0 Introduction

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Physique

Année académique 2010-2011

Cours adressé aux étudiants de 1er baccalauréaten Biologie-Médicale et Chimie

Imagerie médicaleMise à jour de l’information sur l’extranet

Régine Pirlot



Informations administratives

• Département Biologie Médicale et Chimie • Sigle Ch1PhysGen• Cours Physique théorie et exercice

• Professeur de théorie Régine Pirlot

• Professeurs d'exercices Isabelle Tilquin, GuyLaureys, Paul Edimo

• Professeurs de TP Isabelle Tilquin, Régine

Pirlot, Paul Edimo, DanielLegendre, Claude vanOppen, Marie-ChristinePirsoul, Geoffrey Stenuit,Marie-Laure Boulanger

• Adresses mail [email protected]




• Pré-requis Base en math

• Principale référencePrincipale référence Eugène Hecht, Physique, ITP de

Boeck.



BM-CH



Evaluation 15-10-2010

31,5h de cours en tout

7,5h de physique (cours – exercices – TP)

~ ¼ de votre temps sera consacré à la physique




• Département Imagerie Médicale • Sigle IM1Phys• Cours Physique théorie et exercice

• Professeur de théorie Régine Pirlot

• Professeurs d'exercices Isabelle Tilquin, GuyLaureys, Paul Edimo

• Professeurs de TP Isabelle Tilquin, Régine

Pirlot, Paul Edimo, DanielLegendre, Claude vanOppen, Marie-ChristinePirsoul, Geoffrey StenuitMarie-Laure Boulanger

• Adresses mail [email protected]




• Pré-requis Base en math

• Principale référencePrincipale référence Eugène Hecht, Physique, ITP de

Boeck.



IM



Evaluation 15-10-2010

1ère année du baccalauréat en Imagerie Médicale

31,5h de cours en tout

7,5h de physique (cours – exercices – TP)

~ ¼ de votre temps sera consacré à la physique



Evolution du nombre d’étudiantsparticipant au cours

0%

10%

20%

30%

40%

50%60%

70%

80%

90%

100%

S e p t e m b r e

o c t o b r e

N o v e m b r e

D é c e m b r e

J a n v i e

r

F é v r i e

r

M a r s

A v r i l

M a

i

L’an dernier seulement ~1/3 étudiants ont évalué le cours.



Le cours de physique c’est

• Celui qui m’a busé à l’unif • Un truc plein de formules tout à fait

incompréhensibles

• Du bourrage de crâne inutile• Un cours donné par un prof dans son

monde qui ne sait pas du tout expliquer

• Celui que je déteste, j’ai jamais riencompris à la physique

• …..



Alors pourquoi le cours de

physique figure-t-il dans votreprogramme ?

• Etudes scientifiques

• Métier avec un large volet pratiqueutilisant des technologies de pointe

• Le cours est complet car je souhaite qu’ilvous permette d’évoluer



La Physique c’est

• Science de base, mère des sciences

• Vise à expliquer le comportement dumonde, pourquoi et comment il

évolue dans l’espace et dans le temps

• Etudie le comportement de la matière,

sa structure, les interactions entre lescorps



• La Physique ce n’est pas une

collection de faits et de formules àapprendre par cœur

• Mais c’est une activité qui nécessitede l’observation, de la réflexion, desexercices et de l’expérimentation (TP)



En Physique on travaille à partir demodèles, on postule un certain

nombre de lois à partir desquelles onélabore une théorie



• Modèle: Par analogie avec un phénomène

familier

• Lois: Ensemble de ‘vérités’ sur la façon dont

la nature est censée se comporter. Les lois

sont vérifiées par l’expérience. 6 lois

• Théorie: Consiste à mettre le modèle et les

lois en langage mathématique



Lois



• Mécanique Physique du 16ème & 17ème siècle

On étudiera

• Electromagnétisme Physique du 18ème &19ème siècle

• Relativité, physique nucléaire Physique du 20ème siècle

Beaucoup

Un peu



En physique

En chimie



• Selon les théories actuelles il existe 4 forcesfondamentales.

