¨ ufung der Kaufkraftparit¨ ätentheorie / Dynamische Modelle · Tim Breitenstein Sommersemester 2006 Abteilung Wirtschaftspolitik Fakultät f ür Mathematik und Wirtschaftswissenschaften

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Tim Breitenstein Sommersemester 2006

Abteilung Wirtschaftspolitik Fakultat fur Mathematik undWirtschaftswissenschaften

Helmholtzstr. 20 Universitat Ulm

s [email protected]

Ubung zur empirischen Wirtschaftsforschung

Uberprufung der Kaufkraftparitatentheorie / Dynamische Modelle

Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Empirischen Wirtschaftsforschung ist die Uber-prufung von okonomischen Theorien durch wirtschaftliche Daten. Zusatzlich konnen diedurch Theorien vermuteten Zusammenhange numerisch spezifiziert werden.

Im Folgenden werden wir die Kaufkraftparitatentheorie am Beispiel Irland/USA untersu-chen.Dazu werden auch die in der Vorlesung behandelten dynamischen Modelle benutzt.

1 Die Kaufkraftparitatentheorie (KKPT)

Im Folgenden sei w stets der Wechselkurs zwischen Irland und den USA in $/e bzw. in$

IEP · 1, 2617 (1 irisches Pfund = 1 IEP = 1,2617 e).

1.1 Inhalt der Kaufkraftparitatentheorie

Die KKPT sieht als entscheidende Determinante des Wechselkurses die Preisniveaus inden beteiligten Lander. Sie geht davon aus, dass ein Gut, welches in Irland und in denUSA erworben werden kann, den gleichen Preis (in e) besitzt, da ansonsten Arbitrage-Geschafte ausgelost werden wurden. Kostet ein Produkt also in den USA p′ $, so sollte

der Preis p in Irland p′w e betragen. Diese Preisgleichheit wird als

”law of one price“

bezeichnet.Fur einen irischen Preisindex p und dem entsprechenden US-amerikanischen Preisindexp′ sollte demnach folgende Gleichung gelten:

(1) p = c·p′w ⇔ w = c · p′

p ,

1

wobei c > 0 eine passende Normierungskonstante ist.

1.2 Probleme/Kritikpunkte (an) der Kaufkraftparitatentheorie

•

•

Vertiefende Literatur:

Jarchow, H.-J. und Ruhmann, P. (2000) : Monetare Außenwirtschaft I, 5.Auflage, Ka-pitel X.1 .

2 Empirische Untersuchung

Nun soll uberpruft werden, ob bzw. in welchem Maße sich der Wechselkurs durch Preisin-dizes in der Formw = c · p′

p ⇔ log(w) = log(c) + log(p′)− log(p)beschreiben lasst.

2

2.1 Daten

Um die Kaufkraftparitatentheorie empirisch untersuchen zu konnen, ist die Auswahl derDaten entscheidend.Die Preisindezes sollten so gewahlt sein, dass sie einen moglichst großen Anteil interna-tional handelbarer Guter enthalten. Wir werden daher die monatlich erfassten Produzen-tenpreisindizes (PPI) der Industrie verwenden und nicht Konsumentenpreisindizes.Als Wechselkursgroße betrachten wir die Monatsendwerte.

Beschreibung der Daten im workfile ew kkp.wf1

EXCRATE Wechselkurs am Monatsende in $/e bzw. in $IEP · 1, 2697 (w)

PPI I Produzentenpreisindex der Industrie fur Irland, Basisjahr: 2000 (p)

PPI USA Produzentenpreisindex der Industrie fur die USA , Basisjahr: 2000 (p′)

LPPI = log( PPI USAPPI I ) = log( p′

p )

Quelle: OECD

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

65 70 75 80 85 90 95 00 05

EXCRATE

3

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

65 70 75 80 85 90 95 00 05

PPI_I PPI_USA

2.2 Das statische Modell

generelles Modell:yt = β1 + β2 · xt + εt , wobei εt ∼ N(0, σ2) iid.

