W 7 МИНИСТЕРСТВО п у т е й с о о б щ е н и я РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ___________ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)___________

Кафедра технологии и организации графического моделирования и рекламы

ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Методические указания к практическим занятиям

для студентов l u l l курсов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП, ВЭО

МОСКВА—2001

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ /РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

_______________________(МИИТ)_______________________

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

Методические указания к практическим занятиям для студентов 1 и 2 курсов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП,

Кафедра технологии и организации графического моделирования и рекламы

Утвержденоредакционно-издательским

советом университета

вэс

М.У.Уч 2

ЧИСЛОВЫМИ

Москва - 2001

УДК 744:656.228 М 91

Проекции с числовыми отметками: Методические указания к прак­тическим занятиям. / Муравьёв С.Н., Пуйческу Ф.И., Студентова В.Ф., Чванова Н.А. - М.: МИИТ, 2001. - 38 с.: ил.

Предлагаемые методические указания содержат сжатое изложение основных понятий и определений, которые необходимо знать студентам при решении инженерных задач в области земляных работ, встречающихся при сооружении железнодорожного полотна или строительных площадок. Объём собранного в них материала и рассмотренные графические способы решения некоторых задач, изучаемых в курсе начертатедьной геометрии в разделе «Проекции с числовыми отметками», помогут студентам самостоя­тельно выполнить один из 62-х разработанных вариантов задания домаш­ней работы на тему «Определение границ земляных работ».

Издание предназначено для студентов специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП и ВЭС.

Ил. 32, табл. 4, библиогр. - 3 назв.

© Московский государственный университет путей сообщения

(МИИТ), 2001

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................... 41. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.............................. 42. ЗАДАЧИ (точка, прямая, плоскость).............................................. 73. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ................................................................. 14

ЗЛ. Работа для студентов специальностей УПП, ЭЭС, ВПП,ВЭС................................................................................................ 14

3.2. Работа для студентов специальности ЭУН............................ 154. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ ............................. 155. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ........................................... 16

5.1. Определение границ земляных работ при сооружениижелезнодорожного полотна........................................................ 16

5.2. Определение границ земляных работ при сооружениигоризонтальной строительной площадки.............................. 26

6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЕЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ............................................. 36СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ........................ 37

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания предназначены в помощь студен­там при изучении раздела начертательной геометрии «Проекции с число­выми отметками» и выполнении графической работы «Определение границ земляных работ при проектировании инженерных сооружений».

Задание знакомит студентов с инженерными задачами в области земляных работ, встречающихся при сооружении железнодорожного по­лотна или строительных площадок.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При проектировании инженерных сооружений, размеры которых в плане значительно превышают размеры по высоте, например, железные и шоссейные дороги, строительные площадки или различные гидротехниче­ские сооружения, используют проекции с числовыми отметками. В этом способе изображения объект ортогонально проецируется на одну горизон­тальную плоскость - плоскость нулевого уровня П о.

Горизонтальную проекцию точки, линии сопровождают числа - от­метки, которые указывают на расстояние точки от плоскости нулевого уро­вня - П 0 (обычно в метрах).

1ав - заложение прямой АВ - это длина горизонтальной проекции прямой на плоскость П 0.

1Ав - уклон прямой АВ - это отношение превышения точек А и В к заложению.

Lab - интервал прямой АВ - это заложение прямой, соответствую­щее единице превышения.

Уклон и интервал прямой связаны обратной зависимостью L = 1/i.Градуирование прямой - определение проекций точек прямой, от­

метки которых выражены в целых числах и имеют единичное превышение.В методе проекций с числовыми отметками плоскость часто задаётся

масштабом падения. Масштаб падения плоскости - градуированная про­екция линии ската плоскости. В тех случаях, когда надо ориентировать за­данную плоскость относительно сторон света, пользуются направлением и углом простирания. За направление простирания плоскости принято правое направление горизонталей, если смотреть в сторону подъёма плос­кости.

Угол простирания - измеряется в горизонтальной плоскости против хода часовой стрелки от северного конца магнитной стрелки до направле­

ния линии простирания плоскости.Изображение, которое содержит проекцию предмета, элементы ко­

торого снабжены числовыми отметками, и масштабом изображения, приня­то называть планом предмета. Например, план точек А, В, С или план пря­мой АВ.

Топографическая поверхность - поверхность рельефа местности На плане она изображается проекциями горизонталей - линий, соединяю­щих точки на поверхности с одинаковыми отметками.

Профиль - линия пересечения топографической поверхности или инженерного сооружения с вертикальной плоскостью.

Железнодорожное полотно - земляное полотно, являющееся осно­ванием верхнего строения железнодорожного пути (см. рис. 1.1).

Откосвыемки

Линия условной

Пикет - стометровый участок железнодорожного полотна. Нуле­вой пикет соответствует началу трассы и обозначается ПСс .

Насыпь — сооружение с откосами из насыпного грунта, в тех местах, где отметки местности меньше, чем отметки сооружения.

Выемка - сооружение с кюветами для стока воды там, где отметки местности больше, чем отметки сооружения. В этом случае снимается часть грунта.

Бергштрихи - отрезки, перпендикулярные к горизонтали откосов, указывающие направление ската поверхности В случае возвышенности, бергштрихи ставят на одной из верхних горизонталей в сторону стока во­ды. В котловине концы бергштрихов направлены внутрь нижней горизон­тали местности.

Линия нулевых работ - линия земляного сооружения, разделяю­щая насыпь и выемку. Она выполняется красной тушью или красным кара­

ндашом толщиной S.Бровка - линия железнодорожного полотна, от которой начинается

боковой откос.Аппарель - наклонный въезд или съезд в выемках или насыпях.

Применяют при строительстве земляных сооружений (строительных пло­щадок).

Поверхность одинакового ската - поверхность при закруглении дороги с одновременным подъёмом или спуском в откосах, которая на сво­ём протяжении имеет постоянный уклон (см. рис. 1.2).

Рис. 1.2

Все чертежи, выполненные в проекциях с числовыми отметками,должны содержать линейный масштаб- масштаб чертежа, выполненный графи­чески; как и числен-

1 м (ед. длины чертежа)

2 0 2 4 6

1 1 1 1 J -8 10 12м

ный масштаб он по­казывает отношение 7 м

длины линий на че- М 1:200

ртеже к их натураль­ной длине.

