321
אد אد @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ ‰ìn׆Ûa @@ b•@áîÜ@†àª@…ìઠ@@ @Ú‰b’ß@‡bnc @@ xýÏþbi@âìÜÈÛa@òîÜ× M xŠ¨a@òÈßbu @@ @μëþa@òÈjİÛa @@ 1432 - 2011 مòîßý/a@…ìÈ@åi@†àª@âbß/a@òÈßbu

א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

א������������� א�����������د������ @@���د�

@@

@@

@@

@@

‰ìn׆Ûa@ @

�b•@áîÜ�@†àª@…ìàª@ @

@Ú‰b’ß@‡bn�c@ @

xýÏþbi@âìÜÈÛa@òîÜ×MxŠ¨a@òÈßbu@ @

@µëþa@òÈjİÛa@ @

م2011 - ��1432

òîßý�⁄a@…ìÈ�@åi@†àª@âbß⁄a@òÈßbu

Page 2: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

������������������������������������������� � �

� �

� �

� �

��

��

��

��

��

Page 3: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@@

@@@@@@@@çg����������������������������������µg@õa†@@

@@@@@ò튒jÛa@áÜÈßÞëþa@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@áÜ�ë@éîÜÇ@�a@ïÜ•@@

@@@@@ïm†Ûaëë@ð†Ûaë@�ë‰@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@�a‰bÐÌn�aë@�b»Šm@@

@@@@@�������uë‹NNNN@@@@@@@@@@@@@@@@�bÏa�Çaë@�b•ý�g@@

@@@@@@@öb�������äic@ïNNN@@@@@L…bèu@Lòî�@Lõa†Ï@ñŒ»õa�Ûa@L@@

Page 4: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@ @

pbíìn�a

pbíìn�a@ @

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 15א������א������א������א������

@ @@ @@ @@ @� �� �� �� �@µëþa@ñ†yìÛa@µëþa@ñ†yìÛa@µëþa@ñ†yìÛa@µëþa@ñ†yìÛa@Z@Z@Z@Zòí�¦a@òî�b�þa@áîçbнaòí�¦a@òî�b�þa@áîçbнaòí�¦a@òî�b�þa@áîçbнaòí�¦a@òî�b�þa@áîçbнa � �� �� �� �

Þëþa@Ý–ÐÛaÞëþa@Ý–ÐÛaÞëþa@Ý–ÐÛaÞëþa@Ý–ÐÛa@Z@Z@Z@Z…a†Çþa@áÄã…a†Çþa@áÄã…a†Çþa@áÄã…a†Çþa@áÄãKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK@ @22� �� �� �� �F1�–�1E������KKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �23� �� �� �� �F1�–�2E���� �������KKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא� �23� �� �� �� �F1�–�3E����� ���KKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�אع�א� �24� �� �� �� �F1�–�4�E ��ق�������א�����KKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �26� �� �� �� �F1�–�5�E���� ��א�� !KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �26� �� �� �� �F1�–�6E��� �KKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$� #�����#"�א� �27� �� �� �� �F1�–7�E�� ����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא'��אد% �35� �� �� �� �F1�–8E��"#�����# ����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא'��אد% ��א$� �36� �� �� �� �F1�–9Eא$()א��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �39� �� �� �� �F1�–10E��#*א��� �EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא����س�Fא$�� �43� �� �� �� �

���,����# ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �45� �� �� �� �-�.�!�F1�–�1EKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �49

@ @@ @@ @@ @� �� �� �� �ÛaÛaÛaÛaïãbrÛa@Ý–ÐïãbrÛa@Ý–ÐïãbrÛa@Ý–ÐïãbrÛa@Ý–ÐZZZZa@a@a@a@pbàní‰bËìÜÛaë@��þpbàní‰bËìÜÛaë@��þpbàní‰bËìÜÛaë@��þpbàní‰bËìÜÛaë@��þKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �51

F2�–�1E������KKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �52

F2�–�2�E/0'אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 53

F2–�2� J1��E/0'3�א��2אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 53

F2�–�3E.א56و�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 57� �� �� �� �

Page 5: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F2�–�3� J1E�.8�אص�א56و�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 59

F2�–�4E��� KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 59א$#��9.��

F2�–�4� J1E23�א����� KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 60א$#��9.��

F2�–�4� J2E:��;*$א$#��9.��>�אKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 63

F2�–�4� J3E=د<�א$#��9.��>�א����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �63� �� �� �� �

F2�–�4� J4E�9�#$د@�א$�?�2���3א����A:�وא��א$*;�<��.KKKKKKKKKKKKKK 60

����,����# ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 66

F2� J5�E��� �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא���د=��א'0���وא$#��9.�� �68� �� �� �� �

-�.�!F2� J1KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKEKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 72

� �� �� �� �� �ÛaÛaÛaÛa@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–ÐaaaasÛbrÛsÛbrÛsÛbrÛsÛbrÛ@Z@Z@Z@ZÞaë†ÛaÞaë†ÛaÞaë†ÛaÞaë†ÛaKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK@ @@ @@ @@ @75� �� �� �� �F3�–�1E������KKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �76� �� �� �� �F3�–�2E��3?�$א������KKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �77� �� �� �� �F3�–�3�E�������$א$�א�KKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �78� �� �� �� �F3�–�4�E��������$א$�א��� !KKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �82� �� �� �� �F3�–�5�E�����Bא$�وאل�א�D�,E�KKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �83� �� �� �� �F3�–�5�–�1�Eود�Bא��אF دوאل��KKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �83� �� �� �� �F3�–�5�–2�E$א$א����GH$א��KKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �86� �� �� �� �F3�–�5�–3�E$א$א�Iא����د��KKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �88

F3�–�5�–�4�E��#*א��� �KKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKدא$��א$�� �90

F3�–�5�–�5�E�� �KKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$�وאل�א'0���و�א$#��9.�� �93� �� �� �� �F3�–�5�–�5�–�1�E��0'א$�وאل�אKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �94� �� �� �� �F3�–�5�–�5�–�2�E�#$א$�وאل�א�� ��.�9KKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �97� �� �� �� �

Page 6: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@ @

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F3�–�5�–�5�–3�E:�א$#��9.��>א$�د��א$*;�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �99

��$�#J��# ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �101

F3�–�6�E��#K�)�$א$�وאل�אKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �103

F3�–�7�E��#��H�$א$�وאل�אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �104

-�.�!�F3�–�1EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �105� �� �� �� �

� �� �� �� �� �ÛaÛaÛaÛa@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–ÐaaaaÉiaŠÛÉiaŠÛÉiaŠÛÉiaŠÛZZZZ…놧a@pa�r×@…놧a@pa�r×@…놧a@pa�r×@…놧a@pa�r×@KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 107

F4–�1�E�����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 108

F4–�2�Eود�Bא��אF ����)����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 109

F4–�3�Eو�Bא��אF ��"#������GBא����# KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 110دא$�

F4–�3� J1�Eود�Bא��אF ��L�� �MNKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 110و

F4–�3� J2�Eود�Bא��אF ��O�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 111

F4–�3� J3�Eود�Bא��אF ��� �3�O�GP�,����� �3��,��KKKKKKKKKKKK 113

F4–�3� J4�EF ��� G3ود�Bא��אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 115

F4–4�Eود�Bא��אF ����#QKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 115

F4–4� J1�ER(Sא������*�����א$����#T�$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 116

F4–4� J3�E2�����2א$(�ق�����#QKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 120

F4–4� J4�E2;�Hع��� ���Uق�و%�#QKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �121

F4–4� J5�Eود�Bא�M� V�����#T�$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �122� �� �� �� �

-�.�!F4� J1KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKE� �123

@ @@ @@ @@ @� �� �� �� �

–ÐÛa–ÐÛa–ÐÛa–ÐÛa@�ßb¨a@Ý@�ßb¨a@Ý@�ßb¨a@Ý@�ßb¨a@ÝZZZZpbäíbjn½aë@pü…bȽapbäíbjn½aë@pü…bȽapbäíbjn½aë@pü…bȽapbäíbjn½aë@pü…bȽaKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �� �� �� �127� �� �� �� �

Page 7: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F5–�1�E�����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �128

F5–�2�E�=א���دKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �129

F5–�2�–�1�E��*Wא���د=��אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �130

F5–�2�–�1�–�1�E�Xא'و��Y.�$د=��א����Pل�وא�Z%�[KKKKKKKKKKKKK�� �130

F5–�2�–�1�–�2�E�Xא'و��Y.�$���2د=��א$�Z%�[KKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �134

F5–�2�–�2E$�:���;$א��� ��د=��א\�����-�א$�.��Yא'وXא$�#KKKKKK� �138� �� �� �� �F5–�2�–�3�E���� $א��Y.�$د=��א���KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �141� �� �� �� �F5–�2�–�3�–�1�E�Pل�وא�Z%�[����� $א��Y.�$د=��א���KKKKKKKKKKKK�� �141� �� �� �� �F5–�2�–�3�–�2�E2$�Z%�[����� $א��Y.�$د=��א���KKKKKKKKKKKKKKKKKK� �149� �� �� �� �F5–�2�–�4�E�� ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא���د=��א'0���و�א$#��9.�� �152� �� �� �� �F5–�3�E��,��;א��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �154� �� �� �� �

-�.�!�F5–�1EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �161

@÷…b�Ûa@Ý–ÐÛa@÷…b�Ûa@Ý–ÐÛa@÷…b�Ûa@Ý–ÐÛa@÷…b�Ûa@Ý–ÐÛaZZZZpa…†�aë@pbÏìЖ½apa…†�aë@pbÏìЖ½apa…†�aë@pbÏìЖ½apa…†�aë@pbÏìЖ½aKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �165

F6–�1�E�����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �166

F6–�2�E�U�)]א�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �167� �� �� �� �F6–�2�–�1�E�U�)]א���Y.دKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �167� �� �� �� �F6–�2�–�2�E��U�)]אع��א�����^��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �168� �� �� �� �F6–�2�–�3�E��U�)]#"�א��א6_�������# ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$� �171� �� �� �� �F6–�2�–�3�–�1�E6א���# ���U�)]א��"#��M KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �172� �� �� �� �F6–�2�–�3�–�2�E��U�)]א��"#��L�*$א���# �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �174� �� �� �� �F6–�2�–�3�–�3�E��U�)]א��"#��O�`$א���# �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �176� �� �� �� �F6–�2�–�3�–�5�E��U�)]#"�א��א6_�������# ���ab�]8KKKKKKKKא$� �182� �� �� �� �

Page 8: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@ @

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F6–�3Eد��cאKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �186� �� �� �� �F6–�3�–�1�E��Y.د�-���U�)]د�א��J22×KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �186� �� �� �� �F6–�3�–�2�E��Y.د�-���U�)]د�א��Jnn×K�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �187� �� �� �� �F6–�3�–�3�Eدא��c8�אص�אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �191� �� �� �� �F6–�4E�U�)] ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא��H�س�א$`��"�$# �193� �� �� �� �F6–�5�E��U�)]אم�א��e�0�����*Wم��-�א���د=��א�f���PKKKKKKKKK�� �197

F6–�5�–�1�E�U�)]س�א��H��������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �199

F6–�6�Eدא���cאم�א�e�0�����*Wא���م��-�א���د=��א\��f���P������F�������f�EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$�;�� �

� �� �� �� �203

F6–����6����–����1�Eא�����I���3KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �203

-�.�!F6� J1KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKE 208

@ @@ @@ @@ @� �� �� �� �@Éib�Ûa@Ý–ÐÛa@Éib�Ûa@Ý–ÐÛa@Éib�Ûa@Ý–ÐÛa@Éib�Ûa@Ý–ÐÛaZZZZpbÈibnn½apbÈibnn½apbÈibnn½apbÈibnn½aKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� 211

F7–�1�E�����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 212

F7–�2�Eא�������������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 212

F7–3�E$א������ ��א$;���:�$#� �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 216

F7–�4�E�����GBא��������אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 219

F7–4–�1�E����GBא��������א������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 219

F7–4–2�E����GBא'و�0ط�אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 222

����F7–5�E���0�,hא��������אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 223

F7–5� J1�E���0�,hא��������א������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 223

F7–5–2�E��0�,hא'و�0ط�אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 227

-�.�!�F7–�1EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 229

Page 9: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

òîãbrÛa@ñ†yìÛaòîãbrÛa@ñ†yìÛaòîãbrÛa@ñ†yìÛaòîãbrÛa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @ � �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK@ @231

I8@M1@H@ò߆ÔßKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �232

F8–2�Eiא$��د�א���������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKK� �233

F8–3�E2;����-د���و@��G�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �234

F8�–4�Eiא$��د�א������ !KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �235

F8�–5�E�;אد�א�����א'�"#�����# ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$� �236

F8�–5–�1E�;אد�א�����א'�L�� #����MNو��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �236

F8�–5–�2�E�;אد�א�����א'�� G3و�O�K���# �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �238

F8�–6�Eiא$��د�א����jUא��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �239

F8�–7�Eiس�א$��د�א�������KKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �240

F8�–8�Ei���0א$��د�א���KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �241

F8�–9�Eiد�א�����#$�k*�$א��� ��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKא$� �242� �� �� �� �

F8�–10�E�Z����;*و���U�lد����f�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKKKKK� �246

F8�–�11�E�;א$�وאل�א���KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �247

F8�–�12�E$א������*�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �249

-�.�!�F8�–�1EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKK 253

@@É�bnÛa@Ý–ÐÛa@@É�bnÛa@Ý–ÐÛa@@É�bnÛa@Ý–ÐÛa@@É�bnÛa@Ý–ÐÛaZZZZpbrÜr½a@lb�y@pbrÜr½a@lb�y@pbrÜr½a@lb�y@pbrÜr½a@lb�y@KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 255

F9�–�1�E�����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 256

F9�–2�Eאو��m$���0א��א$�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KK 257

F9�–3�E����$وא���אm#$��� # א$�وאل�א�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 258

F9�–4E�� # $#�وאل�א������א��א$��.�nAאKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �259

Page 10: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@ @

pbíìn�a

Êì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½aÊì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F9�–5E���hوא���אm$$;�^�א���א$�وאل�א� # KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKK� �260

F9�–6EIد�Bوא���אm#$���$אm�8=א�o�]$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�� �264

F9�–7E$אو���אm#$���$אm�8=א�o�]90KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� �264

F9�–8Eאو���m#$���$אm�8=א�o�]$180אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 265

F9�–9E�3?�$א����2א$�وאل�א� # ����א'0�0��KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 266

F9�–10E�2אو��m$��� # א$�وאل�א�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 268

$�#J��# ����KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 270

�-�.�!F9�–�1KKKKKKKKK�EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 276

@òrÛbrÛa@ñ†yìÛa@òrÛbrÛa@ñ†yìÛa@òrÛbrÛa@ñ†yìÛa@òrÛbrÛa@ñ†yìÛaZZZZòîÜîÜznÛa@ò�†ä�a@òîÜîÜznÛa@ò�†ä�a@òîÜîÜznÛa@ò�†ä�a@òîÜîÜznÛa@ò�†ä�a@

ÛaÛaÛaÛa@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–Ð@Ý–ÐaaaaŠ‘bÈÛŠ‘bÈÛŠ‘bÈÛŠ‘bÈÛZZZZ@@@@áÄãáÄãáÄãáÄãpbîqa†y⁄a@pbîqa†y⁄a@pbîqa†y⁄a@pbîqa†y⁄a@@@@@KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 279

F10–�1E������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKK 280

F10–�2E���m��.�H$א����pא�PAאKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 280

F10–�3E���;*�$א����pא�PAאKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 285

F10–�4E���;*�$وא���m��.�H$א����pא�PAא$�?�2���3אKKKKKKKKKKKKKKKKKK 287

-�.�!F10–�1�EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 290

aaaaÛÛÛÛŠ’Ç@ð…b§a@ݖЊ’Ç@ð…b§a@ݖЊ’Ç@ð…b§a@ݖЊ’Ç@ð…b§a@Ý–ÐZZZZáîÔn�½a@Á¨a@áîÔn�½a@Á¨a@áîÔn�½a@Á¨a@áîÔn�½a@Á¨a@KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 291

F11–�1E���*Wא$�א$��א������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 292

F11–�2E���;$א��� �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 293:�$#�א$��אW*��א$�

F11–�3E�<���Gא��qWא$��������د$��א�I.�]$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 295

F11–�4E��<���Gא��qWא���KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 297

F11–�4� J1E�2 ���G��@ط���אز�nKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 300

Page 11: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

pbíìn�a

Êì™ì½a òzЖÛaòzЖÛaòzЖÛaòzЖÛa

F11–�4� J2E�2 ���Gط���������nKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 300

F11–�4� J3E�sY.�8��*و���<���G��2����;$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 300

F11–�5E�<���Gא��qWد����د$��א�tuKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 301

F11–5� J1E�2�*�������#�v�<���Gא��qWد����د$��א�tus�#��KK� 301

F11–5� J2E�sאز����<���Gو���*����U��v�<���G���$د����د�tuKK 304

F11–5� J3E���U��v�<���G���$د����د�tu�>د� ��<���Gو���*���s�#�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

� �� �� �� �305

�-�.�!F11–�1E�KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 307

aaaaÛÛÛÛa@Ý–Ða@Ý–Ða@Ý–Ða@Ý–ÐãbrÛãbrÛãbrÛãbrÛŠ’Ç@Ç@Ç@Ç@ïZZZZÛa@Ûa@Ûa@Ûa@ñŠöa†ñŠöa†ñŠöa†ñŠöa†KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 309

F12–�1E�I�bא$�א������KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 310

F12–�2E�I�bد$��א$�א���KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 310

F12� J2� J1�E��wm����x$א�I�bد$��א$�א���),( khKKKKKKKKKKKKKKKKKK 310

F12� J2� J2�E��E'א��*����wm����x$א�I�b0,0(���د$��א$�א(KK 312

F12� J2� J3�Eم�#����Z�U��*3��U���x$א�I�bد$��א$�א���KKKKKKKKK�KKKK 313

F12� J4�EI�bא$��������د$��א$�א�I.�]$אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 314

F12� J5�E<���G��q8�-��I�bא$�א�m�������KKKKKKKKKKKKKKKKKK�KKKKKKK 316

F12� J6�E��$د����I�bس�$#�א� KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 316א�

F12� J6� J1�Eس� �KKKKKKKKKKKKKKKKKKK 317$�א�I�b�U��*����,������Zد$��א�

F12� J6� J2�E��$د����ZY.�8��*���-��I�bس�$�א� KKKKKKKKKKKKKKKKK 317א�

F12� J2� J3�E�$م���د�#���<���G��@س�א��אز� �KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 319א�

�-�.�!F12� J1�EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK 320

�MYא��א�MYא��א�MYא��א�MYא��אKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK� 321

Page 12: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

@ @

pbíìn�a

Page 13: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

15

ò߆Խa

½a@ò߆ÔZ@ @

���א��������������������� ��وא���م���������א��������א�ول���و�����������وא���� �Kא�'&%و$���#����"و �

������א���2م�'��"0��1/.�-��,"���+�*س�������������������'�&%���89"���0.�"ج��2���5�6אد�32Cن�����8Aא�$�@�א�9?����������6."��א*$<���="��0��Kא���">�"��1א�$"$��א,�"د;�����:��

���L�Fد���Kא��K������C"J">�����א,I"م�א�ول����א�$�@�א���������0#�.�����وא��EFGHא,2אد�،����و�Q"���"�1א,��.�P2א�ول�=��������N��Oא���">�"�I0��1*�א,���M"Aא�$"$�������.�*�@���

R"��������Sوא���R"������T�Aم�א���">������"��1وא�"������UV�KW������8و���*������I���0��������$"$א,������"د;�א�א,���.�P2א�. ��\%]����I#�YZ��������S����و�N���O�����8C2�����I�XوQ"����"����1א���">���"1

�"د�وא�����2م�א[دא*���������.U^د���������5א�א,��8"*א�1א�$"$���������������"Oو�א���_���"Oא��������.�������א����Hא,2א>����`�א���">�����������a.א�1א�*����I,�����8אA�������Mb#�0���8#"�2.�����������Ic�

��������hא�����I=�������2cg������Me��Z�f�אWوd����������Kא��������"א��*א$������"A.א��:�����c�R"����O���"6�0�.��"ج���8��Z"�א��א*$��<�دون�א�.������iא�����H�2א>���`��j������?9א��hk"����9"���א,��

�����������l"�,א�hk"��"ل�א,�������2א�2א>�� �����`�א������T���'g�א��&�����وא,�����Z�����Hوא�����9�����V�5Sn0���o2�<2c�"�8�8=ن��.��ض�G"�א��א*س���.���p�a.2אد�א����K��"��'نV�

�"Oא�������2�#�2���M�W����G����5���������9אSq2א/<�א�$"$����������">����"�1و���Iא��N"��.���$א�_������"G"��.��$א�����A�'0���������=����.�-89א#����و�*�U8��5"*א#����و����`��=�������A�.r�hk"�����

�>c�sc2ل�وא���Jא����t��I��O.א��hk"���EFM�Kא�2Iא/<�وא, �

�Wو�c��د*א$��FMא�א,�5S�.�$�*�Iא��א*س��5 �

Page 14: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

16

ò߆Խa

2�8Aم��אد�א����I�IJوא[,�"م����xא2wאص�א�$"$��������������/?��א���אد�و������=� •���Iא��I�O,א�K

���Kא[,"م���8Acوא$.a�אم�א�$@�وא��y2"*�.�"�1وא�����"8����1" •���=������2���8Aم�א��א������و����c:�א/���2אع�א�����وאل�و'�����c�����$*������A:�א�����وאل������� •

"�/"�c�� Kא,�28* �h��t���A�'K'&%א�1אJ�و�د •• �hjق��Ocوא[,"م����Owد^א,.�"�9"�1א"���hj���C*�و��1א��Yא�&"/��א�و�K • ��������1"����Ic"O.,ل�وא"S���l2$���"#8"�و���=�����א�Sوאل�א,&�&������و��������8א����Acא[,���"م�

��Kא,&�&�� �• 1"�c"..,��8אAcא[,"م�K • ����8Ac2="�1و�א[,��"م�A��h��J/?�����א|���دא�1א|���دא�1و'������Aא$��.a�אمא,��

���OwKאא,�"د^1א�9?�����"�1אG"������=�����و����8"د�א,�'������وא��������"����1א��������=�����2���8Aم�א�� •

nد����?/�h&����'�,אد�א�8#"�=��2א��"I��O#وK� �• �������A�'89��"�ن�و�c��Uوא��������OIوא����T�#*"S�1א�"�Xא�j]و*�א" ��=���

���OIوא����T�#*"S�1א�"�Xא�j]�5א��h'�=��OI/�h�&qK • ���Pو2���#אز��وط�#�"��������lو���I.����=�����א�����2*�א,�����A�.a,����"د^�1א�s���wא,���

Od>��I.���>K ��و2dא8"�א�$"$�� •�kא���8א,�"د����א��"�����Acא[,"م��K

����Y"��#ذن�א���c�Wא�Mא��EFM�i�I .و��������N"�.Sא�א�F�M�K���U���U��9/Vא*س��א����-��$��YZ���X�jאو���k*�1�W� �

��������.��Yא�و�����j2א��א*س��9�#�א���"cא�$"$�����א�����������M"��A,�Kא�وF��M�i���I .����K=א���ض��U��Iא�������j2��YZ�������$2ل����=�W����=א�ول���h��Aא���������#�YZق���O./

Page 15: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

17

ò߆Խa

�و������MVو�#���������2���8Aم�א��I������א,�����I�Oא������אد�א�����I�IJ/?�����א������אد�و2���dאص�"8�������k"�dK��������@������$2������8م�א�Axא*س��א������������������#�YZ�W�������8��/"������&א��h�������Aوא�

�2I���hא������א��"��������$���@��������Aא�א�F���M����=�"���9U�O#ض������وא��y2"*�.����"�1وF���Gא�א���I21א/<�وא�"���.�*"y2�������$"$א��Kא�&"و�h���Aא$���������א�*���p���dوאل��2��8م�א���A�

و'�q�����A&����8"���،�وא�.�������x-��"ل�و�����Pא����وאل�و'�t�����A�����M�"����وV/2א���8"���Uא����h���&q�����A�'�5������"��'�"���8=א*س��א����P�2ن������S���"���/"�c1"�1א%����c<�א,��.

�����k"�T�Aא�Kود�و��������Jא$�����'���&%א�1א*���p����d�`���cא��א�h����Aא��������"���8����1"��وא�و'����Oc�"8�����t�����Aق�����I��Q�"��89�����A�.rא��"����hא,�����gو����I��Qא$��.a�אم����

� c�,ل�א"�'Z2ن�א��"م�و/"Iא��K����@�"�wא�h��Aא��9"�=�U�O#و����h�j����A�'و��9���YZ��"د^�5��1א��*���Cא�و�Yوא�&"/����و�h�jא,.�"��9"�1א����Owوt�����א�g�Aא�1א�.������������������

��������jذא28��1ل�وא���Ow2ل�א,.�"�9"�1א�j���2���iItKא������h�Aא��=�"�V"��دس��=2A�و#����������2���Sس�א,����2A=��وא��������"���I=�،�"���8����1���fא�.�����ض�,2���8Aم�א,���

و'����Aא$.a�אم�א|�دא=�1��hj/?"م����5א,��"د^���1א8"�و�2dوא|�دא���1و#������OwאKא��و��h�Aא�`c"���������A�'�1و"��c"..�������"א���א*س�א,�"/�א���=��,�W�8�=�

�1"�c"..������$�9Gوא���c"�Jא�و$"ط�א�N"�j��$�9Gوא���c"�JאK�� �

��א���و�j2א��9�#����/"&�����M"A,"cא*س��אد�א����.�����א���e����$"$א����N"��jو���'�,��hא�&�"������������5و�. F�M�i�Iא���Kא,&�&"1�Aא��"��M�>���=�YZ����j2א��K���U���I=�W��Gא�

��N"���.Sوא�."$���`�����#�#�0_�א�K����A=א��h����Aد�א,�'���_���&���"���#�5>���9"��א��2���8م�א�����A,�و'�q�����A&������وא����2*�א����e�������OI�אد�א,�'�����و#�����������I"س�و$�����א�����د��������

אG"�����=���א�����אد�א,�'������&���h/?�������������:�א�9?����"�1א,�'��_�،�'���"�#��>��9"�n8"�2د#"I��O#و��=K���`�$".א��h��A�"��dوאل�������و�א,&�&�"�1وא���N"��j2�8م�A����$א*��

������������Kא,&�&����و���2S$"#8"�وG"SlV��MV"�و���=��א,.Ic"O"�1א,&�&����א���%8��j2א��"��V��=.��8��W,��=����א����א*س������%��dא�$"$�������א�&"�&����وא����M"��A,"c�.$����א��98���������� ��

�2ل���و�. F��M�i���Iא���=����X�X��YZ�����j2א��K����U����I=ض�������hא��"������lא���Aא����M�

Page 16: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

18

ò߆Խa

������N"��.S#�#���_�א��=���������وא�&��"/�������Pد"��JوאKو���א�=���h���Aא����l"���YZق����O./������#���h���&q�����A�'89���"�،�و�c����Uوא���������OIوא������T�#*"S�1א�"�Xא���j]و*�א"�� �

��=��OI/�����OI�K��h��5���h�'א[�j�א�X"�1א�����T�#*"Sوא���������Aא��د]�������و=�"�Jא��f����>��Od�Pو2��#אز��وط�#�"������lو�،���I.�א�.����ض������2*�א,����A�.a,���"د^�1א�s��wא,��

����C*"d�`��I#����OI/و����I.��.�I�<،�وt������א,���"=����c<�א�s��wא,������K�h���Aא��"���V�����0وא�d%�א�&"/��������kא�א$���א��*���p��d���I=��N".Sא��و=���j2א��EFM��K�����=و������#�f�"MT'���.א����kא�8"�،�و��"د���א���و2dא�kא�د���א��"�����"�,"cא*س��א�

I/O�������kא�وא�����I.�و�dV%א�#��>�9"�,�"د����������Kא��h،�وt����א,�"=��c<�א�swא,����kא�א,�"س����K��������Vو�N"�.Sא�א�FM�*دو�R"C�"9M�5�����������Q�����Z6.�"ج��"����O������.��M�N

��1"��"Qو�������S��[%\ .א��P2.��"د�وא���2م�א[دא*������א,.U^2��5>�2"���1א�V���$"$��=*�I�1"�<"א�$"�0���$א������M"A,א�K� �

��I*��,א������P2�.6�PF�א,2>��2"�1א�S"����������،�وو��.��FMא�א��2M�N".Sא�ول���������2/�5��Kא�. �\%]�א,��.������P2��N��QوQ"���"����1وא,�I*א,���M"Aא�$"$���=�א���">�"����1

�$."ذ��2#=%�א��KU2وא�8��و��R"9א�� ����"��������5�����C".6وO�����.��L�Fc"�_�وא�����و���"�����*�ذ'�����9M�E"�و��e"/����א�����������������A�.r�1"�2��<2�K=�����א��C`��.����د

����I=��5�����.�������F��Mא���א��C`�א���������و�2א��U`�א^/����K��/gא������������5א,��fא^$��.A"دوא,����k^��"ز������M%=2.�����0"�S"�א��KU2א���#I�م���S��"cא�2א=����"d�V���.�k%אVא��N".S،�و��

����،�h�א�א��FM�����،��k*"Iא����A��N".Sא�א�FM2ن�Sن��V����Iא��ل�א��א�����/�����h'�"�و/�h�א�א��FM2ن�Sن��V��cא������.S������="/��="<ZK� �

��א���`�و=�iא��Iא��Rא^���وא����5و*א�EFM�%d���=�",K�� �

محمود محمد سليم صالح.د

com.yahoo@23Selim

م 2011 سبتمبر-هـ1432 شوال

Page 17: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

19

ò߆Խa

� �� �

Page 18: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

20

ò߆Խa

� �

Page 19: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

� �� �� �� �

� ���������� �� �� �� �

Algebraic Fundamental Concepts� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 20: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

22

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

��������� �� �� �� �

� �� �� �� �� �Number Systems� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 21: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

23

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

áÄãáÄãáÄãáÄã…a†Çþa@…a†Çþa@…a†Çþa@…a†Çþa@@@@@@ @@ @@ @@ @Number Systems

�א���א�א���א�א���א�א���א� �� �� �� �

����� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א��������WWWW� �� �� �� �

KKKKא'&����و$����#� "�! א'&����و$����#� "�! א'&����و$����#� "�! א'&����و$����#� "�! •• ) & (,+א*�א�& (,+א*�א�& (,+א*�א�& ��א'&�� - -�� ��א'&�� - -�� ��א'&�� - -�� ��א'&�� -,+א*�א���- KKKK • ��)� ( -�א/. &���#� "0�1&����א���אد�א/�(�(��وא����)� ( -�א/. &���#� "0�1&����א���אد�א/�(�(��وא����)� ( -�א/. &���#� "0�1&����א���אد�א/�(�(��وא����)� ( -�א/. &���#� "0�1&����א���אد�א/�(�(��وא��

!) � !) � !) � !) ��K�K�K�K • �� ��KKKKو$����א��6א-�و$����א��6א-�و$����א��6א-�و$����א��6א-,5 د�א��(�4א23 ��,5 د�א��(�4א23 ��,5 د�א��(�4א23 ��,5 د�א��(�4א23 �� �� �� �

IIII1@@@@–@@@@1@H@H@H@Hò߆Ôßò߆Ôßò߆Ôßò߆Ôß@ @@ @@ @@ @

،��;�א���وא��A�وא@?<&; *�و�=>�; ��א�و�(������ �4א:�9��!�م�א'&�����7א�3 �(��4A�ض������א�א���������>���D��;��Aس������&�� -F?�אع�א'��و��א'&���<� ;&G�،�� I;�F

�� ( -�א:����9&��א'&�� -��L�� 3�KG�����)&�F�7>���7א�<J2(� -�א� &(������א��)��AMوאK���9:א� !Nא�#�O�ض��3!�م�א��(&��א23 ���و>A�� &GK� �

IIII1@@@@–@@@@2@H@H@H@HòÇìà�a@ÑíŠÈmòÇìà�a@ÑíŠÈmòÇìà�a@ÑíŠÈmòÇìà�a@ÑíŠÈm@ @@ @@ @@ @

��;; ��3!;;�م�א'&��;;;�����P�* ;;;2�,��;;א����Q;;5و�،�R;;��7;;;���� ;;J���� );;;S�7א�;;��T;;&U��*FN A���و�Xد��Eא����� � Pא����$��YF�،����7;���;>א�;�� -�وא����Z>��N Aذא-�א�

�&>A���A��M��K[�א'&���F�&>A��@�F�∉Eو��T)2>.?� M\#F∈Eא/���4 ��Fن�א� �

Page 22: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

24

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

�IIII1@@@@–@@@@3HHHH@@@@pbÇìà�a@ÊaìãcpbÇìà�a@ÊaìãcpbÇìà�a@ÊaìãcpbÇìà�a@Êaìãc@ @@ @@ @@ @

1–�����)!>A3א'&����א��)!>A3א'&����א��)!>A3א'&����א��)!>A3א'&����א�� �� �� �� �

�Rع�א'&����א�J��Kא^�KKKKK<����د��N A� ��Xود،���F��K م�א� �

2–�����)!>A��<_א'&����א���)!>A��<_א'&����א���)!>A��<_א'&����א���)!>A��<_א'&����א��� �� �� �� �

�R�'א�>A��<=� �N Aא�<����د������&R!0&����א��;�אد���K��،����;))J2א���Kא^�KKKKKא/�(�(��א���אدو0&���� �

��א'&����א:`"(���א'&����א:`"(���א'&����א:`"(���א'&����א:`"(������–3 �� �� �� �

&b&��;;;;�����;;;; ل�A���;;;;��&';;;;�7א�0&��;;;;��+`"(;;;;��� ;;;;!?F�BP� ��;;;;Aن��������;;;;��BAو�BQ;;;>�P�d�7;;;;;;&�7א'&��;;;��N A��T;;;)cA;;;�א'&��;;;�� ،���وא��;;;`�⊃

BA F��Aن�א'&����⊅�A�7���)"`+����&0�e.)��BK� �

4–����� � fא'&����א�� � fא'&����א�� � fא'&����א�� � fא'&����א������ �� �� �� �

���������������<J;G��);� �F��;��&0�T���� >?� A?g���)� &>+,و�F��)& ���� h�YF������Aد�א��;;; ��Y�;;;>$���;;;�و�;;; د���;;; �?;;;.&���;;;�[�א'&��;;;������T;;;)c��Kא'&��;;; -�$;;;�eא���א

��� � f;;;א���;;;��&' ���);;;� ��;;; ��`��FUniversal�Eא�� ;;;M�`;;;�?وU��9;;;>?�\K;;;&��}W}7,5,1,3א'&��;;;;;� −=U�R;;;;;���- ;;;;;��&b& ���J.;;;;;A� ��� � f;;;;;א'&��;;;;;��א��

}7,3{=Aو��}5,1{−=B'ن�א���- ��&BA,�7���)"`+�- ��&0�UK� �

5–��)� iא'&����א���)� iא'&����א���)� iא'&����א���)� iא'&����א�

� ��`��א'�Rو� M�`�و��N A��YF�� ��Y�>$�@��>א�����&φو�F�.{ }� �

Page 23: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

25

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

}:{�&K\�א'&������ xxxA ∉=���������;A��j ;A��k);��L;?���;)� #��;��&0������G�;;;3ط�אf;;;א��m;;;�nK;;;��א��;;;�אد���א�;;;���L;;; � ����;;;)� i!;;;�م�א'&��;;;��א��و��K

Y#F����&0�Y�7א�و+`"(�����)oو��)� i�9א'&����א>PوK� �

6–p>��&0�Yو .P�p>��&0�Yو .P�p>��&0�Yو .P�p>��&0�Yو .P�� �� �� �� �

،��و�k;;�?� ;;&Mא�;;N A�PY<;;. و0�Y&��<;; ن�,ذא�G;; ن��;;�د��N A;;�& ��<;;. و�p>��;;;&'ن�אFل��;;;�A�A,B�Q;;;>�?و�< ن�و .;;;>��A=B�� ;;;!A���;;;G�e;;;? Gذא�,�

�W+`"(����7א�#F�YF�Yن0&���� �

AxBxBوxAxABوABA ∈⇒∈∀∈⇒∈∀⇔⊆⊆⇔=�FFFF1–����1EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل����� �� �� �� �

p>و� .>��p>)� >א��p>��&'א�����W

� �

�א/� �

و���و�Xد��و��N A��7�א'&����N A�A�א'&�����B�����X�<= (A �,ذא�$�����N A� �و�<�4ذ���q�rא3��Qb)�� 2��W د���א3 �

1

01 00)1(

02

=⇒

=−=⇒=−∴

=−

x

xorxxx

xx

� �

��WBAو�F�s>A>.?�LAنB=}1,0{,ذא� =K� �

Page 24: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

26

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@@@@IIII1@@@@–4@H@H@H@Ha@òibn×@ÖŠ�a@òibn×@ÖŠ�a@òibn×@ÖŠ�a@òibn×@ÖŠ�pbÇìà�pbÇìà�pbÇìà�pbÇìà�@ @@ @@ @@ @

p>)Ptא�p>��2א��Y�og��p��u�p���W د��N A��Q>�P�א'&���� �

IIII1@@@@–@@@@3@@@@–@@@@1@H@H@H@HŠ•bäÈÛa@…Š�@òÔíŠ�Š•bäÈÛa@…Š�@òÔíŠ�Š•bäÈÛa@…Š�@òÔíŠ�Š•bäÈÛa@…Š�@òÔíŠ�@ @@ @@ @@ @

�;;�����T;;;)c�A�� ;;;AA�&)�� ;;)!>A &��;;;��وذ�;;A��r;;�� ���;;;�ن��;;�د��N A;;�א'���� >G

��א�������� N �� &!A)��p��u�p��N A}�Wא� }11 ,9 ,7 ,5 ,3 ,1=A� �

@@@@IIII1@@@@–@@@@3@@@@–@@@@2@H@H@H@HñŒîà½a@òЖÛa@òÔíŠ�ñŒîà½a@òЖÛa@òÔíŠ�ñŒîà½a@òЖÛa@òÔíŠ�ñŒîà½a@òЖÛa@òÔíŠ�@ @@ @@ @@ @

��א��������Aو�����[�א/ ����Q>�Pא'&������Yدد����� �

x} Yد121 ,��د�� : ≤≤ xx�A= {� �

��w��� Kא@#<\�����v����א�<J>���7א'&����א'&����א�. ����?�.!�Rو �

@@@@IIII1@@@@–5@H@H@H@HpbÇìà�a@Ýîr·pbÇìà�a@Ýîr·pbÇìà�a@Ýîr·pbÇìà�a@Ýîr·@ @@ @@ @@ @

�;(��SF��&.;P;� ل��;����������7�Aل�� �Sx���7�;�م�����;�R،�و��KyVenn)�Eא'&����;���� ;J���(���K;��א�;�א"��وא3;.<2(��و����������A��z; K3אKKKK^א�K������7;���� ;J���;��&'א�;N Aن���;�Pو

