Российской Федерации ПЕТЕРБУРГСКИЙ …web.kpi.kharkov.ua/auts/wp-content/uploads/sites/67/2017/02/SCS... · 4 Пример 1.Передаточная

Министерство образования Российской Федерации –––––––

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О.Р.Рыкин Л.С.Чечурин

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Основы анализа и синтеза линейных динамических систем

Лабораторный практикум в среде пакета Матлаб 6.5

Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ

2004

Министерство образования Российской Федерации –––––––

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

О.Р.Рыкин Л.С.Чечурин




Санкт-Петербург Издательство СПбГПУ

2004

УДК 62.50; 534.1 (076.5)

ББК 32.965 я73

Р 941

Рыкин О.Р., Чечурин Л.С. Теория автоматического управления. Основы

анализа и синтеза линейных динамических систем. Лабораторный практикум

в среде пакета Матлаб 6.5. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. 78с.

ISBN 5-7422-0621-6

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту

дисциплины «Теория автоматического управления» по группе направлений

подготовки бакалавров 550000 «Технические науки» и магистров 650000

«Техника и технологии».

Рассмотрены вопросы расчета и исследования линейных динамических

систем, описываемых передаточными функциями. Главное внимание уделено

получению и закреплению практических знаний и навыков работы в среде

пакета Матлаб 6.5.

Предназначено для организации и проведения лабораторных работ по

курсу «Теория автоматического управления», изучаемому студентами

четвертого курса Института инноватики СПбГПУ специальности

«Инноватика» в рамках программ подготовки бакалавров (553800) и

магистров (658200).

Табл. 10. Ил. 34. Библиогр.: 4 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-

Петербургского государственного политехнического университета.

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2004

© Рыкин О.Р., Чечурин Л.С., 2004

ISBN 5-7422-0621-6

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................................... 2

Методические указания РАБОТА 1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ................................................. 3

РАБОТА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ............................................... 19

РАБОТА 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ЛИНЕЙНОЙ САУ ПО

ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ......... 37

Программы работ Программа работы 1 ........................................................................................ 47

Программа работы 2 ........................................................................................ 52

Программа работы 3 ........................................................................................ 56

Приложение Вычисления в командном окне пакета Матлаб 6.5………………………...63

2

Введение Первая часть курса лабораторных работ по теории автоматического

управления помогает освоить основные понятия аппарата классической

теории анализа и синтеза линейных динамических систем – передаточные

функции, частотные характеристики; научиться строить частотные и

временные характеристики систем по заданной модели; получить

представление о влиянии обратной связи на систему, проверить работу

изученных критериев устойчивости, провести автоматизированный синтез

простейшего регулятора.

Выполнение работ подразумевает и освоение для расчетов

соответствующих инструментов пакета Matlab 6.5 (в дальнейшем Матлаб) и

графически-ориентированного пакета Simulink 4 (в дальнейшем Симулинк)

для имитации экспериментов. Это как элементы основных (встроенных)

библиотек, так и процедуры специального пакета "Управление" (Control

Toolbox). Осваиваются общие приемы программирования, работы с данными,

управление графикой. В конце книги приводятся рекомендуемые программы

работ, варианты задаваемых параметров и краткая справка по Матлабу.

Лабораторные выполняются студентами 4 курса Института инноватики

всех специализаций после завершения лекционного курса "Основы теории

автоматического управления" и знакомства с основами Матлаба в

практикуме по предмету "Математические методы системного анализа".

Методические указания могут быть рекомендованы студентам других

специальностей, выполняющих лабораторные работы по курсу "Теория

автоматического управления".

Авторы благодарны профессору Санкт-Петербургского

Государственного университета авиационного приборостроения

Л.А.Мироновскому за поддержку и содержательные замечания.

Методические указания. Работа 1.Частотные характеристики звеньев САУ 3

РАБОТА 1. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы заключается в построении частотных и временных

откликов математической модели некоторой физической системы. Модель

задается преподавателем в форме передаточной функции. Передаточная

функция, как правило, является колебательным звеном. Таким образом,

работа посвящена изучению частотных свойств модели колебательного

звена.

Для выполнения работы осваиваются основы программного языка

Матлаб, основы построения графиков и их обработки. Для имитации

экспериментов (интегрирования) используется пакет Симулинк с

графическим интерфейсом, на его основе строятся виртуальные

экспериментальные установки.

1.1. Выражения частотных характеристик звена

Частотные характеристики звена с передаточной функцией W(s) [3].

Амплитудно-фазовая частотная – W(jω),

W(jω) = W(s)| s = jω = U(ω) + jV(ω) = А(ω) ⋅ е jϕ(ω) =

=А(ω) ⋅(cosϕ(ω)+j sinϕ(ω)) = )()(

22 )()( ωω

ωω UVarctgj

eVU ×+ , 1−=j , (1)

где U(ω),V(ω), А(ω) и ϕ(ω) − вещественная, мнимая, амплитудная и фазовая

частотные характеристики, j – мнимая единица.

Логарифмическая амплитудная частотная – Lω,

Lω = 20 lg А(ω) в функции lg ω, (2)

Логарифмическая фазовая частотная – ϕω,

ϕω = ϕ(ω) в функции lg ω (3)

4

Пример 1. Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

W(s) = k/(T2s2 + 2Tςs +1), (4)

где k = 12, T = 1с, ς = 0,1.

W(jω) = k/(− T2ω2+ j 2Tςω +1) .

Умножая числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю

выражение и разделяя действительную и мнимую части, получаем

W(jω) = U +j V = 22222222

2

)2()1(2

)2()1()1(

ςωωςω

ςωωω

TTkTj

TTTk

+−−

+−− . (5)

Логарифмические частотные характеристики вычисляются из (5) по

формулам (1) – (3).

Lω = 20 2222 )1()2(

lgωςω TT

k−+

от lgω, (6)

ϕω = 221

2ω

ςωTTarctg

−− от lg ω (7)

и строятся как функции от lg ω.

1.2. Расчет и построение частотных характеристик в среде пакета Матлаб 6.5

Так как в Матлабе отсутствует простой ввод греческих символов, в

выражениях (5) – (7) произведем замены:

ω = w,ς = z, ϕ = ar. (8)

Тогда частотные характеристики примут следующий вид:

W(jw) = k/( T2w2+j2Tzw +1) =U +jV =

22222222

2

)2()1(2

)2()1()1(

TzwwTTzwkj

TzwwTTwk

+−−

+−−

= , (9)

L(w) = 20 2222 )1()2(

lgwTTzw

k−+

от lg w, (10)

ar(w) = 2212

wTTzwarctg

−− от lg w . (11)

Работа 1. Частотные характеристики звеньев САУ 5

1.2.1. Построение амплитудно-фазовой характеристики W(jw) Набор исходных данных, функции W, графической команды plot,

команды визуализации сетки на графике grid on и команд формирования

надписей на графике представлен на рис.1.1. Построение характеристики и

формирование надписей на ней производится Матлабом в отдельном окне

«Figure No.1» – рис.1.2.

» k=12; z=0.1; T=1; w=0:0.01:100; W = k./(T.^2.*(w.*j).^2 + 2.*T.*z.*w.*j +1); plot(real(W),imag(W),'-oK' ), » title('W(jw)=k./(‘T.^2.*(w.*j).^2+2.*T.*z.*w.*j +1); k=12; z=0.1; T=1' ), xlabel( 'U=real(W)'), ylabel('jV=jimag(W)' ) » gtext( 'Wpac(jw)' )

Рис.1.1. Ввод данных и команд построения W(jw) в командном окне Матлаба

Примечания к рис.1.2.

1. Большое количество точек (10000) обеспечивает плавный вид кривой

(соединение точек – линейное).

2. Команда plot формирует линейный по обеим осям график. Поясним

смысл ее аргументов. » plot(real(W),imag(W),'-oK' )

Аргументом команды plot записываются векторы – данные абсцисс и

ординат. Трехчленный спецификатор кривой (строковая переменная в

апострофах) в данном случае означает, что тип линии – сплошная,

обрамление точки – кружочек, цвет линии – черный. Другие возможные

значения спецификатора приводятся в табл.1.1. С помощью спецификатора

кривой можно изменять тип линии графика, представлять узловые точки

различными отметками (точка, окружность, крест, треугольник с разной

ориентацией вершины и т. д.) и менять цвет линии.

3. Другие команды

grid on – включает сетку (grid off – отключает),

6

title(‘CП’) – заголовок графика (СП – строковая переменная),

xlabel(‘CП’), ylabel(‘CП’) – осевые надписи. Таблица 1.1

Значения спецификатора кривой в команде plot Тип линии Тип точки Цвет линии

- Сплошная (по умолч.) . Точка Y Желтый - - Штриховая 0 Окружность М Фиолетовый : Точечная х Крест С Голубой -. Штрих-пунктирная + Плюс R Красный * Звездочка G Зеленый S Квадрат В Синий D Ромб 1 U Белый V Треугольник (вниз) К Черный

А Треугольник (вверх) < Треугольник (влево) > Треугольник (вправо) Р Пятиугольник н Шестиугольник

Рис.1.2. Амплитудно-фазовая характеристика, построенная по командам рис.1.1 Над-пись оси Х выделена для редактирования (нажатием левой клавиши мышки (ЛКМ) на ней при нажатой кнопке на окне фигуры): возможности редактирования представляются на панели (щелчок ПКМ на объекте редактирования): string – открытие редактирования

содержания надписи.

Редактирование графика: меню – щелчок ПКМ на

кривой

Вставка текста

Вставка стрелки и линии


1.2.2. Построение расчетных логарифмических амплитудной LР(w) и фазовой arР(w) частотных характеристик

Характеристики набираются в командном окне согласно формулам (10)

и (11) в соответствии с цепочкой команд рис.1.3: после нажатия клавиши

<Enter>, завершающего ввод команд, процессор Матлаба построит графики

на поле рисунка Figure No.1 (см. рис.1.4), причем надписи на рисунке

дополнительно редактируются средствами окна рисунка Figure No.1.

Правила построения и редактирования характеристик

1. Характеристики строятся в полулогарифмических координатах (ось Х

– логарифмическая, ось Y – естественная) с использованием функции

semilogx, у которой правила ввода аргументов и значений спецификатора

кривой аналогичны функции plot (см. примечания к рис.1.1 и табл.1.1).

2. В силу особенностей функции Матлаба atan(x) = arctg(x) (выдаются

значения только в диапазоне от -π/2 до π/2), функция ar(w), набирается в

виде двух выражений (см. рис.1.3).

3. Каждая характеристика набирается отдельным графиком, и ввод

заканчивается командой hold on, обеспечивающей вывод последующего

графика в то же (текущее) окно рисунка.

4. Из набранных осевых надписей Матлаб выводит только последние

(ar2 и log(w2)). Для вывода всех необходимых надписей (как показано на

рис.1.4) следует:

в окне Figure No.1 командой меню Edit/Axes Properties вызвать окно

редактора заголовка и осевых надписей (рис.1.5) (Property Editor) и ввести

необходимые тексты; кнопки Edit рядом с каждым оконцем позволяют

менять у текста тип шрифта и его параметры;

нажатием кнопки «А» и щелчком левой кнопки мышки ввести

текстовое поле (с последующим вводом текста) для пометки выбранной

кривой (стрелка вставляется нажатие кнопки со стрелкой с последующим

вычерчиванием линии левой кнопкой мышки).

8

5. Последние две строки на рис.1.3 – это сообщение Матлаба, которое

игнорируется.

Рис.1.3. Первые 6 строк – построение лог. АЧХ LР(w) по (10). Строки 8…10 и 12…15 – построение ФЧХ ar1(w1) и ar2(w2) по (11). Команда hold on обеспечивает вывод но-

вого графика на предыдущий, характеристики на рис.1.4.

Рис.1.4. Расчетные логарифмические частотные характеристики LР(w) и arР(w) – со-

гласно формулам (10) и (11), построенные командами рис.1.3.

» k=12;z=0.1;T=1; w=0.1:0.01:10; L=20.*log10(k./sqrt((2.*T.*z.*w).^2+(1-T.^2.*w.^2).^2)); semilogx(w,L,'-B'),grid on title('L=20log10(k./sqrt((2.*T.*z.*w).^2+(1-T.^2.*w.^2).^2)''ar=-

(180./pi).*atan(2.*T.*z.*w./(1-T.^2.*w.^2));k=12;z=0.1;T=1'), xlabel('log(w)'),ylabel('L') hold on w1=0.1:0.01:1; ar1=-(180./pi).*atan(2.*T.*z.*w1./(1-T.^2.*w1.^2)); semilogx(w1,ar1,'-K') xlabel('log(w1)'),ylabel('ar1') hold on w2=1:0.01:10; ar2=-180-(180./pi).*atan(2.*T.*z.*w2./(1-T.^2.*w2.^2)); semilogx(w2,ar2,'-K') xlabel('log(w2)'),ylabel('ar2') Warning: Divide by zero. Warning: Divide by zero. »


Рис.1.5. Окно редактора свойств(вызывается из меню окна фигуры командой

Edit/Axes Properties). А – вкладка для редактирования надписи оси Х; Б – вкладка для ре-

дактирования заголовка рисунка (переход к ней: вкладка Style/кнопка Properties/вкладка

Text; обратный переход к исходной вкладке производится повторным нажатием кнопки

возврата в правом верхнем углу окна)

1.3. Снятие модельных частотных характеристик звена AМД(w) и arМД(w) в инструментарии Симулинк пакета Матлаб 6.5

1.3.1. Описание модельного стенда (см. рис. 1.7) Блоки модели:

Генератор колебаний – задает входное воздействие для исследуемого звена

через панель параметров блока (вызывается двойным щелчком ЛКМ (левой

кнопки мыши) на блоке).

Ступенчатое воздействие – для исследования характеристик переходного

процесса на выходе исследуемого звена.

Передаточная функция – блок моделирования передаточной функции звена

или САУ (вместо линейного блока может быть вставлен блок,

моделирующий нелинейную САУ). Ввод W(s) производится через панель

параметров (см. рис.1.6) путем набора коэффициентов числителя и

знаменателя передаточной функции, отделяемых друг от друга пробелами.

А Б

10

Рис.1.6 (справа). Панель набора

передаточной функции САУ (через

коэффициенты ее числителя и зна-

менателя)

Рис.1.7. Окно модельного стенда «taulab1d» для измерения частотных и переходных характеристик САУ. (Приведены данные измерений и пара-метры моделирования для синусои-дального воздействия с амплитудой 1 и частотой w = 6 рад/с.)

знаменатель

числитель

Двойной щелчок ЛКМ на блоке

Команда «Simulation pa-rameters» или кн. Ctrl + E.

Характеристики блоков модели шрифт, цвет, положение

Параметры моделирования (см. ниже панель Param. taulab1d)

Кнопки пуска и останова моделирования

Двойной щел-чок ЛКМ на


Scope 1 – осциллограф для контроля процессов моделирования (верхнее окно

– вход звена, нижнее – выход). Из нижней осциллограммы видно, что

результаты измерений становятся достоверными после затухания

переходного процесса начала моделирования на 35 секунде.

