radionike vjebe II

Mree sa vie izvora

Metoda konturnih struja

Ova metoda bazira se na primjeni Kirchoffovih zakona. Prvo se polazi od naponskih jednadbi za svaku pojedinu petlju (II. K.Z.). Na taj nain dobivamo sustav linearnih jednadbi, gdje su nepoznate veliine struje u pojedinoj petlji (konturi), odnosno u naem sluaju su to struje II i III.

Nakon to izraunamo nepoznate struje, primjenom jedne od metoda za analizu sustava jednadbi, primjenjujemo onda I. K.Z. za

pojedine vorove. Na taj nain dobivamo vrijednosti za pojedine struje u granama (I1, I2 i I3).

U1-II R1-II R3-U3+III R3 = 0

U3-III R2-III R3-U2+II R3= 0

II R1+II R3 -III R3 = U1-U3-II R3+III R2+III R3 = U3-U2

II (R1+R3)-III R3 = U1-U3-II R3+III (R2+ R3 )= U3-U2

Nakon uvrtavanja vrijednosti za poznate vrijednosti (otpornika i napona), imat emo sustav jednadbi s nepoznatim strujama II i III koje moemo izraunati poznatim metodama (npr: supstitucija ili metoda suprotnih koeficijenata).

Sada moemo, uz izraunate struje odrediti struje u pojedinim granama:I1=II

I2=III

I3=II - III

Naravno, ove relacije za pojedine struje vrijede samo u uvjet da uvaimo smjer struje (jednakosti su napisane prema shemi iznad) .

17

radionike vjebe II

Theveninov teoremZadatak: Izraunati struju kroz otpornik R3 za strujni krug prikazan na slici desno.

Kod Thevenin-ova teorema moemo izraunati pojedinu struju ili pojedini napon u sloenoj mrei s vie izvora. Postupak kod ovog teorema se sastoji od tri dijela i to raunanje Thevenin-ova otpora, izraun Thevenin-ova napona i na kraju raunanje odreene struje ili napona izmeu eljenih toaka (u naem sluaju a i b)

a) odreivanje Thevenin-ova otporaThevenin-ov otpor odreujemo tako da izvore kratko spojimo te sa toaka a i b odredimo ukupni otpor. U naem sluaju otpor iznosi:

241

241T R)RR(

R)RR(R++

+=

=++

+=

310

10)32(10)32(RT

b) odreivanje Thevenin-ova naponaThevenin-ov napon je napon izmeu toaka a i b, a koji odreujemo tako da nacrtamo shemu bez otpornika koji se nalazi izmeu spomenutih toaka (otpornik R3) i nekom od metoda odredimo napon UT. U naznaenom

primjeru raunamo prvo struju I1 i pri tome je vana njena vrijednost i smjer:

3102520

RRRUUI

421

131 ++

=

++

=

A11515I1 ==

Nakon izraunate struje I1, odreujemo napon izmeu toaka a i b, odnosno UT.

2321T UURIU += .....................-smjer od a do b preko R2, U3 i U2

241111T URIURIU = .....-smjer od a do b preko R1, U1, R4 i U2

Napon mora biti u oba sluaja isti te iznosi V15UT = . Polaritet minus znai da je toka a na viem potencijalu od toke b, odnosno da e smjer struje kroz otpornik R3 biti od toke a do toke b.c) odreivanje struje koristei nadomjesnu (ekvivalentnu) shemuCrtamo shemu na kojoj se nalazi Thevenin-ov napon i otpor i na toke a i b prikljuujemo otpornik R3. Struja I3 u krugu bit e jednaka:

A8,12545

53

1015

RRUI

3T

T3 ==

+=

+=

18