• En mécanique on s’intéresse à la forcegravitationnelle

• En électromagnétisme on s’intéresseen plus à la force électrique

• En physique nucléaire en plus des 2précédentes on s’intéresse aussi à la forceforte et à la force faible



MASSE

ELECTRON

PROTON

NEUTRON

PROTON



Table des matières

1. Introduction

Mesures

Algèbre vectorielle

2. Mécanique

Statique. Corps au repos

Cinématique. Mouvement d’un point matériel

Dynamique. Relation entre mouvement et cause du mouvement

Travail et énergie

3. Electromagnétisme

A. Electrostatique - Charge au repos et courant continu dans les circuits

Interaction électrique

Circuits électriques en DC : synthèse



3. Electromagnétisme (suite)

B. Magnétisme - Charge en mouvementInteraction Magnétique

Champ électromagnétique dépendant du temps

Résumé des lois de l'électromagnétisme - Equations de Maxwell

Circuits électriques en courants alternatifs

4. OndesIntroduction

Equation de propagation de l’onde

Propriétés des ondes

5. Optique géométrique : réflexion et réfraction

Introduction

L’appareil optique Gaussien

Réflexion

Réfraction

Instruments d’optique



6. Eléments de physique nucléaire

Rayonnement ionisant et non ionisant : définition

Rappels sur la structure de l'atome

Isotopes, isobares, isotones, isomères.

Noyaux stables et noyaux radioactifs

Les différents modes de radioactivité (ou de désintégration)

Les lois de la radioactivité

Exercices et solutions



1. Introduction

• 1.1 Mesures

• 1.2 Scalaires et Vecteurs



1. La physique est une science expérimentale⇒

Mesures⇒

Unités

2. La physique est une science quantitative⇒ Mathématique ⇒ cours de math

3. Important que tout le monde se comprenne

⇒SI d’unités : système cohérent d’unités

⇒Mécanique : longueur m, masse kg, temps s : mks

⇒Electricité : Charge C Intensité A

⇒ + Température K

+ Quantité de matière : mol

+ Intensité lumineuse : Cd

sC

m

k

s

a

1.1 Mesures

pratique



Système SI ou mks

• Unité de longueur : mètre (m) – Mètre standard. Longueur traversée par la

lumière dans le vide en 1/299 792 458 s

• Unité de temps : seconde (s) – Seconde standard. Temps requis pour

9 192 631 770 oscillations des radiationsémises par un atome de Césium

• Unité de masse : kilogramme (kg)

– Masse du prototype en platine iridié qui aété sanctionné par la CGPM (Paris 1889)dé osé BIPM



http://www.bipm.org/fr/si/base_units/



4. Objets ont des tailles différentes

⇒ Conversion d’unités utilisation des

puissances de 10, des préfixes

1



Longueurs typiques



Masses typiques



Temps typiques



Autre système d’unité cohérent

• cgs système : centimètre – gramme -seconde – centimètre = 0,01 mètre

– gramme = 0,001 kilogramme

• Système Britannique : système foot-pound-second. Utilisé dans le Hecht maispas dans ce cours

Autre système d’unité



• Les préfixes permettent d’exprimer de petits ou très grandsnombres

• Exemples:

–39 600 000 m = 39,6 . 10

6

m = 39,6 Mm

– 0,0021 g = 2,1 . 10-3 g = 2,1 mg = 2,1 . 10-6 kg

– 2756 1015 s = 2,756 …... s

– 38956 10-15 K = 38,956 ……. K

– 0,26 µA = 260……. A



• Surface = longueur.longueur m²

• Volume = longueur.longueur.longueur m³

• Masse volumiquem³

kg

V

mρ =

5. D’autres grandeurs requièrent des unités dérivées

du SI :



Rappels surfaces



Rappels volumes



Rappels masse volumique et densité

Exemples :

La masse volumique de l'eau à 4° est 1000 kg/m3

la masse volumique du pétrole est 800 kg/m3

La masse volumique du mercure est 13600 kg/m3

La masse volumique du plomb est 11300 kg/m3

Densité de l'eau = 1000/1000= 1Densité du pétrole = 800/1000= 0,8Densité du mercure = 13600/1000= 13,6

