РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ

Ульяновск 2007

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Ульяновский государственный технический университет

Расчет течения и сопротивления

трения потока в соплах Лаваля

Методические указания к курсовой работе по дисциплинам: «Гидрогазодинамика» для студентов дневной формы обучения специальности 14010465 «Промышленная теплоэнергетика» и «Гидравлика и теплотехника»

для студентов дневной формы обучения специальности 28020265 «Инженерная защита окружающей среды»

Издание второе

Составители: Н. HL Ковальногов А. С. Ртищева

Ульяновск 2007

УДК 629.7.015:533.6(076) ББК22.253.3я7

Р24

Рецензент к.ф-м.н., профессор Пугачев Ю. Ф. (Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации)

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

Расчет течения и сопротивления трения потока в соплах Л аваля: Р24 методические указания к курсовой работе по дисциплинам:

«Гидрогазодинамика» для студентов дневной формы обучения специальности 14010465 «Промышленная теплоэнергетика» и «Гидравлика и теплотехника» для студентов дневной формы обучения специальности 28020265 «Инженерная защита окружающей среды» / сост. Н. Н. Ковальногов, А. С. Ртищева. - 2 изд., перераб. и доп. -Ульяновск: УлГТУ, 2007. - 32 с.

Составлены в соответствии с программой курсов «Гидрогазодинамика» и «Гидравлика и теплотехника».

В методических указаниях дается задание на курсовую работу, подробное описание работы с программой для численного расчета сопротивления трения и других характеристик течения в соплах Л аваля, необходимый справочный материал.

Предназначены для студентов дневной формы обучения специальностей; 14010465 «Промышленная теплоэнергетика» и 28020265 «Инженерная защита окружающей среды».

УДК 629.7.015:533.6(076) ББК22.253.3я7

© Ковальногов Н. Н., Ртищева А. С, составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

3

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . 4 1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 5 2. ЗАДАНИЕ НА КУРСРВУЮ РАБОТУ 6 3. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА 8

3.1. Методика расчета идеального течения в ядре потока в первом приближении 8

3.2. Последовательность расчета идеального течения в ядре потока в первом приближении 10

3.3. Методика расчета идеального течения в ядре потока во втором и последующих приближениях 11

3.4. Последовательность расчета во втором и последующих приближениях 12

4. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СОПЛАХ 14 4.1. Методика расчета 14

4.1.1. Система уравнений турбулентного пограничного слоя и граничные условия. 14

4.1.2. Численный метод решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя 16

4.1.3. Программа расчета пограничного слоя 18 4.2. Последовательность расчета. 20 ПРИЛОЖЕНИЯ 22 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 32

4

ВВЕДЕНИЕ

Соплами называют каналы, в которых происходит расширение газа с уменьшением давления и увеличением скорости. В обычных суживающихся соплах скорость газового потока способна достичь критического значения (под критической скоростью понимают скорость потока, равную скорости звука). Теоретические выводы показывают, что получить сверхзвуковую скорость потока можно в каналах, площадь сечения которых сначала уменьшается, а затем увеличивается. Канал, с указанным изменением площади сечения называют соплом Лаваля.

Проектирование формы сопла Лаваля требует расчета основных параметров течения потока (скорости, давления и т. д.), а также сопротивления трения по всей его длине. В настоящее время подобные расчеты выполняются с выделением в движущемся потоке двух областей: потенциального ядра, где можно пренебречь влиянием сил вязкости и считать течение идеальным, и пограничного слоя. Поскольку изначально граница между этими двумя областями не известна, то расчет можно проводить методом последовательных приближений. Этот метод заключается в следующем. В первом приближении толщиной пограничного слоя пренебрегают, считая, что течение идеальное по всей проточной части сопла, а затем, используя в качестве граничных условий уже найденное распределение параметров по длине сопла, рассчитывают пограничный слой. По результатам расчета пограничного слоя определяются такие параметры, как толщина вытеснения, потери импульса, энергии, а также напряжение трения потока на поверхности стенки. Во втором приближении область идеального течения уменьшается на толщину вытеснения пограничного слоя, расчет потенциального ядра повторяется, а параметры течения уточняются. Затем также можно повторить и расчет пограничного слоя, но как правило, уже второго приближения достаточно для удовлетворительной точности расчетов.

