и недочеты, в том числе и в собственной работе (см. приложение на диске). К тому же, используя возможности интерактивной доски, можно сра­зу внести исправления. Иногда я показываю собственное рукописное реше­ние какой-либо задачи, подготовка которого не требует так много времени, как запись с использованием редактора формул. Такое использование сканера позволяет экономить время урока и облегчает труд учителя.

3. Использование возможностей интерактивной доски.Доска позволяет писать на ней электронным маркером, как на обычной

доске мелом. Но по сравнению с обычной доской она обладает огромными функциональными возможностями. Например, поле для записи на ней можно сделать неограниченным снизу (как очень длинный рулон обоев), к написан­ному выше можно вернуться, можно сохранить любую информацию, напи­санную на доске, а также всегда можно использовать готовые изображения клетчатой доски, системы координат, геометрических фигур, горизонтальные и вертикальные “шторки” и т. д.

4. Использование электронных образовательных ресурсов.В настоящее время существует большое количество педагогических про­

граммных средств. Некоторые из них я использую не только на уроках, но и рекомендую детям для самостоятельной работы дома. Например, это диски серии “Открытая математика”. Но использование этих ресурсов требует зна­чительных затрат времени для ознакомления, часто и сам материал требует доработки.

55

Также ученикам можно предложить воспользоваться возможностями дис­танционного обучения, которое активно развивается в настоящий момент.

5. Работа с инструментальными программными средствами, позво­ляющими создавать модели в режиме реального времени.

Такие программные средства, как Microsoft Office, УМК «Живая матема­тика» и другие, позволяют по ходу урока, в диалоге с учащимися создавать те чертежи, рисунки, модели, которые необходимы для усвоения учебного мате­риала. Правда, подобная работа требует от учителя свободного владения про­граммным продуктом. Но, на мой взгляд, это очень важная и удобная форма работы, так как она самая мобильная, самая приспосабливаемая и не требую­щая дополнительных временных затрат во внеурочное время, что позволяет ее использовать по-разному в разных классах и разных условиях. Уникальной такой средой является УМК «Живая математика». Эта среда содержит гото­вые динамические чертежи и модели, которые позволяют пошагово показать ученикам некоторые теоремы и задачи школьного курса алгебры и геомет­рии. Но в эти готовые чертежи и модели можно по ходу урока вносить допол­нения и изменения, которые способствуют лучшему усвоению изучаемого материала. В качестве примера приведу фрагмент урока по построению сече­ний. В ходе урока мы строили сечение параллелепипеда по 3 точкам, которое в данной программе строилось поэтапно с использованием параллельности. Мы на этом же чертеже построили сечение методом следа, а затем, выполнив предложенные шаги, убедились в том, что сечения, построенные разными способами, совпали (см. приложение на диске). Кроме того, в этой среде мож­но создавать любые новые динамические чертежи и модели, строить графики функций и т.д. В приложении на CD приведена динамическая модель, показыва­ющая, что касательная - это предельное положение секущей. А чертеж, демонст­рирующий свойство медиан треугольника, был создан дома (см. приложение на CD). На уроке «Вписанный угол и его свойства» была построена модель, которая демонстрировала теорему о вписанном угле (см. приложение на диске).

Как инструментальное средство общего назначения для подготовки мате­риалов к урокам можно использовать программы Word, Excel или PowerPoint пакета MS Office. В этих программах, вставив макет координатной плоскости и разместив на нем точки, можно, используя команду авто фигуры® линии, построить произвольный график, что дает возможность отработать с учени­ками основные свойства функции, такие понятия математического анализа, как экстремумы, наибольшее, наименьшее значение и т.д.

В заключение хотелось бы отметить, что использование ИКТ позволяет сделать уроки более наглядными, более динамичными, более эффективными с точки зрения обучения и развития учащихся, облегчает работу учителя на уроке и способствует формированию ключевых компетентностей учащихся.

56

Р а з д е л 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ НА УРОКАХ И ВО ВНЕУРОЧНОЙ РАБОТЕ

Лукичева Е.Ю.,канд. пед. наук, заведующая кабинетом математики СП6АПП0

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

В последнее время ситуация в обществе кардинально изменилась: из индустриального общества человечество шагнуло в информационное, ко­торое характеризуется глобализацией процессов и явлений, происходящих в мире, использованием информационных технологий как инструмента развития различных сфер деятельности человека, увеличением значимос­ти личности в позитивном обновлении цивилизации. Объективной зако­номерностью этого общества является интенсификация информационных процессов: увеличиваются объемы передаваемой информации, возраста­ют скорости передачи сообщений, ускоряется обработка информации.

История развития образования позволяет заключить, что методика обу­чения всегда имела в своем арсенале информационные средства - сред­ства хранения, обработки и передачи информации. К ним можно отнести книгу, авторучку, телевизор, калькулятор, видеомагнитофон, компьютер и, наконец, живое слово человека. Новые технические изобретения спроек­тировали возникновение совершенно особых способов поиска и отобра­жения информации. Мультимедийные технологии обеспечивают восприя­тие информации сразу несколькими органами чувств человека, позволяют осуществлять поиск информации по нескольким каналам. Интенсивное развитие компьютеров и программного обеспечения обеспечило активность и простоту их освоения даже для самых неподготовленных пользователей, в том числе для дошкольников. Внедрение компьютерных технологий со­здает предпосылки для интенсификации образовательного процесса. Ком­пьютер значительно расширяет возможности предъявления учебной ин­формации. Компьютерные технологии способствуют раскрытию, сохране­нию и развитию личностных качеств обучаемых.

57

Стратегия развития современного общества на основе знаний и высо­коэффективных технологий объективно требует корректировки педагоги­ческой теории и практики, активизации поиска новых моделей образова­ния. Для повышения эффективности школьного математического образо­вания учебный процесс следует организовывать с учетом тех изменений, которые происходят в мире, окружающем современного человека. Одна из задач методики обучения состоит в постоянном совершенствовании средств информатизации с целью повышения эффективности процесса освоения знаний учащимися.

Математика - это один из тех предметов, при изучении которых использо­вание ИКТ может активизировать все виды учебной деятельности: изучение нового материала, устную работу, подготовку и проверку домашнего задания, самостоятельную работу, проверочные и контрольные работы, внеклассную работу. На базе использования информационных технологий многие методи­ческие цели могут быть реализованы более эффективно.

Компьютерные технологии являются мощным информационным сред­ством, доступным и интересным для учащихся, и уже активно участвуют в процессе обучения математике.

При анализе целесообразности использования компьютера в учебном процессе нужно учитывать следующие дидактические возможности ком­пьютерных технологий:

• повышение наглядности обучения математике: богатейшие возмож­ности представления информации на компьютере позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования; выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для по­вышения интенсивности урока;

• повышение качества обучения математике: использование вариативно­го материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения;

• расширение возможности для самостоятельной творческой деятельно­сти учащихся;

• привитие учащимся навыков рефлексии и самостоятельной коррекции собственных ошибок;

• интеграция знаний учащихся средствами различных образовательных областей;

• развитие познавательных способностей учащихся;• развитие мотивации учащихся к изучению математики;• создание новых форм общения между обучающимся и учителем.При этом компьютер может представлять источник учебной инфор­

мации, наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностя­

58

ми мультимедиа и телекоммуникаций), тренажер, средство диагности­ки и контроля.

Рассмотрим некоторые виды деятельности на различных этапах обуче­ния математике.

Этап усвоения новых знанийПроведение уроков изучения нового материала с использованием ин­

формационных технологий - это серьезный стимул в обучении. Посред­ством таких занятий активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса.

Учителя математики широко практикуют в своей работе самостоятель­но разработанные компьютерные презентации с целью оптимизации обра­зовательного процесса - как источник учебной информации и наглядное пособие. Презентации помогают удовлетворить творческие амбиции учи­телей и пополняют базу методических разработок. Компьютер в данном случае выступает в качестве устройства, с помощью которого можно про­смотреть и отобрать для учебных занятий компьютерные демонстрации опытов и явлений, учебные программы для математического моделирова­ния различных процессов.

Этап проверки понимания и закрепления учащимися новых знаний и способов действий

В настоящее время на рынке образовательных услуг имеется огромный спектр электронных ресурсов, хорошо разработана компьютерная поддер­жка курса математики 5-11 классов. Не подменяя собой учебник или дру­гие учебные пособия, электронные издания обладают собственными ди­дактическими функциями. Они не привязаны жестко к какому-либо конк­ретному учебнику, в них представлены наиболее значимые вопросы со­держания курса математики. Основную роль играет заданный материал, использование которого определяется учителем. Программное обеспече­ние включает в себя обучающие и контролирующие программы, электрон­ные учебники по математике, планиметрии, стереометрии, алгебре, алгеб­ре и началам анализа. При помощи этих программ учащийся самостоя­тельно может проверить свой уровень знаний, выполнить практические задания. Они содержат теоретические вопросы, образцы выполнения за­даний, задания для самопроверки. Программы удобны своей универсаль­ностью. Они могут быть использованы и для самоконтроля, и для контро­ля со стороны учителя.

Использование электронных ресурсов позволяет организовать работу учащихся в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий определенного уровня перейти к упражнениям более

59

высокого уровня сложности. Применение обучающих программ в качестве тренажера помогает проводить коррекцию знаний отдельных учащихся. Такого рода работа полезна тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляе­мые учебные задачи дифференцируются по степени трудности, учащимся дается возможность запросить определенную форму помощи, изложение учебного материала сопровождается иллюстрациями, графиками, приме­рами, которые можно отбирать в соответствии с индивидуальными осо­бенностями личности обучаемого. В ходе решения задач учащемуся пре­доставляется возможность рефлексии своей деятельности. Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях, не­хваткой времени в течение урока на усвоение определенной доли учебной информации.

Особое внимание необходимо обратить на методическое сопровождение устной работы на уроках математики. Учителя математики активно разраба­тывают методические материалы, позволяющих организовать на уроке инте­рактивную устную работу учащихся.

Этап всесторонней проверки ЗУНОрганизация контроля знаний, умений и навыков учащихся, особенно

в условиях перехода на новые формы итоговой аттестации учащихся (ал­гебра в 9 кл. и ЕГЭ по математике в 11 кл.), в виде тестов и их быстрая и эффективная проверка с помощью компьютера - еще одна сфера исполь­зования ИКТ в обучении математике. По всем разделам образовательной области «Математика» составлены тесты, которые входят в пакет программ- но-педагогических средств. Многие коллеги разрабатывают сами те или иные электронные материалы, в которых учитываются индивидуальные особенности учащихся и уровень обученности класса. Компьютер высту­пает в роли средства отбора и составления обучающих программ для отра­ботки учебных умений учащихся и подготовки тестов для диагностичес­кого входного, выходного, промежуточного и тематического контроля (са­моконтроля) знаний и умений школьников.

Широкую популярность сегодня приобретают электронные журналы, в которых фиксируются учебные достижения учащихся по математике.

Дополнительное образование: проектная, исследовательская деятель­ность учащихся, внеклассная работа, элективные курсы

Возможности современной компьютерной и мультимедийной техники, многогранные возможности ресурсов Интернет позволяют использовать их в образовательных целях, в частности - в исследовательской и проект­ной работе учащихся. Педагог в процессе обучения создает ситуацию ак­

60

тивного поиска и практической самостоятельной деятельности учащихся. Структура и содержание метода проектов ориентированы на широкое при­менение средств вычислительной техники и сетевых технологий. Кроме того, особенностью метода проектов является его интеграционный харак­тер, что позволяет усилить межпредметные связи общеобразовательных дисциплин между собой. В данной ситуации компьютер может выступать как источник информации - в этом случае желательно подключение ком­пьютера к сети Интернет как инструмент подготовки результатов (продук­та) творческой деятельности учащихся.

Стоит отметить еще одну возможность использования средств ИКТ в обучении математике - домашнее обучение, дистанционное обучение. В данном случае можно говорить об индивидуализации процесса обучения и о совершенствовании учебной деятельности школьников, об их соци­альной адаптации.

Относительно недавно при определении места компьютера в учебном процессе сталкивались крайние взгляды: сплошная компьютеризация обу­чения - и полный отказ от компьютера в школе. Сейчас проблема ставится иначе: где, когда и как целесообразно использовать компьютер. Остается определить наиболее эффективный способ применения компьютерных тех­нологий в обучении математике, ответив на следующие вопросы:

• какие задачи математического образования должен помочь решить ком­пьютер?