Рис. 1.3Оформление линейного масштаба, соответствующее численному

масштабу 1:200, показано на рис. 1.3. По заданному масштабу М 1:200 еди­ница длины в 1 см на линейном масштабе соответствует 200 см, то есть - 2 м. Если на чертеже требуется отметить отрезок, соответствующий 7 метрам в натуре, то надо одну ножку измерительного циркуля поставить на деле-

ние 6 м, а другую на первое деление слева от нуля. Расстояние между нож­ками измерительного циркуля будет соответствовать 7 метрам в натуре.

Толщина нижней горизонтальной линии масштаба принимается рав­ной толщине S или 1,5S, верхняя вычерчивается толщиной S/2 или S/3. Рас­стояние между ними 1 ч-1,5 мм. Длина штрихов, определяющих целые мет­ры, равняется примерно 3 -г 4 мм.

2. ЗАДАЧИ (точка, прямая, плоскость)

Для выполнения домашней работы необходимо знать графические способы решения некоторых задач. Рассмотрим несколько из них:

Задача 1. Проградуировать заданную прямую АВ (А5В2 4 ), рис. 2.1.Задача выполняется в следующем порядке:1. Определим дли­

ну заложения прямой по лине­йному масшта­бу: 1ав= 15,6 м .

2. Определим раз­ность отметок концов отрезка [АВ]: hA-hB==5-2,4=2,6 м.

3. Определим ин­

тервал прямой АВ:•'А •'В

4. Откладываем от точки А5 в направлении точки В2 4 интервал,равный 6 м, и получаем на прямой точки с отметками 4 и 3.

Задача 2. Проградуировать прямую АВ, концы которой имеют дробные отметки (рис. 2.2).

Отметки точек на прямой имеют дробные значения (Д 7 3В24 6), а взадаче требуется на прямой определить точки, отметки которых выражены целыми числами. Градуирование можно выполнить способом пропорцио­нального деления отрезка (рис. 2.2). Из любого конца АВ проводим произ­вольный луч и откладываем на нём единицы любой длины и их доли в за­висимости от отметок заданных точек А и В.

Так, например, от точки А с отметкой 17,3 м до следующей точки с целой отметкой недостаёт 0,7 м, поэтому на произвольном луче от точки А

Рис. 2.1

£ , в = т ^ = 1 г г = б м

откладываем 0,7 принятой единицы. Последний отрезок должен соответ­ствовать последней дробной доле, то есть 0,6 единицы Последнюю точку на луче соединяем со вторым концом отрезка прямой АВ, а затем параллельно полученной прямой производим деление прямой АВ.

Задача 3. Проградуировать прямую, если она задана точкой А с отметкой 70 м и уклоном i = 0,030 шения отметок, см. рис. 2.3).

Далее откладываем целые единицы.

(стрелка направлена в сторону умень-

Исходя из заданного уклона прямой АВ, определяем интервал пря­мой. Известно, что L=l/i, следовательно, L= 1000/30^33 м.

Полученный интервал L=33 м откладываем с учётом линейного масштаба от точки А по направлению уклона и далее на прямой определя­ем точки с целыми отметками 69, 68 и т. д.

Задача 4. Через горизонтальную прямую АВ провести плоскость (X, уклон которой 1а = 1:2 (рис. 2.4).

Исходя из заданного уклона i =1:2, определяем интервал плоскости. Он будет равен 2 м, так как La = 1/la .

Поскольку АВ - горизонтальная прямая, то масштаб падения плос­

кости CLl будет расположен перпендику­лярно прямой АВ. Проградуировав полу­ченную прямую, проведём горизонтали плоскости параллельно заданной прямой АВ или, что то же самое, перпендикулярнок масштабу падения плоскости (X t .

Задача 5. Через данную прямую АВ(А9В8) провести плоскость (X (построить масштаб па-

Bs

Рис. 2.5, б

Решение задачи сводится к построению плоскости, касательной к конусу, вершина S которого будет находиться в одной из заданных точек, имеющих целую отметку (например, в точке S=A), рис. 2.5, а.

При высоте конуса Н=1 м и заданном уклоне плоскости радиус ос­нования конуса R=2,5 м. Касательная к основанию конуса, проведённая через точку В=В8, в которой прямая АВ пересекается с плоскостью осно­вания конуса, будет горизонталью искомой плоскости. Линия касания SK - есть линия ската искомой плоскости, а её градуированная проекция (рис.2.5, б) будет масштабом падения Ш искомой плоскости (X.

На рис. 2.5, а и 2.5, б построена одна из плоскостей, удовлетворяю­щих данному условию.

Задача 6, Через заданную прямую АВ провести плоскость СX, уклонкоторой ia =1.3, М 1:200 (рис. 2.6).

При решении за­дачи используют вспо­могательный конус, ве­ршина которого напра­влена вниз, а образую­щие которого имеют такой же уклон, как и плоскость. Плоскость должна касаться конуса по его образующим, а горизонтали плоскости должны касаться одно­имённых горизонталей конуса.

При высоте ко­нуса 1м радиус основа­ния конуса равен 3 м, исходя из уклона конуса 1=1:3. Пусть вершина конуса находится в точке с отметкой 6 на прямой АВ. Проведём окружность радиуса 3 м с центром в этой точке. Поскольку вершина конуса имеет отметку 6, а высота конуса 1 м, окружность (основание конуса) имеет отметку 7.

Из точки А, отметка которой 7, проводим прямую, касательную к окружности, имеющей такую же отметку (то есть 7).

Полученная прямая является горизонталью плоскости с отметкой 7.Масштаб падения плоскости (Xi проведём перпендикулярно построенной

ах

горизонтали и через интервалы, равные 3 м, проведём остальные горизон­тали плоскости Об

Задача 7. Построить линию пересечения двух плоскостей 01 и (3, за­данных масштабом падения (рис. 2.7, а).

Построение линии пере­сечения сводится к отысканию точек пересечения одноимён­ных горизонталей, как линий, лежащих на одном уровне (то есть горизонтали, имеющие одинаковые отметки).

Порядок решения зада­чи

1. Перпендикулярно к масштабу падения Об, строим горизонтальплоскости <Х, проходящую через отметку 5.

2. Аналогично строим горизонталь плоскости (3, проходящую так­же через точку с отметкой 5.

