8/17/2019 0011-2275%2869%2990212-4

1/6

A n a n a l y t ic a l s tu d y o f t h e t r a n s f e r o f l i q u e f ie d n a t u r a l

g a s i n v a c u u m i n s u l a t e d p i p e s i s g i v e n . S i m p l i f i e d

e q u a t i o n s d e s c r i b in g h e a t a n d m a s s t r a n s f e r d u r i n g t h e

c o o l d o w n s t e ad y s t at e a n d w a r m u p p e r i o d s a r e

p r e s e n t e d e n a b l i n g t h e s i z i n g o f a s u i t a b le p i p e l i n e f o r a

r equ i r ed LN G f l ow r a t e . The ana l y s i s depends on

em p i r i c a l c ons t an t s w h i c h a r e ev a l ua t ed on l y app r ox i -

m a t e l y a n d a r e th e n u s e d in a n u m e r i c a l e x a m p le

r ega r d i ng t he ope r a t i on o f a 10 i n . d i am e t e r 100 k m

l ong LN G p i pe l i ne .

T R A N S F E R O F L IQ U EF IE D N A T U R A L G A S

I N L O N G I N S U L A T E D P I P E S

A . C H E R V I N S K Y a n d Y . M A N H E I M E R - T I M N A T

INC RE AS ED AC TIVIT Y i n t he fi el d o f l iquef ied

na t u ra l gas (L NG ) has g i ven ri se to f eas i b i l it y s t ud i es on

t r ansmi ss i on o f na t u ra l gas i n l iqu i d r a t her t han gaseous

fo rm.

T h e m a j o r a d v a n t a g e o f a L N G p i pe l in e i s t h e g r e a t

r educ t i on i n vo l um e wh i ch enab l es t he capac i t y o f t he

L N G p i p e li n e t o b e t h r e e t im e s t h a t o f th e c o r r e s p o n d i n g

gas phase l ine . 1 Th i s f ac t t oge t her wi t h t he mu ch l ower

f r ic t io n o f L N G p e r u n i t o f th r o u g h p u t l e a ds t o t h e

s e c o n d a d v a n t a g e o f L N G t r a n s m i s s io n ; h o r s e p o w e r

requ i r emen t s fo r l i qu i d l ines a r e on l y one t en t h o f t he

co r respon d i ng gas phase l ines.

S t ud i es o f t he t echn i ca l aspec t s o f L N G p i pe l ines have

been car r i ed ou t and have shown t ha t t hese l i nes appear

t o be f eas i b le . 2,3 M os t s t ud ies r ecom me nd t he u se o f a 9 ~

nickel s teel p ipe cov ered wi th special insulat ing mater ial s .

I t i s howe ver be l i eved t ha t be t t e r i n su l a t ion and r educ t i on

of hea t l eakages i n long p i pes m ay be ach i eved by

vacuum i nsu l a t i on .

T h e a d v a n t a g e s o f L N G p i pe l in e s a r e o f f se t t o s o m e

ex t en t by t he adde d cos t o f i n it ia l ly l i quefy i ng t he gas an d

maintaining i t in the l iquid phase. This requi res a

cons i derab l e expend i t u re fo r i n su l a t i on and fo r com-

pression and refr igerat ion s tat ions along the p ipel ine. I f ,

however , a vacuum i nsu l a t ed l i ne i s des i gned , t he need

fo r r e f r i gera t i on s t a t i ons may be e l i mi na t ed by a l l owi ng

con t ro l l ed evapora t i on o f LNG a l ong t he l i ne .

S t ud i es o f t he t r ans fer o f c ryogen i c l iqu i ds ove r sho r t

and l ong d i s t ances have been r e po r t e d? ,5 ,6 M os t o f t hem

deal wi t h t he s t eady s t a t e and coo l dow n per i ods o f t he

t r ansmi ss i on o f li qu i d hydrogen o r n i t rogen i n p ipes

wi t ho u t cons i der i ng t he e ff ec t o f p r i ma ry evap ora t i on o f

the l iquid .

The p u rpose o f the p resen t w ork i s t o ana l yse t he

T h e a u t h o r s a r e w i t h t h e D e p a r t m e n t o f A e r o n a u t i c a l E n g i n e e r -

i n g , T e c h n i o n , I s r a e l I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , H a i f a , I s r a e l .

A . C . i s a t p r e s e n t w i t h t h e D e p a r t m e n t o f A e r o s p a c e a n d

M e c h a n i c a l S c i e n c e s , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y , P r i n c e t o n , N e w

J e r s e y . R e c e i v e d 6 N o v e m b e r 1 96 8 .

t r ans fer o f LN G i n l ong vacuum i nsu l a ted p i pes , in o rder

t o exp l o re t he f eas i b i li t y o f the con s t ruc t i on o f LN G

pipel ines in Israel . The s tudy i s d ivided in to the fo l lowing

par t s :

( a ) Coo l down per i od , i n wh i ch li quefi ed gas is pumpe d

into the p ipel ine which i s in i t ial ly at some ambient

t empera t u re ( fo r exampl e , 27 C) .

(b) Steady s tate operat ing per iod, in which the l ine i s

opera t ed a t t he des i gn cond i t i ons and LNG i s t r ans -

ferred.

( c ) W a r m u p p e r i o d , w h i c h o c c u r s w h e n p u m p i n g o f

the l iquid s tops and the s tat ionary l iquid in the p ipe i s

warmed up due t o ex t e rna l hea t l eakages .