• какова методика использования ИКТ в учебном процессе?Задача методики в связи с этим состоит в том, чтобы определить и обеспе­

чить условия, при которых эффективность применения ИКТ действительно достигается. На практике же эти условия или не выявляются, или не исполь­зуются, поэтому и функции компьютера реализуются зачастую на примитив­ном, в педагогическом аспекте, уровне. Что это за условия? Назовем некото­рые из них:

• взаимосвязь применения компьютера с целями, содержанием, формами и методами обучения;

• сочетание живого слова учителя и возможностей компьютера (компью­терное занятие не предполагает стопроцентного использования времени на работу компьютера или на работу на компьютере);

• соблюдение дидактической структуры компьютерного занятия;• мотивационное обеспечение компьютерного занятия;• сочетание компьютера и других средств обучения, в том числе мульти­

медиа ресурсов.Чрезвычайно важным является выявление данных условий с целью опре­

деления дидактически обоснованного соответствия между логикой работы

61

электронного устройства и логикой развертывания учебной деятельности. К сожалению, в настоящее время вторая логика приносится в жертву первой, поэтому компьютеризация обучения математике порой не дает должного пе­дагогического эффекта. В силу специфики целей обучения математике — не столько передавать информацию, сколько осваивать основные подходы к ре­шению определенных классов задач и развивать мышление учащихся - при­менение компьютера в этом вопросе вызывает определенные трудности.

Каждый раз, используя компьютер, важно понимать целесообразность его применения и сочетаемость с содержанием, формами и методами обучения по ряду параметров:

• по наглядно-иллюстративному фактору: демонстрация ярких образов, процесса построения графиков сложных функций, сопровождение решения текстовых задач и т.п.;

• по временному фактору: выигрыш во времени при контроле учащихся и их диагностировании, выигрыш в тиражировании и предъявлении конт­рольных и самостоятельных работ учащихся, обработка результатов и их опе­ративное доведение до каждого обучающегося и т.п.;

• по степени охвата учащихся в учебном процессе: возможность массо­вого обучения на этапе актуализации опорных знаний и способов действий, на этапе отработки репродуктивных умений и навыков;

• по реализации индивидуального подхода к учащимся: каждый работает с компьютером с учетом своего темпа и возможностей;

• по степени «механизации» педагогических операций: интенсификация работы учащегося при подготовке лабораторных и практических работ, рабо­та компьютера в режиме тренажера, репетитора, работа с компьютером над лекционным материалом, на лабораторно-практических занятиях.

Применение средств ИКТ в обучении математике прежде всего направле­но на совершенствование существующих технологий обучения. Вместе с тем необходимо отметить, что они привносят в традиционные методы обучения специфический момент за счет усиления исследовательских, информацион­но-поисковых и аналитических методов работы с информацией.

Чтобы понимать необходимость и возможность применения компьюте­ра в учебном процессе, следует ориентироваться на критерии оценки эф ­фективности использования ИКТ при обучении математике. Можно реко­мендовать педагогам следующие ориентиры.

1. Используемые средства ИКТ неуместны при изучении данной темы:• их использование отрицательно влияет на процесс изучения материала;• их использование никак не влияет на процесс изучения материала.2. Используемые средства ИКТ облегчают усвоение материала:• но их потенциал полностью не используется;

62

• используются их основные функции, однако для полноты использова­ния предоставляемых возможностей ИКТ необходима доработка демонстри­руемого материала;

• материалы представлены в виде презентаций, учитель использует обо­рудование и программное обеспечение; представленный материал выстроен в логической последовательности, сопровождается схемами, графиками и наглядными примерами;

• материалы представлены в виде мультимедийных презентаций, учитель грамотно использует оборудование и программное обеспечение; представлен­ный материал выстроен в четкой логической последовательности, сопровож­дается схемами, графиками и наглядными примерами, учащиеся имеют воз­можность использовать разработанный материал в рамках индивидуального обучения.

3. Ведение дисциплины невозможно без использования ИКТ:• средствами предметной области «Математика» изучаются элементы

самих информационных технологий;• изучаются вопросы математики, эффективное освоение которых в со­

временной ситуации без применения ИКТ невозможно; учитель и учащиеся грамотно используют оборудование и программное обеспечение; представ­ляемый материал выстроен в четкой логической последовательности, сопро­вождается схемами, графиками и наглядными примерами, в том числе видео­роликами, интерактивными моделями, обучающими программами; школьни­ки постоянно используют ИКТ при выполнении практических заданий, в рам­ках индивидуального обучения, при выполнении исследовательских и проек­тных работ.

Целесообразность использования ИКТ в учебном процессе очевидна, вме­сте с тем существуют совершенно объективные ограничения их внедрения в школьную практику. Во-первых, к ним следует отнести здоровьесберегаю­щие условия обучения школьников. Это и концентрация внимания учащихся, которые независимо от возраста не могут более 10-15 минут воспринимать информацию с экрана компьютера, и проблема сохранения зрения детей, и потребность школьников в живом общении с учителем, которую ни один ком­пьютер не заменит. Во-вторых, несмотря на достаточное оснащение учебных заведений компьютерной и мультимедиа техникой, к сожалению, не в каждой школе учитель-предметник, в частности — учитель математики, может похва­статься наличием в своем кабинете современных компьютеров, мультимедий­ного проектора, интерактивной доски. Сегодня это пока еще остается нере­шенной проблемой.

Главным лицом - проводником информационной образовательной среды в школе - является учитель. Именно он решает, в каком качестве, в каком объеме

63

и для каких целей могут быть использованы средства информатизации в учеб­ном процессе. Но кто он, сегодняшний педагог? что он умеет? кто ему помо­гает? Есть ли инструментарий для осуществления инноваций? Какова моти­вация обращения учителя к решению сложных новых задач? Можно опреде­лить ряд ограничений, сопровождающих учителя в проблеме внедрения ИКТ в учебный процесс:

• отсутствие четких методик;• недостаточная материально-техническая база у образовательных учреж­

дений; отсутствие технического оснащения кабинетов математики;• высокая загруженность учителей математики;• отсутствие знаний и умений для решения задач информатизации у ряда

педагогов;• учет здоровьесберегающих условий обучения учащихся.Как видно из приведенного неполного перечня, современному учителю

приходится нелегко. С одной стороны, требования времени указывают педа­гогу на необходимость действовать по-новому в рамках своих традиционных обязанностей, с другой - отсутствие возможностей (материальных, методи­ческих, свободного времени и др.) для развития новых профессиональных компетентностей. Вместе с тем развитие ИКТ и активное внедрение их в про­цесс обучения - это один из современных векторов развития всего образова­ния в целом.

Информационно-образовательная среда не может возникнуть стихийно, ее формирование должно быть целенаправленным процессом. Сегодня в сис­теме повышения квалификации предприняты серьезные шаги, стимулирую­щие мотивацию учителей к овладению компьютерными технологиями: орга­низуются на базе центров информатизации курсы повышения квалификации; методические службы проводят различного рода конкурсы компьютерных методических разработок; в перечень вопросов для прохождения аттестации педагогических и руководящих кадров включены вопросы об использовании компьютерных технологий на уроках; оформление методических разработок, программ элективных курсов, аттестационных и курсовых работ предполага­ется осуществлять в печатном виде с приложением электронной версии мате­риалов.

Несмотря на то что потребность в образовательных инновациях значитель­на, они не могут быть успешно реализованы без внутреннего понимания и принятия их учителем. К сожалению, как показывает опыт, подобные ситуа­ции не редкость: учитель выполняет роль не более чем просветителя в своей области знаний, сегодня такая тривиальная самоидентификация должна быть изменена. В процессе обучения, как, впрочем, и в жизни, мы сталкиваемся с проявлением одной из особенностей человека - с гибкостью или, наоборот,

64

стереотипностью. Именно поэтому, когда внешняя ситуация требует измене­ния традиционных способов действий, возникают трудности, в том числе и эмоционального характера.

Для эффективного использования возможностей ИКТ в профессиональ­ной деятельности педагог должен владеть основами работы на компьютере; уметь использовать программные педагогические средства и знать их спектр; владеть основами работы с ресурсами Интернет, что, несомненно, является следствием систематического непрерывного повышения квалификации.

Использование информационных технологий в совокупности с правильно подобранными традиционными технологиями обучения позволяет учителю обеспечивать необходимый современный уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения математике; одновременно с этим решается еще одна, чрезвычайно важная для учителя задача - професси­ональное и личностное развитие самого педагога.

Далее предлагаются методические разработки уроков, учебных занятий, а также методическое сопровождение обучения математике с использованием ИКТ, представленные нашими коллегами - учителями

математики образовательных учреждений Санкт-Петербурга.К статьям авторов прилагаются электронные материалы на диске.

Н А Ч А Л Ь Н А Я Ш К О Л А

Огневая Т.А.,методист кабинета начального образования СПбАППО

УРОК МАТЕМАТИКИ «ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ: ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ, ТУПОУГОЛЬНЫЕ, ОСТРОУГОЛЬНЫЕ»

(учебник М.И.Моро и др. «Математика», 4 кл., часть II, с.4)

Цели урока:• Выделить существенные признаки обозначенных видов треугольников.• Развивать умение определять виды углов с помощью угольника.• Развивать действие самоконтроля.Оборудование, презентация, лист №1 с изображением углов, угольники,

лист № 2 с изображением 5-ти треугольников (на каждом обозначен номер - от 1 до 5), конверты с моделями треугольников, учебник.

Ход урока:

65

Слайд или оформление доски Деятельность учителя Деятельность ученика

1. Самоопределение к деятельности

Слайд 1- Посмотрите друг на друга, улыбнитесь и по­желайте друг другу ус­пеха.- Вспомните наши пра­вила дружной работы (слайд 1).- Какие разделы матема­тики мы с вами изучаем?- Что изучает геометрия?

Ученики, сидящие за од­ной партой, поворачива­ются друг к другу и вы ­сказывают пожелания. Вспоминают правила.

- Арифметика, алгебра, геометрия.- Свойства геометричес­

Правила дружной работыt * • Слушай внимательно, не перебивай товарища.! • Говори четко и лаконично, так, чтобы тебя f поняли.!■ • Если можешь постарайся помочь тому, у кого

возникли затруднения.£ • Не бойся ошибиться. Не ошибается тот, кто i; ничего не делает.1 ♦ Если возникли спорные ситуации, помни оправила их разрешения: жребий; по очереди; совет у старших или более знающих; посмотреть в ? справочнике)

t f

- Сегодня мы продолжим наше знакомство с гео­метрическими фигурами.

ких фигур и тел.

2. Актуализация знаний

Слайд 2 - Расскажите, что вы ви­дите на следующем слай­де (слайд 2).

- Углы. Они разного цве­та. Для математики цвет- несущественный при­знак. Их можно разде­лить на группы: тупые, острые и прямые.

Углы

V ,

V - V -

Слайд 3- Вам надо разбить углы на группы. Номера каж­дой группы записать на отдельной строчке и ука­зать общий признак для каждой группы.- Можете ли вы сразу приступить к выполне­нию задания?

- Кто напомнит, как надо определять вид угла, и покажет правила работы

- Нет. Мы не можем оп­ределять «на глаз» вид угла. Для того чтобы оп­ределить вид угла, надо использовать угольник — модель прямого угла. Ученик выходит к доске, проговаривает алго­ритм, выполняет необхо-

Как определить вил угла?f \ 3. Вызоды:

\ 1£сп!тримю и стороны угпшжш ̂ \ ^ , -- совпадают с еершиноО

ЛБсли одно сторона уюпилжяч О---- ̂ соегтдшлт с одноО стороной ут,. - • Оруыя стороне’проМепГ я etf/mpuytne, то укхт-тупой.

■ 2' \ v ? 7 '_____ lEcnu овна стороне утэпьнсжжооеплЛшп с ойной стороной угле, е йруел стороне'проООет' по ттинеО о&тсти уепт. та уео/у острый.

66

Слайд или оформление доски Деятельность учителя Деятельность ученика

на доске? (й о л начерчен на доске).

димые действия с начер­ченным на доске углом. (На слайде 3 постепенно появляется алгоритм оп­ределения вида углов с помощью модели.)

Слайд 4 - Можете ли вы теперь - Нет. На слайде нельзя выполнить эту работу. Самостоятельная рабо­та учеников.

Ученики объясняют, как сделали выводы.- Нет изображения пря­мого угла. (Но «на глаз» могли отнести к прямым углы № 2 и № 3).

УглыОстрые углы Тупые углы

- \ / V

- Возьмите лист №1 с изображением углов и выполните работу.- Проверьте свою рабо­ту (слайд 4).- Что интересного заме­тили?

Слайд 5 - С разделением углов на У каждого ученика наТреугольники группы вы справились

успешно. Теперь попро­буйте разбить на группы треугольники. Номера каждой группы запиши­те отдельно и обозначь­те общий признак для каждой группы.

листе № 2 изображены 5 треугольников (изоб­раж ения аналогичных т реугольников пред­ставлены на слайде 5). Ученики работают са­мостоятельно.

Слайд 6 - На какие группы вы разбили треугольники?

- Проверяем (слайд 6).

- Можно ли разбить эти треугольники на другие группы?

- Равносторонние, рав­нобедренные и разно­сторонние (материал изучался ранее).Ученики называют но­мера треугольников для каждой группы.Ответы могут быть разными.Если вариант «пря\1оу- гольные, тупоугольные, остроугольные» возника­ет, то можно попросить учеников объяснить, как они их определяют.

ТреугольникиРазносторонние

РавнобедренныеХ ^

Рав1торшшб, v i

67

Слайд или оформление доски Деятельность учителя Деятельность ученика

Если такой вариант не возникает, то сразу пере­ходим к формулированию темы и целей урока.

3. Формулирование темы урока

- Чему мы будем учить­ся сегодня на уроке?- Что у нас не получает­ся? В чем затруднение?- Какие основания для классификации треуголь­ников мы уже изучали?- А что еще может харак­теризовать особенности треугольников?

Ученики формулируют свои варианты темы уро­ка. Все варианты учитель записывает на доске.- Длина сторон.

- Особенности углов.

4. «Открытие нового знания»

Слайд 7- Возьмите конверты с моделями треугольни­ков. Рассмотрите их.

- Как удобнее всего будет фиксировать результаты нашего исследования?- Как будет устроена наша таблица?

- Подготовьте таблицу для работы.

У учеников на парт е конверты, в которых лежат 3 модели треу­гольников, вырезанных из картона. Сами треу­гольники и углы прону­мерованы: треугольник № 1 (углы 1, 2, 3), треу­гольник № 2 (углы 1, 2, 3), т реугольник № 3 (углы 1, 2, 3).- В таблице.

- У нас три треугольника, значит, должно быть три столбца и еще один - для названий столбцов. Все­г о - 4 . У каждого треу­гольника 3 угла, значит, строк тоже три, и одна строка нужна для заго­ловков. Строк тоже 4. Чертят и озаглавлива­ют графы таблицы.

68

Слайд или оформление доски Деятельность учителя Деятельность ученика

Слайд 8

• П р я м о у г о л ь н ы й т р е у г о л ь н и к - есть прямой угол.

» Ос т р о у г о л ь н ы й треугольник- все углы острые.

• Тупо уго ль н ы й треугольник- есть тупой угол. ТЧ;

- Что будем изучать?

- Что можете сказать о полученных результатах?

- Как можно назвать треу­гольники №1, № 2 и № 3?- Проверим по учебнику: с.4 (Учебник Моро М.И. и др. «Математика», 4 кл., часть И).- Чем отличается форму­лировка учебника от на­шего вывода?- Какие новые виды тре­угольников мы сегодня выделили?- Как же мы будем опре­делять вид треугольника в зависимости от осо­бенностей углов?- Уточните тему урока.

- Углы треугольников. Будем определять их виды и результаты будем записывать в таблицу. Работаучеников в группах. Группы представляют свои работы.Ответы учеников.

Ученики читают текст учебника.

- У нас получилось бо­лее подробно и более понятно.Отвечают на вопросы.

- Определим сначала виды всех углов, резуль­таты запишем в таблицу, а затем сделаем выводы. Ответы

5. Комментированное решение типовых задач

См. слайд 7 - Попробуем, используя составленную нами таб­лицу, определять виды треугольников.Учебник, задание № 1 с. 4.

Сначала ученик показы­вает образец рассужде­ния и работы у доски, а затем начинается рабо­та в парах.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе

Слайд 9

П р о в с р я с н с в о и р а б о т у

\ А ▲ ж ▲ш ADF0

ptel ОС. туп. ОС.

pife2 00. ОС, ОС. *угон IB прш. ОС. ОС.

- Учебник, задание № 8, с. 5.- Проверьте результаты своей работы по таблице.

Ученики работают са­мостоятельно.Проверяют самостоя­тельно. Около каждого столбца ставят + или - в зависимости от полу­ченных результатов.

69

Слайд или оформление доски Деятельность учителя Деятельность ученика

7. Включение нового знания в систему знаний

См. слайд 8 - Учебник, задание № 9, с. 4. Прочитайте зада­ние. Чему мы будем учиться?

- Как будем рассуждать?

- Как проверить свою работу?- Если вы проверили свою работу и уверены, что ра­боту выполнили правиль­но, поставьте знак +.- Выберите любое задание на с.4 и выполните его.

- Мы умеем строить тре­угольники на клетчатой бумаге. Но сейчас нам надо начертить треу ­гольники определенного вида: тупоугольный и прямоугольный.- В тупоугольном и пря­моугольном треугольни­ке один угол или тупой или прямой, остальные два - острые. Значит, начнем с построения ту­пого угла или прямого. Выполняют эту работу самостоятельно в парах с использованием алго­ритма из справочника.- С помощью угольника и составленной нами таблицы.

8. Рефлексия

Слайд 10 - Правильно ли были сформулированы тема и цель урока?- Чем урок был полезен?- Что было интересно на уроке?- Узнали ли вы что-ни­будь новое?- Что повторили?- Удалось ли выполнять правила дружной работы?- На какой ступеньке нашей лестницы знаний вы сейчас находитесь? Почему? Домашнее задание

Ответы учеников

Попволим итоги работы

• Правильно ли • Лестнииа знаний сформулированытема и цель урока?

• Что нового узнали? [ХО̂ЛШЪбШ) . что повторили? 1 Хащ иошупучше!• Чем урок был )------1

полезен? | П<*а ИСПЫТЫШ ТРУДНОСТИ• Какие вопросы

2 .

70

О С Н О В Н А Я Ш К О Л А

Мальчикова Н. А., учитель математики школы № 355

СИСТЕМА РАБОТЫ НАД ТЕМОЙ «КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ» В 6 КЛАССЕ

Цель изучения темы: получить представление о координатах как способе задания с помощью чисел положения точки на плоскости; приобрести пер­вичные навыки работы с координатной плоскостью. По окончании изучения темы учащиеся должны уметь определять координаты точек в плоскости, а также строить точки в координатной плоскости по заданным координатам. Изучение темы рассчитано на 3 урока. Для работы используется компьютер­ная презентация.

Задача первого урока - познакомить учеников с координатной плос­костью, с прямоугольной системой координат, показать, что для определе­ния положения точки на плоскости надо знать две её координаты. На пер­вом уроке происходит постановка проблемы: как определить (описать) место расположения объекта. Как записать адрес своего друга? Как опре­делить место в зрительном зале? Как определить позицию фигуры на шах­матной доске? (Используем слайд №2). Далее вспоминаем, что учащимся известен прием описания места точки на прямой. Вспоминаем правила построения координатной прямой. Предлагается аналогично на плоско­сти использовать две прямые (учитель подсказывает, что удобнее, если эти прямые будут расположены перпендикулярно друг другу, подобно тому, как располагаются параллели и меридианы на географической карте). (Ис­пользуем слайд №3). Учитель объясняет, что построенные таким образом прямые образуют координатную плоскость, и сообщает названия осей по­строенной системы координат. Далее подробно разбирается и проговари­вается процесс определения координат точки в плоскости: обращаем вни­мание, что первой определяем абсциссу (отвечаем на вопрос: левее или правее начала координат расположена определяемая точка?) и только на втором месте записываем ординату (отвечаем на вопрос: выше или ниже начала координат расположена точка М?). (Используем слайды № 4 и № 5.) Особое внимание обращаем на запись координат точек, расположенных на координатных осях (если точка лежит на оси абсцисс, то её вторая ко­ордината, ордината, равна 0; если точка лежит на оси ординат, то её первая координата, абсцисса, равна 0). Ещё раз проговариваем, что не может ад­рес точки в координатной плоскости быть записан с помощью только од­ного числа, координат у каждой точки плоскости должно быть две! Дого­

71

вариваемся о порядке определения координатных четвертей (слайд №6). И переходим к отработке умения определять координаты точек на плоско­сти (сайд №7). Отработку определения координат различных точек удоб­но организовать в форме диктанта с последующей проверкой, самопро­веркой или взаимопроверкой учащихся при работе в парах. В процессе проверки необходимо подробно разобрать допущенные учащимися ошиб­ки и подсказать причины их возникновения. Слайд построен таким обра­зом, что точки, указанные на координатной плоскости, появляются по щел­чку, и скорость их возникновения можно регулировать. Кроме того, полез­но вслух проговаривать названия возникающих на экране точек: это помо­жет слабым учащимся лучше сосредоточиться на выполнении задания и не отстать от класса. Проверка диктанта также предусмотрена на самом слайде (в режиме проверки снова повторяется появление точек, и одно­временно с ними возникает верная запись их координат). Проверку можно в любой момент остановить (если у учащихся возникли вопросы), чтобы прокомментировать записанные ответы диктанта. В домашнюю работу необходимо включить задания на определение координат точек, располо­женных на координатной плоскости, и одно обратное задание: отметить на плоскости точки, заданные своими координатами.

Задача второго урока: отработка следующих умений: 1) чтение и за­пись координат точек координатной плоскости и 2) построение точек на координатной плоскости, заданных своими координатами. В начале урока нужно проверить выполнение домашнего задания. Можно предложить уча­щимся выполнить на оценку небольшую работу по вариантам на чтение и запись координат точек, обозначенных на координатной плоскости (по за­готовленным, например, на карточках заданиям, что избавит учащихся от лишнего напряжения глаз при работе со светящимся экраном). Далее под­робно разбираем и проверяем часть домашнего задания, посвященную построению точек, заданных своими координатами (для выполнения этой части задания учащиеся могли обратиться к помощи параграфа учебника). Отработку навыка построения точек, заданных своими координатами, мож­но провести, выполняя с учащимися следующие задания: последователь­но соединяя точки координатной плоскости, нарисовать картинку (слайды № 8, 9, 10). Слайды составлены таким образом, что учащиеся смогут про­верить выполнение задания сразу после окончания работы, при этом кар­тинка на «шпаргалке» строится одновременно с появлением координат точек задания. Появление координат точек на экране настроено по щелч­ку. Таким образом, можно регулировать скорость выполнения задания; рекомендуется также одновременно с появлением координат точек на эк­ране вслух проговаривать эти координаты, что позволит учащимся с ос­

72

лабленным зрением либо с организацией нервной системы, ориентирован­ной на предпочтительное восприятие звуковой информации, также ком­фортно чувствовать себя на уроке. В качестве домашнего задания учащимся предлагается выполнить работу творческого характера: самим придумать картинку, состоящую из последовательно соединенных отрезков, и опи­сать её, последовательно записав координаты точек. Оценка за домашнюю работу будет зависеть не от количества использованных точек, но от пра­вильности описания своей картинки. Хотя, как показывает опыт, уровень, сложность и объём предстоящей работы напрямую зависят от уровня раз­вития каждого отдельно взятого учащегося.

Задачи третьего урока: 1) дальнейшая отработка навыка чтения и за­писи координат точек координатной плоскости и построения точек на ко­ординатной плоскости, заданных своими координатами и 2) контроль вы­работанных умений и навыков. Урок можно построить из двух частей. Пер­вая - проверка домашнего задания (например, предложить учащимся в форме диктанта построить ими самими предложенные картинки, предва­рительно отсканировав их). И вторая — самостоятельная работа на оценку по вариантам, включающая в себя, например, чтение координат точек плос­кости, построение прямых и отрезков по координатам точек, принадлежа­щим прямым, чтение координат полученных точек пересечения, измере­ние углов, образованных построенными прямыми, построение симметрич­ных точек (и запись их координат).

Разработанные слайды могут быть исполь­зованы как на уроке введения нового материа­ла по математике в 6 классе, так и на первом уроке темы «Линейная функция» при повторе­нии (актуализации знаний темы «Декартова си­стема координат») на уроке алгебры в 7 классе.На просмотр и выполнение заданий слайдов отводится один урок. В качестве домашней ра­боты учащиеся получают следующие задания:1) повторить, используя материал соответству­ющего параграфа учебника, терминологичес­кий набор и 2) практическое творческое зада­ние: придумать и описать с помощью последо­вательной записи координат точек интересную картинку (пример - см. рисунок).

К .!

■

\ * '

.

[',1 .

г--- 'ч-

..... 7 Л.....■

, А \

Творческая работа

73

Давыдова И.П., методист РЦОКОиИТ

УРОК РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ (Алгебра, 8 класс)

Время принесло в нашу жизнь много новинок. Новые цифровые устрой­ства становятся обычным атрибутом современного молодого человека. Уча­щиеся охотней общаются с компьютером, чем с книгой. В этих условиях для успешной работы учителю нужно самому активно использовать современ­ные информационные технологии. Использование компьютерных технологий меняет цели и содержание обучения: появляются новые методы и организа­ционные формы учебной деятельности. Сегодня целесообразность примене­ния компьютерных технологий в среднем и старшем звеньях школьной систе­мы очевидна.

Что нового вносит компьютер в обычный школьный урок? Компьютер позволяет усилить мотивацию ребенка. Кроме того, компьютер позволяет полностью устранить одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Уже давно до­казано, что каждый учащийся по-разному осваивает новые знания. Ранее пре­подавателям трудно было найти индивидуальный подход к каждому ученику. Теперь есть возможность преподносить новую информацию таким образом, чтобы удовлетворить индивидуальные запросы каждого ученика. Компьютер­ные технологии отличаются направленностью на личность школьника. В их основе отсутствует принуждение, оно заменяется уважением к самостоятель­ности учащегося. Использование ИТ на уроках математики — это наглядно, красочно, информативно, интерактивно, экономит время учителя и ученика, позволяет учителю работать с учеником дифференцированно и индивидуаль­но, дает возможность оперативно проконтролировать и оценить результаты обучения. Однако применение информационных технологий при изучении математики в первую очередь требует высокой подготовки учителя-профес- сионала, который знаком с определенными компьютерными программами и умеет с ними работать.

Предлагаемый урок для 8-х классов посвящен важнейшим темам курса алгебры: «Решение неравенств» и «Квадратичная функция». Организован урок в увлекательной и доступной для детей форме: максимальная самостоя­тельность, возможность проявить себя сочетается с легкостью поверки и кор­ректирующей деятельностью учителя. Работа в группах учит детей коммуни­

74

кативной культуре. Наглядность и возможность интерактивного обучения позволяют более продуктивно и интересно изучать такой трудный предмет, как алгебра. Использование компьютера помогает развивать в детях познава­тельный интерес, тем самым повышая мотивацию к учёбе. Компьютерные продукты изготовлены с помощью флеш-технологий, они просты и понятны в использовании. Большим плюсом является тот факт, что нет необходимости специального обучения работы с модулями. Живая памятка сделана в Skenchpad («Живая геометрия»).

Описание урокаТема: Квадратичная функция и квадратные неравенства.Цели урокаОбучающая:• научить интегрировать различные имеющиеся знания для применения

их в изменённой (нестандартной) ситуации;• формировать технологии работы в информационной среде.Развивающая:• формировать приемы логического мышления: анализа и синтеза, клас­

сификации и обобщения.Воспитывающая:• создать условия для воспитания уверенности в себе, любознательнос­

ти, развития коммуникативной культуры, навыков делового общения;• привить интерес к предмету и к учёбе в целом.Структура урокаI. Организационный момент (1 мин)II. Актуализация опорных знаний и умений (5 мин)Работа с «живой» памяткой. Фронтальный опрос по опорному модулю.

Модуль представлен в программе Skenchpad - «Живая математика» (файл 8 класс_повторение на диске).

III. Групповая или индивидуальная работа над заданиямиЗадание 1. Анализ и синтез (6 мин)Целью задания является закрепление и повторение темы «Построение гра­

фика функции вида у =а(х-х0)2 +у0 с движением графика (параллельным пере­носом) вдоль координатных осей и отражением относительно оси абсцисс.

Учащимся необходимо придумать и задать аналитически функцию, гра­фиком которой является парабола, изображённая на рис. 1.

Учитель на экране преобразовывает (растягивает, сжимает, сдвигает, ото­бражает) график. Используется система пошагового интерактивного преоб­разования задачи. Вид функции меняется с помощью кнопок. Ученики, ис­пользуя знание простейших преобразований (движений) графиков, придумы­вают и задают функции.

75

Модуль задания выполнен в про- ;™ граммном пакете Macromedia Flash !MX 2004. (файл на диске график.ехе).

Учащимся предлагается выпол­нить несложный тест. В тесте необ­ходимо найти соответствие между графическим и аналитическим зада­нием функции. Модуль задания вы­полнен в пакете Macromedia Flash MX 2004 (по принципу работы модуль имеет сходство с игрой «ЛОТО» и не требует специального обучения). Ле­вой кнопкой мыши берётся карточка и переносится к соответствующему графику (файлы на диске ТЕСТ 1 .ехе,ТЕСТ 2.exe).

Задание 2. Анализ и умение со­относить (12 мин) - рис. 2.

Задание 3. Классификация с обобщением (17 мин).

В этом тесте (файл на диске клас­сификация попризнакам.ехе) необ­ходимо систематизировать неравен­ства на группы сходных, используя различные основания (ключи) клас­сификаций. Задание можно выпол­нять в группах или индивидуально.

Грамотное решение задания связано с правильным прочтением графика.1 вариант Ожидаемый результат 2 вариант Ожидаемый результат

2х2 > 0 (-сс;+сс) - х2< 0 (-«;+ «)2(х-1)2 > 0 (-ос;...)и (...;+ °с) - (х-2)2 < 0 (-;...) и (...;+сс)

2(х-1)2> 0 (-;+«) -(х+2)2-1 > 0 Нет решения

2(х-1)2+1<0 Нет решения - (х-2)2> 0 Нет решения

2х2-1< 0 ...3 -х2 +1 > 0 (..; ..)

2х2-х < 0 - ] х2-х < 0 (..; ..)

-2х2+1>0 •••] -х2 -1 > 0 Нет решения

2х2-1 > 0 (-сс;...]и [...;+сс) х2-х > 0 (-ос;...)и(...;+ос)

-2х2+1<0 (-ос;...) и (...;+ос) - (х+2)2+1 > 0

2(х-1)2-1<0 - (х-2)2 < 0 (-ос;+сс)

2(х-1)2< 0 - (х-2)2< 0 {-}

Рис. 1. Задание 1

LZо)- V

Проверь себя". I вариант

<0 /Т\ О А 1 j

а ) ?W -1 "U "У

- h — >

t*i* -г Г Ф - П У*Ы г * / *

Рис. 2. Задание 2

76

Предполагаемые ключи, которые могут предложить учащиеся: ветви па­раболы вверх; ветви параболы вниз; решением неравенства является вся чис­ловая ось (-ос; +сс); решением неравенства является (-ос;...) и (...; +сс) и т.д. Как правило, дети придумывают очень много классификаций, связанных с внешними признаками. Цель учителя - направить учащихся на видение и поиск классификаций, связанных с решениями неравенств.

IV. Итоги урока (рефлексия) (4 мин)Учащиеся анализируют свои ответы. Дается обобщение пройденной темы.

П Р О Ф И Л Ь Н О Е О Б У Ч Е Н И Е

Пратусевич М.Я., учитель математики, зам. директора Физико-математического лицея № 239

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ В УГЛУБЛЕННОМ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

В сегодняшнем образовании одним из наиболее заметных «трендов» ста­ло использование информационно-коммуникационных технологий. Требова­ние владения такими технологиями стало общим местом, «прописавшись», например, в списке качеств, необходимых учителю для получения высшей квалификационной категории, не говоря уже о конкурсе учителей в рамках приоритетного национального проекта «Образование».

В связи с насыщением школ новейшими техническими средствами неиз­бежно встает вопрос об их рациональном использовании. Можно принять, что мерой рациональности использования техники служит соотношение «цена/ качество». При этом в понятие «цена» в этом соотношении входит не только стоимость техники, но и затраты рабочего времени учителя на подготовку урока с использованием данного оборудования. Именно с точки зрения эко­номии времени учителя как во время подготовки к уроку, так и на самом уро­ке, с одной стороны, и появления принципиально новых организационно-ме­тодических возможностей-с другой, и следует рассматривать эффективность применения средств ИКТ (как программных, так и аппаратных) [1].

К сожалению, подавляющее большинство современных электронных об­разовательных ресурсов представляют собой либо текст с иллюстрациями, в лучшем случае снабженный гиперссылками, либо электронные системы тес­

77

тирования. Авторы убеждены, что такие ресурсы полезны, однако они не не­сут никаких принципиальных новшеств в методике преподавания и организа­ции урока.

Принципиально другим методом применения ИКТ являются динамичес­кие модели, способные проиллюстрировать конфигурацию, физический про­цесс, историческое событие в динамике и развитии. Использование таких моделей без средств ИКТ крайне затруднено, а зачастую и невозможно. Нема­ло таких моделей по математике собрано на сайте www.eUides.ru . Однако построение моделей и анимационных эффектов, подобных математическим мультфильмам, достаточно затруднено, требует больших временных затрат, дорогостоящего программного обеспечения.

В статье авторы предлагают опыт использования ИКТ на уроках матема­тики в физико-математическом лицее № 239 именно с точки зрения методики использования средств информатизации.

Специфика использования ИКТ в преподавании математики

Поскольку авторы преподают математику в физико-математическом ли­цее № 239, перед ними встали специфические задачи использования ИКТ в учебном процессе. Действительно, при проведении обычного урока матема­тики учитель может использовать разработки, помещенные в Единую коллек­цию цифровых образовательных ресурсов [2] либо поступившие в школы в рамках приоритетного национального проекта «Образование».

Однако и в предложенных ресурсах практически отсутствуют разработки, пригодные для углубленного изучения математики, отличающиеся от просто­го текста с иллюстрациями и гиперссылками. Предложенные ресурсы неиз­меняемы, предполагают использование определенных планов уроков и учеб­ников, что делает их малопригодными в школах и классах с углубленным изу­чением математики.

При этом урок с использованием ИКТ, даже в случае простого предъявле­ния презентации с текстом и иллюстрациями, выигрывает в зрелищности и яркости с точки зрения учеников перед традиционным уроком [3].

Таким образом, если учитель хочет оставаться конкурентоспособным, он должен применять ИКТ в своей повседневной работе, но применять на уро­ках математики такие средства информатизации и таким образом, чтобы, с одной стороны, придать уроку новые грани, а с другой стороны, чтобы ис­пользование этих средств облегчало работу учителя и ученика.

7 8

Использование программы Microsoft Excel

1. Рассмотрим следующую часто встречающуюся задачу: исследовать урав­нение с параметром. Можно строить график уравнения, меняя значение пара­метра в выделенной ячейке.

2 х 3 + а х - 1На рис. 1 приведены диаграммы для уравнения-------------------х = 0 для

ах + 1а= 5 и для <2=10, построенные с помощью программы Excel.

а=5

а=10

2х + ах —IРис. 1. Диаграммы для уравнения----------------------х — 0 : а ) а = 5; б )а = 10

ах + 1

При этом даже при построении таких графиков возникают содержатель­ные математические задачи. Например, следует так преобразовать уравнение, чтобы графическая картинка была как можно более наглядной.

79

Если график построен неудачно, то считать информацию с него невозмож­но. Здесь же возникает математическая задача ограничения того промежутка, на котором могут встретиться корни данного уравнения, чтобы график был максимально подробным.

При этом изменение графика в зависимости от параметра производится сменой значения параметра в одной ячейке. Исследование уравнения, показ различных случаев можно сделать интерактивным, причем соответствующие графики строятся практически мгновенно.

На создание соответствующего файла с данными уходит 5-7 минут, поэтому такое использование программы правомерно с точки зрения экономии времени.

2. Большое впечатление на учеников производит и диаграмма, иллюстри­рующая проявление закона нормального распределения (рис. 2).

Рис.2. Диаграмма иллюстрирующая проявление закона нормального распределения для серий из 10 испытаний (а ) и 15 испытаний (б) с вероятностью успеха 0,5

80

Таким образом, использование программы Excel и ее аналогов существен­но повышает наглядность изложения и резко увеличивает исследовательские возможности учеников, превращая компьютер в инструмент исследования.

Конечно же можно попросить учеников написать программу, которая бу­дет строить те или иные графики, либо использовать существующие матема­тические пакеты (Mathlab, MathCad, Derive и др.), однако здесь возникает проблема использования лицензионного программного обеспечения, а также необходимости специального обучения работе в этих программах (вспомним о времени учителя!). Программа Excel или ее аналоги легальным образом находятся практически на каждом компьютере, поэтому можно использовать приготовленные файлы в любом кабинете, оснащенном компьютером.

Использование геометрических программ

Авторы на опыте преподавания убедились в эффективности использова­ния программ геометрических построений (например, Geoplan или «Живая геометрия»). Эти программы являются мощным инструментом анализа гео­метрических конфигураций и позволяют ученикам самостоятельно открывать геометрические факты и решать задачи по планиметрии.

Общей чертой этих программ является наличие большого числа стандартных построений (перпендикуляров, биссектрис, углов заданной величины, окружно­стей и т.д.), а также возможность, описав конфигурацию, изменять взаимное рас­положение точек, прямых и т.д., анализируя при этом изменение чертежа.

Например, такие программы позволяют, построив три точки, отметить се­редины полученных отрезков между точками и, соединив их с исходными точками, получить рисунок треугольника с проведенными в нем медианами. Изменяя как угодно взаимное расположение вершин, будем получать все вре­мя, что медианы треугольника проходят через одну точку

Как ни странно, такого рода построения обладают для учащихся «убеди­тельной» силой. То есть эти построения не являются полноценным математи­ческим доказательством, но являются средством убеждения и обладают боль­шой эмоциональной силой.

Вообще говоря, перед тем как доказать тот или иной математический факт, полезно провести «экспериментальную проверку» этого факта, а еще лучше- если на основе «опытных данных» учащиеся сами сформулируют соответ­ствующее утверждение. И при таком подходе геометрические программы практически незаменимы с точки зрения экономии времени на уроке (сравни­те по затратам времени: задание каждому ученику начертить свой треугольник с медианами и демонстрацию в классе на экране компьютерной картинки).

