Испокон веков учитель был на Руси одним из самых уважаемых людей, а школа – притягательным центром знаний и культуры, который пользовался все-общей поддержкой.

Важнейшую роль в формировании российской системы образования и воспитания сыграли земские школы. Они фактически обеспечили переход ко всеоб-щему начальному образованию, высоко подняли авто-ритет учителя и существенно способствовали делу на-родного просвещения. Земские школы стали местом «кристаллизации» народной интеллигенции, золотым фондом которой являлись учителя.

И хотя, к сожалению, с тех пор положение учителя изменилось не в лучшую сторону, как в моральном, так и в материальном отношении, но профессиональный и нравственный потенциал российского учительства до-статочно силен. В наших школах немало ярких, талант-ливых педагогов, настоящих подвижников и энтузиас-тов, которые умеют увлечь учеников своим предметом и дают им отличную подготовку.

О высоком уровне квалификации и творческого ресурса наших учителей свидетельствует и конкурс «Учи-тель года», где лучшие учителя страны демонстрируют выдающиеся профессиональные достижения и мастерс-тво. Среди победителей немало математиков. В 2008 году лучшими учителями страны были признаны два матема-тика: Дмитрий Гущин из Санкт-Петербурга и Анна Мехед

из Москвы. В 2009 году высшую награду – хрустального пеликана – получила учительница математики из Магни-тогорска Наталья Никифорова. В 2010 году в числе побе-дителей – учитель математики из Москвы Михаил Случ.

РОССИЙСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА

«Царицей наук» назвал математику Карл Фридрих Гаусс, сам получивший почетный титул «короля матема-тики». И хотя это произошло в XIX веке, сейчас ясно, что уже много веков назад именно с математики началось осмысление мира, которое лежит в основе становления и развития научного знания.

Через два века после Пифагора Евклид сформули-ровал пять постулатов геометрии, носящей с тех пор его имя. Наиболее знаменит пятый постулат, согласно кото-рому через точку, взятую вне прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Воп-рос о том, является ли этот постулат независимой ак-сиомой или же он может быть выведен из других акси-ом, занимал математиков много сотен лет. Гаусс первым осознал, что пятый постулат доказать нельзя, что следу-ет принять его за независимую аксиому и что, более то-го, существуют другие геометрии, в которых пятый пос-тулат Евклида не выполняется. Однако, опасаясь за свою научную репутацию, Гаусс ничего не опубликовал на эту тему. Лишь после его смерти выяснилось, что он открыл начальные факты геометрии Лобачевского.

Первыми, кто открыто бросил вызов авторите-ту многих столетий, были Николай Иванович Лобачев-ский и венгерский математик Янош Больяи. В 1829 году опубликовал свой труд Лобачевский, через два года по-явилась работа Больяи. Гаусс уже знал о приоритете Ло-бачевского и сообщил об этом Больяи, который не вы-держал такого удара и был сломлен навсегда.

Драматичной была и судьба самого Лобачевского, чье великое открытие при жизни не получило призна-ния. А сейчас без геометрии Лобачевского не обходится

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В СОВРЕМЕННОЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

СИТУАЦИИ

Р Е К Т О Р М Г У И М Е Н И

М . В . Л О М О Н О С О В А ,

В И Ц Е - П Р Е З И Д Е Н Т Р А Н

А К А Д Е М И К

Виктор Антонович Садовничий

O8-Verstka.indd 129 15.11.11 16:52

130В у З Ы Р О С С И И – Б у Д у щ Е Е С Т Р А Н Ы

ни одно исследование по общей теории относительнос-ти, так же как исследования во многих других разделах естественных наук.

Началом преподавания математики в России счи-тается 1701 год, когда по указу Петра I в Москве была со-здана первая русская школа «математических и навигац-ких наук». Как писал Ломоносов, Петр «усмотрел тогда ясно, что ни полков, ни городов надежно укрепить, ни кораблей построить и безопасно пустить в море [невоз-можно], не употребляя математики».

Первым учителем математики, работавшим в этой школе, был Леонтий Магницкий (Телятин), автор перво-го учебника по арифметике – того самого, который Ло-моносов назвал «вратами своей учености». Псевдоним Магницкий дал ему Петр I за то, что он своими знания-ми и талантом притягивал к себе, как магнит, дав начало дальнейшему интенсивному и плодотворному развитию математики в нашей стране.

Успехи российской математической школы сегод-ня общепризнаны. За сравнительно небольшой по ис-торическим меркам срок Россия превратилась в одну из самых математически грамотных стран мира, а ее мате-матическая школа завоевала международное признание и стала неотъемлемой, а по многим направлениям и ве-дущей силой мирового математического сообщества. И роль Московского университета в этом трудно переоце-нить. С середины XIX века здесь начинается постепенный расцвет и последующий блестящий взлет математики.

Существенную роль в становлении математичес-кого образования в Московском университете сыгра-ли профессора Н.Д. Брашман и Н.Е. Зернов. Учеником Брашмана был П.Л. Чебышёв – основоположник мате-матической теории машин и механизмов, один из ос-нователей теории приближений функций, теории чисел и теории вероятностей. Чебышёв всегда хранил благо-дарную память о своих учителях, никогда не порывал связи с Московским университетом. Портрет своего учи-теля Н.Д. Брашмана он хранил на письменном столе.

