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SOLUCION - PREGUNTA N 1"SECCION COMPUESTA": Losa pretensada prefabricada con vaciado de losa superior:
DATOS:
L 8.20m L 8.2m (Luz del Elemento Simplemente Apoyado)h 27.5cm (Altura Total) L
h29.8
(Altura de la Losa pret.)hlosaPret 22.5cm
b 250cm b 250 cm (Ancho del ala en compresin)
talig 0cm (Espesor de la losa aligerada)
calzada b 2.5m (Ancho Tributario)Cargas:
Carga_muerta 50kgf
m2 Sobrecarga 250
kgf
m2 ton 1000kgf
Acero de Presfuerzo:
fpu 18900kgf
cm2
A1toron0.5 0.987cm2 A1toron0.6 1.4cm
2
cotafondo 5cm (C. de Gravedad del Cable desde el fondo de viga )
R0.70.6
1.1667 (Factor : PinicialPefectivo
)
Concreto:
f'cLPT 420kgf
cm2 EcLPT 15000 f'cLPT
kgf
cm2 EcLPT 307409
kgf
cm2
f'closa2 210kgf
cm2 Eclosa2 15000 f'closa2
kgf
cm2 Eclosa2 217371
kgf
cm2
nEcLPTEclosa2
n 1.4142
f'ci 280kgf
cm2
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 1 de 15
SOLUCION :
Propiedades de la losa Pretensada:
ALPT 4000.0cm2 ALPT 4000 cm
2
yb 11.25cm yb 11.25 cmyt 11.25cm yt 11.25 cm
I 216145.8333cm4 I 216145.83 cm4
ZtIyt
Zt 19213 cm3 ZbIyb
Zb 19213 cm3
exc yb cotafondo exc 6.25 cm
Seccin Compuesta:
elosa2 h hlosaPret 5 cm
Alosa2 b elosa2 1250 cm2 (Area real de la losa de f'c=210kg/cm2)
AtranformadaAlosa2
n Atranformada 883.8835 cm
2 (Area transformada de losa)
betranbn
1.7678 m betran elosa2 883.8835 cm2
Ilosa2betran elosa2
3
121841.4239 cm4
ycgTrans hlosaPret elosa2 0.5 0.25m
Propiedades de la Seccin Compuesta:
Acomp ALPT Atranformada Acomp 4883.8835 cm2 (Area total de la seccin compuesta)
ybcALPT yb Atranformada ycgTrans
Acomp ybc 13.74 cm
ytc h ybc ytc 13.76 cm
Icomp I ALPT yb ybc 2 Ilosa2 Atranformada ycgTrans ybc 2 354853.1104 cm4
ZtcIcompytc
Ztc 25785.88 cm3 Zbc
Icompybc
Zbc 25829.16 cm3
yint hlosaPret ybc (Distancia del EN de la seccincompuesta a la fibra superior de la vigueta,en la interfase)
yint 8.7615 cm
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 2 de 15
METRADO DE CARGAS - MOMENTOS Y ESFUERZOS:
Q1 8 Q2 8 Q3 8
Peso Propio: Wpp ALPT 2.4 tonm3
Wpp 0.96tonm
Momento: MppWpp L
2
Q1 Mpp 8.07 ton m
Esfuerzos: pptMpp
Zt ppt 42
kgf
cm2
ppbMppZb
ppb 42kgf
cm2
Vaciado de Losa2 : WL2 Alosa2 2.4 tonm3
WL2 0.3tonm
Momento: ML2WL2 L
2
Q1 ML2 2.52 ton m
NO APUNTALADO :L2NAt
ML2
Zt L2NAt 13.1
kgf
cm2
Esfuerzos:
L2NAbML2Zb
L2NAb 13.1kgf
cm2
APUNTALADO :L2At
ML2
Ztc n L2At 6.9
kgf
cm2
Esfuerzos:
L2Ay_int_nML2 yint
Icomp n L2Ay_int_n 4.4
kgf
cm2
L2Ay_intML2 yint
Icomp L2Ay_int 6.2
kgf
cm2
L2AbML2Zbc
L2Ab 9.8kgf
cm2
Carga Muerta: Wd Carga_muerta calzada Wd 0.125tonm
Momento: MdWd L
2
Q2 Md 1.05 ton m
Esfuerzos: dtMd
Ztc n dt 2.9
kgf
cm2
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 3 de 15
dy_int_nMd yint
Icomp n dy_int_n 1.8
kgf
cm2
dy_intMd yint