1.3.2. Снятие модельных характеристик AМД(w) и arМД(w) Модельные характеристики снимаются в диапазоне частот от 0,1/Т до 10/Т

(Т – постоянная времени звена) по 5 частот в каждом диапазоне 0,1/Т÷1/Т и

1/Т ÷ 10/Т.

Правила снятия характеристик

1. В командном окне Матлаба нажатием кнопки Simulink вызовите

окно моделирования, а в нем через кнопку Открыть и «Просматриватель

папок» вызовите Симулинк-файл модельного стенда «taulab1d» из вашей

папки TAULabD (см. Приложение 2 к Методуказанию). Установите вашу

передаточную функцию в блок Передаточная функция, для чего двойным

щелчком ЛКМ вызовите панель установки параметров и введите

коэффициенты W(s) аналогично рис.1.6. Сохраните измененный файл с

именем «TAULab1D_Фамилия(ваша).mdl». В названиях файлов и папок и

предпочтительно пользоваться латиницей.

2. Установите частоту генератора колебаний ω=w=0,1/Т рад/с через его

панель параметров (рис.1.7).

3. Эту же частоту установите в блоке Fourier согласно рис.1.7 (в

соответствующее окно панельки ввода параметров; панелька открывается

двойным щелчком ЛКМ на блоке).

4. Вычислите период колебания τ =2πТ/0,1 и установите на панели

параметров моделирования (рис.1.7) Stop time = (1,5÷2) τ.

12

5. Нажмите кнопку 4 (Пуск) в окне блок-модели и после окончания

процесса моделирования по осциллографу убедитесь, что смоделировано

1,5÷2 колебания входного воздействия.

6. Нажатием кнопки в командном окне Матлаба вызовите редактор

М-файлов, а в нем через меню Файл вызовите файл

«TAULab1D_Rs_Фамилия», в котором организуйте запись в три строчных

вектора (вставив значения частот в первый вектор «w»), аналогичную

рис.1.9. Окно редактора следует расположить рядом с окном блок-модели

для считывания и записи результатов моделирования в векторы А и arg.

Рис.1.9. Запись вручную модельных частотных характеристик AМД(w)=А(w) и

arМД(w)=arg(w) в М-файл «TAULab1D_Rs_Фамилия»

7. Снимите показания дисплеев амплитуды и разности фаз и запишите

их в таблицу.

8. Повторите пп. 2-7 для всех точек заданного диапазона.

Внимание! Для частот w > 1/Т по осциллографу проконтролируйте

затухание переходного процесса начала моделирования за время, не

превосходящего 2/3 времени моделирования – см. нижнюю осциллограмму

рис. 1.7. В противном случае увеличьте время моделирования (Stop_time).


1.4. Построение Логарифмических частотных характеристик посредством функций bode Инструментария автоматического

управления Матлаба

Эта процедура включает следующие этапы (см. рис.1.10).

1. Формирование пакетной модели передаточной функции (ПФ) W

посредством стандартной функции инструментария Матлаба » W=tf([коэффициенты числителя ПФ],[ коэффициенты знаменателя ПФ]).

2. Построение Логарифмических характеристик по модельной ПФ с

помощью функции Инструментария bode(W).

3. Введение сетки на обеих характеристиках: щелчком ПКМ на графике

вызовите Контекстное меню и в нем выберите команду grid.

4. Редактирование заголовка рисунка (приведение его к виду рис.1.10Б),

копирование рисунка в MSWord-файл (в дальнейшем "Уорд-файл"),

сохранение.

Нажмите кнопку на панели инструментов рисунка, щелкните ЛКМ в

месте ввода надписи (появится курсор), введите текст согласно рис.1.10.

Командой Edit/Copy_Figure скопируйте рисунок, затем вызовите ваш

Уорд-файл «Фамилия_RisLab_D.doc» и командой Правка/

Специальная_вставка /Рисунок вставьте рисунок. Выделите его, вызовите

кнопкой Обтекание и установите режим Поверх_текста.

Откорректируйте размер рисунка, сделайте подпись, аналогичную рис.1.10.

Сохраните файл рисунка командой Save_as в вашей папке

«TAULab_Фамилия (ваша)» с именем «Lb_Bode_Фамилия».

14

1.5. Определение разности между расчетными и модельными характеристиками LР(w) – LМД(w) и ϕP(w) – arМД(w)

Эти разности вычисляются путем считывания данных в 3 точках из графиков

файла «Lb_Bode_Фамилия», дополненного кривыми LМД(w)=А(w) и

arМД(w)=arg(w) из вашего М-файла, аналогичного рис.1.9.

Рис.1.10. Построение ЛЧХ (диаграммы Боде) по передаточной функции с использо-

ванием функции bode. А – программа, Б – рисунок Матлаба

Порядок выполнения работы

1. Из Командного окна Матлаба кнопкой Открыть вызовите файл

«Lb_Bode_Фамилия». Выделите верхний график диаграммы Боде (щелчком

ЛКМ на нем), и в Командном окне наберите первую группу команд,

аналогичную рис.1.11, скопировав данные из вашего М-файла

«TAULab1D_Rs_Фамилия». После нажатия клавиши Enter Матлаб

построит A(w) – см. рис.1.12.

2. Выделите нижний график и в Командном окне введите вторую группу

команд согласно рис.1.11 – Матлаб построит на нижнем графике arg(w).

»k=1; z=0.1; T=1;W=tf([k],[1 2*T*z 1]) Transfer function: 1 ----------------- s^2 + 0.2 s + 1 »bode(W) % Матлаб выдает рисунок с двумя %графиками логхарактеристик %(после щелчка ПКМ на верхнем графике) »grid %(после щелчка ПКМ на нижнем графике)

»grid

1

2

3

А Б 4


Вставьте преобразованную диаграмму Боде в ваш Уорд-файл:

активизируйте окно диаграммы, нажмите клавиши <Alt>+<Print Screen>

(скопировав диаграмму в буфер), перейдите в Уорд–файл и вставьте

диаграмму из буфера; выделите рисунок диаграммы и нажмите кнопку

обтекания , выбрав режим обтекания Поверх текста; откорректируйте

размеры рисунка.

3. Выберите по 3 измерительных участка с наибольшими разностями на

каждом графике и пометьте их так, как показано на рис.1.12А, используя

кнопку А для ввода в нужном месте текста, а кнопку для ввода стрелки

(для коррекции введенного текста нужно выделить ЛКМ текстовый объект и

двойным щелчком ввести в него курсор коррекции).

4. Для случая близко примыкающих друг к другу кривых (как на

верхнем графике рис.1.12А) нажмите кнопку Увеличение на панели

инструментов рисунка и щелкните ЛКМ на одном из измерительных

участков: участок будет показан в увеличенном масштабе. Повторный

щелчок ЛКМ еще больше увеличит расхождение кривых. Применяя

увеличение масштаба несколько раз, добейтесь, чтобы расхождение кривых

было не менее 3-4 мм (см.рис.1.12Б).

5. Вызовите измеритель координат точек ginput (см. п.3 рис.1.11): на

рисунке появится белое перекрестие (см. рис.1.12Б). Наводя точку

перекрестья на какую-либо точку кривой и щелкнув ЛКМ, считываем во

временный буфер координаты этой точки. Так можно считать координаты

всех нужных точек на верхнем и нижнем графиках рисунка. После нажатия

клавиши <Enter> все координаты будут выведены в Командное окно, а

перекрестье исчезнет (см. п.4 рис.1.12: х – частота в рад/с, у: первые 2 точки

– амплитуды обоих кривых (расчетной и модельной ) в дБ; вторые 2 точки –

значения фаз в град).

16

6. Вызовите ваш Уорд-файл «Фамилия_RisLab_D.doc», создайте в нем

таблицу, аналогичную табл.1.2 и заполните данными столбцы для точек 1.1 и

2.1 (если съём данных получился только для этих точек), выполнив

вычисления разностей характеристик (см. п.5 на рис.1.12) и перенося данные

из Командного окна через системный буфер. Озаглавьте таблицу аналогично

табл.1.2 с учетом вашей Wз .

Рис. 1.11. Команды Матлаба, связанные с построением модельных логарифмических характеристик в окне построенной диаграммы Боде и измерением параметров точек кривых диаграммы. Пункты 1 и 2 – построения ЛАЧХ И ФЧХ, п.3 – вызов измери-теля координат, п.4 – столбцы координат точек, выдаваемых измерителем в команд-ном окне при щелчке ЛКМ на точке кривой, п.5 – расчет максимального отклонения

между расчетной и модельной характеристиками

7. Для перехода к другому измерительному участку нажмите кнопку

в окне диаграммы и щелчками ЛКМ на графике верните масштабируемый

график к исходному состоянию. Повторите п.6 для нового участка.

8. Скопируйте диаграмму с увеличенным участком графика согласно п.2

в Уорд-файл, разместите ее совместно с ранее скопированной диаграммой, и

снабдите совместный рисунок подписью, подобной подписи рис.1.12.

1. »hold on, w=[0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1, 1.2, 1.5, 2, 6, 10]; % рад/с A=[0.08413, 0.346, 1.472, 5.534, 13.97, 5.987, -2.174, -9.63, -30.9, -40.38 ]; %dB semilogx(w,A,'-K') 2. » hold on, w=[0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1, 1.2, 1.5, 2, 6, 10 ]; % рад/с arg=[-1.163, -2.462, -6.448, -30.12, -90, -107.1, -169.6, -177.5, -179.9, -180 ]; % град semilogx(w,arg,'-K') 3. » [x,y]=ginput 4. x = y = 0.54497227387805 3.68421052631577 0.54497227387805 2.98245614035086 0.79086847688357 -24.34172185430464 0.79954627059792 -54.73907284768211

5. » 3.68421052631577-2.98245614035086, -24.34172185430464-(-54.73907284768211) ans = 0.7018 ans = 30.3974


Рис. 1.12. Диаграмма Боде и построенные в ней командами рис.1.11 модельные ЛЧХ

(А); измерение параметров точек кривых инструментом ginput при 2-кратном мас-

штабировании верхнего графика (Б)

Таблица 1.2

Соответствие расчетных и модельных ЛЧХ для САУ с 12,0

1)( 2 ++=

sssWЗ

Амплитудно-частотная характеристика Фазо-частотная характеристика

Участки Участки Параметры 1.1 1.2 1.3

Параметры 2.1 2.2 2.3

w, рад/с 0.54497 w, рад/с 0.79087 LР(w), дБ 2.98246 ϕP(w), град -24.34172 LМД(w), дБ 3.68421 arМД(w),

град -54.73907

LР(w) – LМД(w), дБ

0.7018 ϕP(w) - arМД(w), град

30.3974

Точки съема данных на участке 1.1

А Б

18

1.6. Требования к электронному отчету по лабораторной работе 1

Отчет должен состоять из папки с именем «TAULab1_Фамилия

(ваша)_D», содержащей следующие файлы:

М-файл «TAULab1D_Rs_Фамилия» с программами всех расчетов и

построений, разделенных на рубрики, озаглавленные согласно разделу 2

(содержание работы) задания на Работу 1.

Уорд-файл «Фамилия_RisLab1_D.doc» с рисунками и таблицей,

оформленными подобно соответствующим объектам из Методуказаний.

Симулинк-файл «TAULab1D_Фамилия(ваша).mdl» с вашей

передаточной функцией.

Уорд-файл «Фамилия_Выв_D.doc» с выводами относительно

возможного несовпадения расчетных и модельных характеристик, а также

объяснениями невыполнения отдельных требований оформительского

характера.

Работа 2. Исследование устойчивости САУ 19

РАБОТА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы заключается в исследовании на устойчивость моделей

простейших систем с обратной связью. В качестве объекта, как правило,

используется передаточная функция третьего порядка. В обратной связи

предполагается лишь обыкновенный нединамический усилитель. В качестве

математического инструмента анализа устойчивости предполагается

использовать критерий Найквиста. Таким образом, работа должна дать ответ

на вопрос: пусть задана система с обратной связью в виде усилителя, при

каких значениях коэффициента усиления замкнутая система устойчива?

Для выполнения работы используются как изученные в работе 1, так и

новые функции Матлаба из раздела Управление (Control Toolbox). Для

получения границ области устойчивости применяется решатель уравнений

Матлаба. Полученные расчеты сравниваются с имитационным

экспериментом в Симулинке.

2.1. Применение критерия устойчивости Найквиста

Для расчета и анализа линейной САУ ее передаточная функция должна быть

представлена в Матлабе в так называемом виде LTI-модели, от английского

"Linear Time Invariant", что означает "линейная стационарная". Матлаб

обеспечивает возможность построения 4 видов моделей: TF (передаточной

функции), ZPK (нули-полюса-коэффициент), SS (пространство состояния) и

FRD (значения частотного отклика). В этой работе применяется TF-модель.

2.1.1. Построение годографа Найквиста с использованием tf - модели Проведем исследование устойчивости САУ, у которой передаточная функция

разомкнутой системы имеет вид

20

ssTsTsTk

sWB )1)(1(

)1()(

2

1

+++

= , (2.1)

где k =50 (исходное значение), Т1= 0,02 c; Т2 = 0,03 c; ТВ 00,1÷10 c.

» k=50; TB=0.5; ch=k*[0.02 1]; zn=[0.03*TB TB+0.03 1 0]; Wp=tf(ch,zn); ny-quist(Wp) Transfer function: s + 50 ------------------------ (2.2) 0.015 s^3 + 0.53 s^2 + s

Первая строчка в (2.2) - набор в Командном окне; остальные строчки и

рис.2.1 – сообщения Матлаба (дополнительные надписи и построения на

рисунке – см. подрисуночный текст). ch, zn - числитель и знаменатель; в

квадратных скобках - векторы коэффициентов многочленов от s числителя и

знаменателя передаточной функции (2.1).

Внимание! Выделение k и ТВ в наборе позволяет оперативно менять их

величины при исследовании устойчивости САУ.

Рис. 2.1. Годограф Найквиста, построенный процессором Матлаба по командам из (2.2).

h - запас устойчивости по амплитуде (7, 64 дБ = 20lg(1/ReWp(jω2)), γ - запас по фазе (угол ∠ -1,О1,ω1, равный 6,26 град - угол доворота вектора ω1 до –1;

см. нижнее инфотабло на рисунке)

h

( ω1

ω2 О1


Участок годографа на рис.2.1 получен из исходного применением

команды Контекстное_меню/«Zoom_on_(-1,0)» и 2-кратным применением

процедуры увеличения выбранной области: нажмите кнопку , при нажатой

ЛКМ выделите прямоугольником выделения выбранную область и отпустите

ЛКМ (произойдет увеличение), повторите процедуру с выделением.

Вставка информационных объектов в рисунок (все кнопки на панели

фигуры должны быть отпущены).

• Точки ω1, ω2, О1 - командой контекстного меню (вызывается ПКМ)

Characteristics/Stability(All_Crossings).

• Верхнее и нижнее инфотабло – щелчком ЛКМ на точках

соответственно ω2 и ω1.

