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8/17/2019 011 Diagram a de Forrester
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08/12/2015
Por: Ing Msc Alberto M MEDINA VILLACORTA 1
Agenda Académica
Definición
Elementos de Diagramación
Variables de Nivel o Estado
Variables de Flujo Variables Auxiliares
Fuentes o Sumideros
Canales (Flechas)
Constantes, Retardos
Modelo Genérico
Ejemplos
Son herramientas específicas de modelado de laDinámica de Sistemas (que es metodología parael estudio y análisis de sistemas continuoscomplejos), mediante la búsqueda de relacionesentre los sub-sistemas (Especialmente lazos derealimentación), ésta mira al sistema como un
“todo”, empleando normalmente el computadorpara la simulación.
Los Diagramas de Forrester se generan mediantela transcripción del Diagrama Causal a unconjunto de ecuaciones matemáticas, que seránprocesadas en una herramienta de simulación.
La construcción de un modelo en Diagrama deForrester (DF), puede resumirse en varios pasosque se suceden en forma iterativa hasta que seconsigue el ajuste deseado.
Los pasos son:
1. Conceptualización
2. Representación y formulación
3. Análisis y evaluación.
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1. Conceptualización: consiste ena) Identificación del sistema y sus partes
b) Búsqueda de las relaciones causales y lazos derealimentación
c) Construcción del diagrama causal.
2. Representación y formulación: comprended) Construcción del Diagrama de Forrester
e) Escritura de las ecuaciones del sistema
3. Análisis y evaluación: se trata def) Análisis del modelo (Comparación con el modelo de
referencia y análisis de sensibilidad)
g) Evaluación e implementación del sistema
Los Diagramas de Forrester, proporcionan unarepresentación grafica de sistemas dinámicos,modelando cualitativamente las relaciones entre
las partes mediante símbolos que correspondena una representación hidrodinámica del sistema.
Niveles
Flujos
Variables auxiliares
Constantes
Canal de información
Canal material
Nube (Fuente o sumidero)
Retardo
Variable exógena
Representan acumulaciones cuya evoluciónes significativa, con tendencias observablesy medibles.
Muestran la situación del sistema en cadainstante y varían solo en función de los
“flujos” a través de períodos de tiempo. Los niveles cambian en función de los flujos
o válvulas y en algunas ocasiones porvariables auxiliares
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t
d t F S F E N t N
0
0
Donde:
N= Nivel ; FE = Flujo de entrada ; FS = Flujo de Salida
o F S F E d t
d N
Inventario en una bodega
Empleados en una empresa
Saldo de la cuenta de ahorros
Número de computadores en una oficina
Número de usuarios de un servicio (telefoníacelular, televisión por cable, internet, etc.)
Cantidad de autos en un cruce de avenidas
Valor de un proyecto
Cantidad de contaminación atmosférica deuna ciudad
Nivel Incremento Reducción
Inventario Flujo de
producción
Flujo de despachos
Computadores Nuevas
adquisiciones
Obsolescencia
Saldo de unacuenta
Depósitos Retiros
Usuarios de
un servicio
Nuevos clientes Clientes que cambian de
proveedor o cambian de
servicios
Son funciones temporales
Determinan las variaciones de los niveles alpasar el tiempo
Flujo deentrada
Flujo desalida
Nivel del agua
Metáforade la bañera
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Los flujos o válvula, como también se les conoce,son variables que están conectadas a una tubería yson las que hacen que un nivel crezca o disminuya
su valor. Los flujos se utilizan cuando los nivelesestán incrementándose (o disminuyendo) enpartículas reales o concretas, es decir “algo” estásiendo acumulado en dicho nivel.
POBLACIONFe
K
SIMBOLO: EJEMPLO
Representan acciones que se toman sobre elmodelo en forma de variaciones que afectanlos niveles.
Son instantáneas y solo pueden ser medidascomo promedio en un determinado periodo.
Convierten flujos de información en flujosmateriales.
Todo Nivel tiene al menos una variable deflujo asociada.
La forma común de ecuación de flujo es lamultiplicativa.
t N t M TN t F **
Donde:TN = Tasa periódica.
