سازی شبکه توزيع آب بهینه ( برایDEالگوريتم تکامل تفاضلی ) بکارگیری

)مطالعه موردی: شبکه آبیاری تحت فشار اسماعیل آباد(

2، حسن ترابی1*رامین منصوری

تاريخ پذيرش: :دريافت تاريخ دانشگاه لرستان های آبي دکتری سازه یدانشجو -1

دانشگاه لرستان مهندسي آب استاديار گروه -2

Ramin_Mansouri@yahoo.comالكترونيكي: پست مكاتبات، * مسئول

چکیده

آباد استفاده گرديد؛ اين اسماعیل توزيع آب( براي حل بهینه شبکه DEدر اين تحقیق از الگوريتم تکامل تفاضلی )

هینه سازي اين شبکه با توسعه يک مدل باشد. بگره می 19لوله و 18شبکه يک شبکه تحت فشار بوده و شامل

جهت EPANETلب و اتصال پوياي آن با نرم افزار تدر محیط نرم افزار م DEبهینه سازي مبتنی بر الگوريتم

احتمال و . مدل توسعه يافته مذکور براي ضرايب مقیاسانجام شده استانجام محاسبات هیدرولیکی شبکه

و مشخص شد که الگوريتم گرديده اجرا ،عنوان متغیرهاي تصمیمبههاي متفاوت ، جمعیت اولیه و تعداد نسلتالقی

عضوي و نسل 100و جمعیت اولیه 5/0و 6/0( برابر Crو F) احتمال تالقیيب مقیاس و اضر بامورد نظر

ت آمده دسباشد. همچنین حل بهینه بهمی تر(هزينه کمبرآورد ) تايی بهترين حالت از نظر زمان و کارايی200

براي شبکه مذکور توسط مدل توسعه داده شده با روش کالسیک تجربی مقايسه و نتايج نشان داد که شبکه

نسبت به روش کالسیک تجربی داراي هزينه DEطراحی شده توسط مدل بهینه ساز تلفیقی مبتنی بر الگوريتم

باشد. میدرصد کمتر 66/10 اجراي

، ضريب مقیاستالقیسازي، شبکه توزيع آب، ضريب احتمال مل تفاضلی، بهینهالگوريتم تکا :کلیدی هایواژه

Application of Differential Evolution (DE) Algorithm for Optimizing

Water Distribution Networks

(Case Study: Ismail Abad Pressurized Irrigation Network)

R. Mansouri 1*, H. Torabi 2

Received: Accepted: 1- Ph. D. Student; Water Eng. Dep., Lorestan University, KhoramAbad, Iran 2- Assist. Prof., Water Eng. Dep., Lorestan University, KhoramAbad, Iran

*- Corresponding Author Email: Ramin_Mansouri@yahoo.com

Abstract

In this research, differential evolution algorithm (DE) is used to optimize Ismail Abad water

distribution network. This network is a pressurized network and includes 18 pipes and 19 nodes.

Optimization of the network has been conducted by developing an optimization model based on DE

algorithm in MATLAB by establishing a dynamic connection with EPANET software for hydraulic

calculation so of the network. The developing model was run for decision variables including the

scale factor (F), the crossover constant (Cr), initial population (N) and the number of generations (G)

and their values for the best adeptness of DE algorithm were identified as 0.6, 0.5, 100 and 200,

respectively. The optimal solution was compared with the classical empirical method and results

showed that implementation cost of the network by DE algorithm was 10.66% lower than that of the

classical empirical method.

Keywords: Crossover constant, Differential Evolution Algorithm, Optimization, Scale factor, Water

distribution network

مقدمههاي مهم در بخش کشاورزي يکی از پارامتر

هاي باشد. با توجه به اينکه شبکهشبکه توزيع آب می

هاي دلیل وسعت بااليی که دارند هزينهآبرسانی به

از آنجا که دهند و خود اختصاص میهنگفتی را به

تواند تاثیر بسزايی طراحی حساب شده و بهینه می

-هاي عظیمی را بههاي چنین طرحدر کاهش هزينه

دنبال يافتن طراحان همواره به ،دنبال داشته باشد

که ضمن تامین ضوابط و معیارهاي هستند روشی

.ترين هزينه را در برداشته باشدکم ،فنی طرح

مواردي، سازيبهینهمسائل مهندسی و در

هاي عادي و متعارف براي حلوجود دارند که راه

ها زيرا که يا تحلیلی براي آن. ساز نیستندها چارهآن

مشکلی دارند( و وجود ندارد )يا حل تحلیلی بسیار

يا پیچیدگی متغیرها و پارامترهاي بسیار مسئله،

ها و نه لزوماً جواب مسئله را حلاز راه هیانبو

گذارد که امکان محک و روي مهندس میپیش

دلیل تعداد بسیار زياد ها بهحلارزيابی تمام راه

هاي پذير روشهاي تکاملالگوريتم .وجود ندارد

سازي اند که از مدلفیبر جستجوي تصادمبتنی

ها اند. آنتکامل بیولوژيکی طبیعی الگوبرداري شده

کنند که از ويژگی هاي ممکنی کار میبر روي پاسخ

تري دارند، برتري برخوردار و نیز بقاي نسل بیش

.دهندتري از پاسخ بهینه بدست میلذا تخمین نزديک

شود به بهینه کردن يکی از اين مسائل مربوط می

توان به هاي آبرسانی که به صورت عادي نمیهشبک

رو ترين حالت شبکه آبرسانی رسید. از اينبهینه

هاي سازي شبکهتحقیقات زيادي بر روي بهینه

شود. در مدل آبرسانی در منابع مختلف ديده می

بهینه شبکه آبرسانی براي قطرهاي پیوسته محققینی

وارما و ( و 1968(، جاکوبی )1966چائی )مانند پیت

اند و براي قطرهاي ( تحقیق کرده1997همکاران )