• Командная строка Матлаба в заголовке фигуры №1 – выделите

требуемую строку в Командном окне и поместите ее в буфер,

нажмите на панели фигуры кнопку А и поместите курсор щелчком

ЛКМ в правый верхний угол заголовка, командой Вставить

контекстного меню вставьте строку из буфера.

• Wp в заголовке: скопируйте правую часть передаточной функции из

Командного окна в файл «TlabD_Sessia2_Фамилия» и вставьте слева

от нее знаки: Wp =; скопируйте полученное выражение в буфер и

вставьте его в заголовок, аналогично предыдущему объекту.

• Остальные объекты (h, обозначения ω1, ω2, О1 и др.) - вставляются в

Уорд-файле, куда копируется активизированная фигура №1 с

использованием комбинации кнопок <Alt>+<Print Screen> (помещает

фигуру в буфер).

Инфотабло в точках ω1, ω2 свидетельствует, что САУ с Wp (2.1) и

параметрами (2.2) устойчива (Yes): см. последнюю строчку в инфотабло.

22

2.2. Построение границы области устойчивости k(TB) с исполь-зованием решателя fsolve(…) и оператора nyquist(Wp)

Функция k(TB) является зависимостью критических значений k от значений

TB, то есть, k есть решение системы уравнений (одновременно с частотой w).

Real(Wp(jw, TB)) +1 = 0, Im(Wp(jw, TB)) = 0, (2.3)

где Wp – передаточная функция разомкнутой системы типа (2.1) (в

дальнейшем будем пользоваться обозначением TB=TB ).

Решение системы (2.3) для заданного значения ТВ производится в два

этапа. На первом с помощью команды nyquist(Wp) добиваются такого

значения k, при котором годограф Найквиста пересекает вещественную ось

достаточно близко от точки (–1, j0). На втором этапе параметры точки

пересечения (k и w) используются в решателе fsolve(…) из

Оптимизационного инструментария (Optimization Toolbox) Матлаба для

точного определения kkp и wkp .

Этапы построения границы k(TB)

1. По вашей ПФ Wp составьте М-файл ImjaWp(x) системы уравнений (2.3),

подобный рис. 2.2А, сохраните его в вашей папке и обеспечьте к нему доступ

Матлаба через процедуру «файл/Set_Path…». Параметру ТВ в М-файле

присвойте значение 1-й выбранной точки вашего диапазона ТВ.

2. Составьте указание, аналогичное (2.4) с учетом вашей Wp, для построения

годографа Найквиста. Меняя к, добейтесь близости справа к точке (-1, j0)

точки пересечения с вещественной осью ветви годографа с

положительными частотами, аналогичной рис. 2.2Б или большей.

Указание построения диаграммы Найквиста (с ответом в виде Transfer

function и фиг.№1 - рис.2.2Б) : »k=100; TB=0.5; ch=k*[0.02 1]; zn=[0.03*TB TB+0.03 1 0]; Wp=tf(ch,zn); nyquist(Wp) Transfer function: 2 s + 100 ------------------------ (2.4) 0.015 s^3 + 0.53 s^2 + s


Рис.2.2. М-файл системы уравнений (2.2) для Wp (2.1) (А) и подбор точки х0

(к=100,w = 15,3) по диаграмме Найквиста, выводимой командами (2.4), (Б)

3. Для ваших k,ТВ и w из п.2 для точки wk введите в Командное окно

указание решения системы уравнений (2.3) с использованием вашего М-

файла ImjaWp(x) и решателя fsolve(…): см. (2.5).

Указание: Для решения системы уравнений (2.3) для М-файла рис.2.2А с

целью определения критической частоты wкр входных колебаний и

критического коэффициента усиления kкр (с выдачей решения)

воспользуйтесь функцией решения задаваемых пользовательской функцией

уравнений fsolve:

» k=100; w=15.3; x0=[k w]; x = fsolve('RiWp',x0,foptions),RiWp(x) (2.5)

x = 120.4545 15.0756 ans = 1.0e-006 *[ 0.2289 0.0076]

Что означает, что решение нашего уравнения: kкр=120.4545; wкр= 15.0756,

при этом Real(Wp(jw,TB))+1 = 0.2289 10 -6 ; Im(Wp(jw,TB)) = 0.0076 10 -6, это

невязки соответствующих уравнений для найденного решения.

4. Повторение пп. 2 и 3 для дополнительных 4 значений ТВ из заданного

диапазона 0.1÷10 с: результаты вычислений сведены в табл.2.1.

А

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

System: Wp Real: -0.824 Imag: -0.000953 Frequency (rad/sec): 15.3

Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

Б

wk

24

Таблица 2.1 Зависимость kкр и wкр от ТВ для Wp(jw,TB) = k(0,02jw+1)/(TBjw+1)(0,03jw+1)jw

Значения параметров исходных, по nyquist(Wp)

решений с fsolve(…) № п/п

ТВ, с

k w,рад/с kкр wкр, рад/с real(Wp(jw,TB))+1 imag(Wp(jw,TB)) 1 0.5 100 15.3 120.45 15.0756 0.2289 10 -6 0.0076 10 -6 2 1 100 10,3 109.57 10.3142 1.0e-009 *0.9306 1.0e-009 *0.0056 3 3 100 5,8 103.06 5.8321 1.0e-008 *0.1020 1.0e-008 *0.0006 4 5 100 4,58 101.82 4.4992 1.0e-007 *0.1308 1.0e-007 *0.0175 5 9 100 3,35 101.01 3.3445 1.0e-010 *0.1069 1.0e-010 *0.002

5. Построение границ области устойчивости САУ kкр(ТВ) по данным табл.2.1

Указание в Командном окне для построения границы:

»TB=[0.5 1 3 5 9]; Kkp=[120.45 109.57 103.06 101.82 101.01]; TT=0.4:0.1:9.5; (2.6) kk=interp1(TB,Kkp,TT,'cubic'); plot(TB,Kkp,'oK',TT,kk); grid on где данные для ТВ и Ккр скопированы из табл.2.1; ТТ - точки оси ТВ для

кубической интерполяции границы (диапазон 0,4÷9,5 и шаг 0,1); kk - точки

интерполяции Ккр, вычисленные интерполятором interp1 (последний знак –

единица, а не L); оператор plot рисует два графика: взятых из табл.2.1 точек

(только сами точки без соединяющих их линий) и интерполяционной кривой

– сплошная линия; наложение их дает график границы - см. рис. 2.3А.

Рис.2.3. Область устойчивости САУ в пространстве параметров К-ТВ для Wp (2.1)

(А) и результат проверки устойчивости САУ в ее внутренней точке (Б)

Б А


Возьмите какую-либо точку области вне границы (с целочисленными

координатами) и проверьте устойчивость в ней САУ по годографу

Найквиста. Для этого:

• указание для построения годографа в точке К=105,ТВ=1:

» k=105; TB=1; ch=k*[0.02 1]; zn=[0.03*TB TB+0.03 1 0]; Wp=tf(ch,zn); nyquist(Wp); (2.7) • проверьте, чтобы ни одна кнопка на панели фигуры не была нажата,

установите в контекстном меню режим просмотра годографа

Zoom_on_(-1, j0), увеличьте в 1-2 раза область около (-1, j0) и из

контекстного меню (вызывается ПКМ) вызовите команду проверки

устойчивости САУ Characteristics/Stability(All_Crossings).

• щелкните ЛКМ в одной из синих точек и посмотрите последнюю строку

инфотабло: Yes - САУ- устойчива, No - неустойчива.

• Сохраните фигуру в вашей папке с именем ImjaUst1.fig.

• Для устойчивой точки вновь постройте границу по следующему указанию

(вместе с точкой проверки):

» TB=[0.5 1 3 5 9]; Kkp=[120.4545 109.5745 103.0612 101.8219 101.0067]; TT=0.4:0.1:9.5; kk=interp1(TB,Kkp,TT,'cubic'); plot(TB,Kkp,'oK',TT,kk,1,105,'oK'), grid on, (2.8) где 1,105,'oK' - координаты и изображение устойчивой точки проверки.

• Сохраните появившуюся фигуру в вашей папке с именем ImjaUst2.fig.

• Вставка в рисунок с границей устойчивости текстовых объектов

производится согласно рис.2.3А.

Горизонтальные надписи вставляются по одиночке: нажимается

кнопка «А», курсор вставляется в место вставки, набирается текст на

клавиатуре, вставляются из буфера величины частот (предварительно

скопированные в буфер); заголовок рисунка – копируется через буфер

заголовок табл.2.1.

26

Вертикальные надписи вставляются так же, как и горизонтальные.

Чтобы повернуть их в вертикальное положение нужно после набора

текста: щелкнуть ЛКМ за пределами надписи (надпись выделится

маркерами), командой Edit/Current_Object_Properties вызовите Редактор

Свойств и на его вкладке Style в разделе Rotation кнопкой вызовите

меню и нажмите команду 90.0 (надпись повернется на 90 градусов).

Для размещения надписи в нужном месте: нажмите на панели кнопку

, выделите надпись щелчком ЛКМ (появятся маркеры), нажмите ЛКМ

на надписи (стрелка указателя мышки изменится на 4-направленную

стрелку) и, не отпуская ЛКМ, передвиньте надпись в нужное место.

2.3. Формирование Симулинк – стенда САУ с заданной Wр(s) и единичной обратной связью

1. Создайте из блоков Симулинка блок – схему рис.2.4А, снабдив ее

русскими надписями, указанными на рисунке.

1.1. Кнопкой на Панели управления окна Матлаба вызовите окно

Симулинка, и на нем кнопкой Новая откройте пустое окно новой модели и

сохраните ее в вашей папке с именем «TLabUstФамилия(ваша).mdl».

1.2. Заполните поле пустого окна, перетаскивая ЛКМ блоки из

выделяемых разделов Симулинка (из правого, блокового подокна), расставив

их согласно схеме рис.2.4А.

Тактовый генератор (исходное название clock): (расположение блока)

Симулинк/Sources;

Время моделирования (Display), осциллограф (Scope 1): Симулинк/Sinks;

Ступенчатое воздействие (Step): Симулинк/Sources;

Сумматор (Sum): Симулинк/Math;

Блок Wp(s) - Блок Transfer Fcn: Симулинк/Continuous;

Блоки В Workspace, В Workspace 1: Симулинк/Sinks.


Рис.2.4. Виды Симулинк-стенда САУ с Wp(s) (2.1) и некоторых его объектов.

А - набор из библиотеки Симулинк-блоков, Б - маскирование блока Wp(s) для удобства

исследования устойчивости САУ, В - окно структуры маскируемой части стенда (вызов:

щелчок ПКМ на маске блока - Команда контекст-Меню Look_under_mask), Г - Панель

ввода параметров маскированного блока (двойной щелчок ЛКМ на блоке), Д - осцилло-

грамма переходного процесса в САУ с параметрами из панели рис.2.1Д.

Блоки «В Workspace» и «В Workspace 1» предназначены для записи в

Рабочее пространство (Workspace) времени «t» и выходной величины «у»

для последующего построения командой plot(t,y) измерительной

осциллограммы (см. п.2.4.2, ф.2.9) (это не самый изящный, но самый

наглядный способ).

Г

В

Д

А

Указатель выпол-нения моделирова-

Время моделиро-вания Т

Алгоритм моде-лирования

Б

28

1.3. Соедините блоки согласно схеме рис.2.4А и введите их

соответствующие названия (см.рис.2.4А, Б), используя следующие

возможности Симулинка:

• Соединительные линии проводятся ЛКМ между входом и выходом

соединяемых блоков, отправляясь от любого порта;

• Ответвление от имеющейся линии в заданной точке производится

«перетаскиванием» точки ветвления ПКМ в заданную точку поля или к

заданному входу выбранного блока (конец ветви оканчивается стрелкой).

• Перемещение линий или блоков схемы производится в два этапа: объект

выделяется ЛКМ, а затем, при вторичном нажатии ЛКМ перетаскивается в

нужное место. При перемещении связь линии с портами блоков

сохраняется.

• Для выделения нескольких объектов нужно щелкать ЛКМ при нажатой

клавише <Shift>.

• Поворот блока: Формат/Flip_block (поворот на 1800) или Rotate_block

(поворот на 900).

• Изменение названия блока: щелчком ЛКМ на названии введите текстовый

курсор в название и производите необходимые изменения. Изменение

шрифта названия: командой Контекстное меню (щелчок ПКМ на

блоке)/Формат/Fonts вызовите панель изменения шрифта и введите в нее

требуемые изменения.

• Для отмены ранее выполненных действий используйте кнопку Отмена

на Панели управления окна Стенда.

• Для получения двух входов на осциллографе: щелчком ЛКМ на нем

вызовите осциллограмму, нажатием кнопки на ее панели вызовите

панель ввода параметров и в оконце Number_of_axes установите 2.

Введите параметры вашей передаточной функции в блок Wp(s).


Внимание! Имена параметров (k и TB) вводите в английской

раскладке: в русской – будет сообщение об ошибке.

В составе блок-схемы стенда создайте подсистему «Wp(s)» для

упрощения ввода изменяемых параметров ТВ и k (вместо 4 раз нужно будет

вводить 2 раза с полным исключением возможности нечаянного стирания

постоянных символов).

ЛКМ создайте прямоугольный контур около блока Wp и задайте

команду Edit/Create_Subsystem: Симулинк скроет выделенный блок и вместо

него создаст блок Subsystem, причем его название нужно заменить на

ФамилияWp(s) – см. рис.2.4Б.

Командой «Контекстное меню/Edit_Mask» вызовите Редактор Маски.

Откройте в нем вкладку Parameters, дважды щелкните ЛКМ на кнопке

(появятся 2 строчки) и введите: в графы Prompt и Variable имена

параметров (TB и k). Если строчка введена неправильно, то ее можно

удалить: выделив и нажав кнопку Delete. Убедитесь, что в графе Type стоит

значение edit, а в графах Evaluate и Tunable стоят галочки (если нет, то

вставьте).

Откройте вкладку Documentation и в оконце Mask_type впишите: «Wp(s)

разомкнутой системы Фамилия (ваша)»

Проверьте правильность введения параметров путем вызова панели

ввода значений параметров Подсистемы (двойной щелчок ЛКМ на блоке):

панель должна быть аналогичной рис.2.1Г (порядок следования параметров в

ней произвольный).

30

2.4. Модельное снятие границы области устойчивости САУ kкр=f(ТВ)

2.4.1. Подготовка параметров модели • Из окна стенда САУ командой Simulation/Simulation_parameters…

вызовите соответствующее окно и установите параметры , аналогичные

рис.2.5А.

• Установите параметры блока: Ступенчатое воздействие - согласно рис.

2.5Б, В Workspace 1 - согласно рис.2.2В, В Workspace - аналогично

рис.2.5В.