3. Получив две горизонтали, лежащие на одном уровне, находим то­чку их переес­

тьз чения (см. то­чку М, кото­рая также бу­дет иметь от­метку 5).

Далее, повторяя пун­кты 1 -г- 3 для горизонталей с отметкой 7, получим точ­ку N7

Соеди­няя точки М5 и N7, получим искомую ли­нию пересече­ния плокостей

Биссектриса

Рис. 2.7, б

(X и (3.Примечание В случае, когда уклоны откосов (плоскостей) одина­

ковы, одинаковы и их интервалы, то есть горизонтали таких откосов от­стоят друг от друга на одинаковое расстояние. Тогда линия пересечения в проекциях (на плане) всегда будет биссектрисой угла, составленного го­ризонталями откосов, рис 2.7, б. Lj= L2= L3= L4; ii=i2=i3=i4

Задача 8. Построить линию пересе-сечения плоскости Об, заданной масшта­бом падения, с топографической поверхн- ностью.

Линию пересечения плоскости с то­пографической поверхностью находят по тому же принципу, что и при пересечении плоскостей (см. предыдущую задачу), то есть отыскивают пересечение горизонта­лей топографической поверхности и пло­скости, имеющих одинаковые отметки.Причём в данном случае необходимо на­ходить пересечения всех горизонталей, так как в пересечении получается кривая линия TQ, которую на чертеже заменяют ломаной (см. рис 2 8).

Задача 9. Построить поверхность одинакового ската с уклоном i=l:2, проходящую через кривую бровки дороги АВ (А0В3), рис. 2.9.

Указания к решению задач Искомая поверхность представляет со­бой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на кривой АВ (А0В3). Оси конусов перпендикулярны плоско­сти П0 (см. рис. 1.2). Огибающей такого семейства конусов будет линейча­тая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с плоскостью П0 одинаковые углы, равные углу наклона образующих этих конусов к плоскости П0.

Решение задачи1. Градуируем бровку полотна дороги, поделив дугу А0В3 на три

равные части, и получаем точки 1,2.2. Из полученных точек, как из центров, проводим концентричес-

скиеческие окружности, расстояния между которыми равны ин­тервалу L. В данной задаче L=2 м, так как L = 1/1.

3. Из точки 1 радиусом, равным одному интервалу (то есть R = 2 м), строим окружность. Из точки 2 строим две окружности: первую радиусом равным интервалу, вторую - двум интервалам, то есть

(Xi

Рис. 2.8

4 м. Из точки 3 строим три окружности: радиус первой равен од­ному интервалу (2 м), радиус второй - двум интервалам (4 м), ра­диус третьей равен трём интервалам (6 м).

r=\2vi _ ---- \

4. Проставляя отметки каждой окружности, проводим лекальные кривые, касательные к окружностям одного уровня Эти кривые и будут искомыми горизонталями поверхности одинакового ска­та. Линия касания с конусом - есть линия ската искомой поверх­ности, а её градуированная проекция будет масштабом падения искомой поверхности.

Задача 10. Определить линию пересечения плоскости, заданноймасштабом падения Об с уклоном 1=1:1, с конической поверхностью, опре­деляемой вершиной S24 и проекцией образующей S24T18, рис 2.10

Решение задачи1. Градуируем образующую S24Ti8:

а) определяем её заложение по масштабу чертежа 1ST= 4,5 м,б) определяем разность отметок hs - hT = 24 -18 = 6 м;в) определяем интервал прямой ST:

LST —ST

hs - hT

4,5 м 6м

- 0,15м

г) градуируем образующую ST, для чего откладываем из (•) S(S24) в направлении Т(Т 18) отрезки, равные интервалу, то есть равные 0,75 м.

2 Строим горизонтали плоскости (прямые, перпендикулярные Об) с интервалом, равным 1 м, так как i=l:l.

3. Строим дуги окружностей - горизонтали конической поверхнос­ти

4 Находим точки2 2 a S " L=0,75m

пересечения од-21 ■ / л уноименных го­

ризонталей (см. У с ) -

l ! L о \

точки А, В, С и^ 18 V . : a t ' s

Т д )

5 Соединяя точки1 1 Е ” ■ \

плавной кривой, получим иско­мую линию пе-

C A i1 0 1 2 3 4 м Ь ш я ! 1 1 1 1

Рис. 2.10ресечения (дугу эллипса).

Примечание В случае, если уклон плоскости и уклон образующей конуса равны, то искомая линия пересечения - парабола

Задача 11. Определить линию пересечения конической и топогра­фической поверхностей, рис. 2.11.

Аналогично задаче 8 находим точ­ки пересечения одноимённых го­ризонталей и соединяем их отрез­ками ломаной линии. Для уточне­ния контура, поскольку 25-ые го­ризонтали не пересекаются, допол­нительно проводим (штриховой линией) горизонтали с отметкой 24,5, найденные методом графиче­ской интерполяции (см. гл. 6). Построенная ломаная линия и бу­дет искомой линией пересечения

конической поверхности с топографической.

3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1. Работа для студентов специальностей УПП, ЭЭС, ВПП, ВЭС

Работа выполняется на бланке формата АЗ (297x420) Основная надпись и таблица определителей заполняются в зависимости от номера ва­

рианта (см. табл. 5.1 «Варианты заданий»).1. По заданным исходным данным построить на плане местности ко­

нтуры земляного полотна в масштабе 1:400.2. Построить границы земляных работ, как линии пересечения отко­

сов выемки и насыпи железнодорожного полотна с топографичес­кой поверхностью.

3. Определить линию нулевых работ.4. Построить поперечный профиль железнодорожного полотна в ма­

сштабе 1:200.

3.2. Работа для студентов специальности ЭУН

Работа выполняется на бланке формата А2 (594x420). Основная надпись и таблица определителей заполняются в зависимости от номера варианта (см. табл. 5.2, 5.3, 5.4 «Варианты заданий»),

1. Начертить на листе формата А2 (594x420) план местности в гори­зонталях, используя квадратную сетку со стороной ячейки 60 мм.

2. По заданным определителям построить контуры строительной площадки в масштабе 1:500 (см. табл. 5.2, 5.3, 5.4).

3. Определить графически линии пересечения откосов площадки с топографической поверхностью (местностью).

4. Определить линии пересечения откосов автодороги с местностью, а также откосов площадки и автодороги между собой.

