tishreen.edu.sytishreen.edu.sy/sites/default/files/research_letter...The pure gauge theory (without quarks) have been defined with non-abelian SU(3) group on ring. and the Fourier

46من 1صفحة عدنان أحمد -أطروحة ماجستیر

1

The Evolution Of Real Times In Statistical Quantum

Mechanic For Pure Gauge Theory Of Gluons

أستاذ في قسم الفيزياء ـ كلية العلوم ـ جامعة تشرين عضوا سليمان الخضر .د

عضواأستاذ في قسم الفيزياء ـ كلية العلوم ـ جامعة البعث معد نجار . د

مدرس في قسم الفيزياء ـ كلية العلوم ـ جامعة تشرين عضوا ومشرفا سلمان الشاتوري .د


2

• 5 • 7 • 16 • 27 • 34

SU(3)

• 44

• 45


3

□الملخص□

عمع الزمرة ) بدون كواركات(فت نظرية المعايرة الصافية رSU(3) صيغ وتم قطع. غير التبديلية على حلقةاضطراب للصيغ معالجة الصيغ غير المتجانسة على شاكلة من خالل هذا التعريف، و Fourierفورييه

.المتجانسةوالتي كانت نتائجها ،One loop الصيغ غير المتجانسة لحقل المعايرة بتقريب اللفة الواحدة مكاملة لقد نقلت

إلى دراسة ميكانيك ،أي من تكميم حقول المعايرة النسبية ،الدراسة من نظرية المعايرة الصافية ،ثوابت عددية . SU(3)كم إحصائي مع الزمرة

،بعد مكاملة الصيغ غير المتجانسة ،متجانسة المتبقيةعلى الصيغ ال Wigner صيغة فغنر وقمنا بتطبيق :التالية وطورنا طريقة رياضية لوصف تطور األزمنة للقيمة المتوقعة لكل المؤثرات

الطاقة و الطاقة المغناطيسية الملونة و Πع ادفناالو المتجانس المغناطيسي حقل المعايرة . Π Πالكهربائية الملونة


4

The Evolution Of Real Times In Statistical Quantum Mechanic For Pure Gauge Theory Of Gluons

□ Abstract □ The pure gauge theory (without quarks) have been defined with non-abelian SU(3) group on ring. and the Fourier formulas had been cut by this definition, and treatment the inhomogeneous formulas as a perturbation to homogenous formulas. The inhomogeneous integrated formulas to gauge field by one loop approximation, which gave us a numerical constant, transferred the study from pure gauge theory, i.e. from quantization relativistic gauge fields, to statistical quantum mechanical study with SU(3) group.

We applied Wigner formula on the remained homogenous formulas, after integrated inhomogeneous formulas, and we developed mathematical method to describe time evolution for expected value to all operators: Homogenous gauge field , Momentum , Colour magnetic energy and Colour electric energy .


5

فقد بدا أن. قياس جديد في بنية المادةسلم ،بداية السبعينات من القرن الماضي اكتشف الفيزيائيون، معهي ،أكثر بساطة ،من جسيمات أولية ،البروتونات والنترونات، وهي مكونات النواة الذرية، تتكون نفسها

. يبدو تتحرك بحرية داخل البروتونات، فإنه يستحيل عزل واحد منها على ما مع أنهاو. Quarks الكواركات .هذه الظاهرة هلتفسير D. GROOSللفيزيائي دافيد غروس 2004وقد منحت جائزة نوبل في الفيزياء لعام

الناقلةفيما بينها هي القوى النووية القوية، لكن الجسيمات تتفاعل الكواركاتعن طريقها كما أن القوى التي :كما هو الحال في التفاعل بين النكليونات Pions لهذه القوى ليست البيونات

N →π N ,

:Gluons وإنما هي جسيمات أدق تدعى الغليونات

q →g

q .

شحنة الالكواركات والغليونات درجة حرية إضافية، غير موجودة في غيرها من الجسيمات، هي تمتلك و

الكهرطيسية تكون التأثيرات القوى، فمثال في الت القوىناقتختلف عن غيرها من كما أن الغليونات. يةاللونكهربائية، وال يغير التأثير وهي كما نعلم جسيمات معتدلة ال تحمل شحنة ،المتبادلة عائدة إلى تبادل فوتونات

إن لون الكواركات القوى النووية القوية فأما في . لكتروناام من طبيعتها، فاإللكترون يبقى إالمتبادل بين األجسل واحد ال يوجد ناق زيادة على ذلك. الت هذه القوى مشحونة لونياناقحين تتبادل التأثير، وهذا ألن يتغير

فإن بعضها يتأثر أيضا مع بعضها ،، وبما أن الغليونات مشحونة)غليونات( ناقالت نوإنما توجد ثما ،للتفاعل .اآلخر

، التي كانQuantum Field Theoryدرس التفاعالت النووية القوية في إطار نظرية الحقول الكمومية ت 1970ومنذ بداية عام .Pauli و باولي Heisenbergعلى يد كل من هايزنبرغ 1929بداية ظهورها عام

.نظرية معايرة مع تناظر لونيجرت محاوالت وصف التفاعالت القوية على شاكلة


6

عدم حاالتتطوير طريقة رياضية لدراسة تطور الزمن الحقيقي في بمثابة هو ما قمنا به في هذا العمل إن

دراسة هذه الحاالت خطوة كبيرة في سبيل بكونه يشكل وتكمن أهميته التوازن في نظرية الحقول الكمومية،طور بالزما الكواركات ى لإ باالنتقال وتغير أطوارها مع الزمن بهدف التنبؤ هاالتحري عن سلوكو

:عمليتين تقوم هذه الطريقة على تركيب منو .والغليونات .اللفة الواحدةطريقة الحقل الخلفي وتقريب استخدام •

.ة فغنرالتقليدي بطريقالنشر شبه •


7

Quarks - Gluons Plasma

1. :

يمكن ،لكتروناإمنها قتلع ي فإنه ،ماذرة تشريدنه عند حيث إ لذرة اليوم ممكناالداخلي لعالم الفهم أصبح، أما في تربطها هي القوى الكهربائيةوأن القوى التي ،لكتروناتونستنتج من ذلك أن الذرة تحوي إ ،رصده

هي مؤلفة من جسيمات ،والنيتروناتفالبروتونات ؛فالطبيعة أكثر تعقيدا ،ت نوى الذراتحالة مكوناخارج انتظهرال القوى التي تربط بينها تها واشحن ، ذلك ألنتجريبيا ال يمكن عزلها التي ،الكواركاتن الطاقة المقدمة فإ ،فعل ذلك ناحاولا إذف، فصل الكواركات هو حتى اآلن ضرب من الخيال إن. النكليونات

موجودة في ،ابتداء من أزواج افتراضية ،الكواركات المضادة من الكواركات و تعمل على خلق أزواج حقيقيةفحين ،في المسرعاتالخالء، حيث تلزم طاقة لخلق زوج من الكواركات أقل مما تلزم لفصلهما، ويشاهد هذا

إما هي جسيمات تحتويو(من الهادرونات الجسيمات بعض البروتونات ضد بعضها اآلخر تخلق مئات تقذف .)كوارك و كوارك مضاد أو ،كواركات ثالث على

درجة (المادة مثل لهذه ن خالل معرفة قيم بعض المتحوالت الجهريةنعلم أنه يمكن تحديد طور مادة ما ملكن .تدعى معادلة الحالة رياضية تربط بين هذه المتحوالت وذلك بمساعدة عالقة) الضغط، الكثافةالحرارة،

– وفي الوقت نفسه معادلة الحالة –هل باإلمكان تطبيق مفهوم الطور هذا :السؤال الذي يطرح نفسه اآلن هوجابة اإليجابية ن اإلأكاديمية فقط، إذ إ قا من خلفيةتتم إثارة هذا التساؤل انطال هذا ولم. ؟على المادة النووية؟

النجوم على سبيل المثال، أو فهم تشكل على هذا السؤال تتطلب إمكانية التعرف على سلوك المادة ضمن نوى .The Big Bang االنفجار العظيم جزاء الثانية التي تلت حدوثالجسيمات األولية في بعض أ

