Тригонометрическоеуравнение

sin x = a

Табличные значения sin t и arcsin a

sin t = a, a [-1;1]

arcsin a = t, a [-1;1]t[-π/2;π/2]

t – любое

sin 0 = 0

arcsin 1 = π/2

sin π/6 = 1/2

sin π/4 = √2/2

sin π/3 = √3/2

sin π/2 = 1

sin (-π/6) = -1/2

sin (-π/4) = -√2/2

sin (-π/3) = -√3/2

sin (- π/2) = -1

arcsin (-1) = -π/2

arcsin √3/2 = π/3

arcsin √2/2 = π/4

arcsin 1/2 = π/6

arcsin (-√3/2) = -π/3

arcsin (-√2/2) = -π/4

arcsin (-1/2) = - π/6

arcsin 0 = 0

Использование формулы arcsin (-a) = – arcsin a

arcsin (- ½) == – arcsin ½ = – π/6

5 табличных значений

arcsin a

= arcsin 0

= arcsin 1/2

= arcsin √2 /2

= ar

csin

√3 / 2

= ar

csin

1

Формулa корней тригонометрического уравненияФормулa корней тригонометрического уравнения

sint = а , где а [-1;1] sint = а , где а [-1;1]

или

Частные случаи

sin t=0t = πn‚ nЄZ

sin t=1t = π/2 +

2πn‚ nЄZ

sin t = -1t =

-π/2+2πn‚ nЄZ

Примеры: 1) sin t = - 1/2

t= (-1)k arcsin(-1/2)+πk, k Z

t= (-1)k+1 π/3 + πk, k Z

1) sin t = - 1/2

t= (-1)k arcsin(-1/2)+πk, k Z

t= (-1)k+1 π/3 + πk, k Z

(-1)k . (-1) = (-1)k+1