Wir setzen hier zunachst folgendes Modell an:log(wt) = β1 + β2 · log(pt) + β3 · log(p′t) + εt

Eine Leas-Square-Schatzung liefert folgendes Ergebnis:

ls log(excrate) c log(ppi_i) log(ppi_usa)============================================================ Statisches Modell 1Dependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 20:35Sample(adjusted): 1968:01 2005:07Included observations: 451 after adjusting endpoints============================================================

Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob.============================================================

C 0.083500 0.008035 10.39190 0.0000LOG(PPI_I) -0.830805 0.060875 -13.64768 0.0000

LOG(PPI_USA) 0.817684 0.094342 8.667219 0.0000============================================================R-squared 0.763192 Mean dependent var 0.260010Adjusted R-squared 0.762135 S.D. dependent var 0.249197S.E. of regression 0.121537 Akaike info criter-1.370569

4

Sum squared resid 6.617501 Schwarz criterion -1.343220Log likelihood 312.0632 F-statistic 721.9135Durbin-Watson stat 0.053805 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

Nach der Kaufkraftparitatentheorie sollte β2 = −1 und β3 = 1 gelten.Diese Hypothese muss jedoch nach dem Wald-Test verworfen werden:

wald c(2)=c(3)=1================================================Wald Test:Equation: Untitled================================================Test Statistic Value df Probability================================================F-statistic 21.85336 (2, 448) 0.0000Chi-square 43.70673 2 0.0000================================================

Null Hypothesis Summary:================================================Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.================================================-1 - C(2) -0.169195 0.060875-1 + C(3) -0.182316 0.094342================================================Restrictions are linear in coefficients.================================================

Andererseits scheint β2 = −β3 zu gelten, wie es die KKPT fordert. Ein Wald-Testbestatigt diese Vermutung:

wald c(2)=-c(3)================================================Wald Test:Equation: Untitled================================================Test Statistic Value df Probability================================================F-statistic 0.140185 (1, 448) 0.7083Chi-square 0.140185 1 0.7081================================================

Null Hypothesis Summary:================================================Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.================================================C(2) + C(3) -0.013121 0.035044================================================Restrictions are linear in coefficients.================================================

5

Aufgrund des Ergebnisses des zweiten Wald-Testes und aus Grunden der Enfachheit sollvon nun an nur noch log(p′t)− log(pt) = log( pt

p′t) als eine Variable in die Schatzungen

eingehen.Wir vereinfachen das obige Modell also zulog(wt) = β1 + β2 · (log(p′t)− log(pt)) + εt

ls log(excrate) c log(ppi_usa/ppi_i)============================================================ Statisches Modell 2Dependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 20:44Sample(adjusted): 1968:01 2005:07Included observations: 451 after adjusting endpoints============================================================


C 0.084715 0.007344 11.53535 0.0000LOG(PPI_USA/PPI_I) 0.851995 0.022402 38.03231 0.0000============================================================R-squared 0.763118 Mean dependent var 0.260010Adjusted R-squared 0.762590 S.D. dependent var 0.249197S.E. of regression 0.121420 Akaike info criter-1.374690Sum squared resid 6.619572 Schwarz criterion -1.356458Log likelihood 311.9927 F-statistic 1446.457Durbin-Watson stat 0.053908 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

-.4

-.2

.0

.2

.4

-.4

.0

.4

.8

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Residual Actual Fitted

Interpretation dieses Schatzergebnisses:

6

• Wenn sich in einem bestimmten Monat t0 der amerikanische PPI um 1% erhoht,wahrend die irischen Preise konstant blieben, wird der Euro bzw. das Irische Pfundin diesem und in den kommenden Monaten dadurch um durchschnittlich 0,85% auf-gewertet. Das Schatzergebnis liefert also nur einen langfristigen Effekt. Grafisch:

• Wenn das angesetzte statistische Modell richtig ware und die Schatzer die Koef-fizienten richtig geschatzt hatten, wurde eine amerikanische Preiserhogun um 1%im Monat t0 den Wechselkurs in eben diesem Monat um durchschnittlich 0,85%erhohen.

• Die Struktur der Residuen sowie R2

= 0, 76 lassen vermuten, dass die aktuellen

Preise (alsop′tpt

) den aktuellen Wechselkurs im langfristigen Durchschnitt recht gut

approximieren, kurzfristige starke Schwankungen aber unerklart blieben.

