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生產排程Operations Scheduling

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生產排程的架構

定義：將各個生產作業，根據其順序限制、作業時間以及所需的設備資源，完成一系列的排序步驟或路徑。目標： 安排作業進度 確保準時交貨 確保生產時能獲得必要的材料、零件和設備 預知瓶頸，及早解決 使作業負荷平衡、生產線平衡

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排程需考慮的要點評估標準：對於排程問題管理人員主要關心的目標為交期、流程時間與工作中心產能的利用，但這三個目標通常都是相互衝突的。工廠結構：流程型工廠之排程的複雜度和限制與零工工廠是不同的。產品結構：單一工件或組裝型工件、作業是否可重疊與批量是固定還是變動，都是排程時需考慮的重點。工作中心產能：生產設備、員工以及瓶頸工作中心的產能是固定還是可變動的。

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排程問題的種類根據作業時間的特性，可排程問題分為以下兩類：

靜態 (Static) 排程問題：所有工件同時到達生產系統，並且所有的機器在工件到達時都是可以加工處理的。

動態 (Dynamic) 排程問題：所有工件並非一次全部同時到達，而是陸續的到達生產系統。

根據工件抵達生產系統的特性，可排程問題分為以下兩類：

確定性 (Deterministic) 排程問題：所有的作業加工時間皆已知且固定。

隨機性 (Stochastic) 排程問題：所有的作業加工時間呈現某一機率分配。

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根據工廠現場可用的機器數目來分類，分類如下： 單機 (Single Machine) 排程問題：只有一台機器，且所有工件

皆必須在此機器上加工。 多機 (Multiple Machines) 排程問題：多機排程問題又可根據

工件在機台的加工作業流程分為平行機台 (Parallel Machines)排程問題、流程型工廠 (Flow Shop) 排程問題以及零工型工廠(Job Shop) 排程問題。

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平行機台

生產環境中平行機台依照機器的性質可分成三類： 完全相同的機台 (Identical Machine) ：每一部機器的功能或速

度都完全相同，即相同的訂單在任一機台上所需的加工時間皆相等。

等效機台 (Uniform Machine) ：相同的訂單在平行機台上的加工時間，會隨著每一機台的速率參數不同而有變化。

非等效平行機台 (Unrelated Parallel Machine) ：即相同的訂單在任一機台上加工的時間均不相關且成不均勻的比例。

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訂單等候區 加工站

OUT

A B

C D

E F

M1

M2

M3

平行機台

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流程型工廠

每一工件均必須以相同的作業順序經過 M 部機器加工，而根據加工時間是否可以為零可以將流程型工廠區分為純流程型工廠 (Pure Flow-Shop) 和一般流程型工廠(General Flow-Shop) 兩種。

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機器1

機器2

......機器m-1

機器m

輸入（新的工件）

輸出（完成的工件）

......

輸入（新的工件）

輸入（新的工件）

輸入（新的工件）

輸出（完成的工件）

輸出（完成的工件）

輸出（完成的工件）

(b)

機器1

機器2

......機器m-1

機器m

輸入（新的工件）

輸出（完成的工件）(a)

機器3

機器3

輸入（新的工件）

輸出（完成的工件）

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零工型工廠

每個工件可以有不同的生產途程。

機器k

輸入（新的工件）

輸出（完成的工件）

加工中的工件 加工中的工件

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排程符號介紹

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排程績效衡量準則 1. — 總完工時間 (Maximum Completion Time;

Makespan)

總完工時間又稱最大完工時間，即全部工件皆完成加工所花費的時間，亦即最後一個工件在最後一部機器上的完工時間。總完工時間通常被使用來衡量機器設備之利用率，總完工時間的縮短，除了可以提高機器的利用率及生產效率之外，亦可預留更多的彈性時間，來預防生產線的突發狀況。

maxC

nCCCC ,...,,max 21max

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排程績效衡量準則 2. — 總流程時間 (Total Flowtime)