The l as t sec t ion o f t he pap er cons i der s num er i ca l ly a

par t i cu l a r p i pe l i ne showi ng t he e f f ec t o f d i f f e r en t para-

meters .

A n a l y s i s

a ) C o o l d o w n t i m e a n d L N G r e q u i r e m e n t s d u r i n g c o o l

d o w n p e r i o d

The i n i t ia l opera t i ng pe r i od o f any L N G p i pe l ine i s t he

coo l dow n pe r i od i n wh i ch l i quef ied gas i s be i ng pump ed

i n t o t he p i pe l i ne wh i ch i s a t some ambi en t t empera t u re .

Heat t r ans fer f rom t he p i pe t o t he f l owi ng l i qu i d t akes

p l ace , r esu l t ing i n t he compl e t e eva pora t i on o f t he

l i qu i d . A dec rease o f the p i pe t em pera t u re wi t h t ime

fol lows, g iving r i se to t ransient heat and mass t ransfer

i n the p i pe . When t he t em pera t u re o f t he p i pe becom es

e q u a l t o t h e s a t u r a t io n t e m p e r a t u r e o f L N G , a s t e a d y

state i s reached, in which the f lu id f lowing in the p ipe i s in

t he l i qu i d phase . Impor t an t paramet er s wh i ch mus t be

de t ermi ned a re : t he coo l down t i me, mean i ng t he t i me

el aps i ng befo re a s t eady s t a t e i s r eached , t he r a t e o f

l iqu i d f l ow, and L N G requ i r emen t s fo r coo l i ng t he sys t em

down t o t he sa t u ra t i on t empera t u re .

Some t heo re t i ca l and exper i men t a l work r egard i ng t he

t ransient ope rat ion o f cryoge nic l iquid lines has been

repor t ed . Burke e t a l 4 mea su red t empera t u res , p r essu res

189 C R Y O G E N I C S • J U N E 1 9 69

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N O M E N C L A T U R E

a , b p a r a m e t e r s d e f i n e d i n t h e te x t

c h e a t c a p a c i t y a t c o n s t a n t p r e s s u r e

C pL h e a t c a p a c i t y o f l i q u i d L N G

D p i p e d i a m e t e r

f

f r i c t i on coe f f i c i en t

h hea t t r ans f e r coe f f i c i en t

I0 , I i m o d i f i e d B e s se l f u n c t i o n s o f o r d e r z e r o a n d

o n e

Jo , J~ Besse l f un c t i on o f ze r o , f i rs t o r d e r

K h e a t c o n d u c t i v i t y

L p i p e l e n g t h

p p r e s s u r e

Q h e a t l e a k a g e r a t e

R p i p e r a d i u s

s p i p e c r o s s s e c t i o n a l a r e a

T t e m p e r a t u r e

U d i m e n s io n l e s s t e m p e r a t u r e o f t h e p i p e

V d i m e n s i o n l e s s t e m p e r a t u r e o f t h e f l u id

w a v e r a g e v e l o c i ty o f t h e f lu i d i n t h e p i p e

d i m e n s io n l e ss h e a t o f e v a p o r a t i o n

d p i pe wa l l t h i ckness

0 t e m p e r a t u r e

n t he r m a l d i f f us i v i t y

2 l a te n t h e a t o f e v a p o r a t i o n

d i m e n s i o n l e s s a x i a l v a r i a b l e

p dens i t y

a s p ec if ic L N G r e q u i r e m e n t fo r c o o l d o w n

r d i m e n s i o n l e s s t i m e v a r i a b l e

~b i n t egr a l f unc t i o n de f i ned in t he tex t

S u b s c r i p t s

c c r i t ica l va l ue

J

v a l u e p e r t i n e n t t o t h e f l u i d i n t h e p i p e

g v a l u e a t t h e su r f a c e o f t h e g r o u n d

i ini t ia l va lue

L v a l u e a t a d i s t a n c e L f r o m t h e p i p e e n t r a n c e

l l iquid

o v a l u e a t t h e p ip e e n t r a n c e s e c t io n

s s a t u r a t i o n v a l u e

w p e r t i n e n t t o t h e p i p e

a n d f lo w r a t e s d u r i n g c o o l d o w n o f a l iq u e f i e d n i t r o g e n

t r a n s f e r l i n e 1 7 5 f t l o n g . T h e i r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e

c o m p a r e d t o a s e m i - e m p i r i c a l i n t e g r a l t h e o r y a n d g o o d

a g r e e m e n t w a s f o u n d . T a n t u m a n d F a r r a r s m e a s u r e d t h e

c o o l d o w n l o ss e s o f a v a c u u m i n s u la t e d p i p e c a r r y i n g

l i q u i d o x y g e n . C h i 6 c a r r i e d o u t e x p e r i m e n t s o n t h e c o o l

d o w n o f a s h o r t m e t a l t e s t se c t io n b y l i q u id h y d r o g e n . I n

h i s a n a l y s is C h i r e p l a c e d t h e t w o p h a s e f l u id f l o w i n g i n

h i s t e s t s e c t i o n b y a f ic t i ti o u s f l u id h a v i n g t h e p r o p e r t i e s

o f a g a s . T h i s a s s u m p t i o n w a s b a s e d o n t h e e x p e r i m e n t a l

f a c t t h a t t h e f l u i d i n c o n t a c t w i t h t h e p i p e i s i n g a s e o u s

f o r m . A l l e v a p o r a t i o n e f f e c ts w e r e t h u s n e g l e c t e d .

I n t h e p r e s e n t a n a l y s i s a s o l u t i o n o f th e u n s t e a d y o n e

d i m e n s i o n a l e q u a t i o n s o f h e a t t r a n s f e r i n cl u d i ng a n

e v a p o r a t i o n t e r m is g iv e n . A N e w t o n t y p e l a w o f c o o l i n g

i s a s s u m e d a n d t h e e x i s t e n c e o f a tw o p h a s e r e g i o n i n th e

p i p e i s n e g l e c t e d . T h i s l a s t a s s u m p t i o n m a y b e w e l l

j u s t i f i e d w h e n c o n s i d e r i n g t h e r e l a t i v e l e n g t h o f s u c h a

r e g i o n w i t h r e s p e c t t o t h e t o t a l l e n g t h o f th e p i p e w h i c h

m a y b e o f t h e o r d e r o f 3 00 k m .

C o n s i d e r t h e n a l o n g r o u n d p i p e i n s u l a t e d f r o m t h e

s u r r o u n d i n g s i n t o w h i c h a l i q u e f i e d f l u i d i s b e i n g i n t r o -

d u c e d a t s o m e i n i t i a l s e c t i o n . D u e t o t h e a s s u m e d l a c k

o f a tw o p h a s e r e g io n , i n s t a n ta n e o u s e v a p o r a t i o n o c c u r s

s o t h a t t h e f lu i d f l o w i n g d o w n s t r e a m o f th e e n t r a n c e

s e c t i o n i s i n g a s e o u s f o r m .

T h e e q u a t i o n s f o r h e a t t r a n s f e r b e t w e e n t h e g a s a n d t h e

p i pe a r e :

f o r t h e g a s

b T : ~ T :

c f p .r - ~ - + h ( T f - T , r ) +

c j o [ w - - ~ - = 0 . . . ( l )

f o r t h e p i p e

T t F

c , v p w ~ + h ( T , - T r ) + Q

= 0 . . . ( 2)

w h e r e c l a n d Cw a r e t h e h e a t c a p a c i t i e s o f th e g a s a n d

p i pe r e spec t i ve l y , h is t he he a t t r a ns f e r coe f f i c i en t , w t he

a v e r a g e g a s v e l o c i t y i n t h e p i p e , a n d Q t h e h e a t o f

e v a p o r a t i o n .

D e f i n i n g d i m e n s i o n l e s s p a r a m e t e r s a n d c o o r d i n a t e s

as f o l l ows

T f - T,~ T w - T ~

V - U -

I1 7

- - b - - -

c f p y w C wp wW

- -- a x r = b ( w t - x )

w h e r e T s is th e s a t u r a t io n t e m p e r a t u r e o f E N G w e h a v e

t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s i n s t e a d o f (1 ) a n d ( 2 )

~ V

- - = U - V

. . ( 3 )

b r V - U + a . . . ( 4)

where c~ = ( Q / h T s ) = c o n s t a n t . I n i t i a l c o n d i t i o n s a r e

w ~ , o ) = wo v o , 0 = 0 . . . 5 )

E q u a t i o n s ( 3 ) a n d ( 4 ) t o g e t h e r w i t h t h e i n i t i a l c o n d i t i o n s

( 5 ) h a v e b e e n s o l v e d b y B r i n k l e y 7 a n d t h e s o l u t i o n is

g i v e n i n t h e f o r m o f :

r j , - T s

v ( ~ , r ) - T 8 - { ( U o + : ~ r ) ¢ ( ~ , r ) + ~ ¢ ¢ ( r , ~ ) -

- ~(~v)~ll[2(~r)~]}e-~ ~ . . .

T w - T ,~ ,

u ( L r ) - U o -

6 )

- l [ e ( ¢ + 1 ) - U o]~b( r , 4 ) +

w h e r e

+ c~r~b(~, r) + c((~r)~ /,[2(~.r)l]}e -e-T . . . (7 )

£

qS(~, r) = e ~ .[ e ~'lo[2 (~'r) ~] d~ ' . . . (8)

O

A n a n a l o g o u s e x p r e s s i o n m a y b e w r i t te n f o r ~ b (r , ~ ).

E q u a t i o n s ( 6 ) a n d ( 7 ) e n a b l e u s t o c a l c u l a t e t h e

t e m p e r a t u r e o f th e g a s e o u s n a t u r a l g a s a n d o f th e p i p e a t

a n y d i s t an c e o r t i m e d u r i n g t h e p e r i o d o f c o o l d o w n , a n d

t h e t i m e w h i c h e l a p s e s b e f o r e c o o l d o w n i s a c h i e v e d .

K n o w i n g t h e m a s s o f t h e p ip e l in e , th e h e a t o f e v a p o r a t i o n

a n d t h e c o o l d o w n t im e , t h e g a s r e q u i r e d f o r c o o l in g t h e

s y s t e m t o t h e s a t u r a t i o n t e m p e r a t u r e c a n a l s o b e

C R Y O G E N I C S • J U N E 1 9 6 9 1 81

8/17/2019 0011-2275%2869%2990212-4

3/6

c a l c u l a t e d . S u c h a c a l c u l a t i o n w a s p e r f o r m e d b y R . B .