بدراسة فرضية -عات الجسيماتمع تطور مسرو -ن العشرينالنصف الثاني من القر فيبدأ الفيزيائيون حتى ما هو مكتشف منها لتالي، ويبين الجدول اوهي جسيمات عنصرية دقيقة تشكل أساس المادة ،الكواركات

:خواصها مع أهماآلن


8

االسم الرمز السبين الشحنة الكهربائية الشحنة الدقيقة العدد الباريوني بالعدد الغري الكتلةMass (MeV)

Strange Number

Baryon Number

Hyper Charge

Charge Number Spin

(M) (S) (A) (y) (Q) ( ) ≈ 5 0 Quark UP ≈ كوارك علوي 5 0 − − −

Quark Anti-up ≈ كوارك مضاد علوي 10 0 −

Quark Down ≈ سفلي كوارك 10 0 − −

Quark Anti-down

≈ كوارك مضاد سفلي 150 1 - − − Quark Strange

≈ كوارك غريب 150 1 −

Quark Anti-strange ≈ كوارك مضاد غريب 1200 0 0

Quark Charm ≈ كوارك مسحور 1200 0 − 0 −

Quark Anti-charm ≈ كوارك مضاد مسحور 5000 0 0 −

Quark Bottom ≈ كوارك قاع 5000 0 − 0

Quark Anti-bottom

< كوارك مضاد قاع 18000 0 0

Quark Top < كوارك قمة 18000 0 − 0 −

Quark Anti-top كوارك مضاد قمة

:في ثالث مجموعات لبنيتها الكواركية قااجسيمات وفف البتصني وقد قام العلماء )µالميون و e اإللكترونو υالنترينو (كواركات مثل وهي جسيمات ال تحوي أي: ليبتوناتال 1- )πالميزون و Kالميزون (مثل ) كوارك مضاد –كوارك (كواركين ويتجسيمات تح :الميزونات 2- )nالنيوترون و pالبروتون (جسيمات تحتوي ثالثة كواركات مثل :الباريونات 3-

πونورد على سبيل المثال محتوى كل من البروتون والنيوترون والبيون :من الكواركات

πالبيون النيوترون البروتون


9

إلى إضافة لون ك شحنةنسب لكل كواري. ادروناتوتشكل الباريونات والميزونات عائلة أكبر تسمى الهوالسبب في ذلك أنه عند دراسة الحالة ،)اإللكترونوالتي هي أجزاء من شحنة (الشحنة الكهربائية للكوارك

+ ذات السبين ، ∆ للباريون الطنينية لكل منها ،uتبين أنها تتكون من ثالثة كواركات من النوع ي = مركبة ثالثة للسبين + = لذا فان ، + :[1] ، ونكتب

∆ , = + ⟩ = | ↑ ↑ ↑ ⟩

أن يوجد أكثر من كوارك وهذا يعني أنه ال يجوز ،إحصاء فيرمي تحقق الجسيمات ذات السبين يجب أن على بعدد كمومي واحد فيما بينهالذلك يجب أن تتمايز الكواركات الثالثة . في حالة كمومية واحدة واحدلكل أن يكون درجة حرية جديدة تخص الكواركات تدعى شحنة اللون بحيث يمكن ولهذا السبب أدخلت . األقل

مبدأ ل وفاقا مسموحا ∆للباريون لذلك يصبح وجود الحالة الطنينية وتبعا مختلفة، اتشحنكوارك ثالث .)األزرق - األخضر - األحمر( باأللوان األساسية الثالث رمزيا اتتلك الشحن ، حيث تمثلباولي أو اختصارا Quantum Chromodynamic سم الكروموديناميك الكموميأطلق على هذه النظرية اوقد

(QCD)، مشابهة لاللكتروديناميك الكمومي Quantum Electrodynamic أو اختصارا)QED(. مع العلم ).عديمة اللون(حيادية اللون الهادرونات ذاتها هيأن

تحرير كواركات الهادرونات مسرعات الجسيمات التي تهدف إلى المبذولة في جهودالأنه على الرغم من إالوتزداد القوة التي تعيد توحيد الكواركات . لم يشاهد أي كوارك حر ،من خالل قذفها بجسيمات سريعة جدا

و .asymptotic liberty رية المقاربةالحويطلق على هذه الظاهرة اسم ،قتهاضمن الهادرونات بتزايد طا :[2] الهادرون، من الشكلالمعادلة المحتملة التي تخضع الكواركات لها ضمن

( ) = ∝ + .

rعندما يتناقص .capture أما الحد الثاني فيعين مفعول األسر الكولوني، التفاعلالحد األول حيث يمثلوتصبح ،ةالحرك وتغدو الكواركات حرة ،مهمال الذي يعين مفعول األسرد ويصبح الح ،يزداد الحد الكولوني

تبلغ دنياإحصائية هذه درجة حرارة بالزما ك إنتاجويستلزم .اتونغليو ال اتكواركالمكونة من المادة بالزما 472,8 MeV 3 تزيد عن كبيرة جدا حيث وكثافة طاقة) ° 10( أي ما يعادل GeV/fm3 ، في حين أن

الكواركات عن بالزماصعوبة الكشف تعود و. GeV/fm3 0,17كثافة الطاقة داخل نواة باردة هي من مرتبة :التاليين لعاملينإلى ا والغليونات

fm3 )1fm من مرتبة صغير جدا أنها تتوضع في حجم :األول = 10 m(

. 10أن زمن حياتها قصير جدا فهو من مرتبة :الثاني


10

2

وقاموا .تجريبيا اتغليونال و اتكواركالبالزما إنتاج 1990 -1980حاول الباحثون طيلة الفترة الممتدة بين CERN )NA38 سيرنمركز األبحاث األوروبية من خالل سلسلة من التجارب في و ،من أجل ذلك

WA98 ,WA97 ,NA50 ,NA49 ,NA39 , (ثقيلة و بقذف أهداف ثابتة بنوى خفيفة وبعد ذلك بنوىصول بالو ،بهذه الطريقة حيث يسمح ضغط الهادرونات. لكل نكليون GeV200 بطاقات عالية تصل حتى

مقاربة بسبب الحرية الذلك و ،في حاالت التصادم المباشر GeV/fm3 5كثافة طاقية تصل حتى إلىألعظم ، ويتم التحضير اآلناتغليونال و اتكواركالبالزما ل شروط تكون ، األمر الذي يسمح بتشكللكواركات

LHC( Large Hadrons(الكبير الهادروناتفيزياء الجسيمات األولية وذلك في مصادم تجربة في تاريخ

Collider ،إلى المصادم بتسريع مجموعات من البروتوناتحيث سيقوم في مركز األبحاث األوروبیة سیرن Tera electronvolt ) TeV فولت إلكترونهي التيرا ،طاقات غير معهودة من قبل = 10 eV(، يتولى و

لكن ،مهمة الكشف عن لحظة تشكل بالزما الكواركات والغليونات ،[3] )(1) شكلال( ALICE فاشالمكومن ،البحث عن آثارهاب لذلك يتم االكتفاء في المرحلة األولى ،بشكل مباشر ،سيكون من الصعب مشاهدتها

:[2]هذه اآلثار : j/ψنقص إنتاج الميزون .1

التي ينتج ،عند الطاقات العالية j/ψفي ميزون واحد يحمل اسم و C تجتمع الكواركات المسحورةيختفي زوج ، 10في أقل من ، فإن هذا الجسيم غير مستقر. عنها بالزما الكواركات والغليونات

، وهي من جهة أخرى هو ) لبتون مضاد - لبتون (منتجا زوج ،)الكوارك المضاد –الكوارك (طيف (الناتجة تبعا للطاقة ولدى قياس عدد أزواج .j/ψالتي سمحت بالكشف عن نفسها الظاهرة

لى ذلك، وتحت تأثیر زیادة ع. یكشف عن إنتاجھ ، مماj/ψعند الطاقة المساوية لكتلة ذروة شاهد ت) الميون ظھری ،بعد إصدارھا فوتونا افتراضیا ،التي تظھر وتختفي حاال ،الكواركات المضادة و ،قوة لون الكواركات

.Drell-Yanيان –درل ج ويدعى هذا الزو ،)لبتون مضاد -لبتون(زوج بدوره

كوارك مضاد -كوارك لبتون مضاد فوتون افتراضي + لبتون

يلغي تجاذب أزواج ،مفعول حجب الغليونات أن القوى الشديدة تسببنالحظ في حالة بالزما الكواركات ول يهو السبب في عدم ارتباط أزواج الكواركات لتشكهذا و ،عبر قوة اللون و C المسحورةالكواركات

معدات تجارب تماما ما كشفتھ ، والناتجة j/ψیفسر االنھیار الشاذ لعدد جسیمات ، وھو ماj/ψالجسيم

NA38 وNA50.


