Bevezetés-Portfólió elmélet•Esetei:–Egyszerű portfólió: 1 kockázatos + 1 kockázatmentes eszköz allokációja

–2 kockázatos eszköz allokációja

–2 kockázatos + 1 kockázatmentes eszköz allokációja

–„n” kockázatos eszköz allokációja•Kérdés: Melyik a legkedvezőbb portfólió? Milyen arányban kell befektetni az egyik és másik eszközbe, ahhoz, hogy minimális legyen a kockázat?

Döntési lehetőségek

1. CV (relatív szórás) alapján: CV = σpE (rp)

–nem lehet dönteni, mert az értéke fokozatosan csökken.–A legkedvezőbb a tiszta kincstárjegy befektetés lenne.

2. Kockázati prémium alapján: nem tudunk dönteni. E (rp)−rf

σp

–Az előző portfóliók egy egyenesen helyezkednek el a (σ, E(r)) koordinátarendszerben, ez az ún. CAL: tőkeallokációs egyenes.–Az egyenes a függőleges tengelyt a kockázatmentes ráta értékénél metszi: rf-nél.–Az egyenes meredeksége: a portfólió kockázati prémiuma / a portfólió szórása

3. Markowitz-féle modell–Várható érték (hozam) és szórás (hozam kockázata) meghatározása•Optimalizálni kell a két érték mentén, hogy eldöntsük melyik a megfelelő.•Adottnak tekintünk egy várható hozam szintet és ezen szint mellett keresem a legkisebb kockázatú portfóliót =hatékony portfóliók halmaza

4. Hasznossági függvény

A tőkepiaci árfolyam modell (CAPM)H. Markowitz (1952): modern portfólió-elmélet alapjaiW. Sharpe, J. Lintner, J. Mossin (1964):

CAPM

- portfólió kiválasztás alapelve

- hatékony portfóliók halmaza

- választás: csak részvény befektetés vagy kombináció

CAPM feltételeiALAPELV: A befektetői magatartás egységes megközelítése1. Sok befektető, kis vagyon, árelfogadók2. Azonos tervezési időszak3. Befektetésekről azonos információ4. Nincsenek adók, tranzakciós költségek5. Racionális viselkedés6. Homogén várakozások7. A határon lévő portfóliók minden piacképes eszközt tartalmazni fog, és a kockázatos eszközökből azonos súllyal.

CAPM modell esetén a hozam értéke: ha kockázatos és kockázatmentes eszközöm van.SML (értékpapír piaci egyenes): E(ri)=rf +ßi(E (rm) – rf )

Várható hasznosság maximalizálása

Kiinduló pont: az eszközök lehetőség- halmaza

Döntés: melyik az optimális választás? Döntés alapja: döntéshozó preferenciái

Ebből adódik, hogy az optimális portfólió a lehetőség- halmaz egyetlen olyan portfóliója,

amely maximalizálja a befektetők várható hasznosságát.

Hasznossági elméletek

1. Marshall (1920)

Mikroökonómia, Marshall-kereszt Kardinális hasznosság: megfigyelhető, mérhető fizikai mérték Az egyén érzés alapján dönt, és képes dönteni Fogyasztás – x egység megelégedés További fogyasztás – egyre kisebb mértékű megelégedettség-érzet Negatív meredekségű keresleti görbe (DD): csökkenő marginális hasznosság

2. Allen és Hicks (1934)

Ordinális hasznosság: behaviorista koncepció: A hasznosságot nem mérhető

mennyiségként kezelték.

Fogyasztói viselkedés elmélete: a fogyasztó preferencia skálával rendelkezik

A hasznosság rangsorolási elv, de nem mérhető. A javak csoportja előnyösségük szerint

rangsorolható.

3. Neumann és Morgenstern (1947)

A hasznosság modern elméletének kidolgozása

Kezdő lépést az un. Szentpétervári paradoxon adta (Bernoulli által megfogalmazott)

Új elem: (1) Döntési szituáció bizonytalanság mellett (2) Racionális magatartás koncepció

Várható hasznosság maximalizálása: lehetséges kimenetelekhez tartozó hasznosságok a

megfelelő valószínűségekkel súlyozva

Kockázati attitűdök hasznossági függvénye

Fogalmak: Várható hasznosság várható értéke

- Bizonyossági egyenértékes : CE: Certainty equivalence

Az az érték, amelynél az egyén közömbös a teljes bizonyossággal megkapott érték és a

kockázatos lehetőség kimenetele között.

- U(CE) = E(U(X))

Az a biztos lehetőség, aminek a hasznossága a kockázatos lehetőség hasznosságának várható

értékével egyezik meg.

- Kockázati prémium: E(X) - CE

Hasznossági függvények típusa egy-egy kockázati attitűdöt határoznak meg:

1. Kockázatkerülő befektető

2. Kockázatsemleges

3. Kockázatkedvelő

1. Kockázatkerülő befektető

• Konkáv hasznossági függvény

• Vagyon növekedésével csökken a

marginális hasznosság

• Nő a vagyon, nő a hasznosság, de

egyre csökkenő mértékben

• Csökkenő mértékű növekedés jellemzi

• E(x) – CE > 0, azaz pozitív kockázati

prémium.

