« Simulation de l’hydrodynamique des réacteurs … · This study deals with the use of the CFD software FLUENT® for flows predictions in aeration tanks. ... B.III.1.1 L’agitation

MINISTERE DE L'AGRICULTURE DE L’ALIMENTATION DE LAPECHE ET DES AFFAIRES RURALES

_____________________________ECOLE NATIONALE

DU GENIE DE L'EAU ET DE L'ENVIRONNEMENTDE STRASBOURG

UNIVERSITE LOUIS PASTEUR STRASBOURG

ECOLE NATIONALE DES ARTS ET INDUSTRIES DE STRASBOURG

« Simulation de l’hydrodynamique des réacteurs biologiques à culture libre»

Mémoire réalisé du 17/02/2003 au 05/09/2003 et présenté pour l’obtention du:• Diplôme d’Ingénieur des Travaux Ruraux de l’ENGEES • DEA « Mécanique et Ingénierie », option « Sciences de l’eau »

Présenté par Pierre TANGUYPromotion

PUY-DE-DOME (2000-2003)

Organisme d’accueilENGEES

SYSTEMES HYDRAULIQUES URBAINS

1, quai Koch - 67000 STRASBOURG : 03.88.24.82.00

MAITRE DE STAGE :

M. l’Ingénieur Divisionnaire des Travaux RurauxANTOINE-GEORGE SADOWSKI

Stage de DEA Travail de fin d’étude

Pierre Tanguy ENGEES/ULP 2

REMERCIEMENTS

Les travaux qui ont fait l’objet de ce stage de DEA ont été effectués au sein du Laboratoire desSystèmes Hydrauliques Urbains (SHU) de l’ENGEES à Strasbourg.

Je tiens à remercier : Monsieur Antoine-Georges SADOWSKI, directeur du laboratoire SHU, pour m’avoir accueilli

dans son laboratoire, pour m’avoir encadré durant 6 mois, et pour m’avoir fait partager saconnaissance scientifique, et m’avoir prodigué ses conseils avisés, souvent avec humour.

Monsieur Christian BECK, maître de conférence, pour avoir accepté de bien vouloir juger montravail, et y avoir contribué par ses remarques et ses corrections.

Monsieur José VASQUEZ, maître de conférence, pour son aide et ses conseils utilesMonsieur Ghislain LIPEME, étudiant en doctorat en deuxième année, pour sa disponibilité et

son aide précieuse, notamment en ce qui concerne l’utilisation du code de calcul.

Je remercie également le service de la bibliothèque de l’ENGEES, pour sa gentillesse et son efficacité.

J’adresse aussi mes remerciements à toutes les personnes, qui, de près ou de loin, ont contribué àl’élaboration de ce document.

Je tiens enfin à remercier ma femme, pour son soutien, et pour avoir accepté la tâche difficile derelecture de mon rapport.



RESUME

Simulation de l’hydrodynamique des réacteurs biologiques à culture libre

Le bassin d’aération, ou réacteur biologique aéré, est l’élément majeur d’une station d’épuration àboue activée. Son fonctionnement conditionne la qualité du traitement, la filière boue et la dépenseénergétique. La bonne connaissance de l’hydrodynamique de ces réacteurs est un enjeu essentiel pouraméliorer leur conception et donc pour optimiser leur fonctionnement.Notre étude s’intéresse à l’utilisation du code de calcul FLUENT® pour la simulation des écoulementsdans des bassins, où les fonctions d’aération et de brassage sont dissociées. Ce logiciel utilise laméthode des volumes finis pour résoudre les équations de Navier-Stockes en régime turbulent.L’objectif final réside en la définition de dispositions techniques visant à améliorer le fonctionnementde l’ouvrage.Premièrement, nous validons le modèle pour les écoulements monophasiques (eau seule) à l’aide desmesures de vitesses disponibles. Cette phase met en évidence la capacité du logiciel à reproduirefidèlement la réalité, compte tenu de la finesse de la modélisation.Deuxièmement, nous étudions l’influence du positionnement des agitateurs sur la vitesse horizontalede circulation dans le bassin. Nous pouvons alors optimiser l’orientation de l’hélice pour assurer unevitesse de circulation maximale. L’influence de la hauteur d’eau, à volume constant ou non, estégalement étudiée.Enfin, des simulations sont effectuées en diphasique (eau + bulles d’air) à l’aide du modèle eulérien-eulérien. Elles mettent en évidence l’influence de l’aération sur les vitesses de circulation et lesphénomènes de convection ascendante de l’eau (spiral-flows), responsables d’une diminution dutransfert d’oxygène dans le bassin. L’impact d’une vitesse horizontale sur certains types de spiral-flows est étudié. Les grands spiral-flows disparaissent totalement à partir d’une vitesse de 0,3 m.s-1.Ces simulations sont menées pour différentes géométries de bassins.Les résultats trouvés concordent avec l’expérimentation et les modélisations déjà menées dans cedomaine.

Mots-clés : réacteur biologique, chenal d’oxydation, simulation, hydrodynamique, vitesse horizontalede circulation, rétention gazeuse, transfert d’oxygène, aération, agitation, spirals-flow



ABSTRACT

Flow simulation of oxidation ditches by Computational Fluid Dynamics

Oxidation ditches are the most important equipments in an activated sludge system. Wastewatertreatment quality, sludge treatment and energy costs are strongly linked with their behaviour. A goodunderstanding of their hydrodynamic is therefore usefull to optimise their design and then the sewagetreatment.This study deals with the use of the CFD software FLUENT® for flows predictions in aeration tanks.This sofware relies on the finite volume method to solve the Navier-Stockes equation for turbulentflows. The final aim is to provide some technical information to improve aeration tank processing.Firstly, in order to validate the model, experimental data of water velocity are compared withsimulated results in the case where there is no aeration. Considering the model precision, there is agood agreement between experimental and simulated velocities.Then, simulations are carried out to study the effect of several mixing system configurations on themean circulation velocity, without aeration. By this way, we can optimise the mixing systemconfiguration, in order to improve this velocity.Finally, the eulerian-eulerian multiphase (water +air bubbles) model predicts quite well the spiral-flows phenomenon, which is responsible for the gas hold-up and the oxygen transfer decrease. Largespiral-flow between air diffusers are totally removed for velocities of about 0.3 m.s-1.The influence ofaeration on the mean circulation velocity is also studied. All these simulations are carried out forseveral tank configurations.This work is in agreement with earlier CFD predictions, and experimental studies.

Key-words : biological reactor, oxidation ditches, simulation, hydrodynamics, CFD, mean circulationvelocity, gas hold-up, oxygen transfer, aeration, mixing, spiral-flow



SOMMAIRE

LISTE DES SYMBOLES..................................................................................................................................... 8

LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATIONS..................................................................................................... 10

LISTE DES FIGURES ....................................................................................................................................... 11

LISTE DES TABLEAUX................................................................................................................................... 12

A INTRODUCTION...................................................................................................................................... 13

A - I PROBLÉMATIQUE.................................................................................................................................. 13A - II OBJECTIFS ............................................................................................................................................ 13A - III CADRE DE L’ÉTUDE.......................................................................................................................... 14

B BIBLIOGRAPHIE..................................................................................................................................... 15

B - I THÉORIE SUR L’HYDRODYNAMIQUE ..................................................................................................... 15B.I.1 Equations de l’hydrodynamique en monophasique......................................................................... 15

B.I.1.1 Etablissement des équations de Navier-Stockes ..................................................................................... 15B.I.1.1.1 Equation de continuité ou équation locale de conservation de la masse ............................................ 15B.I.1.1.2 Equation de la quantité de mouvement .............................................................................................. 15B.I.1.1.3 Expression du tenseur des contraintes ............................................................................................... 16B.I.1.1.4 Equations de Navier-Stockes ............................................................................................................. 16B.I.1.1.5 Cas d’un fluide incompressible soumis à son poids........................................................................... 16

B.I.1.2 Equations en régime turbulent ................................................................................................................ 16B.I.1.2.1 Nombre de Reynolds ......................................................................................................................... 16B.I.1.2.2 Notions de turbulence........................................................................................................................ 17B.I.1.2.3 Equations pour l’écoulement turbulent d’un fluide incompressible................................................... 17

B.I.2 Equations de l’hydrodynamique en diphasique .............................................................................. 19B.I.2.1 Forces s’exerçant sur une bulle d’air isolée............................................................................................ 19B.I.2.2 Fraction volumique................................................................................................................................. 19B.I.2.3 Equations de continuité pour la phase q ................................................................................................. 20B.I.2.4 Equation de la conservation du moment................................................................................................. 20B.I.2.5 Equations en régime turbulent ................................................................................................................ 20

B.I.3 Conclusion ...................................................................................................................................... 20B - II THÉORIE SUR LE TRANSFERT D’OXYGÈNE ............................................................................................ 21

B.II.1 Transfert de matière d’un gaz vers un liquide................................................................................. 21B.II.1.1 Origine du terme KLa.............................................................................................................................. 21B.II.1.2 Expression de KL .................................................................................................................................... 22B.II.1.3 Expression de « a »................................................................................................................................. 22

B.II.1.3.1 Diamètre des bulles ........................................................................................................................... 22B.II.1.3.2 Rétention gazeuse.............................................................................................................................. 23

B.II.1.4 Détermination du KLa............................................................................................................................. 23B.II.2 Facteurs influençant le coefficient KLa ........................................................................................... 25

B.II.2.1 Influence sur l’aire interfaciale spécifique.............................................................................................. 25B.II.2.2 Influence sur le KL.................................................................................................................................. 25B.II.2.3 Correction du KLa en fonction de la température ................................................................................... 25

B.II.3 Conclusion ...................................................................................................................................... 26B - III ETAT DES CONNAISSANCES ACTUELLES ........................................................................................... 26

B.III.1 Le brassage................................................................................................................................. 26B.III.1.1 L’agitation mécanique ............................................................................................................................ 26

B.III.1.1.1 Grandeurs caractéristiques de l’agitation mécanique ....................................................................... 26B.III.1.1.2 Aspects énergétiques........................................................................................................................ 27

B.III.1.2 Exemple de dysfonctionnement du brassage .......................................................................................... 28B.III.1.2.1 Bassins « faux chenaux »................................................................................................................. 28B.III.1.2.2 Mauvais positionnement des aérateurs par rapport aux mobiles d’agitation .................................... 29

B.III.1.3 Les réponses apportées ........................................................................................................................... 29B.III.1.3.1 Concernant le calcul des vitesses de brassage.................................................................................. 29B.III.1.3.2 Concernant les agitateurs ................................................................................................................. 30



B.III.1.3.3 Concernant les bassins ..................................................................................................................... 30B.III.1.4 Conclusion.............................................................................................................................................. 31

B.III.2 L’aération ................................................................................................................................... 31B.III.2.1 Mesure de la performance de l’aération en conditions standards ........................................................... 31B.III.2.2 Facteurs d’influence de l’oxygénation.................................................................................................... 32B.III.2.3 Influence de la conception du couple agitation-aération......................................................................... 33

B.III.2.3.1 Le débit d’air par diffuseur .............................................................................................................. 33B.III.2.3.2 La configuration du dispositif d’aération ......................................................................................... 33B.III.2.3.3 Influence de la vitesse horizontale ................................................................................................... 34B.III.2.3.4 Influence couplée du débit d’air et de la vitesse horizontale............................................................ 36B.III.2.3.5 Influence de la vitesse au fond sur le transfert d’O2......................................................................... 36B.III.2.3.6 Influence de la hauteur d’eau ........................................................................................................... 36

B.III.2.4 Conclusion.............................................................................................................................................. 36B - IV CONCLUSION SUR L’ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE ................................................................................ 37

C SIMULATION 3D DES BASSINS D’AÉRATION-MATERIEL ET METHODE.............................. 38

C - I ETUDE EN MONOPHASIQUE................................................................................................................... 38C.I.1 Présentation du code de calcul ....................................................................................................... 38

C.I.1.1 Architecture du logiciel .......................................................................................................................... 38C.I.1.2 Modèle de turbulence utilisé................................................................................................................... 38

C.I.1.2.1 Principe de la modélisation k-ε.......................................................................................................... 39C.I.1.2.2 Domaine de validité et pertinence du modèle K-ε.............................................................................. 39

C.I.1.3 Etapes de calcul ...................................................................................................................................... 40C.I.1.3.1 Intégration des équations de transport ............................................................................................... 40C.I.1.3.2 Discrétisation spatiale........................................................................................................................ 40C.I.1.3.3 Couplage pression vitesse.................................................................................................................. 41C.I.1.3.4 Convergence ...................................................................................................................................... 42

C.I.2 Choix des conditions aux limites ..................................................................................................... 42C.I.2.1 Cas des parois......................................................................................................................................... 42

C.I.2.1.1 Condition sur la paroi ........................................................................................................................ 43C.I.2.1.2 Condition sur la sous couche visqueuse (laminaire) et la couche intermédiaire ................................ 43C.I.2.1.3 Prise en compte de la rugosité ........................................................................................................... 44

C.I.2.2 La surface libre....................................................................................................................................... 44C.I.2.3 Conditions limites autour de l’agitateur.................................................................................................. 44

C.I.3 Données et méthode utilisée pour la validation du modèle............................................................. 45C.I.3.1 Présentation de la station de Mommenheim ........................................................................................... 46

C.I.3.1.1 Le bassin d’aération........................................................................................................................... 46C.I.3.1.2 L’agitation ......................................................................................................................................... 47

C.I.3.2 Présentation des données recueillies....................................................................................................... 47C.I.3.3 Représentation et maillage du bassin d’aération..................................................................................... 48

C.I.3.3.1 Géométrie .......................................................................................................................................... 48C.I.3.3.2 Le maillage ........................................................................................................................................ 49

C.I.3.4 Conditions aux limites utilisees .............................................................................................................. 50C.I.3.5 Convergence des calculs......................................................................................................................... 50

C - II ETUDE EN DIPHASIQUE ......................................................................................................................... 51C.II.1 Le modèle Fluent en diphasique..................................................................................................... 51C.II.2 Choix des conditions limites............................................................................................................ 51

C.II.2.1 La surface libre....................................................................................................................................... 51C.II.2.2 Les diffuseurs ......................................................................................................................................... 51

C.II.3 Modélisation du bassin d’aération en diphasique........................................................................... 52C.II.3.1 Dispositif d’aeration existant.................................................................................................................. 52C.II.3.2 Représentation et maillage...................................................................................................................... 52

C.II.3.2.1 Géométrie .......................................................................................................................................... 52C.II.3.2.2 Le maillage........................................................................................................................................ 53C.II.3.2.3 La convergence ................................................................................................................................. 53

C - III CONCLUSION.................................................................................................................................... 54

D PRÉSENTATION DES RÉSULTATS..................................................................................................... 55

D - I ETUDE EN MONOPHASIQUE................................................................................................................... 55D.I.1 Validation du modèle ...................................................................................................................... 55

D.I.1.1 Vitesses dans le plan de mesure............................................................................................................. 55D.I.1.2 Autres résultats obtenus.......................................................................................................................... 57

D.I.1.2.1 Vitesses dans le plan de l’agitateur.................................................................................................... 57Pressions hydrostatiques relatives et dynamiques dans le plan horizontal ............................................................ 57D.I.1.2.3 Profil d’énergie cinétique turbulente dans le plan horizontal............................................................. 58



D.I.1.3 Conclusion sur la validation du modèle.................................................................................................. 58D.I.2 Influence de la conception du bassin d’aération sur la qualité du brassage .................................. 59

D.I.2.1 Inclinaison horizontale des hélices ......................................................................................................... 59D.I.2.2 Hauteur d’eau dans le bassin .................................................................................................................. 60D.I.2.3 Inclinaison verticale des hélices ............................................................................................................. 60D.I.2.4 Influence d’une nouvelle géométrie du bassin d’aération....................................................................... 61D.I.2.5 Conclusion des simulations en monophasique ....................................................................................... 63

D - II ETUDE EN DIPHASIQUE ......................................................................................................................... 63D.II.1 Couplage aération-vitesse de l’eau................................................................................................. 63

D.II.1.1 Influence de l’aération sur les vitesses de circulation............................................................................. 63D.II.1.2 Influence de la vitesse de circulation sur les spiral-flows....................................................................... 64D.II.1.3 Influence de la vitesse horizontale sur les panaches gazeux................................................................... 67D.II.1.4 Influence de la vitesse sur le transfert d’o2 ............................................................................................. 68

D.II.2 Influence de la conception du couple agitation/aération ................................................................ 69D.II.2.1 Positionnement de l’aération par rapport à l’agitation............................................................................ 69D.II.2.2 Modification de la géométrie du bassin d’aération................................................................................. 69

D.II.3 Conclusion des simulations en diphasique...................................................................................... 70

E CONCLUSION ET PERSPECTIVES ..................................................................................................... 71

E - I CONCLUSION........................................................................................................................................ 71E - II PERSPECTIVES ...................................................................................................................................... 72

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES.......................................................................................................... 73

LISTE DES ANNEXES...................................................................................................................................... 76

ANNEXES………………………………………………………………………………………………………..77



Liste des symboles• Lettres latines

Symbole Signification Dimensiona Aire interfaciale spécifique L-1

A Surface de l’interface liquide/gaz L2

C Concentration molaire d’oxygène locale Mol.L-3

Ci Concentration molaire d’oxygène à l’interface Mol.L-3

Cs Concentration molaire d’oxygène locale à saturation Mol.L-3

D Diffusivité du gaz L2.T-1

d Diamètre de l’hélice LDequ Diamètre équivalent d’un chenal Ldb Diamètre équivalent d’une bulle Ldbs Diamètre de Sauter Le Epaisseur du film liquide où existe la diffusion de gaz LEZ Coefficient de dispersion longitudinal L2.T-1

f Forces de volume M.L.T-2

Fq Forces extérieures s’appliquant sur la phase q, par unité de masse L.T-2

FVM,q Force de masse ajoutée s’appliquant sur la phase q, par unité de masse L.T-2

g Accélération de la pesanteur L.T-2

G Poussée axiale de l’agitateur M.L.T-2

It Intensité turbulente (-)k Energie cinétique turbulente L2.T-2

kg Coefficient de transfert coté gaz L2.T-2

kL Coefficient de transfert coté liquide L2.T-2

ks Coefficient de rugosité standard LK Coefficient de transfert local L.T-1

K’ Coefficient de proportionnalité M.L-1

KL Coefficient de transfert global L.T-1

Ks Coefficient de rugosité de Strickler L1/3.T-1

KL.a Coefficient de transfert d’oxygène T-1

KL.aT Coefficient de transfert d’oxygène à la température T T-1

L Echelle de longueur caractéristique du milieu fluide Lpqm& Transfert de masse de la phase p à la phase q M.L-3.T-1

N Vitesse de rotation T-1

NG Flux molaire par unité de surface Mol L-2.T-1

Ns Flux molaire spécifique Mol L-3.T-1

NP Nombre de puissance (-)NQC Nombre de circulation (-)Nqp Nombre de pompage (-)p Pression locale du fluide M.L-1.T-2

p’ Pression fluctuante en régime turbulent M.L-1.T-2

P Pression locale moyenne du fluide en régime turbulent M.L-1.T-2

PB Puissance brute absorbée M.L2.T-3

Pe Nombre de Péclet (-)PN Puissance nette absorbée M.L2.T-3

PS Puissance spécifique dissipée par l’agitation M.L-1.T-3

PW Puissance dissipée par l’agitation M.L2.T-3

QC Débit de circulation L3.T-1

QE Débit d’entraînement L3.T-1



Symbole Signification DimensionQP Débit de pompage L3.T-1

Qair Débit d’air insufflé L3.T-1

Re Nombre de Reynolds (-)Rpq Force d’interaction entre la phase p et la phase q, par unité de volume M.L-2.T-2

S Terme puits/source M.L-3.T-1

T Echelle de temps Tuτ Vitesse de frottement L.T-1

U Vitesse du fluide L.T-1

v Vitesse du fluide L.T-1

qv Vitesse de la phase q L.T-1

iv Composantes des vitesses en régime turbulent L.T-1

'iv Composantes de la partie fluctuante des vitesses en régime turbulent L.T-1

V Volume L3

VC Vitesse moyenne de circulation L.T-1

Vi Composantes de la vitesse moyenne en régime turbulent L.T-1

VL Volume total du liquide L3

Vg Volume total de gaz L3

Vq Volume total de la phase q L3

vpq Vitesse par unité de volume L-2.T-1

y Distance à la paroi L

• Lettres grecques

Symbole Signification Dimensionαq Fraction volumique de la phase q (-)Λ Macro-échelle de turbulence L∆C Variation de concentration molaire Mol L-3

ε Taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente L2.T-3

εg Taux de rétention gazeuse (-)ρ Masse volumique M.L-3

ρq Masse volumique de la phase q M.L-3

ρL Masse volumique du liquide M.L-3

ρq Masse volumique du gaz q M.L-3

τ Contraintes au sein du fluide M.L-1.T-2

τq Contraintes de la phase q M.L-1.T-2

τW Contrainte de paroi M.L-1.T-2

ν Viscosité cinématique L2.T-1

µ Viscosité dynamique M.L-1.T-1

tν Viscosité turbulente cinématique L2.T-1

µ t Viscosité dynamique turbulente M.L-1.T-1

θ Facteur correctif en température du KLa (-)Φ Grandeur physique (vitesse, pression…)σ Tension superficielle M.T-2

ijδ Symbole de Kronecker (-)

Γ Diffusivité du gaz M.L-1.T-1



Liste des sigles et abréviationsAH : Apport Horaire

ASB : Apport Spécifique Brut

ASN : Apport Spécifique Net

IMF : Institut de mécanique des fluides

CEMAGREF : Centre d’Etudes du Machinisme Agricole du Génie Rural et des Eaux et Forêts