2.3 Differenzbildung

generelles Modell:∆yt := yt − yt−1 = β1 + β2 · ∆xt + εt

Hier:∆log(wt) = β1 + β2 · ∆log( pt

p′t) + εt

7

ls dlog(excrate) c d(lppi)============================================================ DifferenzenmodellDependent Variable: DLOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:00Sample(adjusted): 1968:02 2005:07Included observations: 450 after adjusting endpoints============================================================


C -0.000272 0.001336 -0.203632 0.8387D(LPPI) 0.569179 0.135999 4.185171 0.0000

============================================================R-squared 0.037626 Mean dependent var-0.001004Adjusted R-squared 0.035478 S.D. dependent var 0.028600S.E. of regression 0.028088 Akaike info criter-4.302537Sum squared resid 0.353435 Schwarz criterion -4.284273Log likelihood 970.0707 F-statistic 17.51565Durbin-Watson stat 1.952903 Prob(F-statistic) 0.000034============================================================

• Erhoht sich der irische PPI in einem Monat um 1%, wahrend die Preise in den USAunverandert bleiben, so sinkt der Wechselkurs in eben diesem Monat um durch-schnittlich 0,569%. Hier wird also ein kurzfristiger (sofortiger) Effekt geschatzt.

• Bleiben die Preise kontant, bleibt im Durchschnitt auch der Wechselkurs in solcheinem Monat kontant (β1 ≈ 0).

• Da R2

sehr klein ist, konnen die monatlichen Schwankungen der Wechselkurse nursehr schlecht durch die aktuellen Preisentwicklungen erklart werden. Kurzfristigscheinen andere Faktoren wichtiger zu sein als die Preisentwicklung. Aus okonomi-scher Sicht ist dieses Ergebnis durchaus plausibel, da die Wechselkurse wesentlichflexibler sind als die relativ starren Preise und kurzfristige Kursanderungen oft an-dere Grunde haben konnten (Spekulation, Notenbanken, Psychologie, Erwartungen,Politik, ...).

• Die Schatzungen des statischen und des Differenzenmodells liefern unterschiedlicheErgebnisse, da offensichtlich keine sofortige Anpassung vorliegt. Beide Modelle sind(einzeln) fehlspezifiziert.

8

2.4 Modelle mit verzogerten exogenen Variablen

2.4.1 verzogerte Anpassung

Wenn vermutet wird, dass die endogene Variable y mit einer Verzogerung von τ Periodenauf eine Anderung der exogenen Variablen x reagiert, ist folgendes Modell sinnvoll:yt = β1 + β2 · xt−τ + εt

Unterstellt man, dass die Wechselkurse mit einer Verzogerung von genau 6 Monatenauf eine Preisanderung reagieren, bietet sich fur unsere Zwecke folgendes Modell an:log(wt) = β1 + β2 · log( pt−6

p′t−6) + εt

ls log(excrate) c lppi(-6)============================================================ verzogerte Anpassung (6 Monate)Dependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:05Sample(adjusted): 1968:07 2005:08Included observations: 446 after adjusting endpoints============================================================


C 0.085890 0.007754 11.07645 0.0000LPPI(-6) 0.821783 0.023582 34.84790 0.0000

============================================================R-squared 0.732268 Mean dependent var 0.254824Adjusted R-squared 0.731665 S.D. dependent var 0.246738S.E. of regression 0.127813 Akaike info criter-1.272021Sum squared resid 7.253266 Schwarz criterion -1.253634Log likelihood 285.6608 F-statistic 1214.376Durbin-Watson stat 0.053985 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

• Steigt der amerikanische Preisindex in einem Monat t0 um 1% bei unverandertenirischen Preisen, ist der Wechselkurs ab einem halben Jahr spater durchschnittlichum etwa 0,82% hoher. Grafisch:

9

• Okonomisch ist nicht plausibel, warum eine Wechselkursanpassung gerade nach 6Monaten stattfinden sollte. Die hier gewahlte Verzogerungszeit ist genau wie jedeandere ziemlich willkurlich angesetzt.

2.4.2 Flexible Lag-Funktion

Nun werden mehr als eine exogene Variable in das statistische Modell aufgenommen:

yt = β1 +k∑i=0

β2+i · xt−i + εt

Hier z.B.:log(wt) = β1 + β2 · log( pt

p′t) + β3 · log( pt−1

p′t−1) + ... + β7 · log( pt−5

p′t−5) + εt

============================================================ flexible Lag-FunktionDependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:12Sample(adjusted): 1968:06 2005:07Included observations: 446 after adjusting endpoints============================================================