Рис.2.5. Установка параметров моделирования стенда САУ

• Вызовите панель ввода параметров устойчивости (двойным щелчком

ЛКМ) и установите параметры k и TB первой точки границы

устойчивости из вашей таблицы типа табл.2.1: величину k округлите до

целой "устойчивой" величины (для примера, k=120 вместо точного

120,45). Запустите моделирование нажатием кнопки 4 и зафиксируйте на

осциллографе процесс затухания колебаний, аналогичный рис.2.4Д. Если

процесс имеет сильное отличие, то проверьте правильность установки

параметров Wp(s) и остальных, указанных в предыдущих пунктах.

А Б

В


2.4.2. Снятие параметров точек границы устойчивости k, TB и w Для постоянной времени TB берутся точные значения из табл. 2.1. Значения

k подбираются с точностью до определенного числа разрядов после запятой

(для демонстрируемого примера – до 2 разрядов), причем, это значение k

должно быть "устойчивым".

2.4.2.1. Методика определения kкр для заданного ТВ.

• Вызовите панель ввода параметров (двойным щелчком ЛКМ на блоке

RikWp(s)) и вставьте целое значение kкр из табл.2.1 (kц) плюс некоторое

число в 1-м разряде после запятой - х1, нажмите кнопку Apply и

запустите процесс моделирования: убедитесь, что колебания затухают.

Увеличьте число в первом разряде на 1 и проверьте: не расходятся ли

колебания. Если не расходятся, то добавьте еще 1 к числу разряда.

Продолжайте увеличение числа разряда с проверкой затухания

колебаний до тех пор, когда при добавлении очередной единицы вместо

затухающих колебаний получите постоянные или расходящиеся. В этой

зоне изменения k осциллограф дает неопределенные показания: вместо

него следует использовать графопостроитель, выполняющий после

моделирования построение колебаний с большей точностью по данным,

записанным в Рабочее пространство (в Workspace). Команды вызова

графопостроителя:

» plot(t,y), grid on , (2.9)

где t и u - данные из Рабочего пространства (см. рис.2.4).

В качестве значения 1-го разряда берется последнее число, при котором

колебания были затухающими, х1му (значение х1 максимальное по

устойчивости САУ).

32

Внимание!

А. При изменении значения k панель ввода параметров не следует

убирать (не нажимайте кнопку ОК !): для ввода нового значения

достаточно нажать кнопку Apply.

Б. Для лучшего различения затухания-расхождения колебаний экран

осциллографа следует развернуть на полный экран монитора.

Рис.2.6. Типы колебаний в зоне границы устойчивости САУ с Wp (2.1) при ТВ =0, 5:

А: k=120,44 (затухающие); Б: k=120,45 (постоянные);

В: k=120,47 (расходящиеся).

А

Б

В


• Переходите ко 2-му разряду, при этом, в качестве неизменяемой части

значения k установите целое значение k плюс найденное значение 1-го

разряда, т.е. (kц,х1му). Повторите для 2-го разряда процедуру поиска

значения 1-го разряда и определите х2му. Таким образом, модельное

значение kкр равно kц,х1мух2му.

2.4.2.2. Измерение размаха в начале и в конце временного интервала

моделирования

• Запустите процесс моделирования при данном ТВ и найденном

kкр = kц,х1мух2му.

• После окончания процесса в Командном окне введите указание:

» plot(t,y),grid on,[t,y]=ginput (2.10) Матлаб построит график колебаний на Фиг.№1 (типа рис. 2.6) и на

плоскость рисунка выведет Измерительное перекрестье,

перетаскиваемое мышкой.

• Подведите горизонтальную линию перекрестья к верхней кромке

колебаний в начале интервала и щелкните ЛКМ. Повторите это и в конце

интервала. Далее, щелкните клавишей <Enter>: в Командном окне

появятся временные координаты точек измерения и измеренные значения

размахов колебаний. Эти значения копируются в графы 3 и 4 табл.2.2.

2.4.2.3. Измерение частоты колебаний

• Активизируйте Фиг№1 с колебаниями, щелкните на кнопке , затем

щелкните ЛКМ на графике несколько раз, чтобы на поле осталось 3-5

двойных вертикальных линий.

• Командой меню Edit/Axes_Properties вызовите Редактор свойств осей и

выберите вкладку Y. Уберите галочку в оконце Limits: Auto и в оконцах

34

значений установите такие величины, чтобы максимумы и минимумы

колебаний размещались в окне Фиг.№1.

• Проведите измерение размаха для двух соседних вершин, аналогично

п.2.4.2.2.

• Вычислите частоту колебаний w, введя в Командное окно указание

w=2*pi/(t(2)-t(1)) и скопируйте результат в табл.2.2 Уорд-файла.

2.4.2.4. Измерение параметров колебания при kц,х1мух2му+0,01

Повторите п.2.2. при kкр= kц,х1мух2му+0,01 с копированием результатов в

графы 9 и 10.

2.4.2.5. Для определения параметров в точках границы устойчивости при

остальных 4 значениях ТВ следует повторить пп. 2.4.2.1 - 2.4.2.4. Таблица 2.2

Снятие точек границы устойчивости на стенде рис. 2.1Б kкр kкр + 0,01 ТВ,

с kц,х1мух2му

t0,t100, с А0,А100 t1,t2, с А1,А2 w, рад/с kц,х1му х2му+0,01

t0, t100, с

А0, А100

0,5 120.44 t = 0.2722 99.7278

y = 1.9650 1.9509

t = 0.6310 1.0506

y = 1.9602 1.9602

w = 14.9710

120.45 t = 0.3456 99.4240

y = 1.9620 1.9620

1 109.57 t = 1.1424 99.0334

y = 1.9803 1.9759

t = 0.3117 0.9240

y = 1.9759 1.9803

w = 10.2605

109.58 t = 0.2636 99.3849

y = 1.9803 1.9846

3 103.04 t = 2.4194 98.5023

y = 2.0003 1.9874

t = 3.7933 4.8644

y = 1.9859 2.0045

w = 5.8666

103.05 t = 2.1889 98.5023

y = 2.0003 2.0003

5 101.6 t = 5.9653 99.2408

y = 1.9990 1.9874

t = 2.0946 3.5046

y = 1.9990 1.9932

w = 4.4562

101.7 t = 4.4469 98.1562

y = 1.9990 1.9990

9 100.85 t = 3.1106 99.1935

y = 2.0003 1.9874

t = 2.8298 4.7163

y = 1.9939 1.9939

w = 3.3306

100.86 t = 2.4194 99.4240

y = 2.0003 2.0003


2.5. Построение модельной границы устойчивости на графике расчетной

• Вызовите файл ImjaUst2.fig.

• В Командном окне введите последовательность команд: » hold on; TB=[0.5 1 3 5 9]; Kkp=2+[120.44 109.57 103.04 101.6 100.85]; TT=0.4:0.1:9.5; kk=interp1(TB,Kkp,TT,'cubic'); plot(TB,Kkp,'oK',TT,kk,1,105,'oK'); grid on, (2.11)

в котором: для Kkp в квадратных скобках записаны значения,

полученные на модели, 2 - смещение границы (на 2), вводимое в том

случае, если модельные точки близко расположены к расчетным. После

нажатия клавиши <Enter> Матлаб построит требуемую границу (см.

рис.2.7 - сравни с рис.2.3А).

• Измените цвет построенной кривой:

1. Нажмите кнопку выделения, щелкните ЛКМ на кривой, командой

Edit/Current_Object_Properties вызовите Редактор свойств. Откройте

вкладку Style и в оконце Line_color установите требуемый цвет.

2. Сохраните построенную кривую.

3. Добавьте поясняющую надпись к построенной кривой, аналогичную

по смыслу рис.2.7.

Рис. 2.7. Границы устойчивости САУ с

W(s) (2.1): расчетная (нижняя) и модель-

ная

36

2.3. Требования к электронному отчету по лабораторной работе 2

Отчет должен состоять из папки с именем «TAULab2_Фамилия(ваша)_D»,

содержащей следующие файлы:

§ М-файл «TAULabD_Sessia2_Фамилия» с программами всех расчетов и

построений, разделенных на рубрики, озаглавленные согласно разд.3

задания на Работу 1.

§ Уорд-файл «Фамилия_RisLab2_D.doc» с рисунками и таблицей,

оформленными подобно соответствующим объектам из описания работы

в Лабораторном практикуме.

§ Файлы ImjaUst1.fig и ImjaUst2.fig.

§ Уорд-файл «Фамилия_Выв_D.doc» с выводами относительно

возможного несовпадения расчетных и модельных характеристик, а также

объяснений по поводу невыполнения отдельных требований

оформительского характера.

Работа 3. Синтез регулятора линейной САУ 37

РАБОТА 3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ЛИНЕЙНОЙ САУ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАРИЕВ «СИМУЛИНК» И

«ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ» ПАКЕТА МАТЛАБ 6.5

Цель работы заключается в исследовании переходных процессов в

замкнутой линейной системы автоматического управления и синтез таких

параметров ее ПИД-регулятора (Пропорционального интегро-

дифференцирующего), которые обеспечили бы требуемые (оптимальные)

показатели качества отклика САУ на единичное ступенчатое воздействие.

Таким образом, в этой работе целью ставится уже не анализ (устойчивости,

частотных свойств) объекта, а синтез, т.е. изменение его поведения путем

настройки регулятора обратной связи.

Для выполнения работы используются как изученные в работах 1 и 2, так и

новые функции Матлаба. Основным инструментом является

Оптимизационный стенд, включающий модель САУ (объект и регулятор),

блок проектирования нелинейного управления (NCD-блок), генератор

ступенчатого воздействия и измерительные средства (см. рис. 3.1):

осциллограф для записи отклика САУ, тактовый генератор с цифровым

дисплеем для отсчета и сохранения времени моделирования.

3.1. Построение Оптимизационного стенда

Создайте из блоков Симулинка блок-схему рис.3.1А, причем, вместо ПИД-

регулятора вставьте блок-схему рис.3.1Б (без блоков In1 и Out1), снабдив ее

русскими надписями, указанными на рисунке.

1. Кнопкой на Панели управления окна Матлаба вызовите окно

Симулинка, и на нем кнопкой Новая откройте пустое окно новой модели и

сохраните ее с именем «TLabPPФамилия(ваша).mdl».

38

2. Заполните поле пустого окна, перетаскивая ЛКМ блоки из

выделяемых разделов Симулинка и Инструментария NCD_Blockset (из

правого, блокового подокна), расставив их согласно схеме.

§ Тактовый генератор (исходное название clock): (расположение блока)

Симулинк/Sources;

§ Время моделирования (Display), осциллограф (Scope_1):

Симулинк/Sinks;

§ Ступенчатое воздействие (Step): Симулинк/Sources;

§ Сумматор (Sum, Sum1), усилитель (Gain): Симулинк/Math;

§ Transfer_Fcn1, Объект управления (Fcn), производная (Derivative):

Симулинк/Continuous;

§ Блок проектирования нелинейного управления (NCD_Outport):

NCD_Blockset.

Рис. 3.1. Оптимизационный по переходному процессу стенд САУ (А) и структура ре-

гулятора (Б)

А

Б

Вызов окна: ПКМ (контекстное меню) – Look under mask

Указатель выпол-нения моделирова-

Время модели-рования Т

Алгоритм моде-лирования


3. Соедините блоки согласно схеме рис.3.1 и введите их

соответствующие названия, используя следующие возможности Симулинка:

§ Соединительные линии проводятся ЛКМ между входом и выходом

соединяемых блоков, отправляясь от любого порта;

§ Ответвление от имеющейся линии в заданной точке производится

«перетаскиванием» точки ветвления ПКМ в заданную точку поля или

к заданному входу выбранного блока (конец ветви обозначен

стрелкой).

§ Перемещение линий или блоков схемы производится в два этапа:

объект выделяется ЛКМ, а затем при вторичном нажатии ЛКМ

перетаскивается в нужное место. При перемещении связь линии с

портами блоков сохраняется.

§ Для выделения нескольких объектов нужно щелкать ЛКМ при

нажатой клавише <Shift>.

§ Поворот блока: (Рис. 3.1) Формат/Flip_block (поворот на 1800) или

Rotate_block (поворот на 900).

§ Изменение названия блока: щелчком ЛКМ на названии введите

текстовый курсор в название и производите необходимые изменения.

Изменение шрифта названия: командой Контекстное меню (щелчок

ПКМ на блоке/Формат/Fonts) вызовите панель изменения шрифта и

введите в нее требуемые изменения.

§ Для отмены ранее выполненных действий используйте кнопку

Отмена на Панели управления окна Стенда.

Введите параметры вашей передаточной функции в блоки ПИД-

регулятор и Объект управления.

Внимание! Имена параметров в ПИД-регуляторе вводите в

английской раскладке: в русской – будет сообщение об ошибке.

4. В составе блок-схемы стенда создайте подсистему «ПИД-регулятор».

40

Удерживая нажатой ЛКМ, создайте прямоугольный контур около

объектов схемы, соответствующих объектам рис.3.1Б и скомандуйте

Edit/Create_Subsystem. Симулинк скроет выделенные блоки и вместо них

создаст блок типа ПИД-регулятор рис.3.1.

Откорректируйте название подсистемы согласно рис.3.1.

Командой «Контекстное меню/Edit_Mask» вызовите Редактор маски,

откройте в нем вкладку Parameters и заполните поля параметров величинами

и заметками согласно рис.3.2А посредством ввода имени параметра в оконца

Prompt и Variable и последующего нажатия кнопки Добавить для

добавления строк под параметры. Если строчка введена неправильно, то ее

можно удалить: выделив и нажав кнопку Удалить . Далее введите на

других вкладках:

на Initialization, в оконце Dialog_variables – имена параметров

регулятора,

на Documentation, в оконце Mask_Type – "ПИД-регулятор Фамилия

(ваша)".

Рис. 3.2. Ввод параметров ПИД-регулятора посредством редактора Маски (А) и вид

полученной панели ввода значений параметров регулятора (Б) при оптимизации

САУ посредством NCD-блока

Б А


Рис. 3.3. Окно оптимизации блока NCD оптимизации параметров САУ по показателям ка-

чества переходного процесса в ней (А), панель Step Response ввода значений показате-

лей (Б) и панель Редактора ограничений с оконцем Редактора – измерителя положе-

ния ограничения. Кривые переходного процесса для САУ с Wp = 1.5/(50 s3 + 43 s2 + 3 s +

1): 1 – исходная при начальных настройках Ki=0.05; Kp=0.63; Kd=1.97;

2 – оптимальная при Ki=0.15; Kp=1.34; Kd=8.33.

Проверьте правильность введения параметров путем вызова панели

ввода значений параметров (двойной щелчок ЛКМ на блоке): панель должна

быть аналогичной рис.3.2Б (порядок следования параметров в названиях

оконцев на ней произвольный).

3.2. Подготовка стенда к оптимизации параметров регулятора

Подготовка включает установку номинальных параметров регулятора и

параметров NCD-блока.

1. Установите в ПИД-регуляторе: Ki = Ki, Kp = Kp и Kd = Kd (см.

рис.3.2Б), а во вкладке Simulation_parameters (вызывается клавишами

<Ctrl>+<E>):

Stop_time = 3tp, Max_step_size = 0,01tp, Min_step_size = 0,001tp.

