View
214
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1
Grafos
2
Problemas do Cotidiano
Redes SociaisGPSPara o correio. Para Viajantes. Pesquisas Biológicas.Distribuição de Tarefas.RecomendaçõesEngarrafamento.
3
Um grafo é formado por conjunto de vértices (nó) e arestas.
Nos computadores um Grafo é normalmente representado por
sua matriz de adjacências.
Teoria de Grafos
Teoria de Grafos
Conecta elementos. Representado por nó(vértices) e arestas.Possui diversas aplicações reais.G(V,E).Pode ser direcionado ou não direcionado.
Grafo Trivial
Teoria de Grafos- Grafo
V1
V3
V2
Grafo Trivial
Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V1
V3
V2
Teoria dos Grafos- Laço
V1
V3
V2
V1
V3
V2
Laço
Conceitos- Matriz de Adjacências
V1 V2 V3V1 0 1 1V2 1 0 0V3 1 0 0
V1
V3
V2
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj Diâmetro - maior caminho do
grafo
Conceitos-Ciclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que v1= vj.
Conceitos-Ciclo
Obs.:*Acíclico –grafo que não possui ciclo*
Conceitos – Comprimento de um caminho
Comprimento = 3
Conceitos-Grau de um nó
Grau máximo = vértice com maior grau
d=2
d=1
Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3
Conceitos - Completos
Possuem os vértices possuem todas as arestas possíveis
K3K2
Conceitos - Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
2-Regular1-Regular
Conceitos - Ponderado
As arestas possuem peso
10
20
40 50
55
Conceitos – Grafos Direcionados
Fonte
Sumidouro
Conceitos – Subgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo
Conceitos – Isomorfismo
a b
dc
f e
hg
Conceitos – Bipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo impar.
Conceitos – Conexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de vértices.
Desconexo – grafo não conexo.Biconexo - para qualquer dois vértices existe
dois caminhos distintos entre eles.
Conceitos – Árvores
Grafo ConexoAcíclicoV = E +1
Conceitos – Conexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o Grafo. Em uma árvore todas as arestas são
pontes.
Conceitos – Euleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.Um grafo é euleriando se somente se possuir
todos os vértices com grau par
Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.
Conceitos – Coloração
Coloração Própria de vértices.Vértices adjacentes não podem possuir a mesma
cor.Em um grafo bipartido é possível colorir com
duas cores.
Conceitos – Emparelhamento
Arestas de Emparelhamento
Conceitos – Emparelhamento
Trabalhadores e Tarefas
e1
e2
t2t1
e3
e4
t4t3 Tarefas
Trabalhadores
Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem cruzamento de arestas.
Conceitos – Buscas
LarguraProfundidade
Algoritmo de Dijkstra*Algoritmo Guloso*
A B
CD
Onde estão?
Onde estão?
Onde estão?
Onde estão?
Saber quem está com você!!!
Onde estão?
Onde estão?
Análise de Obesidade
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
Outros Trabalhos de Análise
IA
Outros Trabalhos de Análise
Banco de
Dados
NoSQL