5. Построить поперечный профиль автодороги в масштабе 1:200. Ме­сто поперечного профиля указано в табл. 5.2, 5.3, 5.4 «Варианты заданий».

4. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

После проверки работы преподавателем производят обводку черте­жа, используя при этом карандаш марки 2Т (2Н) и Т (Н), а для надписей - Т (Н) или ТМ (НВ).

Бровки, линии пересечения откосов с топографической поверхно­стью и между собой, профиль местности и профиль сооружения - толщи­ной S=0,8 мм; линию нулевых работ - толщиной S красным цветом; линии плоскости уровня поперечного профиля - S/2, а все остальные линии вы­полняются толщиной S/3.

Направление ската откосов определяется бергштрихами - чередую­щимися короткими (2 мм) и длинными (4 мм) отрезками, перпендикуляр­ными к горизонталям откосов и отстоящими друг от друга на 2мм. Допус

кается выполнять бергштрихи перпендикулярно к осям автодороги или железнодорожного пути Толщина бергштрихов S/3.

Масштабы падения откосов выполняют двумя параллельными ли­ниями, одна из которых обводится толщиной S/2, вторая - S/3. Отметки на масштабах падения рекомендуют ставить только чётные (шрифтом № 2,5).

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1 Определение границ земляных работ при сооружении железнодорожного полотна

1. Обозначить горизонтали местности в соответствии с заданным в табл. 5.1 «Варианты заданий» направлением понижения местности, учиты­вая, что горизонталь местности, проходящая по ГК 21, так же задана в таб­лице определителей.

2. Обозначить отметку ГК 21 на оси полотна железной дороги (в дан­ном рассматриваемом примере ГК 21 имеет отметку 70), см. рис. 5.1. Далее в тонких линиях наносят бровку полотна железной дороги, учитывая как масштаб чертежа, так и ширину двухпутного полотна, равного 11,1 м. За­тем градуируют ось полотна по заданному уклону (с учётом номера вари­анта ). Допустим, что уклон железнодорожного полотна i=0,030'%o. Тогда интервал

L = - = —^— » 3 3 л * . i 0,030

Эту величину откладывают с учётом масштаба чертежа вдоль оси железнодорожно­го полотна. В рассматрива­емом на рис. 5.1 примере и с учётом направления уклона - спуск (см. № варианта) справа от ГК 21 бу­дет иметь отметку 69, а слева - 71. Если же направление уклона - подъём, то следующей от пикета ГК 21 справа будет отметка 71.

Затем через найденные точки перпендикулярно оси железнодорож­ного полотна проводят горизонтали полотна. (В работе следует считать возрастание пикетажа слева направо, а направление уклона железнодорож­ного полотна - по ходу пикетажа).

3. Сравнить отметки горизонталей местности и отметки полотна же­лезной дороги, определить (примерно) зону выемки и насыпи.

4. Построить горизонтали откосов насыпи.

Бровка ж д полотна

V

Направлениепикетажа

ГК 21

' /!__;/Направление

\\клона

/ Горизонтали ж д полотна

L=~3 м

Рис 5 1

А71

Рассмотрим построение откосов насыпи железнодорожного полотна на рис. 5.2Уклоны отко- Iсов насыпи и выемки, неза­висимо от их высоты и глу­бины, приня­ты 1:1,5. Зная уклон (1:1,5) и учитывая, что интервал - ве­личина, обрат­ная уклону, получим ин­тервал отко­сов L=l,5 мТеперь необходимо построить вспомогательный конус (см. рис 5.3) такого же уклона.Вершину ко- gнуса S, имею­щую отметку 71, помещаем на бровку же­лезнодорож­ного полотна с аналогичной отметкой. Ес­ли высота ко­нуса Н=1 м, то радиусR = 1,5 м, а основание конуса - окружность будет иметь отметку 70. Далее из точки на бровке железнодорожного полотна с отметкой 70 к окружности основания конуса проводим касательную, получая таким образом горизон­таль откоса с отметкой 70. Все последующие горизонтали проводим па­раллельно построенной с интервалом в 1,5 м, который откладывается по

Рис. 5.3

масштабу падения плоскости откоса Ctj, проведённому перпендикулярно горизонталям откоса насыпи.

5. Построить горизонтали откосов выемки.Прежде чем строить горизонтали откосов выемки, напомним, что

Ж елезнодорож ное

Рис 5 4

там, где сооружение расположено в выемке, необходимо предусмотреть вдоль полотна полосу шириной 2 м для уст­ройства водоотводного кювета. Поперечный профиль кювета приве­дён на рис. 5.4. Дно кювета имеет ширину 0,5 м, глубина кювета 0,6 м. Откос кювета со стороны железнодоро­жного полотна имеет уклон 1:1. Откос кювета с противоположной стороны от железнодорожного полотна _имеетуклон i= 1:1,5. L R 1, м

Горизонтали откосов вы­емки строят от полученной линии, ограничивающей поло­су отвода под кювет (см. рис.5.6). Теперь вспомогательный конус строят основанием вверх (см. рис. 5.5).

Вершина конуса, име­ющая отметку 74, помещается вточку В, расположенную на линии, ограничивающей полосу отвода под кювет и имеющую туже отметку (т.е. 74), Н г~ ^ п°тотю>ж-д-рис. 5.6. Если уклон -=готкоса i= l: 1,5, то ра­диус окружности ос­нования конуса будет равен 1,5 м при вы­соте конуса в 1 м. В этом случае отметка окружности основа­ния будет - 75.

Прямая, про­ходящая через точку С, находящуюся на линии, ограничиваю­щей полосу отвода под кювет, имеет от­

Бровка ж д

метку - 75 и касается окружности основания конуса с такой же отметкой. Эта прямая и будет являться искомой горизонталью откоса выемки с от­меткой 75.

Масштаб падения плоскости (£,) проводят перпендикулярно гори­зонтали плоскости откоса, а каждая следующая горизонталь проводится параллельно горизонтали 75, с интервалом Lp= R (то есть 1,5 м), который откладывается по масштабу падения плоскости откоса.

6. Построить линии пересечения откосов сооружения с топографиче­ской поверхностью (рис. 5.7 и 5.8).