11

:إنتاج الجسيمات الغريبة .2

ركات ثقيلة مثل الكواركات المسحورة تشكيل كواعلى إن الطاقات العالية الضرورية إلنتاج البالزما تحفز C والكواركات الغريبة وS دد الكواركات يكون عدد الكواركات الغريبة أكبر من عو، و

ن من المكوW، الباريون األمر الذي يساعد على إنتاج عدد أكبر من الباريونات الغريبة مثل المسحورةالتزايد الكبير في إنتاج مثل ، ويعد كواركات مضادة ةن من ثالثالمكو والباريون ،Sكواركات ةثالث

في WA97وقد كشفت تجربة .بالزما الكواركات والغليوناتتشكل هذه الباريونات دليال جيدا على اد الفيزيائيين في إمكانية عتقمرة، لذلك يزداد ا /15/ وعدد Wفقد تضاعف عدد ،سيرن عن ذلك

.بالزما الكواركات والغليونات )إنتاج(تشكل

:لفوتونات الحراريةإنتاج ا .3

الفوتونات الحرارية دليال هاما على تشكل بالزما الكواركات والغليونات، إال أن الكم الكبير من إنتاج يعد، بضجيج خلفية القياساتبدوره على ش يشو ،مستقلة عن البالزما الفوتونات الناتجة عن ظواهر أخرى

.كبير

:LHC( [4]( تجربةالجدول التالي بعض بيانات ويبين

سرعة البروتونات

عدد البروتونات في كل مجموعة

عدد المجموعات

تقاطع المجموعات كل

ثانية

عدد التصادمات لدى

كل تقاطع

البيانات عند كل تصادم

99,9999991% سرعة من

الضوء

10+11 بروتون

2808 مجموعة

مليون 31 4عند عتقاط

مواضع ميكا بايت 1,5 تصادم 20

في الثانية


12

ALICE detector Size: 26 m long, 16 m high, 16 m wide م عرض16 -م ارتفاع 16 -م طول 26: الحجم Weight: 10 000 tones طن 10000: الوزن Design: central barrel plus single arm forward muon spectrometer

حاجز رئیسي باإلضافة لذراع متقدم لمطیاف :التصمیم المیون

ALICEالمكشاف : )1(الشكل


13

3

:األساسية في الطبيعة جسيمات تسمى بشكل عام الغرونات )التفاعالت( القوىتحمل .غرون التفاعل الثقالي هو الغرافيتون

. غرون التفاعل الكهرومغنطيسي هو الفوتون .W ، W ، Z0 :التفاعالت الضعيفة هي غرونات

. غرون التفاعالت القوية هو الغليون الذي ال يختلف عن الفوتون إال بامتالكه شحنة لونيةيمكن وصفها وفهمها من ،هي أن القوى األساسية في الطبيعة ،أهمية وتطبيقاالحديثة األفكار إن إحدى أكثر

رياضية، ومن هنا ظهر األمل بإمكانية أن يوجد نظرية منسجمة تصف التفاعالت بين كل خالل تناظراتولم يكن كل تقدم كبير حدث في الماضي إال .الكون بشكله الحالييتماسك وتصف كيف ،الجسيمات األولية

شر، وتوحيد توحيد نيوتن للميكانيك األرضي والميكانيك السماوي في القرن السابع ع: خطوة نحو هذا الهدفماكسويل للضوء مع نظريتي الكهرباء والمغنطيسية في القرن التاسع عشر، وتوحيد آينشتاين لهندسة الزمان

س آينشتاين السنوات الثالثين األخيرة من وقد كر ،1916و 1905والمكان مع نظرية التثاقل بين عامي مع بين النسبية العامة ـ وهي نظريته تج. unified field theory» نظرية حقل موحد «حياته لبحث عن

كانت و .مغنطيسيةوـ وبين نظرية ماكسويل في الكهر gravitationوالتثاقل space-timeفي الزمكان توحيد القوى حين تم ، في النصف الثاني من القرن العشرين،رة إلى األمام في هذا الطريقالخطوة الكبي

، )واينبرغ –عبد السالم (على يد كل من والقوى النووية الضعيفة في القوى الكهروضعيفة الكهرومغنطيسية (QCD)تطوير النموذج المعياري للجسيمات األولية ليشمل ميكانيك الكم اللوني وال تزال المحاوالت جارية ل

[5]. على سبيل المثال ويتجلى ذلك ،جدا كبيربشكل امهم ،في مسائل عدم التوازنفهم تطور الزمن الحقيقي يعد

،الدراسة النظرية للجسيمات تحت شروط حدية ، أو فيلكون المبكر األوليا نشوءعملية في التعرف علىوتعالج هذه المسائل .[5-16] لطور بالزما الجسيمات األولية الملونة التنبؤ باالنتقال القصير جدا إلىوالهادفة

إذ أن ،، ويمكن إلحاقها بالنموذج المعياريالمعايرة في نظريات SU(3)و SU(2)ضمن إطار المجموعة :المبدأ القائد في النموذج المعياري هو تناظر المعادالت

.)تبقى المعادالت من دون تغيير أيا كانت وجهة النظر التي ننطلق منها لتعريفها(

ويقتضي . نختارها للنظر إليهابشكلها أيا كانت الزاوية التي فيه تحتفظ الكرة والوضع تماما بالشكل الذي ،وضع قيود صارمة على شكله، وعلى النحو نفسه يضع تناظر المعادالت ،التناظر الهندسي لجسم ما تحقق

.قيودا صارمة عليهاياري أن نموذج المعال وهذا يفرض في ،المعايرة قوى تحملها جسيمات خاصة تسمى بوزونات ،التناظر يحقق

هو الذي ،لشكل وليس العكس، أي أن شكل النظرية المعبر عنه في تناظر المعادالتة لبعاتتكون الوظيفة


14

وية الشديدة فعلى سبيل المثال، تنتج القوى النو. التي تصفها النظرية) التفاعالت بين الجسيمات(يملي الوظيفة ،التي يتم فيها تعريف ألوان الكواركات بالكيفية ن ضرورة كون المعادالت التي تصف الكواركات ال تتعلقعة طيسية والنووية الضعيفأما القوتان الكهرومغن. لغليوناتجسيمات هي ا تحمل القوى الشديدة ثمانو

جسيماتأربع وتحمل القوى الكهروضعيفة ،يفة فتعتمدان على تناظر مختلفتان معا القوى الكهروضعوالمسميلكن تناظر أسرة المعادالت ال يسمح بأن . Z0البوزون و Wالبوزون و W البوزونو γالفوتون : هي

لة وللتخلص من هذه المعض. يكون للكواركات والليبتونات كتلة، وذلك خالفا لما هو عليه الحال في الواقعبوزون جسيم يمأل الفضاء يدعى نتيجة تفاعلها مع ،م هيكز أن هذه الجسيمات تحصل على الكتلةافترض العال

، تبقى للكتلة وبحصول هذه الجسيمات على الكتلة بهذه الطريقة، عوضا عن امتالكها ذاتيا. Higgs H0زهيجفاعلها وعلى ت )الليبتوناتالكواركات و(المكونات األساسية النموذج القائم على ف .متوائمة مع متطلبات التناظر