���وSF!���[�א��������AMא���fل��?� ط�دא#��א� �S����� !��{>.;?�������א��א"��وא�<��7����S�7��<J> �� A�K� �

�����YA;;�� ;;&G�- ;;��&'א��;; ��4>;;P��;;>א��- ;;) & ;;���!;;�4א����� .;;Pل� �;;Sو�;;�[�א��;;�� ;;&)��K����;;��&'א�e;;? Gل��;;�7,ذא� �;;SFאم��{>;;��B=}1, 2, 3{وK&G;; ل�� ;;��א

�������;S�4�� ��|d������ &G�7����S����2�� ! )Ky�7�}�L?g�F1�–�1E��z;)o�U��R� � fא'&����א���K� �

Page 25: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

27

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

� � � � ��1�1�� � � � � � �

B� � � � � � � �

IIII1@@@@–6@H@H@H@HpbÇìà�a@óÜÇ@pbîÜàÈÛapbÇìà�a@óÜÇ@pbîÜàÈÛapbÇìà�a@óÜÇ@pbîÜàÈÛapbÇìà�a@óÜÇ@pbîÜàÈÛa@ @@ @@ @@ @

IIII1@@@@–6–@@@@1@H@H@H@H…b¤üa…b¤üa…b¤üa…b¤üa@@@@Union

���p>��&0د� $,A,B����������+����&0�LA��s>A��C�����&0��Ky��>وא�� (!&;;; �Fو��2��;;;#F��;;;F�B�Yو�Aא�N A;;;�א�3+;;;�د���;;;��Gو�F�R;;;�;;;N A0&;;;�ع����

N A�א�3������ ��ون��Pא����p>��&'א،��K������`�� ;� (��א@$ د�&BACو��`�� ∪=���F;�PوA א$; د���B���;Kyل�����و �;SF��&.;P��)Z);d�Pل� �;Sx��7;��F���;S�1�–�2E��z;)o�،

�� � f;;א'&��;;��א���;;KyU�p>��;;&'3;;.<2(��وא ���A,B��)2>.;;3دא#;;��א�وא"�;;����2A3وو���ن�,$ د��4א�،�� ����א3~�� &G� )d ����W� �

}:, أو{ BxAxxBA ∈∉=∪� �

� �� �� �� �

���S���S���S���SFFFF1����–����2�E�E�E�E��K}��K}��K}��K}BA ∪� �� �� �� �

Page 26: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

28

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

�WWWW$ د$ د$ د$ د#� "�1א�#� "�1א�#� "�1א�#� "�1א� �� �� �� �

C)(BACB))(A

A BB)A B) (AB), BA)A

UU)AA φ)A A A)A

∪∪=∪∪

∪=∪∪⊆∪⊆

=∪=∪=∪

6

5(4

321

� �� �� �� �

�N #� &�K(��א���אل�وא�<�ز�F4�E�،F5�ETאN i(< ن� �

IIII1@@@@–6–@@@@2@H@H@H@HÉ�bÔnÛaÉ�bÔnÛaÉ�bÔnÛaÉ�bÔnÛa@@@@@@@@Intersection@@@@@ @@ @@ @@ @

�p>��;;;&0�Tv ;;;�P��;;;�A, BL;;;?א��;;; �����;;;N Aوא�<;;;��0C����;;;Ky&��;;;��א� �B��و���0A&����א�N A�א�3+�د������������!� f>3א����Y;#F����2����F��R;��;��&0و�

���p>��&'א�p���G6f3א�N A�; ��`��������Kא��Tv �>א���) &BACو��`�� ∩=��F�PوA �Tv �P�B��S�،7����f���Kyو�F1�–�3E� �� &G� )d �����W،�،�و� �

}:, و{ BxAxxBA ∈∉=∩� �

� �

���S���S���S���SFFFF1����–����3�E�E�E�E��K}��K}��K}��K}BA ∩� �� �� �� �

Page 27: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

29

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

Tv �>�1א�" �#Tv �>�1א�" �#Tv �>�1א�" �#Tv �>�1א�" �#WWWW� �� �� �� �

C)(BACB))(A

A BB)A B B)A, (AB))(A

AU)Aφ φ)A A A)A

∩∩=∩∩

∩=∩⊆∩⊆∩

=∩=∩=∩

6

54

321

� �� �� �� �

�N #� &�K(��א���אل�وא�<�ز�F4�E�،F5�ETאN i(< ن� �

�FFFF1–2EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

��W}01 ,9{=C,}8 ,6 ,4 ,2{=B,}4 ,3 ,2 ,1{=A,ذא�G ن �

)u��+وF7��\G��&�����WCA ∩���,BA ∩�,BA ∪� �

�WWWWא/�א/�א/�א/� �� �� �� �

}8 ,6 ,4 ,3 ,2 ,1{=∪ BA� �} 4 ,2{=∩ BA� �} {==∩ φCA� �

IIII1@@@@–6–@@@@3@H@H@H@H@É�bÔnÛaë@…b¤⁄a@´i@òÓýÈÛa@É�bÔnÛaë@…b¤⁄a@´i@òÓýÈÛa@É�bÔnÛaë@…b¤⁄a@´i@òÓýÈÛa@É�bÔnÛaë@…b¤⁄a@´i@òÓýÈÛaIIIIÉí‹ìnÛa@æìãbÓÉí‹ìnÛa@æìãbÓÉí‹ìnÛa@æìãbÓÉí‹ìnÛa@æìãbÓ@H@H@H@H@ @@ @@ @@ @

�7�>�CBA ��- ��&0��W� ��F�7�&)ن�?��ل�\,, �

.()()()2

,()()(1

C)ABACBA

C)ABACB)A

∩∪∩=∪∩

∪∩∪=∩∪

� �

Page 28: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

30

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@@@@IIII1@@@@–6–@@@@4@H@H@H@H½a@òÇìà�a½a@òÇìà�a½a@òÇìà�a½a@òÇìà�aòàànòàànòàànòààn@@@@Complement set @ @@ @@ @@ @

�e;;? Gذא�,U �R;;�� � f;;א'&��;;��א��e;;? Gو�A ��;;��&0��7;;���;;)"`+U ن��g;;�

�;; ��`�����Aل�Eא�3& ;;�Fא3<&&;;��א'&��;;��� ;;M�`;;�و�CA�F;;�Pو�;;&&>�F�;; &��E�A��وP�� �� &G� )d ��W�� �

} ,:{ SxAxxA C ∈∉=� �

��f� ��|d������ &G�� ��Sx ل���7� ���2A3א3~��KyوF1�–�4EK� �

� �

���S���S���S���SFFFF1����–����4�E�E�E�E��K}�� �CAא:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ �� �� �� �

!A��G�?אص��iא�OJ��� �WوP<&(`�א'&����א�3& �

F1E���AA CC =)(��������������������F2E��φ=∩ CAA� �

Page 29: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

31

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

F3E��φ=CS���������������������������F4��ESAA C =∪�� �

�FFFF1����–����3EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

�W}9 ,8 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1{=S�,}4 ,3 ,2 ,1{=A,ذא�G ن �

����x�CAو+�� �

�WWWW����}9 ,8 ,7 ,6 ,5{=CAא/�א/�א/�א/� �� �� �� �

IIII1@@@@–6–5@H@H@H@HÖëŠÐÛaÖëŠÐÛaÖëŠÐÛaÖëŠÐÛa@@@@@@@@Differences@ @@ @@ @@ @

�p>��&0�p���א��ق��A ,B�L?F�� ��0A&����א�N A�א�3+;�د��,�; ��;���������;�pא'&;��<F�،�pو��F B��������;Aو���G6f;3א�;N A��#;����و���e.;)��7��+;�د���;��א�

�Tv �>د�����א��+���e.)��euא���k�?��و��p>��&'א�3+�د�����,$ د�א�N Aא��Wא���ZAא�< �Rق�� ����Mא�א��و?�`� �

1�E} ,:{ BxAxxBA ∉∈=−�N A���و���ن�א��ق���T)c�7���� Jא� �

��B�Kو=>���+�د�����א'&����Aא�3+�د�����א'&���� �

2�E} ,:{ AyByyAB ∉∈=−� �

� �Fא�3+�د����N A����F���S1�–�5�KE[�א/ ����(��ن�א��ق���T)c�7���� Jא�A +�د�����א���و=>����&' B�����&'א����� �

Page 30: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

32

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

� �

���S���S���S���SFFFF1����–����5EEEE�K}�� )( �א:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ ��{��Kא:`*�א3~ BA −

�FFFF1����–4EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

���W�}11,9,7,5,4,3,2,1{=S��،}11 ,9 ,5 ,4 ,2{=B,ذא�G;;;;;;;;;;; ن

،}7 ,5 ,3 ,1{=A�������+وx�BA−و���AB−K��� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

},119 ,4 ,2{=− AB, �}7 ,3 ,1{=− BA� �

W��ABABאF��o\3ن −≠−

p>��&0�p��Oא�iאص�� �ق���sA>.?�r�7ذ��W� �

1�E�ABAB −≠−������K� �

�2���ECBABA ∩=−K�� �

3�E�e? Gذא�,�BA⊂ن��g���φ=−BAK� �

Page 31: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

33

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

�FFFF1����–5EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

��W�}9 ,8 ,7 , ,....2 ,1{=S,�}5 4, ,3 ,1{=B,����}8 ,6 ,4 ,2{=A,ذא�G ن �

،}4 ,2 ,1{=C���+وx��W� �

CA,CB�,�BA∪,BA∩,CBA )( ∩ ,�CBA )( ∪,CC BA ∩�� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

}9 ,7 ,5 ,3 ,1{=CA , �� }9 ,8 ,7 ,6 ,2{=CB , }4{=∩BA

,�}9 ,7{=∩ CC BA,}8 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1{=∪BA,��� �

}9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,3 ,2 ,1{)( =∩ CBA,}9 ,7{)( =∪ CBA�}9 ,7{=∩ CC BA� �

@@@@IIII1@@@@–6–6@H@H@H@H@pbÇìà�a@lŠ™@pbÇìà�a@lŠ™@pbÇìà�a@lŠ™@pbÇìà�a@lŠ™@ @@ @@ @@ @

�!& �A, B,ذא�G;; ن��;;��A �0&��<;; ن�;;d��;;N o�7;;�ن��;;�>P��;;>ن�א'&��;;��א�g;;��

��`�� ;;�� ;;M�`;;�و�BA×وR;;�����7;;���;;JP30�7&��;;��א�زوאج�א;;���� ;;J��),( ba���z;;;;;;;;;)oAa ∈, Bb∈9;;;;;;;;;��������������������������W;;;;;;;;;�7ذ�;;;;;;;;;G� );;;;;;;;;d ���r �<;;;;;;;;; ����و�

} ,:),{( BbAabaBA ∈∈=×�K���I;;;;;;;א�א��;;;;;;;���;;;;;;;و�Y`)P� و�א��F��P� א������I� �K� �

�FFFF1����–6EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

}, , W�} 2 ,1{=B���, },ذא�G ن cbaA=� �

Page 32: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

34

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

x�BAو+�� ×�،��AB ×� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

)}2 ,(),1 ,(),2 ,(),1 ,(),2 ,(),1 ,{( ccbbaaBA =� ��������������� �

)} ,2(), ,2(), ,2(), ,1(), ,1(), ,1{( cbacbaAB =×� ��P� א������Iא���)Ky�7�}و��4!�� ���� &G����S�F1�–�6KE� �

� �

� �

SSSS������������FFFF1����–����6�E�E�E�E��Iא���N o��Iא���N o��Iא���N o��Iא���N oRP� א����RP� א����RP� א����RP� א����BA×و�و�و�و�AB×KKKK� �� �� �� �

� �� �� �� �

Page 33: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

35

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@@@@IIII1@@@@–7@H@H@H@H@…a†Çþa@pbÇìà©@…a†Çþa@pbÇìà©@…a†Çþa@pbÇìà©@…a†Çþa@pbÇìà©@ @@ @@ @@ @

1�K�K�K�Kو��))J2و0&����א���אد�א���))J2و0&����א���אد�א���))J2و0&����א���אد�א���))J20&����א���אد�א�`�� �� M�`��`�� �� M�`��`�� �� M�`��`�� �� M�`��*NWWWW

;�د������������ (��א�U A;���;�7א�d; ���א3<�;����)J2�7א���אد�א��ن���[�א'&������>P

�oوא���K{ },........5 ,4 ,3 ,2 ,1 * =NK� �

2KKKK`�� �� M�`�و���) � ��`0&����א���אد�א��� M�`�و���) � ��`0&����א���אد�א��� M�`�و���) � ��`0&����א���אد�א��� M�`�و���) 0NWWWW&����א���אد�א��

�� ���� d� ���))J20�7&����א���אد�א��ن���[�א'&������>P���K� �

{ },........5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0=N

3KKKK`�� �� M�`�و���Z)Z0&����א���אد�א��`�� �� M�`�و���Z)Z0&����א���אد�א��`�� �� M�`�و���Z)Z0&����א���אد�א��`�� �� M�`�و���Z)Z0&����א���אد�א��Z W�W�W�W�� �� �� �� �

��,��� d� ���J� .وא���J+�3א��))J2�7א���אد�א��ن���[�א'&������>P� �

}א���� },........5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0 ±±±±±=Z� �

4KKKK�)J.A0&����א���אد�א��)J.A0&����א���אد�א��)J.A0&����א���אد�א��)J.A0&����א���אد�א�FFFF��.א����א��.��א��.��א��.�E�E�E�E�`�� �� M�`�و��`�� �� M�`�و��`�� �� M�`�و��`�� �� M�`�و�Q����

���������� ;&�\G; م���و�w.;�����;N��; ��L>� >G�7�}�Yد�א���وא��د�א�J.A�����א� ��Kد�ZN(|�وא�3 م�@��. و�Yא���

∈≠= ., ,0 , Zbabb

aQ ��������������

5KKKK`�� �� M�`�و���)J.?�<_0&����א���אد�א�`�� �� M�`�و���)J.?�<_0&����א���אد�א�`�� �� M�`�و���)J.?�<_0&����א���אد�א�`�� �� M�`�و���)J.?�<_0&����א���אد�א�I WWWW� �� �� �� �

Page 34: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

36

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

������� �� &G� !A��9و�

≠∉= 0 ,Z or , ddcd

cI��� �

6KKKK`�� �� M�`�0&����א���אد�א/�(�(��و�`�� �� M�`�0&����א���אد�א/�(�(��و�`�� �� M�`�0&����א���אد�א/�(�(��و�`�� �� M�`�0&����א���אد�א/�(�(��و�RW�W�W�W�� �� �� �� �

���� );;d �א���;;���;;� M;;�7א'&��;; -�א��7א$;; د�0&��;;������-و�;;�[�;;���� ;;J��R;;و������������)J.;A0&����א���אد�=>�א��T���)J.Aא���אد�א�Φ=∩ IQ�,�IQR ∪=��

z)oφ&'א�R��)� iא����K� �

� �

IIII1@@@@–8@H@H@H@H@…a†Çþa@pbÇìà©@óÜÇ@pbîÜàÈÛa@…a†Çþa@pbÇìà©@óÜÇ@pbîÜàÈÛa@…a†Çþa@pbÇìà©@óÜÇ@pbîÜàÈÛa@…a†Çþa@pbÇìà©@óÜÇ@pbîÜàÈÛa@ @@ @@ @@ @

IIII1@@@@–8MMMM1@H@H@H@H@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa*N@@@@@@@@@@@@@ @@ @@ @@ @

����);; &��w;;����A;;�� ;;A!������&.;;وא����א�2;;��);; &���;;N oن����I;;وא��T;;&:א����� ;;))Jvن���;;�ن��;;�دא�Fو���I;;�7א�;;��k);;�K������;;��&'א����I;;وא��T;;&:א��);; &�

*N�)� >אص�א��iن�א ��$�W� �

aa )a.(a.c) (a.b)c))a.(b a.(b.c) )(a.b).c

c)(bacb))(ab.a )a.ba bb)a

∀=+=+=

++=++=+=+

1654

321� �

;(��א:&;�Tوא�;I�����������F1�E،F2�EאN i(< ن��&�(K;}�K�� ;&A\ن�# N;(��א��;�אل��F3�E�،F4�E��T;;;א�<�ز���);;;N #ن�\K;;;&)��K��);;;N iאF5�E����;;; ���I;;;א��T;;;ز��P��);;;N #��;;;Ky

��)N iא� &A)��T&:אF6�E�Iא���) &�N #��KyK(��א� ���� �

�;;;;;;;;;;;;;h�Z ��;;;;;;;;;;;;;h�Z ��;;;;;;;;;;;;;h�Z ��;;;;;;;;;;;;;h�Z ��W�W�W�W����I;;;;;;;;;;;;; ���J.;;;;;;;;;;;;;A� ���;;;;;;;;;;;;;) (;;;;;;;;;;;;;��א:&;;;;;;;;;;;;;�P�e.;;;;;;;;;;;;;)��Tز�&��K�K�K�K\K&�\K&�\K&�\K&�WWWW)53()43()54(3 ×+×≠×+K�K�K�K�� �� �� �� �

Page 35: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

37

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

IIII1@@@@–8MMMM2@H@H@H@H@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@N@@@@@@@@@@@@@ @@ @@ @@ @

����� ���� ( -�وא�iאص�א3&�א�. ������Tא@#<\���k�?*N��]�;������+���L?Fא� ���� X��A�����&'א�و���א����T&:א��) &���J.A��W0+= aa� �

IIII1@@@@–8MMMM3@H@H@H@H@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛaZ@@@@@@@@@@@@@ @@ @@ @@ @

��� ;;d� � (<;;��א:&;;�Tوא�;;�,��&���IF��7;;���;;G��;; ��p>�;;�;;gن��N�،�NE*�א3 ;;;��א'&������;;;��� I;;;�F��;;;2א���;;;) &���;;;��Z���7د��;;;���;;;v��;;;N oن���r;;;وذ��

����|)ZNن�دא"& ����د�����pZ))ZN�K��������T;c��;) &��\;=��;�� ;��\;NF��;2א���) و�&�W��������ZbabaZbZbن ∈−+=−∈−⇒∈ )(,� �

�� X��A�� M�k)و���))&U�@א�(��و���,�e.)���2א���) �K��T�F��~o\ن��& �

IIII1@@@@–8MMMM4@H@H@H@Hib�§a@pbîÜàÈÛa@ib�§a@pbîÜàÈÛa@ib�§a@pbîÜàÈÛa@ib�§a@pbîÜàÈÛa@@óÜÇ@òî@óÜÇ@òî@óÜÇ@òî@óÜÇ@òîQ@@@@@@@@@@@@@ @@ @@ @@ @

�;;;��،�א:&;;;�T،�א�2;;;�،�א�;;;I��،�������;;;�[�א'&��;;;������)� (;;; -�א/;;;. &�T;;;)cא� ( -��Q.oא���א���א�< �(��Kא��.&�&����[�א�PوW� �

� �

R �� &G��&.وא����وא�2�T&:א�- ) �Wو���P��� o. و��א�3 � -��<���& �

Page 36: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

38

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

� �

i;;�אص�א�;;��ذG;;-���0&��;;��א��;;�אد����& ;;(��א:&;;�Tوא�;;I���T;;)c�m;;�$א��

��;;))J2א�*N�K����e.;;)�� I;;�Fא�(;;��و��F�;; �א�2;;��وא��;;.&�����;;�[�א'&��;;��=;;>�,�� X��A�� &!A�����k)و���))&UK� �

�FFFF1����–7�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

Q.oאQ.oאQ.oאQ.oא� �� �� �� �

� �� �� �� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

� �� �� �� �

IIII1@@@@–8MMMM5@H@H@H@H@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛa@óÜÇ@òîib�§a@pbîÜàÈÛaR@@@@@@@@@ @@ @@ @@ @

�� & ����T)cא����� ��Q( -�א3������� �� I�FR��� ;&Gאص��;iא�k�?� Mو��Qن�F�@,R���;;; ���;;;���7;;;�P����;;;א:;;;�و��وא���;;;) &��L;;;) ���;;;�Q�Kن�F��F

Ra∈� ;;;&A)�a+;;;�د������دא"&;;; ��k);;;�Q�K���;;;� (;;; -�א3&وK;;;G>��;;;�7א�� �R��� ���P��QK� �

Page 37: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

39

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

IIII1@@@@–9@H@H@H@H@pa�ÐÛa@pa�ÐÛa@pa�ÐÛa@pa�ÐÛa@ @@ @@ @@ @

IIII1@@@@–9MMMM1@H@H@H@Hòîènä½a@pa�ÐÛaòîènä½a@pa�ÐÛaòîènä½a@pa�ÐÛaòîènä½a@pa�ÐÛa@ @@ @@ @@ @

@ @@ @@ @@ @

@ @@ @@ @@ @

@ @@ @@ @@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

Page 38: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

40

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@ @

�p>&)א����,��� d,ba,ن��Pو�W� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

���PKن�# �ج�א��db�6&�7א����6�(�a��&)u� &Aא/ �����Pن�u(&��[و���� �

�Wو��Pن �

� �

Page 39: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

41

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

@ @

Page 40: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

42

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

IIII1@@@@–9MMMM2@H@H@H@Hòîènä½a@�ÌÛa@pa�ÐÛaòîènä½a@�ÌÛa@pa�ÐÛaòîènä½a@�ÌÛa@pa�ÐÛaòîènä½a@�ÌÛa@pa�ÐÛa@ @@ @@ @@ @

@ @

@ @

�FFFF1����–8�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

��#�wא���אد���Kא��6א-�א�< �(���W� �

� �� �� �� �

ݧa@ @

Page 41: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

43

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@ @

IIII1@@@@–10HHHHòÔÜݽa@òàîÔÛaòÔÜݽa@òàîÔÛaòÔÜݽa@òàîÔÛaòÔÜݽa@òàîÔÛaIIII÷bîÔ½a÷bîÔ½a÷bîÔ½a÷bîÔ½a@H@H@H@H Absolute Value@ @@ @@ @@ @

��)�oد����Y���� ��א��(&��א23Pa�`�� �� M�`�و��a� >א���ZAא��� ��W� �

��������������������������������������

<−

≥=

0

0

aa

aaa� �

uن�F�YF��;;&)a�����;;&)uن�F�YF���;;א��Yو .;;Pو�F�7;;��9;;GF� ;;&"دא��aو��F��;;J+��� ;;&"دא�)g;;��)3ن��K;;&�3=a\�,ذא�P�K���e;;? G;;. و�Yא�;;��� =a��e;;? G3(،�و,ذא�( −=a�

)�gن� )3)3( =−−=aK� �

I@I@I@I@1@@@@–10–@@@@1@H@H@H@HòÔÜݽa@òàîÔÛa@—öb–�òÔÜݽa@òàîÔÛa@—öb–�òÔÜݽa@òàîÔÛa@—öb–�òÔÜݽa@òàîÔÛa@—öb–�ZZZZ@ @@ @@ @@ @

�p)�)�o�7د����Y�Rba �g��،Wن,∋ �

�K���baba . . )1 =� �

K������ 0 ,

)2 ≠= bb

a

b

a� �

Page 42: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

44

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

K����baba )3 +≤+� �

a- )4 bba =−� �

N i �����&.;u(��א�و��وא�F�|;d�P��;)? Kن�א��(&;��א23 �;��/ ;d��;N��Fو�#; �ج����������F�����7د��; ���;;� א���K��);;N i;�د�P�7;;. و;;d��;N o�Y��Fو�#; �ج�u;;.&��א��(&;��א23

F��Aن�א��(&��א23 ���/ ���YF�Tc��Nد����7P�z K3א��A� J>���&.P��>وא���K� Kא������Yא�<;;. و�m;;�Z>د�7،�و��;; ���;;� دא"&;; ���;;uF�F�7;;و�P;;. و�T;;c��;;N o�Yא��(&;;��א23

�� ;;Sא��k;;�?� ;;&M�7د��;;F�;; �א�YF���K��);;N i��J+;; ن�Fو��;; �J ن��;; �A;;�� ���;;�ن�א�;;���!;;F�|;;d�P�Rن�P�Q;;)Pא�;;�د��7دא#;;��א�3(;; س�@��;;���� ;;��u(&;;��א��(&;;��������������א�א

�� ��Kא23 �

�FFFF1����–9EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

��e? G3,ذא�−=a��،�2=b�Px�� ��\G��+وx��W� �

�������������b

ababababa , . , , , , −+� �

�WWWWא/�א/�א/�א/� �� �� �� �

� ,33 =−=a� �

����,22 ==b� �

�������5,5 23 =−=−−=−ba� �

Page 43: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

45

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

���1,1 23 =−=+−=+ba� �

�����,662).3( . =−=−=ba� �

.2

3

2

3 =

−=

b

a�� �

òÇìänß@òÜrßcòÇìänß@òÜrßcòÇìänß@òÜrßcòÇìänß@òÜrßc@ @@ @@ @@ @

�FFFF1����–10�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

�� � f;;א'&��;;��א��e;;? Gذא�,S�R;;����،�;;J+�3א��Z)Z�;;0&��;;��א��;;�אد�א�p�CA��&b& ����A�z)oW� �

�����������������������������������}...... ,5 ,3 ,1{=A���� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

}......8 ,6 ,4 ,2{=CA� �

�FFFF1����–11�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

F�QJ.א��Gذ�T�<. و�����7א'&�� -�א�< �(����W����������������������������������� �

} { f,a, b, c, eA= , } { d,f, c, b, aB = ,�

} { e,f, a, c, bC =

Page 44: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

46

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

����CA=Q)P6א#<\��א��T��N A����Kن��k�?�4Mא� �

�FFFF1����–12�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

�- u\��YF�p��7א��)Ptאx2#� !A��YFو�|)ZN�QJ.א��Gذ�T��W� �

1�����EBA ⊂���������������������������2���E�A⊂2���� �3���EA∈}5{���������������������������4��E�}11,9,7{7 ⊂� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

1K Y#F����&0�7���)"`+����&0ن���P����&'ن�א���Z)ZN��u\ Kא�

2K ;;;��&0ن��;;;���@��;;;A��+`"(;;;���;;;0�7&��;;;��و��;;;�7א��v #��� ;;;J;;;���ن�א����&'��&>A�K

3K ن�������;;;;�P��;;;;��&'و��;;;;�7א��;;;;��&'��;;;;&>AP�@��;;;;��&'ن�א���;;;;�v #��� ;;;;Jא�����&0�7���)"`+����&0Y#FK�

4K ����v #��� J Kن�א��A��A<&��'&����و�(��)"`+����&0�k�A! א�

� �� �� �� �

�FFFF1����–13�E�E�E�E�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

���e;;;;;;;;;? G4321 5{,ذא�{ ,, , , A=��,�}5 ,1 ,2 ,4 ,{xC �xو+;;;;;;;;;���=

��&)u x�z)q�CA=K� �

�א/��א/��א/��א/�� �� �� �� �

Page 45: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

47

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

Q CA = ��� }5 ,1 ,2 ,4 ,{xZ�}5 4321{ ,, , , �←3=x∴� �

�KFFFF1����–����14�E�E�E�E ل�K ل�K ل�K ل����� �� �� �� �

�� � fא'&����א��e? Gذא�,S� >� G�����RW� �

SCBA ⊂,,,}, 110:{ <≤= xxS� �

�e? GWو �

���}9 7531{ ,, , , B =�����,�}9 ,7 ,5 ,4 ,2{=A ,}3 ,1 ,2{−=C� �

x��Px�� ��\GW��S�,CCAو+�� )( ∩,CB −���,BA ∩�,BA ∪� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

�����} 11 ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ,0{=S� �����},97 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1{=∪ BA�� �

����}9 ,7 ,5{=∩ BA� �

SCA C =∩ )(�,���φ=∩CA� �����}9 ,7 ,5{=− CB� �

�FFFF1����–����15EEEE�K ل��K ل��K ل��K ل� �� �� �� �

�W} 6 ,4 ,2{=B�,}7 ,5 ,3 ,1{=A,ذא�G ن �

Page 46: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

48

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

x��WAA×�،�BB×�،BAو+�� ×� �

�א/�א/�א/�א/� �� �� �� �

)}7 ,7(),5 ,7(),3 ,7(),1 ,7(),7 ,5(),5 ,5(),3 ,5(),1 ,5(

),7 ,3(),5 ,3(),3 ,3(),1 ,3(),7 ,1(),5 ,1(),3 ,1(),1 ,1{(=× AA� �

)}6 ,6(),4 ,6(

),2 ,6(),6 ,4(),4 ,4(),2 ,4(),6 ,2(),4 ,2(),2 ,2{(=× BB

��

)}6 ,7(),4 ,7(),2 ,7(),6 ,5(

),4 ,5(),2 ,5(),6 ,3(),4 ,3(),2 ,3(),6 ,1(),4 ,1(),2 ,1{(=×BA

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 47: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

49

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

@åí‰b·@åí‰b·@åí‰b·@åí‰b·IIII1@@@@–@@@@1HHHH@ @@ @@ @@ @

����FFFF1�E�E�E�EQJ.א��Gذ�T��x2#� !�Fو��Z)ZN��)Ptא�- u\��YF�pא�QJ.א��Gذ�T��x2#� !�Fو��Z)ZN��)Ptא�- u\��YF�pא�QJ.א��Gذ�T��x2#� !�Fو��Z)ZN��)Ptא�- u\��YF�pא�QJ.א��Gذ�T��x2#� !�Fو��Z)ZN��)Ptא�- u\��YF�pא�WWWW� �� �� �� �

F–���)� iא'&����א�} { ⋅=φK� �

���S⊂φ�z)o�SRא'�����–�� fא'&����א��K� �

�g��Aa⊂Kن��A��Y��a��–ج �

��ABBA–د −=−K� �

FFFF2�E�E�E�E��e? Gذא�,��e? Gذא�,��e? Gذא�,��e? G183{,ذא�:{ == yyA������;Gذ�T;���Z)Z;N��;)Ptא�- ;u\���YF�;�7א�\u; -�א��Z)Z;N��;)Pt��T;ذ;G��������YF�;�7א�\u; -�א��Z)Z;N��;)Pt��T;ذ;G��������YF�;�7א�\u; -�א��Z)Z;N��;)Pt��T;ذ;G��������YF�;�7א�QJ.א�QJ.א�QJ.א�QJ.א�WWWW� �� �� �� �

F–�6=A� �

�–�}6{=A� �

FFFF3�E�E�E�Eن� ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Gن�,ذא� ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Gن�,ذא� ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Gن�,ذא� ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;Gذא�,} ,{ feC =,����} , , ,{ edbaB =��������,} , ,{ cbaA =,����

},,, , ,{ fedcbaS =�7��\G���+وx�W�CC BABA , , ,� �

���������������CCA )( ∪��,CCABA )(, ∩∩�,BA ∪,�� �

����FFFF4EEEEن�������� ;;;Gن,ذא� ;;;Gن,ذא� ;;;Gن,ذא� ;;;Gذא�,�W�W�W�W} ,{ baC =, ��������} 6 ,4 ,2{=B������������, }7 ,5 ,3 ,1{=A�����x�WWWWو+��xو+��xو+��xو+� �� �� �� �

1�EAA×����������������2���EBB ×�� �3�EBC ×�����������������4���ECA×K� �

Page 48: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛaµëþa@ñ†yìÛa@ @@ @@ @@ @

50

…a†Çþa@áÄã @Þëþa@Ý–ÐÛa

F5�Eא���אد�w#�� ����Kא��6א-�א�< �(��� ��#�wא���אد���Kא��6א-�א�< �(��� ��#�wא���אد���Kא��6א-�א�< �(��� ��#�wא���אد���Kא��6א-�א�< �(��� �� �� �� �

� �� �

FFFF6�E�E�E�E�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���FWWWW� �� �� �� �

� �� �� �� �

FFFF6�E�E�E�EFFFF�&)u��+و�&)u��+و�&)u��+و�&)u��+����3و+x����&)�&)�&)�&)�� �� � �� � �� � �� WWWW����� �� �� �� �

� �� �� �� �

FFFF8�E�E�E�E�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���F�� ��ون�א��(&��א23�� �� ���� >G���FWWWW� �� �� �� �

� �

Page 49: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

��ثانىال�الفصل �

� ��سس والجذورا� �

Exponents & Radical� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 50: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

52

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

‰ëˆ¦aë@��þa@ @

Exponents and Radicals � �

Òa†çþa@ @

����������� ����د�א�����א�א��������ن����א�س�א�W� �

• �� ��!� Kא%�$�وא��"�

Kא��وאل�א%� � •

• "(��� �Kא��وאل�א���(

K,��א+��د*!�א%� � •

• ��� �K)" ,��א+��د*!�א���(

I2–@1@Hò߆Ôß@ @

�א��א�������א�����������������و���������م��������������א����ن�א"�!�وא��� ��$��-�.���-�א�,���+*�������א����������א����������א��(����)�����'&�������א�����%�א�/���$�������

�א��������16ق�وא���3�����4ل������������א���������א���01(��א������������،�و$�/�%�م���78א��א=>�������;�א��:�-�وא��,�-�وא���)�01���K8א�א�:�@-���>���ض���(�א�����������و���

������ABא��������4�Gو�E���Fو�����Dא"��!�وא8��Bو��وא�������C8א"��������;��,Hא�����I-�א���01(���وא=>�����������/��;�א�,+*����א��������/��Kض��������<��������J6א��)

�����������א"�������������مو،�א�������H,���;�א��� :������;�א��������01وא��� ������;��א��� ���Cد�����Lא��K����)و�������و����>�א"���!�وא8��Bو��������>���אن�وא.����وذ���M����)�)N�Oن����

�������Q01<��Kא"�!�א�@���S�S���Rא�����Q01<��J6א8Bو �

Page 51: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

53

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

I2–@2@H��þa@@ Exponents@ @

�22222>������,���ن������>�א�����د�� ××××���(�@���T�(����U������V���W������,X�

(�س�،�و���/���א�����د�����Y���.�2/���א�����د��������52א���@����"W�5�M���)$س�و"��W�2�و8א��(�د6�����������5Kع���(�M�2�Cو�M5س����\�א����W� �

������1W� �

�����0�∋����Nnدא�.(�(����و���ن�) Ra∈�F�0≠a^ذא����ن�Fدא���������Wن �

F��������n��–�(�������Eaaaaana ........ . . . .=��� �

����a��$a����bא�(�)�א�>��������6د�����W��<��Aوא�������na�����D����-�U.���6M������a�V/:6����nא�������K��א �

������2�W� �

����−Nn∈�،�0≠a�a����،�na^ذא��ن������������������������������������������W����������������������������������������������������

na

na1=−K� �

I2–@2M1H@@��þa@´ãaìÓZ@@ @

Zmn^ذא��ن��� ∈,���Y�.�Zن����3�Rba�����א"��אد�א�@��S�S،�و�� ����د����,∋����J�)�).Wن �

Page 52: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

54

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

1. mnamana +=. �����������������������������������������

2. mnama

na −= �����������������������������������������

3. mnamna .)( = ����������������������������������������

4. nbnanba . ) .( = ��������������������������������������

5. 0b ; ≠=

n

nb

an

b

a K�����������������������������������

����W� �

1. 64242 333.3 == +

.�����

2. 527

2

7

55.5

5 == −K�����

3. 63232 44)4( == ×

K�����

4. 222 5) 5( aa ×=.�����

5. 4

44

b

a

b

a =

K����

Page 53: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

55

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

�����W� �

�א����>�ج�א"$���������<<,X��)W ������א�(���6ن���m=0^ذא�و����>�����W��א�(���א�J6א���/mnamana ���������������������������������������������������������������������������������Wن .=+ �

��������������������0 ,10 . 0 ≠==→= ana

naanaana� �

����dIא���<����Wو8א��(�د6 �

1E10 =a��������������������������������������

�2E 0 ,11 ≠=− aa

a����������������������������������������

3 (ncnbnanba . . )c . .( =K� �

4E mLkaaka ++=ma .L .K� �

5E qpnmLkaqapana

maLaka −−−++=

..

