Варианты МАТЕМАТИКА 10 кл Январь 2014ischool17.ucoz.ru/kdr/math10_0114.pdfМАТЕМАТИКА , 10 класс Вариант № 1, Январь 2014 Министерство

МАТЕМАТИКА, 10 класс Вариант № 1, Январь 2014

Министерство образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования

Краевая диагностичеcкая работa по МАТЕМАТИКЕ

ВАРИАНТ № 1

Инструкция по выполнению работы На выполнение краевой диагностической работы по математике дается

100 минут. Работа состоит из двух частей, включающих в себя 15 заданий. Часть 1 содержит 10 заданий (задания В1–В10) базового уровня сложности,

проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Часть 2 содержит 5 заданий (задания В11–В15) базового и повышенного

уровней по материалу курса математики средней школы, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Ответом к каждому из заданий В1–В15 является целое число или конечная десятичная дробь.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручки.

При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, как они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1 Ответом на задания В1–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Когда в городе Краснодаре 19:00 31 декабря 2013 года, в городе Анадыре уже 03:00 1 января 2014 года. Определите разницу во времени между этими

городами. Ответ дайте в часах.

Ответ: ___________________________.

Подарочный набор состоит из помады и духов. Стоимость помады составляет 30% от стоимости духов. Сколько рублей стоят духи, если помада стоит 210 рублей?

Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показана средняя цена погонного метра елки на елочном базаре в течение каждого из десяти последних предновогодних дней. По горизонтали

указываются дата, по вертикали – цена погонного метра елки в рублях.

Определите по рисунку наименьшую цену (в рублях) за погонный метр елки в указанный период.

Ответ: __________________________

B4 По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет, супермаркет и рынок) определите наименьшую сумму (в рублях), за которую можно приобрести следующий набор продуктов: 2 кг мандаринов, 3 кг апельсинов, 1,5 кг печенья и 5 шоколадок, если закупать весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

рынок гипермаркет супермаркет мандарины (за 1 кг) 64 руб. 46 руб. 60 руб. апельсины (за 1 кг) 48 руб. 66 руб. 52 руб. печенье (за 1 кг) 100 руб. 80 руб. 120 руб. шоколадка (за 1 шт) 36 руб. 40 руб. 30 руб.

Ответ: __________________________

Угол В треугольника АВС равен 80°. Угол BAC равен 40°. Биссектрисы внешних углов А и С треугольника пересекаются в точке Н. Найдите угол АНС (в градусах). Ответ: __________________________

HА

CB

B3

B5



Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 4 человек (разыгрывают 4 билета на керлинг). Сколько всего существует

различных вариантов состава такой группы болельщиков? Ответ: __________________________

Решите уравнение 6cos 3 2 3 2x + = .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку 90 ;180° °

.

Ответ: __________________________

Найдите площадь S круга, описанного около прямоугольного треугольника ABC. Размер каждой клетки на чертеже равен

1 1см см× . В ответе укажите S

π (в кв. см).

Ответ: __________________________

1 см

A

B

C

Из набора чисел 1;0;7 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции ( )22y x= − .

Ответ: __________________________ B10 Найдите квадрат расстояния между вершинами С и Е многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Ответ: __________________________

3

2

23

5

11

С

Е


Найдите значение выражения 3,1 tg25 сtg205° °− ⋅ ⋅ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B11



В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба

воды в нём, выраженная в метрах, определяется законом ( ) 20= + +H t at bt H , где

H0 = 4 — начальный уровень воды, 1

16=a м/мин2, и 1= −b м/мин постоянные, t –

время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 13, 3, 2AB AD AA= = = . Точки K и Р

являются серединами ребер А1В1 и D1С1 соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую KР и вершину А.

Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

KP

Из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, протяженностью 40 км стартуют два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 90

км/ч в одном направлении. Через сколько часов автомобиль с большей скоростью впервые догонит второй автомобиль? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )=y f x

B12

B13

B14

B15
















Когда в городе Краснодаре 20:00 31 декабря 2013 года, в городе Артеме уже 03:00 1 января 2014 года. Определите разницу во времени между этими

городами. Ответ дайте в часах. Ответ: ___________________________.

Стоимость брюк составляет 40% от стоимости пиджака. Сколько рублей стоит пиджак, если брюки стоят 1200 рублей?

Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показана средняя цена погонного метра елки на елочном базаре в течение каждого из десяти последних предновогодних дней. По горизонтали указывается дата, по вертикали – цена погонного метра елки в рублях. Определите по рисунку, какой была средняя цена (в рублях) погонного метра елки 28 декабря.

Ответ: ___________________________.

По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет, супермаркет и рынок) определите наименьшую сумму (в рублях), за которую можно приобрести следующий набор продуктов: 3 кг мандаринов, 1,5 кг апельсинов, 2 кг печенья и 10 шоколадок, если закупать весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

Ответ: __________________________

Угол А треугольника ВАС равен 40°, угол АСВ равен 60°. Биссектрисы угла С и внешнего угла В пересекаются в точке D (см. рисунок). Найдите градусную меру угла ABD. Ответ: __________________________

B А

C

D

B3

B4

гипермаркет супермаркет рынок мандарины (за 1 кг) 60 руб. 64 руб. 46 руб. апельсины (за 1 кг) 52 руб. 48 руб. 66 руб. печенье (за 1 кг) 120 руб. 100 руб. 80 руб. шоколадка (за 1 шт) 30 руб. 36 руб. 40 руб.

B5



Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 5 человек (разыгрывают 5 билетов на фигурное катание). Сколько всего

существует различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Ответ: __________________________

Решите уравнение 3sin 1 1x + = .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку 0 ; 90° °

.

Ответ: __________________________

Найдите площадь S круга, описанного около прямоугольника ABCD. Размер каждой клетки на чертеже равен 1 1см см× .