فيمكن تصنيو. أو على األخص للكتلة في مفاهيمنا للمادةجعلنا نعيد النظر كليا ي ،طة بوزونات المعايرةاسبو :[17] المخطط التاليبالجسيمات وفق النموذج المعياري

للكواركات والغليونات عند درجة الحرارة التقييد واألسر ( )نظرية التأثيرات المتبادلة القوية تصفبالزما الكواركات الكواركات و الغليونات في طورأما عند درجات حرارة مرتفعة فيتوقع وجود المنخفضة،

قبل أن تتجمع هذه الجسيمات للكون، األولى اللحظاتعتقد أن هذا هو ما كان موجودا في والغليونات، وي


15

إحدى التطبيقات الرئيسة للكروموديناميك للكون من األولى اللحظاتدراسة وتعد .وتشكل النكليوناتدرجة الحرارة تدعى ،نصل إلى درجة يبدأ عندها االنتقال الطوري حيث ،الحرارةعند رفع درجة الكمومي،هي نظرية معقدة ،( )األولية الملونة عند درجة حرارة منتهية الجسيماتتحريك نظرية . الحرجة

يعود بالجوهر إلى االختالف بين النظريتين وهذا ،( )أكثر من نظرية التحريك الكهرطيسي الكمومي .أن التأثير المتبادل الذاتي للغليونات يسبب عدم التعيين في السلوك تحت األحمر

، [19-23] دراسة الخصائص الترموديناميكية لنماذج نظرية الحقول الكمومية مسألة جديرة باهتمام كبير تعدوصف الجمل في حالة مخصصة ل Matsubaraماتسوبارا صيغة الزمن التخيلي التي أدخلها نحيث إ

، أما في التوازن، وعلى هذا األساس توجد طرق رياضية فعالة من أجل الدراسة العددية في حالة التوازنلنظرية Minkowski دخلت صيغة الزمن الحقيقي أو صيغة فراغ منكوفسكيحاالت عدم التوازن فقد أ

.االضطراب بترابط مع إحصاء عدم التوازن : الحقيقيمتعلقة بالزمن من أجل معالجة المسائل ال تانمستخدمطريقتان توجد وحيث تكون المؤثرات غير ،شرودنغر في ميكانيك الكم تعتمد هذه الطريقة على منظور :األولىالطريقة -

.[7,6]تابعة للزمن . ( ) حيث تكون المؤثرات تابعة للزمن ،هايزنبرغ في ميكانيك الكم تعتمد على منظور: الثانيةالطريقة -

Wigner، أو بطريقة فغنرGreen إما باالعتماد على تابع غرين ،وتكون معالجة مسائل عدم التوازن[24,8].


16

Evolution of the time in quantum mechanic

:تمثيل فغنر - 2 - 1 :[9] في اإلحصاء الكمومي بالعبارة ما لمؤثر كمومي القيمة الوسطى تمثل

⟨ ⟩ = (2.1)

في ر عنه عبوي ي،التقليد اإلحصائيفي الميكانيك يفراغ الطورالكثافة ب الملحق مؤثر الكثافة يكون حيث :[9] الشكلبالجملة القانونية

= exp − (2.2)

.مؤثر هاملتون للجملة : نحيث إ

:العبارة التاليةب ويعين) تابع التحاص(مجموع الحاالت Zو = exp − = exp(− )

= :ن علما أ = ): حيث ،مقلوب درجة الحرارة ℏ = = .في جملة الواحدات الطبيعية (1

= : القيمة الخاصة للمؤثر و . ).تمثيل شرودنغر أو تمثيل هايزنبرغ( ىوسطأي تمثيل عند حساب القيمة الختار بإمكاننا أن ن

بشكل خاص ، وتخص هذه الطريقةىوسطقة خاصة لحساب هذه القيمة الأدخل فغنر طري 1932في عام هذا ، ℏقوى ور في نشمب ىوسطر في أثناء ذلك عن القيمة ال، يمكن التعبيك شبه تقليديوسللها الجمل التي


17

الطوري التقليدي بشكل مباشر فيتسمح باستخدام الفراغ ي أنهائدة األخرى الهامة لهذه الطريقة فالفاتكمن و .اإلحصاء الكمومي

:[8] من الشكل ألحق فغنر بكل مؤثر تابع

( , ) = ∫ d exp ℏ − + =

= ∫ d exp ℏ − + (2.3)

.هو تحويل فورييه لإلحداثي : حيث

طوريالفراغ في التكامل على شاكلة 2.1)(بمساعدة هذا التعريف يمكن أن نعين ⟨ ⟩ = ∫ d d ( , ) ( , ) (2.4)

.مكافئ فغنر لمؤثر الكثافة ن حيث إ

:[8]بالعبارة B و A مكافئ فغنر لضرب مؤثرين يعرف ( ) = exp ℏΛ = exp ℏΛ , (2.5)

:بالشكل التالي ، والذي يعينمؤثر قوس بواسون هو Λ: علما أن

Λ = − . (2.6)

:يعطى مؤثر هايزنبرغ المتعلق بالزمن بالشكل التاليو ( ) = exp ℏ (0)exp ℏ , (2.7)

وبالتالي يكون ( ) = ℏ − (2.8)


18

:نجدف )2.5(نستطيع بذلك أن نشتق مكافئ فغنر لمؤثر هايزنبرغ بمساعدة ( ) = ℏ exp ℏΛ − exp ℏΛ =

= ℏ exp ℏΛ − exp ℏΛ (2.9)

:في النهاية نجدو ( ) = ℏ sin ℏΛ ( ) (2.10)

:لها حل من الشكلو ،تفاضلية، وهي معادلة العلمي الراهنفي عملنا اهام ادور وتلعب هذه المعادلة ( ) = exp ℏ sin ℏΛ (0) (2.11)

.ييدالحل التقل ℏ لالمرتبة الدنيا وتوافق

:تطبيق على هزاز ال توافقي بدرجة حرية واحدة 2 -2 -

)الالتوافقيالهزاز ( يكون مؤثر هاملتون للجملة المدروسة = + + (2.12)

.التواتر كتلة الهزاز، m ثابت، :حيث إن

الشكل نفسه يكون لمكافئ فغنر عندئذ = + + (2.13)

:فيها، نجد أن للجملة (t) اختيار مؤثر اإلحداثي، بعد ) 2.10( في المعادلة) 2.13( يبتبديل الهاملتون و ( ) = ℏ + + sin ℏΛ ( ) .


19

sin م بنشرلنق ℏΛ تكون نتيجتها متبقية ألن الحدود ال ،األول والثاني من المنشور يننكتفي بالحدو :، فنجدمعدومة

( ) = ℏ + + ℏ − ℏ . ! ( ) =

= + + Λ− ℏ + + 14 4Λ3 (2.14)

:الالزم، نحصل على الحسابإجراء بفك األقواس وو ( ) = − ( + ) + ℏ ( ) (2.15)

:[8]تكاملية –معادلة تفاضلية حل هذه المعادلة على شاكلة نستطيع أن نكتب

( , , ) = ( , , ) +

+ ℏ ∫ d exp ( − ) ( , , ) + 0(ℏ ) (2.16)

:نحيث إ

= − ( + ) . 0(ℏ ) يعني أننا أهملنا التصحيحات الكمومية ذات المرتبة أعلى منℏ .

:هذا يعنيوية، يولد الحركة التقليد المؤثر و ℱ( , ) = ℱ ( , , ), ( , , ) .

:كما يلي) 2.16(و اعتمادا على ذلك يمكن كتابة المعادلة

( , , ) = ( , , ) + ℏ ∫ d ( , , ) (2.17)


20

= :نإ حيث ( , , − ) = ( , , − ) .

.يل التقليدعن التصحيح الكمومي من خالل الح على هذا النحو يتم التعبيرو

:[8] نقبل للسهولة سلوك النموذج التالي لمكافئ فغنر لمصفوفة الكثافة = exp − .

:نحيث إ = ( − °) +

= ℏ th ℏ .

° ت الحسابات العددية من أجل ناظر، وتمغير مت ، حتى تحقق توزع بدائي° أدخلت هنا = ، حيث 1من خالل حد وثانيا ،° الجملة بهذا الشكل مرتين من وضع التوازن، أوال من خالل الدفع البدائي انتقلت

.التأثير المتبادل إلىمن عدم التوازن ،وبشكل خاص تطور الجملة ،التطور الزمني للجملةيمكن اآلن دراسة الشكل بهذا

:وتأثير التصحيح الكمومي على هذا التطور ،التوازن

Tمن أجل الحالة • = :الشكل ليكون 0 = exp − ℏ ( − °) + (2.18)

Tمن أجل الحالة • ≠ فيكونحتى المرتبة الثانية ℏيمكننا أن ننشر حسب قوى 0 ≈ ℏ ℏ (2.19)


21

:على )2.19( و )2.17( ،)2.4(من العالقات نحصل و ⟨ ( )⟩ = ⟨ ( )⟩ +

+ ℏ [⟨ ( ) ( )⟩ − ⟨ ( )⟩⟨ ( )⟩]+ + ℏ ⟨∫ ( , , )⟩ (2.20)

طة اسالالتوافقي، من ذلك نرى أنه بوثر اإلحداثي للهزاز هذه المعادلة التطور الزمني للقيمة الوسطى لمؤ تعين

مضافا يةالوسطى التقليد ةمن خالل القيم ⟨( ) ⟩لمؤثر اإلحداثي القيمة الوسطى ، يمكن تعيينصيغة فغنر . ℏتصحيحا كموميا من مرتبة إليها

v للمقارنة نعود إلى المسألة الكمومية الكاملة:

شرودنغر أيضا، ذلك في تمثيل) 2.1(يمكن الحصول على الحل الكمومي من المعادلة ⟨ ( )⟩ = ( )

المعادلة حيث تحقق مصفوفة الكثافة ℏ = − . (2.21)

:مؤثري البناء و الهدم بالطريقة المألوفة الأوبتمثيل األعداد المشغولة، نعرف في هاملتون ة مؤثر باكتل

= ℏ − √ ℏ , = ℏ + √ ℏ , (2.22)

, ]: مع مالحظة أن ] = 1 = : حيث √ℏ√ ( + ) ,

= √ ℏ√ ( − ) .


22

:[8] بالشكل التالي هاملتونيكتب مؤثر وبالتالي = ℏ N + + ℏ ( + ) ,

= N: نعلما أ .

:ونحصل بتطبيق ذلك على المصفوفة = m n = ℏ n + + ℏ (4n + n(n − 1) + (n + 1)(n+ 2) + 4n2+1δm,n+ 2n+2+2n+2n+1n+2δm,n+2+2n+2+ 2n−2nn−1δm,n−2+ nn−1n−2n−3δm,n−4+ n+1n+2n+3n+4δm,n+4 . (2.23)

⟨( ) ⟩ :أن) 2.1(نجد من = √ℏ√2 √n + 1 , + √n ,

:بالعبارة T= 0 [8]الشروط البدائية التي تطابق تمثيل فغنر لمصفوفة الكثافة من أجل عطى ت

= 1(ℏ ) √2 n!m! exp − 12ℏ

T أما عند ≠ :فيكون 0

= N N ∫ d d √ √ exp − ( + 2 exp− 8 2 + 2−12ℏ2 − 2+ ℏ 0 − ,

:، لهما الشكلعاملي تنظيمل N ,N ترمزحيث


23

N = (−) ! ,

:كثيري حدود هرميتيينل √ , √ ترمزو ( ) = (−1) ( )! ! F −n; ; , ( ) = (−1) ( )! ! F −n; ; .

; ) F: علما أن :والذي يعرف بالشكل التاليالمنحل التابع فوق الهندسي ( ; F ( ; ; ) = ( ) ( ) ! = 1 + 1! + ( + 1) ( + 1) 2! +⋯

، أما المعادلة [8]) 2.21(للمعادلة تتاليمن خالل الحل الم لتم الحصول على التطور الزمني وقد

. Mont Carlo [8] فقد تم حلها برمجيا بطريقة مونت كارلو ،والتي تم الحصول عليها بطريقة فغنر) 2.20( تمثيل تظهر مدى تطابق الحل بطريقة ))4(الشكل ،)3(الشكل ،)2(الشكل( [8] والمخططات البيانية الالحقة

يمكن تطبيق نظرية االضطراب وفق نظرية االضطراب في الحاالت التيالدقيق شبه الكمومي فغنر مع الحل .فيها

.ها نظرية االضطراببثقة في الحاالت التي تفشل في فغنرتمثيل طريقة إلى االعتماد علىيدفعنا وهذا ما


24

⟨ ( )⟩

= 1 ; = 1 ; = 0,5 ; = 1

. _ . _ . __ . _ )الكالسيكي( التقليديالحل

------------- التصحيح الكمومي ________ الحل وفق نظرية االضطراب

[8] يمثل القيمة الوسطى لمؤثر اإلحداثي بداللة الزمن: )2(الشكل

MeV 1−


25

⟨ ( )⟩

= 1 ; = 1 ; = 1 ; = 0,5

. _ . _ . __ . _ )الكالسيكي(التقليدي الحل ________ التصحيح الكمومي


MeV 1−


26

⟨ ( )⟩

= 1 ; = 1 ; = 0,5 ; = ∞

التصحيح الكمومي _______ وفق نظرية االضطرابالحل


MeV 1−


27

Pure Gauge theory

:Lie Groupsلي زمر 1-3- La مولد Nقاعدته األساسية من تتألف هو فضاء تولدت من جبر لي الذي مستمرة زمرةهي G لي زمرة

)a=1,…..,N ( التبادالت مغلقة من أجلزمرة وهي: [ , ] = (3.1)

.هي أعداد حقيقية تدعى ثوابت البنية الثوابت = :الشكليكون له Gعنصر من وكل .أعداد حقيقية كيفية حيث

لكن هناك .الزمرةبدورها ال تغير عا لتحويالت خطية للمولدات،وحيدة، ألنها تتغير تبثوابت البنية ليست و :بعض الخواص التي تحققها

= .: أوال −

Jacobiمطابقة جاكوبي : ثانيا [ , ], + [ , ], + [ , ], ≡ 0 ,

+ والتي يمكن كتابتها بالشكل + ≡ 0

أما إذا لم تكن كل ثوابت البنية ،U(1) تبديلية زمرة G كانت مساوية للصفر كل ثوابت البنية إذا كانت .N=3 حيث SU(2)لي األصغر غير التبديلية هي زمرةو. تكون غير تبديلية Gفإن ،مساوية للصفر


28

ولتفادي التعقيدات نأخذ بالحسبان . G لمصفوفي تمثيل وتبعا لذلك يتحقق، مصفوفات طةاسل المولدات بومثتالمرافق وكذلك ،(3.1)عالقة التبادل ل محققة { } ت القاعدةكان إذاف. فقط المصفوفات المحدودة األبعاد

الزمرةعناصر وعندئذ تمثل ، بمصفوفات هرميتية محدودة { }تمثيل باإلمكان كان الهرميتي هو ونه محدد تماما بثوابت البنية، ، أليمكن اختزاله ال ،دائما تمثيل واحد ويتحقق. محدودة بمصفوفات واحدية

:و يعطى بالعالقة) عدد المولدات( N الذي أبعاده ، )المرافق( الملحقالتمثيل ( ) = − (3.2)

= : لثوابت البنية سوف نستخدم الرمز .

:Global Gauge Invarianceغلوبال التغير معياري 2-3-

أما في . غلوبال تحويل معايرة Uعندئذ يسمى ، والزمان غير تابعة للمكان U إذا كانت عناصر المصفوفةمتغير معياري غلوبالي هي بشكل عام ال التي حقول المادةإن . تحويل معايرة موضعي باقي الحاالت فيسمى فراغات جزئية تنتمي إلى ختلفةالم المركباتو .( )Ψب نرمز لها مجتمعة ،المركباتيضم حقول متعددة

مختلفة بشكل عام هذه التمثيالت المرافقة وتكون .معرفة لزمرة لي تمثيالت مرافقة بناء علىبدورها تتحول ال يمكن لحقلي الفراغ الجزئي بوزون أو فيرميون، لكن يمكن أن يكون . من أجل فراغات جزئية مختلفة

ألن كل منهما، بحسب ترتيبه، يخضع لعالقات .أن يقعان معا في فراغ جزئي واحدالفيرميون البوزون أو .رآلخوبذلك ال يمكن التحول من أحدهما إلى اتبادل في نظرية الكم، تبادل وضد

:أن غلوبال التغيريعني عندئذ . تابع كثافة الغرانج ( )ℒ Ψ( ), Ψليكن ℒ Ψ, Ψ = ℒ Ψ, Ψ (3.3)

= : حيث 0,1,2,3 .

:Local Gauge Invarianceموضعي التغير معياري 3-3-

:من الشكل تحويل معايرة موضعي عندΨ( )⟶ ( )Ψ( ), Ψ( )⟶ ( ) Ψ( ) + ( ) Ψ( ) . (3.4)


29

( ) : نأل ونظرا ≠ تحويالت نفترض تحققويكفي لذلك أن .( )Ψ ( ) لذلك ينبغي علينا التخلص من الحد األخير ، ℒ ، وهذا يكسر التغيرΨ ه الذي تتغير وفقهنفسالشكل ب تتغير لن ( )Ψ ، فإن 0 :من الشكل معايرة موضعية متناهية الصغر

Ψ( ) = − ( )Ψ( ) , ∂ Ψ( ) = − ( ) Ψ( ) − ( ) Ψ( ) . (3.5)

.هوعنصر من جبر لي ( ) : حيث :[21] تغير بالعالقةوافق للنعرف المشتق الم

Ψ( ) = + g ( ) Ψ( ) . (3.6)

وهو معطى الحقا في حدد الصلة بين حقول المعايرة ومادة الحقولالمعياري وهو ي االرتباطثابت g حيث :، وبالتالي فإنهو عنصر من جبر لي ( ) .(4.3)العبارة

( ) = ( ) .

تسمى هذه الحقول. ( a =1,……,N)حيث ( ) حقل معايرة Nن بحاجة إلى على هذا النحو نكو وبال لتشملمعايرة غل ضرورية عندما نوسع تناظراتوهي ،Yang-Mills Fields ميلز -حقول يانغ

.تناظرات معايرة موضعية :نمتناه الصغر يكوالتحويل معايرة موضعي عند

Ψ⟶ + g + (Ψ+ Ψ) . (3.7)

Ψ لدينا (3.5)من و = − Ψ ال تتبادل مع وهي + + و ألن كل من :يعطى بالعبارة Ψ التغير في وبالتالي فإن. هي عناصر من جبر لي

Ψ = − Ψ− g − + , . (3.8)

:يجب أن نضع علينا أن نعدم الحد األخير، أيعندئذ Ψمثل تتغير بالشكل نفسه Ψ لجعل ( ) = ( ) − ( ), ( ) . (3.9)


30

:أخذ األثر نجد، ثم ب بضرب كال الطرفين ( ) = ( ) − ( ) ( ) . (3.10)

.تحويالت المعايرة الموضعية متغير عندال ℒيجعل الشرط هذاو

:أن تنسور شدة الحقل وكثافة الغرانج، يعطيان بالشكل لماكسويمن المعلوم في نظرية ( ) = ( ) − ( ) . ℓ( ) = − .

.Maxwell ماكسويل كمون : نحيث إ

− : بالشكل المعايرةحقل شدة أن نعرف تنسور اكسويل، يمكنم بالتشابه مع حقلو لكن . للتمثيل غير قااوف الحقل الذي يتغيرشدة نبحث عن تنسور لذلك . معقد جدا (3.10)قا للتحويل اوف تغيره يكون

، الملحقالتمثيل هو التمثيل وبالتالي يجب أن يكون . الذي هو محدد فقط بثوابت البنية و ،G لالمختزل :[21] شكل الذي يحقق هذه الغاية معطى فيوال

( ) = ( ) − ( ) − g ( ) ( ) (3.11)

= العنصر الموافق من جبر لي يعطىوالحقل، شدة تنسور :علما أن :بالعالقة ( ) = ( ) − ( ) + g ( ), ( ) (3.12)

:باستخدام مطابقة جاكوبي أن (3.12)الصغر، يمكن أن نثبت من يمعايرة موضعي متناه عند تغير

( ) = − ( ), ( ) ( ) = ( ) ( ) (3.13)

= : لدينا للكن نتيجة التناظر المضاد :، إذا ( ) − = − ( )

.الملحققا للتمثيل اوف يتغير أن يعنيهذا و


31

. (3.13)إلــى (3.12) لالنتقال منهما ضروريان ، لمطابقة جاكوبي والتناظر المضاد د أنوجوقد لالنتقال أيضا ضرورية نفسهاالشروط أن Gell-Mann [21]وجيل مان Glashowالشو غوأثبت كل من

.(3.11)ويعطى بالعبارة التعيين هو وحيد لذلك فإن . (3.12)إلــى(3.13) المعاكس أي من :بالشكللحقل المعايرة الغرانجة كثاف ماكسويل، نأخذ وأيضا بالتشابه مع حقل

ℒ( ) = − (3.14)

.(3.1)كما يالحظ من الجدول موضعي تغير معياريالم بمثابة الذي هو

:بالشكل )متغير معياري موضعيوالتي هي ال( الكاملةكثافة الغرانج تكون النهايةوفي ℒ = − + ℒ Ψ, Ψ (3.15)

.ميلز -كثافة الغرانج يانغهي و

:الشروط الالزمة والكافية ليكون هذا التعبير ممكنا هي

أن يحقق مطابقة جاكوبي )1

مضاد للتناظر يكونأن )2

ة لي زمر Gالشرط األول هو محقق دائما من أجل مصفوفات منتهية، و الشرط الثاني هو محقق عندما تكون .جزئية بسيطة

نج معقدة أكثر مما ميلز تجعل كثافة الغرا - في حقول يانغ إن الطبيعة غير الخطية لتنسور شدة الحقل : ماكسويلل هي عليه في حق

ℒ( ) = −

= − − − g −

g ` ` ` `

ℒ( ) = ℒ ( ) + ℒ ( ) :حيث أن


32

ℒ ( ) = − −

ℒ ( ) = −g − g ` ` ` `

إن فالرغم من ذلك نفسه كما في نظرية ماكسويل، لكن على الشكل ب Sفي تابع الفعل ( ) ℒالحد يساهم جسيمات عديمة ل Ghost fields)) حقول األشباح((ظهور إلى يقودالطبيعة غير الخطية لتحويل المعايرة

.الكتلة والسبين .وغير قابل للحساب بشكل مغلق ،يجعل تكامل مسار فاينمان غير غوصي ( ) ℒكما أن


33

متناهية الصغر التحويالت

( ) ≡ ( ) Ψ ( ) = − ( )( ) Ψ ( ) ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) Ψ( ) = − ( )Ψ( ) ( ) = ( ) − ( ), ( )

( ) = − ( ), ( )

تحويالت نهائية

( ) ≡ ( ) Ψ( ) → ( )Ψ( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) − ( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) ( )

.[21] تحويالت معايرة موضعية :(3.1)الجدول


34

Evolution of the time in gauge theory

: SU(3)االنتقال من تكميم حقول المعايرة النسبية إلى ميكانيك الكم اإلحصائي مع الزمرة 1-4-

= على حلقة ذات ثالثة أبعاد أي SU(3)نظرية المعايرة الصافية مع الزمرة تطبق شروط تضع، وو3 جعافي المر المستخدم ،المعايرة الالمكاني التغيرأن تحطم بحيث ال يجوز لهذه الشروط حدية دورية

وأخرى غير ،ى صيغ متجانسةإل ينقسم هذا الحقل ، على حقل المعايرة المسقط لادخوبإ. [14,8,7] :متجانسة

= : هي الصيغ المتجانسةف = ∫

= : سةالصيغ غير المتجانو (1 − )

= : حيث 0,1,2,3 ، L الحلقة في كل االتجاهات الفراغيةل طو.