А Б

В σобр

2 1

tп

σ 2∆

Статическая ошибка

Время подъема

tp

Перерегулирова-ние

Время регулирова-ния

42

2. В командной строке Матлаба введите исходные значения

оптимизируемых параметров, закончив ввод командой <Еntеr>; например,

такие: » Кр = 1, Кd = 0.1, Кi = 0.1

(Матлаб записывает их в Workspace (рабочее пространство) и использует

как начальные значения в процессе оптимизации).

3. Двойным щелчком на NCD-блоке вызовите Окно оптимизации

параметров САУ и командой его меню Options/Step_response вызовите

панель установки показателей качества переходного процесса Stер_rеsроnsе;

установите заданные вам значения соответствующих показателей,

руководствуясь их смыслом и местоположением на панели согласно рис. 3.3

и щелкните на свободном месте Окна оптимизации – отметьте перемещение

ограничительных линий.

4. Командой File/Save сохраните настройки в вашей папке под именем

OptNastrSAU_Familia(ваша): при работе с Окном оптимизации (например,

при измерении параметров оптимального переходного процесса) возможно

искажение настроек – их восстановление производится загрузкой

сохраненного файла командой File/Load из Окна оптимизации.

Примечание! При повторных вызовах панели Stер_rеsроnsе показанные

в ней настройки относятся к режиму по умолчанию и не отражают вносимые

изменения (недоработка Матлаба!); нажатие при этом кнопки Dоnе не

приведет к изменению введенных ранее значений. Чтобы узнать, какие же

значения были введены, необходимо щелкнуть ПКМ на соответствующей

данному параметру красной граничной линии: линия изменится на белую и в

оконце Редактора положения будут показаны координаты концов линии

ограничения, являющиеся одновременно и введенными параметрами.

Например, на рис.3.3 верхняя статическая погрешность была изменена с 5%

на 9%: на панельке Stер_rеsроnsе эта величина показана без изменения (5%),


а в оконце редактора положения (рис.3.3В) обе у-координаты равны 1,0907,

т.е. точное значение верхней статической погрешности стало 9,07%.

5. Командой Оptimization/Parameters из Окна оптимизации вызовите

Панель ввода оптимизируемых параметров и установите в соответствующих

оконцах величины и значения согласно рис. 3.4 (параметры отделяйте друг

от друга пробелом), закончив ввод нажатием кнопки Dоnе.

Рис. 3.4. Панель ввода оптимизируемых параметров

6. Перейдите в Окно оптимизации и нажмите кнопку Start: наблюдайте

процесс оптимизации; по окончании процесса на экране окна должны быть

две кривые: белая, соответствующая исходным величинам, введенным в

Workspace из Командного окна, и зеленая, соответствующая найденным

оптимальным параметрам (см. рис.3.3А).

Примечание (возможные неисправности и их причины)

Оптимизация не начинается • Не введены Начальные настройки K в Рабочее пространство (из Командного окна – см. п. 2).

• Не введены имена настроек K в панели Оптимизационные параметры – см. п. 5.

• Интервал дискретизации K в панели Оптимизационные параметры значительно превосходит начальные настройки – уменьшите его в 5…10 раз.

• Не установлено время моделирования Stop_time – см. п.1. В качестве оптимальных Симулинк выдает начальные настройки; исходный переходный процесс сильно отличается от заданного шаблона.

44

• Измените начальные настройки K, чтобы исходный процесс лучше вписывался в шаблон.

• Уменьшите интервал дискретизации в панельке Оптимизационные параметры.

• Увеличьте время Stop_time.

7. В Командном окне введите "команду"

» Кi, Кp, Kd <Еntеr>:

Матлаб выдаст значения оптимальных параметров.

8. Откройте ваши Сессионный М- и Уорд-файлы, вставьте в них

заголовок «Дата. Оптимизация параметров САУ по переходному

процессу». Скопируйте в Уорд-файл Схему вашего стенда и окно

оптимизации с кривыми, снабдив рисунок и кривые надписями,

аналогичными рис.3.1 и 3.3 Методуказаний.

9. Создайте в Уорд-файле таблицы 3.1 и 3.2, в которые внесите данные

оптимизации (исходные и результаты) из пп.3.2.2, 3.2.6 и последующих (см.

ниже); измерение показателей переходного процесса – в п.3.3.1.

3.3. Оптимизация настроек ПИД-регулятора и параметра САУ и измерение показателей качества переходных процессов

1. Измерение показателей переходного процесса (времени – tp, tп – и

уровня -σ, σобр, ∆ст) производится посредством панельки Cоnstraint_Editor

(см. рис.3.5). Таблица 3.1.

Оптимизация посредством NCD-блока настройки ПИД-регулятора и параметров a1/a2 САУ с передаточной функцией

135015)(

12

23 +++

=sasas

sWP

Пара-метры

Нач. настр.

Изменение всех К

Изм.Кр Изм.Кd Изм.Кi Изм.всех К и Т1

1 2 3 4 5 6 7 Кр 0,63 1,34 0,5 0,63 0,63 1,34 Kd 1,97 8,33 1,97 2,83 1,97 6,39 Ki 0,05 0,15 0,05 0,05 0,05 0,15 а1/а2 3 / 43 3 / 43 3 / 43 3 / 43 3 / 43 5,91/42,74


Таблица 3.2. Показатели качества переходных процессов при различных настройках ПИД-регулятора в

САУ с передаточной функцией

Значе-ния Показа-тели

Шаблон

Начальная настройка Kp = 0,63; Ki = 0,05; Kd = 1,97; T1(а1/а2) =(3/43)

Оптималь-ная на-стройка только К Kp = 1,34; Ki = 0,15; Kd = 8,33; T1(а1/а2) =(3/43)

Оптималь-ная на-стройка только Кр Kp = 0,5; Ki = 0,05; Kd = 1,97; T1(а1/а2) =…(3/43)

Оптималь-ная на-стройка только Кd Kp = 0,63; Ki = 0,05; Kd = 2,83; T1(а1/а2) =…(3/43)

Оптималь-ная на-стройка только Кi Kp = 0,63; Ki = 0,05; Kd = 1,97; T1(а1/а2) =…(3/43)

Оптималь-ная на-стройка К и Т1 Kp =1,34; Ki =0,15; Kd =6,39 T1= (5,91/42,74)

1 2 3 4 5 7 8 9 tp,c 30 99,31 25,3 67,8 42,4 99,31 25,08

σобр, % -1 - - - - - - σ, % 20 12,94 19,5 10,42 5,88 12,94 19,52 tп, с / Уп, %

10/90

12,51/90 9,5/90 13,78/90 13,36 12,51/90 9,66/90

∆ст 4 0 0 0 0 0 0 График п/п

рис.3.3

рис.3.3, кривая 1


- - - Аналоги-чен


• Для измерения временного показателя соответствующую вертикальную

границу перетаскиваете ЛКМ (влево или вправо: по обстоятельствам) так,

чтобы верхний или нижний угол соответствующей красной границы

касался кривой переходного процесса (см. рис.3.5А). Щелчком ПКМ на

передвигаемой красной границе вызовите панельку Cоnstraint_Editor и по

левой х-координате выделенной границы считайте величину измеряемого

временного показателя (на рис.3.5А величина tп = 12,51 с).

• Для измерения уровневого показателя следует передвигать ЛКМ

соответствующую горизонтальную (красную) границу до измеряемого

уровня, величина которого считывается по у-координате на панельке

Cоnstraint_Editor (на рис. 3.5Б для начальной кривой переходного процесса

величина σ = 12,94% (отсчитывается от единицы)).

1343505.1)( 23 +++

=sss

sWP

46

2. Правила вычисления ряда оптимальных настроек ПИД-регулятора и

параметров САУ

a) Повторно введите в Рабочее пространство начальные значения

параметров Кi, Кp, Kd путем их набора в Командном окне и нажатием

клавиши <Enter>.

b) Перейдите в окно оптимизации NCD-блока и командой File/Load

произведите перезагрузку шаблона, испорченного предыдущей

измерительной процедурой.

c) Командой Optimization/Parameters вызовите одноименную панельку. В

оконце Tunable_Variables установите имена оптимизируемых параметров,

а в оконце Discretization_Interval – подходящую величину

(приблизительно в 10 раз меньше ожидаемой оптимальной).

d) Нажмите кнопку Start для запуска процесса оптимизации.

e) Скопируйте и измерьте полученные результаты.

f) Для нового набора оптимизируемых параметров повторите пункты а)…е).

Рис. 3.5. Измерение показателей качества переходных процессов посредством па-

нельки Cоnstraint_Editor: А – измерение времени подъема tп кривой 1(tп = 12,51);

Б – измерение перерегулирования σ кривой 1 (σ = 12,94%).

А Б

2

1

Программы работ 47

Программа работы 1 «ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Цели работы

1.1. Для заданного звена c передаточной функцией W(s) вывести

выражения: амплитудно-фазовой W(jω) и логарифмических амплитудной

L(ω) и фазовой ϕ(ω) частотных характеристик.

Средствами Матлаба на двух графиках построить расчетные кривые

Wр(jω), Lр(ω) и ϕр(ω) в диапазоне частот ω от 0,1/Т до 10/Т (Т – постоянная

времени звена; при двух разных постоянных времени для левого предела

используется меньшая, для правого – большая)

1.2. На модельном стенде (файл TAULab1D.mdl) матлабовского

инструментария моделирования Симулинк снять модельные частотные

характеристики звена Амд(ω) и ϕмд(ω), вычислить по ним модельные значения

характеристик Wмд(jω), Lмд(ω) и ϕмд(ω) и нанести их на те же графики, что и

расчетные характеристики.

Вычислить разность между модельными и расчетными

характеристиками и выделить наибольшие значения разностей.

1.3. Сравнить модельные и расчетные данные. В отчете привести

результаты расчетов и модельного эксперимента (М-файл

TlabD_Sessia1_Фамилия.m), блок-схему модельного эксперимента (файл

TAULab1D_Фамилия.mdl) и графики характеристик.

В выводах по работе отразить существенные особенности характеристик

исследованного звена, указать степень совпадения расчетных и модельных

данных и возможные причины их расхождения.

Содержание работы

2.1. По передаточной функции W(s) заданного звена (табл.1П) в

лабораторной тетради на основе примера п.1.1 Методических указаний

48

выведите выражения следующих характеристик звена: амплитудно-фазовой

W(jω) и логарифмических амплитудной L(ω) и фазовой ϕ(ω) частотных

характеристик.

2.2. Построение расчетных кривых Wр(jω), Lр(ω ) и ϕр(ω)

2.2.1. На диске D создайте папку «TAULab_Фамилия(ваша)_D».

Закройте диск D.

2.2.2. Через меню «Пуск» или посредством значка «Матлаб 6.5»

вызовите на экран пакет Матлаб 6.5. Ознакомьтесь с рабочим пространством

Матлаба и правилами вычисления в командном окне, обратив особое

внимание на (см. Приложение):

• особенность ввода вычисляемых выражений, комплексных чисел и

вычисления нескольких функций в один прием ,

• правильный набор арифметических операций,

• вычисление функций на векторном и матричном массивах,

включая отрезки арифметических прогрессий,

• правила разбиения строки длинного выражения на две строки и

соединения двух коротких сток в одну,

• правила повторного ввода ранее вычислявшихся выражений,

• правила сохранения вычислений в командном окне текущей

сессии для использования их в последующих сессиях.

2.2.3. Нажатием на кнопке вызовите окно Редактора М-файлов и

сохраните в Вашей папке этот пустой пока файл с именем

«TlabD_Sessia1_Фамилия».

2.2.4. Построение Wр(jω)

2.2.4.1. В командном окне Матлаба наберите первые две группы команд

построения из рис.1.1 Методических указаний с поправкой на данные вашего

звена, причем, значения спецификатора кривой должны отличаться от рис.1.1

(выберите из табл.1П).


2.2.4.2. Наберите команду gtext( 'Wpac(jw)' ) и вставьте название кривой

в выбранном месте.

2.2.4.3. Скопируйте правильно набранные команды построения в файл

«TlabD_Sessia1_Фамилия».

2.2.4.4. Активизируйте окно рисунка, и через команду меню «Файл-

экспорт» запомните в вашей папке файл рисунка с именем

«Фамилия_W.emf».

Вызовите пакет Уорд, создайте новый документ в нем с именем

«Фамилия_RisLab_D.doc» и вставьте в него через цепочку меню-команд

«Вставка_Рисунок_Из файла» созданный ранее файл амплитудно-фазовой

характеристики.

2.2.5. Построение Lр(ω) и ϕр(ω).

2.2.5.1. Наберите команды построения характеристик Lр(ω) и ϕр(ω) в

диапазоне ω от 0.1/Т до 10/Т с обязательным включением точки 1/Т (Т –

постоянная времени заданного звена) согласно рис. 1.3 с учетом конкретных

их выражений для выбранного звена и правил построения на стр.9

Методических указаний.

Внимание! Если W(s) первого порядка, то ar2(w) строить не нужно!

2.2.5.2.Откорректируйте заголовок рисунка, осевые надписи и пометки

кривых аналогично рис.1.5, используя окно редактора из рис.1.5.

2.2.5.3. Активизируйте окно рисунка, и через команду меню «Файл-

экспорт» запомните в вашей папке файл рисунка с именем

«Фамилия_L_ar.emf».

Вызовите пакет Уорд, вызовите ранее созданный вами файл

«Фамилия_RisLab_D.doc» и вставьте в него через цепочку меню-команд

«Вставка-Рисунок-Из-файла» созданный файл рисунка

«Фамилия_L_ar.emf», откорректируйте его размер и обтекание текстом

(должно быть – поверх текста).

50

2.3. Снятие модельных частотных характеристик звена Амд(ω) и ϕмд(ω)

(AМД(w) и arМД(w)).

2.3.1.Вызовите из вашей папки исходный файл Модельного стенда

«taulab1d» (этап 1 п.1.3.2 Методических указаний) и сделайте с него копию с

именем «TAULab1D-Фамилия(ваша).mdl» - это будет ваш стенд.

2.3.2. Выполните снятие модельных характеристик AМД(w) и arМД(w)

согласно правилам из п. 1.3.2 Методических указаний.

2.4. Построение ЛЧХ с использованием оператора bode Инструментария

автоматического управления Матлаба

Выполните работы п.1.4 Методических указаний.

2.5. Вычисление разности между расчетными и модельными

характеристиками LР(w) – LМД(w) и ϕP(w) - ϕМД(w)

Выполните действия согласно п.1.5 Методических указаний.

2.6. Составление отчета по работе

2.6.1. Скопируйте вашу папку «TAULab_Фамилия(ваша)_D», оставив

в ней только файлы, требуемые по п.1.6 Методических указаний.

2.6.2. Создайте Уорд-файл «Фамилия_Выв_D.doc» и впишите в него

данные согласно п.1.6 Методических указаний.

2.6.3. Создайте зип-файл папки согласно п.1.6 Методических указаний

(если работа выполняется в рамках дистанционной формы обучения).