5

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа должна содержать следующие основные разделы: 1. Вводная часть. 2. Задание на курсовую работу. 3. Чертеж профиля сопла Лаваля размером А4 (на чертеже должны быть

отчетливо обозначены расчетные сечения). 4. Расчет параметров идеального течения в ядре потока. 5. Расчет параметров пограничного слоя. 6. Расчет параметров идеального течения с учетом толщины пограничного

слоя. 7. Анализ расчетных данных. 8. Выводы.

6

2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

В данной курсовой работе требуется рассчитать параметры течения и сопротивления трения воздушного потока в сопле Лаваля. Форма сопла представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Геометрия сопла Лаваля

Значения исходных параметров приведены в табл. 2.1, где п - порядковый номер студента в футгае.

Таблица 2.1.

№ п/п

Исходные данные Значение

1 2 3 1 Рабочее тело воздух 2 Диаметр критического сечения сопла Лаваля drn=10+n мм

3 Диаметр входного сечения сопла Лаваля D = (2+0,06n)dкр мм 4 Длина прямого участка сопла Лаваля l=(0,5 + 0,05л)D мм

5 Длина сопла Лаваля L=l+D(1 + 0,02п)мм

6 Радиус скрутления сужающейся части сопла Лаваля r1= 0,4D мм

7 Радиус скрутления самой узкой части сопла Лаваля r2 = 0,5dKp мм

8 Угол сужения θ=(30 + 0,2n)0

9 Угол расширения θ2 = 10°

10 Давление заторможенного потока р* =(2 + 0,1n) МПа

11 Температура заторможенного потока Т* =(500+14л) К

7

На миллиметровой бумаге или с помощью ПК (AutoCad или др. программных средств), размером А4, следует построить профиль сопла Лаваля в соответствии с заданными размерами.

3. РАСЧЕТ ИДЕАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЯДРЕ ПОТОКА

3.1. Методика расчета идеального течения в ядре потока в первом приближении

В общем случае параметры потока изменяются не только вдоль оси z (рис. 2.1), но и перпендикулярно ей. Однако в инженерных расчетах широко используется модель одномерного течения, поэтому будем считать, что параметры потока изменяются только вдоль оси z. На входе в сопло и сужающейся его части поток движется с дозвуковой скоростью. В критическом сечении скорость потока достигает скорости звука w=акр (критическое

сечение представляет собой самое узкое сечение сопла Лаваля), а в расширяющейся части сопла поток движется со сверхзвуковой скоростью.

Коэффициентом скорости Л называют отношение

Таким образом, в сужающейся части λ < 1, в критическом сечении Я = 1, а в расширяющейся части λ >1.

В газодинамике вводится функция

(3.2)

Поэтому газодинамическая функция д(λ) представляет собой отношение площадей, занятых невязким потоком в критическом и анализируемом сечениях.

Таким образом, функцию q(λ) можно представить в виде

(3.5)

где d и drp - диаметры анализируемого и критического сечения сопла Лаваля

соответственно; δ* и δ*кр - толщины вытеснения пограничного слоя в

анализируемом и критическом сечении.

где k - показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4 ). Из условия постоянства массового расхода

где F - площадь анализируемого сечения сопла Л аваля; ¥щ - площадь критического сечения сопла Л аваля, следует, что

9

При расчете функции д(λ) в первом приближении, величины δ* и δ*кр

полагаются равными 0, а во втором и последующих приближениях их значения определяются из расчета пограничного слоя.

При расчете идеального течения в ядре потока требуется найти коэффициент скорости λ Получить точное аналитическое решение уравнения (3.2) для определения λ по известному значению q(λ) не представляется

возможным. Определить λ можно путем метода последовательных приближений. Рассмотрим суть этого метода.

