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Escoamento Plástico
Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Divisão de Engenharia Mecânica
MT-717: Introdução a materiais e processos de fabricação
Dr. Alfredo R. de Faria
Dr. Ronnie Rego
2
Fechamentos5.
Anisotropia no Escoamento4.
Critérios de Escoamento3.
Tensão e Deformação Equivalente2.
Introdução1.
Agenda
3
Processos de Fabricação: Estrutura do Curso
Plasticidade Fundamentos da ConformaçãoTecnologias de Conformação
Processos Não-Convencionais
Comportamento mecânico
Tipos de Falhas Análise de tensão
e deformação Relações plásticas Escoamento
plástico
Classificação Modelos
preditivos Influências: atrito,
temperatura; taxa de deformação e anisotropia.
Ensaios de conformabilidade
Trefilação Laminação Forjamento Extrusão Estampagem Estiramento Repuxamento
Soldagem a Ponto Metalurgia do Pó
F
dx
4
Objetivos Específicos:1. Representar o estado de tensões e deformações na forma de tensões e
deformações equivalentes
2. Apresentar os diferentes critérios para escoamento plástico
3. Introduzir a anisotropia nas relações de escoamento plástico
Objetivo da aula
5
Fechamentos5.
Anisotropia no Escoamento4.
Critérios de Escoamento3.
Tensão e Deformação Equivalente2.
Introdução1.
Agenda
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Você levantou uma curva de tração e se deparou com o desafio abaixo Seus resultados podem ser aplicados a esse caso?
É possível uma representação para tensões/deformações em diferentes direções?
Qual estado de tensões induz o escoamento?
Tensão e Deformação Equivalente
7
A definição de tensão equivalente (efetiva) está associada ao mecanismo que induz o escoamento plástico Deformação plástica ocorre por mecanismo de cisalhamento
Pressão hidrostática pura não induz escoamento
– Segundo invariante do tensor desviante
Tensão e Deformação Equivalente
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A definição de tensão equivalente está associada ao mecanismo que induz o escoamento plástico Deformação plástica ocorre por
mecanismo de cisalhamento
Pressão hidrostática pura não induz escoamento
– Segundo invariante do tensor desviante
Tensão e Deformação Equivalente
Tensão Equivalente de von Mises
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Exemplos de simulações da Tensão Equivalente de von Mises
Tensão e Deformação Equivalente
10
Tensão e Deformação Equivalente
A definição de deformação equivalente está associada à tensão equivalente
Tensor desviante de deformações plásticas incrementais:
Estado uniaxial no sistema principal: d1, d2 = d1/2, d3 = d1/2
Deformação plástica incremental equivalente: d = (4I2/3)1/2
)(32 2
322
21 dddd
11
Deformação equivalente Definida sob o conceito de
trabalho plástico incremental por volume
Pode ser expressa pelo critério de von Mises
Tensão e Deformação Equivalente
)(32 2
322
21
)(32 2
322
21 dddd
dddddw 332211
Simplificação: razão de deformação constante (d1 : d2 : d3)
d1 + d2 + d3 = 0 2(d1d2 + d1d3 + d2d3) = (d12 + d22 + d32)
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Fechamentos5.
Anisotropia no Escoamento4.
Critérios de Escoamento3.
Tensão e Deformação Equivalente2.
Introdução1.