流程時間指工件從到達現場後開始加工到其完工時，其在系統中所花費的時間，而總流程時間即為所有工件之流程時間的總和，亦即所有工件之完工時間之總和。因此總流程時間希望減至最低，也就是工廠之在製品庫存希望減至最低，以降低存貨成本。

F

n

i iFF1

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排程績效衡量準則 3. — 總延遲時間 (Total Tardiness)

延遲時間是指工件之完工時間大於工件交期所產生的工件延誤狀況，總延遲時間即為所有工件延遲時間之總和。總延遲時間代表系統延遲交貨的程度，假如延遲交貨情況嚴重，將使顧客對於廠商失去信心，造成廠商商譽的損失與訂單的流失。

T

0,max ;1 jjj

n

j j dCTTT

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排程績效衡量準則 4. — 最大延遲時間 (Maximum Tardiness)

最大延遲時間指在所有工件中，交貨延誤程度最大的工件延遲時間。最大延遲時間與總延誤時間的差別在於最大延遲時間能夠控制系統中各別工件的延遲交貨狀況，不至於產生對於部份顧客產生嚴重的延遲交貨情形；而總延遲時間只能控制所有工件的總延遲交貨狀況，無法控制單一工件的延遲交貨狀況。

maxT

nTTTT ,...,,max 21max

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排程績效衡量準則 5. — 平均流程時間

6. — 平均延遲時間

7. — 總延遲工件數

F

T

TN

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排序法則假如 n 個工件要被安排於 m 台機器上加工，則將有(n!)m種排列方法，因此很難在有效的時間內找到最佳排程，因此會使用一些較簡單的啟發式方法，以在短時間內找到績效不錯的排程。一般常用的啟發式方法包括：

FCFS(First Come First Serve) ：先抵達機台的工件優先處理，此法則以時被認為是公平的。

SPT(Shortest Processing Time) ：處理時間較短的工件優先被處理，此法則有助於降低 WIP 存量、平均工件完成時間和平均工件延遲。

EDD(Earliest Due Date) ：到期日較短的工件優先被處理，此法則在減少工件的延遲上有很好的效果。

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排序法則 CR(Critical Ratio) ：距到期日所剩之時間除以完成工作所需

時間，值愈小的優先處理，此法則在實務界廣被使用。 LWR(Least Work Remaining) ： SPT法則的一種擴充，此法則考慮到處理工件所剩餘的未處理時間，每一工件剩下未完成工作時間總和最小的優先處理。

FOR(Fewest Operations Remaining) ：另一種 SPT 的變形，其所需處理作業項目的總和，最少的先處理。

ST(Stack Time) ： EDD 的一種變形，距到期日前所剩時間減所需處理時間最小的工件優先處理。

ST/O(Slack Time per Operation) ： ST 的一種變形，浮時除以所剩之作業數目的比率，最小的先處理。

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單機排程問題單機排程式排程問題中最單純的，也是排程研究的基礎，但因各個排程的績效標準不相同，因此其派工法則也不相同。在靜態之單機排程中，因為假設 rj = 0 ，所以 Fj = cj – rj

= cj，所以 。CF

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單機排程問題實作範例一

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求平均流程時間

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求總延遲時間、平均延誤時間、最大延遲

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單機排程問題實作範例二

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求 NT 最小

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多機排程問題

工作需要經過兩台機台幾上來處理的問題，若加工流程有固定順序的，稱為流程型工廠，若無固定順序，則為零工型工廠。

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雙機排程 - 強森法則

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雙機排程問題實作

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三機排程將 n 個工件按 M1, M2, M3 之機器順序處理的排程問題，可將強森法則加以擴展處理，但是其要獲得最佳解，需滿足下列條件才可：

min{ Pk1} ≧max{ Pk2}

或 min{ Pk3} ≧max{ Pk2}

若滿足上述條件，運用強森法則時，需將機器 2 的處理時間 Pj2均加上 Pj1與 Pj3，得 Pj1+Pj2， Pj2+Pj3之時間，類似二台機器之情況，再使用強森法則即可。

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三機排程問題實作

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