Пусть дано уравнение вида f(x)=0. (3.6)

Требуется отыскать действительные корни этого уравнения. Заменим уравнение (3.6) уравнением вида

х = φ(x). (3.7)

Далее выбирается начальное приближение XQ, а последующие приближения определяются со схемой

xi = φ(xi-1) где i- номер итерации Бели итерационный процесс (3.8) сходится, то при i , значение х,

стремится к некоторому своему пределу X, который является корнем уравнения (3.6).

На практике итерационный процесс прерывается при некотором i=n, а полученное значение хп принимается за приближенное решение уравнения (3-6).

При расчетах коэффициента скорости с помощью метода последовательных приближений уравнение (3.2) заменяется уравнениями вида

(3.10)

Реализация схемы (3.9) суживающейся части сопла, а расширяющейся части сопла

обеспечивает сходимость решения в схемы (3.10) - сходимость решения в

10

3.2. Последовательность расчета идеального течения в ядре потока в первом приближении

1. Чертеж профиля сопла Лаваля разбивается на 40 - 100 расчетных сечений в сужающейся и расширяющейся частях сопла

2. Измеряются диаметры сечений di

3. Определяются криволинейные координаты выделенных сечений с использованием зависимости

4. По уравнению (3.5) определяются газодинамические функции q(λ) в

каждом сечении сопла Лаваля при условии, что δ* =0 и δ*кр =0 .

5. По уравнениям (3.9) и (3.10) производится расчет λ при условии, что начальные значения коэффициента скорости выбираются λ = 0,5 для сужающейся части, λ0 = 1,5 для расширяющейся части. Затем уточненные

значения Л снова подставляются в формулы (3.9) и (3.10) до тех пор, пока погрешность определения Л методом последовательных приближений не

итерационный процесс останавливают, а значения Л принимают за искомые. Правильность расчетов можно проверить, сверив полученные результаты с данным таблицы газодинамических функций (приложение 1).

6. Вычисляется скорость в критическом сечении сопла Лаваля по уравнению вида

(3.12)

где R - газовая постоянная (для воздуха R = 287Дж/кг К

7. Используя уравнение (3.1), производится расчет скорости потока во всех сечениях сопла Лаваля.

8. При проведении расчетов рекомендуется все данные заносить в Excel-таблицу (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

После достижения необходимой точности

№п/п z,мм d,мм х,мм q(λ) λi-1 λi λi/λi

w, м/с

11

33 . Методика расчета идеального течения в ядре потока во втором н последующих приближениях

Расчет идеального течения в ядре потока во втором, а также последующих приближениях, выполняется после расчета пограничного слоя.

Во втором приближении снова производится расчет газодинамической функции q(λ) по уравнению (3.5), однако толщины вытеснения пограничного

слоя в анализируемом и критическом сечении (δ* и δ*кр) не полагаются

равными 0, как это было сделано в первом приближении, а берутся из расчета пограничного слоя для каждого сечения. По уравнениям (3.9) - (3.10) рассчитываются коэффициенты скорости λ, а затем уточняются методом последовательных приближений по изложенной методике в п 3 1

По найденному в каждом сечении сопла значению коэффициента скорости далее последовательно рассчитываются газодинамические функции:

π(λ), ε(λ) по уравнениям вида

где Cf- коэффициент трения, полученный при расчете пограничного слоя. Массовый расход рабочего тела в анализируемом: сечении сопла

рассчитывается по формуле

где р,Т, р- термодинамические значения давления, температуры и плотности

потока; р*, Т*, р* - давление, температура и плотность заторможенного

потока; k - показатель адиабаты. Напряжение трения на поверхности стенки рассчитывается по уравнению

вида

- площадь сечения потенциального ядра

Входящий в соотношение (3.17) коэффициент т определяется зависимостью

Аналогично производятся расчеты идеального течения в ядре потока во всех последующих приближениях.