Agenda
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Expressão matemática postulada para o estado de tensões que induz o escoamento
Para materiais isotrópicos, função das tensões principais:
Premissas assumidas para materiais isotrópicos e dúcteis
– Processo de deformação com volume constante
– Efeito Bauschinger é desprezado: escoamento em tração e compressão são iguais
– A magnitude da tensão normal média não influencia o escoamento
Critérios de Escoamento
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A magnitude da tensão normal média não influencia o escoamento Deformação ocorre por
mecanismo de cisalhamento
Círculo de Mohr: escoamento dependente do tamanho, não do posicionamento
Se (σ1, σ2, σ3) induz escoamento, logo, [(σ´1 = σ1 σm), (σ´2 = σ2 σm), (σ´3 = σ3 σm)] também o faz
– σ´i : Tensões desviantes
Critérios de Escoamento
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Diferentes critérios, mas respeitando as mesmas considerações: Pressão hidrostática pura não induz escoamento
Para materiais isotrópicos, critério não depende do eixo
Critérios mais conhecidos Tresca
Von Mises
Rankine
Saint-Venant
Mohr-Coulomb
Drucker-Prager
…
Critérios de Escoamento
16
Critérios de Escoamento
17
Critério de Tresca Escoamento ocorre quando a
máxima tensão de cisalhamento se equivale à tensão crítica de cisalhamento (em ensaio de tensão uniaxial)
– Hexaedro definido pela tensão de escoamento como limite
– Escoamento ocorre quando estado de tensões está fora do hexaedro
Critérios de Escoamento
1 = 3 0
3 = 1 0
3
1
18
Critério de Tresca Escoamento ocorre quando a
máxima tensão de cisalhamento se equivale à tensão crítica de cisalhamento (em ensaio de tensão uniaxial)
– Não considera tensão intermediária em estado triaxial
– Demanda a determinação prévia das tensões máxima e mínima
– Matematicamente simples
Critérios de Escoamento
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Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de
distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial
Energia de Distorção:
– Considerando que
Critérios de Escoamento
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Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de
distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial
Energia de Distorção:
– Resulta em:
Critérios de Escoamento
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Critérios de Escoamento
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Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de
distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial
Expressão do critério
Vimos que
Em termos de tensões principais
Critérios de Escoamento
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Critérios de Escoamento
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Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de
distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial
– A partir de:
– Finalmente, o critério de escoamento de Von Mises se expressa por:
Critérios de Escoamento
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Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando
a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial
Para o estado plano de tensões (2 = 0), o critério tem representação elipsoidal
02 = 12 13 + 32
Critérios de Escoamento
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Os dois critérios geram os mesmos valores para estados de: Tensão uniaxial;
Tensão biaxial balanceada
Máxima diferença ocorre em estado de cisalhamento puro 15,5%
Considerações para seleção do critério a ser aplicado: Von Mises: resultados mais
precisos para materiais dúcteis;
Tresca: resultados mais conservadores.
Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises
27
Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises
Tensões combinadas2/1
22
32
2/12
2
1 42,0,
42
xy
xxxy
xx
x
x xy
142
0
2
0
xyx 13
2
0
2
0
xyx
x/0
xy/
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
von MisesTrescaensaios
Tresca von Mises
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Projeção triaxial dos critérios de escoamento
Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises
29
Critérios sob a perspectiva dos processos de conformação
Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises
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Fechamentos5.
Anisotropia no Escoamento4.
Critérios de Escoamento3.
Tensão e Deformação Equivalente2.
Introdução1.
Agenda
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Anisotrópico
Definição de Anisotropia Corpo possui uma certa propriedade que varia com a direção ou orientação
Anisotropia no Escoamento
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Definição de Anisotropia Corpo possui uma certa propriedade que varia com a direção ou orientação
Anisotropia no Escoamento
Processo de laminação:Variação da microestrutura
33
Índice de Anisotropia Normal (R) Variação das propriedades em
relação à espessura
Medida de espessura pode induzir erros significativos
– Fazer uso da premissa de conservação do volume
Anisotropia no escoamento
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Índice de Anisotropia Normal (R) Variação das propriedades em
relação à espessura
Valores típicos:
Anisotropia no escoamento
Material Anisotropia Normal (R)
Zinco 0,2
Aço laminado a quente 0,8 a 1,0
Aço laminado a frio 1,0 a 1,35
Ligas de Alumínio 0,6 a 0,8
Cobre e latão 0,8 a 1,0
Ligas de Titânio 4 a 6
35
Anisotropia no escoamento
36
Anisotropia no escoamento
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Anisotropia no Escoamento
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Efeito gráfico sobre o critério de escoamento
Anisotropia no Escoamento
Encruamento isotrópico
Encruamento cinemático
Modelo mais representativo para o efeito Bauschinger
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Teoria de Hill (1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento
Generalização do critério de Von Mises
Condição de simetria de rotação (ortotropia)
Anisotropia no escoamento
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Teoria de Hill (1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento
F, G, H, L, M, N: constantes que caracterizam anisotropia do material
Considerando as direções principais de ortotropia:
Anisotropia no escoamento
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Anisotropia no escoamento
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Anisotropia no escoamento
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Anisotropia no escoamento
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Anisotropia no escoamento
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Teoria de Hill (1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento
Anisotropia no escoamento
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Fechamentos5.
Anisotropia no Escoamento4.
Critérios de Escoamento3.
Tensão e Deformação Equivalente2.
Introdução1.
Agenda
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Objetivos Específicos
Tensões e Deformações Equivalentes
1
Critérios de Escoamento
2
Anisotropia no Escoamento
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