CFD : Computational Fluid Dynamics

CO : Capacité d’Oxygénation

CTGREF : Conseil Technique du Génie Rural des Eaux et Forêt

FNDAE : Fond National pour le Développement des Adductions d’Eau

MES : Matières En Suspension

RANS equations : Reynolds Averaged Navier-Stockes equations

RO : Rendement total d’Oxygénation

ROS :Rendement Spécifique d’Oxygénation

SHU : Systèmes Hydrauliques Urbains

SIMPLE : Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations



Liste des figures

Figure 1 : Courbe de réoxygénation en eau claire ................................................................................. 24Figure 2 : Vitesse horizontale de l’eau dans un « faux » chenal, sans aération..................................... 28Figure 3 : Fonctionnement normal du couple agitation/aération........................................................... 29Figure 4 : Dysfonctionnement du couple agitation/aération ................................................................. 29Figure 5 :Petits et grands spiral-flows................................................................................................... 34Figure 6 : Influence de la vitesse horizontale sur le transfert d’O2....................................................... 34Figure 7 : Contournement hydraulique des raquettes............................................................................ 35Figure 8 : Schéma itératif de Fluent, avec l’algorithme SIMPLE ........................................................ 41Figure 9 : Localisation de Mommenheim ............................................................................................. 46Figure 10 : Bassin d’aération de Mommenheim ................................................................................... 46Figure 11 : Agitateurs Flygt .................................................................................................................. 47Figure 12 : Mesures de vitesse et courbes iso-vitesse ........................................................................... 48Figure 13 : Représentation du bassin de Mommenheim ....................................................................... 49Figures 14 : Représentation du maillage (22 510 mailles) .................................................................... 49Figure 15 : Courbe des résidus .............................................................................................................. 50Figure 16 : Diffuseurs à l’arrêt et en activité......................................................................................... 52Figure 17 : Représentation du bassin de Mommenheim en (diphasique).............................................. 53Figure 18 : Représentation du maillage (97551 mailles)....................................................................... 53Figure 20 : Comparaison des vitesses mesurées (à gauche) et calculées (à droite)............................... 55Figure 21 : Contour des vitesses dans le plan des agitateurs y=1.7 m .................................................. 57Figure 22 : Contour des pressions hydrostatique (gauche) et dynamique (droite) ................................ 57Figure 23 : Contour d’énergie cinétique turbulente ............................................................................. 58Figure 24 : Débit et vitesse de circulation en fonction de la hauteur d’eau .......................................... 60Figure 25 : Boucles de circulations dans un plan perpendiculaire à l’écoulement................................ 64Figure 26 : Boucles de circulations dans un plan parallèle aux parois.................................................. 65Figure 27 : vecteurs vitesse sans agitation ............................................................................................ 66Figure 28 : vecteurs vitesse, Vc=0,1 m.s-1............................................................................................. 66Figure 29 : vecteurs vitesse, Vc=0,25 m.s-1........................................................................................... 66Figure 30 : vecteurs vitesse, Vc=0,35 m.s-1........................................................................................... 66Figure 31 : Panaches gazeux sans agitation ......................................................................................... 66Figure 32 : Panaches gazeux avec agitation .......................................................................................... 67Figure 33 : Panache de bulles Vc=0 m.s-1 ............................................................................................. 67Figure 34 : Panache de bulles Vc=0,10 m.s-1 ........................................................................................ 67Figure 35 : Panache de bulles Vc=0,25 m.s-1 ........................................................................................ 67Figure 36 : Panache de bulles Vc=0,35 m.s-1 ........................................................................................ 67Figure 37 : Influence de la vitesse horizontale de circulation sur la rétention gazeuse......................... 68



Liste des tableauxTableau 1 : Influence de l’aération sur la vitesse horizontale ............................................................... 30Tableau 2 : Facteurs influençant l’oxygénation .................................................................................... 32Tableau 3 : Constantes utilisées par Fluent pour le modèle k-ε. ........................................................... 40Tableau 4 : Dimensions du bassins d’aération ...................................................................................... 46Tableau 5 : Caractéristiques des mobiles d’agitation ............................................................................ 47Tableau 6 : Résultats bruts du CEMAGREF-vitessses en cm.s-1 .......................................................... 47Tableau 8 : Ecart relatif entre vitesses calculées et vitesses mesurées .................................................. 56Tableau 9 : Influence de l’orientation horizontale des hélices sur le débit de circulation..................... 59Tableau 10 : Influence de l’orientation verticale des hélices sur le débit de circulation....................... 60Tableau 11 : Géométrie des bassins étudiés et conditions limites utilisées........................................... 61Tableau 12 : Influence de la géométrie des réacteurs sur les débits et vitesses de circulation.............. 62Tableau 13 : Influence de l’aération sur la vitesse et le débit de circulation......................................... 63Tableau 14 : Conditions limites imposées sur les agitateurs et débits de circulation résultants............ 65

Stage de DEA Travail de fin d’études – Introduction


AA IINNTTRROODDUUCCTTIIOONN

A - I PROBLEMATIQUE Le procédé de traitement par boues activées consiste à favoriser le développement de micro-organismes agglomérés sous forme de flocs maintenus en suspension (culture libre) dans un bassin,ou réacteur biologique alimenté en eaux usées à traiter.

Ce bassin d’aération est l’élément clef d’une station de traitement des eaux en boues activées. Ausein de cet ouvrage doivent être assurés la couverture des besoins en oxygène liés à la dégradationbactérienne aérobie et la maîtrise de la nitrification et de la dénitrification. Ce poste représente, dansune installation normalement chargée, 60 à 80 % de la dépense énergétique totale de fonctionnement,cette dernière étant usuellement considérée comme constituant le tiers du coût total de fonctionnement.

Les performances biologiques des réacteurs à cultures libres (boues activées) sont intimement liéesaux conditions d'échange entre le substrat, la biomasse active et l'oxygène fourni au milieu. Uneconception rigoureuse du bassin d’aération, au travers des installations de brassage et d’aérationnotamment, est donc primordiale.

Un brassage de bonne qualité permet d’homogénéiser la boue dans le réacteur, d’éviter les dépôts etdonc de limiter le risque de développement d’organismes filamenteux. Ces derniers influeraient defaçon négative sur la qualité de l’effluent traité (problèmes de décantation dans le clarificateur) ainsique sur la qualité mécanique des boues biologiques. Il assure également un mélange efficace desdifférents fluides (effluent à traiter, boues recirculées, liqueur mixte). Enfin, il contribue au micro-mélange de la boue et donc à la mise en contact de la biomasse active avec le substrat, les diversnutriments et l'oxygène dissous introduit. Il permet éventuellement la remise en suspension rapide dela boue décantée après arrêt du système d’agitation.L’aération doit permettre la fourniture en oxygène aux micro-organismes vivant en milieu aérobie,qui pourront alors dégrader la matière organique (pollution carbonée) contenue dans les eaux usées.

Ces opérations de brassage et d’aération doivent être réalisées au moindre coût énergétique. En cesens, la connaissance de l’hydrodynamique des bassins d’aération, et en particulier de son influencesur l’efficacité d’oxygénation est un moyen pour répondre à cet impératif économique.

A - II OBJECTIFSL’objectif de l’étude, à long terme, est de définir des règles de construction concrètes pour lesbassins d’aération. Ces dispositions constructives pourront concerner le positionnement des modulesd’agitation, la forme des réacteurs, l’implantation des diffuseurs d’air ou la gestion des entrées et dessorties des différents fluides présents. Les règles édictées iront dans le sens d’un meilleurfonctionnement en terme de qualité de traitement, et d’un meilleur rendement énergétique de lastation. L’étude de l’hydrodynamique des réacteurs en eau claire et en présence de l’aération est unpréalable indispensable pour la réalisation de cet objectif. Il s’agit précisément du but de ce stage.L’étude présentée dans ce mémoire permettra de dégager les premières informations sur l’impact dupositionnement des agitateurs, des diffuseurs d’air, ainsi que sur l’influence de la géométrie desréacteurs.

Nous nous appuierons sur des méthodes numériques. Des simulations seront réalisées à partir deFLUENT®, modèle numérique tridimensionnel commercial en volumes finis utilisant les équations deNavier-Stockes

Stage de DEA Travail de fin d’étude - Introduction


L’objectif de notre étude est donc triple :

• Nous simulerons la vitesse de circulation en monophasique dans un réacteur de type chenalannulaire. Cette simulation sera comparée à des mesures sur site réel, afin de valider le modèlenumérique.

• Ensuite, en monophasique, nous ferons varier certains paramètres du bassin d’aération(positionnement des agitateurs, des diffuseurs, forme du réacteur, hauteur d’eau) pour dégager lespremières information liées à la conception de ces ouvrages .

• Nous étudierons enfin l’impact de la vitesse de circulation dans le réacteur sur le transfertd’oxygène dans le milieu.

Ce mémoire est articulé comme suit :• Dans un premier temps, nous ferons le point sur les équations qui régissent l'hydrodynamique des

systèmes monophasiques et diphasiques dans des réacteurs dits parfaitement mélangés. Nousévoquerons également la théorie du transfert d’oxygène. Nous présenterons des conclusionsd’études apportant des informations sur les écoulements monophasiques et diphasiques dans lesréacteurs biologiques.

• En second lieu, nous développerons la méthodologie retenue pour les simulation (présentation ducode de calcul, modèle de turbulence utilisé, validation du modèle et site expérimental retenu).

• La dernière partie sera consacrée à la présentation des résultats obtenus en milieu monophasique etdiphasique et à la définition de quelques prescriptions techniques pour la conception des réacteursbiologiques.

A - III CADRE DE L’ETUDENotre étude s’intéresse uniquement au cas de bassins équipés de diffuseurs « fines bulles » destinés àla fourniture en oxygène et de mobiles à axe horizontal assurant l’agitation du milieu. L’utilisationdes brosses de surfaces ou turbines, qui assurent simultanément la fonction de brassage et d’aération,n’est pas envisagée.Au vu de l’expérience actuelle et des diverses études réalisées [Fauquet T., 1988], les fonctionsd’aération et de brassage ont en effet tout lieu d’être dissociées. La mise en place d’un dispositif debrassage indépendant des équipements d’aération permet d’assurer un meilleur transfert de l’oxygèneen tout point du réacteur et d’améliorer l’activité biologique grâce à un meilleur contact entre lapollution et la biomasse active floculée. Cette configuration assure une meilleure homogénéité etminimise également la présence de dépôts. Enfin, les temps d’aération sont limités aux besoins strictsde la pollution à dégrader, et ceci indépendamment des contraintes de brassage associées à laconcentration de la biomasse dans le réacteur. Les diffuseurs « fines bulles », membranes souples en EPDM, sont actuellement le moyen d’aérationle plus efficace. Ce système, dont la technologie est maîtrisée, est donc le plus utilisé dans noscontrées, pour les stations neuves.

Stage de DEA Travail de fin d’études – Bibliographie


BB BBIIBBLLIIOOGGRRAAPPHHIIEE

B - I THEORIE SUR L’HYDRODYNAMIQUE

B.I.1 EQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE EN MONOPHASIQUE

B.I.1.1 ETABLISSEMENT DES EQUATIONS DE NAVIER-STOCKES

Ces équations s’obtiennent à partir de l’équation de continuité, de l’équation de la quantité demouvement et de la définition du tenseur des contraintes. Il est uniquement question dans ce chapitrede rappeler les équations qui régissent l’hydrodynamique des systèmes, sans chercher à les démontrer.

B.I.1.1.1 Equation de continuité ou équation locale de conservation de la masse

Au sein d’un volume élémentaire autours d’un point M, pendant un laps de temps donné, la variationde la masse est égale au flux de matière entrant dans ce volume moins le flux sortant, additionné de lamatière créée ou détruite dans ce volume (terme puits/source S (kg.m-3.s-1)).L’équation de continuité s’écrit :

Svdivt

=+∂∂ )( rρρ

(1)

avec ρ masse volumique du fluide (kg.m-3) et vr sa vitesse (m.s-1)

B.I.1.1.2 Equation de la quantité de mouvement

Au sein d’un volume élémentaire autour d’un point M, pendant un laps de temps donné, la variation dela quantité de mouvement est égale au flux de quantité de mouvement entrant dans ce volume moins leflux sortant, additionné de la somme des forces agissant sur ce volume. Ces forces sont les forces duesà la pression p (Pa), de viscosité, et les forces de volume f

rtelles que le poids.

L’équation de quantité de mouvement s’écrit :

fdivpdagrvvdivtv rrrrrrr

++−=+∂

∂ τρρ )()((2)

- τrr

est le tenseur des contraintes ( en Pa) dû à la viscosité du liquide. - vv rrρ représente le tenseur de quantité de mouvement, et donc )( vvdiv rrρ est le bilan flux

entrant/sortant de quantité de mouvement pour le volume élémentaire.

Cette équation peut également s’écrire (en l’absence de terme source dans l’équation de continuité) :

fdivpdagrDt

vD rrrrr

++−= τρ (3)

où DtD

est la dérivée particulaire associée à la description eulérienne du mouvement.

Stage de DEA Travail de fin d’étude - Bibliographie


B.I.1.1.3 Expression du tenseur des contraintes

Il a été montré que le tenseur des contraintes dû à la viscosité du liquide s’écrit :

dIvdivvdagrvdagr trrrrrrrrrrr

32)( −+= µτ (4)

- dIr

(-) est le tenseur unité et µ ( Pa.s) est la viscosité dynamique du liquide

B.I.1.1.4 Equations de Navier-Stockes

En intégrant l’expression du tenseur des contraintes dû à la viscosité du fluide, nous obtenons leséquations de Navier-Stockes ((3)+(4)) qui s’écrivent alors :

fdIvdivvdagrvdagrdivpdagrDt

vD trrrrrrrrrrrr

r

+−++−= ))(32)((µρ (5)

B.I.1.1.5 Cas d’un fluide incompressible soumis à son poids

Nous nous intéressons à l’eau, fluide incompressible ( ρ constant) soumis à une unique force devolume qui est son poids, au sein duquel il n’y a ni destruction, ni création de matière.L’équation de continuité (1) se réduit donc à :

0)( =vdiv r(6)

En considérant µ constant, et avec gf srρ= , gs étant l’accélération de pesanteur (m.s-2), l’équation de

Navier-Stockes (5) devient

vgpdagrvvdivtv

DtvD rrrrr

rr

∆++−=+∂∂

= µρρρρ )( (7)

B.I.1.2 EQUATIONS EN REGIME TURBULENT

B.I.1.2.1 Nombre de Reynolds

Ce nombre adimensionnel exprime le rapport entre les forces de viscosité et les forces d’inertie. Savaleur permet de caractériser l’écoulement, qui est alors soit laminaire, soit turbulent. Il s’exprime comme suit :

µρULRe = (8)

L (m) est une échelle de longueur caractéristique de la géométrie du milieu. U (m.s-1) est la vitesse dufluide

Pour les bassins d’aération de type chenal circulaire, nous pouvons assimiler L au diamètre équivalentDequ (m) du chenal :

Dequ=2*ΠurfaceS

(9)

Son ordre de grandeur est de10 m. U étant de l’ordre de 0,1 à 1 ms-1, la valeur de Re pour un écoulement d’eau dans un chenal d’aération

peut être estimé à 63

13

1010

10*10*10≈≈ −

−

Re . Cette forte valeur de Re montre que le régime

d’écoulement dans le bassin d’agitation est turbulent.



Il est donc nécessaire de réécrire les équations de Navier-Stockes pour un écoulement turbulent.Rappelons tout d’abord les notions de turbulence.

B.I.1.2.2 Notions de turbulence

B.I.1.2.2.1 Définition

La définition de la turbulence est proposée par Hinze : « Le mouvement turbulent d’un fluidereprésente une condition irrégulière de l’écoulement, dans lequel les diverses grandeurs présententdes variations aléatoires dans l’espace et dans le temps, de telles sorte que des valeurs moyennesstatistiquement distinctes puissent être évaluées ». Cette définition s’applique pour un écoulementturbulent pleinement développé.Les composantes iv du vecteur vitesse vr peuvent donc s’écrire '

iii vVv += où 'iv représente la

partie fluctuante de la vitesse et Vi la vitesse moyenne indépendante du temps.

Par définition dtvT

VT

ii ∫=0

1 et dtv

Tv

T

ii ∫=0

'' 1=0.

Le terme T représente un laps de temps suffisamment long pour que les valeurs moyennes soientindépendantes du temps.

Pour la pression p, nous avons une définition analogue : 'pPp += avec P pression moyennée dansle temps et p’ pression fluctuante.

On peut définir l’intensité turbulente It (-) par la relation suivante [Graff W. H., 1995]:

v

vI i

i

t r

23

1

'

31 ∑

== ( 10)

B.I.1.2.2.2 Aspects énergétiques

Un écoulement turbulent contient un grand nombre de tourbillons dont les dimensions couvrent unlarge spectre allant des grosses structures ordonnées et cohérentes à de petites structures aux propriétésstatistiquement isotropes. La taille et l’orientation des grosses structures sont fixées par l’écoulementmoyen. Ces gros tourbillons donnent naissance à de plus petits tourbillons qui produisent à leur tourdes tourbillons encore plus petits. A chaque étape, l’axe de rotation des tourbillons est de moins enmoins lié à l’écoulement. La répartition de l’axe de rotation pour les tourbillons les plus petits est doncisotrope. Au niveau énergétique, il est montré [Chatellier P., 1991] que l’énergie de turbulence est produite auniveau des gros tourbillons et dissipée dans les petits tourbillons (échelle pour laquelle les forcesvisqueuses deviennent actives et dissipent l’énergie). Un transfert d’énergie des grosses vers les petitesstructures s’opère donc. Ce phénomène est appelé « cascade d’énergie ».

On définit donc l’énergie cinétique turbulente k (J.kg-1)qui s’écrit

)''(21

ii vvk = (11)

On introduit également le terme ε (J.kg-1.s-1) qui représente le taux de dissipation d’énergie cinétiqueturbulente intervenant dans les petits tourbillons.

B.I.1.2.3 Equations pour l’écoulement turbulent d’un fluide incompressible

En régime turbulent, il est pratiquement impossible de résoudre les équations de Navier-Stockeslorsque les inconnues sont le champ instantané de vitesse et de pression. Cela conduirait en effet à des



temps de calcul trop longs. Une solution consiste à réécrire ces équations en considérant le champmoyen de vitesse et de pression. Il faut donc pour cela réécrire les équations de Navier-Stockes, puisles moyenner sur une petite échelle de temps. Par des transformations appropriées, on obtient leséquations de Navier-Stockes pour les champs moyens de vitesse et de pression.

Réécrivons dans un premier temps les équations instantanées de continuité et de Navier-Stockes enutilisant la convention d’Einstein dans le cas d’un fluide incompressible, sans terme source.

• Equation de continuité :

0)(=

∂∂

i

i

xv

(12)

♦ Equation de Navier-Stockes : (à partir de (5))

jj

ii

j

jiii

xxv

gxip

xvv

tv

DtDv

∂∂∂

++∂∂

−=∂

∂+

∂∂

=2)(

µρρρρ (13)

Lorsque l’on réécrit ces équations en faisant intervenir les champs moyens de vitesse Vi et de pressionP, nous obtenons :♦ Equation de continuité :

0)(=

∂∂

i

i

xV

(14)

♦ Equation de Navier-Stockes

En remarquant que pour un fluide incompressible j

ij

j

ji

xV

VxVV

∂∂

=∂

∂ )(, il vient :

j

ji

jj

ii

j

ij

ii

xvv

xxV

gxiP

xV

Vt

VDt

DV∂

∂−

∂∂∂

++∂∂

−=∂∂

+∂∂

=)( ''2

ρµρρρρ (15)

Ces deux nouvelles équations (« Reynolds-averaged » Navier-Stockes (RANS) equations) ont lamême forme générale que les équations de continuité et de Navier-Stockes en régime instantané, maisdans la nouvelle équation de Navier-Stockes moyennée, il apparaît une nouvelle inconnue. Ce terme

''jivv est appelé tenseur de Reynolds.

La résolution des équations ainsi obtenues impose donc la connaissance de cette nouvelle inconnue.Nous utilisons l’approche Boussinesq (1877) qui propose de relier ce tenseur à la vitesse moyenne Vi,et d’introduire la notion de viscosité turbulente tν (m2.s-1) par la relation :

=− ''jivv ij

i

j

j

it k

xV

xV

δν32)( −

∂

∂+

∂∂

(16)

L’estimation du tenseur de Reynolds repose donc sur la détermination de la viscosité turbulente.Plusieurs modèles de turbulence permettent d’évaluer cette grandeur physique, et donc de résoudreles équations moyennées. Ces modèles reposent sur le constat qu’il faut introduire de nouvelleséquations, dites « de fermeture », pour pouvoir déterminer toutes les inconnues.



Nous expliquerons, dans la partie C, en justifiant notre choix, le modèle de turbulence retenu pour larésolution des équations de Reynolds.

B.I.2 EQUATIONS DE L’HYDRODYNAMIQUE EN DIPHASIQUE

Notre milieu diphasique est constitué d’un milieu continu, l’eau, dans lequel se meuvent des bullesd’air. Il existe une interaction forte entre l’eau et l’air. Les équations de conservation de la masse et dela quantité de mouvement doivent donc prendre en compte ce couplage. L’approche utilisée est une approche eulérienne-eulérienne. En tout point du domaine qui nousintéresse, nous souhaitons connaître les champs de pression, de vitesse, de turbulence, ainsi que lafraction volumique de chaque phase. Nous ne nous intéressons pas à suivre la trajectoire d’uneparticule d’air (approche eulérienne-lagrangienne).Pour pouvoir écrire les équations en diphasique, nous devons tout d’abord recenser les nouvellesforces en jeu.

B.I.2.1 FORCES S’EXERÇANT SUR UNE BULLE D’AIR ISOLEE

• Son poids

• La poussée d’Archimède : Cette force, dirigée verticalement vers le haut, résulte de la nonuniformité du champ de pression hydrostatique autour de l’interface air/eau.

• La force de traînéeSi la bulle possède une vitesse différente de celle de l’eau, une force de traînée FD se créée, assimilableà une résistance au déplacement. Elle résulte de la non uniformité du champ de contraintes defrottement autour de l’interface et est donc l’intégration du frottement interfacial. Elle dépend ducoefficient de traînée CD qui lui-même dépend du nombre de Reynolds de l’écoulement. Plusieursdéfinitions de ce coefficient existent, avec chacune leur domaine de validité.

• La force de portanceL’origine de cette force, due au gradient de vitesse de la phase continue, est la même que pour la forcede traînée. La non uniformité du champ de contraintes autour de l’interface induit une force résultanteavec une composante parallèle à l’écoulement (la traînée) et une composante perpendiculaire àl’écoulement (la portance).

• La force de masse ajoutéeElle naît du fait de l’accélération relative de la phase air par rapport à la phase eau. Pendant leuraccélération, les particules d’air peuvent être ralenties par l’inertie du fluide porteur et subir ainsi uneforce dite de masse virtuelle. On dit que le conflit entre l’inertie de la masse de l’eau et l’accélérationdes bulles exerce une masse virtuelle sur les bulles.

• La force de Basset (histoire)Dans le cas d’un écoulement infini non stationnaire et à faible nombre de Reynolds, la force de traînéesubit une augmentation matérialisée par la force de Basset.

Dans notre cas, l’hydrodynamique du bassin d’aération est essentiellement contrôlée par le poids, lapoussée d’Archimède, la force de traînée et la force de masse ajoutée [Cockx A. 1997], [F.MuddeR., Simonin O., 1999], [Simon S. 2000]. Dans ce qui suit, nous négligerons donc les autres forces.