:χ [14,8,7] معايرة الالغرانج ى الكمون الفعال نعرف تابع التغيرللحصول عل

χ = (1 − ) + , +

:، أنعلى حقل المعايرة χينتج عن إدخال و = 0 + , = 0

:[14,8]في هذه النظرية بالشكل التالي ) تابع التحاص( Zويعطى مجموع الحاالت


35

= ∫D exp ∫ ℒ ( ) = ∫D exp

, k =1,2,3 تابع الغرانج الفعال ℒ تابع الفعل، :حيث

D :بالعالقة D تعرف = + (ad ) )المرافق( التمثيل الملحق تعني ad: نحيث إ

ad = 0 0− 0 00 0 0

:[14] هذا يعني أن = ∫ ℒ ( ) = log∫D` D` D` exp ∫ ∫ ℒ( , , , ) .

:[14,8]الشكل التالي ( , , , )ℒ حيث يأخذ ℒ( , , , ) = ( + ) + ( ) − 2 ( ) ( + ) − 2 , , .

= تعني أن Dعلى `األجزاء الفراغية لحقول األشباح و اإلشارة , و تكون = 0 ، , , التكامالت علىو .ثابتة االرتباط g .(3.12)الحقل الذي عرفناه بالعالقة شدة تنسور و

هي تكامالت غوص،لتقريب ( ) ل الكمون الفعا على عبارة ، و الصيغ الكمومية , ونحصل بعد التكامل على

:بالشكل التالي [14,7]اللفة الواحدة ( ) = + ( ) + +

+ + .


36

تقريب اللفة الواحدة،ى لإ (1) في) 1(الدليل حيث يرمز , ،(4.2)تنسور متناظر، معطى الحقا بالعبارة حقل المعايرة المتجانس، ، غير المتجانسة الكمومية ثوابت ناتجة عن مكاملة الصيغ , , , و = , دليال اإلحداثيات المكانية 1,2,3 , , = 1,……… .SU(3)أدلة مولدات الزمرة 8,

نحصل على تابع الغرانج في الفراغ وبالتالي .[15]الجزء الحركي من تابع الغرانج في المرجع ويعين . تابع الغرانج الذي حصلنا عليه ونشتق تابع هاملتون من ،ننتقل بعد ذلك إلى فراغ منكوفسكيل. االقليدي :بالشكل التالي [11]و [7] ينجعلمريمكن كتابة مؤثر هاملتون للجملة حسب اعندئذ

( ) = ( ) + Π Π + +

+ ( )+ +

+ + (4.1)

.االندفاعمؤثر Π: نحيث إ

أي من تكميم حقول المعايرة ،SU(3)الدراسة من نظرية المعايرة الصافية مع الزمرة ننتقل ب بهذا الشكلفيزيائيا أننا انتقلنا من دراسة عدد هذا يعني .SU(3)إلى دراسة ميكانيك كم إحصائي مع الزمرة ،النسبية

ى دراسة ثمان إل) الغليوناتلمرافق لحالة بالزما الكواركات وا(النهائي من الجسيمات ودرجات الحرية .التوافقياخطيا وبالتحديد أربع وعشرون هزازا ،أي أربع وعشرون درجة حرية )غليونات( جسيمات

المعايرة ناتجة عن مكاملة الصيغ غير المتجانسة لحقلال , , , , الثوابت العدديةتأخذ و :[11,7]القيم التالية بتقريب اللفة الواحدة

= 0.032715643 , = −0.451569918 , = 0.036936 = 0.00319752 , α = −0.0039219639


37

:[11,7]كما أن ( ) =

:[11,7] كما يلي يعرف التنسور المتناظر كليا

= ( + + ) +

( + + ) (4.2)

SU(3)بداللة مولدات الزمرة وقيم ثوابت البنية ضد التناظرية تعطى قيم العوامل المتناظرة

:مان - ، وتحمل هذه المصفوفات اسم مصفوفات جيل[25,7]وهي

,200

010001

31,

0000

000,

010100000

,00000

00

,001000100

,000010001

,0000000

,000001010

8765

4321

−=

−=

=

−=

=

−=

−=

=

λλλλ

λλλλ

ii

i

i

ii

:العالقات التالية و وتحقق


38

=

===

∧∧=

=

=−=−=

∧∧=

∧

+

∧

−

δ

λλλ

δ

λλλ

abbdeade

acbbacabc

abc

abbdeade

acbbacabc

abc

ddddd

d

fffff

f

cbaTr

cbaTri

35

41

3

41

,

,

LL

LL

:وتعطى ثابتة االرتباط بالعالقة

g ( ) = (∧ )− [ (∧ )] [ (∧ )] +⋯ (4.3)

= :نإ حيث (4 ) , = (4 ) , ∧ = .هي ثابتة معرفة من خالل الطرح األصغري لتنظيم األبعاد ∧ 74.1705

:على نظرية المعايرة فغنرتمثيل تطبيق 2-4-

نأخذ مؤثر هاملتون الذي حصلنا ل. ي بصيغة فغنر للصيغ المتجانسةتقليدالنشر شبه ال سنطبق في هذه الفقرة :(2.13)التالي وفاقا مع الشكل لمكافئ فغنر يكون عندئذ )(4.1 عليه سابقا في المعادلة

= ( )+ Π Π + +

+ ( )+ +

+ + (4.4)

يكون لدينا (2.10)وباالعتماد على


39

( , , ) = ℏ ( , Π, ) sin ℏ ( , Π, ) (4.5)

Λ :نحيث إ = Π − Π

sinوباالستفادة من منشور ℏ يمكننا أن نكتب ( , , ) = ℏ ( , Π, ) ℏ − ℏ . ! ( , Π, )

= ( , Π, )Λ− ℏ ( , Π, )Λ ( , Π, ). (4.6)

:الحدودنقوم بحساب

( , Π, )Λ = ( )+ Π − 2 −

( )+ − − 4 − 4

= ( ) + Π −

2 + ( )+ − + 4 + 4 .


40

ℏ ( , Π, )Λ = ℏ − ( )+ . 24 − 24 3+ 4 3 Π Π Π

= −ℏ ( )+ + 3+ 4 3 Π Π Π .

:نجد (4.6) بتعويض الحدود في المعادلة

( , , ) = ( )+ Π − 2 + ( ) + − + 4 3 +4 4 Π + ℏ ( )+ +

( + ) ( , Π, ) + 0(ℏ ) (4.7)

:تكاملية - نكتب الحل ارجاعيا بشكل معادلة تفاضلية

( , Π, ) = ( , Π, ) +

ℏ ∫ ( − ) ( )+ + ( + ) ( , Π, ) (4.8)


41

:نحيث إ = ( )+ Π −

2 + ( )+ − + 4 3 +4 4 ∂Πia .

:يةالحركة التقليد المؤثر ويولد

( , Π) = ( , Π, ), Π ( , Π, ) .

:بوجود هذا المؤثر) 4.8(تصبح المعادلة و ( , Π, ) = ( , Π, ) +

ℏ ∫ ( ) + + 3+ 4 3 Π Π Π ,Π,

(4.9)

:نإ حيث (B, Π, t) = ( , Π, ), Π ( , Π, ) . = ( , Π, − ) . Π = Π ( , Π, − ) .

:( ) للمؤثر وسطىيع اآلن أن نحسب القيمة النستط ⟨ ( )⟩ = ∫ Π ( , Π, ) ( , Π) (4.10)


42

= مؤثر الكثافة في اللحظةنأخذ :بالشكل 0

( ,Π) = − .