Jacobs . 8

F o l l o w i n g r e f e r en c e 8 w e w r i t e :

t~ Qw = d m w c w d T w

a n d

Q I = d m r 2 + I c l d T 1

T, I

w h e r e

- f i Q w

i s t h e h e a t t r a n s f e r f r o m t h e p i p e t o t h e

f l o w i n g g a s a n d 8 Q I t h e h e a t a b s o r b e d b y t h e g a s ,

i n c lu d i n g t h e l a t e n t h e a t o f e v a p o r a t i o n . E q u a t i n g t h e

a b o v e t w o e x p r e s s i o n s o n e o b t a i n s

Tw

d m i =

- d m w c w [ 2 + f c t d T s ~ ] - l d T w

. . . ( 9 )

I n t e g r a t i o n o f (9 ) g iv e s a n e x p r e s s io n f o r t h e m a s s o f

l i q u i d r e q u i r e d t o c o o l a m a s s o f e q u i p m e n t

d m w

f r o m a n

i n i t ia l t e m p e r a t u r e T , t o t h e s a t u r a t i o n t e m p e r a t u r e T ,

c ~

T | T

T a k i n g drnw a s th e u n i t m a s s o f t h e p i p e a n d a s s u m i n g

a v e r a g e c o n s t a n t h e a t c a p a c i t ie s o f t h e p i p e a n d t h e g a s

w e g e t

[

w in 1 + (T~ -- Ts) (10)

• •

w h e r e a m in i s t h e m i n i m u m l i q u i d r e q u i r e m e n t f o r

c o o l i n g a u n i t m a s s o f t h e p i p el i n e t o t h e s a t u r a t i o n

t e m p e r a t u r e .

b) S te a dy s ta te opera t ion

I n t h e s t e a d y s ta t e t h e p i p e li n e is a t a t e m p e r a t u r e w h i c h

i s e q u a l a t m o s t t o t h e s a t u r a t i o n t e m p e r a t u r e o f t h e

l i q u e fi e d f lu i d . T h e d e s i g n e d r a t e o f l i q u i d ' fl o w m u s t b e

a t t a i n e d f o r a g i v e n p r e s s u r e g r a d i e n t a n d a g i v e n ra t e o f

h e a t l e a k a g e i n t o t h e p i p e . W e c o n s i d e r t h e n t h e f o l l o w i n g

e q u a t i o n s f o r h e a t a n d m a s s t r an s f e r :

d(pw) = 0

d ( p wz) + dp + 4 t / dx = 0

c~ dT -- - Q dx . . . (11)

p w s

w h e r e r/ i s th e s h e a r i n g s t re s s a n d Q t h e r a t e o f h e a t

l e a k i n g i n t o t h e p i p e .

A s u p p l e m e n t a r y e q u a t i o n f o r t h e s h e a r i n g s t re s s

y ie lds :

D d p p w 2

t/ - 4 d x - f × - 2 - . . . ( 12 )

w h e r e f i s a f r i c t i o n f a c t o r w h o s e v a l u e i s g i v e n b y 9

f = 0.001 4 + 0.12 5 x (Re ) - '° '32

.

. . (13)

f o r 3 0 0 0 < R e < 3 x 106

S i n c e t h e t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n o f t h e l iq u i d i n t h e s t e a d y

s t a t e p e r i o d i s s m a ll , i t c a n b e a s s u m e d t h a t p , c ~, a n d f

a r e a l l c o n s t a n t s . A s f o r t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , a t t h e

i n l e t ( x = 0 ) t h e p r e s s u r e is e q u a l t o t h e p u m p d i s c h a r g e

p r e s s u r e p 0 a n d t h e t e m p e r a t u r e t o s o m e i n i t i a l v a l u e

To. Af te r a ce r ta in d i s t ance x = L the l iqu id wi l l s t a r t

t o e v a p o r a t e . A s s u m i n g t h a t a t t h i s p o i n t t h e t e m p e r a t u r e

a n d t h e p r e s s u r e a r e r e l a t e d b y t h e C l a u s i u s - C l a p e y r o n

e q u a t i o n , a n d t h a t t h e v a p o u r o b e y s t h e e q u a t i o n o f st a t e

f o r a p e r f e c t g a s , t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n a t x = L c a n b e

w r i t t e n 9

R P L

T o T L = ~ l n ~ . . . ( 14 )

w h e r e P R i s t h e p u m p d e w a r p r e s su r e .

N o w i n t e g r a t i n g t h e s e t o f e q u a t i o n s ( 11 ) a n d i n s e r t i n g

t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s , o n e g et s :

2

P - P o = - ~ p f w 2 x

. . . (15)

x x

T - T o = - = - : . . . ( 16 )

p ws m

s o t h a t t h e p r e s s u re a n d t h e t e m p e r a t u r e v a r y l i n e a r l y

a l o n g t h e p i p e . I n o r d e r t o e s t i m a t e t h e l e n g t h o f t h e p i p e

a f t e r w h i c h s a t u r a t i o n o c c u r s , w e c a n u s e e q u a t i o n ( 1 4 )

a n d o b t a i n b y s u b s t i t u t i n g i t i n t o ( 1 5 ) a n d ( 1 6)

Po 2 2 L ' 1

-ff-R = ~ )p f w x-f f-R + exp R--~o(l + (c , To th /Q L)) . (17)

P u m p i n g a n d r e f r i g e r a t i o n s t a t i o n s m a y b e d e s i g n e d

a c c o r d i n g t o e q u a t i o n ( 1 7) . T h e n u m b e r o f p u m p i n g a n d

r e f r i g e r a t i o n s t a t i o n s c a n b e r e d u c e d t o a m i n i m u m b y

a l l o w i n g f o r c o n t r o l l e d f l u s h i n g o f l i q u i d a l o n g t h e p i p e .