..������������������������������������������ �

6E0 ; 1

)1(1 ≠

=−=−= an

anana

naK� �

7E0 ,0 ; ≠≠

=−

ban

a

bn

b

aK

Page 54: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

56

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

�ل��F2�–1E� �

1�K150 =

2. 3

113 =−

3K10

5

2 =

K��� �

4K

−=

−=

−−

34

134

13)4(.��� �

5K3

333

2

5

2

5

5

2 =

=

.���� �

�ل��F2�–2E� �

�$e��f�-��g/WW� �

������� �

����������������������������������������������������������� �

Page 55: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

57

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

-Nא� �

� �

� �

� �

� �

����6>���و����>M�h^�(���ijא�����k)( y−�����������d�<�/8א������و�l��m���V��6"��8��Bא�n��H4 2yx−�����������������,���0m������mزو���m�8������د�Bא�n�H���M��W&�2x��l�mن��,�ن��

−y^ذא�'�M�lm��K

@I2–3@H‰ëˆ¦a Radicals @ @

����א�0>��א�/M�QWن��<�W���22������)�)Nن�א����د�אM���<�$�2 ����V/�:6�����Dو�'���

�J$����42.222 8��א��2�������Wqو����4�1�/��6�O�8א�(���ل�Mن�א�����د��==��Bא������

Page 56: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

58

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

8��א��,������������0د2و��W>:!�א"������4�1�/��6�Dא�(���ل�Mن�א�����د������4�Kد��Bא�����8�K�א��א"����������r�-�א�������م�א����0:��4�����$���������و��8א��(�د��6���"����אد�א�������,���ن���

������Kد��0/6سא" �

���0���ن∋���Nnدא�.(�(��و�ن�∋�Ra�+&�^ذא��ن�Fدא����W� �

���������������������������������������������n anaL =

=

1

��� �

8��א�>�������6دLو$/���BאaK�� �

�Zmnو^ذא��ن� ��������������������������������������Wن,∋ �

�������������������������������������������������n man

m

a =

�� �

ل���ن�א���د������+��0������22/1-�א aa =��������������D��������C8א���د�א����و�،�

�$���V/:6���������d$ن�א�>,��Ja�K�&+��24 2 42/1 ==��������������8�Bن�אM���<8א����و�

���m��+-���2�K�������4د��2א��W23 8)8( 3/1 −=−=−����m�8�����א��B���3ن�א�8��א�K��Wq−)2(�����−)8(������د���Bن�אM�������s�1��Uא����Rد����-��و�V������l���,��L�����

�<�t�،��8Bא��Waa =2K� �

ßcÜròí…†Ç@òZ@ @

9812/181 ) ==a� �

33 273/1)27( ) −=−=−b� �

Page 57: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

59

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

164)2(5 )32(5/4-32)( ) 4 =−=−=c� �

216

643

6

4

36

162/3

36

16 )

3

===

d� �

òßbç@òvînãZ@ @

Ln Lman ma . .=� �

Muع���ق�������8��وא"س�אBد��-�א����-��Dذא���^�a6:!�א���د�����L�L�

&+����8Bא����R�*v�$W�6 473 27 =� �

@I2–3M1H@‰ëˆ¦a@˜aì�Z@ @

�u"�J�)�).��د����Rba ∈,�،Nn∈ن���W

n banba +≠+n .1

n banba −≠−n .2

n banba . .n .3 =

nb

an b

a =n

.4 ����������

I2–4@H@@pbàní‰bËìÜÛa Logarithms@@ @

ج���,���س��������w�4��Wא�:��@-�א��א������C�<�������������ABא��Lد������N-����+*������א�����������������������Kא��א���א"����وא����$/���א��א���א��� ������������mNא�nد��و���>

�����y�KאVU�xو��;א��� �

Page 58: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

60

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

�����3� �

��-���,�Rx,y∈�،��1b ,0 ≠>b�،�0>y�Y����z�،�xby 6>����$(����ل�^ن��� =���;��� ��yس��{���0/<�W�bא���د���x�b���l�,$و��xyb =log،&+���W� �

��4162log ��1642"ن�= =�� �

��3)27(3log �2733"ن�= =� �

��225/42/5log �"ن�=−25

42

2

5 =−

� �

327/13log )�"ن�=− )27

133 =−� �

I2–4–@1@Hpbàní‰bËìÜÛa@´ãaìÓZ@ @

∋+^ذא��ن� Rcba ,,�Y�.�1b ,0 ≠>b�،Ry∈ن���W� �

1. 01log =a �����������������������������������������

2. 1log =aa �����������������������������������������

3. cabacba logloglog +=×

4. cabac

ba logloglog −=

�������

5. bayyba loglog =

Page 59: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

61

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

6. ccaa =log

7. yyaa =)(log

8. ca

ac log1log =

yaya log1

log −=

K9

����F2–3Eل� �

�$e��f�&���0�Nون�א��%�אم�א|���א�W��mوMW� �

����

4

12log)2���������������������������������82log)1� �

��������������������3/1

4

12log)4

����������������������4/1

2

18log)3

���� �

�א� �

31.322log3322log82log)1 ====� �

21.222log.2042log12log4

12log )2 −=−=−=−=

12

1

82

log

1

4

1)28log(

4

1

2

18log

4

14/1

2

18log)3

−=−=−==

Page 60: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

62

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

3

222log

3

2222log3

13/1

4

12log)4

−=

−=−=

����F2–4�Eل� �

��Wذא��ن�^ �

����������������27.03log =a, �21.02log =a� �

�$e��f�&�����R��mوMW� �

����72log)2 a��������������������6log)1 a� �

2log)3 a ���������������� 3log)4 a �� �

�א� �

48.027.021.0

3log2log6log)1

=+=

+= aaa� �

17.1)27.0(2)21.0(3

3log.22log.3

23log32log

9log8log72log)2

=+=

+=

+=

+=

aa

aa

aaa

����������������������������������������

Page 61: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

63

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

105.0)21.0(2

1

2log2

1

2/12log2log)3

==

=

=

a

aa

135.0)27.0(2

1

3log2

1

2/13log3log)4

==

=

=

a

aa

@I2–4–2H@óÈîjİÛa@ání‰bËìÜÛaZ@ @

س�������{��;�������e�������b/���א��� �W�V���bא������01و�����;���� ���W�ln�،�Y�.W� �

���������������������������yye lnlog =� �

�Y�������.71828.2=e���������1د� ������*���0/������6و�,�������ن��ln =e�،�������0��)$�-���א��:�-�وא��,)�01$����(�+,Wو�/�%�م�K� �

@I2–4–3@Hô…bînÇüa@ání‰bËìÜÛa@Z@ @

س������{��;���������10�����b/���א��� ����W�V����bو������Cد�����Lא�;����� ���W�logY�.�،�W� �

yy loglog10 =� �

Page 62: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

64

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

��א��د��W/Nو�/�%�م����א�KVUא�y��و�W� �

110log)1 =� �

21.210log.2210log100log)2 ====

31.310log.3310log1000log)3 ====

11.110log.1110log101

log)4 −=−=−=−=

21.210log.2210log100

1log)5 −=−=−=−=

31.310log.3310log1000

1log)6 −=−=−=−=

@I2–4–4@HóÈîjİÛa@ání‰bËìÜÛa@´i@òÓýÈÛaë@ô…bînÇüa@ání‰bËìÜÛa@Z@ @

����������������������������������������������������yy log3.2ln =� �

0��ذ�6�O:�ض�Mن}jW� �

1�Exey =�� �

�د����1��Cא���Lא�;���د����8yeWא��� �F1�E����-@wW� �

�������exy log.log =� �

2E���e

yx

log

log=∴���� �

Page 63: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

65

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

د��������;�א�����1�����01א��F1�E����-@wWو�8yeWא��� �

���������������������������������������xexy == ln.ln

3���Eyx ln=∴�� � �

���F2�E�،F3�E����-@w�� �

������������������������������yy log3.2ln =

����F2–5Eل� �

��W^ذא��ن� �

����������������47712.03log =� , 301031.02log =� �

�$e�����0�Nون�א��%�אم�א|���א�W��mوe�W� �

������������������������������������������������������2025log� �

�א� �

����h^�Wא���Vא"و����~��Mن��S�W2025-�א���د �

������������������������������������������)25.432025( =� �

3066.33978.19088.1]6989.0[29088.1

]3010311[2)4772.0(4

]2log10.[log23log4 2

10log.23log4

5log.23log4

)25.43log(2025log

=+=+=−+=

−+=

+=

+==∴

� �

Page 64: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

66

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

����F2–6Eل �

W 2100log^ذא����M�nن = �0�Nون�א��%�אم�א|���א�W��mوe� :100ln� �

����Wא �

6.4)2(3.2 100log3.2100ln==

=� �

òÇìänß@òÜrßc@ @

����F2–7�Eل� �

�Wو�M�sن� �

������������32

5 )2 aa

a =������������ 53.2 )1 aaa =���� �

���א� �

�������������������������532)..).(.(3.2 )1 aaaaaaaaa =+==� �

����325).(

)....(2

5)2 aa

aa

aaaaa

a

a =−==

����F2–8Eل� �

�������������������������������������������������������C�mMWא�������א|$�� �

2

6 )3������������)235)(2332( )2 +−������������2736 )1 −���������������������������������������������

Page 65: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

67

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

�Wא� �

���������������������������������������33

33362736 )1

=−=−

61324

66156230)235)(2332)(2

−=−−+=+−� �

��������������������������32

32

2

12

2

2.2

6

2

6.3 ====� �

����F2–9Eل� �

�n�1�Mذא�^� �

��������������������7124.04log =b

�،�5645.03log =b

� �

������e$��א��%�م�$���\�و�Rא�J6א��� ��J��$����W

������������3

16log)3b

�����������������9log)2 b����������������12log)1

b� �

�Wא� �

���������������������������������

2769.17124.05645.0

4log3log

)4.3(log12log)1

=+=

+=

=

bb

bb� �

129.1)5645.0(2

3log223log9log)2

==

== bbb� �

Page 66: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

68

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

8603.05645.0)7124.0(2

3log4log.2

3log24log

3

24log3

16log)3

=−=

−=

−=

=

bb

bb

bb� �

I2–5@Hòîàní‰bËìÜÛaë@òî�þa@pü…bȽa@ @

Äã@òíŠI2M1H@ @

ن����,�����>�א���دאن��)�)Nאvu,ن���W� �

� �

���W�������د��Lא��� ��د��Lא"����و�8א�א���z-�א<��s�/$�����<�78א�وO�8���mNא�����^�hא"�س�א��������01.����س�א��� �M�*�v$K� �

����F2–10Eل� �

� ����Wא���د���א���� �

������ �

Page 67: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

69

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

� �

� �

aݧ@ @

@ @

@ @

Page 68: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

70

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

@ @

@ @

����F2–11Eل� �

� ����Wא���د���א���� �

@ @

ݧa@ @

@ @

@ @

Page 69: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

71

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

Page 70: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

72

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

@åí‰b·I2@–@1H@ @

F1E�(��U�g/WM�����mوMW� �

��253

8103)32

2

++−−

aa

aa�������������2

2

3

246)2

a

b +�����������2

7

6

18)1

a

a� �

F2E�(��U�g/WM����������d$6��mوMW� �

2

3

2536 )4

���������2

1

63 )3���������025 )2�����������02 )1� �

F3E����8Bא�(��@�W�����������l��MW� �

��������������65

)(2 )3 a���������������32

5 )2�����������������21

3 )1� �

�F4E���"א�(����W.�ل�����������א�@� �

61000000log)3 =��������327

13log)2 −=�������4162log)1 =� �

F5�E���������W.�ل�������^�hא�@��)�א��� �

��846 )3 21

=������������36

16 )2

2=

−������������2525 )1 =� �

F6�E���������R��m��0אو�Nون�א��%�אم�א|���א�WW� �

Page 71: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

73

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

����������2166log .3���������64log .2 4���������813log .1� �

����������001.0log .6���������64

1log .5 4

��������27

1log .4 3

� �

F7�E���g/WS�SUم���دא�)���m�4�����W-�א �

)1(

)1( .3

+++−

aa

aa�������������)51()52( .2

−−−����������

)23(

)13( .1

−−� �

�F8�E(��U�g/WM�������������R��mאوW� �

2

35 .3

c

ba����������75212232 .2 −+���������4 1086 .1 cba�� �

F9�Eg/W�$e��f�-��W� �

� �

F10E���د��Lא������W.-�א �

� �

F10E���د��Lא������W.-�א �

Page 72: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

µëþa@ñ†yìÛa@ @

74

‰ëˆ¦aë@��þa Ý–ÐÛaóãbrÛa@@

� �

Page 73: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

��א����א����� �

� �

�وאل �א� �Functions� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 74: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

76

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

Ûa��Þaë†@Functions

Òa†çþa@ @

����������� ����د�א�����א�א��������ن����א�س�א�W� �

• ���و��א� � Kא��א���و"����!

• � K,+�אع�א��وאل�و)�'&%$

�-�א��وאل •&./.���&01K

• �&23��� Nא��وאل�א�5&��وא���4

@ @

I3@–@1@H@ò߆Ôß@@ @

���א���������������� �����א�������א������������������������������������#"��دא�����،�و���� #م�א�+א����א.دوא-�א,����+"א*��א��(����א�)'�$���،�و'���&�א��%�$�������������%�&��'

�23)ز�א��0#$#-�� #م�א�+א���א�)'�$��وא����%��Kא�������0�+���4 �

#م�א�+א���،و�وא��<=��2>��;��و:9)���8א��672%��?'(�4�@�A�7�B��@��*#4� ��#م�א�+א������%�����=>���;���0<=������2>����;��و����2>��CD�،�6��E���0+�����;�א-��'�

F(93�Kא�����א.*�*����+א������2;��و'���7א��;�G��A�independent)E3و����و���א���;�EK(��dependentsא��;�א-�א���G�A���74��2א��;�א-�א.9)�Fא�)���2��AI4;��א� �

���א��وאل����Wو �

1K 7�J��$ل�#L���0�+���4�@2(א���M�F+Mوא��;�O��;���=>0KE� �

Page 75: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

77

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

2K ��8(A=�?PB���0�+���'��(א���QRMF+Mوא��;�O��;���=>0KE� �3K ج���BT�6د��9א�%)د�'�#=?���������0א*#�F+Mوא��;�O��;���=>0KE

4K �J$(0و�J�#L���0�+���'���A�7א���M�7F'�;�O��;���=>0�KE

5K 7א������Fאز#������Q����RM���+����0�E����0+��و����0)ض�א��Eل�א�#����L�������0�+�������'�->�A��;�א-�FوאW"4%�ع�X>�2��;���=>0�KE

8�א�א�%���CD��PوYB)א�.����8א�+وאل�������0 ����وB3#אא�������E�Eوאلא��+��*#��B�Z)ض������دوאل������א-�א���+ود�،�وא���+وאل�א���א�����+د��،����،�����E7)'�،�وא���+وאل�א�����+د��א�����

3�����א����+وאل�א�������������YB)א���K.*�����،�وא����+وאل�א��#��"'��������ودא������א������Eس،�وא����+وאل�א���93)���8�א�א������\������������>�����>P�������,����Bد(�]����� ���8.�K���^�I�����_��'3��`��$(�4و

�����c+'��+�א���bل�وא���+�����F+وאل�����aא�+"א*����و������א��������-������0א���+وאل،������%������B��2�� ����eوא�،�IP�Bf������E�E����0א��+وאل�א���P�%א�א���8����3���א���+وאل�������د"א*��`���

���I�(א��� �=�``7�gذن�אj2���א�%��Pא����8�א�א����\�K� �

I3@–@2@H@ÑíŠÈmòÓýÈÛa@@Relation @ @

���'�;���Ryxא��<=������2>� ∈,��8�kل������lو�،����I4(א.زوאج�א��������0#�l� �#����0#�lא��`������������א��<=����0#�l�#8א��`��)�א.������F+א�����������زوج�3�Cو��(��

����زوج���B��א�K� �

�Wو���������א��א�� �

1K ��� Wא���C+ول�א0n�m�G'(L+ول�')2�62>�א��;�'�،�����

8 7 6 5 4 3 2 1 x�16 14 12 10 8 6 4 2 y�

��F3�–�1Eول�

Page 76: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

78

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

2K �;���G'(L�0�Fد����E������$�'"���xy 2=K�� �

��6�Eل������3�qM>Byن������=�������P�Ppل����������+��M���8=�����و(r�`4��8א+������x�،�

�����������������Eא���+��Mدא����و��� B]2א�������s��8���2�����M>�3ن����Kو'�Eل���+א���xy =��،��<��4y�Q���Eد��א�+������+אy��8ل،�x��P��Pp������=�������F3ل�E=������ن���F+א�����������

#م�א�+א���א�r�`4x��E�E)��8=����ن�ل%��?'(�����Bد#E'א���K،�و8 �

I3@–@3@@HÛa@ÑíŠÈmòÛa†@Function @ @

���E'f�����0#�lل���<=����X����0#�l�CD�Yد���������(P�`0ذא����ن�����Dא�����X�t�����0<=������@�P��`0)�وא��M+������0א.����)��Y�Ku3�����m3����J��B3�u3�'(P��`0�Xxx ∈21,����8t��'(P`0�@���=>0�Yyy �Wو'�#ن�,21∋ �

)()( 221121 xfyxfyxx ===⇒=� �

�����0#�bא�k�7��4X������0#�bوא�G���A`����0#א��lY���(P��`����0#א�#���#ل�وא���l)(xf��"#����xא�+א���������A���*#2א)(xf�Kل�3ن�����E'و)(xf��t������(�������Yذא�D

�������x�����(����`0ن��(P��`0�u3�@������=>0�t�v����Y�K3ن��u3)(xfد���#��m#�����tY�� �

@ @

�"�wTא�"+x�G�A`��0#א��l��(P`03ن�����CD�Fل�bא�E���0��+Mوא��"#��J���(P`0�y�`8��0#א�#�#ل�א.��)�،��2`���=+�'�#ن��lF�2�Eل�א��bא�E��+0�J�

"#�K� �

@ @

Page 77: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

79

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

���א���)'��?�א���3�q��M>B�G2�7ن����lل�domain) E����0#א.��0+אد���l�#��8א�+א�������Q���=�����eא������Xx∈��Q���=�����e����0#א.��0+אد�א�������l����3�،�Yy ∈�����e���� ��

F+range)�E�����@2א������א���;y�����F+�و��א��7(�7�������2دא������������Kא�+א������و�'����7�t���A�X��w���0���y = f(x)��3(E4א�+א�����?�،�وft��x�K?��+�mذא�وDدא������و���(���3��`�7}+م����������0��I������F(�93�Zو(M��>�����،�+א����א.و�Cא�����I���0�����Wf(x)א��+وאل�

g(x)�0��Iא�������B��א���א�+��،h(x)0��Iא������،�א�+א���������KKK|אK� �

�ل�F3�–�1E� �

)(D232ذא���ن�� +−= xxxf���+mو]�)2( ),1( ),0( −fff� �

�א�� �

22)0(32)0()0( =+−=f� �

� 02312)1(32)1()1( =+−=+−=f� �

���122642)2(32)2()2( =++=+−−−=−f� �

�ل�F3�–�2E� �

��Dذא���ن�12

2)(+

+=x

xxg�������+mو]�)3( ),3( ),0( −fff� �

�א�� �

���������21

2

12)0(

2)0()0( ==

+

+=g� �

5.010

5

19

23

12)3(

2)3()3( ==

++

=+

+=g�� �

Page 78: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

80

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

1.010

11923

12)3(

2)3()3( −=

−=

++−

=+−

+−=−g� �

�ل�F3�–�3E� �

�א�+وאل�א{��4�����F+ل�وא��bא�+m3وW� �

���22(x) .1 −= xf� �

2(x) .2 −= xf� �

1

12(x) .3

−−=

x

xf� �

�א�� �

����������������������������������������������������22(x) .1 −= xf� �

�����������E�E����0#א.��0+אد�א��l�#��8א�+א������s��و������>�Rوא$��~�3ن����lل���8���Q�=���0#�l�"��{`*�F+א�x������Q��=د����Tא�+א����������� �א�`����y���(rو��B#ض�0`

������,��'W� �

3 2 1 0 -3 -2 -1 x 7 2 -1 -2 7 2 -1 y

xfy)(���+א����������א��n+ول�وא$��~�3ن�3=����=�������� = ����8��–�2)��Eو���4دאد��jن�+�Fא�+א����2x�#8'�د��=����������∞<≤− y2K� �

��������������������������������������������������2(x) .2 −= xf� �

Page 79: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

81

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�Q�=א�+א�������s��"��א�����lxل�8nא�fc����Eא����x≤(%��� �

������������������������������������������������2 02 ≥→≥∴ xx-� �

�jن��lل�8��sא�+א����#8�����∞<≤ x2K� �

��0#�=������Qو����l�"��{`*�F+א��<�xد�����������Tא�+א��������� ��و�B#ض�0`Q�=y��'������(r�`א��W� �

5 4 3 2 x 1.73 1.41 1 0 y

����y�Q=�0'�#ن�0`+��8=����א�+א���x=2وא$~��אn+ول�3ن�3=��=��������jن�+�Fא�+א����4x�#8دאد��2'�د����������،∞<≤ y0K� �

3��א�+א��W�� �

������������������������1

12(x) .3

−−=

x

xf� �

����#��8����,�lو����EM�W���� %'(�4�Q���'�Z#��*���7א�+א�����א����7)'��و�����Q���=�x�������������������������%)≠א�������xא��Eم� �

1 ≠∴ x� �

���jن����lل���8��sא�+א�������#��8�������}1{−RKد���+��)����8��sא�+א������F+������3��'����W� �

)1()1(

)1)(1((x) +=

−+−= x

x

xxf� �

Page 80: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

82

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

����lل��Q�E�2^�א��#����2'^�0x��+m#BQ�=�y��'������(r�`א��W� �

� �

4 3 2 0 -3 -2 -1 x 5 4 3 1 -2 -1 0 y

��0+א��Q�Eא�+א������#8@�א��s�8�F+��3�F3�Wن�א�+y#8�F=2وא$~�3ن� �

}2{−R� �

I3@–@4@H�bîãbîi@òÛa†Ûa@Ýîr·@Graphic Representation

c+'��+�א�����א,`+*������+א����������0����F#�7א�P��E#د�����2������א�����B����I+א�������#��8���������nא�����I=�Qא��������������Mא(�������� �Kא���MT+א���-�א���"��4'�����وא�������*����GIد"א*����

��'������Wو*`�}��A9#א-�e����א�+א��� �

1K ���Q���=�^���2���0ض�#���Bxل�א�����b������`4א�+א��������א����������=xfy)(�+א�����،�و��������������0#�l��������0��P�����)`*א.�����0+אد������I4(א��)}( ,{ xfyx }, {�3و�= yx�،

����Mxق��4)'��?�א�+א����،�و�������AB�����(P�`0�F3)(xf3و��y��r���`א������E���8א����(��sא�+א��,K� �

2K ��*�`א���א�+MTم�א�Y`א��<�B�FF��4"א����E.א�������� ��0��`�PMزوאج�א����K

3K .א�s�8���e�6א����E`א���+د�א�+MTא�F#�7زوאج����0א�K

4K ��A����6���א��<=��א��E`א��s� 2�"���B��2��`)`�Q*(BK����� �

����F3�–�4Eل� �

��13א"*�Qא�+א�� −= xy� �

א�� �

Page 81: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

83

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

W3و�W�����������E�Eא�+א���������#�8א.�0+אد�א��s�'�%�����،�وא�+א����������A9وא$�~�3ن���lل��8������،Q�E�7���0�6א��6א�E��<�AEB�+'+c�� �(���������Q��=�^��2��0ض�#�`�*������

x�Q�=�+m#Bو�y������(r�`א��k�'W� �

3 2 1 0 -3 -2 -1 x 8 5 2 -1 -10 -7 -4 y� �

��B���WF��4"א����F#�7א������#4=�@�א�`�Eط� �

������W��`)`�('(eFא�����s�8����69�Eط��E`א��s��9<ل�8F���w3�–�1KE�� �

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

� �

���F3�–�1E� �

I3@–@5@H@Òbä•còîÔîÔ§a@Þaë†Ûa@@ @

I3@–@5@–@1H@@…놧a@pa�r×@Þaë…@@Polynomials@ @

Page 82: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

84

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�������������M�����J$��)\��3ودوאل����#�4+����א���b#ع�א����F&��nو����8`��M��+��0+ود����<��Wא�P#"��א������ �

�axfא�+א���א����������������������������������������2–1 =)( � �

2–�������������������������������Aא�+א���א��baxxf +=)( � �

������cbxaxxfא�+א���אא�������������������2–3 ++= 2)( � �

���MRcba ∈,,f2א#��K� �

�xو�4#ن�د"���m����א�+ود���8א�&�3س�����;����Cوא�+�א���،x��G���A���7א���+�א��'K.����0#א�l�#��8א���+وאل��s�3����א���+��Fو���lل���8�����E�E��0+אد�א�

w���0�?=#�������Kא�+א�� �

8���0��sא�+وאل����3W� �

����������������������������������������5)( =xf� �

�xf=− )(��3دوאل�������������������������������������2 �

���������������������������������3)( += xxf� �

�������������������A9����������12دوאل�)( −= xxf� �

������������������������������22)( −= xxf� �

=++ )(�����������132دوאل�4)��������2 xxxf� �

����F3�–�5Eل� �

Page 83: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

85

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

@���Dد�א�bل�وא�+�����Fدא�����B��2א�+وאل�א����������W� �

0)( .3 =xf�������������5)( .2 =xf�����������7)( .1 −=xf� �

�א �

������#��8����,�lن�#�����3����א���+R�K��Fوא$��~�3ن���8��sא���+وאل����� ��دوאل��������27��}�����?��Z>�9����2א�+א������،��������Rل�א�+א��������)( −=xf�#���8�}7{−ل������l�����3�،

#xf= )(5א�+א����)(0،�و�lل�א�+א���}5{� =xfF0{�'�7و{K� �

���w����~$#��א�+وאل������B��Iوא�������א�F3�–�2KE� �

�������������-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

� ����F3�–�2E� �

����F3�–�6Eل� �

bא�+m3و�F+�����23+א���ل�وא�)( −= xxf��B��2�� ���Q�K� �

��������א �

������23)( 1. −= xxf� �

Page 84: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

86

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

��8��sא�+א���������Cא.و����m"+א���������#��8@�א.��0+אد����������K��,�l�����M+ود���E�Eא��R،�����#8+א�8و��� RK� �

�������������،Q�E�7�����0�6א���6א����E��<���AEB�+�'+c���� �(����%�'�����A9وא�+א�����Q�=�^�2�0ض�#�`*x�Q�=�+m#Bو�y��'������(r�`א��W� �

3 2 1 0 -3 -2 -1 x 7 4 1 -2 -11 -8 -5 y�

@=#Bא����tط��E`����F��4"א����F#�7א�����Q���"(א������`)`Fא������������s��8�����6�9�E��0�9<ل�8��sא�`�Eط��P�����w�F3�–�3E��2א�+א��������F�����B�Kوא� �

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

� ����F3�–�3E� �

I3@–@5@–@2@H@òíŠ�ØÛa@òÛa†Ûa@ @

���������������������Wم���Eא���و�I0��8"��0�دא�������4#ن�����9"ج�=����7دא���>�����א-��M+ود�،����(%Pא��Fא������'�7و���W،�و,��א�P#"��א��� �

Page 85: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

87

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�����������������0 ,)()( ≠= q(x)

xqxpy� �

���I0����#��8����,�l��@L���E4"����0����9"ج�=�����7دא����>�،������#ن������א�+א�����א����7)'������8و��0+א��3%�"�دא���א��Eم��� ���lKא�+א�����w���0�+������F+א���3��K� �

����F3�–�7Eل� �

�����3وm+�א�bل�وא�+���F+א��4223

++=

x

xy� �

�א �

��0+א��%�3"�א��Eم���E�E���#8@�א.0+אد�א���,�R��8��sא�+א����7)'���K� �

���F32 ≠x��،������#�8א�+א�����s��jن��lل�8�����}2{−R�K����3���F+א���+�'+)���א�א�`#ع��א�+وאل��v���Bو$�@�א���;�א-�،��O`���א���;��א����2@����������,y�����;���~IP�'

�E�7א���وא��;�،��E�7x�4}���@2�4�~IP'��W� �

�<�(Aא��\(_2t�)42( +x����0��P�W� �

yxyx

xyyx

xxy

4232

2342

)23()42(

−=−+=+

+=+� �

32)42(

)42()32(

−−=⇒

−=−∴

y

yx

yyx� �

Page 86: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

88

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�� ����+'+m����7�f)I�]�y�،��E�7��;���9]'����E�Eא.0+אد�א��@����2�0+א�א��+دL3�،�0�(��`א�+א������#8@�א���s�8�F+�،� �y=3/2+אو�C����2'�#ن�

}:}2/3{و'�#ن�+�Fא�+א����#8 −∈ RyyK� �

��w����������B��2���eوF3�–�4EK� �

� �� �

���F3�–�4E� �

I3@–@5@–@3H@@@ñ…†Èn½a@òÛa†Ûa@@ @

k80+�����9و�=������א-�و�����CD�Q7Eل�א��bא�+א���ذא-�א�� 2�K� �

����F3�–�8Eل� �

����א"*�Qא�+א�������� 1 23

1 1

<−≥−=

xxxxy� �

�א �

�������� B3א�+א������;�������0������F3�،�<�4وא$~�����(��3�yن��AI4(���@��x��2W+א��>�����'�� �

Page 87: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

89

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

������1 ,1)( )1 ≥−== xxxgy� �

���1 ,23)()2 <−== xxxhy� �

������Q��=�����0#�l�"א�+א���������s��8�Q*(و�x�������Q��=�+�m#B�Q���،�������������0� y��,��(r�`א�K� �

)(������������W��������1 ,1و ≥−== xxxgy��� �

1≥x� �

6 5 4 3 2 1 x 5 4 3 2 1 0 y� �

������������W�����1 ,23)( <−== xxxhy��� �

1<x� �

0 -4 -3 -2 -1 x 3 11 9 7 5 y

Q�Eא��s�8�@=#B�،F��4"א����F#�7א����������w���0��PF3�–�5�KE� �

�Wو����ل�93)���+א���א���+د� �

������������������������� 5 0 , 303 , 43)(

≤<≤≤−−=

xxx

xf� �

k�'�����<4���CD�Q7E��3ن��lل�8��sא�+א����MW������������������������������������������������� �

�������������������������������0 3- ,43)( )1 ≤≤−== xxxgy� �

Page 88: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

90

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

� ����F3�–�5E� �

���%E�#8א�%���א���,�l0,3[و[−� �

�Wوא�+א���א�����2 �

������50 ,3)( )2 ≤<== xxhy�� �

��l�}3{K,��8#�وא�� �

I3@–@5@–@4@HÛa@òÛa…@òÔÜݽa@òàîÔI÷bîÔ½aH��Function of Absolute Value@ @

�2��W+א���א�����Eא�3��E�Aو�א���Eس�Dذא���xffB)(���74א�+א��� �

xxf =)(� �

�4)$����`���������و�+����Eא.ول���P����%א���،������E�Aא���������E���������*�*.אص�א#����{���Cא�+א������0א�`(#�א����s��Wو��``���0Dد�����8��2 �

Page 89: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

91

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

0 x

0 x 0

0

)(

<−=<

=x

xx

xf� �

�F3�(%Pس�א�������E��'���#ن���%)�،�و����Eس���0�F3+د��Z>��9�(��93א���3�Z���(%Pن�����m# ��#�����0R+אد�א�������E�Eو���lل���8��sא�+א����������#��8@�א.�����0�K+د����+א��8����3�،

�Im#א����E�Eא.0+אد�א��@���R+(%Pא��CD����$T�2�K��'�������B��2���eو�W� �

��������������Q��=�"�����Z#7����3ن�8��sא�+א�����JI��4א�+א����א����+د���M��;�����x����������وא���#'^���Tد�=�������y��F���w3�–�6EK� �

0<x� �

-3 -2 -1 x 3� �2 1 y

0≥x� �

3� �2 1 0 x 3� �2 1 0 y� �

����F3�–�9Eل� �

l�+mא�+א��3و�F+)(�����2ل�و −= xxf�K��B��2�� ���Q��K� �

�א �

�������������E�Eא�+א������#8@�א.0+אد�א��s��#9אص�دא���א���Eس��jن��lل�8�R����3�،

������Im#א�����E�Eא.��0+אد�א��@����#�� ��+א��8+R�(%Pא����CD�����$T�2��K�� و���������2kא�+א������0א�`(#�א�����s�8��2�����+��`*���B�W� �

Page 90: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

92

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

� �

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

� �

���F3�–�6E� �

2 x 2

2 x 0

2 2

)(

<−=<−

=x

xx

xf� �

�;�����Q�=�"���x����=د���T�^'#وא��������������y��F��w3��–�7KE� �

2<x� �

0 -5� �-4 -3 -2 -1 x 2 7 6 5 4 3 y� �

Page 91: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

93

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

2≥x� �

� �

� �

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

� �

���F3�–�7E� �

@I3@–@5@–@5@HÛa†ëþa@Þaòîàní‰bËìÜÛa@ë@òî�@ @

Logarithmic and Exponential Functions

��Q83א�+وאل�א�)'�$������#��"'������و�א��אل�א.*�����وא�+������F3����و���74א��+وאل�א����7����'&m�����;א����+وאل�א��Kא,`+*��������و�-����E�IAא���������8��sא����+وאل�������א��+'���+��(��� Y4

6 5 4 3 2� �x 4� �3 2� �1 0 y� �

Page 92: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

94

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

،�و������9�����א�����E�IA-�ذא-�א�`���#�3و�א�����BWش�،������א�`���#�א�����B��7،�������وא���������������'��I03+אد�א����و�y�`8א"���L�I4و���K�����Eو�8�אوא�`�#����03+אد�א�%�و*�-�،�وא�`�#�

����4&����دא����v�0א.F(9א���א.*���وא�+�2>�א�+א��M�،�����'"��#א����K� �

I3@–@5@–@5@–@1@H†Ûaëòî�þa@Þa@@ Exponential Functions@@ @

�;�Pא�+א���א.*�����8دא���,��א� ( ) xf x b=���M�،�0b>�،�1b≠K� �

����2�K.س∋Rxو'�2����7.*�س�3 �

3���������א������+وאل�א.*��������������)��W)35(10)و xxh −=��� ,)2(3)( xxg =����,�xxf 2)( )Dذא����2�W��fB^�#9אص�א�+א���א.*��������'��kو*`�}����= ) xf x b=�

��M�،��0b>�،�1b≠ن���W� �

1K u.�1b>ل���+א���E'�)(xf�'+'�4א�K� �2K �fBذא���D0 1b< ��E'��)(xf��P=�`4�Kل���+א��> �3K ل�א�+א����l)(xf#8�( , )−∞ ∞K� �4K א�+א����F+)(xf#8�(0, )∞K� �5K �"#a�@AE4א�+א���y�AE`1 ,0��0`+�א�) KE� �6K �� ��Kא���א'+�وא�`�PEن�א�7)'@3'_�و�#9א� �

����F3�–�10Eل� �

`(`��א�+א���א.*����Q*"אxxf 2)( =K� �

א�W� �

Page 93: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

95

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�������K+د�3و���EB�Wط�L���E4@�א�+א�������@��F"#��aא��MT+א���-Bj������#��9אص�א�+א�������@L�E�4�"#a�@y��AE`1 ,0�0`+�א�) �E���"#�a�@��@L�E�4�W�� �وذ�����x،�و��`

02.ن� =x3ن�����`�'�)( −∞=xWא����@����،�و��8�@L���E�4�Wא�+א�������������،�G��E)�'��"#ax����=�-(;�������J`�\�E4�� ��x���w�F3�–�8KEو��` �

)و'�#ن��lل�8��sא�+א������������#�8 , )−∞ ∞�u3�،��������`�2����E�Eא.�0+אد�א��@����+א�#8��8( 0 , )∞�،u3�Im#א����E�E��0#א.0+אد�א��l�K� �

� �

�� F3�–�8E� �

����F3�–�11Eل� �

`(`��א�+א���א.*���Q*"א��x

xf

=21)(K� �

Page 94: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

96

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�א� �

��������"#�a�@��@L��E�4���� Bj���#�9אص�א�+א����y�����AE`1 ,0�0`�+�א�) �E��W��� ،�و��`�"#��a�@���@L���E�4xK�#���'א�+א�������8#��و�s�)ن����lل���8 , )−∞ ،������F3@�א.��0+אد�∞

�2`���+א�#8��8���E�Eא�( 0 , )∞�Im#א����E�E��0#א.0+אد�א��l�F3�،K� �

�����w�~$#'F3�–�9�E�����������=��=��`�4��+�`0���'� BW���CD�\�E43ن�=����א�+א���x����4دאد�=�����2`���4+`0�(%Pא���\�ExK�� �

� �

�� F3�–�9E� �

��2.*��س�א��e���������IAو'�eK������7א�+א���ذא-�א.*�س�א�������IA،��א.*����و�א�+وאل��������������IAא8)�א�#Y���2��Eא�����7א�������������s"# Y�����I7�B��و�8#��0+د����،��Jو����

F2.71828182846=�������74���2و �K� �

Page 95: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

97

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�8��sא�����E؟����3'����و������eذא��7�B}+م����f�43e Euler number)�E�������A�و

א��P;��א��������n

n

+ 11����=���M�∞→nK� �

�א.�������0א�+א���א.*���ذא-�و���IAא.*�س�א�eW� �

�������������������xexgxexf −== )( ,)(� �

����و�q�M>'����<א��+�����B���Iא�א������א�������w�����~�$#F3�–�10E�،3ن������,��E2�7#9אص�א�+א���א.*���א��v%BK� �

� F3�–�10E� �

I3@–@5@–@5@–@2@H†Ûaë@òîàní‰bËìÜÛa@ÞaLogarithmic Functions � �

����������(�����2����,����xא�+א�����א��#��"'�����������8����#س���+א�����א.*�����و')b

y log=�،

�����M0, >xb�،�1b≠�Kא����+د��Q�'"����#א��(��E4وxس���*����b�Kא�+א�������s���8�Q��*"�+��`0و

Page 96: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

98

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

���������������Q�E�7ل�א���6א��#�M����*.س���+א����א����B���0א��P)`*xy =Kن�����#��'���و0`�+���7B�ln}+م�א�)�����eא.*�س����#8�W+2�log�F����B���א���P�%א��@mא"EK����w�F�3�–�

11�E�Fא���د�Q�'"��#دא���א���<I'xy log=��� *#��xyو 10=K� �

� F3�–�11E

�א������7B`���א�#אص�א���������+א���א��#��"'����W� �

1K 2�(eא�+א�����AE`��)0 ,1("#a�@AE4�WوyK

2K �fBذא���D1>b�fBذא���D���10�jن�א�+א����4א'+'��،�3 <<b��P=�`4�� Bj��K

3K ���'"��#ل�א�+א���א���l���E�E��0#א.0+אد�א��l�#8��Im#א��K� �4K ��'"��#א�+א���א���F+��#8���E�E��0#א.0+אد�א��l�K

5K �+`01=x(%��F�4#ن�=����א�+א����74و�K

6K ���7د�א�+����Q�'"��#��+m#'�WK

Page 97: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

99

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

8���0��sא�+א��-و�GIA`4=#אB>�א��#��"'�����B��א���P%א�������Kא�#$(�� �

I3@–@5@–@5@–3@H@ání‰bËìÜÛa@òÛa…ïÈîjİÛaW Natural Logarithmic Function � �

������IAא��Q�'"����#����4&�دא�����א���xln א���+وאل�א��#��"'�������وא������'���#ن�����Q��83��� ��א��+د*�*3e������2�~$#��sא�+א���,��B��Iوא�������א��F3�–�12KE� �

� �

�� F3�–�12E� �

�����Wא��א������א��אص�א������ �

1K 01ln �10.ن�= =eK� �

2K 1ln =eن�.�ee =1K� �3K xxe =lnن�.�xx ee =K� �

Page 98: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

100

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

4K xxe =lnن�.� ln x�8k��0��P����M�J��(B�F���x�Kא.س�א� �

����F3�–�12Eل� �

����xyא"*�Qא�+א��2

log=� �

�א� �

����"#aא�+א����@AE4x��4#ن����������+�`0�y=0��4#ن�����������+�`0�X+א�����8�،x=1�K3ن���F3����"#a�@AE4א�+א���x�0���AE`1, 0(`+�א�(F���������'"��##9אص�א�+א���א���KE��Wوא�+א����

���"#a�@AE4y�����������������=��4#ن���+�`0�J�`�\��E4�� ��jن���;����K����m+א�����xو��`������,��0#�l�(0א.�0+אد�א�����E�Eא�#�l��������Imل�8��sא�+א��������#8 �2`�����+א����#�8��8∞(��،

( , )−∞ ∞����E�E����0#א��l�F3��Kא�����������q��M>BF3�–�13�E�@��AE4�W3ن�א�+א������"#ayJ`�\�E4�� ��Kو��` �

�� F3�–�13E

Page 99: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

101

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

òÛìܪ@òÜrßc@ @

����F3�–�13Eل� �

���������Q�����P�=�`4��� `�F3א�+وאل�א{�4���4א'+'��و��F3�<23و�����F+ل�وא����bא�+�me�@� �����B��2��K� �

�����������x

y

=41

)2�������������������xy

=2

3 )1� �

�א� �

�א�+א�����#9אص�א�+א���א.*������jن�����x

y

=2

)�.*��س��4א'+'���.ن�א��3 )5.1 ��&��3�

�����1��K#8������,�l�������0و#�lא.����0+א��������E�Eد�א�( , )−∞ �2`�����������+א��#����8��8،∞���Im#א����E�E��0#א.0+אد�א��l(0, )∞. ��w�(YB3��B��Iא�������א��F3�–�14KE� �

� �

����F3�–�14E� �

Page 100: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

102

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

3��א�+א����x

y

=4

�����P=�`4.ن�����1���و3'_����30.1=���F�0.25�E.*�سא

l�����,�l������E�E�����0#א.���0+אد�א��( , )−∞ ,0)و����+א��#���8��8،∞ )∞����0#�l�F3����K�F���w3�–�15E���Kא�#���Imא���E�Eא.0+אد �

� �

����F3�–�15E� �

����F3�–�14Eل �

���אn+ول�א����e�C����دא����3*����3م�W؟�وDذא��������������������Aא���Q�Eא��fBذא���D�~$و���fدא���3*� *�*3�+mو]����K� �

x 2 3 4 5 6 y 6.25 15.625 39.063 97.656 244.14

Page 101: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

103

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

�א� �

��7�Q�=��'א�`��7א����������2+א��������W� �

(3) 15.625 (4) 39.063 (5) 97.656 (6) 244.142.5, 2.5, 2.5, 2.5

(2) 6.25 (3) 15.625 (4) 39.063 (5) 97.656

f f f f

f f f f= = = ≈ = ≈ = =

� �

Q��7��`�7و'��������א�����Fو�7��4و����I'(E45.2��،ول��+��m�7`���3ن���B���������4Kא'+'��3و����P=�`4א���3*��א���W�Q�E���د �

I3@–@6@HòîÜ™bÐnÛa@Þaë†Ûa@Differential Functions

��������������������AEB�+�`0��;א"�4`�*���א���+�EO��`�'�#8א�)'�$��-�و�Q�0وع�(��+Mא���#8��$�%א����������$�%0<=����،�و"'�$����t��`���#8���Eس�����3�Eو�א���F�@2א�+א����`����AEB�+`0

��9)����;����E+א"�4;�����:��;�����I7�`��2�Kو�������t��;�7\�א�����M����0���$�%�3א��+�I'�E#م������kB����א���א�%��)ق�������;������E4�Q����������;������I7��`��2�<���AEB�<��2�������kB،�و������=

��K=������א����;��א������CD�kBא���P%)����7\�3دق������;��وذ����������M'���ول�א�%��)ق���2>��Kوא�+א���א���I0��8����$�%"��0�0<=��2����$�%4>�א��;�א- �

���<�א��<=��2>���JRא�7)��0Fvr

�E���MزאTא�JR��Fxوr

�E��Ft�E����8وא���4[9��א�����א���4�C%�$����دא��W� �

dt

xdtxv

r

r =),(� �

�����R3'��_��א��<=������2>�א��Far

�E�0(7א����J��R�Fvو�r

�E����8دא������Ft�Eوא����Cא�����א�����9]4����$�%4W� �

Page 102: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

104

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

dtvdtxar

r =),(� �

��������`B�Z#��*و��������0א���+وאل�א��%�$���������������������وא.��=���s���8�א�%����Pא������א��%�E��Pא���دF-Wא�+وאل���k�2����$�%א��K� �

I3@–@7@HòîÜßbØnÛa@Þaë†Ûa@Integral Functions @ @

���jن��������0א������������������v���0����8א��%�$����،�����א����jن��������#��8����#م�0<=����4����2>�א��;�א-���0��"�I0��8�����و���74א�+א���א����������Kא�+א���א����

�M3����2��B��K+א���א��� �

�����MزאTא�JR����<�א��<=��2>��Fxr

�E���0(7א��JR�Fvو�r

�EFt�E���8وא��Cא�����א�����9]4�����Wدא�����4 �

∫= dtvtxrr

)(� �

��M)(tvr���tKدא������א�� �

Fvو3'_��א��<=��2>���JRא�7)�����0r

�E���Rא���JR�Faوr

�EFt�E���8و�א��Cא�����א�����9]4�����Wدא�����4 �

∫= dtatv )(rr� �

��M)(tar

���tKدא������א�� �

�Kوא.�������0א�+وאل�א�������������و��+د� �

Page 103: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

105

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

åí‰b·@I3@–@1H@ @

F1�E�+m3و)f(-), ), f(f(-), f( �א�+وאل�א������0 32 5�����W� �

�������522)( .2 −−= xxf����������������52)( .1 += xxf� �

�����������2

32)( .4+−=

x

xxf��������������2)2()( .3 −= xxf� �

F2E���'(�#א*�}+م�#9אص�א��-����������log'����������W� �

�xyy 8log .3 =��������

=

2log .2 7

z

xyy������2log .1 5 xyy =� �

F3E�"#������4]'���0�&0��log��+�Mو�W� �

�������zyx 5log5log5log .1 −+� �

����������yx ln3ln2 .2 +� �

������yx ln31

ln21

.3 −� �

F4�E�4]'����>��672�-���'"��##9אص�א����+{�7�W� �

�������������������7lnlne������� ,3ln −e����,���5ln.1 e� �

�����������������6log10��� ,310log −����,���510log.2� �

Page 104: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

106

@@@Þaë†ÛaFunctions @sÛbrÛa@Ý–ÐÛa

F5�E������F+ل�وא��bא�+mא�+وאل�א������3وW� �

��3)( .2 −= xxf���������������

>−≤−=

2 ,12 ,23)( .1

xxxxxf����

9312)( .4

+−=

x

xxf��������������������������������������

12)( .3−

=x

xxf���

22

3)( .6 xx

xf +=�����������������������������������xxf −= 2)( .5� �

�F6�E�"#a�@�@L�Eط�א���EB��`�I�א�+وאل�א��������>��Q*"3x"#a�@��yWو �

��1)( .2 −−= xxf�����������������

≥−<=

2 ,420 ,2)( .1

xxxxxf����� �

9312)( .4

+−=

x

xxf������������������������������������������

12

)( .3−

=x

xxf����� �

22

3)( .6 xx

xf +=��������������������������������������xxf −= 2)( .5�� �

)12(2

1log)( .8 −= xxf����������������������������)1(2log)( .7 −= xxf�� �

)1( 10)( .10 −= xxf���������������������������������)1( )( .9 −= xexf� �

� �

Page 105: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

�א��א�����א� �

� �

����א��א �ود �Polynomials

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 106: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

108

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

…놧a@pa�r× Polynomials� �

Òa†çþa@ @

����������� ����د�א�����א�א��������ن����א�س�א�W� �

• �� ��� �� K)'&א#�א"�ود�وא��$� �#�א"!