2. Kockázatsemleges befektető

• Lineáris hasznossági függvény

• Konstans határhaszon

• Érzéketlen a kockázatra, csak a hozam

érdekli.

• E(x) – CE = 0, azaz zérus kockázati

prrémium jellemzi.

3. Kockázatkedvelő befektető

• Konvex hasznossági függvény

• Növekvő határhaszon

• A hasznosság növekedés üteme

növekvő mértékben nő, a pontbeli

meredekség egyre jobban nő.

• Egyre nagyobb mértékű hasznosság.

• E(x) –CE < 0, azaz negatív kockázati

prémium.

A kockázatkerülés fokának mérése

Pratt és Arrow: egy olyan mérőszámot alakítottak ki, amely adott vagyoni szint mellett értékeli a helyi kockázatkerülést. Azt vizsgáljuk, hogy a befektető preferenciája hogyan módosul a gazdaság változásával.

Mérőszámok:• Abszolút kockázati tartózkodás (ARA)

A vagyon növekedésével hogyan változik a kockázatos eszközbe való befektetés összege.ARA:

Példa: A csökkenő abszolút kockázatkerülés azt jelenti, hogy az egyén a vagyon növekedésével egyre többet fektet be kockázatos eszközökbe.

• Relatív kockázati tartózkodás (RRA) A vagyon növekedésével hogyan változik a kockázatos eszközbe való befektetés %-os

mértéke.RRA:

Példa:A növekvő RRA értéke azt jelenti, hogy a befektető a vagyon növekedésével csökkenteni fogja a kockázatos eszközökbe befektetett összvagyon arányát.

Kockázati tartózkodás és hasznossági értékek- Méltányos játék: zérus a kockázati prémiumot ígérő kimenet- A kockázatkerülő befektető bünteti a kockázatos portfóliót a benne lévő kockázat

miatt.Ennek formalizálása: U = E(r) – 0,005*A*Var(r), ahol A: a befektető kockázati tartózkodási indexe (ARA)

A(W )=−U ´´(W )U ´ (W )

R(W )=−WU ´´(W )U ´ (W )

Portfólió modellek a tőke költségvetési döntésekben

Koncepciók összekapcsolása: Projektértékelés és Portfólió elmélet Feltételezzük: a

projektekből származó jövőbeni lehetséges megtérülést véletlen változóként definiáljuk. Így a

portfólió szelekció általános kerete alkalmas azon alternatívák kiválasztására, amelyek

minimalizálják a vállalat átfogó kockázatát a várható megtérülés adott szintje mellett.

9.1. Több projektből álló beruházási döntések

1, Vállalat várható NPV-je: E ( NPVfj )=E ( NPVej )+E(NPV ij) azaz meglévő + pótlólagos

projekt.

2, Relatív szórás:

σfjE (NPVfj )

=[(E ( NPVej )E ( NPVfj ) )

2

∗( σejE ( NPVej ) )

2

+( E (NPVij )E ( NPVfj ) )

2

∗( σijE ( NPVij ) )

2

+2∗COVeij

E ( NPVfj )2 ]12

Esetei:

a) ρ = 1 meglévő projekt relatív szórása kisebb, a vállalat átfogó kockázata nőni fog:

σejE (NPVej )

< σijE ( NPVij )

b) ρ = 0 jobb lesz a kockázat

c) ρ = -1 ekkor is csökken

9.2. Egyetlen projekt esetén

Egymás pénzáramok egymástól függenek.

Megtérülések és valószínűségük: Ct1 pt1; Ct2 pt2; Ct3 pt3

E (Ct )=Ct1∗pt 1+…+Ctn∗ptn

E ( NPV )=−E (C 0 )+∑i=1

n E (Ct )(1+r )t

Projektértékelés általánosan

1. Nettó jelenérték (NPV) módszer2. Döntés a tőkeköltség szabály3. CAPM modell szerint

Kérdések: Mikor melyik a megfelelő? Hogyan kell értékelni az új beruházásokat? Mit mondhatunk a kockázatosságukról?

Projektek értékelése a CAPM szerint:

- Feltételezés: reáleszközök, hatékony piacok- Ábra: x tengelyen a béta (nem diverzifikálható kockázatot méri), y tengelyen E (r)

rA: SML alatt E(rA) > IRRA elutasítomrB: SML-en E(rB) = IRRB közömbösrC: SML felett E(rC) < IRRC elfogadom

Projektértékelés a WACC szerint:

- WACC: súlyozott átlagos tőkeköltség. Értelmezése: a projektelfogadás minimális

feltétele egy beruházás értékelésénél.

- Ábra: a WACC feletti, azaz B projektet fogadjuk el!