M(t) = Multiplicador que refleja el efecto de otrosfactores sobre el nivel asociado al flujo.
N(t) = Nivel.
Normalmente la unidad de las variables deflujo es la unidad del nivel entre el tiempoejemplo: arribo de autos cada 15 minutos,crecimiento poblacional porcentual al año, etc.
Una forma de las ecuaciones de Forrester esanalizar las variables dimensionadas.
Las variables de flujo no pueden conectarseentre si.
Las entradas de un flujo son siempre auxiliareso niveles, análogamente un nivel afecta a otrosolo por medio de una variable de flujo.
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Los flujos son medidosen las mismas unidades
de la cantidad porunidad de tiempo
Los niveles sonelementos que se
pueden contar: unacantidad
Una variable auxiliar es aquella que realizacálculos auxiliares.
Las variables auxiliares se introducen al
modelo para dar una mayor claridad de lospasos que se llevan a cabo para hacer loscálculos que dan como resultado cambiosen las variables de nivel.
En muchas ocasiones las variablesauxiliares determinan el valor de unavariable de flujo y la variable de flujo es laque determina como se comporta unavariable de nivel.
De vez en cuando, las variables auxiliaresllevan a cabo cálculos que determinandirectamente el comportamiento de unnivel, en estos casos es cuando no tienemucho sentido la utilización de flujos,
especialmente cuando cambian los flujos deinformación.
Representan etapas intermedias para elcálculo de una variable de flujo a partir delos valores tomados por los niveles.
Se consideran como visiones instantáneasde los niveles que por lo general no sonacumulativas (son como una foto del nivel)
Se incluyen efectos no lineales en el modelo,a través de las tablas (ordenados entre dosvariables auxiliares).
AUXILIAR
POBLACIONTOTAL
POBLACION
ENFERMA
POBLACIONSANA
SIMBOLO: EJEMPLO
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Variable cuya evolución es independiente de lasdel resto del sistema. Representa una acción delmedio sobre el sistema
RANDOM UNIFORM( {min} , {max} , {seed} )
PRESA
LLUVIA
SIMBOLO: EJEMPLO
Representa una fuente o un pozo; puedeinterpretarse como un NIVEL que no tieneinterés y es prácticamente inagotable.
No es relevante para la descripción delsistema. Se podría prescindir de él: se incluye para dar
mayor coherencia al diagramaSIMBOLO: EJEMPLO
DEPOSITO
Nube
AGUA
Canales materiales: Transmiten las
magnitudes físicas
entre flujos y niveles
Se conservan
Canales de información: Transmiten
informaciones que no
es necesario conservar
Las flechas relacionan a unas variables conotras y representan las relaciones causalesque existen entre sí.
Las flechas representan la transmisión deinformación entre las variables; una flecha
normal pasa el valor de una variable a otra.Un flujo o válvula es un tipo especial de flecha.
Una válvula o flujo representa la transmisiónde información con relación a la manera en laque está cambiando un nivel.
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POBLACIONFe
K
FLUJO DE MATERIAL
FLUJO DE INFORMACIONTELEVIDENTES
INFORM E
SIMBOLO: EJEMPLO
SIMBOLO: EJEMPLO
Las constantes son valores numéricos delmodelo que no se modifican a través deltiempo.
Las constantes no se ven afectadas por loscambios que presentan otras variables delsistema.
POBLACIONFe
K
K = 20%/año
SIMBOLO: EJEMPLO
Es un elemento que simula retrasos en latransmisión de información o de material.
