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OPTIMISATION DE LA CHAINE LOGISTIQUE
Prof. ChouaibBENQLILOU
2012-13
Dr. Chouaib BENQLILOU
Apprendre formuler un problmed'optimisation(linaire,nonlinaires,
variables continueset discrtes, ) ; dfinir une mesurede performance,
fixer les limites permiseset les contraintes respecter, prciser les
paramtresde dcision
Comprendrelesprincipaux algorithmesd'optimisation deterministiqueset
stochastiqueset leursapplicationsen gniede procdsindustriels; Choisir
le plusadapt et le configurer
Implmenterle systmesurlogiciels (GAMS,Matlab, ) et
raliseruneanalysede sensibilitsurles solutionsoptimales.
Dr. Chouaib BENQLILOU
Dr. Chouaib BENQLILOU
Prise de dcision optimale avec une connaissance
complte
desdcisionspossibleset
Uncritrepourcomparerentreeux(bienquantifi)
Dure des feux rouges dans une ville
Investissementvs risque modlisationstochastique
Introduction : Framework
Dr. Chouaib BENQLILOU
Logiciel
Contenant des algorithmes
(detrministiquesou
stochastiques)
(Excel, Matlab, GAMS)
Chain logistique
Ordonnancement,
Formulation mathmatiquement en
quation
Fonction a minimiser/maximiser
Des contraintes (in)galit(procd)
Des variables de dcisions
s
y
n
t
a
x
e
Mise en quation
Optimisationest toujours requise
a une certaine tape de
inv
Exp.
Planification et
Scheduling
Slection optimale
des consignes RTO
Rgulateurs PID
Capteur et
actionneur
Rconciliation de
donnes
Faultdiagnosis
Conception
systeme
Chain logistique ForecastingB
ase
de
do
nn
e
s d
yn
.
Purdue
Dr. Chouaib BENQLILOU
Introduction: Formulation mathmatique
Dr. Chouaib BENQLILOU
Fonction objectif
linaire ou non linaires
simple ou multiple
Contraintes
linaires/non linaires
galits/ ingalits
limites suprieures/inferieurs des variables
Variables
continue ou discrtes
LP, NLP, MILP, MINLP
Variables de dcision
Configurer les paramtres du solveur
Une variable ou plusieurs
LINAIRE
Dr. Chouaib BENQLILOU
Architecture de la SCM
Rseaux de diffrents
Fournisseurs
Units de production
Centres de stockage / distribution
March
Moyens de transport
Dr. Chouaib BENQLILOU
Les niveaux hirarchiques de la SCM
Design dcisionstratgiques: emplacementdes unitsde production,centresde distribution,fournisseurs; choixdes technologieset optionsdedistribution.
Tactique dcisionde flux de matire: combienproduireet ou; niveaudeproductionet de stockage(planification )
Oprationnel Organisationdes ressourceshumaineset techniquelesexigencesdu client(Ordonnancement)
Quelproduit(quoi), quellequantit(combien), quelquipement(ou), quelmoment(quand) .
batching, allocation, sequence, timing
Le modle de
PURDUE partie
conomiqueDr. ChouaibBENQLILOU
Vision de la SCM
Difficultsrelativesa la prisede dcision:
chellestemporelleset gographiquesdiffrents.
ractivit devant un marche hautement variant (secteur
lectronique; DELL)
anticiples exigencesdu client(ZARA)
Coutassocia la SCdansle produit estde 10% (resp. 40%)
marchlocal(resp. marchinternational)Dr. Chouaib BENQLILOU
Flux de donnes
Coordonnesles diffrentes activits de la SC
Synchroniserles 3 flux
information
matire
financier (cash)
Satisfaction des spcifications du march
Maximiser le bnfice
Dr. Chouaib BENQLILOU
Optimisation
Design: dcision stratgique (2 a 5 ans)
maximiser le bnficeannuel,cout NPV
Dterminer des units et centre de
distribution, choix des technologieset des moyens de
transport
Dr. Chouaib BENQLILOU
Optimisation
Planning: dcision tactique (sur 1-24 mois)
maximiser le profit ouminimiserlesretardset le couttotal
Dterminerle niveaude productionet de stockage
Contraints,disponibilitde la matirepremire,capacitdeproduction,limitesdu stock
Donnes, demandede chaquemarch,cout de production,coutde stockageet du transport,etc.