Értékelési konfliktus

- Értékelés a tőkeköltség-szabály és a CAPM szerint- Ábra: A,B,C,D projektekA-t elfogadom, B-t elutasítom, C és D esetben ellentétes döntési kritériumok, nem tudok egyértelműen dönteni.- Vállalati tőkeköltség-szabály „buktatói”:

1. Elutasíthat alacsony kockázatú jól jövedelmező projekteket

2. Elfogadhat magas kockázatú alacsony jövedelmezőségű projekteket

ez akkor áll fent, ha az SML feltevése érvényesül.

- A két egyenes viszonya: minél közelebb van egymáshoz az rf és a WACC illetve kisebb az SML meredeksége, annál szűkebb lesz az eltérő sorolás sávja.- A konfliktus kiküszöbölése érdekében a kockázatot kell korrigálni a pénzáramlás jelenértékében. A pénzáramot és/vagy a diszkontrátát helyesbíthetem.

Kockázati korrekció lehetséges módszerei:

- Bizonyossági ekvivalensek (CE) NPV =∑t=0

nαt∗Ct(1+rf )t

=∑t=0

nCEt

(1+rf )t

- Kockázattal korrigált diszkontráta (RADR)

Bizonyossági ekvivalensek (CE)Lépése:- Adott jövőbeli pénzáramlás kockázatát úgy kívánjuk korrigálni, hogy a jövőbeli pénzáramlásnak meghatározzuk a bizonyossági egyenértékesét.- Egyértékes (CE): a becsült pénzáramlások azt a hányadát jelöli, amely a befektető számára bizonyossággal adódva kielégítően helyettesítené az évenként várhatóan felmerülő pénzáramlást. CE = α * CF, ahol α a bizonyossági egyenértékes koefficiense 0-1 közötti értéket vehet fel. Minél nagyobb az alfa értéke, annál többre értékeli a döntéshozó a kockázatos pénzáramot.- A jelenérték meghatározásánál a diszkontráta a kockázatmentes kamatláb (rf).

Kockázattal korrigált diszkontráta (RADR)

- RADR: azt a megtérülést tükrözi, amely adott projekten feltétlenül realizálni kell a tulajdonosok kompenzálásához

RADR= E (rp) = rf + ß (E (rm) – rf)- Minél nagyobb a projekt kockázata, annál nagyobb az RADR, amely csökkenti a

jelenértéket és így az NPV is kisebb lesz.- Fontos, hogy a kockázathoz tartozó pénzáramot ahhoz megfelelő rátával

diszkontáljuk.

CE versus RADR

CE RADR- Elméletileg jóval megalapozottabb,

de bonyolultabb előállítani.- Elválasztja egymástól az idő szerinti

diszkontálást és a kockázati korrekciót.

- Mivel kockázat korrekciója alfával történik, diszkontás rf.

Gyakorlatban előszeretettel használják, ennek okai: 1. A ráták konzisztensek a finanszírozási döntéshozók megtérülési arányokkal kapcsolatos álláspontjával.2. Könnyen becsülhetők és alkalmazhatók kockázatos döntési helyzetekben.- Ebben a módszerben összemosódik az idő szerinti diszkontálás a kockázati korrekcióval.

NPV =∑t=0

n C t

[1+E(r projekt )]t

A vállalati pénzgazdálkodás:• Vállalati forgóeszközök közül: készpénz és piacképes értékpapír tartozik a

pénzgazdálkodás témaköréhez.• Cash inflow - pénzbeáramlás• Cash outflow – pénzkiáramlás

– Különbözetet nyilvántartják a cash flow kimutatásban• A pénzáramlások egyrészről rendszertelenül, másrészt szabályos időközönként

áramlanak.• Ebből adódóan elemi érdeke a vállalatnak, hogy a készpénz és a piacképes értékpapír

mennyiségéről tudatos döntést hozzanak.• Célja a megfelelő mennyiségű eszköztartásnak, az, hogy a vállalat és környezet közötti

interakciók ezen keresztül mennek végbe:

• A pénzáramlás 4 alapvető vállalati gazdálkodáshoz elengedhetetlen:– Működéshez– Finanszírozáshoz– Beruházáshoz– Adózáshoz

• Okok, amiért a vállalatnak minden időben meghatározott nagyságú készpénzállományt kell birtokolni:– Tranzakciós motívum : pénzáramlások időbeli lefutása jelentősen eltér, így

valamennyi tartalékolás szükséges– Óvatossági motívum : bizonytalan környezetben nehéz előre látni a

kifizetéseket, így tartalékolni kell– Spekulációs motívum : a nagy mennyiségű készpénz birtoklása képessé teszi a

vállalatot hozamgenerálásra (pl. akvizíció)– Kompenzációs állomány motívum : bank kedvezményt ad a nála elhelyezett

készpénzlekötésre• Egyensúly fenntartásához folyamatos kiigazításra van szükség, módok:

– rövid lejáratú bankhitel felvétel vagy tartozás visszafizetése– Piacképes értékpapírok vétele és eladása

Pénzgazdálkodási cél:• Fizetésképtelenség esélyének minimalizálása.