В ответе укажите S

π (в кв. см).

Ответ: __________________________

А

С

В

1 см

D Из набора чисел -2;0;2 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции ( )21y x= − .

Ответ: __________________________

Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: __________________________

3

3

2

2

5

А

В


Найдите значение выражения 2 2

7

sin 25 sin 115° °+.

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11






8=a м/мин2, и 1= −b м/мин постоянные,

t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 13, 6, 4AB AD AA= = = . Найдите

площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ АВ1 боковой грани и вершину D нижнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

Из одной точки круговой трассы протяженностью 40 километров в одном направлении стартуют два автомобиля со скоростями 70 км/ч и 90 км/ч. Через сколько времени автомобиль с большей скоростью в первый раз догонит автомобиль с меньшей скоростью? Ответ дайте в часах.

Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )=y f x

B12

B13

B14

B15















Часть 1

Ответом на задания В1–В10 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В одном из магазинов печенье «Зоопарк» продается по цене 72 рубля за килограмм. Сколько сдачи должен получить покупатель с 50 рублей, если

купит в этом магазине только 250 гр печенья «Зоопарк». Ответ дайте в рублях.

Ответ: ___________________________.

Магазин произвел уценку цветочных горшков на 30%. Сколько можно купить горшков по сниженной цене на 500 рублей, если первоначальная стоимость

горшка составляет 80 рублей?

Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показано количество проданных билетов в одном из кинотеатров в течение каждых суток с 1 по 7 января. По горизонтали указывается дата, по

вертикали – количество проданных билетов за сутки.

Определите по диаграмме, сколько было таких дней за весь период

наблюдения, когда было продано меньше 650 билетов.

Ответ: __________________________

Санаторий, находящийся 300 км от Краснодара, необходимо обеспечить на пять лет 20-ю кондиционерами. В таблице приведены цены услуг трех фирм

города Краснодара, которые включают: цену одного кондиционера, профилактические работы, установку, а также цену за доставку всего заказа.

С помощью приведенных в таблице данных определите наименьшую сумму (в рублях), которую придется потратить на обеспечение необходимым числом кондиционеров данный санаторий на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм.

Ответ: __________________________

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С проведена биссектриса ВЕ. Найдите угол BAC, если угол ВЕА равен 115°.

Ответ: __________________________

А

В

СЕ

B3

B4

Название фирм

кондиционер (за 1 штуку)

профилактические работы

(за 1 штуку)

доставка (за 100 км)

установка (за 1 штуку)

«Теплохолод» 8,5 тысяч руб. 500 руб. в год бесплатно 500 руб. «Сфера» 9 тысяч руб. 1500 руб. за пять лет 4 тыс. руб бесплатно

«Климат+» 12 тысяч руб. 250 руб. в год бесплатно бесплатно

B5



На окружности выбрано 12 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Ответ: __________________________

Решите уравнение 2 5

20tgx

= − .


.

Ответ: __________________________

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 и верхним основанием 2 вписана окружность. Найдите нижнее основание.

Ответ: __________________________

Из набора чисел -3;4;0 выберите число, принадлежащее промежутку убывания

функции ( )23y x= − − .

Ответ: __________________________

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Ответ: __________________________

3

32

2

4,5

Часть 2



3

cos 50 cos 40° °+.

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Высота над поверхностью Луны камня, подброшенного астронавтом,

определяется законом ( ) 21,8 7 0,8= + −h t t t , где h– высота в метрах, t– время в

секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не менее 80 дециметров? Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра

10,8, 1,6, 0,6AB AD AA= = = . Найдите

площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро CD и центр Р верхнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

P

Расстояние между городами А и В равно 555 км. Из города А в направлении города В выезжает автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через 30 минут навстречу

ему из города В выезжает автомобиль со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии (в километрах) от города А произойдет встреча автомобилей? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )y f x=

B12

B13

B14

B15















Часть 1


Спортсмен на тренировке преодолевает 400 метров за половину минуты. Определите скорость спортсмена на данной дистанции. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: __________________________

Банк предлагает 12% годовых по условиям вклада «Максимальный доход». Какую сумму (в рублях) должен разместить вкладчик в банке по условиям

этого вклада, чтобы через 1 год на его счету было 33600 рублей? Ответ: __________________________

B1

B2



В одном из кинотеатров по окончании работы в праздничную неделю составили рейтинг по числу проданных билетов среди пяти различных сеансов: фильм

ужасов, мультфильм, комедия, мелодрама и боевик. По приведенной ниже диаграмме определите, какое место в рейтинге заняла комедия, если известно, что первое место по числу купленных билетов занял мультфильм, последнее – фильм ужасов. По горизонтали изображаются условные названия сеансов, а по вертикали – число проданных билетов на сеанс.

Ответ: __________________________

В приведенной таблице указаны цены на пирожные в каждой из

имеющихся трех компаний-поставщиков. Главному повару детского лагеря требуется в одной из компаний (и только одной) приобрести партию пирожных, состоящей из 200 эклеров, 150 корзиночек и 100 трубочек. В ответе укажите стоимость (в рублях) самой дешевой партии пирожных. Компания Эклеры Корзиночки Трубочки «Десерт+» 50 шт. за 1 500 р. 30 шт. за 570 р. 1 шт. за 10 р. «Вкуснятина» 100 шт. за 2 000 р. 50 шт. за 900 р. 50 шт. за 400 р. «Сластена» 1 шт. за 16 р. 1 шт. за 22 р. 50 шт. за 350 р.

Ответ: __________________________

В равнобедренном треугольнике АВС угол между высотой АН, опущенной на боковую сторону треугольника, и его основанием АС равен 40°. Найдите угол (в градусах) АВС. Ответ: __________________________

А

В

С

Н

B3

B4

B5



Три мальчика и четыре девочки рассаживаются в ряд на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые четыре места, а

мальчики на остальные. Сколькими различными способами они могут это сделать?