Dr. Chouaib BENQLILOU
Optimisation
Ordonnancement: dcision oprationnelle(heures
et jours)
maximiser la productionpour une priode de temps
donne,minimiserle Makespan, minimiserle retard
Dterminerle quoi,le quand,le combienet le ou
Contraints, recette du processus,donnes de la
planificationDr. Chouaib BENQLILOU
Real-time optimisation (RTO)
Dr. Chouaib BENQLILOU
La conception du Contrle permet une rponse
raisonnable en boucle ferme devant des changementsde
consignes(Set-Points- SP)et desperturbations.
Ladterminationen tempsrel (on-line) de consignesoptimales(RTO)
1. Unmodleen tat stationnaire estpluttutilisquele modledynamique,tant
donnque le systmeest supposoprer en rgime permanentsauf quand les
consigneschangent.
2. Lemodleconomique maximisationdu profit oul minimisationdescouts,
Slection optimale des SP est formule comme un problme
FO) et
le modle du procd en rgime stationnaire (contraintes)
Real-time optimisation (RTO)
Dr. Chouaib BENQLILOU
de la RTOenindustrie(contrlesuperviseur)
Optimiserlesset-pointssurunebaseconomique
du rgimestationnaire
Transfrerlesdonnes
Systmede ContrleDistribu( DCS= {PID,PLC, } )
Real-time optimisation (RTO)
Un procdpermetde fabriquer deux produitsE et F a partir de
deuxmatirespremiresA et Bavecunelimite
LestransformationsfaisantintervenirA et Bsont:
ProcdP1 : A+B E
ProcdP2 : A+2B F
Procd Produit Cout
opration
Prix de
vente
Max.
production
Cout
fixes
1 E 15Dh/Kg 40Dh/kg 30.000Kg/j 200Dh/j
2 F 5Dh/kg 33Dh/kg 30.000Kg/j 350Dh/j
Matire Premire Cout Disponibilit Max.
A 15Dh/kg 40.000kg/j
B 20Dh/kg 30.000kg/j
Dr. Chouaib BENQLILOU
Real-time optimisation (RTO)
Les tapes qui devront tre considre pour rsoudre pratiquement
ETAPE1 : Identifier les variables du procds(lesvariables et desorties les plus importantes,elles sont utilisesdans la fonction objectif et les
contraintes)
La quantit de A, B, E et F [x1, x2, x3, x4]
ETAPE2 : choisiret formuler la fonctionobjectif
Ventes des produits cout de la matire premire
20035051520153340 432143 xxxxxx
Dr. Chouaib BENQLILOU
Real-time optimisation (RTO)
ETAPE3 : i) dvelopper et construire le modle du procds(bilan matire et
nergie)et ii) des contraintesphysiques,opratoires(de stockage),de scurits
et environnementales
214
213
2xxx
xxx
300000
300000
300000
400000
4
3
2
1
x
x
x
x
ETAPE4 : simplifier le modle ainsi formuler (linarisation)
ETAPE5 : choisir adquat,le configureret estimer la
solution initiale
ETAPE6 : faire une tudede sensibilit(pour voir quelssont les paramtresles plus
importantspour trouver
Kg
re
ac/
kg
pro
du
it
Dr. Chouaib BENQLILOU
Conception
Dr. Chouaib BENQLILOU
Lesvariables de dcisionsontdfinit surla basede
desdegrsde libert (NV NE)
Lescontraintessontprincipalementceuxrelativesaux limitesmaxet
min des variables et ceux relatives au procd (BM, BE, )
simulateur,ANN,
Gnralementla fonctionobjectif est un compromisentre le cout
et le cout www.chempute.com;
www.chemengineer.miningco.com
conduite
Pour un fluide non compressible de viscosit et densit donnes
http://www.chempute.com/http://www.chempute.com/http://www.chempute.com/http://www.chempute.com/http://www.chempute.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/http://www.chemengineer.miningco.com/Conception
FOpompe la de efficacite :,
3.1,
0
1
PmCC
nLDCC
ope
n
inv
Co
ntr
ain
tes
friction defacteur 046.0Re046.0
fluidedu vitesse2
massiquedebit 4
2.0
2.0
2
2
fDv
f
vD
LvfP
mvD
m
Pv,D,f,Variables
LDmC
LDCC 8.42.02.08.203.11 142.0
Dr. Chouaib BENQLILOU
Conception
32
0
1
4
3
///59.0
./7.5
6.0
./1072.6
/60
/50
skgmanneDhC
annemDhC
mskgx
mkg
skgm
Dr. Chouaib BENQLILOU
Planification de production (LP)
Procdde productionmulti-produit et multi-purposeoffrant une
grande flexibilit (batch) maximisation du systme
(p.e. extractionpar CO2 supercritique)
Dterminer
Quoi?
Quand?
Ou?
Comment?