( c ) W a r m u p

per iod

W h e n p u m p i n g o f t h e li q u i d s t o p s, t h e f l u i d i n t h e p ip e

m a y w a r m u p . W h e n t h i s h a p p e n s h e a t i s t r a n s f e r r e d

f r o m t h e t u b e t o t h e s t a t i o n a r y l i q u i d i n t h e r a d i a l

d i r ec t io n a c c o r d i n g t o t h e a m o u n t o f h e a t l e a ka g e a l o n g

t h e p i p e . T h e e q u a t i o n d e s c r i b i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f

t e m p e r a t u r e i n t h e p i p e d u r i n g t h i s o p e r a t i o n m o d e i s

~0 {~20 1 ~0~

= + 7 . . . ( 1 8 )

w h e r e

O = T - T i

T h e t e m p e r a t u r e i n e q u a t i o n ( 18 ) is a f u n c t i o n o f t h e

a x i a l d i s ta n c e a s a r e s u l t o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t e m p e r a -

t u r e a n d h e a t l e a k a g e s d u r i n g t h e s t e a d y s t a t e p e r i o d .

S i n c e , h o w e v e r , e v a p o r a t i o n w i l l o c c u r a t t h e c r i t i c a l

p o i n t s w h e r e t h e t e m p e r a t u r e h a s i ts m a x i m u m v a l u e , w e

m a y c o n s i d e r e q u a t i o n ( 18 ) o n l y i n t h e v i c i n i t y o f t h o s e

p o i n t s . T h u s e q u a t i o n ( 18 ) b e c o m e s i n d e p e n d e n t o f x a n d

i s i n t e g r a t e d s u b j e ct t o t h e i n i t i a l c o n d i t i o n

O(r, O) = O.

I f t h e r e is a c o n s t a n t h e a t f l u x f r o m t h e s u r r o u n d i n g s i n t o

the tub e , the so lu t io n g iven fo r 0 i s wr i t t en in the fo rm xo

0 = --p-b- + - U - h-b-2 2 e •

n =l

. . . ( 1 9 )

whe re an a re the pos i t ive roo t s o f the equ a t ion Jo(~n) = 0 .

F r o m e q u a t i o n ( 19 ) i t c a n b e i n f e r re d t h a t t h e m a x i m u m

t e m p e r a t u r e o f t h e f l u i d i s f o u n d n e a r t h e p i p e w a l l s .

182

C R Y O G E N I C S • J U N E 19 6 9

8/17/2019 0011-2275%2869%2990212-4

4/6

K n o w i n g t h e c o n s t a n t v a l u e s o f T ~ , to , K , a n d Q , t h e e x a c t

d i s t ri b u t i o n o f th e t e m p e r a t u r e a s a f u n c t i o n o f r a d ia l

d i s t a n c e a n d t i m e c a n b e c a l c u l a t e d .

N u m e r i c a l e x a m p l e a n d d i s c u ss i o n

I n o r d e r t o d e m o n s t r a t e t h e a p p l i c a ti o n o f t h e t h e o r y

p r e s e n t e d i n t h e a n a l y s i s w e c o n s i d e r a 1 0 i n . - 1 0 0 k m

v a c u u m i n s u l a t e d p i p e l i n e ( p l o t t e d s c h e m a t i c a l l y i n

F i g u r e 1 ) w h o s e d e s i g n e d L N G f l o w r a te i s 3 x 1 06 l i tr e s

p e r d a y .

T h e p h y s i c al p a r a m e t e r s o f L N G a r e t a k e n i n t h e

p r e s e n t e x a m p l e t o b e t h o s e o f m e t h a n e , C H 4 . T h e d a t a

r e q u i r e d f o r t h e c a l c u l a t i o n s w e r e t a k e n f r o m t h e

H a n d b o o k o f N a t u r a l G a s E n g i n e e r in g a~ a n d a r e g iv e n i n

T ab l e 1 .

T h e s i zi n g o f a n L N G t r a n s f e r l in e , d i s c h a r g e p r e s s u r e s

a n d n u m b e r o f p u m p i n g a n d r e f r ig e r a t i o n s t a ti o n s a r e a ll

d e t e r m i n e d b y t h e d e s i g n e d fl o w r a t e a n d b y t h e a m o u n t

o f h e a t l e a k a g e i n t o t h e p i p e d u r i n g t h e s t e a d y s ta t e

p e r i o d . T h e s e p a r a m e t e r s a r e c a l c u la t e d w i t h th e a i d o f

e q u a t i o n ( 1 7) , f o r a f lo w r a t e o f 3 x 1 0~ l i tr e s p e r d a y a n d

a n a s s u m e d h e a t l e a k a g e i n t o t h e p i p e o f Q = 0 .1 B t u / h i n .

T h e r e s u l t s f o r d i f f e re n t p i p e d i a m e t e r s a r e s h o w n i n

F i g u r e 2 .

T h e p u m p d i s c h a rg e p r e s su r e f o r a 1 0 i n . - 1 0 0 k m

p i p e l i n e r e a c h e s a v a l u e o f 1 5 a t m r i s in g s h a r p l y w i t h t h e

i n c r e a s e i n p i p e l e n g t h . I t m a y , t h e r e f o r e , b e c o n c l u d e d

O u t e r i n s u t o t i n g '= L N O c a r r y i n g

t u b e I t u b e

I . . . . . . . . . . . . . . , . . . I t I . . . . . . . . . . . . J

E n t r a n c e

t~pumping umping

a n d

s t a t i o n a n d d e w a r r e f r i g e r a t i o n s t a t i o n

F i g u r e 1. S c h e m a t i c d r a w i n g o f t h e s y s t e m

3 2

28

E

~ 20

V)

15

u

~ . 8

E

PR=IQt m I

r h = 3 x l 0 ~ t i tr e s / d Q y

D=10 in.--

O = 5 i n . - -

10 z 103 10'* 10 5

Length of t rans fer [ ine~ f f~

F i g u r e 2 , P u m p d i s c h a r g e p r e s s u r e

/

I

D= 20 in.

10s

T A B L E 1

M o l e c u l a r w e i g h t = 1 6 .0

G a s d e n s i t y = 0 . 5 5 p a i r ( a t 1 a t m )

B o i l i n g

po in t = - 260 F (a t 1 a t m )

C a lo r i f i c v a lu e = 1 000 B t u / f t 3 ( v ap )

A v e r a g e h e a t c a p a c i t y o f v a p o u r f o r t h e te m p e r a t u r e r a n g e

- 2 0 0 F t o + 2 0 0 F C p = 0 . 5 0 B t u / I b F

L a t e n t h e a t o f e v a p o r a t i o n ). = 2 20 B t u / I b

A v e r a g e v i s c o s i t y o f v a p o u r l L = 0 . 0 1 c e n t i p o i s e

A v e r a g e h e a t c o n d u c t i v i t y o f v a p o u r K = 0 . 0 1 7 B t u / h f t F

L i q u i d d e n s i t y = 0 .4 5 g / c m 3

A v e r a g e h e a t c a p a c i t y o f l i q u i d C p z = 0 .7 8 t u J l b F

A v e r a g e h e a t c o n d u c t i v i t y o f l i q u i d K ~ = 0 .0 8 B t u / h f t F

V i s c o s i t y o f l i qu id #z = 0 . 7 c en t i po i s e

t h a t l o n g p i p e s r eq u i r e th e c o n s t r u c t i o n o f a n u m b e r o f

p u m p i n g s t a t i o n s a l o n g t h e l i n e . T h i s n u m b e r i s p l o t t e d

a s a f u n c t i o n o f t h e p u m p d i s c h a r g e p r e s s u r e f o r d i f fe r e n t

p i p e d i a m e t e r s i n F i g u r e 3 . T h e c a l c u l a ti o n o f t h e n u m b e r

o f p u m p i n g s t a t io n s i s b a s e d o n t h e c u r v e i n F i g u r e 2

d e s c r i b i n g t h e p r e s s u r e n e e d s f o r a 1 0 0 k m p i p e l i n e .

S i n c e a n i n c r e a s e i n t e m p e r a t u r e f o l l o w s a c o r r e s p o n d -

i n g p r e s s u r e f a l l , r e f r i g e r a t i o n s t a t i o n s m u s t b e b u i l t a t

t h e s a m e l o c a t i o n s a l o n g t h e l in e a s t h e p u m p i n g s t a t io n s .

T h e n u m b e r o f r e f ri g e r a ti o n s t at i o n s m a y b e r e d u c e d i f

s u i t a b l e t e c h n i c a l m e a n s f o r c o n t r o l l e d e v a p o r a t i o n o f

L N G c a n b e d e s i g n e d .

I n t h e c o o l d o w n p e r i o d h e a t i s t r a n s f e r r e d t o g a s e o u s

L N G f r o m t h e c a r r y i n g p ip e w a ll s. W e t h e n u s e th e

C o l b u r n r e l a t i o n f o r t h e c o e f f ic i e n t o f h e a t t r a n s f e r . ~2

hz { p c f ~ ~ 0 023

c ~ o G × \ - - k - - J : - ( D G / k t : ) ° 'z , . . (20)

H e r e G = m / s = p w a n d f d e s i g n a t e s e v a l u a t i o n o f t h e

p r o p e r t i e s a t t h e f i lm t e m p e r a t u r e

t l = ( t~ + tb) /2 ,

w h i l e

c ~b i s t h e h e a t c a p a c i t y o f t h e g a s e v a l u a t e d a t t h e b u l k

t e m p e r a t u r e . T h e v a l u e o f G is d e t e r m i n e d b y t h e a b i l it y

o f t h e p i p e t o v e n t th e g a s. I f n o e x t r a p u m p s a r e u s e d f o r

v e n t i n g t h e g a s , t h e f l o w i n t h e p i p e w i l l b e c h o k e d a n d

d e t e r m i n e d b y t h e t e m p e r a t u r e a l o n g t h e l in e . T h e

m i n i m u m r a t e o f fl o w w il l b e d e t e r m i n e d b y t h e

s a t u r a t i o n t e m p e r a t u r e . H e r e t h e v e l o c it y o f t h e g a s

f l o w i n g i n t h e p i p e w i l l b e a p p r o x i m a t e l y 2 7 0 m / s .