В начале хх века в центре внимания математи-ков была теория функций действительного переменного. Именно эта тематика стала предметом исследований про-фессоров Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина. Ими доказаны осно-вополагающие теоремы в теории функций, получившие их имена, – теорема Лузина и теорема Егорова. Так возникла одна из самых знаменитых математических школ хх ве-ка – московская школа теории функций «Лузитания».

Н.Н. Лузин произвел настоящую революцию в на-учно-педагогической работе: двери профессорской ком-наты широко раскрылись для живой научной беседы со студентами, причем перед ними ставились проблемы, ре-шение которых пока не удавалось руководителю. Это был сильнейший толчок к самостоятельной творческой работе.

Об этом периоде один из учеников Лузина – Д.Е. Меньшов – вспоминал: «В 1915 году мы занимались функциональными рядами, а в 1916 году – ортогональны-ми рядами. А потом наступил 1917 год. Это был очень па-мятный год в нашей жизни, тогда произошло важнейшее событие, повлиявшее на всю нашу дальнейшую жизнь: мы стали заниматься тригонометрическими рядами».

В начале 1920-х годов начались исследования в области теории функций комплексного переменно-го. Выдающиеся результаты были получены М.А. Лаврен-тьевым и его учеником, будущим президентом Академии наук СССР, главным теоретиком космических программ М.В. Келдышем.

Еще в молодости Келдышу удалось решить слож-ную задачу развития скоростной авиации – обеспече-ния безопасности полетов, защиты от флаттера (явле-ние, при котором набегающий поток воздуха разрушает крылья самолетов).

В 1930-х годах началась научная деятельность крупнейшего русского математика хх века А.Н. Колмо-горова. Он предложил общепринятую сегодня аксио-матику теории вероятностей, что имело огромное зна-чение для развития этой теории и ее применения во многих областях естествознания и техники. Совместно с Л.А. Люстерником и Л.Г. Шнирельманом он заложил ос-новы функционального анализа.

А.Н. Колмогоров очень много сделал для школьного образования, неслучайно его имя присвоено школе-интер-нату Московского университета для одаренных детей, сре-ди выпускников которой около 8 тыс. (!) кандидатов наук, более 800 докторов наук, 5 академиков Российской акаде-мии наук и Российской академии образования.

Среди других выдающихся имен – С.Л. Соболев, создатель теории обобщенных функций, и П.С. Алексан-дров, основатель топологической школы, из которой вы-шли А.Н. Тихонов и Л.С. Понтрягин.

А.Н. Тихонов – автор основополагающих работ по общей топологии и функциональному анализу, по теории дифференциальных и интегральных уравнений, по мате-матической физике и вычислительной математике. Ему принадлежит метод решения некорректно поставленных задач, известный во всем мире как метод регуляризации Тихонова. Дело в том, что все реальные задачи в естест-вознании являются некорректно поставленными, то есть не имеют однозначного решения, а Тихонов предложил способы их решения. Он – основатель одной из крупней-ших научных школ по математической физике и вычис-лительной математике. Полученные им и его учениками результаты нашли широкое применение в различных об-ластях естествознания и техники, в том числе позволили решить ряд важных оборонных и народно-хозяйствен-ных задач. Под его руководством осуществлены и приня-ты за основу модели ядерного взрыва.

Л.С. Понтрягин оставил глубокий след во многих центральных областях современной математики, как чистой, так и прикладной. Его труды оказали определя-ющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры, а созданные им теория оптимального управле-ния и теория дифференциальных игр нашли широкое применение в различных областях, в том числе в рабо-тах по созданию новой техники, где обязательно учиты-вается принцип максимума Понтрягина.

В ряду выдающихся университетских математи-ков – И.Г. Петровский, который создал школу по теории систем уравнений с частными производными и в тече-ние 21 года был ректором Московского университета.

O8-Verstka.indd 130 15.11.11 16:52

131Р О Л Ь М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О О Б Р А З О В А Н И я В С О В Р Е М Е Н Н О Й С О Ц И А Л Ь Н О - э К О Н О М И Ч Е С К О Й С И Т у А Ц И И

Усилиями этих выдающихся ученых, настоящих на-учных гигантов, на механико-математическом факультете МГУ создана уникальная математическая школа. Достаточ-но сказать, что в те годы на факультете одновременно про-ходило более 500 спецсеминаров и спецкурсов. Этот фе-номен и сегодня является предметом изучения историков науки в разных странах мира. Ученые мехмата тогда бы-ли готовы решить любую научно-техническую проблему.

Когда в стране началось активное движение по ос-воению космического пространстве и подготовка к поле-ту в космос, перед учеными встал вопрос: какое воздейс-твие окажет полет на человека? При старте космического корабля организм космонавта испытывает большие пе-регрузки. На орбите появляется невесомость – новое, не-привычное для человека и не изученное ранее состояние, когда организм ослабевает. Затем предстоит спуск с орби-ты – и снова большие перегрузки.