Pedidos de materia prima
Llegadaa almacen
Ejemplo:
nivel(t) = nivel(t – dt) + (– flujo) * dt UNIDADES: unidadesflujo = discrepancia* factor de disminución UNIDADES: unidades/tiempodiscrepancia = nivel – objetivo del nivel UNIDADES: unidadesFactor de disminución = una constante UNIDADES: 1/tiempoObjetivo del nivel = una constante UNIDADES: unidades
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Si el inventario en bodega disminuye, se hacenpedidos al distribuidor
Inicialmente el sistema se encuentra enequilibrio
Inventario deseado: 100 unidades
Ventas: 20 unidades por semana
Se considera un factor de pedidos igual a 0.5
Una empresa que se dedica a la producción de camisastiene como objetivo mantener el inventario en undeterminado nivel:
Diagrama Causal
Inventario deseado = 100
Ventas = 20
Inventario real= Pedidos – ventas
Discrepancia = InventarioDeseado- Inventarioreal
Pedidos = Discrepancia*0,5
Ecuaciones
Diagrama deForrester
Resultados
Al pasar el tiempo, elinventario estápor debajo del niveldeseado
Se desea estudiar la evolución de unapoblación de conejos durante los próximoscien años.
Inicialmente la población está formada por1600 individuos, la tasa de natalidad es de
un 4% y la tasa de mortalidad del 2%
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Población = Nacimientos – MuertesNacimientos = Tasa de Natalidad* PoblaciónMuertes = Tasa de Mortalidad* PoblaciónTasa de Natalidad = 0,04Tasa de Mortalidad = 0,02
Población
2 0 , 0 0 0
15,000
1 0 , 0 0 0
5 ,000
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0
Time(year)
c o n e j o s
600
450
300
150
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0
Time(year)
c o n e j o s / y e a r
N ac imi en to s : Cu rr ent M ue rt es : C ur re nt
Ejemplos
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Ejemplo
Presa - Depredador
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EjemploPredador – Presa - Pastoreo
Ejemplo - Conejos
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Podemos clasificar este modelo como básico.
Hay que destacar que las capturas deberían influir en
los depredadores a través de los nacimientos y las
muertes de éstos (relaciones (2) y (3) de la figura) en
vez de directamente (1), pero para simplificar el
modelo, las relaciones (2) y (3) se han simplificado
por la relación equivalente (1)
El DF que se obtiene a partir del diagrama causalanterior se muestra en la figura, incluyendo lasecuaciones de flujo que deben aparecer paradescribir totalmente el modelo.
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También encontramos constantes, “nivel deseado” ylas “nubes”, que representan un estado, que no tieneinterés y prácticamente es inagotable.
Ejemplo - Empresa
Aquí encontramos un modelo más elaborado, dondeestudian una empresaInnovadora.
Primero, realizan el Diagrama Causal, para luegoanalizar las distintas áreas de la organización.
En este ejemplo, solo se analizó el área I+D(Investigación y Desarrollo)
Fuente: Juan Martin García, articulo: DESARROLLO SOSTENIBLE DEEMPRESASINNOVADORAS.
Podemos ver como los gastos de I+D permiten contratar alpersonal científico, el cual genera líneas de productos quedan origen a unas entregas en base a la capacidad deproducción existente. Por otra parte, la calidad de losproductos influye en el precio, y este junto con las entregasnos define la facturación. La facturación permite obtenerun cierto beneficio.
La situación de la tesorería limita el volumen de lacapacidad de producción. Por su parte el inmovilizado, quees la plasmación contable de la capacidad de producción,condiciona el beneficio deseado, el cual, cuando es superioral beneficiorealtiende a reducir losgastos deI+D.
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Una visión global nos permite observar la existencia debucles positivos y negativos. Los primeros por si solosconducirán a la empresa a un crecimiento exponencial o aun rápido colapso. Los negativos actúan de estabilizadoresde los anteriores.El modelo se divide en tres grandes áreas, que son el Áreade I+D, el Área de Producción y Mercado, y el ÁreaFinanciera y de Gestión, pero en este ejemplo, soloanalizaremos el áreaI+D.Podemos observar claramente cuales son las entradas ysalidas de cada una de las áreas. Así el Área de I+D recibecomo entrada los gastos de I+D, procedentes del ÁreaFinanciera y de Gestión, dando como salida unosproductos con una cierta calidad.
El Área de Producción y Mercado recibe estas salidas,juntamente con la situación de la tesorería y da comosalidas unas entregas, a un precio, y una determinada
capacidad de producción.Por último el ÁreaFinanciera yde Gestión en base a estas entradas ofrece como salidaunosdeterminados gastos de I+D.
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