B.I.2.2 FRACTION VOLUMIQUE

La description des écoulements multiphasiques fait appel à la notion de fraction volumique notée αp.αp (-) représente l’espace occupé par chaque phase. α1 est la fraction volumique relative à l’eau et α2la phase relative à l’air.



Les lois de conservation de la masse et de moment (quantité de mouvement) doivent être satisfaitespar chaque phase prise individuellement. On a, avec Vq (m3) volume total de la phase q :

∫=V

qq dVV α avec 12

1=∑

=qqα (17)

B.I.2.3 EQUATIONS DE CONTINUITE POUR LA PHASE q

∑=

=+∂

∂ 2

1)(

)(

ppqqqq

qq mvdivt

&rρα

ρα(18)

pqm& représente le transfert de masse (kg.m-3.s-1) de la pième phase à la qième phase.

- On a 12m& = 21m& et ppm& =0. - ρq est la masse volumique ( kg.m-3) de la phase q et vq sa vitesse (m.s-1).

B.I.2.4 EQUATION DE LA CONSERVATION DU MOMENT

L’équation d’équilibre de la quantité de mouvement pour la phase q, en ne prenant en compte que lesforces significatives, donne :

)()(.)()(

,

2

1qVMq

pqqpqpqpqqqqqqq

qqq FFvmRdivpdagrvvdivt

v rrr&

rrrrrrr

+++++−=+∂

∂∑=

ραταραρα

(19)

avec- :qτrr

tenseur des contraintes (Pa) de la qième phase

- :qFr

forces extérieures de volume (N.kg-1) (poids, poussée d’Archimède)

- :,qVMFr

force de masse ajoutée (N.kg-1)

- :pqRr

force d’interaction (N.m-3) à l’interface obéissant aux propriétés suivantes : 12Rr

= - 21Rr

et. Elleinclue la force de traînée.

- pqvr (m-2.s-1) est définie par pqvr = pvr si 0>pqm& et pqvr = qvr si 0<pqm&

B.I.2.5 EQUATIONS EN REGIME TURBULENT

En milieu diphasique, dans le cas des bassins d’aération, le régime d’écoulement est égalementturbulent. Il convient donc de réécrire les équations de conservation de la masse et de la quantité demouvement en tenant compte de la turbulence. Cela ne sera pas effectué dans ce mémoire. Nouspouvons simplement signaler que l’approche utilisée est la même que celle développée en milieumonophasique (cf. partie C).

B.I.3 CONCLUSION

Nous avons cerné les équations régissant les écoulement, d’abord en milieu monophasique, puisdiphasique. En monophasique, nous avons retrouvé les équations de Navier-Stockes à partir del’équation de continuité et de la quantité de mouvement. Le régime d’écoulement étant turbulent, nousavons transformé ces équations en tenant compte de ce phénomène pour obtenir les équations deReynolds. Elles comportent un nouveau terme, le tenseur de Reynolds, et ne suffisent plus pourdéterminer toutes les inconnues. Il est donc nécessaire de modéliser ce tenseur en choisissant unmodèle de turbulence approprié. Cela permettra la « fermeture » du système d’équation, c’est àdire l’obtention d’un nombre d’équations égal au nombre d’inconnues.



En milieu diphasique, nous avons cerné les forces agissant sur une bulle d’air immergée enmouvement dans l’eau, puis nous nous sommes contentés, par une approche eulérienne-eulériennede rappeler les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement pour chaquephase, qui tiennent compte de l’interaction eau/air.

B - II THEORIE SUR LE TRANSFERT D’OXYGENE

B.II.1 TRANSFERT DE MATIERE D’UN GAZ VERS UN LIQUIDE

L’efficacité du transfert de matière entre le gaz et le liquide dépend du terme KLa, appelé coefficientde transfert.

B.II.1.1 ORIGINE DU TERME KLA

Dans un fluide, sitôt qu’existe une hétérogénéité de concentrations d’une matière donnée, on observeune évolution spontanée vers l’uniformité de ces concentrations. L’homogénéisation s’effectue grâce àla diffusion moléculaire, due au mouvement brownien des particules, et à la diffusion turbulente,induite par l’existence de tourbillons à l’intérieur du fluide.

La Loi de Fick exprime ce phénomène :

CDNG ∇−=rr

(20)

avec - GNr

: flux molaire du composé, par unité de surface de diffusion (mol.s-1.m-2)- D : diffusivité du gaz (m2.s-1)- C : concentration locale (mol.m-3)

Dans le cas d’un transfert unidirectionnel, au travers d’un film d’épaisseur e ( m), au sein duquel estconcentré toute la variation de concentration ∆ C, le flux molaire devient :

CKCeDNG ∆=∆= (21)

avec K =eD

: coefficient de transfert local (m.s-1).

Dans le cas du transfert de O2 entre une bulle d’air et l’eau, le film d’épaisseur « e » est à l’interfaceeau/air. Le coefficient K est donc celui de l’interface. Il exprime la résistance au transfert de O2 de laphase gazeuse à la phase liquide. Cette résistance s’exerce du côté du gaz (kG) et du côté du liquide(kL). K est donc fonction de ces deux termes. Cependant, il est admis que la résistance coté gaz estnégligeable devant celle se produisant coté liquide. On peut donc dire que K=kL.

On a donc la relation :

NG=kL(Ci-C) (22)

où Ci et C représentent respectivement la concentration d’oxygène dissous à l’interface et laconcentration d’oxygène dissous dans l’eau (mol.m-3).Il est difficile de mesurer la concentration de O2 à l’interface. On remplace donc le coefficient local kLpar un coefficient global KL qui exprime la résistance au transfert de l’oxygène de la phase gazeuse àla phase liquide. La relation précédente devient donc NG=KL(Cs-C) où Cs (mol.m-3) est laconcentration d’O2 dissous dans l’eau à saturation.

On peut également exprimer la relation reliant le flux spécifique Ns, qui est égal au flux total N àtravers une interface d’aire A (m2) rapportée au volume de liquide aéré V (m3).



L’équation est :

)()( CCaKCCVAKN SLSLS −=−= (23)

avec - Ns : flux molaire spécifique (mol.s-1.m-3)- KL : coefficient de transfert global (m.s-1)- a=A/V : aire interfaciale spécifique(m-1)- Cs : Concentration à saturation en O2 dissous dans l’eau

KLa est le paramètre global usuellement utilisé dans le traitement de l’eau. Il est appelé coefficient detransfert d’oxygène. Il inclut donc le coefficient de transfert global coté eau KL et l’aire interfacialespécifique « a ». Il s’exprime couramment, dans le domaine du traitement de l’eau, en h-1.

B.II.1.2 EXPRESSION DE KL

Dans la littérature, il existe de nombreux modèles théoriques pour évaluer KL. Les modèles du doublefilm (LEWIS et WHITMAN-1924), de la pénétration (HIGBIE, 1935), du renouvellement del’interface (DANCKWERT, 1951) sont les principales approches théoriques. L’analysedimensionnelle permet également d’évaluer le paramètre KL.

La plupart des auteurs associent au transfert d’oxygène dans l’eau le modèle du double film.Ses hypothèses sont les suivantes :

- l’équilibre thermodynamique est réalisé à l’interface- le gradient de concentration est linéaire et localisé dans le film liquide, où règne un régime laminaire- la diffusion moléculaire s’opère en régime stationnaire

L’expression de kL(=KL) est alors donnée par la relation :

eDK L = (24)

B.II.1.3 EXPRESSION DE « a »

B.II.1.3.1 Diamètre des bulles

L’aire interfaciale spécifique « a » dépend entre autre de la taille des bulles. Dans l’eau, elles ne sontpas forcément sphériques. On suppose alors qu’elles forment un ellipsoïde de révolution de hauteur h(m), de longueur l (m). Le diamètre équivalent db (m) d’une bulle en forme d’ellipsoïde est alors défini par

31

2 )( lhdb = (25)

Une relation [Gillot S., 2000] permet d’évaluer le diamètre des bulles en fonction du diamètre d0 (m)de l’orifice des diffuseurs et de la tension superficielle σ (N.m-1) de l’eau. Elle s’écrit :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

)(6 0

gLb g

dd

ρρσ

(26)

ρL et ρg représentent respectivement la masse volumique ( kg.m-3) du liquide et du gaz.



Expérimentalement, la technique photographique permet d’évaluer le nombre de bulles dans unmélange diphasique. On peut alors définir le diamètre moyen de Sauter dbs (mm) de la façon suivante :

∑∑

=

ibii

ibii

bs dn

dnd 2

3

(27)

avec - dbi : diamètre équivalent d’une bulle (mm)- ni : nombre de bulles de diamètre dbi

B.II.1.3.2 Rétention gazeuse

La rétention gazeuse εg (-), proportion de gaz contenu dans l’émulsion gazeuse s’écrit :

gLg VV

Vg+

=ε (28)

où Vg et VL (m3) représentent respectivement le volume de gaz et de liquide dans l’émulsion.

L’aire interfaciale spécifique « a » peut alors être calculée en fonction du diamètre de Sauter et de larétention gazeuse [Roustan M. et Line A., 1996]:

)1(6

gbs

g

da

εε−

= (29)

B.II.1.4 DETERMINATION DU KLA

Quelques études, [Méziane A., 1988], [Rachid-Sally L., 1984], ont tenté de relier le coefficient KLaaux caractéristiques des dispositifs d’aération et de brassage ( diamètre et type de mobile d’agitation,débit d’air injecté, vitesse de rotation du mobile).Plus récemment, ABUSAM A., [Abusam A., 2001], a proposé une méthode pour évaluer, en eauclaire, le paramètre k= KLa.VA, où VA représente le volume du bassin effectivement aéré. L’étude parten effet sur l’hypothèse qu’un bassin d’aération n’est pas homogène en terme de concentration de O2,et que seule une partie de celui-ci (VA) bénéficie des effets de l’aération. Dans ses travaux, ABUSAMmodélise le bassin d’aération comme étant une succession de réacteurs parfaitement mélangés, dontcertains sont aérés et d’autre non. A partir de ce modèle, il a pu calculer le coefficient k, puis déduirel’apport horaire AH (kg d’O2/h) et le comparer avec des valeurs expérimentales. En eau claire, lesrésultats de cette nouvelle approche se sont révélés satisfaisants et plus précis que les méthodesprécédemment employées.

Actuellement, le KLa se détermine encore le plus souvent de façon expérimentale. La méthode la plussouvent utilisée et reconnue en France, Allemagne, Angleterre et Etats-Unis est celle de laréoxygénation en eau claire.

Elle est décrite ci-dessous :

L’eau est d’abord privée d’oxygène par dissolution en excès de sulfite de sodium, en présence d’uncatalyseur (Cobalt), puis réoxygénée avec les équipements d’aération existants. La concentration enoxygène vérifie l’équation suivante :

))(()( tCCsaKdt

tdCL −= (30)



Elle évolue donc en fonction du temps depuis CO = 0 mg/l jusqu’à la concentration à saturation CS,comme le montre la courbe ci-dessous :

Figure 1 : Courbe de réoxygénation en eau claire

En intégrant la relation précédente, nous obtenons

C(t) = Cs- (Cs-CO). e-KL

*a*t (31) ou Ln(Cs-C) = KL*a*t + Ln (Cs-CO) (32)

En relevant les concentrations en fonction du temps, lors de l’essai de réoxygénation, puis en traçant lacourbe C=f(t) sur papier semi-log, nous obtenons, par ajustement une droite dont la valeur absolue dela pente est KLa.

Pour pouvoir comparer différents dispositifs d’aération entre eux, il est nécessaire de réaliser lesmesures dans des conditions bien définies, dites « standards ». Elles sont les suivantes : - eau propre

- concentration en O2 dissous nulle, - température de 10° C (20°C aux USA) - pression atmosphérique de 1013 mbar.

Avec cette méthode, il n’est pas possible d’évaluer séparément KL et a. Il serait intéressant de pouvoirle faire afin d’imputer la variation du KLa à l’un des deux paramètres, selon les conditions régnantdans le bassin. Cela contribuerait à une meilleure connaissance des phénomènes mis en jeu.

BOUMANSOUR B.E [ Boumansour B.E., Ounais F., Roche N., Vasel J.L , 1999] a essayé d’évaluerle paramètre KL seul à l’aide d’un dispositif expérimental constitué d’un réacteur à membrane. Leséchanges d’oxygène se font à travers cette membrane (il n’y a pas de bulles). Le facteur « a » est doncconnu et la mesure de KLa peut alors fournir une mesure de KL.

0123456789

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Temps en heures

mg

d'O

2/L

Cs

KLa



B.II.2 FACTEURS INFLUENÇANT LE COEFFICIENT KLA

Le transfert d’oxygène dépend de la capacité de transfert global de l’oxygène de la phase gazeuse versla phase liquide (terme KL) et de la surface spécifique (terme a) des bulles d’air dans le milieudiphasique. Les facteurs physico-chimiques agissant sur l’un des deux paramètres influencent donc leparamètre global de transfert d’oxygène.

B.II.2.1 INFLUENCE SUR L’AIRE INTERFACIALE SPECIFIQUE

Celle-ci, nous l’avons vu, dépend du diamètre des bulles d’air. La taille des bulles d’air à la sortie dudiffuseur est donc un paramètre essentiel.Deux phénomènes, à effet antagoniste, peuvent par la suite affecter la géométrie des bulles : lacoalescence et le cisaillement.

La coalescence est le phénomène de fusion des bulles d’air, contribuant à l’augmentation du diamètredes bulles, et, ainsi, à la diminution de l’aire interfaciale spécifique. La coalescence est d’autant plusélevée que la concentration en bulles est forte, et que la viscosité dynamique du liquide est élevée. Elleest d’autant plus faible que la concentration en électrolytes dans le milieu est élevée (diminution de latension superficielle).

Le cisaillement est la division d’une bulle de gaz en de multiples bulles plus petites. La conséquenceest une augmentation de l’aire interfaciale spécifique et pour corollaire une augmentation du termeKLa. Le cisaillement est la conséquence de la déformation des bulles d’air. La force de tensionsuperficielle tend à garder la bulle sphérique, la contrainte de cisaillement due à la viscosité du liquideaugmente la résistance à la déformation, alors que les forces de cisaillement dues à la turbulence dumilieu tendent à la déformer. La déformation peut aller jusqu’à la rupture de la bulle, et ainsi donnernaissance à des éléments plus petits. Le cisaillement diminue donc lorsque la viscosité dynamique duliquide augmente.

Par ailleurs, il a été montré que l’occurrence du phénomène de cisaillement est une fonction croissantede la viscosité dynamique du gaz.

L’aire interfaciale dépend également de la forme des bulles. Pour un même volume de bulle, l’aired’échange eau/gaz peut être différente. La forme dépend essentiellement de la turbulence du milieu.

Enfin, nous voyons, à l’aide de la formule 29, que l’aire interfaciale spécifique « a » est une fonctioncroissante de la rétention gazeuse εg.

B.II.2.2 INFLUENCE SUR LE KL

Le principal facteur influençant le KL est la présence de tensio-actifs dans les boues. Ceux-cientraînent une augmentation de la résistance au transfert coté liquide (kL) et donc une diminution dufacteur KLa. Comme nous nous intéressons principalement au transfert d’O2 en eau claire, nousconsidérons que la variation de l’aire interfaciale spécifique est la seule responsable de la variation dufacteur global KLa.

B.II.2.3 CORRECTION DU KLA EN FONCTION DE LA TEMPERATURE

Une élévation de la température accélère les échanges gaz-liquide et cela se traduit par uneaugmentation du coefficient de transfert suivant la relation :

)'(' TTTLTL aKaK −= θ (33)

avec : - KLaT : coefficient de transfert (s-1) à la température T =10°C- KLaT’ : coefficient de transfert (s-1) à la température T’- θ : facteur correctif de température (habituellement, θ=1,024)



B.II.3 CONCLUSION

En nous appuyant sur la théorie du transfert d’oxygène, nous avons rappelé l’origine du terme KLa,paramètre clé pour la détermination de la capacité d’oxygénation d’un bassin d’aération. Nous avonsensuite rappelé la méthode de mesure sur site la plus usitée de ce paramètre. Enfin, nous avons évaluéles facteurs physico-chimiques pouvant influer sur le KLa.

B - III ETAT DES CONNAISSANCES ACTUELLES

B.III.1 LE BRASSAGE

B.III.1.1 L’AGITATION MECANIQUE

B.III.1.1.1 Grandeurs caractéristiques de l’agitation mécanique

Un agitateur est caractérisé par plusieurs paramètres qui sont les suivants :

♦ La forme et le diamètre d (m) de l’hélice et sa vitesse de rotation N (tr/min)

♦ Le débit de pompage Qp (m3.s-1) défini par la relation3** dNNQ qpp = (34)

avec NQP : nombre de pompage Le débit de pompage est le débit de liquide qui passe effectivement dans l’agitateur.

♦ La poussée axiale G (N) : Il s’agit de la force de réaction de l’agitateur sur le fluide.

♦ Son nombre de Reynolds Re (-) :

µρ 2** dNRe = (35)

Ce nombre est défini par analogie avec le nombre de Reynolds en conduites (équation 8). Pour l’agitateur, la vitesse U est en effet égale à N.d et correspond à la vitesse en périphérie del’hélice. Re définit un régime d’écoulement laminaire (Re<10) ou turbulent (Re>104).

Nous pouvons également définir les grandeurs suivantes, non liées directement aux caractéristiques del’agitateur, mais à ceux du bassin d’aération. Elles sont les suivantes :

♦ Le débit de circulation QcL’agitateur en fonctionnement dans un chenal va induire un débit de circulation qui est la somme dudébit de pompage et du débit d’eau entraînée par le mobile d’agitation.On a donc

PEC QQQ += avec QE : débit d’entraînement (m3.s-1)

Qc (m3.s-1) peut s’écrire ainsi : 3** dNNQ QCC = (36)

NQC (-) est le nombre de circulation. Il dépend fortement du rapport entre le diamètre de l’hélice etcelui du réacteur.



♦ Le nombre de Péclet Pe

Un état de mélange dépendra - des différentes vitesses le long des trajectoires de circulation- des longueurs différentes de ces trajectoires- des phénomènes de diffusion moléculaire et turbulente

Tous ces effets peuvent être caractérisés par un coefficient de dispersion longitudinal Ez (m2.s-1) etdonc par le nombre de Péclet Pe (-) :

Z

ce E

LVP = (37)

avec : - Vc : vitesse moyenne de circulation (m.s-1)- L : longueur de la boucle (m)

Plus Pe est élevé, plus l’écoulement est piston. Cela est obtenu pour des hélices de diamètre important,occupant une grande partie de la section d’écoulement [Simon S.,2000].

B.III.1.1.2 Aspects énergétiques

B.III.1.1.2.1 Puissance dissipée

Pw (W) est définie par la relation53 *** dNNP pw ρ= (38)

NP (-) est le nombre de puissance représentant le coefficient de traînée de l’agitateur dans le liquide

B.III.1.1.2.2 Relation entre la puissance et la vitesse de circulation

L’agitateur doit assurer la mise en circulation horizontale de la masse d’eau dans le bassin d’aération.Dans le cas d’un chenal, la vitesse de circulation Vc peut être mise en relation avec les caractéristiquesde l’agitateur et du chenal:

equ

qpC D

NdNV

****4 2

π= (39)

Dequ est le diamètre équivalent d’un chenal, défini par l’équation (9)

Cette vitesse Vc peut aussi être reliée à la puissance dissipée

Avec l’expression de P donnée ci-dessus, on arrive à :3'* Cw VKP = (40)

avec ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dD

N

NK equ

qp

p3

3

3

4' πρ (41)

La puissance dissipée est donc proportionnelle au cube de la vitesse moyenne de circulation



B.III.1.1.2.3 Relation entre la puissance spécifique, la vitesse et la géométrie du chenal

En posant Lm, la et H respectivement la longueur moyenne, la largeur et la hauteur liquide du chenal,

la puissance spécifique VPw ( en W.m-3) s’écrit :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dV

LI

LH

NN

VP C

m

a

mQP

Pw32

121

3

23

4πρ (42)

Cette puissance spécifique est donc fonction des caractéristiques du mobile d’agitation, de lagéométrie du bassin, et de ses rapports géométriques, de la vitesse de circulation, et est inversementproportionnelle au diamètre du mobile d’agitation.

B.III.1.1.2.4 Critère d’efficacité d’un agitateur

L’efficacité du système de brassage créant la vitesse horizontale de courant a été étudiée sur la base

d’un critère global d’efficacité S

c

PV 2

proposé par DUCHENE P. et HEDUIT A. [Duchène P. et Héduit

A., 1990]. Ps représente la puissance spécifique exprimée en W.m-3 de réacteur, et Vc est la vitesse

moyenne horizontale de circulation dans le réacteur. Plus ce rapport est important, plus le brassage estperformant.

B.III.1.2 EXEMPLE DE DYSFONCTIONNEMENT DU BRASSAGE

En présence d’une vitesse horizontale d’eau insuffisante, des volumes de dépôt non négligeablespeuvent se former en fond de bassin. La qualité du brassage n’est alors pas satisfaisante. Cela peut êtredû à un équipement de brassage pas assez puissant, ou à une configuration particulière de bassin,pouvant créer des zones mortes avec des vitesses très faibles. Deux exemples de configurations debassin défavorables à l’agitation sont présentés ci-dessous. Ils sont tirés de l’étude du Fond Nationalde Développement et d’Adduction en Eau (FNDAE) [FNDAE 2002].

B.III.1.2.1 Bassins « faux chenaux »

Les bassins qualifiés de « faux chenaux » sont caractérisés par un faible diamètre du bassin intérieur,comme le montre la figure suivante :

Le gradient des vitesses selon le rayon estimportant. Les vitesses trop faibles à l’intérieurinfluent de façon négative sur les capacitésd’oxygénation du système

Figure 2 : Vitesse horizontale de l’eau dans un « faux » chenal, sans aération

Par rapport à un vrai chenal (zone centrale plus importante), il va falloir dépenser plus d’énergie pourl’obtention de vitesses de circulation satisfaisantes en tout point.



Lorsque l’aération est en marche, les choses s’aggravent du point de vue hydraulique. Les vitesses lesplus faibles diminuent, entraînant un déplacement des flux liquides vers l’extérieur. Les vitesses enpériphérie extérieure, déjà trop élevées, sont encore accrues, sans effet positif sur le brassage.

B.III.1.2.2 Mauvais positionnement des aérateurs par rapport aux mobiles d’agitation

Un mauvais positionnement de l’agitation par rapport à l’aération peut être néfaste à un brassage debonne qualité. L’exemple suivant suffit pour s’en convaincre. En situation normale, la montée des bulles d’air crée un courant d’eau ascendant à l’amont de lapremière raquette produisant un contre courant en surface et un co-courant au fond.

