هديکچ...Pressure and Strain Measurements for Traditional Heavy Mortar Launch Cycle, Rakenteiden Mekaniikka (Journal of Structural Mechanics) vol. 44, no 4, pp. 309-329, 2011

89 1397و تابستان سال هفتم، شمارة اول، بهار

3البنين يوسفي ، ام3باشي ، بيژن خيام2، حميد دلائلي1مهدي کرباسيان [email protected] مهندسي صنايع، دانشگاه صنعتي مالک اشتر، اصفهان، ةدانشکد ،دانشيار 1

مهندسي صنايع، دانشگاه صنعتي مالک اشتر، اصفهان ةدانشجوي دکتري، دانشکد 2

مهندسي صنايع، دانشگاه صنعتي مالک اشتر، اصفهان ةدانشکد ،استاديار 3

26/02/1396افت: يخ دريتار 05/12/1396رش: يخ پذيتار

دهيچک

واژگان کليدي

هوافضا يدانش و فناور نشرية علمي پژوهشي 90

گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

𝑉~𝑁(𝑣, 𝜎2)𝑣

𝜎2

�̅�

𝑃𝑚𝑎𝑥

𝛾𝑝 =�̅�

𝑃𝑚𝑎𝑥

𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑡𝑚𝑎𝑥

𝑋𝑚𝑎𝑥

91 1397سال هفتم، شمارة اول، بهار و تابستان

انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

𝜆 =𝑥

𝑥𝑚𝑎𝑥

IDS 084

NHPP

MLE


گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

�

)NHPP(

)MLE(

� )AIC, K-S(

[10] . مراحل پژوهش 1شکل

IDS 084

𝑅(𝑥|𝜆, 𝛼) = 𝑒𝑥𝑝{−(𝜆𝑥)𝛼}, 𝜆, 𝛼, 𝑥 ≥ 0

𝑥

F

هاي قابليت اطمينان. تعداد نمونه بر اساس کران1جدول

هاي مربوط به آزمايش محدوده بالستيک داخلي. نتايج داده2جدول

Perforation Impact F

- - -

TTT

TTT

TTT

𝑇(𝑟 𝑛⁄ ) = (∑ 𝑌𝑖:𝑛 + (𝑛 − 𝑟)𝑌𝑟:𝑛𝑟𝑖=1 ) ∑ 𝑌𝑖:𝑛

𝑛𝑖=1⁄

TTT


انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

TTT. حالات مختلف نتايج نمودار 3جدول

𝑦 = 𝑥

𝑦 = 𝑥

𝑦 = 𝑥

هاي بالستيک داخليداده TTT. نمودار 2شکل

TTT

TTT

F

MLE

R

R

R

R

AIC

AIC

AIC

𝐴𝐼𝐶 = −2 log 𝐿 + 2𝑝

Llog

pAIC

AIC


گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

K-S

AIC

K-S

هاي بالستيک داخليداده. نمودار هيستوگرام 3شکل

هاي بالستيک داخلييافته به داده. نمودار برازش مدل گاماي تعميم4شکل

MLE

AICK-S

𝑓(𝑥|𝜇1, 𝜇2, 𝜎12, 𝜎2

2, 𝑝) =

𝑝𝑓1(𝑥|𝜇1, 𝜎12) + (1 − 𝑝)𝑓2(𝑥|𝜇2, 𝜎2

2)

𝑓(𝑥|𝜇1, 𝜇2, 𝜎12, 𝜎2

2, 𝑝) =

0.2222𝑓1(𝑥|304.61,1.2306)

+ 0.7778𝑓2(𝑥|324.17,1.2306) 𝑓1(𝑥|304.61,1.2306) =

1

√2.4612𝜋𝑒−(𝑥−304.61)2 2.4612⁄ , 𝑥𝜖𝑅

𝑓2(𝑥|324.17,1.2306) =

1

√2.4612𝜋𝑒−(𝑥−324.17)2 2.4612⁄ , 𝑥𝜖𝑅


انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

هاي دادهر بر هيستوگرام . نمودار برازش مدل نرمال ميکسچ5شکل

بالستيک داخلي

𝑅(𝑥) = 1 − 𝐹(𝑥) = �̅�(𝑥)

= 𝑝�̅�1(𝑥) + (1 − 𝑝)�̅�2(𝑥)