3.4. Последовательность расчета идеального течения в ядре потока во втором н последующих приближениях

1. По уравнению (3.5) определяются газодинамические функции q(λ) в

каждом сечении сопла Лаваля при условии, что толщины вытеснения

пограничного слоя в анализируемом и критическом сечении (δ* и δ*кр) берутся

из расчета пограничного слоя. 2. Повторяются расчеты 9 - 11 п. 3.2. 3. Заполняется Excel-таблица (табл. 3.2).

Таблица 3.2.

№ п/п z,мм d,мм x,мм δ* ,мм q(λ) λi-1 λi λi/λ1 w, м/с

8. Производится расчет напряжения трения на поверхности стенки в каждом сечения сопла Лаваля по уравнению (3.16).

9. Производится расчет массового расхода газа в каждом сечении сопла Лаваля по уравнению (3.17).

10. Определяется коэффициент расхода сопла по уравнению вида

4. В каждом сечении сопла Лаваля производится расчет газодинамических функций τ(λ), π(λ), ε(λ) по уравнениям: (3.13)-(3.15).

5. Производится расчет давления и температуры газового потока в каждом сечении сопла Лаваля по выражениям вида

7. Производится расчет плотности газового потока в каждом сечении сопла по уравнению вида

6. Производится расчет плотности заторможенного газового потока по уравнению состояния идеального газа:

11. Результаты расчетов заносятся в Excel-таблицу (табл. 3.3).

(3.23)

Таблица 3.3.

11. При необходимости производится уточнение результатов (пока разность значений каждого из параметров w, р, Т, р, δ*, τw, а в любом из сечений, найденных в двух последовательных приближениях, не окажется меньше 0,1%)

12. Производится анализ полученных результатов. При этом с помощью MSExcel строятся графики зависимостей: w = f(z); T=f(z); p = f(z);

13. На основе полученных зависимостей делаются выводы, которые должны отражать характер полученных зависимостей, их согласование с теоретически ожидаемыми результатами.

14

4. РАСЧЕТ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В СОПЛАХ

4.1. Методика расчета

4.1.1. Система уравнений турбулентного пограничного слоя и граничные условия

Расчет параметров пограничного слоя в соплах является сложной задачей, так как движение газового потока является турбулентным.

Система уравнений стационарного пограничного слоя для рассматриваемых условий может быть представлена в виде:

уравнение движения

где r - расстояние от рассматриваемой точки до оси сопла; р - плотность газа; µ - динамический коэффициент вязкости; µT - коэффициент турбулентного переноса количества движения; λ - коэффициент теплопроводности; λт -коэффициент турбулентного переноса теплоты; ср - удельная (массовая) теплоемкость газа; wx - проекция вектора скорости на координатную ось х; wy -проекция вектора скорости на координатную ось у\ р - давление; Т -температура; R - газовая постоянная.

Уравнения (4.1) - (4.3) представлены в системе координат соответствующей рис. 2.1.

Величины wx, wy, р, Т для турбулентного режима полагаются осредненными за период времени Δτ. Период осреднения выбирается достаточно большим по сравнению с периодом турбулентных пульсаций А г.

Граничные условия для рассматриваемого случая можно представить в виде

(4.6)

15

(4.8)

Длина пути смешения в пограничном слое может быть рассчитана по выражению, предложенному Прандтлем, с поправкой Ван-Дрийста, которая учитывает интенсивное гашение турбулентных пульсаций вблизи стенки в вязком подслое:

где æ - коэффициент турбулентного переноса; η - безразмерная координата, которая определяется соотношением

где τ- касательное напряжение трения в рассматриваемой точке. Коэффициент турбулентного переноса в соплах может быть определен по

выражению вида

где p , и w0 - плотность и скорость потока в исходном сечении сопла за пределами пограничного слоя.

Коэффициенты турбулентного переноса количества движения и количества теплоты связаны друг с другом зависимостью

Условие γ= трактуется как область за пределами пограничного слоя.