• K-� ��)'&א#�א"�ود��,�ق��*��د

@I4@–@1@Hò߆Ôß�� �

����و�א������������� ����������������������������א�����א���א�������� !"��#����$�%�א�� ����0د�.�%�/و�.���ل�,�+*�א����د)'�؛����������������� �5�،�و�#������1�23"!�����د��/و����د)'��

�����������$���/و�א���6��א���� 8��7א��������א�� !"#��K��������:;��#�1�<���'��5��و�8=�א������א���<�����א�����د)'�$�ذج�א�1E!"��F��W���$Cم��C$���ذج��@����7א�����������6א����6?'�א��

����������������א���دHIد)'�א��������ول����������א�Jوא�������<א�����K(�0,��������א�������( =xp�L������.�)(xpא'�א��>���د���������M!א����N���O�P?!Q���3���������Rد�>!!S1ود���.�������T�د�����א��

�������C!Uو�+א�������5ع�د�א�5��8���א����د)'���א���#W/���א�C$�ذج������K+א�א�@T����%Kא������و���=����"��5���X �د�א���C!��Uא��YZIوא���������א���د;�C3���5�א�!@���5��Tא�+����

�����وא��U����������Kא�6!���]F�2� Fو��K���ن�/�����������/���F1א��E!��U��8[ن�א�'���C�/�����א�!�������K��Q������!#(אT�������������������=��8و�'�������و_���^�א��$ ����aل�א���aH�א`

������ �وאbدא���وא�$��2'�א��� 3�����Kא�!���F�c��Cو��������HIد)'�א���א��3:�א��������'�C�$�א�!�Mא'،�68?�$����a���;�Le$�;��אT��������������%�dوא�!��O�0د���2��f��>א���

���� ���א����د)'�������������K��g2א��?O�א����#��������Q�'(��.�=��;���C��h�i2=�א���CUو'�C��Kو�fא�gY."�]�א�!�� �

Page 107: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

109

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

I4@–2H…놧a@pa�r×@ÑíŠÈmZ@ @

������!3�k�������lH��I�1א��d���6ن�א��/و����!�Mא�/و�.������M!����T�X��3�k�[���5�%وא.���1/و�������m����U����n��ee1دא������;��M!���6ن�/س�א�������"$=�א�����X��3������K��%/����������3ط�/ن�

������?��$8�q�א�1dא�lHIو�6Fن�د�>�א�1dא�rU/� s�%��.�W��lHIא��!�Mא'�8

lHI�1אdא�%�����Wyx23−����-3�lو�"F�q!<�3ود�K� �

���ود�>!������������������Wو��HI1ود�א�dא�����W�!C���n� s��;�����;�W1ود��dא'�א�������=�#@�rא�!�H�/�K���Mد�>�.8�1;�l�!��>1ود�א�dאFس��Jא����8���u�E��=$"�F

���،�−yx32.���1אن��!�����3��ن�و��K?����$8�W212x�،�29x−�����6א1���dود�א�!�����3237 yxن��3��!��r��K?�$8���א)w���K!Q$ �א1dود�א�!��3�$;�7!FوW� �

�������K!Sxyxxא1dود� 637 33 +−���xyx 64 3 +K� �

�@���$Yدא�lو�"F�X3�1א���dא�099د�>( x−=−K� �

W1ود��d��6א'�א�����א�����Kوא�W� �

01

12

21

1 ... axaxaxaxa nn

nn +++++ −

−� �

�L.00 ≠a�،�X3�1א���dא�%�����nو�m<���xe1د��;�na�%���א�����W"Yא��K� �

"�W،�א��1>��،�א1�dود�وא�����?'����?^�����א'��������������Y%�א�����א��:���W��!1ول�א�Iوא�@�!y1ود�.W� �

� �

Page 108: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

110

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

الرئيسيالمعامل المعام�ت الدرجة الحدود حدودكثيرة ال

723 2 +− xx 7,2,3 2 xx − 2 7,2,3 − 3

x−9 9,,0 x− 1 9,1− -1

523 −+ xx 5,2,3 −xx 3 5,2,1 − 1

العمليات الحسابية على كثيرات الحدود ) 3 – 4(

I4@–3M1@H@…놧a@pa�r×@�Š�ë@ɺ� �

���������z������=����א'�א1dود��!s�7 �����?'�א1dود�א�!��3;� $Iא��$;�hא�<b��!�f�7}�����?'�א1dود�א�!��3�{� �א��$����"C��3�|�+و�K� �

����F4ل� J1E� �

���� ��������Wא� �

� �

� �

�א� �

� �

� �

Page 109: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

111

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

I4@–3M2@H@…놧a@pa�r×@lŠ™� �

�� �א1��dود���8=�א����2س���s� ������=������א'�א1��dود����!�F�7ز;�[�iא�������$;�hא���<b �א1dود�s�=��Kא���#�Wא��2س�TאJول�; �

����F4ل� J2E� �

�� �Wא����و�א� �

� �

%dא� �

� �

� �

� �

� �

@ @

Page 110: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

112

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

I4@–3M2M1@H놧a@pa�r×@lŠšÛ@ñ‰ìè’½a@´ãaìÔÛa@áçc@…� �

� �

� �

� �

�� � �

� �

��

����F4ل� J3E� �

���� � -�אم�א�'+א*(�א���)'��&و%����$�#�"��!א �א��ود�א.�(W� �

� �

� �

� �

Page 111: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

113

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

%dא� �

� �

� �

� �

�� �

� � �

� �

� �

� �

@I4@–3M3@H@ñ�r×@òàîÓ@lb�ya�ÌnàÜÛ@òäîÈß@òàîÓ@†äÇ@…놧� �

����$O�[�"��.�7!���������� ��$~�7��k��M!א������$O����;�������א������������א1��dود�����3!�������������M!א���$O�1C;1ود�dא������$O��;�H���l+א�� $I.��%�א�1ود�و�!�3dא

�� �Kא�� �

Page 112: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

114

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

����F4ل� J4E� �

��0�!/�א��ود��Wא����1 �

� �

���23W� �

� �

�א� �

� �

��Wא�����א6و45 �

� �

<+�=�א>;�:��9��783��(W� �

� �

� �

�� � �

���&4��*�����Wא�����א �

� �

��0�!/�א��ود� @+ن�1AW����������� � �

� �

Page 113: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

115

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

I4@–3M4@H…놧a@pa�r×@òà�ÓIòÛìݽa@òà�ÔÛaH@ @

���א���2"$�����$;�������1��.����N���Q/1ود���.��������=��������O"$�.��1ود�;�$;�q����FeeK1אد�א�;����� �Kא� �

%�א���ل��2"$������א1dود��U�=�;1692 ++ xx�=�;�3−x� �

W��!1ول�א�I�3�C�א�2"$�#!� �א` �א'�א���$;�hא�<bW� �

� �

�$"Oج���Q�6ن���1692و ++ xx�=�;�3−x����12+x�WO���20وא�K� �

I4@–@4@H@…놧a@pa�r×@Ýîܤ� �

���%�������.�1ود��������א��K2د�3�$�����������������[��5�%���.�%6���=��;����������و����!�!����������J1ود�א��dא��������د�>��������%��Oא�א'�.��1ود������د�>���������K�����و���+*�א��$

�������T�1;�"��Fא���K��!Qא�������א'�א���6"���و��8=�.��%�א������������6����د)'�א��1>���א���#���=������א'�א1��dود�ذא'�KKKKوא��������،;�%K��@א�א�+����T��C.�����mK��CU?'�و�����א��

Page 114: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

116

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

8����Q�Wج�# ��ق���+א���������������ee���M?'�א����1ود�ذא'�א�dא'�א������/�،�eeKא���Kא�6!�] �

I4@–@4M1@H@�×þa@Ú�’½a@ÝßbÈÛa@òÔíŠİi@ÝîÜznÛaIâNcNÊH@ @

�� �.��1ود��������א1��dود��ن����s�:��3�c������%����;�H���/ج��������2�� ��8=����+*�א��Kو>1 �

����F4ل� J5E� �

B -�אم�א�<���א>�CDEא6.�(����� ��!א �א��ود�א�8�W� �

� �

� �

� �

%dא� �

� �

���:��3�H���Jא�c%�א����������1ود����+*�/ن�א���dא�������������x��5�310$���������وאx�،�x6����x2K� �

W��!1ود����dא������%�8�6ن��W� �

� �

Page 115: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

117

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

1<����C����x5وא�����$���$�C3�c%�א������1ود�وא�.�^?k�Wxy6� �

W��%������א1dود��$����Wو��6ن�� �

� �

� �

��T���/Wא��d�א������ �

� �

8W�ba[ن�א����%�א���3�c:�.1ود������א1dود��+*�8��������א1dود −2� �

W��!����%�e!א���K��Wو �

� �

���������������� �

�������� �

Page 116: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

118

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

@I4@–@4M2@H@ÝîÜznÛañ‰ì–Ûa@óÜÇ@…놧a@ñ�r×@cbxax ++2� �

I4@–@4M2M1@H@b߆äÇ@µëþa@òÛb§a1=a@ @

�8W=��+*�א��d�א,�P1א���WF�����;�Le.1ود���22ن�א���وط�א�!�� �

1� J Nو�"��$��אJول��1.�[�5�%��.2xK� �2� J �����$��1����.�[�����5�%������.�W#א��������Nو�"������c����X����Oא���r����@#�=����8و�،�

Nو�"��lHIא��$�;�$ab�K

����F4ل� J6E� �

���� ��!/�א��ود�א�8�W� �

1242 −+ xx� �

�א� �

��]�א�ن�א���Le;��;1د���.��%��a�،4=b،��12=c�K=81=��+א�א���ل� א���$�3�5-12�Nو�"��lHIא��$��s�%��.�4و�K��$1دאن���ن��2�،�6-��8J�

126)2( −=×−�،�46)2( =+−K� �

W��!������ %������א1dود�א������K��Wو �

)6)(2(1242 +−=−+ xxxx� �

e�����1��!�8�m0�%|�א�U�2:�و��e!א���F1C�3–@4א#���א�@M2�E���Cوא�����F�C�Kא�@| �

I4@–@4M2M2@H@b߆äÇ@òîãbrÛa@òÛb§a1≠a@ @

T*+/;1אد�����3�/��;�Le�#���dא�qpnm ,,,��W��g2א���وط�א�!�� �

Page 117: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

119

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

�%�e!�6ن�א���W��!���Wو;�0��1Cد��+*�א��1אد� �

� �

�������W� �

����������qp,�������������r����@#�����6ن�F�b�X����#�0ذא���>cن��ذא�������!@�!y�6#�����ن���،��وX��#��0<c�K���7��O�����!Q�7א!������=�א�����nm,���:fو;�h���C3�1�،2��K1م��E!"����7��k

�7Oא3א���ط���e�����1��!���J�nm,K;1אد�� �

����F4ل� J7E� �

���� ��!/�א��ود�א�8�W� �

3116 2 ++ xx� �

%dא� �

�Le�#qpnm;��אJ;1אد���W/و) ��W��g2א���وط�א�"�23��l/�،/ن,,, �

6=×nm�،�4=×qp�،�11−=×+× pnqm� �

��<���0>c،�0>bK��Jن�,������qp/ن������7א� �

�#�k�W�� �2�א��و��وא`� ��1�W/ن3 �

2=m�،�3=n�،�3=p�،�1=q� �

���%�e!�6ن�א���W��!�Wو �

Page 118: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

120

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

�������W� �

����6F�=���!.cbxaxن� e��m���0/ن�����6Fن���2++e�����'?������u�%����e!�������3�O

�$acbא�2 42 −?�$8�?������3���W456 2 −− xx6ن���8F 8���8(�1W� �

222 11121)4)(6(4)5(5 ==−−−=− acbK� �

�qpذא���ن� =�،nm=�2ل�/نC8���Wcbxax ++2 3�������q�����%�و�

�lو�"�2)( pmn+K� �

I4@–@4M3@H´ÈiŠß@´i@ÖŠÐÛa@ÝîÜznÛa� �

T����������������+وא��������!�7א1E!Uאم��.�N1א��2א#:�א������dא�*+��T�1�C�א��I4@–3M2M

1@HTو���%K@א�א�+��W� �

� �

����F4ل� J8E� �

��8�2516 2 −x� �

�א� �

���2516ول�و5 �א�12א��� 2 −x������������:�38=��������8ق��q�5و�N/א��2#�ن��������=�;�:�3���K���Kא��=�8�x�Kא�12א��;W� �

22 )5()4( −x� �

Page 119: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

121

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

W��!����%�e!א��x�K��gא��2#�ن�א�+����/;?*�و� F�����CC6و�+א��W� �

)54)(54()5()4(2516 222 −+=−=− xxxx� �

@I4@–@4M4@H´jÈØß@Êìà©ë@ÖŠÏ@Ýîܤ� �

T1ود����dא'�א������%���e!��������"!1Eم����O#�#:������א����2א#:�א����U�����dא�*+������Wو�$� �

))(()

))(()2233

2233

yxyxyxyxb

yxyxyxyxa

+−+=+

++−=−� �

����F4ل� J9E� �

G���8��W�������������������64)2 3 −a�����������338)1 ba +� �

�א� �

338)1 ba +� �

����3�!������6��338 ba +�/H+�III��7III833333א )()2(8 baba و����+א���+=+

�gא��2#�ن�א�+����/;?*�� F�����CC6�)(aW��!����%�e!א��x�K��Wو �

� �

[ ][ ]22

223333

24)2(

)())(2()2()2()()2(8

bababa

bbaabababa

+−+=

+−+=+=+

� �

64)2 3 −a� �

Page 120: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

122

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

���3�!���6��643 −a���H+�I��7I83/333א )4()(64 −=− aa��������CC6و��+א����gא��2#�ن�א�+����/;?*� F���)(bW��!����%�e!א��x�K���Wو �

[ ][ ]164)4(

)4()4)(()()4()4()(642

22333

++−=

++−=−=−

aaa

aaaaa� �

I4@–@4M5@H@…놧a@Éîàvni@ÝîÜznÛa� �

�����H`א�=�;��������1$!�F�2�� �����א�<����8�א1dود��T+*�א��$~�m0��W�6��Uא� !"#��C3��$8�c%�א������אج�א��E!K���CC��Wא�!������Wא���ل�8 �

����F4ل� J10E� �

����%��%�.WF�� �א1dود$~�2��f1אم�E!U�3�W� �

������ yxxyx 51562)1 2 −−+ ����������� 22)2 ppzz −−+

�א� �

�� �

)515()62(51562)1 22 xyxyxyxxyx −−++=−−+� �

)52)(3(

)3(5)3(2

−+=+−+=

xyx

xyyxx�

)1)((

)())((

)()()2 2222

++−=−++−=

−+−=−−+

pzpz

pzpzpz

pzpzppzz

� �

Page 121: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

123

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

@åí‰b·I4@–@1H@ @

F1E �������<�1?'�،�وא����1ود�،�א�d1ود���وאذ���א�d�������%6א'�א��W"Y%�א�����א� �Wא�!��

� �

F2E ����%��m".אWF��W

� �

� �

Page 122: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

124

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

F3E ����%��[�"d�������WFא1E!Uم�א��2א#:�א��W

� �

F4E ����7א'�אO�1<و/�� 1dWود�;�1Cא���2Cא��

� �

F5E �$"Oج���Q�1<و/�� ���Wא'�א1dود�א�!���1E!U�3אم�א�2"$�א�

Page 123: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

125

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

F6E ����%�.WF����.�%6���U�Cא��2�� �1E!"��W��א�

�����

Page 124: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

126

…놧a@pa�r× @ÉiaŠÛa@Ý–ÐÛa

� �

Page 125: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

�א�א�������� �

� �

��� �א��د���وא��� �Equations and Inequalities � �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 126: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

128

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

pbäíbjn½aë@pü…bȽa@ @

Equations and Inequalities

�א���א� �

����� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א��������W� �

�K,+�ل�و,+��*()��א'&د%$��#�א���"��א�و � •

�K,+�ل�و,+��*(�1&0/��)��א'&د%$��#�א���"��א •

)��22א'>;&�:22&$�א��22/89و��22��5א��722א$�א��������22��3,�422�5�622 •

�Kא= �ل �

I5@–@1@Hò߆Ôß@@ @

������������א�������� ��������������������و�א����������א���א��������� !��"�����#�%�$�א���،�و��������'��������3�45"�! �������2د��1$�+و�1���ل�/�.-�א����د()�؛��������������د��+و����د()��

�6���� !"�����������#��א����+و�א��7%���� ��>��8���K��������:;��"�3א��������א���(���'��و�6=�א�������#�א�B#���ذج�������Wא�����د()�א� ��=�3D !��Eم�B#���ذج��?����8א�����������7א���7%<)�א��

������Gوא� ������=�/��������א����������������א���د�������HIول����������א���������د()�אJ�0א)( =xp�K�������1�)(xpL3��1ود���������������Rد�> ������N���O�P> Q���5א��� �Mא)�א��>���د����6=�א���د���

�����'��+������א�B#����ذج�א������"=��K�������6و����.א���������'����ع�د�א���6��B ���S=�����.א�א�?���G$���א��������UVIوא����B5;����א���د���א� ?�'�'���و��=����!���W'���د�א��������B �Sא���د()�א��

X��� 7��6=����.א�א�Kن��+����������+���E3א��D ��Sن�אZ��6�(���B�� �������E�4+�����א� �Eو��G����א[����و\��]�א��#����)�و�6=����������������������^H6=�^��ل�א�����GQ���% ")א��Sوא

����� �وא�������وא_دא�����#� �א����5:�א������د()���������Kא� � �����4)�א��������5�%���E�`����Bو�

Page 127: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

129

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

���������#�O��2د����4��a�=6�(�B�� �وא� �HIא)�א�M א���������;�#^���;�K�b ����#�>76�،�א�����O>�א��c4���������K����אd$�א� =�����"�������Q�()�1�=�;��B��e�f4=�א��BSو

(�B�� �Kא���د()�و�aא�X�!1�cUא� �

@I5@–@2@Hpü…bȽa@@ @

��� ����Wد;�P����"����B+و(�א� ��!�و���E����;������ ;�=���6�����F6���1:�5��E����#�B�:�+و�;��3د�>; '' =��K>�#6W� �

1. 4 · 7 + 2 = 30 2. ( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2

�����������������������iJא�Pא�������#Uو��دאJא����d�6=�א�j�"J����!�و�N�H�E��#�B��>;���� �!�و�30�Nو�!������!����Jא�P�30وא�������K�8����O�NJ����44k��f����+�=����6��א���"���������dא������+

�:6�b��ba,Kوא�31+و����M ��Nא� !�و�O>;��;�H�E��V���M���=�6�+���א���د������K،�و����!#=��א���� ��M^�����(�;����M ������3א)���#�O����2د���N+�وא��G���4د�\���$�א���د����

������6�a�Nو�! �� �K����;�Kbא��mل�א� =����;�ض�6���5=�א���د�"��B"���Q+�=B�nو�+����א� ��!�و��6�a�:��5�N=�א���د�����O>;�c��4o�N.ل�א�������mא���#�O�K����'��وא���د����א��

���=�;��3د�א��� �Mא)����;�R��O� EF$�����mא�E���+�=����#�� �����B#6��Mא[���=����و;��N���O�H��=����Q�����Mوא��F���،������EKKKKKK�����د()�א��3>����א���"�����،�א������������SJא�و�������Bא���د����

،�و�# ���p���KאKKKKqא� �

���������=��6����=�א�����د()�א[�����و������د()�א��3>���א���"���;�$G��?��6=����.א�א��V�B��Sو�����Eא"r� F:^��ل�وא�31و^���:������p���א���SJوא���د()�א�،��،���# ���=�6�Kb B�Sو�

���aKق���$1.-�א���د() �

� �

Page 128: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

130

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@I5@–@2@–@1@Hòîݨa@pü…bȽa@ @

�#��tل�����N�O�=GO+�()د����=��F$���mא�E����u�bGא��א�3�1א���Nو�!�E�����6�K��=و���+و������د� :���o<ن��������������x���=��6����د()������א��3>���אJو����6=�^����ل�وא����3��1

��:����^y�,�xن��� �"vن����د� ���ن���#!��Eو��K��: د���������������و�++F����5�+و�+�[>��w�KאKKKKKKqو^���$�+�w<]�^���$�+و�+�5�����EKKKK=6��د()�+و �

���=�א�����د()�א[�������6=�^����ل�وא�3��1+و��������;�$G��?��6=����.א�א���B ��Sد�א��G�� 4 Sو��:���^F: �"vKE�� �

@I5@–@2@–@1–@1H@½apü…bÈåß@òîݨa@Ûa@@µëþa@òu‰††yaë@Þìè©@óÏx@@ @

�Erא����Gو��א�Jא��QxEW.����د()�א��3> �

�������������������������������������������0=+bax� �K�1W� �

�0a ,, ≠∈ RbaK� �

����������#�O���;�K�b ،�א� �=��1�،�Rc∈����c�4��cx=�Kو���7ن����$�1.-�א���د�������א��Kא���د� �

����F5�–�1Eل �

� : �$15x + 4 = 29א���د��+و>�3 �

��������#�O���2د���������#��د������א� ��=�y���$�א������Pא�G��4��6x��Jد�\��$�א���د��������iPא����Nو�!��!�Jא��K� �

Page 129: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

131

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

و��d$����.א�א����Bع������א�����د()�،��E'����א��m����P���a�=��6�$وא�3��1وO���5=�א���4���6�8=�����QJא�Pא���K� �

� ����5x + 4 – 4 = 29 – 4א����z��BS�{�.�4��:6א��3د� �

�=���5"4!�8א���6:�; �

��������������������������������������������������������255 =∴ x � �

=�;�$G|5=x� �

��=F1�Eو�� ����c4bאd$�"��ض�6=�א���د�;�$G|25+ 4 = 29 � �

44k��xK=}5{�6 �7ن�^#�;�אd$�/.-�א���د���=��N+K+ن�א���د� �

� �

����F�5�–�2Eل �

�$1W������xxא���د�+و>�3 3462 −=−� �

�א� �

���6:6��א��3د�{#��� �

xx

xx

3102

346662

−=−+=+−�� �

��#}x3W� �

������������������105

331032

=+−=+

x

xxxx�� �

Page 130: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

132

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�=�;�8!4"5W� �

���������������5

10

5

5 =x�� �

=�;�$G|��W� �

�����������������������������������������������������������������������2=x� �

$dא�����W�}2{=xK=6 �7ن�^#�; �

����F5�–�3Eل �

�������W3+و>�$1�3א���د�3

3

3+

−=

− xx

x� �

�א� �

�"��31א����4)�6=�א����Pא�W�iJ+و( �

��������������

3

63

3

3

))3(1(3

3

3)3(3

33

3

−−=

−−+=

−−+

−=

x

x

x

xx

x

x

xx

x

xx

x

� �

�~������א����4م�"���X�fא�������6�:6=�D ���)3(و� −xن�+����1>�������،03≠−x��=�N+3≠x+ن�;�$G|�،� �

�����63 −= xx� �

�z��"x3=�;�$G|�:6א�������� �

Page 131: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

133

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

����������������������������������62 62

6333

=−=−

−−=−

xx

xxxx� �

�=�;�8!4"2���� �

2

6

2

2 =x� �

�=�;�$G|W� �

������������������������������������������������������������������������32

6 ==x� �

�$dא����W}3{=xK=�6 �7ن�^#�; �

����F5�–�4Eل �

����������������������W324)12(3+و>�$1�3א���د� −=−− xxx� �

�Wא� �

���������������������������������������

00

3232

32436

324)12(3

=−=−−=−−−=−−

xx

xxx

xxx

� �

��=��6�aن�J�$��1�3��<���)�j��"א�N+�،�: �6���7 ��N+���45ن��� ��وא'���u+ن���6�a=�א���د����Kא���د��� ��45:�و�i<ن�"?��א�3א� �

� �

Page 132: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

134

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@I5@–@2@–@1@–@2HÝy@´Ûìè©@óÏ@µëþa@òu‰†Ûa@pü…bÈß@IãŁa@pü…bȽaòîH@ @

Simultaneous equations@ @

����א��3>��אJو��،��������א��"rن�����6=�����د� :��#������د()�א�� �"vن����#!�Eو�،�:����^���j"J��������������N+�-3�1�=���$�^���ل�;#�Oن�وא�31_�2د�v�=6��#����$��� �8א� ��o<ن��

��K���6=�و�WOوא31 �

����Gא����وא������W=�/.-�א���د() �

���������������������������������������� �

222

111

cybxa

cybxa

=+=+

� �

Eو=EJא�=�;�$d���76א�=BW� �

���KאJول��ل��1�E���3���<)�א�kmو��W+و( �

��"�w�Wא�#�O�2���7د�i�()אص�א���د�Q3אم�D S�5u�b���7�ل�א���"=�وא���m�K� �

��B��()��$1.-�א���د�=��Wو�a��3;�3<�Eق����Gbل�; �

�������method � EliminationWא����Wو �

� �1�8و6����������:����mوא�����31א�P.��������8�w�()אص�א����د��Q3אم�D �S�5��2د����QJل�א��mא�=�;�$G|�: א���د��N31�8"��ض�6=�אw�،="ل�א�����mאK� �

������W�������Substitution method W ������א �

Page 133: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

135

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

��4�35(��א��mل�א�H�"Fx�>����E��QJ;��א�31א���m:�،�و���.-�א����y��=�6��5�8w��3ذ��}�"���ض����8wy"��ض�;6�jB=�א���د��א�N�QJو|$�6=��،�����د��وא����31

�����#�O����;y����=����;�$G��|�: א������د��N3���1��6=�א��������;��B�G���1�=�� א��x�����7�وא��u�b�K����Jذ�}����א�uf �Sو��א� ���W� �

����F5�–�5Eل �

: �"r�$1א���د� :�א: �Erא�W� �

2x + y = 7 (1) 3x – y = 8 (2)

�א� �

���� 4�אtB6.d#��א���د� :����WP.dو��a3אم�D S�5y��������������� �

��������������������������������������������������������2x + y = 7 3x – y = 8 5x = 15 x = 3

�#�O��;ض���"x: א���د�����N+�=6�F1>����E#�O�=�;�$G|y�� �

������6 + y = 7 y = 1 � �

������$dא�{�.�y = 1و�������x = 3K� �

������W��4�א� ����a3אم�D S�5� �

�����F1EWא���د� �

Page 134: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

136

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

����������������(3) 2

7 yx

−=�� �

�������� �� 6F3��E�=6F2�E=�;�$G|W� �

������

1 55

162321

82

73

=−=−

=−−

=−−

yy

yy

yy

� �

�#�O��;ض���"y��F2E+و6�F3E=�א���د�#�O�=�;�$G|�x� �

326

217 ==−=x

���������$�dن�א+�N+y = 1و������x = 3��������5�j���;��B�G�1�N.א���$�dو����"?���א�،����4�P.dאK� �

�����F5–�6Eل �

: �"r�$1א���د� :�אW�������������������������������������� �

�����������������(1) 52 =+ yx��� �

����������������(2) 72 =+ yx� �

�א� �

��4�א��W���P.��dو��a3אم�D ��S�5 �P.��dx�>��������X�f��"F2�E�=��6F�–�2�Eא���د���� 4=�א���د�EوF1�E���#�=�;�$G|�W���������� �

Page 135: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

137

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�����(3) 1442 −=−− yx� �

�=F1�E�،F3�E�P.dx{#��א���د� :�;�$G|�W�� �

�����������������������������������������������������3 93

=−=−

yy� �

�#�O��;ض���"y: א���د�����N+�=6�F1>����E#�O�=�;�$G|x�� �

��1

2352532

==−=

=+

xxx

� �

������$dא�{�.�y = 3و������x =1K� �

������W��4�א� ����a3אم�D S�5� �

������F2EWא���د� �

(4) 27 yx −=�� �

���F4�E�=6F1��E=�;�$G|W� �

��������������������������������������������������������

3

93

5414

5)27(2

=−=−

=+−=+−

y

y

yy

yy

� �

�#�O��;3"��ض�=y�F�4�E+و6�F2�E=�א���د�#�O�=�;�$G|x� �

1 )3(27

=−=

xx

Page 136: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

138

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

���������$�dن�א+�N+y = 3و������x =1 ���������4���5�j���;��B�G�1�N.א���$�dو����"?���א�،�

P.dאK� �

I5@M2M2@HÛa@ÝîrànïãbîjÛa@pü…bÈàÜÛ@òîãŁaµëþa@òu‰†Ûa@åß@@ @

����א��3>�אJو��5��"���"r�$1�$א���د()�א�����?��u'�E��א� ������JאK� �

����F5–�7Eل �

���"��5�$dא�$��������א� ������B�$1א�W� �

�����������) ( -xy)( xy

21153

=+−=−� �

��א� �

��6=��.א�4�א� ����a3م�D !BS$dא�K�6��F2W�E#��א���د� �

����������������������������������������) (y -x 31−=� �

�������� ��5F3�E�=6F1�E=�;�$G|W� �

������

(4) 248

845335)1(3

y

y yy yy

−=−=∴

−=→−=++∴−=−−−� �

���F4�E�=6F2�Eو�+F3�E�=�;�$G|W� �

������121

)2(1=+=∴

−−=-x

-x� �

Page 137: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

139

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

$dא�2y ,1-��و^#�; ==x�� �

����א��4���8�#� ��Mא��! ��������$4 #��$�אd$�5��"������و�;�#^��� �x�������������8�wא���د��

F1�Eو�+F2�E��5� א���M #�������B�8א��א�4�:�"y�� 3ول�א�I6��#=�א�W� �

6 5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 x –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 y

������4�a������4E��א������BbB�F5–�1E+����:و�<���������������1א�������$7%"�=wن��3�����1אF�:������]א

���d#:�6=��.-�א�א�! 4�E����=���$7%���5���#��a�4 א���4"�=wو�31א�،�$dא�$��

)2,1( −�K� �

Page 138: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

140

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�� F5–�1E� �

����F5�–�8Eل �

�8w����W$�א5�$d��"���$1א���د()�א� ��� �

�����)242

11236 ( x-y

) (yx=

=−� �

�Wא� �

#!45��=�6�a�F1�E=�א���د�;3�=�;�$G|�W� �

����� (3) �� �

�6�'Z5y�=6����F3�E�=�;�$G|W� �

�� F4E � �

���F4�E�=�;�$G|W� �

���F����5E������� �

����1>��������ن�F1�E�،F2�Eא����د� :��،�+�N+ن���F�5�E=�"?��!���א���د�����F2�Eא���د����+ن�وא����3����1����t� Bوא��(�������������.�}�Z����6ن�א[�����:�א�����! 4�#:�א�#������:������K"?������א�� �4ن��$7%��5��#�B��#��د� :��F5�–�2KE� �

Page 139: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

141

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

� �

��� F5�–�2E� �

����F5�–�9Eل� �

��"��5�$d�$���8אw���$1Wא���د()�א� ��� �

����������������������������������)( yx

) (yx2223

1223=−

−=−� �

�א� �

=�;�$GbBS�c5�!א)�א���ل�א���Q��?B5W� �

�����������������������������������������

12

32

232/2

232

223

+=∴

−−=−∴

−−=−∴−=−

xy

xy

xy

yx

� �

Page 140: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

142

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�$���5� �

������������������������������������

12

32

232/2

232

223

−=∴

+−=−∴

+−=−∴=−

xy

xy

xy

yx

� �

)(2 12

3 ,)(1 1

2

3 ′−=′+=∴ xy

xy� �

��Fو����!�وNوא3���1א����! 4�#:���<�����1+ن�������=�א[����:�23�KE��c����و������7א�3���dא��

���6�R?��=�א���د��� �)1( ′�Nو�!���F�+1�E����#B�5�،=��6��)2(�א���د��� ′�Nو�!���F��–�1�KE��F�$7�5�–�3KE.�}�א[��ن�� �אز��ن� �

� �

�� F5�–�3E� �

Page 141: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

143

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@I5@–@2@–3@H@òîãbrÛa@òu‰†Ûa@pü…bÈßQuadratic equation@ @

I5@–@2@–3–@1@H†yaë@Þìè©@óÏ@òîãbrÛa@òu‰†Ûa@pü…bÈßZ@@@ @

��Wو/��א�����Gא� ��� �

�����������������������0 ,02 ≠=++ acbxax��� �

����7ن����د����א��3>���א���"������1<ن�����#U3و�،ودא��B;���0=a�א��3>�������b Eل����د�������د������א���"���Q�3و�����א�Jא�<K� �

��$����;�א�$����W"! ������$1.-�א���د���a�[>�5ق��=������وb א��Fאس�OJא�E����5وא���،��KEא�#���FV،�وא��4"�ن�א���م�א� �م �

�%$���#"�!�א�����Wو��EWא)'�אس�������Fא �

�����F5�–�10Eل �

��$����;�א�$+و>�3b א���S�5א��Er�$1א���د()�א� �

����02522 .2 =+− xx�������������������022 .1 =−− xx� �

���Wא� �

����������������������������������������022 .1 =−−xx� �

���0)1)(2(022

=+−=−−

xxxx� �

∴���������+�0)2( =−x1(���0+و��( =+x� �

Page 142: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

144

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������1

0)1(−=∴

=+x

x� �

���2 0)2(

==−

xx � �

∴�=��$dא�;�#^�}2 ,1{−∈xK� �

���02522 .2 =+− xx� �

����������

2/3 x 02-3x ,

1 01

0)1)(23(

02523

=⇒==⇒=−∴

=−−=+−

xx

xx

xx

∴��$dא�;�#^����}1 ,3

2{∈xK� �

������Wم����EW,�+*#.-�ل�א�������Fא,�+*�א �

��4�א���!�45�|���ول�و'����א���د������6=��������א����5��א� ���م����������5�$��dא��!��� ��ذא���=����#W�� �

�cbx =+ 2)(�� �

�K�1cb,W5א�w�K� �

����F5�–�11Eل �

�S�5א��Er+و>�$1�3א���د()�א�א� �م�א��5�W� �

Page 143: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

145

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

����01324 .2 =−− xx������������������0122 .1 =−− xx� �

�א� �

���0122 .1 =−− xx� �

���Gא��=�;��f"W��א���د� �

��������122 =− xx� �

��8'���6�א�3��dא[������6=������م�א����5��و������ ������=�א����5��א� ���م�;�$G��|�=��7�Nو�!�����F�$�����RG"��5��xE� �

���P�f�3א�dא��x!و6=��.-�א�����W�12

22 =−

K� �

∴�R�f"�1=���7��W<�א���6:�#�� �

����������������������������������

21 ,

2121

22)1(

11122

−=

+=⇒±=−∴

=−

+=+−

x

xx

x

xx

� �

∴�=��$dא�;�#^�}21 ,21{ −+∈xK� �

�����01324 .2 =−− xx� �

���G6=�א���f"�W��א���د� �

����4

1

4

32 =− xx� �

F�$�����RG"��5��xE����Nو�!�� �

Page 144: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

146

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

���64

92

83 =−

� �

∴R�f"��64

9=���7���W<�א���6:�#�� �

����������������������������������

41

82

85

83

,

185

83

85

83

64

25

64

9162)8

3(

649

41

649

432

−=−=−=

=+=∴

±=−∴

=+=−

+=+−

x

x

x

x

xx

� �

∴��$dא�;�#^���W�}1 ,41{ −∈xK� �

������Wم����Eא,-��������F0א�����ن�א �

�~�����������وD א� ��م�5���3א����א���5��4��a�����N�Q+������)��=�����4��.-�א����$���b���و�������K����7iא[�����א)�אJو��������;�?G���53א����D ���Sא�،��H��� �E������"+�K����1�

��4�אJ;���8وא���J$��א�����K��������=���;���4�����2و'����א���د����و�3D !��E�=��7م����.-�א������Gא�W� �

���0 ,02 ≠=++ acbxax� �

�K�1cba ,,W5א�w�K� �

�= #�O�2د�_�=EJ3م�א��4"�ن�אD !��W�E>.�א�א���د��xFو �

Page 145: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

147

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

��������������������������������������a

acbbx2

42 −±−=� �

acbو�!#=�א�34א�������� 42 −=∆������=�������،�#n��Vא���د�;��>�.و��א���د���;�"�RO� Eو���������W.א�א�34א� �

F1�Eن�و���4�אن�41�.Iنא��1. ������������������������������������0 !�و =∆� �

F2�Eن���������������?�2. ����������������������0אI.�אن�41�4��ن�و� >∆� �

F3�Eن����Lאن��.IאW�����������������������������������������������0 .3 <∆� �

������������������������������������������������������ �

�: ��d�3س�אBSوF1�E�،F2�E���dא���+F3�E$G?ج�"��ق��.א�א���Q�=�6K� �

�W'�!5�67*�و�3�4א�2و1 �

�N�.<�0 ,02א���د�����xx,�21ذא��ن� ≠=++ acbxax� �

Z6ن�������������a

bxx

−=+ 21 ����و� a

cxx =21 .� �

���G6=�א��5�א���د�� ��7iوW� �

�������������������������� 0.)(22121 =+++ xxxxxx���� �

����F5�–�12Eل �

�Erو>�$1�3א���د()�א+W� �

Page 146: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

148

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������������0122 .2 =−− xx�������������0132 .1 =−− xx��� �

�א� �

����������������������������������������������0132 .1 =−− xx� �

��Wوא'�u+ن �

��������������������������������������������131 -, c-, ba ===� �

�����������������������������������

2

133

2

493

242

±=+±=

−±−=∴a

acbbx� �

∴���$dא�;�#^�W� �

�} 2

133 ,

2133

{+−∈xK� �

������������������������������������������������0122 .2 =−− xx� �

�121 -, c-, ba ===� �

����������������������������������

212

82

2

442

242

±=±=

+±=

−±−=∴a

acbbx

� �

Page 147: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

149

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

∴�����=��$dא�;�#^�} 21 ,21{ +−∈x�K���������B�G�1�=� א���t� Bو�=�"?��א������6=�א���ل�;F5�–�8KE� �

�������F1WE.א�א���ل�"<��1+ن�6=�א���د� �

01342 >=−=∆ acb� �

��F2WEو6=�א���د� �

���0842 >=−=∆ acb�� �

6�.�}��ن�אI.�אن�� �?�نK� �

��−+= 6���+0122=�א���د� xx�3+ن}����������W � �

�������������������������������121 === , c-, ba�� �

6���0042��7ن ==−=∆ acb��#אن���.Iن�אZ6�{�.5و�،�W� �

����

12

442

2

42

=−±=

−±−=∴a

acbbx� �

∴�#^��=��$dא�;}1 ,1{∈x��Kن����N+KאI.�אن�� !�و �

I5@–@2@–3–@2@H´Ûìè©@óÏ@òîãbrÛa@òu‰†Ûa@pü…bÈß@@IòîãŁa@pü…bȽaH@ @

Simultaneous equations @ @

������P>��Q�����`���B�������6��א[�������"rא�����د()�א�R�����E�c ��S����#��R�����E�:��5����א��3()�א[���"rא�Jא�א���د()�و��و����א��3>�"rא��،�����46א���"����א��3>

Page 148: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

150

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������?����1 :���#���د()�������$7��Kא���د()�S��7ن�� ���B�3س��B�Sو���"rא��������א��3>��Wא���"� �

��Wو��Q��6��f=�^���:�و���د�����א��3>�א���"��6=�^���:���د�+���W� �

�������������א>���$�^������|�،�:������tn������Q�ل����8���w�،�����#�Bذא�����ن�����3����B��د�����������=6��6=�א���د�����א��3>�א���"��B 6 �����د�����א��3>�א���"�t� B��5ض���"

��������������������K^��ل�وא�31|�����N31Z5א���ق�א��!�45�#�O���;5�8���3ذ��}�"���د�و"���ض��w���������������6=�א���د����א[����;��B�G��1�=�� א���M א��� ���،���QJل�א����m3د�א��b�uf�� �Sو�

��Wא� ����ل�ذ�}����א� �

��F5�–�13Eل��� �

�Erو>�$1�3א���د()�א+������W� �

�������(1) 252)1(2)1( =+++ yx����� �

��������������������������(2) 5 =+ yx� �

�א� �

�����F2WEא���د� �

(3) 5 yx −=� �

���F3�E�=6F1�E=�;�$G|W� �

Page 149: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

151

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

����������������������

3 ,2

0)2)(3(

0652

0121022

25)122()21236(

=∴=−−

=+−

=+−

=++++−

y

yy

yy

yy

yyyy

� �

�=�O�y�=6�F2�E�8=2, 3"��ض�;��;�$G|xK� �

��3B�62=yن�Z6��3=x���3B;�3و�=yن�Z6��2=xK � �

������W:���^�=6���W��د� �ن����א��3>�א���"� �

�������د�������B��$1�N��B���������� :����א��3>�א���"�������tn:�;��د��;��=����د����$���mل�وא�����31.-�א��tn�و��.א�א���Bع�����א����د()����Qج����������Kא��3>�א��א5�

�����������������$1א��3>�� E�= א��(����Bא��=�;��B Sد�א��G 4 Sא�.��X� 7ق��.א�א���"��Kא���"��6=�^��ل�وא�316�u'�������#=�א���ل�א� �� �

�����F5�–�14Eل �

�Erو>�$1�3א���د()�א+������W� �

�����������������������(1) 722924 =+ yx����� �

(2) 192223 =− yx� �

�Wא� �

�������c5�!א����6=�א��4����BSא� =�د��P.dא�4��a3אم�D S�5��#�B��)��^�P.bBS$G?א�א�.����K� �

Page 150: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

152

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������������ل����ذ�}��X�f�BSא���د���F1�Eوא�����62=�א���3د�����������69��8�w=�א���3د����F2�Eد��=�;�$GbBS��#IאW� �

�����������������������������������������

3

953

3152

315253

171218272

14421828

±=∴

==

==−

=+

x

x

x

yx

yx

� �

�=�O�x�=6�F12�E8=3, -3"��ض�;��;�$G|yK� �

��3B�63=xنZ6�����������������������������������������W����������������������������������������������������������������� �

���������������������������������������������2

423636- 7229

±=∴=

==

yy

y� �

��3B;3و−=xنZ6�����������������������������������������������������������������������������������������W����������������� �

���������������������������������������������2

423636- 7229

±=∴=

==

yy

y��� �

��ل���∴dא���W2 ,3 ±=±= yxK�������������������� �

I5@–@2@–4@Hòîàní‰bËìÜÛa@ë@òî�þa@pü…bȽaZ@ @

������SJ�$��1א�����د()�א�����#;�=��6�P> ��Q�3א��<���;�����$��1א�����د()��(����# ���p��א���������M א��#�O�2د������P3/ن�אJ�،�N�QJFل��mא�Eو? !�BS��K��3א� =���c4א���د�

Page 151: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

153

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

� #���)���E�=��6!������$��1�$.א�א����Bع������א�����د()�����p��5��������Qאص�א����SJوא�������K>�#6W� �

����ybxb ����y+و��������=b

xb

loglog =�� �

yxن��+�������N.א���د� �א/����+(�و��=���������=����D��ذא���ن�א��SJس����W،��.א���4د"�����!�و�Nא�SJس�،�Z6ن�אJس��!�و�NאJس�������K����Nس�א� !�و�SJذא)�א��# ���p��و��3وאل�א����8��7ن�� !�و ���p���Z6Kن����35אQ$�א� �

����F5�–�15Eل �

�����������������$1�������������409616א���د� =x������� �

�א� �

��7ن�/#��"?��א�SJس�K�\�،��S+������=6�:6א�����ول�و'�|K� �

���6424.א =xK� �

�Wو5 � ��cא[����א�!�45�Z6ن �

��������������������������������������������������262

=∴=

xx� �

����F5�–�16Eل� �

���������LOG (2x+3) = log (x-2) +2+و>�$1�3א���د� �

�א� �

Page 152: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

154

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

��(����# ���p������Qx.�א�����E��$7%א"������א�?���G$�א������"=�����Q�������Fאص�א������iJא�Pא�������Wא� �� �

�����������

)200100log( )]2.(100log[100log)2log(

−=−=+−

xxx

� �

�WوQx S.�א���د��א��$7%א� �� �

�������������������������)200100log()32log( −=+ xx

� �

�����1�،��K+ن�א�������6ن�/#�����"?�����א����SJس�،�Z���6ن���������و3D ���S�5אم�א[�������א����!�45�8��7ن�� !�و�N+�،�N+ن ���p���35WאQ$�������א� �

��������������������������������������������

30.288

20320388

20010032

==

=−=+

x

xxx

� �

I5@–@3@Hpbäíbjn½aIpbzua�½aH@ @

I5@–3M1@H†yaìÛa@�Ìn½a@pa‡@µëþa@òu‰†Ûa@åß@pbäíbjn½a@ @

�����B���B Sد�א��G 4 S�(�B�� �=�א� ;��4�4dو��6=�^��ل�وא����3�1אJא�����א��3>��B)�א[��������א��3>��אJو���6=�^���ل�وא����������������3�1� ��N+�،��46x�����(��Bא� � �����+،�

X� 7ع��.א�א��'���W!���Kא��3>�א���"��و����6ق�6 �

���B�� ����א� ;��QxE.�א�N31א����Gא� ����H<W� �

Page 153: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

155

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������������0 )2( <+bax���������������������0 )1( >+bax� �

������������0 )4( ≤+bax���������������������0 )3( ≥+bax� �

K�1�W�0a ,, ≠∈ RbaK� �

����>;�$�3 E�����א���د�B�� �jא� %Eو?Z?��������>�5����א��>�د��6=�א���د���������� <>≥≤F;<��)�א� ,,,�KE��������������6�����و1�����א����م������������NJא�����Gא��!�45

��B)�>�א����2eא;����א[�אص�א� �����;�3Bو،��41�4�� �=�א� ;�(1!��5�N+�W� �

1K ��M E����������B�� �6=�;3د�6�a�X�'�3B;����S=�א�≥����≤א� B�� K� �2K $7�� ,, Rcba �Z6ن�≤�baو�ن�∋

ba

11 ≤K

3K �$7� ,, Rcba Z6�caن�<�ba>،�cbو�ن�∋ >K

4K �$7� ,, Rcba Z6�،�cbcaن�<�baو�ن�∋ +>+K

5K �$7� ,, Rcba Z6��cbcaن��ba>،��0>cو�ن�∋ .. >K

6K �$7� ,, Rcba Z6��cbcaن��ba>،��0<cو�ن�∋ .. <K

�W�����א�� �

����B)�;�����$��1א�����د()�� ���$��1�Xא� ��S+�R��� ��)�$����������B�� ،�و� ���$��1�R�xא� �8�Ox6=����6وא���4E�3O�8�4و�.-�א��،�B�� �א� b��c4���31+و�;�6��3א)�א� =�

�א� ������J6=�א�N�BS��#��4�4d3אد�א;Jא���K� �

�ل�F5�–�17E� �

�Erא�(�B�� ��$1���W<����א� �

Page 154: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

156

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

���������������032 )2 ≥+x��������������������������032 ) 1 <−x� �

�Wא�� �

���������������������������������������������������������032 ) 1 <−x� �

������������������������������������������������

2

332032

<⇒

<⇒<−

x

xx� �

� �

�b$�و�7Eن���6���4�4dא����W�)23,(−∞K� �

������������������������������������������������������032 . 2 ≥+x� �

������������������������������������������������

2

332

032

−≥⇒

−≥⇒≥+

x

xx

� �

� �

�=��$b����4�4d�7ن����6אEو),[2

3 ∞−K� �

�ل��F5�–�18E� �

Page 155: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

157

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�Erא�(�B�� ����W+و>�$1�3א� �

������������13

4 ) 2 ≥+x

�������������������������642- )1 −>+x� �

�א�� �

����������������������������������������������������642- )1 −>+x� �

���������������������������������������������������

5

102

102

642-

<⇒<⇒

−>−⇒−>+

x

x

x

x

� �

� ��b$���?���אdא�و�7Eن����4�4�)5 ,(−∞K� �

�������������������������������������������������������13

4 ) 2 ≥

+x� �

�$�}�iJא�Pوذ�}�א����،��?G�������������������������������Wא������z��51:6!�و �

Page 156: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

158

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

�������������������������

03

1

03

34

033

34

013

4

≥+−

≥+

−−⇒

≥++−

+⇒

≥−+

x

xx

xx

x

x

x

� �

�����������8��O�N+�،��!� �"�>��3+و(�+��?���א�����B)�א��7!�� �א� �=�6x���$��y=���$���.-�א� �،�?��Nو�!���! �K.�}�+�?��א��4مא� �

�! �W+�?���א� �

10- 1

=⇒=

xx� �

�W+�?���א��4م �

����3

03 −=⇒

=+x

x� �

N+�(�6א�[>w�=�;���d6�$=���$��.-�אd�7ن�א��Wو �

�)3, ( −∞−�،�)1 ,3(−�،) ,1( ∞،E�����6���7ن�Eو���=������B�� ����Rא� ��W�)1 ,3(−����7و��،א� ��=�y���$�א� ��!�����!�و�������O�.��Qx"����B"Z6�،�x���8≥�+و�≤��6=�����1�و>���د�;<����)���

�N+�$��dא���;�#^��#��'��?G����1=x��d�����6א�u G��E�{�.و�������B�����B�� #���$�=�א��$7%א� ��;W�]1 ,3(−K� �

Page 157: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

159

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@I5@–3M2@H@µëþa@òu‰†Ûa@pbäíbjnß�ÛaÛ@òÔÜݽa@òàîÔÛa@óÜÇ@ôìn¤@@�ÌnàÜ@ @

�(�B�� 4�"! 3Dم�א[U�G~�א� ���א��d$�א� ��=�א�4�#�א��;�N� ��W� �

�W"��0ذא�>aنZ6�W� �

� �

� �

� �

� �

�ل��F5�–�19E� �

B�� ��$1���W3≤xא� �

$dא� �

�����F2�Eא[��� �

� �

� �

Page 158: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

160

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@ÞbrßI5@–20H@ @

B�� �$1���W54א� <−x� �

$dא� �

�����F1W�Eא[��� �

� �

6�א��3د��'Z54و=�;�$G��Pא�aJא���#I�W� �

� �

��7ن���Bو�W� �

� �

�z� ?ل�א��mل��=�א��dא�;�#t#6��� ��59,1(و(−K� �

� �

� �

� �

� �

Page 159: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

161

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

@åí‰b·I5@–@1H@ @

�F1�E�W+و>�$1�3א���د()�א� ��� �

�������xx 3.06.02 .2 =−�������������������xx 2132 .1 −=−�� �

uuu 34)1(25 .3 −=−− ����� 2.12)1(32 .4 +=−+ xyy ��������

5

346

3

2 .5

xx −=−� �

F2�E�5�W��"����$���8wא�$1$dא�����B)�א� ��� �

−=+

−=+

xy

xxyx

372

2523 .3�������

−=+

=−

14152

15

6

2

3

.2y

x

yx���������

−=+=−

141591063

.1yx

yx�������� �

�F3�E$��b א��4���5��K+و>�$1�3א���د()�א� ��� �

��������01624 .2 =−x���������������������������������0924 .1 =−x� �

������652 .4 −=− rr���������������������������������0924 .3 =−x�� �

��rrr 227349 .6 =+��������������������0252524 .5 =+− xx� �

�uuu =− 22351 .8����������������������xxx 621034 .7 =+� �

F4�E� א���4 =�א��5���5��Kم�وא��4"�ن�א���م+و>�$1�3א���د()�א� ��� �

��03822 .2 =+− xx����������������������0222 .1 =−− xx� �

Page 160: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

162

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

������12 .4 =+ rr����������������������������025u-1-u2 .3 =�������� �

22)1(721)x( .6 =+−+ x������������������������025u30

2u

5 .5 =++� �

��������uu =−1 .8�������������������������������158 .7 += xy� �

F5�E�3<و+�#�Om�4�41����Kא� =�y�$�>.و��א���د()�א� ��� �

��������0262m .2 =−− xx���������������0222 .1 =−−mxx� �

�������072 .4 =+− muu������������������mxx =−6216 .3� �

�F6�E��$1Wא�����B)�א� ��� �

�������

=−=−

325213

.2uy

uy������������������������

−=+

=−

1422252

.1yx

yx�� �

=−

=−

162423

25 .4

uv

u

vu

u������������������������

=+−=−7225

4223 .3

xy

yx�� �

F7�E��$1Kא���د()�א� ��� �

����0343 149 .2 =−+x�����������������08 )12(2 )1 =−+x� �

0)1(7)12(5 )3 =+−− xx� �

14)-log(3y2)log(5y )4 +=+� �

Page 161: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

163

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

F8E�$dא�����5��"��+و>�3^#�;���������B)�א� ���� #���K� �

�F9E�$dא���B)�א� �����+و>�3^#�;� #�W� �

� �

Page 162: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

164

pbäíbjn½aë@pü…bȽa Ý–ÐÛa@¨a�ßb

� �

Page 163: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

دسא�א�������� �

� �

� �

���وא��دא��� �א ��Matrices and Determinants � �

� �

� �

� �

Page 164: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

166

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

@pa…†�aë@pbÏìЖ½a@ @

Matrices & Determinants

@Òa†çþa@ @

����������� ����د�א�����א�א��������ن����א�س�א�W� �

• � Kא$�����#�و! �א�

• #� Kא��(�)�#�א'&������א$����

• ��*�#�3�م���2א$��د�#1א0/)�.)�)��א�-,�אم�א$����K

،.)�)��א4�دא#�و�7א6���و.)�)����5א4�د •

Kא�-,�אم�א4�دא#�*�� 3�م���2א$��د�#1א0/)� •

@I6@–@1@Hò߆Ôß@@ @

������������������������� �����א����د���א�����א���������������$���#�"!�����א� ����א��5א������د���،�و3!���$/�������2ن�����$�!�������0م�/���.�-���&,$אم�����&�����א*���()�وא�&������%

���������������6�-�!/�7�8��א����/�2ن�/3�5$د�>�5/�76א����د���،��;ن�א����ق�א���9.��� א����=�(א�����������K*��=(א�א�!�0م��/�?�/���/��&@����AB�0��53م���C6@��D�*א�E3د�F�)@

��ق�א�� ���،�وאJ$دא��/�I�=B�5א���א�G�Hא�!�-�6������Kא�!�0م�א ���א���762�K&�Lو��Mא�N)���=�������������OPد������������� ���3�א��Q76���2/����5א������د���א�R�K������!=و-���!&��ض�

�.�-&,$אم�א�� ����وאJ$دא���� �5��ق����א�!�I0א/��&������R=و�W� �

1K �/��2س�א�� �����K� �2K دא��$Jא�����F��/א�<�Q$3�#�E��$6&א�������BKو� �

Page 165: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

167

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

���،����� و��5��/�52R&�������2א-��&,$אم�����ق�א���� ����Bو�א��J$دא�����������א�!���0م�אO�������� �/�QX�Y����� 8���0م�א���د���א��Y�Z�K��Q��2]�X[3��\�א����ZOو

�א��� ��و�������53/�=��I�=B_������^�$د��������و>�����3@���K`א�����@Rو/���=�����=�א�����53א���c�[X$��-=(א�א� ����و���K؟�Aאص�=(א�אJ$د.�DPא��<@d-eא�N)=K� �

I6@–@2H@@ÏìЖ½aò@@Matrix@ @

�][����L)�א���� � A����@3������B��5��/���2ن�&L����5/!�0/���3$د�����/���3�R���א�e� �)א���FmEو��eא��Q$R3א��-B�FnE��،و>��3$د��mna������!3��R9�������

�Wא����QXא�&���3@���،�و�n���&.�&<�52g/?�א���Rدmو=������fL#��א��_ �

���[A] = [ mna ] =

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

.....

....................

.....

.....

21

22221

11211

I6@–@2@–@1H@òÏìЖ½a@òu‰…@ @

��Q$R3e)�و3$د�א� �3@��3$د�א����$@��h@��9&,$م�=(א�א���K����DXن�د;), (�،�=��nو3$د��m��L$R3Bא�&��3$د�� Y����[A]א�� � nmK� �

f�RW� �

[A] =

44432241

34333231

24232221

14131211

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

Page 166: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

168

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

DX�5د/�� �/F�4،4EK� �

B�[B]/��א�� �DX$�5א�/����F�1�،3KE�� �

[B] =

31

21

11

a

a

a

�Cوא�� �DX$/�5א����1, 3(�(�� �

[C ] = [ ]131211 aaa

I6@–@2@–@2@H@pbÏìЖ½a@@Êaìãc@œÈi@ @

I6@–@2@–@2@–@1@H@òÈiŠ½a@òÏìЖ½aZ@ @

������� ���Yא�&��������3$د���@&���������9�����nو���3�j$د�m����L$���R3Bو=�����א����� �/B�5���/و�،��3$د�Y ����א�&����،���[A]א�� ���4���L$R3B3$د��j�9��4وK� �

[A] =

44432241

34333231

24232221

14131211

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

@I6@–@2@–@2@–@2@HòíŠİÔÛa@òÏìЖ½aZ@ @

E����<ذא�]�[A]���E����<ذא�]������#�� ���/��R9��L������;�،����.�/�� ���/��Bن��������������Y�!3��K�jBא�����א��H��9א�/��l$3�X� YB��=�Y�!3�?א �

Page 167: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

169

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

���������������������������������nmamn ≠= 0� �

���ل�3@��ذ��Fא�� �/]A[� �

−=

4000

0700

0010

0002

][A� �

I6@–@2@–@2@–@3@HòíŠÐ–Ûa@òÏìЖ½aZ@@ @

�R`�n�������#�?�B�jB�0=mna��Iن������ ��א�&�����l����X� ���YB��=����Y�!3�?،��و=�����א,m�n/���.��o�n/0[و��[� �

��

=

0000

...........

0....00

0....00

]0[

I6@–@2@–@2@–@4@Hñ†yìÛa@òÏìЖßZ@ @

�����p��א���R9��Lא���� ��א�������� �������9���Hא������=��#����Y�!3�E����<ذא�]�Q$����j�9وLن�B�jB�h�C�א��א�$�א��W� �

�����knm ,....,3,2,1, , =����������

≠=

=nm

nmamn 0

1� �

�n/���.��o�n/و��][ kIQX��3@��א��Z&2Lو�،�� �

Page 168: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

170

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

���

=

1000

...........

0....10

0....01

][ KI� �

I6@–@2@–@2@–@5@H½a@òÏìЖ½arÜrîòZ@ @

�X� ����YB��9�����Hא���������א���E����q��=�����Y�!3�?�����l������&א�����R9����Lא������ ��א��.������א��@���������@��א�� �����.�F���?�.�،��=���Y�!3�����R!א���� ��א�&�����[C]�Elא���� �

�א�9 @���@��א�� ���.��R9L�،�X� YB��9�Hق�א�����א����F��[D]�KEא�� � �

−−−

=

4182

0725

0011

0002

][ D��،��

−−

=

4000

4700

1010

5312

][C���� �

I6@–@2@–@2@–@6@H@òÛìÔä½a@òÏìЖ½aIòÛ†j½aHZ@ @

����DX$�5א���/�), (א���� � mn����rL�5��/���s�!א���،�وא��(� ��Y�7� �� [A]�t]�Q$R3B����(� Y�Q$R3eوא�،������� �R@���و��/��R9L�،[A]����n/����.��o�nא�� ��א��$6

nmT aaA mn

T ==��I�#�?�R`knm ,....,3,2,1, =K� �

Fل�3@��ذ���/W� �

������

−−

=

201

142

323

151

][ TA��,�

−−

=2131

0425

1231

][A� �

Page 169: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

171

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

@I6@–@2@–@2@–@7@H@½a@òÏìЖ½aòÜqbànZ@ @

�����DX$�5א�/��،�[ذא�>���n, m،����������E)(א�� ��א��.��@u�R&/��2ن�L�][][ AAT =��jB�،�Bmnnmن� aa =�،����I����#�?����R`knm ,....,3,2,1, =����(f���A����@u�R&/�7���8����2ن�Lو�،

Fذ�K� �

�א�� �

−=350

522

021

][ Aن�e�@u�R&/�][][ AAT =��/B�،����������א�� �

−−

=350

122

031

][B� �

v�ن���e�@u�R&/�78�� �/�][][ BBT ≠K� �

I6@–@2@–@3@HpbÏìЖ½a@óÜÇ@òí�¦a@pbîÜàÈÛa@ @

�3@�����א����� ����،�>�����R�����א$���3eאد�א���د�����،�و=�����������K`א�������@R���.د���א�������w�xא������،�y�����א��،�?����R`א�������@R3����R9א�����������@R3�����/B�،�����!�������@3�������/�7���8��

�����j�!-��R<��א��2�p�w�xس�א�� ��@R3���/��/و�����52م����� �א�K� �

�������z�����!3،�د���� �3@����א�������K`א������@Rא\�א�����D]�����B$��6ن��B����6#م��و���� /�(������&� �/�j�9وLW� �

�E����<ذא�]][ ],[ BA��DX$א��{�� �����Ro&�ن�� �و>���ن��/���،�nmnm ba =�?���R`�،���I�#knm ,....,3,2,1, =�����][،�;�|����ل�Bن�א�� � A���و�9L�][B��Z�&2Lو�jא��� �

][][ BA =K� �

Page 170: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

172

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

��������،��DX$א��{ ���Ro&�ن�� ��2ن�א�L��/$!3�}��G�C&���&� �/�j�9وLن�B�jB�،�و����אA&@�_�3!����وא��$����������/&��9و���وl���R=��Y�!3�?א�&��.@�����א��� �&������G�C&����j;ن���ط�א�&�9و&��� �א�K� �

f�R�W� �

,

350

522

021

][

−=A

−−

=350

522

021

][C��,��

−=350

522

021

][B� �

][][����W����،�/B;ن CA ≠K� �

I6@–@2@–@3@–@1@HòîÜàÇpbÏìЖ½a@óÜÇ@Éà¦a@Z@ @

�>�_��&l�I?�/� �&�؟ �

��&� ����/�?���R`[A]�،�[B]����DX$א��{��� ������Roن������2ن�B�$���.���?���R`א�����@R3و��@���R<�C��/W� �

[C] = [A] + [B]

�������nmnmnm bac +=

Page 171: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

173

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�1Eل� �

Wאl?�א�� �&�

[ ]

=

721

325A , [ ]

−=

1953

276B

�א� �

���������������������������������������������������������[ ] [ ] [ ]BAC +=��

−+

=1953

276

721

325

+++−++

=1975231

237265

=2674

1911

����F6�–�2Eل� �

�Wאl?�א�� �&� �

[ ]

=277166

2515105

232025

A , [ ]

=20714

211563

04520

B

Page 172: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

174

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

�א� �

[ ] [ ] [ ]BAC +=

=

277166

2515105

232025

+

20714

211563

04520

=

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

++++++++++++

20277711646

2125151561035

02435202025

=47141710

4630168

272545

I6@–@2@–@3@–@2@H@@pbÏìЖ½a@óÜÇ@�ŠİÛa@òîÜàÇZ@ @

���y/� �&�؟>�_��I&�� �

����&� ���/��y�����I&�������2�[A]�،�[B]��������@R3و���DX$א��{�� �����Roن�����2ن�B�$��.���@���R<�C��/�y��א�W� �

[C] = [A] – [B]

�������nmnmnm bac −=� �

Page 173: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

175

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

@ÞbrßI6–@3H@ @

����[A]��/�5א�� �[B]א���yא�� � �

[ ]

=721

325A , [ ]

−=

1953

276B

Wא�

[ ] [ ] [ ]BAC −=

−−

=1953

276

721

325

−−−−−−−

=1975231

)2(37265

−−−−−

=1232

551

����F6�–�4Eل� �

�[A]�/�5א�� �[B]א���yא�� � �

Page 174: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

176

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

[ ]

=277166

2515105

232025

A , [ ]

=20714

211563

04520

B

�א� �

[D] = [ ] [ ]BA −

=

20714

211563

04520

277166

2515105

232025

−−−−−−−−−−−−

=20277711646

2125151561035

02435202025

−=

70152

4042

21155

@I6@–@2@–@3@–@3@HpbÏìЖ½a@óÜÇ@lŠšÛa@òîÜàÇZ@ @

�>�_��&�w���I/� �&�؟ �

��&� ���/�w�����?��&9���[A]�،�[B]������[A]���{�[ذא�>���ن���3$د��Q$��R3Bא���� ���א��9�[B]xو3�j$د�Y �)�א�� ��@R3و�،�@���R<�C��/�w�W� �

Page 175: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

177

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@ nppmAnmC ×××=× [B] ][ ][� �

�����א�� �DXد����[A]���=�pm ×��א�� �DX]�،�ودB[�=��np×��L�!א��،�� �/��=[C] �=���&DXد�nm×K� �

��א*��ل���Y�!3��@3א�� �� �<�h�����!3]�ودC[� �

∑=

=p

kkjbikaijc

1

jpbpiajbiajbia 2211 +++= KK

I�#�?�R`W�njmi ,,2 ,1 , ,,2 ,1 KKKK ==K� �

�@���R<��96/�QX�Y��و�������W� �

[ ]

.ba ........ b a b a pj ip2ji21ji1

2

1

21

+++=

=

pj

j

j

ipiiij

b

b

b

aaac

M

MKK

∑=

=p

kkjik ba

1

Page 176: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

178

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�5Eل� �

�W[ذא��3B��Eא�� �&� �

[ ]

=721

325A , [ ]

−−−

=109

85

23

B

$Dو���[ ] [ ] [ ]BAC ×=K� �

� א� �

��������9&��?�א*��������ل�3@�������|�.�א-�����������������wא��������_�אeول���c12א��!���������� �R@�[A]�� �R@��������[B]�@���R<�W��א���Rد�א� �

[ ]

−−−

=10

8

2

32512c

= (5)( – 2) + (2)( – 8) + (3)( – 10) = – 56

�������j��Aeא���Y�!ل�3@���א�����5�2א*�g���و.�! }�א������� ��R@��[C] �،���@3���C!-W�����א�!��� �

[ ]

−−

=8876

5652C

Page 177: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

179

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�6Eل� �

�:[ذא��3B��Eא�� �&� �

[ ]03.2519.4025.33][ =A , [ ]

=277166

2515105

232025

B

$Dو���[ ] [ ] [ ]BAC ×=K� �

�א� �

[ ]C [ ]

=277166

2515105

232025

03.2519.4025.33

∑=

=3

1kkjikij bac

∑=

=3

11111

kkkbac

311321121111 bababa ++=

=( )( ) ( )( ) ( )( )603.25519.402525.33 ++

= 1182.38

Page 178: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

180

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����.� �

.06.1747

,81.877

,38.1467

14

13

12

===

c

c

c

���@3� -!C�����א�!���

[ ] [ ]06.174781.87738.146738.1182=C

� �/��!.����!�B��!=�����3C�1� �/���4�C�3Ec&��� �/��4�C�1K� �

I6@–@2@–@3@–@4@HòÏìЖß@óÏ@oibq@lŠ™Z@ @

؟� �/���E.�u�w����!ذא����/� �

E��<ذא�]�[A]�DX�5د/�� �/�n��Cnو��،k�w����Y�C�،����3$د����[A]�C�kQ$�$D�� �/�������[B]�w����Y���5/��&!���=�Y�!3�5/���!3�jB�����

�E.��]�!�����|�����א��!���א�kא�A[Kن�B�jBW��ijakijb =K� �

����F6�–�7Eل� �

E��3Bذא�]�

=615

231.2][A������$Dو�][2 A×�

�א� �

Page 179: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

181

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

=615

231.2][A

∴ ][2 A×

=2

615

231.2

=

)6)(2()1)(2()5)(2(

)2)(2()3)(2()1.2)(2(

=12210

462.4

����F6�–�8Eل� �

E��<ذא�]��[ ] [ ]

=

=615

231.2 ,

123

26521 AA�� �

�$DوB[ ] [ ]}{2 21 AA +×� �

�א� �

[ ] [ ] [ ] [ ]2121 22}{2 AAAA ×+×=+×�� �

+

=615

231.22

123

2652

Page 180: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

182

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

+

=12210

462.4

246

41210

=14616

8182.14� �

@I6@–@2@–@3@–@5@HЖ½a@óÜÇ@òí�¦a@pbîÜàÈÛa@—öb–�pbÏì@ @

��אص��������א��������א��������Wو�W� �

�"�א! �אل�–1#����Commutative law � �

�א�� �����DXد�E��<][ذא�A] ,[B[��=�nm×ن;�،�� �

[ ] [ ] [ ] [ ]ABBA +=+

2–"�#������� E�Associative lawא&��'�Fא&%$� �

�א�� �����DXد�E��<][ذא�A] ,[B] , [C[��=�nm×ن;�،�W� �

[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ]( ) [ ]CBACBA ++=++� �

� �

��(�)�Wא&,+*�����א�������������אص����W� �

�1–��"�#������� E��Associative lawא&��'Fא&%$� �

�א��w�x;ن���E��[A], [B], [C]د���DXא�� �����[ذא�>�@R3م���P�6-�!/W� �

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]CBACBA ××=×× }{}{

Page 181: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

183

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�9Eل� �

�א����$/��������������������wא����� ����/���9&,$/��א����� ����������Y�A�hو�����Wא�&��� �

�����������������

=

=

=53

12][,

69

52][,

20

53

21

][ CBA� �

�Wא� �

=

=3936

2719

53

12

69

52]][[ CB

=

=7872

276237

10591

3936

2719

20

53

21

]][][[ CBA

=

=1218

4551

1720

69

52

20

53

21

]][[ BA

=53

12

1218

4551

1720

]][][[ CBA

=7872

276237

10591

Page 182: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

184

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����wא�� ���������G�^��/$ن�#���ن�א�B�hو=(א����K� �

�"�א! �אل��–�2#��Commutative law � �

���&� �/�je[A], [B]ن;��W� �

������������������[ ] [ ] [ ] [ ]ABBA ×=×� �

E��<ذא�]�}��G�C&�5=(א��/�f<��[A], [B]� �/��.�/�K� �

�;ن/�3���Wو.� �

�[ ] [ ] [ ] [ ]ABBA ×≠×K� �

����F6�–�10Eل� �

�E��<��/ذא�]�hو�[ ] [ ] [ ] [ ]ABBA ×=×�R@���W� ����א�&��� �

[ ]

−=

=51

23][,

52

36BA

�Wא� �

]][[ BA

=51

23

52

36=

−−

291

2715

Page 183: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

185

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

=]][[ AB

−52

36

51

23

−=2816

114

[ ] [ ] [ ] [ ]ABBA ×≠×∴

�"�א&%�ز-���–3#��Distributive law � �

������و������ ��������א�����������زع��������א����������

�B�jB�،Wن� �א"�#�وא"!� � �

[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ]CABACBA ×±×=±×� �

[ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]ACABACB ×±×=×±

����F6�–�10Eل� �

�B�E6uBWن �

��[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ]CABACBA ×+×=+×� �

�W/9&,$/��א�� ����א�&��� �

[ ]

=

=20

11][,

53

21BA ,

=30

01][C

����Wא� �

Page 184: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

186

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����[ ] [ ]

=+50

12CB� �

[ ] [ ]( )

=

=+×∴286

112

50

12

53

21][ CBA

[ ]

=

=×∴133

51

20

11

53

21][ BA

[ ]

=

=×∴153

61

30

01

53

21][ CA

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]( )CBACABA +×=

=×+×∴286

112

I6@–@3H…†�a@@Determinant@ @

�.�/�� �/�je[A] ���DX�5د�/�nn×�������N)��.�}6L����$��و�������3$د����$�D�����B�AKو���det (A)و��/n/���.�|��n[A]א�� ������R9^$د� �

�����DX�5د/��[�Oد�^$د�א�� ��א��.�� �<��@���R�2و-!��ض��C�2��5�/و�،�jB����DXدnn×دא��א�$���Jאص�א����A�%����.��<)!���-و�،������R�#د�����O]�����@3�$3�9���L�����&��KאJ$د �

I6@–@3@–@1@Hòu‰…@åß@òÏìЖ½a@…†ª@2@F@2Z@ @

e��DX$�5א�/�� �/��2@F@2� �

Page 185: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

187

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

������������������������������������������������������������[ ]

=2221

1211

aa

aaA� �

������������������W;ن �

���=det (A) = a11 a22 – a12 a21A� �

����F6�–�11Eل� �

��BوD$�^$د�א�� � �

�����������������������[ ]

−=

52

13A��� �

�א� �

172152)1(53 =+=×−−×=A� �

@I6@–@3@–@2@Hòu‰…@åß@òÏìЖ½a@…†ª@@nn×Z@ @

��� [A]� ����ض�Bن���DX�5د���/�� ����/�nn×����$3�9و-���!��)�א���/�����א������������!�@�ija�n/��������.�|�������n�����/و���ijM������@3����������DX�5د�����/��א������|�^�����$د�א������� �

)1()1( −×− nn���_�����5()�א�������/���s�!א�iد����Rوא���j��@���Yeא���/����5א���� �[A]�،��Le�<���د���$JوאW� �

1�–�( ) ( )∑=

+−=n

jijMijajiA

11det����2��ni ��Bو�= 3,2,1,...., �

Page 186: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

188

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

2�–�( ) ( )∑=

+−=n

jijMijajiA

11det�2����nj ,....,3,2,1 =����������������������������� �

)א��$د� ) ijMjiijc +−= ���R9���ija�K/�א�Gא��!��1 �

"/�0���Wن�B�0�f/�ZO( ) 11 ±=+− jiK� �

�t�&6?�א`$ول�א�&L�QX��Pא�N)=و�W� �

����������������������������

+−+−−+−++−+−−+−+

MMMM

L

L

L

K

� �

����F6�–�11Eل� �

] BوD$�^$د ]

=112144

1864

1525

A�� �

�א� �

�Wא&4+-3"�א2و1 � �

1�–�( ) ( )∑=

+−=n

jijMijajiA

11det�������2��3,2,1 =i��?x��1 =i������ �

Page 187: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

189

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

( ) ( )∑=

+−=∴3

111

1 1detj

jMjajA

( ) ( ) ( ) 131331

121221

111111 111 MaMaMa +++ −+−+−=

131312121111 MaMaMa +−=

112

1811 =M 4−=

1144

16412 =M 80−=

12144

86413 =M 384−=

det(A)

131312121111 MaMaMa +−= ( ) ( ) ( )3841805425 −+−−−=

384400100 −+−= 84−=

B�$!3��x�1 =i� �

( ) ∑=

=3

111det

jjj CaA

( ) 1111

11 1 MC +−= 11M= 4−=

( ) 1221

12 1 MC +−= 21M−= 80=

Page 188: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

190

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

( ) 1331

13 1 MC +−= 13M= 384−=

( ) 313121211111det CaCaCaA ++=

( ) ( ) ( )384)1(80)5(4)25( −++−=384400100 −+−= 84−=

�Wא�����א������ � �

2�–�( ) ( )∑=

+−=n

jijMijajiA

11det����3,2,1 =j�������1 =j� �

( ) ( )∑=

+−=3

122

21deti

iii MaA

( ) ( ) ( ) 323223

222222

121221 111 MaMaMa +++ −+−+−=

323222221212 MaMaMa −+−=

1144

16412 =M 80−=

1144

12522=M 119−=

164

12532 =M 39−=

det(A) 323222221212 MaMaMa −+−= = – 5( – 80) + 8( – 119)–12( – 39)

Page 189: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

191

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

= 400 – 952 + 468= – 84.