Figure 3 : Fonctionnement normal du couple agitation/aération

En situation de mauvais brassage, lorsque l’agitateur est placé trop près du dispositif d’aération, lecône de poussée peut ne pas intercepter la surface avant l’émergence des bulles.

La probabilité est alors très forte pour qu’en partie interne du chenal, le courant de retour en surface nesoit pas inversé et qu’il vienne créer le défaut hydraulique schématisé à la figure suivante :

Figure 4 : Dysfonctionnement du couple agitation/aération

Un contre courant de surface non négligeable prend naissance et créé une boucle parasite courte decirculation vers l’agitateur. La vitesse horizontale moyenne est alors très affectée, ce qui peut favoriserl’accumulation de dépôts.

B.III.1.3 LES REPONSES APPORTEES

Les dépôts doivent être évités à tout prix. Ils sont responsables de désordres biologiques (croissancede bactéries filamenteuses ) pouvant gravement altérer le fonctionnement du clarificateur et doncdiminuer le rendement épuratoire de la station. De plus, les boues ainsi produites sont moinsfacilement déshydratées et conditionnées, ce qui met en danger toute la filière d’élimination des boues.Quelques études se sont penchées sur cet important problème et ont apporté des réponses :

B.III.1.3.1 Concernant le calcul des vitesses de brassage

• [Méziane A., 1988] a exprimé la vitesse de circulation dans le chenal, en fonction de la vitesse dechute de la particule, nécessaire pour éviter les dépôts. Cette étude a été réalisée dans un chenalpilote, et avec des particules sensées modéliser le comportement des boues activées.

• L’étude de CHATELIER P. [Chatelier P., 1991], a montré que pour différents types de chenaux(circulaires et oblongues), la vitesse moyenne de circulation pouvait être déterminée de façonsatisfaisante, en utilisant la méthodes semi-empirique de la quantité de mouvement, ou l’approche



de type agitation. Cependant, il est à noter que ces résultats ne sont valables que si l’écoulement neprésente pas de sources particulières de perte d’énergie et n’ont été validés que pour un milieumonophasique.

B.III.1.3.2 Concernant les agitateurs

• Un mobile d’agitation peut produire une action de pompage (mise en mouvement global d’unemasse d’eau à une vitesse donnée) ou une action de turbulence. Suivant la forme ou le type demobile, les proportions relatives de turbulence et de débit de pompage peuvent varierconsidérablement. Dans un bassin d’aération, on cherche à mettre la masse d’eau en mouvementpour éviter les dépôts et améliorer le transfert d’oxygène en supprimant les mouvements derotation dans le plan vertical de l’eau (spiral-flow). Le choix des concepteurs se porte donc,naturellement, sur un agitateur disposant d’un débit de pompage élevé, avec une poussée axialeimportante, et, par contre, une action de cisaillement et de turbulence faible. Des mesures duCEMAGREF [CEMAGREF, 1989] sur site réel montrent très nettement que les agitateurs lents àgrandes pales (diamètre de l’ordre de 2 m ou plus), occupant une fraction significative et sipossible maximale (avec 0,5 m de garde par rapport aux interfaces) d’une section du chenal étaientà peu près quatre fois plus efficaces énergétiquement que les agitateurs rapides de faible diamètre(diamètre de quelques dizaines de cm, vitesse de quelques centaines de t/min). Le rapport v2

m/Ps,mesuré sur quelques chenaux annulaires est en effet de 400 pour les agitateurs lents, contre 100pour les rapides dans le cas de chenaux. En conclusion, les agitateurs à axe horizontal, àgrandes pales et à vitesse lente, ayant une poussée axiale et un débit de pompage élevé, maisune action de cisaillement et de turbulence faible sont les mieux adaptés pour les bassinsd’aération, du point de vue hydrodynamique et énergétique.

• L’étude de Patrice CHATELIER P. [Chatelier.P, 1991], pour un milieu monophasique, a montréque l’écartement des hélices de l’agitateur, dès lors qu’elles sont suffisamment loin du fond et dela surface du chenal n’influe pas sur la vitesse de circulation. Le bon fonctionnement du chenalest obtenu dans le cas où les axes des hélices sont parallèles et où l’hélice intérieure esttangente au bord intérieur du canal.

• Dans ses travaux de thèse, MEZIANE [Méziane A., 1988] a étudié l’influence des bulles d’air surla vitesse de circulation dans un chenal pilote de 1m3. Bien que le dispositif d’aération utilisé n’estplus d’actualité (insufflation d’air à l’aide d’un tuyau et dispersion de ce gaz à l’aide d’une hélice),les résultats sont intéressants dans la mesure où ils mettent en évidence une diminution de cettevitesse par les bulles d’air. Une étude plus récente [Da Silva-Deronzier G., 1994] annonce lesvaleurs de perte de vitesse dues à la rétention gazeuse dans un bassin d’aération. Elles sontprésentées ci-dessous :

Perte de vitesse En valeur absolue

(m.s-1)Relativement à lavitesse en eau claire (%) Pour une vitesse sans aération comprise :

0.01 m.s-1 Entre -2 et -3% Entre 0.35 et 0.5 m.s-1

0.02 m.s- Entre -6 et -10% Entre 0.2 et 0.35 m.s-1

0.03 m.s-1 Entre –15 et –20% Entre 0.15 et 0.2 m.s-1

Tableau 1 : Influence de l’aération sur la vitesse horizontale

Ces valeurs obtenues à partir du site expérimental mettent en évidence une influenceextrêmement faible de la phase gazeuse sur les vitesses horizontales. Connaissant la précisionde l’appareil de mesure des vitesses (5% à 10 % pour un micro-moulinet), nous pouvonsconsidérer cette influence négligeable.

B.III.1.3.3 Concernant les bassins

Les guides d’eau, parois semi-cylindriques à l’extrémité de la cloison centrale d’un bassin d’aérationoblong, diminuent fortement le temps de circulation du fluide dans le chenal. Sans ces guides, des



petits tourbillons et recirculations au niveau des arrondis retardent l’eau dans son mouvement. Pour unchenal de 1m3 ; l’étude de RASCHID-SALLY L. [Raschid-Sally L., 1984] montre que la présence deguides d’eau réduit le temps de circulation jusqu’à 40% par rapport à un chenal sans ce dispositif.

B.III.1.4 CONCLUSION

Nous avons dans un premier temps rappelé les quelques notions sur le brassage mécanique qui nousseront utiles par la suite. Puis nous avons mis en exergue le problème des dépôts, principauxresponsables des dysfonctionnements sur une station d’épuration à boues activées. Il apparaît que lescaractéristiques des agitateurs jouent un rôle fondamental, les dispositifs à grandes pales et rotationlente étant les plus performants. La géométrie des bassins, ainsi que la position relative des hélices parrapport au bassin sont également très importantes. L’influence de l’aération sur les vitesseshorizontales d’eau est discutable. Selon DA SILVA-DERONZIER G., elle est négligeable. Cependant,l’aération peut créer des boucles de recirculation néfastes à l’obtention d’une vitesse horizontalesuffisante. Ce point reste donc à vérifier. En tout état de cause, il est difficile de préconiser a priori unevitesse minimale pour éviter les dépôts. En condition réelle, elle dépend de nombreux facteurs, telsque la concentration en matières en suspension (MES), et plus généralement la qualité de la boue. Unordre de grandeur des vitesses moyennes en boue de 0,2 à 0,3 ms-1 est cependant à retenir (valeursCEMAGREF).

B.III.2 L’AERATION

Nous avons pu déterminer les principaux facteurs physico-chimiques ayant un impact sur le transfertd’oxygène. Nous nous intéressons maintenant au cas où le transfert de matière s’effectue au sein d’unestation de traitement des eaux, dans le bassin d’aération. La conception d’un système d’aération influesur les paramètres physico-chimiques régnant dans le systèmes diphasique, en particulier au niveaudes bulles d’air. Elle a donc une influence directe sur le transfert d’O2. L’efficacité du transfert d’O2dans un bassin d’aération est mesurée à l’aide de paramètres définis dans l’ouvrage du ConseilTechnique du Génie Rural des Eaux et Forêt [CTGREF 1980]. Il convient maintenant de les rappeler.

B.III.2.1 MESURE DE LA PERFORMANCE DE L’AERATION EN CONDITIONS STANDARDS

En notant V : volume d’eau du bassin d’aération (m3)PB : puissance brute absorbée (kW)PN : puissance nette absorbée (kW)Qair : débit d’air insufflé dans le bassin d’aération (m3.h-1)% O2/air : pourcentage massique d’O2 contenu dans l’air (-)ρair : masse volumique de l’air (kg.m-3)

• Capacité d’oxygénation CO (kg O2.m-3.h-1) : quantité d’oxygène dissous par heure et par m3

310−∗∗= SL CaKCO (43)

• Apport horaire AH (kg O2.h-1) : quantité d’oxygène dissous par heure310−∗∗∗= SL CVaKAH (44)

• Apport spécifique brut ASB (kg O2.kWh-1) : quantité d’oxygène dissous par unité de puissancebrute consommée

BPAHASB = (45)



• Apport spécifique net ASN (kg O2.kWh-1) : quantité d’oxygène dissous par unité de puissancenette consommée

NPAHASB = (46)

• Rendement total d’oxygénation RO (-) : pourcentage de la masse d’O2 effectivement dissous parrapport à la masse d’O2 insufflée dans le système à air surpressé.

airOmassiqueQairAHRO

/2%100

∗∗

= (47)

Qair est exprimé en normo-m3.h-1 (Nm3.h-1), c’est à dire par rapport aux conditions normales(Pression=Patm, Température=273 K). Il en est de même pour le pourcentage massique d’O2 dansl’air. Il est de 0.300kg/Nm3 d’air.

• Rendement spécifique d’oxygénation ROS (-) : pourcentage de la masse d’O2 effectivementdissous par rapport à la masse d’O2 insufflée dans le système à air surpressé, par hauteur Hi (m)d’immersion des diffuseurs.

HiROROS = (48)

B.III.2.2 FACTEURS D’INFLUENCE DE L’OXYGENATION

Après avoir défini la façon dont l’efficacité d’un système d’épuration peut être pris en compte, nousénumérons dans ce qui suit les paramètres influençant le transfert d’oxygène. Pour un même paramètreKLa, le transfert d’oxygène peut être réalisé de façon plus ou moins efficace suivant le temps passé parla bulle d’air dans l’eau et l’écart de concentration entre l’air et l’eau.

Globalement, le transfert d’oxygène est donc directement lié au KLa ou indirectement, parl’intermédiaire du temps de séjour dans l’eau, ou de l’écart de concentration entre l’air et l’eau. Cesparamètres sont eux même liés à l’hydrodynamique du milieu diphasique eau-air qui dépendévidemment de la conception du couple agitateur-bassin. Dans le tableau suivant sont résumés lesprincipaux paramètres influençant le transfert d’O2.

La taille des bulles d’air à lasortie du diffuseurLe phénomène de coalescence

La taille des bulles d’air quiest fonction de

Le phénomène de cisaillement

Cap

acité

d’ox

ygén

atio

nin

fluen

cée

par

le K

La

La surface d’échange estfonction de :

La forme des bulles d’air quiest fonction de

La turbulence du milieu

La taille des bulles d’airLa vitesse des bulles d’air à lasortie du diffuseur

La vitesse de montée desbulles d’air qui est fonction de

Les mouvement de convectionverticaux de l’eau (spiral-flows)

Le temps de transfert estfonction de :

La hauteur d’immersion des diffuseurs

La concentration en O2

Cap

acité

d’o

xygé

natio

nin

fluen

cée

par d

’aut

res

fact

eurs

que

le K

La

L’écart de concentrationd’O2 entre l’air et l’eau estfonction de

L’agitation du milieu (turbulence)

Tableau 2 : Facteurs influençant l’oxygénation



B.III.2.3 INFLUENCE DE LA CONCEPTION DU COUPLE AGITATION-AERATION

A partir de ces données, il est intéressant de relier les paramètres de conception du systèmed’agitation et d’aération, avec les paramètres physico-chimiques et hydrodynamiques du bassin.Cela permet de déduire l’influence de la conception d’un bassin d’aération sur l’efficacité du transfertd’oxygène.

Dans son travail de thèse, DA-SILVA DERONZIER [Da Silva-Deronzier G., 1994], a œuvré en cesens, en travaillant sur le chenal circulaire de Milly-La-Forêt. Les résultats qui suivent sont donclargement tirés de son étude1. Les paramètres de conception sont passés en revue, leur influenceétudiée, et interprétée, par des considérations hydrodynamiques et physico-chimiques.

B.III.2.3.1 Le débit d’air par diffuseur

Le RO diminue lorsque le débit d’air par diffuseur augmente. Cette propriété est vérifiée de façonexpérimentale. Les expériences ont été menées pour différentes vitesses de circulation. Néanmoins,pour une faible vitesse de circulation n’assurant plus une bonne homogénéisation du bassin, cettepropriété n’est plus valable. Cela est sans doute dû à une plus grande incertitude de mesure de laconcentration d’O2. Ces résultats ont été confirmés de façon expérimentale, sur le même site parGILLOT S. ET HEDUIT A.[Gillot S, Héduit A., 2000].

Cette diminution de rendement peut s’expliquer par une aire interfaciale plus faible lorsque le débitd’air par diffuseur augmente, la taille des bulles pouvant être plus grande à la sortie des diffuseurs. Parcontre, il semblerait que les phénomènes de coalescence et de cisaillement ne soient pas influencés parle débit d’air.

Cette propriété peut également être interprétée par une diminution du temps de transfert offert àl’oxygène. Le calcul de la vitesse limite d’une bulle de diamètre compris entre 1,5 et 4 mm, enascension libre dans l’eau au repos, [Haberman, 1954], montre que la taille influe de façon négligeablesur le temps de transfert. C’est plutôt l’augmentation de la vitesse verticale de l’eau, induite par lamontée des bulles, qui est responsable de la diminution du temps de transfert. Or, il a été montré,[Fujie K., 1992 ], que la vitesse verticale de l’eau est une fonction croissante du débit d’air.

B.III.2.3.2 La configuration du dispositif d’aération

Le mouvement des bulles d’air provenant des diffuseurs induit un mouvement vertical ascendant del’eau. Cette eau redescend ensuite vers le fond du bassin. Ce phénomène est appelé « Spiral-flow ».Dans son travail de thèse, DA SILVA-DERONZIER G distingue trois sortes de spiral-flows :

- les grands spiral-flows : Ils se produisent entre les rampes ou raquettes de diffuseur- les petits spiral-flows :Ils se produisent entre diffuseurs- les micro spiral-flows : Ils interviennent entre orifices des diffuseurs (entre les

bulles)

1 Les conclusions issues de cette étude sont annoncées sans référence à l’auteur. Quelques résultats provenantd’autres auteurs viennent enrichir cette partie. Lorsque cela est le cas, ces données complémentaires sontréférencées

Stage de DEA Travail de fin d’études – Bibliographie


Figure 5 :Petits et grands spiral-flows

Ces spiral-flows ont pour conséquence la diminution du temps de séjour des bulles dans l’eau et doncune diminution des possibilités de transfert d’O2 dans l’eau.

La configuration du système d’aération dépend du positionnement des raquettes ou rampes dediffuseurs d’une part, et de la densité des diffuseurs sur chaque rampe ou raquette d’autre part.

B.III.2.3.2.1 Influence de la densité des diffuseurs

A même débit d’air par diffuseur, plus la densité de diffuseurs est importante, meilleur est leRO. Cela s’explique en considérant les petits et micro spiral-flows. Plus la densité de diffuseurs estélevée, moins l’eau dispose d’espace, entre les bulles d’air, pour redescendre au fond du bassin. Celle-ci freine alors les bulles d’air ascendantes et augmente leur temps de séjour. Une densité importante dediffuseurs réduit donc l’effet néfaste des petits et spiral-flows.

B.III.2.3.2.2 Influence du positionnement des raquettes

Il semblerait que le positionnement des raquettes de diffuseurs ait une influence sur le transfertd’oxygène. Dans le cas où les diffuseurs ne couvrent pas tout le radier, DA SILVA-DEZONZIER amontré qu’un regroupement des raquettes favoriserait l’efficacité de l’aération (augmentation del’AH). Cela s’explique par la présence de grands spiral-flows qui diffèrent selon la disposition des raquettes.L’idéal est de répartir uniformément les diffuseurs sur tout le radier du bassin. Cela favorise letransfert d’oxygène, par suppression ou atténuation des grands spiral flows.

B.III.2.3.3 Influence de la vitesse horizontale

DA SILVA-DEZONZIER a montré que l’apport horaire AH est une fonction croissanteasymptotique de la vitesse moyenne horizontale de circulation. Le graphe suivant montre qu’enchenal et en eau claire la mise en rotation de l’eau comprise entre 0,35 et 0,48 ms-1 accroît le transfertd’oxygène de 40 à 50 %.

Figure 6 : Influence de la vitesse horizontale sur le transfert d’O2[Da Silva-Deronzier]



Des études du CEMAGREF rapportées par le FNDAE [FNDAE,2002] ont confirmé que le gaind’apport horaire en O2 lorsque la vitesse passe de 0 à 0,40 m.s-1 est de l’ordre de 40% pour les chenaux

La vitesse horizontale pourrait agir sur le renouvellement de la couche limite liquide autour dela bulle d’air, par des phénomènes de turbulence, favorisant les écarts de concentration d’oxygène etdonc le transfert. Cependant, il a été montré que l’action de la vitesse horizontale autour de la couchelimite est faible. L’accroissement de l’AH ne peut donc être expliqué par ce biais.

Cet accroissement pourrait être par contre expliqué par une évolution de l’aire interfaciale, lieude transfert d’O2. La déformation de la bulle d’air, sous l’action de la vitesse de circulation, peutexpliquer au plus une augmentation de 6% de l’AH.

Elle pourrait aussi être expliquée par le phénomène de cisaillement des bulles naissantes auniveau des diffuseurs. Celles-ci, plus petites, offriraient une surface d’échange plus importante. Par contre, les phénomènes de coalescence, de cisaillement des bulles d’air en ascension ne seraientpas favorisés par la vitesse horizontale, et n’expliqueraient pas la variation de l’AH. Ces hypothèses sont infirmées en partie par les travaux de GILLOT S. [Gillot S., 1999]. Des mesuresréalisées sur pilote n’ont pas permis de confirmer l’absence d’effet de coalescence induite par lavitesse horizontale, et n’ont pas mis en évidence une diminution de la taille des bulles d’air parcisaillement à la naissance. La circulation d’eau, favorisant la rencontre de bulles d’air, induirait plutôtun accroissement de leur taille. Ce phénomène reste donc à confirmer.

Le gain en AH s’explique aussi par un accroissement du temps de contact entre la bulle d’air etl’eau. S’il a été prouvé que la force de l’eau n’a aucune influence directe sur la vitesse verticale desbulles (par rapport à un milieu au repos), les spiral-flows, induits par la montée des bulles d’air, sontatténués, voire supprimés en présence d’une vitesse horizontale. DA SILVA-DERONZIER a montréque cette vitesse de circulation agissait principalement sur les petits et micro spiral-flows dont l’axe derotation est perpendiculaire au courant. Elle n’aurait pas d’action sur les grands spiral flows.

Il est aujourd’hui admis et traduit dans la modélisation hydraulique [Roustan M. et Line A., 1996],[Cocks A. ET Al. , 2000] que des vitesses horizontales supérieures à 0,3 m.s-1 annulent l’effet despetits spiral-flow sur la vitesse ascensionnelle des bulles.

• Remarque 1 :

Un cas particulier est celui des bassins circulaires, qui ne possèdent pas de zone centrale. Le fluxhydraulique n’est pas contraint de se déplacer dans un chenal circulaire plus ou moins étroit. Lorsdu fonctionnement simultané de l’aération et de l’agitateur, les courants créés contournentmajoritairement les raquettes de diffuseurs. La figure suivante illustre ce processus.

Figure 7 : Contournement hydraulique des raquettes

La mise en mouvement horizontale de l’eau influe donc peu sur l’augmentation du transfertd’oxygène, puisque l’effet sur les spiral-flows est limité. Ainsi, l’augmentation de l’AH n’est quede 10 % [FNDAE, 2002].



• Remarque 2

L’AH est une fonction croissante du KL.a (équation 44). Ce coefficient est lui-même lié à larétention gazeuse εg dans le réacteur (équation 29) par le biais de « a ». En supposant que lediamètre des bulles reste constant, ainsi que tout autre paramètre, nous déduisons de ces relationsque l’AH est une fonction croissante de la rétention gazeuse. La mise en rotation horizontale del’eau, puisqu’elle augmente l’AH, augmente donc également la rétention gazeuse εg. Cette propriété est vérifiée expérimentalement par SIMON S. [Simon S., 2000] sur un chenaloblong de 1 m3, doté de diffuseurs fines bulles et d’un agitateur horizontal. La CFD [Simon S.,2000], [Cockx A., 2001] a également pu rendre compte de ce phénomène.

B.III.2.3.4 Influence couplée du débit d’air et de la vitesse horizontale

GILLOT S. [Gillot S., 1999] a étudié, sur le chenal de Milly La Forêt, l’influence couplée du débitd’air et de la vitesse horizontale sur le transfert d’oxygène et vient ainsi compléter l’étude de DASILVA-DERONZIER G. Il s’avère que la mise en rotation de l’eau, réduisant les effets néfastesdes spiral-flow, réduit l’impact d’une augmentation du débit d’air par diffuseur sur ladiminution du RO.

B.III.2.3.5 Influence de la vitesse au fond sur le transfert d’O2

Cet aspect intéresse les bassins de grande profondeur. La problématique est de déterminer l’influencede la profondeur des agitateurs. Est-il préférable d’installer les agitateurs au fond, près des diffuseurs,pour assurer une forte vitesse au fond, ou en position médiane ? A ce jour, la question n’a pas étéétudiée.

B.III.2.3.6 Influence de la hauteur d’eau

A priori, une grande hauteur d’eau favorise l’obtention d’un bon rendement puisque le temps de séjourde la bulle d’air dans l’eau sera plus élevé. PÖPEL H.J., WAGNER M., WEIDMANN F, [Pöpel H.J.,Wagner M., Weidmann F., 1996], en étudiant l’influence de la pression sur les paramètres Cs, KL, a,ont montré qu’à débit d’air injecté constant, le rendement total d’oxygénation RO augmente,alors que le rendement d’oxygénation spécifique ROS diminue avec la hauteur d’eau, par suite del’appauvrissement de la bulle d’air en oxygène.

B.III.2.4 CONCLUSION

Après avoir rappelé les grandeurs capables de juger de l’efficacité d’un dispositif d’aération, nousavons mis en évidence l’influence de la mise en œuvre du dispositif d’insufflation d’air et d’agitationsur l’efficacité de l’oxygénation. Pour tenter d’expliquer cette influence, nous avons au préalable cernéles phénomènes élémentaires mis en jeu ayant une influence sur l’oxygénation.

