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Matemticas fi nancieras

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Alfredo Daz MataFacultad de Contadura y Administracin

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Vctor Manuel Aguilera GmezUniversidad Iberoamericana

Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Revisor tcnicoMario Luis Cruz Vargas

FACPYA, Facultad de Contadura Pblica y AdministracinUniversidad Autnoma de Nuevo Len

Matemticas fi nancierasCuarta edicin

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO

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Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Jess Mares ChacnEditora de desarrollo: Marcela Rocha MartnezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Diseo de portada: Javier Corts/Publix

MATEMTICAS FINANCIERASCuarta edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2008, respecto a la cuarta edicin porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.A Subsidiary of Th e McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Pisos 16 y 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN-13: 978-970-10-5920-3ISBN-10: 970-10-5920-4(ISBN: 970-10-2525-3 de la tercera edicin)(ISBN: 968-42-786-8 de la segunda edicin)Copyright MMVIII, by Alfredo Daz Mata y Vctor Manuel Aguilera GmezAll rights reserved

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Impreso en Mxico Printed in Mexico

Reimpresin revisada

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Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

Captulo 1 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Leyes de los exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Exponente cero, negativo y fraccionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Clculos con logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Redondeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.7 Progresiones aritmticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.8 Progresiones geomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.9 Progresiones geomtricas infi nitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.10 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.11 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Captulo 2 Inters simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.1 Introduccin y conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2 Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3 Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.5 Tasa y tipo de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.6 Plazo o tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.7 Tiempo real y tiempo aproximado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.8 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.9 Grfi cas de inters simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.10 Ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.11 Aplicaciones. Ventas a plazo. Tarjetas de crdito. Prstamos prendarios (empeo). Pagos anticipados de facturas . . . . . . . . . . . . . . 70 2.12 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.13 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Captulo 3 Inters compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.2 Conceptos bsicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

CONTENIDO

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ContenidoVI

3.3 Monto compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.4 Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5 Valor actual o presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.6 Tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.7 Tasa de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.8 Ecuaciones de valores equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3.9 Tiempo equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 3.10 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3.11 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 3.12 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Captulo 4 Anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

4.1 Introduccin y terminologa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.2 Tipos de anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.3 Monto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 4.4 Valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 4.5 Renta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.6 Plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.7 Tasa de inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.8 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 4.9 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 4.10 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Captulo 5 Anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 5.3 Renta, plazo e inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 5.4 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 5.5 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 5.6 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Captulo 6 Anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

6.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.3 Renta, plazo e inters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.4 Uso de Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 6.5 Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Captulo 7 El caso general de anualidades . . . . . . . . . . . . . . . 245

7.1 Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.2 Monto y valor actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .