05 Buku Ajar Volume 1 Bab 2 Herr 150804

c:\users\herr\documents\kuliah\mekflu & hidrolika\mekflu sp 2015\05 diktat mekflu bab 2 toha herr 141214.docx 6/16/2015 8:07:00

AM II-1 of 14

2. FLUIDA STATIS (FLUID AT REST)

2.1. PENGERTIAN DASAR

Fluida Statis secara prinsip diartikan sebagai situasi dimana antar molekul tidak ada

perbedaan kecepatan. Hal ini dapat terjadi dalam keadaan (1) dimana fluida berada dalam

suatu wadah yang tidak bergerak , misalnya siatuasi air berada dalam danau yang tidak

mengalir, (2) fluida berada dalam wadah yang bergerak dengan percepatan konstan,

sehingga tidak terjadi beda kecepatan baik antar molekul fluida maupun atara molekul

fluida dengan wadahnya, dan (3) fluida berada dalam wadah berbentuk silinder tegak

yang berputar pada poros tegaknya dengan percepatan konstan.

Dalam keadaan diatas, dapat dikatakan juga bahwa molekul fluida tersebut bergerak

dengan kecepatan seragam sehingga tidak terjadi tegangan geser. Kondisi ini sering

disebut sebagai fluida dalam keadaan ‘beristirahat’ dalam kesetimbangan stabil (fluid at

rest). Dalam ilmu keairan, fluida statis sering disebut sebagai hidrostatis (hydrostatic).

Karena sifat dasar fluida, fluida tidak bisa tetap diam bila pada fluida ini bekerja gaya

yang menyebabkan terjadinya tegangan geser antar molekul. Gaya ini akan mendorong

molekul fluida sehingga suatu tumpukan fluida akan cenderung runtuh melebar. Apabila

hal ini terhalangi oleh permukaan dinding wadah fluida, maka tegangan geser ini akan

berubah menjadi tekanan normal ke bidang kontak permukaan. Jika titik dalam fluida

dianggap sebagai kubus yang sangat kecil, maka berdasarkan prinsip-prinsip

keseimbangan, bahwa tekanan pada setiap sisi unit (kubus) fluida ini harus sama (lihat

gambar 2.1.a). Jika ini tidak terjadi, fluida akan bergerak ke arah gaya yang dihasilkan

atau gaya yang dominan. Sebagai contoh adalah fluida yang berada dalam bejana dimana

fluida mengalami gaya-gaya yang seimbang sehingga fluida tersebut tidak

mengalir/bergerak. Gaya dari sebelah kiri diimbangi dengan gaya dari sebelah kanan,

gaya dari atas ditahan dari bawah. Fluida yang massanya m menekan dasar bejana dengan

gaya sebesar mg. (gambar 2.1.b). Gaya ini tersebar merata pada seluruh permukaan dasar

bejana.


AM II-2 of 14

(a) (b)

Gambar 2.1. Ilustrasi fluida sebagai unit kubus

Selama fluida itu tidak mengalir (dalam keadaan statis), pada fluida tidak ada gaya

geseran sehingga hanya melakukan gaya ke bawah akibat berat fluida tersebut. Jika tidak

ada gerakan relatif (no relative motion), maka tidak terdapat tegangan geser, karena

gradien kecepatan seperti dy

du, diperlukan untuk menghadirkan gaya geser.

Dengan demikian, tekanan pada fluida diam (fluid at rest) adalah isotropik, yaitu, ia

bekerja/bergerak dengan magnitut yang sama ke segala arah. Karakteristik ini

memungkinkan fluida untuk mengirimkan kekuatan melalui panjang pipa atau tabung,

yaitu, kekuatan yang diterapkan pada fluida dalam pipa ditransmisikan, melalui fluida, ke

ujung pipa. Prinsip ini pertama kali dirumuskan (dalam bentuk yang sedikit diperpanjang)

oleh Blaise Pascal, dan sekarang disebut sebagai Hukum Pascal.