Dr. Chouaib BENQLILOU
Rconciliation de Donnes (QP)
Dr. Chouaib BENQLILOU
racteur distMP
Courant
Fi
l/s variance
F1 10 1
F2 10.5 300
F3 5.5 2
F4 6 0.5
),(
*
4
*
3
*
2
*
2
*
1
2*
CAiteobservabil
FFF
FF
FFi i
min
s.t. Solver
Option complment atteindre solver
Menu donnes
Pondration (favoris les
variables ayant une variance
rduite)
Dr. Chouaib BENQLILOU
Raffinerie A Ptrole brut # 2
Essence
Krosne
Fuel
Rsidu Raffinerie B
Ptrole brut # 3
Ptrole brut # 4
Ptrole brut # 1
x2
x3
x4
x1
x5
Q1
Q2
Q3
Q4
Diffrent type de ptrole avec divers proprits et temps de
livraison problmeLP
x1 x2 x3 x4 x5 Prix de vente
$/br
Demande max
1000 br/sem
P1 0.6 0.5 0.3 0.4 0.4 45 170
P2 0.2 0.2 0.3 03 0.1 30 85
P3 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 15 85
P4 0 0 0 0 0.2 60 20
Prix brut $/br 15 15 15 25 25
Cout ope $/br 5 8.5 7.5 3 2
Brut dispo
1000 br/ sem
100 100 100 200
5544332211 xaxaxaxaxaQ pppppp
Dr. Chouaib BENQLILOU
5,...,1,0
0
4,..,1,
.
5544332211
454
33
22
11
cx
Q
DQ
pxaxaxaxaxaQ
Sxx
Sx
Sx
Sx
st
QcQvMax
c
p
pp
pppppp
c
pp
p
pp
Dr. Chouaib BENQLILOU
Estimation de paramtre
coefficient de transfert de chaleur
activit du catalyseur
Reprsentation correct du procd sous tude
Dr. Chouaib BENQLILOU
LPrsolution
Dr. Chouaib BENQLILOU
LP sans contrainte 1D (dtermination de la fraction
vaporise dans une distillation flash)
Mthode de Newton 01''
1
''
1
'
1 xfxf
xfxx kk
Mthode deterministique: Une rechercheprdtermineet aucune tape
alatoire:
I. direct pas le gradient simplexe (Dantzig 1947), point intrieur(Karmarkar1984),
II. indirecte utilisantle gradient(la drive)gradientdescendant,
contraintes
Pour des problmes linaires la solution se trouve sur
la frontire
OPTIMISATION COMBINATOIRE
MILP/MINLP
ChouaibBENQLILOU
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP / MINLP
objectifs:
faisant intervenir des variables continues et discrtes MILP / MINLP
Algorithmebranchand bound
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP
Pour certain problme les variables de dcision prennent des valeurs
entires (p.e. nombre de compresseur, affectation des taches aux
ressources 0 ou 1, )
Rsoudre le problme en supposant est linaire puis on
arrondit les valeurs rels aux entiers les plus proches .
Enumrer toutes les solutions faisables est tout simplement
impossible (p.e. pour un systme contenant 50 variables pouvant
prendre la valeur 0 ou 1 on 250 solutions) si en plus on considre
que les variables sont entires combinatoire est
immense (NP-hard) .
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP problme classique (knapsack)
on a n objets,chaqueobjet i a un poids wi et une
valeur vi
dterminer desobjetsa mettredansle sackpour que
le poidsnedpassepasW et pouravoir la meilleurevaleurtotale
pasou choisisest objet l' siindicant binaire variable1,0
..
max
1
1
i
i
n
i
i
i
n
i
i
y
Wwy
cs
vy
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP problme classique (traveling salesman)
uncamionde distributioncommencesa tournea Casablanca,visiteun
ensemblede ville uneseulfoiset retournea la ville .
formuler le problme qui permetde dterminerle
coutminimal de separcours
j la a i villela de geagent voyal' siindicant binaire variable1,0;0
,1
,1
..
min
1
1
1 1
ijii
n
j
ij
n
i
ij
n
j
ij
n
i
ij
yy
iy
jy
cs
cy
i j
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP
Formulation de dcisions logiques au moyen de variables binaires
11
J
j
jy
Si une caractristique existe la variable binaire prends la valeur 1 sinon la
valeur 0
On voudrais choisir une seule option parmi J
possibilits
myJ
j
j
1
On voudraischoisirau max m optionsparmi J
possibilits
0jk yySi k et choisi j devrasaussi
tre choisis
0,0 xUyxUnevariable binaire y pourra tre utiliserpour
forcer unevariable continuex a tre nulleavecU un
grandnombre
Dr. ChouaibBENQLILOU
Initialementles variables binairespeuventtre considrescommedes variables
continuesappartenanta [0,1] et le problmede minimisationpeut tre
rsoluscommeunLP(relaxer)
Lavaleurde la fonctionobjectif ainsirelaxer donnela borneinferieure(lower
bound)
La valeurnon-entirepourratre fixer 0 ou 1 et le problmeLPestrefait
(branch)
la meilleuresolutionnonrelaxercorrespondantea unesolutionentirefournisla
bornesuprieur(upperbound)
On coupe par optimalit //
infaisabilit //
arborescente branchand bound B&B
)05.0(1
tolerancelb
lbub
Dr. ChouaibBENQLILOU
max f = 86y1 + 4y2 + 40y3
s.c. 774y1 + 76y2 + 42y3
MILP / MINLP
algorithme:
problme MILP (resp. MINLP) et on rsout un problme LP (resp. NLP) au moyen de la mthode
adopt par exemple simplex (resp. GRG)
Dr. Chouaib BENQLILOU
MILP / MINLP (SEQUENCE)
Squencede N=4 produitsdansunprocdde M=3 unitsafin deminimiserle makespan:
2 31 P1 P2 P3 P4
1 3.5 4.0 3.5 12.0
2 4.3 5.5 7.5 3.5
3 8.7 3.5 6.0 8.0
)(1 unitl' dans entre 1produit leou temps
)(M unitl' desort N produit le quand temps
10 ntinitialemeC
MakespanCNM
k unitl' dans jproduit du operation d' temps
k unitl' desort jproduit le quand temps
jk
jkC
MILP / MINLP
1- -1
NMCFO
Contraintesdetemporisation
MkNjCC kjkjkj ...2...1,,1,,
2- -1 est fait dans k (2 produits dans la memek).
3-
1...1...1,1,1, MkNjCC kjkj
MkNjCC kjkjkj ...1...1,,,1,
MILP / MINLP
Un produit devra occup une seul position dans la squence
Contraintesdesquence
4
1
, 4...1,1i
ij jX
Pour chaque position dans la squence on affecte un seul produit
Xji.
kjX kii
ijkj ,,,
4
1
,,
squence la de iposition la dans trouvese jproduit ,ijX
4
1
, 4...1,1j
ij iX
OPTIMISATION
INTRODUCTION A GAMS
ChouaibBENQLILOU
Dr. Chouaib BENQLILOU
Optimisation (GAMS Tutorial)
Optimisation Code
B&B MINLP
Mthodes
exacts
Mthodes
heuristiques
(stochastiques)
GA RTSA
Dr. Chouaib BENQLILOU
Quoi GAMS ?
Systemede modelisationalgebriqaues
Modelisationlineairenon-lineaireet combinatoire
Tresperformantpour les problemeslarges et complexes
Algorithmespour la resolution de: LP, NLP, MILP et MINLP:
GAMS (General algebraicmodelingsystems)
MS Excel (GRG)
Matlab (Optimisation Toolbox)
Dr. Chouaib BENQLILOU
Minimiser: le coutde Transport
Souscontraintesde :Satisfairela demandeet la capacitedu stock
Un exemplesurGAMS: problem de Transport
Cout unitaire du transport
Distances
Marchs
Usine Fes Meknes Marrak. Stock
Casa 2.5 1.7 1.8 350
Tanger 2.5 1.8 1.4 600
Demande 325 300 275
Indices (or sets):
i unitsde production
j marchs
Declarer et nommerles sets
Assigner leursmemberes
Terminerchaqueinstruction par (;).
Un exemplesurGAMS: problem de Transport
sets
i usines /Casa, Tanger/
j marches /Fes, Meknes, Marrakech/;
Dr. Chouaib BENQLILOU
Donnes(or parameters):
ai stock de chaqueunit i (colis)
bj demandede chaquemarchj (colis)
cij coutde trasnportde i versj ($/case)
GAMS utilise les formats suivants
pour introduire les donnes:
Tables
Parameters
Scalar
Un exemplesurGAMS: problem de Transport
Dr. Chouaib BENQLILOU
Declarerles parametreset leur domainesa(i) and b(j)
Lesvaleurssont introduitesentreles / /
Coupleselement valeur devrons etre separespar des ou
introduitssur deslignes separes.
Un exemplesurGAMS: problem de Transport
Parameters
d(j) demande de chaque marche /Fes325, Meknes300, Marrakech 275/
p(i) capacit de production de chaque unit /Casa 350, Tanger 600/;
Dr. Chouaib BENQLILOU