Les principales conclusions sont les suivantes :

• Avec un dispositif d’insufflation d’air, le transfert d’oxygène sera donc optimisé s’il existe unevitesse horizontale de circulation. Les études montrent que cette vitesse doit être au moins de 0,3m.s-1 en moyenne en eau claire pour que ses effets soient perceptibles. L’AH sera amélioré de 40 à50% en eau claire, pour des bassins de type chenaux. Pour des bassins circulaires l’accroissementn’est que de 18% environ [FNDAE, 2002].

• Ce transfert d’oxygène dépend également fortement de la configuration des dispositifsd’insufflation d’air. Pour un débit d’air donné fourni au bassin d’aération, il est préférable d’avoirune forte densité de diffuseurs et un faible débit d’air par diffuseurs. Si possible, le dispositifd’insufflation d’air devra être installé sur tout le radier du bassin. Dans le cas contraire, il estpréférable de regrouper les raquettes, plutôt que de les répartir uniformément sur le bassin.

• La profondeur du bassin a également une influence sur l’oxygénation puisque le RO croît avec lahauteur d’eau.

• Enfin, l’influence de la profondeur d’immersion des agitateurs n’a pas été étudiée à ce jour.



• En terme d’efficacité d’oxygénation, avec un dispositif d’aération fines bulles et un brassage avecagitateur, l’ASB doit être supérieur à 3kg d’O2/kWh.

B - IV CONCLUSION SUR L’ETUDE BIBLIOGRAPHIQUECette étude bibliographique a permis l’établissement des équations régissant l’hydrodynamique et letransfert d’oxygène dans les bassins d’aération. Elle a également mis en évidence le couplage extrêmement important entre le brassage etl’aération. Le brassage dont le rôle premier est d’éviter les dépôts permet également d’accroître letransfert d’oxygène, par le biais des divers mécanismes évoqués plus haut. Inversement, de part laposition relative des agitateurs et des diffuseurs d’air, l’aération influence fortement la qualité dubrassage.

Les écoulements diphasiques en bassin d’aération sont donc d’une extrême complexité. Or, l’efficacitédes bassins d’aération ne peut être appréhendée que par une bonne connaissance de l’hydrodynamiquedes systèmes monophasiques (eau claire), diphasiques (eau + gaz) et triphasiques (eau+gaz+boues).

Pour répondre à ce besoin, la mécanique des fluides numériques ou « Computational FluidDynamics (CFD) est aujourd’hui un outil indispensable. L’intérêt principal de la CFD est qu’ellepermet d’essayer “ virtuellement ” différents scénarios de réhabilitation d’une installation existante oude conception d’un nouveau réacteur et de choisir la solution optimale en terme de performances et decoûts. Nous utiliserons donc cet outil pour étudier l’influence de la position des agitateurs et desaérateurs sur l’hydrodynamique et le transfert d’oxygène dans les bassins biologiques.

Stage de DEA Travail de fin d’études – Matériel et méthode


CC SSIIMMUULLAATTIIOONN 33DD DDEESS BBAASSSSIINNSS DD’’AAEERRAATTIIOONN--MMAATTEERRIIEELL EETT MMEETTHHOODDEE

Nous présentons dans cette partie la méthodologie et le matériel qui ont été utilisés pour mener à biennotre étude, en distinguant les écoulements monophasiques et diphasiques.

C - I ETUDE EN MONOPHASIQUENous présentons le logiciel de CFD retenu pour la modélisation, en particulier le modèle de turbulenceutilisé. Le choix des conditions limites est également un point très important que nous développerons.Avant d’effectuer des simulations des écoulements en monophasique, nous devons nous assurer de lavalidité du modèle. Pour cela, nous devons comparer les résultats de nos calculs avec des mesuresconnues. Le dernier paragraphe de cette partie présente donc le site expérimental choisi, les mesuresobtenues et insiste sur la méthodologie employée pour la simulation, notamment en ce qui concerne lareprésentation de l’ouvrage, le maillage du domaine.

C.I.1 PRESENTATION DU CODE DE CALCUL

Pour réaliser nos simulations, nous avons choisi d’utiliser le code de calcul commercial FLUENT quenous présentons dans cette partie.

C.I.1.1 ARCHITECTURE DU LOGICIEL

Comme tout logiciel de CFD, il est composé de trois éléments : le préprocesseur, le solveur et lepostprocesseur. • La définition du problème à résoudre s’effectue à l’aide du préprocesseur GAMBIT. Il permet de

représenter la géométrie du système, de définir le type de conditions limites aux frontières dudomaine, de spécifier le type de matériau (fluide ou solide). Il fournit aussi la possibilité dediscrétiser le domaine, en proposant plusieurs algorithmes de maillage suivant sa géométrie.

• Le solveur permet de définir numériquement les conditions opératoires (gravité, pression ) danslesquelles est effectuée la simulation, ainsi que la spécification des conditions aux limites. Enfin, ilpermet de choisir le processus itératif, en proposant notamment plusieurs schémas numériquespour la discrétisation spatiale et temporelle, et pour le couplage de la vitesse et de la pression. Iloffre également une interface permettant de contrôler à tout moment l’état d’avancement descalculs.

• Le postprocesseur est l’élément qui permet de visualiser la géométrie et le maillage du domaine,mais surtout d’afficher les résultats obtenus. Il est ainsi possible de visualiser les champs duvecteur vitesse, les champs de pression, de turbulence ainsi que toutes les autres grandeurscalculées sur un segment, une section du domaine ou sur tout le volume. Il offre aussi la possibilitéde tracer des courbes et de visualiser les lignes de courant ou la trajectoire de particules.

Fluent, code largement utilisé dans l’industrie aéronautique, automobile, offre une interfacesophistiquée qui facilite son utilisation. Ces raisons ont motivé notre choix pour l’utilisation de celogiciel.

C.I.1.2 MODELE DE TURBULENCE UTILISE

Les écoulements dans les bassins d’aération sont turbulents, et nous devons résoudre les équationsmoyennées de Reynolds. Nous devons donc recourir à un modèle de turbulence.Fluent en propose plusieurs. Nous choisissons d’utiliser le modèle de turbulence k-ε, élaboré parJones et Laudner en 1974 et largement utilisé depuis. Nous rappelons son principe ci-dessous, sondomaine de validité et justifions notre choix.

Stage de DEA Travail de fin d’étude – Matériel et méthode


C.I.1.2.1 Principe de la modélisation k-ε

Ce modèle calcule la viscosité turbulente en faisant intervenir l’énergie cinétique turbulente k et letaux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente ε.

La viscosité turbulente νt ( m2.s-1) est calculée comme suit :

ερµ

ν µ

2kCtt == (49)

avec µC constant (-).²Il est donc nécessaire de calculer localement les valeurs de k et de ε. Il faut pour cela résoudre leséquations de transport de k et de ε.

C.I.1.2.1.1 Equation de transport de k résolue par Fluent

VIV

t

III

i

ik

t

II

i

i

I

xxk

xkV

tk ρεµ

σµ

µρρ

−Ω+∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∂

=∂

∂+

∂∂

444 3444 2143421321

)()( (50)

C.I.1.2.1.2 Equation de transport de ε résolue par Fluent

4342143421444 3444 2143421321VIV

t

III

i

i

t

II

i

i

I

kC

kC

xx

xV

t

2

21)()( ερµε

εσµ

µρερε ε −Ω+

∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∂

=∂

∂+

∂∂

(51)

avec

ijij SS2=Ω (52) et i

j

j

iij x

VxV

S∂

∂+

∂∂

=2 (53)

kσ , εσ , C1 et C2 : constantes empiriques sans dimensions

Dans ces équations, I représente le taux de variation de k (resp. ε) en fonction du temps, II représentele transport de k (resp ε) par convection, III représente le transport de k (resp ε) par diffusionmoléculaire et turbulente, IV est le taux de production de k (resp. ε) et V est le taux de destruction de k(resp. ε).

C.I.1.2.2 Domaine de validité et pertinence du modèle K-ε

Le modèle k-ε est le plus simple des modèles complets dits à deux équations. Il s’agit d’un modèlesemi-empirique. Il permet de calculer k, ε, tν , le tenseur de Reynolds, les composantes Vi de lavitesse et le champ de pression P en tout point du domaine considéré.

Ce modèle n’est applicable que dans le cas d’une turbulence pleinement développée, homogène etisotrope. Il s’applique lorsque les effets de la viscosité moléculaire sont négligeables, c’est à dire loindes parois.Des constantes empiriques Cµ, kσ , εσ , C1 et C2 sont utilisées dans le modèle k-ε. Selon leur valeur,les résultats de calcul peuvent différer. Cela constitue la faiblesse de ce modèle. Cependant, les auteurs



admettent le plus souvent les mêmes valeurs. Ainsi, les valeurs utilisées par CHATELLIER P. sontles mêmes que celles fournies par défaut dans le code Fluent.

Elles sont les suivantes :

Cµ, kσ εσ C1 C2

0.09 1.0 1.3 1.44 1.92

Tableau 3 : Constantes utilisées par Fluent pour le modèle k-ε.

Malgré ses limitations et défauts, ce modèle est très largement utilisé en ingénierie. Il est en effetrobuste, économique en temps de calcul et suffisamment précis pour une large gamme d’écoulementsturbulents. C’est la raison pour laquelle nous avons choisi d’utiliser ce modèle pour nos simulationsd’écoulement.

C.I.1.3 ETAPES DE CALCUL

Nous décrivons les étapes du calcul en régime permanent.

C.I.1.3.1 Intégration des équations de transport

Fluent est un logiciel utilisant la méthode des volumes finis. Il résout les équations de transport de lamatière (14) (=équation de continuité), de la quantité de mouvement (15), de l’énergie cinétiqueturbulente (50) et du taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente (51).L’expression générale de ces équations est

IIIIII

SgraddivUdiv φφρφ +Γ=443442143421

r)()( (54)

I représente le bilan entrée /sortie de la quantité φ dans le volume de contrôle V (de contour A, denormale sortante à la surface nr ) dû à la convection ; II représente la variation de φ due à la diffusionet III est le terme puits/source.

Ces équations sont intégrées sur un volume de contrôle dV et leur forme intégrale devient alors :

∫ ∫ ∫+Γ=A A

VdVSdAgradndAUn φφρφ ).().( (55)

Cette méthode des volumes finis est dérivée de celle des éléments finis. Elle présente l’avantage d’êtrefacilement compréhensible par rapport à d’autres méthodes telles que celles des éléments finis ou laméthode spectrale. Elle a été, de plus, largement validée.

C.I.1.3.2 Discrétisation spatiale

Les équations de transport de φ sont ensuite discrétisées sous la forme :

baanb

nbnbP += ∑ φφ (56)

où nb représente les indices des cellules voisines. Le nombre de cellules voisines dépend de latopologie du maillage (6 cellules voisines pour un maillage hexaédrique). Cette équation est à écrire pour chaque cellule de centre P du domaine. Le système d’équations auxdérivées partielles est donc transformé en un système algébrique représenté sous forme de produit dematrices comprenant un grand nombre de coefficients nuls.

Fluent propose deux schémas de discrétisation :• Schéma amont du premier ordre : Ce schéma permet une certaine stabilité dans les calculs maisest responsable de diffusion numérique.



• Schéma amont du second ordre : L’utilisation de cette méthode permet de minimiser la diffusionnumérique mais peut faire diverger le calcul.

Ces schémas « amont » sont adaptés aux écoulements à caractère fortement convectif, tels que ceuxdans les bassins d’aération. Ils « reconnaissent » le sens de l’écoulement dans le domaine considéré etdonnent de meilleurs résultats que d’autres schémas tels que celui des différences centrées. D’autres schémas d’ordre supérieur sont disponibles dans Fluent mais ils ne nous sont pas utiles.

C.I.1.3.3 Couplage pression-vitesse

L’utilisation d’un algorithme pour corriger la pression et la vitesse afin que ces grandeurs vérifientl’équation de continuité est nécessaire.Cet algorithme stipule l’existence d’une relation entre les vitesses corrigées et les pressions corrigées.Nous utilisons l’algorithme SIMPLE, acronyme pour « Semi-Implicit Method for Pressure LinkedEquations » pour résoudre le système d’équations discrétisées.

Le schéma représentatif de ce processus itératif est le suivant :

Figure 8 : Schéma itératif de Fluent, avec l’algorithme SIMPLE

Hypothèses initiales φ* = p*, u*,v*,w*, k*,ε*

FIN

Onfixe :p*=pu*=uv*=vw*=wk*=kε*=ε

Etape 4Résolution des autres équations de transport

u*,v*,w*

p’

p,u,v,w,k*,ε*

φ = p, u,v,w,

DEBUT

Etape1Résolution des équations discrétisées de la

quantité de mouvement

Etape 2Résolution de l’équation de correction de la

pression (à partir de l’équation de continuité)

Etape 3Correction des pressions et de la vitesse

OUI

ConvergenceNON



A l’issue de l’itération n, les valeurs φ sont obtenues. Pour éviter d’apporter des corrections tropgrandes à ces grandeurs, et ainsi diminuer les risques de divergence du calcul, les nouvelles valeurs deφ utilisées pour l’itération n+1 sont calculées comme suit :

)1()1(* −−+= nφααφφ (57)

φ(n-1) est le résultat de l’itération n-1. α est le facteur de sous relaxation. Il est compris entre 0 et 1.

C.I.1.3.4 Convergence

A chaque itération, Fluent permet de juger de l’état de convergence par le biais du calcul des résidus.Le résidu φR correspond au déséquilibre de l’équation 56 sommé sur toutes les cellules du domaine. Ils’écrit donc sous la forme :

∑ ∑ −+=cellulesP nb

ppnbnb abaR φφφ (58)

En général, il est difficile de juger de la convergence à partir de ce résidu car il dépend de la taille dusystème. Fluent adimensionnalise le résidu en utilisant un facteur d’échelle représentatif du débit de φsur le domaine. Ce résidu relatif est défini par :

∑

∑ ∑ −+=

cellulesPpp

cellulesP nbppnbnb

a

abaR

φ

φφφ (59)

Pour les équations de quantité de mouvement, le dénominateur apφp est remplacé par apVp où Vp est lanorme de la vitesse au point P.

Pour l’équation de continuité, la définition du résidu est différente :

∑=cellulesp

c PcelluleladansmatièredecréationdetauxR (60)

et le résidu relatif est calculé à partir du résidu maximal CitérationR 5 sur les 5 premières itérations :

citeration

citérationN

RR

Rc5

= (61)

Fluent propose par défaut l’utilisation de ces résidus relatifs, et c’est la méthode que nous utiliseronspour juger de la convergence des calculs.

C.I.2 CHOIX DES CONDITIONS AUX LIMITES

Une fois que nous avons représenté la géométrie du système étudié, nous devons fixer des conditionsaux limites du système sur les valeurs de la pression p, de la vitesse ,vr de l’énergie cinétiqueturbulente k et du taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente ε.

C.I.2.1 CAS DES PAROIS

Les écoulements turbulents sont affectés de façon significative par la présence de parois. Au contactde celles-ci, la vitesse du fluide est nulle. A proximité, la turbulence est fortement amortie et lesphénomènes dus à la viscosité moléculaire du milieu y sont prépondérants. La turbulence augmentetrès rapidement lorsque l’on s’éloigne des parois. Les équations développées ci-dessus (modèle k-ε) ne sont donc plus valables près des parois carl’écoulement n’y est pas pleinement turbulent. Il est donc nécessaire de modéliser l’écoulement prèsdes parois de façon différente. La théorie classique décrivant l’écoulement près des parois en régime



turbulent est décrite en annexe N°1. Le code de calcul Fluent propose deux approches s’inspirant decette théorie.

• La première, semi-empirique, utilise une fonction appelée « wall function » qui permet de relierle mur à la couche extérieure, pleinement turbulente. Il existe deux options d’utilisation. Lapremière « standard wall function » est proposée par défaut par le code Fluent. La seconde « Nonequilibrium function » est particulièrement adaptée pour les écoulements complexes, soumis, à deforts gradients de pression.

• La deuxième approche consiste à modifier le modèle de turbulence pour le rendre compatibleavec l’écoulement aux parois. Elle nécessite un raffinement du maillage le long de celles-ci..

Dans la plupart des écoulements à fort nombre de Reynolds, ce qui est notre cas, l’approche semi-empirique est justifiée. Elle est économique en temps de calcul, en ressources informatiques et estsuffisamment précise. Aussi, cette méthode, que nous présentons ci-après sera celle utilisée lors de nossimulations.

C.I.2.1.1 Condition sur la paroi

0rr

=v (62) et k=0 (63)

C.I.2.1.2 Condition sur la sous couche visqueuse (laminaire) et la couche intermédiaire

Au lieu d’utiliser les paramètres y+ et u+ définis en annexe N°1, Fluent utilise y* et u* définis par lesrelations :

µρµ

2/14/1

* pp kCyy = (64) et

w

pp kCVV

τρµ

2/14/1

* = (65)

où Vp représente la vitesse moyenne du fluide au point P, situé à la distance yp du point au mur.

Dans la couche la plus éloignée de la paroi, la loi de paroi est

*)ln(1* EyVκ

= (66)

Pour la couche la plus proche de la paroi (y*>11.225) , la loi de paroi devient V*=y*.

Pour la turbulence, l’équation de transport de k est résolue dans tout le domaine, y compris les cellulesadjacentes au mur, avec comme condition limite au mur :

0=∂∂nk

(67)

En revanche, l’équation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente ε n’estpas résolu dans les cellules adjacentes au mur. ε est calculé dans cette zone à partir de la formule

p

pp y

kCκ

ε µ2/34/3

= (68)

Cette modélisation concernant les parois est basée sur les études de Launder et Spalding (1974).



C.I.2.1.3 Prise en compte de la rugosité

Fluent permet de prendre en compte la rugosité des parois par l’intermédiaire du coefficient ks (m)appelé rugosité standard, rugosité de grain de sable ou rugosité équivalente selon Nikurasde. Il est d’usage d’évaluer la rugosité à l’aide du coefficient Ks (m1/3.s-1) de Strickler. La littérature[Hager W.H., Sinniger O. R, 1998] propose une relation entre Ks et ks valable pour les écoulements àsurface libre, turbulents et rugueux qui est :

gkK ss ∗=⋅ 2.86/1 (69)

Il est ainsi possible, à parti des valeurs connues de Ks de calculer ks et de l’introduire dans le code decalcul.

C.I.2.2 LA SURFACE LIBRE

Si l’on ne prend pas en compte la déformation de la surface libre (pas de phénomènes de vortex), lesconditions limites imposées sont les suivantes : La composante de la vitesse perpendiculaire à la surface libre est nulle, soit

0. =nv rr (70)

avec nr vecteur sortant normal à la limite. Cela signifie qu’il n’y a pas de flux convectif à travers lasurface libre.

La dérivée normale des composantes de la vitesse, ainsi que celle de k et ε est nulle soit

0=∂Φ∂n

(71)

pour =Φ εoukvi , . Le flux diffusif de ces grandeurs physiques est donc nul, à travers cette limite.

La plupart des travaux effectués dans le domaine de la mécanique des fluides numérique [ChatellierP., 1991], [Moureh J., 1992], [Djebbar R., 1996], [Naude I., 1998] utilisent ce type de conditionslimites pour modéliser le comportement du milieu à l’interface eau/air. Cela implique que la surfacelibre soit non déformée, ce qui n’est pas forcément le cas.

Nous modélisons, sous Fluent, la surface libre comme étant un plan de symétrie au traversduquel les flux convectifs et diffusifs sont nuls.

C.I.2.3 CONDITIONS LIMITES AUTOUR DE L’AGITATEUR

La plupart des études de CFD modélisent l’agitateur selon une approche de type « boite noire ». Cetteapproche consiste à ne pas représenter l’hélice et à la remplacer par un volume autour duquel nousfixons des conditions limites.Quelques études [Chatellier P., 1991], [Cockx A., 2000] assimilent l’hélice à un jet de sectionrectangulaire. Puis, avec des moyens de calculs plus performants, l’agitateur est remplacé par unvolume cylindrique, qui est précisément celui balayé par les pales du mobile [Moureh J., 1992],[Djebbar R., 1996], [Naude I., 1998]. Aux limites de ce volume sont imposés des profils de vitesse quidoivent correspondre, selon ROUSTAN M.[Roustan M., 1996], à la moyenne temporelle de la vitesseinduite par l’agitateur. Ces profils de vitesse peuvent être fournis par le constructeur des hélices,déduits des caractéristiques du mobile (débit de pompage), ou déterminés expérimentalement.

Des études, [Chatellier P., 1991], [Simon S., 2000] ont montré que les conditions limites sur k et εfixées autour des agitateurs modifient peu l’hydrodynamique du bassin. En effet, la turbulence dans lebassin est essentiellement générée dans une zone périphérique autour des jets, où existe uncisaillement important. Cependant, il est nécessaire, sous Fluent, de fournir des valeurs numériquespour ces grandeurs.



CHATELLIER P. [Chatellier P., 1991] utilise une relation empirique pour déterminer l’énergiecinétique turbulente k à partir de la vitesse U du jet, en sortie de mobile. Elle est la suivante :

2*003.0 Uk = (72)

Il est également possible d’accéder à cette donnée de façon expérimentale.

Le taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente est alors déterminé par la relation

dk 2

3

6=ε (73)

où d (en m) représente le diamètre du jet.

ROUSTAN M. donne la relation

Λ=

23

kCε (74)

avec C constante et Λ la macro-échelle de turbulence pouvant être reliée empiriquement à lagéométrie de l’agitateur (diamètre ou hauteur des pales). Les deux relations (73 et 74) sont doncsimilaires.

L’agitateur est donc remplacé par un cylindre, composé d’une face avant, arrière et d’une facelatérale sur lesquelles sont imposées des conditions de vitesse et de turbulence.

Le niveau de performance des moyens de calcul actuels permet d’envisager une modélisation plus finede l’agitateur. On représente la géométrie exacte du mobile. Fluent peut alors calculer l’écoulementautour des pales du mobile, par des algorithmes de repère tournant ou de maillage glissant. Cestechniques sont plus coûteuses en temps de calcul mais elles ne nécessitent aucune informationempirique, contrairement à l’approche « boite noire ». Cependant, ces méthodes ne sont pertinentesque si l’on s’intéresse de façon détaillée à l’écoulement autour des pales du mobile.

Les points faibles de l’approche « boîte noire » sont les incertitudes liées à la définition des profils devitesse et de turbulence autour de l’agitateur. Elle nécessiterait l’acquisition de valeurs expérimentales.Malgré cela, nous choisirons cette méthode. Outre les raisons liées au temps de calcul, les études déjàeffectuées, [Chatellier P., 1991], ont montré que, hormis pour la zone située près de l’agitateur,l’écoulement dans un bassin d’aération est correctement décrit par cette modélisation.