توان به تحقیقات آلپرو ويت و شمیر گسسته می

(، گولتر و 1979(، کوآندري و همکاران )1977)

(، 1987وارا و همکاران )(، فوجی1986همکاران )

( 1992هاوي و سوناک )( و بی1989کسلر و شمیر )

الگوريتم ژنتیک اشاره کرد. در ادامه با ارائه مدل

(، 1996دندي و همکاران ) ،سازيبراي مسائل بهینه

( و وايراوامورسی و علی 1997ساويک و والتر )

-( از الگوريتم ژنتیک در مسائل بهینه2005، 2000)

ها استفاده کردند. همچنین مانتسینوس سازي شبکه

( و 2005نیالکانتن و سوربابو ) ،(1999و همکاران )

اقدام به اصالح در ( 2008) نهمکارا و کادوو

الگوريتم ژنتیک و بکاربردن الگوريتم ژنتیک اصالح

شده براي بهینه سازي مسائل مربوط به آب کردند.

-سازي، الگوريتم تبريد شبیهبا پیشرفت علم بهینه

( اين 1999ها و سوسا )سازي معرفی گرديد و چون

ر کاهسازي شبکه توزيع آب ببهینهالگوريتم را براي

هاي جديد بردند. به همین صورت با معرفی الگوريتم

ها براي مسائل مربوط به آب استفاده اين الگوريتم

سازي شبکه توان به بهینهشدند. از جمله می

( با استفاده 2003آبرسانی توسط ايوسف و النسی )

ول و خوو -و کید (SFLاز الگوريتم پرش قورباغه )

اوتاماتی سلولی و الگوريتم( با استفاده از 2006)

تفاده از اس( با a, b2006)بابوو و نیالکانتان سوري

اشاره کرد. استفاده ( PSOالگوريتم ازدحام جمعیت )

-براي بهینه (ACOاز الگوريتم جامعه مورچگان )

سازي شبکه توزيع آب توسط ماير و همکاران

صورت (2007زکچین و همکاران )و (2003)

که آبرسانی با استفاده از گرفت. در اين مقاله شب

صورت بهینه ( بهDEالگوريتم تکامل تفاضلی )

اولین بار توسط که اين الگوريتمشود. طراحی می

( معرفی شد، کالسی از 1995پرايس ) و استورن

باشد که ساختار آن از نظر هاي تکاملی میالگوريتم

سازي، بسیار ساده است. اين مفهوم و پیاده

-سازي کارآمد در محیطبهینهالگوريتم يک روش

هاي پیوسته است و در طیف وسیعی از مسائل

در (1997پرايس ) و رود. استورنمهندسی بکار می

بسیار محک توابع از استفاده خود با بعدي کار

از تعدادي با را خود عملکرد الگوريتم متنوعی

مقايسه کردند. سازيبهینه هايروش مشهورترين

الگوريتم برتري دهندهنشان هاآن هايآزمايش نتايج

DE موضوع الگوريتم اين تاکنون، زمان بود. از آن

هاي الگوريتم در ادبیات علمی مقاالت از بسیاري

اين الگوريتم در مسائل مهندسی .است بوده تکاملی

لوله، هايشبکه سازيبهینه مسائل در آب بويژه

هايرواناب، آب -بارش هايمدل واسنجی

هاي هاي با چند مخزن و سیستمی، سیستمزيرزمین

-مورد استفاده قرار گرفته است ت فشارحآبیاري ت

، واسان و 2007، ردي و کومار 2003)بابو و آنگیرا

و منصوري و 2010بابوو ، سوري2007راجو

(. 2014همکاران

هاي درختی سازي در شبکهبهینه هايروشيکی از

شود روش می که منجر به دستیابی بهینه مطلق

باشد. در ريزي خطی عدد صحیح مختلط میبرنامه

( از يک مدل 1390نژاد و همکاران )اين راستا شاهی

ريزي خطی عدد صحیح مختلط براي بدست برنامه

ترين هزينه اجرا را کم)قطري که آوردن قطر بهینه

. اين روش با حداقل زمان و کردنداستفاده (دارد

در تحقیق دهد. را ارائه می ترين جوابحافظه بهینه

شبکه براساس باربراي محاسبه اتالف ياد شده

ويلیام تجزيه و ها و معادله هیزنپیوستگی گره

حاضر است. در مقاله يافتهتحلیل هیدرولیکی انجام

يتم ورتوزيع آب اسماعیل آباد توسط الگ شبکه

سازي بهینه ،( از نظر هزينه اجراDEتکامل تفاضلی )

با نتايج تجربی اجرا از آن و نتايج حاصل گرديده

قرار گرفته مقايسه مورد شده اين شبکه توزيع آب

.است

هامواد و روش

شبکه مورد مطالعه

نژاد توزيع آب که شاهی در اين پژوهش شبکه

ريزي ( با استفاده از روش برنامه1390و همکاران )

خطی عدد صحیح مختلط به صورت بهینه مطلق

ند مورد ارزيابی قرار گرفته است. اين طراحی کرد

باشد که هکتار می 1000شبکه داراي وسعتی برابر

شمال کیلومتري 7 در آباددر روستاي اسماعیل

شده واقع لرستان استان در نورآباد شهر غرب

نماي شماتیک شبکه توزيع آب آبیاري اين . است

نشان داده شده است. 1روستا در شکل

.آباداسماعیل شبکه توزيع آب آبیاری شماتیک نقشه -1 شکل

باشد. در گره می 19لوله و 18اين شبکه شامل

هاي لوله) 1اتیلنپلیاين پروژه از دو نوع جنس لوله

(قطرهاي باالتر) 2پیآر جی و (مترمیلی 500تا قطر

در ادامه اطالعات مربوط به استفاده شده است.