Таблица 1П. Типовые корректирующие звенья САУ

№ звена

Передаточная функ-ция звена W(s)

Параметры, варианты

№ вар.

1 2 3 4 5 6 7 8

К 1.5 2 4 10 20 2 8 1.3 Т,с 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 1 5

1 Инерционное,

1TsK+

∆,% 1 2 5 10 1 2 5 10 № вар.

9 10 11 12 13 14 15 16

К 1.5 2 2.5 2 2.5 3 2 1.3 Т,с 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.5

2 Инерционно-дифференцирующее,

1TsKs

+ ∆,% 1 2 4 5 1 2 4 5 № вар.

17 18 19 20 21 22 23 24

Т1,с 1.2 1.7 2.5 3.2 1.2 1.7 2.5 3.2 Т2,с 0.02 0.05 0.1 0.2 0.5 0.8 0.02 0.05

3 Изодромно-инерционное,

1s2T1s1T

++

∆,% 1 2 4 5 1 2 4 5 № вар.

25 26 27 28 29 30 31 32

К 2 4 6 8 12 16 20 24 Т,с 0.1 0.2 0.5 1 0.5 0.3 0.2 0.15

4 Инерционно-интегрирующее,

)1Ts(sK

+ ∆,% 1 2 4 5 1 2 4 5 № вар.

33 34 35 36 37 38 39 40

К 4 6 8 12 16 20 24 32 Т1,с 1.2 1.7 2.5 3.2 1.2 1.7 2.5 3.2 Т2,с 0.2 0.5 0.1 0.2 0.5 0.8 0.25 0.15

5

Инерционное 2-го по-рядка,

)112( 22 ++ sTsTK

,

Т1≥2Т2 ∆,% 1 2 4 5 1 2 4 5 № вар.

41 42 43 44 45 46 47 48

К 24 20 16 12 8 6 4 2 Т,с 0.1 0.2 0.5 1 1.7 2.5 3.2 1.5 ς 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8

6 Колебательное,

)12( 22 ++ sTsTK

ς ,

0<ς<1 ∆,% 1 2 4 5 1 2 4 5 № вар.

49 50 51 52 53 54 55 56

Т1,с 1.2 1.7 2.5 3.2 1.2 1.7 2.5 3.2

7 Изодромно-колебательное,

)1222(11

22 +++

sTsTsT

ς,

0<ς<1 Т2,с 0.1 0.2 0.5 1 1.7 2.5 3.2 1.5

52

Программа работы 2 «ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»


I. По заданной передаточной функции разомкнутой системы Wр(s) и

единичной обратной связи вычислить и построить согласно критерия

устойчивости Найквиста зависимости от варьируемой постоянной времени

ТВ для 4 ее значений из заданного диапазона: критической частоты wкр,

критического коэффициента усиления kкр и запасов устойчивости по

амплитуде h и фазе γ . Составить таблицу расчета в Уорд-файле. Варианты

заданий - в табл. 2.1П.

2. Сохранение в файле «Фамилия_RisLab2_D.doc» таблицы расчетов и

кривых, а в файле «TlabD_Sessia2_Фамилия» – всех созданных в Матлабе

подпрограмм и результатов вычислений и обработки. Выводы по Работе 2.


1. Применение критерия устойчивости Найквиста

1.1. Вызовите Матлаб, создайте М-файл расчетов

«TlabD_Sessia2_Фамилия» и вставьте в него заголовок: «Дата. Работа №2.

«Исследование устойчивости САУ. 2.1. Применение критерия устойчивости

Найквиста».

1.2. Откройте программу Уорд, создайте в нем новый файл, сохраните

его с именем «Фамилия_RisLab2_D.doc» и вставьте в него заголовок из п.1.1.

1.3. По заданной передаточной функции табл.2.1П для любой точки из

заданного диапазона ТВ и произвольного значения k (например, 10)

выполните:


• построение годографа Найквиста на основе tf-модели

передаточной функции Wp и оператора построения годографа

nyquist(Wp), руководствуясь п.2.1.1 Методуказаний;

• определение устойчивости САУ по последней строчке инфотабло

в точках ω1 или ω2: Closed Loop Stable? Yes (устойчива) или No

(неустойчива);

• снабдите фигуру годографа заголовком, аналогичным рис.2.1,

выведите инфотабло в точках ω1, ω2;

• скопируйте рисунок фиг.1 (через <Alt>+<Print_Screen>) в ваш

Уорд-файл и сделайте подпись, аналогичную 1-й строке рис.2.1

Методических указаний с вставкой в нее команд построения фиг.1;

• скопируйте из Командного окна в файл Sessia2 данные,

соответствующие данным (2.2) Методуказаний.

2. Построение границы области устойчивости k(TB) с использованием

решателя fsolve(…) и оператора nyquist(Wp)

2.1. Вставьте в файлы Sessia2 и RisLab2 заголовок: «2.2. Определение

зависимости критической частоты w КР и критического коэффициента kКР в

функции варьируемой ТВ».

2.2. Для вашей Wp выполните этапы 1-3 п.2.2. Методуказаний.

2.3. Скопируйте ваши Указания (типа (2.4) и (2.5) из Методуказаний) с

ответами в ваш файл Sessia2.

2.4. Постройте в Уорд-файле RisLab2 таблицу 2.1, аналогичную по

форме табл.2.1 Методуказаний и впишите в нее данные из п.2.2: данные

копируйте из Комадного окна или из файла Sessia2.

2.5. Повторите пп.2 и 3. Методуказаний для остальных 4 выбранных

вами значений ТВ из заданного диапазона и заполните результатами табл.2.1.

2.6. Сохраните командные указания для 3-й и 5-й точек с

соответствующими заголовками в файле Sessia2.

54

2.7. Выполните построение границы области устойчивости по данным

вашей табл.2.1 на фигуре Матлаба, руководствуясь п.5 Методуказаний:

проверьте точку устойчивости в области устойчивости, сохраните две

фигуры ImjaUst1.fig и ImjaUst2.fig в вашей папке, вставьте надписи в фигуру

ImjaUst2.fig.

2.8. Скопируйте обе фигуры (через <Alt>+<Print_Screen>) и вставьте их

в файл RisLab2, разместив их аналогично рис.2.3 и снабдите их той же

подписью.

3. Формирование Симулинк-стенда для модельного исследования

устойчивости САУ

Для вашей W(s) сформируйте Симулинк-стенд для исследования

процессов в САУ, руководствуясь п.2.3 Методуказаний.

4. Снятие границы устойчивости САУ на Симулинк-стенде

4.1. Для значений ТВ в расчетных точках границы устойчивости из п.2

найдите критические значения k, а также величины частот w,

соответствующие модельной границе устойчивости САУ, руководствуясь

указаниями п.2.4 Методуказаний.

4.2. Полученную модельную границу постройте на графике с расчетной

границей; добавьте поясняющую надпись к построенной кривой.

Используйте пояснения п.2.5 Методуказаний.

5. Требования к электронному отчету по лабораторной работе 2

Отчет должен состоять из папки с именем

«TAULab2_Фамилия(ваша)_D», содержащей следующие файлы:

• М-файл «TAULabD_Sessia2_Фамилия» с программами всех

расчетов и построений, разделенных на рубрики, озаглавленные

согласно разд.3 задания на Работу 1.


• Уорд-файл «Фамилия_RisLab2_D.doc» с рисунками и таблицей,

оформленными подобно соответствующим объектам из

Методуказаний.

• Файлы ImjaUst1.fig и ImjaUst2.fig.

• Уорд-файл «Фамилия_Выв_D.doc» с выводами относительно

возможного несовпадения расчетных и модельных характеристик,

а также объяснений по поводу невыполнения отдельных

требований оформительского характера.

Таблица 2П. Варианты заданий

№ вар.

Т1, с

Т2, с

TВ , с var

T3 , с

Вид О.С.

W(s) раз

1 1⋅10 − 3 1⋅10 − 3 0.03 - 0.2 — 2 0, 5 ⋅10 − 3 0, 5⋅10 − 3 0.005 - 0.07 —

3 1⋅10 − 4 1⋅10 − 4 0.005 - 0.05 — 4 1⋅10 − 3 1⋅10 − 2 0.01 - 0.05 —

5 2⋅10 − 3 2⋅10 − 3 0.02 - 0.4 — 6 1⋅10 − 4 1⋅10 − 3 0.03 - 0.3 —

7 1⋅10 − 4 2⋅10 − 3 0.07 - 0.9 —

8 0, 5 ⋅10 − 3 2⋅10 − 3 0.05 - 1.5

—

9 0, 5 ⋅10 − 5 0, 5 ⋅10 − 3 0,1 - 1 0, 5 ⋅10 − 3 —

10 0, 7 ⋅10 − 5 0,7 ⋅10 − 3 0,3 - 4 1⋅10 − 2 —

11 0, 9 ⋅10 − 5 0,7 ⋅10 − 3 0,5 - 6 2⋅10 − 2 —

12 1,2 ⋅10 − 5 0,9 ⋅10 − 3 0,7 - 7 3⋅10 − 2 —

13 0, 8 ⋅10 − 5 1,2 ⋅10 − 3 0,8 - 8 4⋅10 − 2 —

14 4 ⋅10 − 5 3⋅10 − 2 0,3 - 9 1,5⋅10 − 2 —

15 2⋅10 − 4 2,7 ⋅10−3 0,07 - 1 1,9⋅10 − 2 —

16 6⋅10 − 4 3 ⋅10−3 0,2 - 4 2,4⋅10 − 2 —

17 3⋅10 − 4 5,4 ⋅10−3 0,3 - 6 1,6⋅10 − 2 —

18 1⋅10 − 4 1.5⋅10−3 0,5 - 7 0, 7 ⋅10 − 3 —

19 2⋅10 − 4 5 ⋅10−3 0,4 - 8 2⋅10 − 2 —

20 5 ⋅10 − 4 3⋅10−3 0,3 - 10 4⋅10 − 2 —

21 2·10−2 3⋅10−2 0,1 - 10 —

22 1⋅10−2 5 ⋅10−3 0,2 - 7 —

23 2⋅10−2 1⋅10−2 0,3 - 12 —

24 2⋅10−2 5 ⋅10−2 0,4 - 9

—

W s( )k

TB s 1+( ) T1 s 1+( )⋅ T2 s 1+( )⋅:=

W s( )k T1s 1+( )⋅

TBs 1+( ) T2s 1+( )⋅ T3s 1+( )⋅:=

W s( )k T1 s⋅ 1+( )⋅

TB s⋅ 1+( ) T2 s⋅ 1+( )⋅ s⋅:=

W s( )k T1⋅ s⋅

TB s⋅ 1+( ) T2 s⋅ 1+( )⋅ T3 s⋅ 1+( )⋅:=

56

Программа работы 3 «СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ЛИНЙНОЙ САУ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНСТРУМЕНТАРИЕВ «СИМУЛИНК» И

«ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ» ПАКЕТА МАТЛАБ 6.5»


Создание Симулинк-стенда для моделирования переходных процессов в

САУ с заданной передаточной функцией разомкнутой системы Wp(s) и с

ПИД-регулятором. Оптимизация параметров регулятора для заданных

показателей переходного процесса посредством NCD-блока Симулинка.

Определение влияния отдельных составляющих управляющего воздействия

на переходный процесс. Измерение параметров переходного процесса

средствами NCD-блока. Составление Уорд-таблицы полученных результатов.

Запись рабочих материалов в М-файл работы. 2.2. При выполнении п.2.8

Методуказаний в заголовок таблицы вставьте значения показателей качества

из табл.3.1П.


1. Создайте Стенд для исследования переходных процессов в САУ с

ПИД-регулятором согласно разд.3.1 Методуказаний и настройте его

параметры согласно разд. 3.2 Методуказаний, выбрав из табл.3.1П ваш

вариант, причем перед установкой показателей переходного процесса в

окне модели САУ командой Simulation… – Рarameters вызовите Панель

параметров процесса моделирования и установите Stop_time = 3 tР (tР - из

табл.3.1П).

При установке показателей качества в оконцах панели Step_Response

руководствуйтесь следующим соответствием терминов (см. также рис.3.3

Методуказаний):

Settling_Time – Время регулирования, tР;


Percent_Settling - Статическая погрешность, ∆ СТ ;

Percent_Overshoot - Перерегулирование, σ;

Rise_Time - Время подъема tп;

Percent_Rise - Уровень подъема Уп;

Percent_Undershoot - Обратный выброс σобр.

Проверьте также, чтобы параметры Step_Time и Initial_Output

равнялись нулю.

2. Вызовите ваши Уорд- и Сессионный файлы и вставьте в них раздел

"Дата. Оптимизация настроек ПИД-регулятора САУпо параметрам

переходного процесса NCD-блоком". Далее выполните следующие

действия.

2.1. Кнопкой Старт в Окне оптимизации запустите процесс

оптимизации настроек ПИД-регулятора: в шаблоне Окна должны появиться 2

кривые переходного процесса – белая (с начальными настройками) и зеленая

(с найденными NCD-блоком оптимальными настройками).

2.2. В Уорд-файле создайте шаблоны 2 таблиц 3.1 и 3.2, аналогичных

табл. 3.1 и 3.2 из Методуказаний с теми же названиями.

2.3. В Командном окне вызовите найденные оптимальные настройки и

скопируйте их в графу 3 табл.3.1 (начальные настройки скопируйте в графу

2).

2.4. Выполните измерения показателей качества переходного процесса

на исходной и оптимальной кривых согласно разд.3.3 Методуказаний и

заполните соответствующие графы табл.3.2.

2.5. Скопируйте Окно оптимизации командой <Alt+Prt_Sc>

(набирается на клавиатуре при активированном окне) и вставьте его в

Уорд-файл, обрезав его малоинформативную правую часть.

58

2.6. Выполните раздельную оптимизацию настроек Kp, Ki и Kd,

заполняя соответствующие графы табл.3.1 и копируя графики переходных

процессов в Уорд-файл.

2.7. Выполните оптимизацию всех К ПИД-регулятора совместно

постоянной времени Т1 и измерьте параметры оптимального процесса.

Данные скопируйте в табл. 3.1 и 3.2. График переходного процесса

скопируйте в Уорд-файл.

2.8. Графики переходных процессов расположите на одном рисунке так,

как это сделано в Методуказании. Введите подрисуночную подпись,

аналогичную подписи в Методуказаниях.

2.9. Скопируйте все командные указания и результаты из Командного

окна в Сессионный М-файл.


Таблица 3.1П. Варианты заданий

№ вар.