C.I.3 DONNEES ET METHODE UTILISEE POUR LA VALIDATION DU MODELE

Cette partie présente les données et la méthodologie mise en œuvre qui permettront de valider lemodèle et ensuite d’effectuer d’autres simulations en changeant la configuration du bassin d’aération.Les mesures que nous utilisons sont celles obtenues sur la station de traitement des eaux deMommenheim.La validation du modèle n’est effectuée qu’en milieu monophasique. En effet, nous ne disposons pasde mesures effectuées avec l’aération en fonctionnement.


Pierre Tanguy ENGEES/U

C.I.3.1 PRESENTATION DE LA STATION DE MOMMENHEIM

C.I.3.1.1 Le bassin d’aération

Mommenheim est village situé à 26 km aunord de Strasbourg (cf. carte ci-contre).

Figure 9 : Localisation de Mommenheim

Cette station possède un réacteur biologique enforme de chenal circulaire Il est représenté ci-contre.

Ses dimensions sont les suivantes :

Capacité Nominale(EH)

Volume total(m3)

Hauteur d’eau max (m)

φ int(m)

φ ext(m)

6000 1580 4.2 6.5 22.9

Tableau 4 : Dimensions du bassins d’aération

C.I.3.2

LP 46

Figure 10 : Bassin d’aération de Mommenheim



C.I.3.2.1 L’agitation

Ce bassin est équipé de deux agitateurs à grandespales et à rotation lente, autour d’un axe dans leplan horizontal, à 1,7 m du radier. L’agitateurextérieur est dirigé suivant un angle de 10° parrapport à son axe de fixation et l’agitateur intérieursuivant un angle de 20° (cf. figure N°10).

Figure 11 : Agitateurs Flygt

Leurs caractéristiques sont les suivantes :

Référence φ despales (m)

Vitesse derotation (tr.mn-1)

Poussée desagitateurs (N)

Débit de pompage(m3.h-1)

Puissance absorbée(kw)

Flygt type SR4410CB 400 2,5 27 2*1700 2*9277 2*3,20

Tableau 5 : Caractéristiques des mobiles d’agitation

C.I.3.3 PRESENTATION DES DONNEES RECUEILLIES

En monophasique nous nous intéressons aux vitesses horizontales régnant dans le bassin d’aération.Ces mesures ont été effectuées le 11/09/97 par le CEMAGREF d’Anthony, en eau claire, et sansaération. La hauteur d’eau dans le bassin était alors de 4,15 m, soit un volume de 1569 m3.Les 20 mesures ont été effectuées à l’aide d’un micro-moulinet, sur 5 verticales et 4 profondeurs. Leplan vertical de mesures est matérialisé sur la figure N° 10. Les incertitudes de mesure auxquellesnous pouvons nous attendre varient, dans le meilleur des cas, entre 5% et 10%.

Les résultats de mesure, ainsi que les courbes iso-vitesse sont présentées ci-dessous.

Distance dubord ext (m) 0,5 2,25 4 5,75 7,5

Moyennedes

horizontales(cm,s-1)

surf, –0,67m 56,56 48,88 48,34 45,60 29,52 45,78Fond, +2,5 m 59,84 53,91 50,16 42,67 22,58 45,83Fond, +1,5 m 59,84 61,85 56,92 42,86 21,12 48,52Fond, +0,5 m 47,79 60,21 59,48 54,36 33,54 51,08Moyenne des

verticales 56,01 56,21 53,72 46,37 26,69 Moyenne :47,80

Tableau 6 :Résultats bruts du CEMAGREF-vitessses en cm.s-1



Figure 12 : Mesures de vitesse et courbes iso-vitesse

Nous pouvons constater que les vitesses maximales sont localisées près de la paroi extérieure. Lesvitesses sont assez hétérogènes dans la section de mesure. La vitesse moyenne pondérée est de 0,48m.s-1. L’annexe N°2 fournit le détail des calculs.

C.I.3.4 REPRESENTATION ET MAILLAGE DU BASSIN D’AERATION

C.I.3.4.1 Géométrie

A l’aide du préprocesseur GAMBIT utilisé dans Fluent, nous représentons le bassin d’aération sous laforme d’un tore de section carré. Son diamètre intérieur est de 6,5 m, son diamètre extérieur de 22,9met sa hauteur de 4,15m. Les agitateurs sont représentés par des cylindres (diamètre : 2,5 m, épaisseur :0,35 m). Aux limites de ces volumes, nous imposerons des conditions correspondant auxcaractéristiques des agitateurs. L’écoulement n’est pas résolu à l’intérieur de ces cylindres, et ledomaine de calcul est en fait le tore évidé de deux volumes cylindriques situés à l’emplacement desagitateurs ( cf. figure 13).

La géométrie est extrêmement simplifiée. Ainsi, pour l’étude monophasique, nous ne représentons pasles rampes de diffuseur afin, notamment, de faciliter l’opération de maillage.

0.30

0.23

0.21

0.34

0.46

0.43

0.43

0.54

0.48

0.50

0.57

0.59

0.49

0.54

0.62

0.60

0.57

0.60

0.60

0.48

0.60

0.550.500.450.400 30.20.1

BORD

INTERIEUR

8.20

4.15

0.7 1.75 1.75 1.75 1.75 0.5

0.67

0.98

1.0

1.0

0.5


Figure 13 : Représentation du bassin de Mommenheim

C.I.3.4.2 Le maillage

L’opération de maillage est très importante. De sa qualité dépend la précision des calculs. Un nombrede mailles insuffisant fera diverger les calculs ou sera responsable d’une diffusion numérique tropimportante. Il faut trouver un compromis entre le nombre de mailles et le temps de calcul quiaugmente considérablement avec le raffinement de la discrétisation du domaine. Nous choisissons de diviser le domaine de calcul en deux parties. Celle près des agitateurs est mailléeà l’aide d’un maillage non structuré tétraédrique. L’autre partie, d’un volume plus important, estmaillée à l’aide d’un maillage curviligne hexaédrique, qui « suit » l’écoulement.Ce découpage permet d’utiliser au maximum les mailles de forme hexaédrique ayant la propriété deposséder des facettes parallèles ou perpendiculaires à l’écoulement. Cette particularité permet deminimiser les erreurs d’approximation des dérivées partielles issues de la discrétisation des équationsde transport. Le risque de divergence ou de diffusion numérique s’en trouve alors amoindri.

Une étude de sensibilité au maillage a été effectuée. Nous avons réalisé plusieurs simulations avecdes tailles de maille différentes (environ 20 000, 50 000 et 100 000 mailles). Il s’avère que les troissimulations effectuées donnent à peu près le même résultat. Comme le montre l’annexe N°3, ladiffusion numérique n’est pas plus importante dans le cas où le nombre de mailles est minimum (celase constate notamment au niveau du cône de poussée de l’agitateur). Nous choisissons donc de simulerles écoulements en monophasique pour la validation du modèle à l’aide d’un domaine de calcul à 22510 mailles, tel que représenté ci-dessous. Suivant les configurations (hauteur d’eau, position desagitateurs) qui seront ensuite étudiées, le nombre de maille pourra évoluer entre 20 000 et 45 000.

Pierre Tanguy ENGEES

Figures 14 : Représentation d

/ULP 49

u maillage (22 510 mailles)


Pierre Tanguy

C.I.3.5 CONDITIONS AUX LIMITES UTILISEES

La surface libre est supposée indéformable et nous pouvons de ce fait imposer une condition desymétrie sur cette limite.L’agitateur est représenté par un cylindre. Une vitesse constante est imposée sur la face avant de celui-ci. Cette vitesse d’entrée (0,525 m.s-1) est calculée à partir du débit de pompage des agitateurs (9277m3/h). La vitesse radiale est supposée négligeable. Nous indiquons donc une condition « mur » sur laface latérale du cylindre. Nous spécifions une vitesse de sortie sur sa face arrière. Sa norme est égale àcelle de la vitesse d’entrée. Dans le code, nous affectons cette valeur d’un signe « moins » pourspécifier que, sur la face arrière, l’eau sort du domaine. Avec cette méthode, le flux d’eau aspiré àl’arrière de l’hélice est bien égal au flux refoulé par celle-ci par le devant. Des profils constants deturbulence (k=0,0008 et ε =0,000057), calculés selon les équations 72 et 73, sont également imposéssur les faces avant et arrière du cylindre. La rugosité des parois latérales du bassin est estimée à K=70 m1/3.s-1, soit une hauteur de rugosité(selon l’équation 69) de 2,44 mm. Nous estimons que le radier du bassin est moins lisse. Cela permetde tenir compte des rampes de diffuseurs qui obstruent légèrement l’écoulement. Nous prenons doncK=60 m1/3.s-1 soit ks =6,15 mm.

C.I.3.6 CONVERGENCE DES CALCULS

Pour s’assurer de la convergence des calculs, nous nous aidons de deux critères visuels. Le premierconsiste à observer les courbes des résidus définis par les équations 59 et 61, tracées par Fluent, enfonction des itérations. Lorsque les résidus sont faibles (inférieurs à 10-3 au moins) et que les courbesdeviennent plates comme illustrées ci-dessous, nous pouvons considérer que la solution est atteinte.

Un autre critère consitérations. Lorsqu’ils

En combinant ces d10000 itérations.

ENGEES/ULP 50

Figure 15 : Courbe des résidus

iste à suivre l’évolution des champs de vitesse, de pression, au fur et à mesure des n’évoluent plus, cela signifie que le calcul a convergé.

eux critères visuels, nous avons déduit que la solution était obtenue au bout de



C - II ETUDE EN DIPHASIQUECette partie a pour but de préciser la méthode employée pour l’étude de l’hydrodynamique sur lastation de Mommenheim en diphasique. Nous n’avons pu valider le modèle en diphasique car nous nedisposions pas des mesures nécessaires.

C.II.1 LE MODELE FLUENT EN DIPHASIQUE

Fluent propose plusieurs modèles de résolution des écoulements diphasiques. Nous avons choisi lemodèle eulérien-eulérien qui résout l’équation de continuité, les 6 équations des vitesses de l’eau etde l’air et l’équation de la fraction volumique de l’air.Dans cette approche eulérienne-eulérienne, Fluent propose trois modèles de turbulence reposantessentiellement sur le modèle k-ε. Par souci de concision et de clarté, les équations résolues par Fluentne sont pas présentées. Le choix du modèle de turbulence dépend de l’importance de la turbulence générée par la secondephase dispersée. Un modèle de dispersion ( Dispersed Turbulence Model), proposé par Fluent, estutilisable dans le cas où la concentration de la seconde phase est faible. Dans ce cas, les collisionsentre particules sont négligeables. Ce modèle est applicable lorsqu’il y a clairement une phaseprimaire continue et une phase secondaire dispersée et diluée. Cela correspond exactement au cas d’un bassin d’aération. La phase continue est l’eau. La phasedispersée est représentée par les bulles d’air diluées dans l’eau. La littérature montre en effet que lafraction volumique de l’air dans de tels ouvrages dépasse rarement, en moyenne, la valeur de 1%.Nous choisissons donc ce modèle qui ne calcule la turbulence que pour la phase continue. Fluentrésout donc deux équations supplémentaires pour la turbulence (équations de transport de k et ε pourl’eau). En choisissant ce modèle de turbulence, nous économisons deux équations supplémentaires(équations de transport de k et ε pour l’air).

Fluent résout donc au total 10 équations. Le schéma itératif suivi est le même qu’en monophasique (cf.figure N°8). L’obtention de la convergence à l’aide de ce modèle n’est pas aisée. Le maillage utilisédoit être raffiné sous peine de divergence des calculs. La nécessité d’une discrétisation fine, associéeau grand nombre d’équations résolues à chaque itération, rend ce modèle eulérien-eulérien trèsgourmand en temps et en capacité de calcul.

Cependant, après examen des autres modèles plus simples proposés par Fluent, nous nous sommesrendu compte qu’il s’agit du seul modèle diphasique applicable pour le cas que nous voulons étudier.

C.II.2 CHOIX DES CONDITIONS LIMITES

Seule la condition limite utilisée pour la surface libre diffère de celle utilisée pour les écoulementsmonophasiques. Pour la prise en compte des diffuseurs, nous utilisons une nouvelle condition limite.

C.II.2.1 LA SURFACE LIBRE

En écoulement diphasique, notre domaine de calcul sera constitué d’un volume d’eau et d’un volumed’air situé dans la partie supérieure du bassin. Aucune contrainte ne sera fixée au niveau de lasurface libre, qui pourra donc se déformer.La condition limite sera imposée sur la partie supérieure du domaine, constituée d’air et soumise àla pression atmosphérique. Elle sera donc définie comme étant une pression de sortie.

C.II.2.2 LES DIFFUSEURS

Les diffuseurs se présentent sous forme de plateaux assemblés sur des rampes (cf. figures 10 et 16 ).Ils sont constitués de membranes percées d’orifices, qui, sous la pression de l’air injecté, laissentpasser des bulles.


Pierre Tanguy ENGEES/ULP

Figure 16 : Diffuseurs à l’arrêt et en activité

Les plateaux de diffuseurs seront donc modélisés comme étant des airradier et dont la surface est égale à l’emprise des plateaux sur ce radimposons un profil constant de vitesse d’entrée d’air, de telle sorte qinjecté soit respecté. La géométrie 3D des diffuseurs est simplifiée et rem2D. Les rampes sur lesquelles sont fixés les diffuseurs ne sont pas représentéePour la prise en compte de l’interaction entre les phases eau/air, nous constant de bulles d’air, calculé à partir du diamètre réel des orifices sur l’équation 26. La population de bulles est donc considérée comme homphénomènes de cisaillement et de coalescence, décrits dans la partie bibliogren compte. Conformément à ce qui est indiqué dans la partie bibliographiqles forces s’exerçant sur les bulles se limitent aux forces de traînée et de m

C.II.3 MODELISATION DU BASSIN D’AERATION EN DIPHASIQ

C.II.3.1 DISPOSITIF D’AERATION EXISTANT

L’aération est assurée par 144 paires de diffuseurs, de type Flexazur-Gde plateaux, répartis sur 8 rampes disposées tous les 30°(cf. figure N° 10surpresseur est de 2500 Nm3/h et la surpression est de 5500 Pa.Nous supposons que le diamètre des orifices dans la membrane est de 1 mm, de bulles de 3 mm, selon l’équation 26 .

C.II.3.2 REPRESENTATION ET MAILLAGE

C.II.3.2.1 Géométrie

Nous ajoutons deux éléments au bassin représenté pour l’étude en monophasi

Un volume d’air cylindrique de hauteur 0,5 m et situé au dessus du volumreprésentons également le système d’aération par des aires situées dans le plaest égal au nombre de paires de diffuseurs (144). Chaque aire a une longueu1,732 m et 0,2 m, soit une surface unitaire de 0,3464 m2. La surface totale d’i49,88 m2.L’air sera donc injecté sous formes de bulles de 3 mm de diamètre, à un débune vitesse d’entrée de 0,014 m.s-1.

La nouvelle géométrie pour l’étude diphasique est représentée ci-dessous :

52

es situées au niveau duier. Sur ces aires, nousue le volume réel d’airplacée par une géométries. spécifions un diamètreles diffuseurs, à l’aide deogène et constante. Lesaphique, ne sont pas prisue (paragraphe B-1.2.1 ),

asse ajoutée.

UE

VA Elastox P, en forme). Le débit fourni par le

ce qui donne un diamètre

que :

e d’eau est rajouté. Nousn du radier. Leur nombrer et largeur respective denjection d’air est donc de

it de 2500 Nm3h-1, soit à



Figure 17 : Représentation du bassin de Mommenheim en (diphasique)

C.II.3.2.2 Le maillage

Compte tenu de la présence des diffuseurs et d’une hauteur de bassin supplémentaire (0,5 m), lemaillage du bassin est plus complexe. Nous utilisons des mailles tétraédriques près des agitateurs,comme en monophasique, mais également en fond de bassin, près des diffuseurs. Les mailleshexaédriques sont utilisées dans le reste du domaine. Par ailleurs, nous pouvons nous attendre à une déformation de la surface libre et à une élévation de sonniveau. Pour pouvoir visualiser correctement ce phénomène, nous avons donc resserré les mailles auniveau de l’interface eau/air.Pour la simulation des écoulements diphasiques de la station de Mommenheim, nous utilisons unmodèle à 97 551 mailles, tel que représenté ci-dessous. Suivant les configurations qui seront ensuiteétudiées (hauteur d’eau, position des agitateurs), le nombre de mailles évoluera autour de 100 000.

Figure 18 : Représentation du maillage (97551 mailles)

C.II.3.2.3 La convergence

Lors des simulations, la convergence des calculs a été difficile à obtenir. Les courbes des résidusconcernant les composantes des vitesses de l’air dans le plan horizontal présentent de fortesoscillations. Il est alors plus difficile de se rendre compte si les calculs ont bien convergé.Dans tous les résultats de simulations, le bilan matière n’est pas strictement bouclé. D’une part,l’augmentation niveau de la surface libre dans le bassin, due à la présence de bulles d’air dans l’eau,



n’est pas bien représentée. D’autre part, une faible quantité d’eau (de l’ordre de quelques kg/s, àcomparer avec les 1659 tonnes d’eau dans le bassin) entre dans le domaine par la face supérieure. Celane correspond bien sûr en rien aux phénomènes physiques que l’on cherche à présenter.Le maillage a été raffiné, passant ainsi de 50 000 à 100 000 mailles environ. Cela a permis d’améliorerles résultats obtenus, sans toutefois éliminer les incohérences relevées.Compte tenu des moyens de calcul à notre disposition, il n’a pas été possible d’aller plus loin dans leraffinement du maillage. Certains résultats en diphasique présentés ci-après sont entachés d’une incertitude qu’il conviendraitde lever en validant le modèle par des mesures expérimentales, et en améliorant le modèle.

C - III CONCLUSION Nous avons tout d’abord présenté et justifié le choix du code Fluent, utilisé pour mener à bien nossimulations. Cela a permis une meilleure compréhension des calculs mis en œuvre, notamment en cequi concerne les processus itératifs et de discrétisation spatiale.

Pour pouvoir modéliser l’hydrodynamique des bassins d’aération, nous devons effectuer trois choixfondamentaux, en distinguant le cas des écoulements monophasiques et diphasiques.Ces choix concernent

• le modèle de turbulence• les conditions aux limites• la représentation de la géométrie du bassin d’aération et le maillage du domaine de

calcul.

La validation du modèle à partir de données réelles permettra ensuite de s’assurer de sa validité.Nous pourrons alors étudier différentes configurations du couple agitateur/aération, ce qui est le but denotre travail.Dans la partie suivante, nous présentons les résultats de validation du modèle en monophasique, puisnous étudierons l’influence de la conception du réacteur biologique sur la qualité du brassage et del’aération.

Stage de DEA Travail de fin d’études – Résultats

Pierre Tanguy ENGEES/U

DD PPRREESSEENNTTAATTIIOONN DDEESS RREESSUULLTTAATTSS

D - I ETUDE EN MONOPHASIQUENous présentons les résultats de validation du modèle ci-après. Une fois que le modèle est validé,nous pouvons étudier l’influence de la configuration du couple bassin/agitateurs sur lesécoulements.

D.I.1 VALIDATION DU MODELE

D.I.1.1 VITESSES DANS LE PLAN DE MESURE

Le détail de tous les calculs figurent dans l’annexe N°2 .

Les vitesses simulées sont présentées ci-dessous dans un tableau et sous forme graphique.

Nous pouvons désormais comparer les vitesses calprésentant les courbes iso-vitesses dans le plan de mes

Figure 20 : Comparaison des vitesses mesu

Vitesses (ms-1)0.34 0.44 0.45 0.43 0.390,30 0,46 0,45 0,44 0,390,27 0,45 0,46 0,45 0,39B

ord

inté

rieur

0,34 0,43 0,43 0,42 0,33

Bord

extérieur

Tableau 7 : vitesses simulées

Vitesse moyenne simulée: 0.41 ms-1

0

BORD

INTERIEUR

0.600.550.50.40.40.300.2

0.1

Figure 19 : Contour des vitesses dans le plan de mesure

LP 55

culées et expérimentales, à l’aide de graphesure.

rées (à gauche) et calculées (à droite)

.10

0.30

0.20

0.450.40

0.46

Stage de DEA Travail de fin d’étude – Résultats


Le tableau ci-dessous permet de visualiser la différence relative entre les vitesses expérimentales etcalculées.

Ecart relatif des vitesses ponctuelles (par rapport à la vitesse mesurée)13,33% -4,35% -6,25% -12,24% -31,58%30,43% 6,98% -10,00% -18,52% -35,00%28,57% 4,65% -19,30% -27,42% -35,00%B

ord

inté

rieur

0,00% -20,37% -27,12% -30,00% -31,25%

Bord

extérieur

Tableau 8 : Ecart relatif entre vitesses calculées et vitesses mesurées

Les commentaires que nous pouvons apporter sont les suivants :• La vitesse moyenne Vc simulée est de 0,41 m.s-1 (débit de circulation/section d’écoulement) contre

0,48 m.s-1 pour celle obtenue expérimentalement. La différence relative entre les deux valeursest de 14 %. Ce résultat est assez moyen.

• De plus, les valeurs et la répartition des vitesses sur le plan de mesure diffèrent. La simulationdonne un champ de vitesse beaucoup plus homogène. Le dernier tableau montre en effet que lecalcul minimise les vitesses près du bord extérieur et surestime les vitesses près du bord intérieur.Les courbes iso-vitesse font état de valeurs et de répartitions différentes des vitesses calculées etsimulées : La vitesse maximale calculée est de l’ordre de 0,46 m.s-1 alors que celle mesurée est de0,62 m.s-1. De plus, la vitesse calculée maximale se trouve au centre du chenal tandisqu’expérimentalement, elle se situe plutôt en périphérie extérieure.

Les différences constatées peuvent s’expliquer, d’une part, en admettant que notre modélisation estimparfaite et, d’autre part, en considérant qu’il existe des erreurs sur la mesure des vitesses ou lecalcul de la vitesse expérimentale pondérée.

• La géométrie du bassin que nous avons représenté est extrêmement simplifiée. Nous n’avonspas pris en compte les canalisations d’alimentation en air, ni les barres de guidage des rampes dediffuseurs situées près de la paroi intérieure. Leur présence a pour effet de ralentir l’écoulementprès de la paroi interne, et par conséquent de l’accélérer en périphérie extérieure. Ils accroissentdonc les hétérogénéités de vitesse. De plus, les rampes de diffuseurs, également non représentées,sont de hauteur non négligeable (15 cm), et font obstacle à l’écoulement en fond de bassin. Lasection du chenal s’en trouve diminuée d’autant (4%), ce qui peut expliquer en partie que lavitesse moyenne réelle soit supérieure à la vitesse simulée.