Вопрос подготовки человека к космическому по-лету поставил перед Московским университетом Центр подготовки космонавтов. Мне пришлось тогда, в 1977 го-ду, возглавить группу ученых мехмата и специалистов из Центра подготовки космонавтов и начать работу семи-нара по динамической имитации космического полета. Перед нами стояла задача – создать на земле тренажер, который бы в режиме реального времени имитировал все стадии полета космонавта: старт, орбитальный по-лет и невесомость, посадку.

Разработанное математическое обеспечение поз-волило добиться на тренажере-центрифуге почти пол-ного совпадения с результатами всех этапов реального полета в космическом корабле. Впервые в мире была осу-ществлена имитация невесомости на земле. Все команди-ры экипажей, отправляющихся на МКС, проходят подго-товку на этом тренажере и дают ему высокую оценку.

СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Современная математика по-прежнему является важнейшим инструментом для естественных наук. На-иболее важные и перспективные разделы современной биологии, такие как исследование белка или расшиф-ровка геномов, немыслимы без применения подходя-щего математического аппарата; возникла даже новая научная дисциплина – биоинформатика. В МГУ уже не-сколько лет работает факультет биоинженерии и биоин-форматики. Одна из самых последних физических те-орий микромира – теория «струн» – фактически стала новой областью математики, в которой работают специ-алисты в современном функциональном анализе, гео-метрии и топологии.

Многие годы на стыке математики и физики про-исходит интенсивное исследование хаотических про-цессов, которые важны в понимании природных про-цессов на всех уровнях, от микромира до макромира. Современная неравновесная термодинамика, кванто-вый хаос и многие другие разделы физики немысли-мы без соответствующего математического аппарата.

Например, одна из филдсовских медалей, врученных в 2010 году (их вручают раз в четыре года), присуждена за математические работы по квантовому хаосу.

Мне выпала честь многие годы сотрудничать с лау-реатом Нобелевской премии И.Р. Пригожиным, с учеными института Сольвея в Бельгии. В результате в Московском университете создан Институт математических исследова-ний сложных систем, который ведет активную работу в но-вейших областях математики и ее приложений.

Один из примеров этого – разработка нового ме-дицинского прибора – тактильного механорецептора. Он имитирует осязательную функцию человеческого пальца и предназначен для исследования удаленных тканей и ра-боты внутри полостей человека. Тактильный механоре-цептор – сложное устройство, поскольку прикосновение, ощупывание – динамичный процесс. За 5 секунд прикос-новения прибора мы получаем численные результаты более 1 тыс. измерений, которые затем обрабатывают-ся, распознаются и позволяют формировать диагноз. В настоящее время аппарат проходит клинические сер-тификационные испытания в ведущих медицинских центрах страны.

Российская математическая школа – это мощный интеллект с большим творческим потенциалом, кото-рый не знает государственных границ и может реализо-ваться и за пределами своей страны, но корнями уходит в родную землю.

2010 год дал новые поводы говорить о достижени-ях российских математиков. Весной Григорию Перель-ману (Санкт-Петербург) Математический институт Клэя присудил премию в размере 1 млн. долларов за доказа-тельство гипотезы Пуанкаре. В августе лауреатом пре-стижной премии Филдса стал Станислав Смирнов, еще один выходец из Санкт-Петербургского университета, ныне работающий в Женеве. Как известно, Филдсовская премия – самая престижная награда в области матема-тики. По числу филдсовских лауреатов Россия занимает 3-е место в мире. Причем две трети российских лауреа-тов – шесть человек – выпускники мехмата МГУ.

Важно и интересно задуматься о том, как измени-лась математика за прошедшие несколько десятилетий. Сейчас много говорят об изменении соотношения «не-прерывной» математики и «дискретной». Часто можно слышать, что раньше, то есть в докомпьютерную эпоху, основная часть математики была «непрерывной», а те-перь положение изменилось на обратное – большая часть математики стала «дискретной». Сегодня под сло-вом «дискретная», кроме классического представления, понимается и математика, нацеленная на создание ком-пьютерных алгоритмов.

На мехмате МГУ было проведено исследование на эту тему. Оказалось, что за последние 20 лет дис-кретная составляющая выросла, но не намного. Если раньше соотношение было примерно такое: 70% непре-рывной – 30% дискретной, то за последнее время диск-ретная геометрическая часть выросла до 40% при пони-жении непрерывной до 60%.

Но зато очень ярко проявился другой обнаружен-ный эффект. В непрерывной геометрии, оказывается,

O8-Verstka.indd 131 15.11.11 16:52

132В у З Ы Р О С С И И – Б у Д у щ Е Е С Т Р А Н Ы

существенно возрос процент использования компьюте-ров. Это привело к новому явлению: задачи, ранее не ре-шавшиеся в непрерывной геометрии формульно точно, стали исследоваться сегодня компьютерно, то есть при-ближенно, а затем на этой основе часто удается сделать строго математически доказанные выводы.

Тем самым постепенно расширяется и меняется само понятие доказательства. Появляющаяся дискрет-но-компьютерная составляющая (конечно, при надеж-ной оценке точности вычислений) стала довольно часто рассматриваться как необходимый первый этап иссле-дований особо сложных научных задач. Как показывает анализ научных публикаций, в последнее время сущест-венно вырос процент компьютерно угаданных, а потом строго математически доказанных теорем.

Своей дискретной компонентой математика се-годня создает условия для автоматизации и оптимиза-ции учебного процесса по разным дисциплинам, вклю-чая и саму математику. Работы в этом направлении, ведущиеся на мехмате МГУ, показали высокую эффек-тивность строящихся там компьютерных интеллектуаль-ных систем, связанных с обучением. Назову три блока работ такого рода: распознающие системы, думающие системы и обучающие системы.

Первый блок построен на новых идеях распозна-вания образов, использует тестовый подход и особые ин-варианты геометрических фигур. Он с высокой степенью достоверности умеет распознавать абстрактные и визу-альные образы, включая печатные и письменные знаки, символы и буквы, то есть фактически читать текст.

Второй блок нацелен на извлечение семантическо-го смысла из текстов и чертежей, на «понимание» постав-ленной задачи и решение ее с показом хода рассуждений. Здесь по-новому имитируются логические рассуждения человека с использованием его формализованного опы-та. Иными словами, понимается смысл и решается задача.

Такая компьютерная интеллектуальная система построена и весьма успешно функционирует в матема-тической среде. Она решает до 90% задач из доступных задачников по школьной математике, «поступает» на мехмат МГУ и даже «окончила» несколько курсов, «учась» на хорошо и отлично и за секунды справляясь с предла-гаемыми ей задачами. Ее возможности намного превос-ходят все известные системы в этой области.

Третий блок – обучающие системы. В нем заложе-ны модели учителя, типы учеников (сильный, хороший, средний и слабый) и базы данных и знаний какой-либо предметной области, например математики. Эта система решает задачу оптимальной дозировки подачи знаний для усвоения учеником, в зависимости от его уровня.

Разработанные методы синтеза описанных ин-теллектуальных систем были распространены на созда-ние интеллектуальных систем, способных имитировать действия инженеров при создании процессоров для вы-числительных систем.

Математическое моделирование различных объ-ектов и процессов и вычислительные эксперименты, за-меняющие реальные натурные эксперименты, давно уже стали неотъемлемой частью современной науки. Сейчас

на повестку дня выходят уже не просто вычисления, а су-первычисления на мощных вычислительных системах с производительностью в сотни терафлопс, несколько петафлопс, а в скором времени и более.

В ближайшем будущем его производительность до-ведется до 1 петафлопса. В Московском университете со-здан мощнейший супервычислитель «Ломоносов» произ-водительностью 414 терафлопс. Он занимает 13-е место в мире. Впереди нас – только США, Германия и Китай.

Супервычисления основаны на массовом парал-лелизме вычислительных операций и зачастую требуют использования принципиально иных математических методов и алгоритмов по сравнению с теми, которые ка-зались оптимальными в случае обычных вычислений. Например, в последние 30–40 лет математики отдавали предпочтение неявным по времени разностным схемам решения систем дифференциальных уравнений. Теперь выясняется, что при использовании массового паралле-лизма операций зачастую оказываются предпочтитель-ными явные по времени схемы вычислений.

Сейчас даже обычные домашние и школьные ком-пьютеры используют многоядерные процессоры. Парал-лелизм вычислений и других операций становится обы-денным явлением. Например, принцип параллелизма широко используется в видеокартах для компьютерных игр. Несомненно, пришло время включать начальные методики распараллеливания вычислений в школьные курсы математики и информатики.

Еще одно новое направление современной матема-тики – фракталы. Это сравнительно молодая ветвь совре-менного математического анализа, геометрии и топологии.

Фракталы – такие области притяжения (или их границы), которые устроены достаточно сложно и вы-глядят весьма причудливо. Здесь возникает переход «от порядка к хаосу». Очень важна и интересна структура границ между различными областями притяжения. Об-разно говоря, их притягивающие центры ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо под управляющим воздействием приходит к тому или ино-му притягивающему центру, либо же остается на грани-це и никак «не может принять определенное решение» – в какую сторону начать движение.

Граница зоны притяжения является фракталом, если она сильно изломана, не является гладкой линией. Причем она изломана настолько сильно, что если ее рассматри-вать под микроскопом, например с 10-кратным увеличени-ем, она все равно выглядит столь же изломанной. Усиливая разрешение микроскопа, например доведя его до 100-крат-ного (и более), обнаружим, что граница остается столь же изломанной, как и раньше. Кроме того, наблюдается еще один поразительный эффект самоподобия: каждый фраг-мент границы, сколь угодно малый, подобен изначальной границе. Если рассматривать произвольно выбранный ку-сок границы под микроскопом, выясняется, что после со-ответствующего поворота картинки одна и та же форма появляется в различных местах, но имеет разные размеры (бесконечно уменьшающиеся).