�������1 =j� �

( ) ∑=

=3

122det

jii CaA

( ) 1221

12 1 MC +−= 12M−= 80=

( ) 2222

22 1 MC +−= 22M= 119−=

( ) 3223

32 1 MC +−= 32M−= 39=

( ) 323222221212det CaCaCaA ++=

( ) ( ) ( )39)12(119)8(80)5( +−+= = 400 – 952 + 468 84−=

I6@–@3@–@3@H@@˜aì��apa…†Z@@ @

� ����������������[A] �،[B]ذא���� ��W!ن×��nn��د

1K .det (AB) = det (A) det (B)� �2K $و(��(�)'��و��%�د��א+������ذא�*�[A]א,�����!ن��det (A)=0 � �

3K ن�-�)��دאن��$�א+������و�ذא�/.�%��[A]ن�!��det (A)=0K� �

4K �������'(�01�(�)'��و��%�د����/���%�د���$���5א+��������2���234��2!ن�����و�ذא�א

det (A)=0K� �

5K ذא���6�222�(���222د����k���'222(�)��$222א+��������222�و�����222د��222%��[A]222!ن��2227د�����

����W�34�,[A]�7د���/����01[B]א+������א,���8 �

����������������������������������������������������������det(A)�det(B)=k � �

Page 190: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

192

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

6K TAA =K� �

7K � ��AnkkA!ن�k :(���د�9� =K� �

8K BAAB =K� �

����F6�–�12Eل� �

]�����7د�א+������3=%��>��; ]

=

1250

5940

4730

3620

A� �

א� �

Q���(�)وא?�د�/<��%=@��،��.det(A) = 0 א,�%�د�א:ول����א?�د��)� �

����F6�–�13Eل� �

] �3=%���7د�א+������>��; ]

=

18359

10245

6723

4612

A� �

�א �

det(A) = 0���2ن�א,�%�2د�א,�א�:���

18

10

6

4

,�%�2د�א:ول����Bא(���2'����2<و�

Cط��1/���Kא,�%�د�א:ول�وא,�א�������א �

Page 191: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

193

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�14Eل� �

]�ذא���2222 �3=%�22227��2222د�� ]

=112144

1864

1525

A2222;��<�–84)E،���2222%=3�2222%��

��7Wد�א+����� �

���[ ]

=12.25144

18.1664

15.1025

B� �

�א �

Q�$�F,א,�%�د�א� [B]�)و>��F(2.1�����+א�$��$�F,א,�%�د�א� [A] ن!�W� �

Det (B) = 2.1 det (A)

= (2.1) (–84)

= – 176.4

I6@–@4HÛ@óiŠšÛa@÷ìØȽa@òÏìЖàÜReciprocal (inverse) @ @

:B��2222����������2222��][ Aن�0،�و�2222≠A������2222+2222!ن�א���][ 1−A2222;�<�6�2222H@��

Fس�J���E������%H,][ Aא�-@Kذא���,L,ط�א�M,<W� �

][][][][][ 11nIAAAA =×=× −−� �

�N=O][ nI;�<P�O�,א��������K� �

Page 192: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

194

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

][��Wو��Q>K��א,��341

][ 1 TA

CA

A ×=−� �

N=OA

C���$;�����������Rא,��א�����P��>+و/<%$�א+������אF�@א+�א��ES,وא�;�(����

][�L%%����א��Rא+����� A�W� �

���������������������( ) ]1[][ ijMjiijcC

A+−==� �

∆∆∆∆∆∆∆∆∆

=∴

333231

232221

131211

AC

� �

T,ذ�$Hل��F�W� �

−−−

−−

=

1210

2321

1220

1023

][ A� �

�����W!ن �

−−−−

−−−

=−

10612

6311

1010

4211

][ 1A� �

����F6�–�15Eل� �

�W�و������Jس�א+����� �

Page 193: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

195

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

������������������������������[ ]

−=

121

130

112

A�� �

�א �

��N=OW�ن �

∆∆∆∆∆∆∆∆∆

=

333231

232221

131211

AC

� �

� �

−−−−−

=∴624

513

311

AC

� �

2)3(1)1(112 −=−×+−×+×=A� �

][��א+���������Jس A��)و>�� �

��������������������������������������������������][1

][ 1 TA

CA

A ×=−� �

−−−−

−=−

653

211

431

2

1][ 1A

� �

][][][و,����WLH����U(אK�NU1��RV@-�א,�Mط� 1nIAA =×−W� �

Page 194: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

196

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

3100

010

001

200

020

002

2

1

121

130

112

653

211

431

2

1][][ 1

I

AA

=

=

−−

−=

−×

−−−−

−=×−

� �

����F6�–�16Eل� �

�W�و������Jس�א+����� �

� �

RVא� �

��N=OW�ن

∆∆∆∆∆∆∆∆∆

=

333231

232221

131211

AC

� �

� �

Page 195: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

197

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

−−−−−

=∴6103

10164

8123

AC

� �

�Wو��Jن �

−−−−−

=6108

101612

343TA

C� �

�Wو��Jن �

� �

][][]3[א,�Mط���,��-@UL������WL,����U(אH�RV$�א,@��Xאو 1 IAA =×−W� �

������������� ���W�س�א �

1E ( ) 111 ][][][][ −−− ×=× ABBA� �

2E ( ) 1111 ][][][][][][ −−−− ××=×× CABCBA� �

3E ][][1

1 AA =

−−� �

Page 196: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

198

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

4E n

AnA

=

−1

1

][][� �

5E ( ) 11 ][1

][ −− =× Ak

Ak�N=O�k$@=@Oد����K� �

6E A

A11 =−K� �

@I6@–@5HyÝ@òîãŁa@pü…bȽa@åß@âbÄãòîݨa@n�bi@âa†‚pbÏìЖ½a@@@ @

������،�$22.Yم�א22[�,א�R22O�$22و�א?�22دא�������22ق�א+����22]אم��^L22*א��22���J%L22��$22J,

������������22��P��22(�$22���22=.Yد_��אم�א+�22`���]2222=(�Q22aKم����א,�]22�22�bL22!ذא�א��

�R=;cذو�א�$.Yאnxxxx , ,, , 321 LL�<,L,אW� �

(1)

2211

33232131

22222121

11212111

mnmnmm

nn

nn

nn

hxaxaxa

hxaxaxa

hxaxaxa

hxaxaxa

=+++==

=+++=+++

=+++

LL

MM

MM

LL

LL

LL

� �

���L���Jd��������P��Wא�א,�]م����א+�د_���,Le;fو���� �

=

×

mnmnmmm

n

n

n

h

h

h

h

x

x

x

x

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

M

M

M

M

LL

LLLLLL

LLL

LL

LL

LL

LLL

3

2

1

3

2

1

321

3333231

2232221

1131211

� �

Page 197: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

199

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

��W�و��$�)�����Pد,�������=�� �

�����������������������������][][][ HXA =� �

��N=O][ A�،��4��+א��������][ X�،�R=;cא��������][H������2���

��Wو�ghא,����א,L,=�א,�Fא� �

=

mnmmm

n

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

A

LL

LLLLLL

LLL

LL

LL

LL

LLL

321

3333231

2232221

1131211

][� �

=

mh

h

h

h

H

M

M

3

2

1

][ ,

=

nx

x

x

x

X

M

M

3

2

1

][����,��� �

I6–5@–1HòÏìЖ½a@÷ìØÈß@òÔíŠ�@Z@ @

$H��%=�������+س�א�Jאم����^L*��RVא��@��]�i^HL/وW� �

��Wא+�د,��א+����=� �

�������������������������������������][][][ HXA =�� �

Page 198: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

200

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

P��JdW��و��j��H$�א,�� �

�����������������������������������][][][ 1 HAX ×= −�� �

N=O�][ 1−A�����+س�א�J����;�][ A-�>,א,���1א�$��k���N��V1-�א*�)e,وא�K�� �

���/W��J���'س�א+�������!نو�%�;�����Hم���� �

�������������������������������������������������������][1

][ 1 TA

CA

A ×=−� �

��T,e22H��22Jن���22��%cא+�22د_��א,>22���R22O��@ذא��22ن��227د����������������222

�ج��.222ق�;e222א�A=�0��222�אV,��222א,�$222L��222Jن��=222j�A≠0א+�222���42225�$222j��

6LJ,אK� �

����F6�–�17Eل� �

��و����ROא+�]����א,L���=,L*^�אم�א+����� �

��������������������������������������������������83

72

=−=+

yx

yx� �

�Wא� �

fL,א��U�,א�$H���������P���א,�]م��$�)��W� �

������������������������������������������������

=

− 8

7

13

12

y

x� �

�QLJ/و������][][][ HXA =×� �

Page 199: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

201

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

N=O��

−=

13

12][ A���،

=y

xX ][�،��

=8

7][ H� �

g229����2234�,א��22��][][][ 1 HAX ×= ���22א+��22Jس��−���،�][ 1−A����22�22د��m�)e22,وא�

][���Wא,��341

][ 1 TA

CA

A ×=−� �

�∴ � 5−=A �،�

−−−

=21

31][

AC

∴ ��

−−−

=23

11][ T

AC �

−−−

×−

=−23

11

5

1][ 1A

fL,��RUH,��=nj�,א�P������������������������������Wو/�Jن�א,�� �

=

−−

×−

=

×

−−−

×−

=

×= −

1

3

5

15

5

1

8

7

23

11

5

1

][][][ 1

y

x

y

x

HAX

�;�RVא�T,e,���y = 3و������x =1�K�$��k=H���H�O�)e,א�RVא�o����;و��R�2�,א

F�4�–�6KEل��Fא,�א��

Page 200: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

202

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

����F6�–�18Eل� �

�و����ROא+�]����א,L���=,L*^�אم�א+�����

3694

,1432

,6

=++=++

=++

zyx

zyx

zyx

א�

��H��R�q�W$�!/1ع���5�o.�א��א+Fل�א,<�- �

=941

321

111

][ A ���،

=z

y

x

X ][ �،��

=36

14

6

][ H

���J�����;��Wس�א+������∴ �

−−−

−×=−

132

286

156

2

1][ 1A� �

=

×

−−−

−=

×= −

3

2

1

36

14

6

2/12/31

143

2/12/53

][][][ 1

z

y

x

HAX

� �

Page 201: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

203

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

=

∴3

2

1

z

y

x

��;�RV321א === , z, yxK� �

I6@–@6@H@@pa…†���a@âa†‚n���bi@ò��îݨa@ò��îãŁa@pü…b��Ƚa@å��ß@âb��Äã@Ý��yI@ò��íŠÄã

aÝí†jnÛZH@ @

I6@–@6@–@1H@ŠßaŠ×@ñ†ÇbÓZ@ @

��W?�دא��א,L�F1E�=,א,<�-و/�re;�i^HLא,.��@���$�����0]م�א+�د_� �

��������������������������

mnmmm

n

n

n

aaaa

aaaa

aaaa

aaaa

LL

LLLLLL

LLL

LL

LL

LL

LLL

321

3333231

2232221

1131211

=∆� �

�N=OA=∆�4��+�7د��������א��;�K�� �

��������������������

mnmmm

n

n

n

aaah

aaah

aaah

aaah

x

LL

LLLLLL

LLL

LL

LL

LL

LLL

32

333323

223222

113121

1

=∆� �

1x∆���sL��∆� ���K�1L*אل�א,�%�د�א:ول���%�د�א,�Fא� �

Page 202: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

204

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

������������������

mnmmm

n

n

n

aaha

aaha

aaha

aaha

x

LL

LLLLLL

LLL

LL

LL

LL

LLL

31

333331

223221

113111

2

=∆� �

2x∆���sL��∆� ���K�1L*אل�א,�%�د�א,F�$���%�د�א,�Fא� �

و;eJא�3

x∆�،4

x∆،KKKKKK�،n

x∆K� �

������������������-2@m�)e2,م�א+��2_��א���2]2��R2��L��2�,ز�2��N=O0و≠=∆ A2!ن����،

�P��@,��$.���RVאFא�����P��3�E�=,L,אW� �

,, , , 33

22

11 ∆

∆=

∆=

∆=

∆= n

n

xx

xx

xx

xx LL

� �

����F6�–�19Eل� �

�دא��و����ROא+�]����א,L���=,L*^�אم�[��@��א?� �

��������������������������������������������������83

72

=−=+

yx

yx� �

א� �

�=,L,א�P���א,�]م��$�א,���W� �

Page 203: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

205

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

������������������������������������������������

=

− 8

7

13

12

y

x� �

A=∆��;�W][��7د�!ن

053213

12≠−=−−=

−=∆� �

�x�;�Wو�7د� �

158718

17−=−−=

−=∆ x

� �

��7y�;�Wد�و �

��5211683

72−=−==∆ y

� �

∴�;�RVא�W� �

1 5-

5- 3,

5-

15- ==∆

∆===

∆= y

yxx� �

�F5�–�16KEو;�����oא�RVא,�H�O�)e����k=H$�א+Fل� �

����F6�–20Eل� �

L*���=,L,א+�]����א�RO����^�אم�3�����Pא���و �

Page 204: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

206

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

��������������������������������������������

3694

,1432

,6

=++=++

=++

zyx

zyx

zyx� �

�Wא �

���W!/1ع���5�o.�א��א+Fل�א,<�-��!ن �

������������������������������������][][][ HXA =� �

�N=OW� �

=941

321

111

][ A���،

=z

y

x

X ][�،��

=36

14

6

][H� �

�A=∆��;�Wא+�������!ن��7د

02)24(1)39(1)1218(1

941

321

111

≠=−×+−×−−×==∆

�x�;�Wو�7د� �

2)7256(1)108126(1)1218(6

9436

3214

116

=−×+−×−−×==∆x

��7y�;�Wد�و �

Page 205: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

207

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

4)1436(1)39(6)108126(1

9

3

1

36114161

=−×+−×−−×==∆y

�� �

��z�;�Wد�و�7 �

6)24(6)1436(1)5672(1

36411421611

=−×+−×−−×==∆z∴�

�;�RVאW� �

3 2

6 , 2

2

4 1,

2

2 ==∆

∆===

∆===

∆= zz

yyxx� �

�F6�–�18KEو;�����oא�RVא,�H�O�)e����k=H$�א+Fل� �

@ @

@ @

@ @

@ @

@ @

Page 206: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

208

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

@åí‰b·I6@–@1H@ @

F1�E ��ذא��� �

−=112

0

1

3 [A] ,

−=

20

14 [B],

=

765

2

3

5 [C]� �

�����Wو �

a) 4[A] + 5[C] b) [A]×[B] c) [A] – 2[C]

F�2�E ��ذא���.= �

−−−−

−=

3.123.113.10

3.113.103.11

3.103.123.12

][ A ,

−−=

2011

65

42

][B

���א+��������K[B][A]=[C]�א,K�$L@-�א,����34[C]�و���د �

F3�E ��ذא���.= �

[ ] [ ] [ ]

=

=

=67

93

25

,

61

92

53

,

312

976

532

CBA

� �

Page 207: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

209

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

fL,א���ز�L,ن�א��ن�3ن����C1�W� �

�[ ] [ ] [ ]( ) [ ] [ ] [ ] [ ]CABACBA ��7@222-��م�+=×+×

�_؟ �

F4�E ��ذא��� �

=297

6325][ A� �

�������W�[A]و TK� �

F5�E���������� �ذא���

=

0001

1000

0100

0010

][ A� �

�W!ن

���∞=−=

==

AdAc

AbAa

) 1)

1) .0 )� �

F6�E�=,L,3=%���7د�א+������א����������������Wون�א*L^�אم�[��@��א,���Rא+�א�-�אو �

Page 208: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

210

pa…†�aë@pbÏìЖ½a a@Ý–ÐÛa÷…b�Û@

[ ]

=296

532

000

A� �

�F7�Eאم��^L*���=,L,א��=.Yد_��אא+��RO����Wوא?�دא��א+�����[�ق��و �

��������974

232 .2−=+

=−yxyx����������������������

25 432 .1

=+=−

yxyx� �

�������495 232 .4

−=−−=−

yxyx���������������������

13

52 .3

=−=+

yx

yx������������������������ �

�����

6344

2323

14232 .6

=−+−=−+

=+−

zyx

zyx

zyx��������������

15654

9432

3 .5

=++=++

=++

zyx

zyx

zyx���������������������� �

�����

2426

324

5327 .8

=++−=+−=−−

zyx

zyx

zyx������������������

223 642 935 .7

=+−=+−=+−

zyxzyxzyx

� �

Page 209: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

��א�א������� �

� �

� �

�א������� �Sequences � �

� �

� �

� �

Page 210: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

212

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

Ûa��pbÈibnnà@Sequences

�א���א� �

��Wא�א��������ن����אس�א������� ����دא���� �

�א�� ������+�א*&%!���وא�()�'&%!���و#"��!��� K%�-)��,�א*%%

�+�א01�����وא/&�������45�د�3��2א*%%K

08��7א�و��ط�א01�����وא/&����K

@ @

I7@–@1@H@ò߆Ôß@@ @

������������������������ وא��$�#�"��!��� ����א����אد�����و�א�����א�ول������א�א������א����א19��8א�73� م�א�03045�/�وא1��2�0/�����(+����،�وذ��,�� +���*���د()��'�&%����������������

و1����� م�(���!������א�א��������<�9א1���/�א?���<3�����������Kא���045�����א��0>;�:0���/�وא1��2���0/�� د���@;B���'&%�������א��3د;/�א�$�#�*���@����C �و ���א���אد���� ��0/����א��

�Kא����045�א01��2/�وא�0�73/ �

I7@–@2@H@ÑíŠÈm½a@òÈibnn @ @

�/�s���/0:<Cא?���<��8��/3دא�/��D��2�D�/03045א���אد�א��/� �D�*N�� �

����/�א�D�������/���0:<C�/���� �Dא�������/�و����0�0�Eאد�א������R�!�F���*���G���H���و�،��K�،W@ن����<�I/3ود�א?���<3/� �

f: N R.�

Page 211: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

213

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

��Q&�)s!7;���'��+�>��'���P�Wא?���<�K/3و���Pא���%43���א?���<GN�O�3>�/3ق �

.... ),(...., ),3( ),1( ),1( nssss� �

�/� �D����/0:<C�/� �D� وذ�,�� )����א���T;G3א��R�)�،��S>�Fل�א��א�/���Kא���אد�א�03045/ �

�@ن� د � ��'G'���Eא�UG��!��� ( @�8 �ns)(א�� /3>����7��� ن�����Iد�*���V� Kא� �'�ن �Wذא Q&�)� �� /3>����7�� 8 �א�� �En2�!7�� �א?���<3/ X�� � �� Y)�

O9 �Wא�� �

(1) 28642 n,..., ...,, , , � �

� /3>���?� 8 �א�� �Eא� �'�ن وWذא12

2)(

+=

n

nnsY)��!7�� �א?���<3/ X�� � ��

O9 �Wא�� �

(2) ,...12

2,...,

76

,54

,32

+n

n� �

<�Gא�� �;�Z�Fم [CאG?א� ��� %&'� �nsو(! �Eא� ��� %43�7�8 �،�א�� /3>����7���<�Gم�א��Z�F;و}{ ns� �א��%43�7��$���א?���<3/ ���I�8 �و*���I�Xود��nsא��

����W\�א��E/��7!�א�� O9א?���<3/� �

,...,...,,, 321 nssss� �

� �א?���<3/ X��*� /�;G5א�� \�2� �F1و*34� EO9 �א�� !7�W�}2{ n�! �א�� ���I� �نn2�K�/3>���?א�X��*����0>F2�EO9 �W�7!�א�� �

Page 212: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

214

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

}12

2{

+n

n� �

����I�8ن� ��א����12

2+n

nK� �

� ز�Gא�� �(Yن }{و���א na� ،�}{ nb� ،}{ nc� ،� KKKKKKود����I�$א���א?���<�3 !�3*

na�،�nb�،nc�،KKKKKKX0*`7!�א���K� �

������W� �

1E ����a0�K9وGBא���b7�� ن��cد ��� دC�8و �א�� � K3/�א���אد�>����� Q&�)�Wא�و�0/� �

..., , , , 17, ,137532� �

� �Eא� !53;� d3�� ن ��� �2�a0��8 ���2א�� K��'� �G1�Xeد /��Eא� \��� و(!��GH���Kא?���<3/�@و�א�fW�O9�ghא���/�א?��GH��3��O<0א?���<3/ �

2�E�d�3>�����iو�F*�T;G3*���P�7وאل���Kو�Fא���T;G3*����Oد���1#�>}{ na�،�}{ nb'����87;W� �

�d�3>�����iو�F�*}{}{ nn ba �Wא����W�8ذא��S�lא�Gkط�= �

* Nnba nn ∈∀=� �

�K@ن@��W������� .... , , , 332211 bababa ===� �

� �

Page 213: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

215

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

�ل�F7� J1E� �

��Eא��C8@و �����7���W<3/א�� �

...,, , , 16941� �

�Eא� �

� 2א��Eא�ول��3>����7/��1 11==s� �

�Eא�&� �8א ��W�22 24 ==s� �

m��&א���Eא�W23 39 ==s� �

�W2א��Eא�Gא<]4 416==s� �

��Eن�א א�� 8و'�א�(�0���W2nsn =� �

�ل�F7� J2E� �

��Eא��C8@و �����7���W<3/א�� �

...,, , , 36,- 25, 16941 −−� �

�א�� �

� 211א��Eא�ول��3>����7/��1 1)1(1 ×−== +s� �

Page 214: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

216

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

��Eא�&� 8א ��W�2212 2)1(4 ×−=−= +s� �

m��&א���Eא�W2313 3)1(9 ×−== +s� �

�W241א��Eא�Gא<]4 4)1(16 ×−=−= +s� �

��Eن�א א�� 8و'�א�(�0���W21)1( ns nn ×−= +� �

������W� �

1E ����%����"������3>�����!�F����*�d�>�F����א��d������&?א��O9 �+0����/�@و�א?���<3������א?�����'������������I����'����3>����C ;�(�� @�K@�،����+���K��%��n@����I����C ;�#�(�� ��،�/��0:�+ #

��IKود����I����Gno��Iود�א?���<3/ �2E א��������نW

18 12, 6, 3, 0, ,3}{ −=na� �

23 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, ,1}{ −=nb� �

%n@��I��2���+����'3/����+0/��ن�>�������+����'�Kن@�/�IQ��[��W� �

}{}{ nn ba ≠

I7@–3@@HÛ@ïãbîjÛa@ÝîrànÛaÜòÈibnnà

��;GN�a�V�/&0���א���وאل�،�� �)�����*;G3��Tא?���<3�/�������������������������<��0 0>���V&��0א?���<3���;�K@ +��دא�/ �

Page 215: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

217

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

�ل�F7� J3E� �

���W&��א?���<�3�א����0/�<�0 0� �

� �

� �

�Eא� �

� �

� �

����F7� J1E� �

Page 216: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

218

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

� �

� �

����F7� J2E� �

� �

� �

����F7� J3E� �

Page 217: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

219

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

� �

� �

����F7� J4E� �

I7@–4@H§a@pbÈibnn½aòîib�� �

I7@–4M1@HÑíŠÈmòîib�§a@òÈibnn½a@@ @

� �

Page 218: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

220

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 219: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

221

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

� �

�ل�F7� J4E� �

��C����7<3/@و���;Gk3א���E�0/�א�W� �

� �

�Eא� �

����W\�א?���<��p�/3@ن �

� �

�Wو��)�;� ن �

� �

�ل�F7� J5E� �

� �

Page 220: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

222

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

�Eא� �

����W\�א?���<3/ �

(1) 223 =+= das� �

(2) 461415 −=+= das� �

�qG5>F2�E���F1�E!7����rW� �

(3) 44812 −=⇒=− dd� �

����s; 3���>F3�E�!)F1�E!7����rW� �

(4) 1028 =⇒=− aa� �

(5) )1(50 dnas −+=� �

���F3�E�،F4�E�!)F5�Eن �;W� �

186)4(4910)1(50 −=−+=−+= dnas� �

I7@–4M2Hòîib�§a@Âb�ëþa@ @

�א�$����7��iG<3/�א�FE<0/��א�Eود�א�ba,�8�nא�و�1ط�א�d>�/0>�FE��د;��א�ول ���Ia א�� ���Iو%nb� K� �'�ن �ba,�/0>�FIوWذא /3>����� ��� �;�I

��I�8وא>�FI�t1و<�0+���وc�!7����r��� Y)ن�@�bca ,,���/0>�FI�/3>��W� �

2

bac

+=∴� �

Page 221: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

223

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

�ل�F7� J6E� �

��nא��3د;�5@د�d>�/0>�FIو�1ط�@��W245 ,13−� �

�Eא� �

0/��� /�−13, �245@و�1ط�Y>5d>�/0>�FIد�nل�>�FI�/3>�����!7����r����7m0Iود��I�W� �

245 s ,13 7 =−=a� �

�Wو;� ن���;�� �

4361324567 =⇒+−=⇒+= dddas� �

��8��Wא�FE<0/�طو�1(�� �

)435( 13 ),434( 13 ),43 (313 ),43 (213 ,43 13 +−+−+−+−+−�K@W� �

022 ,591 ,161 ,37 ,30� �

I7@–5@Hòî�†ä�a@pbÈibnn½a� �

I7@–5M1@HÑíŠÈmòî�†ä�a@òÈibnn½a@@ @

@ @

Page 222: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

224

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

@ @

@ @

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 223: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

225

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

� �

� �

� �

�ل�F7� J7E� �

���C����7<3/��א01��2/�������@و��Gg�3א���Eא��0�$/�א���iو�F;א�ول�����I�128����Iو���i6.4Kא�&� �F;�8و �

�Eא� �

� �

��Gg�3א���EאW� �

� �

Page 224: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

226

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

�ل�F7� J8E� �

@�u4v@ن�2431

�@�I��Iود�א?���<3/��W� �

� �

�Eא� �

� �

�Gض�@ن �W2431=ns�� �

243

1

1

1

=∴

=

n

nn

ra

rasQ� �

�WWذن �

� �

� �

� �

Page 225: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

227

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

I7@–5M2Hòî�†ä�a@Âb�ëþa@ @

�I�������א����1���$���0/?���<3���/�א2אد��I����و����>�ba,�8����d�����د;�א1��2���0/א�و1����ط��و<�+�0��������1���I/0�������;���������3>���ba,��/وWذא�'����ن�nb�K���%وI�������א�aא�ول�t181و����Iوא��cنY)�bca ,,����/3>��/01���W� �

�Y)�Wن�W0>abو<�Gض�@ن �

ababcc

b

a

c ±==⇔= 2� �

�ل�F7� J9E� �

��nد@�d>�d01����d51א��3د;�و�W8

189 ,7−� �

�Eא� �

d>�d01��2א�d51 <Yد�nل�א�8

189 ,7−�/ ���/01����/3>�����!7����r�

��I�Wود�����4�+0 �

8189 s ,7 4 =−=a� �

1 −= nn rasQ� �

�0 ن���;��)W� �

Page 226: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

228

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

333

4 23

827

78

189 s

−=−=⇔−== rr� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 227: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

229

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

åí‰b·@I7@–@1H@ @

F1�E�/3>���?א���W�,...}15,11,7,3{}{ =ns0/�@م�#�و?�ذא�؟�>�FI�K� �

F2�E�/3>����7��Gk��m��&א���Eא��Cو@/0>�FEאW,...}11,7,3,1{}{ −−−=nsK� �

F3�E�d>�O9 �yود�א�Eد�א����C7!��و13�،�100@و��/�F6א�$�*���4א��K� �

F4E��;א�37��81��2د�t1 ���16�،�9K@و��Cא� �

F5�E��;א��3د�d>�/019<3/�@و�1ط����@��n486�،�2@دK�� �

F6�E��;א��3د�d>�d01����d51و��n243- �،�9@د>K�� �

F7�E�9א��z�8 �&א�����m��&א�����I��;<;�$א?���<3/�א01��2/�א���Cو;>;��6@و�،��� ���z�m��&4Kא9א��Eא�Gא<]����א� �

F8E�#א?���<3/�א����01����/0/�@م��u �'ذא�W���0)�9G���W3,...}12,6,3{K� �

F9�E�/3>���?א��Gg�3א���Eא��Cو@W�,...}2,1,2/1{ −K� �

F10E�0 �0>��+7&���v�87;���0)�/3>���������fود�א�و�I�/F�{א�X�'@�W� �

� �

� �F�11�E�0)�+���fود�א�9<3/�א�و�Eא�/)G3z�/3>����7��8 ���W;�87א���1|�א��Eא�� �

Page 228: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة ا�ولى

230

½a@@@pbÈibnnSequences Éib�Ûa@Ý–ÐÛa

@ @

F12�EO�53?א��W@و��Cא��Eא?75 ���א?���<�3 �

� �� �

� �

@@@ @

Page 229: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

�وحدة الثانيةال �

� �� �

��א�א�������� �

� �

��� ��א���אد�א�� �Complex Numbers � �

� �

� �

Page 230: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

232

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

òj׊½a@…a†Çþa@ @

Complex Numbers

�א���א� �

����� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א��������W� �

• ��������� !" � �#��א��د�א(&,�و+�אص�א��"�אد�א(&)"��و&#�#"��%$# #. #�K

3 # �2א����01 ��א��אد� • Kא(&)�א�

Kא���#$37א����4��56אد�א(&)� •

Kא�:9���א8 ������4אد�א(&)� •

I8–@1@Hò߆Ôß� �

����א�����א������� د#"�א!� ��و��ق�������������ق�א����אد�������������دس�����$������א% د����و��&��Wא)� � ��،�و� �

xy −= 1� �

}:,x {2�1و����1�0ن�.$-����������*��,+�א% د�����*������� <∈= RxxX0�،3�����4�و&�@�����Kא�<��= ��א�� $��>;�א:,�9&��א8�9�x�����7א���אد�א)� � ��&���א�6 ������5

��د���;�א)��1�����-$B������A0&��@�.$-�����א�����אد�א)� � �����*Rن�-��CD�E�� F� ��0�Gאد�&H>8دون�א����%��H*,+�א% د#"�K� �

Page 231: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

233

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

������I4�%א����אد�א����-$.��$�����-$Bא�+,*F(Complex Numbers��K�&�Dو�،��K&���L�MC�����������������"� �$ �ض�% �����&* ���א� ��د�א%�7�4،�وא�>�،�و����*�,א�א�������8

����Q�R-אص�א�����אد�א%���I4��،�وHO ����א�����אد������Lو�،����I4�%א�����אد�א����������DS:א �����د�א%�T����7����4א%�����I4���������א%�����<-���������Iא��������� H$>א%�7����4،�وא��"����D�U،�وא�

��I4�%א���אد�א������&Mوא��-א���אK� �

@I8–2@HÑíŠÈmk׊½a@…†ÈÛa@@ @

�V9-زوج�&�������7&����@�א�������אد���������א�������T0),( ba�����E���� ������D$��������د�&��7����4،�Rba ∈,�KV9-א������YD0�Z>L>4�@C[وW� �

ibaz +=� �

E �W�1؛�−=i� �

��$����Dوa������ �(א�GK���:א�FReE���،�7���4�%د�א���� � ����$��א:���0b���GK&�����&���@�א���K&@�א� �د�א%�FImE74א�<^ �� �

�����W� �

)2 ,1(Cو��YD0�7>�W�iz 21+=� �

)5 ,0(YD0�7>Cو���W�iiz 550 =+=� �

)3.2 ,5(−YD0�7>Cو���W�iz 3.25+−=� �

@ @

Page 232: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

234

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

I8–3@H´j׊ß@åí…†Ç@ôëb�m@ @

�����Dل�0ن�א� �����د�א%���7����4111

yixz ������Dو�Tא� �����د�=+222

yixz ،�bذא�وbذא�=+

��4�cن�2121

, yyxx ==K� �

���F–�1Eل� �

�$ ��2�DW�0b ,aو6��1 $�� �

���������������������������������������������������bii 7 3a )1 +=−���� �

)12()2(2 ) )( 2(3 )2 −+−=+− ibiaibai

�� �א �

���������������������������������������������b 7 3 )1 iia +=−� �

�����������������������������������������3 , 7

−==∴

ba� �

)12()2(2 ) )( 2(3 )2 −+−=+− ibiaibai

1242)12() 2(2

)23()23(

)2(2233 ) )( 2(3

−+−=−+−

−++=−−+=+−∴

ibiaiiba

abiba

ibaibiaibai

Q

Page 233: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

235

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

(2) 227

)42()23(

(1) ,12

12)23(

1242)23()23(

=−⇒

−=−

−=+⇒

−=+⇒

−+−=−++∴

ab

biabi

ba

aba

ibiaabiba

Q

�@&F1�E�،F2�E0ن��������d0 ,1 =−= baK� �

I8–4@Hk׊½a@…†ÈÛa@Ýîr·@ @

������H[�7����4�ibazא� �����د�א% +=T->�����%א��������،���$�����D�T,א%��7����4وא������),(و��������،��1�T->��e�FGauss – planeEوس�� baP����� fא���b���>وא��),( ba�،

������א�<^ � ������ ���د�א%���$������7��4�Libaz +=�K�9-��g��$���Dوx��9-h��L�L�F8�–�1KEh-�9א�<^ ���gy��Ci-�9وא)� ���،� �

����� �

���F�8–�1E� �

Page 234: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

236

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

I8–5@H@óÜÇ@pbîÜàÈÛa…a†Çþaòj׊½a@@ @

$� ��"�א:$���j،�وא������l،�����אد�א)� � ������jY��kא�����אد�א%���I4������H&�����H&א��m�Yوא�،��D�$ ��T���$4��nQא���-�L�@C،�و��وא���$�K� �

I8–5–@1@H@òîÜàÇɺë@�Š�òj׊½a@…a†Çþa@@ @

o���I4�%אد�א��p��j$:א�� �$��q� ��D�$4W� �

�3rI4�&�@Dد���V9-��Lن� � &�W� �

��������������������� dicz 2

+=, ��biaz 1

+=

�s��Wن �

��������������������������)()(21

dbicazz +++=+� �

�E �Rdcba ∈,,,K� �

��jt�u�T0Kא:�GKא)� ���&�jא)� ���وא:�GKא�<^ ���&�jא�<^ �� �

��E ��،�j$:א�@��v�>w�x��l�א���0&�������Uא��j�t��� �$��yb�l�א�����ل��$� -<���CiF8–�2KE� �

��)()(���lدs��z�,��@Dن�21

dbicazz −+−=+K�� �

������lא:����GKא)� ������&���@�א)� ������وא:����GKא�<^ ������&���@���u�Zא�����Y���D0�{����x��Kא�<^ �� �

Page 235: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

237

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

� �

����F8–�2E� �

���F8–�2Eل� �

b��W5 4ذא�4ن2

iz +=, ��3 21

iz +=� �

�0و�1 �

��21

)2 zz −���������������21

)1 zz +� �

� �Wא �

������������������������������������������������������������21

)1 zz +� �

i

izz

86

)53()42( 21

+=+++=+

������������������������������������������������������������21

)2 zz −� �

Page 236: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

238

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

)1(222

)53()42(21

ii

izz

+−=−−=−+−=−

I8–5–@2@Hòj׊½a@…a†Çþa@òà�Óë@lŠ™@òîÜàÇ@ @

�3V9-��Lن� � &�rI4�&�@Dد���W� �

��������������������� dicz 2

+=, ��biaz 1

+=

@Dد� �sن����n���mא�21

zz ⋅W� �

��������������������������)..(). .(21

cbdaidbcazz ++−=⋅�� �

�0و� �

).. ,..(),)(,(21

bcdadbcadcbazz +−==⋅

�rI4�&�@Dد�����6$�� �$��q� ����D�א���|�Lو21

/ zz�W� �

+−

++=

222221d cd a bc ,

d cd b c a z / z

���F8–�3Eل� �

b�W2 9ذא�4ن2

iz −=, ��3 81

iz �GKא)� ����وא�<^ �������{و��1א:=+

�@&�xC�21

,zz�1�5אوf�W� )/( ),.( 2121 zzzz� �

� �Wא �

Re z1 = 8, Im z1= 3 , Re z2 = 9, Im z2 = – 2

Page 237: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

239

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

)..(). .(21

cbdaidbcazz ++−=⋅

z1 z2 = (8 + 3 i).(9 – 2 i ) = 72 + 6 + i ( – 16 +27) =

= 78+ 11 i.