• La vitesse en sortie de l’agitateur a été calculée d’après son débit de pompage. Cette donnée a étérecueillie sur des plans effectués lors de l’exécution du projet. Les profils de turbulence (k-ε) ontété calculés à partir d’équations fournies dans la littérature. Nous avons cherché à confirmer cesinformations auprès de Flygt, le fournisseur des mobiles d’agitation, mais notre demande est restéesans réponse. Il existe donc une incertitude sur les valeurs de nos conditions limites autourdes agitateurs.

• La précision du micro moulinet est, dans le meilleur des cas, de 5% et peut expliquer en partila différence entre les vitesses moyennes. Par contre, la différence d’hétérogénéité des vitessesne peut être expliquée par ce biais. Cela impliquerait en effet que la courbe d’étalonnage du micro-moulinet soit fausse, ce qui n’est pas envisageable (sous-estimation des vitesses à faible rotationde l’hélice du micro-moulinet dans les zones de faible courant, et inversement).

• Le calcul de la vitesse moyenne pondérée dépend du découpage du plan de mesure en sectionsélémentaires de vitesse constante.

. Les différences entre simulation et expérimentation sont plutôt dues à des imprécisions dans

la modélisation. Il apparaît erroné de les imputer à des erreurs de mesure.



D.I.1.2 AUTRES RESULTATS OBTENUS

D.I.1.2.1 Vitesses dans le plan de l’agitateur

Figure 21 : Contour des vitesses dans le plan des agitateurs y=1.7 m

Nous pouvons assez nettement observer des vitesses faibles près des parois, le cône de poussée desdeux agitateurs où règne une vitesse élevée ainsi qu’un secteur plus calme dans une zone proche de laparoi interne. Le débit de circulation dans le chenal est de 14,04 m3.s-1.

D.I.1.2.2 Pressions hydrostatiques relatives et dynamiques dans le plan horizontal

Figure 22 : Contour des pressions hydrostatique (gauche) et dynamique (droite)



Les pressions sont conformes à celles que l’on est en droit d’attendre. La pression statique relativecroît avec la profondeur d’eau, jusqu’à une valeur de 4 104 Pa environ, ce qui correspond à uneimmersion de 4m. La pression dynamique, exprimée en mètres de colonne d’eau (mce), évolue biensuivant les vitesses, selon la formule.

gVPdyn 2

2

= (75)

D.I.1.2.3 Profil d’énergie cinétique turbulente dans le plan horizontal

Figure 23 Contour d’énergie cinétique turbulente

Le champ d’énergie cinétique turbulente observé est conforme aux études antérieures [Chatellier P.,1991]. La turbulence est générée essentiellement à la périphérie des jets produits par lesagitateurs, dans une zone à fort cisaillement, puis convectée dans le reste du bassin.

D.I.1.3 CONCLUSION SUR LA VALIDATION DU MODELE

Cette partie avait pour but de valider notre modèle de bassin d’aération en monophasique ens’appuyant sur des données expérimentales. Nous avons mis en évidence une correspondancemoyenne entre la vitesse moyenne calculée et la vitesse moyenne expérimentale dans la sectionmesurée. De plus, la répartition des vitesses ponctuelles n’est pas la même dans les deux cas. Pourexpliquer la plus grande hétérogénéité du champ de vitesse expérimental, nous retenons surtoutl’extrême simplification de notre représentation du bassin d’aération. Les erreurs commises lors desmesures ne sauraient expliquer la différence entre vitesse mesurée et vitesse calculée. L’examen du champ d’autres grandeurs physiques (pression, énergie cinétique turbulente) concordeavec les données fournies dans la littérature et prouvent que le modèle élaboré est tout de mêmereprésentatif de la réalité.Nous pouvons affirmer, au vu des remarques précédentes, que notre modélisation 3D d’unbassin d’aération en monophasique est malgré tout satisfaisante et donc validée. Cela nouspermet de présenter ci-après les simulations effectuées pour l’étude de l’influence de la conception dubassin d’aération sur le brassage.



D.I.2 INFLUENCE DE LA CONCEPTION DU BASSIN D’AERATION SUR LAQUALITE DU BRASSAGE

Cette partie de l’étude est consacrée aux écoulements monophasiques, et plus précisément à l’étude dela répartition des vitesses de circulation dans les bassins d’aération. Nous devons cependant garder àl’esprit que des vitesses élevées et homogènes permettront un mélange efficace en milieu triphasique(eau+air+boues). Nous considérons donc qu’un brassage de bonne qualité sera obtenu pour un débit et une vitesse decirculation maximale et pour des zones mortes ou de faibles vitesses minimisées ( vitesses d’eauhomogènes). L’étude bibliographique a montré que les vitesses moyennes en boue de 0,2 à 0,3 m.s-1

étaient convenables. En monophasique, nous considérons donc que la vitesse minimale requise estde 0,3 m.s-1.

D.I.2.1 INCLINAISON HORIZONTALE DES HELICES

Nous avons cherché à déterminer l’orientation horizontale optimale des agitateurs, en terme de débitde circulation et de vitesse moyenne. Nous faisons varier les angles (définis sur la figure N°10 ) desagitateurs. Tous les autres paramètres (hauteur d’eau, section du bassin) restent constants.

Les résultats sont les suivants :Cas 1

(existant)Cas 2 Cas 3 Cas 4 Cas 5 Cas 6

Orientation de l’héliceextérieure (deg)

10 50 43 25 25 5

Orientation de l’héliceintérieure(deg)

20 50 50 40 30 15

Qc (m3.s-1) 14,04 12,52 13,02 13,86 13,94 13,67

Vc (m.s-1) 0,41 0,37 0,38 0,41 0,41 0,40

Tableau 9 : Influence de l’orientation horizontale des hélices sur le débit de circulation

Nous observons que le cas N° 1 correspond à l’orientation horizontale idéale des agitateurs. Les casN° 2 et N°3 ne sont pas à recommander car des zones importantes de faibles vitesses (< 0,3 ms-1)existent à la périphérie extérieure du bassin ( cf. annexe N°4). De plus, le jet produit par l’hélice laplus en amont (hélice extérieure) est aspiré en partie par l’hélice intérieure, en aval, ce qui diminue laquantité de mouvement transmise à l’ensemble du fluide du bassin.

Le cas N°2 correspond à une configuration pour laquelle les axes des hélices sont parallèles et l’axe del’hélice intérieure est tangent à la paroi interne. Nos résultats semblent contredire ceux deCHATELLIER P.[Chatellier P., 1991] puisqu’il avait estimé que ce positionnement était optimal. Enfait, la configuration qu’il avait étudiée était différente de la nôtre : les hélices qu’il avait utiliséesétaient à petites pales et leurs jets n’interféraient pas . Mes résultats ne contredisent donc pas ceux decet auteur.

La position existante des hélices est donc celle qui permet d’obtenir une vitesse et un débit decirculation maximum (respectivement 0,41 m.s-1 et 14 m3.s-1).



D.I.2.2 HAUTEUR D’EAU DANS LE BASSIN

Nous avons cherché à étudier l’influence de la hauteur d’eau sur les vitesses de circulation dans lechenal, en gardant, par ailleurs, la même configuration que celle existante. Il est intéressant dedéterminer la hauteur d’eau à partir de laquelle deux agitateurs ne permettent plus l’obtention d’unevitesse suffisante. Les résultats de simulation sont présentés sous forme de graphique :

Figure 24 : Débit et vitesse de circulation en fonction de la hauteur d’eau

Le débit de circulation augmente régulièrement avec la hauteur d’eau et la vitesse de circulationdécroît lentement en fonction de cette hauteur.

Jusqu’à 6 m de hauteur d’eau, les vitesses moyennes sont acceptables. Au delà, elles le sont aussi, bienque les zones de faibles vitesses (<0.3 ms-1) près de la paroi intérieure augmentent de volume (cf.annexe N°5).

Le système d’agitation existant, conçu pour une hauteur d’eau de 4,15m pourrait doncconvenir pour des profondeurs de bassin allant jusqu’à 8m.

D.I.2.3 INCLINAISON VERTICALE DES HELICES

Nous étudions l’influence de l’inclinaison verticale des hélices sur les vitesses et les débits decirculation, pour les hauteurs d’eau importantes. Les agitateurs sont donc inclinés vers le haut d’unangle de 10°, dans les bassins de 6 m, 7 m et 8 m de haut. Leur orientation horizontale, ainsi que tousles autres paramètres, sont ceux d’origine.L’objectif de ces simulations est de déterminer si ce nouveau positionnement permet d’améliorer lacirculation de l’eau dans le cas des grandes profondeurs d’eau.Un tableau comparatif illustre ci-dessous les modifications de l’hydrodynamique dans les bassins.

Cas 1 Cas 2 Cas 3Hauteur d’eau (m) 6 7 8

Qc (m3/s) 18,57 20,79 22.88Angle vertical nul Vc (m/s) 0,38 0,36 0.35

Qc (m3/s) 18,69 20,88 22.99Angle vertical 10° Vc (m/s) 0,38 0,36 0.35Augmentation relative de Qc (%) 0,6 % 0,4 % 0,5 %

Tableau 10 : Influence de l’orientation verticale des hélices sur le débit de circulation

10

12

14

16

18

20

22

24

4 5 6 7 8

Hauteur d'eau (m)

Déb

it de

circ

ulat

ion

(m3/

s)

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

Vite

sse

moy

enne

(m/s

)

Débit de circulation(m3/s)Vitesse moyenne(m/s)



Il résulte de ces simulations que le fait d’incliner verticalement les agitateurs a une influencenégligeable sur les débits de circulation. Le gain en terme de vitesse moyenne de circulation estimperceptible.Nous pouvons mentionner le fait que, sur site réel, les agitateurs orientés de cette façon peuvent créerun cône de poussée risquant d’intercepter et de déformer la surface libre. Une perte d’énergie à ceniveau est donc probable. Or, notre modélisation de la surface libre (indéformable) ne peut prendre encompte cette dissipation d’énergie. Toute l’énergie fournie par les agitateurs est utilisée pour la miseen mouvement horizontale de la masse d’eau. Il est donc possible que la simulation, dans cetteconfiguration, surestime les débits de circulation.

Compte tenu de ces remarques, il n’est pas justifié, en monophasique, d’inclinerverticalement les hélices.

D.I.2.4 INFLUENCE D’UNE NOUVELLE GEOMETRIE DU BASSIN D’AERATION

A volume d’eau identique et à puissance d’agitation constante, il est intéressant de déterminer la formedu réacteur la plus intéressante, en terme de valeurs et d’homogénéité de vitesses et de débit decirculation. Nous modéliserons donc un réacteur d’une hauteur d’eau de 8 m. La justification de notre choix setrouve dans l’étude bibliographique : les grandes hauteurs d’eau favorisent le transfert d’oxygène dansl’eau. Ces bassins profonds présentent aussi l’avantage, non négligeable en terme urbanistique, d’offrirune emprise au sol minimisée.Nous effectuons quatre simulations menées sur des bassins de forme identique. Ils ne diffèrent que parla forme et la position des agitateurs. Dans le cas N°1, les agitateurs, de diamètre 2,5m sontsuperposés. Dans les cas 2 et 3, ils sont situés tous les deux au fond du bassin, mais avec desorientations horizontales différentes. Le cas 4 correspond au cas 2 avec les agitateurs rehaussés de 1m.Compte tenu de la nouvelle largeur restreinte du chenal, le diamètre des 2 agitateurs au fond du bassinpasse de 2,5 m à 2 m. La représentation des bassins figure en annexe N°6 .Remarque :

En faisant l’hypothèse que des agitateurs de même débit de pompage mais de diamètre différent,consomment la même puissance, nous supposons implicitement que la puissance consommée n’estque fonction du débit de pompage, ce qui est faux a priori. Cela n’est vrai, d’après les équations(34) et (38), que si le rapport 22 ** dN

NN

qp

p est identique pour les deux agitateurs. Nous

supposerons cette condition vérifiée par la suite.

Le tableau ci-dessous reprend les paramètres caractéristiques des 5 cas étudiés :Cas existant Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Géométrie du bassin Cf. partie C-I.3.1

Volume: 1569 m3,hauteur: 8 m, φ int : 6,5 m, φ ext : 17,09 m,Largeur chenal : 5,295 m, section d’écoulement : 42,36 m2

Diamètre (m) 2.5 2.5 2 2 2Débit de pompage (m3.h-1) 2*9277Positionnement par rapport

au radier (m)int : 1,7ext :1,7

basse : 1,7haute : 5.05

int : 1,7ext : 1,7

int : 1,7e ext : 1,7

int : 2,7ext : 2,7

Orientation horizontale int : 20°ext : 10°

basse : 10°haute : 10°

int : 0°ext : 0°

int : 15°ext : 0°

int : 0°ext : 0

% de la sectiond’écoulement occupée 29 % 23% 15% 15% 15%

Dispositifd’agitation(2 hélices)

% de la largeur de la sectiond’écoulement occupée 61% 47% 76% 76% 76%

Vitesse (m.s-1) 0,525 0,525 0,821 0,821 0,821k (J.kg-1) 0,0008 0,0008 0,002 0,002 0,002

Conditionslimites pourles agitateurs ε (J.kg-1.s-1) 0,000053 0,000053 0,000273 0,000273 0,000273

Tableau 11 : Géométrie des bassins étudiés et conditions limites utilisées



Les résultats de ces 4 simulations sont comparés avec le cas existant à Mommenheim (hauteur d’eaude 4,15 m) et présentés ci-dessous :

Pour juger de l’homogénéité des vitesses dans les bassins, nous avons étudié la répartition des vitessesdans toutes les cellules du bassin. Les histogrammes de répartition de vitesse sont présentés en annexeN°6 . A partir des valeurs numériques de ces graphiques, nous avons calculé la moyenne et l’écart-type de ces vitesses. Nous pouvons également déterminer le pourcentage de cellules du domaine pourlequel les vitesses de circulation sont inférieures à la vitesse limite admissible de 0,3 m.s-1.

Cas existant Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Qc (m3.s-1) 14,04 15,64 21,62 19,94 22,01

Vc (m3.s-1) 0,41 0,37 0,51 0,47 0,52

Moyenne desvitesses (m.s-1) 0,42 0,37 0,52 0,49 0,53

Ecart-type desvitesses (m.s-1) 0,06 0,08 0,13 0,13 0,12

% de cellules oùVc<0,3 m.s-1 7,17 18,6 6,31 9,20 4,37

Tableau 12 : Influence de la géométrie des réacteurs sur les débits et vitesses de circulation

Nous pouvons constater que la modification de la géométrie des bassins influe significativement sur larépartition des vitesses. Pour une même puissance d’agitation, le débit de circulation dans un bassinprofond est supérieur à celui d’un bassin classique (hauteur d’eau de 4,15m).

La position des agitateurs est également primordiale. En effet, la différence de résultats entre les cas 1et 2,3,4 ne s’explique que par un emplacement différent des agitateurs. La superposition des agitateurs,dans le cas 1, influe négativement sur les vitesses de circulation. Dans les cas 2, 3, et 4, des hélices,occupant une grande partie de la largeur d’écoulement, permettent un accroissement très significatifdes vitesses et des débits de circulation. Dans le cas 2, la vitesse et le débit de circulation sontsupérieurs de 38% à ceux du cas 1. Des bassins profonds avec des agitateurs occupant au maximum la largeur de la section d’écoulement(tels les cas 2, 3 et 4) permettent donc d’obtenir des vitesses de circulation bien supérieures à celles dubassin existant. L’examen des écarts-type montre que les vitesses sont plus homogènes pour le cas existant. Cettecondition d’homogénéité est donc satisfaite lorsque les agitateurs occupent au maximum la sectiond’écoulement.Enfin, les zones de faibles vitesses sont beaucoup plus importantes dans le cas 1 que dans les 4 autrescas. La meilleure configuration, à cet égard, est celle représentée par le cas N°4.Si l’on privilégie l’homogénéité des vitesses, il convient de choisir un bassin pas trop profond avec desagitateurs occupant au maximum la section d’écoulement (cas existant). Si la priorité est axée sur l’obtention d’une vitesse et d’un débit de circulation maximum ainsi que surune zone de faibles vitesses minimale, des bassins profonds, possédant des agitateurs près du radier etoccupant toute la largeur de la section d’écoulement, doivent être choisis (cas 2,3 et 4).

Le choix est difficile à effectuer. L’hydrodynamique du bassin doit permettre un bon mélange desmatières solides (boues) avec l’air et l’eau. Il convient donc de déterminer les paramètreshydrodynamiques permettant un bon mélange triphasique. Faut-il un champ de vitesses homogènes,ou, au contraire, des gradients de vitesse plus élevés permettant une dispersion plus efficace ? Cettequestion ne peut être résolue que dans une étude des bassins d’aération en milieu triphasique.



Nous pouvons seulement dire à ce stade que le cas N°4 semble le plus approprié. Les vitessesde circulation dans le bassin sont les plus fortes, elles sont assez hétérogènes, ce qui est favorableà la dispersion, et les zones de faibles vitesses sont peu importantes.

Par ailleurs, l’utilisation de bassins profonds, avec des agitateurs superposés, n’occupant pasau maximum la section d’écoulement, est à éviter (cas 1).

D.I.2.5 CONCLUSION DES SIMULATIONS EN MONOPHASIQUE

Les simulations effectuées en monophasique ont permis de tirer quelques enseignements permettantd’optimiser la répartition des vitesses d’eau dans le bassin. Les principaux résultats à retenir sont lessuivants :• Les jets des hélices ne doivent pas interférer entre eux, ni s’écraser contre l’une des parois du

réacteur. En d’autres termes, les jets doivent se développer librement. L’orientation horizontaledes hélices a donc une très grande importance, et il convient de la choisir de telle sorte que la règleprécédente soit vérifiée.

• L’axe de rotation de ces mobiles doit être maintenu dans le plan horizontal. • Les vitesses de circulation diminuent lentement lorsque la hauteur d’eau (et donc le volume)

augmente. Des hélices utilisées dans le bassin de Mommenheim pourraient donc convenir pourdes bassins plus volumineux, de même surface au sol mais de hauteur d’eau supérieure. Ce résultatsurprenant serait à vérifier expérimentalement. S’il était validé, son application en ingénierieprésenterait un intérêt économique certain.

• A volume et puissance d’agitation constants, des bassins profonds permettent d’obtenir desvitesses de circulation plus importantes minimisant le risque de dépôts. Dans ce cas, les agitateursdevront être placés dans le même plan horizontal et occuper au maximum la largeur de la sectiond’écoulement. Si des vitesses homogènes sont privilégiées, une configuration telle que celle deMommenheim est préférable.

Ces résultats, obtenus pour des écoulements monophasiques, doivent être confirmés en diphasique.

D - II ETUDE EN DIPHASIQUENous étudions dans un premier temps, à partir des données de la station de Mommenheim, lesphénomènes de couplage existant entre les deux phases eau/air. Les résultats obtenus sontcomparés à ceux provenant de la littérature (résultats expérimentaux ou simulation).En deuxième partie, nous modifions la géométrie existante du bassin pour étudier l’influence de celle-ci sur l’interaction existante entre les deux phases. Nous essayerons de dégager des prescriptionstechniques permettant d’optimiser les écoulements en régime diphasique.

D.II.1 COUPLAGE AERATION-VITESSE DE L’EAU

D.II.1.1 INFLUENCE DE L’AERATION SUR LES VITESSES DE CIRCULATION

Nous avons simulé l’hydrodynamique de la station de Mommenheim en régime monophasique puisdiphasique et avons étudié l’influence de l’aération sur la vitesse et le débit de circulation, dans lesconditions de fonctionnement existantes.Le tableau suivant compare les résultats de simulation avec les données de la littérature (tableau N°1) :

Simulation Littérature

Monophasique Diphasique Variation absoluede Vc ou Qc

Variation relativede Vc ou Qc

Variation relativede Vc

Qc (m3.s-1) 14,04 12,02 -2,02Vc (m.s-1) 0,41 0,35 -0,06

-14%Entre - 2 et -3%

Tableau 13 : Influence de l’aération sur la vitesse et le débit de circulation



Les simulations montrent que l’impact de l’aération sur les débit et vitesse de circulation sontnon négligeables. Ceux-ci chutent en effet de 14% lorsque l’aération est en route. Ces résultats semblent contredire ceux de DA SILVA DERONZIER qui, sur le site expérimental deMilly La Forêt, avait trouvé que l’influence de l’aération sur la vitesse horizontale était négligeable.En fait, les conclusions de cet auteur ne peuvent être généralisées. Il a bien étudié un chenal circulaire,mais celui-ci diffère de celui de Mommenheim par sa largeur de chenal, par le type et lepositionnement des hélices, ainsi que par la répartition des diffuseurs.

Nos résultats devraient être vérifiés par des mesures en site réel, lorsque l’agitation est en marche,puisque les données expérimentales et bibliographiques ne nous permettent pas de nous assurer lavalidité des simulations.

L’étude de l’influence de l’aération sur les vitesses horizontales de circulation est donc encoreun point à approfondir.

D.II.1.2 INFLUENCE DE LA VITESSE DE CIRCULATION SUR LES SPIRAL-FLOWS

• Nous avons dans un premier temps simulé l’hydrodynamique du réacteur avec l’aération seule enfonctionnement, puis examiné les champs de vitesse résultants dans deux sections perpendiculaires àl’écoulement :

Figure 25 : Boucles de circulations dans un plan perpendiculaire à l’écoulement

Nous pouvons observer des mouvements de convection ascendants. Ils s’apparentent à des petitsspiral-flows, se produisant, non entre les diffuseurs (maillage pas suffisamment précis), mais entre lesdiffuseurs et les parois internes et externes. Deux boucles de recirculation par section verticale sontdonc observables, l’une importante, située sur la partie extérieure du bassin, et l’autre plus petite, surla partie intérieure.

Œil de circulation Œil de circulation



• Nous avons également visualisé le champ de vitesse sur une section verticale, cylindrique, parallèle entout point aux parois du bassin : .

Figure 26 : Boucles de circulations dans un plan parallèle aux parois

Sur cette section, nous observons les grands spiral-flows se produisant entre les raquettes dediffuseurs.

Ces deux types de spiral-flows diffèrent par leur axe de rotation. Les spiral-flows observables dansdes sections verticales perpendiculaires à l’écoulement possèdent un axe de rotation parallèle àl’écoulement. Les grands spiral-flows ont, quant à eux, un axe de rotation perpendiculaire àl’écoulement.

Compte tenu de la finesse de notre simulation, il ne nous a pas été permis de modéliser tous les typesde spiral-flows décris par DA SILVA DERONZIER (micro, petits et grands spiral-flows).