Ответ: __________________________


cos 3x= − .


.

Ответ: __________________________

Найдите площадь S сектора, изображенного на рисунке.

В ответе укажите Sπ

. Размер каждой клетки 1 см ×1 см. Ответ

дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: __________________________ A B

O1 см

Из набора чисел -6;-2;1 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции 27y x= .

Ответ: __________________________

В основании прямой призмы (боковые ребра перпендикулярны основанию) лежит ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 6. Ответ: __________________________


Найдите 10 sinα , если ( )1ctg , 180 ; 270

3α α ° °= ∈ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Автобус, движущийся по станице со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из нее и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a = 18 км/ч2. Расстояние от автобуса до города, измеряемое в километрах,

определяется выражением 2

0 2= + at

S v t , где t — время в часах, прошедшее с момента

выезда из города. Определите наибольшее время, в течение которого автобус будет находиться в зоне гарантированного покрытия сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 21 км от станицы. Ответ выразите в минутах.

Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 110, 15, 12AB AD AA= = = . Точки

K и Р являются серединами ребер АD и А1D1

соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую KР и вершину C1.

Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

K

P

Расстояние между пунктами А и В равно 100 километрам. Из пункта А в пункт В выезжают два мотоциклиста: 1-й со скоростью 50 км/ч и 2-й со скоростью 40

км/ч. В тот момент, когда 1-й мотоциклист достиг пункта В, 2-й мотоциклист остановился из-за поломки. 1-й мотоциклист развернулся и поехал на помощь 2-му мотоциклисту. Через сколько часов с момента выезда из пункта А мотоциклисты встретятся? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15
















В одном из магазинов печенье «Азбука» продается по цене 65 рублей за килограмм. Сколько сдачи должен получить покупатель с 50 рублей, если

купит в этом магазине только 200 гр печенья «Азбука». Ответ дайте в рублях.

Ответ: ___________________________.

Подарочный набор чая стоит 240 рублей. Какое наибольшее число подарочных наборов можно купить на 1000 рублей, после снижения его цены на 25%?

Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показано количество проданных билетов в одном из кинотеатров в течение каждых суток с 1 по 7 января. По горизонтали указывается дата, по вертикали – количество проданных билетов за сутки. Определите по диаграмме, сколько было таких дней за весь период наблюдения, когда было продано больше 450 билетов.

Ответ: __________________________

Санаторий, находящийся на расстоянии 200 км от Краснодара, необходимо обеспечить на один год 20-ю спутниковыми антеннами. В таблице

приведены цены услуг трех фирм города Краснодара, которые включают: цену одной антенны (тарелка, ресивер и пакет документов к ней), тарифные условия ее использования, установку, а также цену за доставку всего заказа.

С помощью приведенных в таблице данных определите наименьшую сумму (в рублях), которую придется потратить на обеспечение необходимым числом антенн данный санаторий на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм. Ответ: __________________________

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С проведена биссектриса АЕ. Угол СВА равен 50°. Найдите угол BEA.

Ответ: __________________________

А

В

С

Е

B3

B4

Название фирмы

антенна (за 1 штуку)

условия использования



«ТВ-везде» 8,5 тысяч руб. 200 руб. в месяц бесплатно 500 руб. «ТВ-люкс» 9 тысяч руб. 600 руб. в год 4 тыс. руб. бесплатно

«ТВ-max» 12 тысяч руб. 100 руб. в месяц бесплатно бесплатно

B5




Ответ: __________________________

Решите уравнение 3

2 3sin

= −x

.

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку 90 ; 0° ° −

.

Ответ: __________________________ Найдите площадь S круга, вписанного в прямоугольную трапецию ABCD (см. рисунок), если ВС=3; AD=6, DC=5.


π.

Ответ: __________________________ А

СВ

D

Из набора чисел -5;-3;1 выберите число, принадлежащее промежутку убывания

функции ( )22y x= − + .

Ответ: __________________________


3

3

2

2

5


Найдите значение выражения 6,2 tg15 tg105° °⋅ ⋅ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11





секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень будет находиться на высоте не менее 70 дециметров?

Ответ: __________________________


13, 6, 4AB AD AA= = = . Найдите площадь

сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро А1В1 и центр Р нижнего основания.

Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

P

Расстояние между городами А и В равно 555 км. Из города А в направлении города В выезжает автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через 30 минут навстречу ему из города В выезжает автомобиль со скоростью 80 км/ч. Сколько часов в пути будет находиться автомобиль, выехавший из города В до момента встречи с автомобилем, выехавшим из города А?

Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15
















Спортсмен на тренировке преодолевает 800 метров за 2 минуты. Определите скорость спортсмена на данной дистанции. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: ___________________________.

Банк начисляет 9,6% годовых по вкладу «Юбилейный». Вкладчик разместил 120000 рублей по условиям вклада «Юбилейный». Сколько денег (в рублях) будет на счету у вкладчика через 1 год?

Ответ: ___________________________.

B1

B2




ужасов, мультфильм, комедия, мелодрама и боевик. По приведенной ниже диаграмме определите, какое место в рейтинге заняла комедия, если известно, что первое место по числу купленных билетов занял мультфильм, последнее – фильм ужасов. По горизонтали изображаются условные названия сеансов, а по вертикали – число проданных билетов на сеанс.

Ответ: __________________________

В приведенной таблице указаны цены на мороженое в каждой из имеющихся трех компаний-поставщиков. Главному повару детского лагеря

требуется в одной из компаний (и только одной) приобрести партию мороженого, состоящей из 150 порций пломбира, 200 эскимо и 250 фруктового. В ответе укажите стоимость (в рублях) самой дешевой партии мороженого. Компания Пломбир Эскимо Фруктовое «Айсберг» 30 шт. за 570 р. 50 шт. за 1 500 р. 1 шт. за 10 р. «Север» 50 шт. за 900 р. 100 шт. за 2 000 р. 50 шт. за 400 р. «Полюс» 1 шт. за 22 р. 1 шт. за 16 р. 50 шт. за 350 р.

Ответ: __________________________ В равнобедренном треугольнике АВС угол при основании ВАС равен 50°. Найдите угол (в градусах) между высотой АН треугольника и его боковой стороной АВ. Ответ: __________________________

А

В

С

Н

B3

B4

B5



Шесть болельщиков рассаживаются в ряд на 6 подряд расположенных мест, Сколькими способами они могут это сделать?

Ответ: __________________________


30sinx

= .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку ( )0 ; 90° ° .

Ответ: __________________________

Два одинаковых круга касаются друг друга и сторон прямоугольника ABCD. Найдите площадь одного

круга, если площадь прямоугольника равна 48π

.

Ответ: __________________________

С

DА

В

Из набора чисел -4;-1;5 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции 2 3y x= + . Ответ: __________________________

В основании прямой призмы лежит ромб (боковые ребра перпендикулярны основанию) с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 7. Ответ: __________________________

Часть 2 Ответом на задания В11–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно

Найдите 6 cosα⋅ , если ( )tg 2 2, 270 ; 360α α ° °= − ∈ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Автобус, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 25

км/ч2. Расстояние от автобуса до города, измеряемое в километрах, определяется

выражением 2

0 2= + at

S v t , где t — время в часах, прошедшее с момента выезда из

города. Определите наибольшее время, в течение которого автобус будет находиться в зоне гарантированного покрытия сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 26 км от города. Ответ выразите в минутах.

Ответ: __________________________


14, 7, 6AB AD AA= = = . Точки K и Р

являются серединами ребер АА1 и DD1 соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую KР и вершину В1.

Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

K P

Из города в поселок выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут за ним выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Найдите расстояние между городом и поселком, если автомобиль и автобус прибыли в поселок одновременно.

Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )y f x=

B12

B13

B14

B15















Часть 1



Ответ: ___________________________.

По условиям вклада «Доходный» банк начисляет 7% годовых. Иванов разместил некоторую сумму денег по условиям этого вклада. В результате

этого он получил 5600 рублей прибыли. Какую сумму (в рублях) разместил Иванов в банке? Ответ: ___________________________.

B1

B2



В одном из кинотеатров по окончании работы в праздничную неделю составили рейтинг по числу проданных билетов среди пяти различных сеансов:

фильм ужасов, мультфильм, комедия, мелодрама и боевик. По приведенной ниже диаграмме определите, какое место в рейтинге занял боевик, если известно, что первое место по числу купленных билетов занял мультфильм, последнее – фильм ужасов. По горизонтали изображаются условные названия сеансов, а по вертикали – число проданных билетов на сеанс.

Ответ: __________________________

В приведенной таблице указаны цены на мороженое в каждой из

имеющихся трех компаний-поставщиков. Главному повару детского лагеря требуется в одной из компаний (и только одной) приобрести партию мороженого, состоящей из 250 эскимо, 100 порций пломбира, и 150 фруктового. В ответе укажите стоимость (в рублях) самой дорогой партии мороженого. Компания Эскимо Пломбир Фруктовое «Айсберг» 1 шт. за 16 р. 1 шт. за 22 р. 50 шт. за 350 р. «Полюс» 50 шт. за 1 500 р. 50 шт. за 950 р. 1 шт. за 10 р. «Север» 50 шт. за 1 000 р. 50 шт. за 900 р. 50 шт. за 400 р.

Ответ: __________________________

В равнобедренном треугольнике АВС угол между высотой АН треугольника и его боковой стороной АВ равен 10°. Найдите градусную меру внешнего угла ВСD. Ответ: __________________________

А

В

С

Н

D

B3

B4

B5



Три мальчика и три девочки рассаживаются в ряд на 6 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на нечетные места, а мальчики на четные.

Сколькими различными способами они могут это сделать?

Ответ: __________________________


20sinx

= .


.

Ответ: __________________________

Даны два одинаковых круга площадью 2

π, каждый

из которых касается друг друга и сторон прямоугольника ABCD (см. рисунок). Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Ответ: __________________________

С

DА

В


функции 25 2y x= + .

Ответ: __________________________

В основании прямой призмы (боковые ребра перпендикулярны основанию) лежит ромб с диагоналями 10 и 24. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 8. Ответ: __________________________


Найдите tg

35

α, если ( )1

cos , 90 ;1806

α α ° °= − ∈ .

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Ответ: __________________________ Автобус, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

a = 32 км/ч2. Расстояние от автобуса до города, измеряемое в километрах,

определяется выражением 2

0 2= + at

S v t , где t — время в часах, прошедшее с момента

выезда из города. Определите наибольшее время, в течение которого автобус будет находиться в зоне гарантированного покрытия сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 16 км от города. Ответ выразите в минутах. Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 17,5, 10, 8AB AD AA= = = . Найдите

площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ B1D1 верхнего основания и вершину B нижнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

Из поселка к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через некоторое время за ним выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. До озера пешеход и

велосипедист добрались одновременно. На сколько минут раньше велосипедиста вышел из поселка пешеход, если расстояние от поселка до озера равно 6 километрам? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15

















Ответ: ___________________________.

По условиям вклада «Стабильный» банк начисляет 8,6% годовых. Сколько прибыли (в рублях) получит вкладчик, если разместит 50000 рублей на 1 год по

условиям вклада «Стабильный»? Ответ: ___________________________.