Densité du plomb = 11300/1000= 11,3

°=

4àeau

matièrematière

ρ

ρ

d

http://jeanyvessecheresse.files.wordpress.com/2008/05/coureur.jpg



• Vitesse

• Accélération

s

m

temps

longueur

s²

m

temps²

longueur

http://jeanyvessecheresse.files.wordpress.com/2008/05/coureur.jpg



6. D’autres grandeurs ont des unités dérivées

et

des unités spécifiques SI

• Angle dans le plan θ = radradianm

m

(r)rayondulongueur

(s)arcl'delongueur

s 2π rad = 360°

1° = 60’

1’ = 60’’

θ



Valeur exacte approximation



• Angle solide = Ω

sr stéradianm²

m²

(r²)rayon²

(A)einterceptésurface

Ω

Question : Que vaut l’anglesolide total ?



Force = masse.accélération

N Newton

s²

kg.m

temps²

ueur masse.long

dyne

s²

g.cmcgs

http://images.google.be/imgres?imgurl=http://www.cmyk.be/img/illu/s_force.jpg&imgrefurl=http://www.cmyk.be/Color.aspx/sentiments/ASC/1.htm&usg=__DDPAYGN3xLJqEqy5VymVEsDAgEw=&h=360&w=400&sz=32&hl=fr&start=29&um=1&tbnid=VUJbVyLOt5-aRM:&tbnh=112&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dforce%26ndsp%3D18%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26start%3D18%26um%3D1

http://images.google.be/imgres?imgurl=http://www.collegeahuntsic.qc.ca/pagesdept/physique/NYA%2520projet%2520TIC/5Loisdenewton/3emeloi/terrelune.jpg&imgrefurl=http://www.collegeahuntsic.qc.ca/pagesdept/physique/NYA%2520projet%2520TIC/5Loisdenewton/8pairesforces.htm&usg=__B05labSGfW_dsqKs3QTFoxigwz8=&h=270&w=276&sz=19&hl=fr&start=4&um=1&tbnid=FQENxBM1sxu56M:&tbnh=112&tbnw=114&prev=/images%3Fq%3Dforce%2Bgravitationnelle%26hl%3Dfr%26um%3D1

http://images.google.be/imgres?imgurl=http://www.cmyk.be/img/illu/s_force.jpg&imgrefurl=http://www.cmyk.be/Color.aspx/sentiments/ASC/1.htm&usg=__DDPAYGN3xLJqEqy5VymVEsDAgEw=&h=360&w=400&sz=32&hl=fr&start=29&um=1&tbnid=VUJbVyLOt5-aRM:&tbnh=112&tbnw=124&prev=/images%3Fq%3Dforce%26ndsp%3D18%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26start%3D18%26um%3D1



Force gravitationnelle

• Toutes les masses s’attirent

r²Gmm'F =

Question : unité de G ?



Fil de torsion

Balance à torsion de Cavendish

Mesure de laforce

gravitationnelle

m’

m’

Proche de la terre, tout est attiré par



TERRE

)²(r

GmgmgF

)²(r

GmmF

r²

Gmm'F

terre

terre

terre

terre

==

=

=

Formule valable près de la terre

g ~ 9,81

Question : Quelle est l’unité deg?

, pelle



Pression = Force/surface

PaPascal

m²

N

s².mkg

s².m²kg.m

gueur²temps².lonueur masse.long

s².cm

g

cm²

dynecgs



Vous connaissez la formule⇒Vous trouvez les unités

Vous connaissez les unités

⇒Vous pouvez imaginer la formule



Mesures et incertitudes

• La physique est une science expérimentale – L’expérience établit des relations entre différentes

quantités.

– La théorie met ces relations en langagemathématique

• Le résultat d’une expérience n’est jamais sûr à

100%. – Il y a toujours une erreur expérimentale

– Donc toujours une imprécision qu’il faut pouvoir

évaluer et exprimer



Rappel pour la préparation du premier TP

• Rem : les photocopies des premiers rapports se trouvent à la fin du paquet.

Réarranger correctement ces rapports• Lire les pages org.1 à org.3 au début du syllabus. Le talon signé sera à

rendre au premier labo qui démarrera la 3ème semaine

• Pour le premier labo (semaine 3 ou semaine 2 pour les séries 1 et 2) il fautavoir formé un binôme avec un condisciple. Le travail au labo et le rapportseront toujours réalisés en binôme.

• Lire l’introduction générale (p intro-1 à intro-16)

• Préparer le 1er labo relatif à la mesure (p TP1.1 à TP1.4) : préparer lerapport (R.TP1.1 à R.TP1.7), compléter les formules ad hoc dans le rapport

• La présence est obligatoire à tous les laboratoires. Toute absence peut fairel’objet de sanction.



• Exemple: mesure de la longueur d’une feuille :

23,2 cm.

• La latte est précise au 1/10 cm = 0,1cm

⇒On exprimera la longueur

23,2 ± 0,05 cm

± 0,05 cm Incertitude absolue• Pourcentage d’incertitude =Incertitude relative

± (0,05/23,2) × 100 ≈ ± 0,2%



Les chiffres significatifs

• Les chiffres significatifs (“CS”) ≡ indiquentcombien de chiffres sont fiables dans unnombre.

• Dans les calculs comportant plusieurs

nombres, combien faut-il de CS dansl’expression du résultat ?



• Exemple: 6 , 8 c m

11,3 cm

• Surface : 11,3 cm × 6,8 cm = 76,84 cm²

– 11,3 a 3 CS et 6,8 a 2 CS⇒76,84 a trop de CS

– Le nombre correct de CS = 2⇒ Il faut donc arrondir 76,84 et garder 2 CS

⇒ Réponse fiable pour la surface : 77 cm²

Estimation rapide de l’ordre de grandeur



Estimation rapide de l ordre de grandeur

• Intérêt à estimer rapidement l’ordre de

grandeur d’une quantité pour voir si on estdans le bon.

• Exemple : estimez le volume du cylindreen cm³

h=100

0mm

r = 0,8 mV ~ 3. 8.10 . 8.10. 10²

V ~ 200 104 = 2 106 cm³





E i



Exercices• Convertissez

– 1kg/m³ = g/cm³ – 1g/cm² = hg/m² – 10 m/s = km/h – 1° = rad

– 1 N = dynes – 1 g.cm/s² = kg.m/s²

• Exercices – La masse volumique d’un certain bois vaut 750 kg/m³.

Que vaut la masse volumique de ce bois en g/cm³ ?Que vaut la densité ?

– Estimez le volume ci-contre en dm³ – Que vaut ce volume en mm³

2,2m

11dm

89cm



• Quelle grandeur physique mesure-t-onavec ce matériel ?

• Quelle est l’unité de cettegrandeur physique dansle SI ?




• Quelle est l’unité decette grandeur physique dans le SI ?




• Quelle est l’unité decette grandeur physique ?



• Quelle grandeur physiquemesure-t-on avec cematériel ?

• Quelle est l’unité usuellede cette grandeur physique ?

• Quelle est son unité SI?

• Quelle grandeur physiquet



mesure-t-on avec cematériel ?

• Quelle est l’unité de cette

grandeur physique dansle SI ?



• Quelles grandeurs physiquespeut-on mesurer avec unmultimètre ?

• Quelles sont les unités de cesgrandeurs physiques ?



Cet appareil permet de mesurer :

• Une tension électrique. (Volt V)• Une intensité du courant électrique.

(Ampère A)

• Une résistance. (Ohm Ω)• Une fréquence (Hertz Hz)• Une capacité électrique (Farad F)

• Un coefficient de self (Henry H)• ….



• Le pH se mesure avec dupapier pH. Le milieu est-ilacide, basique ou neutre,lorsque:

• La couleur du papier est rose?

• La couleur du papier estviolette ?



• Lorsque la couleur est rose, la valeur dupH est égale à 1, donc inférieure à 7, lemilieu est acide.

• Lorsque la couleur est violette, la valeur du pH est proche de 14, donc supérieure

à 7, le milieu est basique.

É i l d il i tt t



Écris les noms des appareils qui permettentde mesurer les grandeurs suivantes :

• La température.• L’intensité du courant électrique.

• Le poids.

• La vitesse instantanée.

• La durée.



• L’appareil qui mesure une température est unthermomètre.

• L’appareil qui mesure une intensité du courantélectrique est un multimètre utilisé en ampèremètre.

• L’appareil qui mesure un poids est un dynamomètre.

• L’appareil qui mesure une vitesse instantanée est uncompteur de vitesse (tachymètre).

• L’appareil qui mesure une durée est un chronomètre.



Quelles sont les symboles des grandeurs physiques ?

• Le volume.

• La tension électrique.

• La fréquence.

• L’intensité de la pesanteur.

• La puissance.



Les symboles des grandeurs physiques sont :

• Le volume : V• La tension électrique ou potentiel

électrique : V (voir électricité)

• La différence de potentiel : U (voir électricité)

• La fréquence : f ou ν

• L’intensité de la pesanteur : g

• La puissance : P



1. Introduction

• 1.1 Mesures• 1.2 Scalaires et Vecteurs

1 2 Scalaires et Vecteurs



1.2 Scalaires et Vecteurs

• Définition

• Représentation d’un vecteur • Multiplication d’un vecteur par un scalaire• Composantes d’un vecteur dans le plan xy ou

l’espace à 2 dimensions• Composantes d’un vecteur dans l’espace à 3dimensions xyz

• Addition des vecteurs

• Vecteur unitaire• Représentation vectorielle d’une surface• Le produit scalaire•

Le produit vectoriel

1.2 Scalaires et vecteurs



1.2 Scalaires et vecteurs

Un scalaire est une grandeur totalement définiepar un nombre et une unité.

• Il a une valeur numérique mais pas d'orientation.• Les scalaires obéissent aux lois de l'algèbre

ordinaire

• Ex. masse, distance, température, volume,densité

Définition



• Exemples

– Masse : 5 kg

– Distance : 32 m

– Température : 300 K

– Volume : 5 m³

– Densité : 1,5

– Masse volumique : 700 kg/m³

– Pression : 3 Pa – Travail : 10 Joule

U t t tité thé ti défi i



• Un vecteur est une entité mathématique définiepar plusieurs valeurs numériques. Ces valeurs

numériques décrivent le module (grandeur)

etl'orientation du vecteur.

• Les vecteurs obéissent aux lois de l'algèbre

vectorielle• Ex. – Déplacement

– Vitesse

– Accélération – Force

– Quantité de mouvement.

Représentation d’un vecteur



• Les vecteurs sont souvent imprimées en

caractères gras et/ou surmontées d'une flèche.

A

A =

A

A

• Un vecteur peut être représenté

géométriquement comme un segment de droite

orienté de longueur proportionnelle à son

module.

• On le représente par une flèche dontl'orientation est précisée par l'angle.

• Le module d'un vecteur est un scalaire positif.

• Lorsqu'on dessine un vecteur , on peut placerAr



Lorsqu on dessine un vecteur , on peut placer son origine en n'importe quel point par rapportaux axes du système de coordonnées.

A

A savoir aussi

Représentation d’unvecteur entrant dans leplan

Représentation d’unvecteur sortant du plan



• L'égalité vectorielle A = B signifie que les vecteurs ont lemême module et la même orientation:

A B A B A B et = ⇒ = Θ = Θ

r r

E th é i d t d t



• En math on précise donc un vecteur en donnant

– Sa grandeur ou module

– Sa direction – Son sens

• Mais, dans un problème de physique, l'emplacement

d'une grandeur vectorielle peut avoir une importance,

comme c'est le cas par exemple du point d'application

d'une force.

Les 3 forces ont le même module mais des orientations différentesFFFiFFF

≠≠



Point d’application

321321 FFFmaisFFF ≠≠==

2F

1F

3F

1'F

11 'FF

=En math mais le résultat de l’application des forces en

physique est très différent

Multiplication d’un vecteur par un scalaire



• Multiplier un vecteur par un nombre pur (ou un scalaire)revient simplement à modifier le module du vecteur. Pas

de changement de direction.