– Nem tud időben eleget tenni esedékessé váló fizetési kötelezettségeinek. Ebben az esetben technikai fizetésképtelenségről beszélünk.

- Nincs megfelelő likviditása azonnali fizetésre.

• Vállalat célja: egy egyensúlyi szint beállítása, mivel a túl sok és a túl kevés készpénzállomány sem megfelelő.– Magyarázat: kockázat megtérülés átváltásán keresztül.– Célravezető állapot:

Álljon rendelkezésre elegendő készpénz a fizetési igények fedezésére, és a vállalati működés fenntartására.

A hozamot nem termelő készpénz állományát pedig a minimális szinte kell szorítani.

• Ideális állapot : a vállalatnak huzamosabb ideig zérushoz közeli készpénz állomány mellett kell működni, de ez csak akkor lehetséges, ha teljesen pontos a nettó pénzáramlás előrejelzés a tervezési horizont egészére vonatkozóan, és a pénzáramlások tökéletes szinkronban állnak.

• A pénztartás mennyiségétől függően kétféle költségről kell beszélni: ha túl sok a készpénz, akkor haszonáldozati költségről beszélhetünk, ha túl kevés, akkor kereskedési költségről.

Optimális pénzmennyiség (C*) meghatározásnak módszerei:

1. Baumol modell : • A modell a gazdaságos rendelési tételnagyság (EOQ) modell összefüggésire

alapozik.• Metódus: ha az állomány lecsökken az előre meghatározott szintre, akkor

rendelnek, vagyis eladnak értékpapírt.• A modell meghatározza, hogy alkalmanként milyen összegben kell

értékpapírokat eladni, hogy az elveszett kamat és a tranzakciós költségek együttes összege minimális legyen.

Haszonáldozati költség = (C/2) *K• Ahol K, a pénztartás haszonáldozati költsége, ez a piacképes értékpapírok

nyerhető kamat

Kereskedési költség = (T/C)*F• Ahol T, a vonatkozó időszak tranzakcióhoz szükséges új készpénz forrás teljes

összege• F, a készpénz pótlásához eladandó értékpapírok fix költsége

Összes költség= haszonáldozati költség + kereskedési költségCél az összköltség minimalizálása.Módszer: C szerint vesszük az első deriváltját, és nullával egyenlővé tesszük.

C* = (2TF/K)1/2

2. Miller - Orr modell : – Korlátokon alapuló profitmaximalizáló stratégiát fogalmaz meg.- A véletlenszerűen fluktuálódó napi pénzállomány mozgás kezelésére alkalmas.- Modellben 3 ellenőrzési pont van.

Alsó határ (L): menedzsment határozza meg. Az az a pont ami alá a pénzállomány nem csökkenhet.

Un. visszatérési pont (Z): cél készpénzállomány szintje Felső határ (H): maximális szint amely még tarható.

- Amíg a pénz bolyongás H-L között zajlik, nem történik pénzgazdálkodási művelet.- Abban az esetben, ha H vagy L szintet elér, meghaladja, akkor cselekedni kell.

Ábra: X pontban: értékpapírt venni kell vagy Y pontban: értékpapírt adni kell addig a szintig, hogy a Z pontot

elérjük. - Miller Orr modell célja az összköltség minimalizálása, így ha adott az alsó limit, akkor

a felső határ és a visszatérési pont meghatározása a következő:• Z*= (¾ *F *variancia/ K)1/3 + L• H*=3Z* - 2L ahol * az optimális értékeket jelenti, variancia: a napi nettó

pénzáramlás varianciája• Átlagos készpénz egyenlege = (4Z – L) / 3

A kereskedelmi hitel szerepe:- A kereskedelmi hitel: finanszírozásnak a forrása és felhasználási célja lehet egyaránt.- A kereskedelmi hitel a vevőállomány hitelben történő értékesítésének még ki nem

fizetett eleme.- A kereskedelmi hitel a gyakorlatban elterjedt, de ezzel ellentétben nem produktív

eszköz, mivel leköti a szűkös forrásokat, bukási kockázatnak teszi ki a vállalkozást.- A vevőállomány hatékony menedzselése elengedhetetlen művelet a gyakorlatban.

Kereskedelmi hitel nyújtásának okai:

• Eladó szempontjából a következő okok miatt éri meg hitelen keresztül finanszírozni a vevőt:– 1. ok: Befektetési és marketing célok. A kereskedelmi hitel egy olyan

beruházás, amely része az értékesítési csomagnak, amely további megrendelések lehetőségét hozza. Mindamellett, hogy kockázatnak teszi ki a vállalatot a kinnlevőségek növekedése miatt. (Vevőhitelezési kockázat: akkor jelentkezik, ha a vállalat által kínált hitel ki van téve olyan veszélynek, hogy vagy időben, vagy egyáltalán nem fizetik vissza.)