81

Другой особенностью этих программ является возможность визуализации следа движущегося объекта. Это позволяет решать опытным путем (безус­ловно, с последующим доказательством) задачи на нахождение геометричес­ких мест точек. Особенно такие уроки удаются, когда искомое геометричес­кое место неожиданное (например, эллипс). На рис. 3 изображено окно про­граммы Geoplan с рисунком эллипса, являющегося следом центра окружнос­ти, касающейся данной окружности внутренним образом и проходящей через данную точку.

Рис. 3. Окно программы Geoplan с рисунком элипса

Геометрические программы позволяют также задавать различные геомет­рические преобразования, изображать фигуры, заданные в системе коорди­нат и т. п.

Важной особенностью программы Geoplan является то, что ее не надо уста­навливать на компьютер. Она может работать с флеш-карты или любого дру­гого носителя. При этом программа является свободно распространямой. Стоит так подробно останавливаться на свойствах этой программы потому, что они практически идеальны для учебного программного обеспечения: переноси­мость, простота в обращении, эффективность в использовании.

Несмотря на эффектность уроков с использованием ИКТ, несомненные преимущества, связанные с появлением новых возможностей, важно подчер­кнуть необходимость крайне осторожного отношения к информационным технологиям. Точно так же, как «нам не дано предугадать, как слово наше отзовется», мы не можем предсказать, какие последствия повлечет за собой массовое и постоянное использование тех же геометрических программ. Не повлечет ли оно за собой снижения качества геометрического образного мыш­ления у учащихся? не произойдет ли замены необходимости геометрического

82

доказательства достаточностью построения компьютерной картинки? Мы видим, что повсеместное использование калькуляторов привело-таки не только к полному отсутствию навыков счета, но и к очевидным дефектам мышления, связанным с бедностью алгоритмической базы учеников и неспособностью «ощупать число», понять его порядок и оценить, как происходят действия. Поскольку современные информационно-программные средства намного могущественнее калькулятора, вредные последствия их применения могут быть также намного большими. Об этом всегда следует помнить и стараться соблюдать принцип «Не навреди!» в своей повседневной деятельности.

Список использованных источников1. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидак­

тические проблемы; перспективы использования. - М.: «Школа — пресс», 1994.2. http//school-collection.edu.ru - Единая коллекция образовательных ресурсов.3. Русаков А.А., Яхович В.Н. Новые информационные технологии и традиционное

математическое образование // Педагогическая информатика, 2006, № 2. - С. 11-16.4. W.Odyniec, M.Pratusevich. Einige Tendenzen der Modifikation der obligatorischen

Mathematikausbilding for Lehramtsstudenten an den mathematish-naturwissenchaftlichen Fakultaten // Der Mathematikunterricht/Jahrgang 54, heft 2, April 2008, s. 53-59.

Ренев О. В.,учитель математики Физико-математического лицея № 30

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА КОНИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ (Геометрия, 11 класс)

Цели урока: сформировать у учащихся представление о сечениях прямой круговой конической поверхности плоскостями, не проходящими через ее вершину, повторить определения и некоторые свойства кривых второго по­рядка, повысить общий уровень эрудиции учащихся.

Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи:• наглядно продемонстрировать и обосновать теоретически вид сечений

конической поверхности плоскостью в различных положениях;• для закрепления материала использовать задачи прикладного содер­

жания;• для закрепления материала и повышения общего уровня эрудиции уча­

щихся использовать межпредметные связи: наглядно обосновать некоторые свойства графиков термодинамических процессов.

83

Основная часть урока начинается с фрон­тального опроса, в результате которого должны прозвучать определения и некоторые факты, уже известные учащимся. Например, определение:«Прямой круговой конической поверхностью называется фигура вращения двух пересекаю­щихся прямых вокруг одной из них, называе­мой осью поверхности, а всякий образ второй прямой называется образующей поверхности; точка пересечения этих прямых называется вер­шиной поверхности». На основании теоремы о сечениях прямого кругового конуса плоскостью, проходящей через его вершину, можно сделать вывод о том, чем может быть тривиальное (про­ходящее через вершину) сечение конической по­верхности: точкой, прямой или парой пересе­кающихся прямых (все эти фигуры - «вырож­денные» кривые второго порядка). Новый ма­териал формулируется в виде теоремы о нетри- Рис , рИСу„ок к теореме виальных сечениях конической поверхности (рис. 1), которая звучит следующим образом:

«Еслиугол между плоскостью, не содержащей вершину конической поверх­ности, и осью этой поверхности больше угла между осью и образующей (то есть плоскость пересекает только одну полость поверхности и не параллельна ни одной из образующих), то сечение представляет собой эллипс. Если угол между плоскостью, не содержащей вершину конической поверхности, и осью этой по­верхности равен углу между осью и образующей (то есть плоскость пересекает только одну полость поверхности и параллельна одной из образующих), то сече­ние представляет собой параболу. Если угол между плоскостью, не содержащей вершину конической поверхности, и осью этой поверхности меньше угла между осью и образующей (то есть плоскость пересекает обе полости поверхности), то сечение представляет собой гиперболу».

Использование проектора и экрана позволяет быстро продемонстрировать аккуратные чертежи. Распечатав чертежи, можно раздать их учащимся. Пред­ставленные чертежи обработаны графическим редактором программы «Уро­ки геометрии Кирилла и Мефодия. 11 класс», изданной ООО «Нью Медиа Дженерейшн» в Москве в 2006 году.

Для доказательства этой теоремы проще всего использовать весьма изящ­ную конструкцию, предложенную в 1822 году бельгийским математиком Дан- деленом.

84

Докажем, что в первом случае сечение - эллипс. Пусть плоскость ТС пе­

ресекает только одну полость конической поверхности с вершиной О и не

параллельна ни одной из образующих. Рассмотрим сферы S x и S 2, касаю­

щиеся поверхности вдоль окружностей К } и К 2 соответственно и касающи­

еся плоскости 7Г в точках Fl и F2 соответственно. Первая часть доказа­тельства состоит в обосновании существования таких сфер. Это можно сде­лать исходя из соображений непрерывности. Очевидно, что существует поло­

жение сферы S 2 (близкое к вершине поверхности), в котором она касается поверхности, но не имеет общих точек с плоскостью и лежит в одном полу­пространстве (относительно плоскости Л ) с вершиной конуса. Будем дви­гать центр сферы вдоль оси конической поверхности в направлении пересе­чения оси с плоскостью («вниз» на представленном чертеже), увеличивая ра­диус так, чтобы сохранялось касание сферы с поверхностью. Остановим центр сферы в точке пересечения оси и плоскости. В начальном положении сферы радиус сферы меньше расстояния от центра до плоскости, в конечном поло­жении - наоборот. Радиус и расстояние менялись непрерывно, значит, в неко­тором положении они были равны. Формально рассуждение сводится к при­менению первой теоремы Больцано-Коши к разности радиуса сферы и рас­стояния до плоскости в зависимости от расстояния от вершины поверхности до центра сферы. Аналогично можно построить вторую сферу. Рассмотрим

произвольную точку р сечения. Прямая ( ОР ) пересекает окружности К 1

и в точках Ql и 0 2 соответственно. Сечение сферы iS’, плоскостью

(P F lQl ) - окружность. Применим в этой плоскости к этой окружности тео­

рему об отрезках касательных и получим, что | PFl | = | Р 0 1 \ . Аналогичное

рассуждение в плоскости ( PF2Q2) приводит к тому, что | PF2 | = | PQ2 \ .

Получается, что величина [ PFX | + | РР\ | = | PQy | + | PQ2 \ = \ QXQ2 \ не за­

висит от выбора точки р , а значит, сечение соответствует определению эл­липса как множества точек, сумма расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная, большая, чем расстояние между данными точками. Утверждение доказано.

Видя чертеж, почти все этапы доказательства учащиеся могут провести самостоятельно, отвечая на соответствующие вопросы учителя. Чертеж де­

85

монстрируется на экране, распечатки раздаются учащимся. Многие понятия и теоремы планиметрии и стереометрии можно повторить, опрашивая уча­щихся фронтально по ходу доказательства. Доказательство во втором случае опускается, доказательство в третьем случае - домашнее задание. Нужно рас­смотреть аналогично построенные сферы, вписанные в разные полости кони­ческой поверхности. Аналогичное доказательство можно провести для сече­ний цилиндрической поверхности. Конические сечения можно увидеть с по­мощью карманного фонарика. Учащиеся легко получают на стене световое пятно в форме эллипса, параболы или гиперболы. Можно использовать и дру­гую модель: прозрачный закрытый сосуд конической формы с цветной жид­костью, не заполняющей сосуд целиком. Сечение конуса плоскостью можно интерпретировать как центральную проекцию с центром в вершине коничес­кой поверхности некоторой окружности на некоторую плоскость. Любой фо­тоаппарат строит изображения предметов как центральную проекцию с цент­ром в центре линзы объектива. Учащиеся с большим интересом решают зада­чу о том, как сфотографировать окружность так, чтобы на фотографии полу­чилась гипербола или наоборот (для этого нужно несколько изменить конст­рукцию фотокамеры).

Большое значение при изучении термодинамики имеют свойства графи­ков так называемых изопроцессов. Они иллюстрируют законы Бойля-Мари- отта, Шарля и Гей-Люссака о том, как зависят друг от друга давление, объем и абсолютная температура постоянного количества идеального газа при том условии, что одна из этих характеристик постоянна. Эти три закона обобща­ются универсальным газовым законом:

p v ~ c o n s t , где р, V, Т — давление,

объем и абсолютная температура.При соответствующем выборе единиц

измерения константа в правой части рав­

на единице. Уравнение p V = Т является уравнением гиперболического параболо­ида в системе координат (р , V, Т ) . Для де­монстрации этой поверхности на экране используется компьютерная программа, разработанная секцией компьютерной графики Физико-математического лицея № 30. Иллюстрация рис. 2 сделана с ее помощью.

Рис. 2. Иллюстрация в программе лицея

86

Гиперболический параболоид является, как и коническая поверхность, по­верхностью второго порядка, его сечения плоскостями являются так же кри­выми второго порядка, хотя это утверждение требует более сложного, чем для конуса, доказательства. Физический смысл, конечно, имеет лишь часть этой фигуры, соответствующая положительным значениям р, V, Т.

Термодинамический процесс, происходящий при постоянной температу­ре, называется изотермическим. Уравнение Т = const в нашей системе ко­ординат - это уравнение плоскости, перпендикулярной оси температур, а зна­чит, график изотермического процесса в системе координат (р, V) — это сече­ние гиперболического параболоида такой плоскостью. Учащиеся видят, что в сечении получается гипербола. Программа позволяет менять положение се­кущей плоскости (то есть менять температуру, при которой проходит изотер­мический процесс), что позволяет увидеть с разных ракурсов, например, что происходит с изотермой (так называется это сечение) при увеличен™ темпе­ратуры: уравнение V = const в системе координат (р, V, Т) соответствует плоскости, перпендикулярной оси V. Сечение в этом случае - изохора, график изохорического процесса в системе координат (р, Т). Учащиеся видят, что это прямая.

Меняя объем, при котором происходит изохорический процесс, можно проследить, как при этом меняется угол наклона изохоры. Завершается урок опросом рефлексивного характера.

Белозор Е.С., учитель математики школы Же 242

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ И ГРАФИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ

Изучение различных функций и использование их свойств в решении за­дач занимает важное место в преподавании математики. С 7-го по 11-й класс учащиеся методично углубляют свои знания о функциональной зависимости, знакомясь с новыми свойствами и приобретая навыки их применения. До того момента, когда ребята достаточно хорошо усваивают идею функционального метода и начинают сознательно его применять, от учителя требуется много усилий, чтобы сделать объяснение наглядным и доступным. Хорошим под­спорьем становится использование компьютерных технологий и программ

87

построения графиков, которые дают возможность проводить различные экс­перименты и практические работы, позволяющие ребятам самостоятельно сделать выводы о тех или иных свойствах различных функций. Затем эти свой­ства доказываются алгебраическими методами, но для многих учащихся имен­но наглядные результаты компьютерного исследования остаются в памяти и помогают в решении задач.

В своей работе я использую три различные программы построения графи­ков, варьируя их возможности и особенности в зависимости от конкретной цели, стоящей на уроке, возраста и подготовки учащихся и удобства исполь­зования для достижения определенного результата.

Работа с программой Graphics 3.2 (рис. 1)

Работа с программой построения графиков Графики. Версия 3.2 (http:// www.sinor/ru/-kvetkm') наиболее дос­тупна для детей 7-8 классов, которые только начинают знакомиться с функ­циями и их графиками. Во-первых, это русскоязычная программа, что, несом­ненно, удобно при ее использовании. Во-вторых, возможно использовать формулу с неопределенными коэффи­циентами, изменяя которые можно на­блюдать за характером поведения фун­кции и положением ее графика.