E v a l u a t i n g h~ f r o m e q u a t i o n ( 2 0 ) o n e o b t a i n s

hz ~ 0 .122 kca l / s m 2 K and h = hi~& w h e r e O is t h e p i p e

w a l l th i c k n e s s , e q u a l i n t h e p r e s e n t e x a m p l e t o ¼ i n . T h e

v a l u e s o f a a n d b w h i c h c o r r e l a l e t h e d i m e n s i o n l e s s

16

( 3

~72

~, 7

t . .

Q.

E n

L.

.C

6 ; \ Q ~

I

2

I

i

0 1

[111

P ~ = I a r m

m = 3 x 1 0 6 [ i t r e s / d a y

p ipe Leng t h= lOSm

D = 5 i n .

D=10in. ~

i

2 3 /, 5 6 7 8 9 10 11 12

F i g u r e 3 . N u m b e r o f p u m p i n g s t a t i o n s

I

13

C R Y O G E N I C S • J U N E 1 96 9

183

8/17/2019 0011-2275%2869%2990212-4

5/6

var i ab l e s o f equ a t i on s ( 3 ) and ( 4 ) w i t h t he ax i a l d i s t ance =~ s00

a n d t h e t i m e a r e 2

ht ~:

a - - - - 0 . 2 0 m - ~ b = 0 -9 x 1 0 - 4 m - ~ o ~ 00

~CI~IW 5

8

T h e t h i r d p a r a m e t e r a p p e a r i n g i n e q u a t i o n s (3 ) a n d ( 4 ) ~ 3 00

is t h e h e a t o f e v a p o r a t i o n r e p r e s e n t e d b y t h e t e r m ~ . ~,

U s i n g t h e d a t a g i v e n a t t h e b e g i n n i n g o f th i s s e c t i o n o n e

f i n d s f o r ~ t h e v a l u e E

200

Q~ 42m5 g

0 .002 L

~

hzTs

x vol .

htTszr(D~

D

L ~

=

5 1 o o

E q u a t i o n s (6 ) a n d ( 7 ), w h i c h d e s c r i b e t h e v a r i a t i o n o f t h e ~

p i p e a n d g a s t e m p e r a t u r e s w i t h t i m e d u r i n g t h e c o o l

d o w n p e r i o d , h a v e b e e n c a l c u l a t e d f o r v a r i o u s v a l u e s o f ~ °10~

a n d r u s i n g t h e a b o v e v a l u e o f e a n d t a k i n g U o = 1 .6 .

T h e c a l c u l a t i o n h a s b e e n p e r f o r m e d w i t h t h e a i d o f t h e

T e c h n i o n ' s E l l i o t 5 0 3 c o m p u t e r a n d t h e r e s u l t s a r e

p l o t t e d i n F i g u r e 4 .

F i g u r e 4 s h o w s t h a t a t s m a l l d i s t a n c e s f r o m t h e p i p e

e n t r a n c e , t h e t e m p e r a t u r e s o f th e g a s a n d o f t h e p i p e

d e c a y e x p o n e n t i a l l y w i t h t i m e . F o r l a r g e t i m e s a s s o c i a t e d o .2

w i t h l o n g p i p e s t h e v a r i a t io n o f t h e t e m p e r a t u r e o f t h e g a s

f l o w i n g i n t h e p i p e , a n d t h a t o f t h e p i p e i ts e lf , c a n b e

d e s c r i b e d a c c o r d i n g t o t h e l i n e a r r e l a t i o n s

0 1

V TI - Ts Uo + o~r 0 Tw - Tw.

. . . . 0C£

T, T,

. . . ( 2 1) ~ l ~ 0

a n d s i n c e f o r s u c h t i m e s r ~ t , i t i s c l e a r t h a t t h e t e m p e r a -

~ d

t u r e o f t h e p i p e a n d o f t h e g a s d e c a y l i n e a r l y w i t h t i m e . l ~ -

T h e r e f o r e in v e r y lo n g p i p e s i n w h i c h t h e g a s f l o w is

c h o k e d t h e c o o l i n g d o w n t i m e is d e p e n d e n t o n t h e p a r a - o 4

m e t e r e o n l y , g i v i n g t h u s a n i n v e r s e r e l a t i o n b e t w e e n t h e

c o o l d o w n t i m e a n d t h e l e n g th o f t h e p i p e .

I n t h e 1 0 0 k m p i p e l i n e u n d e r c o n s i d e r a t i o n , t h e 0 2

d i m e n s i on l e s s t i m e r e q u ir e d f o r c o o l i n g d o w n t h e s y s te m

t o t h e s a t u r a t i o n l i q u i d t e m p e r a t u r e i s f o u n d f r o m

F i g u r e 4 , o r a l t e r n a t i v e l y f r o m e q u a t i o n ( 2 1 ), t o b e

r e = 8 0 0 , f r o m w h i c h o n e fi n d s

Te

te - bw - 9 15 h

T h e s p e c if ic a m o u n t o f l iq u i d L N G n e e d e d f o r c o o l i n g

d o w n t h e p i p e l i n e i s f o u n d f r o m e q u a t i o n ( 1 0 ) a n d

T ab l e 1 t o be O 'min

=

0 - 1 13 , a n d t h e t o t a l r e q u i r e d

a m o u n t o f L N G i s t h e n 2 3 5 to n s . T h i s to t a l a m o u n t i s

s h o w n a s f u n c t i o n o f t h e p i p e s i z e i n F i g u r e 5 .

1.6

1.2

0.8

; I

- tel

0'4

0

-04

-0.8

O

~ ~-1'2

~- -1 6

x=450~

i

' k s o - '00 200 300 400 ~80 090 01( forx=105r~

x \

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Figure 4. Temperature decay during cool d o w n

D =12- 5 = ~ ' 4 ~

amin =0.113

10~

2x105

Leng th of pipeline, r~

Figure 5. LNG requirements during cool

d o w n

r

x t

RZ 0.5

-0 005

0 02

~ . 0 3 J

0,_L.__- 5 /

F ig u re 6 . Tem p era tu re distribution in'warm up p er io d

T h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u ti o n i n t h e p i p e d u r i n g w a r m

u p i s s h o w n i n F i g u r e 6 . I n o r d e r t o c a l c u l a t e t h e t i m e

e l a p s i n g u n t i l e v a p o r a t i o n s t a r t s w e a s s u m e t h a t

T s - T i = 2 0 C and Q = 0 .5 B t u / h f t2 . F or t hese va l ues

w e f i n d

KQ/RO

= 7 . 6 a n d f r o m F i g u r e 6 w e o b t a i n

2•t/R 2 ~ 7 .6 - 0 .25 = 7 .35 . Af t e r i n t r o duc i ng t he va l ues

o f tc a n d R i n t o t h e a b o v e r e l a t i o n o n e g e t s f o r th e t i m e

a f t e r w h i c h e v a p o r a t i o n w i l l o c c u r ( i f n o e x t r a c o o l i n g i s

p r o v i d e d ) t l = 4 - 8 h .

C o n c l u s i o n s

P r e v i o u s e x p e r i m e n t a l a n d t h e o r e t i c a l s t u d ie s h a v e s h o w n

t h a t t h e t r a n s f e r o f li q u e f i e d n a t u r a l g a s i n lo n g i n s u l a t e d

p i p e l in e s i s f e a s ib l e . A n a n a l y t i c a l s t u d y o f h e a t a n d m a s s

t r a n s f e r d u r i n g t h e c o o l d o w n , s t e a d y s t a te , a n d w a r m u p

p e r i o d s h a s b e e n p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d .

T h e a n a l y s i s e n a b l e s o n e t o c a l c u l a t e s u c h p a r a m e t e r s

a s t h e c o o l d o w n t i m e o f th e p i p e li n e , t h e a m o u n t o f L N G

r e q u i r e d f o r c o o l i n g , t h e p u m p d i s c h a r g e p r e s s u r e , t h e

n u m b e r o f p u m p i n g s t a ti o n s a l o n g t h e l in e , a n d t h e t im e

t84

CRYOGENICS • dUNE 1969

8/17/2019 0011-2275%2869%2990212-4

6/6

e l a p s in g u n t il ev a p o r a t i o n o c c u r s w h e n p u m p i n g o f t h e

l i q u i d s t o p s .

T h e s e p a r a m e t e r s h a v e b e e n c a l c u l a t e d f o r a

l 0 i n . - 1 0 0 k m v a c u u m i n s u l a t e d p i p e l i n e .

T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y t h e I sr a el P e tr o l i u m

I n s t i t u t e .

S i n c e t h i s s t u d y w a s c o m p l e t e d t h e re c e n t w o r k o f

C a r b o n e l l e t a 1 1 3 h a s b e e n b r o u g h t t o o u r a t t e n t i o n .

T h e i r t r e a t m e n t d e a l s w i t h t h e s t e a d y s t a t e o p e r a t i n g

p e r i o d ; t h e i r c o n c l u s i o n s o n t h e d i s t a n c e b e t w e e n

r e f r i g e r a t i o n s t a t i o n s a n d t h e i r d e p e n d e n c e o n t h e p i p e

d i a m e t e r a r e i n a g r e e m e n t w i t h o u r r e s u l t s .

R E F E R E N C E S

1. HILBERTANDERSON, J. Oil and Gas Journal, 63, 74 (1965)

2. DUFFY, A. R., and DAINORA, J. Oil and Gas Journal, 65,

(1967)

3. DIMENTBERG,M. Oil and Gas Journal, 65, 96 (1967)

4. BURKE,J. C., BYRNESS,W. R., POST, A. H., and RuCCtA, F.

Advances in Cryogenic Engineering4, Paper F-5 (Plenum, New

York, 1960)

5. TANTUM, O. H., and FARRAR, F. Adwlnces in Crl'q(enic

Engineering 4, paper F-1 (Plenum, New York 1960)

6. CHI, J. W. H. Advances in Ct:vq(enie En(ineering 10, Paper I-5

(Plenum, New York, 1965)

7. BRINKEEY,R. J. App/. Ph)'s 18, 582, (1947)

8. JACOBS, R. B.

Advances in Cryq(enic Engineering,

8, Paper J-6

(Plenum, New York, 1963)

9. JACOBS, R. B. Advances in Cryq(enic Engineering 2, Paper G-7

(Plenum, New York, 1960)

10. CARSLAW, H. S., and JAEGER, J. C. Conduction of Heat in

Solids (Clarendon Press, Oxford, 1959)

11. Handbook of Natural Gas Engineering (McGraw-Hill, New

York, 1959)

12. MCADAMS, W. H. Heat Transmission (McGraw-Hill, New

York, 1954)

13. CARBONELL, E., GUERIN, J. Y., and SOLENTE, P.

Advances in

Cryogenic En(ineerin( 12, Paper F-5 (Plenum, New York,

1967)

C R Y O G E N I C S • J U N E 1 9 6 9 1 t5