– 2. ok: Verseny hatása . A versenytársaktól kedvezőtlenebb hitelfeltételek kínálata hátrányba hozza a vállalatot így a verseny nyomása rákényszeríti a vevői hitel nyújtására.

– 3. ok: Finanszírozási természetű . Nagyobb és tőkeerősebb vállalatok könnyebben jutnak kedvezőbb hitelekhez a tőkepiacról. Így tudnak nyújtani olyan vevők részére kereskedelmi hitelt, akik nehezebben jutnak banki forráshoz.

– 4. ok: teljesítés hatékonyságához kapcsolódik . Információs aszimmetria áll fent a vevő és eladó között, amely abban áll hogy a vevő nem tudhatja hogy milyen minőségű árut szállítottak részére. Így ameddig nem győződik meg az áru minőségéről addig úgy sem fizet, ebből adódóan a hitel futamideje lehetővé teszi az áru ellenőrzését.

Kereskedelmi hitel menedzselésének céljai:• A vállalatnak óvni kell a vevőállományban fekvő beruházásait.• Maximalizálni kell a működési pénzáramokat, a folyamatosan értékelve a vevői hitel

kockázatát, egyeztetve a megfelelő kondíciókat, s behajtva a követeléseket e feltételekkel összhangban.

• A vevőállomány mindenkori szintje függ a vállalat értékesítési jellemzőitől, a hitelkihelyezés nagyságától, a kínált készpénzfizetési engedményektől, valamint a kinnlévőség-behajtás eljárásáról.

A hitelezési időszak hosszát befolyásoló tényezők:• Az adott ágazat normális kereskedelmi kondícióinak szerepe.

Nem mindegy hogy a versenytárs hány napos határidőt határozz meg. Ha rövidebb a fizetési határidő mint a versenytársé akkor másban kell versenyelőnyt szereznünk (jó minőségű áru).

• A kereskedelmi hitel, mint piaci eszköz. Minél fontosabb piaci eszköznek ismerik el a vevői hitelt, annál hosszabb

hitelezési időszakot igényelhetnek.• Vevők egyedi hitelezési rangsorolásának szükségessége.

Vevőket csoportokba rendezik és ennek megfelelően fognak hitelezni a számukra.

Az optimális vevőhitelezési politika:• Optimális hitelezési összeg nagyságánál a megnövekedett árbevétel pénzáram

növekménye pontosan egyenlő a vevőállomány növekedéséből származó kezelési költséggel.

• A hitelajánlati döntésnek két költségtényezője van: Kezelési költség Haszonáldozati kiadás

Optimális hitelvolumen:• Kezelési költség : végeredményben az a pénzáram, amely a hitel felajánlásakor és

nyújtásakor felmerül, ezek arányosan növekszenek a kihelyezett hitelvolumen növekedésével.

• Haszonáldozati költség : a hitelnyújtás elmaradása miatt keletkező árbevétel veszteség, a kiadások csökkennek a hitelnyújtás bővülésével.

• Hitelezési összköltség = kezelési ktg + haszonáldozati ktg • Minimum pontja az optimális hitelvolumen nagysága.

• A vállalat általában akkor nyújt vevőinek kereskedelmi hitelt, ha abból versenyelőnye származik.

• Előnyös szituációk: Eladó monopol helyzetben van. Költségelőnye van a versenytárssal szemben. Az eladó képes adóinak csökkentésére vevőhitel nyújtásával.

• Az optimális hitelezési politika függ az adott vállalat gazdasági jellemzőitől is.

Vevők vizsgálata:• Mielőtt hitelt nyújtanánk bárkinek szükséges a vevő átvilágítása.• Csoportosítani kell a vevőket, hogy ki tud biztosan fizetni és ki nem tud.• Módszer : lehetséges összes információ összegyűjtése (beszámolók, a vevő vállalat

hitel-visszafizetési magatartásáról referencia kiadvány, bankoktól kapott infó)• Hitelbírálat : 5C elve alapján

• Elég szubjektív megítélési módszer. A vizsgálat alapul szolgál a hitelképességi besoroláshoz.

5C elve:• Character: a vevő hajlandósága hitel-visszafizetési kötelezettségeinek teljesítésére• Capacity: a vevő ama képessége, hogy képes hitel-visszafizetési kötelezettségeit

működési pénzáramaiból teljesíteni• Capital: a vevő által birtokolt pénzügyi tartalékok nagysága• Collateral: a zálogként lekötött eszköz nagysága a visszafizetés elmaradása esetén• Conditions: az általános piaci-gazdasági feltételek alakulása

A beruházási döntések tulajdonságai:Dixit – Pindyck (1994):1. A beruházások részben vagy egészben visszafordíthatatlanok (irreverzibilitás)2. A jövőbeli hozamok bizonytalanok (valószínűségi becslések szükségesek)3. A beruházások időzíthetőek (halasztás: többletinformáció)

A hagyományos elmélet kritikája:• A hagyományos elmélet (DCF, NPV) nem ismerte föl az előző 3 tényezőre vonatkozó

döntések kölcsönhatását és a kapcsolat értékelési hatásait.• Implicit feltételezés:

o A hagyományos elmélet implicit feltételezése, hogy a projekt vagy visszafordítható (a kiadások visszanyerhetők), vagy irreverzibilis (de a döntés: „most vagy soha” típusú) – ha a beruházást most megvalósítják, akkor folyamatosan működtetik a várható hasznos élettartam végéig, jövőbeli bizonytalanság mellett is.