Необходимость нахождения линии пересечения плоскости с топо­графической поверхностью возникает при определении границ земляных работ. Для того, чтобы отыскать точки пересечения одноимённых горизон­талей откосов с горизонталями топографической поверхности, необходимо найти пересечения всех горизонталей, так как искомая линия PQ условно принимается ломаной линией, состоящей из отдельных отрезков прямых, полученных между двумя точками смежных горизонталей.

Линия PQ определяет границу земляных работ на заданном участке железной дороги. На рис. 5.7 показано построение линии пересечения в районе насыпи железнодорожного полотна, а на рис. 5.8 - в районе выемки.

7 Определить линию нулевых работ - линию земляного сооружения, разделяющую насыпь от выемки.

Прежде всего следует провести анализ расположения горизонталей на плане местности и горизонталей железнодорожного полотна. Рассматри-

Г оризонталиS местности(N

Рис 5 8

вая рис 5.9, можно заметить, что слева расположена насыпь, справа - вы­емка, а место нулевых работ будет находиться между горизонталями мест­ности 49 и 50.

В зоне насыпи откосы примыкают к бровкам железнодорожного по­лотна. Их горизонтали строят аналогично примеру, приведённому на рис. 5.7. Построенная горизонталь 49 откоса насыпи рис. 5.9 пересекает одно­имённую горизонталь местности в точке А. А горизонталь насыпи 50 пере­секает 50-ую горизонталь местности в точке В, которая находится за бров­кой на продолжении плоскости откоса.

Далее следует определить точку С - точку пересечения отрезка АВ с бровкой железнодорожного полотна.

С противоположной стороны железнодорожного полотна 49-ая гори­зонталь откоса насыпи пересекается с 49-ой горизонталью местности в точ­ке D, а 50-ая горизонталь - в точке Е. Так же как и точка В, точка Е нахо­дится за бровкой железнодорожного полотна. Пересечение отрезка DE с бровкой дороги даёт точку F.

Затем перейдём к построению откосов выемки аналогично примеру, рассмотренному на рис. 5.8. Построенные горизонтали откосов выемки должны подниматься от условной линии границы водоотводного кювета.

Теперь найдём точку Н пересечения 50-ой горизонтали откоса выем­ки с 50-ой горизонталью местности (рис. 5.9).

46 47 48 5149 50

48 50 51 520 4 8 12 16

4- 4 — к i

W

47 49

Рис. 5.94

5320 24м

49-ая горизонталь откоса пересекается с 49-ой горизонталью местно­сти в точке G. находящейся за бровкой дороги. Полученный отрезок GH пересекается с условной линией границы кювета в точке К.

С противоположной стороны дороги 50-ая горизонталь откфса выем­ки пересекается с 50-ой горизонталью местности в точке М, а 49-ая гори­зонталь откоса с 49-ой горизонталью местности - в точке L, которая на­ходится за бровкой железнодорожного полотна. Отрезок ML пересекается с условной линией водоотводного кювета в точке N.

Ломаная линия KCFN определяет линию нулевых работ. Построив линию нулевых работ, необходимо бергштрихами указать направление стока воды вдоль всей линии пересечения откоса выемки с топографиче­ской поверхностью, а в районе насыпи сток воды отмечается на бровке же­лезнодорожного полотна (см. рис. 5.9).

8 Построить поперечный профиль железнодорожного полотна.В этой части работы необходимо сначала построить:

а) поперечный профиль местности (топографической поверхно­сти);

б) поперечный профиль сооружения (железнодорожного полотна и насыпи или железнодорожного полотна и выемки).

Место проведения секущей плоскости для построения поперечного профиля сооружения указано в таблице 5 1 «Варианты заданий» в графе 7. Секущая плоскость проводится перпендикулярно к оси пути - такой про­филь называется поперечным.

На рис. 5.10 рассмотрено постро­ение поперечного профиля топографи­ческой поверхности по заданному направ­лению.

Чтобы постро­ить профиль топогра­фической поверхнос­ти, нужно опреде­лить все точки пере­сечения секущей плоскости с горизон­талями местности.Построение профиля может быть выполне­но в заданной плос­

Поперечный профиль топографической поверхностиГ

Рис. 5.10

кости А-А, совмещённой с плоскостью уровня (рис. 5.10) или построено на свободном поле чертежа.

Рассмотрим более подробно (рис. 5.10) построение профиля А-А то­пографической поверхности, совмещённой с плоскостью уровня, например, с отметкой 48 (в домашней работе плоскости уровня соответствует гори­зонталь, проведённая на бланке-задании толщиной S/2, которая обычно для удобства построения выбирается с отметкой, кратной 10 или 5).

Построение профиля начинают с определения точек пересечения проекции заданной плоскости с горизонталями местности (слева направо получим точки 49, 50, 51, 51, 50, 49), а затем из этих точек проводят пер­пендикуляры к линии А-А, на которых с учётом масштаба чертежа откла­дывают превышения точек пересечения над плоскостью уровня, имеющей отметку 48. Например, точка К с отметкой 50 имеет превышение 2 м. По­лучив таким образом ряд точек и соединив их ломаной линией, строят ис­комый профиль заданной топографической поверхности.

В домашней работе место построения профиля указано на бланке за­дания. В этом случае все точки пересечения плоскости с горизонталями топографической поверхности переносят на две горизонтальные прямые. На нижней указывают горизонтальные заложения - расстояния в метрах между соседними горизонталями местности, на второй - указывают отмет­ки горизонталей местности - так называемые черные отметки (рис. 5.11).

Рис. 5.11

Поперечный профиль ГК 16+56(насыпь)

Поперечный профиль

На рис. 5.11* показано по­строение поперечного профиля местности на свободном поле чертежа.

Теперь, когда профиль ме­стности построен (рис. 5.11), вы­ше плоскости уровня с отметкой 45,0 строят поперечный про­филь сооружения - двухпутного железнодорожного полотна, ши­рина которого по верху 11,1 м с насыпью (рис. 5.12) или двухпут­ного железнодорожного полотна с выемкой (рис. 5.13).

Ниже линии условного нуля (отметка 45) над двумя горизонтальны­ми линиями записывают, соответственно, проектные заложения и отметки земляного сооружения (красные отметки).

Поперечный профиль И< +16

4 0 4 8 12 16 20м

Рис. 5 13

* Примечание в целях более четкого прочтения чертежа на рис 5 11-5 13 масштабы по гори­зонтали и вертикали различны

'Zf ' О

Точки Т и Т7 - точки пересечения поперечного профиля топографи­ческой поверхности с поперечным профилем земляного сооружения, долж­ны соответствовать на плане местности точкам пересечения границы зем­ляных работ с секущей плоскостью.