КОУ Т1 , с Т2 , с Стати-ческая погрешность ∆ СТ , %

Время регу-лиро-вания, tР , c

Пере-регу-лиро-вание, σ, %

Время подъема tп, с / Уровень подъема Уп, %

Обрат-ный выброс

σобр, %

Передаточная функция объекта управления

W ОУ

1 10 10-1 10-2 2 0,1 20 0,25 / 90 4 2 10 10-2 10-3 2 0,01 20 0,003 / 85 5 3 5 10-2 10-3 3 0,01 15 0,035 / 80 6 4 2 5⋅10-2 5⋅10-

3 4 0,05 25 0,015 / 92 7

5 2 10-2 5⋅10-

3 4 0,02 10 0,007 / 80 3

6 5 10-1 5⋅10-

2 5 0,5 20 0,17 / 75 5

7 5 10-2 10-3 6 0,1 15 0,04 / 90 6 8 10 10-2 10-3 2 0,1 12 0,03 / 75 7 9 2 10-3 5⋅10-

3 4 0,2 18 0,06 / 92 5

10 2 2⋅10-3 2⋅10-

4 6 0,1 16 0,03 / 85 3

)12)(11( ++ sTsTKoy

11 2 10-2 - 3 0,5 10 0,17 / 78 6 12 2 10-3 - 5 0,01 22 0,004 / 80 4 13 10 10-2 - 6 0,1 10 0,035 / 93 8 14 10 10-3 - 6 0,3 8 0,1 / 88 4 15 20 10-1 - 1 1 17 0,35 / 95 6 16 20 10-2 - 3 0,1 18 0,04 / 86 3

)11( +sTsKoy

17 10 0,1 - 3 0,5 10 0,4 / 90 3 18 20 0,1 - 2 0,5 8 0,3 / 75 5 19 40 0,5 - 4 2 12 1,2 / 92 6 20 50 0,05 - 5 0,25 14 0,1 / 85 7 21 100 0,1 - 3 0,5 7 0,2 / 78 5 22 5 1 - 2 4 15 / 80 3 23 20 1 - 5 4 17 2 / 93 6

2)11( +sTKoy

24 9 0,3 - 4 1,5 18 0,6 / 88 4 25 25 0,2 - 2 0,8 20 0,35 / 85 8 26 16 0,25 - 1 1 9 0,4 / 76 4 27 25 0,01 - 3 0,07 13 0,03 / 85 6 28 100 0,001 - 4 0,005 11 0,002 / 78 3 29 4 0,05 - 5 0,25 17 0,14 / 80 3 30 1 1 - 6 4 19 2,5 / 93 6 31 1 0,1 - 2 0,5 10 0,2 / 76 4 32 64 1 - 3 4 8 1,5 / 85 7

2

)11(s

sTKoy +

60

Приложение Вычисления в командном окне пакета Матлаб 6.5

1. Рабочее пространство Матлаба 6.5

Оно включает пять окон Рабочего стола и три других окна (см. табл.П.1).

Таблица П.1

Окно Назначение окна

1. Командное (рис.П.1, 1.2) (Command Window).

Управление всеми процессами в Матлабе.

2. Протокол команд (рис.П.1) (Command History).

Запись команд и функций из командного окна и сохра-нение их для последующих сеансов, пока пользователь не очистит весь протокол или его часть. Копирование команд и функций из записи предыдущих сессий в ко-мандное окно для работы.

3. Доступ к техдокумен-тации средств пакета (рис.П.1) (Launch Pad).

Запуск техдокументации, демонстрационных примеров и обучающей программы выбранного инструментария.

4. Просматриватель дей-ствующей директории (Current Directory Browser).

Просмотр файлов Матлаба и пользователя, открытие файла, поиск содержания.

Рабочий стол

5. Просматриватель ра-бочих областей (Workspace Browser).

Просмотр рабочих областей и изменение их содержания.

6. Просматриватель техопи-сания (рис.П.4) (Help Browser).

Просмотр и поиск техдокументации для всего семейства средств Матлаба.

7. Редактор массивов (Array Editor).

Просмотр содержания массивов в табличном формате и редактирование величин.

8. Редактор – отладчик (рис.П.3) (Editor/Debugger).

Создание, редактирование и отладка М-файлов (файлов, содержащих функции Матлаба).

Рабочий стол имеет 6 конфигураций, выбираемых командой View-

Desktop Layout-Конфигурация. В конфигурации Рабочего стола «по

умолчанию» возможно переключение между парами окон (рис.П.1): Launch

Pad и Workspace Browser, Command History и Current Directory Browser.

На рис.П.1 в окне Launch Pad показаны объекты техдокументации для

Инструментария «Прием данных».

Приложение. Основные правила работы с Матлабом 61

Рис. П.1. Конфигурация Рабочего стола «по умолчанию»,

появляющегося при вызове Матлаба

2. Окно справки

Вид окна – на рис.П.2. Важной особенностью окна является возможность

создания пользователем подборки выбранных справочных материалов в

форточке Избранное и использования их при последующих вызовах

Матлаба. Запись избранного материала после его появления в форточке

просмотра документации производится нажатием кнопки Запись в

Избранное в верхней строке. Справка Матлаба допускает копирование как

отдельных терминов, так и статей за одну команду копирования.

3. Командное окно

Командное окно появляется при запуске Матлаба с приглашением

воспользоваться справкой (рис.П.3). Окно обеспечивает:

• вызов всех других окон Матлаба,

• пользовательскую настройку общих свойств Матлаба через меню

«Файл – Свойства» (рис П.4.)

62

• суперкалькуляционные вычисления в поле окна посредством

операторов и функций Матлаба,

• создание рабочих областей сеанса работы и его текстовый протокол

(«дневник сессии»).

Рис.1.2. Окно справки (Help)

Рис. П.2. Вид окна справки

Рис П.3. Вид командного окна

Просмотр папок

Окно просмотра Симулинк - библиотеки

Техописание: Help

Оконце Назначение Содержа-ние (Contents)

Содержание справочной документации по средсвам Матлаба

Термины (Indeks)

Алфавитный перечень терминов (статьи для них – в форточке просмотра) – блочный вывод по заглав-ной букве термина.

Поиск (Serch)

Поиск справочного мате-риала по 4 типам заданий.

Избранное (Favorites)

Создание и хранение Под-борки выбранных справоч-ных материалов.

Оконце просмотра выделенного доку-

мента

Добавление выделенного до-кумента в форточку Избранное

4 оконца навигатора Справки

Переход к предыдущей или к следующей Страницам

Переход к предыдущему или к следующему Документам


Назначение команд меню “Файл”

1 Открыть: редактор/отладчик для М-файла, графическое окно для рисунка, окно новой Симулинк – модели, окно создания графического интерфейса.

2 Открыть любой файл Матлаба. 3 Закрыть командное окно. 4 Импорт данных. 5 Вызов окна сохранения МАТ-файла Рабочей области 6 Вызов окна сохранения и добавления в каталог маршру-та доступа к М-файлу.

7 Установка системных свойств Матлаба. 8 Установка настроек вывода на печать 9 Печать выделенного фрагмента

10 Вызов разрабатываемых файлов (любого или всех вме-сте)

11 Выход из Матлаба

1

2

3

4

5

6

7 8

9

10

11

Рис. П.4. Вид меню «Файл» и его команды

Внимание! Вычисления в окне носят односеансовый характер и не запоминаются: в окне не предусмотрено запоминание файла с вычислениями! В окне можно только запомнить: имена используемых переменных, их типы и масси-вы значений (в виде рабочих областей) и текстовый дневник сеанса (именуемого в Матлабе сессией). Чтобы получить возможность запоминания вычислений с результатами и их много-кратного вызова, необходимо вычисления копировать в специально создаваемый для этого М - файл окне редактора – отладчика М –файлов.

Типы данных в Матлабе – рис.П.5. Применяемые форматы числовых

данных – на рис П.6.

Рис.П.5. Типы данных ( массивов) в Матлабе 6

МАССИВ (ARRAY)

символьный ( char)

ЧИСЛОВОЙ ( NUMERIC )

ячеек ( cell )

структур ( structure )

функциональных манипуляторов

( function handle)

пользовательских классов( user class )

ява - классов ( java class )

целых чисел со знаком и без знака 8-, 16- и 32-битовых

( int8, uint8 / int16, uint16 / int32, uint32)

чисел одинарной точности ( single )

чисел двойной точности ( double )

двумерных разреженных матриц двойной точности

( sparse )

64

Свойства Матлаба как вычислительной системы установлены по

умолчанию, но их можно изменить для окон Рабочего пространства через

панель «Preferences», вызываемую через меню «Файл – Свойства». Панель

состоит из двух областей (рис.П.6): левой белого цвета с деревом

настраиваемых объектов Матлаба и правой серой с окнами ввода значений

настроечных параметров. Вид правой области меняется в зависимости от

выделенного для настройки объекта (на рис.П.6 выделенный объект –

Командное окно). Форматы устанавливаемых чисел: пример

[1] 1 Короткий (по умолчанию) с фикси-рованной точкой, 5 знаков: 0.3894 (для sin 0.4)

2 Длинный с фиксированной точкой, 15 знаков: 0.38941834230865

3 Короткий экспоненциальный, 5 зна-ков мантиссы, 2 - порядка: 3.1616е+00 (для числа π)

4 Длинный экспоненциальный, 15 зна-ков мантиссы, 3 - порядка: 3.16159265358979е+000

5 Короткий с фиксированной точкой, 6 знаков: 0.38942

6 Длинный с фиксированной точкой, 16 знаков: 0.389418342308651

7 Шестнадцатиричное число: 400921fb54442d18

8 Комерческий: 3.14 (рубли. копейки) 9 Плюс : + для положительного числа, - для отрицательного, пробел – для нуля

10 368/945 (для sin 0.4), 355/113 (для числа π), отношение двух наименьших целых чисел

11 Отсутствие пробела между строками 12 Наличие пробела между строками

Диапазон используемых в Матлабе чисел чисел: 10–308 …10+308 . Специальные

числа:

inf – бесконечность,

Pi – число π,

NaN – для результата, не представимого в виде числа, например, 0/0 или

0 . inf,

eps – число 2-52.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Рис.П.6. Панель Свойства с вводом настроек для Командного окна.


4. Окно Редактора – Отладчика М-файлов (рис.П.7)

Рис.П.7. Окно Редактора – Отладчика

Редактор/отладчик предназначен для создания и отладки М-файлов. Он

поддерживает следующие операции от кнопок окна (Кнопка окна – слева

направо на рис.П.7 ):

• создание нового М-файла (Новый),

• открытие существующего М-файла (Открыть) ,

• сохранение М-файла на диске (Сохранить),

• удаление фрагмента (Вырезать),

• копирование фрагмента (Копировать),

• вставка фрагмента (Вставка),

• печать М-файла (Печать),

• текущая помощь (О программе),

• установить/удалить точку прерывания (при отладке М-файла) –

(Установить/Снять контрольную точку),

Имя М-файла; кнопка вывода файла в окно

Номера строк М-файла

66

• удалить все точки прерывания (при завершении отладки М-файла) –

(Снять все контрольные точки),

• пошаговую трассировку М-файла с заходом в вызываемые М-файлы

(Заходить в блоки),

• пошаговую трассировку М-файла без захода в вызываемые М-файлы

(Пошаговое выполнение),

• продолжить выполнение программы без трассировки (Продолжить),

• завершить отладку (Окончить отладку).

При написании М-файла в окне осуществляется синтаксический

контроль его программы с цветовым выделением синтаксических

объектов:

• ключевые слова языка программирования (function, for, end и

т.п.) – синий цвет;

• операторы, константы и переменные – черный цвет;

• комментарии после знака «%» – зеленый цвет;

• символьные переменные (в апострофах) – зеленый цвет;

• синтаксические ошибки – красный цвет.

М-файлы бывают двух типов: сценарии и функции.

Файл-сценарий, именуемый также Script-файлом, является просто

записью серии команд без входных и выходных параметров. Он имеет

следующую структуру. %Основной комментарий

%Дополнительный комментарий

Тело файла с любыми выражениями

Важны следующие свойства файлов-сценариев:

• они не имеют входных и выходных аргументов;

• работают с данными из рабочей области;

• в процессе выполнения не компилируются;


• представляют собой зафиксированную в виде файла

последовательность операций, полностью аналогичную той, что

используется в сессии при работе в командном окне.

Основным комментарием является первая строка текстовых

комментариев, а дополнительным – последующие строки. Основной

комментарий выводится при выполнении команд lookfor и help

имя_каталога. Полный комментарий выводится при выполнении команды

help Имя_файла.

М-файл- функция является типичным объектом языка

программирования системы Матлаб. Одновременно он является

полноценным модулем с точки зрения структурного программирования,

поскольку содержит входные и выходные параметры и использует аппарат

локальных переменных. Структура такого модуля с одним выходным

параметром выглядит следующим образом:

function vаг = f_name(Список_параметров) %Основной комментарий %Дополнительный комментарий Тело файла с любыми выражениями vаг=выражение

М-файл функции имеет следующие свойства:

• он начинается с объявления function, после которого указывается

имя переменной var – выходного параметра, имя самой функции и

список ее входных параметров;

• функция выдает значение и может использоваться в виде

name(Список_параметров) в математических выражениях;

• все переменные, имеющиеся в теле файла-функции, являются

локальными, то есть действуют только в пределах тела функции;

68

• файл-функция является самостоятельным программным модулем,

который общается с другими модулями через свои входные и

выходные параметры;

• правила вывода комментариев те же, что у файлов-сценариев;

• файл-функция служит средством расширения системы Матлаб;

• при обнаружении файла-функции он компилируется и затем

исполняется, а созданные машинные коды хранятся в рабочей области

системы Матлаб.

Последняя конструкция vаг = выражение вводится, если требуется,

чтобы функция выдавала результат вычислений.

Приведенная форма файла-функции характерна для функции с одним

выходным параметром. Если выходных параметров больше, то они

указываются в квадратных скобках после слова function. При этом структура

модуля имеет следующий вид:

function [vаг1,vаг2,...] = f_namе(Список_параметров) %Основной комментарий %Дополнительный комментарий Тело файла с любыми выражениями var1-выражение Такая функция во многом напоминает процедуру. Ее нельзя слепо

использовать непосредственно в математических выражениях, поскольку она

выдает не единственный результат, а множество результатов – по числу

выходных параметров. Если функция, имеющая несколько выходных

параметров, входит в состав математического выражения, для вычислений в

выражении будет использован первый из выходных параметров Это

зачастую ведет к ошибкам в вычислениях. Поэтому, как отмечалось, данная

функция используется как отдельный элемент программ в виде

[varl,var2, …] = namе(Список_параметров) .


После такого вызова выходные переменные varl, var2, … становятся

определенными и их можно использовать в последующих математических

выражениях и иных сегментах программы Если функция используется в виде

f_namе(Список_параметров), то выдается значение только для первого

выходного параметра — переменной varl.

При отладке выражений и программ в окне Редактора - отладчика СООБЩЕ-НИЯ ОБ ОШИБКАХ ВЫДАЮТСЯ В КОМАНДНОЕ ОКНО МАТЛАБА.

5. Правила вычислений в командном окне.

Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер

и происходит по правилу «задал выражение – получи ответ». Пользователь

набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если

нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши Enter. Для

указания текущего места ввода и вычисления используется символ >> на

пустой строке. В предшествующих месту ввода строках редактирование

выражений и вычисления невозможны.

