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Haciendo: α −= 1 p ,
el área rayada es
α −1 .
Se llama intervalo característico correspondiente a una
probabilidad α −=1 p al
intervalo con centro en la media que contiene al α −1 % de
la población.
Es decir: ≤ z P (
α Z
! " α −1 , o bien #(
α Z −
≤≤ Z
α Z
! " α −1 .
Si $ es (&,1! ⇒a! El intervalo característico de
probabilidad &,' es ()1,'* , 1,'*!
α −1 " &,' ⇒ &,&=α &,&
=α + )
α Z ")1,'* y
α Z "1,'*
≤ z P ( 1,'*! "&,' o bien #()1,'*
≤≤ Z 1,'*! " &,' o bien
#($1,'*!"&,&
b! El intervalo característico de probabilidad &,'' es
(),- , ,-!
α −1 " &,'' ⇒ &1,&=α
&&,&
=α
+ )
α Z
"),- y
α Z
",-
≤ z P ( ,-! "&,'' o bien #(),-
≤≤ Z ,-! " &,'' ó #($,-!"&,&&
Si es !,( σ µ N ⇒
a! El intervalo característico de probabilidad &,' es :(
σ µ ⋅− '*,1 ,
σ µ ⋅+ '*,1
!
α −1
α Z
α Z −
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ya que α −1 " &,' ⇒ &,&=α
&,&
=α
+ )
α Z
")1,'* y
α Z
"1,'*
#()1,'* ≤≤ Z 1,'*! " &,' y
comoσ
µ −= X
Z es (&,1! ⇒ #()1,'* ≤−
≤
σ
µ X 1,'*! " &,' es decir:
#()1,'* σ ⋅ ≤−≤ µ X
1,'* σ ⋅ ! " &,' lue/o
#( σ µ ⋅− '*,1
≤≤ X σ µ ⋅+ '*,1
! " &,'
b! El intervalo característico de probabilidad &,''
es: ( σ µ ⋅− -,
,σ µ ⋅+ -, !
ya que α −1 " &,'' ⇒ &1,&=α
&&,&
=α
+ )
α Z
"),- y
α Z
",-
#(),- ≤≤ Z ,-! " &,'' y
comoσ
µ −= X
Z es (&,1! ⇒ #(),- ≤−
≤σ
µ X ,-! " &,'' es decir:
#(),- σ ⋅ ≤−≤ µ X ,-
σ ⋅ ! " &,' lue/o
#( σ µ ⋅− -, ≤≤
X σ µ ⋅+ -, ! "
&,'
0a tabla si/uiente reco/e los valores críticos
α Z más utiliados:
% α −1 α
α
α Z
'& % &,' &,1 &,& 1,*2
' % &,' &,& &,& 1,'*
'' % &,'' &,&1 &,&& ,-