Наблюдая реальное движение гра­фика в системе координат, ребята могут самостоятельно сделать вывод о свойствах рассматриваемой функ­ции и зависимости положения графи-

Рис. 1. Программа Graphics 3.2 , ,ка от коэффициентов.Программа может с успехом использоваться при рассмотрении свойств

линейной и квадратичной функций, обратной пропорциональности, показа­тельной и тригонометрических функций.

Проведение эксперимента по изменению коэффициентов в формуле и на­блюдение за положением графика позволяет наглядно показать принципы движения графиков, которые становятся очевидными для детей и легко запо­минаются.

Графики

Фушщшк К о э ф ф и ц и е н т ы :

8 8

Используя сетку, можно найти значение функции в данной точке, проме­жутки возрастания и убывания функции и ответить на множество других воп­росов. Можно решать графическим способом уравнения и системы, находя координаты точек пересечения построенных графиков.

Работа с программой FNGraph (рис. 2)

По мере усложне­ния рассматриваемых функций возможностей программы Графики становится недостаточ­но. Для графического решения уравнений и систем, содержащих

модули, lo g a X ит. д.,

я использую п р о ­г рамму FNGraph ('w w w . o u r n e t . m d / -fngraph). Дети до­вольно легко приспо-

Рис. 2. Программа FNGraph -v сабливаются к англо­язычному интерфейсу и запоминают правила записи различных математичес­ких выражений в строке формул. Для повышения эффективности работы к каждому уроку я готовлю инструкционную карту, в которой даны подробные указания по всем этапам деятельности и задание для самостоятельной рабо­ты. Использование дополнительных возможностей программы (например, трассировки Tools—>Trace) позволяет с большей точностью находить коорди­наты точек пересечения графиков, а значит, снижает погрешность найденных решений уравнений и систем.

Умение пользоваться графическим методом является важным дня учащихся хотя бы потому, что иногда другими способами решить задачу вовсе не удает­ся. Графический же способ дает представление о наличии решений и их при­ближенном значении. Использование специальных компьютерных программ позволяет ускорить процесс построения графиков функций и представить их ребятам в наилучшем исполнении. Но выразить из каждого уравнения пере­менную у через х, чтобы задать формулу соответствующей функции, каждый должен сам, и найти ответ на поставленный вопрос - тоже.

89

Работа с программой Advanced Grapher ( рис. 3)

Ранее рассмот- v ренные программы

выполняют лиш ь «черновую» работу по построению гра­фиков. При этом формулы должны быть составлены учащимися и вве­дены определен­ным образом в со­о т в е т с т в у ю щ у ю строку.

Гораздо более сильным матема­тическим аппара­том обладает про­грамма Advanced

Grapher (http://www.alentum.com/agraoher/). Эту программу, на мой взгляд, стоит использовать лишь в старших классах, когда применение функцио­нальной идеи становится детям понятным и привычным. В этом случае выполненные машиной вычисления и преобразования лишь ускоряют про­цесс решения задачи, не подменяя мыслительную деятельность учеников. С помощью данной программной среды целесообразно провести уроки ито­гового повторения темы «Функция» в 9-ом и 11-ом классах.

Развитие компьютерных технологий является неотъемлемой частью современной жизни. Следовательно, и на уроках математики их при­менение вполне оправдано. Мы должны научить детей умело исполь­зовать весь имеющийся в нашем распоряжении аппарат, показав при этом, что компьютер не заменяет необходимость думать, рассуждать, принимать решения. Это только надежный помощник, но ему требует­ся грамотное руководство.

90

Ловкие Ж. В.,учитель математики школы № 688

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИКТ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ЦИЛИНДР» (Геометрия, 11 класс)

В курсе геометрии 11 класса (авторы учебника: Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту­зов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Позняк) понятие цилиндра учащим­ся преподносится, на мой взгляд, достаточно узко. Под цилиндром понимает­ся прямой круговой цилиндр - и только. Разрабатывая свой урок по теме, мне хотелось дать учащимся более полное представление об этом геометричес­ком теле. На уроке используется мультимедийная презентация (файл на диске цилиндр.pps), которая служит не только наглядным материалом, но и элект­ронным учебным пособием. Управляет этой презентацией учитель, щелчком «мыши» включая или выключая необходимые слайды и эффекты анимации. В презентации также используется переход к другим файлам. Так, например, для того чтобы продемонстрировать наглядно, как при вращении прямоуголь­ника вокруг одной из своих сторон образуется прямой круговой цилиндр, ис­пользуется файл из УМК «Живая математика». Если такого УМК в школе нет, то учитель на уроке может обойтись и без этого файла, используя в качестве наглядной модели трубочки для коктейля и картонный прямоугольник. В кон­це урока также используется переход к другим файлам, в частности к файлам типа HTML document, которые созданы с помощью программы Testmaker VVZ 2.5 (конструктор тестов, разработанный В. Захаркиным, канд. ф.-м. наук, доцен­том кафедры информационных систем в искусстве и гуманитарных науках филологического факультета СПбГУ) и являются тестами контролирующего характера по теме «Цилиндр».

Далее представлена логика построения урока. Такая работа по анализу запланированного урока помогает отобрать эффективные методы и приемы для проведения урока, а также выполнить подробный самоанализ урока.

Логика развития урока.Тема: ЦилиндрТип урока: Урок ознакомления с новым материалом.Цели урока- Обучающие:• введение понятия цилиндрической поверхности;• введение понятия цилиндра и его элементов;• вывод формул для вычисления площадей боковой поверхности и пол­

ной поверхности цилиндра;• формирование понятия о цилиндре как о теле вращения.

91

- Развивающие:• развитие навыков учебно-познавательной деятельности;• развитие культуры устной и письменной речи;• развитие мышления через обучение анализировать, сравнивать, стро­

ить аналогии, обобщать.- Воспитательные:• воспитание навыков рациональной организации времени;• воспитание способности к творческой деятельности.

План урока Способы реализации целей урока

Обоснование запланированных действий

Методы и приемы

Виддеятельности

I. Объявление темы. Постановка цели и задач урока.Вступительное сло­во учителя

И сп о л ь зо в ан и еИКТ

Устное обра­щение учи­теля

Ориентация учащихся на на­правление деятельности

II. Воспроизведе­ние опорных зна­ний. Проверка до­машнего задания

Обобщенно-реп- родуктивный ме­тод; прием ис­пользования ус­ловных графичес­ких моделей (чер­тежей); использо­вание ИКТ

Устное обра­щение учи­теля; диало­говое обще­ние учителя с учениками

Актуализация опорных зна­ний

III. Введение но­вых понятий1. Понятие цилиндри­ческой поверхности2. Понятие цилиндра3. Вывод формул площадей боковой и полной поверхнос­тей цилиндра на при­мере решения прак­тической задачи4. Ф орм и рован и е понятия о цилиндре как теле вращения

Дедуктивно-реп­родуктивный ме­тод; прием ис­пользования кар­точек с печатной основой; прием использования ус­ловных графичес­ких моделей(чер­тежей); метод эв- р и с т и ч е с ко го обобщения; при­ем использования натуральных ве­щественных м о­делей (геометри-

Устное обра­щение учи­теля; диало­говое обще­ние учителя с ученика­ми; пись­менная ра­бота уча­щихся в ра­бочих лис­тах и тетра­дях

1. Возбуждение мыслитель­ной активности2. Развитие мышления3. Поддержание мыслитель­ной активности путем поста­новки системы вопросов4. Мотивация изучения темы на примере, показывающем связь изучаемого с жизнью (непосредственно-побуждаю- щий мотив)5. Экономия времени за счет карточек с печатной основой6. Снижение усталости на уро­ке за счет чередования видов деятельности учащихся

92

План урока Способы реализации целей урока

Обоснование запланированных действий

Методы и приемы

Виддеятельности

ческие тела, ил­люстрации); де- дуктивно-иссле- довательский ме­тод; использова­ние ИКТ

7. Поддержание интереса к изучаемому предмету8. Обеспечение наглядности изучаемого на уроке9. Развитие культуры устной и письменной речи

IV. Подведение итогов1. Рефлексия уча­щихся2. Тестирование

И сп ользован и еИКТ

Устное обра­щение учи­теля; диало­говое обще­ние учителя с ученика­ми; компью­терное тес­тирование

1. Акцентирование внимания учащихся на необходимом минимуме знаний, которым они должны владеть2. Формирование самооценки имеющихся знаний3. Тренировка памяти4. Поддержание интереса к предмету

V. Постановка до­машнего задания

Прием использо­вания карточек с печатной осно­вой; индуктивно- исследовательс­кий метод

Устное обра­щение учи­теля; выдача карточек с д о м аш н и м заданием

1. Воспитание способности к творческой деятельности2. Снижение усталости при выполнении домашнего зада­ния за счет разнообразия ти­пов упражнений3. Экономия времени за счет карточек с печатной основой

Названия методов взяты из пособия: Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов/ Г. И. Саранцев. - М.: Просвещение, 2002.

Используемые ресурсы при создании мультимедийной презентации:- CD: Виртуальная школа «Кирилла и Мефодия». Уроки геометрии Кирилла и

Мефодия. 11 класс. - «Кирилл и Мефодий», 2006.- УМК «Живая математика».

93

Д О П О Л Н И Т Е Л Ь Н О Е О Б Р А З О В А Н И Е

Духнякова В .Л учитель математики, зам. директора по УВР лицея № 384

ВВЕДЕНИЕ В ЛОГИКУ (Учебный курс для учащихся основной школы)

В современном быстро изменяющемся мире образование должно быть ориентировано на формирование человека, способного к адекватной и быст­рой адаптации в быстро меняющихся социально-экономических и техничес­ких условиях, понимающего себя, свои возможности и способности. В связи с этим становится важным научить учащихся учиться, способствовать разви­тию мышления, усвоению универсальных способов получения знаний. Мате­матика более тесно, чем другие науки, связана с логикой, так как почти вся деятельность математика сводится к выводам.

Цель учебного курса состоит в развитии логического мышления учащих­ся на уроках математики, информатики и внеклассных занятиях «Введение в логику». Изучение элементов ЛОГИКИ - науки о законах правильного мыш­ления, использование логических игр и задач - важное условие успешного обучения и развития учащихся. Формальная логика изучает формы и структу­ры мыслей, отвлекаясь от их конкретного содержания. Начальное освоение логики не может проходить на таком уровне. На этой стадии необходима пря­мая опора на конкретный наглядный материал, близкий к реальному окруже­нию и жизненному опыту ребёнка. Кроме того, успешность овладения систе­мой логических операций тесно связана с уровнем развития речи учащихся. Этот факт требует дидактической организации занятий, которая позволит обес­печить параллельное развитие мышления и речи. Для успешной учебной ра­боты ученику необходимы следующие знания, умения и представления:

• элементарные знания о понятиях, признаках предметов, способах стро­ения понятий, о построении простых определений, делении понятий и клас­сификации;

• понимание смысла логических связок “и”, “или”, “не” и их правильное использование;

• умение высказывать суждения и делать простейшие умозаключения.Научить ребенка мыслить последовательно, судить доказательно, строить

гипотезы, опровергать неправильные выводы, правильно и грамотно ставить вопросы, анализировать факты и суждения - одна из самых важных учебных задач. Развивать у учащихся такие важные умения, как анализ, синтез, срав­нение, абстрагирование и обобщение, помогают логические задачи. Умение

94

решать логические задачи формируется на уроках математики и информати­ки, а также во внеурочной деятельности. Наилучшим образом эти задачи по­зволяет решать ЛОГИКА в образовательных предметах «МАТЕМАТИКА» и «ИНФОРМАТИКА». Психологи рекомендуют задействовать в обучении все основные сенсорные системы человека — визуальную, аудиальную и кинесте­тическую (телесную). По мнению многих психологов, современный школь­ник - это в первую очередь кинестетик, для которого восприятие мира осуще­ствляется прежде всего через тактильные ощущения, значимые для развития моторной памяти, возможности доведения навыка до автоматизма, т.е. пере­вода на уровень подсознания. Мощным инструментом для современного учи­теля в этом контексте становится интерактивная доска (ИД), которая позво­ляет ребенку воспринимать информацию по всем возможным каналам (в том числе на сенсорном уровне).

В разработке учебного курса сделана попытка обобщить и систематизиро­вать накопленный дидактический материал, способствующий развитию ло­гического мышления. Над проблемой накопления материала мы работаем более 10 лет. Первоначально в учебном плане лицея № 384 был введен пред­мет ЛОГИКА, изучаемый с 5 по 9 класс. Были созданы учебные пособия для учащихся и дидактические материалы для учителя. Программа учебного кур­са рассчитана на четыре года обучения, может начинаться в начальных клас­сах (не раньше 3-го) и завершается к 9-му. Отдельные разделы программы могут быть использованы как самостоятельные факультативные курсы.

