- UNT POSGRADO DE BIBLIOTECA

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

1



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

2



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

3

DEDICATORIA

A mis Padres por su por su esfuerzo y

sacrificio, A mi esposa por su apoyo

incondicional, A mis hijos por ser la

alegría en mi vida.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

4

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por darme la luz

del entendimiento, A mis padres por

darme la dirección del buen camino,

A mi esposa por acompañarme en

mi camino, y A mis maestros por

enseñarme las fuentes del

conocimiento.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

5

ÍNDICE

DEDICATORIA ..........................................................................................3

AGRADECIMIENTOS ................................................................................4

ÍNDICE ......................................................................................................5

LISTA DE TABLAS ....................................................................................6

LISTA DE GRÁFICOS .............................................................................10

RESUMEN...............................................................................................12

SUMMARY ..............................................................................................14

I. INTRODUCCIÓN ............................................................................17

II. MATERIAL Y MÉTODOS ................................................................70

III. RESULTADOS ................................................................................86

IV. DISCUSIÓN .................................................................................. 137

V. CONCLUSIONES .......................................................................... 140

VI. RECOMENDACIONES ................................................................. 142

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................... 143

ANEXOS ............................................................................................... 145



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

6

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Comparación de propiedades típicas de las resinas epoxi y

poliéster usados en los materiales compuestos ( (Hull, 2013)) ................49

Tabla 2: Tabla Geométrica ......................................................................76

Tabla 3: Parámetros de fuerza y velocidad del alabe (Fuente propia) .....77

Tabla 4: Toma de datos. ..........................................................................81

Tabla 5: Caracterización de los perfiles importantes en el análisis del

alabe (Fuente propia) ..............................................................................82

Tabla 6: Perfiles base ( (Somers, 2005)) .................................................86

Tabla 7: Coordenadas de perfiles S822 y S823 (Fuente propia) ..............87

Tabla 8: Distribución de interpolación de perfiles S822 al S823 (Fuente

propia) .....................................................................................................88

Tabla 9: Coordenadas de perfiles interpolados del S822 al S823 (Fuente

propia) .....................................................................................................89

Tabla 10: Parámetros de geometría del alabe (Fuente propia) ................92

Tabla 11: Parámetros de fuerza y velocidad del alabe (Fuente propia) ...94

Tabla 12: Datos de flecha de deflexión y carga en dinamómetro para

alabes de resina (Fuente propia) ........................................................... 108


alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia) ............................................... 109


alabes de fibra de carbono. (Fuente propia) .......................................... 110



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

7


alabes de fibra de yute. (Fuente propia) ................................................ 111

Tabla 16: Caracterización de los perfiles importantes en el análisis del

alabe (Fuente propia) ............................................................................ 112

Tabla 17: características de la prueba, alabe, posición de falla, área,

momento de inercia, posición de centroide, deflexión, deformación

adimensional, momento y esfuerzo, para los alabes de resina poliéster.

(Fuente propia) ...................................................................................... 114

Tabla 18: Características de la prueba, alabe, posición de falla, área,


adimensional, momento y esfuerzo, para los alabes de resina reforzada

con fibra de vidrio. ................................................................................. 115




con fibra de carbono. (Fuente propia) .................................................... 116




con fibra de yute. (Fuente propia) .......................................................... 117

Tabla 21: Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de

módulo de Young, alabes de resina. (Fuente propia) ............................. 123

Tabla 22: Comparación de flechas analítica vs experimental con el módulo

de Young calculado para alabes de resina. (Fuente propia) .................. 123

Tabla 23Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de

módulo de Young, alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia) ................. 124



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

8


de Young calculado para alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia) ....... 124


módulo de Young, alabes de fibra de carbono. (Fuente propia) ............. 125


de Young calculado para alabes de fibra de carbono. (Fuente propia) .. 125


módulo de Young, alabes de fibra de yute. (Fuente propia) ................... 126


de Young calculado para alabes de fibra de yute. (Fuente propia) ........ 126

Tabla 29: Alabes deformados a valor de velocidad nominal de 10 m/s.

(Fuente propia) ...................................................................................... 130

Tabla 30: Alabes deformados a valor de velocidad doble de nominal de 20

m/s. (Fuente propia) .............................................................................. 131

Tabla 31: Energía de deformación para álabes con la carga de velocidad

nominal de 10m/s. (Fuente propia) ........................................................ 132

Tabla 32: Energía de deformación para álabes con la carga de doble de

velocidad nominal de 20m/s. (Fuente propia) ........................................ 133

Tabla 33: Ángulos de desfase de los diferentes alabes con una carga de

velocidad de 10m/s. (Fuente propia) ...................................................... 133

Tabla 34: Ángulos de desfase de los diferentes alabes con una carga de

velocidad de 20m/s. (Fuente propia) ...................................................... 134

Tabla 35: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de carbono con

diferentes fuerzas. (Fuente propia) ........................................................ 157



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

9

Tabla 36: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de resina con


Tabla 37: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de vidrio con


Tabla 38: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de carbono con




BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

10

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1: Perfiles base desarrollados gráficamente en Excel (Fuente

propia) .....................................................................................................88

Gráfico 2: Coordenadas interpoladas en Excel (Fuente propia) ..............90

Gráfico 3: Curvas polares desarrolladas en Xfolil de los perfiles

interpolados del s822 al s823 (xfoil, 2013) ...............................................91

Gráfico 4: Cuerda en función del radio, curva de tendencia y ecuación de

curva (Fuente propia)..........................................................................95

Gráfico 5: Coeficiente de forma o resultante, curva de tendencia y

ecuación de curva (Fuente propia) ..........................................................95

Gráfico 6: Angulo de la resultante frente al eje axial, curva de tendencia y

ecuación de curva (Fuente propia) ..........................................................96

Gráfico 7: Distribución de cargas aerodinámicas en el alabe (Fuente

propia) .....................................................................................................98

Gráfico 8: Dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para resina

poliéster. (Fuente propia) ....................................................................... 118

Gráfico 9: dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para Fibra de

vidrio (Fuente propia) ............................................................................. 118

Gráfico 10: dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para Fibra

de carbono............................................................................................. 119

Gráfico 11: dispersión deformación adimensional vs esfuerzo para Fibra

de Yute. (Fuente propia) ........................................................................ 119

Gráfico 12: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general.

(Fuente propia) ...................................................................................... 120



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

11

Gráfico 13: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general,

con líneas de tendencia del comportamiento. (Fuente propia) ............... 120

Gráfico 14: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general,

con líneas de carga nominal y doble de la velocidad nominal. (Fuente

propia) ................................................................................................... 121

Gráfico 15: Comparación de flecha analítica y flecha experimental vs

fuerza para alabes de resina. (Fuente propia) ....................................... 124


fuerza para alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia) ............................ 125


fuerza para alabes de fibra de carbono. (Fuente propia) ....................... 126


fuerza para alabes de fibra de yute. (Fuente propia).............................. 127

Gráfico 19: Deflexiones analítica del alabe de resina con las cargas

experimentadas. (Fuente propia) ........................................................... 128

Gráfico 20: Deflexiones analítica del alabe de fibra de vidrio con las

cargas experimentadas. (Fuente propia) ............................................... 128

Gráfico 21: Deflexiones analítica del alabe de fibra de carbono con las

cargas experimentadas. (Fuente propia) ............................................... 129

Gráfico 22: Deflexiones analítica del alabe de fibra de yute con las cargas

experimentadas. (Fuente propia) ........................................................... 129

Gráfico 23: Alabes deformados a valor de velocidad nominal de 10 m/s.

(Fuente propia) ...................................................................................... 131



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

12

RESUMEN

El principio de la investigación fue acerca de la influencia de una fibra

orgánica en el comportamiento estructural de los alabes de

aerogeneradores de pequeña escala, específicamente fibra de yute como

fibra de refuerzo, con el propósito de encontrar que tanto se ve afectada la

rigidez estructural y su resistencia mecánica en condiciones nominales de

operación y con esto se determinó si es permisible su aplicación , para ello

se tuvo que comparar el comportamiento de los alabes frente a los

materiales comunes de construcción, como es el caso de la fibra de vidrio

y la fibra de carbono utilizándose en todos los casos resina poliéster como

material matriz; fue necesario manejar desde el tema constructivo, para que

los alabes de prueba estén sometidos a las mismas condiciones

constructivas mediante un proceso controlado de aplicación de los

laminados y llenado de los moldes. Los alabes fueron probados en una

maquina flexionadora bajo las mismas condiciones de carga tomando como

base la carga que se somete un alabe en condiciones de operación

nominal, como lo es a 10 m/s de viento, la base de la prueba se hizo

tomando en cuenta consideraciones de la norma IEC61400-23. Con la

maquina flexionadora se tomaron los datos de carga aplicada y flecha de

deflexión en cada alabe; con esta información se pudo encontrar el

comportamiento del módulo elástico para cada alabe de distinto material,

comparando con esto los distintos niveles de rigidez que presentaba cada

alabe, de igual manera los alabes fueron sometidos a carga máxima para

encontrar el comportamiento del esfuerzo en el material y así determinar su



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

13

resistencia mecánica para cada caso. Finalmente se observó que los

alabes de yute alcanzan un valor de modulo elástico bajo de 3.11 GPa con

respecto a los materiales convencionales como la fibra de vidrio que

alcanza 6.80 GPa; de igual manera se encontró un valor de esfuerzo de

fractura bajo de 32.9 MPa en comparación con la fibra de vidrio que alcanzó

104.9 MPa; pero aun superiores frente a los valores nominales de

operación requeridos de 4.57 MPa; finalmente se encontró que los alabes

de yute pueden absorber mas energía de deformación llegando 0.4817J

frente a la fibra de vidrio que alcanza 0.2037J concluyendo que es viable

construir los alabes con material refuerzo de yute.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

14

SUMMARY

The principle of the research was about the influence of an organic fiber on

the structural behavior of the blades of small-scale wind turbines,

specifically jute fiber as reinforcement fiber, with the purpose of finding that

structural rigidity is affected so much and its mechanical resistance under

nominal operating conditions and with this it was determined if its application

is permissible, for this it was necessary to compare the behavior of the

blades against common construction materials, as is the case of fiberglass

and fiber of carbon being used in all cases polyester resin as a matrix

material; it was necessary to handle from the constructive subject, so that

the test blades are subjected to the same constructive conditions through a

controlled process of application of the laminates and filling of the molds.

The blades were tested in a flexing machine under the same loading

conditions based on the load a blade undergoes in nominal operating

conditions, as it is at 10 m / s of wind, the base of the test was made taking

in account considerations of the IEC61400-23 standard. With the flexing

machine the data of applied load and deflection arrow were taken in each

blade; with this information it was possible to find the behavior of the elastic

module for each blade of different material, comparing with this the different

levels of stiffness that each blade had, in the same way the blades were

subjected to maximum load to find the behavior of the stress in the material

and thus determine its mechanical strength for each case. Finally, it was

observed that jute blades achieve a low elastic modulus value of 3.11 GPa

with respect to conventional materials such as fiberglass that reaches 6.80



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

15

GPa; similarly, a low fracture stress value of 32.9 MPa was found in

comparison with glass fiber that reached 104.9 MPa; but still higher

compared to the required nominal operation values of 4.57 MPa; finally it

was found that the jute blades can absorb more deformation energy

reaching 0.4817J compared to the glass fiber that reaches 0.2037J

concluding that it is viable to build the blades with jute reinforcement

material.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

16



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

17

I. INTRODUCCIÓN

A nivel mundial se ha observado una creciente aplicación de las

energías renovables, principalmente la energía solar y eólica, que ya hoy

en día dejarían de llamarse energías no convencionales; la construcción de

éstas máquinas cada vez va desarrollándose más rápidamente aminorando

los costos energéticos en los procesos de su manufactura ya que

predominantemente ambas energías tienen un costo significativo sólo al

momento de la construcción e instalación; si nos centramos sólo en la

energía eólica el costo significativo se encuentra en la manufactura de los

alabes. Los materiales por excelencia utilizados para estos componentes

son los denominados compuestos los cuales consisten en una mezcla de

materiales constituidos por la fibras estructurales de vidrio o carbono y

resinas a nivel de matriz como son las epóxicas o poliésteres, en el proceso

constructivo de estas turbinas se desecha mucho de este material sobrante

como proceso propio de su manufactura; material altamente toxico y no

biodegradable; generando elementos solidos contaminantes.

Muchas grandes empresas usan este sistema como por ejemplo

General Electric, Siemens, Vestas, y Enercon quienes actualmente

construyen las turbinas eólicas más grandes en el mundo las cuales tienen

alabes construidos mediante materiales compuestos, principalmente a

base de fibra de vidrio, resinas poliéster, epóxicas y poliuretano. (Enercom,

2016) (Vestas, 2018). A nivel mundial empresas con aerogeneradores de



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

18

pequeña escala también construyen sus alabes con materiales compuestos

basados en fibra de vidrio y resina poliéster.

Aparte de las empresas comerciales existen empresas sociales y mixtas

que también están interesados en el diseño y construcción de

aerogeneradores, específicamente de pequeña escala, una de estas

entidades es WindEmpowerment, ellos tienen como uno de sus objetivos

lograr que los diseños y los métodos constructivos sean los más eficientes

posibles y fáciles de lograr es por eso que cada cierto tiempo se organizan

eventos con distintas empresas para estudiar cómo avanza este y muchos

temas relacionados con los aerogeneradores de pequeña escala

tomándose como base de crecimiento el diseño de Hugh Piggott. (Piggot,

2015).

Algunos de estos eventos organizados en Latinoamérica fueron el I y II

“SIMPOSIOS INTERNACIONALES DE ENERGÍA EÓLICA DE PEQUEÑA

ESCALA” en las cuales participaron WindEmpowerment, también

empresas peruanas y de otras regiones como Soluciones Prácticas, Waira

y Windaid (Windaid Institute, 2017).

Hay que tener en cuenta que el uso de aerogeneradores en la

generación eléctrica es una idea que aplica muy bien como medida de

solución para suplir las necesidades energéticas de importante demanda

en Latinoamérica; especialmente como parte del camino para lograr la



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

19

inclusión social. El problema en el Perú se centra en que, el uso de esta

tecnología se convierte en un patrón importante en la posibilidad de cambio

y logro de inclusión social; pero no está consolidada, los documentos

publicados de estos eventos contienen cálculos y planos que se basan en

conocimiento empírico y con experimentación incompleta. Los diseños y

construcciones fallidas se convierten en basura solida constituida por

plásticos y material no biodegradables como lo son los compuestos.

(Windaid Institute, 2017).

Una idea es tratar de solucionar este problema evitando la generación

de esta basura o llegando a generar una basura que sea biodegradable o

por lo menos parte de ella que lo sea, al igual que cuando un equipo sale

de funcionamiento al desecharlo sus productos tendrían menor efecto

dañino; esto sería posible utilizando reemplazos de los materiales

actualmente utilizados con materiales orgánicos y degradables. La idea de

usar materiales alternativos en la construcción de los alabes de las turbinas

influye de manera significativa en el comportamiento estructural de estos

siendo necesario el desarrollo de un análisis pertinente para comprobar en

qué posibilidad se encuentre la aplicación de estos materiales.

Las pruebas a desarrollar para determinar el grado de influencia en la

resistencia estructural de los alabes será desarrollada en base a la

normativa presentada por La Comisión Electrotécnica Internacional (IEC-

61400) la cual es una organización mundial de la normalización que



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

20

comprende todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités

Nacionales de la CEI). El objeto de la IEC es promover la cooperación

internacional en todas las cuestiones relativas a la normalización en los

campos eléctricos y electrónicos. A este fin y, además de otras actividades,

IEC publica normas internacionales, especificaciones técnicas, Informes

Técnicos, especificaciones de acceso público (PAS) y las guías. Su

preparación está a cargo de los comités técnicos; cualquier Comité

Nacional IEC interesados en el tema tratado podrán participar en este

trabajo preparatorio. Internacional, gubernamentales y no

gubernamentales; organizaciones de enlace con la IEC también participan

en esta preparación. IEC colabora estrechamente con la Organización

Internacional de Normalización (ISO), de acuerdo con las condiciones

determinadas por acuerdo entre las dos organizaciones.

(INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION, 2012).

Así tenemos que se realizaron teorías como:

AERODINÁMICA DE LAS TURBINAS DE VIENTO

Visión general

La producción de energía depende de la interacción del rotor y el

viento, las turbinas de eje horizontal convierten la energía cinética del

viento en energía útil. (Wood, 2011)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

21

Teoría de cantidad de movimiento unidimensional y límite de betz

Un modelo simple (Fig 1), general atribuido a betz (1926) puede ser

usado para determinar la potencia de un rotor de turbina ideal, el empuje

del viento en el rotor ideal, y el efecto del campo de flujo local, este modelo

simple es basado en la teoría de cantidad de movimiento linear desarrollada

hace 100 años para predecir el performance de la hélices de barco. El

análisis asume un volumen de control el cual tiene sus fronteras en tubo de

corriente de flujo y dos secciones que cruzan el tubo de corriente, la turbina

es representada por un disco actuador uniforme, el cual crea una

discontinuidad de presión en aire del tubo de corriente que fluye a través

de este, este análisis no se limita a un tipo particular de turbina, y se usan

los siguientes supuestos: (James F. Manwell, 2010).

El fluido presenta un flujo en estado permanente, incompresible y

homogéneo.

Sin arrastre friccional.

Número infinito de alabes

Empuje uniforme sobre el área del disco rotor.

Una estela que no gira

La presión estática aguas arriba y aguas debajo del rotor se mantiene

igual e imperturbable y equivalente a la presión atmosférica.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

22

Figura 1: Volumen de control ( (James F. Manwell, 2010))

Aplicando la conservación de impulso lineal al volumen de control

que encierra todo el sistema se puede encontrar la fuerza neta, la cual es

igual y opuesta al empuje T que es la fuerza del viento sobre la turbina

eólica, de la conservación de cantidad de movimiento lineal unidimensional,

para flujo incompresible e invariante en el tiempo el empuje es igual y

opuesto la tasa de cambio de la cantidad de movimiento de la corriente de

aire.

𝑻 = 𝑼𝟏(𝝆. 𝑨.𝑼)𝟏 − 𝑼𝟒(𝝆. 𝑨.𝑼)𝟒 (1)

Rendimiento de rotor de turbina eólica se caracteriza generalmente

por su coeficiente de potencia, CP:

𝑪𝒑 =𝑷

𝟏

𝟐𝝆𝑼𝟑𝑨

=𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒓𝒐𝒕𝒐𝒓

𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒗𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 (2)

El coeficiente de potencia no dimensional representa la fracción de

la potencia del viento que se extrae por el rotor, el coeficiente de potencia

es:



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

23

𝑪𝒑 = 𝟒𝒂(𝟏 − 𝒂)𝟐 (3)

El 𝑪𝒑 máximo se determina tomando la derivada de la coeficiente de

potencia con respecto a 𝒂 y se establece igual a cero, dando 𝒂 = 1/3. Así:

𝑪𝒑, 𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔 𝟐𝟕⁄ = 𝟎. 𝟓𝟗𝟐𝟔 (4)

Cuando 𝒂 = 1/3. Para este caso, el flujo a través del disco

corresponde a un tubo de flujo con un área de sección transversal aguas

arriba de 2/3 del área del disco que se expande a dos veces el área del

disco de aguas abajo. Este resultado indica que, si unos rotores ideales

fueron diseñados y operados de tal manera que la velocidad del viento en

el rotor era 2/3 de la velocidad del viento corriente libre, entonces estaría

operando en el punto de máxima producción de energía. Por otra parte,

dadas las leyes básicas de la física, esta es la máxima potencia posible.

El empuje axial del disco es:

𝑻 =𝟏

𝟐𝝆𝑨𝑼𝟐[𝟒𝒂(𝟏 − 𝒂)] (5)

De manera similar a la potencia, el empuje sobre una turbina eólica

puede ser caracterizado por un coeficiente de empuje no dimensional:

𝑪𝑻 =𝑻

𝟏

𝟐𝝆𝑼𝟐𝑨

= 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒎𝒑𝒖𝒋𝒆

𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒊𝒏𝒂𝒎𝒊𝒄𝒂 (6)

El límite de Betz, Cp, max = 16/27, es el máximo valor teórico posible

del coeficiente de potencia. En la práctica, tres efectos conducen a una

disminución en el coeficiente de potencia máxima alcanzable:



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

24

La rotación de la estela por detrás del rotor;

Número finito de álabes y las pérdidas asociadas en punta;

El arrastre aerodinámico diferente de cero.

Tener en cuenta que la eficiencia global de la turbina es una función tanto

el coeficiente de potencia del rotor y la mecánica (incluso eléctricas) la

eficiencia de la turbina eólica.

𝜼𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍 =𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝟏

𝟐𝝆𝑼𝟑

= 𝜼𝒎𝒆𝒄𝒉𝑪𝑷 (7)

Asi:

𝑷𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 =𝟏

𝟐𝝆𝑼𝟑(𝜼𝒎𝒆𝒄𝒉𝑪𝑷) (8)

TURBINA VIENTO DE EJE HORIZONTAL IDEAL CON ESTELA

ROTATIVA

En el análisis anterior utilizando la teoría de la cantidad de

movimiento, supone que no hay rotación que se imparte al flujo. El análisis

anterior puede extenderse al caso en que el rotor giratorio genera momento

angular, que puede estar relacionado al rotor torque. En el caso de un rotor

de turbina eólica que gira, el flujo detrás del rotor gira en la dirección

opuesta al rotor, en reacción a la par ejercido por el flujo en el rotor. Un

modelo de tubo de corriente anular de este flujo, que ilustra la rotación de

la estela, se muestra en la Figura 2.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

25

Figura 2: Modelo Tubo de corriente con estela rotativa de turbina eólica. (James F. Manwell, 2010)

Figura 3: Geometría para análisis del rotor; U, velocidad del aire; a, factor de inducción; r, radio (Wood, 2011)

La generación de la energía cinética resultante con estela rotativa es

menor a la extracción de energía por el rotor del que se esperaría sin

rotación estela. En general, la energía cinética adicional de la estela en la

turbina de viento será mayor si el par generado es más alta. Por lo tanto,

como se muestra aquí (Fig. 3), turbinas de viento de baja velocidad (con

baja velocidad rotacional y alto torque); experimentan mayores pérdidas por

estela rotacional que las máquinas de viento de alta velocidad con torque

bajo.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

26

Ecuación de Cp. con relación a lambda.

La ecuación del coeficiente de potencia en función de lambda está dada

por:

𝑪𝒑𝒎𝒂𝒙 = (𝟏𝟔

𝟐𝟕) 𝝀 [𝝀 +

𝟏.𝟑𝟐+(𝝀−𝟖

𝟐𝟎)𝟐

𝑩𝟐𝟑

]

−𝟏

−(𝟎.𝟓𝟕)𝝀𝟐

𝑪𝒍𝑪𝒅

(𝝀+𝟏

𝟐𝑩) (9)

Teoría de perfiles

Para la determinación de la geometría del alabe se debe calcular los

parámetros de geometría:

La celeridad radial:

𝝀𝒓 =𝜴.𝒓

𝑼=

𝝀.𝒓

𝑹 (10)

El ángulo de flujo:

𝜱 =𝟐

𝟑𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 (

𝟏

𝝀𝒓) (11)

Seguidamente se determina el angulo de seccion para cada posicion:

𝜷 = 𝜱 − 𝜶 (12)

Y se determina la dimension de la cuerda:

𝑪 =𝟖𝝅.𝒓

𝑩.𝑪𝑳(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜱) (13)

Ecuaciones extraídas de la bibliografía (LYSEN, 1982) y (James F.

Manwell, 2010)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

27

Determinación de fuerzas.

Para la determinación de la fuerzas sobre el alabes se analiza los vectores

que generan cargas debido a la distribución de presiones, estas presiones

se calcularon a partir de las velocidades relativas en cada perfil alar. La

velocidad relativa quedó determinada por la siguiente expresión:

𝑽𝒓 = 𝑽. (𝟏 − 𝒂).√(𝟏 + 𝝀𝒓𝟐) (14)

El comportamiento de los vectores de velocidad y fuerza se representa en

la siguiente figura.

Figura 4: Vectores de fuerza y velocidad sobre un perfil alar a escala (Fuente propia)

Luego se calcula el coeficiente de forma o resultante CR que nos entrega

el vector resultante de las cargas en cada perfil aerodinámico:

𝑪𝑹 = √(𝑪𝑳𝟐 + 𝑪𝑫

𝟐 ) (15)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

28

Determinamos las fuerzas puntuales por posición de cada perfil,

como podemos preciar en la figura 4, puntualmente llegaremos a despejar

la fuerza axial 𝐹𝐴⃑⃑⃑⃑ ⃑ ya que esta es la fuerza que nos interesa analizar; esta

fuerza la denominaremos 𝐹𝑎𝑥.

Las cargas aerodinámicas se calcularon para una velocidad de

viento de determinada, en el rotor. Esta velocidad es considerada, el valor

nominal para diseño de aerogeneradores. Debemos definir la velocidad

relativa en cada punto del alabe:

Entonces:

V𝑟 =2

3𝑥 𝑉 𝑥 √1 + λ𝑟

2 (14, a)

Y considerando la dependencia de la celeridad radial al radio

V𝑟 =2

3𝑥 𝑉 𝑥 √1 + (λ x

𝑟

𝑅)2 (14, b)

La velocidad relativa para cada perfil aerodinámico en el alabe generara la

presión dinámica (𝑃𝐷) en dichos perfiles, entonces será necesario aplicar:

𝑃𝐷 =1

2𝑥 𝜌 𝑥 V𝑟

2 (16)

𝑃𝐷 =2

9𝑥 𝜌 𝑥 𝑉2 𝑥 (1 + (λ x

𝑟

𝑅)2

) (17)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

29

Figura 5: Alabe segmentado para el cálculo de las fuerzas sobre cada bloque

Para el comportamiento diferencial de la fuerza axial en base a la figura 4

y figura 5 se definió la siguiente expresión diferencial:

𝛿𝐹𝑎𝑥 =1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))

2. 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟)). 𝛿𝑟 (18)

Siendo:

𝐶(𝑟) La cuerda en función del radio.

𝐶𝑅(𝑟) El coeficiente de forma en función del radio.

𝜓(𝑟) Angulo del vector fuerza resultante frente al eje axial en función del

radio.

𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟)) Nos entregara la proyección de la fuerza en la dirección axial.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

30

Figura 6: Vectores de fuerza y velocidad sobre un alabe completo a escala (Fuente propia)

Para la determinación de la fuerza total en la componente axial se integra

la ecuación anterior en función del radio, reemplazando:

𝐹𝑎𝑥 = ∫2

9. 𝜌. 𝑉2. (1 + (𝜆 𝑥

𝑟

𝑅)2) . 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟))

𝑟

𝑟0. 𝛿𝑟 (19)

Para encontrar el punto de aplicación de la fuerza resultante encontrada se

utiliza la siguiente expresión:

𝑋1 =1

𝐹𝑎𝑥∫

1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))

2. 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟))

𝑅

𝑟0 𝛿𝑟 (20)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

31

MATERIALES

Resistencia y rigidez del material

La evaluación de resistencia y rigidez se desarrolla de manera

experimental con una serie de probetas normalizadas, con esto se obtiene

una variedad de características de los materiales ensayados que se

emplean en el diseño. Las dimensiones iniciales se usan para medir las

deflexiones, los cuales se registran antes de iniciada la prueba. Después,

la probeta se monta en la máquina de pruebas y se carga lentamente en

tensión mientras se observan la carga P y la deflexión. La carga se

convierte en esfuerzo mediante la fórmula

𝜎 =𝑃

𝐴0 (21)

La deflexión de la longitud inicial está dada por la diferencia de longitudes

𝑙 − 𝑙0, y la deformación adimensional o deformación se presentara con la

siguiente ecuación:

𝜖 =𝑙−𝑙0

𝑙0 (22)

Los resultados de la prueba se grafican con un diagrama de esfuerzo-

deformación unitaria. Los materiales dúctiles alcanzan mayor deformación

que los materiales frágiles. La relación uniaxial esfuerzo-deformación

unitario está dada por la ley de Hooke:

𝜎 = 𝐸𝜖 (23)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

32

E es el módulo de Young o módulo de elasticidad y es la pendiente de la

curva esfuerzo deformación. E es una medida de la rigidez de un material,

y como la deformación unitaria no tiene dimensión, las unidades de E son

las mismas del esfuerzo. Por ejemplo, el acero tiene un módulo de

elasticidad de alrededor de 30 Mpsi (207 GPa) sin importar el tratamiento

térmico, el contenido de carbono o la aleación. El acero inoxidable tiene un

módulo de alrededor de 27.5 Mpsi (190 GPa).

Durante la prueba, muchos materiales llegan a un punto en el que la

deformación unitaria comienza a crecer muy rápidamente sin que se

observe un incremento correspondiente en el esfuerzo. Éste se denomina

punto de fluencia. No todos los materiales tienen un punto de fluencia obvio,

especialmente los materiales frágiles. Por esta razón, a menudo la

resistencia a la fluencia Sy se define mediante un método de corrimiento,

donde la línea 𝑎𝑦̅̅̅̅ se dibuja en la pendiente E. La resistencia última, o de

tensión, Su o Sut corresponde al punto u y es el esfuerzo máximo

alcanzado en el diagrama de esfuerzo-deformación.

Figura 7: Graficas esfuerzo-deformación a) material dúctil. b) material frágil. (Nisbett, 2011)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

33

La deformación de ingeniería dada por la ecuación (22) se basa en el

cambio neto de longitud a partir de la longitud original. (Nisbett, 2011)

Plásticos

El término termoplástico se usa para indicar cualquier plástico que

fluye o que se puede moldear cuando se le aplica calor; algunas veces

también se aplica a los que se moldean bajo presión y que se pueden volver

a moldear de nuevo cuando se calientan. Un termo fijo es un plástico cuyo

proceso de polimerización termina en una prensa de moldeo en caliente,

donde el plástico se licua bajo presión. Los plásticos termo fijos no pueden

volverse a moldear. El rango de propiedades y características que se

obtienen con los plásticos es muy amplio. Debe considerarse la influencia

de muchos factores, como el costo, la moldeabilidad, el coeficiente de

fricción, la intemperización, la resistencia al impacto y los efectos de los

rellenadores y refuerzos. Los catálogos de los fabricantes son muy útiles

para facilitar la selección de estos materiales. (Nisbett, 2011).

Materiales compuestos

Los materiales compuestos se forman con dos o más materiales

distintos, cada uno de los cuales contribuye a conformar las propiedades

finales. A diferencia de las aleaciones metálicas, los materiales de un

compuesto permanecen distintos a los otros a nivel macroscópico. La

mayoría de los compuestos que se utilizan en ingeniería constan de dos

materiales: un refuerzo y una matriz. El reforzador proporciona rigidez y



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

34

resistencia; la matriz mantiene juntos los materiales y sirve para transferir

carga entre los refuerzos discontinuos. Por esta razón, las estructuras de

los materiales compuestos suelen construirse con muchas capas

(laminadas), donde cada una de ellas se orienta para alcanzar la rigidez y

resistencia óptimas. Pueden lograrse altas relaciones de resistencia a peso,

hasta de cinco veces más grandes que las de los aceros de alta resistencia.

También pueden obtenerse altas relaciones de rigidez a peso, hasta

de ocho veces más grandes que la de los metales estructurales. Por esta

razón, los materiales compuestos se han popularizado en aplicaciones de

automóviles, aviones y naves espaciales, donde el peso es un factor muy

importante. La direccionalidad de las propiedades de los materiales

compuestos incrementa la complejidad de los análisis estructurales.

Los materiales isotrópicos están completamente definidos por dos

constantes de ingeniería: el módulo de Young, E, y la razón de Poisson, v.

Sin embargo, una sola capa de un material compuesto requiere cuatro

constantes, definidas con respecto al sistema de coordenadas de la capa.

Las constantes son dos módulos de Young (el módulo longitudinal en la

dirección de las fibras, E1, y el modulo transversal que es normal a las

fibras, E2), una relación de Poisson (v12, llamada la relación mayor de

Poisson), y un módulo cortante (G12). Una quinta constante, la relación

menor de Poisson, v21, se determina a través de la relación de

reciprocidad, v21 / E2 = v12 / E1. Al combinar esto con múltiples capas



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

35

orientadas hacia diferentes ángulos hace que el análisis estructural de

estructuras complejas sea inaccesible mediante técnicas manuales. Por

esta razón, existe software de computadora para calcular las propiedades

de una construcción compuesta laminada. (Nisbett, 2011).

Equilibrio y diagramas de cuerpo libre

Equilibrio

El sistema que se va a estudiar no tiene movimiento o, cuando

mucho, tiene velocidad constante, entonces el sistema tiene aceleración

cero. Bajo esta condición se dice que el sistema está en equilibrio. La frase

equilibrio estático también se usa para implicar que el sistema está en

reposo. En caso de equilibrio, las fuerzas y los momentos que actúan sobre

el sistema se balancean de tal manera que:

∑𝑭 = 𝟎 (23, a)

∑𝑴 = 𝟎 (23, b)

Lo cual establece que la suma de todas las fuerzas y la suma de

todos los momentos que actúan sobre un sistema en equilibrio es cero.

Diagramas de cuerpo libre

En gran medida, el análisis de una estructura o máquina muy

compleja se puede simplificar por medio del aislamiento sucesivo de cada

elemento, para después estudiarlo y analizarlo mediante el empleo de

diagramas de cuerpo libre. Cuando todos los elementos se han analizado

de esta manera, el conocimiento se unifica para producir información



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

36

respecto del comportamiento del sistema total. De esta forma, el diagrama

de cuerpo libre es, en esencia, un medio para descomponer un problema

complicado en segmentos manejables, analizar estos problemas simples y

después reunir toda la información. El uso de los diagramas de cuerpo libre

para el análisis de fuerzas sirve para los siguientes propósitos importantes:

El diagrama establece las direcciones de los ejes de referencia;

proporciona un lugar para registrar las dimensiones del subsistema y

las magnitudes y direcciones de las fuerzas conocidas; además, ayuda

a suponer las direcciones de las fuerzas desconocidas.

El diagrama simplifica el análisis porque proporciona un lugar para

almacenar una idea, mientras se procede con la siguiente.

El diagrama proporciona un medio para comunicar a otras personas las

ideas de forma clara y sin ambigüedades.

La construcción cuidadosa y completa del diagrama clarifica las ideas

confusas y permite destacar puntos que no siempre son obvios en el

enunciado o en la geometría del problema total. Así, el diagrama ayuda

a entender todas las facetas del problema.

El diagrama ayuda a planear un análisis lógico del problema y a

establecer las relaciones matemáticas.

También ayuda a registrar el avance del proceso de solución y a ilustrar

los métodos que se utilizan en él.

El diagrama permite que otros comprendan su razonamiento, pues

muestra todas las fuerzas.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

37

Fuerza cortante y momentos flexionantes en vigas

En la figura 8 se muestra una viga que se apoya en las reacciones

R1 y R2 cargada con las fuerzas concentradas F1, F2 y F3. Si la viga se

corta en alguna sección localizada en x = x1 y se quita la parte izquierda

como en un diagrama de cuerpo libre, deben actuar una fuerza cortante

interna V y un momento flexionante M sobre la superficie cortada para

asegurar el equilibrio. La fuerza cortante se obtiene sumando las fuerzas a

la izquierda de la sección cortada. El momento flexionante es la suma de

los momentos de las fuerzas a la izquierda de la sección tomada respecto

de un eje a través de la sección aislada. La fuerza cortante y el momento

flexionante se relacionan mediante la ecuación. (Nisbett, 2011).

𝑉 =𝑑𝑀

𝑑𝑥 (24)

Diagrama de cuerpo libre de una viga simplemente apoyada que muestra

a V y M en direcciones positivas.

Figura 8: convecciones de signos para cargas y momentos. (Fuente Shigley)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

38

Convenciones de signos de la flexión y el cortante.

Figura 9: Convención de signos de flexión y cortante. (Fuente Shigley)

Figura 10: Carga distribuida sobre una viga. (Fuente Shigley)

Algunas veces la causa de la flexión es una carga distribuida q(x)

que se llama intensidad de carga, con unidades de fuerza por unidad de

longitud y es positiva en la dirección positiva de y. Puede mostrarse que al

diferenciar la ecuación (24) resulta

𝑑𝑉

𝑑𝑥=

𝑑2𝑀

𝑑𝑥2 = 𝑞 (25)

Normalmente, la carga distribuida que se aplica se dirige hacia abajo

y se marca como En este caso, w = −q.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

39

Esfuerzo

Cuando se aísla una superficie interna, la fuerza y el momento

totales que actúan sobre la superficie se manifiestan a sí mismos como

distribuciones de fuerzas a través de toda el área. La distribución de fuerza

que actúa en un punto sobre la superficie es única y tendrá componentes

en las direcciones normal y tangencial llamados esfuerzo normal y esfuerzo

cortante tangencial, respectivamente. Los esfuerzos normales y cortantes

se identifican con las letras griegas σ (sigma) y τ (tau), respectivamente. Si

la dirección de σ es saliente de la superficie se considera un esfuerzo de

tensión y es un esfuerzo normal positivo. Si σ entra hacia la superficie es

un esfuerzo compresivo y comúnmente se considera una cantidad

negativa. Las unidades de esfuerzo usuales en Estados Unidos son libras

por pulgada cuadrada (psi). En el caso de las unidades SI, el esfuerzo se

representa en newtons por metro cuadrado (N/m2); 1 N/m2 = 1 pascal (Pa).

Deformación unitaria elástica

La ley de Hooke de la probeta en tensión está dada por la ecuación:

𝜎 = 𝐸. 𝜖 (26)

Donde la constante E se llama módulo de Young o módulo de elasticidad.

Cuando un material se coloca en tensión, no sólo existe una

deformación unitaria axial, sino también una deformación unitaria negativa

(contracción) perpendicular a la deformación unitaria axial. Suponiendo un

material lineal, homogéneo, isotrópico, esta deformación unitaria lateral es



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

40

proporcional a la deformación unitaria axial. Si la dirección axial es x,

entonces las deformaciones unitarias laterales son єy = єz = −vєx. La

constante de proporcionalidad v se llama relación de Poisson.

Esfuerzos uniformemente distribuidos

Con frecuencia, en el diseño se adopta el supuesto de una

distribución uniforme del esfuerzo. En este caso el resultado se llama

tensión pura, compresión pura o cortante puro, dependiendo de cómo se

aplique la carga externa al cuerpo bajo estudio. Algunas veces se emplea

la palabra simple en lugar de puro o pura para indicar que no hay otros

efectos que compliquen el estado. Una barra en tensión es un ejemplo

típico. En este caso, una carga de tensión F se aplica mediante pasadores

a los extremos de la barra. La suposición de esfuerzo uniforme significa que

si se corta la barra en una sección alejada de los extremos y se remueve

una parte, se puede reemplazar su efecto aplicando una fuerza

uniformemente distribuida de magnitud σA al extremo cortado. Por ello se

dice que el esfuerzo σ está uniformemente distribuido y se calcula mediante

la ecuación.

𝜎 =𝐹

𝐴 (27)

Este supuesto de la distribución uniforme del esfuerzo requiere que:

• La barra sea recta y de un material homogéneo

• La línea de acción de la fuerza pase por el centroide de la sección.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

41

• La sección se tome lo suficientemente alejada de los extremos y de

cualquier discontinuidad o cambio abrupto en la sección transversal

(Nisbett, 2011).

Esfuerzos normales para vigas en flexión

Las ecuaciones para representar los esfuerzos normales en flexión en

vigas rectas se basan en los siguientes supuestos:

La viga se somete a flexión pura; esto significa que la fuerza cortante

es nula y que no hay cargas de torsión o axiales presentes.

El material es isotrópico y homogéneo.

El material cumple con la ley de Hooke.

Inicialmente la viga es recta, con una sección transversal constante en

toda su longitud.

La viga tiene un eje de simetría en el plano de la flexión.

Las proporciones de la viga son tales que fallaría ante la flexión, en vez

de fallar por aplastamiento, corrugación o pandeo lateral.

Las secciones transversales de la viga permanecen planas durante la

flexión.

En la figura 11 se representa una porción de una viga recta sometida

al momento flexionante positivo M mostrado por la flecha curva que

representa la acción física del momento junto con una flecha recta que

indica el vector momento. El eje x coincide con el eje neutro de la sección,

y el plano xz, que contiene los ejes neutros de todas las secciones



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

42

transversales, se llama plano neutro. Los elementos de la viga que

coinciden con este plano tienen un esfuerzo cero. La localización del eje

neutro con respecto a la sección transversal es coincidente con el eje

centroidal de la sección transversal.

Figura 11: Momentos flexionantes positivos ( (Nisbett, 2011))

Figura 12: Esfuerzos en flexión ( (Nisbett, 2011))

En la muestra de la figura 12 se logra ver el esfuerzo en flexión, el cual

varía linealmente con la distancia desde el eje neutro, y, y está dado por

𝜎𝑥 = −𝑀𝑦

𝐼 (28)

donde I es el segundo momento de área alrededor del eje z. Esto es:

𝐼 = ∫𝑦2𝑑𝐴 (29)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

43

La magnitud máxima del esfuerzo en flexión ocurrirá donde y tiene la

magnitud más grande. Si se designa σmáx como la magnitud máxima del

esfuerzo en flexión y c como la magnitud máxima de y:

𝜎𝑚á𝑥 =𝑀𝑐

𝐼 (30)

La ecuación aún puede usarse para determinar que σmáx es tensión o

compresión. A menudo, la ecuación se escribe como:

𝜎𝑚á𝑥 =𝑀

𝑍 (31)

Donde Z = I/c se llama módulo de sección.

Vigas con secciones asimétricas

Las relaciones que se desarrollaron anteriormente en esta sección

también se aplican a vigas de sección asimétrica, a condición de que el

plano de flexión coincida con uno de los dos ejes principales de la sección.

Ya se determinó que el esfuerzo a una distancia y desde el eje neutro es:

𝜎 = −𝑀𝑦

𝐼 (32)

Por lo tanto:

𝑑𝐹 = 𝜎𝑑𝐴 = −𝑀𝑦

𝐼𝑑𝐴 (33)

Figura 13: Distribución de esfuerzos en flexión ( (Nisbett, 2011))



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

44

Tomando momentos de esta fuerza respecto del eje y, e integrando a través

de la sección se tiene:

𝑀𝑦 = ∫𝑧𝑑𝐹 = ∫𝜎𝑧𝑑𝐴 = −𝑀

𝐼∫ 𝑦𝑧 𝑑𝐴 (34)

Se reconoce que la última integral de la ecuación (34) es el producto

de inercia Iyz. Si el momento flexionante en la viga se presenta en el plano

de uno de los ejes principales, por decir en el plano xy, entonces:

𝐼𝑦𝑧 = ∫𝑦𝑧 𝑑𝐴 = 0 (35)

Con esta restricción, las relaciones que se desarrollaron son válidas

para cualquier forma de la sección transversal. Por supuesto, lo anterior

significa que el diseñador tiene una responsabilidad especial para

asegurarse de que las cargas de flexión realmente actúen sobre la viga en

el plano principal.

Deflexión debía a la flexión

Muchos otros elementos, a menudo se deben considerar como vigas

para el diseño y análisis de estructuras y sistemas mecánicos. Por esta

razón, aquí sólo se incluye un repaso breve para establecer la

nomenclatura y las convenciones. La curvatura de una viga sujeta a un

momento flexionante M está dada por:

1

𝜌=

𝑀

𝐸𝐼 (36,a)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

45

donde ρ es el radio de curvatura. Mediante desarrollos matemáticos se

sabe que la curvatura de una curva plana está dada por la ecuación:

1

𝜌=

𝑑2𝑦𝑑𝑥2⁄

[1+(𝑑𝑥 𝑑𝑦⁄ )2]3

2⁄ (36,b)

donde se interpreta que y representa la deflexión de la viga en cualquier

punto x a lo largo de su longitud. La pendiente de la viga en cualquier punto

x es:

𝜃 =𝑑𝑦

𝑑𝑥 (37)

Para muchos problemas de flexión, la pendiente resulta muy

pequeña y, por lo tanto, el denominador de la ecuación (36,a) se considera

como igual a la unidad. Entonces, la ecuación (36,b) puede escribirse

como:

𝑀

𝐸𝐼=

𝑑2𝑦𝑑𝑥2⁄ (38)

Como resumen de ecuaciones funcionales:

𝑞

𝐸𝐼=

𝑑4𝑦𝑑𝑥4⁄ (39)

𝑉

𝐸𝐼=

𝑑3𝑦𝑑𝑥3⁄ (40)

𝑦 = 𝑓(𝑥) (41)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

46

Diagramas de comportamiento para vigas en voladizo con carga

distribuida y con carga representativa

Cortante, momento y deflexión de vigas (Nota: La fuerza y las

reacciones de momento son positivas en las direcciones que se muestran;

las ecuaciones de la fuerza cortante V y el momento cortante M siguen las

convenciones de signos. (Nisbett, 2011)

Voladizo carga uniforme

Figura 14: Voladizo carga uniforme Tabla A -9-1 (Nisbett, 2011)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

47

Voladizo carga intermedia

Figura 15: Voladizo carga intermedia Tabla A -9-2 (Nisbett, 2011)

Energía de deformación

El trabajo externo aplicado a un miembro elástico para deformarlo se

transforma en energía de deformación, o potencial. Si el miembro se

deforma a una distancia, y si la relación entre la fuerza y la deflexión es

lineal, esta energía es igual al producto de la fuerza promedio y la deflexión.

𝑈 =𝐹

2𝑦 =

𝐹2

2𝑘 (42)

La energía de deformación almacenada en una viga o en una

palanca por flexión se calcula a partir de una sección de la curva elástica

de longitud ds que tiene un radio de curvatura ρ. La energía de deformación

almacenada en este elemento de la viga es:

𝑑𝑈 = (𝑀

2)𝑑𝜃 (43)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

48

Como ρ dθ = ds, se tiene:

𝑑𝑈 =𝑀𝑑𝑠

2𝜌 (44)

En deflexiones pequeñas, ds dx. Luego, en toda la viga resulta que para

flexión. (Nisbett, 2011)

𝑈 = ∫𝑀2𝑑𝑥

2𝐸𝐼 (45)

Propiedades de La resina de Poliéster

Las propiedades de la resina de poliéster dependen de diversos factores,

entre ellos del proceso de fabricación al que estén dirigidos.

A continuación podemos ver algunas de las propiedades de la resina de

poliéster sin reforzar.

Densidad (g/cm3) 1,1 – 1,2

Viscosidad 25º C (cP) 150 - 750

Dureza Barcol 30-55

Cuadro 1: Propiedades intrínsecas de la resina de poliéster ( (Hull, 2013))

Resistencia Tracción (Mpa) 50 – 75

Resistencia Flexión (Mpa) 40 – 100

Módulo Flexión (Mpa) 3500 – 4500

Cuadro 2: Propiedades mecánicas de la resina de poliéster ( (Hull, 2013))



http://www.gazechim.es/component/glossary/Glosario-Gazechim-1/D/DENSIDAD-67/

http://www.gazechim.es/component/glossary/Glosario-Gazechim-1/V/VISCOSIDAD-304/

http://www.gazechim.es/component/glossary/Glosario-Gazechim-1/D/DUREZA-BARCOL-82/

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

49

La resina de poliéster es muy común en todos los sectores: náutico,

automoción, industrial, arte, etc., además son idóneas para todos los

procesos de fabricación: laminado a mano, infusión, RTM, RTM-light, spray

up, colada, etc. ( (Hull, 2013))

Tabla 1. Comparación de propiedades típicas de las resinas epoxi y poliéster usados en los materiales compuestos ( (Hull, 2013))

Figura 16: Curvas de esfuerzo-deformación de una resina poliéster de uso general ensayada a tracción y compresión. (Hull, 2013)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

50

La línea discontinua de la figura 16 se predice suponiendo 𝜎𝑌𝐶

𝜎𝑌𝑇= 1.3

donde σyc y σyt son los esfuerzos de deformación plástica a compresión

ya a tracción respectivamente. (Hull, 2013)

Las resinas termos estables como lo es el poliéster se consideran

normalmente como solidos frágiles. Esta afirmación debe ser modificada,

pues la evidente fragilidad en ensayos a tracción uniaxiales simples, es en

parte por la preparación de las muestras y por los procedimientos de

ensayo, esto se explica mejor en la figura 16.

Las líneas de trazo continuo son curvas de esfuerzo-deformaciones

experimentales de una resina poliéster ensayada a tracción y compresión

uniaxial. En tracción la rotura se produce a 63MN.m-2. Con una deformación

del 2% sin señales de fluencia antes de la rotura. En compresión, se

produce una deformación plástica a gran escala con un límite alto de

elasticidad de 122MN.m-2. Los procesos de deformación plástica

manifiestos a compresión no se producen a tracción por la rotura prematura

que está relacionada con las grietas en el material y en la superficie de las

muestras de ensayo. En los plásticos que se deforman a tracción, la

relación entre los límites de elasticidad a compresión y a tracción es

𝜎𝑌𝐶

𝜎𝑌𝑇≈ 1.3; la línea de trazos de la figura 16 es la curva supuesta de esfuerzo-

deformaciones a tracción cuando se evita la rotura prematura. (Hull, 2013)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

51

MÉTODO CONSTRUCTIVO

Moldeo manual de materiales compuestos (hand lay-up)

El moldeo o laminación manual es el método más sencillo para

preparar una pieza reforzada con fibra. El proceso se lleva a cabo en un

molde abierto, debidamente acondicionado (pulido y agentes

desmoldantes). La resina utilizada se mezcla con un catalizador o

endurecedor, de lo contrario, el curado puede llevar días o incluso

semanas. A continuación, el molde se moja con la mezcla mediante vertido

o brochas y pinceles (Inicialmente se puede aplicar una capa de gelcoat en

el molde, lo que da un mejor acabado a la pieza terminada). Las láminas

de fibra de vidrio o carbono se colocan sobre el molde y se asientan en el

molde con rodillos de acero.

Figura 17: Habilitado de la fibra de manera manual. (Tecnologia de los plasticos, 2011)

El material debe estar firmemente compactado contra el molde, el

aire no debe quedar atrapado en medio de la fibra de vidrio y el molde.

Resina adicional se aplica y posiblemente laminas adicionales de fibra de

vidrio. La relación de resina y fibra suele ser de 60 a 40 en peso, pero varía

según el producto. Las resinas utilizadas son de baja viscosidad, con el fin

de mejorar el impregnado de las fibras. Los rodillos se utilizan para



http://2.bp.blogspot.com/-WnePi9H_YXY/Tq_VJQW1xSI/AAAAAAAABIo/DGOMBOahGAo/s1600/4b.jpg

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

52

asegurarse de que la resina entre en todas las capas, que la fibra se moja

en todo el espesor del laminado y que las burbujas de aire sean eliminadas.

El trabajo debe ser hecho con la suficiente rapidez para completar el trabajo

antes de la resina empieza a curar.

Figura 18: Laminación de la fibra (Tecnologia de los plasticos, 2011)

Se puede lograr diferentes tiempos de curado mediante la alteración

de la cantidad de catalizador empleado. Es importante la utilización de la

proporción correcta de catalizador en la resina para asegurar el tiempo de

curado correcto. Un 1% de catalizador es un curado lento, el 2% es la

proporción recomendada, y el 3% dará un curado rápido. La adición de más

del 4% puede dar lugar a que la resina cure antes de terminar la aplicación.

Opcionalmente y para finalizar el proceso, un peso se aplica desde la parte

superior para expulsar el exceso de resina y el aire atrapado. Se utilizan

topes (como monedas) para mantener el espesor ya que, de otro modo, el

peso podría comprimir más allá del límite deseado. Mediante el uso de

herramientas de corte se eliminan excesos de material en los bordes (antes

del curado).



http://4.bp.blogspot.com/-dxt5xhaEJRU/Tq_VlW1m3rI/AAAAAAAABIw/8dgWvCW3oUU/s1600/Hand_lay_up_01.jpg

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

53

Una vez curado el material, se procede al desmoldado de la pieza.

De ser requerido la pieza puede ser ajustada a su forma final mediante un

proceso de mecanizado (limado, lijado, taladrado, corte, etc.) a fin de darle

la tolerancia y acabado final a la pieza. Las piezas pueden ser pintadas o

laqueadas (en general, cuando no se utiliza gelcoat).

Figura 19: Proceso de laminado de la fibra ya habilitada (Tecnologia de los plasticos, 2011)

.

Una variante del moldeo manual consiste en aplicar capas de resina

y refuerzo a un núcleo preformado, por lo general de espuma de

poliuretano. En este proceso no se utiliza molde puesto que el núcleo ya

presenta la forma del producto terminado. El laminado exterior de material

compuesto le confiere la rigidez a la pieza mientras que el núcleo de

poliuretano hace que la misma sea muy liviana. Un ejemplo de este método

es el moldeo de las tablas de surf. Una vez terminado de aplicar el refuerzo

y la resina, todo el conjunto se envuelve herméticamente en una lámina de

PE y se aplica vacío, a fin de compactar el refuerzo contra el núcleo y

eliminar burbujas. Posteriormente se retira el PE y obtiene el producto

terminado.



http://4.bp.blogspot.com/-xYZtsqMHOpw/Tq_WCXWK_yI/AAAAAAAABI4/RBer4myO_gk/s1600/handlay+esp.jpg

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

54

Aspectos básicos del proceso

Proceso de 2 pasos: todas las piezas se crean de adentro hacia

afuera en el molde para obtener la pieza terminada. El proceso de molde

abierto es el más común.

Primer paso: Gealcoat

Se aplica gealcoat, un tipo especial de resina de poliéster, al molde.

Puede dársele color con pigmentos o se puede pintar después del proceso.

Éste es un acabado superficial del producto.

Aplicación de gealcoat

El gealcoat es un poliéster pigmentado que conforma la superficie

estética del producto de composite terminado.

El gealcoat se rocía sobre el molde con un espesor de 0,38 a 0,63 mm.

El gealcoat se suele catalizar al 2% (por volumen) y el tiempo de

gelificación es de 30 a 45 minutos.

El molde está listo para la siguiente operación en 2 ó 3 horas.

El gealcoat se aplica sobre el molde en varias pasadas.

La mayoría de los proveedores del material recomiendan 2 ó 3 pasadas,

como mínimo para lograr el espesor deseado.

Segundo paso: Laminación

El gealcoat es un producto estructuralmente débil. Es necesario

laminar la pieza con fibra de vidrio y resina poliéster para darle resistencia

estructural. La fibra de vidrio se puede colocar apilada en capas o cortada.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

55

Materiales utilizados

Resinas: Cualquier, por ejemplo, epoxi, poliéster, vinil éster,

fenólicas.

Fibras: Cualquiera, fibra de vidrio, carbono, aramida (aunque las

telas gruesas de aramida pueden ser difíciles de humedecer con

resina mediante el moldeo manual). La fibra de vidrio utilizada en el

moldeo por laminación manual, en general, se encuentra en forma

de mantas de tela no tejida.

Núcleos: Cualquiera (habituales: espuma de poliuretano, paneles

tipo nido de abejas, madera balsa)

Aplicaciones típicas del moldeo manual

Entre las aplicaciones típicas del moldeo manual de composite se

encuentran la fabricación de aspas de turbinas eólicas, producción de

botes, molduras arquitectónicas, paneles, carrocerías, moldes, depósitos,

etc.

Ventajas y desventajas del moldeo manual

Ventajas:

Se pueden producir productos grandes y complejos.

Proceso relativamente sencillo

La inversión en equipos es mínima, así como el coste de

manufactura.

Se pueden utilizar una amplia gama de materiales.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

56

El tiempo de espera de arranque y el coste no son elevados.

Los cambios de diseño se ejecutan fácilmente.

Los injertos dentro del molde y los refuerzos estructurales son

posibles.

Las construcciones tipo sándwich son posibles con este sistema.

Los trabajadores que se requieren son semi-cualificados y la

formación es mínima.

Productos con mayor contenido de fibra y fibras más largas que con

el método de moldeo por esperado.

Desventajas:

La calidad depende en gran medida de las habilidades del

moldeador (contenido de fibra, espesor uniforme en toda la

extensión de la pieza, etc., lo que determina las propiedades finales

de la pieza)

Las piezas tienen una sola cara lisa que reproduce la superficie del

molde

La proporción de fibras que se puede incorporar es limitada

Ciclos excesivamente largos

Salud y consideraciones de seguridad: las resinas de peso molecular

más bajo utilizadas tienen el potencial de ser más dañinos que los

productos de mayor peso molecular y también tienen una mayor

tendencia a penetrar la ropa. Concentraciones en el aire de estireno

(muy dañino) requiere sistemas de extracción costosos. Las resinas



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

57

deben ser de baja viscosidad para ser utilizadas en el moldeo

manual. En general, compromete las propiedades mecánicas y

térmicas. (Tecnologia de los plasticos, 2011).

NORMA BASE PARA LAS PRUEBAS

TS 61400-23 • IEC: 2012 (E)

Normalmente, los ensayos a escala completa, tratadas en la

presente especificación técnica son pruebas en un número limitado de

muestras; sólo una o dos palas de un diseño dado se prueban, así que no

hay distribución estadística de la fuerza que en el alabe de producción se

pueden obtener. A pesar de que las pruebas hacen dar información válida

para el tipo de hoja, no pueden sustituir a cualquiera de un riguroso proceso

de diseño o el sistema de calidad para la producción de hoja de serie.

Las limitaciones prácticas

La ejecución práctica de las pruebas está sujeta a muchas limitaciones

de carácter técnico y económico. Algunos de los más importantes se

enumeran a continuación:

La carga distribuida en la cuchilla puede ser simulada sólo

aproximadamente;

El tiempo disponible para la prueba es generalmente un año o

menos;

Sólo una o unas pocas hojas pueden ser probadas;

Ciertos fallos son difíciles de detectar.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

58

La prueba será un compromiso debido a estas limitaciones tienen que

ser tratados de tal manera que el resultado final del ensayo se puede utilizar

para la evaluación de los estados límites definidos. En cuanto a la

interpretación de los resultados, se debe tener en cuenta que el alabe

utilizado para las pruebas normalmente será una de las primeras palas de

producción en serie que va a ser objeto de modificaciones evolutivas.

Incluso pequeñas modificaciones podrían comprometer la validez de las

pruebas. (INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION,

2012).

Yute

El yute (Corchorus capsularis) es una planta herbácea fibrosa, el

nombre de las fibras textiles extraídas de esta planta y de otra

similar, Corchorus olitorius. Conocido como la ‘fibra dorada’, el yute es una

de las fibras naturales más largas y más usadas para diversas aplicaciones

textiles. (fao.org, 2016).

La planta

El yute es extraído de la corteza de la planta del yute blanco y, en

menor cantidad, del yute rojo (Colitorius). Es una fibra natural con un brillo

sedoso dorado, llamada por eso mismo fibra dorada. El yute es un cultivo

anual que se desarrolla en cerca de 120 días (entre abril/mayo y

julio/agosto. (fao.org, 2016)



https://es.wikipedia.org/wiki/Planta

https://es.wikipedia.org/wiki/Herb%C3%A1cea

https://es.wikipedia.org/wiki/Fibra_textil

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

59

Florece en zonas de tierras bajas tropicales con una humedad del

60% al 90%. El yute es un cultivo de secano que necesita pocos fertilizantes

y plaguicidas. Los rendimientos son de cerca de 2 toneladas de yute seco

por hectárea. En términos de producción y variedad de usos, el yute es una

de las fibras naturales más asequibles, considerada la segunda de las

fibras vegetales después del algodón. (fao.org, 2016)

La fibra

El yute es largo, blando y brillante, con una longitud de 1 a 4 metros

y un diámetro de entre 17 a 20 micras. Las fibras de yute están compuestas

primordialmente de celulosa (principal componente de las fibras vegetales)

y lignina (componentes principales de las fibras leñosas). Las fibras pueden

extraerse mediante procesos de enriado tanto biológico como químico.

Dados los gastos que representa el uso de productos químicos para extraer

la fibra del tallo, los procesos biológicos son los que más se practican. El

enriado biológico se puede hacer en agua y en cintas, con técnicas que

permiten sumergir los tallos liados para separar las fibras antes del

arrancado. Después del proceso de enriado comienza el arrancado, que

consiste en raspar la materia no fibrosa y extraer las fibras del interior del

tallo. (fao.org, 2016)

Beneficios Ambientales

La fibra de yute es 100% biodegradable y reciclable y, por

consiguiente, inocua para el medio ambiente. Una hectárea de plantas de



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

60

yute consume cerca de 15 toneladas de dióxido de carbono y libera 11

toneladas de oxígeno. En las rotaciones, el cultivo del yute enriquece la

fertilidad del suelo para la cosecha siguiente. Su combustión no genera

gases tóxicos. (fao.org, 2016)

Usos del yute

El yute es una fibra versátil. Durante la revolución industrial, el yute

reemplazó durante mucho tiempo a las fibras de lino y cáñamo en la

arpillera. Hoy, la arpillera aún es el grueso de los productos manufacturados

de yute. Una característica fundamental del yute es la posibilidad de ser

usado separadamente o mezclado con una gama de otras fibras y

materiales. En muchos de estos usos se lo reemplaza con materiales

sintéticos, pero cuando éstos son inadecuados se usa el yute por su

carácter biodegradable. Por ejemplo, en los contenedores para la

plantación de árboles jóvenes, o en los geo textiles usados contra la erosión

del suelo que después de un tiempo se rompen sin que sea necesario

quitarlos. (fao.org, 2016)

Después de la revisión de los marcos conceptuales, cabe recalcar

algunos trabajos de investigación consultados:

Andreina Machuca y Jorge Gutiérrez (2012) hicieron un trabajo de

investigación titulado “Diseñar un aerogenerador para obtener energía

eólica”; el trabajo se realizó en Cabimas, Venezuela. Mediante encuestas



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

61

determinaron que existe un 78% de la población que desconoce lo que es

un aerogenerador, y que aproximadamente un 67% de la misma tiene la

predisposición de invertir en estas tecnologías. Llegaron a las siguientes

conclusiones:

La investigación y desarrollo de nuevos diseños y materiales para

aplicaciones en aerogeneradores eólicos, hacen de esta tecnología

una de las más dinámicas, por lo cual constantemente están saliendo

al mercado nuevos productos más eficientes con mayor capacidad y

confiabilidad.

Es costoso producir la energía eléctrica a base de viento, pero cuando

se ve lo que inviertes a favor de la protección del ambiente,

definitivamente vale la pena.

Las tecnologías de la energía eólica se encuentran desarrolladas para

competir con otras fuentes energéticas. El tiempo de construcción es

menor con respecto a otras opciones energéticas. Al ser plantas

modulares, son convenientes cuando se requiere tiempo de respuesta

de crecimiento rápido.

Mayorga Navarro Emilio (2007), dio una conferencia de Potencial del

viento y la autogeneración en el Perú, en el I Congreso sobre

biocombustibles y energías Renovables. El congreso se realizó en la ciudad

de Lima. Se mostró una cronología de instituciones que aportaron en el

estudio eólico del país.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

62

1983 La organización latinoamericana de energía (OLADE): Presentó

un mapa eólico preliminar del Perú (48 estaciones).

El Instituto de Investigación Tecnológica Industrial y de Normas

Técnicas (ITINTEC) elaboró para el banco mundial el “Estudio

Nacional de Evaluación de Aerobombas” en el año 1987, que consolida

información sobre recursos eólicos a nivel nacional (mapa eólico).

ELECTROPERU en la década del 90 evaluó para propósitos

energéticos los recursos eólicos en Malabrigo y Marcona, además de

otras localidades cuya información no es habida. Se esbozó un Atlas

eólico preliminar.

El año 1998 la DEP elaboró un mapa eólico preliminar.

El ministerio de energía y minas (MINEM) publicó el Atlas de Minería y

Energía en el Perú el año 2000.

Así mismo se mostró cronológicamente las experiencias en

aerogeneradores para alimentar Sistemas Aislados en el Perú como son:

Primeros aerogeneradores (hasta 1 kW) en 1993.

Existía un solo proveedor conocido (Waira). También importaban

equipos Bergey (1 - 10 kW).

ITDG: Investigación y desarrollo de aerogeneradores con imanes

permanentes, tecnología de aerogeneradores de 100 W, transferida a

TEPERSAC.

ITDG-TEPERSAC: Investigación y desarrollo de aerogenerador de

500W.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

63

Aerogeneradores WAIRA: Aprox. 15 instalaciones.

3 Aerogeneradores MP-5 Riva Calzoni de 3,5 kW en Yacila (Piura) en

1986.

3 Aerogeneradores ISEA de 10 kW en 1988.

Decenas de pequeños aerogeneradores (entre 50 y 300W) a lo largo

del Callejón de Huaylas.

Aerogeneradores IT-100: 20 instalaciones en los últimos años.

Chiroque Baldera (2009), sustento en la UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA la tesis titulada “Construcción y monitoreo de prototipo de

aerogenerador de 500W para aplicación en micro redes domiciliarias y

servicios comunitarios del sector rural”, el trabajo se realizó en Lima. Tuvo

los siguientes resultados:

Detectaron, analizaron y solucionaron un problema de vibración dado

a velocidades de viento menores a 4 m/s, con un mejor balanceo

estático entre palas y el generador eléctrico.

Logró electrificar a una posta médica y una escuela de la comunidad el

Alumbre a fines del 2008 en conjunción con Soluciones Prácticas ITDG.

El generador construido fue de 500W a velocidad de 8.3 m/s, y el costo

de su fabricación fue de US$ 570.00, cuyo costo comparado con un

sistema fotovoltaico en términos de potencia es de tan solo 1/5, siendo

prueba de la viabilidad de usar aerogeneradores.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

64

Proyecto; “Poliolefinas reforzadas con yute para aplicaciones

industriales Fase II: Optimización de los materiales y perfeccionamiento de

los procesos para la comercialización”

El objetivo del proyecto fue desarrollar y probar industrialmente los

compuestos termoplásticos reforzados con fibra de yute para diversos

usos destinados a reemplazar la fibra de vidrio y otros productos. Se

espera que la optimización de los materiales y el perfeccionamiento de

los procesos promuevan las inversiones y un uso mayor de la fibra de

yute en diversas industrias para que se abran nuevos nichos de

mercado para el producto.

Extraídos de :http://www.fao.org/economic/futurefibres/fibres/jute/es/

Mario Luis Cubillas Arias (2007) sustento la tesis “Estudio del

sinterizado de polímeros reforzados con fibras naturales” El tema central

de la tesis es el estudio del sinterizado (coalescencia, densificación y

consolidación) del polietileno de alta densidad en polvo en presencia de

refuerzos de fibras naturales.

El objetivo de la tesis fue mostrar los mecanismos que rigen el

sinterizado de partículas de polietileno en estado puro y cuando es

reforzado con fibras de sisal hasta obtener resultados que se

constituyan en herramientas teóricas y experimentales para optimizar

los procesos de fabricación mencionados.



http://www.fao.org/economic/futurefibres/fibres/jute/es/

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

65

Ante la presencia de fibras naturales se concluyó que los modelos

teóricos no son aplicables, pues las fibras inducen la separación entre

las partículas dificultando la coalescencia de las mismas.

Se logró determinar que en el caso de fibras tratadas previamente con

ácido esteárico se obtuvo aproximadamente un 25% de incremento en

la resistencia de corte interracial en comparación con las fibras sin

tratamiento.

Extraído de

http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/1040

Rubén Joaquín Cetina Abreu Sustento: “Desarrollo Y Caracterización

De Material Compuesto Matriz Polimérica Reforzado Con Fibra Natural De

Yute En Sustitución De La Fibra De Vidrio Para La Fabricación De Palas Y

Alabes De Aerogeneradores”. Cabe recalcar que su diseño fue trabajado

para alabes tipo savonius.

El desarrollo y caracterización de materiales compuestos matriz

polimérica mediante la aplicación del método de Diseño Estadístico de

Experimentos (Diseño de Experimento de Mezclas) permitió estudiar, y

caracterizar el comportamiento de las propiedades físico mecánicas del

material desarrollado.

Se obtuvo el gráfico de isopropiedades, originando una zona o región

de mezclado que satisface las propiedades requeridas para materiales

compuesto matriz polimérica. Alcanzándose valores de Dureza Shore

A = 79 84; Módulo de Elasticidad = 1,500 – 2,220 MPa; Resistencia a



http://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/handle/123456789/1040

BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

66

la Flexión, RF = 6.82 8.08 MPa; Resistencia a la tracción, σr = 150 -

240 MPa; Resistencia al impacto, RI = 120 – 216; Peso Específico, ρ=

1.4 – 1.6 gr/cm3; Coeficiente de Poisoon, μ= 0.108 – 0.114. 3. Con el

empleo del yute como fibra natural de refuerzo, se logra una sustitución

parcial de un 30 a un 40% de la fibra de vidrio tipo ROBING y MAT.

El desarrollo de este proyecto permitirá tener una visión acerca de la

posibilidad de reemplazar materiales de construcción como fibras de

vidrios, por fibras orgánicas, en lo que refiere a la construcción de

componentes con materiales compuestos, específicamente turbinas

eólicas, no solo con la idea de reducir factores de contaminación si no

también ver la reducción de costos tanto en costo de materiales y procesos

debido a que los nuevos materiales utilizados serian netamente de

procedencia nacional, con esto, nuestro aporte se orientaría a la reducción

de contaminantes, la utilización de materiales propios y la reducción de

costos en fabricación de equipos, logrando así un mercado de productos

más accesible especialmente para personas que más lo necesitarían ya

que supliría la falta de energía en aquellas zonas que no cuentan con

energía ayudando así también en el campo de inclusión social.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

67

Por lo expuesto anteriormente se decide realizar el presente estudio

planteando el siguiente problema de investigación:

¿Cuál es la influencia del uso de materiales en la fabricación de alabes

de aerogeneradores sobre su rigidez y resistencia mecánica bajo

condiciones nominales de operación?



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

68

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Determinar la influencia del uso de materiales en la fabricación de alabes

de aerogeneradores sobre su rigidez y resistencia mecánica bajo

condiciones nominales de operación.

OBJETIVO ESPECÍFICOS

Determinar el método de cálculo adecuado para la geometría de turbinas

multi-perfil.

Determinar el valor de carga a los cuales va a estar sometido el alabe en

condiciones nominales de operación.

Implementar el proceso de manufactura de turbinas eólicas con la

utilización de fibra como material compuesto incluido fibra natural.

Construcción de moldes para alabes de las turbinas.

Implementar un banco de pruebas para flexión en alabes.

Determinar por métodos experimentales el módulo elástico de un alabe

construido en material de fibra orgánica y otros construidos con

materiales empleados comúnmente en la industria, con los mismos

métodos constructivos.

Determinar la resistencia por esfuerzo de fractura para un alabe de

material orgánico y con otros materiales, así como comparar al valor de

esfuerzo en condiciones de funcionamiento nominal.

Determinar la energía de deformación consumida por los alabes de

diferente material en condiciones nominales de operación.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

69

HIPÓTESIS

El uso de materiales orgánicos en la manufactura de alabes de

aerogeneradores influye favorablemente en el comportamiento de la rigidez

y la resistencia de alabes en condiciones nominales de operación.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

70

II. MATERIAL Y MÉTODOS

El diseño de la tesis es experimental puro y el tipo de estudio es

explicativa, en el cual se hicieron pruebas experimentales con alabes

construidos con distintos tipos de fibra, flexionándolos en una máquina para

observar el comportamiento de la deflexión frente a la carga. Con estos

elementos observados se desarrollan los cálculos para obtener el

comportamiento de la rigidez del alabe expresado en su módulo elástico, y

su resistencia expresado en su esfuerzo de fractura.

El material que se utiliza en este estudio es fibra de yute l tejida

(Corchorus capsularis) de procedencia nacional fácilmente encontrada en

el mercado. Esta fibra fue comparada con la fibra de vidrio mat 450

comercial que se utiliza localmente como material constructivo, de similar

manera se la comparación se hizo con la fibra de carbono y una prueba de

base, sin fibra. Las variables utilizadas se presentan clasificadas a

continuación, en el siguiente cuadro:

Cuadro 3: Variables de entrada y salía (Fuente propia)

Zi

Pruebas estructurales de los

alabes construidos: prueba

de flexión por carga estática

con distintas fibras de

refuerzo

Variables no controlables: Zi

Var

iab

les

de

entr

ada:

Xi

Var

iab

les

de

salid

a: Y

i

Xi

Yi Xi

Yi

Zi



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

71

Las variables son descritas a continuación:

Variables de entrada: Xi

Fibra constructiva del alabe.

Variables no controlables: Zi

Dimensiones del alabe

Temperatura de curado de la resina

Discontinuidades de la fibra en el proceso de laminado

Poros de burbujas en la matriz

Variables de salida: Yi

Rigidez medida por el módulo de Young.

Resistencia medida a través del esfuerzo a la fractura.

Energía de deformación.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

72

Procedimientos de recolección y análisis de datos.

Cuadro 4: Diagrama de procedimientos de recolección y análisis de datos (fuente propia)

A continuación se describe el procedimiento que se siguió para el desarrollo

del proyecto

1. Selección de parámetros de diseño de alabes.

1.1. Selección de condiciones de funcionamiento.

1.2. Selección de perfiles.

1.3. Selección de celeridad.

Conclusiones y

recomendaciones

Selección de

parámetros de

diseño de alabes.

1.

Construcción de los alabes.

-Preparación de moldes.

-Laminado de fibras.

-Vaciado.

- Curado secado.

-Desmolde

Construcción de

maquina

flexionadora.

Análisis de datos.

Determinación

de fuerzas.

Resultados

Recopilación de

datos

Calculo de

geometría

del alabe.

Ejecución de

pruebas de

flexión



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

73

2. Calculo de geometría del alabe.

2.1. Determinación de las celeridades radiales.

2.2. Determinación de ángulos de flujo

2.3. Calculo de los ángulos de ataque por perfiles y posiciones.

2.4. Calculo de coeficientes de sustentación y arrastre por perfiles y

posiciones.

2.5. Determinación de cuerdas.

2.6. Tabulación de geometría de alabes.

3. Determinación de fuerzas.

3.1. Determinación de cargas discretas axiales y tangenciales para cada

posición radial.

3.2. Determinación de la función de comportamiento de las fuerzas

distribuidas para todo el alabe.

3.3. Determinación de la carga puntual resultante equivalente a las

cargas distribuidas.

3.4. Determinación de la posición radial de la carga resultante

equivalente.

4. Determinación de tamaño de muestra.

5. Construcción de los alabes.

5.1. Preparación de moldes de silicona

5.2. Preparación de fibras, de jute, vidrio y carbono.

5.3. Construcción por laminación y vaciado.

5.4. Secado dentro de molde por 48 horas.

5.5. Desmoldé de los alabes.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

74

5.6. Curado de los alabes por 15 días.

6. Construcción de la maquina flexionadora.

7. Ejecución de pruebas de flexión.

7.1. Determinación de cargas y deflexiones.

8. Resultados.

8.1. Recopilación de datos.

8.2. Determinación de valores adimensionales.

8.3. Calculo de modulo elástico o módulo de Young.

8.4. Calculo del esfuerzo en valor nominal y esfuerzo de falla.

8.5. Determinación analítica de deflexiones.

9. Análisis de datos.

10. Conclusiones.

DESARROLLO:

1. Selección de parámetros de diseño de alabes.

Para la ejecución del proyecto, fue necesario el diseño de un alabe

especifico, el cual cumpla con las condiciones de geometría exacta, que las

de un alabe comercial diseñado exclusivamente para generación de

energía eléctrica e instalada en un aerogenerador, el alabe que se estudió

tenía la geometría calculada con las condiciones de funcionamiento de

rendimiento comercial, en los cuales ya se fijan variables base. Como son:

el punto de rendimiento máximo y la celeridad. Las dimensiones del rotor

debían permitir estandarizar el análisis para el cual se fija este estudio.

Estos deben se fijaron en base a la velocidad seleccionada.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

75

Para este diseño se utilizó un grupo de perfiles sugeridos por National

Renewable Energy Laboratory en su documento NREL Airfoil Families for

HAWTs_OCR, en el cual recomienda el uso de perfiles S822 a S823 para

la dimensión del alabe escogido.

Se usaron estos perfiles debido a que el alabe obtenido es uno de

geometría de perfiles variables, condición que cumplen todos los alabes

comerciales destinados a las turbinas eólicas.

2. Cálculo de geometría del alabe.

Alabe es de tipo multi perfil en los cuales se ha utilizado los perfiles de

S822 a S823 NREL especificados para aerogeneradores de estas

dimensiones: (Somers, 2005). En base a estos perfiles el S822 y el S823

se hacen una distribución de los perfiles intermedios.

Se hace uso del programa Xfoil, programa de licencia libre para la

determinación de los coeficientes de sustentación y arrastre de cada perfil,

los valores encontrados fueron exportados a Excel y analizados para

determinar los óptimos cl/cd de cada perfil.

Se efectúan los cálculos para cada uno de los sectores radiales ya que

cada uno tendrá su propia celeridad radial; para la determinación de la

geometría del alabe se considerara una velocidad nominal de viento y

equivalente a 10m/s y una celeridad de punta de 6, en el diseño ya se ha



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

76

seleccionado la longitud del alabe equivalente a 1m. Con estos datos

determinamos: se aplican las ecuaciones de geometría para alabes: 10, 11,

12, 13.

Con esta información ya tenemos la geometría del alabe: Se presenta

en una tabla de geometría.

Tabla 2: Tabla Geométrica

3. Determinación de fuerzas.

Para la determinación de la fuerzas sobre el alabes se analizó como se

comportaba el viento sobre la superficie del mismo, se observa la figura 4

para el análisis de los vectores. Generando cargas debido a la distribución

de presiones, estas presiones se calcularon a partir de las velocidades

relativas en cada perfil alar.


y figura 5 se definieron:

𝛿𝐹𝑎𝑥 =1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))

2. 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟)). 𝛿𝑟

Alcanzamos a genera una ecuación diferencial de la fuerza en

función de los parámetros que la influyen, estos parámetros se definen en

función del radio.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

77

Pero como estas funciones no solo dependen del radio, sino también

de los coeficientes de sustentación y arrastre para cada perfil, debemos

discretizar el alabe, (figura 5). y determinar las fuerzas que actúan a nivel

de cada perfil aerodinámico. Con esto podríamos tabular el comportamiento

de cada parámetro calculado en función del radio. Con la ayuda de Excel

tabulamos lo datos y usamos los valores de los coeficientes calculados para

cada perfil.

Tabla 3: Parámetros de fuerza y velocidad del alabe (Fuente propia)

A continuación graficamos la función de los parámetros mediante

procesamiento de datos gráficos y solicitamos las curvas de tendencia de

cada parámetro con esto se integró la ecuación de fuerza y se determinó la

resultante y la posición donde esta actúa en el alabe.

4. Determinación de tamaño de muestra para estudio.

Aplicando el cálculo factorial tenemos:

𝑛 =𝑁 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞

𝑒2 ∗ (𝑁 − 1) ∗ +𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞

Donde:

n= tamaño de muestra.

N= tamaño de población o universo.

Z= parámetro que depende del nivel de confianza.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

78

e= Error de estimación máximo aceptado.

p= Probabilidad de éxito

q=Probabilidad de falla.

5. Construcción de los alabes.

Para el proceso constructivo de los alabes se siguió el método de

laminado de fibra denominado hand lay-up, el cual consiste en un método

de laminado manual, cada uno de los alabes son construidos con los

mismos procesos, tomando en cuenta los mismos volúmenes de material y

tiempo de secado.

El molde utilizado fue un molde de silicona de tipo F-20, la cual es

especificada para el trabajo con resinas del tipo poliéster, esta silicona nos

permite obtener un acabado pulido y un fácil desmolde sin recurrir a la

necesidad de aplicación de desmoldante. Se construyeron alabes de

control con resina poliester con las mismas caracteristicas pero sin

aplicación de fibra. El proceso de laminado se ejecutó en cada una de las

caras del molde, el proceso empleado fue igual para cada material a utilizar.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

79

6. Construcción de la maquina flexionadora.

Para poder desarrollar las pruebas de flexión se construyó una maquina

flexionadora basado en especificaciones de la norma IEC 61400-23 en la

cual indica desarrollar las pruebas asignando una carga puntual al alabe,

la cual previamente fue calculada.

Figura 20: Modelo de maquina flexionadora de alabes en posición de trabajo diseño (Fuente propia)

La máquina simuló las cargas con una tensión arrastrada desde la

parte opuesta a la cara que enfrenta al viento, hacia abajo, pasando por un



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

80

juego de poleas hasta un dinamómetro que se encargó de leer las cargas

que se asignaban en los experimentos. Como se observa en la Figura 21.

Figura 21: Modelo de disposición de las fuerzas desde el punto de aplicación a dinamómetro de medición DCL (Fuente propia)

El juego de poleas terminaba en un guinche con estancamiento, el

cual se iba cargando de manera manual progresivamente en función de

cómo se requería la asignación de carga, midiéndolas y registrándolas en

el dinamómetro. Véase la figura 22.

Figura 22: Modelos de dinamómetro de medición (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

81

Figura 23: Modelos de dinamómetro de medición (Fuente propia)

A un metro del soporte del alabe, se estructuro una columna con una

regla de medición, esta, estaba detrás del alabe a nivel de la punta del

mismo y permitía medir las flechas que se iban generando por cada carga

asignada. Estas flechas fueron medidas como longitud de deformación.

7. Ejecución de pruebas de flexión.

Los datos que se registraron en la maquina son:

1. Carga puntual asignada.

2. Flecha de deformación en punta.

3. Posición de falla (visualizada en el alabe)

Recopilación de datos medidos:

Se usó la siguiente tabla para la recopilación de los datos medidos:

Tabla 4: Toma de datos.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

82

8. Análisis de datos.

Análisis de datos obtenidos:

Con la información de los datos de falla se escoge la posición del perfil

donde el alabe alcanza la falla por fractura, y se determina de cada uno de

estos perfiles lo siguiente:

1. Área del perfil.

2. Momentos de inercia del área.

3. Posición del centroide.

Para obtener los valores más adecuados de los perfiles escogidos

se calculó usando programas de dibujo, que nos permitió desarrollar cortes

al alabe, como se muestra en la figura 24, además se indicó el centroide y

la distancia que existe entre el centroide y la superficie del intradós y se

obtuvo los siguientes valores tabulados:

Estos datos fueron necesarios para calcular los esfuerzos de falla en

la zona donde inicia la falla, el intradós.

Tabla 5: Caracterización de los perfiles importantes en el análisis del alabe (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

83

Figura 24: Momentos de inercia y centroide del área de sección. (Fuente propia)

Para el cálculo de los esfuerzos en la zona de falla se procedió de la

siguiente manera:

- Se duplicó el valor de la carga medida en la maquina debido al juego

de poleas.

- Se tomaron las dimensiones con respecto al área de los puntos

asignados, como posiciones de falla.

- Se consideró un valor de pre deformación en la instalación del alabe

a la máquina obteniendo un valor de flecha inicial de 20mm, para así

entregar un valor de deformación adimensional.

Con el empleo de las ecuaciones de la figura 15 y las ecuaciones 27-30 se

hizo la tabulación de las cargas, las fuerzas, los momentos, las



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

84

deformaciones adimensionales determinadas de la flecha de deflexión; y

se determinó los esfuerzos en la posición de falla.

Análisis para alabe por deflexión

Para la determinación de la elasticidad y analizar el comportamiento de la

rigidez del alabe frente al viento, procedimos a estudiar la flecha de

deformación, comparando la deformación experimental, con una

deformación analítica, planteada con la formulación de la FIGURAS 15,

tabla A-10 Shigley con esta formulación se calculó el comportamiento de

las flechas en los extremos de los alabes ya que este era el único dato que

compararíamos con la experimentación.

Para esta expresión analítica observamos el comportamiento de la flecha

máxima en función de la fuerza y el modulo elástico para flexión: 𝑦𝑚𝑎𝑥 =

𝑓(𝐹, 𝐸), siendo E una constante, la gráfica sería una línea pero esta

constante es desconocida

- Se calcularon los módulos elásticos comparando la flecha

experimental con la analítica.

- Se registró el porcentaje de error del valor analítico frente al valor

experimental.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

85

Una vez encontrado los módulos de Young se calculó la deformación

correspondiente a cada alabe en el valor nominal de carga a 10 m/s y como

factor de seguridad se calculó la deformación de carga para el doble de

velocidad que es 20m/s.

Luego se calculó la energía de deformación que consume los alabes

determinado la ecuación (45) que al ser integrada nos da:

𝑈 = ∫𝐹2𝑥2

2𝐸𝐼

𝑙

0

=𝐹2𝑙3

6𝐸𝐼

Seguidamente se calculó el ángulo de desfase de deformación por flexión

con la expresión

𝜃 =𝑑𝑦

𝑑𝑥



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

86

III. RESULTADOS

1.1 SELECCIÓN DE PARÁMETROS DE DISEÑO DE ALABES

Las variables seleccionadas para el diseño en base a valores

comerciales, se calcularon para un rotor de 1m de alabe con una celeridad

λ= 6 y un valor de rendimiento máximo a 10m/s de velocidad de viento.

Se utilizaron como base los perfiles S822 a S823 para la dimensión del

alabe escogido.

1.2 CALCULO DE GEOMETRÍA DEL ALABE

Se utilizó los perfiles de S822 a S823 NREL especificados para

aerogeneradores de estas dimensiones: (Somers, 2005)

En base a la bibliografía se indicó la geometría, las posiciones y las

condiciones adimensionales para el uso de los perfiles:

Perfiles s822 s823

Reynolds Re=600000 Re=400000

Ratio

radio r/R=0.9 r/R=0.4

t/c 0.160 0.210

Cl max 1.0 1.2

Cd min 0.010 0.018

Tabla 6: Perfiles base ( (Somers, 2005))



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

87

A continuación se presenta la tabla de coordenadas adimensionales sobre

la geometría de los perfiles S822 y S823:

Tabla 7: Coordenadas de perfiles S822 y S823 (Fuente propia)

Figura 25: Perfiles base (Fuente NREL)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

88

Gráficamente podemos visualizar por Excel la forma de los perfiles S822 y

S823:

Gráfico 1: Perfiles base desarrollados gráficamente en Excel (Fuente propia)

Se hizo la distribución de los perfiles intermedios por una

interpolación de perfiles de manera proporcional a su posición; de la misma

manera se distribuyó el número de Reynolds a usar en el diseño de cada

perfil, quedando a continuación la siguiente distribución:

Perfiles % S822 % S823 r/R Re

S822 100 0 0.90 600000

S822.1 90 10 0.85 580000

S822.2 80 20 0.80 560000

S822.3 70 30 0.75 540000

S822.4 60 40 0.70 520000

S822.5 50 50 0.65 500000

S822.6 40 60 0.60 480000

S822.7 30 70 0.55 460000

S822.8 20 80 0.50 440000

S822.9 10 90 0.45 420000

S823 0 100 0.40 400000

Tabla 8: Distribución de interpolación de perfiles S822 al S823 (Fuente propia)

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

S822,S823



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

89

La geometría base de los perfiles interpolados se presentan a

continuación en una tabla de coordenadas par X y Y:

Tabla 9: Coordenadas de perfiles interpolados del S822 al S823 (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

90

A continuación presentamos la interpolación de perfiles graficada:

Gráfico 2: Coordenadas interpoladas en Excel (Fuente propia)

Para la determinación de los parámetros aerodinámicos, una vez

seleccionado los perfiles se procedió con el cálculo de los ángulos de

sustentación adecuados mediante el uso de Xfoil.

Con el resultado de esta programación se determinó las curvas

polares de cada uno de los perfiles y con ello se seleccionó los ángulos de

ataque donde la relación sustentación vs arrastre es máxima; las curvas

polares son calculadas con sus respectivos números de Reynolds:

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

An

cho

de

Pe

rfil

cuerda

S822-S823



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

91

Gráfico 3: Curvas polares desarrolladas en Xfolil de los perfiles interpolados del s822 al s823 (xfoil, 2013)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

92

Los valores encontrados en Xfoil fueron exportados a Excel y con

este se determinó los valores adecuados de cl/cd, las tablas

correspondientes se adjuntan en el anexo. Con esta información se

procedió al cálculo de la geometría del alabe y con ello a la determinación

de la carga aerodinámica sobre el mismo

1.3 DETERMINACIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL ALABE

Se efectúan los cálculos, con lo que generamos el siguiente cuadro de

datos:

Tabla 10: Parámetros de geometría del alabe (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

93

Con esta información ya tenemos la geometría del alabe:

Figura 26: Modelo de geometría del alabe completo según tabla 8 (Autodesk Inventor, 2018)

1.4 DETERMINACIÓN DE FUERZAS

Para la determinación de la fuerzas sobre el alabes se analizó como

se comportaba el viento sobre la superficie del mismo, se observa la

figura 4 para el análisis de los vectores. Generando cargas debido a la

distribución de presiones, estas presiones se calcularon a partir de las

velocidades relativas en cada perfil alar.


y figura 5 se definieron:

𝛿𝐹𝑎𝑥 =1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))


Alcanzamos a genera una ecuación diferencial de la fuerza en función de

los parámetros que la influyen, estos parámetros se definen en función del

radio.

Pero como estas funciones no solo dependen del radio, sino también de los

coeficientes de sustentación y arrastre para cada perfil, debemos



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

94

discretizar el alabe, (figura 5). y determinar las fuerzas que actúan a nivel

de cada perfil aerodinámico. Con esto podríamos tabular el comportamiento

de cada parámetro calculado en función del radio. Con la ayuda de Excel

tabulamos lo datos y usamos los valores de los coeficientes calculados para

cada perfil. Entonces:

Tabla 11: Parámetros de fuerza y velocidad del alabe (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

95

A continuación graficamos la función de los parámetros mediante

procesamiento de datos gráficos y solicitamos las curvas de tendencia:

Gráfico 4: Cuerda en función del radio, curva de tendencia y ecuación de curva (Fuente propia)

y = 0.1627x2 - 0.2993x + 0.2033

0.000 m

0.020 m

0.040 m

0.060 m

0.080 m

0.100 m

0.120 m

0.140 m

0.160 m

0.180 m

0.15 m 0.35 m 0.55 m 0.75 m 0.95 m

Cu

erd

a

radio

C vs r

y = 0.1141x2 - 0.6087x + 1.3046

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.15 m 0.25 m 0.35 m 0.45 m 0.55 m 0.65 m 0.75 m 0.85 m 0.95 m

Co

efic

ien

te d

e Fo

rma

radio

CR vs r

Gráfico 5: Coeficiente de forma o resultante, curva de tendencia y ecuación de curva (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

96

Gráfico 6: Angulo de la resultante frente al eje axial, curva de tendencia y ecuación de curva (Fuente propia)

𝐶(𝑟) = 0.1627r2 − 0.2993r + 0.2033

𝐶𝑅(𝑟)= 0.1141r2 - 0.6087r + 1.3046

𝜓(𝑟) = -116.38r3 + 250.93r2 - 184.95r + 55.019

La ecuación final de la distribución de la fuerza en la dirección axial estará

dada por:

𝛿𝐹𝑎𝑥 =1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))


Reemplazando tenemos.

𝛿𝐹 =2

9. 𝜌. 𝑉2. (1 + (λ .

𝑟

𝑅)2

) . (0.1627r2 − 0.2993r + 0.2033). (0.1141r2

− 0.6087r + 1.3046). 𝑐𝑜𝑠(−116.38. 𝑟3 + 250.93𝑟2

− 184.95𝑟 + 55.019). 𝛿𝑟

y = -116.38x3 + 250.93x2 - 184.95x + 55.019

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

0.00 m 0.20 m 0.40 m 0.60 m 0.80 m 1.00 m 1.20 m

An

gulo

de

Res

ult

ante

radio

ψ vs r



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

97

Para poder determinar la fuerza esta ecuación será integrada de 0.135m a

1m debido a que esta es la zona de trabajo para este alabe, además

consideramos:

Densidad: 𝜌 = 1.23𝑚3

𝑘𝑔

Velocidad del viento: 𝑉 = 10𝑚

𝑠

Celeridad: λ = 6

Radio del alabe: R = 1 𝑚

Y se remplaza en la expresión:

𝐹𝑎𝑥 = ∫2

9. 𝜌. 𝑉2. (1 + (𝜆 𝑥

𝑟

𝑅)2) . 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟))

𝑟

𝑟0. 𝛿𝑟

Simplificamos y obtenemos:

𝐹𝑎𝑥 = ∫ 0.507418. (𝑟2 − 5.33 𝑟 + 11.43). (𝑟2 − 1.84 𝑟 + 1.25). (36 𝑟21𝑚

0.135𝑚

+ 1). 𝑐𝑜𝑠(116.38. (𝑟3 − 2.15 𝑟2 + 1.59 𝑟 − 0.472)) . 𝛿𝑟

La fuerza distribuida es equivalente a:

𝐹𝑎𝑥 = 25.118 𝑁

Para encontrar el punto de aplicación de la fuerza resultante encontrada se

determina con:

𝑋1 =1

𝐹𝑎𝑥∫

1

2. 𝜌(𝑉𝑟(𝑟))

2. 𝐶(𝑟). 𝐶𝑅(𝑟). 𝑐𝑜𝑠(𝜓(𝑟))

1𝑚

0.135𝑚

𝛿𝑟

Reemplazando tenemos.

𝑋1 =1

𝐹𝑎𝑥∫ 𝑟. 0.507. (𝑟2 − 5.33 𝑟 + 11.4). (𝑟2 − 1.84 𝑟 + 1.25). (36 𝑟2

1𝑚

0.135𝑚

+ 1). 𝑐𝑜𝑠(116.38. (𝑟3 − 2.15 𝑟2 + 1.59 𝑟 − 0.472)) . 𝛿𝑟

𝑋1 = 0.67 𝑚



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

98

Con estos resultados; podemos simular el efecto de la carga distribuida

aerodinámica, cuya distribución fueron representadas en la figura 26

Gráfico 7: Distribución de cargas aerodinámicas en el alabe (Fuente propia)

Encontrada la fuerza resultante y su posición de acción, ejecutamos la

experimentación.

Figura 27: Distribución de cargas aerodinámicas representadas en el alabe, a) carga axial, b) carga tangencial (Fuente propia)

0.000 N

0.500 N

1.000 N

1.500 N

2.000 N

2.500 N

3.000 N0

.05

m

0.1

0 m

0.1

5 m

0.2

0 m

0.2

5 m

0.3

0 m

0.3

5 m

0.4

0 m

0.4

5 m

0.5

0 m

0.5

5 m

0.6

0 m

0.6

5 m

0.7

0 m

0.7

5 m

0.8

0 m

0.8

5 m

0.9

0 m

0.9

5 m

1.0

0 m

radio

Fuerzas en el alabe

R

F axial

F tang



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

99

Figura 28: Resultante aerodinámica representada en el alabe en su punto de aplicación (Fuente propia)

1.5 DETERMINACIÓN DE TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTUDIO

Para la determinación del tamaño de muestra hemos procedido a aplicar el

cálculo factorial de los elementos a utilizar en nuestro análisis, tomamos

como punto de partida lo mencionado en la norma IEC 61400-23, en el que

refiere “Normalmente, los ensayos a escala completa, tratadas en la

presente especificación técnica son pruebas en un número limitado de

muestras; sólo una o dos palas de un diseño dado se prueban, así que no

hay distribución estadística”,” En cuanto a la interpretación de los

resultados, se debe tener en cuenta que el alabe utilizado para las pruebas

normalmente será una de las primeras palas de producción en serie”

entonces:

N=4; Se consideran 4 prototipos que serán nuestra población u

universo.

Z=1.96; para una confianza del 95%.

e=0.03; considerando un error del 3%.

p= 0.5; para 50% de éxito.

q=0.5



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

100

𝑛 =4 ∗ 1.962 ∗ 0.5 ∗ 0.5

0.032 ∗ (4 − 1) ∗ +0.032 ∗ 0.5 ∗ 𝑞

n=3.988

Para el trabajo desarrollado se usó 3 prototipos por tipo de material;

llegando a usar finalmente para las pruebas un total de 12 prototipos.

1.6 CONSTRUCCIÓN DE LOS ALABES

El molde utilizado fue un molde de silicona de tipo F-20, la cual es

especificada para el trabajo con resinas del tipo poliéster, esta silicona nos

permite obtener un acabado pulido y un fácil desmolde sin recurrir a la

necesidad de aplicación de desmoldante.

Figura 29: Fotografía molde de silicona f20 para alabe (Fuente propia)

El proceso de laminado se ejecutó en cada una de las caras del

molde, el proceso empleado fue igual para cada material a utilizar. El orden

del proceso con el que se desarrolló la manufactura se lista a continuación:

1° Capa: aplicación de gealcoat, para esta capa se aplicó la mezcla

gealcoat de resina con brocha, el gealcoat fue preparado íntegramente a



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

101

base de resina poliéster, se tubo cuidado en observar las imperfecciones

como porosidades (burbujas) que alterarían los resultados de las pruebas,

esta capa no seco totalmente antes de la aplicación de la siguiente capa.

2° Capa: laminado de fibra, para esta capa se aplica la fibra por láminas

adhiriéndolas con la resina poliéster a la capa de gealcoat; la cual no estuvo

totalmente curada para poder lograr la adhesión entre las capas. Con una

brocha se sacaron las burbujas atrapadas en las fibras en el momento de

su aplicación. Este procedimiento se repite 2 veces en cada capa ya que

se ha agregado 2 capas de fibra en cada cara del alabe.

3° Secado de Las Láminas: una vez aplicadas las láminas se dejó secar

cada una de las caras de lámina durante 2 horas y una vez solidificado se

procedió a unir las caras del molde con sumo cuidado para que no se

desprenda la lámina del molde.

4° Cerrado del molde: una vez unida las 2 caras del molde se cerró con un

juego de tornillos y tuercas para lograr la hermeticidad en todo el borde del

molde.

5°Llenado: los moldes fueron llenados por la parte de la base del alabe con

2 kg de mezcla de 70% resina poliéster, 15% de monómero de estireno, y

15% de talco industrial.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

102

6° Secado: para el secado los alabes se dejaron descansar 48 horas dentro

del molde.

7°Curado: luego del secado los alabes fueron extraídos de los moldes y

para asegurar el curado se dejaron descansar a la intemperie expuestos al

sol por 15 días, con esto se aseguró el correcto curado. Para la

comprobación del curado se aseguró que los prototipos no emitieran

vapores de poliéster comprobados mediante el olor. Antes de las pruebas

todos los alabes llegaron a descansar un mínimo de 30 días.

Figura 30: Fotografía del habilitado de las diferentes fibras para alabe (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

103

Figura 32: Fotografía del molde en posición vertical una vez ejecutado el proceso de vaciado (Fuente propia)

Figura 31: Fotografía del laminado de las diferentes fibras para alabe, izquierda es yute y derecha es fibra de vidrio (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

104

Figura 34: Fotografía de algunos alabes construidos (Fuente propia)

Figura 33: Fotografía de desmolde (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

105

1.7 CONSTRUCCIÓN DE LA MAQUINA FLEXIONADORA

Basado en especificaciones de la norma IEC 61400-23 la maquina

flexionadora ejecutaba una carga puntual sobre el alabe en la posición

calculada.

Esta máquina está constituida por un elemento soporte

suficientemente rígido para que no presente deformaciones en el momento

en que se hizo las pruebas; y acoplado a una columna.

Sobre este soporte se ensambló cada alabe, los cuales se orientaron

con la cara que enfrenta el viento mirando hacia arriba, de tal manera que

las cargas simuladas tenían una dirección de arriba hacia abajo.

A un metro del soporte del alabe, se estructuro una columna con una

regla de medición, esta, estaba detrás del alabe a nivel de la punta del

mismo y permitía medir las flechas que se iban generando por cada carga

asignada. Estas flechas fueron medidas como longitud de deformación.

Figura 35: Fotografía maquina flexionadora cerca ala estado inicial de prueba (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

106

Figura 36: Fotografía maquina flexionadora cerca de estado final de prueba (Fuente propia)

Figura 37: Fotografía de Dinamómetro o sistema de medición de carga (Fuente propia)

Figura 38: Fotografía de soporte a la izquierda y regla de medición de flecha a la derecha (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

107

En los anexos se presenta un plano base de construccion para la

maquina flexionadora.

1.8 EJECUCIÓN DE PRUEBAS DE FLEXIÓN

Recopilación de datos medidos:

Con la maquina flexionadora se desarrolló la experimentación de la

flexión de los alabes, recopilando la siguiente información entregada en las

siguientes tablas:



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

108

Tabla 12: Datos de flecha de deflexión y carga en dinamómetro para alabes de resina (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

109

Tabla 13: Datos de flecha de deflexión y carga en dinamómetro para alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

110

Tabla 14: Datos de flecha de deflexión y carga en dinamómetro para alabes de fibra de carbono. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

111

Tabla 15: Datos de flecha de deflexión y carga en dinamómetro para alabes de fibra de yute. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

112

Para todos los casos la prueba se ejecutó hasta llegar a la carga de falla

y determinar el punto de fractura. Con la información de los datos de falla

se escoge la posición del perfil donde el alabe alcanza la falla por fractura,

y se determina de cada uno de estos perfiles lo siguiente:

- Área del perfil.

- Momentos de inercia del área.

- Posición del centroide.

Para obtener los valores más adecuados de los perfiles escogidos se

calculó usando programas de dibujo, que nos permitió desarrollar cortes al

alabe, como se muestra en la figura 24, además se indicó el centroide y la

distancia que existe entre el centroide y la superficie del intradós y se

obtuvo los siguientes valores tabulados:

Tabla 16: Caracterización de los perfiles importantes en el análisis del alabe (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

113

Para el cálculo de los esfuerzos en la zona de falla se procedió de la

siguiente manera:

- Se duplicó el valor de la carga medida en la maquina debido al juego

de poleas.

- Se tomaron las dimensiones con respecto al área de los puntos

asignados, como posiciones de falla.

- Se consideró un valor de pre deformación en la instalación del alabe

a la máquina obteniendo un valor de flecha inicial de 20mm, para así

entregar un valor de deformación adimensional.

Con el empleo de las ecuaciones de la figura 15 y las ecuaciones 34-37

Se hizo la tabulación de las cargas, las fuerzas, los momentos, las

deformaciones adimensionales determinadas de la flecha de deflexión; y

se determinó los esfuerzos en la posición de falla.

Se agruparon los datos por material y se entregaron las siguientes tablas:



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

114

Tabla 17: características de la prueba, alabe, posición de falla, área, momento de inercia, posición de centroide, deflexión, deformación adimensional, momento y esfuerzo,

para los alabes de resina poliéster. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

115

Tabla 18: Características de la prueba, alabe, posición de falla, área, momento de inercia, posición de centroide, deflexión, deformación adimensional, momento y esfuerzo,

para los alabes de resina reforzada con fibra de vidrio.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

116


para los alabes de resina reforzada con fibra de carbono. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

117


para los alabes de resina reforzada con fibra de yute. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

118

De las tablas se desarrollaron los siguientes gráficos.

0 MPa

10 MPa

20 MPa

30 MPa

40 MPa

50 MPa

60 MPa

0 2 4 6 8 10 12 14

Esfu

erzo

Deformacion Unitaria

RESINA POLYESTER

0 MPa

20 MPa

40 MPa

60 MPa

80 MPa

100 MPa

120 MPa

0 2 4 6 8 10 12 14

Esfu

erzo


FIBRA DE VIDRIO

Gráfico 8: Dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para resina poliéster. (Fuente propia)

Gráfico 9: dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para Fibra de vidrio. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

119

0 MPa

20 MPa

40 MPa

60 MPa

80 MPa

100 MPa

120 MPa

0 2 4 6 8 10 12 14

Esfu

erzo


FIBRA DE CARBONO

0 MPa

5 MPa

10 MPa

15 MPa

20 MPa

25 MPa

30 MPa

35 MPa

40 MPa

45 MPa

50 MPa

0 2 4 6 8 10 12 14

Esfu

erzo

Deformacion Uniitaria

FIBRA DE YUTE

Gráfico 10: dispersión deformación a dimensional vs esfuerzo para Fibra de carbono.

Gráfico 11: dispersión deformación adimensional vs esfuerzo para Fibra de Yute. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

120

De los valores calculados para cada uno de los materiales se

ensamblo una gráfica global para comparar el comportamiento de todos los

materiales en conjunto, como se indica a continuación:

Gráfico 12: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general. (Fuente propia)

Gráfico 13: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general, con líneas de tendencia del comportamiento. (Fuente propia)

0 MPa

20 MPa

40 MPa

60 MPa

80 MPa

100 MPa

120 MPa

0 2 4 6 8 10 12 14

Esfu

erz

o


RESINA POLYESTER FIBRA DE VIDRIO FIBRA DE CARBONO FIBRA DE YUTE

y = 4.6095x - 5.827

y = 9.2392x - 15.204

y = 10.374x - 14.275

y = 2.7898x - 3.62890 MPa

20 MPa

40 MPa

60 MPa

80 MPa

100 MPa

120 MPa

140 MPa

0 5 10 15

Esfu

erzo


RESINA POLYESTER

FIBRA DE VIDRIO

FIBRA DE CARBONO

FIBRA DE YUTE

Lineal (RESINAPOLYESTER)

Lineal (FIBRA DE VIDRIO)

Lineal (FIBRA DECARBONO)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

121

En la siguiente grafica podemos observar comparativamente el

comportamiento de la rigidez del alabe de los distintos materiales con lo

que fue construido. Y se marcó dos valores de carga para comparación uno

con la carga nominal calculada con la cual se efectuó el estudio y otra con

un valor de seguridad que es al doble de la velocidad nominal

correspondiente a 20 m/s

Gráfico 14: Dispersiones deformación adimensional vs esfuerzo general, con líneas de carga nominal y doble de la velocidad nominal. (Fuente propia)

De la observación de los comportamientos de los alabes se estimó en

base a sus curvas de tendencia un valor aproximado de los esfuerzos

últimos, obteniendo los siguientes resultados:

σu resina = 45.7994 Mpa

σu F.vidrio = 104.906 Mpa

σu F.carbono = 120.587 Mpa

σu F.yute = 32.9175 Mpa

0 MPa

20 MPa

40 MPa

60 MPa

80 MPa

100 MPa

120 MPa

-1 4 9 14

Esfu

erz

o


RESINA POLYESTER

FIBRA DE VIDRIO

FIBRA DE CARBONO

FIBRA DE YUTE

Carga nominal maxima

Doble de la velocidadNominal



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

122

Se calcularon los esfuerzos que se desarrollaron cuando la fuerza

alcanza el valor nominal, previamente calculado. Tomando como punto de

falla la posición más baja de la tabla 15 asumiendo un valor de esfuerzo

alto.

- Para 26N el valor del esfuerzo será de 4.57 Mpa, que corresponde

a un valor de velocidad de 10m/s

- Para 104 N el valor del esfuerzo será de 18.29 Mpa, que

corresponde a un valor de velocidad de 20m/s.

Determinación de deflexión

Para la determinación de la elasticidad y analizar el comportamiento de

la rigidez del alabe frente al viento, procedimos a estudiar la flecha de

deformación, comparando la deformación experimental, con una

deformación analítica, planteada con la formulación de la FIGURAS 16,

tabla A-10 Shigley con esta formulación se calculó el comportamiento de

las flechas en los extremos de los alabes ya que este era el único dato que

compararíamos con la experimentación.

Para esta expresión analítica observamos el comportamiento de la

flecha máxima en función de la fuerza y el modulo elástico para flexión:

𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝑓(𝐹, 𝐸), siendo E una constante, la gráfica sería una línea pero esta

constante es desconocida



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

123

Se calcularon los módulos elásticos comparando la flecha experimental con

la analítica.

Se registró el porcentaje de error del valor analítico frente al valor

experimental.

Generándose para cada uno de los materiales las siguientes tablas de

cálculo:

Tabla 21: Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de módulo de Young, alabes de resina. (Fuente propia)

Tabla 22: Comparación de flechas analítica vs experimental con el módulo de Young calculado para alabes de resina. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

124

Gráfico 15: Comparación de flecha analítica y flecha experimental vs fuerza para alabes de resina. (Fuente propia)

Tabla 23Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de módulo de Young, alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia)

Tabla 24: Comparación de flechas analítica vs experimental con el módulo de Young calculado para alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia)

0 mm

50 mm

100 mm

150 mm

200 mm

0 N 50 N 100 N 150 N 200 N 250 N

Fle

cha

Fuerza

ALABE DE RESINA FLECHA VS FUERZA

flecha analitica Flecha experimental Lineal (Flecha experimental)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

125

Tabla 25: Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de módulo de Young, alabes de fibra de carbono. (Fuente propia)

Tabla 26: Comparación de flechas analítica vs experimental con el módulo de Young calculado para alabes de fibra de carbono. (Fuente propia)

0 mm

50 mm

100 mm

150 mm

200 mm

250 mm

300 mm

0 N 100 N 200 N 300 N 400 N 500 N 600 N 700 N 800 N

Fle

cha

Fuerza

ALABE DE F. VIDRIO - FLECHA VS FUERZA

Flecha analitica Flecha experimental Lineal (Flecha experimental)

Gráfico 16: Comparación de flecha analítica y flecha experimental vs fuerza para alabes de fibra de vidrio. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

126

Gráfico 17: Comparación de flecha analítica y flecha experimental vs fuerza para alabes de fibra de carbono. (Fuente propia)

Tabla 27: Tabla de cálculo para deflexión del alabe y determinación de módulo de Young, alabes de fibra de yute. (Fuente propia)

Tabla 28: Comparación de flechas analítica vs experimental con el módulo de Young calculado para alabes de fibra de yute. (Fuente propia)

0 mm

100 mm

200 mm

300 mm

0 N 200 N 400 N 600 N 800 N 1000 N

Fle

cha

Fuerzas

ALABE DE FIBRA DE CARBONO- FLECHA VS FUERZAS

Flecha analitica Fllecha experimental

Lineal (Fllecha experimental)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

127

Gráfico 18: Comparación de flecha analítica y flecha experimental vs fuerza para alabes de fibra de yute. (Fuente propia)

Se ajusta un módulo de Young, asignado como sigue:

Resina= 3.15 GPa

Vidrio= 6.8 GPa

F. Carbono= 7.6 GPa

F. Yute= 2.9 GPa

Con los módulos calculados se logró cuantificar los comportamientos de

deflexión de cada uno de los alabes experimentados.

Su representación gráfica se presenta a continuación.

0 mm

20 mm

40 mm

60 mm

80 mm

100 mm

120 mm

140 mm

160 mm

0 N 50 N 100 N 150 N 200 N 250 N

Fle

cha

Fuerza

ALABE DE FIBRA DE YUTE- FLECHA VS FUERZA

Flecha analitica Flecha experimental Lineal (Flecha experimental)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

128

Su representación gráfica se presenta a continuación.

Gráfico 20: Deflexiones analítica del alabe de fibra de vidrio con las cargas experimentadas. (Fuente propia)

-0.25 m

-0.20 m

-0.15 m

-0.10 m

-0.05 m

0.00 m

0.0 m 0.2 m 0.4 m 0.6 m 0.8 m 1.0 m

Flec

ha

de

def

orm

acio

n

Longitud del alabe

Deflexion alabe Vidrio

-0.25 m

-0.20 m

-0.15 m

-0.10 m

-0.05 m

0.00 m

0.0 m 0.2 m 0.4 m 0.6 m 0.8 m 1.0 m

Flec

ha

de

def

orm

acio

n

Longitud de alabe

Deflexion de alabe Resina

Gráfico 19: Deflexiones analítica del alabe de resina con las cargas experimentadas. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

129

Gráfico 21: Deflexiones analítica del alabe de fibra de carbono con las cargas experimentadas. (Fuente propia)

Su representación gráfica se presenta a continuación

Gráfico 22: Deflexiones analítica del alabe de fibra de yute con las cargas

experimentadas. (Fuente propia)

Una vez encontrado los módulos de Young se calculó la deformación

correspondiente a cada alabe en el valor nominal de carga a 10 m/s y como

factor de seguridad se calculó la deformación de carga para el doble de

velocidad que es 20m/s.

-0.25 m

-0.20 m

-0.15 m

-0.10 m

-0.05 m

0.00 m

0.0 m 0.2 m 0.4 m 0.6 m 0.8 m 1.0 m

Flec

ha

de

def

orm

acio

n

Longitud del alabe

Deflexion alabe de Carbono

-0.25 m

-0.20 m

-0.15 m

-0.10 m

-0.05 m

0.00 m

0.0 m 0.2 m 0.4 m 0.6 m 0.8 m 1.0 m

Flec

ha

de

def

orm

acio

n

Longitud del alabe

Deflexion de alabe Yute



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

130

En resumen:

Se presentan las siguientes tablas con sus graficas:

Tabla 21

Tabla 29: Alabes deformados a valor de velocidad nominal de 10 m/s. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

131

Tabla 30: Alabes deformados a valor de velocidad doble de nominal de 20 m/s. (Fuente propia)

-50.00 mm

-40.00 mm

-30.00 mm

-20.00 mm

-10.00 mm

0.00 mm

0.00 m 0.10 m 0.20 m 0.30 m 0.40 m 0.50 m 0.60 m 0.70 m 0.80 m 0.90 m 1.00 m

Flec

ha

de

def

orm

acio

n

Longitud del alabe

25.2 N

RESINA F. VIDRIO F. CARBONO F. YUTE

Gráfico 23: Alabes deformados a valor de velocidad nominal de 10 m/s. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

132

Gráfica 21: Alabes deformados a valor de velocidad doble de nominal de 20 m/s.

(Fuente propia)

Luego se calculó la energía de deformación que consume los alabes

determinado la ecuación (73) que al ser integrada nos da:

𝑈 = ∫𝐹2𝑥2

2𝐸𝐼

𝑙

0

=𝐹2𝑙3

6𝐸𝐼

Para la carga equivalente al valor nominal, se presenta la siguiente tabla

de cálculo

Tabla 31: Energía de deformación para álabes con la carga de velocidad nominal de 10m/s. (Fuente propia)

De igual manera se calcula para carga con el doble de velocidad nominal

de 20 m/s.

-250.00 mm

-200.00 mm

-150.00 mm

-100.00 mm

-50.00 mm

0.00 mm

0.00 m 0.10 m 0.20 m 0.30 m 0.40 m 0.50 m 0.60 m 0.70 m 0.80 m 0.90 m 1.00 mFl

ech

a d

e d

efo

rmac

ion

Longitud del alabe

104N

RESINA F. VIDRIO F. CARBONO F. YUTE



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

133

Tabla 32: Energía de deformación para álabes con la carga de doble de velocidad nominal de 20m/s. (Fuente propia)

Seguidamente se calculó el ángulo de desfase de deformación por flexión

con la expresión (65)

𝜃 =𝑑𝑦

𝑑𝑥

Los datos se obtuvieron de la tabla 26 para valor nominal y se obtuvo el

siguiente resultado.

Tabla 33: Ángulos de desfase de los diferentes alabes con una carga de velocidad de 10m/s. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

134

Para el valor de velocidad sobre el valor nominal de 20 m/s los datos se

obtuvieron el siguiente resultado.

Análisis de Datos

De los resultados obtenidos se abordó el siguiente análisis: Debido a lo

que afirma la norma IEC 61400-23 con la que se desarrollo esta tesis. Y

por el volumen del resultado no aplica el desarrollo de un analisis

estadistico de datos.

Rigidez

Los resultados nos muestran la rigidez, con el módulo de Young a

flexión encontrado; presentados a continuación:

Tabla 34: Ángulos de desfase de los diferentes alabes con una carga de velocidad de 20m/s. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

135

Resina= 3.15 GPa

Vidrio= 6.8 GPa

F. Carbono= 7.6 GPa

F. Yute= 2.9 GPa

Los alabes de fibra de Yute, expresada en porcentaje frente al material

común de fabricación, que es la fibra de vidrio. Cae en su rigidez al 42.64

%; y 38.15 % frente a la fibra de carbono.

Estos resultados se pueden validar comparando el comportamiento de

la resina poliéster que al dar como resultado 3.15 GPa, se encuentra en el

rango establecido en la tabla 3 que es de 2 a 4.5 Gpa. (Hull, 2013)

Resistencia

Los resultados nos muestran el esfuerzo último, como valor de resistencia

σu resina = 45.7994 Mpa

σu F.vidrio = 104.906 Mpa

σu F.carbono = 120.587 Mpa

σu F.yute = 32.9175 Mpa

Los alabes de fibra de Yute, expresada en porcentaje frente al material

común de fabricación, que es la fibra de vidrio. Cae en su resistencia al

31.37 %; y 27.29 % frente a la fibra de carbono.

Estos resultados se pueden validar comparando el comportamiento de

la resina poliéster que al dar como resultado 45.7994 MPa, se encuentra



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

136

en el rango establecido en la tabla 2 que es de 40 a 100 MPa, para la

flexión. (Hull, 2013).

Para condiciones nominales, el esfuerzo alcanzado será 4.57 MPa y un

máximo de 18.29 MPa al doble de velocidad nominal. Por tener un

comportamiento frágil tomamos la comparación de un factor de seguridad

a partir del esfuerzo a la fractura. Obteniendo que para condición nominal

el alabe de yute trabaja con un factor de seguridad de 7.2, y 1.79 para

condición de doble de velocidad nominal. Frente a la fibra de vidrio que

trabajara a 22.95 en condición nominal y 5.73 para condición de doble de

velocidad nominal.

En los resultados encontramos que la energía de deformación,

absorbida en condición de velocidad nominal, por cada alabe de distinto

material, alcanza los siguientes valores:

E Resina = 0.4328 J

E F.Vidrio = 0.2037 J

E F.Carbono = 0.1846 J

E F.yute = 0.4817 J

Presentando el yute una capacidad de absorber 136.48% más

energía en comparación con la fibra de vidrio; y 160.94% más energía que

la fibra de carbono.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

137

IV. DISCUSIÓN

Tras describir y analizar los resultados obtenidos con el cálculo analítico y

la experimentación desarrollada en esta tesis, procede ahora realizar unas

discusiones:

Discusión sobre la geometría.

En la tesis se desarrolló el método B.E.M comentada en el marco

teórico para encontrar la geometría del alabe, pero al ser un alabe

multiperfil, en esta tesis se agrega el método de interpolación de perfiles

basada en el método de desarrollo de programas para cálculo de alabes

como lo es Qblade, programa de licencia libre. (Berlin, 2016)

Discusión sobre la determinación del valor de carga.

Debido a los distintos perfiles con los que se encontraba conformado el

alabe se hizo un cálculo discretizado de las cargas para luego, encontrar

su comportamiento funcional en base al radio y así poder integrar y

encontrar la carga resultante y la posición de acción de carga, para valores

nominales, este desarrollo de hizo en base la teoría de distribución de

cargas aerodinámicas en alabes (James F. Manwell, 2010) y en resistencia

de materiales, (Nisbett, 2011).

Se logró determinar que la carga aerodinámica en valor nominal alcanzaría

un valor de 25.2 N y su posición radial es a 0.67 m del centro del rotor.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

138

Discusión sobre la manufactura de los alabes

Los procedimientos de manufactura propuestos en esta tesis se

desarrollaron rigurosamente igual para los distintos materiales utilizados.

Se controló los tiempos y procesos; se construyó un molde de silicona para

la construcción de los alabes con las características generales aplicadas

en la industria de construcción de alabes. Basado en la experiencia

(Windaid Institute, 2017)

Discusión sobre el banco de pruebas.

Para el desarrollo de esta tesis se implementó un banco de pruebas

bajo descripción de la norma IEC 61400-2, indicada en la bibliografia

(Wood, 2011) capitulo 7, en la que se aborda pruebas estructurales en

alabes.

Discusión sobre la rigidez

Los resultados nos muestran que la influencia del material en la rigidez

se presenta como significativa, medido en su módulo de Young a la flexión

debido a que este cae en más del 50% frente a los materiales, comúnmente

usados, llegando a alcanzar el 42.64 % de la rigidez de la fibra de vidrio, y

38.15 % de la rigidez de la fibra de carbono.

Discusión sobre su resistencia

Los resultados nos muestran que hay una influencia del material en el

comportamiento de la resistencia del alabe, reduciendo el esfuerzo último,



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

139

en mucho más del 50% la resistencia cae al 31.37 %; frente a la resistencia

de la fibra de vidrio y 27.29 % frente a la fibra de carbono.

En base a su factor de seguridad el cambio también es significativo porque

va de 7.2, a 1.79 al comparar la fibra de yute con la fibra de vidrio. Para

condición nominal.

Discusión sobre su energía de deformación

Con respecto a la energía de deformación encontrada observamos que

la influencia es a favor de esta variable y también significativa presentando

el yute una capacidad de absorber 136.48% más energía en comparación

con la fibra de vidrio; y 160.94% más energía que la fibra de carbono. Esto

afectaría el comportamiento frente a la fatiga de manera favorable.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

140

V. CONCLUSIONES

Se logró determinar el método de interpolación de perfiles basada en

el método de desarrollo de programas para cálculo de alabes basadas

en código de la teoría B.E.M.

Se logró determinar la carga aerodinámica en el alabe con un valor de

25.2 N para condición nominal de funcionamiento.

Se Implementó un método constructivo descrito en la tesis basándose

en el Know How, adquirido en empresa y sugerencias bibliográficas.

Se elaboró el molde para poder construir los alabes de turbinas.

Se implementó un banco de pruebas con el cual se desarrolló el total

de la experimentación.

Se determinaron mediante métodos experimentales los módulos

elásticos a la flexión de los alabes construidos con fibra natural y fibras

comunes uso en el mercado. Llegando a los siguientes resultados:

o Resina= 3.15 GPa

o Vidrio= 6.8 GPa

o F. Carbono= 7.6 GPa

o F. Yute= 2.9 GPa



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

141

Se determinó la resistencia por esfuerzo de fractura para un alabe de

material orgánico y con otros materiales. Alcanzando los siguientes

valores:

o σu resina = 45.7994 Mpa

o σu F.vidrio = 104.906 Mpa

o σu F.carbono = 120.587 Mpa

o σu F.yute = 32.9175 Mpa

Se determinó las cantidades de energía de deformación para los

distintos materiales.

o E Resina = 0.4328 J

o E F.Vidrio = 0.2037 J

o E F.Carbono = 0.1846 J

o E F.yute = 0.4817 J

Finalmente se concluye que los alabes al ser construidos en yute, el

material influye en su comportamiento disminuyendo su rigidez a un

42.64% frente a la fibra de vidrio, al igual que influye en su resistencia,

bajando su factor de seguridad de 7.2, a 1.79 frente a la fibra de vidrio,

pero en su energía de deformación el valor obtenido influye

favorablemente con una capacidad de absorber 136.48% más energía

en comparación con la fibra de vidrio.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

142

VI. RECOMENDACIONES

La presente tesis fue desarrollada para determinar un comportamiento

frente a valores nominales de funcionamiento y mediante carga

estáticas, se recomienda continuar el trabajo acondicionando pruebas

de fatiga, para ello se puede modificar la maquina flexionadora

acondicionándole un motor y una leva para tal desarrollo.

Se recomienda probar combinaciones de fibra natural orgánica

combinado con fibra de vidrio y o carbono para analizar su

comportamiento.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

143

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Berlin, T. (2016). q-blade. Obtenido de Q-Blade: http://q-blade.org/

Enercom. (2016). Enercom. Obtenido de https://www.enercon.de/en/home/

fao.org. (2016). Obtenido de

http://www.fao.org/economic/futurefibres/fibres/jute/es/

Gipe, P. (2011). Wind Power,Renewable Energy For Home,Farm,and

Business. Vermont: Chelsea Green Publishing Company.

Hull, D. (2013). An Introduction to Composite Materials. Barcelona: Editorial

Reverte s.a.

INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION. (2012).

INTERNATIONAL STANDARD IEC 61400-23. Wind turbines –Part

23: Full-scale structural testing of rotor blades. IEC.

J.Chiroque, C. D. (2008). Microaerogenerador IT-PE-100 para

electrificacion rural. Lima: Soluciones Practicas ITDG.

James F. Manwell, J. G. (2010). Wind Energy Explained Theory, Design

and Aplication,. USA: Wiley.

LYSEN, E. (1982). Introduccion to Wind Energy (2° Edicion ed.). Amergoort,

The Netherlands: CWD.

Mertens, S. (2010). Wind Energy in the Build Enviroment. Brentwood,

United Kingdom: Multi-Science.

Nisbett, R. G. (2011). SHIGLEY’S MECHANICAL ENGINEERING DESING.

Mexico: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES.

NREL. (2018). NREL. Obtenido de https://www.nrel.gov/



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

144

O.L.Hansen, M. (2008). Aerodynamics of Wind Turbines. London, UK:

Earthscan.

Piggot, H. (2015). v3power. Obtenido de http://v3power.co.uk/hugh-piggott-

courses/

Somers, J. L. (enero de 1995). NREL Airfoil F · es for HA WTs. Colorado:

National Renewable Energy Laboratory U.S. Department of Energy.

Tecnologia de los plasticos. (Noviembre de 2011). Obtenido de

http://tecnologiadelosplasticos.blogspot.pe/2011/11/moldeo-

manual-de-materiales-compuestos.html

Vestas. (2018). Vestas. Obtenido de Vestas Wind Systems:

https://www.vestas.com/#

wikipedia. (s.f.). https://es.wikipedia.org/wiki/Corchorus_capsularis.

Windaid Institute. (2017). Windaid Institute. Obtenido de

https://www.windaid.org/hogar/

Wood, D. (2011). Small Wind Turbines (Vol. Limited). London, England:

Springer-Verlag.

xfoil. (2013). Xfoil 6.99 (Unix, Windows). Obtenido de

https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

145

ANEXOS

Anexo 1

Nomenclatura de variables.

T: Empuje o fuerza del viento.

U1: Velocidad de entrada del viento.

U: Velocidad de viento en el rotor

U4: Velocidad de salida del viento.

A: Arrea de barrido del aerogenerador.

CP: Coeficiente de potencia aerodinámica.

a: Factor de inducción axial.

Betz: Valor límite de extracción de energía, Limite de Betz.

𝛈𝐠𝐞𝐧𝐞𝐫𝐚𝐥 : Rendimiento general o total de la turbina.

𝛈𝐦𝐞𝐜𝐡 : Rendimiento mecánico.

𝛈𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭 : Rendimiento eléctrico.

R: Radio total de turbina.

r: Radio posicional en alabe.

λ: Lamda, celeridad o ratio de velocidad de punta.

λr: Lamda radial.

Ω: Velocidad angular de rotación.

Φ : Ángulo de flujo.

α : Ángulo de ataque.

β: Ángulo de sección.

C: Cuerda.

CR: Coeficiente de forma.

V: Velocidad absoluta del viento en el alabe.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

146

Vr: Velocidad del viento relativa a al perfil aerodinámico.

𝑭𝑨⃑⃑⃑⃑ ⃑ : Fuerza axial vectorial.

𝑭𝒂𝒙: Fuerza axial escalar.

Ψ: Angulo del vector fuerza resultante frente al eje axial.

𝑿𝟏: Posición resultante de fuerza.

𝝈: Esfuerzo estructural.

𝝐: Deformación adimensional

𝒍𝟎=Valor de longitud inicial de deformación.

𝒍=Valor de longitud final de deformación.

𝑬: Módulo de Young.

Sy: Esfuerzo de fluencia

Su: Esfuerzo ultimo

Ѵ: Razón de Poisoon.

∑𝑭: Sumatoria de fuerzas.

∑𝑴: Sumatoria de momentos.

q: Fuerzas distribuidas de carga

I: Momento de inercia del área.

y: Longitud de flecha.

U: Energía de deformación.

Ө: Ángulo de desfase en deflexión.



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

147

Anexo 2

Desarrollo de código en Xfoil

Se ejecutó el siguiente código:

Código de ejecución en Xfoil para la determinación de coeficientes de

sustentación y arrastre.

===================================================

XFOIL Version 6.99

Copyright (C) 2000 Mark Drela, Harold Youngren

This software comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY,

subject to the GNU General Public License.

Caveat computor

=================================================== XFOIL c> load

Enter filename s> s822.dat, s822.1,dat … s823.dat…

Labeled airfoil file. Name: s822… s823

Number of input coordinate points: 66

Counterclockwise ordering

Max thickness = 0.160088 at x = 0.392

Max camber = 0.018996 at x = 0.592

LE x,y = 0.00000 -0.00006 | Chord = 1.00000

TE x,y = 1.00000 0.00000 |

Current airfoil nodes set from buffer airfoil nodes ( 66 ) XFOIL c> oper

.OPERi c> visc

Enter Reynolds number r> 600000/580000/…400000

M = 0.0000

Re = 600000/580000/…400000 .OPERv c> aseq

Enter first alfa value (deg) r> 4…

Enter last alfa value (deg) r> 9…

Enter alfa increment (deg) r> 0.01

Calculating unit vorticity distributions ...



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

148

Calculating wake trajectory ...

Calculating source influence matrix ...

Solving BL system ...

Side 1 free transition at x/c = 0.4940 24


1 rms: 0.2982E-01 max: 0.4128E+00 C at 24 1

a = 6.000 CL = 0.8729

Cm = -0.0600 CD = 0.00912 => CDf = 0.00453 CDp = 0.00459



2 rms: 0.4109E-02 max: -.5022E-01 C at 24 1

a = 6.000 CL = 0.8715

Cm = -0.0597 CD = 0.00915 => CDf = 0.00462 CDp = 0.00453



3 rms: 0.1464E-03 max: -.1655E-02 C at 24 1

a = 6.000 CL = 0.8714

Cm = -0.0597 CD = 0.00915 => CDf = 0.00460 CDp = 0.00455



4 rms: 0.1465E-05 max: -.5090E-05 D at 36 1

a = 6.000 CL = 0.8714

Cm = -0.0597 CD = 0.00915 => CDf = 0.00460 CDp = 0.00455

…

.OPERv c> (xfoil, 2013)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

149

Anexo 3

Curvas Cp vs X para los perfiles alares utilizados (xfoil, 2013)

Figura 39: Cp cuerda, perfil S822

Figura 40: Cp cuerda, perfil S822-1



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

150





BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

151





BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

152





BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

153





BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

154

Figura 49: Cp cuerda, perfil S823



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

155

Anexo 4

Polares Cl, Cd, α para los perfiles alares utilizados (xfoil, 2013)

Figura 50: Curvas polares para el cálculo de los parámetros de perfiles (xfoil, 2013)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

156

Anexo 5

Figura 51: Plano de especificación de maquina flexionadora (Autodesk Inventor, 2018)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

157

Anexo 6

Cuadros de cálculo para la determinación de módulos elásticos y

flecha de deflexión.

Tabla 35: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de carbono con diferentes fuerzas. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

158

Tabla 36: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de resina con diferentes fuerzas. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

159

Tabla 37: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de vidrio con diferentes fuerzas. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

160

Tabla 38: Dimensión de flecha a lo largo del alabe de fibra de carbono con diferentes fuerzas. (Fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

161

Anexo 7

Fotografias

Figura 52: Alabe de fibra de yute mostrando la zona de falla (fuente propia)

Figura 53: Alabe de fibra de vidrio mostrando la zona de falla (fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

162

Figura 54: Alabe de poliéster mostrando la zona de falla (fuente propia)

Figura 55: Alabe de fibra de yute mostrando la zona de falla corte (fuente propia)

Figura 56: Alabe de fibra de vidrio mostrando la zona de falla corte (fuente propia)



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

163

Figura 57: Alabe de poliéster mostrando la zona de falla corte (fuente propia)

Figura 58: Pruebas de carga y deflexión en alabe de yute estado 1



BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

164





BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

165




BIBLIO

TECA D

E POSGRADO - U

NT

166

Trujillo, 01 de febrero 2019

Habiéndose hecho las correcciones y recomendaciones emitidas por el Jurado calificador, se declara expedito el siguiente trabajo.

Por lo tanto se autoriza continuar los trámites para la obtención del título correspondiente:

M.Sc Ing. Edward Javier León Lescano _____________

Presidente

M.Sc Ing. Eduardo Fausto Azabache Vásquez _____________

Secretario

M.Sc Ing. Luis Alberto Julca Verastegui. _____________

Miembro



Documents

- UNT POSGRADO DE BIBLIOTECA