اطالعات 1دول شبکه ارائه گرديده است. در ج

مورد ها براي شبکه هیدرولیکی و آرايش لوله

اطالعات نیز 2در جدول ارائه شده است. مطالعه

هاي تجاري موجود در بازار به مربوط به لوله

-ها که در اين بهینههاي واحد طول آنهمراه هزينه

1 Polyethylene (PE) 2 GRP

شده ارائهسازي مورد استفاده قرار گرفته است،

است.

توزيع آبهای شبکه محدوديت

-هاي تحتمعادالت هیدرولیکی حاکم بر شبکه

فشار، شامل دو معادله اساسی پیوستگی و بقاي

ها يعنی انرژي و دو معادله مشتق شده از اين

ها اي و سرعت طراحی در لولهمحدوديت فشار گره

هاي حاکم باشد. براساس اين معادالت، محدوديتمی

:باشندبر شبکه شامل موارد زير می

هاحدوديت فشار در گرهم -

هامحدويت سرعت در لوله -

.آبادهای مربوط به خطوط اصلی و فرعی شبکه آبیاری اسماعیلداده -1جدول لوله شماره لوله ارتفاع انتهايی لوله )متر( ارتفاع ابتدايی لوله )متر( دبی )لیتر بر ثانیه( طول لوله )متر(

- - - - P1 Res.-J1 558 56/856 1791 45/1816 P2 J2-J3

558 56/856 54/1816 08/1842 P3 J3-J4

1430 8/429 08/1842 57/1847 P4 J4-J5

955 9/52 08/1842 71/1838 P5 J4-J6

1100 94/128 08/1842 52/1856 P6 J4-J7 200 92/244 08/1842 05/1847 P7 J4-J8 201 34/190 05/1847 32/1846 P8 J8-J9 390 94/128 32/1846 18/1841 P9 J9-J10

806 33/58 18/1841 32/1811 P10 J10-J11 575 49/21 32/1811 94/1810 P11 J11-J12 550 8/165 57/1847 21/1853 P12 J5-J13 700 132 21/1853 89/1861 P13 J13-J14

670 24/98 57/1847 48/1821 P14 J5-J15

840 77/33 48/1821 43/1814 P15 J15-J16

720 73/119 57/1847 47/1826 P16 J5-J17

660 12/49 47/1826 95/1847 P17 J17-J18

110 05/46 57/1847 57/1847 P18 J5-J19

.تجاری یهامشخصات و قیمت لوله -2جدول قیمت )ريال در واحد متر( جنس لوله (mmقطر داخلی ) (mmقطر خارجی ) شماره

1 110 8/93 PE80 176850

2 125 6/106 PE80 236850

3 140 4/119 PE80 284850

4 160 4/136 PE80 371250

5 180 4/153 PE80 471150

6 200 6/170 PE80 579150

7 225 8/191 PE80 735750

8 250 2/213 PE80 904500

9 280 8/238 PE80 1134000

10 315 6/268 PE80 1431000

11 355 8/302 PE80 1815750

12 400 2/341 PE80 2301750

13 450 8/383 PE80 2916000

14 500 4/426 PE80 3264600

15 600 600 GRP 3339690

16 700 700 GRP 4139910

17 800 800 GRP 5118990

18 900 900 GRP 6128670

تر اشاره شد فشار و سرعت طور که پیشهمان

هاي توزيع آب همواره بايد در يک موجود در شبکه

محدوده معینی قرار داشته باشد. اين محدوده معین

داراي يک کرانه پايین )حداقل فشار يا سرعت مجاز(

و يک کرانه باال )حداکثر فشار يا سرعت مجاز( است

مکن است تغییر که بسته به نیاز و موقعیت شبکه م

نمايد. در اين تحقیق حداقل فشار مجاز براي هر گره

متر و همچنین حداقل و حداکثر سرعت جريان 50

متر بر ثانیه در 2و 7/0ترتیب ها بهمجاز در لوله

نظر گرفته شده است.

(DEالگوريتم تکامل تفاضلی)