Таким образом, множества, состоящие из «неопре-делившихся» точек-состояний, могут быть устроены чрез-

O8-Verstka.indd 132 15.11.11 16:52

133Р О Л Ь М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О О Б Р А З О В А Н И я В С О В Р Е М Е Н Н О Й С О Ц И А Л Ь Н О - э К О Н О М И Ч Е С К О Й С И Т у А Ц И И

вычайно сложно, хаотически, хотя в то же время несут в себе хорошо организованную структуру самоподобия.

В современном математическом анализе и гео-метрии разработаны методы изучения фракталов, вклю-чая компьютерные программы. Если известно (задано) то или иное управление (стимулирование) системы, то в принципе можно вычислить и даже нарисовать (на компьютере) области влияния различных центров при-тяжения и их границы. Эти методы могут оказаться по-лезными при изучении сложных современных моделей тех или иных экономических процессов.

Другая возможная область знаний, где естествен-но появляются фракталы, – это моделирование биоло-гических и социальных процессов.

В области социальных наук математическая тео-рия фракталов пока, насколько известно, должного при-менения не получила, хотя может быть весьма полезной. Неслучайно ею очень интересуются сейчас политологи и политики. При помощи границ-фракталов можно опи-сать настроения той части населения (электората), кото-рая пока не определилась с выбором для себя того или иного центра притяжения (влияния).

Математическое описание и моделирование по-ведения этой части населения может представлять нема-лый интерес. На первый взгляд такие неопределившиеся, колеблющиеся группы устроены довольно хаотически. С другой стороны, если в них обнаружится фрактальная структура (внешне похожая на хаос), это будет означать, что здесь работает механизм самоподобия.

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Школа – и высшая, и средняя – во всем мире пере-живает сейчас период глубоких и всесторонних преобра-зований. Затронули они и математику. Главное, чем отли-чалось обучение математике в прошлом, вплоть до 1970-х годов, – это реализация принципа «иметь немного поня-тий, но уметь выявлять между ними как можно более глу-бокие связи». Это достигалось в основном за счет реше-ния большого числа задач возрастающей сложности.

К сожалению, последняя треть хх и начало XXI века ознаменованы инвертированием этого принципа: «иметь много понятий и выявлять неглубокие связи между ними», что привело к тому, что можно назвать «рецептурным» обу-чением математике (да и другим дисциплинам), часто без-доказательным. Надо сказать, что на этом пути мы, к счас-тью, значительно отстаем от зарубежных коллег.

Так, наш соотечественник, уехавший несколько лет назад в Америку и работающий сейчас учителем в амери-канской школе, собрал свои наблюдения в книгу «Классная Америка. Шокирующие будни американской школы. За-писки учителя». Американский учитель российского про-исхождения подчеркивает: главное в подходе к школьно-му образованию в Америке заключается в том, что процесс обучения должен доставлять удовольствие, то есть быть ув-лекательным и ненапряженным, а иначе он будет воспри-ниматься как насилие над ребенком. Учебные программы

американских средних школ по математике сильно отли-чаются от наших. Так, в 8-м классе ученики испытывают трудности с примерами типа: –5 + (–3). Решая этот пример, они получают либо 2, либо –2, но только не –8. Даже при наличии калькулятора многим школьникам не удается от-ветить на вопрос: сколько яблок можно купить на 8 долла-ров, если одно яблоко стоит 1 доллар 53 цента. Таких при-вычных нам задач, как «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», в их учебной программе нет совсем.

И еще к вопросу о школьных программах и стан-дартах: на Западе все большее внимание в них уделяется финансовой грамотности. При Еврокомиссии два года назад был создан экспертный совет для помощи в на-писании школьного курса финансовой грамоты, кото-рая уже внедрена или внедряется в ряде европейских стран. В соответствии с этими рекомендациями созда-ются стандарты финансовой грамотности – набор по-нятий, в которых должен разбираться любой ученик на-чальной школы. Предполагается, что дети должны уметь легко управляться с банковской картой, открывать-за-крывать счета, грамотно их контролировать.

Многие европейские школы откликнулись на по-явление нового предмета, и не только потому, что забо-тятся о финансовой грамотности своих учеников. На внедрение этого предмета от ЕС через национальные министерства образования выделяются неплохие де-ньги. Большинство проектов финансируют банки, заин-тересованные в будущих клиентах.

Наши школьные стандарты пока не предполага-ют финансовой грамотности. Но банковская глобаль-ная сеть, по определению, стремится к распростране-нию вширь, и нельзя исключать, что «деньговедение» как школьная дисциплина появится и у нас. Надеюсь все же, что распорядители этой глобальной сети в свое время получили неплохое математическое образование (ведь без него и в банковском деле не бывает успехов) и поэ-тому понимают, что при отсутствии в обществе подлин-ной математической грамотности через какое-то вре-мя финансовая грамота может просто не понадобиться.

Математическое образование – один из важней-ших факторов, определяющих уровень экономическо-го и общественно-политического развития страны. Не-случайно годы расцвета российской математической школы стали годами космического приоритета нашей страны. Именно тогда была построена система матема-тического образования, достижения которой признаны во всем мире.

И сегодня преподавание математики у нас пока еще находится на очень высоком уровне. В Московском университете был проведен анализ наших учебных пла-нов и программ по математике в сравнении с тем, что имеется в ведущих университетах мира. В этой работе участвовали выдающиеся ученые МГУ, многие из кото-рых работали и работают в известных зарубежных уни-верситетах. Оказалось, что наши учебные планы – на-иболее полные и содержат все учебные курсы, которые в разных наборах и не в такой полноте представлены в других университетах. Из всей совокупности учебных курсов, читаемых во всех университетах, в МГУ читается

O8-Verstka.indd 133 15.11.11 16:52

134В у З Ы Р О С С И И – Б у Д у щ Е Е С Т Р А Н Ы

две трети, тогда как в каждом из сравниваемых универ-ситетов читается не более половины этих курсов.

Но, к сожалению, сохранение этих достижений требует больших усилий, поскольку такая система не очень вписывается в современные тенденции развития. И математическое образование переживает сейчас не лучшие времена, что объясняется, в том числе, и причи-нами глобального характера. И высшая, и средняя школа переживают сейчас непростой период реформирования.

Один из главных – и глобальных – факторов, вли-яющих на развитие системы образования, – прагма-тический подход, то есть сведение ее к рынку образо-вательных услуг. Работодатели становятся активными игроками на образовательном пространстве, побуждая университеты подстраивать свое образование к конк-ретным потребностям рынка труда.

Понятно, что такой – сугубо рыночный – подход к образованию не может пойти на пользу ни государс-тву, ни обществу, ни отдельно взятому человеку. Прежде всего это представляет угрозу фундаментальной науке и образованию, которые плохо вписываются в сегод-няшние потребности рынка труда. Перенос рыночных механизмов в сферу науки и образования чреват страте-гическими потерями, которые в перспективе могут ока-заться более ощутимыми, чем сегодняшняя выгода. Толь-ко фундаментально, широко образованный специалист может быстро и эффективно адаптироваться к работе в условиях быстрой смены технологий.

Нельзя забывать и о гуманитарном образовании. Нерентабельное с экономической точки зрения, оно не-обходимо для воспитания личности и устойчивого со-циального развития.

К сожалению, и математика как фундаментальная дисциплина становится все менее востребованной, в от-личие, например, от менеджмента или права. А это, без-условно, сказывается на ее положении в школе и в вузах, где падает конкурс на математические факультеты. Это, в свою очередь, неизбежно приводит к падению прести-жа учителя математики, а следовательно, понижению тре-бовательности к профессиональному мастерству педа-гога. Отсутствует система постоянной переподготовки, повышения квалификации. Нет притока самых талантли-вых выпускников педагогических и математических ву-зов в школы. К этому необходимо добавить и неблагопри-ятный демографический фактор.

В итоге падает интеллектуальный тонус, всегда считавшийся отличительной чертой нашей интелли-генции, теряются важные качества среды, рождающей выдающихся деятелей своего времени – мыслителей, ученых, творцов. Стоит заметить, что президент США Барак Обама поставил задачу за два года подготовить 10 тыс. учителей по естественно-научным предметам и математике.

Не в лучшую сторону меняется содержание мате-матического образования. Так, совсем недавно появи-лась новая опасность: ориентация школьных курсов не на действительно глубокое, системное изучение пред-мета, а на подготовку к поступлению в вуз, на сдачу ЕГЭ. В результате школьные курсы становятся все более при-

митивными, что часто объясняют борьбой с перегрузка-ми школьников. В связи с этим уместно привести мне-ние выдающегося физиолога Н.Е. Введенского: «Устают не от того, что много работают, а от того, что плохо ра-ботают, неумело. Если человек увлечен делом, то он и не устает, и не замечает времени».

И еще по поводу пресловутой перегрузки. Среди предложений Барака Обамы по реформе образования – увеличение продолжительности учебного года на месяц. Сейчас подростки в США проводят за учебой порядка 180 дней в году, тогда как в Китае, например, до 260 дней, в Японии – 243, Южной Корее – 220, Нидерландах и Та-иланде – 200, Великобритании и Венгрии – 192, Фран-ции – 185. В России школьный учебный год в среднем (учитывая, что есть 5-дневки и 6-дневки) такой же, как в Америке. Есть и нам над чем подумать.

В качестве одной из мер против перегрузки сей-час рассматривается идея о всеобщей профилизации школ. Мне кажется, что это не тот путь, который решит наши проблемы. Во-первых, это нереализуемо в сель-ских школах, которых насчитывается около 40 тыс., во-вторых, пока нет ни соответствующей материальной базы, ни достаточного количества хорошо подготовлен-ных для таких школ учителей.

Одной из центральных задач, которую необходимо решить для того, чтобы правильно выстраивать матема-тическое образование, адекватное потребностям иннова-ционной экономики и модернизации общества, является принципиальное разделение двух подходов (и соответс-твующее развитие каждого из них). Условно их называют «математика для всех» (некоторые специалисты считают, что это должно быть до 80–85% учащихся) и «математика для будущих исследователей» (15–20%). По другой терми-нологии, это базисное, профильное и углубленное обуче-ние. Названия различаются, но идея, лежащая в основе, одна и та же. Статистические данные по московским шко-лам подтверждают это соотношение.