Индекс «w» определяет значения параметров на поверхности, а индекс «О» - в исходном сечении.

Система уравнений (4.1) - (4.4) содержит шесть неизвестных (wx, wy, р, Т; µT, λт), поэтому является незамкнутой. Одним из возможных путей решения

проблемы замыкания является использование гипотезы Прандтля о пути смешения l (возможно использование других дифференциальных моделей турбулентности). Согласно этой гипотезе

В выражении (4.10) wm - динамическая скорость, которая определяется

выражением вида

16

где PrT - турбулентное число Прандтля (при расчетах Ргт = 0,9).

4.1.2. Численный метод решения системы дифференциальных уравнений пограничного слоя

Универсальным численным методом решения систем дифференциальных уравнений является метод конечных разностей или метод сеток. Сущность этого метода заключается в том, что в области изменения переменных величин вводят некоторую сетку, а все производные, входящие в дифференциальные уравнения и граничные условия, заменяют алгебраическими комбинациями от значения функции в узлах сетки. Решая полученную систему алгебраических уравнений, находят приближенные значения функции в узлах сетки. Таблица этих значений и принимается за решение исходной задачи.

Анализ различных разностных схем для решения системы дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя (4.1) - (4.2) показывает, что наиболее удобными являются неявные шеститочечные схемы. Для составления такой схемы на координатной плоскости х, у выбираются основная и две вспомогательные сетки.

Координаты узлов основной сетки определяются соотношениями:

В выражениях (4.14) - (4.15) Δх, Δу - шаги сетки вдоль координатных осей х и у соответственно.

Значения любого из параметров Wx, Wy, p, T, µ, λ т. п. в узлах основной или вспомогательных сеток обозначают следующим образом:

и т. п.; значения параметра в расчетных сечениях i и

значения параметров у, η в сечениях j обозначают соответствующими индексами (например, w xi , у,).

Конечно-разностный аналог уравнения движения (4.1) будет иметь вид

17

где коэффициенты аj bj сj dj определяются из условия тождественности выражений (4.16) и (4.17).

Аналогично получают разностный аналог уравнения энергии (4.2). Алгебраическое уравнение (4.17) совместно с разностным уравнением

неразрывности решается методом прогонки, который является наиболее удобным и экономичным методом при использовании неявных разносных схем. При этом решение уравнения (4.17) можно представить в виде

Расчет структуры погранично слоя осуществляется последовательно, начиная с сечения i = 1, при этом все параметры потока в предыдущем сечении i = 0 известны из граничных условий для х= 0 . В каждом расчетном сечении сначала определяются прогоночные коэффициенты Aj Bj во всех узлах, начиная с j= 1. Эту операцию называют прямой прогонкой. На поверхности стенки при

j=О значения прогоночных коэффициентов находятся из граничных условий

для у = 0. Далее во всех точках у, начиная с точки с наибольшим номером,

методом обратной прогонки, с использованием уравнения (4.18), находят значения скорости и других параметров.

По результатам расчета структуры пограничного слоя в интересующих

сечениях определяются коэффициент трения су, толщина вытеснения δ*,

толщина потери импульса δ** пограничного слоя и соответствующие числа

Рейнольдса Re* и Re**, а также безразмерная скорость φ и безразмерная

координата η.

18

По полученным данным о структуре могут быть получены и другие локальные и интегральные характеристики пограничного слоя.

4.1.3. Программа расчета пограничного слоя

Для удобства и быстроты расчета параметров пограничного слоя рассмотренный численный метод реализован в программе «POGR». Текст программы приведен в приложении 3. Эта программа выдается преподавателем вместе с заданием на курсовую работу.

Программа оперирует, в основном, с безразмерными величинами Приведение параметров к безразмерному виду осуществляется с помощью выражений:

где в знаменателе присутствуют масштабные значения параметров, за которые приняты параметры в исходном сечении (на входе в канал).