• Stabil környezet (jól becsülhető változások) – 1950 – 1980 között o az alkalmas diszkontráta kiválasztása, a várható jövőbeni pénzáramlások

meghatározása→ egyébként téves eredményekre vezethet• Bizonytalan üzleti környezet:

o Pénzáramok kockázatosságának kezeléseo A beruházásokban rejlő jövőbeli lehetőségek értéke

Bizonytalan piaci környezet:1. A diszkontráta kiválasztása

– RADR problémái, több periódus, periódusonként más-más diszkontráta, b időbeli állandósága

2. Jövőbeli CF meghatározása3. Döntési rugalmasság

– a hagyományos NPV nem veszi figyelembe a beruházásokhoz kapcsolódó jövőbeli lehetőségek pl. időzítés, növekedés, szakaszos működtetés, stb. értékét, a menet közbeni módosítások lehetőségét, így gyakran alulbecsüli az értéket

Megoldás: Stratégiai NPV:• Bizonytalan környezetben az NPV szabály nem a legjobb döntést adja így figyelembe

kell venni a beruházásokhoz kapcsolódó opciós értékeket is.• Az opcióelmélet beépítését jelenti.

• A vezetés döntési rugalmasságát foglalja magába a stratégiai NPV, mint értékelési szabály.

• Stratégiai NPV: a várható pénzáramlások nettó jelenértékének és a beruházáshoz kapcsolódó lehetőségek, mint opciók értékének az összege.

• Mindez lehetővé teszi, hogy a vállalat vezetése figyelembe vegye a projektek közötti kölcsönhatásokat, pl: a termelési rugalmasság értékét és a stratégiai hatásokat.

• A modell szemlélete általános keretet biztosít a tőkeköltségvetési, termelési és stratégiai döntések vizsgálatához.

Reálopciók fogalma:• 1980-tól alkalmazzák az opciókra vonatkozó értékelési modelleket befektetési

döntések értékelésére. • Fogalma :

o A nem-pénzügyi eszközökbe beágyazott menedzseri és termelési rugalmasság.o Azok az opciók, amelyeket a jelenlegi vagy szerzett reáleszközök a vállalati

működés fejlesztése során magukban foglalnak.• Kogut – Kulatilaka (2001): a reálopció fizikai eszközökbe, humán erőforrásokba és

szervezeti képességekbe történő beruházás, amely reagálási lehetőséget teremt a jövőbeli lehetséges eseményekre”

• Reálopciós gondolkodás: a menedzserek a beruházásokat opciók sorozatának tekintik és képesek a projektekben rejlő lehetőségeket felismerni, a kedvezőtlen eseményeket kiküszöbölni

Opciós típusok:• Természetesen felmerülő opciók

o Egyszerű (halasztási, elvetési, növekedési, szakaszos)o Összetett

• Betervezett opciók (többletköltségek)o Módosítási (bővítési, szűkítési, bezárási, újraindítási)o Rugalmassági vagy átváltási (input, output)

1. Halasztási opció:• Egy beruházás magában foglalja a várakozás opciójának feláldozását( a döntéshozó

lemond arról,hogy egy beruházást egy későbbi időpontban valósítson meg, ezt bele kell foglalni a beruházás költségeibe)

• Egy késleltethető projekt lehetővé teszi egy a beruházás halasztását,így a vezető többet tudhat meg a lehetséges beruházásról, piaci körülményekről

• Várakozási opció esetében a menedzsment általában vételi opciót birtokol egy értékes erőforrásra,v. hozzá kapcsolódó fejlesztésre

• Beruházási opció értéke: max (V-I1, 0) , amerikai call opció, ahol V a végrehajtott projekt várható működési pénzáramának jelenértéke, I1 az opció kötési ára,a beruházás végrehajtásához szükséges kiadás

• Ez a legtipikusabb az összes reálopció közül, legfontosabb területei: természeti erőforrások kinyerésével foglalkozó iparágak

2. Elvetési opció:• A projekt részének vagy egészének feladása akkor értékes lehetőség, ha a piaci helyzet

kedvezőtlenre fordul, a felhasznált technológiának élénk másodlagos piaca van, így mentési érték realizálása lehetséges.