B1

B2



В одном из кинотеатров по окончании работы в праздничную неделю составили рейтинг по числу проданных билетов среди пяти различных сеансов:

фильм ужасов, мультфильм, комедия, мелодрама и боевик. По приведенной ниже диаграмме определите, какое место в рейтинге заняла мелодрама, если известно, что первое место по числу купленных билетов занял мультфильм, последнее – фильм ужасов. По горизонтали изображаются условные названия сеансов, а по вертикали – число проданных билетов на сеанс.

Ответ: __________________________

В приведенной таблице указаны цены на пирожное в каждой из имеющихся трех компаний-поставщиков. Главному повару детского лагеря требуется в

одной из компаний (и только одной) приобрести партию пирожных, состоящей из: 200 эклеров, 150 корзиночек и 100 трубочек. В ответе укажите стоимость (в рублях) самой дорогой партии пирожных. Компания Эклеры Корзиночки Трубочки «Десерт+» 50 шт. за 1 500 р. 30 шт. за 570 р. 1 шт. за 10 р. «Вкуснятина» 100 шт. за 2 000 р. 50 шт. за 900 р. 50 шт. за 400 р. «Сластена» 1 шт. за 16 р. 1 шт. за 22 р. 50 шт. за 350 р.

Ответ: __________________________

В равнобедренном треугольнике АВС угол АВС равен 50°. Найдите угол (в градусах) между высотой АН, опущенной на боковую сторону треугольника, и его основанием АС. Ответ: __________________________

А

В

С

Н

B3

B4

B5



Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в ряд на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а мальчики

на остальные. Сколькими различными способами они могут это сделать?

Ответ: __________________________ Решите уравнение 3 27 0tgx − = .


.

Ответ: __________________________

Найдите площадь сектора круга радиуса 6π

,

центральный угол которого равен 60°.

Ответ: __________________________


функции 2 2y x= − − .

Ответ: __________________________

В основании прямой призмы (боковые ребра перпендикулярны основанию) лежит ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ боковой грани равна 13. Ответ: __________________________

Часть 2


Найдите 15 tgα⋅ , если ( )1sin , 90 ;180

4α α ° °= ∈ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Трактор, движущийся по поселку со скоростью v0 = 30 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 25

км/ч2. Расстояние от трактора до поселка, измеряемое в километрах, определяется


0 2= + at


поселка. Определите наибольшее время, в течение которого трактор будет находиться в зоне гарантированного покрытия сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 14 км от поселка. Ответ выразите в минутах. Ответ: __________________________


12, 1, 1,5AB AD AA= = = . Точки K и Р

являются серединами ребер АА1 и ВВ1 соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую KР и вершину С.

Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

K

P

Из города в поселок выехал автобус с постоянной скоростью. Через 30 минут за ним выехал автомобиль со скоростью 75 км/ч. Автомобиль и автобус прибыли в

поселок одновременно. Найдите скорость автобуса, если расстояние между городом и поселком равно 150 километрам. Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________ ( )y g x=

B12

B13

B14

B15
















Когда в городе Краснодаре 00:30 1 января 2014 года, в городе Пионерском еще 23:30 31 декабря 2013 года. Определите разницу во времени между этими


Ответ: ___________________________.

Стоимость блюдца составляет 25% от стоимости чашки. Сколько рублей стоит чашка, если блюдце стоит 130 рублей?

Ответ: ___________________________.

B1

B2





Определите по рисунку, сколько дней в указанный период цена за елку была

равна ровно 700 рублей за погонный метр.

Ответ: ___________________________.

По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет, супермаркет и рынок) определите наибольшую сумму (в рублях),

за которую можно приобрести следующий набор продуктов: 1,5 кг бананов, 2 кг апельсинов, 3 кг конфет и 10 шоколадок, если закупать весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

рынок гипермаркет супермаркет бананы (за 1 кг) 44 руб. 60 руб. 46 руб. апельсины (за 1 кг) 52 руб. 48 руб. 66 руб. конфеты (за 1 кг) 120 руб. 100 руб. 80 руб. шоколадка (за 1 шт) 30 руб. 36 руб. 40 руб.

Ответ: __________________________

Угол В треугольника АВС равен 80°. Угол BAC равен 40°. Биссектрисы внешних углов А и С треугольника пересекаются в точке Н. Найдите угол АНС (в градусах). Ответ: __________________________

HА

CB

B3

B4

B5



Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 3 человек (разыгрывают 3 билета на хоккей). Сколько всего существует

различных вариантов состава такой группы болельщиков? Ответ: __________________________

Решите уравнение 2tg 2 3 0+ =x .


.

Ответ: __________________________

Найдите площадь S круга, описанного около прямоугольного треугольника ABC (см. рисунок). Размер каждой клетки на чертеже равен 1 1см см× . В ответе

укажите S

π (в кв. см).

Ответ: __________________________

1 см

A

B

C

Из набора чисел -2;1;3 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции 2 1y x= − + .

Ответ: __________________________

Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ: __________________________

3

3

2

25

А

В

Часть 2


( )2 212 sin 35 sin 125° °+ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11






25=a м/мин2, и

4

5= −b м/мин постоянные,



11,5, 3, 2AB AD AA= = = . Найдите площадь

сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ CD1 боковой грани и вершину B нижнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

Из одной точки круговой трассы в одном направлении стартуют два автомобиля со скоростями 85 км/ч и 95 км/ч. Через 3 часа автомобиль с

большей скоростью впервые догнал второй автомобиль. Какую протяженность имеет круговая трасса? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15















Часть 1


Когда в городе Краснодаре 22:00 31 декабря 2013 года, в городе Барнауле уже 01:00 1 января 2014 года. Определите разницу во времени между этими


Ответ: __________________________

Стоимость чехла для телефона составляет 5% от стоимости самого телефона. Сколько рублей стоит телефон, если чехол стоит 200 рублей?

Ответ: __________________________

B1

B2





Определите по рисунку наименьшую цену (в рублях) за погонный метр елки в

указанный период. Ответ: __________________________

По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках

(гипермаркет, супермаркет и рынок) определите наименьшую сумму (в рублях), за которую можно приобрести следующий набор продуктов: 2,5 кг бананов, 3 кг апельсинов, 2 кг конфет и 5 шоколадок, если закупать весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

рынок гипермаркет супермаркет бананы (за 1 кг) 60 руб. 44 руб. 48 руб. апельсины (за 1 кг) 48 руб. 66 руб. 52 руб. конфеты (за 1 кг) 100 руб. 80 руб. 120 руб. шоколадка (за 1 шт) 36 руб. 40 руб. 30 руб.

Ответ: __________________________

Биссектрисы угла С треугольника ВАС и внешнего угла В пересекаются в точке D (см. рисунок). Угол ABD равен 50°. Угол BDC равен 30°. Найдите градусную меру угла DСA. Ответ: __________________________

B А

C

D

B3

B4

B5



Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 6 человек (разыгрывают 6 билетов на биатлон). Сколько всего существует

различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Ответ: __________________________


2tg 2=

x.


.

Ответ: __________________________

Найдите площадь S круга, описанного около прямоугольного треугольника ABC. Размер каждой клетки

на чертеже равен 1 1см см× . В ответе укажите S

π (в кв.

см).

Ответ: __________________________

1 см

A

B

C


функции 2 1y x= − − .

Ответ: __________________________

Найдите квадрат расстояния между вершинами Р и Н многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Ответ: __________________________

3

2

2

3

5

1

1Р

Н

Часть 2


B6

B7

B8

B9

B10



Найдите cos

21

α, если ( )2

sin , 180 ; 2705

α α ° °= − ∈ .

Ответ: __________________________ В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба



16=a м/мин2, и

3

2= −a м/мин постоянные, t –

время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах. Ответ: __________________________

В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 10,8, 0,6, 0,75AB AD AA= = = .

Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ BD нижнего основания и вершину D1 нижнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

Из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы в одном направлении стартуют два автомобиля со скоростями 75 км/ч и 90 км/ч.

Определите протяженность (в км) круговой трассы, если автомобили впервые встретятся через 2 часа. Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B11

B12

B13

B14

B15















Часть 1


В одном из магазинов сухофрукты продаются по цене 360 рублей за килограмм. Сколько сдачи должен получить покупатель со 100 рублей, если

купит в этом магазине только 250 гр сухофруктов. Ответ дайте в рублях.

Ответ: ___________________________.

Оптовая цена светильников составляет 1200 рублей за штуку. Розничная цена светильников выше оптовой цены на 35%. Сколько таких светильников можно

закупить на 10000 рублей в розницу?

Ответ: ___________________________.

B1

B2






наблюдения, когда было продано больше 500 билетов.

Ответ: __________________________

Гостиницу, находящуюся 300 км от Краснодара, необходимо обеспечить на пять лет 20-ю кондиционерами. В таблице приведены цены услуг трех фирм

города Краснодара, которые включают: цену за один кондиционер, профилактические работы, установку, а также цену за доставку всего заказа.

С помощью приведенных в таблице данных определите наибольшую сумму (в рублях), которую придется потратить на обеспечение необходимым числом кондиционеров данную гостиницу на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм.

Ответ: __________________________

Биссектрисы внешних углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке Н (см. рисунок). Угол BAC равен 40°. Угол АНС равен 45°. Найдите градусную меру угла В треугольника. Ответ: __________________________

HА

CB

B3

B4




(за 1 штуку)



«Теплохолод» 8,5 тысяч руб. 500 руб. в год бесплатно 500 руб. «Сфера» 9 тысяч руб. 1500 руб. за пять лет 4 тыс. руб. бесплатно

«Климат+» 12 тысяч руб. 250 руб. в год бесплатно бесплатно

B5




Ответ: __________________________


28cosx

= .


.

Ответ: __________________________

В равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 и нижним основанием 8 вписана окружность. Найдите верхнее основание.

Ответ: __________________________

Из набора чисел -4;0;-6 выберите число, принадлежащее промежутку убывания

функции ( )23y x= − + .

Ответ: __________________________


3

2

2

3

5

2

1

Часть 2


Найдите значение выражения ( )2 24 sin 70 sin 160° °− + .

Ответ: __________________________.

B6

B7

B8

B9

B10

B11







120, 7,5, 6CD AD AA= = = . Найдите

площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро АА1 и центр Р боковой грани. Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

P

Из пунктов К и М, расстояние между которыми 430 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 80 км/ч и 75 км/ч

соответственно. Через 2 часа автомобиль из пункта М остановился из-за поломки, а другой автомобиль продолжал движение. Через сколько часов с момента начала движения автомобиль из пункта К достигнет места остановки автомобиля из пункта М?

Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15
















В одном из магазинов орехи продаются по цене 300 рублей за килограмм. Сколько сдачи должен получить покупатель со 100 рублей, если купит в этом

магазине только 200 гр орехов. Ответ дайте в рублях. Ответ: ___________________________.

Оптовая цена 1 м2 керамической плитки составляет 250 рублей. При продаже в розницу делается наценка 20%. Сколько квадратных метров (м2) этой

керамической плитки можно приобрести в розницу на 9000 рублей? Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показано количество проданных билетов в одном из кинотеатров в течение каждых суток с 1 по 7 января. По горизонтали

указывается дата, по вертикали – количество проданных билетов за сутки.

Определите по диаграмме, сколько было таких дней за весь период наблюдения, когда было продано больше 450, но меньше 750 билетов.

Ответ: __________________________

Санаторий, находящийся на расстоянии 200 км от Краснодара,

необходимо обеспечить на один год 20-ю спутниковыми антеннами. В таблице приведены цены услуг трех фирм города Краснодара, которые включают: цену одной антенны (тарелка, ресивер и пакет документов к ней), тарифные условия ее использования, установку, а также цену за доставку всего заказа.