О том, как готовить будущих математиков, в об-щем известно. Это кружки в младших классах, олимпи-ады, турниры, конкурсы, факультативные курсы, летние школы, спецшколы, школы-интернаты типа Колмого-ровского и т.д. Такие предложения были сделаны мною на совместном заседании президиумов Госсовета, Сове-та по культуре и искусству и Совета по науке, техноло-гиям и образованию 22 апреля 2010 года и поддержа-ны Президентом РФ.

Важный вопрос – работа с одаренными детьми. Не у каждого учителя это получится, да и часы такой ра-боты «весят» больше, чем при базисном, или массовом, обучении. А подушевое финансирование такой диффе-ренциации не предполагает.

Важнейшим элементом работы с одаренными де-тьми являются предметные олимпиады школьников. Они зародились в 1930-е годы в Московском и Санкт-Петербургском университетах, причем первыми бы-ли математические олимпиады. Впоследствии олимпи-ады стали проводиться и по другим предметам. Сейчас школьные олимпиады стали неотъемлемой частью рос-сийской системы образования.

O8-Verstka.indd 134 15.11.11 16:52

135Р О Л Ь М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О О Б Р А З О В А Н И я В С О В Р Е М Е Н Н О Й С О Ц И А Л Ь Н О - э К О Н О М И Ч Е С К О Й С И Т у А Ц И И

Московский университет несколько лет назад стал инициатором проведения олимпиад, победители кото-рых получали различные льготы при поступлении на первый курс. Это прежде всего олимпиады «Ломоносов» и «Покори Воробьевы горы».

Сейчас олимпиадному движению придан офици-альный статус, создан Всероссийский совет олимпиад школьников, который возглавляет Московский универ-ситет. Дело это относительно новое, имеется много про-блем, но главное – олимпиады решают две важнейшие задачи. Они стимулируют талантливых ребят в углублен-ном изучении любимого предмета и творческую актив-ность и в то же время помогают университетам привле-кать и отбирать талантливую молодежь.

Более сложным видится выстраивание общеоб-разовательного курса математики для массовой, или базисной, школы. Здесь надо предельно жестко оп-ределить минимальный необходимый уровень тех-нической подготовки, но при этом добиваться владе-ния основами математической культуры как важным средством развития мышления и ориентации в мире. Понятно, что при этом не может ставиться целью пос-тупление в вуз, иначе разгрузка школьных курсов бу-дет невозможна. Главное – научить мыслить, рассуж-дать, доказывать.

Одна из центральных проблем сегодняшней шко-лы – новые образовательные. В конце 2009 года Минис-терство образования и науки Российской Федерации ут-вердило новую модель начального образования. Сейчас перспективная новация привлекла внимание професси-оналов. Что нового в ней?

В начальной школе математика рассматривается вместе с информатикой, что нельзя не признать целесо-образным. При этом вводятся важные математические понятия, расширяющие традиционный курс начальной школы. Усилены требования к умению рассуждать, ло-гически мыслить, планировать решение задачи и свою деятельность в целом, находить и исправлять ошибки в своих рассуждениях.

Однако сравнение количества часов математики в учебных планах за последние 60 лет показывает, что потеряны два часа в неделю в течение первых четырех лет обучения в школе. Ясно, что пробелы в элементар-ной математике у студентов – следствие этого сокраще-ния часов. Конечно, необходимо вернуть сокращенные часы математики в начальную школу.

Проект стандарта по математике для основной школы еще не утвержден, поскольку вызвал серьезные вопросы. Общественная палата Российской Федерации провела общественную экспертизу проекта и признала, что он нуждается в существенной доработке.

Совершенно справедливо опасение учителей, что за общим, неконкретным текстом стандарта, сдвигом акцентов из области содержания образования в другие области, как, например, «социальная деятельность обу-чающихся», может потеряться само содержание обра-зования. Что особенно важно – стандарт необходимо обсуждать вместе с примерами задач, которые должны быть его неотъемлемой частью.

Главное – при всех модернизациях содержания образования (а они, конечно, необходимы) нельзя поте-рять общий объем математической деятельности учени-ка, особенно в начальной школе.

Вопросы стандартов школьного математического образования обсуждаются и в Российской академии на-ук. Год назад Отделение математических наук заслуша-ло на общем собрании вопрос о состоянии школьного математического образования и приняло ряд решений. Они касаются, во-первых, сохранения объема препо-давания математики по классам, начиная с пяти часов на математику и информатику в начальной школе; во-вторых, расширения объема элементарной математи-ки, в частности решения задач в педагогических вузах; в-третьих, необходимости радикальной перестройки единого экзамена, приближающей его к традиции рос-сийского математического образования, требованиям современной высшей школы и практики.

С 2011 года благодаря и нашим усилиям удалось добиться дифференцированного подхода к математике в рамках ЕГЭ, который будет иметь два уровня: основной (базовый) и профильный.

Ключевое звено школьного образования – учеб-ник. В последние годы школа столкнулась с обилием учебников самого разного качества. Надо было срочно и адекватно реагировать на резкое снижение качества учебников. В результате установлена процедура двойной экспертизы: в Академии наук и в Академии образования.

Рецензентами в комиссии Академии наук являют-ся квалифицированные математики, обязательно с уче-ной степенью, не являющиеся авторами школьных учеб-ников и не находящиеся с авторами в неформальных отношениях. Приветствуется опыт работы в школе. На сегодняшний день результаты работы комиссии Акаде-мии наук говорят о плохом положении дел, что само по себе свидетельствует о крайней необходимости ее де-ятельности. Дело в том, что число отклоняемых учебни-ков при первичной экспертизе иногда превышает 90%.

Экспертиза проходит в два тура. Если ситуация ка-тастрофическая, сразу принимается заключение о несо-ответствии текста научным представлениям. В этом слу-чае авторы могут повторить попытку в следующем году. Если ошибок и других недостатков не очень много, учеб-ник направляется на доработку. Обычно после доработки успешно проходит проверку около половины учебников.

Следует отметить, что к экспертизе и раньше при-влекались выдающиеся математики. Например, строгим экспертом был П.Л. Чебышёв, который в качестве члена Ученого комитета проанализировал более 200 учебных пособий по элементарной математике и только 11 из них посчитал возможным рекомендовать в качестве ру-ководств по математике для начальных и средних школ.

И, конечно, нужен определенный настрой в про-фессиональном сообществе, нужны своего рода этичес-кие профессиональные императивы, которые не позво-лят авторам предлагать к опубликованию не отвечающие необходимым требованиям учебники и учебные пособия.

Было бы, наверное, правильно предусмотреть и другие этапы работы над учебниками, предлагаемыми

O8-Verstka.indd 135 15.11.11 16:52

136В у З Ы Р О С С И И – Б у Д у щ Е Е С Т Р А Н Ы

к изданию; например, обсуждение с учительской или ву-зовской общественностью.

Учебник должен являться продуктом многолетне-го преподавательского опыта. Это тот вид литературы, ко-торый по определению должен быть классическим, а не-обходимость и степень новаторства – выверяться самым тщательным образом. Всем известны такие учебники, со-держательная и методическая ценность которых сохра-няется десятилетиями, например учебник А.П. Киселёва.

В традициях Московского университета – тесное взаимодействие со школой и в этом вопросе. В МГУ изда-ется целая серия, или линейка, учебников, подготовленных ведущими университетскими учеными, академиками, про-фессорами. На них, как своеобразный знак качества, сто-ит наш логотип с названием программы: «МГУ – школе».

В национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» говорится, что модернизация и ин-новационное развитие – единственный путь, который позволит России стать конкурентоспособным обществом в XXI веке, обеспечить достойную жизнь всем гражданам нашей страны. Образование – ключевое звено в этом процессе. И школа – его первая и во многом определяю-щая ступень. Главное действующее лицо здесь – учитель.

В свое время Д.И. Менделеев, выдающийся российс-кий ученый и педагог, писал: «Так как вся польза для страны от распространения желаемого среднего образования оп-ределяется учителем, то в заботах о подъеме нашего сред-него образования начинать нужно отнюдь не с программ, а с подготовки надлежащих учительских кадров».

В Московском университете в рамках утверж-денной недавно Председателем Правительства Россий-ской Федерации В.В. Путиным программы развития до 2020 года разработана целая серия мероприятий, объединенных общим девизом «МГУ – школе». Это и подготовка высококвалифицированных учителей на факультете педагогического образования МГУ, и кур-сы повышения квалификации, специально разработан-

ные нашими факультетами для учителей средних школ, в том числе учителей математики, и летние школы, ко-торые с большим успехом прошли первый раз, и рабо-та над школьными учебниками. Запланированы и съез-ды учителей-предметников по различным дисциплинам.

Всероссийский съезд учителей математики, со-стоявшийся 28 октября 2010 года, – первый в этом ряду. Судя по проявленному интересу, по насыщенной про-грамме, у нашего профессионального сообщества есть потребность в таких встречах. Поэтому было бы пра-вильным проводить такие съезды регулярно. А в пере-рыве между ними необходимую работу по развитию ма-тематического образования в стране, по координации усилий школьных и вузовских математиков могла бы вести созданная нами общественная организация – Со-юз преподавателей математики, объединив всю корпо-рацию, ее школьное и вузовское крыло.

Среди всех школьных дисциплин математика за-нимает особое место. Ее неслучайно называют гимнас-тикой ума. Математика учит думать, правильно, логичес-ки, последовательно рассуждать. А это значит – не только решать примеры и доказывать теоремы, но и в более ши-роком смысле – правильно ставить задачи и принимать верные решения, просчитывая их близкие и отдаленные последствия.

Настоящее, хорошее математическое образова-ние ценно еще и тем, что оно сопряжено с воспита-нием личности, с развитием в человеке таких важных свойств, как целеустремленность, интеллектуальная чес-тность, воля, стремление к творчеству и эстетическому совершенству.

В условиях информационного общества, в услови-ях экономики, основанной на знаниях, роль математики неизмеримо возрастает. Следовательно, увеличивается ответственность учителя, на плечи которого возлагается непростая задача. Университет осознает и разделяет эту ответственность со школой.

O8-Verstka.indd 136 15.11.11 16:52