الگوريتم به عنوان عموماً 3تکاملی هايالگوريتم

که شوندمی شناخته منظوره همه زيسابهینه هاي

بهینه براي به نزديک هايجواب کردن پیدا به قادر

-روش حالیکه در باشند،می واقعی و رياضی مسائل

جواب کردن پیدا به قادر تحلیلی و کالسیک هاي

يکی باشند.نمی منطقی محاسباتی يک زمان در بهینه

شده ارائه اخیراً که تکاملی هايالگوريتم اين از

باشد. اين الگوريتم جهتتفاضلی می تکامل الگوريتم

فقدان ژنتیکی يعنی هايالگوريتم اصلی عیب بر غلبه

است. شده ارائه هااين الگوريتم در محلی جستجوي

الگوريتم و هاي ژنتیکیالگوريتم بین اصلی تفاوت

DE تالقیو 4جهش در ترتیب عملگرهاي

6کار عملگر انتخاب و همچنین در نحوه 5)بازترکیبی(

اپراتور يک از الگوريتم اين .(2باشد )شکل می

گیردمی بهره جديد هايتولید جواب جهت تفاضلی

اعضاي بین مبادله اطالعات باعث اپراتور اين که

داشتن اين الگوريتم مزاياي از شود. يکیمی جمعیت

در را هاي مناسبجواب اطالعات که باشدمی حافظه

اين الگوريتم مزيت کند. ديگرمی حفظ فعلی جمعیت

اين در باشد.می آن انتخاب عملگر به مربوط

3 Evolutionary Algorithms 4 Mutation 5 Crossover 6 Selection

مساوي شانس جمعیت يک اعضاي همه الگوريتم

.دندار را والدين از يکی عنوان به شدن براي انتخاب

نظر از والد نسل با نوزاد صورت که نسلبه اين

-می سنجیده هدف تابع توسط که میزان شايستگی

به اعضا بهترين سپس گردد.قايسه میم شود،

.گردندمی بعد وارد مرحله بعدي نسل عنوان

.روند کار عملگرهای الگوريتم تکامل تفاضلی -2شکل

باال، ، سرعتDEهاي الگوريتم ويژگی مهمترين

با تنها روش اين است. آن بودن قدرتمند و سادگی

NP پارامتر .کندمی کار به شروع پارامتر سه تنظیم

Crجهش و پارامتر وزن F، پارامتر 7جمعیت اندازه

در که بازترکیبی يا تقاطع است، انجام احتمال

سوم به بردار و شودمی ضرب بردار دو تفاضل

(،1995پرايس ) و استورن گفته به. شودمی اضافه

rCپارامتر و تنظیم 2 تا 0 معموال بین Fپارامتر

ر کلی اين الگوريتم گیرد. بطومی 1تا 0مقداري بین

، جهش، 8دهیداراي چهار مرحله اساسی ارزش

باشد که تقاطع يا بازترکیبی و در نهايت انتخاب می

به تفضیل هر مرحله در زير شرح داده شده است.

دهیمرحله اول: عملگر ارزش

اندازه مقادير به جمعیتی ابتدا الگوريتم، اين

بوطهمر مسئله مقادير محدوده در (NP) تصادفی

در اين مرحله مرزهاي مقادير .کندمی ايجاد

گردد. گام بعدي در اين مرحله انتخاب مشخص می

باشد. چهار عضو از جمعیت به صورت تصادفی می

9از اين چهار عضو يک عضو به عنوان عضو هدف

به 3و 2، 1و سه عضو ديگر به عنوان بردارهاي

شوند.صورت تصادفی جدا می

7 Number of Population 8 Initialization 9 Target Vector

جهش مرحله دوم: عملگر

در اين مرحله براي تولید بردار جهش يافته در

1با بردار Fدر ضريب 3و 2ابتدا اختالف دو بردار

صورت رابطه به 10جهش يافته شود. بردارجمع می

.شودمی ايجاد درون جمعیت عمل جهش هر در 1

i,G+1 r1,G r2,G r3,GV = x + F × (x x ) [1] د همانطور نام دار 11که ضريب مقیاس Fثابت

گیرد. به خود می 2تا 0که اشاره شد مقداري بین

کند. اين ضريب طول گام جهش را مشخص می

)بازترکیبی( مرحله سوم: عملگر تقاطع

يافته و عضو در اين بخش بین بردار جهش

هدف که در مرحله اول انتخاب شد، يک ترکیب

شود. تولید می 12گیرد و بردار سنجشصورت می

باشد و می rCترکیب بر پايه ضريب اساس اين

-می 1تا 0طور که اشاره شد ضريبی در بازه همان

اين هايمؤلفه از يک باشد. به اينصورت که هر

منتقل کانديدا بردار به rCبا احتمال يافتهجهش بردار

در معادل صورت، مؤلفه اين غیر در و گرددمی

دهنده نشان 2گردد. رابطه می جايگزين اصلی بردار

باشد.اين عملگر می

ji,G+1

ji,G+1

ji,G

V If rand(j) Cr or j=randb()u =

x otherwise

[2]

مرحله چهارم: انتخاب

دست آمده از بردار سنجش به مرحله، اين در

مرحله قبل و عضو هدف که در مرحله اول انتخاب

شوندمی دهیهدف، ارزش تابع به توجه شد بود، با

از بیش ارزشی بردار سنجش، که صورتی در و

يکی از اعضاي نسل بعد باشد، داشته عضو هدف

خود عضو هدف اين صورت، غیر در گیرد.قرار می

بیان 3شود. رابطه می يکی از جمعیت نسل بعد

10 Noisy (Donor) Vector 11 Scale Factor 12 Trial Vector

-کننده انتخاب بین بردارسنجش و عضو هدف می

باشد.

ji,G+1 i,G+1 i,G

ji,G+1

ji,G

u If f(u ) f(x )x =

x otherwise

[3]

يابد تا نسل جديد در نهايت اين روند ادامه می

سپس به همین صورت اين روند برسد. NPبه تعداد

گردد تا شرايط خاتمه وصول گردد. شکل تکرار می

نمايی کلی از مدل عددي الگوريتم تکامل تفاضلی 3

به صورت شماتیک را مورد استفاده در اين مقاله

کند، که تمامی مراحل باال در اين شکل به ارائه می

شده است.صورت عددي مشخص

ر مورد الگوريتم با توجه به بررسی منابع د

هاي تکاملی براي تکامل تفاضلی و ديگر الگوريتم

در اين ،سازييافتن بهترين شرايط براي بهینه

100تحقیق در ابتدا با در نظر گرفتن جمعیت اولیه

( G=500تايی ) 500( و تعداد نسل N=100عضوي )

ترکیب مختلف rC ،18و Fبراي پیدا کردن ضرايب

بررسی قرار گرفت. الزم به از اين دو ضريب مورد

ذکر است در بررسی هر يک از شرايط در اين

ترين بهینه سپسالگوريتم سه اجرا صورت گرفت.

حالت اين سه اجرا براي آن شرايط در نظر گرفته

شد.

Fدر ادامه با پیدا کردن بهترين ترکیب ضرايب

به بررسی اثر تعداد جمعیت بر روي جواب rCو

در اين . راي الگوريتم پرداخته شدبهینه و زمان اج

تايی، 100و 50حالت نیز براي دو تعداد نسل ثابت

، 50، 20، 4جمعیت مورد بررسی قرار گرفت ) 6

مانند حالت قبل همچنینعضوي(. 100و 500، 100

براي هر جمعیت سه بار الگوريتم اجرا گرديد و

ترين حالت براي جمعیت مورد نظر ثبت گرديد.بهینه

نسل بر مرحله بعد اين تحقیق اثر تعداد در

جواب بهینه و زمان اجراي الگوريتم مورد بررسی

قرار گرفت. به منظور بررسی تعداد نسل براي

، 100، 50، 40، 30هاي عضوي، نسل 100جمعیت

تايی مورد 3000و 2000، 1000، 500، 300، 200

تر نیز ذکر طور که پیشبررسی قرار گرفت. همان

براي هر نسل نیز سه بار الگوريتم اجرا گرديد

ترين حالت براي نسل مورد نظر در گرديد و بهینه

اجرا 30نظر گرفته شد. در بررسی اثر تعداد نسل

ها و زمان اجراي بترين جواصورت گرفت که بهینه

الگوريتم براي هر نسل در ادامه نشان داده شده

است.

120 صورت کلی در اين تحقیق در مجموعبه

تاپ بار با شرايط متفاوت الگوريتم توسط لب

-گیگ رم اجرا گرديد تا بتوان بهینه 4اي با دوهسته

هاي سازي شبکهترين حالت ممکن براي بهینه

آبرسانی با استفاده از الگوريتم تکامل تفاضلی را

بدست آورد.

.(2010بابوو، مدل عددی الگوريتم تکامل تفاضلی )سوری -3شکل

ج و بحثنتايمهم بسیارسازي دو مسئله در بحث بهینه

توانايی الگوريتم براي يافتن وجود دارد که يکی

زمان اجراي ديگريو بودهترين جواب بهینه

باشد. در اين تحقیق براي بدست آوردن الگوريتم می

بهترين شرايط الگوريتم، شرايط مختلف کنترل

را در يک ترين جوابگرديد و بهترين حالت که بهینه

شد.دهد مشخص زمان منطقی ارائه

rCو Fبررسی اثر مقادير

18 ،منظور ارزيابی صحیحی از اين ضرايببه

ترکیب اين ضرايب مورد بررسی قرار از حالت

گرفت. با توجه به تحقیقات گذشته براي جمعیت

حالت ترکیب اين 18نسل، 500عضوي و تعداد 100

گرفت که نتايج دو ضريب مورد بررسی قرار

نشان داده شده است. 3حاصل در جدول

دهد مقادير میانی براي نشان می 3نتايج جدول

کنند و ئه میاترين حالت را اربهینه rCو Fضرايب

هاي موضعی گردند الگوريتم در دام بهینهباعث می

6/0ترين جواب براي ترکیب ضرايب گیر نکند. بهینه

بدست آمد که rCو Fيب ترتیب براي ضرابه 5/0و

بابو اين مقادير با نتايج حاصل از تحقیقات سوري

خوانی دارد.( هم2010)

( باعث افزايش F)انتخاب صحیح ضريب مقیاس

شود. هرچه اين ضريب در دقت محیط جستجو می

تري هاي کوتاهشود گامتر باشد باعث میکوچک

براي جستجو برداشته شود )بردار جهش يافته

گیرد( و محدوده مورد تري به خود میدير کممقا

ولی اين ،گیردتر مورد جستجو قرار مینظر دقیق

آيد که ممکن است الگوريتم در وجود میمشکل به

دام بهینه موضعی قرار گیرد و نتواند از آن خارج

تر شود. از طرف ديگر و هرچه اين ضريب بیش

تري جستجو گردد محدوده بیشباشد، باعث می

گردد و احتمال اين وجود دارد با توجه به باال بودن

يافته يا همان ضريب مقیاس مقدار بردار جهش

يافته گام بلندتري را برداشته و نتوان به عضو جهش

بهینه مورد نظر رسید.

(Nاثر جمعیت اولیه )

در الگوريتم تکامل تفاضلی کمترين تعداد

يک جمعیت چهار تواند انتخاب شود،عضوي که می

منظور بررسی اثر تعداد عضو باشد. بهعضوي می

ابتدايی براي شروع اجراي الگوريتم براي دو تعداد

و rC=5/0تايی( و ضرايب 100و 50نسل ثابت )

6/0F= ا تعداد عضوهاي ب، الگوريتم با شش جمعیت

متفاوت اجرا گرديد که نتايج حاصل از اين بررسی

20، 4تايی، جمعیت 50ر نسل نشان داد الگوريتم د

20و 4تايی، جمعیت 100عضوي و در نسل 50و

عضوي همگرا نشده و الگوريتم نتوانسته از تابع

هاي )تابعی که مربوط به محدوديت پنالتی

خارج گردد. دلیل اين باشد(هیدرولیکی شبکه می

باشد. با مشکل کم بودن تعداد عضوهاي اولیه می

جمعیت اولیه براي ،الگوريتمتوجه به روند کار

بطوريکه انتخاب سه عضو ابتدايی خیلی اهمیت دارد

تر باشد، انتخاب چهار عضو هرچه اين جمعیت بیش

گیرد که باعث تري صورت میاولیه با گستره بیش

شود الگوريتم به همگرايی برسد.می

مشخص 4با افزايش جمعیت با توجه به شکل

شود، اين امر ثابت کننده است که هزينه بهینه کم می

گفته باال است که افزايش جمعیت عالوه بر اينکه

کند، تعداد عضوهاي تر میگستره جستجو را بیش

تر شده که خود مورد بررسی براي طراحی نیز بیش

گردد.منجر به رسیدن به جواب بهینه می

.های متفاوتهزينه بهینه در جمعیت -4شکل

(Gاثر تعداد نسل )

ر الگوريتم تکامل تفاضلی نیز مانند ديگر د

باشد. ها پارامتر تعداد نسل بسیار مهم میالگوريتم

منظور بررسی اثر نسل با رو در اين تحقیق بهاز اين

و rC=5/0عضوي و ضرايب 100يک جمعیت ثابت

6/0F= الگوريتم با ده نسل با تعداد متفاوت اجرا ،

عدد و 30اد نسل ترين تعدگرديد. در اين تحقیق کم

4که نتايج در جدول ، باشدعدد می 3000ترين بیش

نشان داده شده است.

مشخص است که از تعداد نسل 4با توجه به جدول

-به بعد تغییرات نتايج هزينه بهینه نوسانات کم 200

دهد. اين همگرايی نتايج به مقدار تري را نشان می

ت که اين اس هنشان دهند تومان 2،213،760،000

سازي مسائل الگوريتم تکامل تفاضلی براي بهینه

تايی نتايج قابل 200شبکه آبرسانی در تعداد نسل

دهد.قبولی را ارائه می

.rCو Fمقادير بهینه ترکیبات مختلف ضرايب -3جدول

ترين هزينه بهینه

(هزار تومان) F ضريب Crشماره ترکیب ضريب

346282179 F= 1/0 Cr =0/1 1

2497884

F= 5/0

Cr =0/3 2

2305683 Cr =0/4 3

2276751 Cr =0/5 4

2220000 Cr =0/6 5

2214117

F= 6/0

Cr =0/3 6

2213793 Cr =0/4 7

2213760 Cr =0/5 8

2213976 Cr =0/6 9

2213772

F= 7/0

Cr =0/3 10

2213964 Cr =0/4 11

2221764 Cr =0/5 12

2274084 Cr =0/6 13

2359248

F= 8/0

Cr =0/3 14

2474550 Cr =0/4 15

2497884 Cr =0/5 16

2500365 Cr =0/6 17

165881706 F=1 Cr =1 18

.بررسی اثر تعداد نسل بر هزينه بهینه -4جدول

(هزار تومانترين هزينه )بهینه (Gتعداد نسل )

30 165881706

40 6196041

50 6846936

100 2359248

200 2213760

300 2213793

500 2213760

1000 2213772

2000 2213760

3000 2213760

اثر جمعیت و نسل بر زمان

روند افزايش زمان نسبت به تعداد جمعیت

کند که اين نشان تقريبًا يک روند خطی را طی می

دهنده تاثیرپذيري زمان اجراي الگوريتم از جمعیت

رو مشخص کردن يک جمعیت باشد. از اينمی

هاي بهینه بسیار مناسب براي بدست آوردن جواب

عضوي بعد 100در اين تحقیق جمعیت اهمیت دارد.

هاي صورت گرفته مورد تايید قرار گرفت از بررسی

(. 5)شکل

100زمان اجراي الگوريتم براي جمعیت

راي ثانیه و ب 935تايی 50 عضوي براي تعداد نسل

کشد. با توجه به ه طول مینیثا 1950تايی100نسل

اعداد بدست آمده زمان اجراي الگوريتم براي

طور رسیدن به هر عضو جديد در هر نسل به

بررسی اثر از باشد. پسثانیه می 19/0متوسط

جمعیت بر زمان اجرا و دست يافتن به زمان بهینه،

فت. اثر تعداد نسل بر زمان مورد بررسی قرار گر

دهنده اثر تعداد نسل بر زمان نشان 5نتايج شکل

باشد. عضوي )جمعیت بهینه( می 100براي جمعیت

دهنده رابطه نسبتًا خطی نتايج اين شکل نیز نشان

مستقیم بین زمان اجرا و تعداد نسل دارد.

توان گفت بهترين جمعیت و تعداد در کل می

ازي سنسل براي اجراي الگوريتم به منظور بهینه

عدد 200و 100شبکه توزيع آب به ترتیب برابر

باشد. که براي رسیدن به جواب بهینه زمانی می

تقريباً يک ساعت نیاز دارد که با توجه به تعداد

-ها در شبکه مورد نظر نسبت به ساير الگوريتملوله

توان ها از سرعت باالتري برخوردار است. پس می

سرعت باالي آن را هاي اين الگوريتميکی از مزيت

هاي اين ذکر کرد. همچنین يکی ديگر از مزيت

باشد که در زمان الگوريتم همگرايی سريع آن می

-( به همگرايی می=100Nو =G 50دقیقه ) 16برابر

رسد.

.های متفاوتهای متفاوت و )ب( نسلزمان اجرا در )الف( جمعیت -5شکل

م تکامل تفاضلیسازی با استفاده از الگوريتبهینه

، =rC ،6/0F=5/0شبکه مورد نظر با شرايط

تايی در الگوريتم 200عضوي و نسل 100جمعیت

تکامل تفاضلی بهینه گرديد. اين الگوريتم با برقرار

شبکه ،و متلب Epanetافزار کردن ارتباط بین نرم

توزيع آب مورد نظر را بهینه کرد. ترکیب قطر لوله

باشد.می 5بق جدول بهینه بدست آمده مطا

بهترين نتیجه الگوريتم تکامل تفاضلی براي

که گرددمشاهده می 5شبکه مورد نظر در جدول

ترين ترکیب قطر از نظر هزينه اين ترکیب قطر بهینه

شرايط ،باشد. بر اساس اين ترکیب قطراجرا می

براي 7و 6هیدرولیکی شبکه به صورت جدول

باشد.ها میها و گرهلوله

با توجه به شرايط هیدرولیکی در لوله از جدول

ها در شرايط تک لولهشود تکمشاهده می 6

باشند و سرعت جريان آب در هر لوله استاندارد می

باشد. به منظور بررسی فشار در شرايط مجاز می

مشخصات هیدرولیکی شبکه در 7ها جدول در گره

دهد.ها را نشان میگره

ینه تولید شده توسط قطرهاي به 6در شکل

الگوريتم تکامل تفاضلی و روش کالسیک به صورت

طور که در شماتیک نشان داده شده است. همان

گردد، اختالف بین قطرهاي بهینه شکل مشاهده می

در دو روش کالسیک و الگوريتم تکامل تفاضلی

باشد. اين نشان دهنده آن است که بسیار زياد می

از دقت بسیار پايین هاي کالسیک و تجربی روش

ها منسوخ شده است. استفاده از اين روشهاي عمرانی برخوردار بوده و امروزه در پروژه

.قطر بهینه تولید شده توسط الگوريتم تکامل تفاضلی -5جدول متر(قطر بهینه داخلی )میلی قطر بهینه )اينچ( شماره لوله لوله متر(قطر بهینه خارجی )میلی