Ex. t A At V

==

• Utilité de la multiplication d’un vecteur par un



U é de a u p ca o d u ec eu pa uscalaire en physique

vm. p =

La quantité de

mouvement est un

vecteur

La masse est

un scalaire

La vitesse est un

vecteur

• Exemple : définition de la quantité demouvement, vecteur qui a la même directionet la même sens que la vitesse.

• Vecteurs parallèles : A || B



• Vecteurs parallèles : A || B

• Vecteurs antiparallèles

• Vecteurs colinéaires

• Vecteurs orthogonaux ou perpendiculaires: A ⊥ C

B

A

C

A

A

A

D

D

B

Composantes d’un vecteur dans le plan xy ou



l’espace à 2 dimensions

Un vecteur A peut êtredécomposé en ses composantes

rectangulaires Ax et Ay qui ont

comme grandeur Ax et Ay

respectivement.

cossin

x A

y A

A A

A A

θ

θ

==

θ A

A = (Ax

; Ay)

Ay2

y

2

x

2 AAA +=

2

y

2

x AAA +=

Ces grandeurs des composantes

rectangulaires sont appelées

coordonnées cartésiennes



x

cossin

x A

y A

A A A A

θ

θ ==

Ay

Ax

φ

φ

cosAA

sinAA

y

x

=

=

ouAy



Un vecteur A peut aussi être décomposé en ses

coordonnées polaires A et θA.

cos

sin

x A

y A

A A

A A

θ

θ

==

θ A

A = (A ; θ A)

Expression des coordonnées cartésiennes en

fonctions des coordonnées polaires

Exercice : Expression des coordonnéespolaires en fonctions des coordonnéescartésiennes ?

A =θ A=

Exemple : multiplication d’un vecteur par un scalaire.E it d t d é l i



Ecriture du vecteur en coordonnées polaires.

Composantes d’un vecteur dans l’espace à 3di i



dimensions xyz

Exercice

Quelles sont les coordonnéescartésiennes de P ?

Px =

Py =

=

P = (Px

; Py; P

z) = ( ; ; )

Un vecteur P peut êtredécomposé en ses composantes

rectangulaires Px et Py et Pz

Les grandeurs des composantes

rectangulaires sont appeléescoordonnées cartésiennes





Un vecteur M peut aussi être

décomposé en ses coordonnées

sphériques.

M

θ

ϕ

Les coordonnées sphériques de M sont

r, θ et ϕ

C’est utile pour le repérage sur la terre

http://www.zuneo.net/2007/06/coordonnees-gps-sur-google-maps.html



C’est l’angle θ C’est l’angle ϕ



L’équateur est le cercle imaginaire autour de la Terre situé à égale distance des deux pôles.

Un parallèle est un cercle imaginaire parallèle à l’équateur.

Un méridien est un demi-cercle qui joint les deux pôles. Le méridien de Greenwich est le

méridien qui passe par l'Observatoire de Greenwich, près de Londres



La latitude est la distance mesurée en degrés qui sépare un parallèle de l’équateur.

La longitude est la distance mesurée en degrés qui sépare un méridien, du méridien

de Greenwich

r est la grandeur ou module du vecteur



r est la grandeur ou module du vecteur

θ est la latitude

ϕest la longitude

- Situez le plan de l’équateur - Le méridien de Greenwich est supposépasser par l’axe x. Repérez-le-Que vaut r ?-Représentez θ et ϕ

- Exprimez M’ en fonction de M- Écrivez les coordonnées cartésiennes Mx,My, Mz de M en fonction des coordonnées

Addition des vecteurs




B

A

Pour 2 vecteurs orthogonaux

B²A²C

BAC²22

+=⇒

+=BAC

+=C

Pour 2 vecteurs parallèlesA

B

C

BAC

+= BAC +=

Pour 2 vecteurs antiparallèlesA

B

C

BAC

+= BAC −=



Pour 2 vecteurs quelconques

B



C

A

θ

Bcosθ

Bsinθ

BcosθA +

BAC

+=

( ) ( )

( )

( )

ABcosθ2B²A²C

ABcosθ2B²A²C²

ABcosθ2)sin²θB²(cos²θA²C²

ABcosθ2B²sin²θB²cos²θA²C²

B²sin²θB²cos²θABcosθ2A²C²

BsinθBcosθAC²22

++=⇒

++=

+++=

+++=

+++=

++=




R

R A B C D= + + +r rr r r

Méthode du polygone

est la résultante

Commutativité de l’addition



L’addition est commutative: R A B C A C B B C A= + + = + + = + +r r r r r rr r r r

Inverse d’un vecteur



( ) A C A C − = + −r r r r

Soustraction de vecteurs

A A B

−=−= .1

B=(20 ; 300°)

Il est possible d’additionner des vecteurs en

ddi i l dR = A + B



additionnant les composantes de ces vecteurs.

2 2

cos sin

cos sin

x A y A

x B y B

x x x y y y

y

x y R

x

A A A A

B B B B

R A B R A B

R R R R tg

R

θ θ

θ θ

θ

= =

= =

= + = +

= + =

Pour ces applications,dans les séances

d’exercices, on se

limitera au plan

R = A + B

R ≠ A + B

sauf cas partic.

• Utilité de l’addition des vecteurs en physique



• Exemple : lorsque l’on cherche la résultante

des forces (ou la somme des forces) auquel unobjet est soumis pour voir dans quel sens il va

se déplacer ou s’il va rester au repos

Frés = F1 + F2 +F3 = ?

F3

F1

F2

Vecteur unitaire



Un vecteur unitaire est un vecteur dont le module est égal à 1

Par exemple est un vecteur unitaire dans la direction du

vecteur

A

Auu.AA AA

==

Au

A

A

Au

Grandeur Sens et

direction

• Utilité du vecteur unitaire en physique

E l l défi iti d l it



Tuv.v

=Grandeur de

la vitesse qui

change tout

le temps

Direction et

sens de la

vitesse qui

change tout

le temps

• Exemple pour la définition de la vitesse(cinématique)

• Nous verrons (voir cinématique) que la vitesse d’unobjet est toujours tangente à la trajectoire de l’objet

Représentation vectorielle d’une surface



S

Sens de parcoursdu contour de lasurface

Les doigts de la main

droite s’enroulent dans lesens du parcours ducontour de la surface

Le pouce indique

la direction et lesens du vecteur surface

Le vecteur surface :Grandeur : égal à la surface

Direction : perpendiculaire à la surface

Sens : conventionnel : donné par le

pouce de la main droite

Le produit scalaire



cos A B AB θ ⋅ =r rProduit scalaire en fonction du

module et de l’angle:

Le produit scalaire de deux

vecteurs est le produit dumodule du premier par la

composante du second dans

la direction du premier.

Le produit scalaire est commutatif

Produit scalaire en fonction des composantes:



cos A B AB θ ⋅ =

r r

Notez que le produit scalaire est nul si les deux vecteur sont

perpendiculaires et maximal s’ils sont parallèles.

p

x x y y z z A B A B A B A B⋅ = + +

r r

Utilité du produit scalaire en physique



Exemple : définition du travail (work)

Déplacement :

FdcosθdFW =•=

F

d

||

F

⊥F

⊥+= FFF ||

θ

Fd θdFW

Représentez Fcosθ, Fsinθ

La force est …… (vecteur ou scalaire)



Déplacement :

FdcosθdFW =•=

F

d

Le déplacement est….. (vecteur ou scalaire)

Le travail est ….. (vecteur ou scalaire)

Unité mks du travail ….

Unité spécifique du travail….