Данные вводятся с помощью строчного редактора (встроенного в

Матлаб (по умолчанию) или внешнего, выбираемого пользователем). Знаком

присваивания является привычный математикам знак равенства = , а не

комбинированный знак :=, как во многих других математических системах.

Правила записи матрицы, вектора и скаляра: большими буквами

(например, А) обозначаются матрицы, малыми (а) – векторы и скаляры.

Векторные функции (выдающие значения в виде вектора) обозначаются

большими буквами ( F(x) ), скалярные функции (их значение – скаляр –

действительное число) обозначаются малыми буквами (f(x)).

Комплексное или мнимое число определяется по наличию в его составе

констант i или j, которым присваивается значение sqrt(-1) = √-1. Комплексное

число можно вводить одним из следующих способов: 5+3i; 5+3*I; 5+3j; 5+3*j

или 5+3*sqrt(-1) – разные виды одного и того же числа.

70

Значения аргумента функции в виде выражения присваивания вводятся

раньше выражения функции и отделяются от него точкой с запятой.

Аргумент в виде одного числа можно вставлять в окаймлении круглых

скобок непосредственно в выражение функции. Правильный ввод

простейшего вычисляемого выражений : y = sin (0.35) Enter или sin (0.35)

Enter. Если аргументов несколько, то они отделяются запятыми. Если

вычисляемых функций несколько в одном месте ввода, то они

отделяются запятыми.

Арифметические операции для массивов отличаются от матричных

операций наличием точки перед знаком операции: А.*Б (умножение

массивов – массивы должны иметь одинаковое количество чисел или один из

них должен быть числом), А./Б (деление), А.\Б (левое деление), А.^Б

(возведение в степень). Точка перед «+» и «–» не ставится!

Встроенные функции (например sin) записываются строчными буквами

и их аргументы указываются в круглых скобках (см. табл.П.2). Если

аргументов несколько, то они отделяются запятыми.


Таблица П.2 Элементарные функции в Матлабе

(Большими буквами обозначены массивы, малыми – элемент массива или число) Вид Что вычисляет Вид Что вычисляет abs(X) Абс.значения для действ. и

комплексных аргументов, ASCII-коды вместо символов и пробелов для строковых

angle(Z) Аргументы комплексных чи-сел в радианах в пределах от -π до +π

real(Z), imag(Z)

Действ. и мнимую части компл. чисел

conj(Z) Комл.соряженные числа для чисел Z

cplxpair(Z),

cplxpair(Z,tol) cplxpair(Z[], dim)

cplxpair(Z,tol,dim)

Сортировка комплексных чисел по разным правилам

ceil(X)

fix(X) floor(X)

round(X)

Округляет действ.Х до бли-жайшего целого ≥Х

Удаляет дробную часть чис-ла.

Округляет действ.Х до бли-жайшего целого ≤Х

Округляет действ.Х до бли-жайшего целого .

mod(X,Y) rem(X,Y)

Вычисляет остаток от деле-ния х на у; по определению mod(x,o)=x.

Вычисляет остаток от деле-ния х на у; по определению mod(x,o)=NaN

sign(X) sign(Z)

Для действ. чисел: sign(x)=

0, х =0,

1, х >0, -1, х<0.

Для компл.. чисел: sign(z) = z/abs(z)

factor(n) Выдает все простые множи-тели числа n

primes(n) Выдает все простые числа в диапазоне от 0 до n

gcd(m,n), [g,c,d]= gcd(m,n),

gcd(A,B),

[G,C,D]= gcd(A,B)

Функции наибольшего об-щего делителя

icm(m,n), icm(A,B)

Вычисляет наименьшее об-щее кратное чисел m и n или – пар чисел в массивах А и В

[N,D]=rat(X), rat(X), rat(X,tol),

S= rat(X), S= rat(X,k)

Функции представления ре-зультата в виде рациональ-ного числа или цепной дроби

perms(v) Формирует матрицу из всех перестановок элементов век-тора v {сам вектор является одной из строк этой матри-цы)

72

sqrt(Z) Вычисляет квадратный ко-рень

log(X) Натуральный логарифм (по основанию е )

exp(Z) е в степени, показатели ко-торой - значения элементов массива Z

expm(X) матричная экспонента - е в степени, показатель которой - матрица

pov2(Z), pov2([M,P])

Степень числа 2. V = pov2(Z) = 2.^Z (компл. или действ.),

X = pov2([M,P]) = M.*(2,^P), (действ.).

nextpov2(n) nextpov2(v)

Вычисляет p = nextpov2(n), что 2.^p ≥n (n-число)

Вычисляет p = nextpov2(v), 2.^p ≥length(v) (v – вектор)

log2(Z)

[M,P]= log2(X)

Логарифм чисел массива Z по основанию 2.

Вычисляет массив М ман-тисс m и массив Р целочис-ленных показателей степени р таких. что любой х = m х 2р

log10(Z) Десятичный логарифм чисел массива Z.

sin(Z), sinh(Z) Тригонометрич. и гипербо-лич.синусы

сsс(Z), сsсh(Z)

Тригонометрич. и гиперб-лич. косекансы

asin(Z), as-inh(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич.арксинусы

aсsс(Z), aсsсh(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич. арккосекансы

cos(Z), cos h(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич.косинусы

acos(Z), acosh(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич. арккосинусы

sec(Z), sech(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич.секансы

asec(Z), asech(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич. арксекансы

tan(Z), tanh(Z) Тригонометрич. и гипербо-лич.тангенсы

atan(Z), atanh(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич. арктангенсы

atan2(Y,X) atan2(Y,X)=

arctg(y/x), x>0, - ∞ <y< + ∞

π-arctg(y/|x|), x<0, 0 ≤ у< ∞

-π+arctg(|y/x|), x<0, - ∞≤у<0

cot(Z), coth(Z)

Тригонометрич. и гипербо-лич. котангенсы

acot(Z), coth(Z)

Тригонометрический и ги-перболический арккотанген-сы

[TH,R] = =cart2pol(X,Y)

[TH,R,Z] = =cart2pol(X,Y,Z)

Преобразует декартовые ко-ординаты (х,у) в поляр-ные(ТН,R); угол ТН–в рад.

Преобразует 3-мерные де-картовые координаты (х,у,z) в цилиндрические (ТН,R,z); угол ТН–в рад.

[AZ,EL,R] = Преобразование 3-мерных декартовых координат в

[X,Y] = Преобразование полярных и цилиндрических координат в

∞

∞∞ ∞

∞


=cart2sph (X,Y,Z)

декартовых координат в сферические; углы AZ и EL – в радианах

=pol2cart(TH,R)

[X,Y,Z] =

=pol2cart(TH,R,Z)

цилиндрических координат в декартовы

[X,Y,Z] = =sph2cart(AZ,EL,R)

Преобразование сфериче-ских координат в декартовы

Для изменения формата вывода результата вычисления необходимо до

нажатия клавиши Enter установить нужный формат через меню «Файл –

Свойства» (см. рис.П.4 и П.6).

Для блокировки вывода результата некоторого выражения (ввиду

промежуточного характера) после него надо установить знак ; (точка с

запятой): если блокировка отсутствует, то Матлаб выдаст результат расчета

по части выражения до неустановленного знака и сообщение об ошибке, а

остальную часть вычисляемого выражения игнорирует (см. рис.П.8В).

Рис.П.8. Правильная запись вычисления функ-ции на одномерном векторном (А) и многомер-ном (Б) матричном массивах аргумента и непра-вильная (В)(пропуск точки с запятой перед Y)

Если не указана переменная для значения результата вычислений, то

MATLAB назначает такую переменную с именем ans.

Результат вычислений выводится в строках вывода (без знака »).

Для вычисления функции на одномерном или многомерном матричных

массивах значений аргумента необходимо выполнить действия согласно

рис.П.8.

» x=[0.5 0.7 1]; Y=sin(x) Y = 501/1045 947/1470 1327/1577

А » x=[0.5 0.7 1;1 3 12; 0.8 0.1 3];Y=sin(x) Y = 0.4794 0.6442 0.8415 0.8415 0.1411 -0.5366 0.7174 0.0998 0.1411

Б

x=[0.5 0.7 1] Y=sin(x) ??? x=[0.5 0.7 1] Y | Missing operator, comma, or semi-colon.

В

74

В векторе (одномерном массиве) значения заключены в квадратные

скобки и отделяются друг от друга пробелом (рис.П.8А); в матрице

(многомерном массиве) значения заключены тоже в квадратные скобки,

причем, строки отделяются точкой с запятой (порядок следования строк:

левая выше правой), а значения в каждой строке отделяются аналогично

вектору (рис.П.8Б).

Если значения аргумента вычисляемой функции являются членами

отрезка арифметической прогрессии с заданной разностью (шагом), то для

записи аргумента применяется оператор «двоеточие :» – см. рис.П.9. При

разности, равной единице, ее запись в операторе можно опускать

(см.рис.П.9Б).

Рис.П.9. Правильная запись вычисления функции на одномерном массиве аргумента

в виде отрезка арифметической прогрессии с разностями 2,5 (рис.А) и 1 (рис.Б) и в

виде 2-строчной матрицы с теми же разностями (рис.В)

Для правильной записи значений матрицы аргумента, когда ее строки

являются отрезками арифметических прогрессий, необходимо

руководствоваться соответствующими правилами одновременно.

Комментарии записываются в отдельную строку, помечаемую знаком

проценты (%)в первом знакоместе строки (см. рис.П.10 А).

» x=1:2.5:16.5;Y=sin(x) Y = 0.8415 -0.3508 -0.2794 0.7985 -1.0000 0.8038 -0.2879

А

» x=1:10;Y=sin(x) Y = Columns 1 through 7 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 Columns 8 through 10 0.9894 0.4121 -0.5440

Б

x=[1:2.5:11.5;2:6];Y=sin(x) Y = 1327/1577 -851/2426 -1109/3969 1161/1454 -102108/102109 401/441 441/3125 -445/588 -677/706 -1109/3969

В


Разбиение строки с длинным выражением или комментарием на две

производится установкой курсора перед переносимой на создаваемую

вторую строку частью выражения и нажатием клавиш Shift + Enter (см.

рис.П.10Б – двукратное разбиение выражения х = [23 45 67 45] на 3 строки).

Соединение двух строк в одну в программе или в выражении

производится установкой курсора в начало второй строки и нажатием

клавиш Shift + Return (рис.П.10В – соединение двух строк с выражениями

67 и 45 ).

Рис.П.10. Ввод комментария в вычисляемое выражение или программу (А), разбие-

ние первой строки на три (Б), объединение 3-й и 2-й строк (В).

Вычисляемое однострочное выражение сразу после завершения

вычисления можно ввести вновь в текущее место ввода нажатием клавиши ↑

(для изменения величин аргументов или коррекции выражения). Повторное

нажатие клавиши ↑ заменит предшествую строку на вышеследующую,: этот

процесс можно повторять многократно, добиваясь возвращения в командную

строку все более ранних строк.

Ранее вычислявшееся многострочное выражение можно быстро вставить

в место ввода путем выделения его левой кнопкой мышки (кнопка далее

отпускается) и небольшого протягивания его вниз повторно нажатой левой

кнопкой: Матлаб сам вставит все выделенные строки выражения.

Ранее примененную функцию можно вставить в командное окно через

копирование её из окна Протокола команд (Command History), в котором все,

ранее использованные команды и функции сохраняются до тех пор, пока

расчетчик не удалит их.

А Б » x=[23 45 67 45] x = 23 45 67 45

x=[0.5 0.7 1];Y=sin(x) % Коментарии размещаются в отдельных строках Y = 0.4794 0.6442 0.8415

А В » x=[23 45 67 45] x = 23 45 67 45

76

При выполнении вычислений со множеством функций целесообразно

перечни всех функций Матлаба и функций оптимизации поместить в оконце

Избранное Хелп-окна Матлаба для оперативного копирования в Командное

окно и уточнения их свойств, найдя соответствующие разделы Справки в

оконце Содержание путем цепочки следующих выделений (с нажатием в

конце каждой цепочки кнопки Добавить в Избранное).

• Для перечня Категорий функций: Contents-Matlab-Reference-

гиперссылка Function by Category.

• Для алфавитного перечня функций Матлаба: Contents-Matlab-

Reference-гиперссылка Alphabetcal List of Function.

• Для перечня Категорий функций оптимизации: Contents-Optimization

Toolbox-Reference-гиперссылка Function by Category.

• Для алфавитного перечня функций оптимизации: Contents-Optimization

Toolbox-Reference-гиперссылка Function Reference (Alphabetcal).

Сохранять данные вычислений, выполненных в Окне управления

(указания, выражения, программы, результаты или их части), для повторного

вызова и работы следует в специально создаваемом расчетчиком М-файле

ФамилияSessii. Для этого необходимо:

• выделить данные,

• скопировать их в буфер,

• вызвать редактор-отладчик М-файлов через меню «Файл-

Создать-М-файл»,

• вставить скопированные данные в открывшийся новый М-файл и

сохранить его через меню редактора «Файл-Сохранить как» с именем

ФамилияSessii.

Примечание. В Матлабе существует и вторая возможность сохранения

данных Командного окна: создание Дневника сессии командой diary

(‘DnevSessii’), где DnevSessii – имя предварительно созданного М-файла.


Командами «diary on» и «diary off» можно включать и выключать запись

операций в Командном окне. Однако, механизм этот работает нестабильно и

с задержкой выдачи записываемой информации, что не позволяет его

рекомендовать для оперативной работы в Командном окне.

Для продолжения вычислительной работы в окне управления с данными,

сохраненными по правилам соответствующего пункта, необходимо через

меню «Файл-Открыть» открыть требуемый файл, выделить в нем

требуемые для работы фрагменты, скопировать их в буфер и вставить в

текущее место ввода Окна управления.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. Изд-во Питер, 2002

2. Дьяконов В. Matlab 6. Учебный курс. Изд-во Питер, 2001

3. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического

моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (учебное

пособие). СПб: Наука, 2001

4. Методы классической и современной теории автоматического

управления: Учебник для вузов. В 3 т. / ; К.А. Пупков, А.И. Баркин, Е.М.

Воронов и др.; Под ред. Н.Д. Егупова.—Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 2000.

Рыкин Олег Романович

Чечурин Леонид Сергеевич




Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции

ОК 005-93, т. 2; 95 3005 – учебная литература

Подписано в печать 18.05.2004 Формат 60х84.16.

Усл. печ. л. 5,0 Уч.-изд. л. 5,0 Тираж 100 Заказ

Отпечатано с готового оригинал-макета,

предоставленного авторами, в типографии Издательства СПбГПУ,

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

Отпечатано на ризографе RN-2000 EP.

Поставщик оборудования – фирма «Р-ПРИНТ».

Телефон: (812) 110-65-09. Факс: (812) 315-23-04

Documents

Российской Федерации ПЕТЕРБУРГСКИЙ …web.kpi.kharkov.ua/auts/wp-content/uploads/sites/67/2017/02/SCS... · 4 Пример 1.Передаточная