Res.-J1 P1 575/10 6/268 315

J2-J3 P2 496/31 800 800

J3-J4 P3 496/31 800 800

J4-J5 P4 622/23 600 600

J4-J6 P5 551/7 8/191 225

J4-J7 P6 921/11 8/302 355

J4-J8 P7 787/16 4/426 500

J8-J9 P8 110/15 8/383 450

J9-J10 P9 921/11 8/302 355

J10-J11 P10 394/8 2/213 250

J11-J12 P11 701/4 4/119 140

J5-J13 P12 110/15 8/383 450

J13-J14 P13 921/11 8/302 355

J5-J15 P14 575/10 6/268 315

J15-J16 P15 039/6 4/153 180

J5-J17 P16 921/11 8/302 355

J17-J18 P17 551/7 8/191 225

J5-J19 P18 551/7 8/191 225

هزينه )دالر( ترينبهینه 1:07:00 زمان اجرا 737920

.هاشرايط هیدرولیکی قطر بهینه در لوله -6جدول )متر( 1000افت در سرعت )متر بر ثانیه( دبی )لیتر بر ثانیه( متر(قطر بهینه )میلی شماره لوله لوله

Res.-J1 P1 315 - - -

J2-J3 P2 800 56/856 70/1 72/0

J3-J4 P3 800 56/856 70/1 72/0

J4-J5 P4 600 8/429 52/1 81/0

J4-J6 P5 225 52/9 83/1 64/4

J4-J7 P6 355 94/128 79/1 45/2

J4-J8 P7 500 92/244 72/1 62/1

J8-J9 P8 450 34/190 65/1 69/1

J9-J10 P9 355 94/128 79/1 61/2

J10-J11 P10 250 33/58 63/1 32/3

J11-J12 P11 140 49/21 92/1 80/8

J5-J13 P12 450 8/165 43/1 31/1

J13-J14 P13 355 132 83/1 73/2

J5-J15 P14 315 24/98 73/1 84/2

J15-J16 P15 180 77/33 83/1 00/6

J5-J17 P16 355 73/119 66/1 28/2

J17-J18 P17 225 49/12 70/1 04/4

J5-J19 P18 225 46/5 59/1 59/3

.هاقطر بهینه در گره. شرايط هیدرولیکی 7جدول فشار )متر آب( تراز هیدرولیکی )متر( دبی خروجی )لیتر بر ثانیه( شماره گره

Res. 69/856- 1789 0

J1 0 71/1788 29/1-

J2 0 02/1926 69/134

J3 0 71/1924 44/109

J4 0 39/1923 98/84

J5 0 57/1919 19/73

J6 90/52 85/1908 73/73

J7 94/128 55/1419 20/60

J8 58/54 32/1922 93/80

J9 40/61 21/1921 91/77

J10 61/70 86/1917 37/79

J11 84/36 08/1909 03/100

J12 49/21 48/1892 97/84

J13 80/33 20/1917 51/65

J14 01/132 93/1910 48/50

J15 57/64 33/1913 90/91

J16 77/33 79/1896 39/83

J17 61/70 18/1914 77/88

J18 12/49 42/1905 08/59

J19 05/46 27/1918 25/70

سازي هر هاي بهینهاين در حالی است که روش

-و دقت باال توسط محقیقن ارائه می روز با سرعت

سازي که از نظر هاي بهینهگردد. يکی از اين روش

هاي تکاملی در نسبت به ساير الگوريتم سرعت

لگوريتم تکامل تفاضلی جايگاه باالتري قرار دارد ا

است.

الگوريتم تکامل تفاضلی با صرف زمان بسیار

اي بسیار خوب را ارائه تواند جواب بهینهتر میکم

هاي بهینه طراحی شبکه هزينه 8دهد. در جدول

روش گفته دوفشار ورودي در بارمورد نظر و

شده نشان داده شده است.

توان گفت روش می 8با توجه به جدول

گوريتم تکامل تفاضلی نتايج بسیار خوبی را براي ال

-طوريدهد. بهبهینه کردن شبکه توزيع آب ارايه می

که در شبکه مذکور روش الگوريتم تکامل تفاضلی

درصد نسبت به روش کالسیک 66/10را هزينه

دهد.تجربی کاهش می

.و روش کالسیک تفاضلیفشار ورودی و هزينه کل شبکه توسط الگوريتم تکامل بار -8جدول

روش طراحی فشار ورودي )متر( بار هزينه کل )هزار تومان(

2213760 69/134 الگوريتم تکامل تفاضلی

روش کالسیک 140 2477805

.ريزی اعداد صحیح مختلطقطر بهینه روش الگوريتم تکامل تفاضلی و روش برنامه -6شکل

کلی گیرینتیجههاي مربوط به شبکه سازيدر مسائل بهینه

باشد، نتیجه شد که آبرسانی که گسسته نیز می

6/0( برابر rCو F) احتمال تالقیضرايب مقیاس و

باشند. در مورد بهترين بهترين حالت می 5/0و

نتايج حاصل از جمعیت اولیه و بهترين تعداد نسل

عضوي و 100نشان داد که جمعیت اولیه تحقیق

حالت از نظر زمان و کارايی تايی بهترين 200نسل

نشان داد در اين شرايط همچنین نتايجباشد. می

ب کیترين ترالگوريتم با زمانی برابر يک ساعت بهینه

دهد. با توجه به لوله شبکه مورد نظر را ارائه می

اعداد بدست

آمده زمان اجراي الگوريتم براي رسیدن به هر

ثانیه 19/0طور متوسط عضو جديد در هر نسل به

باشد.می

گیري حاصل شده از مقايسه نتايج بهینه نتیجه

شبکه توزيع آب با الگوريتم تکاملی تفاضلی در

که حاکی از آن استمقابل روش کالسیک تجربی،

نسبت به DEسازي زمان اجراي الگوريتم بهینه

تر است. اين در حالی است روش تجربی بسیار کم

ه توسط الگوريتم تکامل دست آمدکه حالت بهینه به

( نسبت به روش تومان 2213760000تفاضلی )