Exercices



• Evaluez le produit scalaire des vecteurs A

et B si A = 4 et B = 2

120°

Exercice



Calculez l'angle entre les vecteurs M et P, 2 vecteurs vitesse

M et P sont des vecteurs dans le plan xyM= ( -30 ; -20) m/s et P= ( -30 ; 10 ) m/s

M • P= (-30)(-30) + (-20)(10) = 700 m²/s²||M|| = m/s ||P|| = m/s

MP = m²/s²

cos(θ ) = 700/ = 0,61394 (le résultat est adimensionnel)

θ = 52,125°

1300 1000

1300000

1300000

A partir des composantes :

Exercice



Représentez les vecteurs M et P.

M et P sont des vecteurs dans le plan xyM= ( -30 ; -20) m/s et P= ( -30 ; 10 ) m/s

x

y

Exercice



Calculez l'angle entre les vecteurs M et P.M= ( -30 ; -20 ; +10 ) m/s et P= ( -30 ; -20 ; -10 ) m/s

M • P= (-30)(-30) + (-20)(-20) + (10)(-10) = 1200 m²/s²

||M|| = ||P|| = m/s (Dans ce cas particulier)

MP = 1400 m²/s²

cos(θ ) = 1200/1400 = 0,85714 (le résultat est adimensionnel)

θ = 31,00°

1400

A partir des composantes :

Le produit vectoriel



Le module du produit vectoriel de deux vecteurs est le produit du

module du premier par la composante du second qui est perpendiculaire au premier.

( ) ( )sin sin sin A B A B B A ABθ θ θ × = = =r r

Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire à A et à B.



( )sinn

A B AB uθ × =

r r r

Notez que le produit vectoriel est nul si les deux vecteurs sont

parallèles et maximal s’ils sont perpendiculaires.

ABsinθBA =×



L’opération produit vectoriel fabrique un vecteur

perpendiculaire à deux autres.

On peut associer ce nouveau vecteur à un axe

de rotation

J’écris donc le nouveau vecteur avec une flèche

qui tourne pour mettre en évidence cetterotation

Repérage du vecteur B AC

×=



Le produit vectoriel est un vecteur perpendiculaire à A et à

B dont le sens est donné par la règle de la main droite oucelle du tire-bouchon.

Les doigts de la main

droite enroulent A sur B et le pouce indique lesens de

La main droite dévissele tire-bouchon

C



• Le sens du vecteur fabriqué est purement

conventionnel.

• On prend toujours la main droite pour trouver le sens

• C’est le cas de tous les vecteurs fabriqués

via le produit vectoriel pour décrire lesrotations

C



Repérage du vecteur B AC

×=



C

A

B

Il suffit de lire l’expression etde prendre les doigts de lamain droite (formant un

repère cartésien) au fur et àmesure en commençant par le pouce

• Le produit vectoriel n’est pas commutatif



A

Exercice : représentez le produit vectoriel des 2vecteurs

B

A BC B AC

×=−

×=

? B A

× ? A B

×

A

B

Utilité du produit vectoriel en physique ?



• Le moment de force est l'aptitude d'une force àfaire tourner un système mécanique autour d'unpoint donné, qu'on nomme pivot.

Exemple : définition du moment de force

Moment de force



Moment de force

rFsinθτ

Fr τ

=×=

Fr τ ×=



Bras de levier

Exercices



• Calculez et représentez le moment de la force

F. La force fait tourner la poutre autour du pivot.r = 80cm, F = 200 dynes

Fr

Vecteur position du point

d’application de la force

Pivot

F

r

30°

Question : Unitédu moment de

force ?

A ce stade vous devez être capable de…



• Citer les 4 lois de conservation qui seront vues en mécanique eten électromagnétisme

• Citer les 4 forces fondamentales et dire sur quoi elles agissent• Exprimer les grandeurs physiques vues dans les systèmes

cohérents d’unités mks et cgs et convertir les valeurs d’unsystème dans l’autre en utilisant les préfixes et les puissances de10

• Calculer précisément la valeur d’une surface, d’un volume.Estimez rapidement la valeur d’une surface, d’un volume…

• Définir un scalaire, un vecteur, un vecteur unitaire• Trouver les composantes cartésiennes (ou polaires ou

sphériques) d’un vecteur • Sommer des vecteurs, calculer un produit scalaire, un produitvectoriel et le représenter et dire l’utilité de ces concepts en

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