С помощью приведенных в таблице данных определите наибольшую сумму (в рублях), которую придется потратить на обеспечение необходимым числом антенн данный санаторий на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм. Ответ: __________________________

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С проведена биссектриса ВЕ. Найдите угол ВЕС, если угол BAC равен 50°. Ответ: __________________________ А

В

СЕ

B3

B4


антенна (за 1 штуку)

условия использования (за 1 штуку)



«ТВ-везде» 8,5 тысяч руб. 200 руб. в месяц бесплатно 500 руб. «ТВ-люкс» 9 тысяч руб. 600 руб. в год 4 тыс. руб. бесплатно

«ТВ-max» 12 тысяч руб. 100 руб. в месяц бесплатно бесплатно

B5



На окружности выбрано 12 точек. Сколько хорд можно провести с концами в этих точках?

Ответ: __________________________

Решите уравнение 32 sin 4 2 0x − = .


.

Ответ: __________________________ Найдите боковую сторону CD прямоугольной трапеции ABCD (см. рисунок), если ВС=6; AD=12, а площадь вписанного в нее круга равна 16π . Ответ: __________________________

А

СВ

D


функции 23y x= − . Ответ: __________________________


3

2

23

5

11



5

cos 17 cos 73° °−+

.

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11







13, 3, 2AB AD AA= = = . Найдите площадь

сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро АD и центр Р верхнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1P

Расстояние между городами А и В равно 555 км. Из города А в направлении города В выезжает автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через 30 минут навстречу

ему из города В выезжает автомобиль с постоянной скоростью. Известно, что автомобиль из города В через 3 часа встретился с автомобилем из города А. С какой скоростью двигался автомобиль из города В? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________ ( )y g x=

B12

B13

B14

B15















Часть 1


Когда в городе Краснодаре 23:00 31 декабря 2013 года, в городе Минусинске уже 03:00 1 января 2014 года. Определите разницу во времени между этими


Ответ: ___________________________.

Стоимость браслета для часов составляет 15% стоимости часов. Сколько рублей стоят часы, если браслет стоит 300 рублей?

Ответ: ___________________________.

B1

B2



На диаграмме показана средняя цена погонного метра елки на елочном базаре в течение каждого из десяти последних предновогодних дней. По

горизонтали указываются дата, по вертикали – цена погонного метра елки в рублях.

Определите по рисунку наибольшую цену (в рублях) за погонный метр елки в

указанный период.

Ответ: __________________________

По приведенным в таблице ценам в трех данных торговых точках (гипермаркет, супермаркет и рынок) определите наибольшую сумму (в рублях),

за которую можно приобрести следующий набор продуктов: 3 кг мандаринов, 2,5 кг апельсинов, 1 кг печенья и 5 шоколадок, если закупать весь набор можно лишь в одной из приведенных в таблице торговых точек.

рынок гипермаркет супермаркет мандарины (за 1 кг) 64 руб. 60 руб. 46 руб. апельсины (за 1 кг) 48 руб. 52 руб. 66 руб. печенье (за 1 кг) 100 руб. 120 руб. 80 руб. шоколадка (за 1 шт) 36 руб. 30 руб. 40 руб.

Ответ: __________________________

Биссектрисы угла С треугольника ВАС и внешнего угла В пересекаются в точке D (см. рисунок). Угол ABD равен 55°. Угол BCD равен 40°. Найдите градусную меру угла СAВ. Ответ: __________________________

B А

C

D

B3

B4

B5



Из 9 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 6 человек (разыгрывают 6 билетов на бобслей). Сколько всего существует

различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Ответ: __________________________


cos 2x= .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку ( )90 ; 0° °− .

Ответ: __________________________

Найдите площадь S круга, описанного около прямоугольника ABCD. Размер каждой клетки на чертеже равен 1 1см см× .


π (в кв. см).

Ответ: __________________________

А

С

В

1 см

D

Из набора чисел -3;0;5 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции ( )21y x= − + .

Ответ: __________________________

Найдите квадрат расстояния между вершинами С и Е многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Ответ: __________________________

3

2

23

5

11 С

Е


Найдите значение выражения 6,2 tg15 tg105° °⋅ ⋅ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11






12=a м/мин2, и 1= −b м/мин постоянные,


В прямоугольном параллелепипеде АВCDA1B1C1D1 известны ребра 12, 1, 0,75AB AD AA= = = .

Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ A1D боковой грани и вершину C нижнего основания. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

B14 Из одной точки круговой трассы протяженностью 30 километров в одном направлении стартуют два автомобиля. Скорость первого из них - 90 км/ч. Через 1,5 часа первый автомобиль опережал второй на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) найдите ее область определения. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции. Ответ: __________________________

( )=y f x

B12

B13

B15















Часть 1


Спортсмен на тренировке преодолевает 100 метров за половину минуты. Определите скорость спортсмена на данной дистанции. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: __________________________

В декабре предприятие начислило своим работникам премию в размере 15% от оклада. Каков размер премии (в рублях) работника Петрова, если его оклад

составляет 15400 рублей? Ответ: __________________________

B1

B2




ужасов, мультфильм, комедия, мелодрама и боевик. По приведенной ниже диаграмме определите, какое место в рейтинге заняла мелодрама, если известно, что первое место по числу купленных билетов занял мультфильм, последнее – фильм ужасов. По горизонтали изображаются условные названия сеансов, а по вертикали – число проданных билетов на сеанс.

