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Optics
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Ray-Tracing
Serge Habraken
La lentille simple
• Très peu de degré de liberté (R1, R2 et d)• Pour une même focale, la position du stop est essentielle pour
réduire la coma
Aberration sphérique et coma
• Pour une même focale, les rayons avant et arrière sont très importants pour optimiser l’aberration sphérique et la coma
• Rapport idéal: av/arr = 1/6
Aberrations chromatiques • Aucune correction possible!• Diagramme d’aberration axiale (longitud) très utile
Le doublet achromatique
• Lentille divergente de focale + longue (combo convergent)• Lentille divergente plus dispersive (V<)• Compensation possible (achromatisme)
Le doublet achromatique
• L’aberration sphérique peut être balancée si les éléments séparés sont bien choisis c-à-d les rayons de courbure
• La coma peut être compensée en même temps, surtout si le doublet est séparé (degrés de liberté supplémentaires)
• L’astigmatisme et la courbure de champs ne sont pas compensables
Achromatisation du doublet
En appliquant la formule des lentilles minces:
Pour Red et Blue, on déduit:(Long ou axial color) G
G
RB
G
GBR V
f
nn
nf
ff =
−−=−
1
LA
( )
−−=
21
1111
RRnf
Achromatisation du doublet
En appliquant la formule de combinaison de lentilles minces:
On obtient condition d’achromatisme
On en déduit
21
111
fffcomb
+=
2
1
1
2
V
V
f
f
G
G =−
−=
−=
12
2
21
1
11
11
2
1
VV
V
ff
VV
V
ff
Comb
Comb
GG
GG
Achromatisation du doublet
Spectre secondaire: fR = fB mais <> fG
Où
fVV
PPfff eFeF
RBG21
,, 21
−−
=−=∆
CF
eF
RB
GBeF nn
nn
nn
nnP
−−=
−−=,
Sphérochromatisme
L’aberration sphérique dépend de λ
ExempleDoublet accoléBaK1 / SF8
ExempleTripletSK16 / F4 / SK16Règle de symétrie
Ex: Télescope réflectif• Newton
1 : Surface sphérique: ab. Sphér >>
2 : Surface parabolique: ab. Sphér = 0Mais coma
Ex: Télescope réflectif
• Cassegrain– Parabole + Hyperbole– Ab spher OK mais coma
• Ritchey-Chrétien– Hyperbole + Hyperbole– Ab spher et coma OK– Reste astigm
Ex: appareil photo
• Pellicule 24 x 36 mm² – Demi-champ θ :
• Diag=43.27 mm
– Pour f=50 mm, 2θ=46° et f# = 1 lorsque D=50 mm (Reflex classique)
• CCD– Diag plus petite (12.7 mm, p. ex.)– Champ de 46° pour f=15 mm équivalent au f=50 mm de la pellicule– D < 50 mm, donc F# comparable mais F# >8 réduit trop le flux
f
diag 1
2tan =θ
Ex: Spectrographe
• Ebert (Miroir sph + réseau plan)
2 Familles de ray-tracing
• Séquentiel– Idéal pour optimisation et analyse 1er ordre du
système (aberrations, spot size, distorsion…)• Logiciels: Code V, Zemax, Oslo…
• Non séquentiel– Idéal pour analyse au second ordre (ghost,
diffusion, bafflage…)• Logiciels: ASAP, Light Tools…
Orienter le système optique
• Spécifications• Longueur d’onde
– Miroirs ou lentilles?– Coating?
• Champ de vue– Miroirs peu adaptés aux grands champs
• Ouverture (F#)• Limites physiques d’encombrement
– Nbr d’éléments, dimensions extérieures
Règle d’or (F# vs. FoV)
Design au 1er ordre: approx de Gauss
Géométrie: FoV et taille du détecteur (L et pixel size)
• f * ½ FoV = L/2 Détermine la feff du système• FoV / nbr pixel Détermine la résolution angulaire ∆α• f * ∆α Détermine la taille max du spot image dans le
plan focal
Optimisation
1. Choisir le design de départ (Triplet Cooke,…)2. Choisir les propriétés à améliorer/optimiser (réduire coma,…):
construction d’une fct de mérite 3. Choisir les variables et leurs limites sup/inf4. Faire un premier run / vérifier les effets5. Modifier les poids de la fct de mérite6. Faire des runs successifs en faisant évoluer les poids et,
éventuellement, les variables7. Si la target ne peut être atteinte :
Ajouter des degrés de liberté (asph ou lentille supplémentaire)8. Si la target est atteinte :
Vérifier les pièges (tolérances, géométrie,…)
Tolérances
• Mécaniques
• Erreurs de fabrication des éléments (n, Rc, cc, d,…)• Erreurs de positionnement (tilt, inter distance, décentrage,…)• Eviter un design trop « border line »• Tenir compte des méthodes d’alignement et de vérification
Tolérances
• Thermiques∆T° uniforme ou gradients?
• Dilatation des éléments Rc, d et dn/dT• Dilatation uniforme de la monture (inter distance)• Solutions :
– matériau unique (monture + miroirs en Al) : OK si pas de gradient
– Mécanique en Invar et optique en zerodur (miroirs) : solution idéale mais très cher
– Système lentilles : lentilles et spacers à faible coef thermique (CTE) ou spacers compensant le changement de longueur optique (n . d)