Contoh fluida diam secara sederhana lainnya adalah air pada waduk atau bendungan yang

menekan dinding bendungan (gambar 2.2). Sedangkan contoh fluida statis yang tidak

sederhana adalah air sungai yang memiliki kecepatan seragam pada tiap partikel di

berbagai lapisan dari permukaan sampai dasar sungai.

Gambar 2.2. Contoh air yang menekan dinding bendungan


AM II-3 of 14

Sifat fisis fluida dapat ditentukan dan dipahami lebih jelas saat fluida berada dalam

keadaan diam (statis). Sifat-sifat fisis fluida statis yang termasuk didalamnya di antaranya

adalah massa jenis, tekanan, tegangan permukaan, kapilaritas, dan viskositas.

2.2. TEKANAN TITIK DAN PERSAMAAN SEBARAN TEKANAN

Dalam situasi tidak terdapat tegangan geser (shear stress) dalam fluida, maka tegangan

normal (normal stress) menjadi satu-satunya tegangan (stress) yang perlu diperhatikan

bila fluida dalam keadaan statis. Tegangan normal di fluida lebih umum disebut tekanan

(pressure). Tidak seperti gaya F yang merupakan besaran vektor, tekanan p merupakan

besaran skalar. Sifat vektor F yang didapat dari total p diseluas A, dimana baik baik p

maupun A adalah skalar, dimungkinkan karena gaya dirumuskan sebagai

dimana �⃗� adalah unit vektor normal terhadap A. Bahasan berikut memperlihatkan bahwa

p adalah besaran skalar yang tidak tergantung dari arah.

Gambar 2.3. Tekanan dan gaya tekanan air

Apabila gaya pada arah horisontal (arah x) dimana xx amF

px dz - pds sin(a ) = rdxdz

2ax

karena ds

dz)sin(

p

x

rgd"

a

z

dz

dx

ds

pz

px


AM II-4 of 14

maka px dz - pdz = rdxdz

2ax

px - p = 12 rdx ax [2-1a]

Sedangkan pada arah vertikal (z) dimana zz amF

pz dx - pds cos(a )- rgdxdz

2= r

dxdz

2ax

dan karena ds

dx)cos( , maka

pz dx - pdx - rgdxdz

2= r

dxdz

2ax

pz - p = 12 rdz g+ ax( ) [2-1b]

Hubungan antara berbagai tekanan yang arahnya berbeda-beda tetapi bekerja pada satu

titik yang sama dapat dianalisa dengan memperkecil sisi dx dan dz pada persamaan [2-1a]

dan [2-1b] sedemikian rupa sehingga dx dan dz limit mendekati nol. Dengan melakukan

hal ini, persamaan [2-1a] menjadi

px - p =

lim

dx® 012 r dx ax( )

px - p = 0

atau Px = Ps. Selanjutnya persamaan [2-1b] menjadi

pz - p=

lim

dz® 012 r dz g + ax( )( )

pz - p = 0

sehingga px = pz = p [2-2]

Dari sini dapat disimpulkan bahwa tekanan fluida pada suatu titik tidak tergantung dari

arahnya. Sifat ini adalah sifat yang dimanfaatkan dalam pesawat-pesawat hidrolis,

dimana gaya diubah menjadi tekanan hidrolis dan dialirkan kearah manapun yang

diinginkan melalui pipa lentur (fexible tube). Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar

sistim hidrolis berikut.


AM II-5 of 14

Gambar: Sistim hidrolis yang mengubah F manjadi W, dimana W > F

Pada sistem ini, tekanan F akan mengakibatkan terjadinya p di titik (1). Tekanan di titik

(1) ini, secara aksi-reaksi berantai dan pada arah vertikal akan diteruskan ke titik (2).

Bila diasumsikan fluida yang dipakai disini adalah jenis fluida incompressible, maka di

titik (2) ini tekanan pada arah vertikal seluruhnya akan diteruskan ke arah horisontal.

Artinya tekanan saat vertikal akan sama besarnya dengan tekanan saat diteruskan pada

arah horisontal. Demikian juga yang terjadi di titik (3), dan diteruskan ke titik (4)

sedemikian rupa sehingga p1=p4=p. Hal ini hanya mungkin apabila sistem ini berisi

fluida. Selanjutnya, karenaF = pA1dan W = pA2

, maka pada sistim hidrolis ini akan

berlaku hubungan

F =A1

A2

W

Artinya, bila A1 banding A2 adalah 0,01 maka untuk mengimbangi W hanya diperlukan F

sebesar 0,01W saja.

