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第二章 X 射线运动学衍射理论. 本章主要内容. 第一节 X 射线衍射方向 第二节 布拉格方程讨论 第三节 X 射线衍射晶体学基础 第四节 倒易点阵 第五节 X 射线衍射强度. 第一节 X 射线衍射方向. 波的合成 晶体对 X 射线的衍射 衍射级数 X 射线衍射与可见光的反射的区别. 1 、波的合成. 2 、晶体对 X 射线的衍射. 在特定的方向上出现衍射斑点. 相邻两原子的散射波程差为零 相邻晶面的光程差为入射波长 λ 的整数倍. 3 、衍射级数. 衍射级数的示意图. 4 、 X 射线衍射与可见光的反射的区别. - PowerPoint PPT Presentation
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4 、 X 射线衍射与可见光的反射的区别1. X 射线衍射是入射线在晶体中所经过路程上的所有原子散射波干涉的结果2. X 射线衍射只在满足布拉格定律的角度产生衍射3. X 射线衍射线的强度比入射线强度小的多4. X 射线的入射线与反射线的夹角是 2θ
2.2 衍射级数 n n=1 时,光程差为 λ ,产生 1 级衍射; n=2 时,光程差为 2λ ,产生 2 级衍射; …… n ,光程差为 nλ 时,产生 n 级衍射对于各级衍射, n 受到限制 sinθ≦1 n≤2d/λ
一组晶面只能在有限的几个方向发生衍射,而且,晶体中能产生衍射的晶面数有限
晶体:具有三维周期性原子结构的固体晶体的性质1. 均匀性:晶体内部各个部分的宏观性质相同2. 各向异性:晶体中不同方向具有不同的物理性质3. 固定熔点:熔化时,各部分需要同样的温度。 4. 规则外形:凸多边形。5. 对称性: 晶体的理想外形和晶体内部结构都具有特定的对称性。
1 、晶体的定义和性质
2.3 点阵和晶胞两个点阵点之间的矢量 (r)满足:r = ua + vb + wc , 其中 u 、 v 和 w 是整数。
指定晶体中的任意点:r = (ua + vb +wc) + (xa + yb +zc)
x, y, z是在晶胞之内指定一个位置的分数座标。
2.5 晶向指数 以晶胞的某一阵点 O 为原点,过原
点 O 的晶轴为坐标轴 x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长度作为坐标轴的长度单位。 过原点 O 作一直线 OP,使其平行于待定晶向。 在直线 OP上选取距原点 O 最近的一个阵点 P ,阵点 P 的位置表示为: ruvw = ua + vb + wc标注时化为最小整数, [uvw]
2.7 晶系晶系 特征对称元素三斜 无或反演中心单斜 唯一的 2 次轴或镜面正交 三个相互垂直的 2 次旋转轴或反轴。三方 唯一的 3 次旋转轴或反轴。四方 唯一的 4 次旋转轴或反轴。六方 唯一的 6 次旋转轴或反轴。立方 沿晶胞体对角线的四个 3 次旋转轴或反轴
2 、正点阵与倒易点阵的关系 a*·b = a*·c = b*·a = b*·c = c*·a = c*·b =0
a*·a = b*·b = c*·c =1用统一的矢量方程表示:
Vbac
Vcab
Vcba
;;
正点阵与倒易点阵基矢的关系*
**
*
**
*
**
;;Vbac
Vcab
Vcba
1.2 电子对 X 射线的散射汤姆逊公式
)22cos1(109.7)
22cos1(
2
2
26
0
2
422
4
0
RI
cmReII e =
)22cos1()(
22
0
Rr
II ee
re: 经典原子半径, 2.8×10-15
Ie :散射 X 射线的强度 ; I0 :入射 X 射线强度e :电子电荷 ; m :电子质量 ; c: 光速2θ :电场中任一点到原点连线与入射 X 射线方向的夹角R :电场中任一点到发生散射的电子的距离fe=e2/mc2: 电子的散射因子(1+cos22θ)/2: 为极化因子或偏振因子
推导过程假设该晶胞由 n 种原子组成,各原子的散射因子为
: f1 、 f2 、 f3 ...fn;散射振幅为: f1 Ae 、 f2 Ae 、 f3 Ae ...fn Ae ;晶面原子与原点原子的相位差为:
Φ1 、 Φ2 、 Φ3 ... Φn ;
体心点阵]1[)
2( )(2)0(2 lkhi
ai
ai
a eflkhefefF
h+k+l为偶数:h+k+l为奇数:
22 4 afF
02 F倒易点阵为面心点阵在体心点阵中,只有当 h+k+l为偶数时才能产生衍射
面心点阵
22 16 afF
]1[)2
( )()()()2
(2)2
(22)0(2 lhilkikhia
kli
a
khi
ai
ai
a eeefefeflkefefF
h+k, l+k, h+l为偶数:h+k, l+k, h+l中两个为奇数,一个为偶数: 02 F
倒易点阵为体心点阵在面心点阵中,只有当 H 、 K 、 L 全为奇数或全为偶数时产生衍射
四种基本点阵的消光规律点阵 出现的反射 消失的反射简单点阵 全部 无底心点阵 h、 k全为奇数或全为偶数 h、 k奇偶混杂体心点阵 h+k+l为偶数 h+k+l为奇数面心点阵 h、 k、 l全为奇数或全为偶数 h、 k、 l奇偶混杂
I0 X 射线强度, X 射线波长, m , e 电子质量和电荷, C 光速, R 衍射仪测角台半径, L 所测衍射线的长度, Nc 单位体积晶胞数; V 被照射体积; F(hlk) 结构因子, P 多重性因子, A(θ) 吸收因子, 线吸收系数, S 照射面积, e-2M 温度因子
布拉格角 洛伦茨因数 洛伦茨-偏振因数 吸收因子 A(θ) 决定于衍射角( θ ),试样吸收系数
( μm )和试样半径( r )。衍射仪法中,与衍射角无关。
2sin
cos2
cossin2cos1
2
2
多重性因子 P 表示多晶体中同一 (hkl) 晶面族中等同晶面数目。大小与晶体的对称性和具体的晶面指数有关系。 温度因子 e-2M 与晶体热振动有关 温度因子和吸收因子的值随角变化的趋势是相反的。反射晶面的晶面间距越小,或衍射级数越大,温度因数的影响越大。