При построении поперечного профиля следует обратить внимание на то, что поперечный профиль выполняется в масштабе 1:200, а план земля­ного полотна в масштабе 1:400.

Варианты заданий приведены в таблице 5.1.

Варианты заданий (1-г32)(Таблица определителей)

Таблица 5.1

№варианта

Отметка ПС 21

Отметка горизон­тали под

ГК 21

Уклонж.-д.

полотна,% 0

Направ­лениеуклонаж.-д.

полотна

Напра­влениепони­жениямест­ности

Попере­чный

профиль на ГК +

1 2 3 4 5 6 7

1 7 4 80 0 ,0 3 0 Спуск ЮЗ ГК 2 0 + 8 02 58 50 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 03 53 6 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 19+ 564 75 7 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+ 805 55 60 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 2 0 + 8 06 88 80 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 27 74 80 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 6 08 58 5 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 2 0 + 7 59 53 6 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 5 010 75 7 0 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 2 0 + 8 011 45 5 0 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 2 0 + 7 212 88 80 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+6813 74 80 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 19+7314 58 5 0 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 19+ 7215 53 6 0 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 19+ 7616 78 7 0 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 19+ 7017 43 50 0 ,0 3 0 Спуск ю з ГК 2 0 + 6 018 85 80 0 ,0 2 5 Подъём СВ ГК 19+ 8019 74 80 0 ,0 2 5 Спуск ю з ГК 19+ 8220 58 50 0 ,0 3 0 Подъём СВ ГК 2 0 + 8 0

Продолжение табл. 5.11 2 3 4 5 6 1 7

21 53 60 0,025 Спуск ЮЗ ГХ 19+7222 76 70 0,025 Подъём СВ ГХ 19+7023 74 80 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+6824 58 50 0,025 Подъём СВ ГХ 20+8025 85 80 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8026 58 50 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8027 65 70 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 19+9228 76 70 0,025 Подъём СВ ГХ 19+8029 43 50 0,025 Спуск ЮЗ ГХ 20+4630 74 80 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+8431 86 80 0,025 Подъём СВ ГХ 19+7432 45 50 0,030 Спуск ЮЗ ГХ 20+64

5.2. Определение границ земляных работ при сооружении горизонтальной строительной площадки

В работе требуется определить границы земляных работ для созда­ния горизонтальной строительной площадки с отметкой, указанной в табл.5.2, 5.3, 5.4 «Таблица определителей». Там же указан и контур строитель­ной площадки. Кроме этого в работе запроектирован въезд (аппарель) на строительную площадку или съезд с неё, с уклоном вдоль оси автодороги - оси АВ.

Ширина въезда - 7 м. В ряде вариантов въезд имеет уклон J в на­правлении стрелки. В этом случае при заданном уклоне J и точке В - гра­дуировать ось дороги по уклону. В других вариантах задана точка А, имеющая отметку той горизонтали, на которой она находится. В этом слу­чае дорогу градуировать по двум конечным отметкам точек А и В. Уклон откосов выемки и насыпи i= l: 1,5.

На приведённых в задании планах горизонтали проведены через 4 м по высоте. По направлению «1» отметки горизонталей возрастают, по направлению «2» - убывают. В работе требуется проводить горизонтали через 1 м, пользуясь методом интерполяции (см. гл. 6). Вспомогательную сетку после нанесения горизонталей следует удалить. В местах выемок нужно предусмотреть полосу шириной 2 м для водоотводных кюветов.

Пример 1. Рассмотрим более подробно пример построения границ земляных работ при сооружении горизонтальной площадки и аппарели с откосами, рис. 5.14.

Отметка площадки 22 м, уклон откосов насыпи i„ =1:2, уклон отко­сов выемки i= 1:1,5. Прямолинейный въезд на площадку имеет уклон J= 1:7.

Рассмотрев план, обратим внимание на то, что горизонталь по­верхности земли с отметкой 22 пересекает площадку и делит её на две час­ти: левую - находящуюся на насыпи и правую - находящуюся в выемке. Отрезок QN этой горизонтали, расположенный в пределах площадки, явля­ется линией нулевых работ

1. Построение горизонталей откосов насыпи Стороны площадки являются горизонталями откосов с отметкой

22. Поэтому линии масштабов уклонов плоскости проводят перпендику­лярно к соответствующей стороне площадки. Для того, чтобы проградуи­ровать линии масштабов откосов необходимо определить интервал плоско­

сти откоса насыпи. Зная, что уклон насыпи iH=l:2, интервал

г 1 1L = — —----- = 1 м . С учётом масштаба чертежа, строим масштаб паде-гн 1:2

ния плоскости откосов насыпи - а [, Off, а,1" . Отметки масштаба уклонанасыпи убывают в сторону от площадки (21, 20, 19, ..., м). Через получен­ные точки 21, 20, 19, 18 масштабов падения проводят прямые, параллель­ные сторонам площадки. Эти прямые являются искомыми горизонталями откосов насыпи.

2. Построение горизонталей откосов выемки.Справа от линии нулевых работ (линии QN) необходимо преду­

смотреть водоотводный кювет, шириной 2 м. В этом случае построение линии уклонов плоскости откосов выемки необходимо строить от линии, предусматривающей двухметровую ширину водоотводного кювета.

Зная, что уклон выемки iB = 1:1,5 интервал выемки будет

L, = 1 = -1 — = 1,5 м.i. 1 : U

С учетом масштаба чертежа строим масштабы падения плоскости откосов выемки (Д / ,Д //...). Отметки масштабов уклонов откосов выемкивозрастает в сторону от площадки (23, 24, 25, 26, 27м...). Через полученные точки 23,24,25... и т.д. масштабов уклонов проводят линии, параллельные сторонам площадки. Эти линии являются горизонталями откосов выемки.

3. Построение горизонталей аппарели с учетом следующих дан­ных:

а) уклон полотка аппарели ia=l :7;б) уклон боковых откосов ia =1:2;в) АВ - ось прямоугольной дороги. Точка В имеет отметку 22, т.е.