• Nous avons ensuite augmenté graduellement la vitesse en sortie des agitateurs, jusqu’à la vitessenominale de 0,525 m.s-1.

Le tableau suivant indique les conditions limites utilisées au niveau des agitateurs (toutes autresconditions limites étant égales par ailleurs), ainsi que le débit et la vitesse horizontale de circulationrésultants dans le bassin :

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 5Vagit (m.s-1) 0 0,2 0,4 0,525k agit 0 1,2 10-4 4,8 10-4 8 10-4

ε agit 0 3,15 10-6 2,5 10-5 5,7 10-5

Qc (ms-1) 0 3,54 8,61 12,02Vc (ms-1) 0 0,10 0,25 0,35

Tableau 14 : Conditions limites imposées sur les agitateurs et débits de circulation résultants

Œil de circulation



L’objectif de ces simulations est de déterminer l’influence de la vitesse horizontale sur les deux typesde spiral-flows que nous venons de mettre en évidence, et de confronter les résultats obtenus auxdonnées bibliographiques.

L’impact de la vitesse sur les grands spiral-flows (observables dans une section parallèle aux paroisverticales), pour des raisons de lisibilité, est présenté en annexe N°7 .

Nous observons que les grands spiral-flows se déforment, s’amenuisent puis disparaissent, lorsque lavitesse horizontale de circulation augmente. Près des agitateurs, la composante verticale de la vitessede l’eau subsiste, même pour des vitesses de circulation de 0,3 m.s-1. Partout ailleurs, la vitesse del’eau est horizontale.

L’impact de la vitesse horizontale sur les petits spiral-flows dont l’axe de rotation est parallèle àl’écoulement (spiral-flows observables dans des sections verticales perpendiculaires à l’écoulement)est visualisé ci-dessous :

Figure 27 : vecteurs vitesse sans agitation Figure 28 : vecteurs vitesse, Vc=0,1 m.s-1

Figure 29 : vecteurs vitesse, Vc=0,25 m.s-1 Figure 30 : vecteurs vitesse, Vc=0,35 m.s-1

Nous remarquons que les petits spiral-flows, à l’instar des grands spiral-flows, persistent malgré lamise en rotation horizontale de la masse d’eau. La vitesse de circulation n’a pour effet que de déplacerleur centre de rotation.

Nos simulations rejoignent les observations expérimentales et numériques de DA SILVA-DERONZIER G., COCKX A., la mise en rotation horizontale de l’eau n’a qu’un effet sur lesspiral-flows dont l’axe de rotation est perpendiculaire à l’écoulement. Des vitesses comprisesentre 0,25 et 0,35 m.s-1 sont nécessaires pour assurer une disparition quasi totale de ce type despiral-flows.


D.II.1.3 INFLUENCE DE LA VITESSE HORIZONTALE SUR LES PANACHES GAZEUX

Nous présentons ci-dessous la déformation du panache de bulles, sous l’action de la vitessehorizontale, dans un plan vertical cylindrique, parallèle à l’écoulement.

P

Figure 31 : Panaches gazeux sans agitation Figure 32 : Panaches gazeux avec agitation

La simulation effectuée modélise correctement le déplacement vers l’aval du panache debulles sous l’action de la vitesse horizontale.

La déformation des panaches est aussi observable dans des plans perpendiculaires à l’écoulement.

F

F

ierre Tanguy ENGEES/UL

igure 33 : Panache de bulles Vc=0 m.s-1

igure 35 : Panache de bulles Vc=0,25 m.s-1

Figure 34 : Panache de bulles Vc=0,10 m.s-1

P 67

Figure 36 : Panache de bulles Vc=0,35 m.s-1



Lorsque la vitesse de circulation augmente, le panache tend à se décaler vers la paroi internedu bassin d’aération. Ce phénomène simulé rejoint les observations effectuées sur pilote parSIMON.S.

D.II.1.4 INFLUENCE DE LA VITESSE SUR LE TRANSFERT D’O2

D’après l’étude bibliographique, la rétention gazeuse εg est une fonction croissante de la vitesse decirculation Vc. Nous avons également observé, à l’aide de nos simulations, que la composante verticale de la vitessede l’eau décroît lorsque Vc augmente (suppression de certains spiral-flows). Ce phénomène permetd’augmenter le temps de contact entre les phases gazeuses et liquides et donc la rétention du gaz dansle liquide.Nous avons essayé de retrouver directement ce résultat dans nos simulations. Nous pouvons accéderavec Fluent au volume total d’air contenu dans l’eau, ce qui permet de calculer la rétention gazeuse εg.L’influence de la vitesse horizontale de circulation sur εg est présentée ci-dessous :

Figure 37 : Influence de la vitesse horizontale de circulation sur la rétention gazeuse

Les résultats ne nous permettent pas de conclure, avec des données chiffrées, sur l’influencede la vitesse de circulation sur la rétention gazeuse, aucune tendance nette ne pouvant êtredégagée.

Cela peut s’expliquer par le fait que notre modèle ne prend pas suffisamment bien en comptel’élévation de la surface libre due à la présence d’inclusions gazeuses dans l’eau. La variation devolume entre la masse d’eau aérée (émulsion eau+bulles d’air) et la masse d’eau non aérée (eau seule)devrait correspondre au volume des bulles d’air présentes dans l’émulsion. Notre modèle n’a pas étéassez précis pour représenter correctement ce phénomène. Il simule bien une élévation du niveau del’eau mais apparemment sans que le bilan global de matière soit bouclé.

Une modélisation plus fine, à l’aide d’un maillage resserré, au niveau de l’interface notamment,devrait permettre de résoudre le problème. Compte tenu de la limite de nos capacités de calcul, celan’a pu être possible.

Rétention gazeuse=f(Vc)

0,40,45

0,50,55

0,60,65

0,70,75

0,80,85

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Vc (m/s)

Rét

entio

n ga

zeus

e (%

°)



D.II.2 INFLUENCE DE LA CONCEPTION DU COUPLE AGITATION/AERATION

D.II.2.1 POSITIONNEMENT DE L’AERATION PAR RAPPORT A L’AGITATION

Il existe une règle empirique censée permettre le positionnement correct des mobiles d’agitation parrapport à l’aération.

Elle est la suivante : - La distance entre la première raquette amont et l’agitateur doit être supérieure àla hauteur d’eau soit 4,15 m

- La distance entre l’agitateur et la première raquette aval doit être supérieure à lalargeur du bassin soit 8,2 m

La configuration de Mommenheim ne vérifie pas ce critère. Pour vérifier le bien-fondé de cetteprescription technique, nous effectuons une simulation la respectant. Par rapport à la situation existante, nous reculons donc les agitateurs de 5 m vers l’amont et examinonsles champs de vitesse résultants.

Nous constatons que le nouveau débit de circulation de la masse d’eau est de 13,9 m3.s-1, soit uneaugmentation de 16% par rapport à celui de la situation existante de Mommenheim (Qc=12,02 m3.s-1

avec aération). La vitesse de circulation est à peu près de 0,41 m.s-1.

Le positionnement des agitateurs est donc très important. Pour l’obtention de vitesses decirculations maximales, nous aurons donc intérêt à placer les mobiles d’agitation suffisammentloin des premières rampes de diffuseurs.

La règle empirique ci-dessus peut donc trouver sa justification par des considérations devitesse de circulation.

RemarqueDans cette configuration, l’impact de l’aération sur les vitesses de circulation devient négligeable,puisque nous obtenons avec aération, un débit de 13,9 m3.s-1 contre 14,04 m3.s-1 sans aération, soit unediminution de 1%. Cela rejoint les observations réalisées par DA SILVA-DERONZIER (présentéesdans le tableau N°1) concernant l’impact de l’aération sur la vitesse de circulation Ainsi, l’influence de l’aération sur les vitesses de circulation est fortement corrélée à la conception dubassin d’aération, et, notamment, comme c’est le cas ici, à la position relative de l’agitation par rapportà l’aération. Cela confirme le fait que les résultats de DA SILVA-DEZONZIER ne peuvent êtregénéralisés.

D.II.2.2 MODIFICATION DE LA GEOMETRIE DU BASSIN D’AERATION

A volume d’eau et puissance d’agitation constante, nous modifions la géométrie du bassin existant deMommenheim. Le nouveau réacteur possède une hauteur d’eau de 8m. Sa surface au sol est réduite enconséquence. Nous reprenons la configuration étudiée en monophasique qui donnait le meilleur débitde circulation. Elle correspondait au cas où les agitateurs étaient situés à une même hauteur, à 2,7m dufond (cas 4 de la partie D – I.2.4).Le nombre de diffuseurs est moins important. Il en existe maintenant 88 paires, au lieu de 144. Pourconserver un débit d’air de 2500 Nm3.h-1, la nouvelle vitesse de l’air en sortie de diffuseur doit être de23 cm.s-1.

Nous examinons les champs de vitesse résultant de ces modifications et les comparons au cas existant.

Le débit et la vitesse de circulation trouvés, lorsque l’aération est en route, sont respectivement de16,03 m.s-1 et 0,38 m.s-1, soit une diminution de 27%.



Dans le cas des bassins de grande profondeur, l’impact de l’aération sur les vitesses de circulationsemble donc plus important et sont sans rapport avec les valeurs annoncées par DA DILVADERONZIER.Cette forte influence de l’aération peut s’expliquer en observant le champ des vecteurs vitesse. Ilexiste en effet de fortes zones de courant inverse, ce qui a une influence non négligeable sur la vitessemoyenne de circulation. L’hydrodynamique du réacteur, dans cette configuration, est profondémentmodifiée et plus complexe. Il existe des zones importantes à faible vitesse (<0,3 m.s-1).

Par contre, la rétention gazeuse est améliorée. Elle avoisine les 10%, le maximum simulé sur la stationde Mommenheim étant de 8%. Cette configuration améliorerait le transfert d’oxygène.

En conclusion, l’hydrodynamique dans ce type de réacteur semble moins intéressante quedans des bassins moins profonds du type de celui de Mommenheim. En effet, les vitesses decirculation sont fortement affectées par l’aération. Les zones à faible vitesse sont plusimportantes. Par contre, le rétention gazeuse semble améliorée. Seule l’étude triphasiquepermettra de trancher quant au bien fondé de cette configuration.

D.II.3 CONCLUSION DES SIMULATIONS EN DIPHASIQUE

Nous avons dans un premier temps étudié le couplage entre l’eau et l’air au sein des réacteursbiologiques, à partir de la géométrie existante du bassin de Mommenheim. Les enseignements à entirer sont les suivants :• La mise en route de l’aération est responsable d’une diminution de la vitesse de circulation

dans le bassin. Ce résultat est à considérer avec précaution car il contredit certaines donnéesexpérimentales. Il est, en tout état de cause, à valider par des mesures sur site.

• La mise en rotation horizontale de l’eau n’a d’effet bénéfique que sur la suppression desspiral-flows dont l’axe de rotation est perpendiculaire à l’écoulement. La vitesse de rotationnécessaire est comprise entre 0,25 et 0,35 m.s-1.

• La vitesse horizontale de l’eau influe sur la répartition du gaz dans le bassin : elle décale lespanaches vers l’aval et a tendance à les ramener vers la paroi intérieure du bassin. Ce phénomènea été observé expérimentalement.

• Par contre, le phénomène d’augmentation de la rétention gazeuse, dû à l’accroissement de lavitesse horizontale de circulation, n’a pu être directement reproduit dans nos simulations. Ils’agit pourtant d’une propriété universellement reconnue. Une modification de notre modèle devradonc être apportée pour une meilleure prise en compte de ce phénomène.

Dans un second temps, à partir de la station existante de Mommenheim, nous avons modifié certainsparamètres de conception et étudié l’influence de ces changements. Il ressort de cette étude les pointssuivants : • La modification du positionnement de l’agitation par rapport à l’aération, suivant la règle

empirique décrite ci-dessus, nous apprend que celle-ci est fondée. Sa mise en applicationaméliore les vitesses de circulation horizontale dans le bassin.

• Enfin, la modification de la hauteur d’eau du bassin, à volume et puissance d’agitationconstants, dégrade fortement la qualité de la circulation horizontale de l’eau, mais améliorela rétention gazeuse.

Stage de DEA Travail de fin d’études – Conclusion et perspectives


EE CCOONNCCLLUUSSIIOONN EETT PPEERRSSPPEECCTTIIVVEESS

E - I CONCLUSIONNotre étude était centrée sur l’utilisation du code de calcul Fluent pour l’étude de l’hydrodynamiquedes réacteurs biologiques en régime monophasique et diphasique. Elle s’inscrit dans le cadre d’uneétude plus large visant à définir des règles de constructions destinées à améliorer lefonctionnement des réacteurs biologiques, en terme de rendement épuratoire et de rendementénergétique.Nous avons utilisé pour cela le code de calcul Fluent®. Dans un premier temps, il a fallu valider cemodèle numérique à l’aide de mesures expérimentales effectuées sur le réacteur biologique de lastation d’épuration de Mommenheim (67). Nous avons comparé les mesures de vitesses acquisesexpérimentalement sur le site avec celles simulées à l’aide de Fluent®. Il a été montré que le modèledu réacteur biologique pouvait être validée. Fluent reproduit correctement donc les écoulements dansun réacteur biologique rempli d’eau claire. Nous avons ensuite utilisé ce modèle pour étudier l’influence de la configuration des bassinsd’aération sur l’hydrodynamique en monophasique. En faisant varier certains paramètres deconception, tels que l’orientation des agitateurs, la forme des réacteurs, ou la hauteur d’eau, nousavons pu tirer les enseignements suivants : • Le choix des mobiles d’agitation ainsi que de leur orientation influe fortement sur les débits et

vitesses de circulation. Il n’existe pas d’orientation horizontale optimale des agitateurs dansl’absolue. Elle dépend en effet de la taille des hélices, de leur positionnement relatif, ainsi que deleur dimension par rapport à la largeur du chenal. Nous pouvons seulement indiquer la conditionnécessaire à l’obtention d’une vitesse de circulation optimale : les cônes de poussée issus desagitateurs se développent sans contrainte et sans interférence mutuelle.

• Le fait d’orienter verticalement, d’un léger angle, les hélices vers la surface libre n’améliore pasl’hydrodynamique au sein du réacteur.

• Les hélices utilisées sur la station de Mommenheim, qui possède une hauteur d’eau de 4,15m,pourraient être utilisées sur des réacteurs plus volumineux, avec de plus grandes hauteurs d’eau.L’application de ce résultat, s’il était confirmé, présente des avantages économiques indéniables.

• La forme des réacteurs est également primordiale. A puissance d’agitation et à volume d’eauconstants, des réacteurs profonds à chenal étroit permettent de maximiser les débits et vitesses decirculation, par rapport à des chenaux moins profonds tels que celui de Mommenheim. Dans cetype de chenaux, la position des hélices est très importante. Des mobiles d’agitation, placés enfond de bassin et occupant au maximum la largeur de la section d’écoulement permettrontd’obtenir des débits et vitesses de circulation maximum.

Le code a ensuite été utilisé pour représenter les écoulements diphasiques. Nous avons pureproduire la plupart des phénomènes liés à l’interaction entre les phases liquides et gazeuses. Ainsi,nous avons conclu que l’aération est responsable d’une diminution non négligeable des vitesses decirculation dans le bassin. Par ailleurs, nous avons mis en évidence l’influence de la phase gazeusesur la phase liquide. La montée des bulles d’air entraîne des mouvements d’eau ascendants, appelés« spiral-flows » qui sont, d’après l’étude bibliographique, responsables de la diminution de la rétentiongazeuse et du transfert d’oxygène entre les bulles d’air et l’eau. L’influence de la vitesse horizontalesur ces spiral-flows a été mise en évidence. Certains types de spiral-flows (les grands spiral-flows)disparaissent presque totalement pour des vitesses comprises entre 0,25 et 0,35 m.s-1. Ce résultat estconforme à ce qui est annoncé dans la littérature. Par contre, notre modélisation n’a pu mettre enévidence l’accroissement de la rétention gazeuse dans le réacteur, lié à la suppression des spiral-flows.

Nous avons enfin étudié l’influence de la conception des bassins d’aération sur l’hydrodynamique endiphasique et tirés les enseignements suivants :

Stage de DEA Travail de fin d’étude – Conclusion et perspectives


• Le positionnement des agitateurs par rapport aux diffuseurs influe sur les vitesses horizontales decirculation. Pour maximiser ces dernières, les diffuseurs doivent être placés suffisammentloin des agitateurs. Le dispositif d’aération placé trop près des hélices empêche en effet le bonétablissement de l’écoulement.

• L’impact de l’aération dans les bassins de grande profondeur est important. Les vitesses decirculation sons considérablement réduite. Des zones de contre-courant existent, et les zones defaibles vitesses deviennent non négligeables. Par contre, la rétention gazeuse semble plusimportante dans ce type de bassins. Face à ces conclusions antagonistes, seule une étude entriphasique permettra de trancher sur le bien fondé des bassins profonds.

Cette étude a donc jeté les bases d’une meilleure connaissance des écoulements dans les bassinsd’aération, par l’intermédiaire de l’utilisation du code de calcul Fluent®.

E - II PERSPECTIVESCertains de nos résultats sont fragiles et méritent d’être consolidés :

En écoulement monophasique, nous avons validé le modèle, sans chercher véritablement à le calersur des mesures expérimentales. Cela serait souhaitable. Pour ce faire, il est nécessaire de disposerde nombreuses mesures expérimentales sur site réel ou sur pilote. Il pourrait s’agir de mesures devitesses sur site réel, en plusieurs sections d’écoulement. Des mesures de vitesse en sortie d’hélicepourraient également être utilises ainsi que des mesures de turbulence associées (mesure de k).Concernant la représentation des agitateurs, une approche différente que celle abordée dans cemémoire pourrait être développée. Fluent autorise en effet la représentation exacte des mobilesd’agitation qui permettrait de s’affranchir des conditions limites fixées autour de ceux-ci. Les résultats que nous avons obtenus en monophasique doivent donc être confirmés en comparant lesrésultats de nos simulations avec des mesures sur pilote ou sur site réel. Ils peuvent aussi êtrecomplétés par d’autres études, telles que l’influence de la hauteur d’immersion des agitateurssur la vitesse horizontale de circulation.

En écoulement diphasique, le modèle n’a pas été validé. Nous ne disposions en effet d’aucune valeurde vitesse sur site réel ou sur pilote. De plus, la convergence des calculs a été assez difficile à obtenir.Nous nous sommes contentés, à partir du cas monophasique, de construire un modèle reproduisantdivers phénomènes physiques propres aux milieux diphasiques constitués d’une phase liquide et d’unephase gazeuse dispersée et diluée. Cependant, tous les phénomènes, recensés dans l’étudebibliographique, n’ont pu être modélisés.Il est donc indispensable de reprendre cette étude et de valider le modèle en écoulement diphasiqueà l’aide de mesures réelles de vitesse en présence de l’aération. Les problèmes liés à la convergencepourront probablement être résolus en raffinant et adaptant le maillage du domaine. Cela n’a pas étépossible, dans notre étude, car nous avions déjà atteint les limites de capacité de calcul. Lorsque lemodèle diphasique sera validé, de nouvelles simulations devront être entreprises pour déterminer laconfiguration optimale du réacteur biologique.

Enfin, l’étape ultime de cette étude est la modélisation des écoulements en triphasique, incluant laboue. Ce modèle devra, lui aussi être validé et calé à partir de mesures expérimentales. Lessimulations permettront enfin de définir des règles de construction concrètes pour les bassinsd’aération. Il ne faudra pas oublier que les conclusions acquises lors des deux premières étapes del’étude (écoulements monophasiques, écoulements diphasiques) devront être systématiquementvalidées pour les écoulements triphasiques.

Stage de DEA Travail de fin d’études – Références bibliographiques


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Stage de DEA Travail de fin d’études – Annexes


Liste des annexesANNEXE N°1

DESCRIPTION DES ECOULEMENTS PRES D’UNE PAROI

ANNEXE N° 2

CALAGE DU MODELE

ANNEXE N° 3

INFLUENCE DE LA DENSITE DU MAILLAGE

ANNEXE N °4

INFLUENCE DE L’ORIENTATION HORIZONTALE DES HELICESSUR LA REPARTITION DES VITESSES DANS LE BASSIN

ANNEXE N° 5

INFLUENCE DE LA HAUTEUR D’EAU SUR LA REPARTITION DESVITESSES DANS LE BASSIN

ANNEXE N° 6

BASSINS UTILISES POUR L’ETUDE DE L’INFLUENCE DE LEURGEOMETRIE SUR LA REPARTION DES VITESSES ETHISTOGRAMMES DE REPARTITION DES VITESSES

ANNEXE N° 7

INFLUENCE DE LA VITESSE DE CIRCULATION HORIZONTALESUR LES GRANDS SPIRAL-FLOWS

ECOLE NATIONALE DU GENIE DE L'EAU ET DE L'ENVIRONNEMENT DE STRASBOURG

UNIVERSITE LOUIS PASTEUR STRASBOURG

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DES ARTS ET INDUSTRIES DE STRASBOURG

MEMOIRE DE FIN D'ETUDES ENGEES

MEMOIRE DE DEA « Mécanique et Ingénierie »-Option « Sciences de l’eau »

Auteur : TANGUY Pierre Promotion 2000/2003PUY de DOME

Titre Simulation de l’hydrodynamique des réacteurs

biologiques à culture libre

TittleFlow simulation of oxidation ditches by

Computational Fluid Dynamics

Année de publication :

2003

Nombre de pages : 96 Nombre de références bibliographiques : 45

Structure d'accueil :

ENGEESUnité Propre de Recherche : Systèmes Hydrauliques Urbains

1, quai Koch67070 STRASBOURG Cedex

Résumé

A l’aide du code de calcul FLUENT®, nous simulons les écoulements dans les réacteurs biologiques desstations d’épuration à boue activée. Ce logiciel utilise la méthode des volumes finis pour résoudre leséquations de Navier-Stockes en régime turbulent. L’objectif final réside en la définition de dispositionstechniques visant à améliorer le fonctionnement de ces ouvrages. Nous validons le modèle en régime monophasique puis nous déterminons la configuration optimale dubassin d’aération, en terme de vitesse horizontale de circulation.En diphasique, nous reproduisons les phénomènes de couplage entre l’eau et l’air pour différentesconceptions de bassins.Mots-clés : réacteur biologique, chenal d’oxydation, simulation, hydrodynamique, vitesse horizontale decirculation, rétention gazeuse, transfert d’oxygène, aération, agitation, spiral-flow

Key-words : biological reactor, oxidation ditches, simulation, hydrodynamics, CFD, mean circulationvelocity, gas hold-up, oxygen transfer, aeration, mixing, spiral-flow