Для решения обучающих и развивающих задач предмета хорошо работает современное интерактивное оборудование, особенно в младшем звене. Инте­рактивная доска позволяет сделать урок более наглядным, динамичным и информативным, повысить мотивацию обучения учащихся, моделировать различные процессы, в интерактивном режиме работать с интернет-ресурса- ми, воздействовать на учащихся через все каналы приема информации, рас­ширяет кругозор, творческие способности и активизирует познавательную деятельность учащихся. Обучение маленьких детей становится привлекатель­ным и захватывающим.

Дидактический материал из курса логики может быть предложен учителю математики, учителю информатики для использования в учебном процессе на уроках и в рамках дополнительного образования учащихся.

В приложении предлагаются к рассмотрению материалы интегративного курса «Развитие логики на уроках математики и информатики в 5-6 классах»: планирование курса логики; возможности применения интерактивной доски на уроках математики и информатики; дидактические материалы с использо­ванием интерактивной доски; ссылки на интернет-ресурсы для проведения занятий логики; презентации уроков логики.

95

Литература:Духнякова B.JL Логика (введение): Учебное пособие для учащихся средней шко­

лы. - СПб, 1997.Духнякова В.Л. Логика (часть 1): Учебное пособие для учащихся средней школы.

-СПб, 1997.Духнякова В.Л. Логика (часть 2): Учебное пособие для учащихся средней школы.

- СПб, 1997.

Попович В. В., учитель математики школы № 548

П РО ЕК Т Н А Я ДЕЯ ТЕЛЬН О СТЬ В Ш КОЛЕ

В нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с проектами: дизайн-проек- ты, шоу-проекты, бизнес-проекты и т. д. В современной педагогике одним из методов преподавания становится метод проектов. В энциклопедии дается следующее определение проекта: «Проект (от лат. projectus, буквально - «бро­шенный вперед») — комплекс технических документов, расчеты, чертежи, макеты зданий, сооружений, машин, приборов и т.д. Проектирование - про­цесс создания проекта — прототипа, прообраза предполагаемого или возмож­ного объекта, состояния». Основа проекта - организация творческой, иссле­довательской деятельности учащихся. Выпускники школы должны свободно ориентироваться в современном мире, быть психологически устойчивыми, уметь планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнооб­разных ситуациях, работать с различными людьми, поэтому нужно развивать способность к самообучению, умение решать реальные проблемы, умение сотрудничать, что и получают учащиеся, занимающиеся проектной деятель­ностью. Активизируется мыслительная деятельность, развивается познава­тельная активность, заинтересованность в обучении, расширяется кругозор, возможность осознанно получать знания и использовать их. Дети учатся ра­ботать над проблемой, находить и обрабатывать информацию, получают на­выки исследовательской деятельности, учатся применять знания. Занимаясь проектной деятельностью, учащиеся получают возможность сотрудничать с учителем, другими учащимися, предлагать и защищать свою точку зрения.

Каждый учащийся (из тех классов, в которых я работаю) выбирает тему самостоятельно или из списка тем, предложенных мною. В первом полугодии учащиеся занимаются работой по данному проекту, изучают проблему, про­водят свое исследование, создают конечный продукт (результат) собственной

96

творческой деятельности. Можно работать в группах, которые состоят (в ос­новном) из 2 человек. В конце первого или начале второго полугодия учащи­еся сдают свои проекты, обязательно защищают их в классах, лучшие - на школьной проектной конференции, а также выступают на районных и город­ских конференциях.

Учитель может направить мысль учеников в нужном направлении, под­сказать источники информации, но в результате учащиеся должны самостоя­тельно решить проблему, применив необходимые знания из разных областей, и получить реальный результат. Работа над проблемой приобретает контуры проектной деятельности.

Любой проект проходит через определенные фазы в своем развитии. У каждого проекта можно выделить начальную стадию, стадию реализации проекта и стадию завершения работы над проектом. Работа начинается с по­становки целей, именно они являются движущей силой каждого проекта, и все усилия его участников направлены на то, чтобы их достичь.

Предполагаемые результаты проекта

Приобретение учащимися опыта работы в группе, выхода из нестандарт­ных ситуаций, развитие творческих способностей, ораторского искусства.

Результатами исследований могут стать не только письменные работы, но и публикации, презентации и веб-сайты. Такого рода отчёты о самостоятель­ной работе учащихся помогут им более чётко обозначить результаты своих исследований, привлечь внимание других учащихся к своей работе; кроме того, они смогут пополнить свой опыт работы с информационными техноло­гиями, а также развить свои аналитические, дизайнерские способности.

Этапы выполнения проекта

1. Начальная стадия. Определение темы, уточнение целей.2. Планирование. Анализ проблемы, определение источников информации,

постановка задач, распределение ролей в команде, обсуждение возможных методов исследования, поиска информации, творческих решений.

3. Принятие решения. Сбор и уточнение информации, обсуждение аль­тернатив, выбор оптимального варианта, уточнение планов деятельности.

4. Выполнение. Выполнение проекта (самостоятельная работа участников проекта по своим индивидуальным исследовательским, творческим задачам).

5. Оценка результатов. Анализ выполнения проекта, достигнутых резуль­татов (успехов и неудач и их причин), анализ и оценка уровня достижения поставленной цели.

6. Защита проекта. Подготовка доклада, презентации, обоснование про­цесса проектирования, объяснение полученных результатов, защита проекта.

97

Представляю описание некоторых проектов - результат деятельности учащихся.

Проект «Фракталы»

Среди множества других тем в области математики данная тема привлек­ла нас своей загадочностью и неизвестностью. Мало кто из учащихся слы­шал про это понятие, возникшее тридцать лет назад; именно поэтому мы ре­шили рассмотреть его. Были поставлены следующие цели: подробнее рас­смотреть понятие «фрактал» и явления, связанные с ним; выяснить класси­фикацию фракталов и рассмотреть некоторые их виды; определить, исполь­зуются ли фракталы в нашей обычной жизни и для чего. В работе собрано множество интересной информации, показаны примеры фракталов, проведе­на исследовательская работа и социологический опрос учащихся. Большое место занимает характеристика видов фракталов, приведены примеры их по­строения. Углубляясь в удивительный мир фракталов, учащиеся увидели, что в мире существует много еще не известных для них понятий, которые несут в себе интересную информацию. Результат работы представлен в виде презентации.

Проект «Зрительный обман н невозможные фигуры»

Известно, что наше зрение несовершенно и иногда мы видим не то, что существует в действительности. Учащиеся поставили следующие цели про­екта: ввести понятие оптических иллюзий, выяснить причины их возникно­вения, рассмотреть математическое искусство М. К. Эшера, использование невозможных фигур в архитектуре. Проведена исследовательская работа «Пе­реоценка вертикальных линий». Учащимся класса было предложено начер­тить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины. Произвели измерения: оказалось, что начерченные вертикальные линии короче горизон­тальных, поэтому сделали вывод, что большинство людей обладает способ­ностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с гори­зонтальными. Результат работы представлен в виде презентации.

Проект «Графы»

В любой области науки и техники встречаешься с графами. В электротех­нике - при построении схем, в химии и биологии - при изучении молекул и их цепочек, в экономике - при решении задач о выборе оптимального пути для потоков грузового и пассажирского транспорта. С теорией графов связа­ны математические развлечения и головоломки, и такие серьёзные математи­ческие науки, как теория отношений и теория групп. Целями данного проекта являются знакомство с новой темой «Графы», разъяснение значения графов в различных сферах деятельности и науки, их практическое применение. Если

98

представить задачу о кенигсбергских мостах на главных мостах Санкт-Петер- бурга, то она не буцет иметь решения при определённых условиях. Таким обра­зом, можно установить семь вершин графа (на пяти островах города и двух про­тивоположных берегах реки) и провести между ними ребра, которые будут про­ходить по мостам. Получится, что из пяти вершин графа будет выходить четное количество ребер, а из двух вершин будет выходить нечетное количество ребер. При таких условиях можно будет пройти по всем рёбрам графа, однако вернуть­ся в начальную вершину уже будет невозможно. В представленном графе буцет существовать эйлеров цикл, т.е. замкнутый путь, проходящий по одному разу по всем ребрам графа. Эта задача не имеет решения, так как не соблюдаются усло­вия, обозначенные Эйлером. Результат работы представлен в виде презентации.

Метод проектов позволяет значительно повысить эффективность обучения. Он обеспечивает систему обратных связей, что способствует развитию личнос­ти, самореализации не только обучающихся, но и учителей, принимающих учас­тие в разработке проекта. Им предоставляются новые возможности осмысления собственного опыта, совершенствования профессионального мастерства.

Все эти проектные работы были бы невозможны без использования ИКТ. В рамках проектной деятельности ИКТ используются в следующих ситуациях:

• поиск информации (работа с ресурсами Интернет и с ППС);• представление информации для защиты (подготовка презентаций, пе­

чатных материалов и пр.).

Филатова Н. В., учитель математики гимназии № 52

РЕАЛ И ЗАЦ И Я М ЕЖ П РЕДМ ЕТН Ы Х СВЯЗЕЙ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИКТ.

ЭСТЕТИКА ЧИСЕЛ В ГЕОМ ЕТРИ И ХРАМА

Важнейшей характеристикой личности являются ее отношения с окружа­ющим миром, ее интересы. Познавательный интерес - интерес к учебно-по­знавательной деятельности -является мощным двигателем обучения. Задача формирования познавательных интересов очень актуальна для образователь­ного процесса. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к пред­мету, к процессу познания - важнейшая задача, стоящая перед каждым учите­лем. Одним из способов стимулирования познавательного интереса является использование информационно-коммуникационных технологий на уроках, кружковых и факультативных занятиях.

99

Что касается содержания математики как школьного предмета, то оно интересно совсем не для всех учащихся, многим математика кажется су­хой наукой. Поэтому не следует упускать возможность сделать ее ярче и привлекательней, в том числе и за счет обращения при изучении отдель­ных тем к архитектурным и художественным шедеврам, использования литературного материала. Это стимулирует познавательный интерес к пред­мету и является основой для гуманизации школьного математического образования, способствует формированию межпредметных связей, вносит существенный вклад в повышение общей культуры учащихся. В таких си­туациях ряд задач успешно решается с помощью мультимедийных средств, которые помогают оживить урок, показать богатый иллюстративный ма­териал.

Рассмотрим в качестве примера урок математики «Эстетика чисел в гео­метрии храма», основанный на богатом познавательном материале. Этот материал может быть использован каждым учителем как дополнительный при изучении темы «Пропорции». Интересная информация о геометричес­ких основах архитектуры храмов вызывает у учащихся положительные эмоции, которые в дальнейшем могут являться мощным стимулом для мотивации учения. Ниже предлагается для рассмотрения один из фрагмен­тов урока. Материалы к уроку прилагаются на диске.

Храм Василия Блаженного в Москве

Для достижения гармонии в архитектурном произведении должен выпол­няться принцип Гераклита: «Из всего - единое, из единого - все». Для его выполнения взаимосвязь частей и целого в архитектурном произведении дол­жна иметь единое математическое выражение, т.е. «целое» и его части долж-

Cl Gy Cl2 Cl̂ны находиться в одинаковых отнош ениях~ — ~ “ ~ ~ ~ ~ •••

Qy Cl2 Cl̂

Части архитектурного целого должны «сходиться», т.е. необходимо, что­

бы а { + а 2 = а , поэтому только при делении «целого» а на части а х и й , взолотой пропорции выполняется принцип «все во всем» и одновременно час­ти «сходятся» в целое. В качестве примера рассмотрен строй одной из жемчу­жин древнерусской архитектуры - храма Василия Блаженного в Москве. За «целое» а= 1 принята высота храма; пропорции храма определяются восемью

членами ряда золотого сечения: \,<р,<р2 ,(р3 ,(р4 ,(р5 ,(р6 ,(р7 (см. рисунок).

100

М ногие из членов ряда неоднократно повто­ряются в пропорциях это­го затейливого архитек­турного сооружения, но всегда благодаря аддитив­ному свойству золотого сечения мы уверены в том, что части сойдутся в

единое целое: (р + (р2 = 1,

(р1 +(ръ =(р и т. д.Собор композиционно

состоит из десяти храмов, каждый из которых обла­дает центральной сим­метрией, а в целом храм не имеет ни зеркальной, ни поворотной симмет­рии. Без своей удивитель­ной асимметрии храм Ва­силия Блаженного просто немыслим.