𝑅(𝑥) = 1 − 𝐹(𝑥) = �̅�(𝑥)

= 0.2222�̅�1(𝑥) + 0.7778 �̅�2(𝑥)

𝑅(𝑥|𝑥 = 305.2) = 1 − 𝐹(𝑥|𝑥 = 305.2) =

0.8439

𝑅(𝑥|𝑥 = 326.4) = 1 − 𝐹(𝑥|𝑥 = 326.4) =

0.01732

هاي داده. نمودار مقايسه قابليت اطمينان مدل نرمال ميکسچر با 6شکل

سرعت دهانه

احتمال . نمودار مدل نرمال ميکسچر در7شکل 2.305xP

در احتمال . نمودار مدل نرمال دونمائي 8شکل 4.326xP


گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

t

21

, tt

ℎ(𝑡) =𝑓(𝑡)

1 − 𝐹(𝑡)=

𝑓(𝑡)

𝑅(𝑡)

tft tF

t

𝐻(𝑥|𝜇1, 𝜇2, 𝜎12, 𝜎2

2, 𝑝)

=𝑝𝑓1(𝑥|𝜇1, 𝜎1

2) + (1 − 𝑝)𝑓2(𝑥|𝜇2, 𝜎22)

𝑝�̅�1(𝑥|𝜇1, 𝜎12) + (1 − 𝑝)�̅�2(𝑥|𝜇2, 𝜎2

2)

هاي بالستيک داخلي بر اساس مدل داده. نمودار تابع نرخ خطر 9شکل

نرمال ميکسچر

ℎ(𝑥|𝑥 = 305.2) =𝑓(305.2)

�̅�(305.2)=

0.06937

0.8439= 0.082

ℎ(𝑥|𝑥 = 326.4) =𝑓(326.4)

�̅�(326.4)=

0.03718

0.01732=

2.1466

𝐶𝑝𝐶𝑝𝑘𝐶𝑝𝑘𝑚𝐶𝑝

𝐶𝑝 =𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿

6𝜎

USLLSL

𝜎

𝐶𝑝

𝐶𝑝𝑘

𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 {𝑈𝑆𝐿 − 𝜇

3𝜎,𝜇 − 𝐿𝑆𝐿

3𝜎}

𝜇

𝐶𝑝𝐶𝑝𝑘𝐶𝑝𝑘𝑚


انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

𝐶𝑝1 = 1.90

𝐶𝑝

𝐶𝑝𝑘1

𝐶𝑝𝑘1 = 1.17

𝐶𝑝2 = 2.27

𝐶𝑝𝑘2

𝐶𝑝𝑘2 = 1.77

314.4312.0309.6307.2304.8302.4300.0

LSL Target USL

LSL 300

Target 305.2

USL 315

Sample Mean 304.61

Sample N 10

StDev (Within) 1.31792

StDev (O v erall) 1.28188

Process Data

C p 1.90

C PL 1.17

C PU 2.63

C pk 1.17

Pp 1.95

PPL 1.20

PPU 2.70

Ppk 1.20

C pm 1.22

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.02

% > USL 0.00

% Total 0.02

Exp. Within Performance

% < LSL 0.02

% > USL 0.00

% Total 0.02

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of V1

تابع کناري اول فرايند. نمودار قابليت 10شکل

متر بر ثانيه( 315تا 300)سرعت بين

330328326324322320318316

LSL Target USL

LSL 315

Target 326.4

USL 330

Sample Mean 324.171

Sample N 35

StDev (Within) 1.1007

StDev (O v erall) 1.09264

Process Data

C p 2.27

C PL 2.78

C PU 1.77

C pk 1.77

Pp 2.29

PPL 2.80

PPU 1.78

Ppk 1.78

C pm 0.48

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

Exp. Within Performance

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of V2

. نمودار قابليت فريند تابع کناري دوم11شکل

متر بر ثانيه( 330تا 315)سرعت بين


گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

𝑓(𝑥|𝜇1, 𝜇2, 𝜎12, 𝜎2

2, 𝑝) =

0.2222𝑓1(𝑥|304.61,1.2306)

+0.7778𝑓2(𝑥|324.17,1.2306)