Ответ: __________________________

В приведенной таблице указаны цены на мороженое в каждой из

имеющихся трех компаний-поставщиков. Главному повару детского лагеря требуется в одной из компаний (и только одной) приобрести партию мороженого, состоящей из 150 эскимо, 200 порций пломбира, и 100 десертного. В ответе укажите стоимость (в рублях) самой дорогой партии мороженого. Компания Эскимо Пломбир Десертное «Полюс» 50 шт. за 1 500 р. 50 шт. за 950 р. 1 шт. за 10 р. «Север» 50 шт. за 1 000 р. 50 шт. за 900 р. 50 шт. за 400 р. «Айсберг» 1 шт. за 16 р. 1 шт. за 22 р. 50 шт. за 350 р.

Ответ: __________________________

В равнобедренном треугольнике АВС угол между высотой АН треугольника и его боковой стороной АВ равен 10°. Найдите градусную меру угла ВАС. Ответ: __________________________

А

В

С

Н

B3

B4

B5



Из 8 учеников, жеребьевкой выбирают группу болельщиков, состоящую из 2 человек (разыгрывают 2 билета на прыжки с трамплина). Сколько всего

существует различных вариантов состава такой группы болельщиков?

Ответ: __________________________


28cosx

= − .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку )180 ,270° °

.

Ответ: __________________________

Площадь круга равна 12. Найдите площадь сектора этого круга, если центральный угол сектора равен 150°. Ответ: __________________________


функции 23 1y x= + .

Ответ: __________________________

В основании прямой призмы (боковые ребра перпендикулярны основанию) лежит ромб с диагоналями 5 и 12. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 8. Ответ: __________________________

Часть 2


Найдите значение выражения 7 tg35 tg125° °⋅ ⋅ .

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11



Автобус, движущийся по поселку со скоростью v0 = 45 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 25

км/ч2. Расстояние от автобуса до города, измеряемое в километрах, определяется


0 2= + at


города. Определите наибольшее время, в течение которого автобус будет находиться в зоне гарантированного покрытия сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 44 км от поселка. Ответ выразите в минутах. Ответ: __________________________


11,2, 0,8, 0,7AB AD AA= = = . Точки K и Р

являются серединами ребер АВ и А1В1

соответственно. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через прямую KР и вершину D.

Ответ: __________________________

А

В С

D

А1

В1 С1

D1

K

P

Из города К в город М, расстояние между которыми 280 км, выехали автомобиль и автобус со скоростями 80 км/ч и 50 км/ч соответственно. На

каком расстоянии от города М был автобус в тот момент, когда автомобиль уже достиг города М? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=g(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наименьшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )y g x=

B12

B13

B14

B15














Часть 1


В одном из магазинов конфеты «Кара-Кум» продаются по цене 560 рублей за килограмм. Сколько сдачи должен получить покупатель с 50 рублей, если

купит в этом магазине только 50 граммов конфет «Кара-Кум». Ответ дайте в рублях. Ответ: __________________________

За неделю до истечения срока годности магазин уценил мармелад в пачках на 40%. Сколько можно купить на 100 рублей пачек мармелада после уценки, если

первоначально пачка мармелада стоила 45 рублей? Ответ: __________________________

B1

B2






наблюдения, когда было продано меньше 500 билетов.

Ответ: __________________________

Санаторий, находящийся 200 км от Краснодара, необходимо обеспечить на пять лет 30-ю кондиционерами. В таблице приведены цены услуг трех фирм

города Краснодара, которые включают: цену за один кондиционер, профилактические работы, установку, а также цену за доставку всего заказа.

С помощью приведенных в таблице данных определите наибольшую сумму (в рублях), которую придется потратить на обеспечение необходимым числом кондиционеров данный санаторий на указанный срок, если воспользоваться одновременно всеми предлагаемыми услугами и только у одной из имеющихся в таблице фирм.

Ответ: __________________________

В прямоугольном треугольнике с прямым углом С проведена биссектриса СЕ. Найдите угол ВЕС, если угол BAC равен 50°. Ответ: __________________________

В

С

Е

А

B3

B4






«Атмосфера» 11 тысяч руб. 1500 руб. за пять лет 3 тыс. руб. бесплатно «Теплохолод» 10,5 тысяч руб. 500 руб. в год бесплатно 500 руб. «Климат+» 15 тысяч руб. 250 руб. в год бесплатно бесплатно

B5



На окружности выбрано 12 точек. Сколько существует хорд с концами в этих точках?

Ответ: __________________________


12sinx

= .

В ответе укажите решение (в градусах), принадлежащее промежутку ( )90 ;180° ° .

Ответ: __________________________

В равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 2 (см. рисунок) вписана окружность. Найдите боковую сторону. Ответ: __________________________

Из набора чисел -7;-5;-3 выберите число, принадлежащее промежутку

возрастания функции ( )24y x= + .

Ответ: __________________________


3

1

2

1

5

1

1

2

1

Часть 2


Найдите значение выражения 6

tg10 tg80° °⋅.

Ответ: __________________________

B6

B7

B8

B9

B10

B11







13, 1, 1,5CD AD AA= = = . Найдите площадь

сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через ребро А1В1 и центр Р боковой грани. Ответ: __________________________ А

В С

D

А1

В1 С1

D1

P

Из пунктов С и К одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 85 км/ч и 90 км/ч соответственно. Через 2 часа автомобиль из

пункта С остановился из-за поломки, а другой автомобиль продолжал движение и достиг места поломки автомобиля из пункта С через 3 часа после его остановки. На каком расстоянии друг от друга расположены пункты С и К? Ответ: __________________________

По приведенному графику функции у=f(x) определите ее множество значений. В ответе укажите наибольшее целое число, принадлежащее множеству значений функции. Ответ: __________________________

( )y f x=

B12

B13

B14

B15

Documents

Варианты МАТЕМАТИКА 10 кл Январь 2014ischool17.ucoz.ru/kdr/math10_0114.pdfМАТЕМАТИКА , 10 класс Вариант № 1, Январь 2014 Министерство