Итоговые контрольные работы.

8 класс

Итоговая контрольная работа по алгебре.8 лицейский класс, ГБОУ лицей № 1581

Вариант № 1.1. Представьте в виде рациональной дроби:

( b

b2−2 b+1− b+1

b2+2 b−3 )⋅(2b−2 )2

3 b+1.

2. Выполните действия:

52+√2

− 13+√2

−32−23 ,5√27

.

3. Решите уравнение:

a )x3+2 x2+2 x+1=0 ,б )|x2−5 x+2|=x+9 .4. Два автомобиля выехали одновременно из

городов А и В навстречу друг другу. Скорость первого была на 15 км/ч меньше скорости второго, и потому он прибыл в город В на 40 мин позже, чем второй прибыл в город А. Какова скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами 300 км.

5. Решите неравенство:

a )6 x2−8 x+5<5 x2−3 x−1 ;б )x ( x+1 ) ( x−2 ) ( x−8 )≤0 .6. Постройте график функции и исследуйте ее

свойства:

y=√( x2−4 x )2 .7. Найдите а и х2,если 4 x2−7 x+a=0 и х1=3\4.8. Решите уравнение и определите, при каком а уравнение имеет единственный корень

(a+1 ) x2−2x+1−a=0.

Итоговая контрольная работа по алгебре.8 лицейский класс, ГБОУ лицей № 1581

Вариант № 2.1. Представьте в виде рациональной дроби:

( b

b2+2 b+1− b−1

b2−b−2 )⋅(3 b+3 )2

1−2 b.

2. Выполните действия:

1

√2+2− 1

√3+√3

√1,5+1⋅15+3√619√3

.

3. Решите уравнение:

a )x3−7 x2+7 x−1=0 ,б )|x2−3 x+2|=2 x−4 .4. Две машинистки получили рукопись для

перепечатки. Известно, что второй машинистке потребовалось бы на перепечатку всей рукописи на 3 дня больше, чем первой. За какое время могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка, если вторая работала 6 дней, а первая – на 4 дня больше, чем вторая.

5. Решите неравенство:

a )4 x2+5 x+9<6 x2−2 x ;б )x ( x+2 ) ( x−3 ) ( x−7 )≤0 .6. Постройте график функции и исследуйте ее

свойства:

y=x2+4 √x2 .7. Найдите а и х2,если 3 x2+5 x+a=0 и х1=-2\3.

8. Решите уравнение и определите, при каком а уравнение имеет единственный корень

(2−a ) x2+4 x+a+2=0 .Итоговая контрольная работа по геометрии.

8 лицейский класс, ГБОУ лицей № 1581.Вариант № 1.

1. Периметр равнобедренного треугольника равен 128 см, а его основание – 48 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки 21 см и 7 см, считая от ближайшей к данному углу вершины. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону прямоугольника.

3. Отрезки АВ и АС являются хордами окружности с центром О. Найдите угол ВАС, если известно, что он является острым и что углы АВО и АСО равны соответственно 23° и 32°.

4. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найдите радиус окружности, если высота и диагональ трапеции соответственно равны 24 см и 40 см.

Итоговая контрольная работа по геометрии. 8 лицейский класс, ГБОУ лицей № 1581. Вариант № 2.1. Боковая сторона равнобедренного треугольника

равна 40 см, а высота, проведенная к основанию – 32 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

2. Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки 15 см и 20 см, считая от ближайшей к данному углу вершины. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит сторону прямоугольника.

3. Отрезки АВ и АС являются хордами окружности с центром О. Найдите угол ВОС, если известно, что он меньше развернутого угла и что углы АВО и АСО равны соответственно 17° и 71°.

4. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на большем основании. Найдите радиус окружности, если высота и меньшее основание трапеции соответственно равны 24 см и 14 см.

9 класс

Лицей № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана

Итоговая контрольная работа по алгебре

9 класс 11.05.2012

Вариант 1.

1. Упростите выражение: ( (a14 +b

14)2

+(a14 −b

14)2

a+( ab )12

−2)2

:1−2√a+a

a

2. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Через 1 час вслед за ним выехал мотоциклист, который прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Если бы велосипедист и мотоциклист одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В, то они встретились бы через 1 ч 12 мин после выезда. Сколько времени тратит велосипедист на путь из А в В?

3. Найдите координаты точки графика функции у=х+1, сумма квадратов расстояний от которой до точки А(4;0) и до начала координат – наименьшая.

4. Решите уравнение: а) ( x2+2 x )2-( x+2 ) ( 2 x2−x )=6 (2x−1 )2;

б)( x+1 ) √1+4 x−x2=x2−1.