ту же отметку что и горизонтальная площадка. Определим интервал аппа­

рели по известному уклону La = — = ----- — 1м.г а 1 :7

С учетом масштаба чертежа, градуируем ось въезда АВ, по на­правлению уклона полотна автодороги. Через полученные точки (21, 20, 19) проводим горизонтали полотна дороги перпендикулярно к оси дороги.

Из полученных точек на бровке дороги, как из вершин строим про­екции конусов (см. задачу 5 на стр. 9). Высота конуса 1м, радиус основания R=2m (т.к. 13= 1 :2 ). Помещая вершину конуса в точку 20, основание конуса получим на отметке 19. Проведя касательную к конусу через точку 19 на бровке дороги, получим горизонталь откоса аппарели. Масштаб падения

плоскости откосов аппарели проводят перпендикулярно полученной гори­зонтали. Далее с интервалом в 2 м градуируют масштаб падения. Через по­лученные точки 19, 18, 17, 16 строят горизонтали аппарели перпендикуляр­но масштабу падения а , .

4. Построение линий взаимного пересечения откосовИзвестно, (см. задачу 7, рис. 2.7, б на стр. 12), что если углы паде­

ния двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения являет­ся биссектрисой угла, образованного проекциями горизонталей двух плос­костей. Из рис. 5.14 видно, что построение линий взаимного пересечения откосов как насыпи, так и выемки не вызывает трудностей. Эти линии пе­ресечения должны проходить через вершины углов заданной строительной площадки.

5. Построение линий пересечения откосов насыпи с топографиче­ской поверхностью.

Для этого отмечают точки пересечения горизонталей топографиче­ской поверхности с горизонталями откосов, имеющих одинаковые отметки.

Так, например, 21-ая горизонталь местности пересекается с 21-ой горизонталью откоса в точке Т, 20-ая горизонталь местности пересекается с 20-ой горизонталью откоса в точке С, а 19-ые горизонтали аналогично пе­ресекаются в точке D.

Соединяя полученные точки, получим линию пересечения откосов насыпи с топографической поверхностью - ломаная линия T-C-D.

Точка Е - будет точкой пересечения ребра с найденной ломаной линией T-C-D.

Аналогично определена точка F, расположенная в районе выемки, то есть справа от места нулевых работ.

6. Построение линии пересечения откосов въезда (автодороги) с топографической поверхностью.

Линия LM понятна из рис.5.14 и построена с учетом примера, рас­смотренного на рис. 5.8, и его описания, приведенного на стр. 20.

7. Построение линии пересечения топографической поверхности с той частью строительной площадки, которая имеет закругление.

Как уже было сказано выше, 22-ая горизонталь местности раздели­ла и эту часть площадки на два участка. Слева от линии QN - часть пло­щадки будет находиться на насыпи, а справа располагается та часть пло­щадки, которая находиться в выемке. Поэтому правая часть закруглённой площадки должна быть так же увеличена на 2 м по масштабу чертежа для водоотводного кювета.

Поверхность откоса выемки, примыкающей к правому полукругу, представляет собой коническую поверхность, горизонталями которой явля­

ются дуги концентрических окружностей, проведенных через интервал L=l,5 м, так как уклон со стороны выемки равен i=l:l,5.

Градуируя масштаб падения через 1,5 м, получим точки 23, 24, 25... Через эти точки проводим концентрические окружности, которые пе­ресекаются с горизонталями местности, имеющими такие же отметки в точках I, II, III, IV, V. Соединяя точки плавной кривой, которая должна пройти и через точку R, принадлежащую линии нулевых работ, получим искомую линию пересечения конической и топографической поверхностей.

На участке V-F построена линия пересечения откоса строительной площадки с топографической поверхностью (см. пункт 5).

Аналогично построена линия пересечения той части закругленной строительной площадки, которая находиться в районе насыпи. Причём, с учётом уклона в районе насыпи, интервал между концентрическими ок­ружностями проводят через 2 м (так как iH=1:2).

Рис. 5.15Пример 2. Иногда въезд или съезд со строительной площадки вы­

полняется на повороте. В некоторых вариантах заданий вместо уклона для въезда задана точка А на местности (рис. 5.15), а точка В имеет отметку

строительной площадки. В этом случае откосы въезда и съезда будут по­верхностями одинакового ската (см. рис. 1.2 на стр. 6 и задачу 9 на стр. 12), а горизонтали откосов будут кривыми линиями.

Рассмотрим более подробно рис. 5.15. На нём изображена часть горизонтальной строительной площадки с отметкой 75, расположенной правее линии нулевых работ в зоне насыпи. Там же в зоне насыпи запроек­тирован въезд на строительную площадку на кривой с подъёмом. Ось доро­ги АВ. Уклон откоса 1=1:2. Масштабы падения откосов строительной пло­щадки и их линии пересечения с топографической поверхностью и между собой подробно описаны в примере 1 данного параграфа.

Здесь же рассмотрим более подробно построение горизонталей по­верхности одинакового ската и построение линии её пересечения с топо­графической поверхностью и с откосами строительной площадки.

1. Надо проградуировать полотно съезда, для чего при заданных точках А и В градуировку провести по двум конечным точкам. Так в рас­сматриваемом примере точка А имеет отметку 71, а точка В - отметку 75, что и отметка площадки.

Определяем разность отметок 75-71=4 м. Следовательно, дугу АВ необходимо разделить на четыре равные части. На оси дороги получим точки 72, 73, 74. Из центра окружности О проводим лучи к точкам 71, 72, 73, 74,75. Полученные линии в пределах ширины дороги будут её горизон­талями.

2. Построение горизонтали поверхности одинакового ската.Для построения горизонталей такой поверхности необходимо в

точку на бровке дороги, например 72, поместить вершину вспомогательно­го конуса (см. задачу 5 на стр. 9). При высоте конуса в 1 м и с учётом ук­лона i„=l:2 радиус основания будет равен 2 м. Основание такого конуса будет иметь отметку 71. 71-ая горизонталь поверхности одинакового ската пройдет через точку 71 на бровке дороги и будет касаться основания кону­са.

Для построения 72-ой горизонтали из точки 73 на бровке дороги проводим окружность радиусом 2 м. Эта окружность, являясь основанием конуса с высотой в 1 м, будет иметь отметку 72. Через точку 72 на бровке дороги и, касаясь конуса с отметкой 72, пройдет 72-ая горизонталь поверх­ности одинакового ската.

Аналогично строят следующие 73-ью и 74-ую горизонтали по­верхности.