Пропорции храма Василия Блаженного

Топунова И. С., методист РЦОКОиИТ

ОСОБЕННОСТИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В ОБЛАСТИ ИКТ

В настоящее время в образовательных учреждениях Санкт-Петербурга в рамках плана мероприятий по информатизации системы образования форми­руется современная инфраструктура информационно-коммуникационных тех­нологий, которая базируется на широком внедрении в процесс обучения, уп­равления и коммуникаций современных технических средств и обучающих ресурсов. Информатизация школьного образования — это переход к массово­му комплексному применению информационно-коммуникационных техноло­

101

гий в различных сферах школьного информационного пространства. Однако в первую очередь информатизация предполагает изменение содержания, орга­низационных форм и методов учебно-воспитательной деятельности для дос­тижения качественно новых образовательных результатов. Для успешного решения первоочередных задач информатизации системы образования боль­шое внимание должно быть уделено качественно новой подготовке педагоги­ческих и руководящих кадров образовательных учреждений в области инфор­мационно-коммуникационных технологий. Программы обучения учителей в области информационно-коммуникационных технологий должны предусмат­ривать формирование следующих знаний и умений:

• представление о дидактических функциях программных средств;• умение выбирать педагогически целесообразные организационные фор­

мы работы с учащимися с использованием ИКТ;• умение конструировать образовательный процесс на основе новых тех­

нологических и дидактических компонентов.В связи с этим в учебных программах повышения квалификации педаго­

гических кадров должны быть предусмотрены следующие модули:• ознакомление педагогов с контентом современных педагогических про­

граммных средств;• обучение методике использования программно-педагогических средств

в профессиональной работе учителя;• знакомство педагогов с передовым педагогическим опытом образова­

тельных учреждений в области внедрения информационно-коммуникацион­ных технологий в учебный процесс;

• система консультаций для поддержки педагогов в эксплуатации про­граммно-педагогических средств и применении их в учебном процессе.

Основным направлением деятельности учебно-методического отдела РЦО- КОиИТ является организация обучения специалистов системы образования Санкт-Петербурга в области информационно-коммуникационных технологий. Учебно-методическим отделом для педагогических образовательных учреж­дений предлагаются курсы повышения квалификации всех видов: проблем- но-целевые курсы (менее 72 часов), краткосрочные (от 72 до 100 часов), дли­тельные курсы (более 100 часов).

Ниже в таблице представлен перечень лицензированных программ допол­нительного профессионального образования, которые реализуются отделом учебно-методической работы РЦОКОиИТ и могут быть интересны учителям математики с разным уровнем подготовки в области информационно-комму- никационных технологий.

102

Перечень программ курсов повышения квалификации РЦОКОиИТ№ Название

программы.Количество

часов

Категория слушателей. Требования к начальному

уровню

Краткая аннотация

1 2 3 4

1. Начальная компьютерная грамотность

1.1 Компьютерная грамотность и основы работы с Интернет.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Не предъявляются требования к уровню квалификации в об­ласти ИТ-технологий

В программе предусмотрено знакомство с базовыми IT-технологиями для начи­нающих пользователей, а также знаком­ство с базовыми технологиями Интернет для поиска и обмена информацией

2. Информационные технологии для работников системы образования

2.1 Информацион­ные технологии для преподава- телей-предмет- ников.

112 часов

Учителя различ­ных предметных областей.Не предъявляются требования к уров­ню квалификации в области ИТ-тех- нологий

В программе предусмотрено знакомство с базовыми ИТ-технологиями для начи­нающих пользователей, а также знаком­ство с ИТ-технологиями, необходимыми для работы преподавателя-предметника: ресурсы интернет, электронная почта, сетевое общение, электронные докумен­ты, знакомство с прикладными про­граммными средствами. Рассматривают­ся дидактические и методические вопро­сы организации учебной деятельности с использованием ИТ-технологий

3. Компьютерная графика и анимация

3.1 Компьютерная графика: от про­стого к сложному.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы - освоить возможнос­ти разнообразных графических пакетов для дальнейшего их использования в профессиональной деятельности

3.2 Основы создания анимационных изображений в среде Macromedia Flash.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы - освоить возможнос­ти среды Macromedia Flash для создания анимационных изображений. Рассматри­ваются возможности по включению со­зданных графических изображений в web-страницы

103

1 2 3 4

4. Сетевые технологии для работников образовательных учреждений

4.1 И нтернет от пользователя к профессионалу.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навыки в объеме программы п. 1

Программа раскрывает возможности ис­пользования интернет-технологий в организации учебного процесса и в уп­равлении - от простого поиска инфор­мации в Интернет до создания собствен­ных web-страниц

4.2 Основы web-ди- зайна.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навыки в объеме программы п. 4.1

Целью программы является изучение основ программирования и овладение программной средой редактора для со­здания интернет-сайта

5. Приёмы эффективной работы в приложениях MS Office

5.1 Э ф ф е к т и в н а я работа в прило­жениях Word и Excel.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Программа нацелена на освоение слуша­телями основных приемов эффективной работы в офисных приложениях Word и Excel

5.2 Основные при­емы работы в СУБД Access.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Курс ориентирован на практическое ис­пользование MS Access в образователь­ном учреждении

6. Мультимедиа-технологии в образовании

6.1 Основы компью­терной графики.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы — освоить возможнос­ти разнообразных графических пакетов векторной и растровой графики для даль­нейшего их использования в професси­ональной деятельности

6.2 Использование презентаций в учебном про­цессе.

72 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы - освоение возможно­стей программы MS PowerPoint, методи­ческих приемов использования компью­терной презентации в образовательной деятельности

104

1 2 3 4

7. Проблемно-целевые курсы

7.1 И нформацион­ные технологии в учебном про­цессе.

40 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Программа рассматривает теоретические и практические вопросы использования инфор­мационных технологий в учебном процессе: организация информационного пространства педагога, использование интернет-ресурсов, прикладных программных средств

7.2 Решение расчёт­ных задач в MS Excel.

40 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью программы является освоение слушателями технологии работы в паке­те MS Excel для автоматизации расчётов, обработки списков и анализа данных

7.3 Основы вектор­ной графики.

40 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 3.1

Цель программы - освоение возможно­стей графического пакета векторной гра­фики по созданию изображений для дальнейшего использования в професси­ональной деятельности

7.4 Базы данных как средство хране­ния и обработки информации.

40 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Программа знакомит слушателей с осно­вами работы в СУБД Access. В курсе рас­сматриваются основы разработки баз данных, конструирования запросов, форм и отчётов. Особое внимание уде­ляется средствам поиска данных

7.5 Интернет и ра­бота с электрон­ной почтой.

40 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы - освоить возможнос­ти Интернет и электронной почты для использования в профессиональной де­ятельности

7.6 Использование м у льти м ед и й ­ных презентаций в образователь­ном учреждении.

24 часа

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Цель программы - обучение навыкам создания презентации в среде Microsoft PowerPoint, освоение возможностей ис­пользования презентации в различных образовательных областях

7.7 Использование ин- формационных технологий при ре­ализации проект­ной деятельности в учебном процессе.

18 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью программы является повышение квалификации работников образователь­ных учреждений в области использова­ния информационных технологий при организации проектной деятельности учащихся в различных образовательных областях

105

1 2 3 4

7.8 Использование интерактивных технологий в об­разовательном процессе.

18 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью программы является подготовка преподавателей и методистов образова­тельных учреждений к использованию современных технических средств (элек­тронных досок) в учебном процессе и в воспитательной работе

7.9 Использование прикладных про­граммных средств в образовательной деятельности.

12 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью программы является подготовка преподавателей и методистов образова­тельных учреждений к использованию прикладны х программны х средств (ППС) в учебном процессе и воспита­тельной работе

7.10 Использование мобильного клас­са в образователь­ных учреждениях

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью программы является подготовка преподавателей и методистов образова­тельных учреждений к использованию мобильных классов в учебном процессе и воспитательной работе

7.11 Школьный сайт — от концепции до воплощения.

8 часов

Различные катего­рии работников ОУ. Необходимы навы­ки в объеме про­граммы п. 1

Целью курса является знакомство слуша­телей с отдельными аспектами PR-поли- тики образовательного учреждения, свя­занными с созданием сайта ОУ

Все программы востребованы педагогическими работниками образовательных учреждений и соответствуют задачам повышения квалификации специалистов. Об этом ярко говорят объёмные показатели, характеризующие работу отдела учебно-ме- тодической работы в области повышения квалификации. В 2007/2008 учебном году обучение прошли более 2500 педагогических работников. Впервые в 2007/2008 учеб­ном году было открыто 5 целевых групп для учителей математики по программе «Ин­формационные технологии для преподавателей-предметников». Специфика обучения по этой учебной программе состоит в том, что обучение информационным техноло­гиям ведется в данном случае на основании тех содержательных, методических и ди­дактических задач, которые актуальны для учителей конкретного предмета. Такой под­ход к содержанию обучения естественным образом повышает мотивацию слушате­лей и активизирует их познавательную деятельность, а также способствует более ак­тивному использованию приобретенных навыков на практике. В группах, сформиро­ванных из учителей одного предметного цикла, активность и мотивация слушателей выше, легче стимулируются процессы взаимодействия и взаимообмена между слу­шателями, активнее осваивается «предметное» пространство сети Интернет. Самой сложной проблемой при реализации предметно-тематического подхода в содержании курсового обучения в области информационных технологий является кадровая. Пре­

106

подаватель этих курсов должен одинаково хорошо ориентироваться в области инфор­мационных технологий и в области конкретной дисциплины. Здесь, несомненно, не­обходимо опираться на тесное взаимодействие образовательных учреждений допол­нительного профессионального педагогического образования. Головным координа­ционным центром системы дополнительного профессионального образования севе- ро-западного региона России является Санкт-Петербургская академия постдиплом­ного педагогического образования (СПбАППО). Кабинетом математики СПбАППО (заведующая Лукичёва Е. Ю.) и отделом учебно-методической работы планируется разработать новую учебную программу для повышения квалификации учителей ма­тематики по накопительной системе обучения, включающую в себя информационно­технологический модуль. С точки зрения отдельного педагогического работника, на­копительная система даёт большие преимущества в самостоятельном выборе инди­видуального маршрута обучения и, как следствие, - сохранение высокого уровня мо­тивации на протяжении всего периода обучения. Необходимо отметить, что накопи­тельную форму обучения должны выбирать достаточно подготовленные педагоги­ческие работники, так как основной блок учебных программ составляют программы проблемно-целевых курсов, нацеленных на обучение по перспективным узкоспециа­лизированным программам, особенно актуальным сегодня. Интерес представляет со­провождение педагогов после обучения для определения влияния многоплановой кур­совой подготовки на профессиональный рост работников образования. Для этого раз­работаны и внедрены в действие мероприятия, позволяющие измерять и фиксировать результаты курсовой подготовки: оценивание знаний, умений и навыков обучающих­ся через формирование портфолио выполненных работ; создание электронного ката­лога выпускных работ; рецензирование и публикация лучших выпускных и других творческих работ учителя, открытые уроки и мастер-классы выпускников курсов и участников фестиваля по использованию информационно-коммуникационных тех­нологий в учебной деятельности; участие выпускников курсов в конференциях, семи­нарах и конкурсах педагогического мастерства.

Развитие и совершенствование системы повышения квалификации педагоги­ческих кадров в ближайшем будущем, несомненно, будет опираться на традици­онную очную форму обучения на длительных и краткосрочных курсах с даль­нейшим переходом педагогических кадров к накопительной системе обучения с внедрением элементов корпоративного и дистанционного обучения. Содруже­ство отдела учебно-методической работы РЦОКОиИТ и кабинета математики АППО в области повышения квалификации направлено на развитие профессио­нального педагогического сообщества учителей математики Санкт-Петербурга на основе доступности и эффективности качественного современного дополни­тельного образования. Оперативную информацию по курсам повышения квали­фикации отдела учебно-методической работы можно получить у координатора курсов повышения квалификации, главного методиста отдела учебно-методичес­кой работы РЦОКОиИТ Топуновой Ирины Степановны по телефону 574-34-31 или 574-34-37, а также на сайте РЦОКОиИТ (http://www.infomi-cmter.spb.ru/) или у рай­онных координаторов курсов повышения квалификации в НМЦ районов.

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги первого опыта обобщения материалов учителей математи­ки Санкт-Петербурга, мы хотим сказать, что применение новых информаци­онно-коммуникационных технологий в образовательном процессе позволяет достигнуть нового качества обучения, причем эта потенциальная возможность заложена в существе самих информационных технологий. Компьютерное моделирование, мультимедиа-технологии позволяют задействовать все орга­ны чувств человека для постижения нового, способствуют лучшему усвое­нию предъявляемого материала. Мультимедийные учебные пособия активи­зируют полученные ранее знания, развивают логическое мышление, творчес­кий потенциал ученика. И хотя реальная ситуация с внедрением информаци­онно-коммуникационных технологий в учебный процесс в некоторых обра­зовательных учреждениях города оставляет желать лучшего, процесс инфор­матизации образования сегодня необратим.

ИКТ В ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ Часть III. Математика

Методическое пособие

Редактор - Смирнова З.Ю.Корректор - Уткина JT.B.

Компьютерная верстка - Маркова С.А.Дизайн обложки - Розова М.В.

Подписано в печать 18.12.2008. Формат 60x90 1/16 Гарнитура Times. Усл.печ.л. 6,75. Тираж 1000 экз. Зак. 192.

Издано в ГОУ ДПО ЦПКС "Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий"

190068, Санкт-Петербург, Вознесенский пр., 34, лит. А

108