𝐶𝑝𝑇𝐶𝑝𝑘𝑇

𝐸(𝐶𝑝𝑇) = 0.2222 𝐸(𝐶𝑝1) + 0.7777𝐸(𝐶𝑝2)=

2.1874

𝐸(𝐶𝑝𝑘𝑇) =

0.2222 𝐸(𝐶𝑝𝑘1) + 0.7777𝐸(𝐶𝑝𝑘2)= 1.6364

𝐸(𝐶𝑝𝑇

) = 2.1874

𝐶𝑝

𝐶𝑝𝑘𝑇

𝐸(𝐶𝑝𝑇

) = 1.6364

AICK-S

AIC

K-S

CpCpk


انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

و معيارهاي نيکوئي برازش ل عمر از روش درستنمائي ماکسيمم. نتايج برآورد پارامتر مدل هاي کلاسيک طو4جدول P-value of

Kolmogorov-

Smirnov Tests

AIC Log –

likelihood

Parameter estimation

with MLE method Distribution

0 322.175 159.087 ˆ 0.21553

ˆ=1483.854

( , )Gamma

0.00038 297.813 146.906 ˆ 0.00309

ˆ 69.9755

( , )Weibull

0 407.628 201.814 ˆ 0.03199

ˆ=24350.81

( , ).Exponential Resilience

0 440.722 218.361 ˆ 0.03206

ˆ= 23508.55

( , ).TiltExponential

0.00015 257.05 125.529

ˆ= 0.003069

ˆ=11899.29

ˆ= 0.004498

. ( , , )Generalized Gamma

0.0451 272.427 133.213

ˆ= 0.00307

ˆ= 273.415

ˆ =0.18539

( , , ).Weibull Resilience

0.0324 283.354 138.677

ˆ= 0.003154

ˆ 56.21968

ˆ= 18.53919

( , ,. )Weibull Tilt

0 279.757 135.878

ˆ= 0.002983

ˆ 240.091

ˆ 0.19464

ˆ 945.850

. ( , , , )Generalized F

0 322.687 159.343 ˆ=5.76743

ˆ=0.02611

. ( , )Log normal

0.0013 320.792 158.396 ˆ= 73.4197

ˆ= 321.655

. ( , )Log Logistic

و معيارهاي نيکوئي برازش يکسچر از روش درستنمائي ماکسيممهاي منتايج برآورد پارامتر مدل .5جدول

P-value of

Kolmogorov-

Smirnov Tests

AIC Log –

likelihood

Parameter estimation

with MLE method Distribution

0.65478 194.7 92.35

2

= 304.61 ,324.17

1.2306 ,1.2306

ˆ 0.2222, 0.7778

p =

. ( , , )Mixture Normal p

0.49217 204.8 101.14

2

= 304.71 ,324.33

1.119, 0.894

ˆ 0.222 ,0.778

p =

. ( , , )Mixture gamma p

0.47455 205.4 102.1

2

= 304.109 ,324.712

2.342, 0.381

ˆ 0.222 ,0.778

p =

.weibul( , , )Mixture p


گزر

ر باليب

ح کسلا

ک ي ي

خل دا

کستي

بالرد

لکعم

طر خ

رخر ن

فتان ر

بييت

دل

ل محلي

س تسا

براي

هاين

به ه

انمين

اطت

ابليق

[1] C. Farrar, D. W. Leeming, Military Ballistics-A

Basic Manual, Royal Military College of Science,

Shrivenham, UK: Brassey’s Defence Publishers,

1982.

[2] D. Mauchant, K. D. Rice, M. A. Riley, D. Leber,

D. Samarov, A. L. Forster, Analysis of Three

Different Regression Models to Estimate the

Ballistic Performance of New and

Environmentally Conditioned Body Armor, U.S.

Department of Commerce & National Institute of

Standards and Technology, 2011.

[3] B. Tahenti, F. Coghe, R. Nasri, M. Pirlot,

Armor’s Ballistic Resistance Simulation Using

Stochastic Process Modeling, International

Journal of Impact Engineering, vol. 102, pp. 140-

146, 2017.

[4] T. H. Johnson, L. Freeman, J. Hester, J. L. Bell,

A Comparison of Ballistic Resistance Testing

Techniques in the Department of Defense, IEEE

Transactions on Reliability, vol. 2, pp. 1442-

1455, 2014.