C 0.084355 0.007347 11.48161 0.0000LPPI 1.537444 0.627906 2.448524 0.0147

LPPI(-1) -0.560678 1.025073 -0.546964 0.5847LPPI(-2) 0.426145 1.045375 0.407648 0.6837LPPI(-3) 0.013249 1.047370 0.012649 0.9899LPPI(-4) 0.306948 1.031481 0.297580 0.7662LPPI(-5) -0.845650 0.627787 -1.347033 0.1787

============================================================R-squared 0.763755 Mean dependent var 0.255790Adjusted R-squared 0.760526 S.D. dependent var 0.247360S.E. of regression 0.121048 Akaike info criter-1.369682Sum squared resid 6.432543 Schwarz criterion -1.305327Log likelihood 312.4390 F-statistic 236.5398Durbin-Watson stat 0.062092 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

• grafische Veraunschaulichung der durchschnittlichen Effekte:

10

• Flexible Lag-Funktionen mit einer großen Zahl k sind nicht praktikabel:

– Steigt k um den Wert 1, geht eine Beobachtung verloren.

– Steigt k um den Wert 1, wird ein weiterer Koeffizient geschatzt. Das kann zu sta-tistischen Problemen fuhren, weil duch das Hinzufugen einer weiteren Variablendie Anzahl der Freiheitsgerade (=Anzahl Messpunkte - Anzahl Koeffizienten)reduziert wird. Dies kann zu großen Standardabweichungen der Schatzer fuhren,besonders wenn die hinzugenommene Variable sich nur wenig von den bisher

11

verwendeten unterscheidet. Die obige Schatzung ist ein gutes Beispiel fur diesesProblem

”ungenauer“Schatzer, so dass fast alle ermittelten Effekte insignifikant

sind.

• Auch hier wurde das”Ende“der Anpassung mit 5 Monaten Verzogerung willkurlich

gewahlt.

2.4.3 Polynomiale Lag-Funktion

Indem man die Lag-Funktion durch ein Polynom modelliert, kann die Anpassungsstruk-tur unter Umstanden durch Schatzung weniger Parameter gut (numerisch) spezifiziertwerden.Modell:

yt = β1 +k∑i=0

w(i) · xt−i + εt ,

wobei w(i) ein Polynom festen Grades in Abhagigkeit von i sei.

Beispiel:

12

Da in unserem Fall die okonomische Theorie in Form der KKPT keine konkreten Aussa-gen uber eine polynomiale Anpassung macht, werden ein paar Ansatze ausprobiert, umein Gefuhl fur die tatsachliche Anpassungsstruktur zu bekommen.

a)konstante Anpassung uber 5 Monate hinweg:log(wt) = β1 + β2 · (log( pt

p′t) + log( pt−1

p′t−1) + .... + log( pt−5

p′t−5)) + εt

ls log(excrate) c lppi+lppi(-1)+lppi(-2)+lppi(-3)+lppi(-4)+lppi(-5)============================================================ konstante Lag-FunktionDependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:13Sample(adjusted): 1968:06 2005:07Included observations: 446 after adjusting endpoints============================================================


C 0.084173 0.007494 11.23262 0.0000LPPI+LPPI(-1)+LPPI( 0.141317 0.003859 36.62346 0.0000============================================================R-squared 0.751299 Mean dependent var 0.255790Adjusted R-squared 0.750739 S.D. dependent var 0.247360S.E. of regression 0.123497 Akaike info criter-1.340723Sum squared resid 6.771685 Schwarz criterion -1.322336Log likelihood 300.9813 F-statistic 1341.278Durbin-Watson stat 0.053206 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

• Falls das obige Modell korrekt ware und β2 richtig geschatzt worden ware, wurde eine1%-ige Erhohung des US-amerikanischen PPIs innerhalb eines Monats den Wech-selkurs in diesem und in den kommenden 5 Monaten um durchschnittlich jeweils0,14% erhohen, so dass er nach der Anpssungsphase um etwa 6 · 0, 14% = 0, 84%gestigen ware.