3. Построить линию пересечения поверхности одинакового ската, заданной после выполнения пунктов 1 и 2 горизонталями 71, 72, 73, 74, с топографической поверхностью.

72-ые горизонтали поверхности пересекаются с 72-ой горизонта-

лью топографической поверхности в точках С я С (см. рис.5.15). Точка С находиться с противоположной стороны въезда.

73- ие горизонтали поверхности пересекаются с 73-ми горизонта­лями топографической поверхности в точках D и D ' .

74- ая горизонталь поверхности одинакового ската пересекается с топографической поверхностью в точке Е.

4. Найденные точки, соединяясь плавной кривой, являющейся ли­нией пересечения поверхностей одинакового ската с топографической по­верхностью, образуют границу земляных работ.

5. В пересечении кривой E'D'C'A' с линией TR - линией пересе­чения откоса насыпи площадки с топографической поверхностью, получим точку F. Участок FK - пересечение поверхности одинакового ската с отко­сом насыпи площадки.

Аналогично найдем точки М и N.Варианты заданий приведены в таблицах 5.2 -т- 5.4.

Варианты заданий (33-г62)(Таблицы определителей)

Таблица 5.2

№варианта

Отметкатолстой

горизонта­ли

Отметкаплощадки

Уклон въезда i

Расстояние в метрах от края площадки до

профиля33 50 65 1:10 6334 60 74 1:12 7035 70 86 1:10 7236 80 93 1:15 6537 90 105 1:18 13738 40 56

Точк

а А

име

­ет

отм

етку

то

й го

ризо

н­та

ли, н

а ко

­то

рой

она

расп

олож

ена ПО

39 50 v 63 6940 55 73 10941 80 94 6542 85 102 102

2 2

Таблица 5.3

№варианта

Отметкатолстой

горизонтали

Отметкаплощадки

Уклон въезда i

Расстояние в метрах от края площадки до

профиля43 50 42 1:20 2544 40 53 1:12 3345 50 64 1:15 12046 -60 -75 Т10 ТОО47 70 88 1:15 12648 80 97

Точк

а А

име

­ет

отм

етку

то

й го

ризо

н­та

ли, н

а ко

­то

рой

она

расп

олож

ена 48

49 90 105 7650 45 64 9251 50 63 4052 65 76 44

Г 1

Таблица 5 4

№варианта

Отметкатолстой

горизонтали

Отметкаплощадки

Уклон въезда 1

Расстояние в метрах от края площадки до

профиля53 20 32 1/8 4754 25 38 1/8 4055 30 42 1/10 7056 * 35 49 1/10 7757 40 53 1/12 6958 45 58

Точк

а А

име

­ет

отм

етку

то

й го

ризо

н­та

ли, н

а ко

­то

рой

она

расп

олож

ена 50

59 50 62 5360 55 68 5761 60 72 5062 65 79 45

1— — 1

6. ПОСТРОЕНИЕ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ГОРИЗОНТАЛЕЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ МЕТОДОМ ГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

При решении различных задач на топографической поверхности до­пускают, что прямая линия, соединяющая две точки смежных горизонта­лей, всеми своими точками расположена на поверхности. Очевидно, что чем меньше разность отметок горизонталей, тем меньше погрешность при решении задач на плане местности.

Это допущение используется при построении промежуточных гори­зонталей методом графической интерполяции.

Графическая интерполяция - нахождение промежуточных точек между двумя заданными кривыми методом пропорционального деления.

Пусть на плане местности заданы горизонтали с высотой сечения в 4 м. Требуется построить промежуточные горизонтали с высотой сечения в 1 м (рис. 6.1).

Чтобы опреде­лить точки топогра­фической поверхнос­ти, через которые пройдут промежу­точные горизонтали, необходимо через любую точку задан­ной горизонтали по­строить произволь­ную прямую (напри­мер, АВ). Далее на этой прямой постро­ить точки, имеющие отметки искомых промежуточных го­ризонталей.

Для построения промежуточных горизонталей между заданными го­ризонталями плана местности необходимо выполнить следующие опера­ции:

1. Между смежными горизонталями, например, с отметками 14 и 18 строим ряд произвольных прямых.

2. Градуируя построенные прямые (см. задачу 1, гл. 2, стр. 7), опре­деляем промежуточные точки топографической поверхности с

18 17 16 15 14 10

превышением в 1 м, то есть заложения построенных прямых де­лим на четыре равные части. Таким образом, на построенных пря­мых получим промежуточные точки с отметками 15, 16 и 17, соот­ветственно.

3. Построенные точки с одинаковыми отметками соединяем плавной кривой. Это и будут искомые промежуточные горизонтали с от­метками 15, 16, 17 и с высотой сечения в 1 м, изображённые на плане местности штриховыми линиями (см. рис. 6.1).

Далее переходим к следующей паре смежных горизонталей плана местности и, повторяя операции, аналогичные пунктам 1-гЗ, строим ос­тальные промежуточные горизонтали плана местности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников1. Бриллинг Н.С. Строительное и топографическое черчение. - М.:

Просвещение, 1974. - 146 с.2. Начертательная геометрия: Учебн. для вузов. / Н.Н. Крылов,

Г.С. Иконникова, В.Л. Николаев, В.Е. Васильев. Под ред. Н.Н. Крылова. - изд. 7-е, перераб. и доп., - М.: Высш. шк., 2000. - 224 с.: ил.

3. Н.Д. Русскевич, Д.М. Ткач, М.Н. Ткач. Справочник по инженер­но-строительному черчению. - Киев: Буд1вельник, 1980. - 510 с.

Q

Учебно-методическое издание

Сергей Николаевич Муравьёв, Фёдор Ильич Пуйческу,

Валентина Ф ёдоровна Студентова, Нина Александровна Чванова

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫ М И ОТМ ЕТКАМ И

М етодические указанияк практическим занятиям для студентов 1 и 2 курсов

специальностей УПП, ЭУН, ЭЭС, ВПП, ВЭС

Формат 60x84 1/16. Изд. № -£52 Подписано к печати -^#?$ваказ № 639, Цена - ̂ 2ьу̂ -бО/Г.Уел. печ. л.- Тираж 500 экз.

127994, Москва, ул. Образцова, 15. Типография МИИТа

Цена - 1 2 руб. 50 коп. (по себестоимости)