+−

++=

222221d cd a bc ,

d cd b c a z / z

=

++

+−=

85

45 ,

85

66

4 81

81 72 ,

4 81

6 27 z / z 21

T�Q0���D��L0و�� �

z1 / z2 = (8 + 3 i) / (9 – 2 i )

= [(8 + 3 i) (9 + 2 i )]/ [(9 – 2 i ) (9 + 2 i )]

= [(66 + 45 i ) / [ (81 + 4)] = [(66 + 45 i) / 85]

= [66 / 85 + (45 / 85) i].

I8–6@Hk׊½a@…†ÈÛa@ÕÏaŠß@Conjugate complex number@ @

��q&�א�~�א� �د�א%��74Dyixz +=K&��L�Z��K&�Dو�zy>�4�W���� �

yixz −=� �

������ib�������c�V9א:���GKא�<^ �����،�و���,��������z-ل�������&�א���~������T0د�&��7��4M,د� ��Kא�א� �

2 �3א� ��د�א%����7�4 ل������ذ��������� iz +=���-�*�Z2 �3&�א��� iz −=�K��~و��$�א������������������DS:א�"� �$ � �������D�Eא� ����D&��@�א��،���I4�%א����אد�א��������nQ��� $*0

�I4�%א���אد�אK�$4��74�%د�א� ��Wא!-אص�א�<� ��0ن�%�א�~�א� �

Page 238: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

240

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

����2121

zzzz .1 +=+� �

2121z .zz.z .2 =

2

1

z

z

2z

1z

.3 =

�Kא�S*ن�&�و������9 �

I8–7@H@k׊½a@…†ÈÛa@÷bîÔß@Absolute value@ @

������q&� ����سDFل-�����E7����4�%د�א����� �yixzא� +=�K&������L�Z������K����&�Dو�zr =�y>�4W� �

22. yxzzr +==� �

� 8����zK��א��yb���nא����*-�א%����&@��و* �

�xH$�4 3א� �د� iz +=�Z8 �&�52543 22 ==+=rK� �

�د�א������W#"אص�� �س�א� �

�W%� س�א� �د�א%��74א!-אص�א�<� � �

�����2121

. . .1 zzzz =� �

.22

1

2

1

z

z

z

z=

2121 .3 zzzz +≤+

�E ���א%QE�Hא!n ��א�DI>e�q� ��V�K� �

Page 239: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

241

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

���F8–�4Eل� �

bizذא���4ن�� 322

+−=, � 11

iz +=���E���H%א����DI>&�;���4ذא�b���&�E��Fא

�؟���g��0م�# �

� �א �

| z1 + z2 | = | – 1 + 4i | =17 =4.123 ,

| z1 | = 21

21

yx + = 2 ,

| z2 | = 22

22

yx + = 13

∴ | z1 | + | z2 | = 2+ 13= 5.020

∴ | z1 + z2 | =4.123 < | z1 | + | z2 | = 5.020.

∴���g��DI>%א�K� �

I8–8@Hk׊½a@…†ÈÛa@òÈ�@@Absolute value@ @

���8 ��א� ����د�א%���7���4F�zargE�����7���4�%د�א���� ����-ل�א��r���L�V9-����hא�����DאوKא������*��zr =�9-gو�x�KK&��L�M�K&�Dو� .θ�y>�4�q� �Wو� �

−=xy1tanθ� �

θ�rL�V9-�g�πθπو6 $�� ≤<−K� �

� �

Page 240: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

242

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

���F8–�5Eل� �

bW�izذא���4ن 32 .2 +−=, 24 .1 iz +=�������� ���-ل�و��8�@��&�x��4����1و}��Kא� �د�א%�74 �

� �א �

���������������������������������������������������������� 24 .1 iz +=

�� ,5220 416 ==+=∴ r

−=−=211tan

421tanθ

iz 32 .2 +−=

�� ,13 49 =+=∴ r

−−=−−=

231tan

231tanθ

I8–9@H@ÝîrànÛa�İÔÛak׊½a@…†ÈÜÛ@@@ Polar form@ @

4yixz$���0و�������8�L�0ن�א� ���د�א%��7��4 ]���������Hא%���<-�Tא%���7��4،�=+ ،�FyE،�وא�H� ������א%�����I4��א�<^ � �����������I4�Fx�E��א)� � ������و�yא%�r>I4�����e،�א�

�������9CDא���� H$>�Lא�,*��$�Dوج�א%���7وKوא�Fyx,�E��$4�،T->�%א����������H[�j �>����D�$4��Iא����� H$>א���$�D��Q0�� H$>L�74�%د�א� �HOW ��א� �

�Cא���@&F8–�3�����Eθsinry =����,������θcosrx =� �

Page 241: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

243

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

∴��������אf "�א�b�Fyx,�E��I��)sincos θθ , r(rK�E� ����22 yxr +=��-�*��-لF&� س��E،�74�%د�א� 8 ��א� �د�א%�θ74א��K� �

� �����F8–�3E� �

���-ض�����@�6 $�������yx,��,Q} ���8د�א%�����7���4א���� yixz +=��V9-א�������Wא�<� � �

)in (cosin cos

θθθθ

sirzrsirz+=∴

+=

��L�V9-$��*,+�א�����د�א%�74 �� ���� Iא����K� �

y>א���Cא��������א�� ��+,*�j�و�@C[وW� �

���������������������������������������θierz =� �

E ���θθθ sincos iie +=�K� �

�K(Euler’s formula)� ���0و�D��*,+�א�� �����L$��و �

Page 242: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

244

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

�������������������� H$>א�������1b�א�Gא� $� "�א���L���j�t�@&و����lو����mو$��6������C[و �د�א%�74����Iא���K� �

���F8–�6Eل� �

������bWذא�4ن �

)sin(cos .22222

θθ irz += ��,��)sin(cos .11111

θθ irz +=� �

).,( )/( ����������������������W{و�1 2121 zzzz�,�21

zz −�,�21

zz +�� �

� ��א �

)sinsin()coscos(2211221121

θθθθ rrirrzz +++=+� �

)sinsin()coscos(2211221121

θθθθ rrirrzz −+−=−

( )( ))( sin)( (cos

) sin coscos (sin) sin sin cos (cos

) sin (cos ). sin (cos.

212121

2121212121

22211121

θθθθθθθθθθθθ

θθθθ

+++=

++−=

++=

irr

irr

irirzz

( )

( ))( sin)( (cos

sincos

) sincos cos (sin)sinsincos (cos

) sin (cos

) sin (cos.

) sin (cos

) sin (cos

) sin (cos

) sin (cos

21212

1

2

2

2

2

2121212121

22

22

222

111

222

111

2

1

θθθθ

θθ

θθθθθθθθθθθθ

θθθθ

θθθθ

−+−=

+

−++=

+

+=

+

+=

ir

r

irr

i

i

ir

ir

ir

ir

z

z

� �

Page 243: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

245

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

���F8–�7Eل� �

b��� 1ذא�4�;� iz +=� �

�� Iא�����د�א%�0��74و��1א�� �� � zZ> ��0�5fو��1�-��Zو8 �

W�א

z = r (cos θ + i sin θ).

r = | z | = 22 yx + ,

r = 22 11 + = 2,

cos θ = x/r = 1/ 2, sin θ = y/r =1/ 2 ,

∴ z = 2 ( cos 4

π + i sin 4

π ), | z | = r= 2,

arg z = 4

π .

�z א��-�Tא��� ����� �د�א%��74 �

���������������������������������),in2 2(cos

in cos22 θθ

θθsirz

rsirz

+=∴+=� �

���������������������������( ))in(-2 )2cos(22 θθ sirz +−= −−� �

�&�����Lو�� �nد����T��nن�s��W� �

����������������������������������( )θθ nin cos sinrz nn +=� �

Page 244: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

246

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

I8–10@HbèmbÔîjİmë@ŠÏì¹…@òíŠÄã@@ De Mover's equation@ @

�� ==��������1-�و�������� rz���� א��������������������( )θθ nin cos sinrz nn +=���������8W� �

��������������( ) ( )θθθθ nin cosin cos sinnsizn +=+=� �

��د]-���و*�L���Q9ج���ق�*�,א�א��>C����mو*,+��*S&��$���،��� I���5�*0�@�&و����� �د�א%�74���� �-���bKد�א:,و�9א� �

����د�s���7�1-&�� ��nن�א:�,�9א��-����M,א��������������nد�&��7�4و�������bzذא�4ن���

nא� �د�*-�

1

zK�� �

����F8–�8Eل� �

b 33232ذא�4�;� iz +−=� �

��،�0�5fو��1א:,�9א��دس�M,א�א� �د�z 0و��1�-ل�و8 �Zא� �د�א%�74 �

� Wא� �

r = | z | = 22 yx + ,

r = 2323232 ×+ = 64,

arg z = 3

2π .

Page 245: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

247

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

��2א:,و�9*∴ �

+=

+=

9in

9 cos2

182

in 182

cos6

1

6

1

ππ

ππ

si

sirz� �

I8–@11@Hë†Ûaòj׊½a@Þa@ Complex functions @ @

����������E��Hא��m�Iא��������� �L،����6{�-א����א%^<�����������وאل�א)� � ���������������q-�8و n�R-�9א��وאل�ذא"�א%<���א%�74L�*�K� �

&���@�א�����وאل�אM&�����������א������אد�א%����I4��،�א��א������א�D�����C����א�<������������א����� �����������)/(1)( assf +=���E �s�74�&د����K���������r � و&@�א� i�Gא%�$�����*,+��א��א���*-��

�� ��6�r �5א�����������T0����D��#���&�ybل�������א��א������� �و*���*�������polesא����ط�א�<����=asא�� $���� �،�و�z�,��4&��@�א����وאل�אM&���������א�����אد�א%���I4��א��א�����א���8 �����=−

ze���E ��Q}W,�א�� ���א�<� � �

( )yiyxiyxz sincoseee +=+= � �

�}�0نx��$4W� �

( )

xyxx

yiyxiyxiyxz

e2sin2cose

sincosee.eee

=+=

+==+=

arg ze = y± 2 n π , (n=0,1,2,3,...),

Page 246: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

248

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

����F8–�9Eل� �

�����א��C$%0و��4��1א)�-ل�א iz 43e +=� �

���Wא� �

��������( )

xyxx

yiyxiyxiyxz

e2sin2cose

sincosee.eee

=+=

+==+=� �

��������������������������525242343 ==+==+ ri� �

609.15ln 5e

==⇒=∴

x

x

�Kو*,א�א:�GKא)� ������Cא)�-ل �

���������������������������������������������������������

927.0

8.05

4sin

,6.05

3cos

5

,4sin

,3cos

=∴

==

==∴

=

=

=

y

y

y

xe

yxe

yxeQ

� �

..),.........3,2,1,0( =n πniz 2927.0 609.1 ±+=∴� �

����Kא)� �����د�#������&@�א)�-ل]��Hو*,א� �

Page 247: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

249

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

I8–@12@HapbÔibİn½@ @ @

��V��� �&�"���L�>&א)���-ل��������j �>�����|��8و�6-א�����א��@D���(��8<^�אم�ذא"�אL

�,���Q}Lna�E��� ��a���@D����(������5<^�م�ذא"�א���f�7���4�&د��������z����( )n na x iy= +��LK8<^�אم�א:�GKא)� ��2و�א�<^ �2 �

�H&F8–10Eل� �

�z���@D�(ذא"�א�)�bذא�א8<^�& )1n

i+0ن����W� �� �

( )0

10 2 4 1 3 5

nn k

k

n n n n n n ni i i

k=

+ = = − + + + − + +

∑ L L

� ��@Cو���� �

( ) / 41 2 ii eπ+ =� ���bذא� �

( ) ( )/ 2 / 4 / 21 2 2 cos 2 / sin 2 /n n in ni e n i nπ π π+ = = +�� �

��و�&0����Zن �

/ 2(1) 2 cos 2 /0 2 4

nn n nnπ

− + + =

L

�� ��و �

� �

/ 2(2) 2 sin 2 /1 3 5

nn n nnπ

− + + =

L

� �� �

�0���<� �jא)�-ل�����&<��LI�>L�T�Q0�" ~��$� ��א:$�jو��{�#�H&�T�Q0�"�L�>&و��r>�L�>%א�����l�א��W� �

Page 248: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

250

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

� �

(3) 20 1 2

nn n n + + + =

L

� ���و �

(4) 00 1 2

n n n − + − =

L

� �

����F8–11Eل� �

��D�م�א���^>��x�0�W+���د�אB$-ع� �

0 2 3

n n n n

m m m

+ + + +

L

� ��E �0m>م��^>���� �nد����/i me πω 2=�� �

�}�0نxو��W� �

2 ( 1) |(*) 1

0s s m s m m s

otherwiseω ω ω −

+ + + + =

L

� ��}�0ن�#�zذ��T��

( 1)0 1 ( 1)(1 )sm s s s mω ω ω ω −= − = − + + +Lذא�s��m�#�

�5��Dsن�s��1 0sω − )�و�L�>�s��2ن�≠ 1)1 0s s mω ω −+ + + =Lن�ذא�4b�&0�|m sن�s��1skω =��C��kن��s��2�>�Lو��( 1)1 s s m mω ω −+ + + =L�K� �

���0نm<^�م�ذא"�א)�D@�א�ن�����+��&�W� ��� �

0

2n

n

k

n

k=

=

� �0

(1 )n

n k

k

n

kω ω

=

+ =

� �2 2

0

(1 )n

n k

k

n

kω ω

=

+ =

� �1 ( 1)

0

(1 )n

m n m k

k

n

kω ω− −

=

+ =

� �� �

Page 249: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

251

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

��& �$�j*,+�א%<��L"����0ن�&

n

k

-*�@[א��q�א�����W�

( 1)1 k k mω ω −+ + +Lذא�b�3��nن�-C 8�0و�*,א� k m< b�|mذא��mو�> kذא�b���WB$-ع�*-� �

*0 2 3

n n n nm

m m m

+ + + +

L

�� ��Wو�&s��Zن �

2 12 (1 ) (1 ) (1 )

0 2 3

n n n m nn n n n

m m m m

ω ω ω − + + + + + + ++ + + + =

L

L

� �D�@[א��q�����78&��I <$ 6������$���bد��m�&���xH&�6m=�

�C>8W-ن �

2 / 6ie πω �}�0ن�=x��3 1ω = �و�−5 1ω ω

ω= =

�و�

____4 2

2

1ω ωω

= =�� �

Z�Wو�& �

�___________

5(1 ) (1 ) (1 )n n nω ω ω+ = + = �bذא�+5(1 ) (1 ) 2Re(1 )n n nω ω ω+ + + = +�

�7>Cא��,M�~��&��I ����������3 3

12 2

iω+ = +������ Iא����V9-א�����

�0Wن �

223 3 12

32 2 4

r = + = = و��

1 3 1

2 23ie iθ ω+= = +

�� �

�303 1

cos ,sin2 2

θ θ= =b�6ذא�

πθ =� � Dא�,*�

/ 2 / 6(1 ) 3n n ine πω+ =�� ��bذא� �

/ 22Re(1 ) 2*3 cos / 6n n nω π+ =�� �

Page 250: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

252

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

�E ��Z�0������L�&���D��Lو�2 4 / 6 1 3

1 12 2

ie iπω+ = + = +�� Iא����Z>� n�

ireθ�E ��

221 3

12 2

r = + = و��

1 3

2 2ie iθ = +

�30�/ 3θ π=��� �

�sن�2 4 /3(1 ) (1 ) 2Re 2cos / 3n n ine nπω ω π+ + + = =�� �

�bذא��sن�

/ 26* 2 2cos /3 2*3 cos / 60 6 12 18

n nn n n nn nπ π

+ + + + = + +

L

� �

� �

Page 251: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

253

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

@åí‰b·I8–@1H@ @

F1�E����;�4ذא�b iz +−= 21 , iz 251 ��0Wو���1=+ �

| z1|, | z2| , z1 + z2 , z1 – z2 , z1 z2 , z1 1z�

F2�Eא��������}D�&��H&� Iא����V9-

a) 2 i , – 2 i b) 1�H i , – 3 c) 6 + 8 i

d) i

i

−+

1

1 e) i

i

44

2

+

F3�E� �>א���I4�%א���אد�א�� �-ل�و8�r�W

a) – 6 – 6 i b) – 10 – i d) 2 +2 i e) – π

F4�Ec�L�V9-n������}D�&�x + i y

a) 4 [cos( 3

π ) +i sin(3

π )] b)2 2[cos(4

3π )+ i sin (4

3π )]

c) cos ( – 1.8) + i sin ( –1.8) d) 10 cos ( – 0.4) + i sin ( – 0.4)

F5�E� �>א��"DI>%א�@*�LW

| Re z | ≤ | z | , | Im z | ≤ | z |.

F6�Eد�א)� ���وא�<^ ������وאل� �0و��1א� �

���������������������������ƒ(3 + i), ƒ( – i), ƒ( – 4 + 2i) � �

Page 252: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

254

òj׊½a@…a†Çþa Ûa@Ý–ÐÛaßbrå@

E �W� �

a) =)(zf z2 + 2z b) =)(zf 1/ z3 c) =)(zf 1 / (1 – z)

d) ƒ(z)= z / (1+ z) e) ƒ(z)= 2 z3 – 2z

F7E0ن��;If0�W

�������( )

−+−=+ θπθπθθ2

sin2

coscossin ini� �

F8Eא:,�9א����>��HW���p��Eאد�א%�I4��א�<� �0و��1 �

������ic +3 )������������������ib 3 ) −������������ia 6 )�

� �

� �

� �

� �

� �

Page 253: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

��א�א�������� �

� �

��� ������א�� �

Trigonometric � �� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 254: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

256

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

pbrÜr½a@lb�y@ @

Trigonometric� �

� �

�א���א� �

����������� ����د�א�����א�א��������ن����א�س�א�W� �

Kא� "!�! �א��אو�� •

Kא��وאل�א'&�&"��و�����!%$! •

Kא��"/�א.-,�א�"�����وא�!�א+!د�وא��وא�!�א*!(� •

! �א'&�& •� K"��א1!��א',0!

I9–@1H������� �

��א��������������א���א������א����������� ���א������א�������������������������������������و�ل�����*�אع���و�������ذ�'���&�%����א$��א����א��#"�،�������و-,��������א�������*�����

�;��&�:�����א����0�א����9�ن�و��7�6و�5وو0��4�א�א$�����א���01�/��������2�3/�������א.�������،��%�#�;3��א�������،������=א>/�،���9����>�وא@,�א�?����%�����Cא�Dא���B*�;Cو�Aن��

B����Eא���م�������ول�C%���������850;���نא������د�א���B*���;Cو���Aن�Kوא��B���H6Iو*���FGא����2�Mא�����N��אOPع�א���K� �

�4#ع�و�ن�W:�א��א��V#"��5=���&�����M�90زوא6��S�����W��"#"��،��2א���Q��R�ن�������و�� ���א����א*<�����?��������א��������?�H�Xد*������ل����א���S��0א��Aא��������و���و���������Z6�A=א����،,Gא�א��=��& �د���:6��R��9��180������:�2�R�Mא�=\�]�9�ع�زوא���5��2،�

����,H��و��]A���Kد�A�R���180�:6و\� M/�]9�ع�א�Iوא��2 �

Page 255: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

257

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

I9@–2@HòíëaŒÛa@pb�bîÔÛa@Angular Measurements@ @

����Wو���� ��א����F�����אE� �

����^M;��Mא��b<�������cW����:6وא��Eא����F��:6א�Iאو����2>����س�%��;������2א������<������60�����MHدF60��d�E����MHوא����cW60���M*�"�F60�e��Eس����&�����M �&����א�Iאو�����2>���Zא��:��د

�cW�Z�@א��א�IA��360�،��2و�;���9H�&92�f���#A���M�M;���:6د�F1��E�K� �

����W�א��א�� �א���� �

6�5�س���������I��A���\���@س�دא���H��7�ل��>��%��Cא�;������2א����א@�\���Iאو�������2��א�����������Eא���gG*�>%و��fM0�4�>%�6�Ghאو��2وIא������2�0%#&�������א���f��MH�Z��ن�و�Q<و�،

��2�EH�gGא��Fradian�E�& ��9A�,QiF9–�1EK������������������������������� �

rad. r

d=θ� �

� ����������F9–�1E

����S���5و�������jوא�B@����fא����f0���4وو�B����S$א��f0���4و�B���������"#"��M������$אو�����2אIא���������������������k���,��0;�7/�و�����*�������E�*ل������;���l��M�;���س�دو6אن����&����A�3א

��������,��H��\��B��M@س�א�����Mאو����2ذא��א��I360א��������f���m���E*�����]Q<�n�360وא���

�و���

Page 256: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

258

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

����������gMo�*��C�������2אوIل�א����و��f<����o�360����W�,o��2د�א�Iوא���������2�و�����f<����oو�����

�cW180�Z6�ipא�Zא�����k���.��Mא�����N��א��������K� �

����������������������M9&�א���وאل�א�����<�Nو���س��������א������������]9���������א���و &��=א�א���NG�;��,Gد6א�;�����&�>���Fא����Nא�������Mوא�����H#0%�<�א���وאل����������������

;��qوא��& �k�<�&;א��q��،��2�;��K��א������Mא� �

� W�א���&%$#��"�א��س�א������وא�א�� �

��r�0<&�2��9AWא��א@��qא�;�M&�و��H#0%<�א�;����2א� �

0

0

57.3 rad 1

rad 2360

=∴

= π� �

@I9–3@HòßbÈÛa@bíaëŒÜÛ@òîrÜr½a@Þaë†Ûa@ @

��tن�א����وאل�א��������Mא���;��.��=�5א�Iאو�q$θ�,Qs����%����9A�F9–�2�E���0<����2زאو����2�r�c�;��AW� �

ot tan

sec cos

osec sin

y

xc

x

yx

r

r

x

y

rc

r

y

==

==

==

θθ

θθ

θθ

Page 257: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

259

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

����F9–�2E� �

�M��;א����H#0א��b;�;*�N�Wو����=�5א�� �

tan

1ot

cot

1tan

sin

cosot

cos

sintan

cos

1sec

sec

1cos

sin

1osec

cos

1sin

θθ

θθ

θθθ

θθθ

θθ

θθ

θθ

θθ

==

==

==

==

c

c

cec

� �

@I9–4HòîrÜr½a@Þaë†ÜÛ@òîÈîiŠÛa@pa‰b‘⁄a@ @

���Eא���gG*ن���RM�r6%��ع�����������&� ���Mא�����N �tن���Z6��iWא����'�=���،�N�:����9@دא����Z6�iW�&����9;yx,F��,Qi9�–�3�KEא�uو�6>0 �

c�;��A��Mא�����N�Wو>Q�ن��Z6�iWא�� �

1K �2אوIא��X0Hذא�وWθ�C:����Mא�����N &�א��%�kא$ول� tن��kMvא���K� �

Page 258: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

260

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

2K ���2אوIא��X0Hذא�وWθ������������Mא�����N �&�א��%��kא����*&�>�Q�ن�א����θθ eccos,sin���C����N���C:��Kو%���Mא�� �

3K ���2אوIא��X0Hذא�وWθ���������������Mא�����N &�א��%�kא����Q<�R�ن�א���θθ cot,tan��C����N���C:��Kو%���Mא�� �

4K ��������2אوIא��X������0Hذא�وW����������θ�����������Mא�����N ������&�א��%�������kא��א%������������Q<��k�ن�א������������θθ sec,cos�C����N ��C:���Kو%���Mא��

����F9–3E� �

@I9–5Hòßb�a@bíaëŒÛa@œÈjÛ@òîrÜr½a@Þaë†Ûa@ @

c�;א�1ول�א��>C2����.وא��2אI����Mא�����N��Fא��Qi�4�،5،6–��9ل�KE�� �

Page 259: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

261

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

θθθθ 0°°°° 30°°°° 45°°°° 60°°°° 90°°°° 180°°°° 270°°°° 360°°°°

θsin 0 0.5 2/1

2/3

-1 0 -1 0

θcos 1 2/3� �

2/1

0.5 0 -1 0 1� �

θtan 0 3/1 1 3 ∞ 0� � ∞ 0

θcot� � ∞ 3 1� � 3/3

0 ∞ 0 ∞

���

����F9–4E� �

� �

����F9–�5E� �

Page 260: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

262

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

� �

����F9–�6E� �

ل� (F9–�1E� �

/M �k�<�q=א��k%د�א����θذא�Wن���AW� �

�F1�E����#Aθθ cos , sin�C�����������K� ��F2�E����#Aθθ an , sin t�C:������K� ��F3�E����#Aθsinو��C:�� secθ�C����K� �4�E����#Aθθ an , sec t�C������K� �

��א( �

�F1�EQ�rx

θ , ry

θ == cossinن����;Cא�� �

�∴�����#A�yx,��2אوI�� �>C����θ�Rא�����k%א���& �k�<�K� �

Page 261: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

263

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

�F2�EQ�x

yθ ,

ry

θ == tansinن����;C:و� �

∴����#A��yx,��2אوI�� �>C:���θא$ول�k%א���& �k�<�K� �

F3�E��2אوIא�θ&*א����k%א���& �k�<�K� �

F4�E��2אوIא�θ�o2� &�א��%�kא���*&��k�<���K� �

ل� (F9–�2E� �

���/���M �k����<�q=א�����k���%د�א�������θא�Z6����iWوאل�و�����θθθ tan ,cos ,sin�,���Q���M��;אو��2א�Iא�W� �

���� 0c)480 0b)315 0125)a� �

��א( �

�Fa��E��2אوIא��وאل�����0125א��Z6�iWא���*&�و�k%א���& �k�<�� �

������θθθ tan ,cos ,sin�NM<Oא��&���&��،�−−+ , ,� �

Fb��E�2אوIא��وאل������0315א��Z6�iWو�k%א��א�k%א���& �k�<��� �

������θθθ tan ,cos ,sin�NM<Oא��&���&��،�−+− , ,� �

Fc��E�2אوI0804א��k%א���& �k�<א���B*א��وאل��������Z6�iWو�� �

������θθθ tan ,cos ,sin�NM<Oא��&���&��،�−−+ , ,���������������������������� �

Page 262: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

264

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

@I9–6Hñ…b§a@bíaëŒÜÛ@òîÛaŒn�üa@Íî–Ûa@ @

tن��q$θزאو��2�W� �

������������

θθθθθθθθ

θθθθ

ecc

c

cos)( osec sec)( sec

cot)( cot tan)tan(

cos)( os sin)sin(

−=−=−−=−−=−

=−−=−� �

'�=AW� �

θθθθ

θθθθ

θθθθ

ecncn

nn

ncn

cos)360 ( osec sec)360 ( sec

cot)360 ( cot tan)360 tan(

cos)360 ( os sin)360 sin(

00

00

00

=+=+

=+=+

=+=+� �

�RM�n��Sو���Nو������N:���wMxSد����q��K� �

I9@–7H–ÛaòîÛaŒn�üa@ÍîòíëaŒÛa@Éß@90@@@ @

tن�θ�F�,Qi9�–�7�Eزאو$��2\�W� �

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

sec)90( cosec sec)90( cos

cos)90( sec cos)90( sec

tan)90(cot tan)90cot(

cot)90( tan cot)90tan(

sin)90( cos sin)90cos(

cos)90(in cos)90 sin(

00

00

00

00

00

00

=−=+

=−−=+

=−−=+

=−−=+

=−−=+

=−=+

ec

ecec

s

� �

Page 263: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

265

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

I9@–8HòíëaŒÛa@Éß@òîÛaŒn�üa@Íî–Ûa180@@@ @

tن�θ�F,Qi9–�7�Eزאو$��2\�W� �

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

θθθθ

ececec

s

cos)180( cosec cos)180( cos

sec)180( sec sec)180( sec

cot)180(cot cot)180cot(

tan)180(an t tan)180tan(

cos)180( cos cos)180cos(

sin)180(in sin)018 sin(

00

00

00

00

00

00

=−−=+

−=−−=+

−=−=+

−=−=+

−=−−=+

=−−=+

� �

� �

����F9–7E� �

Page 264: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

266

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

ل� (F9–�3E� �

>;��;y�>;�2�E%��C:����2دوאل�زאو���z�%��M��;א���Mא�����N��א����]�W� �

)0100sin() )0(325c)tan )0(300b)sin )0130sin() −da� �

��Wא( �

�Fa�����E����)40cos()40901sin(

)50sin()50902sin()130sin(=+×==−×=� �

�Fb��E�����)60cos()60904sin( )30sin()30903sin()300sin(

=−×=−=+×=� �

�Fc����E����)55cot()55903tan( )35tan()35904tan()325tan(

−=+×=−=−×=� �

�Fd���E)10cos()10901sin( )80sin()80902sin()100sin(

−=−×−=−=+×−=−� �

I9–9H@pbÓýÈÛaòîrÜr½a@Þaë†Ûa@´i@òî�b�þa@ @

,����Mد��C;א����H#00}�א�C��|C�����& ���4�0<����W� �

θθθθθθtan

1ot , cos

1sec , sin

1osec === cc� �

,����9�Wو6�P���H#0���'�=Aج�א�� �

���������������������������θθθθ

θθsincosot ,

cossin tan == c� �

Page 265: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

267

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

�M"6�~��Mא�����H#09&�א�2���H#0א�����R��"و�����*�ع�W� �

tن�θزאو���2\�W� �

))) xxc

xxb

xxa

22

22

22

sec1tan

coseccotan1

1cossin

=+

=+

=+

� �

������&����q������f*$�،���Mא��������%�E;��%���%�9&�א����H#0א����M*�9א$�����Mא�<��θKدوאل�������MH�,Q���xMxS�/Mא�Iאو��2 �

ل (F9–�4E� �

&�2�����%W� �

����� cot.sec.sin) θθθb��������� 2sinsecsec) θθθ −a� ��� 2sec2sec.2sin) θθθ −d���������������)2cot(1 2sin) θθ +c� �

��א( �

��������������������

θθθ

θθθθ

θθθ

cos2coscos

1

2cossec)2sin1(sec

2sinsecsec)

==

=−=

−a� �

�������������������������

1cos.sin

cos.sin

sincos

cos1

sin

cot.sec.sin)

==

=

θθθθ

θθ

θθ

θθθb

� �

Page 266: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

268

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

�����������������������������

12sin

1 2sin

2cos. 2sin

)2cot(1 2sin)

==

=

+

θθ

θθ

θθ

ec

c

� �

�����������������������

12cos

12cos

2sec.2cos

2sec).12(sin

2sec2sec.2sin)

−=−=

−=

−=

θθ

θθ

θθ

θθθd

� �

@I9–10@H´níëaŒÛ@òîrÜr½a@Þaë†Ûa@ @

��F,Qi�9�–�8EW.�-�א,+*��Wو� �

�q$βαزאو2;<� tن, �W� �

) ( )

) ( )

) ( )αββαβα

αββαβα

αββαβα

tantan1tantan

tan

sinsincoscoscos

cossincossinsin

−+=+

−=+

+=+

c

b

a

� �

Page 267: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

269

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

� �

����F9–8E� �

����W/�0א�-�.� �

) ( )) ( )

) ( )αββαβα

αββαβααββαβα

tantan1

tantantan

sinsincoscoscos

cossincossinsin

+−=−

+=−−=−

c

b

a

� �

� �

��W�# �.�-�3&�2א1אو �

))

αα

ααααα

ααα

2

2222

tan1

tan22tan

1cos2sin21sincos2cos

cossin22sin

−=

−=−=−=

=

c

b

a

� �

Page 268: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

270

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

��א&��W�# �.�-���24א1אو �

�������������������������������������������

) ( )

) ( )

)ααα

αα

αα

cos1

cos1

2tan

cos12

1

2cos

cos12

1

2sin

2

2

2

+−=

+=

−=

c

b

a

� �

òÛìܪ@òÜrßc@ @

ل (�F9–�5E� �

6���%��2:�������A#�����2>&��ل��<�cW�q�@��2دא��<F&�M;�WE� �

������������rad2

rad,3

rad,4

,rad6

rad, 0ππππ� �

��Wא( �

.0902

180rad

2 ,060

3

180rad

3

,0454

180rad

4 ,00 3

6

180 rad

6 ,00 rad 0

0180

01 ,0180

rad 1 ,0180 rad

=×==×=

=×==×==∴

===

ππ

πππ

π

ππ

πππ

π

ππ

πQ

Page 269: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

271

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

ل (F9–�6E� �

،�>����2دא@�θ��cW��q=�030��ل3πα =%��2��<�cW��:6���K� �

��Wא( �

ل (F9–�7E� �

���cW>����2دא@�θ�،�q=�045��ل3

2πα =��:6���%��2��<�cWK� �

��א( �

����������������������������������� �

ل (�F9–�8E� �

�ن�XC"�W

Page 270: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

272

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

��א( �

�,Qsא����F7�–�9�W�E� �

Q�12 == opop∴�R�2א���opp�\و�;�>H���Kא� �

وQ2�ن������������������22

1

222 == oppp� �

������������2

1

222

6sin . =====∴ oppp

UPOVaπ� �

2

3

2

11

6os .

2222 =

−=−==∴ UPOPOUcbπ� �

����F9–�9E

Page 271: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

273

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

ل (F9–9�(

�ن�XC"�W� �

2

1

2cos =πa) � �

23

2sin =πb) � �

��א( �

��,Qsא������������F7�–�10�Eن��R����M�W�1==OPOAن�t���� ��W�Rא��������OAP�qو�����;��>H��Kא� �

2

1

23os ) ===∴ OA

OUcaπ� �

.2

3

2

111

3sin )

2222

22

=

−=−=

−==∴

OU

VPOPOVbπ

� �

� �����F9–�10E� �

Page 272: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

274

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

ل (F9–�10E� �

��א���,QsF9–�11Eن��XC"��W� �

wxzx == cot ,tan� �

� �

����F9–�11E� �

��א( �

��>�s%/�א����<�� OPU و� OZA&<$ن������2א�Q2�W� �

������������������ZZ

OA

AZ

OU

UP

OU

OV

x

xx ======

1cos

sintan� �

�Q2�W�ن������2א$>&OVP و� OBW و���>�s%/�א����<� �

�����������ww

OB

BW

OV

VP

OV

OU

x

xx ======

1sin

coscot� �

Page 273: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

275

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

ل (�F9–�11E� �

�,Qi���F9–�12�Eن��XC"�W�recqsexx == cos ,� �

� �

����F9–12E

��א( �

��>�s%/�א����<�� OQP و� OPU&<$ن������2א�Q2�W� �

qq

OP

OQ

OU

OP

xx =====

1cos

1sec� �

�Q2�W�ن������2א$>&OPV و� ORP و���>�s%/�א����<� �

rr

OP

OR

OV

OP

xecx =====

1sin

1cos� �

Page 274: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

276

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

@åí‰b·I9–@1H@ @

�F1Eل����#A�&<�2������:6���%��2��<�cW�q�@��2دא��<���F&�M;�EW� �

��������������rad5

2 rad,3

5 rad,4

3 ,rad6

2 ππππ� �

�F2Eq�@א�;����2א��א�cW�&�M;�2����#>&����א�;����2א�Aل����W� �

�����������������������������0122 ,072 ,040 === γαθ� �

�F3Eوא��2א����I���Mא��وאل�א������MH��:و����Wא�;��cא���RACB,Qs��%�w4א���@�� �

� �

F4E���2אوIא��k�<��2�αX*�Aذא�W�W� �

�Fa�Eαsin ؟������C:��������F��b�Eα cos ؟���C���� �F�c�Eα tan ؟��C����������������Fd�Eα sec ؟�������C:��� �

F5E�/M �k�<�q=א��k%د�א����θن��Aذא�W�W� �

F�a�E����#Aθθ cos , sin��C:��������K� �

Page 275: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

277

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

F�b�Eθan tو���C:�� secθ��C������K� �

F�c�E����#Aθsinو� secθ�C���>;�K� �

F�d�Eθantو����C��� secθ��C:����K� �

�F6E���2אوI����Mא��وאل�א������MH�N�W�Wذא�α�X*�Aא� �

F�a��E16

7 sin =αF�������������������Kb��E

5

3 tan =������K� �

F�c��E5

4- cos =αF�������������������Kd��E

2

6 cot =������K� �

F7E�&<$א�N�Wא� �

0000 90sin072cos3180cos2 tan180) ++− eca0000 027cos4081sec590cos3sin0 ) ecb −++� �

F8�E������������������@א�����Rא�����&� א��=ACB���qא���MH�Nא���وאل�א����I������Mאو2;<�א��3د><��&��/�#4��7�אل�cba , ,RM��W� �

��Fi�Ecmbcma 1 , 2 ==������������Fii�Ecmccma 5 , 2 ==�� �F�iii�Ecmccmb 4 , 7 ==� �

�F9�E&<�2����6א����N�Wא� �

��������������������������������������������00

00

30tan60tan130tan60tan )

+−a��� �

�������������������000

000

30 sec60 sec0 sec90 cos60 cos30 cos )

++++ ecececb

Page 276: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثانية

278

pbrÜr½a@lb�y Ûa@Ý–ÐÛaÉ�bn@

� �

Page 277: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

� �

��א�א�א�א�א�����א�����א�����א�������������������� �� �� �� �

� ��� �������������א���א ������א���א ������א���א ������א���א �� �� �� �Coordinate Systems � �

� �

� �

� �

� �

Page 278: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

280

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

pbîqa†y⁄a@áÄãpbîqa†y⁄a@áÄãpbîqa†y⁄a@áÄãpbîqa†y⁄a@áÄã@ @@ @@ @@ @Coordinate Systems

�א���א�א���א�א���א�א���א� �� �� �� �

����� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א������������� ��د�א�����א�א��������ن�� �א�س�א��������WWWW� �� �� �� �

�KKKK!�'"&����!�'"&����!�'"&����!�'"&���א�א�א�א�א%$�א#"! �א%$�א#"! �א%$�א#"! �א%$�א#"! � •

KKKK$�א#"! �א��*("�$�א#"! �א��*("�$�א#"! �א��*("�$�א#"! �א��*("�א%א%א%א% •

�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא��*("�א�א�א�א� •��-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא��*("���-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא��*("���-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא��*("���-.KKKK

IIII10–@@@@1HHHH������������������������� �� �� �� � "��?<�=������->�;:�9�4!��8א��4אغ���4א43�56!ن��4!23!�0م��������@BC!ج�$�8"!'2!�א����������44444444��!44444444D�,B:44444444E�!444444442EF��9:44444444G-44444444>���44444444א�א����44444444��HB444444443!،�و�HB�

�!%$�א#"! �Coordinatesو��،��������� ��J���6�Kא���� 2���E!ن�����L����א�א�������NB:4E���4�M!�و�@4!������O4א��!�'"&���4א�4$%א#��א�4$%א#"! �א�� !"�(Rectangular

coordinates)א%$�א#"! �א��*("���و�F(polar coordinatesK� �

IIII10–2HHHH��&"'�!א%$�א#"! �א��!�'"&���א%$�א#"! �א��!�'"&���א%$�א#"! �א��!�'"&���א%$�א#"! �א������� Cartesian Coordinates� �� �� �� �

�����Q:4444E4444:���א�� 4444!�� �!�Q4444Rو�א��")'�Q'�!���44444�!�����U4444د���Q4444T� �!4444א�4444S2!م�F��44"2"'.�!����44 44��?د�44!ج����3E!�'"44:"�س�@��W�44و�א��،X44G����44و�א��" �2���44א%-Yא�K

"��3!ن���א�א�@��$!T!��8]!ل�������" HBא�����2Yא��\�،J]אא��وאل�و�א^4����و�د�א����244� �B44,�����44!� �1637'*��44���44��א�44S2!م���44_�B`�,B�!44B3�8�،�K�6&44G�8א

�L44��QE!44a�44א���א�*�b��44$0��44و���*�E�<44-����44��HB����44��Gא�c44'��� �!44م�د��d�44���،,�e443دא��� �"44!س��f!44�B��L���44gل�!@B44�!��،W�B:44h44��א ����44i�K�،�44��2Yو��8א

Page 279: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

281

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

�(�mذ3��jk���!4د��!� �a30���Lא�h!�"�9א��O�K4!م�����SE��@B:4��، !"4R!�و�8א� "M@44!��44!د�����m44 *��،L�44د���X44��W�B:44��8��44*�E��44��HB���44"'�!א�44$%א#"! �א����

Q#א�444$%א�U":444א�Fx��Eو�Q#א�444$%א�Wא��444!دF�y�K�E�444م���و�E�، !"#א�444$%א�j444�B���!ط�n*,��@�د�,����F�F�":א����g2! �0و�x���4א��4!دא �0و���gو���yE���p4q�!4@3�،

�L���rא�� ��!M2d")E�Oو$���א�*�ل،�و�א��j�'�s��3F���i�10� J1KE� �

� �

��i��i��i��iFFFF10� J� J� J� J1EEEE� �� �� �� �

�FFFF10–1EEEE�a!ل�a!ل�a!ل�a!ل �� �� �� �

�"�!Bא��J�2א��<Rא��د��$�����������W� �

)5.2,5.1( ),1 ,3( ),3,2( −−− PPP� �

�uא� �

Page 280: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

282

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

)3,2,( )3, 1,( )5.2,5.1(�?$�א#"!'M!א�Oא��2*��� −−− PPP��!M4 "av�L�w8��!�SE�"'�!������k!م�א%$�א#"! �א��Q�!Bא�W�� �

� �

���i���i���i���iFFFF10–2EEEE� �� �� �� �

@��SE0@��4444א�4444$%א#"! �א��و�B:4444'�4444�&"'�!���8'�4444�א��4444אغ��,8��4444R>�א���4444*�2")�!%$�א#"! �x , y , z(����!B���B��!�g�x.a���):2!و��#!�F���i10�–3EK�� �

� �

���i���i���i���iFFFF10–3EEEE� �� �� �� �

Page 281: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

283

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

W0����*�E�Fp�E8���X���0�x.aאد�$�"�"��،�'�!M2��X�SE!م�א%$�א#"! �א��!�'"&���������44�!B���44وB���L44��א44R>�א�J-!:44hא�@�د���44��44��L44_�א�n�x.44#�>?��44*�2*�44ط�#!