Icomp dy_int 2.6
kgf
cm2
dbMdZbc
db 4.1kgf
cm2
Sobrecarga Wsc: Wsc Sobrecarga calzada Wsc 0.625tonm
Momento: MscWsc L
2
Q3 Msc 5.25 ton m
Esfuerzos:sct
Msc
Ztc n sct 14.4
kgf
cm2
scy_int_nMsc yint
Icomp n scy_int_n 9.2
kgf
cm2
scy_intMsc yint
Icomp scy_int 13
kgf
cm2
scbMscZbc
scb 20.3kgf
cm2
CALCULO DE LA FUERZA PRETENSORA CONSIDERANDO NO APUNTALADA EN EL VACIADO DE LA LOSA 2:
Esfuerzo en la fibra inferior (ETAPA FINAL):
ftb 1.6 f'cLPTkgf
cm2 ftb 32.8
kgf
cm2
PeALPT
Pe exc
Zb
ppb L2NAb db scb ftb=
De donde:
Peppb L2NAb db scb ftb
1ALPT
excZb
Pe 81.237 ton
Pe1t 0.6 fpu 0.987 cm2 11.1926 ton NtoronesPePe1t
7.3
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 4 de 15
SOLUCION ANALITICA (CASO 2 : LOSA NO APUNTALADA) :Given
PeALPT
Pe exc
Zb
Wpp L2
8
Zb
WL2 L2
8
Zb
Wd L2
8
Zbc
Wsc L2
8
Zbc ftb=
DESPEJAMOS:
Pe Find Pe Pe 81.237 ton
Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo son :
Pe
ALPT20.3
kgf
cm2
Pe exc
Zb26.4
kgf
cm2
Pe exc
Zt26.4
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la losa2 (ETAPA FINAL) :
dt 2.9kgf
cm2 sct 14.4
kgf
cm2
dy_intn
1.8kgf
cm2
scy_intn
9.2kgf
cm2
dt 2.9kgf
cm2 OK fct 0.45 f'closa2 94.5
kgf
cm2
OKdt sct 17.3
kgf
cm2 fct 0.6 f'closa2 126
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la losa2 (ETAPA FINAL) :
dy_intn
1.8kgf
cm2 fty 1.6 f'closa2
kgf
cm223.2
kgf
cm2OK
OK fty 1.6 f'closa2kgf
cm223.2
kgf
cm2dy_int scy_int
n11
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp + losa 2):
PeALPT
Pe exc
Zt
Wpp L2
8
Zt
WL2 L2
8
Zt 49
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp + losa2):
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 5 de 15
PeALPT
Pe exc
Zb
Wpp L2
8Zb
WL2 L2
8Zb
8.4kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA FINAL):
Pe
ALPT
Pe exc
Zt ppt L2NAt dy_int 51.6
kgf
cm2 OK fctv 0.45 f'cLPT 189
kgf
cm2
OKPe
ALPT
Pe exc
Zt ppt L2NAt dy_int scy_int 64.6
kgf
cm2 fctv 0.60 f'cLPT 252
kgf
cm2
R 1.1667Luego: Verificacin de Esfuerzos en la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
Pi R Pe Pi 94.777 tonR 1.1667Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:
Pi
ALPT23.7
kgf
cm2
Pi exc
Zb30.8
kgf
cm2
Pi exc
Zt30.8
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
Pi
ALPT
Pi exc
Zt ppt 34.9
kgf
cm2 OK ftit 0.8 f'ci
kgf
cm213.4
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
PiALPT
Pi exc
Zb
ppb 12.5kgf
cm2 OK fcib 0.60 f'ci 168
kgf
cm2
f'ci 280kgf
cm2Pi
ALPT
Pi exc
Zt ppt L2NAt 48
kgf
cm2
PiALPT
Pi exc
Zb
ppb L2NAb 0.6kgf
cm2
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
CALCULO DE LA FUERZA PRETENSORA CONSIDERANDO APUNTALADA EN EL VACIADO DE LA LOSA 2:
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 6 de 15
Esfuerzo en la fibra inferior (ETAPA FINAL):
ftb 1.6 f'cLPTkgf
cm2 ftb 32.8
kgf
cm2
PeALPT
Pe exc
Zb
ppb L2Ab db scb ftb=
De donde:
Peppb L2Ab db scb ftb
1ALPT
excZb
Pe 75.394 ton
SOLUCION ANALITICA (CASO 1 : LOSA APUNTALADA) :Given
PeALPT
Pe exc
Zb
Wpp L2
8
Zb
WL2 L2
8
Zbc
Wd L2
8
Zbc
Wsc L2
8
Zbc ftb=
DESPEJAMOS:
Pe Find Pe Pe 75.394 ton
Pe1t 0.6 fpu 0.987 cm2 11.1926 ton NtoronesPePe1t
6.74
Donde los Esfuerzos por Pretensado Efectivo son :
Pe
ALPT18.8
kgf
cm2
Pe exc
Zb24.5
kgf
cm2
Pe exc
Zt24.5
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la losa2 (ETAPA FINAL) :
L2At 6.9145kgf
cm2 dt 2.9
kgf
cm2 sct 14.4
kgf
cm2
L2Ay_intn
4.4kgf
cm2
dy_intn
1.8kgf
cm2
scy_intn
9.2kgf
cm2
L2At dt 9.8kgf
cm2 OK fct 0.45 f'closa2 94.5
kgf
cm2
OKL2At dt sct 24.2
kgf
cm2 fct 0.6 f'closa2 126
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la losa 2 (ETAPA FINAL) :
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 7 de 15
L2Ay_int dy_int
n6.2
kgf
cm2 fty 1.6 f'closa2
kgf
cm223.2
kgf
cm2OK
OK fty 1.6 f'closa2kgf
cm223.2
kgf
cm2L2Ay_int dy_int scy_int
n15.4
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp):
PeALPT
Pe exc
Zb
Wpp L2
8Zb
1.4kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (Por Pret. efectivo y pp):
PeALPT
Pe exc
Zt
Wpp L2
8Zt
36.3kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la Losa Pretensada (ETAPA FINAL):
Pe
ALPT
Pe exc
Zt ppt L2Ay_int dy_int 45.1
kgf
cm2 OK fctv 0.45 f'cLPT 189
kgf
cm2
OKPe
ALPT
Pe exc
Zt ppt L2Ay_int dy_int scy_int 58.1
kgf
cm2 fctv 0.60 f'cLPT 252
kgf
cm2
Pe
ALPT
Pe exc
Zt ppt L2Ay_int 42.5
kgf
cm2
OKPe
ALPT
Pe exc
Zb ppb L2Ab 8.4
kgf
cm2 fctv 0.45 f'cLPT 189
kgf
cm2
Luego: Verificacin de Esfuerzos en la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
Pi R Pe Pi 87.96 ton
Donde los Esfuerzos por Pretensado Inicial son:
Pi
ALPT22
kgf
cm2
Pi exc
Zb28.6
kgf
cm2
Pi exc
Zt28.6
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 8 de 15
Pi
ALPT
Pi exc
Zt ppt 35.4
kgf
cm2 OK ftit 0.8 f'ci
kgf
cm213.4
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
PiALPT
Pi exc
Zb
ppb 8.6kgf
cm2 OK fcib 0.60 f'ci 168
kgf
cm2
L2At 6.9145kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Superior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
Pi
ALPT
Pi exc
Zt ppt L2Ay_int 41.6
kgf
cm2 OK ftit 0.8 f'ci
kgf
cm213.4
kgf
cm2
Esfuerzos en la Fibra Inferior de la LOSA PRET. (ETAPA INICIAL):
PiALPT
Pi exc
Zb
ppb L2Ab 1.2kgf
cm2 OK fcib 0.60 f'ci 168
kgf
cm2
Nota : Sin embargo el ejemplo no termina ac, pues se deber verificar deflexiones, resistencia al cortante y por rotura.Para este ejemplo tal como se vi en clase se requerir mayor fuerza pues en este caso en particcular el diseo no estsiendo gobernado por esfuerzos admisibles sino por deflexiones.
CONCRETO PRETENSADO: Ing. Luis Villena Sotomayor 9 de 15