• Ezt az opciót úgy lehet értékelni mint egy amerikai put opciót

• A menedzsment V+ max( A-V, 0) vagy max (V,A) értéket kaphat, ahol V a kötési ár, A mentési érték

• Elvetési opciók általában a tőkeintenzív iparágakban találhatóak, vagy pénzügyi szolgáltatások területén

3. Növekedési opció:• Ha a jelenlegi beruházások jövőbeli, új beruházási lehetőségeket indíthatnak el• Ha van esély arra, hogy a jelenleg nem jövedelmező projekt a jövőben értékessé

váljon• A már folyamatban levő beruházás a másik, leendő projekt előfeltétele• Ez egymáshoz kölcsönösen kapcsolódó, összetett projekteket eredményez• Pl. stratégiai iparágak, K+F, multinacionális tevékenységek, stb.

4. Szakaszos opció:• A legtöbb projekt nem egyszeri beruházási kiadást igényel• Sok esetben a beruházási lépések szakaszosak• A szakaszok növekedési képességeket vagy elvetési opciót foglalnak magukban• Minden periódus felfogható egy, a rákövetkező lépések értékére vonatkozó opciónak• Összetett opcióként lehet értékelni• K+F intenzív iparágak (pl. gyógyszergyártás)

5. Összetett opció:• Egyszerre többféle reálopció jelenléte• A többféle reálopciók együttes, kombinált értéke különbözhet elkülönített értékeik

összegétől az egymással való esetleges kölcsönhatások miatt

6. Betervezett opciók (módosítási opciók):• Bővítési opció: többletkapacitások beépítését teszi lehetővé, ha a piaci feltételek

kedvezővé válnak, ez egy amerikai call opció– A projektből származó kifizetés: V+max (xV-IE,0), ahol V az alapprojekt

várható működési pénzáramának jelenértéke, a sorozatnagyság bővítési rátája x% IE extra költség mellett

• Szűkítési opció: amerikai put opció– Kifizetés: max (IC- cV, 0), a vállalat IC veszteséget takarít mag ha c%-kal

csökkenti a termelési sorozatnagyságot– A szűkítési opció akkor értékes ha a megtakarított beruházási kiadás

nagyobb mint a lecsökkentett termelési sorozatnagyságból származó készpénzbevétel

• Bezárási és újraindítási opciók: call opcióként fogható fel– Alkalmazásuk: természeti erőforrásokkal kapcsolatos iparágak

területén,ciklikus iparágakban– Kifizetés: max (C-IV,0) adott időszak C készpénzbevételt biztosít, IV az

opció kötési ára

7. Betervezett opciók (rugalmassági opciók):• Termelési rugalmasság: ár, kereslet változik→ a kibocsátási struktúra vagy a

termékszerkezet módosul • Folyamatrugalmasság: ugyanazokat a termékeket más inputok felhasználásával

képesek előállítani• Input rugalmasság: a legalacsonyabb költségű technológia alkalmazása,

kihasználva a relatív árak változását

• Kibocsátási rugalmasság: a termékválasztékot a piaci árakhoz igazítják, elegendő csak egyetlen termék árának megfelelő mértékben emelkednie ahhoz,hogy a projekt életképessé váljon,

– értékes az autóiparban, elektronikai cikkek és a játékok piacán, valamint a gyógyszeriparban

Stratégiai opciók csoportosítása:• Termékopciók: akkor hozzák létre, mikor észreveszik a piaci igényeket jobban

kielégítő termékekre vonatkozó lehetőségeket, • általában néhány időzítési opcióval is kapcsolatban van, a vállalatnak döntenie kell

arról,hogy mikor kezdje ( várakozási opció), mikor fejezze be(elvetési opció), mikor szüneteltesse,mikor indítsa újra a termelést

• Végrehajtási opció : döntés arról, hogy miként szervezze meg a vállalat az értékláncot,hogyan válasszon az alternatív erőforrások, rutinok és képességek között

• Tanulási opció: a termelési opcióba való beruházás lehetősége biztosít az oktatásra és a szervezeti tanulásra, ezek az opciók a vállalati stratégiai képességeket erősítik, újakat hoznak létre, lényegesen csökkentik az üzleti kockázatot, tipikus példái a különböző technológiák kifejlesztésére és tanulására vonatkozó K+F beruházások

Paraméter megfeleltetés:Beruházási lehetőségek és vételi opciók kapcsolata

Black-Scholes:

c: a vételi opció aktuális értéke; S: az alaptermék jelenlegi árfolyama; K: az opció kötési árfolyama; T: az opció lejáratáig hátralévő idő;r: kockázatmentes logkamatláb az opció futamidejére; s2: az alaptermék hozamának varianciája

Vételi opció Változó Beruházási lehetőség

Alaptermék árfolyama S Projekt PV

Kötési ár K Beruházási kiadás

Lejárat T Halaszthatóság

Kockázatmentes ráta r A pénz időértéke

Árfolyam variancia s2 A projekt kockázata

c=S⋅N (d1 )−K⋅e−rT⋅N (d2 )

d1=ln(S

K )+(r+σ2

2 )T

σ √Td2=d1−σ √T

Következtetés:• A reálopciós modellnek ott a helye a vállalati döntéshozók eszköztárában a nagyfokú

bizonytalanság és az irreverzibilis beruházások költsége miatt.• A reálopciók felismerése és kihasználása versenyelőnyt teremt a vállalatok számára,

hatékonyabban tud az üzleti környezet változásaira reagálni, ez a rugalmasság kétféle lehet (reaktív, vagy proaktív)– Reaktív rugalmasság: az opció birtokosa úgy reagál a környezeti változásokra,

hogy kifizetések jelenértékét maximalizálja– Proaktív rugalmasság: korábban megszerzett opció értékét növeli