2.3. PERSAMAAN SEBARAN TEKANAN

Besar tekanan di definisikan sebagai gaya tiap satuan luas. Apabila gaya sebesar F

bekerja secara tegak lurus dan merata pada permukaan bidang seluas A, tekanan pada

permukaan itu dapat di rumuskan sebagai berikut:

aF )(

F

W

A4

A1

p

pp

p

1

2 3

4


AM II-6 of 14

gadzdydxdydxdzz

p

adzdydxdzdxdyy

p

adzdydxdzdydxx

p

z

y

x

atau

gaz

p

ay

p

ax

p

z

y

x

Sementara perubahan tekanan menurut ruang dimana p(x,y,z):

dzz

pdy

y

pdx

x

pdp

sehingga persamaan tekanan menjadi

dzgadyadxadp zyx [2-3]

Berdasarkan rumusan diatas terlihat bahwa tekanan di suatu titik dapat diketahui

besarnya hanya dalam bentuk relatif terhadap titik lain. Dengan demikian, penerapan

tipikal rumus diatas adalah untuk kasus mencari besarnya tekanan di suatu titik, sebutlah

titik A misalnya, berdasarkan besarnya tekanan di titik lain yang diketahui (titik B

misalnya). Jadi untuk mencari pA bila pB diketahui adalah seperti contoh berikut ini.

Untuk menyederhanakan masalah, disini dapat dianggap 0 zyx aaa .

ABBA

z

z

p

p

zzgpp

dzgdp

dzgdp

A

B

A

B

atau

ABBA zzgpp [2-4]


AM II-7 of 14

Gambar 2.3. Sebaran tekanan pada fluida

Titik yang diketahui tinggi tekanannya ini disebut titik referensi tekanan. Didalam

penerapan praktis lapangan, titik referensi tekanan adalah titik permukaan air laut.

Tekanan udara (atmospheric pressure) di titik ini, dipakai sebagai titik nol skala tekanan.

Pengertian “tekanan diatas permukaan air laut”, selanjutnya diuraikan lebih jauh, menjadi

tekanan udara di ruang terbuka dimanapun di permukaan tanah. Sehingga akhirnya,

tekanan udara di ruang terbuka dimanapun di permukaan tanah secara praktis dikatakan

sama dengan nol. Bila aturan kesepakatan ini dipakai, maka tekanan di titik sembarang

yang terletak pada datum (elevasi z) adalah

zHgzp )( [2-5]

Disini, H adalah elevasi muka air dimana tekanan dianggap sama dengan nol. Selanjutnya

bila h(z) dipakai untuk melambangkan kedalaman air sampai dengan elevasi z, sehingga

h(z) = H-z, maka

)()( zhgzp [2-6]

Terlihat disini pada permukaan air (titik B) p=0, dan pada dasar (titik A) 𝑝 = 𝜌𝑔𝐻.

Apabila tekanan udara di B dianggap cukup besar sehingga tidak diabaikan, maka

persamaan [2-4] menjadi

p(z) = pB + r gh(z) [2-6]

sehingga pada permukaan p=pB, dan pada dasar 𝑝 = 𝑝𝐁 + 𝜌𝑔𝐻

Contoh-contoh soal:

1. Jika diketahui tekanan udara luar 1 atm dan g = 10 m/s2, tentukanlah tekanan total

di bawah permukaan danau pada kedalaman:

a. 10 cm,

b. 20 cm, dan

c. 30 cm.

Pembahasan:


AM II-8 of 14

Diketahui: p0 = 1 atm dan g = 10 m/s2.

a. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 10 cm:

Karena yang diketahui adalah tekanan di permukaan (Titik 0) maka

dp = -axr dx - ayr dy - az + g( )r dz

= -0r 0 - 0r 0 - 0 + g( )r dz

= -rgdz

sehingga

dppA

p0

ò = -rgdzzA

z0

ò

dan

p0 - pA = -rg z0 - zA( )

p0 - pA = -rg z0 - zA( )

pA = p0 + rg z0 - zA( )

dengan demikian pA = (1,013 × 105 N/m2) + (1.000 kg/m3) (10 m/s2) (0,1 m)

pA = 1,023 × 105 N/m2

b. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 20 cm:

pB = (1,013 × 105 N/m

2) + (1.000 kg/m

3) (10 m/s

2) (0,2 m)

pB = 1,033.105 N/m2

c. Tekanan total di bawah permukaan danau pada kedalaman 30 cm:

pC = (1,013 × 105 N/m

2) + (1.000 kg/m

3) (10 m/s

2) (0,3 m)

pC = 1,043.105 N/m2.

2. Diantara dua pipa yang masing-masing bertekanan p1 dan p2 dipasang manometer.

Bila besar p1 diketahui, hitung p2

(a) Sistem pipa (2) Potongan melintang

1

2

p1p2

x

y

x1x2

y2

y1


AM II-9 of 14

Karena sifat fluida yang dapat meneruskan tekanan kesemua arah sama besar,

maka penerapan persamaan beda tekanan langsung dapat diterapkan dari titik (1)

ke titik (2) sehingga

dp = -axr dx - ayrdy- az + g( )r dz

dpp2

p1

ò = - axr dxx2

x1

ò - ayr dyy2

y1

ò - az + g( )r dzz2

z1

ò

karena sistem ini tidak mengalami percepatan kearah manapun, kecuali

percepatan gravitasi maka persamaan ini tereduksi menjadi

dpp2

p1

ò = - rgdzz2

z1

ò

dan selanjutnya

p1 - p2 = -rg z1 - z2( )

p2 = p1 + rg z1 - z2( )

= p1 + rgDz z1 - z2( )

3. Jika suatu bejana mengalami merpcepatan sebesar ax dan tekanan udara bebas

dianggap sama dengan nol, hitung berapa besar tekanan dititik (4).

Karena yang diketahui adalah titik (1) dimana p=0, maka dalam

dp = -axr dx - ayrdy- az + g( )r dz

sayangnya tidak dapat langsung dilakukan integral dari titik (1) ke titik (4) :

1

2

3

4

x

y

x1x2x3

x4

y1

y3

y2y1

axpatmosperik ® p = 0

rudara

r2

r1


AM II-10 of 14

dpp4

p1

ò = - axr dxx4

x1

ò - ayr dyy4

y1

ò - az + g( )r dzz4

z1

ò

karena didalam setiap integral di ruas sebelah kanan tanda sama dengan terdapat

harga 𝜌 yang merupakan diskontinyu dititik (2) dan (3). Dengan demikian,

integral harus dilakukan secara bertahap : dari titik (1) ke (2), lalu (2) ke (3), dan

baru dari (3) ke (4), sehingga

dpp2

p1

ò = - axr1 dxx2

x1

ò - ayr1dyy2

y1

ò - az + g( )r1 dzz2

z1

ò

dpp3

p2

ò = - axrudara dxx3

x2

ò - ayrudara dyy3

y2

ò - az + g( )rudara dzz3

z2

ò

dpp4

p3

ò = - axr2 dxx4

x3

ò - ayr2 dyy4

y3

ò - az + g( )r2 dzz4

z3

ò

karena tidak ada percepatan apa arah y dan z sehingga 𝑎𝑦, 𝑎𝑧 sama dengan nol,

serta mengasumsikan messa jenis udara sangat kecil dibandingkangkan dengan

massa jenis cairan 1 dan 2 sehingga dapat diabaikan, maka

dpp2

p1

ò = - axr1 dxx2

x1

ò - r1 gdzz2

z1

ò

dpp3

p2

ò = 0

dpp4

p3

ò = - axr2 dxx4

x3

ò - r2gdzz4

z3

ò

sehingga

p1 - p2 = -axr1 x1 - x2( ) - r1 g z1 - z2( )p2 - p3 = 0

p3 - p4 = -axr2 x3 - x4( ) - r2 g z3 - z4( )

atau

p2 = p1 + axr1 x1 - x2( ) + r1 g z1 - z2( )p2 = p3

p4 = p3 + axr2 x3 - x4( ) + r2 g z3 - z4( )

karena p1=0 dan bila ketiga persamaan tersebut disatukan akan menjadi

p4 = axr1 x1 - x2( )+ r1 g z1 - z2( )+ axr2 x3 - x4( )+ r2 g z3 - z4( )

Perlu dicatat bahwa arah ax kekanan adalah percepatan wadah, dengan demikian

perceatan yang dialami fluida adalah kearah kiri. Karena yang dipakai sebagai


AM II-11 of 14

arah positif sumbu x adalah arah kekanan, maka ax harus dimasukkan sebagai

harga negatif pada persamaan diatas.

2.4. TEKANAN HIDROSTATIS PADA BIDANG

Dalam hidrostatika, tekanan air pada bidang selalu tegak lurus pada bidang tersebut,

karena tidak adanya gaya geser (gaya tangensial) τ = μ dv/dy = 0, jadi hanya tinggal gaya

normal yang tegak lurus bidang saja (Gambar 2.4).

Berdasarkan definisinya, tekanan p adalah

dA

dF

A

F

Ap

0

lim

sehingga

dApF

Gambar 2.4. Arah tekanan hidrostatis pada bidang

dydxyxpF ),(

dimana

𝑝(𝑥, 𝑦) = 𝜌𝑔 ℎ(𝑥, 𝑦)


AM II-12 of 14

2.5. GAYA APUNG

Prinsip Archimedes

Dalam kehidupan sehari-hari, kita akan menemukan bahwa benda yang dimasukan ke

dalam fluida seperti air misalnya, memiliki berat yang lebih kecil daripada ketika benda

tidak berada di dalam fluida tersebut. Lebih sulit mengangkat sebuah batu dari atas

permukaan tanah dibandingkan mengangkat batu yang sama yang diangkat dari dasar

kolam. Hal ini disebabkan karena adanya gaya apung. Gaya apung terjadi karena adanya

perbedaan tekanan fluida pada kedalaman yang berbeda, dengan berprinsip bahwa

tekanan pada fluida bertambah terhadap kedalaman. Semakin dalam fluida (zat cair),

semakin besar tekanan fluida tersebut. Ketika sebuah benda dimasukkan ke dalam fluida,

maka akan terdapat perbedaan tekanan antara fluida pada bagian atas benda dan fluida

pada bagian bawah benda. Fluida yang terletak pada bagian bawah benda memiliki

tekanan yang lebih besar daripada fluida yang berada di bagian atas benda. (Gambar 2.5)

Gambar 2.5. Tekanan gaya apung

Pada gambar di atas, tampak sebuah benda melayang di dalam air. Fluida yang berada

dibagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang terletak

pada bagian atas benda. Hal ini disebabkan karena fluida yang berada di bawah benda

memiliki kedalaman yang lebih besar daripada fluida yang berada di atas benda (h2 > h1).

Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h2 adalah:


AM II-13 of 14

Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h1 adalah:

Dimana:

F2 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian bawah benda,

F1 = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian atas benda, dan

A = luas permukaan benda

Selisih antara F2 dan F1 merupakan gaya total yang diberikan oleh fluida pada benda,

yang lebih dikenal dengan istilah gaya apung. Besarnya gaya apung adalah:

Keterangan :

ρF = massa jenis fluida

g = percepatan gravitasi

V = volume benda yang berada di dalam fluida

Karena

Maka persamaan yang menyatakan besarnya gaya apung (Fapung) di atas menjadi:


AM II-14 of 14

wF = berat fluida yang memiliki volume yang sama dengan volume benda yang tercelup.

Berdasarkan persamaan di atas, dapat dikatakan bahwa gaya apung pada benda sama

dengan berat fluida yang dipindahkan. Ingatlah bahwa yang dimaksudkan dengan fluida

yang dipindahkan di sini adalah volume fluida yang sama dengan volume benda yang

tercelup dalam fluida.

Documents

05 Buku Ajar Volume 1 Bab 2 Herr 150804