LAPORAN LABORATORIUM

PROGRAM STUDI BROADBAND MULTIMEDIA

03

ALJABAR BOOLEAN & DE MORGAN

NAMA PRAKTIKAN : DAVID ARLAS

NAMA REKAN KERJA : 1. RIO PURCAHYANTO DWI SUNU

2. TALITHA ARIFANI

KELAS/KELOMPOK : BM-2/04

TANGGAL PELAKSANAAN PRAKTIKUM : 26 FEBRUARI 2016

TANGGAL PENYERAHAN LAPORAN : 03 MARET 2016

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

26 FEBRUARI 2016

1

TUJUAN..............................................................................................3

DASAR TEORI...................................................................................3

ALAT – ALAT YANG DIPERGUNAKAN.....................................6

LANGKAH – LANGKAH PERCOBAAN.......................................6

PERTANYAAN DAN TUGAS..........................................................10

DATA HASIL PERCOBAAN...........................................................11

KESIMPULAN.........................................................................................18

DAFTAR PUSTAKA................................................................................19

LAMPIRAN..............................................................................................20

2

1. TUJUAN

Memahami operasi dasar dari aljabar boolean pada percobaan-percobaan

Rangkaian logika

Menyelidiki ekivalen persamaan boolean secara eksperimental

Membuat persamaan logika dengan bentuk SOP (Sum of Product) dan POS

(Product of Sum)

2. DASAR TEORI

Aljabar boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan

masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmatika yang

dilakukan oleh computer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian

yang menjadi dasar bagi bagi pembentukan 3okum3on sendiri.

2.1. Operasi-operasi dasar Aljabar Boolean

Tiga operasi dasar dari aljabar boolean adalah operasi inverse (complement),

operasi AND (multiplication) dan OR (3okum3on). Ketiga operasi ini dinyatakan

dalam system digital sebagai gerbang INVERTER, AND dan OR

1. Operasi Inverse yaitu logika yang mengubah logika 1 menjadi 0 atau

sebaliknya. Jika suatu varibel A, maka inverse A =

3

Tabel Kebenaran :

A

0 1

1 0

2. Operasi AND yaitu operasi AND antara dua variable A dan B ditulis A.B

A.B bernilai 1, hanya jika A dan B bernilai 1

3. Operasi OR yaitu Operasi OR antara dua varibel A dan B ditulis A+B

A+B bernilai 0, hanya jika A dan B bernilai 0

2.2 Hukum dan Teorema Aljabar Boolean

Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1)a. 0+A = Ab. 1+A = 1c. 0.A = 0d. 1.A = A

Hukum Identitas (Idempotent Laws)a. A.A = Ab. A+A = A

4

Tabel Kebenaran :

A A.B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tabel Kebenaran :

A A+B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Hukum Negasi (Involutin Laws)

a. ( ) = A

b. ( ) = A

Hukum Komplemen (Laws of Complementarity)

a. +A = 1

b. .A = 0

Hukum Komutatif (Commutative Laws)a. A+B = B+Ab. A.B = B.A

Hukum Asosiatif (Associative Laws)a. (A+B)+C = A+(B+C) = A+B+Cb. (A.B).C = A.(B.C) = A.B.C

Hukum Distributif (Distributif Laws)a. A.(B+C) = (A.B)+(A.C)b. A+(B.C) = (A+B).(A+C)

Hukum Redundasi (Redudant Laws)a. A+A.B = Ab. A.(A+B) = A

Teorama Penyederhanaan (Simplification Theorems)

a. A+ .B = A+B

b. A.( )+B = A.B

Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws)

a. ( )=

b. ( ) =

Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorem for Multiplying Out and Factoring)

a. (A+B)( +C) = A.C + .B

b. A.B+ .C = (A+C)( +B)

5

Teorema Konsesus

a. A.B+B.C+ .C = A.B+ .C

b. (A+B)(B+C)( +C) = (A+B)( +C)

2.3 Hubungan tabel kebenaran dengan rangkaian logika

Salah satu cara untuk menguji kebenaran dari teorema aljabar Boolean. Dalam tabel kebenaran, setiap kondisi/kombinasi variable yang ada harus

didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinasi input.

Membentuk Persamaan dari Tabel Kebenaran

Jika yang dilihat adalah output “1” oada tabel kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “Sum of Prouct” (SOP)

Jika yang dilihat adalah output “0” oada tabel kebenaran, maka persamaan mempunyai bentuk “ Prouct of Sum” (POS)

Jika nilai A, B, atau C = 1. Maka tetatp dituliskan A,B atau C. Tetapi jika nilai

A,B atau C = 0, maka dituliskan , , atau

Contoh:

A B C = 0 0 0, ditulis:

A B C = 1 1 1, ditulis: A B C

2. ALAT-ALAT YANG DIPERGUNAKAN

No. Alat-alat dan Komponen Jumlah1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND GATE)

IC 7404 (Hex Inverter)IC 7408 (Quad 2 Input AND GATE)IC 7432 (Quad 2 Input OR GATE)

1111

2 Power Supply DC 13 Multimeter 14 Logic Probe 15 Resistor 220 Ω 16 LED 17 Protoboard 18 Kabel-kabel penghubung Seperlunya

6

3. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAANLangkah-Langkah dalam melakukan percobaan universal adalah sebagai berikut

1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input, output serta VCC dan Ground.

2. Atur Teganga power supply sebesar 5 volt dengan cara menghubungkan terminal-terminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter.

3. Buatlah rangkaian seperti gambar 4.1 berikut:

Gambar 4.1

4. Berikan logic 0 dab /atau tidak 1 pada masing-masing input A dan input B sesuai tabel 1, Amati LED dan ukur tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel 6.1

7

5. Buat rangkaian seperti 4.2, gambar 4.3, gambar 4.4, dan gambar 4.5

6. Berikan logic 0 dan/atau logic 1 pada masing-masing input A dan input B sesuai tabel 6.1, tabel 6.3, tabel 6.4, dan tabel 6.5. Amati LED serta ukuran tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel 6.2, tabel 6.3, tabel 6.4 dab tabel 6.5

Gambar 4.2

Gambar 4.3

8

Gambar 4.4

Gambar 4.5

9

7. Tentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari tabel kebenaran berikut ini:

8. Berikan logik0 0 dan / atau logik1 pada masing-masinng input A, input B, dan input C sesuai tabel diatas. Amati dan ukur tegangan pada output Y dan Catat hasilnya pada tabel.

4. PERTANYAAN DAN TUGAS1. Tuliskan logika output Y untuk gambar 4.1, gambar 4.2, gambar 4.3, gambar 4.4, dan

gambar 4.52. Sederhanakan persamaa logika berikut dengan menggunakan teorema aljabar boolean.

Y = A.(B+C) + .B

3. Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar logika yang telah dipelajari (minimal 3 variabell input dan buktikan tabel kebenarannya) !

4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini !

10

Tabel Kebenaran :

DesimalINPUT OUTPUT

YA B C

0 0 0 0 0

1 0 0 1 1

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 0

7 1 1 1 1

3. DATA HASIL PERCOBAAN

Tabel 6.1

Tabel 6.2

11

Tabel Kebenaran :

InputOUTPUT

Y

B A C VOLT

0 0 1 0 0 0,107

0 1 1 1 1 3,180

1 0 0 0 1 3,181

1 1 0 0 1 3,183

Tabel Kebenaran :

InputOUTPUT

Y

B A C VOLT

0 0 1 0 0 0,107

0 1 1 1 1 3,180

1 0 0 0 1 3,181

1 1 0 0 1 3,183

Tabel 6.3

Tabel 6.4

12

Tabel Kebenaran :

Input OUTPUT

Y

C B A A+B Y VOLT

0 0 0 0 0 0,167

0 0 1 1 0 0,158

0 1 0 1 0 0,158

0 1 1 1 0 0,167

1 0 0 0 0 0,162

1 0 1 1 1 3,188

1 1 0 1 1 3,189

1 1 1 1 1 3,190

Tabel Kebenaran :

Input OUTPUT

Y

C B A .B A.CY VOLT

0 0 0 1 0 0 0 0,167

0 0 1 0 0 0 0 0,158

0 1 0 1 1 0 1 0,158

0 1 1 0 0 0 0 0,167

1 0 0 1 0 0 0 0,162

1 0 1 0 0 1 1 3,188

1 1 0 1 1 0 1 3,189

1 1 1 0 0 1 1 3,190

Tabel 6.5

13

Tabel Kebenaran :

InputOUTPUT

Y

D C B A + D YVOLT

0 0 0 0 1 1 0 0,142

0 0 0 1 1 1 1 3,05

0 0 1 0 1 1 0 0,142

0 0 1 1 1 1 1 3,031

0 1 0 0 1 1 0 0,142

0 1 0 1 1 1 1 3,058

0 1 1 0 0 0 0 0,142

0 1 1 1 0 0 0 0,142

1 0 0 0 1 1 0 0,147

1 0 0 1 1 1 1 3,054

1 0 1 0 1 1 0 0,144

1 0 1 1 1 1 1 3,054

1 1 0 0 1 1 0 0,144

1 1 0 1 1 1 1 3,048

1 1 1 0 0 1 0 0,161

1 1 1 1 0 1 1 3,152

Tabel 6.6

Y = A + BA + C + CBA

BA ( +C) + A + C

BA + ( A + C )

BA + (C (+) A)

14

Tabel Kebenaran :

Input OUTPUT

Y

C B A BA C(+)A (C(+)A) Y VOLT

0 0 0 0 1 0 0 0 0,115

0 0 1 0 1 1 1 1 3,125

0 1 0 0 0 0 0 0 0,114

0 1 1 1 0 1 0 1 3,142

1 0 0 0 1 1 1 1 3,132

1 0 1 0 1 0 0 0 0,114

1 1 0 0 0 1 0 0 0,113

1 1 1 1 0 0 0 1 3,176

JAWABAN DARI PERTANAN DAN TUGAS3. Dengan metode SOP

Gambar 4.1

Y= A + B + B A

= (B(+)A)+BA

Gambar 4.2Y = B.A

Gambar 4.3

Y=C A + CB + CBA

= CB( +A) + CB

= CB + CB

= C(B+ B )

Gambar 4.4

Y= B + C A + CB + CBA

= CA ( +B) + B (C+ )

= CA + B

Gambar 4.5

Y = A + BA + C A + D A + B A + D C A + DCBA

= DBA( +C) + D A( +C) + A( +C)+ BA

= DBA + D A + A + BA

= DA( +B) + A + BA

= DA+ A + BA

= A( + A)+DA

15

2.

Rangkaian Sebelum disederhanakan

Setelah disederhanakan

Y = A(B+C) + B

AB + AC + B

B( +A) + AC

B + AC

Rangkaian Sesudah disederhanakan

Dengan menyederhankan persamaan, kita lebih efisien dalam merangkai dan lebih menghemat gerbang yang digunakan.

16

3.

17

Tabel Kebenaran :

Input OUTPUT

Y

A B C AB (AB)+C Y

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 1

1 0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

KESIMPULAN :

Dari hasil percobaan praktik ke tiga ini tentang aljbar boolean dan de morgan , kita bisa lebih tau dalam membuat rangkaian yang lebih mudah dan efisien melalui persamaan SOP(Sum of

Product) atau POS (Product of Sum), dengan menerapkan prinsip, hukum dan teorena aljabarr boolean kita bisa membuat persamaan yang lebih efisien.

Dari percobaan ini juga kita menggunakan gerbang secara efisien dan mudah, karena dengan persamaan, kita bisa mempersingkat gerbang-gerbang yang dipakai.

Dari dasar ini juga nanti yang membawa kita ke K-MAP agar lebih mudah dalam membuat persamaan melalui hukum dan teorema

18

DAFTAR PUSTAKA

Nixon, Benny. 2008. Diktat Laboratorium Digital 1 (Aljbar Boolean & De Morgan). Politeknik

Negeri Jakarta

Widjanarka,Wijaya. 2006. Teknik Digital. Penerbit Erlangga: Jakarta.

Anonim. Gerbang Logika. 10 Maret 2016.https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_Boolean

19

LAMPIRAN

20

21

22