Для того, чтобы программа рассчитывала параметры пограничного слоя конкретного сопла, необходимо ввести в текст программы количество расчетных сечений, масштабное значение скорости (скорость на входе в сопло), давление и температуру заторможенного потока, масштабное значение динамического коэффициента вязкости и удельной изобарной теплоемкости, координаты расчетных сечений вдоль образующей сопла, диаметры проточной части в расчетных сечениях и относительную скорость в ядре потока (рис. 4.1).

В программе предусмотрено отображение результатов расчета в графической и табличной формах. При графическом отображении (рис. 4.2) на экран дисплея выдаются графики зависимостей

19

Рис. 4.1. Ввод исходных данных в текст пршраммы

В (4.26) Rex = *° - число Рейнольдса, построенное по продольной До

координате х. Отображению результатов численного расчета в табличной форме

предшествует выдача таблиц исходных данных для выполненного варианта расчета

20

Отображение результатов численного расчета в табличной форме осуществляется последовательно для всех сечений, выбранных в качестве расчетных. Для каждого сечения выводятся три массива информации, отделенные друг от друга интервалом (рис. 4.2).

В первом массиве содержится семь строк. Для дальнейших расчетов необходимы такие параметры, как коэффициент трения - сf , толщина вытеснения - δ* (del*); коэффициент турбулентного переноса - æ (kappa) (на рис. 4.2. перечисленные параметры выделены жирным шрифтом).

Рис. 4.2. Отображение результатов численного расчета для одно из сечений сопла Лаваля

Информация второго и третьего массивов в дальнейших расчетах не используется.

4.2. Последовательность расчета

1. В QBasic открывается выданная преподавателем программа «POGR». 2. В программу вносятся данные о количестве расчетных сечений;

масштабное значение скорости, которое вводится в программу, - это значение скорости, полученное для первого сечения (табл. 3.1); вводятся значения давления и температуры заторможенного потока; масштабное значение динамического коэффициента вязкости (выбирается по таблице из приложения 2 по значению температуры заторможенного потока); масштабное значение удельной изобарной теплоемкости потока (выбирается по таблице из приложения 2 по значению температуры заторможенного потока); координаты расчетных сечений (табл. 3.1); диаметры проточной части в расчетных сечениях (табл. 3.1); относительные скорости в ядре потока λi/λ1 (табл. 3.1).

19

Рис. 4.1. Ввод исходных данных в текст программы

координате х. Отображению результатов численного расчета в табличной форме

предшествует выдача таблиц исходных данных для выполненного варианта расчета

В (4.26) - число Рейнольдса, построенное по продольной

20

Отображение результатов численного расчета в табличной форме осуществляется последовательно для всех сечений, выбранных в качестве расчетных. Для каждого сечения выводятся три массива информации, отделенные друг от друга интервалом (рис. 4.2).

В первом массиве содержится семь строк. Для дальнейших расчетов необходимы такие параметры, как коэффициент трения - сf толщина вытеснения - δ* (del*); коэффициент турбулентного переноса - ае (kappa) (на рис. 4.2. перечисленные параметры выделены жирным шрифтом).

Рис 4 . 2 . Отображение результатов численного расчета для одно из сечений сопла Лаваля

Информация второго и третьего массивов в дальнейших расчетах не используется.

4.2. Последовательность расчета

1. В QBasic открывается выданная преподавателем программа «POGR». 2. В программу вносятся данные о количестве расчетных сечений;

масштабное значение скорости, которое вводится в программу, - это значение скорости, полученное для первого сечения (табл. 3.1); вводятся значения давления и температуры заторможенного потока; масштабное значение динамического коэффициента вязкости (выбирается по таблице из приложения 2 по значению температуры заторможенного потока); масштабное значение удельной изобарной теплоемкости потока (выбирается по таблице из приложения 2 по значению температуры заторможенного потока); координаты расчетных сечений (табл. 3.1); диаметры проточной части в расчетных сечениях (табл. 3.1); относительные скорости в ядре потока Л/Ху (табл. 3.1).