Kamatláb:Átszámítási kulcs; a befektetők jutalma azért, hogy elhalasztják a fogyasztásukat.• Biztos pénzáram: rf: kockázatmentes ráta (állampapír hozam)• Bizonytalan pénzáramlás: Hasonló kockázatú értékpapírok által ígért várható hozam

(2. legjobb alternatíva hozama). Várható pénzáramlásokat várható megtérülési rátákkal diszkontálunk.

Kamatozás:• Kamatos kamatozás: a kamatokat újratőkésítik• Egyszerű vagy sima kamatszámítás (pl. időarányos kamat), a kamatok nem

kamatoznak• Fix kamatozás: numerikusan rögzített kamatlábak a futamidő egészére• Lebegő kamatozás: pl. LIBOR + 0.5%

A névleges és a tényleges hozam:NIR = névleges (nominális) hozamráta (r)Az évi egyszeri tőkésítést feltételező kamatláb. EIR = tényleges (effektív) éves hozamrátaIdőarányosítással kapott éves kamatláb. Évi m db kamatfizetés van.

EIR=(1+ NIRm

)m

−1

A logaritmikus kamatráta (loghozam)FV n=S(1+r)n

FV n=S e ln(1+r )n

=Se ln

i=ln(1+r): logkamatláb• Folytonos kamatláb: a folyamatos tőkésítéshez tartozó kamatláb

• Névleges, effektív és logkamatláb: (1+ NIR

m )m

=1+ EIR=ei

Kamatlábak lejárati szerkezete:• Az elemi kötvények lejáratig számított hozamát a lejáratig hátralévő idő függvényében

ábrázolva meghatározza a hozamgörbét.• Hozamgörbe: az elemi kötvények hozamának a sorozata a futamidő függvényében.

Változatos formákat vehet fel: Pl: púpos, vízszintes

Spot kamatlábak:• Az elemi kötvények lejárati hozamait (YTM) nevezzük spot kamatlábnak ( érvényes

a jelentől a kötvény lejáratig terjedő időszakáig).• A jövő évekre vonatkozó egyperiódusos kamatlábak nem egyeznek meg a különböző

lejáratokhoz tartozó spot kamatlábakkal:r1, r2, r3,…, rn

y1, y2, y3,…, yn

• Egyperiódusos kamatláb és spot kamatláb közti kapcsolat:

(1+ yn )n=(1+r1 )∗(1+r2 )∗…∗( 1+rn )

Ha a jövőbeli kamatlábak bizonytalanok:• A befektetők nem ismerik a következő évek egyperiódusos kamatlábait:

r2, r3,…, rn • Csak a kötvény árfolyamokat és a lejárati hozamokat (spot kamatlábak) ismerik:

y1, y2, y3,…, yn

Lehet-e következtetni a jövőbeli rövid kamatlábakra?

Biztonságos világban:– Adott két stratégia:

• Hároméves elemi kötvényt veszünk• Kétéves elemi kötvény +ebből származó nyereséget egyévesbe

fektetem– Értékelés után, látszik, hogy biztos világban a két stratégia ugyan azt adja:

1000(1+y3)3=1000(1+y2)2(1+r3)- Általánosan: (1+rn)= (1+yn)n / (1+yn-1)n-1

Bizonytalanság esetén:– A befektetők nem ismerik a következő évek egyperiódusos kamatlábait, csak a jövőbeli kamatlábak várható értékeire lehet becsléseket végezni:– E(r2), E(r3),…, E(rn)– A hozamgörbéből a jövőbeli kamatlábakra következtethetünk, de a jövőbeli kamatlábak bizonytalanok– határidős kamatláb: egy jövőbeni időszakra vonatkozó előre rögzített kamatláb. A jövőben nem feltétlenül érvényes tényleges kamatlábak: f1, f2, f3,…, fn

Általános egyenlet: (1+yn-1)n-1(1+fn)= (1+yn)n

Par kamatláb:• Az a névleges kamatláb, amellyel névértéken bocsátható ki a kötvény adott

hozamgörbe mellett. Jele: k• Kamatgörbe: a névleges kamatlábak sorozata a futamidő függvényében, amelyek

mellett névértéken lehet kibocsátani a kötvényeket.• Par kamat számítása: kn *(P1+P2+…+Pn) + 1* Pn= 1, ahol Szum Pi =

diszkontfaktorok összege• Diszkontfaktor görbe (P1,P2,…): az 1 Ft névértékű elemi kötvények árfolyamának

sorozata a futamidő függvényében.