13

b)parabolische Lag-Funktion uber 12 Monate:Polynomiale Lag-Funktionen konnen in EViews mit dem Befehl pdl eingebaut werden.

ls log(excrate) c pdl(lppi,12,2)============================================================ parabolische Lag-FunktionDependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:14Sample(adjusted): 1969:01 2005:07Included observations: 439 after adjusting endpoints============================================================

Variable Coefficient Std. Errot-Statistic Prob.============================================================

C 0.084077 0.007251 11.59593 0.0000PDL01 0.007727 0.070508 0.109593 0.9128PDL02 -0.061289 0.007405 -8.276631 0.0000PDL03 0.004461 0.005044 0.884400 0.3770

============================================================R-squared 0.766061 Mean dependent var 0.249802Adjusted R-squared 0.764447 S.D. dependent var 0.244694S.E. of regression 0.118759 Akaike info criterio-1.414367Sum squared resid 6.135132 Schwarz criterion -1.377151Log likelihood 314.4537 F-statistic 474.8187Durbin-Watson stat 0.060096 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

Lag Distribution of LPPi CoefficieStd. Error T-Statistic============================================================

. *| 0 0.53605 0.12067 4.44217

. * | 1 0.42570 0.06777 6.28145

. * | 2 0.32426 0.03218 10.0749

. * | 3 0.23174 0.03370 6.87763

. * | 4 0.14815 0.05240 2.82720

. * | 5 0.07348 0.06582 1.11629

.* | 6 0.00773 0.07051 0.10959*. | 7 -0.04910 0.06594 -0.74458

* . | 8 -0.09701 0.05255 -1.84604* . | 9 -0.13599 0.03343 -4.06834

* . | 10-0.16605 0.03058 -5.43084* . | 11-0.18719 0.06590 -2.84051* . | 12-0.19941 0.11866 -1.68046

============================================================Sum of Lags 0.91235 0.02444 37.3231

============================================================

• Wichtig ist hier die geschatzte Lag-Funktion, die EViews mitausgibt. Aus ihr lasstsich vermuten, dass nach einer Preisanderung in den ersten 6 Monaten eine starkeAnderung der Wechselkurse stattfindet, worauf kleinere korrigierende Anpassungenfolgen.

14

• Die sofortige Wechselkurs/Preis-Elastizitat betragt nach dieser Schatzung im Durch-schnitt 0, 536.

• Die langfristige Elastizitat betragt nach dieser Schatzung im Durchschnitt 0,912.

Auch weitere Schatzungen auf diese Art und Weise liefern langfristige Elastizitaten vonungefahr 1, was fur die langfristige Gultigkeit der Kaufkraftparitatentheorie spricht. Au-ßerdem weisen weitere Schatzungen eine ahnliche Anpassungsstruktur wie in b) aus.Aus okonomischer Sicht mag der starke kurz- und mittelfristige Effekt zunachst verwun-dern: Schließlich konnten beispielsweise irische Preiserhohungen bei kurzfristig konstan-ter Auslandsnachfrage den Gesamtexportwert und demit die Nachfrage nach IEP und evorubergehend erhohen, was eher zu einer Aufwertung als zu einer starken Abwertungfuhren sollte.Bezieht man die bei Geldversorgung und Wechselkursbildung sehr wichtigen Zentralban-ken mit in die Uberlegungen ein, erscheint die beobachtbare Anpassungsstruktur schonplausibler: So konnten zum Zeitpunkt einer Zinssenkung der Irischen Zentralbank bzw.der EZB und einer damit verknupften expansiveren Geldpolitik die starren Preise relativkonstant bleiben, wahrend der Devisenmarkt sofort in Form einer IEP- bzw. Euroabwer-tung reagiert. In diesem Szenario fallt der Wechselkurs also kurzfristig starker als dasPreisverhaltnis, was sich langfristig wieder ausgleichen konnte.

2.5 Ein Modell mit verzogerter endogener Variable: Die partielle Anpassung

Generelles Modell:yt = β1 + β2 · xt + λ · yt−1 + εt , wobei 0 ≤ λ < 1

Aus Grunden der Einfachheit gelte in der folgenden Rechnung β1 = 0 :yt = β2 · xt + λ · yt−1 + εt

= β2 · xt + λ · (β2 · xt−1 + λ · yt−2 + εt−1) + εt

= β2 · xt + λ · β2 · xt−1 + λ2 · yt−2 + εt + λ · εt−1

= β2 · xt + λ · β2 · xt−1 + λ2 · (β2 · xt−2 + λ · yt−3 + εt−2) + εt + λ · εt−1

= β2 · xt + λ · β2 · xt−1 + λ2 · β2 · xt−2 + λ3 · yt−3 + εt + λ · εt−1 + λ2 · εt−2

. . .= β2 · ∑

i≥0λi · xt−i + ∑

i≥0λi · εt−i

Grafisch:

15

Der kurzfristige Effekt bei einer Anderung von x betragt also β2, der langfristige Ef-

fekt betragt β21−λ .