تر درصد کم 66/10تجربی هزينه اجرا شبکه را

زند.تخمین می

نابع مورد استفادهم

-هاي انتقال و توزيع شبکهطراحی بهینه سیستم. 1390ح،نژاد ب، محمدولی سامانی ح و موسوي جهرمی سشاهی

شهید . رساله دکترا، دانشگاه ريزي خطی مختلط اعداد حقیقی و صحیحاده از برنامههاي تحت فشار با استف

.اهواز چمرانAlperovits E and Shamir U, 1977. Design of optimal water distribution systems. Water Resour Res, 13(6): 885–900.

Babu BV and Angira R, 2003. Optimization of water pumping system using differential evolution strategies. In:

Proceedings of the Second International Conference on Computational Intelligence, Robotics, and Autonomous

Systems (CIRAS- 2003), Singapore, 25–30. Bhave PR and Sonak VV, 1992. A critical study of the linear programming gradient method for optimal designof

water supply networks. Water Resour Res, 28(6): 1577–1584.

Cunha M and Sousa J, 1999. Water distribution network design optimization: simulated annealing approach. J Water

Resour Plann Manage, 125(4): 215–221.

Dandy GC, Simpson AR and Murphy LJ, 1996. An improved genetic algorithm for pipe network optimization. Water

Resour Res, 32(2): 449–458.

Eusuff MM and Lansey KE, 2003. Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping

algorithm. J Water Resour Plann Manage, 129(3): 210–225. Fujiwara O, Jenchaimahakoon B and Edirisinghe NCP, 1987. A modified linear programming gradient method for

optimal design of looped water distribution networks. Water Resour Res, 23(6): 977–982.

Jacoby SLS, 1968. Design of optimal hydraulic networks. J Hydraul Div, 94(3): 641–661.

Reddy, M, and Kumar, D, 2007 Multi-objective differential evolution with application to reservoir system

optimization. J Comput Civil Eng, 21 (2): 136–146.

Kadu, M S, Rajesh, G and Bhave, P R 2008. Optimal design of water networks using a modified genetic algorithm

with reduction in search space. J Water Resour Plann Manage, 134 (2): 147–160.

Keedwell E and Khu ST, 2006. Novel cellular automata approach to optimal water distribution network design. J

Comput Civil Eng, 20(1): 49–56. Kessler A and Shamir U, 1989. Analysis of linear programming gradient method for optimal design of water supply

networks. Water Resour Res, 25(7): 1469–1480.

Maier HR, Simpson AR, ZecchinAC, Foong WK, Phang KY, Seah HY and Tan CL, 2003. Ant colony optimization for design of water distribution systems. J. Water Resour Plann Manage, 129(3): 200–209.

Mansouri R, Torabi H and Mirshahi D, 2014. Differential Evolution Algorithm (DE) to Estimate the Coefficients of

Uniformity of Water Distribution in Sprinkler Irrigation. Sci J of Pure and Appl Sci, 3(6): 335-342.

Montesinos P, Guzman AG and Ayuso JL, 1999. Water distribution network optimization using a modified genetic algorithm. Water Resour Res, 35(11): 3467–3473.

Neelakantan, T R and Suribabu, C R 2005. Optimal design of water distribution networks by a modified genetic

algorithm. J Civil Environ Eng, 1 (1): 20–34.

Pitchai R, 1966. A Model for Designing Water Distribution Pipe Networks. PhD Thesis, Harvard University,

Cambridge, MA.

Quindry G, Brill ED and Lienman J, 1979. Water Distribution System Design Criteria. Department of Civil

Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL.

Savic DA and Walters GA, 1997. Genetic algorithms for least cost design of water distribution networks. J Water

Resour Plann Manage, 123(2): 67–77.

Storn R and Price K, 1997. Differential evolution - a simple and efficient heuristic for global optimization over

continuous spaces. J of Global Optim, 11: 341 -359. Storn R and Price K, 1995. Differential Evolution - A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization

over Continuous Spaces. Technical report, International Computer Science Institute, Berkeley, CA. Suribabu CR, 2010. Differential evolution algorithm for optimal design of water distribution networks. J of Hydro

infor, 12(1): 66-82.

Suribabu CR and Neelakantan TR, 2006a. Design of water distribution networks using particle swarm optimization. J

Urban Water, 3(2): 111–120.

Suribabu CR and Neelakantan TR, 2006b. Particle swarm optimization compared to other heuristic search techniques

for pipe sizing. J Environ Infor, 8(1): 1–9.

Vairavamoorthy K and Ali M, 2005. Pipe index vector: a method to improve genetic-algorithm-based pipe

optimization. J Hydraul Eng, 131(12): 1117–1125.

Vairavamoorthy K and Ali M, 2000. Optimal design of water distribution systems using genetic algorithms. Comput

Aided Civil Infrastruc Eng, 15(2): 374–382.

Varma KV, Narasimhan S and Bhallamudi SM, 1997. Optimal design of water distribution systems using an NLP

method. J Environ Eng, 123(4): 381–388.

Vasan A and Raju K, 2007. Application of differential evolution for irrigation planning: an Indian case study. Water

Res Manage, 21(8): 1393–1407. Zecchin AC, Maier HC, Simpson AR, Leonard M and Nixon JB, 2007. Ant colony optimization applied to water

distribution system design: comparative study of five algorithms. J Water Resour Plann Manage, 133(1): 87–92.