و���SE!م�א�4$%א#"! �א��!�'"&����4��4Y�&4_�א4r!و���4!���ز���������������Faxes�KE':@��אr!و����x , y , z�p"'zא��� ��F���i10�–4�E�<"*B:4Eא��2*�����4،�و�L4��{)4Bא�� p(x , y ,

z)�!@3�8���kא��Q�!Bא�W� �

������������� �

��i��i��i��iFFFF10–4EEEE

��?�44$א#"!'M!א�O44א��Q44�����4*�2و�E��@:4'� x=0, y=0, z=0*0��44|��4א�44$%א#"! ��)0,0,0(�W

�FFFF10–2EEEE�a!ل�a!ل�a!ل�a!ل �� �� �� �

�"�!Bא��J�2א��<Rא��د��$�����������W� �

)5 ,4- ,4( ),5 ,4 ,3( −PP� �

�uא�uא�uא�uא� �� �� �� �

Page 282: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

284

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

P0�،W�x=3, y=4, z=5����!M)3, 4, 5( �?$�א#"!'M!א��Oא��2*��"av�L�w����k�!��Wא�SEQ�!B!م�א%$�א#"! �א��!�'"&��� �� �� �� �

� �� �

���i���i���i���iFFFF10–5EEEE����� �� �� �� �

P)4, -4, 5(��?�4$א#"!'M!�א�0�O4�4!�א��2*����4 −0�،W�x= – 4, y= – 4, z=5 ����k�!��!@3�!M "av�L�@"�Q�!Bא�W� �

� �

���i���i���i���iFFFF10–6EEEE����� �� �� �� �

Page 283: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

285

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

IIII10–3HHHH��")*א%$�א#"! �א��*("���א%$�א#"! �א��*("���א%$�א#"! �א��*("���א%$�א#"! �א��� Polar Coordinates� �� �� �� �44~�א�$"44!ن����44ن���L44א��p:44Eא��NB44אم�44SE!م�44g!و��{44n��44SE��44a!م�א44r!و��������8

������!:4h!�2!��4>�א���44rא������Q4א��θ�4��O44وא�&אو�r���4א��*("��4وא��44��W�4د���K�X44Bو'���4 K��������4و���4א�4$%א#"! �א������4|!n������L4$!�����4א%$�א#"! �א��*("�����4*�E�W0�4د�HB'و�4�����L_�א%$�א#"! �)�!),( θr���k�!��!@3F10–7E��K� �

� �

���i���i���i���iFFFF10–7EEEE����� �� �� �� �

�������������FFFF10–3EEEE�a!ل�a!ل�a!ل�a!ل �� �� �� �

�"�!Bא��2!ط�א��<Rא��د��$W� �

030 ,2 == θmr� �

0012 ,2 == θmr� �

�uא� �

Page 284: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

286

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

2, �030?$�א#"!'M!א�Oא��2*�� == θmr�!M "av�L�w�،8� !"#م�א%$�א!SE��!�����k*("��א�Q�!Bא�W� �� �� �� �

� �

���i���i���i���iFFFF10–8EEEE����� �� �� �� �

�?�44444$א#"!'M!א�0O44444�44444!�א��2*��444440012 ,2 == θmr030 ,2 == θmr�،

�!M "av�L�@"�8�k�!��Wא�SE���Q�!B!م�א%$�א#"! �א��*("�� �

� �� �� �� �

���i���i���i���iFFFF10–9EEEE����� �� �� �� �

Page 285: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

287

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

IIII10–4HHHH��")*א%$�א#"! �א��!�'"&���وא%$�א#"! �א���,���-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא%$�א#"! �א��*("���א���-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא%$�א#"! �א��*("���א���-.�,�א%$�א#"! �א��!�'"&���وא%$�א#"! �א��*("���א���-.� �א� �� �� �� ��-.���Y��")�F��i10�–10WE!�א��"��א�B!�"��א��!�'"&���وא��*א%$�א#"! ��,�א� �

.sin

,cos

θ

θ

ry

rx

=

=� �

,tanx

y=θ� �

22 yxr +=� �

���i���i���i���iFFFF10–10EEEE����� �� �� �� �

�������������FFFF10–4EEEE�a!ل�a!ل�a!ل�a!ل �� �� �� �

�2*����א��!�'"&! �א%$�א#"0و;����Oא��*("�א��!M'!"#א�$?�W� �

0240 ,5.5 == θmr� �

Page 286: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

288

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

�uא�uא�uא�uא����� �� �� �� �

,76.4

402sin5.5sin

,75.2

402cos5.5cos

0

0

m

ry

m

rx

−=

==

−=

==

θ

θ

� �

� �

� �� �� �� �

��i��i��i��iFFFF10–11EEEE����

�������������FFFF10–5EEEE�a!ل�a!ل�a!ل�a!ل �� �� �� �

���k�!���HR�h�2*��א ��Q�W��.5)m2- ,5.3(−Pא�Q�!Bא%$�א#"! �א��!�'"&���� �

��Y�K_�א�e��*�2و;��א%$�א#"! �א��*("�� �

Page 287: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

289

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

�uא� �

� �� �� �� ���i��i��i��iFFFF10–12EEEE����� �� �� �� �

22 yxr +=Q� �

mr 3.4)5.2()5.3( 22=−+−=∴� �

,tanx

y=θQ� �

714.05.3

5.2tan =

−=∴ θ

0216=∴ θ� �� �� �� �� �� �� �� �

Page 288: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

290

pbîqa†y⁄a@áÄã Ûa@Ý–ÐÛaŠ‘bÈ@

åí‰b·åí‰b·åí‰b·åí‰b·IIII10101010@M@M@M@M1111HHHH@ @@ @@ @@ @

F1�E�"�!Bא��2!ط�א��!M" �Wא���9אr!و��א��!�'"&���#�9و->�� �

)3 ,2 ,1() )1 ,0 ,3() )0 ,6 ,0()321PcPbPa −� �

�F2Eد��$�"�!Bא��2!ط�א��<Rא���W� �

060 ,3 == θmr� �

0512 ,22 == θmزr� �

�F3�E0و;��א%$�א#"! �א���")*��J�2 �Oא��!�'"&���א��!M'!"#א�$?�Q�W�� �

)5 ,1( ),1 ,2( , ),2 ,1( 321 −−− PPP� �

�F4�EBא��J�2 ��Q�W!�"�0و;��א%$�א#"! �א��!�'"&���� �

)4

- ,1( ),

2

3 ,2( , )

4 ,1( 321

πππ−− PPP� �

5�EBد� �א�!hم�א%$�א#"! �א�$�ل�א!SE�>?��"�!�")*�W� �

4) 7225)

2) 9)22

22222

=+=+−

=−=−−

zxdzyxc

zyxbzyxa� �

Page 289: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

د���א�א������� �

� �

���א������א� �Straight Line� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 290: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

292

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

Ûa�áîÔn�½a@Á‚@Straight Line

�א���א� �

������� ��������د�א�����א�א �������ن� ��א�س�אW� �

� K"�*د ��א()�א'&��%$�#���"��!� �

K"�*د ��א()�א'&��%$�#���"%��!� ���%,�و"&��%$���אز�,

���K"%��"&��%$���אز�,"%��א()�א'&��%$�#

K"%��א()�א'&��%$�#���"%��"&��%$��0د/��%,

@I11@M1H@òîݨa@òÛa†Ûa@ÑíŠÈm@@ @� �א���������� �� �א �aא��א� ���د �א���������� �א���� ���x� ،��������axد

��axא���د�و�� �!"#$�x�%�������&�%��'א������ �������FKא��א � �WF(x) = ax+*(�و

� ����.�ل �ذ�/ !� �א1��2 א��א�������W �3�4� ��5� �دא� ��

xxF 3)( =� �

�א��א���א�������W

6�E � �5W� ��و�9Fذא���'�8��5�����Kدא�4<�<���=>��;��م�xدא� �

1F(x)/x@ن��� ���K��������א��א��א �A�EB�C��W� �

F�3�D���5���F(3) = 7�*#E�، F(2)Kدא� ���;$���WF(3) = 79ذن��W�F(3)/3=7/3K�� ��F;و��W F(2)=(7/3)*2�G6��W(a=7/3)*f(2)=14/3K�� �

Page 291: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

293

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

@I11@M2@Haòîݨa@òÛa†ÜÛ@ïãbîjÛa@ÝîrànÛ@ @��� ���aذא�HאxF�����2)(א�+".���א�C��'�����א��א�>'�I������א>+#2��Jא�2

� K0,0(א(����A(1,a)Kوא�;<� �

��لF11� J1E� �

xxFyلدالة الخطية مثل ا 3)( بيانيا==

الحل

xy التمثيل البياني للدالة الخطية ).1-11شكل (D ھو المستقيم =3

)1- 11(شكل

Page 292: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

294

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

��لF11� J2E� �

ayمثل الدالة الخطية بيانيا=

الحل

).2- 11شكل (د يكون موجب أو سالب مقدار ثابت قaھنا

)2- 11(شكل

Page 293: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

295

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

I11@M3H½@òßbÈÛa@ñ‰ì–Ûa@áîÔn�½a@Á¨a@òÛ…bÈ@ @�J�>+#2א�� ��א�������د��א��Lא���&W� �

baxy +=

�G�56�Hא<M+��N���Wو�.>א�����(+*�א��2د� �

nmxy +=

�J�>+#���5��;$���OCL$�P��W� ���LQQQQ$9ل�QQQQ�>'�SQQQQ���QQQQ5�6�IQQQQ)R��Sن�QQQQTא���J�>+#QQQQ���QQQQ5�JQQQQT�'��),( 11 yx�،

),( 22 yx�����"����)UF11� J3EK

� �� �

)3- 11(شكل� �

من الخطوط نھائي= عدد نرى أن ھناك ) 4-11(شكل في الھو م5حظ كما ؟نفرق بينھماكيف السؤال و، المستقيمة المختلفة

Page 294: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

296

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

)4- 11(شكل )R�I��X��5Yو�J�>+#���5�S��B$�Z+א���$W�� �

1K � ��Kא>+#2��J���א �2K �N��N[�>+א���>'����Fא^�4א[���H\�و�\x �6و�����\yKE

� ���د���א�א����א����������א��W� �

baxy +=

��W� �1� J������2אa J�>+#2א�� ���K������א �2� J������2אb������\�Iع���א2<��`%aא� yF'��\�N��N[�>+א���>(y K� �� �

Page 295: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

297

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

I11@M4HáîÔn�½a@Á¨a@Ýîß@ @S��C#;א�����J�>+#2א�� ������א�\�!���S��>;א����� y ��Q���!��$�"���!Q���

����\xK� ���������I��<C�+א��I)R���c�$��'<�+���S���a��Fא>+#2��Jא �و�����X��M�LQ���

�F���)d11א�+��� J3EW�� �

12

12

xx

yya

−−=� �

��لF11� J3E� �

: الشكل التاليفيالمعطى �aلخط المستقيم أوجد ميل ا

)5- 11(شكل

الحل

: aميل الخط المستقيم 12

12

xx

yya

−−=

Page 296: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

298

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

4 : نحصل علىض يعوبالت1

4 ==a12

26

−−=a

.4لخط المستقيم ھو أي أن ميل ا

��لF11� J4E� �

: المعطى في الشكل التالي�aلخط المستقيم أوجد ميل ا

)5- 11(شكل

:في قانون الميل بالتعويض

12

12

xx

yya

−−=

12

28

−−−=a

23

6 −=−

=∴ a

J�>+#2א�� ���T�K*��<�א��F�-2E$#�و6�G6eن�����א �

Page 297: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

299

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

��� !W� �

����G���LQQ���QQ��J�>+#QQ2א��QQ ��א2��QQ���QQل���QQ!�6ن�א��QQd9ز��6و�QQ;�� ) طSSى الخSSر إلSSانظ

).6-11( شكلالمستقيم باتجاه السھم��gF11א�QQQQQ.2ل� J3E����QQQQQCh����QQQQQ�2א�����QQQQQd9�8QQQQQ'����F���QQQQQ ���QQQQQ5و�QQQQQ��Eא'��QQQQQiאG���L�F��)d11� J6EK� �

��gF11א2.�ل����6 J4Eو�C��T���2א����d9�8'א�$�;!�6ن���j���� ��;�ز��א>+#2��JאF��)d11� J6EK� �

)6- 11(شكل

������W� �

�QQ�>'N[�QQ>��J�>+#QQ2א���QQ\�NQQ� y ��QQא����QQ�>;�QQא�����QQ\�!QQ���NQQ>�yن��و��QQ)$���� ��jQ/�א�;<�Qط�א�Q���Q&��x=0 K�����NQ>���Q�����xא^�4א[��Q\��!Q��x����Qط����Q>;א��

�����&y=0 K����4yא[��$(�ن�א^�א�� �

Page 298: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

300

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

I11@M4@M1@H@Š‘´àîÔn�ß@ô‹aìm@ @

��eאز�"�ن��$+�9ذא�#+<���������lQ)وא����Q�2א�lQZ'��Q"&ن�����O�mQ ��KG6������Q�ن���Q9ذא���FQ'6��n9�I)Rم�������S"�>+#2��46אW�21د�����א>+#2��Jא�I���5oא���� mm =

@I11@M4@M2@H´àîÔn�ß@†ßbÈm@Š‘@ @

�m ��KG6�Oوא����A�c�� �4)1(−l)���"��$#�و�����eن���9ذא�#+<�"�ن��$+����������������IQQ���QQ5oא�J�>+#QQ2א��QQ�د���QQn9�IQQ)Rم��QQ�����S"�>+#QQ2א��QQ46���QQ�ن���QQ9ذא���FQQ'6

W 121א���� −=×mm� �

@I11@M4@M3@H@´i@†ÈjÛa@éu‰b�@ÉÔm@òİÔãë@áîÔn�ßIéîÜÇ@ÉÔm@üH@ @

�J�>+#2א�� �����Wد�+�Fא�Gjא��S����Cא �

0=++ CByAx� �

Fh��5�),(����N>��pE�F�Fو'<� 11 yxp��m+$�Wد���Iא���� �

2211

BA

CByAxd

+

++=� �

� �

��لF11� J5E� �

�����Wد�+Fא�Gjلخط المستقيم ا و−)3,2(أوجد البعد بين النقطة �

0343 =+− yx الحل

Page 299: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

301

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

221

)4(3

343 1

−+

+−=

yxd

35

15

)4(3

334)2(322

==

−+

+×−−×=∴ d

I11@M5HáîÔn�½a@Á¨a@òÛ…bÈß@…b¯g@Z@ @

I11@M5@M1HáîÔn�½a@Á¨a@òÛ…bÈß@…b¯g@ȶ@òîßìÜéîÜÇ@´nİÔã@@ @

),(�#+<�����S+�>;��J��9��������S+ذא�� 111 yxp���،�),( 222 yxpد���n9�I)"�1���F+د������א�+�����Lא��!��W� �

)( 112

121 xx

xx

yyyy −

−−=−� �

`%aא��.R�3�4W

12

12

xx

yy

−−

�����J�>+#2א�� �Kא �

��لF11� J6E� �

)3,13 ( ، ) 1,7(معادلة الخط المستقيم المار بالنقطتين أوجد

:الحل :ھيالخط المستقيم معادلة

Page 300: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

302

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

)( 112

121 xx

xx

yyyy −

−−=−

: وجد ميل الخط المستقيم من الع5قة ن12

12

xx

yya

−−=

326

13713 ==

−−=∴ a

: معادلة الخط المستقيم على الصورةوتصبح

)(3 11 xxyy −=−

على الخط المستقيم تحقق تقع نقطة أين ^(لمعطاة نقطة من النقاط اأي بنعوض 7,1 أي ): 1,7(نقطة بالنعوض . )المعادلة 11 == yx

)1(37 −=−∴ xy

:ھية وتكون معادلة الخط المستقيم المطلوب

43 += xy

).7-11شكل (ط المستقيم تصاعديالخ أن أيالميل موجب

Page 301: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

303

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

)7- 11(شكل

��لF11� J7E� �

��Wא�+����א�6g��)Uو�����hد��א ��א>+#2��Jא�2�!� �� �

-14

-9

-4

1

6

11

16

21

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

� �� �

)8- 11(شكل

Page 302: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

304

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

�qא� ����+r;T��>'�N��J�>+#2א�N[�>��G��\�H��]א^�4א�G6�)6,0(�،�)0,2(−�

�F�)d11وא��א��+���S!�א ��א>+#2��Jא�2�!� J9KE� � :ھيالخط المستقيم معادلة �

)( 112

121 xx

xx

yyyy −

−−=−

: وجد ميل الخط المستقيم من الع5قة ن12

12

xx

yya

−−=

326

)2(006 ==

−−−=∴ a

:م على الصورةوتصبح معادلة الخط المستقي

)(3 11 xxyy −=− على الخط المستقيم تحقق تقع نقطة أين ^(نقطة من النقاط المعطاة أي بنعوض 0,2 أي ، −)0,2(نقطةبالنعوض . )المعادلة 11 =−= yx

))2((30 −−=−∴ xy :وتكون معادلة الخط المستقيم المطلوبة ھى

63 += xy ).8-11شكل (ط المستقيم تصاعدي الخ أن أيالميل موجب

@I11@M5@M2@Héí‹aìí@áîÔn�ßë@òİÔã@òϊȶ@áîÔn�ß@òÛ…bÈß@…b¯g@ @

:تتحدد معادلة مستقيم بمعلومية نقطة عليه ومستقيم مواز له من الع5قة

)( 11 xxmyy −=−

Page 303: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

305

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

),(حيث 11 yx إحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم ، يھ m ھو ميل .الموازىالخط

��لF11� J8E� �

6و�����hد��א ��א>+#2��Jא2�>;������)1,2( −�J�>+#2א��r���eאز�وא2�Gjא���F+د����W� �

� �

53 +−= xy الحل

J�>+#2א�� :ھي المطلوبة ���د��א

)( 11 xxmyy −=− :بالتعويض عن الميل وإحداثيات النقطة نحصل على

)2(31 −−=+ xy

53 +−=∴ xy ).=حظ أن المي5ن متساويان( وھى المعادلة المطلوبة

I11@M5@M3@H@áîÔn�ß@ë@òİÔã@òϊȶ@áîÔn�ß@òÛ…bÈß@…b¯gð…ìàÇ@éîÜÇ@@ @

: عليه من الع5قةعموديدلة مستقيم بمعلومية نقطة ومستقيم تتحدد معا

)( 111 xxmyy −=−

21

1m

m−=

Page 304: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

306

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

),(حيث 11 yx 1 إحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم ،ھيm ميل

: عليه بحيثديالعمو ميل 2mالخط المستقيم ،

121 −=×mm� �

��لF11� J9E� �

�6و�����hد��א ��א>+#2��Jא2�>;�������)1,1( −−�Gد�אو�"�!����� �J�>+#2אGjא��F+د�����W� �

� �

72 −= xy الحل

: عليه من الع5قةعموديتتحدد معادلة مستقيم بمعلومية نقطة ومستقيم

)( 111 xxmyy −=− :بالتعويض عن الميل وإحداثيات النقطة نحصل على

)1(21

1 +−=+ xy

)3(21

23

21 +−=−−=∴ xxy

.وھى المعادلة المطلوبة

:ملحوظة121الشرط −=×mmمحقق ^ن :

121

2 −=−×

Page 305: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

307

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

åí‰b·@I11–@1H@ @

F1E ��� �xy.��א��א��א 3−=���'���K� �

F2E �S+�>;�����)2,2(6و���h���א ��א>+#2��Jא�2 −−�،�)3,0(K F3E ��>;�����R�Gjא��J�>+#2א� �Wא>+#2����J"�د����G)1,5(6و�����hد�

75 −= xy� �

F4E �>;�����R�Gjא��J�>+#2א��א>+#2���J"�د����Gو�−)1,1(�6و�����hد�Gjא��eو�#$�F����-1/2K

F5E ��>;�����R�Gjא��J�>+#2א�)3,3(6و�����hد� −−�eو�#$�F����Gjوא���J�>+#2א�����P�cW� �

2−= xy� �

F6E ��>;�����R�Gjא��J�>+#2א��א��Gjא>+#2���e�Jو$�אز)7,2(6و�����hد�eو�#$�F���4K

F7E ��>;�����R�Gjא��J�>+#2א�)5,1(6و�����hد� −�eאز�و$�J�>+#2אW

43 += xy� �

�����Wد�+Fא�Gjلخط المستقيم وا−)5,1(أ وجد البعد بين النقطة )8 ( �

0122 =+− yx F���9E� لخط المستقيم وا)2/3,2/1(البعد بين النقطة أ وجدGjא�F+د�����W� �� �

02/73/1 =+− yx

Page 306: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

308

¨aáîÔn�½a@Á Š’Ç@ô…b§a@

� �

Page 307: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

� �

��א�א������� ��� �

� �

��א���א� �Circle� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 308: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

310

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

Ûa�ñŠöa†@Circle

�א���א� �

������� ������د�א�����א�א �������ن� ��א�س�א���W� �

�!د ��א •���!� �و$�א#"!�א� �Kא&

• �� �+*�!�(�)��א�#���!د��, �א� Kא �א&

• � K+.�.������4א 0!�����3א�12א 0/�.-�وא �א&

��!د ��א 5!س� ��א& •�K

@I12@M1Ha†Ûa@ÑíŠÈm@ñŠö@@ @

���א��������������� ������������������אא����א����������������� ����������� ����!��"���O������

���א#��א������א�)�����������������K&��������%����و���وא�-!����،���� ��+�א����א������O*����(�א�

0,(������+��1א����و���+�،���R�����.�/0א�)��&��( RCK��� �

I12@M2@HŠöa†Ûa@òÛ…bÈß@ñ@ @

I12@M2@M1H@@òÛ…bÈßaa†ÛñŠö@�Ûa@bçŒ×Šß@),( kh@ @

���+ ���!�د���א��א����א�"�),( khC�����.�/0�و�R���W� �

222 )()( kyhxR −+−=� �

1(����45א�!�د���������و��06��7�8-�������9�������<�א�-!����=�8>�;ن���K.����ن�א�-!������9��

)( 2d�9���),(���9א� 11 yx��،),( 22 yx��.?!א�����A��BCW@�د�4 �

Page 309: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

311

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

22

21

2 )()( yyxxd −+−=� �

1(�א�-!��D���9א��אE���R9و���-8�),(�א� yx،),( kh� �

��F=?��>�),( kh��G�8א��=Hא�I�����J������;�8*#�B%א���F��BL12� J1EK� �

� �

� ����F12� J1E� �

ل�F12� J1E� �

���+ ���!�د���א��א����א�"��O� 0/�.�����)3,1(א�ل��Qو�� cm 6K� �� ��Rא �� �

�!�د���א��א����א���+ ����cm 6���Wو�3,1(�����.�/0(�"� �

222 )3()1(6 −+−= yx� �22 )3()1(36 −+−=∴ yx� �

.ويمكن أن نفك األقواس ونبسط المعادلة أكثر ولكننا سنتركها اآلن على صورتها العامة

ل�F12� J2E� �

���+ ���!�د���א��א����א�"��O� 2,2(א( �����و−−������S)5,3( −K� �� �

Page 310: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

312

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

�Rא� �����א��א���%��Tد��0/�.��� ������S�"5,3(א�( ���א�!?.�−�W� �

34925

)3()5(

)25()23(

)2()2(

))2(())2((

22

22

22

222

=+=−+=

+−++=

+++=

−−+−−=

yx

yxR

������Wא��A���1ذن��!�د���א��א��� �22 )2()2(34 +++= yx� �

@ @

@I12@M2@M2@HÔã@bçŒ×Šß@�Ûa@ñŠöa†Ûa@òÛ…bÈß@Ý•þa@òİ)0,0(@ @

J�0=����� ���ن��=h�،0=k�،�;ن�;�),( kh�����EVא�������)�1 �7��-��*�)0,0(�WAول�X*د���א��א�����!��YZ Wن� �

222 yxR +=� �����+ �����אEV��و�0/�.�����و����!�د���א��א����א�"�RF��BL12� J2KE� �

� ����F12� J2E� �

Page 311: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

313

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

ل�F12� J3E� �

���+ ���!�د���א��א����א�"��O� 0/�.�����)0,0(א�ل��Qو��cm 6K� �� ��Rא� �� �

���+ ����cm 6���Wو�0/�.�����)0,0(�!�د���א��א����א�"� �

2226 yx +=� �2236 yx +=∴� �

@ @

I12@M2@M3@H@bèîÏ@ŠİÓ@bÏŠ�@�Ûa@ñŠöa†Ûa@òÛ…bÈßâìÜÈß@ @

8���א�"�!�د���א��א����Z���.��Z�Qط����),(א� 11 yx�،),( 22 yx���W� �

0)( )( )( )( 2121 =−−+−− yyyyxxxx� ��4�%���א�!�د���א�������!��א��!�%\�0���R/�.��دא����و����!�د����]��BC

������א�!�*#�E�)1 �BL12��Fوو^<��!�د���א��א���� J3KE� �

� ����F12� J3E� �

Page 312: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

314

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

ل�F12� J4E� �

���ن��8���א�Z���.���%��)7,5(;و_���!�د���א��א����א�"�� −�،)1,1(−�� �� ��Rא� �8���א�"א��א�����!�د���Z���.��Z�Q�)7,5( −�،)1,1(−��W� �� �

0))7(( )1( )5( ))1(( =−−−+−−− yyxx� �� �

01264

0))7( )1( )5( )1(22 =−+−+⇒

=+−+−+∴

yxyx

yyxx� �

.التالي البند في سوف نناقشها والتي صورتها العامة فيوهذه معادلة دائرة

I12@M4@HñŠöa†Ûa@òÛ…bȽ@òßbÈÛa@ñ‰ì–Ûa@ @�Wא������א��%�^����א��א������aא�`B����#�0א�!�����!�دא� �� �

022 =++++ CByAxyx� ��<8=CBA �د%�������,,�K� �

b-0*�91�� �9!�����#�E�)1 ���Wو��^<�א�!�د���א���� �� �

(1) 22

22

DB

yA

x =

++

+� �

<8=W� �

CBA

D −+=44

22

� �

Page 313: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

315

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

��#�LAوDא�!�م���B`د����[�د�א��!F1�E�8א�����d?(א��Ge�Rא��aو�W� �

eو;�W�&�� ذא�A��#�LAD��-_����W0;ن;�44

22

>−+= CBA

D� �

J��א�!�د���(g����R�45א��F1�E����Wدא������ +���א� �

���������������������������)2

,2

(BA

C−−� �

� �

CyxCو�0/�.�����BA

DR −+=−+== 20

20

22

44� �

� �

�8����W��#�LA�&�� ذא�AD��-��h�;ن;��W044

22

<−+= CBA

D� �

.مجموعة خالية) 1(تمثل المعادلة فى ھذه الحالة

�(����W�&�� ذא�A044

22

=−+= CBA

D� �

(تمثل نقطة وحيدة) 1(فالمعادلة 2

,2

(BA

C−−

.، أي مجموعة وحيدة العنصر

ل�F12� J5E� �

���W +�و�0/�.���א��א����א�"���aא���#�0א�!���;و_�� �� �

0124622 =−−−+ yxyx� � الحل�

b-0*�91�� �9!�����#�E�)1 ���Wو��^<�א�!�د���א���� �� �

( ) ( ) (1) 23 22 Dyx =−+−� �

Page 314: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

316

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

<8=W� �

251223 22 =++=D� �

0/�.��������א�!?���%�]��BCو�.W� �� �

525 === DR� ����+ ���BL12��5F و�i/�.�����)2,3(و��45א��א���� J4KE� �

���F12� J4E� �

I12@M5HáîÔn�ß@Á�@åÇ@ñŠöa†Ûa@Œ×Šß@†Èi@@ @وضع المستقيم بالنسبة للدائرة كما فى ستقيم يتحدد من م عن lبعد مركز الدائرة

: تاليةالالحا=ت

1( R<l 2. يتقاطعان بنقطتين مختلفتين ( R=l يتماسان بنقطة وحيدة

3 ( R>l يتقاطعان = .

),( ھو بعد نقطة lحيث 11 yxp فصل الحادي عشر انظر ال(عن المستقيم

) :3-4-11بند

Page 315: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

317

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

0=++ CByAx

�Wوא��T�%��5د����א�!?.� �

2211

BA

CByAx

+

++=l� �

يمكن دراسة الوضع النسبي للمستقيم مع الدائرة بحل جملة معادلتيھما حHو

.مشتركا

I12@M6@HñŠöa†ÜÛ@÷bà½a@òÛ…bÈß@ @

I12@M6@M1@H@ñŠöa†Û@÷b¾@òÛ…bÈß@†äÇ@òİÔãbèîÏ@@ @

�!�د�������Jس���א�����k���8Z�CyxM ∈),( 11���E�l�)1 ���د�e������.�/0��>����א���س���א�����!*K� �

���R�45א��Jد���א���س��!���������aWא�`B��א������وא���#�0א�!� �0)( )( )( )( 011011 =−−+−− yyyyxxxx� �

: م�حظة

Tא���O@1(�א��א���� �>*���� A�)1ذא��E�� 5%�nא=���m;ن�א���� �7���و.�

�Rא��א��א����.-K� �

I12@M6@M2@Hbèu‰b�@òİÔã@åß@ñŠöa†Û@÷b¾@òÛ…bÈß@@ @

���א����G��8א���45����#א�!�د���+=����� �)1 ����!*�o1���� :א�

)( m 11 xxyy −=−

بعد مركز الدائرة عن حزمة المستقيمات ( بعد نقطة عن مستقيم قانون ثم تطبيق

. S mيجاد )نصف قطرھا يساوى

Page 316: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

318

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

:م�حظة

: ينVVVتج ممVVVاس أول ويكVVVون الممVVVاس الثVVVاني ھVVVو m إذا نVVVتج قيمVVVة واحVVVدة لVVVـ -1

)( 1xx −

ما من نقطة خارجه نحل حزمة المستقيمات مع ى Sيجاد معادلة المماس لمنحن-2

.معادلته

ل�F12� J5E� �

: الخارجة عن الدائرة −)7,1(أوجد معادلة المماس المرسوم من النقطة

072822 =++−+ yxyx

الحل

b-0*�91�� �9!�����#�E�)1 ���Wو��^<�א�!�د���א���� �� �

( ) ( ) (1) 14 22 Dyx =++−� �<8=W� �

10=D� �

0/�.��������א�!?.����%�]��BCوW� �� �

10== DR� ����+ ��)1,4(و��45א��א���� �10K/�.�����و�0− �

� �

������א� ),( و�!�د���א���س� 11 yx���!.ج�א��#�lھيא��א��� :

)( m 11 xxyy −=−� �

Page 317: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

319

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

�<8=W� �� �

5

8

41

17 m

12

12

−=

−−+=

−−=

xx

yy� �

�!�د���א���س��b-0*وW� �� �

)1( 58-

7 +=− xy� �

@ @

I12@M6@M3@H@òÛ…bÈß½a÷bà@½a@ô‹aì½@âìÜÈß@áîÔn�@ @

���1(� ���������!�د������=+������א�������G��8א��אز%������������1�q8א�!����1م��א�!�د������*!�������

B`�������Wbmxy��א�!�����م� −+=0;و��=+ bymx�������!�������� �.�7����-�*�q������،�

����q8����� ����F��������.�/0���Iو��%�G��8���א���+=�� �� +�א��א������!��E

@Hد��bK� �

� �

� �

@ @

@ @

@ @

Page 318: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

الوحدة الثالثة

320

ÛaŠöa†ñ @óãbrÛaŠ’Ç

åí‰b·@I12–@1H@ @

)1,3(أوجد معادلة الدائرة التي نهايتا قطر فيها النقطتان )1( − ،

)5,2( ثم أوجد معادلة المماس المرسوم لها عند النقطة −−

)7,5( −.

�ت عند النقطةأوجد معادلة الدائرة التي تمس محور الصادا )2(

)7,3(وتمر بالنقطة −)0,2( −.

:عين مركز ونصف قطر الدائرة )3(

68422 22 =−++ yxyx

.)4,3( ثم أوجد طول المماس لها من النقطة

تقع على محيط دائرة نهايتاa−)2,5( إذا كانت النقطة )4(

),3(قطر فيها النقطتان −b ، )1,0( . أوجد معادلة المماس

.aعند

�א��א��� )5( �;ن &-�;088222 =−−++ yxyx�� � ،�sS

�q����80444א��� =++ yx�����aم��hل�א���س�א���Qذא� �ن�A�

���),1(א� −x��4%��و��K�����8.��_و;x.

1,2(−b( ، a)3,2(أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطتين )6(

.ويقع محورها على محور السينات

أوجد معادلة الدائرة التي تمس محور الصادات عند النقطة )7(

)3,0(bالنقطة وتمر ب)5,2(a.

Page 319: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

321

ÉuaŠ½a

ÉuaŠ½aÉuaŠ½aÉuaŠ½aÉuaŠ½a@@@@References@ @

��WWWWא�א���א�����א�א���א�����א�א���א�����א�א���א������W�W�W�Wو��و��و��و� �� �� �� �

1E ��������א�����א�����WدK���������������!א$א����–��"#د��"!� �%��������&�����3���1425–�م�F200א�0/���א.و-�–��K3ص���K–�+*�(�א�)#�'E

2E ���������4��������������Kد��W '�א��&�#�و:�89��ن�،���!و��5��&–����;�*�����<�دא$�א=�وא�?#ز��� J2006مK

3E ����������&!A&���������#م�אBدא$������������������!�אK��Cد��Wא���/D�E�����א�3���%���� �Fא�–����*G#�א�!H��I�א���/?J&�� H��–��-א.و���א�0/�F2003��1424–�م�3E

4E ���������Kد��–�ز��د�א�K������Aد��Wא���# �#���40K&�–����$#9�!��Lא. ?�ذ��–���������&�?N�O(����Nذ��?�������–�א. ;�������وא�*���D�/0�������J4�دא$�א�–�����������א�0/�����P�Q�א

F2004��1424–�م�3EK

5E ���������–א. ?�ذ���W������!"��R�$�O(N � ����א�;*���S4�وא�?#ز����دא$�א�3���1419–�م�F1998א�0/���א.و-���–EK

6E ������ز��#W��$#�Pא�F&����א����IPא��–���!�T�R������–م�����#�U���(� �F������&�Fא��א$�Aא�E�–�����;���#�Pل���*U�PWPא����Xد�Y������D�/0�وא�K���O�&����Z[

EKمF2001א.�#��

7E �����������د\�א���/&������K#ل������Wد�KCא�!���/D�D#���Fא�!����#$���Kد�–���"��P��!�(���א� ��&J?/��א��H��I!�א�#G*��������–�א�)��!��H���–���!�Uא�0/����א.و-����–�&J?/��א�

F2004��1425–�م�3EK

8E ����R���0���]�Fد\�א��/&F������HS?א��א�^�_����E�Wא��4K#����و�[Kس��K�a��b�–�5���K:%�K�P#�� �!$وز�cF$و��P�������J?�*!א�–���&������د��KEא �Z[�K�:و����&d����!א����/DE�

���K&���א���I �#د�–��#زd��5!�א��KeYfد�–��89ن

Page 320: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

322

@ÉuaŠ½a

9E �^�KNBא�����&!A&�Wض�#D�!"ن���P!D�،����#���8/�D���W"�ن–��"!��Pא.$د�R?J�א�cY&F1997�KE

��P�h��P�h��P�h��P�hWWWW��/*�.א���א��א�א���א.�*/���א�א���א.�*/���א�א���א.�*/���א� �� �� �� �

1) ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS

Erwin Kreyszig, second edition – 1992

2) MATC Math on the Web

http://matcmadison.edu/ald/math/Default.htm� � �

3) Algebra 1 Online

http://teachers.henrico.k12.va.us/math/Alg10506/�

4) http://math.la.asu.edu/~surgent

Page 321: א د - psau.edu.sa · pbíìn a òzЖÛa Êì™ì½a 128 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk e1 –5f 129

1987

–1994

IISEE –

1996

IISEE –2000

1990

2002

2004

1426

2008

1430

20101431

2010IBC

محمود محمد سليم. د

المؤلف فى سطور