5. Найти все значения параметра а, при которых выполняется условие: корни уравнения (a2−1 ) x2−(2a+1 ) x−3=0 лежат по разные стороны от точки х0=1.

6. Решите неравенство: 7

3 x−2−x2− 3

7 x−4−3 x2>0

7. Постройте множество точек плоскости, задаваемой множеством решений системы:

{ |y|≤ x2 ,y2≥|x|,

x2+ y2 ≤16.

8. Решите систему уравнений: { x2+2 y2=17 ,6 x2−xy−12 y2=0.

9. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии. Найдите первый член геометрической прогрессии.

10 класс

Лицей № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана

Семестровая контрольная работа по математике

10 класс 26.12.2012

Вариант 1.

1. Решите неравенство для всех значений параметра

( p3+2 p2−5 p−6 ) ∙ x ≥ ( p2+5 p+6 )

2. Решите неравенство ( x3−2 x2−5 x+6 ) ( x2−4 )

x2 ( x2−1 )|x−4|≥ 0.

3. Решите неравенство |x2−7 x+6|≤ x−1.

4. P ( x )=3 x3+x2−3. При каком действительном значении а остаток от деления многочлена Р(х) на (х-а) равен а? Найдите частное, полученное в результате такого деления.

5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение x4−a x2+12 a−3a2=0 имеет ровно три корня.

6. Вычислите

3 sin ( π2−α)−2 cos ( π−α )

2sin ( π+α )−3cos ( 3 π2

−α), если tg α=5

7. При каких значениях параметра а уравнение (a+2 ) x2−2 (a−2 ) x+a+3=0 не имеет корней, меньших или равных (-1)?

8. Из вершины В треугольника АВС проведена прямая ВВ1, делящая сторону АС в отношении 1:2, считая от вершины А. В каком отношении медиана АА1 делит отрезок ВВ1? Найти площадь треугольника А1ОВ, если известно, что площадь треугольника АВС равна S, а АА1 пересекает ВВ1 в точке О.

9. В прямоугольной трапеции АВСD ∠ А=90 ° , ВС ∥ АD, AB=8 , AD=1,5 BC , BC=4. СМ:МD=3:5 и AN:ND = 2:1. Найти разложение вектора А⃗С по базису М⃗В и M⃗N .

10. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 ребро основания равно 4, а боковое ребро 3. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ параллельно диагонали боковой грани FE1. Найти площадь этого сечения и угол между АВ и FE1.

11 класс( в формате ЕГЭ)

Лицей № 1581 при МГТУ им. Н.Э. Баумана

Семестровая контрольная работа по математике

11 класс 26.04.2012

Вариант 1

1.Овощной магазин может закупить 800 кг молодого картофеля в трёх разных местах. Цены и условия

поставки приведены в таблице. Найдите, какую максимальную прибыль получит магазин при продажной цене картофеля 40 рублей за 1 килограмм.

Место закупкиОтпускная цена за 1 кг,

руб.Транспортные расходы на

1 кг картошки, руб. Куба 7 15 Турция 8 13 Липецк 16 8

2. а) Найти значение выражения .

б) На сколько число меньше числа ?

в) Найти значение выражения .

3. Прямая является касательной к графику функции . Найтиабсциссу точки касания.

4. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и

четвёртой степени температуры: , где – числовой коэффициент, S – площадь (в квадратных метрах), T – температура (в градусах Кельвина), а P – мощность (в ваттах). Известно, что

некоторая звезда имеет площадь м2, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в градусах Кельвина).

5. В ящике 15 белых и 10 чёрных шаров. Наугад вынимают один шар, рассматривают его, а затем опять кладут в ящик. Опять наугад вынимают один шар. Какова вероятность, что оба шара были разных цветов?

6. Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти градусную меру угла между образующей и осью этого конуса.

7. Вася сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 70 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись с той же скоростью по неподвижному эскалатору?

8. Найти точку максимума функции , принадлежащую промежутку .

9. Найти наименьшее значение функции .

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

10. Две окружности касаются в точке K. Длина первой окружности равна 50, второй – 70.Через точку K проведена прямая, пересекающая первую окружность в точкеА, вторую – в точке В. Найти AK, если .

11. Дан куб . Точка K – середина ребра . а) Найти угол между прямой АВ и

плоскостью . б) Найти угол между плоскостями и .

12. Решить уравнение: .

13. Решить неравенство: .

14. Решить неравенство: .15. Найти все значения параметра а, при каждом из которых имеется хотя бы одно решение системы:

16. Купили несколько одинаковых книг и одинаковых альбомов. За книги заплатили 1056 рублей, за альбомы – 56 рублей. Книг купили на 6 штук больше, чем альбомов. Сколько купили книг, если цена одной книги больше, чем на 100 рублей превосходит цену одного альбома?