[5] B. U. Nguyen, Assessment of a Ballistic Missile

Defense System, Defense & Security Analysis,

vol. 30, no. 1, pp. 4-16, 2014.

[6] C. Cheng, X. B. Zhang, Interior ballistic charge

design based on a modified particle swarm

optimizer, Struct Multidisc Optim, vol. 46, pp.

303-310, 2012.

[7] J. Toivola, S. Moilanen, H. R. Jussila, Force,

Pressure and Strain Measurements for Traditional

Heavy Mortar Launch Cycle, Rakenteiden

Mekaniikka (Journal of Structural Mechanics)

vol. 44, no 4, pp. 309-329, 2011.

[8] R. Acharya, K. K. Kuo, Performance

Dependency of 120mm Mortar System on

Ambient Temperature Conditions, Journal of

Applied Mechanics, vol. 77, pp. 051401-1 to

051401-9, 2010.

[9] J. R. Schmidt, M. J. Nusca, Progress Toward a

Multidimensional Representation of Mortar

Interior Ballistics. Weapons and Materials

Research Directorate, U.S. Army Research

Laboratory, ATTN: AMSRD-ARL-WM-BD.

Aberdeen Proving Ground, MD 21005-5066,

ARL-TR-4839, 2009.

[10] W. Kuo, M. J. Zuo, Optimal Reliability

Modeling, Principles and Applications, John

Wiley & Sons, 2003.

[11] H. Guo, E. Pohl, A. Gerokostopoulos,

Determining the Right Sample Size for Your

Test: Theory and Application, Reliability and

Maintainability Symposium, IEEE Transactions

on Reliability, 2013.

[12] M. V. Aarset, How to Identify a Bathtub Hazard

Rate, IEEE Transactions on Reliability, vol. (R-

36), nO. 1, 1987.

[13] A. W. Marshall, I. Olkin, Life Distributions

Structure of Nonparametric, Semiparametric, and

Parametric Families, Springer Series in

Statistics, 2007.

[14] H. Akaike, A new look at the statistical model

identification, IEEE Transactions on Automatic

Control, vol. 19, no. 6, pp. 716–723, 1974.

[15] Daniel, W. Wayne, Kolmogorov–Smirnov one-

sample test, Applied Nonparametric Statistics, 2nd

ed., Boston: PWS-Kent, 1990.

[16] A. Birolini, Reliability Engineering, Theory and

Practice, 5th Edition, Springer, 2007.

[17] D. C. Montgomery, Introduction to Statistical

Quality Control, 3th ed., John Wiley &Sons,

1996.

[18] S. Kotz, W. L. Pearn, Encyclopedia and

Handbook of Process Capability Indices, a

Comprehensive Exposition of Quality Control

Measures, World Scientific, 2006.

[19] S. E. Somerville, D. C. Montgomery, Process

Capability Indices and Non-Normal

Distributions, Quality Engineering, vol. 9, no. 2,

pp. 305-316, 1996.

[20] K. Rezaie, B. Ostadi, M.R. Taghizadeh,

Applications of Process Capability and Process

Performance Indices, Journal of Applied

Sciences, vol 6, Issue 5, pp.1186-1191, 2006.


انسي

رباي ک

هدم

لائلد د

حمي ،

، ييام

خژن

بي ام

ي،اش

بفي

وسن ي

بنيال

1. perforations

2. experimental frequency

3. Heydenrich

4. Logit

5. Probit

6. log-log

7. Covolume

8. non-homogeneous Poison process (NHPP)

9. maximum likelihood estimation (MLE)

10. lower bound

11. upper bound

12. total time on test

13. gamma

14. Weibull

15. exponential Resilience

16. exponential Tilt

17. generalized gamma

18. Weibull Resilience

19. Weibull Tilt

20. generalized F

21. log-logistic

22. log-normal

23. Akaike’s information criterion

24. Kolmogorov-Smirnov tests

25. mixture

26. mixture gamma

27. mixture weibull

28. mixture normal

29. process capability

30. upper specification limit

31. lower specification limit

Documents

هديکچ...Pressure and Strain Measurements for Traditional Heavy Mortar Launch Cycle, Rakenteiden Mekaniikka (Journal of Structural Mechanics) vol. 44, no 4, pp. 309-329, 2011