λ ist ein Anpassungsparameter, der die Geschwindigkeit der Anpassung an das lang-fristige Gleichgewicht angibt:

λ = 0 : sofortige Anpassung

λ > 0 klein : y nimmt langfristiges Gleichgewicht schnell an

1 > λ > 0 groß : langerer Anpassungsprozess

λ ≥ 1 : keine Anpassung

In unserem Fall lautet das entsprechende Modell

log(wt) = β1 + β2 · log( ptp′t

) + λ · log(wt−1) + εt .

16

============================================================ partielle AnpassungDependent Variable: LOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:26Sample(adjusted): 1968:01 2005:07Included observations: 451 after adjusting endpoints============================================================


C 0.001844 0.001963 0.939496 0.3480LPPI 0.017578 0.010849 1.620240 0.1059

LOG(EXCRATE(-1)) 0.975262 0.011096 87.89032 0.0000============================================================R-squared 0.987015 Mean dependent var 0.260010Adjusted R-squared 0.986957 S.D. dependent var 0.249197S.E. of regression 0.028460 Akaike info criter-4.274018Sum squared resid 0.362862 Schwarz criterion -4.246669Log likelihood 966.7911 F-statistic 17026.58Durbin-Watson stat 1.847905 Prob(F-statistic) 0.000000============================================================

• Das Schatzergebnis deutet einen langfristigen Anpassungsprozess an. (λ = 0, 975)

• Die kurzfristige Elastizitat wird mit 0, 0176 sehr gering geschatzt.

• Die langfristige Elastizitat wird auf 0,01761−0,975 = 0, 71 geschatzt.

• Dieses Ergebnis ist nicht uberzuinterpretieren, denn unsere vorhergegangenen Unter-suchungen (vgl. 2.4.3) zeigten eine andere Anpassungsstruktur als sie das partielleAnpassungsmodell voraussetzt. Daher konnte auch hier eine Fehlspezifikation desModells vorliegen.

2.6 Das Fehlerkorrekturmodell

Generelles Modell:∆yt = β1 + β2 · ∆xt − λ · (yt−1 − β3 · xt−1) + εt , wobei 0 ≤ λ ≤ 1

17

β2 gibt hier den sofortigen Effekt bei einer Anderung von x an.

β3 gibt den langfristigen Effekt an.

λ ist ein Anpassungsparameter: Je großer λ ist, desto schneller werden Abweichun-gen vom langfristigen Gleichgewicht korrigiert.Spezialfalle:λ = 1 : Innerhalb einer Periode passt sich y seinem langfristigen Gleichgewicht an.λ = 0 : Fehlerkorrekturmodell = Differenzenmodell

Fur unseren Zweck setzen wir zunachst folgendes Fehlerkorrekturmodell an:∆log(wt) = β1 + β2 · ∆log( pt

p′t) + (−λ) · log(wt−1) + λ · β3 · log( pt−1

p′t−1)) + εt

============================================================ Fehlerkorrekturmodell (1 Monat)Dependent Variable: DLOG(EXCRATE)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:28Sample(adjusted): 1968:02 2005:07Included observations: 450 after adjusting endpoints============================================================


C 0.002052 0.001930 1.063394 0.2882D(LPPI) 0.595684 0.138169 4.311262 0.0000

LOG(EXCRATE(-1)) -0.025766 0.010924 -2.358536 0.0188LPPI(-1) 0.021452 0.010756 1.994373 0.0467


• Falls das Modell korrekt ware und die geschatzten Koeffizienten den tatsachlichenentsprechen wurden, wurde eine 1%-ige Erhohung der amerikanischen Preise den

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Wechselkurs sofort um durchschnittlich 0, 6% erhohen und langfristig um durch-schnittlich 0,02145

0,025766% = 0, 83%.

• Das Wort”durchschnittlich“ ist hier aber entscheidend, denn das sehr große R

2=

0, 043 deutet daraufhin, dass die wirklichen Wechselkursanderungen in der Re-gel weit von den eben prognostizierten abweichen. Der Erklarungsgehalt dieserSchatzung ist also außerst gering. Die monatlichen Anderungsraten der Wechselkur-se konnen durch die hier benutzten exogenen Variablen nur unzureichend beschrie-ben werden.

Betrachtet man dagegen großere Zeitraume, versucht man slo z.B. Jahresanderungsra-ten der WK zu erklaren, erhalt man aussagekraftigere Ergebnisse:∆12log(wt) := log(wt)− log(wt−12) = β1 + β2 · ∆12log( pt

p′t) + (−λ) · log(wt−12) + λ ·

β3 · log( pt−12p′t−12

)) + εt

============================================================ Fehlerkorrekturmodell (12 Monate)Dependent Variable: DLOG(EXCRATE,0,12)Method: Least SquaresDate: 07/01/06 Time: 21:29Sample(adjusted): 1969:01 2005:07Included observations: 439 after adjusting endpoints============================================================


C 0.025574 0.005766 4.435684 0.0000D(LPPI,0,12) 1.509643 0.086260 17.50101 0.0000

LOG(EXCRATE(-12)) -0.316282 0.032293 -9.794275 0.0000LPPI(-12) 0.340506 0.032308 10.53941 0.0000


• Vergleicht man diese Schatzung mit der vorherigen, fallt auf, dass nun die (rela-tiven) Standardabweichungen der Schatzer wesentlich geringer sind und das Be-

stimmtheitsmaß R2

deutlich gestiegen ist. Die Ergebnisse scheinen nun also einewesentlich großere Aussagekraft bzw. Genauigkeit zu besitzen.

• Eine 1%-ige Preisanderung innerhalb eines Jahres scheint mit einer Wechselkursande-rung von etwa 1, 51% innerhalb dieses Jahres einherzugehen. Langfristig scheint

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diese Preisanderung eine Wechselkursanderung von etwa 0,340,316 = 1, 07 nach sich zu

ziehen.

Die geschatzte langfristige Elastizitat liegt auffallig nahe bei 1.Tatsachlich kann nach einem Wald-Test die Hypothese H0 : β3 = 0 nicht verworfenwerden:

wald -c(4)/c(3)=1================================================Wald Test:Equation: Untitled================================================Test Statistic Value df Probability================================================F-statistic 1.674481 (1, 435) 0.1963Chi-square 1.674481 1 0.1957================================================

Null Hypothesis Summary:================================================Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.================================================-1 - C(4)/C(3) 0.076587 0.059186================================================Delta method computed using analytic derivatives.================================================

Dieses Ergebnis ist ein weiteres Indiz fur die langfristige Gultigkeit der KKPT.

3 Fazit

Wir haben die Kaufkraftparitatentheorie am Beispiel USA/Irland durch empirische Un-tersuchungen uberpruft.Die langfristige Gultigkeit der KKPT konnte dabei uberraschend gut bestatigt werden.So lieferten beispielsweise Fehlerkorrekturmodelle eine geschatzte langfristige Elastizitatvon etwa 1, wie es die KKPT verlangt.Kurzfristig (≤ 12 Monate) dagegen konnen durchaus Abweichungen von der KKP auf-treten.Die empirischen Untersuchungen fuhrten außerdem zu fundierten Vermutungen uber diezeitliche Anpassungsstruktur des Wechselkurses bei einer Anderung des Preisniveaus,uber welche die KKPT (in der hier vorgestellten Form) keine Aussage macht:

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Verandert sich in einer Periode (6 bis 24 Monate) das Preisniveau, reagieren die Wech-selkurse in eben dieser Periode besonders stark (kurzfristige Elastizitat > 1). Daraufhinfindet im Regelfall eine langfristige Anpassungsbewegung statt, welche dieses

”Uber-

schießen“ der Wechselkurse korrigiert.

Trotz dieser schonen Ergebnisse, sollte man auch die Probleme unseres Vorgehens imAuge behalten:

• Es wurden nur 2 Lander mit jeweils einem Preisindex betrachtet, so dass nicht

”allgemein“ die Kaufkraftparitatentheorie bestatigt werden kann.

• Alle Schatzungen wurden uber großtmogliche Zeitraume durchgefuhrt, so dass wohluber Strukturbruche hinweg geschatzt wurde.

• Auch andere Probleme wie Autokorrelation, Heteroskedastie, Endogenitat wurdennicht thematisiert.

Vertiefende Literatur:

Winker, P. (1997) : Empirische Wirtschaftsforschung, Kapitel 10 .

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¨ ufung der Kaufkraftparit¨ ätentheorie / Dynamische Modelle · Tim Breitenstein Sommersemester 2006 Abteilung Wirtschaftspolitik Fakultät f ür Mathematik und Wirtschaftswissenschaften