الجزء التوافقي من نأخذ عندما بداللة لمكافئ فغنر لمؤثر الكثافة الشكل البسيطيمكن تعيين :هذا يعنيو، (4.1) لمؤثر هاملتون

= Π Π + (4.11)

:يصبح لدينا

( , Π) = − (4.12)

= :نإ حيث ( )+

= 2

= ℏ ℎ ℏ .

:، فنجد أن ℏ لبالنسبة ) 4.12(في ننشر = ℏ ℏ (4.13)

.(2.19) تتطابق في الشكل معالتي

: ⟨(t) ⟩ لنحصل على التعبير التالي )4.13(،)4.10(،(4.9)اآلن باالعتماد على المعادالت


43

⟨ ( )⟩ = ⟨ ( , Π, )⟩ + ℏ [⟨ ( , Π, ) (0)⟩ − ⟨ ( , Π, )⟩⟨ (0)⟩]+

ℏ ⟨∫ ( )+ + 3+ 4 3 Π Π Π ,Π,

(4.14)

القيمة الوسطى الحد األوليمثل حيث نالحظ التشابه الكبير (2.20)وبمقارنة هذه المعادلة مع المعادلة . ℏتصحيح كمومي من مرتبة بمثابةهي فبقية متالحدود الالتقليدية أما

Πع أو مؤثر االندفا )الغلوبال(ليكون إما مؤثر حقل المعايرة المتجانس ( ) يمكن اختيار المؤثر . Π Π أو مؤثر الطاقة الكهربائية الملونة أو مؤثر الطاقة المغناطيسية الملونة

خاصة في نظرية المعايرة الصافية ال ( ) هذه المعادلة التطور الزمني للقيمة الوسطى للمؤثر تعينومعرفة سلوك هذا المؤثر ،، ومن خالل حل هذه المعادلةفيها بالغليونات فقطنا بالتفاعالت القوية حيث احتفظ

طور بالزما الكواركات ، التي يحصل عندها االنتقال إلى )درجة الحرارة(نتاج النقطة يمكن است ،مع الزمن .والغليونات


44

–عدديا بوضع برنامج بلغة الفورتران يحسب باالعتماد على طريقة مونت ) 4.14(يمكن حل المعادلة .1

كما يمكن هذا . Πأو مؤثر االندفاع ) الغلوبال(كالو تطور القيمة الوسطى لمؤثر حقل المعايرة المتجانس .البرنامج من حساب التطور الزمني للقيمة الوسطى للطاقة المغناطيسية الملونة والطاقة الكهربائية الملونة

كبيرا بحيث ال يمكن تطبيق نظرية ( ) صغيرا بشكل كاف يصبح المقدار ( ) gعندما يكون المقدار .2

لذلك [7,6]ور الزمني للطاقة المغناطيسية الملونة أو الطاقة الكهربائية الملونة االضطراب لدراسة التط .ي بطريقة فغنر الذي قمنا به في عملنا هذاضل اللجوء إلى النشر شبه التقليدمن األف

لكل من مؤثري حقل المعايرة ور الزمن الحقيقي للقيمة الوسطىتمكننا هذه الطريقة من حساب عددي لتط .3الخطوط البيانية للقيمة حتى التصحيح الكمومي األول و رسم Πع و االندفا الغلوبال : المتجانسو Tوالتحري عن هذه التصحيحات الكمومية حسب قيم كل من درجة الحرارة ، tبداللة الزمن الوسطى

. ( )gثابتة االرتباط


45

REFERENCE:

1991.جامعة تشرین - الفیزیاء النوویة -جناد، ھزاع. د -1

2- http: //agora.ulaval.ca/~madub 335/#plasma #plasma.

3- http: //aliceinfo. cern. ch /public/.

4- GRAHAM P. COLLINS.- The Discovery Machine. Scientific American. Number 6/7 2008.

5- A. KHAN, A. Effective Field Theories For Quantum Chromodynamic On The Lattice. Universitat Regensburg, Germany, 2005.

تطور األزمنة الحقیقیة في مسائل عدم التوازن من أجل نظریة المعایرة الصافیة مع -سلمانالشاتوري، . د -6 11/12/2007 قبل للنشر في -مجلة جامعة تشرین. باالعتماد على مؤثري البناء والھدم SU)2(الزمرة

مع المعایرة الصافیةتطور األزمنة الحقیقیة في مسائل عدم التوازن من أجل نظریة -الشاتوري، سلمان. د -7 15/6/2008 قبل للنشر في -مجلة جامعة تشرین. باالعتماد على مؤثري البناء والھدم SU)3(الزمرة

8- AL-CHATOURI, S.-Untersushungen zum realzeit-verhlten Quantenfeldtheoritische modelle Dissertation, Leipzig uni.-1991-,101P.

9- GREINER, W.; NEISE, L. and STOCKER, H. Band 9 Thermodynamic und : Statistishe Mechanic. 1. Auflage , verlag Harri Deutsch, 1987 , 484 .

10-GREINER, W. Band 10 : Quanten Chromodynamic Auflage , verlag Harri Deutsch , 1989

11- LUSCHER, M. Mass Spectrum of YM Gauge Theories On a Torus. Nucl . Physics B North-Holland vol. 219, N° .1, 1983,PP. 233-261 .

12- LUSCHER, M. and MUNSTER, G. Weak-coupling expansion of the low-lying energy values in the SU(2) gauge theory on a torus. Nucl . Phys. B North-Holland vol. 232, N°.3, 1984,PP. 445-472

13-K0LLER, J. and VANBAAL, P.-SU(2) Spectroscopy Intermediate Volumes phys. Rev Lett. U.S.A vol. 58, N°.24, 1987,PP. 2511-2514

14-VAN BAAL, P .and KOLLER, J. QCD on a Torus, and Electric Flux Energies From Tunneling Ann. Phys . U.S.A. vol. 174, N° .2, 1987,299-371

15-KRIPFGANZ , J. and MICHAEL, C .-Fermionic Contributions to The Glueball Spectrum In a Small Volume phys. Lett.B North-Holland vol. 209, N°.1, 1988, 77-79.

16-FRAGA , E.S. ; KODAMA , T. ; KREIN , G. ; MIZHER ,J. and PALHARES , L.F.-Dissipotion and Memory Effects in Pure Glue deconfinement. Nuclear physics A-North Holland vol. 785, N° .1-2, 2007, 138-141.

17-ALEXEI BAZAVOV, A. ; BERND BERG, and VERLYTSKY ,A.-Non-equilibrium Signals of The SU(3) Deconfining Phase Transition Pos U.S.A. Vol 127, 2006, 1-7.


46

18- http: //www. futura-sciences.com/fr/definition/t/matiere-1/d/boson-de-higgs-

3494/.

19- ILGENFRITZ ,EM. and KRIPFGANZ , J.- Quantum Equation and Nonequilibrium Processes in Quantum Field Theory Phys. Lett . A. North-Holland vol.108,N° .3, 1985,PP. 133-136.

20-EBOLI , O.; JACKIW, R. and So-young Pi.- Quantum Fields Out Of Thermal Equilibrium Phys. Rev .D, U.S.A . vol.37,N°.12, 1988 ,PP. 3557-3581.

21- FRAMPTON, P, H. Gauge Field Theories 1976.

22-JACKIW,R. Mean Field Theory For Non-equilibrium Quantum Fields. Physics A U.S.A vol. 158, N°.1 ,1989,PP.269-290.

23-BERGES, J. and BORSANYI, SZ.-Progress In Non-equilibrium Quantum Field Theory III Nuclear Physics A , North-Holland vol. 785, N° . 1-2, 2007, 58-67.

نظریةنظام، محي الدین؛ أحمد، عدنان؛ دراسة تحلیلیة لتطور الزمن الحقیقي في . الشاتوري، سلمان؛ د. د -24 /2008/12. 15قبل للنشر في -مجلة جامعة تشرین. المعایرة

25- GREINER, W. Band 5 : Quanten Mechanic II. Auflage , verlag Harri Deutsch , 1984.

Documents

tishreen.edu.sytishreen.edu.sy/sites/default/files/research_letter...The pure gauge theory (without quarks) have been defined with non-abelian SU(3) group on ring. and the Fourier