21

3. Производится расчет. При расчете на экране представляется графическое отображение полученных в данный момент времени результатов.

4. После окончания расчета на дисплее появляются зависимости (4.26), а также появляется файл C://Rezultat.dat с результатами расчета, приведенными в табличной форме (рис. 4.2).

5. Из файла C://Rezultat.dat необходимо выбрать данные для дальнейшего расчета параметров потока, описанные в п. 4.1.3 (коэффициент трения - су, толщина вытеснения - δ*; коэффициент турбулентного переноса - æ).

6. При проведении расчетов рекомендуется все данные заносить в Excel-таблицу (табл. 4.1).

Таблица 4.1.

ПРИЛОЖЕНИЯ

22

Приложение 1

Таблицы газодинамических функций (к = 1,4)

λ q(λ) π(λ) τ(λ) ε(λ)

0,02 0,03154 0,99977 0,99993 0,99983 0,1 0,15703 0,99418 0,99833 0,99584 0,2 0,31026 0,97686 0,99333 0,98342 0,3 0,48044 0,94848 0,98500 0,96292 0,4 0,58975 0,90974 0,97333 0,93466 0,5 0,70911 0,86160 0,95833 0,89907 0,6 0,81082 0,80528 0,94000 0,85668 0,7 0,89238 0,74217 0,91883 0,80818 0,8 0,95187 0,67383 0,89333 0,75428 0,9 0,98795 0,60194 0,86500 0,69589

1,0 1,00000 0,52828 0,83333 0,63394

1,1 0,98811 0,45462 0,79833 0,56946 1,2 0,95317 0,38269 0,76000 0,50354

1,3 0,89683 0,31415 0,71833 0,43734

1,4 0,82159 0,25050 0,67338 0,37203

1,5 0,73071 0,19301 0,62500 0,30882

1,6 0,62819 0,14270 0,57333 0,24890

1,7 0,51871 0,10026 0,51833 0,19343

1,8 0,40749 0,06602 0,46000 0,14351

1,9 0,30014 0,03989 0,39833 0,10014

2,0 0,20239 0,02138 0,33333 0,06415

2,1 0,11975 0,00958 ОД6500 0,03615 2,2 0,05704 0,00317 0,19333 0,01644 2,3 0,01745 0,00037 0,11833 0,00482 2,4 0,00121 0,00001 0,04000 0,00032

23

Приложение 2

t,°C µ 104 Па-с

Дж С

кг К 200 0,260 1026 300 0,297 1047 400 0,330 1068 500 0,362 1093 600 0,391 1114 700 0,418 1135 800 0,443 1156 900 0,467 1172 1000 0,490 1185 1100 0,512 1197 1200 0,512 1210

Зависимость динамического коэффициента вязкости ц удельной изобарной теплоемкости ср воздуха от температуры

28

29

31

32

1. Аэрогидромеханика/ Е. Н. Бондарев, В. Т. Дубасов и др. - М.: Машиностроение, 1993г608 с.

2. Ковальногов,Н. Н. Основы механики жидкости и газа / Н. Н. Ковальногов. - Ульяновск: УлГТУ, 2002,-110 с.

3. Самойлович,Г. С. Гидроаэромеханика/ Г. С. Самойлович - М.: Машиностроение, 1980.-280 с.

4. Шлихтинг,Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг - М.: Наука, 1974,-711 с.

5. Теория и техника теплофизического эксперимента / под ред. В. К. ЩукинагМ.: Энергоатомиздат, 1993. -448 с.

Учебное издание

РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ ПОТОКА В СОПЛАХ ЛАВАЛЯ

Методические материалы

Составители: КОВАЛЬНОГОВ Николай Николаевич РТИЩЕВА Алена Сергеевна

Подписано в печать 11.10.2007. Формат 60x84/l6. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ.л. 1,86.

Тираж 50 экз. Заказ 1357 , Ульяновский государственный технический университет,

432027, Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК