Embed Size (px)
Citation preview
1. Koliki otpor treba priključiti između tačaka C i D mreže prikazane na slici da bi otpornost između tačaka A i B bila 10Ω?
Rešenje:
( )4321AB RRRRR +=
+
++
+
+
=
43
4321
43
4321
AB
RRRR
RR
RRRR
RRR
Ω=++
= 10506006004000
4
4AB R
RR ⇒ Ω= 204R
2. Za kolo prikazano na slici poznato je: 1) ekvivalentna otpornost Re1 = 320Ω između tačaka 1 i 2 kada su tačke 3 i 4 kratko spojene i 2) ekvivalentna otpornost Re2 = 500Ω između tačaka 1 i 2 kada su tačke 3 i 4 razdvojene. Odrediti otpornosti R1 i R2.
Rešenje:
1) Ω=+
+= 32021
2111e RR
RRRR Ω= 2001R
2) Ω=+= 500212e RRR Ω= 3002R
2
3. Odrediti ekvivalentnu otpornost u tzv. lestvičastom kolu na slici.
Rešenje:
Otpornik R5 i R6 vezani su redno, njihova ekvivalentna otpornost je: 6556 RRR += .
Otpornik R56 vezan je paralelno sa otpornikom R3, pa važi: 564
56464 RR
RRR+⋅
=− .
Otpornik R3 vezan je na red sa otpornikom R4-6: 64363 −− += RRR .
Ekvivalentni otpornik R5-6 vezan je opet paralelno sa otpornikom R2: 632
63262
−
−− +
⋅=
RRRRR .
I na kraju, otpornik ekvivalentni otpornik R2-6 vezan je redno sa otpornikom R1, odnosno ekvivalentna otpornost cele grupe otpornika jednaka je: 621e −+= RRR , odnosno
( ) ( )( )( ) ( )65465432
6542654321e RRRRRRRR
RRRRRRRRRRR+++++++++
+=
4. Kolika je otpornost između tačaka A i B?
(Rezultat: 40Ω)
3
5. Pozante su sve otponosti otpornika vezanih u grupu kao na slici. Odrediti otpornost Re ekvivalentnog otpornika za prikazanu grupu, kada je: a) prekidač K otvoren, b) prekidač K zatvoren.
Ω= 3001R Ω= 6002R Ω= 6003R Ω=1804R Ω= 2005R Ω= 4006R Ω= 3007R
Rešenje:
a) Kada je prekidač K otvoren, grupa otpornika može se predstaviti na sledeći način:
4356712e RRRR ++=
Ω=++++++⋅
++⋅
= 740)()(
47653
7653
21
21e R
RRRRRRRR
RRRR
R
b) Kada je prekidač K zatvoren:
43712e RRRR ++=′
Ω=++⋅
++⋅
=′ 580473
73
21
21e R
RRRR
RRRR
R .
4
6. Prijemnik otpornosti R1 = 500Ω , R2 = 200Ω , R3 = 250Ω , R4 = 1 kΩ , R5 = 200Ω , R6 = 500Ω spojeni su u grupu, kao na slici.
Odrediti ekvivalentnu otpornost grupe otpornika između tačaka A i B.
Rešenje:
Kolo na slici se može predstaviti sledećom ekvivalentnom šemom:
Neka je R′ ekvivalentna otpornost grupe otpornika R1, R4 i R6 i neka je R″ ekvivalentna otpornost grupe otpornika R2, i R5.
Ω⋅=⋅++⋅=++=
′−−−− 1105102101021111 3333
641 RRRR
Ω=′ 200R
Ω=⋅+⋅=+=
′′−−− 110105105111 233
52 RRR Ω=′′ 100R
Ekvivalentna otpornost cele grupe otpornika predstavlja rednu vezu otpornika R′ i R″, odnosno biće:
Ω=′′+′= 300e RRR .
5
7. Otpornici otpora R1 = R4 = 120Ω , R2 = R5 = 80Ω , R3 = 20Ω i R6 = 160Ω , spojeni su prema slici. Odrediti ekvivalentni otpor.
Rešenje:
Kolo sa slike može se predstaviti ekvivalentnim kolom:
Ako se otpornici R2, R4, R5 i R6 zamene ekvivalentnim otpornikom otpornosti R’dobija se ekvivalentno kolo: gde je:
6542
1111RRRRR +
++=′
( )
( ) ( ) Ω=++++
+=′ 40
42652654
6542
RRRRRRRRRRRR
R
U novom prostom kolu, otpornici R3 i R’ vezani su na red, odnosno: Ω=+′=′′ 603RRR
I na kraju ekvivalentna otpornost cele grupe otpornika jednaka je:
Ω=′′+′′
= 401
1e RR
RRR .
6
8. Otpornici otpornosti R1 = 60Ω , R2 = 50Ω , R3 = 150Ω , R4 = 300Ω , R5 = 60Ω , R6 = 100Ω i R7 = 200Ω , spojeni su u grupu, kao na slici. Odrediti ekvivalentne otpornosti grupa otpornika između svih parova tačaka.
Rešenje:
1) ( )[ ] 654231AB RRRRRRR +++= Ω=+
= 5054
5445 RR
RRR
( )
( )( ) Ω=++++
+++= 2206
545432
54354321AB R
RRRRRRRRRRRRR
RR
2) Ω== 601AC RR
3) [ ] 45321AD RRRRR ++=
( )
( )( ) Ω=+++++
+= 100545432
54534321AD RRRRRR
RRRRRRRRR
4) ( )[ ] 734521AE RRRRRR +++=
( )
( )( ) Ω=++++++
+= 3207545432
54524231AE R
RRRRRRRRRRRRR
RR
5) ( )[ ] 64523BC RRRRR ++=
( )( )( ) Ω=+
+++++
= 1606545432
5452423BC R
RRRRRRRRRRRRRR
6) ( )[ ]45326BD RRRRR ++=
( )( )( ) Ω=
++++
+= 140545432
54326BD RRRRRR
RRRRRR
7) Ω=+= 30076BE RRR
8) ( )4532CD RRRR +=
( )Ω=
+++
= 404532
4532CD RRR
RRRR
9) ( )[ ] 73452CE RRRRR ++=
( )( )( ) Ω=+
+++++
= 2607545432
5452423CE R
RRRRRRRRRRRRRR
10) ( )[ ] 73245DE RRRRR ++=
( )
( )( ) Ω=++++
+= 2407
545432
5432DE R
RRRRRRRRRR
R
